Manual Tecnico Losafast 2011 2 h5t3n

MANUAL TÉCNICO INFORMATIVO Y DE APLICACIÓN

2010

MANUAL TÉCNICO INFORMATIVO Y DE APLICACIÓN Contenido 1.- EEPSA Quienes somos, Objetivos, Misión y Visión ………………………………………………… 3 2.- Ubicación ……………………………………………………………………………………………………. 4 3.- Productos y servicios …………………………………………………………………………………….. 4 3.1.- Productos …………………………………………………………………………………………………. 4 3.1.1.- Losafast …………………………………………………………………………………………………. 4 3.1.2.- Características físicas generales de los componentes de Losafast ………………………… 6 3.1.3.- Características generales del presfuerzo ………………………………………………………

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3.1.4.- Ventajas del sistema …………………………………………………………………………………. 11 3.1.5.- Aplicaciones generales del sistema Losafast …………………………………………………

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3.1.6.- Consideraciones generales para el diseño ……………………………………………………… 12 3.2- Servicios ………………………………………………………………………………………………….. 12 4.- Normatividad aplicada …………………………………………………………………………………… 13 4.1.- Objetivo …………………………………………………………………………………………………... 13 4.2.- Campo de aplicación …………………………………………………………………………………... 13 4.3.- Definiciones de la Norma ……………………………………………………………………………… 13 4.4.- Clasificación ……………………………………………………………………………………………... 13 4.5. Especificaciones …………………………………………………………………………………………. 14 4.6.- Métodos de prueba ……………………………………………………………………………………... 15 5.- Estibado y almacenado ………………………………………………………………………………….. 15 6.- Procedimiento Constructivo ……………………………………………………………………………. 16 6.1.- Preparación de los elementos de apoyo como muros u otro elemento de soporte ……….. 16

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6.2.- Colocación de las viguetas y bovedilla……………………………………………………………….16 6.3.- Habilitado de la malla ………………………………………………………………………………… 17 6.4.- Colado de la capa de compresión …………………………………………………………………… 17 6.5.- Descimbrado …………………………………………………………………………………………… 17 7.- Detalles Constructivos …………………………………………………………………………………… 17 8.- Conceptos generales del Análisis y diseño estructural del sistema de piso …………………. 20 8.1.- Análisis de las viguetas del sistema sin continuidad y con continuidad …………………….. 20 8.2.- Tablas de aplicación de viguetas …………………………………………………………………….. 20 8.3.- Doble vigueta …………………………………………………………………………………………….. 21 8.4.- Diseño del sistema de piso (Diafragma rígido) ……………………………………………………. 21 9.- Tablas y gráficas de aplicación …………………………………………………………………………. 24 9.1.- Dimensiones de los diferentes tipos de viguetas …………………………………………………. 24 9.2.- Tablas de aplicación de Viguetas de H=11 cm ………..………………………………..………….. 24 9.3.- Tablas de aplicación de Viguetas de H=14 cm……………………………………………………… 25 9.4.- Tablas de aplicación de Viguetas de H=17 cm …………………………………..………………… 29 9.5.- Tablas de aplicación de Viguetas de H=14 cm. Aplicación para claros mayores con bovedilla de altura variable …………………………………………………………………….………………………… 30 9.6.- Tablas de aplicación de Viguetas de H=17 cm. Aplicación para claros mayores con bovedilla de altura variable ………………………………………………………………………………………………. 31 10.- Comparativa de costos de distintos tipos de losas ………………………………………………. 32 11.- Certificación y calidad del sistema…………………………………………………………………… 36 12.- Referencias ……………………………………………………………………………………………….. 40

Autores del Manual Ing. Domingo Ricardo Mora Cruz - Consultor Externo Ing. Daniel Camacho Moreno - EEPSA MANUAL TECNICO SISTEMA LOSAfast

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EEPSA, Elementos Estructurales Prefabricados SA de CV, asociada a Grupo de Oro y PREMIX, es una empresa dedicada a la prestación de servicios y producción de sistemas constructivos prefabricados eficientes, económicos y de aplicación en la industria de la construcción.

Vista general de la planta y oficinas 1.- DEFINICIONES

Objetivo Ofrecer servicios y productos mediante sistemas estructurales con base en nuestros elementos precolados y presforzados de concreto, que resuelvan las necesidades constructivas de cada obra con economía, seguridad y calidad. Misión Proveer insumos para la construcción, fabricados con tecnologías innovadoras y cumpliendo con los más altos estándares de calidad, precio competitivo y entregas oportunas; que contribuyan al crecimiento y mejores márgenes de obra de nuestros clientes, que disminuyan los tiempos de construcción en el mercado nacional y que garanticen sustentabilidad ecológica. Visión Indicadores de productividad, competitividad, calidad y servicio inalcanzables por nuestros competidores. Valores Respeto, puntualidad y responsabilidad con la sociedad, el medio ambiente, nuestros clientes, nuestros empleados y nuestros accionistas.

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2.- UBICACIÓN

menores costos y una mayor calidad en las obras (ver fig. 1).

Nicolás Ballesteros # 1200 Manzana "M" Ciudad Industrial 4a. etapa C.P. 58200 Morelia, Michoacán Teléfonos (443) 323 7000 01800 EEPSA 00 (01800 33772 00) Para mayor información se puede consultar la página de internet www.eepsa.com.mx o dirigirse al correo electrónico [email protected].

Fig. 1 LOSAfast y elementos de peralte mayor 3.1.1- Losafast

Localización de la planta (Cd. Industrial) 3.- PRODUCTOS Y SERVICIOS 3.1.- Productos EEPSA ha desarrollado el sistema de losa denominado Losafast (marca registrada), óptimo para la construcción de losas de entrepiso y azotea en viviendas, edificios, oficinas, centros comerciales, bodegas, etc, produciendo en planta las viguetas precoladas presforzadas de concreto, parte primordial en la composición del sistema. Adicionalmente, se proyecta la producción y comercialización de elementos precolados de mayor peralte, como trabes tipo AASHTO y Cajón para la construcción de puentes, y secciones T y TT para la conformación de losas con cargas y claros mayores, lo cual optimizará los procesos de construcción que redundará en menores tiempos,

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Es un sistema de construcción de losas rápido, seguro, eficiente y económico. El sistema Losafast (ver fig. 2) está conformado por los siguientes elementos: a. Elementos de soporte precolados pretensados (viguetas). b. Elementos aligerantes (bovedillas de poliestireno o cemento-arena) c. Cuña de concreto d. Conectores de cortante de acuerdo a necesidades específicas del diseño de cada losa. e. Capa de compresión de concreto premezclado (f’c=250 kg/cm2) f. Elemento para refuerzo y control de agrietamiento (malla electrosoldada). g. Elemento de unión en el lecho inferior de la losa, colocado en la

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zona de la junta generada por la vigueta y la bovedilla (metal desplegado).

Cuña de Concreto

Bovedilla de Poliestireno

Malla Electrosoldada Vigueta Pretensada EP-14 ó EP-17

Capa de compresión

LOSAFAST POLIESTIRENO

Cuña de Concreto

Malla Electrosoldada Bovedilla de Capa de compresión Vigueta Pretensada cemento - arena EP-14 ó EP-17

vacio

vacio

vacio

LOSAFAST CEMENTO ARENA

Fig. 2 Sistema Losafast con bovedilla de poliestireno y bovedilla de cemento-arena

Fig. 3 Viguetas EP-11, EP-14 y EP-17 b).- Elementos aligerantes del sistema. El sistema Losafast es un sistema con un peso menor a los sistemas tradicionales, que como veremos más adelante, ofrece grandes beneficios a la estructura y costo de la edificación en general; una parte importante para reducir peso al sistema es el elemento denominado bovedilla, el cual puede ser de poliestireno o de cemento-arena. La bovedilla se acomoda de tal manera que parte de esta se apoye en los patines de las viguetas precoladas presforzadas. Su función principal es como ya mencionamos, aligerar el sistema, sirviendo a la vez de molde para el colado de la cuña de concreto y capa de compresión (ver figs. 2 y 4). ancho variable Longitud variable

a).- Elementos de soporte. Estos componentes son los encargados de soportar el peso de todo el sistema y las cargas inducidas, en especial la flexión producida por estas. Además, estas viguetas transmiten el peso hacia los elementos de soporte de la construcción correspondiente, ya sean muros o trabes. Las dimensiones y refuerzo serán de acuerdo a las necesidades propias del proyecto, claro y cargas por soportar. Estos elementos se fabrican bajo estricto control de calidad con alambre de presfuerzo y concreto de alta resistencia. En nuestra planta fabricamos tres tipos de viguetas denominadas EP-11, EP-14 y EP-17 con peralte de 11, 14 y 17 cm respectivamente (ver fig. 3).

GEOMETRIA VIGUETA H=11cm

GEOMETRIA VIGUETA H=14cm

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altura variable

Longitud variable ancho variable

altura variable

Fig. 4 Bovedilla de poliestireno y bovedilla de cemento-arena c).- Cuña de concreto. La cuña de concreto es la zona de concreto colado en obra que queda entre la bovedilla y la vigueta precolada; su función es unir la capa de compresión con la vigueta, además de aumentar la sección y proporcionar más resistencia al elemento (ver figs. 2 y 5).

