Lechos Porosos 6jzm

Se considera un lecho granular de partículas a través del cual asciende un fluido. Se acepta que las partículas sólidas que componen el lecho son independientes; estando soportadas sobre una placa porosa o parrilla. Mientras el fluido circule por el lecho y las partículas estén fijas, la pérdida de carga se podrá calcular mediante la ecuación de Ergun. Al aumentar la velocidad del fluido se observa cómo aumenta gradualmente la pérdida de presión, de manera que si se representa en papel doble logarítmico la pérdida de presión frente a la velocidad de entrada del gas, se observa una recta de pendiente aproximadamente igual a uno, tramo correspondiente al primer término de la ecuación de Ergun para régimen laminar. Al seguir aumentando la velocidad del fluido, la pendiente se hace igual a dos, que corresponde al segundo término de la ecuación de Ergun. Si se sigue aumentando la velocidad se llega a un punto en el que ΔP es máxima, correspondiente a la velocidad mínima de fluidización (donde ΔP es igual al peso de las partículas, W, entre la sección transversal del lecho). Las partículas empiezan a moverse y al aumentar la velocidad del fluido el lecho se expansiona mientras ΔP permanece prácticamente constante; las partículas están en forma de lecho fluido. Si la velocidad del fluido aumenta todavía más, las partículas empiezan a ser arrastradas por éste y acaba por desaparecer del lecho: zona de elutriación. Experimentación en Ingeniería Química I. Fluidización 6 La aparición de ΔPmax se debe a que al iniciar la fluidización, el fluido tendrá que romper las posibles agregaciones de partículas que se vayan formando.

El diagrama pérdida de presión frente a velocidad de fluido es muy útil para conocer la calidad de la fluidización, sobre todo cuando no es posible la observación directa del lecho, pues en un lecho bien fluidizado ΔP es constante. Sin embargo, ΔP se desvía ligeramente del valor predicho por la primera ecuación reseñada en la práctica, debido a la pérdida de energía que representan las colisiones de las partículas entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene.

Literatura técnica

x

C olumna de r elleno

r otametr o

lectur a

A ltur a del r elleno A nillos r ashing

x

x tanque de almacenamiento

B omba

Caudal A*V Caudal CA*V Área = Π/4 * dint2 diámetro del medidor

C = coeficiente de descarga = 0.8 V = √2gh = √2gh*(s2/s1 – 1) h=

ΔP =

(s2/s1 – 1) 1 - B4 1,75*ρH2O*V2 (1 t)*t g*Dp*E3

Densidad del agua propiedad física a temperatura ambiente o del fluido V=

caudal

Lo mismo de la formula anterior

A

A=

Π 4

Dint2 columna

Grafico #222

E

Relleno

Relación: Diámetro de las esferas es igual al volumen de la particula

D de la columna de relleno

Cálculo del D de la esfera V=

3

√6*vol = 4

Π 6

Ds3

Ds

Calculo del volumen de la esfera Vol=

[Dext

Π 4

2

-

[Dext - 2esp] * 2

altura

Grafica #219 libro de operaciones unitarias Brown

Ψ Fri

Porosidad

Esfericidad =

Area de la esfera Area total

Área de la esfera = Π*Ds2

Área total = área del anillo = área externa + área int + área de las bases Área ext = Π*Dext longitud del anillo Área int = Π*Dint longitud del anillo Area de las bases=

2Π 4

[[Dext

2

Re =

Re =

-

[Dext - 2esp] ] 2

D*V*ρ U

Fre

D*V*ρ U

FLUJO DE FLUIDOS EN LECHO POROSO Se considera un lecho poroso, al que está formado por partículas contiguas que dejan entre ellas huecos o espacios libres y a través de ellos circula el fluido. La cantidad de espacio libre depende de las variables siguientes: - Porosidad de la capa - Diámetro de las partículas - Esfericidad o forma de las partículas - Orientación o disposición del empaquetado de las partículas - Rugosidad de las partículas Es de interés aclarar la velocidad lineal real del fluido a través de los huecos del lecho poroso, que se puede expresar en función de la velocidad lineal superficial (calculada como velocidad de flujo del fluido por la sección transversal total no obstruida del lecho) y de los Parámetros ya mencionados (Brown etc.al., 1950).

