Regressão De Cox - Como Fazer 31354h

Regressão de Cox

Visão global Regressão de Cox, que implementa o modelo de riscos proporcionais ou modelo de duração, é projetado para análise de tempo até que um acontecimento ou de tempo entre eventos. uma ou mais variáveis preditoras, covariáveis chamados, são usados para prever um estatuto (do evento) variável. A análise univariada exemplo clássico é o tempo de diagnóstico de uma doença terminal até que o caso de morte (daí a análise de sobrevivência). regressão de Cox também é utilizado para a adopção de políticas / estudos de difusão (ver Jones & Branton, 2005). A saída central de estatística é a razão de risco. Observe que ao contrário dos modelos paramétricos discutido na secção sobre a história de modelos evento (EHA), regressão de Cox é semi-paramétricos e não requer do pesquisador para especificar uma taxa de risco de base ou estimar o risco absoluto. Por esta razão, a regressão de Cox pode ser preferido em relação aos modelos paramétricos EHA quando não há nenhuma razão clara teórico para postular uma relação de risco particular de base. Na maior parte dos casos, não há motivo tão forte, clara e os pressupostos mais rigorosos de dados de modelos paramétricos EHA não se justificam, tornando os modelos de Cox a melhor escolha. Stata é o pacote de software preferido para Cox de regressão e análise de sobrevivência. Além Stata, Limdep é outro pacote estatístico com amplo e para os modelos de história do evento, incluindo os modelos de Cox. No Stata, declarar os dados com o comando stset, em seguida, executar a regressão de Cox com o comando stcox. Para a regressão de Cox ordinário em SPSS (ex-SPSS), Analisar seleccionar, de sobrevivência, regressão de Cox, entra a variável tempo, introduzir a variável covariáveis (s); inserir a variável de estado (a variável evento) e definir eventos para especificar o valor da ocorrência (ex., a morte = 1), em Opções você pode querer verificar que você quer 'Mostrar a função de base "para obter o efeito de tempo apenas para comparação com os efeitos covariável. regressão de Cox é um modelo específico dentro da categoria mais ampla de análise da história do evento. Para o tratamento

Conteúdo Principais conceitos e termos adequação do modelo Modelos A regressão de Cox Estratificada de regressão de Cox Regressão de Cox na Stata Regressão de Cox no SPSS / SPSS Estatística Pressupostos SPSS / saída SPSS Perguntas mais frequentes Bibliografia

relacionados importante, ver a discussão em separado do histórico de eventos métodos. Veja também a discussão em separado de Kaplan-Meier , um procedimento para estimar funções de sobrevivência e risco, mas não efeitos covariável. Veja também as tabelas de vida procedimento, utilizado para descritivo, estudos atuariais de duração onde o tempo é a única variável salientes e censurada e casos de censura não diferem.

Termos e Conceitos Fundamentais o

Variáveis  variável de estado. Também chamado de evento ou censura variável, a variável de estado é o dependente na regressão de Cox. O exemplo clássico é a morte variável binária em estudos médicos, com a morte igual a 0 ou 1 para sobreviver à morte. No entanto, o pesquisador pode atribuir um intervalo de valores ou uma lista de valores para o evento "condição", que não tem de ser "1". A variável status é analisada em relação a uma variável de tempo (veja abaixo) ou com risco de taxa de sobrevivência é a saída central de regressão de Cox. Em um estudo de adoção de política como o evento de status, de regressão logística se concentrará na análise da variância (o logit da) a adoção, no momento da coleta de dados. Em contraste, a regressão de Cox na análise centra-se a probabilidade de aprovação em qualquer período de tempo. Porque além de conjuntos históricos não se sabe o estado final para todas as observações ou o tempo para alcançar o status final, dados censurados e conter casos de censura, que é compatível com os pressupostos da regressão de Cox, mas não com os de regressão logística.  variável tempo. O tempo de duração variável de medidas para o evento definido pela variável de estado. A variável tempo pode ser discreto ou contínuo. Normalmente, o "tempo" variável é um contador simples de unidades de tempo desde o início da série. Se o tempo é medido por uma variável de contador em unidades de tempo, o modelo de Cox assume que o risco aumenta linearmente com o tempo, à condição de co-variáveis no modelo. É possível, entretanto, para a variável tempo para ser logarítmica ou alguma outra função do contador. A significância ou não significância de covariáveis do modelo pode variar de acordo com o tipo de tempo variável utilizada. Unidades menores intervalos de tempo, proporcionar mais tempo, o que aumenta a potência dos modelos Cox (menos chance de um erro de Tipo II: pensando que não há relação entre as variáveis dependentes do modelo, quando na verdade não existe).  Análise do tempo é uma variável de tempo, onde t = 0 é o tempo de início do risco. Aparecimento de risco significa quando a falha (ou o "evento"), primeiro torna-se possível. Tempo de análise é rotulado de "t", ao o que o "tempo" é usado quando 0 tem outros significados, tais como início da medição. A origem "é o" tempo "quando o tempo de análise, t = 0. Assim, t = tempo - origem. É possível que o tempo = t, se o evento (ex., a adoção) é possível de imediato, desde o início da medição, mas nenhum caso ainda não foram efectuadas do evento (none adotaram). Stata pressupõe tempo de análise e t = tempo padrão. No entanto, se a variável tempo no conjunto de dados não refletem sendo 0 o início do risco, mas há uma origem diferente, a origem da função Stata () pode ajustar a variável tempo de ser uma variável de tempo de análise. Além disso, a escala () função pode ajustar o intervalo de tempo para ser o que é conveniente para a análise (por exemplo, converter dias para anos). Isto é feito no Stata usando o comando stset, discutido mais adiante na seção sobre "os dados em tempo de sobrevivência (dados r)".

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Covariáveis são o preditor / variáveis independentes em um model.Covariates Cox pode ser categórico (ex. sexo, raça ou contínua (ex. renda, idade). Covariates também pode ser um tempo fixo ou tempo-dependente, uma diferença que afeta a forma como a covariável é modelado em procedimentos Cox. Por exemplo, "contiguidade", (ex., codificadas 0 ou 1 para indicar se um estado era contíguo a um determinado estado ou não) seria em tempo fixo. "renda familiar média", que alterações por ano, seria tempo de variável (dependente do tempo).  Covariáveis dependentes do atraso de tempo. Recomenda-se (ex., Box-Steffensmeier & Jones, 2004: 111) que covariáveis dependentes do tempo de inscrição no formulário defasados. Isso é para evitar simultaneidade de causa e efeito. A covariável é visto como uma causa do evento, mas se altera o valor literalmente, ao mesmo tempo que o evento ocorre, a lógica de causa-efeito é perdida mesmo que o novo valor da covariável é incorporado na taxa de risco. Além disso, quando a medição do tempo do evento é impreciso, ficando ajuda a garantir que as mudanças no tempo-dependente preceder covariável eventos.  Centralizador. Se o pesquisador estará analisando as taxas de risco de base, os dados devem ser centradas covariável (subtração da média) para que eles tenham um ponto zero natural. Caso contrário, as taxas de risco de base, que são as taxas de tempo apenas quando todas as co-variáveis são zero, estão estimados para os pontos que não existem no conjunto de dados, resultando em funções de risco enganosas de base (ver Box-Steffensmeier & Jones, 2004: 65) . covariáveis categóricas são variáveis explicativas que podem ser utilizados em regressão de Cox. SPSS / SPSS irá convertê-los automaticamente em um conjunto de variáveis dummy, omitindo uma categoria, como é usual (por padrão, a última categoria, embora o SPSS / SPSS permite especificar manualmente a primeira vez). Cada variável dummy terá seu próprio coeficiente de regressão. Não é necessário especificar como covariáveis categóricas dicotômicas que já estão codificados indicador (0,1) a menos que o investigador deseja para especificar grupos para fins de parcelas. A interpretação deste coeficiente depende do tipo de esquema de codificação: 1. Indicador ", aka codificação dummy", é o padrão: coeficiente de regressão compara o efeito do manequim com a categoria de referência (a categoria omitida das covariáveis categóricas, geralmente a última categoria - o SPSS / SPSS permite ao usuário especificar ou Apelido como categoria de referência). 2. Desvio: O efeito de cada categoria, exceto a categoria de referência é comparado com o efeito médio de todas as categorias. 3. Repetida: O efeito de cada categoria é comparado com a categoria seguinte, exceto para a última categoria. 4. Diferença: Cada categoria diferente da primeira é em relação ao efeito médio de todas as categorias anteriores. 5. Helmert: Cada categoria diferente da do ado é comparado com o efeito médio de todas as categorias subseqüentes. 6. Polinomial: As categorias são tratados como igualmente espaçados ea covariável é transformado, quadráticos e cúbicos componentes linear, etc O "categóricas codificações variável" documentos tabela os códigos reais aplicados e é útil quando há necessidade de lembrar que a categoria de referência é omitida.

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Data de instalação e exemplo. Setup Os dados são discutidos abaixo. Na figura abaixo, o exemplo como implementado no SPSS / SPSS está prevendo tempo para a ratificação da Constituição E.U.. (SPSS / SPSS dados podem ser transferidos para o Stata simplesmente usando Arquivo, Salvar Como, a partir dos menus e selecionar uma das opções Stata para criar uma. Dta arquivo).

A variável status é "Status" e equivale a 1 para todos os estados uma vez que não há censura casos (todos os treze estados finalmente ratificado a Constituição). A variável tempo é "Days", de medição em dias o tempo que levou a aprovação da Constituição até a determinado estado ratificou. Outras variáveis são fatores ou categóricas (ex., o tamanho do estado: covariáveis pequeno, médio ou grande) ou contínua (ex., por cento que a votação para a ratificação ado) ou dichotomouse covariáveis (ex., se o Estado foi um centro de Bill of Rights de pressão).

