Mecanismos 5o4cc

UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MEXICO ANALISIS DE MECANISMOS PROF: SERGIO VIVEROS BRETON JORGE IVAN KEN ESPINOZA GRUPO: 180501 1213073017

1 Un sistema transportador está equipado con es verticales y una barra AB de 300 mm con masa de 2.5 kg se coloca entre dos es, como se muestra en la figura. Si la aceleración del sistema es de 1.5 m/s2 hacia la izquierda, determine a) la fuerza ejercida sobre la barra en C, b) la reacción en B. 200 mm =212.84 mm cos 20 °

B=( .15 ) sen 20 °=51.3mm

ω=mg=

( 2.5 ) 9.81 m =24.525 N s2

∑ MB=C ( 212.84 mm )−1 N ( 51.3 mm ) =ma ( 140.95 mm ) C=0.241 ω−0.6621ma

C=5.91 N −1.656 a ∴ a=1.5 m/s 2 By−ω+Csen 20 °=23.35 N

Bx=( 3.43 N ) c os 20 °=( 2.5)(1.5 m/s 2) Bx=3.22+3.75=6.97 N

∴24.4 N 73.4 °

2 Un sistema transportador está equipado con es verticales y una barra AB de 300 mm con masa de 2.5 kg se coloca entre dos es, como se muestra en la figura. Si la barra debe permanecer en la posición mostrada, determine la aceleración máxima permisible del sistema. C=5.911 N−1.651 a

O=5.911 N−1.656 a a max=3.57 m/s 2

3 Un tablero de 6 pies se coloca en un camión con un extremo recargado contra un bloque asegurado al piso y el otro extremo descansa sobre una partición vertical. Si el tablero debe permanecer en la posición mostrada, determine la máxima aceleración permisible del camión.

∑ Fy=6 sen 78° =5.8688 N X =6 cos 78 °

√(5.8688)2+(1.2474)2

=6N

a max=1.635 m/s 2

4 Una varilla uniforme BC que pesa 8 lb está conectada a un collarín A mediante una cuerda AB de 10 pulgadas. Si se desprecian las masas del collarín y la cuerda, determine a) la aceleración constante A mínima para la cual la cuerda y la varilla estarán en línea recta, b) la tensión correspondiente en la cuerda.

16∈¿ ¿ 14∈¿=0 MBC=¿ ∑¿

10∈¿ ¿ MAB=¿ ∑¿

BC=200 N

AB =450 N 5 Si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y el camino es 0.80 para el automóvil que se muestra, determine la máxima aceleración posible sobre un camino plano, si se supone a) transmisión en las cuatro ruedas, b) transmisión en las ruedas traseras, c) transmisión en las ruedas delanteras. FA+ FB=W =80 mg

M =¿ ( 40 ) W −( 100 ) N =20∈¿ ∑¿ 37.2 ft / s 2 2 a=0.32/0.37 ¿ )= 12.27 ft/s 32.2 ft / s 2 a=0.48/1.16 ¿ a=13.32 ft /s 2

6 Para la camioneta del problema resuelto 16.1, determine la distancia que se deslizará la camioneta si a) fallan los frenos de las ruedas traseras b) fallan los frenos de las ruedas delanteras. a)

0.699 a=

( 125 )(32.2 ft /s ) 2

1−0.233

a=12.227 ft / s2 x=36.8 ft /s2

b) 0.699 a=

( 127 )(32,2 ft /s ) 2

1+ 0.233

a=10.648 ft /s

2

x=42.3 ft

7 Un gabinete de 20 kg está montado sobre ruedas que le permiten moverse con libertad (_ _ 0) sobre el piso. Si se aplica una fuerza de 100 N en la forma indicada, determine a) la aceleración del gabinete y b) el intervalo de valores de h para el cual no se volcará el gabinete.

∑ MA= (100 )+ ( 20 kg ) ( 9.81 )=ma (0.9) a=5 m/s2 h=1.489m

h=0.311 m

8 Retome el problema 16.7, y ahora suponga que las ruedas están bloqueadas y se deslizan sobre el suelo rugoso μk=0.25 .

∑ MA= (100 N ) ( h ) + ( 196.7 N ) ( 0.3 m )=(20 kg )( 9.81)( 0.9 m) 2

a=2.548 m/s a=2.55 m/s2 h 1=1.047 m

h ≤1.047 m 9 El camión montacargas que se muestra en la figura pesa 2 250 lb y se usa para levantar una caja de peso W_ 2 500 lb. Si se sabe que el camión está en reposo, determine a) la aceleración de la caja hacia arriba para la cual las reacciones en las ruedas traseras B son cero, b) la reacción correspondiente en cada una de las ruedas delanteras A.

∑ MA= ( 2500lb ) ( 3 ft )−( 2250 lb )( 4 ft )=ma(3 ft ) 1 1 2 a= g= (32.2 ft /s ) 5 5

a=6.44 ft /s 2

2 a−4750 lb=

2500 lb g

2 a=5250 lb para una rueda

10 El camión montacargas que se muestra en la figura pesa 2 250 lb y se usa para levantar una caja de peso W _ 2 500 lb. El camión se mueve hacia la izquierda a una velocidad de 10 pies/s cuando se aplican los frenos en las cuatro ruedas. Si el coeficiente de fricción estática entre la caja y el montacargas es de 0.30, determine la distancia mínima en la que el camión puede llevarse al reposo si la caja no debe deslizarse y si el camión no debe patinar.

F=ma=

w a g

F 2.884 = =0.9<0.30 N 32.2 11 La ménsula de soporte mostrada se utiliza para transportar una lata cilíndrica de una elevación a otra. Si _s _ 0.25 entre la lata y la ménsula, determine a) la magnitud de la aceleración ascendente a para la cual la lata se deslizará sobre la ménsula y b) el cociente más pequeño h/d para el cual la lata se volcará antes de deslizarse.

N−mg=masen 30° a 1 = =0.337 g g 4 cos 30 °−sen 30 ° Angulo=30 °

h =4 d

12 Retome el problema 11, y ahora suponga que la aceleración a de la ménsula se dirige hacia abajo. F=ma ( cos 30° ) N−mg=ma ( sen 30 ° ) N=m ( g−asen 30° )

0.25=

macos 30 ° m ( g−asen 30 ° )

a 1 = =0.252 g 4 cos 30 ° +s en 30° a=0.252 g

F d =0.25= =4 N h

13 Un barril completamente lleno y su contenido tienen un peso combinado de 200 lb. Un cilindro C está conectado al barril a una altura h _ 22 in. como se muestra en la figura. Si _s _ 0.40 y _k _ 0.35, determine el peso máximo de C para que el barril no se vuelque.

tanθ=

1.5 3+1.5 tanθ

0.40=

1 2+tanθ

θ=26.6°

( 37.27 lb ) cos 26.6 ° i−( FA+ F )=ma

a=2.68

14 Una placa rectangular uniforme tiene una masa de 5 kg y se mantiene en posición mediante tres cuerdas, como se muestra en la figura. Si se sabe que _ 30°, determine, inmediatamente después de cortar la cuerda CF, a) la aceleración de la placa, b) la tensión en las cuerdas AD y BE.

mgsen 30° =ma 2

a=0.5 g=4.905 m/ s

( TBcos 30° ) ( 0.3 m )−mg ( 0.15 m )=−ma( cos 30 °)(0.12 m) TB=11.43 N

TA+11.43 N −mgcos 30° =0

TA=31 N

15 Una placa rectangular uniforme tiene una masa de 5 kg y se mantiene en posición mediante tres cuerdas, como se muestra en la figura. Determine el máximo valor de para el cual las cuerdas AD y BE permanecen tensas inmediatamente después de cortar la cuerda CF.

∑ MB=( 0.15 ) =mg(senθ )(0.12 cosθ+0.5 senθ) 1=0.8 senθcosθ−senθ 1=0.8

senθ cosθ

tanθ=1.25

θ=51.3 ° 16 El engrane A sobre la flecha impulsora del motor fuera de borda tiene r =0.7 pulg radio a y el engrane piñon B acoplado sobre la flecha de la hélice tiene radio de

r b=1.4 pulg

. Determine la velocidad angular de la

hélice con t=1.3 s si la flecha impulsora gira con aceleración angular α=(300

√ t )rad/ s 2 , donde t esta en segundos. La hélice esta

originalmente en reposo y el marco del motor no se mueve.

A

B 2.2 pulg P

( 300 √ t ) ( 0.7 ) =α ( 1.4 ) α =150 √ t dω=αdt para poder encontrar ω

ω

integramos ambas partes

t

∫ 1 dω=∫ 150 √t dt 0

0

nos queda el valor evaluado en ω=¿ 100((t)^(((3)/(2))))| t=1.3=148 rad/s La velocidad angular es ω=¿ 148 rad/s

17 para el motor fuera de borda referido en el problema 16.16, determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de un punto P ubicado sobre la punta de la hélice en el instante t=0.75s.

A

B 2.2 pulg P

(a p )t =285.8 in/ s 2 2

(a p )n = ω

r=[

100 ( 0.75 ) ¿ ¿2

3 2

(2.2)

(a p )n =9281 in/ s 2 ap

=

√ ( 285.8 ) + ( 9281 ) 2

a p =9.28x 103

2

2 in/ s

A=¿ α P r B α A r¿

( 300 √ t ) ( 0.7 ) =α P (1.4 ) a p = 150 √ t dω=αdt ω

t

∫ 1 dω=∫ 150 √t dt 0

0

Nos queda el valor evaluado en ω=100 t

3 2

3

0.75¿ 2 100 ¿ ](2.2) V P =ωr=¿ Nos da la magnitud de la aceleración en el punto P V P =143∈¿ s

18 Partiendo del reposo cuando s=0. La polea A recibe una aceleración 2 angular α=(6θ)rad/ s

, donde θ esta en radianes . Determine la

rapidez del bloque B cuando se ha elevado s=6m. La polea tiene un cubo interior D que esta fijo a C y gira por el.