GEOMETRIA VIGUETA H=17cm

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Cuña de Concreto

Cuña de Concreto

Fig. 5 Detalle de cuña de concreto d).- Conectores. En el momento de fabricar las viguetas en nuestra planta, colocamos en caso de ser necesario, conectores de cortante a cada 50 cm. Estos conectores son de varilla de Ø=5/32” y de fy=6000 Kg/cm2 y cuya función principal es resistir el cortante generado entre la capa de compresión y la vigueta (ver fig. 6). En caso de no ser necesario poner los conectores se coloca alambre recocido para amarre de la malla a este.

Capa de compresión

Capa de compresión

Bovedilla de cemento-arena

Bovedilla de poliestireno

Fig. 7 Detalle de capa de compresión f).- Elemento para refuerzo y control de agrietamiento (malla electrosoldada). Para reforzar la capa de compresión a la flexión y tener un control de agrietamiento del concreto, se coloca malla electrosoldada 6x610x10 o según el requerimiento del sistema de piso. La malla tiene un fy=5000 kg/cm2. (ver fig. 2). g).- Elemento de unión en la parte baja de la losa (metal desplegado). Cuando se utilizan bovedillas de poliestireno, es necesario integrar a la bovedilla con la vigueta para evitar agrietamientos en la junta generada entre estos elementos, por lo que se coloca metal desplegado que abarque tanto a una sección de la bovedilla como a la vigueta (ver fig. 8).

Fig. 6 Detalle general de Conectores de cortante e).- Capa de compresión. Es la parte superior de todo el sistema Losafast. Está formada por concreto premezclado ó colado en obra y reforzado con la malla electrosoldada. Su función principal es integrar a todos los elementos componentes del sistema en uno solo para que la losa y la vigueta trabajen en colaboración, teniendo con esto una sección compuesta (ver figs. 2 y 7).

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Metal desplegado

Fig. 8 Detalle de colocación de metal desplegado (plafón)

3.1.2- Características físicas generales de los elementos del sistema Losafast

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Como se mencionó previamente, el sistema Losafast está conformado por la unión de varios elementos cuyas características especiales y particulares, nos llevan a tener gran calidad, seguridad, durabilidad y bajo costo del sistema. Las características de cada uno de ellos se describen a continuación con el objetivo de tener una idea más clara de sus propiedades y de su contribución a la resistencia integral del sistema. a).- Elementos de soporte. Los elementos de soporte formados por las vigas pretensadas precoladas denominadas EP-11, EP-14 y EP-17, están conformados por dos componentes principales: el concreto con una resistencia a la compresión de f’c=350 kg/cm2 ó f’c=400 kg/cm2 y el acero de presfuerzo con un esfuerzo a la tensión de fst=15840 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17600 kg/cm2 para alambres con Ø=3 mm y un esfuerzo a la tensión de fst=15210 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17000 kg/cm2 para alambres con Ø=5 mm. Es de resaltar que el concreto posee hasta el doble de resistencia que los concretos utilizados habitualmente en la construcción de obras. Como ejemplo de su resistencia cabe señalar que un castillo de 15x15 cm resistiría hasta una fuerza de compresión simple de 72000 kg sin sufrir daño (equivalente al peso aproximado de un tráiler completamente cargado). Por lo anterior, resulta muy claro que el concreto con que están elaboradas las viguetas, garantiza una resistencia mayor y por lo tanto un mejor comportamiento, garantizando mayor seguridad. Además, el concreto se produce en una planta concretera, en la que la dosificación de los materiales (arena, grava, agua, aditivos y cemento) con que es elaborado, se hace de manera precisa según las propiedades de cada uno, lográndose con esto garantizar la resistencia nominal del concreto establecida en el diseño y por ende, una mejor calidad. Para garantizar lo anterior, se realizan pruebas de laboratorio de todas y cada uno de los coladas realizados.

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El otro elemento que conforma la vigueta es el acero de presfuerzo, encargado de inducir la fuerza de compresión a la vigueta. Es un alambre de acero de alto carbono y sometido previamente a un proceso térmico de relevado de esfuerzos y de baja relajación, que garantiza que dicho alambre no sufriría perdidas en su resistencia ni se alargará lo suficiente para perder sus propiedades con el tiempo. Dicho alambre con un diámetro de solamente 5 mm, puede lograr resistir hasta una fuerza de tensado de 2670 kg sin que sufra deterioro o se rompa.

Fig. 9 Producción de viguetas en la planta de EEPSA b).- Elementos aligerantes del sistema. Los elementos aligerantes son básicamente la bovedilla de poliestireno ó la de cemento-arena. La bovedilla de poliestireno tiene como característica principal su bajo peso: tiene una densidad mínima garantizada de 11.2 kg/m3 y con la suficiente resistencia para servir de molde para el colado del concreto de la capa de compresión. Además, es un aislante térmico y acústico y se consume bajo la acción del fuego (autoextinguible o retardante de flama; se funde pero no propaga la llama). El otro tipo de bovedilla es la denominada de cemento-arena. Estos elementos se construyen utilizando la técnica de vibrocomprimido. Su peso promedio varía, según largo y peralte, desde 6 a

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12 kg por pieza y su resistencia nominal es de f’c=200 kg/cm2. c).- Cuña de concreto. La cuña de concreto, con una resistencia mínima a la compresión de f’c=250 kg/cm2, se elabora con concreto colado en obra pero hecho en planta especializada para garantizar su resistencia y calidad.

detalles generales y siguiendo las recomendaciones del fabricante. La malla se fabrica en plantas especializadas en elaborar aceros de alta resistencia, por lo que su calidad y buen desempeño están garantizados. g).- Elemento de unión en la parte baja de la losa (metal desplegado).. El metal desplegado es una malla calibre 26, con aberturas de 8*25 ó 5*11 mm. con un ancho de 91 cms. y acero SAE 1010. 3.1.3.- Características generales del Presfuerzo

Vista de cuña de concreto y conectores de alambre recocido y varilla 5/32” d).- Conectores de cortante. Los conectores de cortante utilizados son varillas de fy=6000 kg/cm2 y con un diámetro de Ø=5/32” para el caso general ó de diámetros mayores de acuerdo a los requerimientos del diseño. En caso de no colocar conectores se coloca alambre recocido para el amarre de la malla. e).- Capa de compresión. Conformada por una capa de concreto y malla electrosoldada amarrada a las viguetas mediante conectores de alambre ó varilla. El concreto tendrá una resistencia mínima de f’c=250 kg/cm2 y un espesor variable de acuerdo con las necesidades del proyecto y de la norma correspondiente. La malla electrosoldada, encargada de reforzar la capa, posee una resistencia a la fluencia de fy=5000 kg/cm2, teniendo una resistencia mayor a las varillas de uso más común; facilita y reduce los tiempos de colocación y se tiene un menor desperdicio de material. f).- Elemento de refuerzo y control de agrietamiento (malla electrosoldada). La malla tendrá un fy=5000 kg/cm2 como mínimo y se utilizará como mínimo la malla 6x6-10x10 o de acuerdo al diseño del sistema de piso. Su colocación será de acuerdo a lo indicado en los

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Como se mencionó en párrafos anteriores, el sistema Losafast está compuesto por viguetas presforzadas precoladas que son parte fundamental del sistema. Cabe señalar que el presfuerzo se puede describir como la característica principal de un sistema constructivo aplicado a elementos de concreto principalmente y como su nombre lo indica, es la aplicación de esfuerzos previos a un elemento mejorando su comportamiento al momento de ser sometido a las cargas y fuerzas por soportar, aumentando su resistencia con dimensiones menores a las de un elemento de concreto reforzado común y con un mejor control de calidad que los elementos colados en sitio. El presfuerzo es inducido a los elementos de concreto mediante la utilización de alambres o cables de presfuerzo que colocados de manera estratégica, producen esfuerzos y deformaciones que contrarrestan a los creados por las cargas que soportaran dichos elementos. Un elemento puede ser presforzado de dos maneras diferentes: de forma pretensada o postensada. El concepto en general no cambia para uno u otro sistema constructivo, pero cada uno tiene sus propias características. La mayoría de los elementos presforzados se hacen precolados en moldes fuera de su ubicación final y generalmente en otro sitio diferente al de la obra. El pretensado, como su

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nombre lo indica, se basa en la colocación y tensado de los alambres o cables de presfuerzo previo al colado del concreto. Este procedimiento se realiza en las denominadas camas de presfuerzo (ver figs. 9 y 9a) las cuales son líneas de construcción longitudinales donde se colocan los moldes de la sección correspondiente; en un extremo se anclan los alambres o cables y en el otro, se tensan mediante gatos eléctricos de potencia hidráulica. Posteriormente se realiza el vaciado del concreto en los moldes y una vez que éste alcanza una determinada resistencia, se alivia la tensión de los alambres cortando los mismos, por lo que estos tienden a acortarse en su longitud inicial previa al tensado pero no lo hacen debido a que están ligados al concreto por la adherencia creada entre ambos materiales, induciendo mediante este fenómeno, una fuerza axial al elemento que produce los esfuerzos y deformaciones deseados, para soportar y contrarrestar las cargas y deformaciones en su etapa de servicio.