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Stata instalação. SPSS Embora os dados podem ser exportados diretamente para uso Stata, Stata, note que tem duas etapas necessárias antes de emitir o comando stcox de regressão de Cox.  Declarações. Deve-se usar o comando stset para declarar o tempo de análise e variáveis de incapacidade. No exemplo abaixo, o comando é "Dias stset, falha (Status)". Isso faz com que Dias variável tempo e Status da variável fracasso. Para este exemplo, todos os casos, ter um status de 1, onde 1 indica falha (que neste exemplo significa a ratificação da Constituição: "falha" é o evento de interesse, se o evento é normativamente positivo ou negativo).  variáveis Dummy. Considerando que o SPSS / SPSS criará variáveis dummy automaticamente se uma variável é declarada categórica categóricas processando o botão (veja a figura acima), isso deve ser feito explicitamente no Stata. No exemplo desta seção, há uma variável "Tamanho", para o tamanho do Estado, a partir de 1 = pequeno estado para estado 3 = grande. O código Stata "tabular Size, gen (tamanhos)" a seguir cria as variáveis dummy sizes1, sizes2 e sizes3 da variável tamanho. Mais tarde, no comando stcox, sizes1 sizes2 e são utilizados como indicadores, com sizes3 ser omitidos como categoria de referência. Os cálculos resultantes da razão de verossimilhança e os coeficientes de risco são, então, o mesmo para Stata e / SPSS SPSS.

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Observações  Observações censuradas à direita. Um caso é censuradas à direita quando o tempo da falha / evento é conhecido apenas por ter ocorrido após t.That tempo é, um caso de direito censurado é um evento para o qual a censura (a indicada pela variável de estado) ainda não tinha ocorrido no final do período de medição. Salvo disposição em contrário, a observação "censurada" é censuradas à direita.

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Esquerda observações censuradas. Um caso é da esquerda censurada no momento da falha / evento é conhecido apenas por ter ocorrido antes do tempo t. observações truncadas, também chamado de-truncado casos esquerdo, são aquelas que não mensurada em todos os períodos de tempo, até um determinado período de tempo, em seguida, são medidos, geralmente porque não (o evento ocorre) para que no período de tempo determinado. (Nota casos direita truncado são as mesmas observações censuradas à direita).

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Funções  As funções de sobrevida. A função de sobrevida cumulativa é a percentagem de casos que sobrevivem até um determinado ponto do tempo (por exemplo, para quando o conjunto de dados foi coletada). A função de sobrevida de base é a percentagem que iria sobreviver com base no tempo sozinho. A função de sobrevivência covariável é a percentagem que iria sobreviver dado a covariável (s). O coeficiente de regressão padronizado (s) da covariável (s) é / são uma medida da importância relativa da covariável (s) para a sobrevivência, controlando o tempo. Como razões de risco se prestam a uma discussão mais intuitivo, no entanto, os relatórios de resultados de regressão de Cox geralmente foco em funções de risco.

O SPSS / SPSS exemplo acima gráficos das probabilidades acumuladas esperada de um estado, tendo o número de dias reflete no eixo X antes da votação para a ratificação da Constituição, para um estado hipotético, que está na média dos variáveis preditoras, que são VotePct (cento favorecendo ratificação, refletindo a tensão dos votos) e tamanho (estados pequenos e médios contra a categoria de referência dos grandes Estados). Nota testes de significância podem mostrar uma covariável não é significativa, entretanto.

Stata dá um gráfico similar usando o stcurve ", a sobrevivência de comando postestimation" após o comando real de regressão de Cox, que deve incluir o basesurv "()" comando para criar uma base variável função de sobrevivência, aqui chamado de "base": stcox VotePct Direitos sizes1 sizes2 , Baseline basesurv (). 

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Riscos. O "perigo" é o evento de ocorrência de interesse. Em estudos de medicina o risco pode ser a morte. Em estudos industrial o perigo poderia ser avaria do motor. No entanto, o risco pode ter um significado positivo, como nos estudos de difusão de tempo para aprovação, onde o perigo é a adoção da inovação. taxas de risco e taxas de risco são discutidas mais adiante, mas em breve:  taxas de risco. A taxa de risco é a probabilidade instantânea de determinado evento (por exemplo, a morte = 1 em um estudo médico) que ocorrem em um determinado período de tempo, a sobrevida dada através de todos os intervalos de tempo antes. taxas de risco são apresentados graficamente em um gráfico da função de risco.  As relações do perigo. A taxa de risco é calculado como base o logaritmo natural e elevado à potência de b: e b, escrito em folhas de cálculo como a "função exp (b)". Para uma covariável contínua, a taxa de risco é a relação entre a taxa de risco dado um aumento de uma unidade na covariável para a taxa de risco sem esse aumento. Para uma covariável codificados 0, 1 (ex., placebo = 0, tratamento = 1), a taxa de risco é a estimativa da relação entre a taxa de risco em um grupo (ex., o grupo de tratamento) para a taxa de risco de outro grupo (ex., o grupo placebo). De qualquer forma, a taxa de risco é uma medida de tamanho de efeito para avaliar o sentido ea importância do efeito de uma variável preditora do risco relativo do evento, controlando por outros preditores no modelo. Ou seja, o papel das variáveis preditoras é avaliado mais por olhar razões de risco de olhar para os coeficientes b Cox de regressão.  riscos proporcionais. Um pressuposto fundamental do modelo de riscos proporcionais de Cox é: a taxa de risco permanecerá constante ao longo do tempo. O modelo de Cox não diz nada sobre a forma absoluta da curva formada por duas taxas de risco ao longo do tempo, só que a sua relação será constante.

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Note-se que riscos proporcionais significa que os riscos são proporcionais ao longo do tempo, não que eles são os mesmos ao longo do tempo. As encostas das taxas de riscos proporcionais para os dois grupos pode ser para baixo, por exemplo, indicando redução de risco ao longo do tempo. Note também que as taxas de risco não são relações de risco e suas respectivas interpretações diferentes (isto é uma confusão em uma parte da literatura existente utilizando regressão de Cox). verossimilhança parcial e por modelos de Cox são semi-paramétricos. modelos de Cox não assumimos nenhuma distribuição específica para a forma da função de risco, concentrando-se na previsão da taxa de risco. modelos paramétricos, tais como exponencial ou log-linear de eventos modelos de análise da história, em contraste, é necessário especificar a forma assumida da função de risco. modelos de Cox não usar a estimativa da probabilidade máxima, mas sim um método de máxima verossimilhança parcial que requer apenas a ordem dos tempos de falha não, os intervalos entre os tempos de falha, será conhecido quando a estimativa do índice de risco. tempos de sobrevivência real não são utilizados na estimativa da probabilidade parcial da função de risco.  Manipulação vezes falha vinculados. Idealmente, os métodos de verossimilhança parcial não teria dados vinculados, mas sim uma ordenação simples de tempos de falha. Para lidar com o fato do mundo real que existe amarrado vezes falha, algoritmos de probabilidade parciais foram adaptados para lidar com laços. O método de tratamento de laços pode ser definido pelo pesquisador em SPSS / SPSS e outros softwares. O método padrão (em SPSS / SPSS, Stata e SAS) é o método de Breslow. No entanto, para além do método de Breslow, três outros métodos estão disponíveis: o método Efron, o método da verossimilhança marginal exato eo método da verossimilhança parcial exato. O método de Breslow é adequada quando existem poucos laços. O método Efron é considerado mais preciso do que Breslow quando os laços são poucos. Quando os laços são numerosas, um dos métodos exatos podem ser selecionados. A escolha do método de desempate raramente afeta os resultados substantivos. No Stata, a sintaxe do comando geral Cox de regressão é: stcox [varlist] [se] [no], [opções]. As opções para os quatro métodos de tratamento disponíveis são os laços de Breslow, efron, exactm e exactp. Para uma descrição mais pormenorizada do Breslow e outros algoritmos, consulte Caixa de Steffensmeier & Jones (2004: 54-58). Baseline taxa de risco. A taxa de risco podem ser divididos em risco a relação inicial (dependendo do tempo sozinho) e da covariável índice de risco (em função da covariável (s), o controle de tempo). A diferença entre o modelo de referência eo modelo com covariáveis mostra o efeito das covariáveis do modelo. Atenção: BoxSteffensmeier & Jones (2004: 89 nota), "porque a estimativa de Cox, o risco de base é tão intimamente ligado ao dos dados observados, é difícil generalizar estas estimativas para outras configurações." Ou seja, as estimativas Cox da taxa de risco de base pode ser considerado overfitted. Isso é discutido mais abaixo . Uma vez que os pesquisadores utilizam modelos Cox são enfocadas principalmente em razão de perigo da co-variáveis, e não na razão de risco de base, isto pode ser irrelevante. Quando o investigador refere a dependência de tempo tão importante, não apenas o efeito das variáveis independentes (covariáveis), paramétricos evento análise histórico modelos ainda podem ser preferidos,

Como ilustrado acima, a base de risco cumulativo para o modelo de interceptar e só o risco cumulativo na média de covariáveis no modelo completo é apresentado no "Survival" Tabela de SPSS SPSS output /. Isso é discutido mais abaixo , na seção sobre a produção estatística. 

Hazard ratio com covariáveis .. A taxa de risco de base representa o efeito da variável tempo sozinho, quando todas as covariáveis (s) = 0. A taxa de risco indica a probabilidade de um evento que ocorre mais rápido ou mais lento dado alguma covariável (s), mas não diz quanto mais rápido ou mais lento (embora não seja raro na literatura para encontrar a taxa de risco interpretado dessa maneira). Interpretando taxas de risco são discutidas abaixo , na seção de estatísticas. Exemplo. Hazard ratios abaixo de 1,0 indicam que o mais covariável, menor o risco. Hazard ratios acima de 1,0 indicam que quanto maior a covariância, maior o perigo. Assim, em um modelo de vida determinado tipo de gerador elétrico ou rolamentos de esferas e dada carga elétrica, se "rolamentos" = 0 para o estilo antigo e rolamentos = 1 para o novo estilo, ea taxa de risco de rolamentos é 0,06, isto significa que vai do velho para o novo estilo rolamentos reduziu o risco de o gerador não, controlando a carga. A taxa de risco de 0,06 é a variação proporcional em perigo quando os rolamentos da variável aumenta em 1 unidade (ou seja, vai de 0 velho estilo para um novo estilo). Se, no entanto, intervalos de confiança a alta ea baixa na taxa de risco incluíram rolamentos 1.0, não poderíamos ter certeza de um nível de confiança de 95% rolamentos que

realmente fez a diferença. Para o mesmo modelo, como ilustrado acima para a função de sobrevivência covariável, a função de risco covariável parecido com este:

Um gráfico similar é gerado pelo Stata, mostrada abaixo. No Stata, este é gerado pelo comando postestimation ", stcurve, cumhaz". O comando antes de regressão Cox deve ter solicitado o creastion de uma variável de risco de base acumulada, aqui chamado baselinech: ex. "Stcox VotePct Direitos sizes1 sizes2, basechazard baselinech ()".