150 mm D 75 mm 50 mm

A

C

B

S

α A =6 θ A θC =

6 0.075

θC =80rad θ A ( 0.05 ) =80(0.15) θ A =240 rad A=¿ α P r B α A r¿

ωA

240

∫ 6θ A d θ A=∫ ω A d ω A 0

0

2

240 ¿ ¿ 6¿ ω A =¿

1 2

ω A =587.88 rad / s

( 587.88 ) ( 0.05 )=ω C (0.15) ωC =195.6 V B =195.96(0.075) V B =14.7 m/s D e aquí si sabemos que Cuando

α A 50

=150

αA

αC

α A=3 αC Despejamos

αC

3 αC=¿ 6 θ A αC=¿ 2 θ A

si

θ A ( 50 )=150(θC )

θ A =3 θC y sabiendo que

αC=¿ 6 θC

=6

θA

θC

ωC

∫ 6 θC d θ A =∫ ω C d ω C 0

0

2 6 θ2 = ωC

ωC =

6 0.075

ωC =80 rad ωC =√ 6 ( 80 ) ωC =195.96 B=¿ ( 195.96 ) (0.075) V¿ B=¿ V ¿ 14.7 m/s 19 Partiendo del reposo cuando s=0, la polea A recibe una aceleración 2 angular constante α=6rad/ s

.Determine la rapidez del bloque B

cuando se ha levantado s=6m. La polea tiene un cubo interior D que esta fijo a C y gira con el.

150 mm D 75 mm 50 mm A

C

B

S

De la igualdad A=¿ α C r CB α A r¿ sustituimos valores 6(50)= α C ( 150 ) α C =¿ 2 rad/ s 2 α C α C =2 ( 0.075 )=0.15 m/ s 2

2

V =V 0 +2(s−s 0 ) V= 1.34 m/s

2

20 Inicialmente el motor de la sierra circular gira su flecha a ω=(20 t 3 )rad/s donde t esta en segundos. si los radios de los engranes A y B son de 0.25 pulg. y 1 pulg. Respectivamente, determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de un diente C sobre la hoja de la sierra después de que la flecha impulsora gira θ=5rad partiendo del reposo.

21 Debido al tornillo situado en E, el impulsor proporciona movimiento lineal al brazo colocado en F, Cuando el motor hace girar al engrane instalando en A. si los engranes tienen los radios indicados en la figura, y el tornillo en E tiene un paso P=2mm, determine la rapidez en F ωA cuando el motor hace girar a A a =20 rad/s. Sugerencia: El paso delo tornillo indica la cantidad de avance del tornillo por cada revolución completa.

A=¿ ωB r B ωA r ¿ C=¿ ω D r D ωC r¿

ωD =

r A rC ω rB rD A

ωD =

10 15 20 50 60

ω D =1rad /s V

rad s (2mm ) 2 π rad 1

F=

V F =0.318 mm /s

22 Un motor le imparte al engrane a una aceleración angular de =(0.25 θ

3

+0.5)rad/ s

2

αA

, Donde θ está en radianes. Si este engrane

está girando inicialmente a

ωA

=20 rad/s, determine la velocidad

angular del engrane B después que A experimenta un desplazamiento angular de 10 revoluciones.

B A 0.05 m 0.15m )n=20rad/s

α A=0.25 θ3 +0.5 αdω=ωdω Integramos ambas partes ωA

20 3

∫ (0.25 θ + 0.5)d θ A =∫ ω A d ω A 0

Evaluando

20

0.25 θ4 +0.5θ)|0 20= ¿ ω A =13.95 .94

1 ω A ¿ 2 | 20 A ( 2

ωA

rad s

A=¿ ωB r B ωA r ¿ 1395.94(0.05)= ω B (0.15) ω B=465 rad /s

3

23 Un motor del engrane A una aceleración angular de

4t 2 α A=¿ ) rad/ s

, donde t esta en segundos. Si este engrane esta girando inicialmente a ωA ¿ )n=20rad/s, determine la velocidad angular del engrane B cuando

r=2s.

B A 0.05 m 0.15m )n=20rad/s

4 t3 α A=¿ ) dω=αdt ωA

1

t

∫ d ω A=∫ α A dt=∫ 4 t 3 dt 20

ω A =t

0

4

0

+20

si el tiempo es t= 2s

ω A =36 rad /s A=¿ ωB r B ωA r ¿ 36(0.05)= ω B (0.15) Despejando

ωB

ω B=12 rad /s

24 El disco parte del reposo y recibe una aceleración angular α=10 θ 2 rad/ s

1 3

donde θ está en radianes. Determina la velocidad angular del

disco y su desplazamiento angular cuando t= 4s .

P

0.4 m

1

α=10 θ 3 ωdω=αdθ ω

θ

1

∫ ω d ω=∫ 10 θ 3 d θ 0

0

4

( )

1 2 3 ω =10 θ 5 2 4

4 1 2 ω =7.5 θ 5 2

ω=

dθ dt

ω=√ 15θ θ

∫θ 0

−2 5

2 5

t

dθ=∫ √15 d t 0

1 3

3 θ = √ 15 t 3 θ=2.152 t |t=4

θ=138 rad

25 El disco parte del reposo y recibe una aceleración angular α=(10 1 3

2 θ ¿ rad/ s

donde θ está en radianes . determina las magnitudes de

aceleración de los componentes normal y tangencial de un punto P sobre el borde del disco cuando t=4s .

P

0.4 m

1

α=10 θ 3 ωdω=αdθ

ω

θ

1

∫ ω d ω=∫ 10 θ 5 d θ 0

0

4

( )

1 2 3 ω =10 θ 5 2 4 4

1 2 ω =7.5 θ 5 2 ω=

dθ dt 2

ω=√ 15θ 5 θ

∫θ

−2 5

0

t

dθ=∫ √15 d t 0

1

3 θ 3 = √ 15 t θ=2.152 t

3

|t=4

θ=137.71 rad ω=

dθ dt

ω=6.455 t 2 |t=4 ω=103.28

103.28 ¿2 (0.4) ω2 r=¿

2

ω r=4267 m/s

2

26 si la velocidad angular de tambor es incrementada uniformemente de 6 rad/s cuando t=0 a 12 rad/s cuando r=5s , determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de los puntos A y B sobre la banda cuando t=1 s. En este instante, los puntos están ubicados como se muestran.

45°

B 4 pul

A

ω=

ω0 + α c

t

12=6 α (5) Despejando alfa y haciendo las operaciones α =1.2 rad /s 2 si el tiempo es t=1 s ω=6+1.2(1) ω=7.2rad /s

V A =V B =ωr=7.2

α A=α R=1.2

( 124 )

=2.4 ft/s

( 124 )

α A=0.4 ft / s2

α R =1.2

( 124 )

α R =0.4 ft /s ω2 r= (7.2 )2

2

4 12

ω2 r =17.28 ft/ s 2 27 La operación de “Reversa “para la transmisión automática de tres velocidades está ilustrada esquemáticamente en la figura. Si la flecha G del sigueñal esta girando con rapidez angular de 60 rad/s, determina la rapidez angular de la flecha impulsora H. Cada uno de los engranes gira con respecto a un eje fijo. Observa que los engranes A y B, C y D, E y F están acoplados. Los radios de cada uno de esos engranes están indicados en la figura. ωH ωG =60ra

A H

C

F E

G

D B

r A = 90 mm rB =

r C = 30 mm

r D = 50 mm r E = 70 mm r F = 60 mm 60(90)= ω BC (30) ω BC =180 rad /s ω 180(30)=50 (¿¿ DE) ¿ ω DE =108 rad/s 108(70)=(60)(

ωH

)

ω H =126 rad/s 28 la rotación del brazo robótico ocurre debido a un movimiento lineal de los cilindros hidráulicos A y B .Si el cilindro A se está extendiendo a razón constante de 0.5 pies /s mientras B se mantiene fijo, determine la magnitud de la velocidad y la aceleración de la parte C sostenida en el agarre del brazo. El engrane situado D tiene radio de 0.10 pies .

4 pies

2 pies 45°

C

D B

A

3 pies

2 pies

la velocidad angular D es determinada por V=

ωD r D

Sustituimos valores 0.5= ω D (0.10) Despejamos y resolvemos ω D =5 rad /s el brazo robótico nos dio la velocidad angular con la igualdad de ω D =ω R=5 rad /s si la distancia de la parte C rota r C =4 cos 45 °+ 2 sen 45 °=4.243 ft Hacemos la equivalencia V C =ω R r C V C =5(4.24) V C =21.2 ft /s la aceleración en el punto C α t=α r C =0 ω2 r C =( 52 ) (4.24 )

2

ω r C =106.7 ft /s

2

Entonces la magnitud del punto P es la suma de los cuadrados de sus componentes α P= √ α 2t +α 2n

α P= √ 0 2+106.07 2 α P=106 ft /s

29 en el instante mostrado, el engrane A esta girando con velocidad angular contante a

ωA

=6 rad/s. determine la máxima velocidad angular del engrane B y

la máxima rapidez del punto

C.

r Bmaxvel =r Amaxvel =50 √ 2 mm r Bminvel =r Aminvel =50 m m r Amaxvel

si sabemos

y

r Bminvel

ω B ( r B ) =ω A r A

ω Bmax

rA =6 r B

ω Bmax

=6

50 √ 2 50

ω Bmax =8.49 rad/s V C = ω Bmax r C V C =8.9(0.05

√2 )

V C =0.6 m/s 30 en una planta textil, un molino usa el arreglo de banda y polca mostrado para transmitir potencia. cuando t= 0 un motor eléctrico hace ωA girar la polea A con velocidad angular =5 rad/s. si esta polea está sometida a aceleración angular constante de 2rad/ s

2

, determine la

velocidad angular de la polea B después de girar 6 revoluciones. el cubo situado en D esta conectado rígidamente a la polea C y gira con ella.