También el número de Reynolds tiene modificaciones que toman en cuenta las características del lecho; en forma análoga hay que correr el coeficiente de roce.

siendo: Dp : diámetro de la partícula. Si tienen todas el mismo tamaño, Dp es el tamaño medio de tamizado. Para tamaños mixtos se aplica:

mi : fracción de masa correspondiente a un tamaño dado Di de partícula. Di : diámetro de las partículas, en cada una de las fracciones, según tamaños tomados como valores medios aritméticos de las aberturas de tamices utilizados para aislar las partículas. v : velocidad superficial, velocidad calculada, como si el tuba no contuviese partículas, m/s.

Porosidad: Volumen ocupado por los X huecos = Volumen total del lecho (5)

Esfericidad: área de la esfera de volumen igual al de la partícula, dividida por área de la superficie de la partícula. La pérdida de carga en flujo laminar en un lecho poro, está dada por la relación de Carman-Kozeni (Foust et al., 1960):

Para números de Reynolds altos, la pérdida causada por la energía cinética se torna significativa y la ecuación de Burke-Plumer (Foust et al., 1960) es la que sirve para predecir la pérdida de carga a través del lecho poroso.

Para tomar en cuenta la pérdida de carga fatal, debido al flujo entre las partículas y al efecto de la energía cinética, se pueden sumar ambas ecuaciones y se tiene:

Suponiendo expansión isotérmica del gas ideal e integrart3o una forma diferencial de la ecuación anterior, se tiene:

donde: : velocidad superficial a la presión media entre la de entrada y salida del lecho, pie/s. G : caudal másico lechos Ib/s.

basado en la sección transversal del

Esta ecuación se puede arreglar a:

Las constantes evaluadas experimentalmente son y Reemplazando y ordenando, se tiene:

Esta relación adimensional se presenta en la Figura Nº1, en función del número de Reynolds corregido

FIGURA N° 1: Caída de presión para flujo en lecho poroso (Foust et al., 1960). Los datos experimentales se alejan de la predicción realizada por la ecuación anterior en un máximo de 20%, lo que está indicado que es un buen modelo Otras relaciones para predecir la pérdida de carga en lecho poroso, se han encontrado en * forma empírica, cono la de Leva y Grummer (Foust et al., 1960). diámetro de la partícula, calculado por la expresión dada, es muy sensible, respecto a las fracciones de material fino presente en la muestra.

Un método más general, es calcular el Dp mediante medidas de la permeabilidad K, obtenida de la ecuación de Darcy.

En función de s que es el área de las partículas por unidad de volumen de las mismas.

Esta última relación se puede aplicar a lechos formados por materiales, como lana de vidrio, fibras o materiales, cuyos tamaños no pueden expresarse en términos de una dimensión, como el diámetro o por análisis granulométrico. La constante puede variar entre 5 y 5,5 (Brown y Asociados,1950.) es el factor de forma que se obtiene de:

La relación de Leva y Gres (Foust et al., 1960), es válida para

altos y partículas relativamente grandes. Brunell y Katz (Foust et al., 1960) correlacionaron el y el f con factores para partícula fina, estos se pueden obtener de los gráficos que se presentan a continuación y los factores, correctivos dependen de la porosidad y esfericidad del lecho.

FIGURA N° 2: Valores del coeficiente correctivo del número, de Reynolds, En función de la porosidad y de la esfericidad.(Brown y Asociados, 1950).