Compare isso com o gráfico da função de risco em si (não cumulativo), como abaixo foi gerado com o comando postestimation Stata "stcurve, em perigo". Este comando requer o comando stcox antes usar o basehc (opcional) para definir uma variável baseling função de risco, aqui baselinehc: "stcox VotePct Direitos sizes1 sizes2, basehc" (baselinehc).

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Para o tempo-invariante covariáveis contínuas. A taxa de risco para nãotempo-variando covariáveis é a quantidade de mudanças no risco da ocorrência de cada unidade de mudança na covariável. Por exemplo, um hazard ratio de 1,12 significa que há um aumento de 12% na taxa de ocorrência de um aumento de 1 unidade na covariável, controlando para outras variáveis no modelo. A taxa de risco de 1,05 significa que para um aumento de 1 unidade na covariável, há um aumento de 5% na taxa de risco da variável evento que está sendo estudada. A taxa de risco de 1,1 para a covariável idade significaria que um aumento de um ano de idade estaria associada com um 0,1 (10%) aumento na taxa de risco. Dez aumento de anos de idade que corresponde a 1,1 = 10 = 2,59 aumentar a taxa de risco por um fator de aumento de 2,59% = 159. Para variáveis no tempo covariáveis contínuas, a taxa de risco é a quantidade a taxa de ocorrência mudanças para uma unidade de mudança no tempodependente da função da covariável. Para covariáveis binário. Onde a covariável é uma variável dicotômica agrupamento, como o sexo, a taxa de risco para o sexo = 1 está na comparação com o grupo do género = 0 (ex., se a relação for superior a 1,0, o sexo um grupo = É mais provável que incorrer o evento). Por exemplo, uma vez que o evento não curou 0/healed = = 1, o placebo covariável = 0 / tratamento = 1, e uma taxa de risco calculado de 3,0, podemos dizer que uma pessoa no grupo de tratamento que sobreviveu a um determinado momento tem três vezes mais chances (odds sentido, não de probabilidade) como uma pessoa no grupo placebo de ser curado no incremento da próxima vez. Uma vez que a taxa de risco é uma constante, podemos também dizer que por uma chance de 3:01 uma

pessoa no grupo de tratamento é mais provável que alcance o estado de cura de uma pessoa em um grupo placebo. Este também é o mesmo que dizer que há um 04/03 = 75% de chance da pessoa no grupo de tratamento será curado em primeiro lugar. Não podemos dizer que a pessoa tratada vai curar três vezes mais rápido, nem o tempo de cicatrização é cortado em um terço, nem que três vezes mais pessoas tratadas serão curadas por um determinado tempo (veja Spruance et al., 2004). Como segundo exemplo, para o evento "governador reeleito = 0, não reeleito = 1," para o "estado republicano covariável = 0, o estado democrático = 1," a taxa de risco de 1,5 significa que um governador de um estado democrático que foi no escritório de tempo t tem uma chance de 1,5:1 (ou 3:2) de não ser reeleito no tempo t +1, em comparação com um governador de um estado republicano. Isto equivale a dizer que há 60% (05/03), oportunidade que a duração no cargo até o caso de reeleição não vai ocorrer mais cedo por um governador de um estado democrático em comparação com um em um estado republicano. 

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coeficientes de risco de covariáveis Quando o coeficiente de regressão unexponentiated para a função de risco covariável é maior do que 0 para uma dada covariável, em perigo (sobrevivência ou não) está aumentando enquanto que os aumentos covariável. Se inferior a 0, risco está diminuindo e aumentando a probabilidade de sobrevivência como covariável que diminui. O coeficiente exponencial é a razão de risco e é interpretada em relação ao 1.0, não 0, como discutido acima. Uma vez que um caso com o menor tempo para o evento é mais provável que incorrer o evento, as taxas de risco são também muitas vezes interpretada como a probabilidade de ocorrência de um determinado caso. Pela mesma razão, as taxas de risco de não avaliar os efeitos absolutos, o risco de apenas relativa.  Os intervalos de confiança pode ser calculado em torno de uma taxa de risco. índices medianos. Porque a taxa de risco relativo, mas não mostra efeito absoluto, outras medidas de tempo podem ser utilizados para avaliar a magnitude do efeito sobre o tempo de duração. A relação dos tempos mediana é o candidato óbvio para tal medida. Por exemplo, em um estudo do efeito de pastilhas de zinco sobre a duração do resfriado comum, a relação entre o tempo de cicatrização médio entre pastilhas de zinco e os grupos placebo losango seria medir o efeito das pastilhas de zinco sobre o tempo de duração absoluta. Tabelas de vida, discutido abaixo, estão entre os meios para calcular tempo médio de uso em proporções medianas. Tabelas de vida. Relacionados, mas não faz parte do SPSS / SPSS 's módulo Cox são tabelas de vida , ado em SPSS / SPSS selecionando Analisar, Sobrevivência, Tábuas de Vida. A tabela a vida lhe dará o número de entrar e sair da piscina de risco em qualquer intervalo de tempo, o número de expostos ao risco, o número de destino, proporção que encerra, a proporção de sobrevivência, as proporções cumulativas, ea taxa de risco e seu erro padrão para cada intervalo de tempo. Unrau & Coleman (2006), por exemplo, tabelas de vida de usar para analisar as taxas de risco para o abuso de crianças em termos de tempo de descarga de um programa de serviços sociais, sugerindo a aplicação da política a ser decisivo quanto tempo após o término do programa para agendar o acompanhamento social dos trabalhadores visitas.

Modelo de ajuste usando a razão de verossimilhança, a AIC, e análise de resíduos é discutida na seção sobre análise histórico evento . Modelos. Vários modelos de regressão de Cox existem para caber vários conjuntos de pressupostos de dados / situações.

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constante de modelos de regressão de Cox-Time. Nestes modelos, covariáveis são constantes ao longo do tempo por um determinado assunto / observação (ex., sexo = 1 ou driverstatus = 1). No SPSS / SPSS, esta opção a tipos de terrenos e de poupança das variáveis de diagnóstico não está disponível no modelo tempo-dependente. No SPSS / SPSS, Análise selecionar, sobrevivência, regressão de Cox. No Stata, o comando verifica stvary para ver se são covariáveis constante de tempo ou tempo-dependente, e executa o comando stcox regressão de Cox. dependente modelos de regressão de Cox-Time. Nestes modelos, uma covariável varia ao longo do tempo e pode haver constante covariáveis também. Isto significa risco relativo (razão de risco observado à linha de base) varia ao longo do tempo. Riscos ainda são proporcionais ao longo do tempo, mas só dentro dos blocos de tempo formado por mudanças nas covariáveis. Isto é, cada vez que uma mudança significativa no valor covariável, há um "salto" para cima ou para baixo em perigo, mas também entre os perigos saltos são proporcionais. No SPSS / SPSS, Análise selecionar, Survival, Cox w / dependente do tempo de covariáveis. No Stata, o comando stcox é usado em conjunto com a TVC (varlist) opção de declarar variáveis no tempo covariáveis. Tempo variando covariáveis podem ser continuamente variável (ex., aumento da idade de 1 unidade cada vez que aumenta o tempo t em 1) ou pode ser discreta variação (ex., o rendimento pode subir, será o mesmo, ou ir para baixo do período de tempo ao tempo período, em nenhum padrão estabelecido). O coeficiente de regressão, b, continua a ser a mesma para diferentes covariáveis tempo, mas o efeito varia de acordo com a magnitude da variável. modelos de fragilidade. modelos de fragilidade face à situação em que o mesmo indivíduo pode enfrentar o perigo mais uma vez, levantando a possibilidade de que, devido a alguma causa não mensurável e talvez desconhecido (ou seja, a causa da "heterogeneidade não observada"), alguns assuntos podem ser mais prováveis do que outros a experiência repetida perigos. Esta probabilidade é a fragilidade "do assunto e nos modelos padrão Cox é um efeito desmedido. Fragilidade do modelo modelos o efeito fragilidade como um efeito aleatório. Assim, modelos de fragilidade são análogas às de regressão com efeitos aleatórios. Ao estimar a fragilidade como uma causa da heterogeneidade não observada como um efeito aleatório, os coeficientes para as variáveis medidas são menos tendenciosos. Além disso, é claro, o efeito de fragilidade (nu) é estimado e pode ser plotado no eixo y contra caseid no eixo x, mostrando que os casos são os mais frágeis. A fragilidade é assumida ser constante ao longo do tempo, independente das covariáveis, e ser elaborada a partir de uma determinada distribuição (geralmente de gama), que o pesquisador deve especificar. modelos de fragilidade pode ser mal se tendenciosa fragilidade está correlacionada com as co-variáveis (Hausman, 1978) ou a distribuição de errado é assumido (Blossfeld & Rohwer, 1995). Fragilidade modelos são ados pelo Stata , mas não pelo SPSS / SPSS. Condicional modelos de fragilidade. modelos de fragilidade condicional modificar modelos de fragilidade para ajustar para a dependência do evento. Estudos de simulação de BoxSteffensmeier & DeBoef (2006) demonstraram a superioridade dos modelos de fragilidade condicional em relação aos modelos padrão de fragilidade em condições de dependência do evento. modelos de fragilidade condicional estratificar casos por número de eventos (1 para a primeira experiência do evento, duas para o segundo, etc.) Se a estimativa de variância fragilidade é significativo em um modelo de fragilidade condicional, depois heerogeneity observado afeta o modelo de dependência, ao explicar o caso. Veja também BoxSteffensmeier, DeBoef & Joyce (2007), onde os modelos de fragilidade condicional foram personalizados programados na linguagem R ..  Evento dependência existe quando enfrentando o evento um momento anterior afeta a probabilidade de experimentar o evento um momento posterior. Para verificar a dependência do evento, parcela do risco cumulativo de y por x tempo, estratificando-se pelo número de eventos. Quando depdendence evento é apresentar, a diferentes estratos irá mostrar claramente diferentes curvas de risco cumulativo em função de modelos padrão Cox.

