Guía De Notación Científica 5k4z3z

Liceo de niñas a-33 Prof. Emilio Orias. Ed. dif: María Cristina Galleguillos V. Concepción Año 2017

Módulo de Apoyo Pedagógico Nombre:_________________________________ Curso:__________ Fecha :_______

NOTACIÓN CIENTÍFICA Objetivo: Comprender el significado de las potencias de exponente entero Definición: Con este nombre se conoce una forma de escribir ciertos números y que es muy usual en algunas ciencias, por ejemplo Física y Química; ya que resulta bastante práctica para operar. Ejemplo: 1) 2.500.000 = 2,5 . 106 1) 0,000.00048 = 4,8 . 10−7  En general , expresar un número en notación científica es escribirlo de la forma :

K . 𝟏𝟎𝒏 Donde K es un número Real

1 ≤ K < 10 y n ∈ ℤ

Esto significa que K es un número con una cifra entera. Ejemplo I 1)

1500 = 1,5 . 𝟏𝟎𝟑

2) -128.000 = -1,28 . 𝟏𝟎𝟓  Podemos observar que en estos casos el exponente de la potencia de 10 coincide con el número de lugares que recorre la coma de derecha a izquierda y en este caso es positivo.. Ejemplo II 1) 0,0034 = 3,4 . 𝟏𝟎−𝟑 2) -0,58 = - 5,8 . 𝟏𝟎−𝟏  En este caso el exponente de la potencia de 10 coincide con el número de lugares que se corre la coma de izquierda a derecha y en este caso el exponente es negativo. Ejercicios I.

Transforma a notación científica:

1) 125.000 =

2) 0,064=

3) 2.500.000 =

4) 72,500 =

5) 0,0036 =

6) – 0,003 =

7) 835 . 𝟏𝟎−𝟔 =

8) 0,173 . 𝟏𝟎𝟑 =

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9) 231,2 . 𝟏𝟎𝟐 =

II.

10) 0,0 24 . 𝟏𝟎−𝟐 =

Escribir en notación común : 6) 8 . 𝟏𝟎𝟓 =

1) 6,2 . 𝟏𝟎𝟑 = 7) 4 ,03 . 𝟏𝟎−𝟒 = 2) 4,6 . 𝟏𝟎−𝟒 =

3)

8) 17 . 𝟏𝟎−𝟑 =

2,32 . 𝟏𝟎𝟒 =

4) – 4 . 𝟏𝟎𝟑 =

9) 15 ,2 . 𝟏𝟎𝟑 =

5) 2,43 . 𝟏𝟎−𝟓 =

10) 6,3 . 𝟏𝟎𝟒

Operaciones con cifras en notación científica Objetivo : Operar con cifras en notación científica. I.

Adición y sustracción : en este caso las cifras deben tener como factor la misma potencia de diez . Si la condición está presente , se suman o se restan los factores decimales.

 Si la condición no se visualiza, se deben aplicar las condiciones necesarias para obtenerla.  El resultado siempre se debe expresar en notación científica. Ejemplos: 1)

( 2,3 . 𝟏𝟎𝟑 ) ( 3, 05 . 𝟏𝟎𝟑 ) Análisis : se cumple condición del factor correspondiente a la potencia de 10. .:

2,3 + 3, 05 5,35

→ 5, 35 . 𝟏𝟎𝟑

2) ( 5,2 . 𝟏𝟎𝟓 ) + ( 3,4 . 𝟏𝟎𝟒 )

Análisis : cifra expresada en notación científica.

Análisis : condición de factor asociado a la potencia de 10 , no está presente, luego se debe elegir cualquiera De las cifras para aplicar ajuste.

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Operación a) ( 5,2 . 𝟏𝟎𝟓 ) + ( 3,4 . 𝟏𝟎𝟒 ) ( 5,2 . 𝟏𝟎𝟓 ) + ( 0,34 . 𝟏𝟎𝟓 ) .:

5,2 + 0,34 5,54

→ 5,54 . 𝟏𝟎𝟓

Operación b) ( 5,2 . 𝟏𝟎𝟓 ) + ( 3,4 . 𝟏𝟎𝟒 ) ( 52 . 𝟏𝟎𝟒 ) + ( 3,4 . 𝟏𝟎𝟒 ) .:

52 + 3,4 55,4

→ 55, 4 . 𝟏𝟎𝟒 Ajustado 5 ,54 . 𝟏𝟎𝟏 . 𝟏𝟎𝟒 5 ,54 . 𝟏𝟎𝟓

3) ( 4,3 . 𝟏𝟎𝟑 ) – ( 2,21 . 𝟏𝟎𝟐 ) Análisis : No se cumple la condición de potencia 10. .: Ajustamos , como es una resta , elegimos la primera cifra. ( 43 . 𝟏𝟎𝟐 ) – ( 2,21 . 𝟏𝟎𝟐 ) .: 43,00 -2,21 → 40,79

