Páginas Desdediseño En Ingeniería Mecánica De Shigley, 9na Edición - Richard G. Budynas 201528

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Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

La American Gear Manufacturers Association (AGMA) ha establecido normas para el análisis y diseño de varios tipos de engranes cónicos y de tornillo sinfín. El capítulo 14 fue una introducción a los métodos de la AGMA para diseñar engranes rectos y helicoidales. Esta asociación ha establecido métodos similares para otros tipos de engranes, que siguen el mismo enfoque general.

15-1

Engranes cónicos: descripción general Los engranes cónicos se clasifican como sigue: • • • • •

Engranes cónicos rectos Engranes cónicos espirales Engranes cónicos Zerol Engranes hipoidales Engranes espiroidales

En la figura 13-35 se ilustró un engrane cónico recto. Por lo general, tales engranes se emplean para velocidades en la línea de paso de hasta 1 000 pie/min (5 m/s) cuando el nivel de ruido no es una consideración importante. Están disponibles en muchos tamaños comerciales y su costo de producción es menor que otros engranes cónicos, en especial en pequeñas cantidades. Un engrane cónico espiral se ilustra en la figura 15-1; la definición del ángulo de espiral se proporciona en la figura 15-2. Estos engranes se recomiendan para desarrollar velocidades mayores y donde el nivel de ruido sea un elemento de consideración. Los engranes cónicos espirales representan la contraparte cónica del engrane helicoidal; se puede observar en la figura 15-1 que las superficies de paso y la naturaleza del o son las mismas que en los engranes cónicos comunes, excepto por las diferencias que inducen los dientes en forma de espiral. El engrane cónico Zerol es un engrane patentado con dientes curvos pero con un ángulo de espiral con valor de cero. Las cargas de empuje axial permisibles para los engranes Zerol no son tan grandes como para el engrane cónico espiral, y por ello a menudo se utilizan en lugar de los engranes cónicos rectos. El engrane cónico Zerol se genera mediante la misma herramienta empleada para los engranes cónicos en espiral normales. Para propósitos de diseño, se llevará a cabo el mismo procedimiento que en los engranes cónicos rectos, y después simplemente se introducirá un engrane Zerol.

COJINETE DE BASE O DE APOYO

Figura 15-1 Engranes cónicos espirales. (Cortesía de Gleason Works, Rochester, N.Y.)

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COJINETE DE TACÓN

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15-1

Engranes cónicos: descripción general

757

Paso circular Cara de avance

Cremallera básica de la corona

Ángulo espiral

␺

Radio del cortador

Figura 15-2 Corte de los dientes de un engrane espiral sobre la cremallera de corona básica.

Radio medio de la cremallera de la corona

Figura 15-3 Engranes hipoidales. (Cortesía de Gleason Works, Rochester, N.Y.)

A menudo es deseable, en el caso de aplicaciones de diferenciales de automóviles, tener engranes similares a los de tipo cónico pero con los ejes desplazados. En este caso se denominan engranes hipoidales, debido a que sus superficies de paso son hiperboloides de revolución. La acción de los dientes entre dichos engranes se lleva a cabo por una combinación de rodadura y deslizamiento en línea recta y tiene mucho en común con la de los engranes de tornillo sinfín. En la figura 15-3 se observa el acoplamiento de un par de engranes hipoidales. La figura 15-4 se presenta como ayuda para clasificar los engranes cónicos espirales. Se ve que el engrane hipoidal tiene un desplazamiento de eje relativamente pequeño. Para separaciones mayores, el piñón empieza a parecerse a un tornillo sinfín ahusado y, por lo tanto, al conjunto se le conoce como engrane espiroidal.

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Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

Tornillo sinfín

Espiroidal Anillo del engrane

Hipoidal

Figura 15-4 Comparación de engranes cónicos con ejes geométricos con intersección y desplazamiento. (Reproducida del Gear Handbook, por Darle W. Dudley, 1962, pp. 2-24.)

15-2

Espiral cónico

Esfuerzos y resistencias en engranes cónicos En un montaje común de engranes cónicos, vea la figura 13-36, por ejemplo, a menudo uno de ellos se monta en el exterior de los cojinetes de soporte. Esto significa que las deflexiones del eje quizá sean más notables y tengan un mayor efecto en la naturaleza del o de los dientes. Otra dificultad que se presenta en la predicción del esfuerzo en dientes de engranes cónicos son los dientes ahusados. Por ello, para lograr un o lineal perfecto que pase por el centro del cono, los dientes deben flexionarse más en el extremo grande que en el pequeño. Para lograrlo se requiere que la carga sea proporcionalmente mayor en el extremo grande. Debido a esta carga variante a todo lo ancho de la cara del diente, es deseable tener un ancho de cara relativamente corto. En vista de la complejidad de los engranes cónicos, cónicos espirales, cónicos Zerol, hipoidales y espiroidales, así como por las limitaciones de espacio, únicamente se presentará aquí una parte de las normas aplicables que se refieren a los engranes cónicos rectos.1 En la tabla 15-1 se proporcionan los símbolos de la norma ANSI/AGMA 2003-B97. Ecuación fundamental de esfuerzos de o 1/2 Wt (Unidades usadas en Estados Unidos) sc = σc = C p K o K v K m Cs C xc Fd P I (15-1) 1/2 1 000W t σH = Z E K A K v K Hβ Z x Z xc (Unidades SI) bd Z 1 El primer término en cada ecuación es el símbolo AGMA; directamente equivalente.