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eventos modelos repetidos, também chamado de "episódio vários" modelos, são direcionados para situações onde os eventos de repetição, tais como ataques múltiplos com uma doença e cura para os doentes, ot vários períodos de paz e de guerra para as nações. eventos repetidos são discutidas mais adiante na seção de análise de histórico de eventos , mas pode ser implementado como modelos de Cox também. Stata mas não SPSS / SPSS a modelos repetidos eventos. Competindo modelos de riscos, também chamado de "múltiplos destinos" modelos, são dirigidos a situações em que o evento terminal pode ocorrer mais de uma razão. Por exemplo, na terminação de guerras pode ocorrer através da negociação ou a derrota. modelos concorrentes riscos tratar razões diferentes como diferentes eventos, permitindo a comparação das funções de risco em riscos competitivos. modelos de riscos competitivos são discutidas mais adiante na seção de análise de histórico de eventos , mas pode ser implementado como modelos de Cox também. Stata mas não SPSS / SPSS a modelos concorrentes riscos.

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A regressão de Cox. Como em outras formas de regressão, regressão de Cox a "stepwise", bem como "enter" (todas as variáveis do modelo entrou em uma etapa) e "block" (variáveis entrou em blocos especificado pelo usuário), métodos para a inserção de variáveis independentes (as covariáveis ). A cada o, os métodos stepwise adicionar a variável com maior pontuação significativa. Além disso, em cada etapa, o residual do qui-quadrado é calculado e exibido nas variáveis "Not in a equação" da tabela. Se o residual do qui-quadrado significativo, pelo menos uma das variáveis ainda a ser adicionado ao modelo é significativa.  critério de entrada. A estatística de contagem é utilizado pelo SPSS / SPSS como critério de entrada. Em cada etapa, a variável com a estatística de maior pontuação não nas variáveis "na equação de mesa" é a próxima a ser inserido na etapa seguinte.  critérios de remoção na regressão "Se o mandato Removido mesa", uma "perda do quiquadrado" estatística é calculada em cada etapa, refletindo a contribuição das variáveis para o modelo. Para qualquer determinada variável, a variável é removida se o significado da perda do qui-quadrado é maior do que 0,10.  "Omnibus Testes de modelo de coeficientes" tabela usa-2LL para testar a mudança a partir da etapa anterior, ou a mudança do bloco anterior (se a entrada de bloco é usado, caso contrário esta será a mesma da etapa anterior). Se a importância global é 0,05 ou menos, em qualquer etapa, então pelo menos uma das variáveis no modelo em que ponto é significativa. Se a mudança de significado etapa anterior é 0,05 ou menos, em qualquer etapa, a variável adicionada em que etapa é significativo. Se a mudança de significado bloco anterior é 0,05 ou menos, em qualquer etapa, a variável (s) acrescentar a este bloco é / são significativas. No o a o para trás, onde está a remover uma variável de cada etapa, se o significado da mudança> 0,10, é convencional a concluir que a exclusão dessa variável se justifica. Este critério de remoção é geralmente baseada na razão de verossimilhança com base em estimativas de máxima verossimilhança parcial, mas o usuário pode selecionar, em vez da razão de verossimilhança com base em estimativas de parâmetros condicionais (semelhante, mas mais rápido computacionalmente), ou a estatística de Wald.

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Regressão de Cox estratificado. Ao entrar covariável categórica no "Strata" caixa de diálogo de regressão de Cox no SPSS / SPSS, irá obter um perigo funções distintas de base para cada valor da variável categórica. Alguém poderia fazer isso, claro, se pensava que tinham funções diferentes categorias de base diferente, que não foram proporcionais (se fosse proporcional, pode-se usar o would-be variável estratificação como covariável; proporcionalidade pode ser verificado pela LogMinus- Log parcelas de sobrevivência, discutidos abaixo, na seção sobre "Parcelas"). Porque é preciso assumir os mesmos efeitos em todas as categorias, apenas um conjunto de coeficientes agrupados são

computados para as co-variáveis (indicadores). A variável estratificação não é tratado como um preditor e não os coeficientes são calculados por ele.

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Regressão de Cox Com ou Sem-Dependent Covariates Tempo em Stata. No Stata, regressão de Cox é executado com o comando stcox depois de declarar uma sobrevida formato dataset tempo com o comando stset, discutido acima. covariáveis dependentes do tempo, se houver, são declarados no comando stcox usando o TVC (varlist) opção. O STS, agitar e comandos ltable gerar resultados estatísticos relacionados com a análise de sobrevivência. O comando stcurve pode ser usado com ou stcox StrEG para produzir sobrevivência, risco e parcelas risco cumulativo de funções, que permitem a comparação dessas funções entre os diferentes níveis de covariáveis. O STS gerar comando adiciona novas variáveis para o conjunto de dados baseado em risco previamente modelados e funções relacionadas. Nas variantes de stcox discutido abaixo, presume-se que já declarou stset / definido o conjunto de dados o tempo de sobrevivência, como descrito acima. Exemplos disso são a manual de Stata.  Cox de regressão simples com dados não censurados. Comando: rolamentos de carga stcox. Para um conjunto de dados sobre quanto tempo geradores elétricos última até a falha, a carga e os rolamentos são covariáveis que não variam no tempo. A sintaxe do comando geral é stcox (varlist). A variável tempo até a falha é failtime, declarado pelo stset mais cedo e por isso não mencionados no comando stcox. Todos os casos (geradores) falharam, não há ainda geradores de trabalho (sem censura casos). A probabilidade de registro e sua probabilidade é também impresso. Se a probabilidade de a probabilidade de registro é 0,05 ou menos, o modelo como um todo é importante. A tabela de saída principal irá mostrar a relação de risco, o seu erro padrão, o seu nível de probabilidade, e seus intervalos de confiança.  Cox de regressão com dados censurados. Comando: idade stcox droga. Para um conjunto de dados sobre o tratamento do câncer, onde drogas = 1 significa que o paciente recebeu um medicamento contra o câncer ao invés de um placebo. Anteriormente o comando stset studytime definida como a variável tempo para o evento e definir a variável morreu como a variável de evento. Se morreu = 0, estes pacientes ainda estavam vivos no final do estudo e constitui censura casos. Quanto mais o índice de risco calculado para a droga é abaixo de 1,0, mais que a droga reduziu o risco de morte por câncer, controlando para a idade. Quanto maior a taxa de risco para a idade é acima de 1,0, mais o aumento da idade a probabilidade de morte por câncer, o controle de tratamento da toxicodependência ..  Cox de regressão com variáveis no tempo discreto covariáveis. Comando: posttran idade stcox surg ano. Para o conjunto de dados de transplante de coração Stanford. Há 1 ou 2 registros por paciente, dependendo se eles receberam um transplante. Anteriormente, stset t1 definido como a variável tempo e morreu como o mesmo variável, e id como a variável id. A Surg variável = 1 quando o paciente teve uma cirurgia cardíaca prévia. A variável ano foi o ano em que o paciente foi aceito no programa de transplante. Se posttran = 1, o paciente recebeu um transplante e, portanto, é uma covariável posttran discretos variantes no tempo. O modelo é especificado da mesma, no entanto, como os exemplos anteriores.  Cox de regressão com variável contínua e em tempo covariáveis. Comando: idade stcox, TVC (drug1, drug2) texp (exp (-. 035 * _T)) nolog. Para um conjunto de dados sobre a pneumonia, onde os dados para drug1 e drug2 são os níveis de dosagem de duas drogas, respectivamente, ea idade é uma covariável. Mais cedo, o comando stset tempo definido como a variável tempo e curadas como variável de evento. Tivesse sido o comando idade stcox drug1 drug2, as taxas de risco calculado que mostram o efeito da idade, drug1 ou drug2, cada um controlando para as outras duas, assumindo a níveis da dosagem de drug1 drug2 e manteve-se constante em todo o corpo do paciente ao longo do tempo. No entanto, o comando mais complexo com a TVC () e texp () podem manipular o modelo mais realista supor que o nível desses fármacos tempo é variável, especificamente que a quantidade da droga no organismo diminui ao longo do tempo. A (TVC drug1, drug2) opção declara drug1 e drug2 ser

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variável no tempo covariáveis. O texp (exp (-. 035 _t *)) opção especifica a função de definir o modo como as co-variáveis declaradas variáveis com o tempo mudam ao longo do tempo neste caso, diminuindo exponencialmente pela função exp (-, 35t), onde _t = t = tempo de análise . O parâmetro nolog suprime um registro de saída intermediária. A saída é similar à regressão Cox comum, mas as funções de risco são calculados de forma diferente e os grupos de saída do co-variáveis em conjuntos não-tempo-dependente e tempo-dependente. O modelo simples, sem a TVC () e texp funções () dá a razão de risco para, por exemplo, para controlar drug1 drug2 e idade, e uma taxa de risco é a variação proporcional em perigo quando o nível de dosagem de drug1 aumenta em 1 unidade. O modelo mais complexo com a TVC () e texp funções () dá a razão de risco para uma droga como uma função decrescente do tempo, controlando drug2 como uma função decrescente do tempo e da idade, ea taxa de risco para drug1 é proporcional mudança de perigo quando o nível de concentração no sangue (ou seja, drug1 * exp (-. 35t)) aumenta de uma unidade. Regressão de Cox com fragilidade compartilhada. Um exemplo dado no manual de Stata é um experimento com a inserção do cateter e infecção subseqüente possível, com cada um tendo duas inserções (em épocas diferentes) e, portanto, a possibilidade de duas infecções distintas. Aqui a unidade de análise é a inserção, agrupados por assunto, com a fragilidade compartilhada presumido. Comando: Feminino Idade stcox, compartilhada (paciente). Neste conjunto, o paciente é a identificação do paciente, mas não é usado como uma variável id convencional, mas sim como uma variável de fragilidade compartilhada. Idade e sexo feminino são contínuos e dicotômica covariáveis, respectivamente. As relações do perigo será computado, mas diferentemente interpretado como antes. Abaixo a tabela principal razão de risco, Stata irá imprimir um valor de teta, seu erro padrão e um teste de log-verossimilhança da teta. Se o teste de log-verossimilhança da teta é significativa (por exemplo, <0,05), então há um efeito significativo fragilidade (neste caso, um efeito significativo nível do paciente, além de nível de inserção de efeitos). Se quisermos, em uma segunda etapa, podemos testar para ver quais os pacientes são menos ou mais frágil (ou seja, menos ou mais contribuem para a fragilidade do paciente-nível). Isto seria feito com o comando feminino idade stcox, compartilhada (paciente) efeitos (nu), seguido pelo tipo de comando (nu) e nu paciente da lista. Isso cria uma tabela do paciente, nu, que é uma medida da fragilidade. Quanto maior o nu, o mais frágil do paciente, ou seja, o mais provável para enfrentar o perigo. Cox de regressão com dados de falhas múltiplas. Podemos querer analisar os dados em que o evento de interesse pode ocorrer mais de uma vez para o mesmo caso. Stata e e isso envolve, tendo cada caso com múltiplas falhas e criar novos processos com id novo, um para cada falha. Isso é feito com o stgen, egen, classificar, substituir, gen, e stset comandos como descrito no StataCorp (2005: 136-138), mas não serão discutidos aqui. Tipos de estimativas de variância. Stata a estimativa convencional de matrizes de covariância-variância, por padrão, e três outras alternativas usuário especificáveis, descrito no manual de Stata. Para obter as alternativas, o add vce opções (robusta), vce (bootstrap), ou vce (canivete) para o comando stcox. Alternativamente, robusto é um sinônimo para vce (robusta). Basta adicionar uma vírgula seguida de forte após a varlist stcox.

