Logica Difusa 191q18

Tema: FUZZY LOGIC CON TOOLBOX DEL MATLAB 1

LÓGICA DIFUSA EN LA INVESTIGACIÓN

SISTEMAS INTELIGENTES(SI)

¿QUÉ ES LÓGICA DIFUSA? 

 



Se considera una persona como alta si mide mas de 1.80 m pero si la persona mide 1.7999 m. ¿Se puede considerar alta? Respuesta: Si en lógica difusa. Esta consideración no existe en la lógica tradicional que utiliza demarcaciones estrictas para determinar pertenencia en conjuntos. Ejemplo: A es el conjunto de personas altas A={x/ x>1.80 m }. Una persona que mide 1.7999 m es baja.

LÓGICA DIFUSA

 Definición:

La lógica difusa es definida como un sistema matemático que modela funciones no lineales, que convierte unas entradas en salidas acordes con los planteamientos lógicas que usan el razonamiento aproximado.

LÓGICA DIFUSA 

La Lógica Fuzzy es una de las herramientas de la inteligencia artificial que utiliza la experiencia del ser humano para generar un razonamiento que permite la toma de decisiones. Mediante esta herramienta se puede representar un sistema de gestión a través de un modelo matemático no-lineal, para ello se hace uso de variables lingüísticas y una serie de condiciones o reglas previamente definidas.

LÓGICA DIFUSA 

La Lógica Fuzzy también es conocida como Lógica Difusa o Lógica Borrosa, y se basa en lo relativo de lo observado. En la lógica clásica (binaria o booleana) se tiene solo dos estados posibles: verdadero y falso (1 ó 0). En cambio en la lógica Difusa se asigna valores intermedios dentro de una escala a fin de cuantificar una incertidumbre. Por ejemplo según la lógica clásica solo podemos definir la temperatura como “fría” y como “caliente”, según la lógica difusa podemos asignar infinitos valores intermedios como “poco fría”, “templada”, "tibia”, “algo caliente”, etc.

LÓGICA DIFUSA Todo

sistema puede ser representado matemáticamente utilizando técnicas de identificación y parametrización de sistemas, dando lugar a un modelo matemático, cuyo comportamiento puede ser simulado y analizado empleando herramientas informáticas.

LÓGICA DIFUSA 

La Lógica Fuzzy utiliza la experiencia del ser humano para generar un conjunto de normas que permitan seguir una lógica de razonamiento, puede representar el modelo matemático de un sistema mediante el uso de variables lingüísticas y una serie de condiciones o reglas previamente definidas, sus algoritmos (reglas) hacen uso de instrucciones IF…THEN (SI…ENTONCES), por ejemplo: SI hay mucha demanda de mi producto ENTONCES aumentaré el precio.

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA Variable

Lingüística: Son variables evaluadas en un lenguaje natural y no corresponden a un valor numérico exacto. Las variables lingüísticas pueden descomponerse en términos lingüísticos. Ej. temperatura, conducta, posición, tamaño, ganancias, tiempo, etc..

VARIABLES LINGÜISTICAS Son variables cuyos valores son palabras fácil del lenguaje natural.

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA

 Universo

de Discusión: Es el rango de toda la información necesaria para el comportamiento correcto de un sistema. Por ejemplo, “temperatura” en rango de 5 a 100 °C; “rentabilidad” en rango de 10% a 33%, etc.

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA 

Término Lingüístico: Son los sub-conjuntos o las partes que puede dividirse una variable lingüística. Por ejemplo para la variable “tamaño” se puede tener los términos: alto, medio, bajo; para la variable “margen de utilidad” se puede tener los términos: esperado, apropiado, regular, deficiente, etc.

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA

Conjunto

Difusos: Son formas geométricas que representan una función generada por un término lingüístico. Ellas elaborarán una salida intermedia en el sistema difuso. Pueden ser: triángulos, cuadrados, trapecios, campanas gaussianas, entre otros.

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA



Función de Membresía: La función de membresía es la agrupación de conjuntos difusos correspondientes a una sola variable lingüística, asociada a su grado de pertenencia o membresía dentro del intervalo [0 ; 1].

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA

 Fuzzificación:

La fuzzificación es el proceso realizado para convertir un valor tradicional lógico, binario, decimal, y/o exacto, en un valor o cantidad difusa.