c,

nuestra notación normal, es

1 Las figuras 15-5 a 15-13 y las tablas 15-1 a 15-7 fueron extractadas de ANSI/AGMA 2003-B97, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straigth Bevel, Zerol Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth con el permiso de los editores, la American Gear Manufacturers Association, 500 Montgomery Street, suite 350, Alexandria, VA, 22314-1560.

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15-2

Esfuerzos y resistencias en engranes cónicos

759

Tabla 15-1 Símbolos usados en las ecuaciones nominales de engranes cónicos, norma ANSI/AGMA 2003-B97. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

Símbolo AGMA

Símbolo ISO

Descripción

Unidades

Am A0 CH Ci CL

Rm Re ZW Zi ZNT ZE

Distancia media al cono Distancia exterior al cono Factor de relación de la dureza de resistencia a picadura Factor de inercia de resistencia a picadura Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a picadura Coeficiente elástico

pulg (mm) pulg (mm)

CR CSF CS Cxc D, d EG, EP

ZZ Zx Zxc de2, de1 E2, E1

Factor de confiabilidad por picadura Factor de servicio de resistencia a picadura Factor de tamaño de resistencia a picadura Factor de coronamiento de resistencia a picadura Diámetros de paso exteriores de la corona y del piñón, respectivamente Módulo de elasticidad de Young de materiales de la rueda y el piñón, respectivamente

e F FeG, FeP fP HBG HBP hc he he lím I J JG, JP

e b b⬘2, b⬘1 Ra1 HB2 HB1 Eht min h⬘c h⬘c lím ZI YJ YJ2, YJ1

KF Ki KL Km Ko KR KS KSF KT K Kx

YF Yi YNT KH KA Yz YX

mNI mNJ N NL n nP P Pa Pac

K K Y met mmt mmn NI NJ

z2 nL z1 n1 P Pa Paz

Base de logaritmos naturales (neperianos) Ancho neto de cara Anchos de cara efectivos de la corona y del piñón, respectivamente Rugosidad superficial del piñón Número mínimo de dureza Brinell del material de la corona Número mínimo de dureza Brinell del material del piñón Profundidad de la superficie total mínima a media profundidad del diente Profundidad efectiva mínima de la superficie Límite sugerido de la profundidad efectiva máxima a media profundidad del diente Factor geométrico de resistencia a picadura Factor geométrico de resistencia a la flexión Factor geométrico de resistencia a la flexión de la corona y el piñón, respectivamente Factor de corrección y concentración de esfuerzo Factor de inercia por resistencia a la flexión Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la flexión Factor de distribución de carga Factor de sobrecarga Factor de confiabilidad de resistencia a la flexión Factor de tamaño de resistencia a la flexión Factor de servicio de resistencia a la flexión Factor de temperatura Factor dinámico Factor de curvatura en el sentido longitudinal de resistencia a la flexión Módulo transversal exterior Módulo transversal medio Módulo normal medio Relación de distribución de carga, picadura Relación de distribución de carga, flexión Número de dientes de la corona Número de ciclos de carga Número de dientes del piñón Velocidad del piñón Potencia de diseño a través de un par de engranes Potencia transmitida permisible Potencia transmitida permisible de resistencia a picadura

[lbf/pulg2]0.5 ([N/mm2]0.5)

pulg (mm) lbf/pulg2(N/mm2)

pulg (mm) pulg (mm) pulg ( m) HB HB pulg (mm) pulg (mm) pulg (mm)

(mm) (mm) (mm)

rev/min hp (kW) hp (kW) hp (kW) (continúa)

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760

Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

Tabla 15-1 Símbolos usados en las ecuaciones nominales de engranes cónicos, norma ANSI/AGMA 2003-B97 (continuación) Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.

Símbolo AGMA

Símbolo ISO

Pacu

Pazu

Pat Patu

Pay Payu

Pd Pm Pmn Q q

Q q

R, r Rt, rt

rmpt2, rmpt1 rmyo2, rmyo1

rc

rc0

s

gc

Descripción

Unidades

Potencia transmitida permisible de resistencia a picadura a un factor de servicio unitario Potencia transmitida permisible de resistencia por flexión Potencia transmitida permisible de resistencia por flexión a un factor de servicio unitario Paso diametral transversal exterior Paso diametral transversal medio Paso diametral normal medio Número de exactitud de transmisión Exponente empleado en la fórmula del factor de curvatura en la dirección longitudinal Radios de paso transversales medios de la corona y el piñón, respectivamente Radios transversales medios al punto de la aplicación de carga de la corona y el piñón, respectivamente