FIGURA N° 3: Valores del coeficiente correctivo del coeficiente de frotamiento , en función de la porosidad y de la esfericidad. (Brown y Asociados, 1950).La porosidad se puede calcular a partir de la esfericidad. según se presenta en la Figura N° 4.

FIGURA 'N' 4: Representación gráfica de la función que liga a la esfericidad con la porosidad. Se refiere a lechos empaquetados al azar, constituidos por partículas de tamaño uniforme.

La rugosidad de las partículas tiene una importancia menor y los datos experimentales han indicado que su efecto se puede despreciar (Brown y Asociados, 1850). La orientación es una variable importante en casos, cono los indicadores en la Figura N°6; en forma experimental se obtuvieron curvas que presentan la influencia, de la

orientación de las partículas en el Reynolds modificado y en f/ .

FIGURA N° 6: Valor del coeficiente de frotamiento modificado (f/ ), en función del número de Reynolds modificado (Re), para partículas empaquetadas al azar y para esferas apiladas. (Brown y Asociados, 1950). La influencia de la distribución diferente de esferas apiladas en la porosidad, se presenta en la Figura N°7. ver imagen FIGURA N° 7: Distintos sistemas de carga ordenada de un lecho formado por esferas, y su influencia en la porosidad.(Brown y Asociados, 1950). Ejemplo: Se desea averiguar el gasto de una corriente de aire que pasa por un trozo de tubo normal de 4 pulgada, que contiene una capa de anillos Raschig de 3/8 de pulgada (9,5 mm), en las condiciones siguientes:

Espesor de lecho o capa 0,60 m Gradiente de presión

82 cm de agua

Temperatura del aire

32° C

Presión barométrica

745 mm de Hg

Porosidad del lecho

0,5545

Diámetro exterior de los 0,385 pulg = anillos 0,78 mm Altura de los anillos

0,397 pulg = 10,1 mm

Espesor de la pared de 0,0836 pulg = los anillos 2,12 mm (Brown et al.) Solución: a) Cálculo de la esfericidad: Área de la superficie de los anillos: -Superficie externa: (3,1416) (0,978) (1,01) = 3,10 -Superficie interna: (3,1416) [0,978-2(0,212) ] 1,01 = 1,76

-Superficie total de la partícula: 3,10 + 1,76 + 1,02 = 5,88

c) Cálculo de la velocidad: El gradiente de presión de 82 cm de agua es equivalente a 60,3 mm de Hg. Debido a la variación pequeña de presión, puede utilizarse el medio aritmético de la densidad. Con el peso molecular medio del aire 29 y a la presión media de 775 mm de Hg, la densidad media del aire, se calcula como para un gas ideal.

En la Figura N° 6 se traza una recta de pendiente -2 hasta que corte la curva de empaquetamiento al azar.

Llevados estos puntos al gráfico N° 6, la recta trazada por ellos, corta a la curva de empaquetamiento al azar en Re' = 80.000.

que es la velocidad superficial media del aire, a través de la superficie de la sección transversal del tubo de 4 pulg no obstruido. d) Cálculo del gasto: La cantidad de aire que pasa por esta sección de relleno es:

Este valor está de acuerdo con la intensidad de flujo observada (96,5 kg/h) en un ensayo experimental realizado en las condiciones antes indicadas (Brown et al., 1950). Ejemplo: Un lecho de cubos de 1/4 pulg, se utiliza como relleno para un calentador regenerativo. Los cubos forman un lecho de 10 pie en el calentador regenerativo que es un cilindro. El aire que fluye a través del lecho poroso entra a 80°F y 100 psia y sale a 400°F. El caudal másico es de 1000 lb/h. Pie2 de sección transversal libre. Calcular la caída de presión a través del lecho. (Foust et al., 1960).