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA Proceso

de Inferencia: Es el proceso o metodología que se realiza para evaluar las normas, dado un conjunto de reglas (instrucciones SI…ENTONCES) se deben permitir determinar un resultado. Permite operar con conjuntos: Unión (OR), Intersección (AND), Complemento (NOT).

PROCESO DE INFERENCIA

ELEMENTOS DE LÓGICA DIFUSA

Defuzzificación:

Es el proceso inverso que el de la fuzzificación, es decir, es la acción de convertir un valor difuso en un valor exacto.

CONJUNTO DIFUSO

Asumiendo que X es un conjunto, un conjunto difuso A en X es asociado a una función característica  (x) donde  ( x) : X  0 ,1  La función característica es típicamente denominada función de pertenencia 

A

A

SOFTWARE MATLAB

SOFTWARE MATLAB

Links del software http://www.mathworks.com/products/matlab/ 

FuzzyLogicToolbox de MATLAB

 Es

una de las Herramientas de Matlab, que desarrolla programas de lógica difusa, es decir basándose en grados de pertenencia, obtener respuestas de varios problemas.

SISTEMA DE CONTROLES

MÉTODO DE INFERENCIA DIFUSA

MÉTODO DE INFERENCIA DE MANDANI

MÉTODO DE INFERENCIA DE MANDANI

La entrada de un sistema de lógica difusa tipo Mamdani normalmente es un valor numérico proveniente, por ejemplo, de un sensor; para que este valor pueda ser procesado por el sistema difuso se hace necesario convertirlo a un "lenguaje" que el mecanismos de inferencia pueda procesar. Esta es la función del fuzzificador, que toma los valores numéricos provenientes del exterior y los convierte en valores "difusos" que pueden ser procesados por el mecanismo de inferencia. Estos valores difusos son los niveles de pertenencia de los valores de entrada a los diferentes conjuntos difusos en los cuales se ha dividido el universo de discurso de las diferentes variables de entrada al sistema.

REGLAS DIFUSAS

La base de reglas son la manera que tiene el sistema difuso de guardar el conocimiento lingüístico que le permiten resolver el problema para el cual ha sido diseñado. Estas reglas son del tipo IF-THEN. Una regla de la base de reglas o base de conocimiento tiene dos partes, el antecedente y la conclusión como se observa en la siguiente figura:

En un sistema difuso tipo Mamdani tanto el antecedente como el consecuente de las reglas están dados por expresiones lingüísticas.

DEFUZZIFICADOR

La salida que genera el mecanismo de inferencia es una salida difusa, lo cual significa que no puede ser interpretada por un elemento externo (por ejemplo un controlador) que solo manipule información numérica. Para lograr que la salida del sistema difuso pueda ser interpretada por elementos que solo procesen información numérica, hay que convertir la salida difusa del mecanismos de inferencia; este proceso lo realiza el fuzzificador. La salida del mecanismo de inferencia es un conjunto difuso resultante, para generar la salida numérica a partir de este conjuntos existen varias opciones como el Centro de Gravedad, los Centros Promediados entre otros.

DEFUZZIFICADOR

y 

 b   (i )    (i ) i

i

Centro de gravedad

i

b  y  i

premisa

(i )

i

premisa

i

(i )

Centros Pr omediados

MÉTODO DE INFERENCIA DE SUGENO

MÉTODO DE INFERENCIA DE SUGENO

w1 y1  f ( x1 , x 2 ) w1 y1  w2 y 2  y  w1  w2 w2 y 2  f ( x1 , x 2 )

FUNCIONES DE PERTENENCIA

Definición: una función de pertenencia de un conjunto borroso A sobre un universo de discurso X es de la forma µA:X → [0,1], donde a cada elemento de X le corresponde un valor entre 0 y 1. Este valor, llamado valor de pertenencia o grado de pertenencia, representa el grado en el que el elemento de X pertenece al conjunto borroso A. Las funciones de pertenencia nos permiten representar gráficamente un conjunto borroso. En el eje “x” (abscisas) se representa el universo de discurso, mientras que en el eje “y” (ordenadas) se sitúan los grados de pertenencia en el intervalo [0,1].