hp (kW)

sac

H lím

Radio de la cortadora que se utiliza para producir engranes cónicos Zerol y espirales Longitud de la línea instantánea de o entre superficies de acoplamiento de los dientes Número de esfuerzo de o permisible

sat

F lím

Número de esfuerzo de flexión (permisible)

sc

H

Número de esfuerzo de o calculado

sF sH st

F

Factor de seguridad por flexión Factor de seguridad por o Número de esfuerzo por o calculado

sF sH

s

c

HP

Número de esfuerzo por o permisible

s

t

FP

Número de esfuerzo de flexión permisible

TP TT t0 Uc

T1 sai Uc

Par de torsión de operación del piñón Temperatura de operación del disco del engrane Espesor normal de la cresta del diente en el punto más angosto Coeficiente de dureza del núcleo de engranes nitrurados

UH

UH

Factor de procesamiento de endurecimiento del acero

t YKG, YKP

et YK2, YK1

Velocidad en la línea de paso en el círculo de paso exterior Factores de forma del diente, que incluyen el factor de concentración de esfuerzo de la corona y el piñón, respectivamente

T

G, p

2, 1

0

yo

t

␣n ␣ t m mb

b

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Relación de Poisson para materiales de la corona y del piñón, respectivamente Radio de curvatura relativo del perfil en el punto de esfuerzo de o máximo entre las superficies de acoplamiento de dientes Ángulo normal de presión en la superficie de paso Ángulo de presión transversal en el punto de paso Ángulo espiral medio en la superficie de paso Ángulo medio de la espiral base

hp (kW) hp (kW) dientes/pulg dientes/pulg dientes/pulg

pulg (mm) pulg (mm)

pulg (mm) pulg (mm) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2)

lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf pulg (Nm) °F(°C) pulg (mm) lbf/pulg2 (N/mm2) lbf/pulg2 (N/mm2) pies/min (m/s)

pulg (mm)

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15-3

761

Factores de la ecuación AGMA

Ecuación del número (resistencia) del esfuerzo de o permisible swc = (σc )perm = σH P

sac C L C H SH K T C R

(Unidades habituales en Estados Unidos) (15-2)

σ H lím Z N T Z W = SH K θ Z Z

(Unidades SI)

Esfuerzo de flexión st =

Ks Km Wt Pd K o K v F Kx J

(Unidades habituales en Estados Unidos) (15-3)

t . 1000W K A K v Y x K Hβ σF = b m et Yβ Y J

(Unidades SI)

Ecuación del esfuerzo de flexión permisible

15-3

swt =

sat K L SF K T K R

σF P

σ F límY N T = S F K θ Yz

(Unidades habituales en Estados Unidos) (15-4)

(Unidades SI)

Factores de la ecuación AGMA Factor de sobrecarga Ko (KA) El factor de sobrecarga tiene en cuenta una tolerancia para cualquier carga en exceso externamente aplicada a la carga transmitida nominal. Se incluye la tabla 15-2 del apéndice A de la norma 2003-B97 para su guía. Factores de seguridad SH y SF Los factores de seguridad SH y SF, como se definen en la norma 2003-B97, son ajustes a la resistencia, no a la carga, y en consecuencia no se pueden utilizar para evaluar (por comparación), si la amenaza es por fatiga debida a desgaste o por √ fatiga debida a flexión. Puesto que W t es el mismo para el piñón y la rueda, el cotejo de SH con respecto a SF permite la comparación directa. Factor dinámico K En la norma AGMA 2003-C87 se cambió la definición de K por su recíproco pero se conservó el mismo símbolo. Otras normas tienen que hacer todavía este cambio. El factor dinámico K tiene en cuenta el efecto de la calidad del diente del engrane, relacionada con la velocidad

Carácter del movimiento principal

Carácter de la carga sobre la máquina impulsada Uniforme

Impacto ligero

Impacto medio

Impacto pesado

Uniforme

1.00

1.25

1.50

1.75 o mayor

Impacto ligero

1.10

1.35

1.60

1.85 o mayor

Tabla 15-2

Impacto medio

1.25

1.50

1.75

2.00 o mayor

Factores de sobrecarga Ko (KA)

Impacto pesado

1.50

1.75

2.00

2.25 o mayor

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

Nota: Esta tabla es para transmisiones reductoras de velocidad. Para transmisiones aumentadoras de velocidad, agregue 0.01 (N/n)2 o 0.01 (z2/z1)2 a los factores anteriores.

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762

Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

2.0

0

10

Velocidad en la línea de paso, ␷et (m/s) 20 30

1.9

50

Q␷ = 6

1.8

Q␷ = 7

1.7 Factor dinámico, K␷

40

Q␷ = 5

1.6

Q␷ = 8

1.5

Q␷ = 9

1.4 Q␷ = 10

1.3

Q␷ = 11

1.2

Figura 15-5

1.1

Factor dinámico K . (Fuente: ANSI/AGMA 2003B97.)

