Introduccion Dinamica De Una Particula 386e72

DINAMICA DE LA PARTICULA INTRODUCCION De la experiencia se sabe que el cambio del movimiento de un cuerpo es el resultado directo de su interacción con otros cuerpos y del medio que los rodea, estas interacciones, además pueden producir deformaciones. Cada ser humano tiene una idea intuitiva de fuerza relacionada con algún tipo de fuerza específica y no con la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo. La idea intuitiva de fuerza neta necesita de cierto grado de abstracción y se relaciona con el movimiento que experimenta el cuerpo En la naturaleza observamos un gran número de interacciones, estas pueden ser por o directo o por acción a distancia, por ejemplo: empujar un cuerpo, atracción gravitacional sobre los cuerpos, atracción magnética, atracción eléctrica etc. , esas interacciones se expresan a través del concepto de fuerza. Las fuerzas mecánicas se pueden medir con instrumentos denominados dinamómetros que comparan fuerzas con patrones de fuerza pre establecido. Los efectos de una fuerza neta aplicada a un cuerpo dependen de la masa del cuerpo. La masa es propiedad intrínseca, inherente de cada cuerpo, independiente de su ubicación y su medición se realiza con un instrumento denominado balanza. La unidad de masa en el Sistema Internacional SI es el kilogramo: (kg). Se postula la existencia de sistemas inerciales y se definen como sistemas en reposo o que se muevan con velocidad constante respecto a un sistema que puede imaginarse fijo en el espacio. Esta suposición la plantea Isaac Newton al aceptar que las estrellas estaban fijas y que entonces era posible asociar a ellas un sistema fijo. El problema que se tratará de resolver es: ''se tiene una partícula sometida a ciertas interacciones '' ¿cómo se mueve?''. La parte de la mecánica que estudia esta problemática es la Dinámica.

LEYES DE NEWTON En las leyes de Newton el concepto de cuerpo implica cuerpo rígido o partícula de masa constante. Como ya se ha dicho anteriormente, movimiento es un concepto relativo, luego será necesario especificar el sistema respecto del cual el cuerpo o partícula se mueve. Las leyes de Newton enunciadas, se cumplen para sistemas inerciales de referencia, esto significa, sistemas que se mueven con velocidad constante respecto de otro considerado fijo. Para nuestros estudios consideremos a nuestro planeta como un sistema inercial de referencia, a pesar de que en forma estricta no es un sistema inercial de referencia debido a sus movimientos propios (rotación y traslación). Dé algunos ejemplos de sistemas inerciales y no inerciales de referencia. En la segunda ley de Newton se introduce el concepto de momentum lineal o cantidad r de movimiento lineal p , éste se define como. r r pmv r r siendo m la masa y v la velocidad. Si llamamos F a la fuerza neta, entonces la segunda ley toma la forma : r r dpr r d m v F ; F dt dt r r r dm dv F v  m dt dt Si la masa del cuerpo es constante, entonces el primer término se anula y se obtiene que:

r r F = ma

Se conoce como la ecuación fundamental de la dinámica

Al interpretar la segunda ley de Newton aparece la necesidad de definir el concepto de masa. Las diferentes épocas han visto la dificultad inherente al concepto de masa. A mediados del siglo pasado Ernest Mach resolvió esta dificultad . (Complemente esta información en el capitulo 5 de Física tomo I del autor Resnick). La masa es una magnitud escalar constante, es un concepto absoluto, independiente del espacio, del tiempo y de la velocidad ( mecánica clásica ). La tercera ley de Newton se refiere a interacción entre dos partículas o cuerpos. Si un cuerpo A ejerce una fuerza (acción ) sobre un cuerpo B, B ejerce simultáneamente una fuerza (reacción) sobre A, de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto. Ambas fuerzas tienen la misma línea de acción. De esta ley se deduce que en la naturaleza las fuerzas se manifiestan de a pares.

r F

AB

r -F

BA

B

 FBA

 FAB

A

IDENTIFIQUE las fuerzas de acción y reacción en diferentes situaciones como por ejemplo un cuerpo que se mueva sobre una superficie horizontal rugosa por la acción r de una fuerza F , un cuerpo que cuelga de una cuerda, un cuerpo que esta ligado a un resorte estirado. Mencionaremos algunos tipos de fuerzas. FUERZA PESO Todos los cuerpos se ven afectados por la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre ellos, esta fuerza recibe el nombre de peso del cuerpo

 mg

r r P  m g donde

 g

es la aceleración de gravedad.

r En cinemática se analizó que la aceleración de gravedad g no es una constante, luego en forma estricta la fuerza peso tampoco lo es ( para el análisis de problemas consideraremos a la aceleración de gravedad

r g como

constante.)

FUERZA TENSION La tensión es una fuerza que se hace a través de una cuerda ( o cables) tal como muestra la figura a

CUERDA T

T

modo de ejemplo

 N

FUERZA NORMAL

 N



Se llama fuerza normal ( N ) a la fuerza perpendicular que ejerce la superficie donde se encuentra apoyado un cuerpo sobre éste. FUERZA ELÁSTICA Le llamaremos fuerza elástica restauradora a la fuerza que ejerce un resorte cuando se le trata de deformar aplicándole una fuerza. Es una fuerza de módulo variable que depende de la constante de elasticidad k y de cuanto está alongado o comprimido ,( x ) respecto de su largo natural. Se puede determinar mediante la expresión: F  k x

Felástica

Faplicada

Unidades de Fuerza En el S.I. se llama Newton (N)

1N  1 Kg m

s

2

1 Dina  1 gr cm 2 s

En el C.G.S. se llama Dina

En el sistema técnico gravitacional es el kilogramo-fuerza.

1 kgf = 9,8 N

En el sistema inglés se llama libra-fuerza. Para medir fuerzas se usa un resorte calibrado llamado DINAMÓMETRO, que puede encontrarse calibrado en unidades de fuerza tales como Newton (N), Dina, Kilogramofuerza(kgf). IDENTIFIQUE las fuerzas de acción y reacción en las siguientes situaciones: a.-

un cuerpo que se mueva sobre una superficie horizontal rugosa por la acción de una fuerza externa.

b.-

un cuerpo que cuelga de una cuerda.

FUERZAS DE ROCE O FRICCION La experiencia nos dice que para sacar del reposo a un cuerpo que se encuentra sobre una superficie rugosa, es necesario aplicar una fuerza mínima para lograr el efecto, esto significa que existe una fuerza que se opone al inicio del movimiento la que se 

llama fuerza de roce estático ( fs ) . También se observa que si se lanza horizontalmente un cuerpo sobre una superficie horizontal rugosa, éste al cabo de cierto tiempo se detiene, esto significa que hay una fuerza que se opone al movimiento que se llama fuerza de roce cinético (

 fk

).

La fuerza de roce estático

 fs

resiste cualquier intento de poner un objeto en

movimiento respecto de otro y

 fk

tiende a retardar el movimiento con respecto al otro,

una vez que los objetos se mueven; son fuerzas de sentido opuesto al deslizamiento respecto de la superficie de apoyo.  N

Estas fuerzas de rozamiento se deben a la interacción entre las moléculas de los cuerpos que están en velocidad

relativa,

de

la

fuerza

 fk

 v

o, dependen de varios factores, como tipo de superficie,

 R

que

comprimen una superficie contra la otra. Cuando un cuerpo se desplaza sobre una superficie, ésta ejerce una fuerza de reacción  (R )

sobre el cuerpo que no se conoce su dirección. Esta fuerza se puede

descomponer en una fuerza paralela a la superficie de o que es la fuerza de roce, y en otra perpendicular a la de o, que es la fuerza reacción normal

 (N)

r r r R  N  fk

FUERZA DE ROCE ESTATICO (

 fs

)

Experimentalmente se encuentra que para dos superficies secas y no lubricadas la fuerza de roce estático entre ellas es aproximadamente independiente del área de o dentro de amplios límites, pero es directamente proporcional al módulo de la fuerza normal que mantiene en o a las dos superficies. La expresión para el módulo de la fuerza de roce estático viene expresada como: fs   s N

siendo  s el coeficiente de proporcionalidad entre

 fs

y N , el cual es característico

para cada par de superficies, se le conoce como coeficiente de roce estático. Sólo cuando el cuerpo está a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de roce estático fs = s N

es máxima y su expresión es:

FUERZA DE ROCE CINETICO (

 fk

)

Experimentalmente se encuentra que para dos superficies la fuerza de roce cinético entre ellas es aproximadamente independiente del área de o y de la velocidad relativa entre las superficies dentro de amplios límites, pero es directamente proporcional al módulo de la fuerza normal que mantiene las superficies en o. La expresión para el módulo de la fuerza de roce cinético viene expresado como: fk   k N

siendo  k el coeficiente de proporcionalidad entre fk y N , el cual es característico para cada par de superficies, se le conoce como coeficiente de roce cinético. Para un par de superficies dadas generalmente  s es mayor que  k . En los fluidos se presenta la fuerza de roce debido a la viscosidad. En los cuerpos que ruedan la fuerza de roce estático “ayuda “ precisamente a que esto suceda en la mayoría de los casos. FUERZA NETA CONSTANTE. De acuerdo a la expresión que da el segundo principio de Newton, si la fuerza neta es constante la aceleración será constante, luego serán válidas las expresiones que se usaron en cinemática para este tipo de movimiento, es decir, por ejemplo para el movimiento rectilíneo:

x(t) = xo + vot + 1/2at

2

r r F  m a

r ; a

r F  m