Regressão de Cox Com e Sem-Dependent Covariates Tempo em SPSS / SPSS. regressão de Cox assume que os valores comuns de qualquer observação dada sobre cada covariável não variam ao longo do tempo (ex., "churchattendancerate" da pessoa com CaseID = 437 é a mesma em cada período de tempo; ex., sexo = 1 não varia ao longo do tempo para um indivíduo). modelos de Cox pode, no entanto, ser adaptado para covariáveis que variam ao longo do tempo para os mesmos indivíduos. Isso requer cálculo diferente, mas as tabelas de saída são praticamente os mesmos e interpretado o mesmo. Tais modelos são modelos de risco não-proporcional.  Sem-covariáveis dependentes do tempo. No SPSS / SPSS, Análise selecionar, sobrevivência, regressão de Cox.

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Com covariáveis dependentes do tempo  No SPSS / SPSS, Análise selecionar, Sobrevivência, w Cox / Time-Dep Cov ...; define (opcionalmente transformar) em "Compute Time-Dependent Cov" caixa de diálogo, clique no botão Model para entrar a variável tempo, o Estado variável (e definir o seu evento, ex. óbito = 1) e introduza o covariáveis. Para covariáveis tempo-dependentes do tipo (1) acima, selecione T_COV_ ea covariável e clique em> o "= a * b> botão", para obter um termo de interação em tempo covariável entrou na lista covariável. Para covariáveis tempo-dependentes do tipo (2) acima, clique no botão Colar para abrir o Editor de sintaxe, onde você pode digitar uma expressão lógica complexa.  Selecionando a opção Cox tempo-dependente insere automaticamente uma variável de tempo, T_, no topo da lista de variáveis. Na caixa de diálogo 'Compute TimeDependent Cov, você pode transformá-lo (por exemplo, para os dados semanais, T_/52 iria transformá-lo anual) ou deixá-lo como T_. De qualquer maneira, uma nova variável chamada T_COV_ é criado para uso na análise. 1. Ordinária covariáveis dependentes do tempo. Caso a variável é sistematicamente em relação ao tempo (a variável T_), então um termo de interação é criado com o tempo (ex., T_COV_ * churchattendancerate). 2. Segmentado covariáveis dependentes do tempo. Se a variável não é sistematicamente relacionado com o tempo, então é preciso criar uma expressão lógica que relaciona a variável de tempo em cada período de tempo (ex., vamos ser CA1 freqüência à igreja no tempo 1, CA2 in Time 2, etc, a Time 4: (T_ <1) * CA1 + (T_> = 1 & T_ <2) * CA2 + (T_> = 2 & T_ + <3) * CA3 (T_> = 3 & T_ <4) * CA4). Neste exemplo, qualquer lógica sub-expressão (ec. (T_ <1) A verdade é avaliado como um e multiplicado pela variável correspondente CA, e os outros são zerados.

Estatística  taxa de risco, também chamado de "odds ratio" ou Exp (B). A taxa de risco é a probabilidade de o evento ocorrer no tempo t + 1, dada a sobrevivência ao tempo t. A taxa de risco de 1,0 indica que as variáveis no modelo não têm nenhum efeito no tempo de eventos para a variável de estado. Quanto mais a relação de risco é inferior a 1,0, o maior da covariável, menor as chances de o evento ocorrer (aumento previsto o tempo de sobrevivência). Quanto mais acima de 1.0, mais as variáveis aumentam as chances de o evento ocorrer (ex., a morte = 1: diminuir o tempo de sobrevivência previsto).  O risco relativo é a razão de risco para o caso em que a covariável é uma dicotomia, de modo que quando codificado 0,1, a 1 indica a presença de uma característica. Nesse caso, a característica não tem qualquer influência sobre o evento, quando o seu risco relativo é de 1,0, e aumenta a probabilidade do evento, quando o seu risco relativo superior a 1.0, etc Por exemplo, se uma covariável é o tabagismo (0, 1), com um fumo ser pesado, e se a taxa de risco (Exp (B)) é de 1,1, e se o evento é a morte = 1, então o risco de morte é 1,1 vezes maior para fumantes do que para a luz e não-fumantes (fumantes = 0), controlando para outras variáveis em qualquer modelo.  Os intervalos de confiança em Exp (B) são produzidos pelo SPSS / SPSS e outros pacotes, dando a inferior e superior de confiança dos limites de 95% em torno do valor da Exp (B). Se o valor de 1,0 encontra-se dentro destes limites de confiança, não se pode ter 95% de certeza de que a covariável tem qualquer efeito e deve relatá-lo como não-significativa.  SPSS / SPSS. A taxa de risco aparece como Exp (B) nas variáveis "na equação" mesa de saída do SPSS SPSS /.  Stata:. Como discutido anteriormente na seção de regressão de Cox simples , o comando stcox gera a taxa de risco, por padrão, juntamente com o seu erro padrão, valor de p, e

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intervalos de confiança. Adicionando o Nohr "opção para o comando stcox suprime taxas de risco e causas dos coeficientes de risco correspondente a ser impresso. Interpretação do odds ratio é discutida nas seções de análise loglinear e regressão logística . Teste da razão de verossimilhança do modelo, também chamado de teste de omnibus ou-2LL ou -2 log verossimilhança. Se-2LL é significativo, o modelo como um todo é importante. Ou seja, se Sig.> 0,05 (o padrão usual da ciência social), então o efeito de covariáveis (s) não pode ser considerado como diferente de zero. Isto significa que pelo menos uma das covariáveis contribui significativamente para a explicação de duração para o evento. Significa, também, o modelo é significativamente melhor do que o modelo nulo, que é o modelo de tempo apenas quando todas as covariáveis são 0.

Na figura acima, o nulo (intercepto-only) modelo tinha-2LL = 45,104. O modelo completo tinha-2LL = 32,224, um modelo de diferença qui-quadrado de 12,88, o que é significativo ao nível 0,012. Ou seja, as co-variáveis contribuem significativamente para a explicação de dias de duração dos estados, até a ratificação da Constituição, que é o exemplo simples usado aqui .. 

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Comparado com outros testes. O teste da razão de verossimilhança é preferido sobre o teste ou o teste de Wald pontuação como forma de avaliar a significância do modelo geral de modelos logísticos. A estatística de pontuação. SPSS / SPSS e alguns outros pacotes de saída também uma estatística escore (aka global, qui-quadrado ou total do qui-quadrado) como critério de significância alternativa para o modelo, mas o teste da razão de verossimilhança é o teste padrão. No entanto, a pontuação é usado na regressão stepwise Cox no SPSS / SPSS, que em cada etapa adiciona a variável com o maior número de pontos significativos. Para a ilustração acima, o nível de significância é a mesma (0,012), seja por razão de probabilidade qui-quadrado ou global (score) do quiquadrado. SPSS / SPSS:. A probabilidade estatística -2 log aparece no "-2 log verossimilhança" da tabela do SPSS / SPSS. testes de razão de probabilidade Stepwise aparecer no "modelo de coeficientes tabela 'no SPSS / SPSS. Stata: O teste da razão de verossimilhança é gerado pelo comando stcox, como ilustrado abaixo. A verossimilhança da -16,11219 corresponde ao 2LL em SPSS SPSS saída / de 32,224 (multiplicar por -2 para conseguir isso). A taxa de probabilidade quiquadrado e seu significado (Prob) permanecem os mesmos em ambos os programas.

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 razão de verossimilhança são discutidas mais adiante na seção de regressão logística coeficientes de regressão. A maioria dos pacotes que as estatísticas mostrem o coeficiente de regressão (B) para cada covariável, o erro padrão de B (SE), o seu valor de significância de teste de Wald, os graus de liberdade (df), eo valor de significância do coeficiente, todas semelhantes e interpretado como na regressão logística . SPSS / SPSS faz isso nas variáveis "na equação" mesa ilustrado abaixo. Se Sig.> 0,05 (o padrão usual da ciência social), então o efeito covariável não pode ser considerado como diferente de zero. Ou seja, se sig (Wald) <0,05, em seguida, a pesquisadora conclui que a variável é útil para o modelo. coeficientes de regressão positivo significa que o perigo aumenta covariável (uma maior probabilidade de que a morte = 1, por ex.), enquanto os coeficientes negativos correspondem ao risco reduzido. Note-se que o teste 2LL é preferível ao teste de Wald ao testar o modelo global.

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Exemplo. Na ilustração acima, os dias até a ratificação da Constituição estadual está prevista a partir de diversas covariáveis. No Modelo 1, a proximidade da votação (VotePct) é um preditor significativo. Mas no modelo 2, quando um indicador binário é adicionado, o que reflecte ou não o Estado foi fortemente envolvido na luta para incluir um Bill of Rights na Constituição (Direitos), a variável Direitos torna-se significativo e controle de direitos, torna-se não VotePct significativa. (Claro, com todos os 13 estados de origem dos dados, os dados não são uma amostra e qualquer efeito, não importa quão pequena, não é devida a chance de amostragem). Direitos foi codificado 1 = fortemente envolvida, 0 = não, por isso o sinal negativo do coeficiente de Direitos Modelo 2 significa redução de risco (da ratificação do evento), que se traduz em mais dias, até a ratificação. Da mesma forma, o sinal positivo do VotePct covariável no modelo 1 significa maior risco de ratificação, o que equivale a poucos dias até a ratificação. Ou seja, quanto mais perto da votação (VotePct inferior) ou estar na maior categoria Bill of Rights (1 = muito) ambos tendem a aumentar até o dia ratificação quando considerados isoladamente, mas, quando consideradas em conjunto, controla os direitos de VotePct.