40,79 . 𝟏𝟎𝟐 4,079 . 𝟏𝟎𝟏 . 𝟏𝟎𝟐 4,079 . 𝟏𝟎𝟑

Ejercicios 1) ( 2,25 . 𝟏𝟎𝟑 ) + ( 4,2 . 𝟏𝟎𝟐 ) =

2) (4,35 . 𝟏𝟎𝟐 ) – (2,23 . 𝟏𝟎𝟐 ) =

3) (4,35 . 𝟏𝟎𝟐 ) – (2,23 . 𝟏𝟎𝟐 ) =

4) ( 3,2 . 𝟏𝟎−𝟐 ) + (4,3 . 𝟏𝟎−𝟐 ) =

5) ( 0,025 ) + ( 0,0046)=

6) (2,3 . 𝟏𝟎−𝟐 ) – (0,0042 ) =

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II. Multiplicación Definición : para multiplicar cifras en notación científica se multiplican independientemente las partes decimales y de la misma forma las potencias de 10, luego el resultado se expresa en notación científica. Ejemplo: 1) (2,3 . 𝟏𝟎𝟑 ) . (1,4 . 𝟏𝟎−𝟓 ) = Solución a) 2,3 . 1,4 3,22

b) 𝟏𝟎𝟑 . 𝟏𝟎−𝟓 𝟏𝟎−𝟐

2) ( 2,35. 𝟏𝟎𝟓 ) . (4,5 . 𝟏𝟎−𝟐 ) = Solución a) 2,35 . 4,5 10,575

b) 𝟏𝟎𝟓 . 𝟏𝟎−𝟐 𝟏𝟎𝟑

Ajustando .: 10 ,575 . 𝟏𝟎𝟑 1,0575 . 𝟏𝟎𝟏 . 𝟏𝟎𝟑 1, 0575 . 𝟏𝟎𝟒 Ejercicios 1) ( 2,34 . 𝟏𝟎𝟑 ) . ( 0,042) =

2) ( 3,4 . 𝟏𝟎−𝟓 ) . ( 2,3 . 𝟏𝟎𝟑 )=

3) ( 0,0052) .(2,1 . 10 )=

4) ( 3,2 . 𝟏𝟎−𝟓 ) . 845.000 =

II.

División

Definición: Se dividen independientemente las partes decimales y luego las potencias de 10 y el resultado se expresa en notación científica. Ejemplo: 1)

( 2,34 . 𝟏𝟎𝟑 ) : ( 1,2 . 𝟏𝟎𝟐 ) = b) 𝟏𝟎𝟑 : 𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟏

Solución a) 2 ,34 :1,2 1,95 .: 1,95 . 𝟏𝟎𝟏

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2) ( 5,4 . 𝟏𝟎−𝟑 ) : ( 4,2 . 𝟏𝟎−𝟐 ) = 𝟏𝟎−𝟑 : 𝟏𝟎−𝟐 = 𝟏𝟎−𝟏

Solución: 5,4 : 4,2 1,285

𝟏𝟎−𝟑− (−𝟐)

.: 1, 285 . 𝟏𝟎−𝟏 3) ( 4,1 . 𝟏𝟎𝟑 ) : ( 5,3 . 10 ) = Solución 4,1 : 5,3 0,773

𝟏𝟎𝟑 : 10 𝟏𝟎𝟐

.: 7,73 . 𝟏𝟎−𝟏 . 𝟏𝟎𝟐 7,73 . 𝟏𝟎𝟏 Actividades  Aplicar propiedades y expresar el resultado en notación científica I.

Adición y sustracción:

1) ( 4,6 . 𝟏𝟎𝟓 ) + ( 1,2 . 𝟏𝟎−𝟑 ) =

2) ( 0,34 . 𝟏𝟎−𝟐 ) - ( 2,4 . 𝟏𝟎𝟑) =

3) 345.000 + 0,03 . 𝟏𝟎𝟔 =

4) (2,4 . 𝟏𝟎−𝟐 ) + ( 0,42 . 𝟏𝟎𝟐 ) =

5) ( 0,45 . 𝟏𝟎−𝟐 ) + ( 0,42 . 𝟏𝟎−𝟏 ) =

II.

División y multiplicación:

1) ( 2,3 . 𝟏𝟎𝟑 ) . ( 0,042) =

2) (34,3 . 𝟏𝟎𝟐 ) : ( 3,2 . 𝟏𝟎𝟑 ) =

3) ( 0,0036) . ( 3,1 . 𝟏𝟎𝟓 ) =

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4) ( 4,2 . 10) : (2,4 . 𝟏𝟎𝟑 =

5) ( 5,42 . 𝟏𝟎−𝟐 ) . 0,52 =

III. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Aplicar notación científica y efectuar operaciones : 3,27 . 0,00028

=

0,000327 . 28

0,4 . 105 .2,3 . 103 0,00023 . 0,04

𝟏𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 . 𝟐,𝟓𝟑

=

𝟐𝟓𝟑.𝟎𝟎𝟎 .𝟏𝟎𝟎𝟎

415,2857 . 103

=

4,152857 . 104

2.700.000 . 0,1

=

2.700 . 103

0,001 . 0,0025 0,0015 . 5000

=

0,48 . 0,000012 0,008 . 0,00012

0,005 . 0,03 0,00015

480 . 0,036 0,12

=

=

8.000 . 0,00012 0,002

=

=

=

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11)

2,6 . 0,004 0,032 . 2,5

=