FUNCIONES DE PERTENENCIA

Las funciones de pertenencia son una forma de representar gráficamente un conjunto borroso sobre un universo

FUNCION TRIANGULAR Definida mediante el límite inferior a, el superior b y el valor modal m, tal que a<m
0 ; Si x  a  xa ; Si a  x  m  ma  A ( x)   b  x ; Si m  x  b  bm 0 ; Si x  b 

FUNCION TRAPEZOIDAL Definida por sus límites inferior a, superior d, y los límites de soporte inferior b y superior c, tal que a
0 ; Si ( x  a) ó ( x  d )  xa ; Si a  x  b  ba  A ( x)   1 ; Si b  x  c   dd cx ; Si c  x  d 

FUNCION TRAPEZOIDAL PARTICULAR 1 Hombro Izquierdo Definida por sus límites inferior a=-∞, superior d, y los límites de soporte inferior b=-∞, y superior c, tal que c

0 ; Si x  d  d x  A ( x)   d c ; Si c  x  d 1 ; Si x  c 

FUNCION TRAPEZOIDAL PARTICULAR 2 Hombro Derecho Definida por sus límites inferior a, superior d=+∞, y los límites de soporte inferior b y superior c=+∞, tal que a

0 ; Si x  a  x a  A ( x)   ba ; Si a  x  b 1 ; Si x  b 

FUNCION GAMMA 1 Definida por su límite inferior a y el valor k>0. Esta función se caracteriza por un rápido crecimiento a partir de a; cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido. Nunca toma el valor µA (x) = 1, aunque tienen una asíntota horizontal en dicho valor.

; Si x  a 0  A ( x)    k ( x  a ) 2 1  e ; Si x  a

FUNCION GAMMA 2 Definida por su límite inferior a y el valor k>0. Esta función se caracteriza por un rápido crecimiento a partir de a; cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido. Nunca toma el valor µA (x) = 1, aunque tienen una asíntota horizontal en dicho valor.

; Si x  a 0   A ( x)   k ( x  a) 2 ; Si x  a 1  k ( x  a) 2 

FUNCION SIGMOIDAL Definida por sus límites inferior a, superior b y el valor m o punto de inflexión, tales que a<m
; Si x  a 0  x a 2 2ba  ; Si a  x  m  A ( x)   x b 2 1  2ba  ; Si m  x  b 1 ; Si x  b 

FUNCION GAUSEANA 1 Definida por su valor medio m y el parámetro k>0. Esta función es la típica campana de Gauss y cuanto mayor es el valor de k, más estrecha es dicha campana.

 A ( x)  e

 k ( xm)

2

FUNCION GAUSEANA 2 Definida por su valor medio m y el parámetro k>0. Esta función es la típica campana de Gauss y cuanto mayor es el valor de k, más estrecha es dicha campana.

( xm)

 A ( x)  e

2k

2

2

FUNCION PSEUDO EXPONENCIAL Definida por el valor medio m y el parámetro k>1. Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido y la campana es más estrecha.

1  A ( x)  2 1  k ( x  m)

OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS UNIÓN DE CONJUNTOS DIFUSOS Asumiendo que A y B son dos conjuntos difusos de X, la unión de A y B es un conjunto difuso C = A U B, en el cual C(x) = Max[A(x), B(x)]. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS DIFUSOS Asumiendo que A y B son dos sets difusos de X, la intersección de A y B es un set difuso C = A ∩ B, en el cual C(x) = Min[A(x), B(x)]. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO DIFUSO El complemento relativo de B con respecto a A es E = A – B en el cual E(x) = Max[0, A(x) – B(x)] SUMA LIMITADA La suma limitada de A y B se define como C=AB tal que se verifica ,C(x) = Min[1, A(x) + B(x)]. COMPLEMENTO El complemento de A, se define como: A  X  A Entonces para cualquier x de X se tiene: A( x )  X  A( x ) DOBLE NEGACIÓN:

A A

OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS

OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS

OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS

OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS A

B

A v B = Max (A ; B)

0.3

0.2

0.3

0.3

0.8

0.8

0.7

0.2

0.7

0.7

0.8

0.8

A

B

A ᴧ B = Min (A ; B)

0.3

0.2

0.2

0.3

0.8

0.3

0.7

0.2

0.2

0.7

0.8

0.7

A

B

A →B = Máx (~A ; B)

0.3

0.2

0.7

0.3

0.8

0.8

0.7

0.2

0.3

0.7

0.8

0.8

OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS