Jawaban Dan Soal Utn Utama 1 (9-10. 2016) 213f1u

SOAL UTN UTAMA 2016 PPG SM-3T UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR PENDIDIKAN MATEMATKA Tanggal 9-10 Desember 2016 1. Hasil ∫ cot 𝑥(𝑠𝑖𝑛2 𝑥 )dx adalah … 1 1 1 1 a. − 2 cos2 𝑥 + 𝑐 b. − 2 sin2 𝑥 + 𝑐 c. 2 tan2 𝑥 + 𝑐 d. 2 cot 2 𝑥 + 𝑐 Solusi cos 𝑥 ∫ cot 𝑥(𝑠𝑖𝑛2 𝑥 ) 𝑑𝑥 = ∫ sin 𝑥 (𝑠𝑖𝑛2 𝑥 ) 𝑑𝑥 = ∫ cos x 𝑥𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥, misalkan 𝑢 = cos 𝑥 → −𝑑𝑢 = sin 𝑥 𝑑𝑥 sehingga 1 1 ∫ cos x 𝑥𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑢 𝑑𝑢 = − 𝑢2 + 𝑐 = − cos 2 𝑥 + 𝑐 2 2 3−|𝑥−1| 2. Nilai x yang memenuhi 𝑥 ≤ 1 adalah … c. 𝑥 < −1 atau 𝑥 ≥ 2 a. 𝑥 ≤ −2 d. 𝑥 < 0 atau 𝑥 ≥ 2 b. 𝑥 > 0 Solusi 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘|𝑥 − 1| = 𝑥 − 1, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 ≥ 1 maka 3 − |𝑥 − 1| 3−𝑥+1 4−𝑥 4 − 2𝑥 ≤1→ ≤1→ −1≤0→ ≤0 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘|𝑥 − 1| = −(𝑥 − 1), 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 < 1 maka 3 − |𝑥 − 1| 3+𝑥−1 3+𝑥 3 ≤1→ ≤1→ −1≤0→ ≤0 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Jadi 𝐻𝑃 = {𝑥 < 0 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥 ≥ 2 |𝑥𝜖𝑅} 3. Kesalahan relative dengan hasil pengukuran 7,4 cm adalah … a. 0,00066 c. 0,00068 b. 0,00067 d. 0,00069 Solusi 𝐻𝑃 = 7,4 𝐾𝑀 = 0,5𝑠𝑝𝑡 = 0,5 × 0,1 = 0,005 𝐾𝑀 0,005 𝐾𝑅 = = = 0,0006756 ≈ 0,00068 𝐻𝑃 7,4 4. Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri dari angka 1 dan 0, jika terdapat 5 angka 1 dari sepuluh digit bilangan biner yang ingin dibentuk, berapakah banyak susunan bilangan biner 10 digit yang dapat di susun?? a. 240 b. 250 c. 252 d. 260 Solusi Contoh bilangan yang mungkin yakni 1111100000, banyak bilangan biner yang dapat disusun 10! sebanyak 10𝑃5,5 = 5!5! = 252 5. Hasil kali 𝑛. 𝑚 = 10000, nilai dari 𝑚 + 𝑛 yang memenuhi syarat m dan n bukan factor dari 10 adalah …. a. 641 b. 854 c. 1032 d. 1258 Solsusi 10000 = 24 × 54 sehingga kita pilih 𝑚 = 24 = 16 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 54 = 625 Bukan kelipatan 10 yakni 16 × 625 sehingga 16 + 625 = 641 6. Banyak bilangan dalam interval 100-200 yang habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 9 adalah…. a. 10 Solusi

b. 11

c. 12

d. 13

KPK dari 6 da 9 adalah 18, segingga 100-200

Jadi bilangan yang hanya habis dibagi 6 dan tidak abis dibagi 9 antara 100-200 adalah 17 − 6 = 11

200 100 − = 33, . . −16, . . = 17, … 6 6 Habis dibagi 6 200 100 − = 11, . . −5, . . = 6, … dan 9 18 18 𝑥 2 −2𝑥−8 7. Himpunan penyelesaian dari 𝑥 2 +𝑎𝑥+𝑎2 > 0, 𝑎 bilangan positif adalah … c. 2 < 𝑥 atau 𝑥 > 𝑎 a. −2 < 𝑥 < 𝑎 b. −2 < 𝑥 < 4 d. 𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 4 Solusi 𝑎>0 (𝑥 − 4)(𝑥 + 2) 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 >0→ 2 >0 2 2 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎2 Titik kritisya yakni 𝑥 = 4 dan 𝑥 = −2, Titik uji -3 0 5 Jadi nilai x yang memenuhi yakni (𝑥 − 4)(𝑥 + 2) + 𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 4 − + 2 2 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎 Habis dibagi 6

1

1

8. 𝑓(𝑥) = 2𝑥+1 dan (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑥 2 +2, maka 𝑔(𝑥 + 2) = ⋯ a.

1 2 1

(𝑥 2 + 2𝑥 + 5)

c.

1 2 1

(𝑥 2 + 4𝑥 + 5)

b. 2 (𝑥 2 − 2𝑥 − 5) d. 2 (𝑥 2 − 2𝑥 + 5) solusi 1 1 (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 2 → 𝑓(𝑔(𝑥)) = 2 𝑥 +2 𝑥 +2 1 1 𝑓(𝑥) = → 𝑓(𝑔(𝑥)) = 2𝑥 + 1 2𝑔(𝑥) + 1 Sehingga 1 1 (𝑥+2)2 +1 𝑥 2 +1 𝑥 2 +4𝑥+5 1 = 2𝑔(𝑥)+1 diperoleh 𝑔(𝑥) = 2 → 𝑔(𝑥 + 2) = = = 2 (𝑥 2 + 4𝑥 + 5) 2 2 𝑥 2 +2 3 5

9. 𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑥 7 𝑑𝑎𝑟𝑖 (𝑥 2 + 𝑥) adalah … a. 3 b. 15 Solusi

c. 21

d. 45

3 𝑘 3𝑘 𝑪𝟓𝒌 (𝑥 2 )5−𝑘 ( ) = 𝑪𝟓𝒌 𝑥 10−2𝑘 𝑘 = 𝑪𝟓𝒌 3𝑘 𝑥 10−3𝑘 = 𝑎𝑥 7 𝑥 𝑥  𝑥 10−3𝑘 = 𝑥 7 → 10 − 3𝑘 = 7 → 𝑘 = 1  𝑎 = 𝑪𝟓𝒌 3𝑘 = 𝑪𝟓𝟏 31 = 5 × 3 = 15

10. Jika hari ini adalah hari senin, maka hari ke 102017 lagi adalah hari …. a. Kamis b. Jumat c. Sabtu Solusi 102017 𝑚𝑜𝑑 7 ≡ 32017 𝑚𝑜𝑑 6 𝑚𝑜𝑑7 ≡ 31 𝑚𝑜𝑑 7 ≡ 3 𝑚𝑜𝑑 7 Artinya hari ke 102017 adalah hari kamis 𝑥(−1+cos 4𝑥) 11. lim adalah … 𝑠𝑖𝑛3 𝑥

d. minggu

𝑥→0

a. 8 b. -8 c. 4 Solusi 𝑥(−1 + cos 4𝑥) −2𝑥𝑠𝑖𝑛2 2𝑥 lim = lim = −2. 22 = −8 𝑥→0 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 3−√𝑥 2 +5 12. lim 2𝑥−𝑥 2 adalah … 𝑥→2

2

a. 3 Solusi

b.

3 2

c.

1 3

d. -4

1

d. − 3

2𝑥 2.2 −2 − − 2 3 − √𝑥 2 + 5 2√9 2√𝑥 + 5 3 =1 lim = lim = = 𝑥→2 𝑥→2 2𝑥 − 𝑥 2 2 − 2𝑥 2 − 2.2 −2 3 13. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 18 cm, jika jika luas belah ketupat tersebut adalah L, maka panjang diagonal yang lainya adalah… 𝐿 𝐿 𝐿 2𝐿 a. 18 c. 36 b. 9 d. 9 Solusi 𝑑1 × 𝑑2 2𝐿 2𝐿 𝐿 𝐿= → 𝑑2 = = = 2 𝑑1 18 9 14. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 6 cm. jarak garis AG ke titik B adalah …. a. 4√3 b. 3√3 c. 2√3 d. √3 Solusi perhatikan segitiga ABG, 𝐴𝐺 = 6√3(𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔) B’ 𝐵𝐺 = 6√2(𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔) 𝐴𝐵 = 6 (𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘) Jarak B ke AG adalah 𝐵𝐵’ =

𝐴𝐵.𝐵𝐺 𝐴𝐺

=

6.6√2 6√3

= 2√6 𝑐𝑚

15. 4𝑥 ≡ 5 𝑚𝑜𝑑 11 dan 5𝑦 ≡ 2 𝑚𝑜𝑑 11, nilai dari 𝑥. 𝑦 𝑚𝑜𝑑 11 adalah … a. 5 b. 6 c. 7 Solusi 11𝑘+5 4𝑥 ≡ 5 𝑚𝑜𝑑 11 → 𝑥 = 4 ambil 𝑘 = 1, 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑥 = 4

d. 8

11𝑘+2

5𝑦 ≡ 2 𝑚𝑜𝑑 11 → 𝑦 = 5 ambil 𝑘 = 3, 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑥 = 7 Sehingga 𝑥𝑦𝑚𝑜𝑑 11 = 28 𝑚𝑜𝑑 11 = 6 𝑚𝑜𝑑 11 16. Volume sebuah balok terisi seperlima bagian, jika di tambah 18 liter, maka volumenya menjadi setengahnya, berapakah volume balok tersebut? a. 40 liter b. 40 liter c. 60 liter d. 80 liter Solusi Misalkan volumenya adalah V, sehingga 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 5𝑉 − 2𝑉 3𝑉 + 18 = → − = 18 → = 18 → = 18 → 𝑉 = 60 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 5 2 2 5 10 10 17. Rata-rata 20 bilangan berbeda adalah 11,1, bilangan tertinggi yang mungkin adalah …. a. 27 b. 32 c. 46 d. 64 Solusi 𝑆20 = 20 × 11,1 = 222 →misalkan bilangan berbeda itu dimulai dari 1 hingga 19, sehingga 19×20 𝑆19 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 19 = 2 = 190 Misalkan bilangan terbesar itu adalah 𝑥 sehingga 𝑆20 = 𝑆19 + 𝑥 → 𝑥 = 𝑆20 − 𝑆19 = 222 − 190 = 32 18. Bilanga prima antara 200 sampai 300 yang memuat dua angka kembar sebanyak …. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 Solusi Bilangan yang munkin adalah 221, 223, 227, 229, 211, 233,277 dan 299, namun setelah diperiksa 221 dan 299 habis dibagi 13oleh karena itu yang memenuhi hanyalah, 223 , 227, 229, 211, 233,dan 277 sebanyak 6 buah. 19. Dalam sebuah kantong terdapat 9 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Carhum mengambil kelereng dengan pengembalian sebanyak 9 kali. Peluang terambilya tepat dua kelereng merah adalah …. 18 9 9 18 a. 64 b. 64 c. 128 d. 128

Solusi Peluang terambinya 1 kelereng merah dalam 9 kali pengambilan yakni 1 9

𝑃(𝐴) = ( ) dan banyaknya kemungkinan terambilnya dua kelereng merah yakn 𝐶29 = 2

1 9

36

9! 7!2!

=

9

36, sehingga 𝑃(2 𝑘𝑚) = (2) × 36 = 512 = 128 20. 9 buku bebeda akan dibagikan kepada 3 orang anak. Masing-masing anak mendaptkan 3 buah buku. Berapa banyakah cara membagi buku kepada tiap anak tersebut…. a. 84 b. 504 c. 1440 d. 1680 9! 6! 3! 9 6 3 Banyak cara membagi buku yakni 𝐶3 × 𝐶3 × 𝐶3 = 6!3! × 3!3! × 3!0! = 1680 𝑐𝑎𝑟𝑎

1 0 3 𝑎 𝑏 ) =( ) nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 adalah …. 3 1 𝑐 𝑑 a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 Solusi 1 0 3 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 𝑎 𝑏 ( ) = (( )( )) ( )=( )( )=( )=( ) 3 1 3 1 3 1 3 1 6 1 3 1 9 1 𝑐 𝑑 Jadi 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1 + 0 + 9 = 10 22. 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑦 = −2𝑥 2 dan 𝑦 = 2𝑥 3 serta 𝑥 = −1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −2 adalah … 17 7 8 23 a. 6 c. 6 b. 3 d. 6 Solusi 21. (

2 3 1 4 −1 2 1 2 1 𝐿 = ∫ −2𝑥 − 2𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑥 − 𝑥 ] = (− (−1)3 − (−1)4 ) − (− (−2)3 − (−2)4 ) 3 2 3 2 3 2 −2 −2 2 1 16 16 4−3 32 − 48 32 1 16 17 𝐿 =( − )−( − )=( )−( − )= + = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠 3 2 3 2 6 6 3 6 6 6 −1

2

3

23. Sebuah persebi panjang ABCD, dengan panjag AC= 10 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 8 𝑐𝑚, Garis AB diperpanjnag sehingga 𝐶𝐸 = 24 𝑐𝑚. jika panjang 𝐴𝐸 = 𝑎, hitunglah nilai 𝑎 yang munkin… a. 𝑎 = 28 c. 𝑎 = 29 b. 29 < 𝑎 < 30 d. 28 < 𝑎 < 29 Solusi 𝐴𝐵 = √102 − 82 = 6 𝑐𝑚 𝐵𝐸 = √242 − 82 = 16√2 ≈ 22,63 𝑐𝑚 𝑎 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 6 + 22,63 = 28,63 Berdasarkan pilihan yang memenuhi adalah 28 < 𝑎 < 29 24. Susi termasuk dalam 15 orang yang akan dibentuk dalam kepanitiaan yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara. Peluang 1 dari tiga orang tersebut adalah susi sebesar … a. 0,74 b. 0,50 c. 0,25 d. 0,20 Solusi 𝐶 14

Peluangnya yakni 𝑃(𝐴) = 𝐶215 = 3

14×13 2 15×14×13 6

1

= 5 = 0,2

25. Dua buah persegi dengan ukuran 3 cm dan 4 cm seperti gambar berikut. Selisih luas daerah yang tidak di arsir adalah …

a. 5 b. 6 Solusi Selisinya yakni= 42 − 32 = 16 − 9 = 7 𝑐𝑚2

c. 7

d. 8

26. Nilai yang mendekati 0,4032 adalah…. a. 0,2014 dan 0,20172017 c. 0,2016 dan 0,20162016 b. 0,2015 dan 0,20152015 d. 0,2017 dan 0,20162014 𝐬𝐨𝐥𝐮𝐬𝐢 0,2014 + 0,20172017 = 0.40312017 0,2015 + 0,20152015 = 0.40302015 0,2016 + 0,20162016 = 0.40322016 paling mendekati karena memiliki anka yang sama hinng 4 desimal 0,2017 + 0,20142014 = 0.40312014 27. Dalam sebuah ruang terdapat 363 kursi. Susunan kursi memenuhi deret aritmetika Jika kursi paling depan berjumlah 20. Berapakah banyak barian kursi dalam ruangan tersebut ? a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒔𝒊 𝑛 𝑛 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) → 363 = (2.20 + (𝑛 − 1)𝑏) → 2 2 28. Nilai 𝐶𝑜𝑠 105 = ⋯ 1 1 a. 4 (√2 − √6) c. 4 (−√2 + √6) 1

b. 2 (√2 − √6) Solusi

d.

1 2

(−√2 + √6)

1 1 1 1 𝐶𝑜𝑠 105 = 𝐶𝑜𝑠 (60 + 45) = cos 60 cos 45 − sin 60 𝑠𝑜𝑛 45 = × √2 − √3 × √2 2 2 2 2 1 1 1 𝐶𝑜𝑠 105 = √2 − √6 = (√2 − √6) 4 4 4 29. Diketahui 𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥 − 1) = 5 dan 𝑓(3) = 10, maka nila 𝑓(12) adalah … a. 45 b. 50 c. 55 d. 60 𝑓(12) − 𝑓(11) = 5 𝑓(11) − 𝑓(10) = 5 𝑓(10) − 𝑓(9) = 5 𝑓(9) − 𝑓(8) = 5 𝑓(8) − 𝑓(7) = 5 𝑓(12) − 𝑓(3) = 55 → 𝑓(12) = 45 + 𝑓(3) = 45 + 10 = 55 𝑓(7) − 𝑓(6) = 5 𝑓(6) − 𝑓(5) = 5 𝑓(5) − 𝑓(4) = 5 𝑓(4) − 𝑓(3) = 5 } 30. Diketahui Vektor 𝑂𝐴 = 3𝑖 + 2𝑗 dan Vektor 𝑂𝐵 = 2𝑖 + 4𝑗 r adalah semua titik pada ruas garis A dan B. maka 𝑟 = ⋯ a. 3𝑖 + 2𝑗 + 𝑠(5𝑖 + 6𝑗) c. 3𝑖 + 2𝑗 + 𝑠(𝑖 − 2𝑗) b. 3𝑖 + 2𝑗 + 𝑠(2𝑖 + 4𝑗) d. 3𝑖 + 2𝑗 + 𝑠(−𝑖 − 2𝑗) 31. Diberika 3!.4!.6!. mempunyai factor prima 2 dan 3 sebanyak … a. 6 b. 9 c. 10 d. 12 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑠𝑖 3! .4! .6! = 3.2.2.2.3.2.2.3.5.2.2.3.2 = 51 . 38 . 24 jadi faktor prima 2 dan 3 sebanyak 8 + 4 = 12

32. Jika BBM tidak naik maka harga barang tidak naik. Jika harga barang tidak naik maka semua orang senang. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …. a. harga BBM naik dan semua orang tidak senang b. harga BBM tidak naik dan ada orang senang c. harga BBM tidak naik dan semua orang senang d. harga BBM naik atau semua orang senang 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒔𝒊 Misalkan 𝑝 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝐵𝑀 𝑛𝑎𝑖𝑘, 𝑞 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑛𝑎𝑖𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑟 = 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑛𝑎𝑛𝑔, Berdasarkan premis di peroleh bentuk logika

𝑝̃ ⟹ 𝑞̃ 𝑞̃ ⟹ 𝑟 ∴ 𝑝̃ ⟹ 𝑟 ≡ 𝑝 ∨ 𝑟 𝑗𝑖𝑘𝑎 terjemahkan dalam kalimat menjadi harga BBM naik atau semua orang senang 33. (𝑝 ⟹ 𝑞) ⟹ (𝑝 ∧ 𝑞̃) agar pernyataan ini selalu bernilai benar maka... a. p salah dan q salah c. p benar dan q salah b. p salah dan q benar d. p benar dan q benar solusi agar pernyataan diatas selelu bernilai benar, maka 𝑝 ∧ 𝑞̃ harus bernilai benar, dengan demikian p benar dan q salah akan menyebabkan pernyataan diatas selalu benar. 34. tiga barisan geometri berurutan memenuhi 𝑥 + 1, 3𝑥 − 3, 10𝑥 + 1, hasil kali nilai 𝑥 yang memenuhi adalah … a. 8 b. -8 c. 28 d. -28 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒔𝒊 10𝑥 + 1 3𝑥 − 3 = → (3𝑥 − 3)2 = (10𝑥 + 1)(𝑥 + 1) → 9𝑥 2 − 18𝑥 + 9 = 10𝑥 2 + 11𝑥 + 1 3𝑥 − 3 𝑥+1 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑥 2 + 29𝑥 − 8 = 0, jadi 𝑥1 × 𝑥2 = −8 3𝑥 − 2𝑦 = 4 35. system persamaan linear tiga variable 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 2 = 0. Tulislah system persamaan liner 𝑦 = 2𝑥 + 3𝑧 − 2 tersebut kedalam bentuk matriks! 2 3 −1 x −2 3 −2 0 x −4 a. [3 −2 0 ] [𝑦] = [ 4 ] c. [2 3 −1] [𝑦] = [ 2 ] 2 −1 3 𝑧 2 2 −1 3 𝑧 −2 3 −2 −4 x 0 2 3 −1 x 2 b. [2 3 −1] [𝑦] = [−2] d. [3 −2 0 ] [𝑦] = [−4] 𝑧 2 −1 3 2 2 −1 −3 𝑧 −2 Solusi 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −2 2 3 −1 x −2 3𝑥 − 2𝑦 = 4 → [3 −2 0 ] [𝑦] = [ 4 ] 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 2 2 −1 3 𝑧 2 (𝑥−1)(𝑥+2)−3 36. Himpunan penyelesaian dari ≤ 1 adalah … 𝑥−4 c. 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 atau 3≤ 𝑥 ≤ 5 a. 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 b. 𝑥 ≤ 1 atau 𝑥 ≥ 3 d. 3≤ 𝑥 ≤ 5 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒔𝒊 (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − 3 (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − 3 𝑥 − 4 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) 𝑥2 − 1 ≤1→ − ≤0→ ≤0→ ≤0 𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 𝑥 = −1, 𝑥 = 1, 𝑥 = 4 -2 0 2 5 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 ujin Tanda + + − + Jadi 𝐻𝑃 = 1 ≤ 𝑥 < 4 ≅ 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 (𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡)

37. Sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB, BC dan AC berturut-turut 9 cm, 12 cm dan 15 cm. titik D pada ruas garis AB sehingga 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷. Nilai dari sin 𝐴𝐷𝐵 + cos 𝐴𝐷𝐶 adalah …. 1 a. 1 c. 0 d. 2 b. -1 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒔𝒊 Segitiga ABD adalah segitiga siku-siku sama kaki, artinya ∠𝐴𝐷𝐵 = 45𝑜 , 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡𝑛𝑦𝑎 ∠𝐴𝐷𝐵 = 135𝑜 , Diperoeh sin 𝐴𝐷𝐵 + cos 𝐴𝐷𝐶 = sin 45𝑜 + cos 135𝑜 = sin 45𝑜 + cos(90 + 45) = sin 45𝑜 − 𝑠𝑖𝑛 45𝑜 = 0 38. Sebuah segitiga ABC, 𝐴𝐵 = 5 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 12 𝑐𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 13 𝑐𝑚. D pada AC, nilai dari 1 1 cos2 𝐴𝐵𝐷 + cos 2 𝐶𝐵𝐷 adalah … 2

2

1 1 a. 1 c. 2 d. − 2 b. -1 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒔𝒊 Misalkan sudut ∠𝐴𝐵𝐷 = 𝑥, 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 sudut ∠𝐶𝐵𝐷 = 90 − 𝑥 Sehingga 1 1 1 cos2 𝐴𝐵𝐷 + cos 2 𝐶𝐵𝐷 = (cos 2 𝑥 + cos 2 (90 − 𝑥)) 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 cos 𝐴𝐵𝐷 + cos 𝐶𝐵𝐷 = (cos 2 𝑥 + sin2 𝑥) = . 1 = 2 2 2 2 2 1 39. Sebuah g aris tegak lurus dengan garis yang menyinggung parabola 𝑦 = 2 𝑥 2 − x di titik singgunya. Jika titik singgunya (0, 0) maka dititik mana lagi garis tersebut memotong parabola? a. (8, 24) b. (6, 12) c. (4, 4) d. (2, 2) 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒔𝒊 Misalkan garis yang tegak lurus dengan garis singgunya adalah 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 dan gradient garis singgunya adalah 𝑚𝑔 , 𝑚𝑔 = 𝑦 ′ = 𝑥 − 1, titik singgunya adalah (0, 0) artinya 𝑚𝑔 = 0 − 1 = −1

−1, sehingga 𝑚 = 𝑚 = 1, dan melalui titik singgunya sehingga 0 = −1.0 + 𝑐 → 𝑐 = 0. 𝑔

Diperoleh persamaan gari 𝑦 = 𝑥, Mencari titik memotng parabola dn garis 𝑦 = 𝑥 1 1 1 𝑥 = 2 𝑥 2 − x → 2 𝑥 2 − 2x = 0 → 𝑥 (2 𝑥 − 2) = 0, diperoleh 𝑥 = 0, atau 𝑥 = 4, setelah di subtitusikan ke 𝑦 = 𝑥 titik potong lainya yakni (4, 4) 40. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. diambil dua bola satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya keduanya kelereng merah adalah…. 1 5 a. 8 d. 14 b.

3

10 3

c. 14 Solusi 5! 𝐶25 3! 2! 10 5 𝑃(𝐴) = 8 = = = 8! 28 14 𝐶2 6! 2!