Solución: a) Cálculo de la porosidad: Para cubos de 1/4 pulg:

b) Cálculo del

:

Suponiendo que la pérdida de carga en el lecho es pequeña comparada con la presión del sistema y este efectos pequemos en la densidad.

produce

c) Cálculo de la pérdida de carga:

Con este valor se entra a la Figura N°1, y se obtiene:

Se resuelve para

considerando que

Otro método para determinar la pérdida de carga en lecho poroso, es el seguido por Ergun (Loncin y Merson, 1979), que llegó a la ecuación siguiente: En que:

EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADO • • • • • •

Equipo de Caída de Presión de Lecho Poroso Rotámetro Medidores Diferencial Tanque de Almacenamiento Para Agua Bomba Anillos Raching Manual de operaciones

En esta práctica se procedió a tomar las medidas de caída de presión para esto primero se equilibraba el equipo teniendo en cuenta que las válvulas respectivas permanezcan abiertas, luego se prendía el equipo y se manipulaba el rotámetro y el cálculo se lo hacía hasta que el rotámetro marque 12 lt/m. En cada medida se tomaba la diferencia de presión y así poder obtener cálculos

Resultados 1. Primera Operación CAUDA L

H1

H2

COLUMNA DE RELLENO (cm Hg)

4

32

28,4

3,6

6

32,4

28

4,4

8

32,7

27,5

5,2

10

33

27,3

5,7

12

33,6

26,5

7,1

12,6

34,1

25,9

8,2

CAUDA L

H1

H2

ORIFICIO (cm Hg)

4

25

21

4

6

25

21

4

8

25,5

20,7

4,8

10

25,9

20,2

5,7

12

26,5

19,5

7

12,6

26,9

19

7,9

2. Segunda Operación CAUDA L

H1

H2

COLUMNA DE RELLENO (cm Hg)

4

32,5

27,5

5

6

32,7

27,7

5

8

33

27,3

5,7

10

33,5

26,9

6,6

12

34,3

26

8,3

12,8

34,5

25,5

9

CAUDA L

H1

H2

ORIFICIO (cm Hg)

4

25,5

20,5

5

6

25,4

20,5

4,9

8

25,7

20,2

5,5

10

26,4

19,8

6,6

12

27,1

19,2

7,9

12,8

27,5

18,8

8,7

3. Tercera Operación

CAUDA L

H1

H2

COLUMNA DE RELLENO (cm Hg)

12

32,4

26,2

6,2

11

34,1

26,3

7,8

10

33,5

26,4

7,1

9

33,4

27

6,4

8

33

27,2

5,8

7

32,7

27,3

5,4

6

32,6

27,5

5,1

4

32,5

27,6

4,9

CAUDA L

H1

H2

ORIFICIO (cm Hg)

12

26,8

19,2

7,6

11

26,6

19,5

7,1

10

26,2

20

6,2

9

26

20

6

8

25,7

20,4

5,3

7

25

20,5

4,5

6

25

20,6

4,4

4

25,3

20,8

4,5

GRÁFICOS

Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: • Se pudo observar con claridad las variaciones de presión en cada medida de flujo en el rotámetro • Con los datos obtenidos se pudo conocer la altura del relleno Recomendaciones • Observar que las válvulas se encuentren abiertas ya que si no hay fluido no hay cambio

BIBLIOGRAFIA • MECANICA DE FLUIDOS Mott

Sexta edición • MECANICA DE FLUIDOS E HIDRÁULICA Ranald Giles Quinta edición • SOLUCIONES PRACTICAS PARA EL INGENIERO QUIMICO McGraw Hill Novena edición