B

4 pulg 3 pulg 5 pulg

4.5 pulg A

=5 rad/s

si

θB =6 rev

4(6)=3

θC

θC =8 rev 8(5)=4.5

θA

θ A =8.88 rev ω ¿ ω ¿ ¿ ¿ ¿ ω ¿ ¿ ¿

C

ω ¿ ¿ ¿ ωC

sustituyendo y despejando 15.76(4.5)=5 ωC =14.18

ωC

rad s

14.18(3)=4

ωB 2

ω B 2=10.6 rad / s 31 La esfera parte del reposo en angular α = k

θ

= 0° y gira con una aceleración

θ .

Determinar los magnitudes de la velocidad y la aceleración del punto P θ 1= 6 rad r= 8 in θ θ en la esfera en el instante = r. ∅ = 30 deg k= 4 rad/s^2

P

∅ r

Solución α= k θ 1 ω2 θ 12 =k 2 2

( )

ω=√ k θ 1

ω

=4.89 rad/s vp = 6.93 ft/s

vp=ωrcos (∅)

√

2

2

ap=

ap= ( ∝rcos ( ∅) ) + ( ( ω2 ) rcos ( ∅) )

84.3 ft s2

32 El conjunto de la varilla se apoya en las articulaciones de bola y cavidad en A y B. En el instante mostrado se roating alrededor del eje y con velocidad angular w y tiene una aceleración angular del punto C en este instante. Resuelva el problema usando vectores cartesianos. 5 rad ω= a= 0.4m s C z

∝=

c

8 rad 2 s

b= 0.4m C= 0.3m

a

B A

b

x

Solución

(( )

0 j= 1 0

a

rAC

( )) −a 0 c

ω

VC=

VC= ( ωj ) x rAC

(( ) 1.5 0 2

() ms )

aC=( ∝ j ) x rAC+ ( ωj ) x [ ( ωj ) xrAC ]

lVCl=2.50

((

m s

aC=

12.4 0 −4.3

()) ms ) 2

laCl=

13.12m s2

33 La barra DC gira de modo uniforme sobre el eje en D con una constante de velocidad angular w. Determine la velocidad y la aceleración de la barra AB, que se limita por las guías para mover un verticalmente.

C B

A D

C B

A D

y

Solución θ '=ω

θ '=α =0

y ' =Vy=1 ( cos ( θ ) θ 2 )

y '' =ay=1 ( cos ( θ ) θ' −sin ( θ ) θ2 ) aAB=−( ω2 ) 1sin ( θ )

VAB=ω 1 cos ( θ )

34 En el instante mostrado,

θ

es dado, y la varilla de AB se somete a

una deceleración una cuando la velocidad es v Determinar la velocidad v angular y la aceleración angular del eslabón de CD en este instante. D

A

B

a

v =10

m s

( )

θ=60 deg

r

a=16

m s2

( )

r=300 mm

Solución x=2 rcos (θ ) x ' =−2 rsin ( θ ) θ '

x=0.30 m ω=

−v (θ ) 2 rsin

C

α =−183(

X ' ' =−2rcos ( θ ) ( θ2 ) −2 rsin(θ)θ ' '

ω=−19.2

rad ) s2

( rads )

35 El mecanismo se utiliza para convertir el movimiento circular constante ω de la varilla de AB en la traducción de movimiento de la varilla de CD. Determine la velocidad y la aceleración de CD para cualquier ángulo de θ AB.

B v

D

A v x

Solución x=lcos ( θ )

'

x =vx=−lsin(θ) θ '

C

'

sin ( θ ) θ + cos ( θ ) θ x ' ' =ax=−l ¿ vx =vCD

2

ax=aCD

vCD =−ωlsin ( θ )

y

θ=ω

''

θ =α =0

aCD=−ωlc os ( θ )

36 Determinar la velocidad angular de la barra AB para el dado

θ . El

eje y el centro del rodillo de C se mueven hacia delante a una velocidad B constante v.

A

C v

v =5

( ms )

x

θ=30 deg

r=100mm

Solución. r=xsin ( θ )

x=

r sin (θ )

0=x' sin (θ ) + xcos ( θ ) θ' =−vsin ( θ ) + xcos ( θ ) ω

( vx ) tan ⁡(θ)

ω=

ω=14.43(

rad ) s

37 Determine la velocidad de la varilla R para cualquier ángulo 0 de la leva C si la leva gira con una velocidad angular conexión de pasador w.La constante a 0 no causa una interferencia con el movimiento de A en C. ω C

0 R

A

Solución:

( r 1+ r 2 )2= ( x2 ) + ( rl )2−2 rlxcos ( θ )

√

2

x=rlcos ( θ ) + ( rl )2 (cos ( θ) ) +2 rlr 2+r 22 0=2 x x' −2 rl x ' cos ( θ )+2 rlxsin ( θ ) θ

−rlxsin ( θ ) θ' x= x−rlcos (θ ) '

1+(

rlcos ( θ )

√ ( rl ) ( θ ) +2 rlr 2+ ( r 2 ) v =−rlsin (θ) ω ¿ 2 cos

2

2

)

38 El cigüeñal AB está girando a velocidad constante w angular. Determine la velocidad del pistón P para el dado 0. a

A

B

b

x

ω=150(

rad ) s

θ=30 deg

a=0.2 ft b=0.75 ft

x=( a ) cos ( θ )+ √b 2−( a 2) sin 2 θ

( √b 2−( a2 ) sin ( θ )2 ) ¿

v =−18.50

( a2 ) cos ( θ ) sin ( θ ) ω ¿ v =−( a ) sin ( θ ) ω−¿

39 En el instante

θ

=

( fts )

θ 1 la guía ranurada se mueve hacia arriba

con una aceleración a y velocidad v Determine la aceleración angular y la velocidad angular del enlace AB en este instante. Nota: El movimiento hacia arriba de la guía es en la dirección y negativa.

B

y

A

Va

θ 1=50 deg

a=3

( ms ) 2

v =2(

m ) s

L=300 mm

Solución: y=Lcos ( θ ) y ' =−Lsin ( θ ) θ' −Lcos ( θ ) θ2 y '' =−Lsin (θ ) θ ' −Lcos ( θ ) θ 2 ω=

v Lsin ( θ1 )

Lcos ( θ 1 ) ω2 a=a− Lsin ( θ 1 )

ω=8.70(

rad ) s

a=−50.50(

rad ) s2

40 Determine la velocidad de la varilla R para cualquier ángulo

θ

de la

leva C como la leva gira con una constante de velocidad angular ω . La ω conexión de pasador a 0 no causa una interfaz con el movimiento de la placa de A en C.

C R

O A X

Solución x=r +rcos ( θ ) x ' =−rsin ( θ ) θ' v =−rω sin ⁡( θ) 41 El extremo A de la barra de ir moviéndose hacia abajo a lo largo de la guía ranurada con una velocidad constante VA. Determine la velocidad angular w y aceleración angular a del bar en función del campo de su posición y. VA A

B

Solución

'

''

y =−VA y =0 r= ysin ( θ ) '

0= y sin ( θ ) + ycos ( θ ) θ ''

'

'

'

2

0= y sin (θ )+ 2 y cos ( θ ) θ − ysin ( θ ) θ + ycos ( θ ) θ

''

( VAy )( √ y r−r )

ω=

a=

2

2

( rV A 2 )( 2 y 2−r 2 ) y

2

√( y −r ) 2

2 3

42 La placa se mueve inclinados a la izquierda con una velocidad constante v Determine la velocidad angular y la aceleración angular de la barra delgada de longitud l. La varilla pivota alrededor del paso en C, ya que se desliza sobre la placa. B v

A

C X

Solución

x ' =−v x 1 = =1/ sin ( ∅ ) sin∅−θ sin (180 deg−∅ )

Entonces

(lcos ( ∅−θ ) ) ω=(−vsin ( ∅ ) ) /¿

a=−( v 2 ) (sin2 ∅)sin ⁡( ∅−θ)/ ( l 2 ) cos ⁡( ∅−θ)3

43 La barra permanece en o con el suelo y con el punto A. Si el punto B se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de VB. Determinar la velocidad angular y la aceleración angular de la barra como una función de x. A L h B x

Solución

x ' =VB x ' ' =0 x=htan ( θ ) x ' =hsec (θ )2 θ x ' ' ' =hse c ( θ )2 θ' + 2hsec ( θ )2 tan ( θ ) θ2

VB

h (¿ ¿ 2+ x 2) ¿/h ¿ sec ( θ ) =√ ¿ tan ( θ ) =

ω=

a=

x h

hVB h2+ x2

−2 hxv B2 2

( h2 + x 2 )

44 La caja se transporta en una plataforma que descansa sobre rodillos, cada uno que tiene un radio r. Si los rodillos no se deslizan, determinar su velocidad angular si la plataforma se mueve hacia adelante con una velocidad V. v

w

Solución

s ' A=v =2r θ' donde θ=ω ω=

v 2r

45 La barra AB gira de modo uniforme alrededor del pasador Un fijo con una constante de velocidad angular ω . Determine la velocidad y la B

aceleración del bloque C cuando

L L

A

L

L=1 m θl=60 deg

ω=2

( rads )

a=0(

Dado:

rad ) s

θ

=

θ 1.