gato para tensado

Viga alambre de presfuerzo

gato para tensado

Cama de presfuerzo CAMA DE PRESFUERZO PARA ELEMENTOS PRETENSADO

Fig. 9a Pretensado de un elemento El postensado en cambio, es el procedimiento constructivo en el que se cuela el elemento de concreto antes del tensado de los cables, dejando al interior ductos con la trayectoria deseada para la posterior colocación de los cables y su tensado (ver fig. 10). Una vez que el concreto ha alcanzado cierta resistencia, se colocan los cables y se procede a su tensado mediante gatos hidráulicos; luego se anclan al concreto mediante herrajes especiales produciendo al igual que en el pretensado, los esfuerzos y deformaciones deseados para soportar y contrarrestar las cargas y deformaciones en su etapa de servicio. Posterior al tensado de los cables, se procede a rellenar los ductos con lechada de cemento o mortero, con la finalidad de proteger a los cables de la corrosión y evitar movimientos relativos entre los cables

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durante la acción de cargas dinámicas como las producidas por sismos o vientos. Viga anclaje alambre de presfuerzo

VIGA PRECOLADA Y POSTENSADA

Fig. 10 Postensado de un elemento El concepto del presfuerzo fue comenzado a ser estudiado alrededor del año 1911 por el Ing. francés Eugene Freyssinet, teniendo su primera aplicación real y más notable en la construcción del puente sobre el río Marne en 1940, con lo que alcanzo gran renombre y credibilidad en la utilización del presfuerzo. Desde entonces el sistema ha evolucionado y ha sido mejorado alcanzando un alto grado de desarrollo y de aplicación en varios rubros de la industria de la construcción, produciéndose con este sistema diferentes elementos como trabes, losas, columnas, muros, fachadas, etc. Para ejemplificar mejor el concepto del concreto presforzado véase la fig. 11, en la cual se muestra una viga simplemente apoyada y cargada por una fuerza de valor w uniformemente repartida; se muestran el momento y los esfuerzos producidos por dicha carga y sus respectivos diagramas de esfuerzos. Este caso el más común para un elemento cargado para una viga de concreto reforzado. w h

Mw fc h ft

Fig. 11 Viga sometida a una carga w

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Ahora véase la fig. 12, en la cual a la misma viga se le aplica una carga axial longitudinal en el centroide de su sección. Dicha carga produce un esfuerzo de compresión uniforme en la sección, buscándose contrarrestar con esto, los esfuerzos por tensión en la parte inferior de la viga, pero aumentando los esfuerzos de compresión en la parte superior de la sección. La fuerza P aplicada es la fuerza de presfuerzo, que de acuerdo con las características geométricas del elemento y la carga w será de cierta magnitud para alcanzar el estado de esfuerzos deseados para proporcionarle la resistencia requerida al elemento, sin exceder los esfuerzos permisibles indicados en los reglamentos y normas vigentes. w

al elemento, ya que su estado de esfuerzos es básicamente de compresión y no ofrece mayor ventaja ya que el concreto resiste adecuadamente estos esfuerzos. Sin embargo, si al mismo elemento se le aplica una fuerza de presfuerzo excéntrica por debajo de su centroide se presenta el sistema de esfuerzos ilustrado en la fig. 13, en la que se observa como con dicha fuerza se trata de inducir esfuerzos de compresión y tensión muy similares a los producidos por la carga w pero de sentido contrario. Es decir, la fuerza de presfuerzo produce un momento constante y una deformación contrarios a los producidos por las cargas impuestas al elemento, reduciendo con esto los esfuerzos generados por las cargas hasta un límite isible y sin necesidad de tener un elemento más robusto.

P e

w

P

Mw Mw

M(P)=P(0)=0

M(P)=P(0)=0

fc

fc

fc

h

M(Pe)=P(e)

fc fc=ft

ft Esfuerzos w

Esfuerzos P

fc Esfuerzos totales

fc

fc

ft

h

Esfuerzos al centro del claro

ft

fc

fc

fc

Esfuerzos w

Esfuerzos P

fc Esfuerzos M=Pe

fc Esfuerzos totales

Esfuerzos al centro del claro

h

0

fc

fc Esfuerzos w

Esfuerzos P

fc

h

Fig. 12 Viga sometida a una carga w y a una carga de presfuerzo P sin excentricidad Como se observa en la fig. 12, se han contrarrestado únicamente los esfuerzos por tensión dado que la fuerza de presfuerzo únicamente genera esfuerzos de compresión, lo que a simple vista no ofrece un beneficio sustancial

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ft

0 fc

Esfuerzos totales

Esfuerzos en los extremos

ft

Esfuerzos w

Esfuerzos P

fc Esfuerzos M=Pe

fc Esfuerzos totales

Esfuerzos en los extremos

Fig. 13 Viga sometida a una carga w y a una carga de presfuerzo P con excentricidad En la fig. 13 la fuerza P tiene una excentricidad “e” constante. Sin embargo, dicha excentricidad puede ser variada a lo largo del elemento (ver fig. 14) de tal manera que los

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esfuerzos y deformaciones producidas por este sean de la misma magnitud que los producidos por la carga w en cada sección del elemento, lo que nos lleva a que prácticamente el elemento tenga esfuerzos únicamente de compresión. w P

P

vigas y en general se amplían notablemente las aplicaciones posibles del concreto y del presfuerzo como tal. Es por todo lo anterior que al utilizar las vigas precoladas pretensadas para el sistema Losafast, se garantiza un sistema integral con calidad. 3.1.4.- Ventajas del sistema Losafast

Mw

El sistema Losafast tiene un gran número de ventajas con relación a los sistemas tradicionales de losa, tanto desde el punto de vista constructivo como el económico. A continuación se enumeran algunas ventajas:

M(P)=P(0)=0 M(Pe)=P(e)

fc

fc

ft

fc

-

Se reducen los tiempos de construcción hasta en un 50%.

-

Se reduce el volumen del concreto hasta en un 60%.

-

Se reduce el costo por desperdicios de acero de refuerzo.

-

Se elimina el 100% de la cimbra de o.

-

La cimbra de apuntalamiento se puede reducir hasta en un 100% en claros en que la viga es autoportante y en un 90% para la generalidad de los casos.

-

Su montaje es fácil ya que no requiere mano de obra especializada y se puede habilitar con el personal empleado normalmente en la obra.

-

No requiere almacenamiento bajo techo, reduciendo costos de operación y espacio.

-

El sistema cumple plenamente con la normatividad y reglamentación vigente.

-

El sistema es adaptable a diferentes tipos de claros y cargas.

h ft

fc

Esfuerzos w

Esfuerzos P

fc Esfuerzos M=Pe

fc Esfuerzos totales

Esfuerzos al centro del claro

fc h

0

fc 0

fc Esfuerzos w

Esfuerzos P

fc Esfuerzos M=Pe

Esfuerzos totales

Esfuerzos en los extremos

Fig. 14 Viga sometida a una carga w y a una carga de presfuerzo P con excentricidad variable Cabe señalar que se puede buscar una trayectoria y magnitud de la fuerza de presfuerzo que produzca un estado de esfuerzos de tensión prácticamente nulo, teniendo con esto esfuerzos de compresión únicamente. Sin embargo, en la práctica se permiten ciertas tensiones que pueden ser resistidas por el concreto. Es importante señalar que el concreto presforzado mejora su comportamiento bajo las cargas de servicio, se tiene un mejor control de agrietamiento y deflexiones y además, permite la utilización de materiales eficientes de alta resistencia, se reducen las dimensiones de los y son más ligeros, se reduce la relación de carga muerta a carga viva, se pueden amentar los claros en MANUAL TECNICO SISTEMA LOSAfast

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-

-

Permite habilitar las instalaciones eléctricas e hidrosanitarias al no estar embebidas en el concreto. El sistema provee aislamiento térmico y acústico.

-

Ante eventos sísmicos, cumple cabalmente con la normatividad vigente al comportarse como diafragma rígido.

-

Gracias a su peso ligero, reduce los costos de estructura y cimentación.

-

Los materiales y elementos con que está fabricada Losafast, son de la más alta calidad y son producidos bajo estrictos estándares y controles.

-

El sistema es ecológico al eliminar el uso de la cimbra de madera.

3.1.5.- Aplicaciones Losafast

generales

del

Casas de habitación Edificios de varios niveles Áreas comerciales Áreas de oficinas Bodegas Hospitales

-Las viguetas precoladas pretensadas se diseñan para resistir todos los esfuerzos que se presentan desde la etapa de producción hasta su etapa de servicio. Dichas etapas son: a.- Etapa de fabricación, en la que debe resistir los esfuerzos generados por el presfuerzo y su peso propio. Se incluye su comportamiento en la etapa de almacenamiento, izaje y transporte. b.- Etapa constructiva. Fase en la cual la vigueta resistirá el peso del concreto de la capa de compresión sin fraguar, el peso de la bovedilla, la malla, equipo menor de construcción y el peso de los trabajadores. c.- Etapa de servicio. En esta etapa la vigueta trabaja en colaboración con la capa de compresión cuando ya ha alcanzado su resistencia. El sistema resistirá el resto de las cargas muertas como los acabados, instalaciones, cancelería, etc. y la carga viva correspondiente. 3.2.- Servicios

para

el

El sistema Losafast se diseña tomando en cuenta la normatividad y reglamentación vigente. El diseño tiene los siguientes objetivos: - Buscar la resistencia y comportamiento adecuado de todos los componentes del sistema, para soportar las cargas y esfuerzos a que estará

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- Exhaustivo control de calidad de todos los materiales que componen el sistema.

sistema

El sistema Losafast se puede aplicar en todo tipo de edificaciones ya que es versátil y se puede adaptar a los claros y cargas por soportar.