Como mostrado na figura acima, Stata gera os coeficientes mesmo perigo razão por padrão (observe o Nohr "opção não é utilizada para suprimir taxas de risco em favor dos coeficientes de risco). Stata rótulos as taxas de risco, como tal, não ", Exp (b)" como no SPSS / SPSS. 

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A razão de chances. Exp (B) na saída acima é a razão de chances, que é também a razão de risco para uma dada covariável. Exp (B) é a mudança prevista no perigo de um aumento unitário no indicador. Odds ratio de 1,0 significa que o co-variável não tem efeito sobre as probabilidades associadas ao cargo. Odds ratio acima de 1.0 estão associados com risco aumentado do evento (neste caso, antes da ratificação e, portanto, menos dia). Odds ratio abaixo de 1.0 estão associados com risco de diminuição do evento (neste caso, depois da ratificação e mais dias de duração). Assim razões odds acima de 1.0 correspondem aos coeficientes b positivo e odds ratio abaixo de 1.0 correspondem a coeficientes b negativos. Para covariáveis categóricas, deve-se interpretar que diz respeito à categoria de referência. Por exemplo, na ilustração acima, tamanho é categórica (1 = pequenos estados, os estados 2 = médio e 3 (categoria de referência) = grandes estados. O odds ratio para as pequenas (1) e médio (2) estados são menos de 1,0, indicando que, em comparação aos estados grandes (3, a categoria de referência), sendo pequena ou média aumentou o risco, ou seja, estados pequenos e médios ratificado antes. Assim, grandes estados tiveram mais dias para ratificar a Constituição estabelece. Medium ratificado em poucos dias , indicado pelo odds ratio para o tamanho = 2 sendo a mais baixa (mais distante de 1,0). Matriz de correlação dos coeficientes de regressão é um dos quadros do SPSS SPSS output / saída e de outros pacotes. Ele é usado para verificar a multicolinearidade. Idealmente, nenhum par de preditores é altamente correlacionadas. A ilustração abaixo mostra multicolinearidade não é indicado para os preditores no modelo 2, discutido acima.

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As variáveis categóricas. No SPSS / SPSS e outros pacotes, se uma variável é categórica, em seguida, haverá uma linha geral (ex., "religião"), bem como uma linha para cada não-omissão de valor (ex., "religião" (1) , a religião "(2)", etc.) A linha geral não terá entradas para B, SE, Exp (b) intervalos, ou confiança, mas terá um valor de Wald e da importância correspondente (veja abaixo). Este significado global Wald testa a hipótese nula de que todos os coeficientes para o efeito que a variável categórica é zero. Se a importância global Wald é 0,05 ou menos, o pesquisador pode concluir que pelo menos um dos coeficientes de efeito diferente de zero.  SPSS / SPSS: O coeficiente de regressão não padronizados, "B" aparece nas variáveis "na equação" tabela do SPSS / SPSS.  Stata: Após a montagem de um modelo de regressão de Cox com stcox, pode ser reinvoked coeficientes de regressão para mostrar um pouco do que taxas de risco: stcox. Nohr. Saída será muito semelhante ao padrão, mas com coeficientes substituído por razões de risco. Baseline risco, sobrevivência e taxas de risco cumulativo.  Baseline risco cumulativo é a taxa de risco para o modelo, só o tempo quando todas as co-variáveis = 0. Como ilustrado abaixo, ao invés de ser uma taxa única, a base da função risco acumulado é exibido para várias vezes representados como linhas, cada uma com uma linha de base correspondente taxa de risco cumulativo. Geralmente essa taxa aumenta com o tempo. taxas de risco cumulativo Baseline são mais fáceis de interpretar quando dados numéricos covariável foram normalizados (não é o caso ilustrado abaixo), fazendo com que meios covariável a zero, com taxas de risco de base interpretado como de tempo somente para as pessoas na média dos covariável (s ). Quando as co-variáveis são categóricas, a taxa será para as pessoas na categoria "0" para cada covariável.

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As taxas de sobrevivência. A coluna "Sobrevivência na saída SPSS SPSS / dá a taxa de sobrevivência estimada para a linha de tempo especificado após o início do risco do evento, de pessoas ou outras unidades de observação a média da covariável (s). No exemplo acima, o início do risco é a adoção da Constituição, os estados são as unidades de observação, eo evento é a ratificação da Constituição (o "risco" do evento). A taxa de sobrevida é o percentual estimado de casos que não tiveram o evento de interesse pela linha do tempo especificado. Na ilustração acima, por 224 dias após a aprovação da Constituição de Filadélfia, 36% dos estados não haviam ratificado. Parcelas cumulativas de sobrevivência. Neste lote, anteriormente ilustrado acima , apoiada pela SPSS / SPSS e outros pacotes, o eixo X ainda é tempo de sobrevida. O eixo Y, no entanto, é a sobrevivência cumulativa. As curvas representam um indivíduo hipotético (ou outra unidade de análise), com valores médios na covariável (s) a qualquer momento, representado no eixo X. A curva (s) mostram como diminui a sobrevida cumulativa ao longo do tempo para tais indivíduos hipotéticos. Se uma variável categórica tem dois valores (por exemplo, 0 = não-fumadores ou light, 1 = tabagismo pesado), então haverá uma parcela de sobrevivência acumulada para cada valor, permitindo a comparação. declive parcelas de sobrevida acumulada abaixo da esquerda para a direita desde cumulativa sobrevivência diminui à medida que aumenta o tempo de sobrevivência. Taxas cumulativas de perigo. O perigo "cumulativa" coluna na saída SPSS SPSS / é semelhante, mas para o modelo em que o tempo ea covariável (ex., idade) são preditores. Matematicamente, o risco cumulativo é a negativa do registro da sobrevivência. Parcelas cumulativas de perigo. Neste enredo, também ilustrado anteriormente referido , apoiada pela SPSS / SPSS e outros pacotes, o eixo X é o tempo de

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sobrevivência. O eixo Y é risco cumulativo. As curvas representam um indivíduo hipotético (ou qualquer outra unidade de análise), com valores médios na covariável (s) a qualquer momento como representado no eixo X. A curva (s) mostrar como os aumentos de risco acumulado ao longo do tempo para tais indivíduos hipotéticos. Se uma variável categórica tem dois valores (por exemplo, 0 = não-fumadores ou light, 1 = tabagismo pesado), então haverá uma parcela de risco cumulativo para cada valor, permitindo a comparação. declive parcelas risco cumulativo até esquerda para a direita a partir da origem na esquerda.  SPSS / SPSS: Como discutido acima, o "Quadro de sobrevivência" na saída de SPSS SPSS / contém a linha de base e previu taxas de risco. As tarifas são apresentadas de uma pessoa hipotética escores que, na média do covariável (s). Linhas da tabela são os intervalos de tempo (ex, 0,5 anos, 1,0 anos, 1,5 anos, etc.) SPSS / SPSS gera uma média "de covariáveis tabela", dando meios covariável (por exemplo, a idade média em um estudo das mortes por doença, ou escore médio de produtividade em um estudo de promoções).  Stata: No Stata, o comando gráfico sts gera gráficos das funções-Meier de sobrevida Kaplan (gráfico r), o Nelson-Aalen função de risco cumulativa (gráfico st, nd), a função de risco estimada (gráfico r, em perigo), e mais , com base em uma análise previamente calculado com o comando stcox. Trata-se de parcelas com o tempo de análise sobre o eixo x ea estimativa de sobrevida (1-0) ou a estimativa do risco cumulativo (0-1) no eixo y. Se o "por" parâmetro é adicionado, o gráfico irá exibir curvas duas ou mais funções, uma para cada valor da variável, (ex., gráfico de r, de (droga) vai dar uma parcela de função para a droga e droga = 0 = 1 se droga tem dois valores). Ou seja, o "por" parâmetro permite a comparação de sobrevivência ou de funções entre os diferentes níveis de perigo de uma covariável discretos. Se alguém quiser sobrevivência ou de perigo funções como uma tabela em vez de um gráfico, este pode ser realizado com a lista sts comando, que também pode ter um "por" parâmetro. Teste de igualdade das funções de sobrevivência. Stata, utilizando o comando teste sts, realiza um teste de log-rank (o padrão) ou testes alternativos (o de Wilcoxon (Breslow) teste de diferenças nas funções de sobrevivência, por grupo, o teste de Cox da igualdade, o teste Tarone-Ware da igualdade , o teste Peto-Prentice-Peto de igualdade), o teste de FlemingHarrington generalizada da igualdade). O número máximo de grupos é de 800. Por exemplo, supondo que um comando stcox já executado, o comando sts género de ensaio, Wilcoxon dá o teste de Wilcoxon para a igualdade das funções de sobrevivência por sexo. Qualquer que seja o teste escolhido, obtém-se um valor de qui-quadrado eo significado para esse valor. Se o valor da significância (p) é = <0,05, em seguida, os grupos diferem significativamente pela função de sobrevivência. O padrão de teste de log-rank é apropriado quando a cada tempo de falha deve ser dado o mesmo peso, como quando o pesquisador acredita que as funções de risco são proporcionais entre os grupos. O teste de Wilcoxon pesos, em número de indivíduos no grupo de risco no momento da falha e é adequado quando o pesquisador acredita que as funções de risco não variar proporcionalmente entre os grupos, mas os padrões de censura são semelhantes entre os grupos. Os pesos Tarone-Ware teste pela raiz quadrada do número de indivíduos restantes no grupo de risco no momento da falha e é semelhante hipóteses para o teste de Wilcoxon; peso nas duas vezes anteriores falha mais fortemente, mas Wilcoxon mais. O teste Peto-Prentice-Peto é apropriado quando as funções de risco são assumidos como nãoproporcional entre os grupos, mas este teste não é afetado por semelhança ou dissemelhança de censura padrões em grupos. paramétrica em modelos de sobrevivência Stata, o comando StrEG a modelos de sobrevivência que não seja o modelo de risco proporcional de Cox. Estes são a exponencial, Weibull, log-normal, log-logístico, Gompertz, e os modelos da gama. A produção destes modelos ainda contém um teste de verossimilhança do modelo como um todo, as taxas de risco para as co-variáveis, e também um teste de parâmetro de forma paramétrica assumiu a função de risco de base (isto é relatado como o valor de p "/ ln_p "seguindo as taxas de risco.

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parcelas Padrão. O botão Parcelas no diálogo SPSS SPSS / permite que o usuário especifique preditores categórica para criar gráficos padrão, onde os padrões são o perigo ou sobrevivência funções plotados separadamente para cada nível das variáveis categóricas, como ilustrado abaixo.

No exemplo acima, a previsão é categórico tamanho, referindo-se um estado é pequena, média ou grande. Com relação ao exemplo de ratificação da Constituição, um grande debate no Convenções Constitucionais causa de compromissos entre Estados grandes e pequenos, de modo que possam ser de interesse para comparar estados no que diz respeito à função de risco (onde o "perigo" é a ratificação do da Constituição, o tempo e é até dia ratificação). Na ilustração acima, vemos que as funções de risco previstos foram de fato diferente para pequenas, médias e grandes estados. (Nota: O tamanho não foi um preditor significativo de duração uma vez que outras variáveis foram controladas, mas desde que os dados são uma enumeração de todos os 13 estados originais e não uma amostra aleatória, o significado não tem o seu significado normal e relevância).

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Outlier análise com DfBeta. A opção Salvar da caixa de diálogo de regressão de Cox no SPSS / SPSS, ilustrada acima permite o cálculo da estatística de DfBeta para cada caso, para cada variável. DfBeta é uma medida de quanto um determinado processo irá afetar o coeficiente de regressão para uma dada covariável. Quanto maior o DfBeta para um determinado caso, para uma dada covariável, o que mais removendo caso do conjunto de dados irá alterar o coeficiente b para que covariável. Ou seja, quanto maior o dfBeta, mais o caso é "influente" para que covariável. Influentes casos pode ser manchado, visualmente, pela plotagem DfBeta para uma variável contra a variável de ID de caso. Altos valores de bandeira pode DfBeta erros de codificação ou erros de amostragem, ou podem chamar a atenção para clusters de casos que exigem um modelo diferente.

A saída DfBeta salvo acima tem quatro DfBetas para representar os quatro termos do Modelo 2 do exemplo utilizado neste módulo, a fim de que entraram no modelo: VotePct, Size (1), tamanho (2), e Direitos. No Modelo 2, dos Direitos foi o único preditor significativo. Nas variáveis "na equação" tabela acima , dos Direitos tinha um parâmetro coeficiente de -4,227. DFB4_1 estimativas da mudança esse coeficiente se que caso seja removido. Remover SC teria mais efeito em um sentido negativo. Remover NC teria mais efeito em uma direção positiva. A direção positiva corresponde a aumento de risco (de ratificação, caso o estado) e, portanto, menos dias de duração para ratificação. NC teve entre os maiores durações, para removê-lo seria deixar um dataset com menos dias de duração em média. No entanto, a maior DfBeta positivo não corresponde necessariamente a unidade com a maior pontuação de tempo (que seria RI, que não é um outlier pelo critério DfBeta). Pelo contrário, DfBeta reflete efeitos sobre a duração do evento para uma variável particular depois de outras variáveis no modelo são controladas. . 

Parcelas. Além da produção de estatísticas, o botão de Lotes em regressão de Cox no SPSS / SPSS apoia risco cumulativo, a sobrevida cumulativa, log-log-minus, e parcial lotes residuais. Use of these plots is discussed above in the "Baseline hazard, survival, and cumulative hazard rates" section and below in the "Assumptions" section. The Plots button dialog for PASW/SPSS is shown below.

Pressupostos o

Assumption of proportional hazards . Cox regression with time-invariant covariates assumes that the ratio of hazards for any two observations is the same across time periods. For instance, in a timeinvariant Cox model the ratio of hazards for persons a and b should be the same this year as in the period 10 years from now. This can be a false assumption, as when 10 years from now person B is in their 70's, when mortality spikes, considering age as the covariate. This is a critical assumption of Cox regression and must be checked for each covariate. Gray (1996; quoted in Box-Steffensmeier & Zorn, 2001: 974) has reported as much as a 90% reduction in the power of significance tests (power = chance of false negatives, rejecting the existence of true covariate effects) when rates cross rather than are proportionate. If a covariate fails this assumption, then for hazard ratios that increase over time for that covariate, relative risk is overestimated (that is, for diverging hazards, coefficient estimates are inflated). For ratios that decrease over time, relative risk is often underestimated (that is, for converging hazards, coefficient estimates are deflated and biased toward zero). ["Converging" means that the hazard rates for two groups formed by a covariate factor are tending toward the same rate over time]. Correspondingly, standard errors are incorrect and significance tests are decreased in power (BoxSteffensmeier & Zorn, 2001: 972). It is common for a covariate to fail the assumption of proportional hazards, and the implication for estimation should be reported. There are alternative ways to check: 

Partial residual plots (Schoenfeld residuals PH test) , Graphical methods may be used to examine covariates. In SPSS one may create a plot of scaled Schoenfeld residuals on the y axis against time on the x axis, with one such plot per covariate. A lowess smoothing line summarizing the residuals should be close to the horizontal 0 reference line for the y axis, since the average value of residuals at an tiime should be zero if the effects of the covariate being plotted are proportional (see Box-Steffensmeier & Zorn, 2001: 978-981). Partial residual

methods are the most common and preferred methods for testing for non-proportionality in Cox models. In PASW/SPSS select "Partial residual plots" under the Plots button after first having saved partial residuals by checking "Partial residuals" in the "Save New Variables" dialog box under the Save button in the Cox regression dialog. The X axis is survival time. The Y axis is the partial residual for a given covariate. In a well-fitting model, distribution of residuals over time is random. This can be checked further in the Chart Editor by adding a loess smoothing line or linear regression line to show non-random trends. If random, fit lines should not diverge much from the Y-axis 0 reference line. In Stata. A statistical version is available in Stata by issuing the "estat phtest" postestimation command, provided the prior stcox command requested Schoenfeld residuals with the schoenfeld() option as illustrated in the figure below. The null hypothesis is that there is a 0 slope of the log hazard ratio regressed on time. A finding of nonsignificance, as in the figure below, accepts the null hypothesis and means the proportional hazards assumption is not violated.

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Martingale residual plots . If Martingale residuals on Y are plotted against the linear predictor (the right-hand side of the model equation) on X, there should be no pattern of correlation if the proportional hazards assumption is met. PASW/SPSS does not save martingale residuals directly but they may be computed as mresid = event-haz_1, where event is the event variable and haz_1 is the variable saved under the Save option for the cumulative hazard function. The Save option saves the linear predictor values under the default variable name of X'Beta where XBeta is linear combination of mean corrected covariates times regression coefficients from the final model. Survival probability plots . A plot of cumulative survival on the y axis and analysis time on the x axis may be generated for two or more groups of a covariate. If the lines cross, the covariate violates the proportional hazards assumption. This is an indication that it is a time-dependent variable.  PASW/SPSS: The covariate in question is entered as a "Strata" variable, not in the Covariates box. Inder the Plots button, select "Survival".  Stata: In Stata, the stcoxkm command may be run after defining data with stset but before running stcox (stcoxkm runs Cox itself, for comparision purposes). One can add a "by" parameter (ex., stcoxkm, by(gender) ) to get multiple pairs of predicted/observed curves, one pair for each value of a discrete covariate. There will be one curve for observed and one for predicted values. If the two lines are close together, the proportional hazards assumption is not violated. This tests if the proportional hazards

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assumption is valid for all groups. The sthplot command is a similar test, also ing a "by" parameter: if the proportional hazards assumption is valid, the lines for the "by" variable should be parallel and not cross.  Log minus log plots (log-log plots or LML plots). Alternatively, use the log minus log test of proportionality . In this test, requested under the Plots button in PASW/SPSS, have specified the categorical covariate as the Strata variable. When entered as a Strata variable rather than as a covariate, proportional hazard functions are not enforced for each level of the categorical variable. The cumulative survival estimate after the ln(-ln) transformation is applied to the estimates. The X axis is survival time. The Y axis is log minus log. If the survival plots for the groups of a single categorical covariate are oughly parallel (and certainly should not cross), then the baseline survival functions are parallel and the researcher rejects the need to conduct stratified Cox regression. That is, if there is no violation, the hazard function lines or LML for each category should be parallel. Intersecting survival, hazard function, or LML lines indicate clear violation of the assumption of proportional hazards. The LML method is not recommended for multiple covariates or when a covariate is continuous (see BoxSteffensmeier & Zorn, 2001: 975-976).  Time interaction test . If the assumption of proportional hazards is not violated for a given numerical (continuous or categorical) covariate, then the interaction term between that covariate and time (ex., age*time or more commonly, age*log(time)) can be added to the model as in regression, and should have a regression coefficient not significantly different from zero. If the time interaction effect is significant for a covariate, then the proportional hazards assumption is violated and the covariate should be modeled as time-dependent. In the PASW/SPSS option for "Cox Regression with a Time-Dependent Covariate" one may add time-covariate interactions to the model and if the interaction is not significant, then the covariate in question is not time-dependent and would not violate the proportional hazards assumption in Cox regression.  Categorical covariates . For a given categorical covariate, one may compute the baseline hazard function for each category of that covariate. The shape of the baseline hazard functions should be similar if the assumption of proportional hazards is not violated. In PASW/SPSS, click Plots, check the "Hazard" checkbox, and enter the categorical covariate in the "Separate lines for" textbox.  Piecewise regression method . Though considered an imprecise "rule of thumb" method, one may divide the sample into observations above and below the median survival times, then model each sample separately to see if the estimated hazard ratio for each covariate coefficient is the same, thus ing the proportional hazards assumption.  Harrell's rho . A rho coefficient may be computed for each covariate. A significant rho means that covariate violates the proportional hazards assumption.  Relation to Cox regression with time-dependent covariates . If a covariate fails the test of proportional hazards, this is evidence that it is time-dependent and one needs to abandon ordinary Cox regression in favor of Cox regression with time-dependent covariates. Alternatively, one may include a time-covariate interaction term in the model. As a third alternative, the covariate may be entered as a Strata variable, but then regression coefficients are not computed so this is only an option when the covariate is not of research interest. True starting time . The ideal model for survival analysis would be manufacturing of a motor or light bulb, where there is a true zero time (the time of manufacture, before which failure is logically impossible). In medicine, the true zero point is often birth, before which death from a disease is impossible. However, the true zero time in other analyses may be less clear. This is the case in most time-to-adoption studies, where what is adopted is an innovation or piece of legislation. If the zero point is arbitrary or ambiguous, this means that the data series will be different depending on starting point and hence the computed hazard rate coeffiicients will differ, perhaps markedly. (Except if there are no data on predictor variables for, say, years 1900-1980 in a study of 1900-2000, the coefficients will be the same as for a study of 1981-2000). If there is ambiguity about the true starting time, at a minimum the researcher should conduct a sensitivity analysis to see how coefficients may change