Lcos ( θ ) + Lcos ( ∅ )=L '

'

sin ( θ ) θ + sin ( ∅ ) ∅ =0 cos ( θ ) θ2 +sin ( θ ) θ' ' +sin ( ∅ ) ∅2=0 SC=Lsin ( ∅ )−Lsin ( θ ) VC=Lcos ( ∅ ) ∅2−Lcos ( θ ) θ' aC=−Lsin ( ∅ ) ∅ 2+ Lcos ( ∅ ) ∅' ' + Lsin (θ ) θ 2−Lcos(θ)θ ' '

Solución θ=θl θ=ω θ' =a

θ θ'' θ'' Sc VC aC

()

' '' =Encontrar (θ , θ , θ , SC , VC , aC )

θ=60.00 deg

∅' =−2.00

SC=0.00 mVC=−2.00

( rads ) ∅ =−4.62( rads ) ''

2

( ms ) aC=−2.31( ms ) 2

46-La barra esta confinada para moverse a lo largo verticalmente y inclinadamante en los planos si la velocidad del giro es vA downward when θ = θ Determine la barra angular en ese instante vA= 6 θ1 = 45 deg φ = 30 deg L = 5 ft Sb=cos30°=5sin θ Sb=5.774sin θ Is=5.774cos θθ -5cos θ=iA+iBsin30° -5sin θθ=-6+5.774cos θ(θ)(sin30°) -3.536 θ=-6+2.041 θ W= θ=1.08 rad/s solve ( (−3.536 ) θ=−6+ 2.041θ , θ ) θ=

2000 1859

θ=1.07

47Cuando la barra esta en el Angulo θ el camino esta rotando en sentido de el reloj a ω y y dado un angulo α. Determine la velociodad y aceleración del peso A en su instante en la cuerda L

L = 20 ft a = 10 ft b = 10 ft θ = 30 deg ω3 α5

48 El yugo ranurado se fija en A, mientras que el extremo B se utiliza para mover el ariete R horizontalmente. Si el disco gira con una constante de velocidad angular ω, determinar la velocidad y la aceleración de la RAM. La manivela pin C es fijo en el disco y gira con él. La longitud de AB es L.

49La rueda de Ginebra ofrece un movimiento rotatorio intermitente ωA de movimiento continuo ωD de disco D. Por la elección de d = 2 r, la rueda tiene cero velocidad angular en el instante pin B entra o sale de una de las cuatro ranuras. Determinar la magnitud de la ωΑ velocidad

angular de la rueda de Ginebra cuando θ = θ 1 de manera que el perno B está en o con la ranura

50 Si h y θ son conocidos, y la velocidad de A y B es vA = vB = v, determinar la velocidad angular ω del cuerpo y de la dirección φ de Vb

51 La rueda está girando con una velocidad angular ω. Determinar la velocidad del collarín A para la valores dados de θ y φ

52 Los engranajes rollos un piñón en el engranaje de cremallera B fijo con velocidad angular ω. Determine la velocidad de la cremallera C ω 4rad r = 0.3 ft

53El piñón rueda sobre los bastidores de engranajes. Si B se mueve hacia la derecha a velocidad VB y C se mueve a la izquierda a la velocidad vC determinar la velocidad angular del engranaje de piñón y la velocidad de su centro A. vB 8 vC 4 r = 0.3 ft

54 El mecanismo shaper está diseñado para dar una carrera de corte lento y un rápido retorno a una hoja adjunta a la corredera en C. Determine la velocidad de la corredera bloque C en el instante

se muestra, si enlace AB está girando a ωAB velocidad angular. θ = 60 deg φ = 45 deg ωAB 4 a = 300 mm b = 125 mm

55El mecanismo shaper está diseñado para dar una carrera de corte lento y un rápido retorno a una hoja unido a la corredera en C. Determinar la velocidad de la corredera bloque C en el instante mostrado, si enlace AB está girando a ωAB velocidad angular. θ = 45 deg φ = 45 deg

ωAB 4 a = 300 mm b = 125 mm

56-La velocidad del bloque de corredera C es vC la ranura inclinada. Determinar la velocidad angular de enlaces AB y BC y la velocidad del punto B en el instante mostrado.

57- Varilla AB está girando con una velocidad angular ωAB. Determinar la velocidad del collarín C para el dado ángulos θ y φ. ωAB 5rad vB 10 a = 2 ft b = 2.5 ft θ = 60 deg φ = 45 deg

58 Si la varilla de CD está girando con una velocidad angular ωDC, determinar las velocidades angulares de las barras AB y BC en el instante mostrado. ωDC 8 θ1 = 45 deg θ2 = 30 deg rAB = 150 mm rBC = 400 mm rCD = 200 mm

59-La velocidad angular del enlace AB es ωAB. Determinar la velocidad del collarín en C y la velocidad angular del enlace CB para los ángulos θ y φ dado. Enlace CB es horizontal en este instante. ωAB 4 φ = 45 deg rAB = 500 mm θ = 60 deg rBC = 350 mm θ1 = 30 deg

60-El enlace AB tiene un ωAB velocidad angular. Determine la velocidad del bloque C en el instante se muestra cuando θ = 45 °. ωAB 2

r = 15 in θ = 45 deg r = 15 in

61 Al jalar lanzar la cuerda de un yo-yo, una persona hace que éste gire, mientras permanece a la misma altura sobre el piso. Si se denota la masa del yo-yo con m, el radio del tambor interior sobre el cual se enrolla la cuerda con r y el radio centroidal de giro del yo-yo con k, determine la aceleración angular del yo-yo

62 El yo-yo de 3 oz que se muestra en la figura tiene un radio centroidal de giro de 1.25 in. El radio del tambor interior sobre el cual se enrolla la cuerda es de 0.25 in. Si en el instante mostrado la aceleración del centro del yo-yo es de 3 ft/s2 hacia arriba, determine a) la tensión T requerida en la cuerda,

b) la correspondiente aceleración angular del yo-yo

63.- Una viga AB de masa m y sección transversal uniforme se suspende de dos resortes en la forma indicada. Si el resorte 2 se rompe, determine en ese instante a) la aceleración angular de la viga, b) la aceleracióndel punto A y c) la aceleración del punto B.

64.-

65.-

66.- Una placa delgada con la forma indicada y masa m se suspende de dos resortes del modo que se muestra. Si el resorte 2 se rompe, determine la aceleración en ese instante a) del punto A y

b) del punto B.

67.-

68.-

69.- Un jugador de boliche lanza hacia los pinos una bola de 8 in. de diámetro y 12 lb de masa con una velocidad hacia adelante v0 de 15 ft/s y un contragiro _0 de 9 rad/s. Si el coeficiente de fricción cinética entre la bola y el carril es de 0.10, determine a) el tiempo t1 en el cual la bola empezaráa rodar sin deslizarse, b) la velocidad de la bola en el tiempo t1 y c) la distancia que la bola ha recorrido en el tiempo t1.

70.- Retome el problema 16.69, y ahora suponga que el jugador deboliche lanza la bola con la misma velocidad hacia adelante pero con un contragiro

de 18 rad/s.

71 Se lanza una esfera de radio r y masa m a lo largo de una superficie horizontal rugosa con las velocidades iniciales indicadas. Si la velocidad final de la esfera debe ser cero, exprese, en términos de v0, r y _k, a) la magnitud requerida de _0, b) el tiempo t1 requerido para que la esfera

72.-

73.- Una esfera uniforme de radio r y masa m se coloca sin velocidad inicial sobre una banda que se mueve hacia la derecha con velocidad constante v1. Denotando por _k el coeficiente de fricción cinética entre la esfera y la banda, determine a) el tiempo t1 en el cual la esfera empezará a rodar sin deslizar, b) las velocidades lineal y angular de la esfera en el tiempo t1.

74.-

75.- Demuestre que el par I__ de la figura 16.15 se elimina al asociar los vectores ma_t y ma_n en el punto P, llamado el centro de percusión, localizado en la línea OG a una distancia GP _ k_2_r_ del centro de masa del cuerpo.

76 Una barra ligera y uniforme de longitud L 36 in. y peso W 4 lb cuelga libremente de una articulación en A. Una fuerza horizontal P de 1.5 lb de magnitud se aplica en B hacia la izquierda (h L), determine a) la

aceleración angular de la barra y b) las componentes de la reacción en A.

A

h P L

B

a=L/2 (α)

I= 1/12 m(L)^2

PL= (ma) L/2 + (I α)

L= 36 in. w= 4 lb.

= (m

L/2 α) L/2 + 1/12 m(L)^2(α)

PL= 1/ 3 mL^2 α

P= 1.5 lb a)= α b)=Ax y Ay a) α= 3P/mL = 3(1.5lb)/(4lb/32.2ft/s^2)(3ft) = 12.08 rad/s^2 α= 12.08 rad/s^2 b) Σ(Fy)= Ay-w=0 Ay=w=4lb Σ(Fx)= Ax-P = -ma Ax= P-m (L/2(α)) = P-m(L/2)(3P/mL) = (P/2) Ax= -P/2 = -1.5lb/2 = 0.75lb Ax= 0.75lb.

77 En el problema 16.76, determine a) la distancia h para la cual la componente horizontal de la reacción en A es cero y b) la aceleración angular correspondiente de la barra. A

h

P L

B

L= 36 in.

a=L/2 (α)

w= 4 lb

I= 1/12 m(L)^2

Σ(Fx)=

P= 1.5 lb

P= m a

a) = h Ax=0

P= m L/2 α

b) = aceleración α

α= 2P/Ml α= 2(1.5lb)/(4lb/32.2ft/s^2)(3ft) α= 8.05 rad/s^2 Σ(MG)= P (h-L/2)= I α p (h-L/2)= 1/12 m L^2 (2P/ml) = PL/6 (h-L/2)= L/6; h= L/2 + L/6 = 2/3L h= 24 in.