3.1.6.- Consideraciones generales diseño del sistema Losafast

sometido durante las etapas de producción, construcción y servicio.

Con el propósito de ofrecer la mejor solución constructiva para las obras, contamos con los siguientes servicios: a. Diseño estructural de acuerdo a los planos o croquis b. Suministro en obra de los elementos que componen la Losafast c. Izaje, colocación y armado de los elementos que integran la losa. d. Colado del concreto de la capa de compresión.

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Sistema estructural formado por componentes portantes prefabricados denominados viguetas, componentes aligerantes llamados bovedillas y por una losa de compresión. El sistema esta perimetralmente confinado con una dala o viga de concreto reforzado. 4.3.2.- Componente portante Es una vigueta, banda o placa de sección constante prefabricada de concreto reforzado o presforzado, para resistir la flexión del sistema de losa. Construcción en proceso del sistema Losafast con bovedillas de poliestireno y cemento-arena en vigueta doble y vigueta sencilla 4.- NORMATIVIDAD APLICADA Dado que uno de los objetivos de EEPSA es proporcionar servicios y productos de calidad, es necesario garantizar estos mediante la aplicación de la normatividad vigente, en especial la Norma Mexicana NMX-C-406-1997 ONNCCE “Sistema de vigueta y bovedilla y componentes prefabricados similares para losas”, la cual contiene los lineamientos generales y conceptos de este tipo de sistema; entre los más relevantes están los siguientes: 4.1.- Objetivo - Esta Norma establece las especificaciones y métodos de prueba que deben cumplir los sistemas de vigueta y bovedilla y de componentes prefabricados que se utilizan para la construcción de losas en las edificaciones. 4.2.- Campo de aplicación Esta Norma es aplicable a los sistemas de vigueta y bovedilla, incluye componentes prefabricados para losas, tales como bandas, placas, viguetas de alma abierta y similares. (Se excluye las viguetas metálicas y las vigas de madera). 4.3.- Definiciones de la Norma 4.3.1.- Losas a base de vigueta y bovedilla

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4.3.3.- Bovedilla o componente estructuralmente no resistente.

aligerante

- Componente aligerante de relleno colocado en las secciones de la losa, fabricados con materiales de densidad inferior a la del concreto, tales como: concreto ligero, cerámica, poliestireno, cartón o cualquier otro material que disminuya el peso, incluyendo la cimbra de módulo recuperable. 4.3.4.- Cuña de concreto Es la porción del concreto colado en obra que se aloja entre los elementos aligerantes, embebiendo al componente portante. 4.3.5.- Losa de compresión (capa) Concreto colado en obra con el acero de refuerzo requerido y cuya función estructural, es integrar y dar continuidad al sistema. 4.3.6.- Peralte del sistema Altura de la bovedilla + el espesor de la capa de compresión. 4.3.7.- Vigueta Componente portante resistente del sistema, formado por concreto y/o acero, que puede ser de alma maciza de concreto o de alma abierta. 4.4.- Clasificación Para efectos de aplicación de esta Norma, se establece la siguiente clasificación de sistemas: a.-Vigueta y bovedilla

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b.-Vigueta de alma abierta y bovedilla c.-Componentes prefabricados similares - Bandas y placas - Vigueta y cimbra recuperable 4.5. Especificaciones 4.5.1.- Componentes portantes Para componentes de concreto pretensado, la resistencia de diseño mínima del concreto debe ser igual o superior a 34,3 MPa (350 kg/cm) y el porcentaje de refuerzo será según los requerimientos del cálculo, pero no menor de 0.0015. Durante el colado de la losa de compresión, los componentes portantes deben ser capaces de soportar, para el claro especificado entre apuntalamientos, el peso propio del sistema, más una carga viva de 9,81 MPa (100 kg/cm), sin que alcance la fluencia. Para el caso de vigueta de alma abierta, además deberá revisarse para la misma condición de carga, que el acero de compresión no pierda su estabilidad lateral (pandeo). La deformidad vertical (flecha) debe ser menor o igual a L/360, en donde L es la distancia a centro de apuntales en centímetros. Ningún elemento portante presforzado, deberá presentar deflexión hacia abajo (flecha) al momento de colocarse en obra. Para verificar el cumplimiento de los requisitos de los componentes portantes, se aplicará lo establecido en el numeral 8.1. de éste manual. 4.5.2.- Componentes aligerantes El diseño de los componentes aligerantes debe permitir durante el proceso constructivo soportar directamente el peso del concreto cuando éste se vacía en el momento del colado sin sufrir deformaciones, fisuras o fracturas que afecten la seguridad de la estructura. Esto se comprueba de acuerdo a lo indicado en el punto 8.2. Deben permitir mediante su diseño geométrico, la penetración del concreto en las cuñas durante el colado, con excepción de los sistemas que no requieran de la cuña de concreto con fines estructurales superior de la vigueta, ver figs. 4 y 15. Esto no es necesario en el caso de las viguetas con conectores metálicos. El perfil del

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componente aligerante debe corresponder con la configuración del componente portante. Cuando los componentes aligerantes son de poliestireno o materiales susceptibles del ataque del fuego, deben quedar protegidos con materiales incombustibles, aislantes y/o retardantes de fuego, ya sea directamente o mediante plafón incombustible, de acuerdo a lo establecido por los reglamentos de construcción vigentes. 4.5.3.- Concreto colocado en obra El concreto que se cuela en la obra debe tener una resistencia de diseño mínima de 19,6 MPa (200 kg/cm2), fabricado con tamaño máximo de agregado de 19 mm (3/4”) y debe vibrarse para asegurar su penetración en las cuñas. 4.5.4.- Deformación y carga máxima del sistema. Después de retirar los apoyos provisionales el sistema debe cumplir con lo siguiente: - El sistema de losa El sistema de losa debe ser capaz de soportar la carga total de diseño, según los factores de carga que establece el reglamento de construcción correspondiente. La deformación (flecha) del sistema de losa medida respecto al plano horizontal y para la carga de servicio no excederá de L/360, donde L es la distancia entre centros de apoyos expresada en centímetros. Para cargas de larga duración se debe garantizar que la flecha cumple con la deformación a largo plazo indicada por el reglamento de construcción correspondiente. - Cargas mínimas sobre losas de compresión. Para uso habitacional el sistema debe diseñarse para que la losa de compresión soporte una carga concentrada de 981 N (100 kg) al centro del claro entre dos elementos portantes (viguetas, bandas o placas), o de 1 471,5 N (150 kg) a la mitad del claro libre del elemento portante (en lugar de la carga viva uniforme). En oficinas y laboratorios las cargas anteriores serán de 1 471,5 N (150 kg) y 4905 N (500 kg) respectivamente. Para estacionamientos la carga aplicada debe ser de 14 715 N (1500 kg) en el punto más desfavorable.

15

4.5.5.- Anclajes

Certificación debidamente acreditado en fabricación de los componentes del sistema.

Los componentes portantes deben garantizar una continuidad estructural para que los sistemas de vigueta y bovedilla y prefabricados similares queden debidamente apoyados en sus extremos con un mínimo de: 



2 cm para los sistemas que cuentan con anclaje. 5 cm para los sistemas sin anclaje.

4.5.6.- Losa de compresión (capa de compresión) La losa de compresión, que se vacía en obra debe tener los espesores “t” mostrados en la tabla siguiente, en función de las características del sistema estructural global y de las longitudes de los claros de soporte: Cuando la estructura de apoyo de la losa sea a base de muros de mampostería y los espesores de la losa cumplen con lo estipulado en la Tabla 1, se podrá emplear el método simplificado para la revisión del comportamiento de la estructura ante cargas laterales. En caso de no ser así deberá revisarse el comportamiento de diafragma rígido ante cargas laterales. Espesor t (cm) t ≥3 t ≥4 t ≥5 t ≥6

Claro L (m) L≥ 4 4 ≤ L≤ 5 5.5 ≤ L ≤ 8 L≥ 8

Altura de la estructura L (m) h ≤ 13 h > 13 h > 13 h > 13

Observaciones

Estructura a base de muros Revisar comportamiento del diafragma rigido ante cargas laterales

4.5.7.- Peraltes mínimos del sistema Serán del claro (L) entre 25 y en volados la longitud (Lv) entre 10.

la

- Resistencia del sistema a la carga Para los sistemas de losa las pruebas se realizarán 28 días después de haber sido colada la losa de compresión. 4.6.2.- Componentes aligerantes - Preparación de la muestra Se satura por inmersión el componente antes del ensaye durante 24 h. Se apoyan los componentes en sus cejas, sobre elementos portantes o sobre tablones. - Procedimiento Se aplica una carga de 981 N (100 kg) en un área de 100 cm al centro de la bovedilla. Otros materiales que se puedan clasificar dentro de este tipo deben ser capaces de soportar la carga antes mencionada. La bovedilla de poliestireno se probará aplicando una carga de 981 N (100 kg) en un área de apoyo de 100 cm, ver fig. 15. Resultados Después de 24 h de realizado el ensaye, se efectúan las mediciones de las deformaciones producidas y se registran, no debiendo presentarse deformaciones, fisuras y /o fracturas que afecten la seguridad estructural del sistema. Los componentes aligerantes deben cumplir la especificación indicada en 6.2. 981 N 100 kg

Area de carga 100 cm2

4.6.- Métodos de prueba 4.6.1.- Componentes portantes

Bovedilla

Fig. 15 Carga sobre bovedilla Para verificar lo especificado en 6.1, el fabricante debe establecer controles de calidad internos de acuerdo a las normas respectivas, por lo que deberá presentar los documentos que acrediten dicha calidad de los insumos empleados, pudiendo ser utilizados los emitidos por un Organismo de

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5.- ESTIBADO Y ALMACENADO Una vez que el concreto alcance la resistencia de transferencia del presfuerzo y se proceda al corte de los alambres, se retiraran las

16

viguetas de los moldes para su almacenamiento y estibado. Las piezas se apoyarán sobre durmientes capaces de soportar el peso de las viguetas y la superficie de apoyo de estas deberá ser lo suficientemente resistente para evitar asentamientos que pudieran provocar daños a las piezas ya estibadas. Entre cada estiba deberá colocarse un durmiente y se permitirá un máximo de 7 líneas de estiba (ver fig. 16). La separación entre viguetas ya estibadas deberá ser la adecuada para permitir la sujeción e izaje adecuado de las piezas de acuerdo con los procedimientos por seguir. Así mismo, no deberán estibarse piezas de diferente longitud o peralte.