1.0

0

2 000

4 000 6 000 Velocidad en la línea de paso, ␷t (pie/min)

8 000

10 000

y carga, y el aumento de esfuerzo que resulta. La AGMA utiliza un número de exactitud de transmisión Q para describir la precisión con que los perfiles de los dientes están espaciados a lo largo del círculo de paso. La figura 15-5 muestra de manera gráfica cómo la velocidad en la línea de paso y el número de exactitud de transmisión se relacionan con el factor dinámico K . Los ajustes de curva son Kv = Kv =

√ A + vt B A A+

(Unidades usadas en Estados Unidos)

√ B 200vet A

(15.5)

(Unidades SI)

donde A = 50 + 56(1 − B)

(15-6)

B = 0.25(12 − Q v )2/3 y t( et) es la velocidad en la línea de paso en el diámetro de paso exterior, expresada en pie/min (m/s): vt = πd P n P /12 vet = 5.236(10−5 )d1 n 1

(Unidades habituales en Estados Unidos)

(15-7)

(Unidades SI)

La velocidad en la línea de paso máxima recomendada se relaciona con la abscisa de los puntos terminales de la curva de la figura 15-5: vt máx = [A + (Q v − 3)]2 vet máx donde

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t máx

y

[A + (Q v − 3)]2 = 200

et máx

(Unidades habituales en Estados Unidos) (15-8)

(Unidades SI)

se encuentran en pie/min y m/s, respectivamente.

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15-3

763

Factores de la ecuación AGMA

Factor de tamaño por resistencia a picadura Cs ⎧ F ⬍ 0.5 pulg ⎨ 0.5 Cs ⫽ 0.125F ⫹ 0.4375 0.5 ⱕ F ⱕ 4.5 pulg ⎩ 1 F ⬎ 4.5 pulg ⎧ b ⬍ 12.7 mm ⎨ 0.5 Z x ⫽ 0.004 92b ⫹ 0.4375 12.7 ⱕ b ⱕ 114.3 mm ⎩ 1 b ⬎ 114.3 mm

(Zx) (Unidades habituales en Estados Unidos) (15-9)

(Unidades SI)

Factor de tamaño por flexión Ks (Yx) Ks ⫽

0.4867 ⫹ 0.2132) Pd 0.5

Yx ⫽

0.5 met ⬍ 1.6 mm 0.4867 ⫹ 0.008 339m et 1.6 ⱕ met ⱕ 50 mm

0.5 ⱕ Pd ⱕ 16 dientes/pulg (Unidades habituales b ⬎ 16 dientes/pulg en Estados Unidos) (15-10)

(Unidades SI)

Factor de distribución de carga Km (KH) K m ⫽ K mb ⫹ 0.0036F 2

(Unidades habituales en Estados Unidos)

K Hβ ⫽ K mb ⫹ 5.6(10−6 )b2

(Unidades SI)

donde K mb

⎧ ⎨ 1.00 ⫽ 1.10 ⎩ 1.25

(15-11)

ambos montados separados un miembro montado separado ningún miembro montado separado

Factor de coronamiento por picadura Cxc (Zxc) Los dientes de la mayoría de los engranes cónicos se coronan en la dirección longitudinal durante su fabricación para dar cabida a la deflexión de los montajes. dientes coronados en forma adecuada 1.5 C xc = Z xc = (15-12) o dientes más grandes no coronados 2.0 Factor de curvatura en el sentido longitudinal de resistencia a la flexión Kx (Y) Para engranes cónicos rectos, K x = Yβ = 1

(15-13)

Factor de geometría de resistencia a la picadura I (ZI) En la figura 15-6 se presenta el factor geométrico I (ZI) para engranes cónicos rectos con un ángulo de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°. Localice la ordenada de la figura con el número de dientes del piñón, muévase al número del contorno del número de dientes de la corona y lea el factor en la abscisa. Factor de geometría de resistencia a la flexión J (YJ) En la figura 15-7 se ilustra el factor de geometría J para engranes cónicos rectos con un ángulo de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°.

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Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

Número de dientes de la corona 50

50

60

70

80

90

100

Número de dientes del piñón

45

Figura 15-6

40

40

35 30

30 25 20

20

Factor de o geométrico I(ZI) de engranes cónicos rectos coniflex con un ángulo normal de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°.

15

10 0.05

0.06

0.07

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

0.08 0.09 Factor geométrico, I (Z I )

0.10

0.11

Número de dientes del engrane acoplado 13

Figura 15-7 Factor de flexión J (YJ) de engranes cónicos rectos coniflex con un ángulo normal de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

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Número de dientes del engrane para el que se desea el factor geométrico

100

15

20

25

30 35 40 45 50

100

90

90 80

80 70

70 60

60 50 40 30 20 10 0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28

0.30

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

Factor geométrico, J (YJ)

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15-3

Factores de la ecuación AGMA

765

Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura CL (ZNT) CL ⫽ ZNT ⫽

2 3.4822N L−0.0602

103 ⱕ N L ⬍ 104 104 ⱕ N L ⱕ 1010

2

103 ⱕ n L ⬍ 104

3.4822n −0.0602 L

104 ⱕ n L ⱕ 1010

(15-14)

Vea la figura 15-8 donde se encuentra una representación gráfica de las ecuaciones (15-14). Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la flexión KL (YNT) ⎧ 2.7 102 ⱕ N L ⬍ 103 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ 6.1514N −0.1182 103 ⱕ N L ⬍ 3(106 ) L KL ⫽ ⎪ general 1.6831N L−0.0323 3(106 ) ⱕ N L ⱕ1010 ⎪ ⎪ ⎩ −0.0178 6 10 1.3558N L 3(10 ) ⱕ N L ⱕ10 crítico

YN T

⎧ 2.7 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ 6.1514n −0.1182 L ⫽ −0.0323 ⎪ 1.6831n ⎪ L ⎪ ⎩ 1.3558n −0.0323 L

10 ⱕn L ⬍ 10 103 ⱕn L ⬍ 3(106 ) 3(106 ) ⱕn L ⱕ1010 3(106 ) ⱕn L ⱕ1010 2

(15-15)

3

general crítico

Vea la figura 15-9 donde se presenta una gráfica de las ecuaciones (15-15).

5.0

Factor del ciclo de esfuerzo, CL (Z N T )

4.0 3.0

2.0

Superficie carburizada

CL = 3.4822 NL–0.0602 ZNT = 3.4822 nL–0.0602 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 103

104

105

106 107 Número de ciclos de carga, NL (nL )

108

109

1010

Figura 15-8 Factor del ciclo de esfuerzo por o de resistencia a la picadura CL (ZNT) de engranes cónicos de acero carburizado y endurecido en la superficie. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

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Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín 3.5 Nota: La elección de KL (YNT) se ve influida por: Velocidad en la línea de paso Limpieza del material del engrane Esfuerzo residual Ductilidad y tenacidad a la fractura del material

Factor de ciclo de esfuerzo, KL (YN T )

3.0 Superficie carburizada

2.0

KL = 6.1514 NL–0.1192 YNT = 6.1514 nL–0.1192

1.5

KL = 1.3558 NL–0.0178 YNT = 1.3558 nL–0.0178

1.0 0.9

1.0 0.9

0.8

KL = 1.683 NL–0.0323 YNT = 1.683 nL–0.0323

0.7 0.6 0.5 102

103

104

105 106 107 Número de ciclos de carga, NL (nL)

108

109

0.8 0.7 0.6 0.5 1010

Figura 15-9 Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la flexión KL (YNT) de engranes cónicos de acero carburizado con endurecimiento en la superficie. (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

Factor de relación de dureza CH (ZW) C H = 1 + B1 (N/n − 1)

B1 = 0.008 98(HB P /HBG ) − 0.008 29

Z W = 1 + B1 (z 1 /z 2 − 1)

B1 = 0.008 98(HB1 /HB2 ) − 0.008 29

(15-16)

Las ecuaciones anteriores son válidas cuando 1.2 ⱕ HBP/HBG ⱕ 1.7 (1.2 ⱕ HB1/HB2 ⱕ 1.7). En la figura 15-10 se exhiben de manera gráfica las ecuaciones (15-16). Cuando un piñón con superficie endurecida (48 HRC o mayor) opera con una corona completamente endurecida (180 ⱕ HB ⱕ 400) se presenta un efecto de endurecimiento por trabajo. El factor CH (ZW) varía con la rugosidad superficial del piñón fP (Ra1) y la dureza del engrane acoplado:

donde

C H = 1 + B2 (450 − HBG )

B2 = 0.000 75 exp(−0.0122 f P )

Z W = 1 + B2 (450 − HB2 )

B2 = 0.000 75 exp(−0.52 f P )

(15-17)

fP(Ra1) ⫽ rugosidad superficial del piñón, pulg ( m) HBG(HB2) ⫽ dureza Brinell mínima

Vea la figura 15-11 de pares de engranes de acero carburizado de rugosidad aproximadamente igual CH ⫽ ZW ⫽ 1. Factor de temperatura K T (K )

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KT ⫽

1 (460 ⫹ t)/ 710

32◦ F ⱕ t ⱕ 250◦ F t ⬎ 250◦ F

Kθ ⫽

1 (273 ⫹ θ)/ 393

0◦ C ⱕ θ ⱕ 120◦ C θ ⬎ 120◦ C

(15-18)

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15-3

Factores de la ecuación AGMA

767

1.14 1.7

HBP

HBG

1.4

1.08

1.3

1.06

1.2 1.04 Cuando

1.02

Figura 15-10

HBP

HBG

Factor de relación de la dureza CH (ZW) de piñón y corona con endurecimiento completo.

HB2

1.5

1.10

HB1

1.6

1.00

Relación de dureza calculada,

Factor de relación de la dureza, CH (Z W )

1.12

HB1 HB2

< 1.2

use CH (ZW) = 1 0

2

4

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

6 8 10 12 14 Relación de reducción de engranes, N/n (z2 /z1)

16

18

20

Factor de relación de dureza CH (Z W )

1.20

16 ␮pulg (0.4 ␮m)

1.15

32 ␮pulg (0.8 ␮m)

1.10

63 ␮pulg (1.6 ␮m) 1.05 125 ␮pulg (3.2 ␮m)

Figura 15-11 Factor de relación de la dureza CH (ZW) de piñones endurecidos en la superficie.

Dureza superficial del piñón, fP (Ra1)

1.00 180

200

250

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

300 Dureza Brinell de la corona HB

350

400

Factores de confiabilidad CR (ZZ) y KR (YZ) √ En la √ tabla 15-3 se proporcionan los factores de confiabilidad. Observe que CR ⫽ KR y ZZ ⫽ YZ . Las ecuaciones de la interpolación logarítmica están dadas por 0.50 − 0.25 log(1 − R)

0.99 ⱕ R ⱕ 0.999

(15-19)

0.70 − 0.15 log(1 − R)

0.90 ⱕ R ⬍ 0.99

(15-20)

YZ ⫽ K R ⫽

La confiabilidad de los números de esfuerzo (fatiga) permisibles que se proporcionan en las tablas 15-4, 15-5, 15-6 y 15-7 es de 0.99.

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768

Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

Tabla 15-3

Factores de confiabilidad del acero*

Factores de confiabilidad.

CR (ZZ)

KR (YZ)†

Menos de una falla en 10 000

1.22

1.50

Menos de una falla en 1 000

1.12

1.25

Menos de una falla en 100

1.00

1.00

Menos de una falla en 10

0.92

0.85‡

Menos de una falla en 2

0.84

0.70§

Requerimientos de aplicación

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

*

En la actualidad hay datos insuficientes respecto de la confiabilidad de los engranes cónicos hechos con otros materiales. † El rompimiento del diente algunas veces se considera como un riesgo mayor que las picaduras. En tales casos se selecciona un valor mayor de KR (YZ) para la flexión. ‡ Para este valor podría ocurrir el flujo plástico en lugar de la picadura. § De los datos de prueba de extrapolación.

Tabla 15-4 Número de esfuerzo de o permisible de los engranes de acero, sac (

H lím).

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

Número de esfuerzo por o permisible, sac(H lím) lbf/pulg2 (N/mm2)

Designación del material

Tratamiento térmico

Dureza superficial* mínima

Acero

Endurecido completamente ‡

Figura 15-12

Figura 15-12

Figura 15-12

Endurecido por flama o inducción§

50 HRC

175 000 (1210)

190 000 (1310)

Carburizado y endurecido superficial§

Tabla 8 2003-B97

200 000 (1380)

225 000 (1550)

Nitrurado§

84.5 HR15N

AISI 4140

Grado 2†

Grado 3†

250 000 (1720)

145 000 (1000)

Nitralloy 135M

Grado 1†

160 000 Nitrurado

§

90.0 HR15N

(1100)

*

La dureza debe ser equivalente a la profundidad media del diente en el centro del ancho de cara. Vea la norma ANSI/AGMA 2003-B97, tabla 8 a la 11, de factores metalúrgicos en cada grado de esfuerzo de los engranes de acero. ‡ Estos materiales se deben recocer o normalizar como mínimo. § Los números de esfuerzo permisible indicados se utilizan con las profundidades de la superficie prescritas en 21.2, ANSI/AGMA 2003-B97. †

Coeficiente elástico de resistencia a picadura (ZE) 1

= 2 π 1 − ν P E P + 1 − νG2 E G ZE = donde

Capitulo 15.indd 768

(15-21)

1

π 1 − ν12 E 1 + 1 − ν22 E 2

√ ⫽ coeficiente elástico, 2 290√ psi para acero ZE ⫽ coeficiente elástico, 190 N/mm2 para acero EP y EG ⫽ módulos de Young del piñón y la corona, respectivamente, en psi E1 y E2 ⫽ módulos de Young para el piñón y la corona, respectivamente, en N/mm2

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15-3

769

Factores de la ecuación AGMA

Tabla 15-5 Número de esfuerzo por o permisible de los engranes de hierro, sac(

H lím)

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

Designación del material

Tratamiento térmico

Dureza superficial común mínima

Número de esfuerzo por o permisible, sac(H lím) lbf/pulg2 (N/mm2)

Material

ASTM

ISO

Hierro fundido

ASTM A48

ISO/DR 185

Clase 30

Grado 200

Como sale de la fundición

175 HB

50 000 (345)

Clase 40

Grado 300

Como sale de la fundición

200 HB

65 000 (450)

ASTM A536

ISO/DIS 1083

Grado 80-55-06

Grado 600-370-03

180 HB

94 000 (650)

Grado 120-90-02

Grado 800-480-02

Templado y revenido

300 HB

135 000 (930)

Hierro dúctil (nodular)

Tabla 15-6 Número de esfuerzo por flexión permisible de los engranes de acero, sat (

F lím).

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

Número de esfuerzo por flexión (permisible), sat(F lím) lbf/pulg2 (N/mm2)

Designación del material

Tratamiento térmico

Dureza superficial* mínima

Acero

Endurecido completamente

Fig. 15-13

Fig. 15–13

Fig. 15–13

Endurecido por flama o inducción Raíces no endurecidas Raíces endurecidas

50 HRC

15 000 (85) 22 500 (154)

13 500 (95)

Carburizado y endurecido superficial†

Tabla 8 2003-B97

30 000 (205)

35 000 (240)

Nitrurado†,‡

84.5 HR15N

22 000 (150)

†,‡

90.0 HR15N

24 000 (165)

AISI 4140 Nitralloy 135M

Nitrurado

Grado 1†

Grado 2†

Grado 3†

40 000 (275)

*

Vea la norma ANSI/AGMA 2003-B97, tabla 8 a la 11, de los factores metalúrgicos en cada grado de esfuerzo de los engranes de acero. Los números de esfuerzo permisible que se indican se utilizan con las profundidades de la superficie prescritas en 21.1, ANSI/AGMA 2003-B97. ‡ La capacidad de carga de los engranes nitrurados es baja. Como la forma de la curva S-N efectiva es plana, se necesita investigar la sensibilidad al impacto antes de proceder con el diseño. †

Esfuerzo de o permisible En las tablas 15-4 y 15-5 se proporcionan los valores de sac( H) de engranes de acero y de hierro, respectivamente. En la figura 15-12 se muestra de manera gráfica el esfuerzo permisible de materiales grado 1 y 2. Las ecuaciones son sac = 341HB + 23 620 psi σ H lím = 2.35HB + 162.89 MPa sac = 363.6HB + 29 560 psi σ H lím = 2.51HB + 203.86 MPa

Capitulo 15.indd 769

grado 1 grado 1 grado 2 grado 2

(15-22)

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770

Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

Tabla 15-7 Número de esfuerzo por flexión permisible para los engranes de hierro, sac(

F lím)

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

Designación del material

Tratamiento térmico

Dureza superficial común mínima

Número de esfuerzo por flexión permisible, sat(sF lím) lbf/pulg2 (N/mm2)

ISO

Hierro fundido

ASTM A48

ISO/DR 185

Clase 30

Grado 200

Como sale de la fundición

175 HB

4 500 (30)

Clase 40

Grado 300

Como sale de la fundición

200 HB

6 500 (45)

ASTM A536

ISO/DIS 1083

Grado 80-55-06

Grado 600-370-03

180 HB

10 000 (70)

Grado 120-90-02

Grado 800-480-02

Templado y revenido

300 HB

13 500 (95)

Hierro dúctil (nodular)

Figura 15-12 Número permisible de esfuerzo por o de engranes de acero con endurecimiento completo Sac( H lím). (Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

200 1 300 175

1 200

Máximo para el grado 2 sac = 363.6 HB + 29 560 (␴H lím = 2.51 HB + 203.86)

150

1 100 1 000 900

125

Máximo para el grado 1 sac = 341 HB + 23 620 (␴H lím = 2.35 HB + 162.89)

100

800 700 600

75 150

200

250

300

350

400

450

Dureza Brinell, HB

Número permisible de esfuerzo por o, ␴H lím , MPa

ASTM

Número permisible de esfuerzo por o, sac , kpsi

Material

Números de esfuerzo de flexión permisible En las tablas 15-6 y 15-7 se ofrecen sat ( F lím) de engranes de acero y de hierro, respectivamente. En la figura 15-13 se presenta de manera gráfica el esfuerzo de flexión permisible sat ( H lím) de aceros endurecidos por completo. Las ecuaciones corresponden a sat = 44HB + 2100 psi σ F lím = 0.30HB + 14.48 MPa sat = 48HB + 5980 psi σ H lím = 0.33HB + 41.24 MPa

grado 1 grado 1 grado 2 grado 2

(15-23)

Carga invertida La AGMA recomienda emplear 70 por ciento de la resistencia permisible en los casos donde la carga en los dientes se invierte por completo, como en los engranes secundarios y en mecanismos que invierten su dirección. Resumen La figura 15-14 es un “ruta de caminos” de las relaciones de desgaste correspondientes a los engranes cónicos rectos que emplean la norma 2003-B97. La figura 15-15 es una guía similar para la flexión de engranes cónicos rectos con la norma 2003-B97.

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Número permisible de esfuerzo por flexión de engranes de acero con endurecimiento completo sat( F lím).

Factores de la ecuación AGMA

60 350

50

300

40 Máximo para el grado 1 sat = 44 HB + 2100 (␴F lím = 0.30 HB + 14.48)

Máximo para el grado 2 sat = 48 HB + 5980 (␴F lím = 0.33 HB + 41.24)

30

250 200 150

20

100 10 150

200

250

300

350

400

450

Dureza Brinell, HB

(Fuente: ANSI/AGMA 2003-B97.)