78 Una barra ligera y uniforme de longitud L 900 mm y masa m 4 kg cuelga libremente de una articulación en C. Una fuerza horizontal P de 75 N de magnitud se aplica en el extremo B. Si r 225 mm, determine a) la aceleración angular de la barra y b) las componentes de la reacción en A. a= (r α)

I= 1/12 m (L^2)

Σ(Mc)= A

P( f+L/2)= (m a)r + I α

= (m r α) r + 1/12(m(L^2) α) P(P+L/2) = m (r^2 + 1/12L^2) α

1/2 C

G 1/2 P

L= 900 mm m= 4 Kg

a)

P= 75 N

(75N)(0.225m + 0.9m/2) – (4Kg)((0.225m^2)+1/12(0.4m^2)) α

r= 225 mm

α= 107.14 rad/s^2

a) = α

b) Σ(Fy)=

b) = Cy y Cx

Ay = w = mg = (4Kg)(9.81m/s^2)

Ay= 39.2 N

Σ(Fx)= Ax= P - m a = P – m (r α) =75N – (4Kg)(0.225m)(107.14 rad/s^2) Ax = 21.4N

79 En el problema 16.78, determine a) la distancia r para la cual la componente horizontal de la reacción en C es cero y b) la correspondiente aceleración angular de la barra.

A 1/2

a= (r α) C

Σ(Fx)= P=m a

G

P= m (r α) α= P/Mp

I= 1/12 m (L^2)

1/2 P

L= 900mm m= 4Kg P= 75N a)= r Cx=0 Σ(MG)=

b)= α

P(L/2)= 1/12 mL^2 α P(L/2)= 1/12 mL^2 (P/mr) (L/2)= (L^2/12P); r= 1/6L

r=150mm

α= P/m r = P/m (L/6) = 6P/Ml α= 6 (75N)/(4Kg)(0.9m) = 125 rad/s^2

80 Una barra delgada uniforme de longitud l y masa m gira alrededor de un eje vertical AA con una velocidad angular constante. Determine la tensión en la barra a una distancia x del eje de rotación. Tensión: A

Σ(Fx)= T= m a

w

m= w/g (z)

T= ((w/g)(z)) (l-(z/2)) (w^2) T= (w/g) (l^2-(z^2/2) (w^2) X

SUSTITUYENDO

A ´

w= 150 rpm (2π/60)= 5π rad/s l

z=0.9 ft

T= (0.25lb/ft)/(32.2ft/s^2) ((1.2ft)(0.9ft)-((0.9ft)^2/2)) (5π rad/s)^2 T= 1.293lb

W= 0.25 lb/ft l= 1.2 ft w= 150 rpm z= 0.9 ft

81 Un gran volante w= está1200 montado sobre=una rpm (2π/60) 40π flecha rad/s horizontal y gira a una razón constante de 1 200 rpm. Los datos experimentales indican an= rw^2 el volante sobre la flecha varía de 55 KN que la fuerza total que ejerce hacia arriba 85 KN hacia abajo. Σ(Fx)

Determine:

=

85KN – mg = man

a) La masa del volante 85 – mg = m r w^2

(1)

b) La distancia desde el centro del eje hasta el centro de masa del Σ(Fx) = volante. 55KN + mg = man

55 + mg = m r w^2 EQU (2) – EQU (1)=

(2) 30KN – 2 m g = 0

300m 30000 N = 2m (9.81m/s^2) m A Kg m = 1529 EQU (1) + EQU (2)=

140KN = 2 m r w^2

140000 N = 2 (1529 Kg) (40 π)^2 r= 2.90 mm

82 Un disco de turbina con masa de 26 kg gira a razón constante de 9 600 rpm. Si el centro de masa del disco coincide con el centro de rotación O, determine la reacción en O inmediatamente después de que una sola aspa en A con masa de 45 g, se afloja y se desprende.

300m m A

w= 9600 rpm (2 π/60) w= 320 π rad/s Σ(Fx) = R= man = mFw^2 = (0.045 Kg) (0.3m) ((320 π rad/s)^2) R= 13.64 KN

83 El obturador que se muestra se formó al quitar un cuarto a un disco de 0.75 in. de radio y se usa para interrumpir un haz luminoso que se emite desde una lente en C. Si se sabe que el obturador tiene un peso de 0.125 lb y gira a una razón constante de 24 ciclos por segundo, determine la magnitud de la fuerza ejercida por el obturador sobre la flecha en A.

r= 2r sin α / 3 α

r

r= 2(0.75 in) sin (3/4 π) r= 0.15005 in an= r w^2 w= 24 rad/s w= 24 (2 π) rad/s w= 150.8 rad/s Σ(Fx)= R= m an = m r w^2 = (0.125 lb/32.2 ft/s^2) (0.15005ft/ 12) (150.8 rad/s)^2 R= 1.1038 lb

84 y 85 Una barra uniforme de longitud L y masa m se sostiene en la forma indicada. Si el cable unido en B se rompe de manera repentina, determine: a) La aceleración del extremo B b) La reacción en el soporte articulado.

Σ (Ma)= w (L/2)= I α + m a (L/2) mg (L/2)= 1/12 m L^2 (α) + m (L/2 α) B

(L/2) mg (L/2) = 1/3(m L^2 α)

A L

α = (3/2)

(g/L) Σ (Fy) = A – mg = ma = -m (L/2) α A – mg = m (L/2) ((3/2)(g/L))

w= 0 a= L/ R (α)

A – mg = - ¾ mg A= ¼ mg aB = aA + aB/A = 0 + L α Ab= L ((3/2)(g/L)) = 3/2 g

86 Un cono uniforme delgado de masa m puede girar libremente alrededor de la barra horizontal AB. Si el cono se suelta desde el reposo en la posición mostrada, determine: a) la aceleración de la punta D. b) la reacción en C. s = L/2 – b Σ (Mc) =

a=sα ws=Iα+mas

m g s = 1/12 m L^2 + m (s α) s m g s = m ( 1/12 L^2 + s^2) α α = sg/ (L^2/12)(s^2)

B

(1)

aA= L/2 – s aA = (L/2 – s) (s g)/ (L^2/12) + (S^2) Aa = (Ls – 2s^2 / L^2 + 12s^2) (6g)

h C

D

s = - L/2

s = L/6

s = - L/2, b = L s = L/6, b = L/3

s = L/6 d = L/6 (g) / (L^2/12)+((L/6)^2) = ((1/6)/(1/9)) (g/L) aA = s α = L/6 ((3/2)(g/L)) = (1/2g) Σ (Fy) = C – mg = - ma C – mg = - m s α C – mg = - m (L/6)((3/2)(g/L)) C – mg = - ¼ mg C = ¾ mg

α= 3/2(g/L)

87 El objeto ABC consiste en dos barras delgadas soldadas entre sí en el punto B. La barra AB tiene una masa de 1 kg y la barra BC tiene una masa de 2 kg. Si la magnitud de la velocidad angular de ABC es de 10 rad/s cuando 0, determine las componentes de la reacción en el punto C cuando 0.

ID = 3/5 m (1/4 a^2 + h^2) ID = 3/5 m h L

ID = I + m (3/4n)^2; h^2

3/5m h^2 = I + 9/16 m

I = (3/5 – 9/16) m h^2

I = 3/80 m h^2

Σ (Mc) = w (h /4) = I α + m a (h/4) 0.6 m

m g (h/4) = 3/80 m h^2 α + m (h/4 α) (h/4) m g (h/4) = (3/80 + 1/16) m h^2 α m g (h/4) = (1/10) m h^2 α α = 5/2 (g/h) aD = h α = h ((5/2)(g/h)) aD = 2.50 g Σ (Fy) = C- mg = - m a C- mg = - m (h/4) α C- mg =- m (h/4) ((5/2) (g/h)) C- mg = - 5/8 mg C = 3/8 mg

89 Dos barras uniformes, ABC con masa de 3 kg y DCE con masa de 4 kg, están conectadas mediante un pasador en C y por medio de dos cuerdas BD y BE. El ensamble en forma de T gira en un plano vertical bajo el efecto combinado de la gravedad y de un par M que se aplica a la barra ABC. Si en el instante mostrado la tensión en la cuerda BD es de 8 N, determine: a) la aceleración angular del ensamble. b) el par M.

W ac = 8 lb W bd = 20lb M = 6 lb ft (a) = α (b) = T

Iac = 1/12 (Wac/g) (ac^2) = 1/12 (8lb/32.2ft/s^2) (10/12 ft^2) = 0.014378 lb ft s^2 Ibd = 1/12 (Wbd/g) (bd^2) = 1/12 (20 lb/32.2 ft/s^2) (30/12 ft^2) = 0.3235 lb ft s^2 Σ (Ma) = (8lb)(5/12ft)+(20lb)(10/12ft)+(6lb(ft))= 26 = (0.04313+ 0.024375+0.4313+0.3235) α 26 = 0.8123 α α = 32 rad/s^2 Σ (Mc) = (Tac sin β)(15/12ft) = Ibd α (Tac sin 33.7)(15/12ft) = (0.3335 lb ft s^2) (32rad/s^2) Tac = 14.93lb

90 Una barra ligera de 1.5 kg está soldada a un disco uniforme de 5 kg en la forma que se muestra. El ensamble oscila libremente alrededor de C en un plano vertical. Si en la posición indicada el ensamble tiene una velocidad angular de 10 rad/s en dirección de las manecillas del reloj, determine: a) la aceleración angular del ensamble. b) las componentes de la reacción en C.

an = (c6 )w^2 = (0.14m) (10 rad/s^2) an = 14 m/s^2 at = (c6) α = (0.14m) α Σ (Mc) = Wab (0.14m) = I dsk α + m ab (at) (0.14m) + Iab α (1.5Kg)(9.81m/s^2)(0.14m) = I dsk α + (1.5kg)(0.14m)^2 (α) + I ab α 2.060 Nm = (0.0016 + 0.00224 + 0.0018) α 2.060 Nm = (0.0000422Kg m^2) α α = 43.64 rad /s^2

91 Si el eslabón Ab está girando a wAB=6 rad/seg. Determine las velocidades angulares de los eslabones BC y CD en el instante 0=60 grados. rA= 50 mm rB=40 mm rC=30mm wDE=5 rad/seg. vE= (rA + 2rB + rc) wDE wC=VE/rC wC=26.7 rad/seg vp=2rCwC vp/x=(rA+rb)wDE/x-rB x=rBvp/vp-(rA+rB)wDE wB=vp/x wB=28.75 rad/seg vp=wB(2rB-x) wA=vp/rA wA=14 rad/seg

92 Determine la velocidad angular del eslabón AB en el instante mostrado si el bloque C se está moviendo hacia arriba a 12 pulg/seg.

vC=12 in/seg c=4 in b=5 in 0=30 deg 02=45 deg d=c(sin(90 02))

deg-0+02)/sin(90

deg-

d=5.46 in c=c(sin0/sin(90 deg-02)) c=2.83 in wBC=vC/d wBC=2.20 rad/seg vB= wBCe vB=6.21 in/seg wAB=vB/b wAB=1.24 rad/seg

93 Al viajar el auto hacia delante a 80 pies/segundo sobre un camino mojado, debido al deslizamiento, las ruedas traseras tienen velocidad angular w= 100 rad/segundo. Determine la rapidez de los puntos A, B y C causada por el movimiento.

R1=50 mm R2=r1+r3 R3=75 mm wCD= 8 rad/seg wA=r2wCD/r1 wA=20 rad/seg vR=wA(2r1) vR=2 m/s wR= vR/r2+r1 wR=11.4 rad/seg 94 se sabe que la velocidad angular del eslabón AB es wAB= 4 rad/seg. Determine la velocidad del collar en el punto C y la velocidad angular del eslabón CB en el instante mostrado. El eslabón CB está en posición horizontal en este instante. wAB=4 rad/seg 0=60 grados A= 500 mm 02= 45 grados B= 350 mm C=b(sin(90 grados-02)/sin(90 grados -0+02)) C=256.22 mm D=b(sin 0/sin(90 grados-0+02)) D=313.80 mm vB=wABa vB=2 m/s wBC=vB/c

wBC=7.81 rad/seg vC=wBCd vC=2.45 m/s 95 Si el collar instalado en C se está moviendo hacia abajo y a la izquierda a VC= 8cm/seg. Determine la velocidad angular del eslabón AB en el instante mostrado. vC= 8 m/s a= 500 mm b= 350 mm 0= 60 grados 02= 45 grados C=b(sin(90 grados- 02)/sin(90 grados-0+02)) C= 256.22 mm D=b(sin0/sin(90 grados-0+02)) D=313.80 mm wBC= vC/d wBC= 25.49 rad/ seg vB=wBCc vB=6.53 m/s wAB= VB/a wAB= 13.1 rad/seg

96 Debido al deslizamiento los puntos A y B sobre el borde del disco tienen las velocidades mostradas. Determine las velocidades del punto C central y el punto D en este instante. vA= 5 pies/seg

0=45 grados R=0.8 pies vB=10 pies/seg 02= 30 grados a/vA=v/vB a+b=2r a=0.53 pies b=1.07 pies w=vA/a w=9.38 rad/seg vc=w(r-a) vC= 2.50 pies/seg vD=wraizde(r-a+rcos(0al cuadrado)+ rsin(0alcuadrado) vD=9.43 pies/seg

97 Debido al deslizamiento, los puntos A y B sobre el borde del disco tienen las velocidades mostradas. Determine las velocidades del punto central C y el punto E en el instante. vA= 5 pies/seg 0= 45 grados R= 0.8 pies vB= 10 pies/seg 02= 30 grados A=1 pie B= 1 pie A= 0.53 pies

B=1.07 pies w=9.38 rad/seg vC=2.50 pies/seg vE=7.91 pies/seg

98 El mecanismo usado en un motor marino consta de un solo cigüeñal AB y dos bielas BC y BD. Determine la velocidad del pistón colocado en D cuando el cigüeñal está en la posición mostrada y tiene velocidad angular de 5 rad/seg. wAB= 5 rad/seg a=0.2 m b=0.4 m c=0.4 m 0=45 grados 02=30 grados 03=45 grados D=b(sin(90 grados-02)/sin0) D=0.49 m C=b(sin(90 grados+02-0)/sin0) C=0.55 m vB=1 m/s wBC= 1.83 rad/seg vC=0.897 m/s

99 El mecanismo usado en un motor marino consta de un solo cigüeñal Ab y dos bielas BC y BD. Determine la velocidad del pistón colocado en

D cuando el cigüeñal está en la posición mostrada y tiene velocidad angular de 5 rad/seg. D=0.28 m C=0.55 m vB= 1 m/s wBC=1.83 rad/seg vB= 0.518 m/s

100 La placa cuadrada está conformada dentro de las ranuras en los puntos A y B. Cuando 0= 30 grados, el punto A se está moviendo a VA= 8m/s. Determine la velocidad del punto C en este instante. 0=30 grados vA= 8 m/s a=0.3 m w=vA/acos0 w=30.79 rad/seg vC=8.69 m/s

101 La placa cuadrada está confinada dentro de las ranuras en los puntos A y B. Cuando 0= 30 grados, el punto A se está moviendo a Va=8 m/s. Determine la velocidad del punto D en este instante. W=30.79 rad/seg vD=wraizde((-asin0+acos(oalcuadrado))+asin(0alcuadrado))

vD= 5.72 m/s

102 El tren epicíclico de engranes es impulsado por el eslabón giratorio DE, que tiene velocidad angular wDE= 5 rad/seg. Si el engrane anular F está fijo, determine las velocidades angulares de los engrandes A, B y C.

vB= 8 pie/seg 103-El mecanismo produce un movimiento intermitente del eslabón AB. Si la rueda dentada A está girando con velocidad angular wt= 6rad/seg. Determine la velocidad angular del eslabón Ab en este instante. La rueda dentada S se encuentra montada sobre una flecha que está separada de una flecha colineal unida a AB en A. El pasador situado en C está unido a uno de los eslabones de cadena.

rBIC=0.60 m rFIC=0.5196 m vB=5 m/s wbF=8.33 rad/seg vF=4.330 m/s wCD=57.7 rad/seg

104 Los eslabones similares AB y CD giran con respecto a los pasadores fijos en A y C. Si AB tiene velocidad angular wAB= 8 rad/seg. Determine la velocidad angular de BDP y la velocidad de punto P. vD=10.61 m/s

105 En un instante dado al fondo A de la escalera tiene aceleración aA= 4 pies /segundo cuadrado y velocidad vA= 6 pies/ seg, ambas actuando hacia la izquierda. Determine la aceleración de la parte superior de la escalera, B, y la aceleración angular de la escalera en este mismo instante. w=-75 rad/seg vB=-10.93 pies/seg a=-1.47 rad7seg cuadrado aB=-24.93 pies/seg cuadrado

106 a 108 Una barra de masa m se mantiene en la forma mostrada entre cuatro discos, cada uno con masa m_ y radio r _ 75 mm. Determine la aceleración de la barra inmediatamente después de haber sido liberada desde el reposo, si las fuerzas normales sobre los discos son suficientes para evitar cualquier deslizamiento y se supone que a) m _ 5 kg y m_ _ 2kg, b) la masa m_ de los discos es despreciable, c) la masa m de la barra es despreciable.

1.5 lb ∙ ft−

8 3 4 lb 6 c= ∙ ft 12 2 32.2 12

2α

( )

2 1.5− c=0.04658 ∝ 3

2

11.146 rad / s 2 6 a=r ∝=( ft )¿ )=5.573ft/s 12

D=0.779 lb

4

1

∑ MB=1.5 lb ∙ ft − 12 c=( mrα ) r + 2 mr 2 α 1 1.5= c=0.046584 ∝ 3

D=2.02 lb

∝=

g 1 sen 30 °= g 3r 6

1 aA= g → 30° 6

1 aB= g 6

16.109 Dos discos uniformes A y B, cada uno con un peso de 4 lb, se conectan mediante una barra CD de 3 lb como se muestra en la figura. Un par M en sentido contrario al de las manecillas del reloj, con momento de 1.5 lb _ ft, se aplica al disco A. Si se sabe que los discos ruedan sin deslizarse, determine a) la aceleración del centro de cada disco, b) la componente horizontal de la fuerza ejercida sobre el disco B por el pasador D.

∑ M = ( mgsen30 ° ) r−( FABsen 65 ° ) r=( ma ) r +α 3 mgsen 30° −FABsen 65 °= mr ∝ 2

g 3 0.5 = ( 0.82654+1 ) ∝ r 2

aA=0.1825 g

θ=30 ° aB=0.1659 g

110 El engrane C tiene un peso de 10 lb y un radio de giro centroidal de 3 in. La barra uniforme AB tiene un peso de 6 lb y el engrane D es estacionario. Si el sistema se suelta desde el reposo en la posición que se muestra, determine a) la aceleración angular del engrane C y b) la aceleración del punto B.

M −F ( 0.1 m )=IAD ∝ AD+ ( ma )( 0.06 m )−I ∝ M −0.1 F=3 x 10−3 g ∙ m2 ¿ α +[(1.8 g)(0.06 α )](0.06) 1.25−0.1=6.715 x 10−3 ∝

1.25=13.627 x 10−3 ∝

∝=91.73

rad s2

111 La mitad de un cilindro uniforme de masa m está en reposo cuando se aplica una fuerza P en la forma mostrada. Si se supone que la sección rueda sin deslizarse, determine

a) su aceleración angular, b) el valor mínimo de _s que sea compatible con el movimiento.

Pr=mr 2

( 12 − 916π )∝+mr (1− 34π ) ∝( 1− 34π )

Pr=mr 2 ( 0.65117 ) ∝

F=mr ( 0.57559 ) ( 1.537 )=0.8839 P

F 0.8839 P = N mg+ P μ=0.884

112 Retome el problema 111, y ahora suponga que la fuerza P aplicada en el punto B está dirigida horizontalmente hacia la derecha.

(

P−F=ma=mr 1−

(

P−F=mr 1−

4 ∝ 3π

)

4 ( 1.535 )=0.8839 P 3π

)

F=P−0.8839 P=0.1161 P F =0.1161 P N

113 Una pequeña abrazadera de masa mB se une en B al aro de masa mh. El sistema se suelta desde el reposo cuando _ 90° y rueda sin deslizarse. Si mh _ 3mB, determine a) la aceleración angular del aro y b) las componentes horizontal y vertical de la aceleración de B.

WBr=I ∝+mar +mB ( aB ) r +mB ( aB ) r

2

gr=8 r ∝ 1 ( aB ) =r ∝= g 8

114 Una pequeña abrazadera de masa mB se une a B en un aro de masa mh. Si el sistema se suelta desde el reposo y rueda sin deslizarse, obtenga una expresión para la aceleración angular del aro en términos de mB, mh, r y .

aA=r ∝→

aA =rα B

aB=aA →+

aA B

aB=r ∝ →+rα

WBrsenθ=Iα+ mar+ mg ( r +rcosθ )

∝=

g mgsenθ 2r m+mg ( 1+ cosθ )

115 El centro de gravedad G de una rueda de tracción desequilibrada de 1.5 kg se ubica a una distancia r _ 18 mm de su centro geométrico B. El radio de la rueda es R _ 60 mm y su radio de giro centroidal es de 44 mm. En el instante que se muestra, el centro B de la rueda tiene una velocidad de 0.35 m/s y una aceleración de 1.2 m/s2, ambas dirigidas hacia la izquierda. Si se sabe que la rueda gira sin deslizarse y si se desprecia la masa del yugo de tracción AB, determine la fuerza P horizontal aplicada al yugo.

P=1.5 ( 9.81 )

0.018+ 0.04 0.018 +1.5 (aB)1+ ¿ ¿ + 1.5 0.06 0.06 w

¿ 4.4145+2.9300+ 0.9188=8.263 N P=8.26

aB=1.

2m →aB=−1.2m/ s2 s

¿ 4.4145−2.9300+0.9188=2.403

P=2.40 N

116 Una barra de 2 kg está unida a un cilindro uniforme de 5 kg mediante un pasador cuadrado P, como se muestra en la figura. Si r _ 0.4 m, h _ 0.2 m, _ 20°, L _ 0.5 m y _ _ 2 rad/s en el instante mostrado, determine las reacciones en P en este instante, suponiendo que el cilindro rueda sin deslizarse hacia abajo sobre el plano inclinado.

a=aA+

aA =[ aA → ] + [ 0.6 ∝ sen 25 ° ] B

aB=[ 0.507 ∝→ ] + [ 0.6 ] a=0.2535

117 Los extremos de una varilla uniforme AB de 10 kg están unidos a collarines de masa despreciable que se deslizan sin fricción a lo largo de barras fijas. Si la varilla se suelta desde el reposo cuando _ 25°, determine inmediatamente después de la liberación a) la aceleración angular de la varilla, b) la reacción en A,

c) la reacción en B.

∑ M =mg ( 0.5436 m )=I ∝+ma ( 0.2535 m )+ ma ( 0.5436 m )

0.2535 ∝+ m(0.5438) 1 mg ( 0.5438 m) = m ( 1.2 )+ m¿ 12

g ( 0.5438 )=0.48 ∝ ∝=11.11rad / s2 A=98.1−60.44=37.66 N A=37.7 N

B=ma=m ( 0.2535 ∝ ) B=16 ( 0.2535 ∝ ) B=28.18 118 Los extremos de una varilla uniforme AB de 10 kg están unidos a collarines de masa despreciable que se deslizan sin fricción a lo largo de barras fijas. Se aplica una fuerza vertical P al collarín B cuando _ 25°, lo que ocasiona que el collarín parta desde el reposo con una aceleración hacia arriba de 12 m/s2. Determine a) la fuerza P, b) la reacción en A.

W =mg=10 ( 9.81 )=98.1 N

ma=( 10 ) ( 2.798 )=27.98 N ma=60 N P (1.087 )=( 98.1 ) ( 0.5438 )=13.29+ (27.98 )( 0.2535 ) + ( 60 )( 0.5436 ) A−W + P=ma A−98.1+ 97.748=60

a=60.4 119 El movimiento de la barra uniforme AB de 8 lb se guía mediante ruedas pequeñas de peso despreciable que ruedan sin fricción a lo largo de las ranuras mostradas. Si la barra se suelta desde el reposo en la posición indicada, determine inmediatamente después de la liberación a) la aceleración angular de la barra, b) la reacción en B.

aB=a+aB/A:[aB]=[aA30°]+[2.50] a=( 2.5∝ ) t anθ 30 °=1.443 α a=( 2.5 ) + ( 1.25∝ ) =1.25∝ a=1.443

B∗1.443=( 0.1294 ) ( 11.154 )+

B=1.155

8 ( 1.25 ) ( 11.154 )( 1.25 ) 32.2

120 La varilla uniforme AB de 4 lb está unida a collarines de masa despreciable que pueden deslizarse sin fricción a lo largo de las barras fijas mostradas. La varilla AB se encuentra en reposo en la posición _ 25°, cuando se aplica una fuerza horizontal P al collarín A, lo que ocasiona que éste inicie su movimiento hacia la izquierda con una aceleración. 1 1 I = m ( 26 ) = m 12 3

A−mg−ma−msenθ

1 senθ−senθ 3 A=mg 1 sen 30 ° 3

A=

14 lb 14 = 1+3 sen 30 ° 3 1+ 4

a=8 lb

121 La varilla uniforme AB de 4 lb está unida a collarines de masa despreciable que pueden deslizarse sin fricción a lo largo de las barras fijas mostradas. Si la varilla AB se suelta desde el reposo en la posición 25°, determine inmediatamente después de la liberación a) la aceleración angular de la varilla. b) la reacción en B. 200 mm =212.84 mm cos 20 °

B=( .15 ) sen 20 °=51.3mm

ω=mg=

( 2.5 ) 9.81 m =24.525 N s2

∑ MB=C ( 212.84 mm )−1 N ( 51.3 mm ) =ma ( 140.95 mm ) C=0.241 ω−0.6621ma C=5.91 N −1.656 a

∴ a=1.5 m/s

2

By−ω+Csen 20 °=23.35 N Bx=( 3.43 N ) cos 20 °=(2.5)( 1.5 m/ s2 ) Bx=3.22+3.75=6.97 N ∴24.4 N 73.4 °

122 El movimiento de una barra uniforme AB de 5 kg de masa y longitud L 750 mm se guía por medio de dos ruedas pequeñas de masa despreciable que ruedan sobre la superficie mostrada. Si la barra se suelta desde el reposo cuando 20°, determine inmediatamente después de la aceleración a) la aceleración angular de la barra y

b) la reacción en A.

1.5 lb ∙ ft−

8 3 4 lb 6 c= ∙ ft 12 2 32.2 12

2α

( )

2 1.5− c=0.04658 ∝ 3

2

11.146 rad / s 2 6 a=r ∝=( ft )¿ )=5.573ft/s 12

D=0.779 lb

4

1

∑ MB=1.5 lb ∙ ft − 12 c=( mrα ) r + 2 mr 2 α 1 1.5= c=0.046584 ∝ 3

D=2.02 lb

∝=

g 1 sen 30 °= g 3r 6

1 aA= g → 30° 6

1 aB= g 6

123 El extremo A de la varilla uniforme AB de 8 kg está unido a un collarín que puede deslizarse sin fricción sobre una barra vertical. El extremo B de la varilla está unido a un cable vertical BC. Si la varilla se suelta desde el reposo en la posición mostrada, determine inmediatamente después de la liberación a) la aceleración angular de la varilla. b) la reacción en A.

∑ M = ( mgsen30 ° ) r−( FABsen 65 ° ) r=( ma ) r +α

3 mgsen 30° −FABsen 65 °= mr ∝ 2 g 3 0.5 = ( 0.82654+1 ) ∝ r 2

aA=0.1825 g

θ=30 ° aB=0.1659 g

124 La barra uniforme ABD de 4 kg está conectada a una manivela BC y dispone de una pequeña rueda que puede rodar sin fricción a lo largo de una ranura vertical. Si en el instante que se muestra la manivela BC gira con una velocidad angular de 6 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj y con una aceleración angular de 15 rad/s2 en sentido contrario al de las manecillas del reloj, a) determine la reacción en A

M −F ( 0.1 m )=IAD ∝ AD+ ( ma )( 0.06 m )−I ∝

2

−3

M −0.1 F=3 x 10 g ∙ m ¿ α +[(1.8 g)(0.06 α )](0.06) −3

1.25−0.1=6.715 x 10 ∝

−3

1.25=13.627 x 10 ∝

∝=91.73

rad s2

125 La barra uniforme BD de 250 mm y 5 kg de masa está conectada como se muestra al disco A y a un collarín de masa despreciable, el cual puede deslizarse libremente a lo largo de una barra vertical. Si se sabe que el disco A gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj a la velocidad constante de 500 rpm, a) determine las reacciones en D cuando 0 Pr=mr 2

( 12 − 916π )∝+mr (1− 34π ) ∝( 1− 34π )

2 Pr=mr ( 0.65117 ) ∝

F=mr ( 0.57559 ) ( 1.537 )=0.8839 P

F 0.8839 P = N mg+ P μ=0.884

126

Retome el problema 125 cuando

Pr=mr 2

( 12 − 916π )∝+mr (1− 34π ) ∝( 1− 34π )

90°.

2 Pr=mr ( 0.65117 ) ∝

F=mr ( 0.57559 ) ( 1.537 )=0.8134 P

F 0.81233 = N mg+ P μ=0.8898

127 La barra uniforme BD de 15 in. pesa 8 lb y está conectada como se muestra a la manivela AB y al collarín D de masa despreciable, el cual puede deslizarse libremente a lo largo de una barra horizontal. Si se sabe que la manivela AB gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj a razón constante de 300 rpm, a) determine la reacción en D cuando

0.

∑ Fy=6 sen 78° =5.8688 N X =6 cos 78 °

√(5.8688)2+(1.2474)2

=6N

a max=1.635 m/s 2

128

Retome el problema 16.127 cuando 90°.

∑ Fy=6 sen 90=5.8688 N

X =6 cos 90 °

√(5.8688)2+(1.2474)2

=6N

a max=1.635 m/s 2

129 La barra uniforme AB de 3 kg de masa está conectada a la manivela BD y a un collarín de peso despreciable, el cual puede deslizarse libremente a lo largo de la barra EF. Si se sabe que en la posición mostrada la manivela BD gira con una velocidad angular de 15 rad/s y una aceleración angular de 60 rad/s2, ambas en el sentido de las manecillas del reloj, determine la reacción en A.

mgsen 30° =ma 2

a=0.5 g=4.905 m/ s

( TBcos 30° ) ( 0.3 m )−mg ( 0.15 m )=−ma( cos 30 °)(0.12 m) TB=11.43 N

TA+11.43 N −mgcos 30° =0

TA=31 N

130 En el problema 16.129, determine la reacción en A si se sabe que en la posición mostrada la manivela BD gira con una velocidad angular de 15 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj y una aceleración angular de 60 rad/s2 en el sentido contrario mgsen 30° =ma 2

a=0.5 g=4.905 m/ s

( TBcos 30° ) ( 0.3 m )−mg ( 0.15 m )=−ma( cos 30 °)(0.12 m) TB=11.43 N

TA+11.43 N −mgcos 30° =0

TA=31 N

131 Un conductor arranca su automóvil con la puerta del lado del conductor abierta (0). La puerta de 80 lb tiene un radio de giro centroidal k12.5 in., y su centro de masa se localiza a una distancia r 22 in. de su eje de rotación vertical. Si se sabe que el conductor mantiene una aceleración constante de 6 ft/s2, determine la velocidad angular de la puerta cuando se cierra de golpe ( 90°).

∑ MA= ( 2500lb ) ( 3 ft )−( 2250 lb )( 4 ft )=ma(3 ft )

1 1 a= g= (32.2 ft /s 2) 5 5

a=6.44 ft /s 2

2 a−4750 lb=

2500 lb g

2 a=5250 lb para una rueda

132 Para el automóvil del problema 16.131, determine la aceleración constante mínima que el conductor puede mantener si la puerta ha de cerrarse perfectamente, si se sabe que, cuando la puerta golpee el marco, su velocidad angular debe ser al menos de 2 rad/s para que opere el mecanismo 30 in.de la cerradura.

∑ MA= ( 2500lb ) ( 3 ft )−( 2250 lb )( 4 ft )=ma(3 ft ) 1 1 a= g= (32.2 ft /s 2) 5 5

a=6.44 ft /s 2

2 a−4750 lb=

2500 lb g

2 a=5250 lb para una rueda

133 Dos barras uniformes de 8 lb se conectan para formar el varillaje mostrado. Si se desprecia el efecto de la fricción, determine la reacción

en D inmediatamente después de soltar el varillaje desde el reposo en la posición mostrada.

∑ M =mg ( 0.5436 m )=I ∝+ma ( 0.2535 m )+ ma ( 0.5436 m )

0.2535 ∝+ m(0.5438) 1 mg ( 0.5438 m) = m ( 1.2 )+ m¿ 12

g ( 0.5438 )=0.48 ∝ ∝=11.11rad / s2 A=98.1−60.44=37.66 N A=37.7 N

B=ma=m ( 0.2535 ∝ ) B=16 ( 0.2535 ∝ ) B=28.18

134 las barras AB y CD de 1.5 kg. El movimiento del varillaje se controla mediante el par M aplicado a la barra AB. Si en el instante mostrado la velocidad angular de la barra AB es de 24 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj y no hay aceleración angular, determine. a) el par M. b) las componentes de la fuerza ejercida en B sobre la barra BC.

W =mg=10 ( 9.81 )=9 8.1 N ma=( 10 ) ( 2.798 )=27.98 N ma=60 N

P (1.087 )=( 98.1 ) ( 0.5438 )=13.29+ (27.98 )( 0.2535 ) + ( 60 )( 0.5436 ) A−W + P=ma

A−98.1+ 97.748=60 a=60.4

135 Retome el problema 16.134, y ahora suponga que en el instante indicado la barra AB tiene una velocidad angular de 24 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj y una aceleración angular de 160 rad/s2 en el sentido contrario. aB=a+aB/A:[aB]=[aA30°]+[2.50] a=( 2.5∝ ) tanθ 30 °=1.443 α a=( 2.5 ) + ( 1.25∝ ) =1.25∝ a=1.443

B∗1.443=( 0.1294 ) ( 11.154 )+

8 ( 1.25 ) ( 11.154 )( 1.25 ) 32.2

B=1.155 136 mientras el puente giratorio se cierra con rotación cte. De 0.5 rad/s un hombre corre a lo largo de la calzada de tal forma que cuando d= 10 pies, el está corriendo hacia afuera desde el centro a 5 pies/s^2, ambas medidas con relación a la calzada. Determine su velocidad y aceleración en este instante.

137.- En el instante que se muestra, el disco gira a una velocidad angular coy una aceleración angular a. Determine la velocidad y aceleración del cilindro B en este instante. Ignore el tamaño de la polea

138.- El piñón dentado A rueda sobre la cremallera fija B con una velocidad angular o 4 rad s Determine la velocidad de la cremallera C.

139.- El piñón dentado A rueda sobre las cremalleras B y C. Si B se desplaza a la derecha a 8 pies/s y C lo hace a la izquierda a 4 pies/s, determine la velocidad angular del piñón dentado y la velocidad de su centro A. 03 pie

140.- El engrane descansa en una cremallera horizontal fija. Se enrolla una cuerda alrededor del núcleo interno del engrane de modo que permanece tangente de manera horizontal al núcleo interno en A. Si la cuerda se jala a la derecha con una velocidad constante de 2 pies/s, determine la velocidad del centro del engrane

141 con el supuesto de que la cuerda se enrolla alrededor del engrane en el sentido opuesto, de modo que el extremo de la cuerda permanece tangente de manera horizontal al núcleo interno en B y se jala a la derecha a 2 pies/s. 1667. La velocidad de la bicicleta es va 4 pies s, y en el mismo instante la velocidad angular de la rueda trasera en sentido horario es 3 rad/s, la que hace que patine en su punto de o A. Determine la velocidad del punto A. 4 pies/s o 3 rad/s 26 pulg Prob

142.- La unidad de bombeo se compone de la manivela AB, la biela BC, la viga balancín CDE y el tirante F. Si la manivela gira con una velocidad angular de 10 rad/s, determine la velocidad angular de la viga balancín y la velocidad del tirante EFG en el instante que se muestra 6 pies 6 pies 0.75 pie 75 pies i rad s 75- OB4pi

143.- Si el cilindro hidráulico se acorta a una velocidad constante de vc 2 pies/s, determine la velocidad angular del eslabón ACB y la velocidad del bloque Ben el instante que se muestra.

144.- La viga G de un puente levadizo se eleva y baja por medio del mecanismo de mando que se ilustra. Si el cilindro hidráulico AB se acorta a una velocidad constan- te de 0.15 m/s, determine la velocidad angular de la viga cuando 0-600 CA 3 m 5 m 16 Prob.

145.- El mecanismo de una mesa de impresión oscilan te es propulsado por la manivela AB, si ésta gira con una velocidad angular de o-10 rad/s determine la velocidad del punto en el instante que se muestra.

146.- El sistema de engranes planetarios de una transmisión automática consta de tres engranes planeta A, B y C, montados en un portador. D, y

acoplados con el engrane sol Ey la corona dentada F. Al controlar cuál engrane del sistema planetario gira y cuál recibe la potencia del motor, la transmisión automática puede modificar la velocidad y dirección del automóvil. Si el portador gira con una velocidad angular en sentido contrario al de las manecillas del reloj de D 20 rad/s, mientras que la corona dentada lo hace con una velocidad angular en el sentido de las mane- cillas del reloj de 10 rad/s, determine la velocidad angular de los engranes planeta y el engrane sol. Los radios de los engranes planeta y el engrane sol son de 45 mm y 75 mm, respectivamente.

147.- Si la corona dentada D se mantiene fija y el eslabón AB gira con una velocidad angular de o 10 rad/s, determine la velocidad angular del engrane C. 416-80. Si la corona dentada D gira en sentido contrario al de

las manecillas del reloj con una velocidad angular de oD-5 rad/s mientras el eslabón AB lo hace en el sentido de las manecillas del reloj con una velocidad angular de o 10 rad/s, determine la velocidad angular del engrane C. 05 m 0.125 m AR 10 rad/s 0375 m

148.- Cuando 30°, la manivela AB gira a una velocidad y aceleración angulares de o 10 rad/s y a 2 rad/s2, respectivamente. Determine la velocidad y aceleración del bloque deslizante C en este instante. Considere a-b-0.3 m.

149.- El andamio s se eleva por el movimiento del rodillo A hacia el pasador B. Si A se aproxima a B con una rapidez de 1.5 pies/s, determine la rapidez a la cual se eleva la plataforma en función de 0. Los largueros de 4 pies están conectados por medio de un pasador en su punto medio.

150.- El extremo A de la barra se mueve a la izquierda a una velocidad constante vA. Determine la velocidad angular y aceleración angular a en función de su posición 1640. El disco A rueda sin deslizarse sobre la superficie del cilindro fijo B. Determine la velocidad angular de Asi la rapidez de su centro C es vc 5 m/s