HOJA DE DATOS

EQUIPO: LECHO POROSO rios

Cantidad

Codos

62

Te

30

Neplos

35

Uniones

14

Uniones Universales

20

Válvulas

30

Tapón macho

8

Tapón hembra

7

Manguito

5

Bushing

23

Tuercas reductoras

9

manómetros

2

Rotámetros

2

TOTAL

247

Cálculos Tabla # 1 Orificio CAUDAL=AREA*VELOCIDAD AREA=π4Di orificio2

Di orificio=1.25 cm

AREA=π41.25cm2=1.227 cm2

V=2(981)h

h=R13.61-1

V=0.82(981)R13.61-11-1.253.814

β=Diámetro orificioDiámetro tubería=1.253.81

Dtubería=1.5 in

CAUDALcm3s=π4(1.25)20.82(981)R13.61-11-1.253.814

Rotá metro

R

lt/hr

c m

4

5

6

4, 9

8

5, 5

10

6, 6

12

7, 9

12,8

8, 7

h C

Veloc idad

cm3/ s

GP M

63

282,34 7

346, 492

5,4 93

61,7 4

279,50 9

343, 010

5,4 37

69,3

296,12 8

363, 404

5,7 61

324,39 2

398, 089

6,3 11

99,5 4

354,90 5

435, 534

6,9 04

109, 62

372,44 1

457, 055

7,2 45

83,1 6

cm

Caudal

cm/s

cm

0 , 8

Ár ea 2

1,2 27

Tabla # 2

Columna de Relleno ∆P=1.75ρ1-εLV2Dpgε3

Diámetro columna (cm) π/4 Área Columna Diámetro ext. Anillo (cm) Diámetro int. Anillo (cm) Espesor Anillo (cm) Altura del anillo (cm) Volumen Anillo (cm3) Diámetro esfera (cm) Área Esfera (cm2) Área Ext. Anillo (cm2) Área Interna Anillo 2 (cm ) Área Bases Anillo (cm2) Área Total (cm2) Viscosidad Agua (g/cms) Densidad Agua (g/cm3) Factor de Reynolds (Grafico) Ds/Dc Porosidad ()

del

Velocidad=CAUDALArea

5 0,7853981 63 19,634954 08 0,97 0,558 0,206 0,9537 0,4715440 12 0,9656977 15 2,9297615 86 2,9062528 05 1,6718443 97 0,9888728 36 5,5669700 38 0,008364 1 46 0,1931395 43

Grafico 0,585

Area=π45cm2

∆P=h=RS2S1-1

•

La porosidad se la extrapola en el gráfico # 222 de Operaciones Unitarias de Brown. Se interceptan tanto la relación de diámetros (diámetro de la esfera de igual volumen que la partícula/diámetro del tubo que contiene el lecho).

Vol=π6Ds3

Vol=Area*Altura

Ds=36 Volπ

Vol=π40.972-0.97-2*0.2062*(0.9537) Vol=0.4715 cm3

Ds=36 (0.4715)π

•

Ds=0.9657 cm

La esfericidad se la calcula para obtener el dato y poder extrapolar en la gráfica # 219 de Operaciones Unitarias de Brown el valor del factor de corrección de Reynolds, que se lo determina interceptando la porosidad con las curvas de esfericidad.

ESFERICIDAD=Area de la esferaArea total de la partícula Re=FReDpρVμ Area esfera=πDs2

Area esfera=π0.96572=2.9297 cm2

Area total=Areaexterna+Areainterna+Areabases

Aext=πDo*altura

Aint=πDi*altura

Abases=2π4Dext2-Dint2

Aext=π0.97*0.9537=2.906 cm2

Aint=π0.558*0.9537=1.67 2 cm2

Area total=(2.906 +1.672+0.99)cm2

Abases=2π40.9720.5582=0.99 cm2 Atotal=5.567 cm2

ESFERICIDAD=2.9297 cm25.567 cm2=0.5263

Re=(46)(0.97)(1)(v)0.008364

v (cm/s)

∆P=1.75ρ1-εLV2Dpgε3

Diferencial de ESFERICID Presión (gr/cm2) AD

17,646

60,606

17,469

59,394

18,508

66,667

20,274

80,000

22,181

95,758

23,277

105,455

0,5262

Re 94141,0 937 93194,9 281 98736,0 121 108159, 882 118333, 52 124180, 631