771

Número de esfuerzo por flexión (permisible), ␴F lím (MPa)

Figura 15-13

Número de esfuerzo por flexión (permisible), sat (kpsi)

15-3

DESGASTE DE ENGRANE CÓNICO RECTO

Geometría

Análisis de fuerzas

N dp = P Pd

Análisis de resistencia

W = 2T d av

W t = 2T dp

t

H = tan−1

NP NG

W r = W t tan␾ cos␥

W r = W t tan␾ cos␥

' = tan−1

NG NP

W a = W t tan␾ sen␥

W a = W t tan␾ sen␥

d av = d p − F cos ⌫

Esfuerzo por o del engrane

En el extremo grande del diente Tabla 15-2, página 761 Ecuaciones (15-5) a la (15-8), página 762 Ecuación (15-11), página 763

Sc = ␴c =

( FdW I K K t

P

o

)

Km Cs Cxc

1⁄2

Ecuación (15-12), página 763 Ecuación (15-9), página 763 Figura 15-6, página 762 Ecuación (15-21), página 768 Tablas 15-4, 15-5, figura 15-12, ecuación (15-22), páginas 768-769 Figura 15-8, ecuación (15-14), página 765 Ecuaciones (15-16), (15-17), sólo engranes, página 766

Resistencia al desgaste del engrane

Swc = (␴c )perm =

sac CL CH SH KT CR Ecuaciones (15-19), (15-20), tabla 15-3, páginas 767, 768 Ecuación (15-18), página 766

Factor de seguridad por desgaste

SH = nw =

(␴c )perm ␴c , con base en la resistencia

(

)

(␴c )perm ␴c

2

, con base en W t ; puede compararse directamente con SF

Figura 15-14 Resumen de la “ruta de caminos” de las ecuaciones principales de desgaste de engranes cónicos rectos y sus parámetros.

Capitulo 15.indd 771

BASADO EN ANSI/AGMA 2003-B97

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772

Capítulo 15

Engranes cónicos y de tornillo sinfín

FLEXIÓN DE ENGRANE CÓNICO RECTO

Geometría

Análisis de fuerzas

N dp = P P

Análisis de resistencia

W = 2T d av

W t = 2T dp

t

H = tan−1

NP NG

W r = W t tan␾ cos␥

W r = W t tan␾ cos␥

' = tan−1

NG NP

W a = W t tan␾ sen␥

W a = W t tan␾ sen␥

d av = d p − F cos ⌫

Tabla 15-2, página 763 Ecuaciones (15-5) a la (15-8), página 762 Ecuación (15-10), página 763 Ecuación (15-11), página 763

En el extremo grande del diente Esfuerzo de flexión del engrane

t KK St = T= W Pd Ko K s m F Kx J

Figura 15-7, página 764 Ecuación (15-13), página 763

Tabla 15-6 o 15-7, página 764 Figura 15-9, ecuación (15-15), páginas 765, 766 Resistencia a la flexión del engrane

Swt = ␴perm =

sa t KL SF KT KR Ecuaciones (15-19), (15-20), tabla 15-3, páginas 767, 768 Ecuación (15-18), página 766

Factor de seguridad a la flexión

SF =

␴perm ␴ , con base en la resistencia

nB =

␴perm t ␴ , con base en W ; igual que SF

Figura 15-15 Resumen de la “ruta de caminos” de las ecuaciones principales de flexión de engranes cónicos rectos y sus parámetros.

BASADO EN ANSI/AGMA 2003-B97

En las normas no se mencionan aceros específicos, pero se indican las durezas obtenibles mediante tratamientos térmicos como endurecimiento completo, carburizado y endurecido superficial, endurecido por flama y nitrurado. Los resultados del endurecimiento completo dependen del tamaño (paso diametral). Los materiales sometidos a endurecimiento comple-to y la dureza Rockwell en la escala C correspondiente a 90 por ciento de la martensita que se muestra por el número entre paréntesis que sigue incluye 1 045(50), 1 060 (54), 1 335 (46), 2 340 (49), 3 140 (49), 4 047 (5), 4 130 (44), 4 140 (49), 4 340 (49), 5 145 (51), E52100 (60), 6 150 (53), 8 640 (50) y 9 840 (49). En el caso de materiales con endurecimiento superficial por carburizado, las durezas aproximadas del núcleo son 1 015 (2), 1 025 (37), 1 118 (33), 1 320 (35), 2 317 (30), 4 320 (35), 4 620 (35), 4 820 (35), 6 120 (35), 8 620 (35) y E9310 (30). La conversión de HRC a HB (carga de 300 kg, bola de 10 mm) está dada por HRC HB

42

40

38

36

34

32

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

388

375

352

331

321

301

285

269

259

248

235

223

217

207

199

192

187

La mayoría de los juegos de engranes cónicos se fabrican de acero con endurecimiento superficial por carburizado y los factores que se incorporan en la norma 2003-B97 consideran

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