Máximo 7 estibas

arreglo del proyecto estructural correspondiente. (ver fig. 17). Dala Cimbra perimetral

de

la

losa

Dala

Madrina Madrina

Cimbra perimetral

Madrina

Muro de mampostería

Muro de mampostería

Puntal

Puntal

Puntal

Fig. 17 Preparación para colocación de viguetas 6.2.- Colocación de las viguetas y bovedilla. Se izaran y colocaran las viguetas dentro de las dalas para que estas apoyen sobre la mitad del ancho del muro pero nunca una distancia menor de 5 cm. Estas se colocarán a la separación indicada en el proyecto y se procederá a colocar la bovedilla ya sea de poliestireno o de cementoarena (ver figs. 18 y 19).

Durmiente

Vigueta

Dala

Dala

Cimbra perimetral

Superficie libre de asentamientos

Cimbra perimetral Madrina Madrina

Fig. 16 Estibado de viguetas

Madrina

Muro de mampostería

Muro de mampostería

6.- PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO Puntal

Puntal

Puntal

El procedimiento constructivo del sistema Losafast es fácil de ejecutar y no requiere mano de obra especializada. Los pasos a seguir son: 6.1.- Preparación de los elementos de apoyo como muros u otro elemento de soporte. En caso de que la Losafast apoye sobre muros de mampostería, estos deberán de prepararse colocando las dalas perimetrales de cerramiento, sobre las cuales se colocaran las viguetas precoladas. Posteriormente, se procede a la colocación de las madrinas y puntales perimetrales para apoyo y nivelación, y los puntales y madrinas centrales verificando que el espaciamiento entre estas no sea mayor al indicado en el plano de

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Apoyo a la mitad del muro pero no menor de 5 cm Dala Cimbra perimetral

Vigueta

Madrina

Fig. 18 Colocación de viguetas y detalle de apoyo

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Vigueta

bovedilla de poliestireno

volumen vaciado en un solo punto para evitar el colapso de la vigueta o bovedilla (ver fig. 21).

Vigueta

Capa de compresión

Malla

Madrina Fig. 19 Colocación de bovedilla 6.3.- Habilitado de la malla. Una vez colocadas las viguetas y las bovedillas, se procede a colocar la malla electrosoldada, la cual deberá ser amarrada a las dalas perimetrales y conectores y deberá estar separada de la vigueta y bovedilla 2 cm para garantizar un adecuado recubrimiento. Para asegurar lo anterior, se deberá calzar la malla. Además, se deberán de respetar todas las recomendaciones para la utilización de la malla indicadas por el fabricante (ver fig. 20). Vigueta

bovedilla de poliestireno

Malla

Madrina

Madrina bovedilla de poliestireno Fig. 21 Capa de compresión colada

6.5.- Descimbrado. Una vez colado el concreto se procederá a su curado siguiendo los procedimientos usualmente utilizados. Posteriormente se retirarán las madrinas y puntales centrales a los cuatro días y los perimetrales a los siete días.

7.- DETALLES CONSTRUCTIVOS DEL SISTEMA LOSAFAST. A continuación se presentan detalles constructivos generales del sistema Losafast. Estos detalles son representativos por lo que deberán analizarse y diseñarse para los elementos mecánicos correspondientes, ya sea flexión, cortante o torsión.

Fig. 20 Colocación de malla 6.4.- Colado de la capa de compresión. Para proceder al colado de la capa de compresión se deberá mojar uniformemente la vigueta y también la bovedilla, en el caso de ser de cementoarena. El concreto tendrá una resistencia mínima de f’c=250 kg/cm2 y se colocará comenzando desde los extremos hacia el centro y se esparcirá uniformemente para alcanzar el espesor deseado en toda el área; cuando el concreto es bombeado, la manguera se deberá apuntar siempre a las viguetas y nunca a las bovedillas; así mismo, deberá tenerse cuidado de no concentrar el

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En nuestra guía de montaje y página de internet, aparecen cada uno de los casos gráficamente explicados.

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Refuerzo para momento negativo

Capa de compresión Malla Electrosoldada

Trabe Bovedilla Vigueta L1 = 5

L1

Refuerzo para momento negativo

Capa de compresión Malla Electrosoldada

Bovedilla

Bovedilla Vigueta

- Apoyo sencillo y doble sobre muro

Vigueta L1 = 5

Trabe L1

Refuerzo para momento negativo

Capa de compresión

L1

Malla Electrosoldada

Apoyo al interior de viga de acero y sobre la viga. Dala Bovedilla Vigueta Muro de mampostería

L1 = 5

Capa de compresión

Refuerzo para momento negativo

Malla Electrosoldada

L1

Refuerzo para momento negativo Dala

Capa de compresión Malla Electrosoldada

Bovedilla

Bovedilla Vigueta

Vigueta L1 = 5

Angulo de apoyo L1

Bovedilla

Dala soldada al angulo de apoyo

L1

Bovedilla

Vigueta Muro de mampostería

Vigueta L1 = 5 L1

L1

Capa de compresión

Refuerzo para momento negativo

Bovedilla

Malla Electrosoldada

Bovedilla Vigueta

Vigueta L1 = 5 Dala soldada a la viga metálica

- Apoyo sencillo y doble sobre trabe

L1

L1

- Detalle de volado con vigueta y con losa maciza.

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19

Refuerzo para momento negativo en el volado

Capa de compresión

Malla Electrosoldada

- Detalle de apoyo de vigueta en losa con pendiente. Capa de compresión

Trabe o Dala

Bovedilla Gotero

Bovedilla Vigueta

Muro de mampostería

Capa de compresión

Malla Electrosoldada

Malla Electrosoldada

L1 = 5 L1

L1 Vigueta

Vigueta Trabe

Bovedilla

Refuerzo para momento negativo en el volado

Bovedilla

Capa de compresión Malla Electrosoldada Capa de compresión

Zona de refuerzo

Gotero

Losa maciza

Trabe o Dala

Malla Electrosoldada

Bovedilla Vigueta Muro de mampostería

L1 = 5 Vigueta

Vigueta

L1 Bovedilla

- Apoyo sobre dala o trabe colada.

40 cm mínimo o de acuerdo al cálculo

Capa de compresión Malla Electrosoldada

Bovedilla

- Detalles para instalaciones menores. Malla Electrosoldada

Capa de compresión

Gancho para conexión en cada vigueta y entre estas 7 cm

Bovedilla Vigueta 12 cm

Vigueta Plafón

L1 = 5

Trabe o Dala

Conductores eléctricos o similares

Vigueta

Muro de mampostería L1

Tuberias de PVC o similar Capa de compresión

Relleno y firme

Malla Electrosoldada

- Detalle de vigueta y apoyo de bovedilla en dala o trabe. Vigueta

Vigueta

Capa de compresión Malla Electrosoldada

- Detalles para instalaciones mayores.

Trabe o Dala

Madrina

Bovedilla

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Vigueta

20

es la sobrecarga y “L” es el claro de la vigueta medido al centro de los apoyos.

Malla Electrosoldada

Capa de compresión

w Soportes

Vigueta

L Ducto de aire Plafón 2

Malla Electrosoldada

Capa de compresión

M1=

wL 8

Los momentos y cortantes que la vigueta tendrá que soportar en sus diferentes etapas, producidos por las cargas externas e internas, podrán ser evaluadas mediante los procedimientos comunes para elementos simplemente apoyados.

Soportes

Soporte para instalaciones eléctricas o hidráulicas

Soporte para tuberías

Plafón

8.- CONCEPTOS GENERALES DEL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DEL SISTEMA DE PISO LOSAFAST. 8.1.- Análisis de las viguetas del sistema sin continuidad y con continuidad. Para el diseño del sistema Losafast se toman en cuenta las etapas de producción, construcción y de servicio a la que estarán sometidas todas las partes componentes del sistema y de las cuales se hizo una descripción en el inciso 3.1.6.

Sin embargo, las viguetas se pueden diseñar con continuidad, es decir, como una viga con varios apoyos teniendo con esto una estructura hiperestática, lo que lleva a tener un mejor comportamiento para resistir tanto la carga vertical como los efectos producidos por las fuerzas sísmicas de acuerdo con estudios realizados por diferentes autores. Lo anterior, para el caso de los sistemas de piso con base en vigueta y bovedilla, se logra colocando de manera colineal las viguetas, lo que lleva a tener también un momento negativo en los apoyos intermedios y con continuidad, teniendo con esto la necesidad de colocar el refuerzo necesario para tomar dicho momento. Sin embargo, la continuidad permite disminuir los momentos positivos, teniendo un menor refuerzo en la vigueta ya que se tendría que el momento positivo Mb<M1. Esto se puede observar en la figura siguiente:

Se considera que las viguetas, elementos portantes del sistema, son adecuadas para trabajar como simplemente apoyados con un ancho tributario de acuerdo a su separación y sin continuidad en los extremos. Al tratarse de elementos isostáticos, se puede evaluar el momento máximo al centro del claro directamente como se muestra en la siguiente figura, donde “w”

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w a

w

b L/2

c

L/2

d L/2

e

L/2

L

correspondiente al momento positivo del mismo tramo, pero considerado como simplemente apoyado.

L Mc

Me

Ma Mb M1 M1>Mb

Md M1 M1>Md

8.2.- Tablas de aplicación de viguetas. Las tablas de aplicación de las viguetas de EEPSA correlacionan la sobrecarga, el tipo de vigueta, su separación y el claro libre; fueron calculadas para elementos simplemente apoyados. En dichas tablas la sobrecarga incluye la carga muerta adicional al peso propio del sistema y la carga viva correspondiente. El peso propio del sistema conformado por la vigueta, la capa de compresión y la bovedilla de poliestireno, ya fueron tomados en cuenta al momento del diseño y elaboración de tablas. Así mismo, se han considerado los factores de carga y resistencia correspondientes.

Para el caso del momento negativo, este será resistido únicamente por bastones de refuerzo que se colocarán en la capa de compresión. La malla no deberá considerarse para resistir dicho momento, por lo que el acero necesario será adicional a esta. Se deberá también considerar en el apoyo discontinuo un momento negativo, el cual es producido por la rigidez a torsión de la viga o punto de apoyo de la vigueta, ya sea trabe o muro. Dicho momento no deberá de ser menor de la mitad del momento positivo del tramo sin la continuidad, es decir el Ma=Mb/2. El área de acero para tomar el momento negativo se puede evaluar con la siguiente fórmula:

As (-)=

M(-) 0.9 fy (0.9d) As Varillas T

Para la aplicación de estas tablas en sistemas de piso con continuidad, es necesario que se transforme la sobrecarga de diseño indicada en las tablas en el momento de diseño, mediante la siguiente expresión:

(w dis) (L) Mdis= 8

2

Donde “L” es la longitud del claro en cuestión y “w dis” es la carga equivalente de la sobrecarga. Una vez obtenido el “Mdis” se compara con los momentos positivos obtenidos en el análisis de las viguetas con continuidad y si este es mayor, el tipo de vigueta y separación es la adecuada para soportar la sobrecarga correspondiente. Al realizar el análisis correspondiente de las viguetas con continuidad se tiene que verificar que el momento positivo en cada tramo sea igual o mayor al momento “M1/2” MANUAL TECNICO SISTEMA LOSAfast

d C

Es importante resaltar que las viguetas, para el caso de considerar su diseño como elementos continuos, se diseñaran como elementos simplemente apoyados en las etapas de fabricación y construcción, ya que hasta no colar la capa de compresión es que se garantiza la continuidad de los elementos. 8.3.- Doble vigueta. Puede surgir la necesidad de soportar una sobrecarga mayor a la establecida en las tablas de diseño anexas, para lo cual se podrá aumentar la capacidad de carga del sistema de losa colocando dos viguetas juntas en lugar de una, teniendo con esto la capacidad de soportar una sobrecarga,

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cargas concentradas, cargas de muros, equipos, etc. El diseño se hará utilizando los mismos criterios que para los sistemas donde se utiliza una sola vigueta. En la siguiente figura se presenta un detalle del arreglo en general.

Así mismo, otra opción para aumentar la capacidad de carga de Losafast es incrementar el peralte de la bovedilla, teniendo con esto la capacidad de abarcar claros más grandes. 8.4.- Diseño del sistema de piso (diafragma rígido). Para el diseño de un edificio con base en muros de mampostería o marcos rígidos, se considera que el sistema de piso se comporta como un diafragma rígido, es decir, que proporciona continuidad entre todos los elementos del piso y distribuye las fuerzas sísmicas horizontales a los elementos laterales resistentes de la fuerza sísmica. Para cumplir con lo anterior, la norma mexicana indica que para las edificaciones de poca altura y que cumplan con las recomendaciones de la tabla 1 de la sección 6.6 de dicha norma con relación al espesor mínimo de la capa de compresión colada sobre los elementos prefabricados, el análisis para revisar el comportamiento de la estructura ante cargas laterales se podrá hacer empleando el método simplificado. Así mismo, el refuerzo de la capa de compresión tiene que cumplir con lo indicado en el RCDF 2004, NTCD secciones 5.7 y 6.6.5. En caso de que se tenga una construcción muy alta o se tenga incertidumbre en el comportamiento del diafragma rígido, se deberá

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analizar este de acuerdo a las recomendaciones para el diseño de diafragmas sujetos a acciones sísmicas. Dichas recomendaciones se encuentran en la sección 6.6 de las NTC y las cuales son de manera general las siguientes: Sección 6.6.2. Firmes colados sobre elementos prefabricados. “En sistemas de piso techos prefabricados se aceptará que un firme colado sobre los elementos prefabricados funcione como diafragma a condición de que se dimensione de modo que por sí solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano. También se aceptará un firme que esté reforzado y cuyas conexiones con los elementos prefabricados de piso estén diseñadas y detalladas para resistir las acciones de diseño en el plano”. Sección 6.6.3. Espesor mínimo del firme. “El espesor del firme no será menor que 6 cm, si el claro mayor de los tableros es de 6 o más. En ningún caso será menor que 30 mm”. Sección 6.6.4. Diseño. “Los diafragmas se dimensionarán con los criterios para vigas comunes o vigas diafragma, según su relación claro a peralte. Debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado limite de falla, así como que sea adecuada la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el diafragma horizontal y los elementos verticales destinados a resistir las fuerzas laterales”. Sección 6.6.5. Refuerzo. “El refuerzo mínimo por fuerza cortante, será el indicado en el inciso 6.5.2.5.c Si se utiliza malla soldada de alambre para resistir la fuerza cortante en firme sobre elementos prefabricados, la separación no excederá de 250 mm. El refuerzo por fuerza cortante debe ser continuo y distribuido uniformemente a través del plano de corte”. El inciso 6.5.2.5.c, referente al refuerzo mínimo, separación y anclaje del refuerzo indica que las cuantías de refuerzo horizontal y vertical no serán menores de 0.0025. Sin embargo, en la

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generalidad la capa de compresión de los sistemas de vigueta y bovedilla únicamente llevan refuerzo mínimo por cambios volumétricos. Con relación a esto las NTC en la sección 5.7 indican que el área de acero transversal por cambios volumétrico se obtiene con la siguiente fórmula:

as1=

(660) x1 fy(x1+100)

donde as1 es el área de acero, x1 es la dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo y fy es el esfuerzo de fluencia del acero considerado. Por practicidad se puede emplear un porcentaje de acero de 0.002, indicado también en la sección 5.7 del reglamento en las NTC. Para el cálculo de las fuerzas sísmicas que actuaran sobre el sistema de piso en las NTC se indica el procedimiento a seguir en la sección 8.4 del apartado de diseño por sismo y el cual dice lo siguiente:

cuando se valúan las fuerzas laterales sobre la construcción. Se incluyen en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos y otros apéndices. Se incluyen, así mismo, los elementos sujetos a esfuerzos que dependen principalmente de su propia aceleración (no de la fuerza cortante ni del momento de volteo), como las losas que transmiten fuerzas de inercia de las masas que soportan”. En la formula ao es la aceleración que corresponde a T=0 en los espectros de diseño. Una vez obtenidas las fuerzas correspondientes para cada entrepiso, hay que transformar estas en acciones internas en el diafragma, lo cual se podrá hacer utilizando el método puntal y tirante, para después proceder al diseño de acuerdo a lo indicado en las NTC.

“Para evaluar las fuerzas sísmicas que obran en tanque, apéndices y demás elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto del edificio, se supondrá que sobre el elemento en cuestión actúa la distribución de aceleraciones que le correspondería si se apoyara directamente sobre el terreno, multiplicada por:

1+

c' ao

Donde c’ es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura de desplante del elemento

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9.- TABLAS DE APLICACIÓN DE LAS VIGUETAS A continuación se presenta un resumen de algunas tablas de aplicación para los diferentes tamaños de viguetas y calidades de concreto y refuerzo; dichas tablas corresponden al tipo de vigueta, separación, sobrecarga, f’c de la vigueta, f’c de la capa de compresión y refuerzo. Cabe resaltar que contamos con tablas que contemplan una gran variedad de claros, sobrecargas y combinaciones de refuerzo, por lo cual estamos en capacidad de diseñar estructuralmente cualquier losa con claros hasta de 9 m de longitud. Se considerará como refuerzo de la capa de compresión de hasta 5 cm de espesor la malla 6x6-10x10 y para 6 cm la malla 6x6-8x8. 9.1.- Dimensiones de los diferentes tipos de viguetas

GEOMETRIA VIGUETA H=11cm

GEOMETRIA VIGUETA H=14cm

GEOMETRIA VIGUETA H=17cm

9.2.- Ejemplo de tabla de aplicación de Viguetas de H=11 cm Datos generales

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- Calidad del concreto de la vigueta f’c=350 kg/cm2 - Calidad del concreto de la capa de compresión f’c=250 kg/cm2 - Acero de presfuerzo con un esfuerzo a la tensión de fst=15840 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17600 kg/cm2 para alambres con Ø=3 mm y un esfuerzo a la tensión de fst=15210 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17000 kg/cm2 para alambres con Ø=5 mm. - Lechos de refuerzo L2

L1

9.3.- Ejemplo de tablas de aplicación de Viguetas de H=14 cm 9.3.1 Datos generales < f´c = 400 Kg/cm2 > - Calidad del concreto de la vigueta f’c=400 kg/cm2 - Calidad del concreto de la capa de compresión f’c=250 kg/cm2 - Acero de presfuerzo con un esfuerzo a la tensión de fst=15840 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17600 kg/cm2 para alambres con Ø=3 mm y un esfuerzo a la tensión de fst=15210 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17000 kg/cm2 para alambres con Ø=5 mm. - Lechos de refuerzo

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L4 L3 L2 L1

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MANUAL TECNICO SISTEMA LOSAfast

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9.3.2 Datos generales < f´c = 350 Kg/cm2 > - Calidad del concreto de la vigueta f’c=350 kg/cm2 - Calidad del concreto de la capa de compresión f’c=250 kg/cm2 - Acero de presfuerzo con un esfuerzo a la tensión de fst=15840 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17600 kg/cm2 para alambres con Ø=3 mm y un esfuerzo a la tensión de fst=15210 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17000 kg/cm2 para alambres con Ø=5 mm. - Lechos de refuerzo L4 L3 L2 L1

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9.4.- Ejemplo de tablas de aplicación de Viguetas de H=17 cm Datos generales - Calidad del concreto de la vigueta f’c=400 kg/cm2 - Calidad del concreto de la capa de compresión f’c=250 kg/cm2 - Acero de presfuerzo con un esfuerzo a la tensión de fst=15840 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17600 kg/cm2 para alambres con Ø=3 mm y un esfuerzo a la tensión de fst=15210 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17000 kg/cm2 para alambres con Ø=5 mm. - Lechos de refuerzo L5 L4 L3 L2 L1

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9.5.- Ejemplo de tablas de aplicación de Viguetas de H=14 cm. Aplicación para claros mayores con bovedilla de altura variable. Datos generales - Calidad del concreto de la vigueta f’c=400 kg/cm2 - Calidad del concreto de la capa de compresión f’c=250 kg/cm2 - Acero de presfuerzo con un esfuerzo a la tensión de fst=15840 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17600 kg/cm2 para alambres con Ø=3 mm y un esfuerzo a la tensión de fst=15210 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17000 kg/cm2 para alambres con Ø=5 mm. - Lechos de refuerzo Se deberá de apuntalar al centro del claro la vigueta correspondiente y no se retirará en apuntalamiento hasta que el concreto de la capa de compresión haya alcanzado la resistencia nominal, garantizando con esto que el sistema de losa trabaje como una sección compuesta. El apuntalamiento deberá ser lo suficientemente rígido para garantizar que la vigueta no se deforme más de la línea del plano horizontal.

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L4 L3 L2 L1

9.6.- Ejemplo de tablas de aplicación de Viguetas de H=17 cm. Aplicación para claros mayores con bovedilla de altura variable. L5 Datos generales L4 L3

- Calidad del concreto de la vigueta f’c=400 kg/cm2 - CalidadL2del concreto de la capa de compresión f’c=250 kg/cm2 L1 - Acero de presfuerzo con un esfuerzo a la tensión de fst=15840 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17600 kg/cm2 para alambres con Ø=3 mm y un esfuerzo a la tensión de fst=15210 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia de fy=17000 kg/cm2 para alambres con Ø=5 mm. - Lechos de refuerzo - Se deberá de apuntalar al centro del claro la vigueta correspondiente y no se retirará en apuntalamiento hasta que el concreto de la capa de compresión haya alcanzado la resistencia nominal, garantizando con esto que el sistema de losa trabaje como una sección compuesta. El apuntalamiento deberá ser lo suficientemente rígido para garantizar que la vigueta no se deforme más de la línea del plano horizontal.

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10.- COMPARATIVA DE COSTOS ($/M2) DE DISTINTOS TIPOS DE LOSAS (Enero de 2010) Una de las principales ventajas de Losafast es el menor costo que tiene con relación a otros sistemas de piso. Con el objeto de cuantificar este diferencial, se realizó un análisis de costos para una losa maciza de concreto reforzado, una losa aligerada conformada por nervaduras de concreto reforzado y casetón de poliestireno, losacero y finalmente la Losafast. Enseguida se muestran los resultados del análisis para estos tres diferentes sistemas considerando, un tablero de 4x4 m y una sobrecarga de 350 kg/m2. 10.1.- Losa maciza

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Losa maciza de 10 cm de espesor, armada con varillas Ø=3/8” a cada 25 cm de fy=4200 kg/cm2, concreto reforzado f’c=250 kg/cm2, agregado máximo de 3/4”, bombeado, vibrado y curado. Importe Concepto 1.- Concreto f´c=250 kg/cm2, agregado máximo de 3/4”,

Unidad

Cantidad

P.U. ($)

($)

bombeado y con acelerante. Incluye 3% de desperdicio 2.-Acero de refuerzo de Ø=3/8”, fy=4200 kg/cm2,

m3

0.103

1,304.00

134.31

habilitado y armado. Incluye 3% de desperdicio. 3.- Alambre recocido. Incluye 3% de desperdicio. 4.- Cimbra en losa 5.- Mano de obra

Kg Kg M2 M2

6.85 0.19 1 1

13.26 13.00 168.13 183.54

90.83 2.47 168.13 183.54

Importe IVA Total

579.28 92.68 671.96

Losa

Apoyo, Muro o trabe

Apoyo, Muro o trabe

10.2.- Losa aligerada (nervaduras de concreto reforzado y casetón de poliestireno) Losa aligerada de 20 cm de espesor, nervaduras de 10 cm de ancho armadas con 3 varillas Ø=3/8” de fy=4200 kg/cm2, concreto f’c= 250 kg/cm2, agregado máximo de 3/4”, vibrado y curado y casetón de poliestireno de 40x40x15 cm. Concepto

Importe

1.- Concreto f´c=250 kg/cm2, agregado máximo de 3/4”,

Unidad m3

Cantidad 0.107

bombeado y con acelerante. Incluye 3% de desperdicio. 2.-Acero de refuerzo de Ø=3/8”, fy=4200 kg/cm2,

Kg

9.92

P.U. ($) 1,304.00

($) 139.53

13.26

131.54

habilitado y armado. Incluye 3% de desperdicio.

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3.- Alambre recocido. Incluye 3% de desperdicio. 4.- Cimbra en losa 5.- Casetón de poliestireno de 15x15x5 cm 6.- Mano de obra

Kg M2 Pzas. M2

Capa de compresión

0.27 1 4 1

13.00 168.13 12 183.54

3.51 168.13 48.00 183.54

Importe IVA Total

674.25 107.88 782.13

Malla electrosoldada

Casetón

Nervadura

10.3.- Losacero Losacero sección 4, reforzada con malla 6x6-10x10, con una capa de compresión de concreto reforzado f’c=250 kg/cm2 de 8 cm sobre la cresta del acanalado, agregado máximo de 3/4”, bombeado, vibrado y curado. Concepto

Importe

1.- Losacero sección 4 calibre 24. Incluye 3% de

Unidad M2

Cantidad 1.03

P.U. ($) 169.00

($) 174.07

desperdicio. 2.- Concreto f´c=250 kg/cm2, agregado máximo de 3/4”,

m3

0.118

1,304.00

153.87

bombeado y con acelerante. Incluye 3% de desperdicio. 3.-Acero de refuerzo malla electrosoldada 6x6-10x10 de

M2

1.03

13.26

13.66

Pza. M2 M2

2 1 1

5.5 168.13 183.54

11.00 168.13 183.54

fy=5000 kg/cm2, habilitado y armado. Incluye 3% de desperdicio. 4.- Pernos para fijación 5.- Cimbra en losa 6.- Mano de obra

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Importe IVA Total

704.27 112.68 816.95

10.4.- Losafast (losa vigueta pretensada H=14 y bovedilla de poliestireno) Losa de viguetas pretensadas de h=14 cm de f’c=400 kg/cm2 a cada 70 cm, reforzada con 2 alambres Ø=5 mm y Ø=3 mm en el lecho inferior y 1 alambre Ø=3 mm en el lecho superior, capa de compresión de 4 cm de espesor de f’c=250 kg/cm2 bombeado y curado, reforzada con malla electrosoldada 6x6-10x10 fy=5000 kg/cm2 y bovedilla de poliestireno de 61x14x100 cm. Peralte total del sistema H=18 cm. El sistema Losafast se cotiza por M2 y en la misma se incluye: a.

Elementos de soporte precolados pretensados (viguetas).

b.

Elementos aligerantes (bovedillas de poliestireno)

f.

Elemento para refuerzo y control de agrietamiento (malla electrosoldada).

g.

Elemento de unión en el lecho inferior de la losa (metal desplegado).

e.

Capa de compresión de concreto premezclado (f’c=250 kg/cm2)

f.

Mano de obra

Para evaluar el costo por M2 para el tablero de 4x4 m y una sobrecarga de 350 kg/m2, se tomaron los mismos valores unitarios de los insumos de la losa maciza y la aligerada (cuando corresponden). Su costo es: $ 365.02 + IVA = $ 419.78

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Malla electrosoldada Cuña de Concreto

Bovedilla de Poliestireno

Vigueta Pretensada LF-14 ó LF-17

Capa de compresión

Peralte del sistema

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En resumen, LOSAfast es más económica por M2 que la losa maciza, la losa aligerada ó reticular, y la losacero:

Insumos para producir 1 M2 de losa en tablero UNIDAD Canti de 4m * 4m y sobrecarga de 350 kgs/ M2 dad

M3

Concreto f´c=250 kg/cm2. Inc 3% de desperdicio Concreto f´c=250 kg/cm2. tamaño máximo 3/4" bombeado y con acelerante. Inc 3% de desperdicio Acero de refuerzo de Ø=3/8”. Inc 3% de desperdicio.

Precio unitario

Losa aligerada (reticular) Total

Canti dad

0.10 $1,304.00 $134.31 0.11

Precio unitario

Total

Alambre recocido. Incluye 3% de desperdicio Pernos para fijación Cimbra en losa (costo diferido 3 usos) de de

0.12 6.85

$13.26

$90.83 9.92

1.03 0.19 1.00

$13.00

$2.47 0.27

$168.13 $168.13 1.00 4.00

$183.54 $183.54 1.00 Subtotal $579.28 16 % IVA $92.69 TOTAL $671.97

Costo sin mano de obra 16% IVA Costo ($/ m2) sin mano de obra

$395.74 $63.32 $459.06

Diferencia de precios contra LOSAfast :

+ 48.05%

LOSAfast es más económica en siguiente % :

- 32.46%

11.- CERTIFICACION Y CALIDAD DEL SISTEMA Con el fin de proporcionar al cliente un producto garantizado, se procedió a obtener la certificación de calidad del sistema Losafast de acuerdo a la norma NMX-C-406-1997-ONNCCE “Industria de la Construcción-Sistemas de Vigueta y Bovedilla y Componentes Prefabricados

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$13.00

Sistema LOSAfast Canti dad

Precio unitario

0.05

$1,304.00

1.25 $13.66 1.12

$80.00 $13.26

$5.50 $11.00 $168.13 $168.13 0.15 0.12

$168.13 $550.00

Total

2.00 $168.13 $168.13 1.00 $12.00 $48.00

$183.54 Subtotal 16 % IVA TOTAL

Total

$1,304.00 $153.87 $13.26

$3.51

1.03 1.00

Precio unitario

$13.26 $131.54

M2 M2 M2

Losacero Canti dad

$1,304.00 $139.53

M3 Kgs M2 Kgs Pza M2 M3

Malla 6x6-10x10 de fy=5000 kg/cm2.

Casetón de poliestireno Losacero sección 4 calibre 24. Incluye 3% desperdicio. Sistema LOSAfast (incluye concreto capa compresión) Mano de obra

Losa maciza

$183.54 1.00 $674.25 $107.88 $782.13

$169.00 $174.07 $183.54 Subtotal 16 % IVA TOTAL

1.00 $183.54 1.00 $704.27 $112.68 $816.95

$271.27 $120.00 Subtotal 16 % IVA TOTAL

$271.27 $120.00 $391.27 $62.60 $453.87

$490.71 $78.51 $569.22

$520.73 $83.32 $604.05

$271.27 $43.40 $314.67

+

72.32%

+ 80.00%

0.00%

-

41.97%

- 44.44%

0.00%

Similares para Losas-Especificaciones y Métodos de prueba”. Dicha certificación se encomendó al Laboratorio de Materiales “Ing. Luis Silva Ruelas” de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo y cuyo procedimiento realizado para emitir dicha certificación se baso en la norma mencionada.

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En dicha norma se especifican las pruebas a desarrollar para estudiar el comportamiento y calidad del sistema y de los materiales con los que están elaborados cada uno de los componentes. Como se menciona en la norma es necesario mediante una prueba de carga determinar la flecha o deformación máxima del sistema, la cual no deberá de exceder de una deformación de L/360 ó bien que la recuperación sea del 75% de las deflexiones, es decir no deberá de exceder la flecha máxima de 2mm+L2 /(20,000 h) con base en lo estipulado en el reglamento de construcciones del Distrito Federal. En las expresiones anteriores L es claro y h el peralte total del sistema.

Preparación para colar losa de 9.00 mts vigueta y bovedilla

11.1.- Prueba de carga Se procedió a realizar pruebas de carga para lo cual se acondicionaron soportes fijos de acero, donde se apoyaron las viguetas precoladas pretensadas con las características del claro a probar (4.00 y 9.00 mts), posteriormente se colocaron los componentes aligerantes (bovedilla de poliestireno), malla electrosoldada y se procedió al colado de la cuña de concreto y capa de compresión de concreto. Todos los componentes se habilitaron con la calidad y resistencia especificada en este manual. Al terminar de acondicionar los sistemas se procedió a realizar la prueba, para lo cual se colocó la carga en cuatro etapas como indica el procedimiento, realizando las mediciones de la deformación en cada etapa y una vez alcanzada la carga de diseño se dejo 24 hrs. y se tomó la lectura. Posteriormente se descargaron las losas y a las 24 hrs. se midió la deformación final. Los resultados de las pruebas fueron satisfactorios ya que se obtuvo una deformación final menor a la especificada como máxima en la norma. En las siguientes imágenes se muestran las diferentes etapas de las pruebas.

Carga parcial sobre la losa

Colocación de micrómetros para la medición de la deformación del sistema

Losa totalmente cargada

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Vista de la medición total del sistema 11.2.- Certificados de calidad y resultados de pruebas en materiales y componentes del sistema. Con relación a la calidad del concreto hidráulico empleado para la elaboración de las viguetas es adecuado y cumple con la resistencia mínima de proyecto. En las pruebas realizadas al cemento hidráulico, éste cumple con la norma NMX-C-414_ONNCCE-2004. Así mismo, la calidad del alambre, de acuerdo con los resultados obtenidos son satisfactorios en la prueba de tensión y doblado, como son esfuerzo de fluencia, esfuerzo de ruptura, porcentaje de estiramiento, etc. Los datos específicos de procedimiento y prueba del sistema, así como la prueba a los materiales fueron emitidos por el laboratorio mencionado y yacen como material de consulta en la planta de producción del sistema Losafast. Como resultado de todos los estudios el Laboratorio de Materiales “Ing. Luis Silva Ruelas” de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, emitió certificados de calidad de fecha 11 de enero de 2010 para elementos de 4.00 mts de longitud y de 15 de abril para elementos de 9.00 mts de longitud, donde certifica al sistema Losafast. En las imágenes siguientes se muestran dichos certificados.

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Certificación del sistema LOSAfast para elementos de 4.00 y 9.00 mts Se muestra también en las imágenes siguientes los informes y certificados calidad y resistencia de materiales y componentes utilizados para la elaboración del sistema Losafast.

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Informe de Calidad del concreto

Informes de reporte de prueba en alambres de preesfuerzo (varillas) de 5 mm

Informes de reporte de prueba en alambres de preesfuerzo (varillas) de 3 mm Certificado de calidad para alambres de 3 mm

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Certificado de calidad para alambres de 5 mm Certificado de calidad de bovedilla de poliestireno

12.- REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA

1. Norma Mexicana NMX-C-406-1997 ONNCCE, “Sistema de vigueta y bovedilla y componentes prefabricados similares para losas”. Publicación en el Diario Oficial de la Federación 19 de Marzo de 1998 2.

NTCDC 2004, “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal”. Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México D.F. 2004.

3.

NTCDS (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño por sismo del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal”. Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México D.F. 2004.

4.

Arthur H. Nilson. “Diseño de Estructuras de Concreto Presforzado”. Traducción de Luis Consiglieri Echave. Editorial Limusa, México, 1990.

5. Edward G. Nawy. “Prestressed Concrete a Fundamental Approach”. Prentice Hall International. Edición año 2000. 6.

Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas. Publicación Anippac e Instituto de Ingeniería de la UNAM.

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7. Oscar López Bátiz. Comportamiento de Estructuras de Concreto Reforzado con Elementos Precolados en el Sistema de Piso. 8.

López Bátiz O., Silva Olivera Toro H., Cazamayor C.H. y Ortiz V.E., “Estudio experimental sobre el comportamiento de estructuras con sistema de piso de vigueta y bovedilla sujetas a cargas laterales”. Memoria del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica. Guadalajara, Jal. Noviembre, 2001.

9. Computers and Structures, Inc. “SAP 2000, Estructural Analysis Program, Nonlinear Version 10.0.1”. Berkeley, California, 2005.

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