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according to different starting points for data on the predictor variables. Sensitivity analysis may or may not lead the researcher to conclude that Cox modeling is inappropriate. Clearly defined events . The status variable must be unambiguously defined, so that any subject for any time period, that subject may be clearly assigned (usually to status=0 or status=1, depending on whether the event of interest had occurred). "Ordinary" Cox modeling deals with situations where the unit of analysis has a risk of a particular event, not a series of different types of events. If the actual data have events representing multiple states, the researcher should use more complex multiple event models for such data. For example, the model for "diplomatic resolution" may be very different from the model for "military resolution," and subsuming both under "conflict resolution" will yield estimates unsatisfactory for explaining either state when using usual single-event Cox models. Rather, multiple states should be modeled explicitly. Absence of outliers . As in nearly all forms of analysis, outlier cases can bias estimates. See above for a discussion of statistical output used in analysis of possible outliers. No small samples . Precision of parameter estimates using the partial likelihood methods employed in Cox models can be much less than for maximum likelihood methods employed in parametric event history models. Therefore, according to Box-Steffensmeier & Jones (1997: 1434), "this [Cox] method should not be used with small samples." Proper model specification . As in other forms of regression, the Cox (and parametric EHA models) regression coefficients may change substantially and even reverse direction if previously omitted relevant variables are added to the model, or if irrelevant but correlated variables are removed from the model. In an event history analysis (EHA) context, this is discussed as the problem of unobserved heterogeneity , meaning bias introduced by omitting important explanatory variables. Unobserved heterogeneity (the effects of variance in important but unobserved variables) is associated with downward bias in duration dependence (Vermunt and Moors, 2005: 10).  Unobserved heterogeneity also biases estimates of covariate effects. Unobserved heterogeneity may be addressed by including random effects in the EHA model, using a time-constant latent covariate. See Heckman and Singer (1982) on random effects procedures. See BoxSteffensmeier & Jones (2004: Chapter 9) for an extended discussion of unobserved heterogeneity and ways to deal with it, including frailty models (including a random parameter in the hazard rate to represent unmeasured risk factors) and split-population models (dividing observations into a sample that will never experience the event and a sample at true risk of experiencing the event, so as to avoid the bias that arises when large numbers of cases are not "truly" at risk).  Model-trimming strategies apply to Cox and other EHA models. Since coefficient size is a function of other covariates in the model, including inappropriate covariates, when the hazard ratio for some covariates is found to be non-significant, the researcher should drop the most non-significant covariate from the model, re-run the analysis, and proceed stepwise until there are no more non-significant covariates in the final model. It is possible that substantive interpretation of the final covariates may differ from inferences that might have been made for the model including non-significant covariates. Few ties . Because Cox methods rely on order of events, handling ties poses a computational problem. Although there are methods for handling ties (ex., the Breslow method is most often used), as a rule of thumb, there should be 5% or fewer tied observations in the dataset to still assume insignificant bias (Prentice & Farewell, 1986: 14). Independent observations . EHA models assume the observation's event status at one point in time does not predict the observation's event status at a subsequent point in time. Lack of independence leads to error being correlated, which in turn leads to biased estimates of standard error and significance. This is the problem of autocorrelation in time series analysis. Since in diffusion studies and many other social science areas independence is not a sound assumption to make, time dependence must be modeled. For instance, a time variable may be included as a covariate, and/or a surrogate variable added such as number of neighbors adopting the innovation in a diffusion study.  Robust estimators . When data independence is an issue, the problem can be mitigated by the use of robust variance estimation , which relaxes assumptions about the distribution of error

. Less commonly, clustered standard errors may be computed, which relaxes assumptions of independence even further. Clustering s for serial time or spatial dependence by dividing the data into groups defined by a grouping variable, then computes standard error across clusters. With time series data, one should assume that it is quite possible that data will be temporally dependent (the value at time t+1 is partly a function of its value at time t). This is related to the autocorrelation problem in time series analysis . In Cox and other EHA models, however, the researcher need not de-trend the data but only use "robust variance estimation", which refers to algorithms by Lin & Wei (1989) and Huber (1967) to adjust standard errors for time dependency. Robust estimation is usually the default in Cox and EHA software. It results in the same parameter estimates as standard variance (algorithms assuming independence) but higher standard errors. That is, robust estimation increases the possibility that parameters will be found to be non-significant. Robust estimation is recommended for parameter estimation for time-dependent covariates unless the researcher can demonstrate lack of time dependency in the data (that is, robust estimation should be used most of the time). o

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Not applying single-event models to multiple event data . "Ordinary" Cox modeling deals with situations where the unit of analysis has a risk of an event, and after the event occurs the unit drops out of the risk pool. If the actual data are multiple event in nature, meaning the unit is still at risk even after the event occurs the first time, the use of single-event models in serial fashion assumes that experiencing an event in the past has no influence on experiencing the event in the future. Since this assumption may well not be met, hazard ratios will be biased. Instead, the researcher should use more complex multiple event models for such data. Exogenous covariates . Interpretation of hazard ratios in models with time-varying covariates assumes those covariates are exogenous (covariate values may affect duration to event, but duration does not cause the values of the covariate). Box-Steffensmeier & Jones (2004: 112) give the example of casualties as a time-dependent covariate in a model of war duration: the Cox model assesses if casualties affect war duration, but if war duration also causes casualties (as it would), casualties is an endogenous covariate and Interpretation of hazard ratios will be biased for that covariate. Unfortunately, there is no accepted method of dealing with endogenous covariates, yet leaving out a causally important endogenous covariate may be a form of model misspecification, with equally problematic implications. The researcher is forced to choose the path of lesser evil. This problem is not unique to Cox modeling. Factor invariance . It is assumed that the causal factor structure is the same at the end as at the beginning of the study period. Baseline distribution of survival times . Cox regression does not assume any particular baseline distribution of survival times, unlike parametric survival analysis models such as Weibull models, exponential models, and other models as found in Stata's streg procedure (see above). Put another way, Cox regression does not assume any particular distribution shape for the duration times of events. This is because the "dependent variable" in Cox regression is not the event or time to event, but rather the hazard rate. As such Cox regression is more robust than parametric models if the other assumptions of Cox regression are met. Hazard rate linearity . Se o tempo é medido por uma variável de contador em unidades de tempo, o modelo de Cox assume que o risco aumenta linearmente com o tempo, à condição de co-variáveis no modelo. Log linearity . Covariates are assumed to be linearly related to the log of the hazard function. This is tested by running the model without the given covariate, then computing martingale residuals and plotting them on the y axis against the omitted covariate on the x axis. If the loess smoothing line through the scatterplot is close to linear, there is log linearity for that covariate. If log linearity is not present, one may have to transform the covariate (ex., use the square). PASW/SPSS does not save martingale residuals, but it does save values for the cumulative hazard; then use Transform, Compute

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Variable to compute martingale = event - Haz_1, where event is the event variable and Haz_1 is the saved cumulative hazard variable. No high multicollinearity . Not having high multicollinearity is an assumption of Cox regression, as in other forms of regression. The "Correlation Matrix of Regression Coefficients" table in PASW/SPSS output checks this. If there are multiple highly correlated covariates, one strategy is to include in the model only one variable from the set of intercorrelated variables. Random sampling of data is assumed. This is discussed further in the FAQ section below . No censoring patterns . Censored cases must be independent of the survival distribution. Censored data are the cases where the event never occurs (where the status variable remains equal to 0) for all time periods. There should be no pattern to these cases, which instead should be missing at random. For example, it could be all censored cases in a public policy study are cases which were ineligible for policy benefits, thereby affecting their status on the status variable. When there is no patterning, subjects entering in different time cohorts should be similar on the average.

Example of PASW/SPSS Cox Regression Output o

Cox Regression output from PASW/SPSS 14

Perguntas mais freqüentes o

Why can't we just use OLS or logistic regression to analyze time until event data? There are four main reasons: 0. Censored data are not handled by traditional methods. Any given dataset on, say, disease and death, will contain data on people who have the disease and died (the uncensored observations) and people who have the disease but who have not yet died (the censored observations, meaning that the data on how long they will live is not yet known). Censored observations occur in all time to event data unless the data are historical, with all data present for all observations. Traditional regression methods would require either dropping censored cases, thereby risking sample selection bias, or treating censored cases the same as those for whom the event (ex., death) occurred in the final time period. thereby also biasing computed coefficients. Whereas the usual regression model uses ordinary least squares or maximum likelihood estimation of parameters, Cox regression uses partial likelihood methods, which do not assume uncensored data. In Cox regression, the computation of the regression coefficients is based only on the uncensored cases, but all cases are used when estimating the baseline hazard. Thus Cox regression uses all available information and is considered a full information method, whereas OLS and logistic regression are partial information methods when censored data are present. 1. Time varying independent variables can be handled in Cox regression but not in traditional regression. 2. Event distribution . Traditional regression requires events be well distributed over time. However, event analysis frequently centers on the analysis of rare events which are not well distributed. With such data, most time periods will have a value of zero. The large numbers of zeros may inflate correlations and parameter estimates in traditional regression, which is why techniques such as Poisson regression are more appropriate.

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3. Full effect vs. net effect . Also, OLS and logistic regression on cross-sectional data yields effect sizes which show net effect. When the variable in question "cuts both ways," effects could even cancel out, yielding an effect size of zero and the erroneous conclusion that the variable did not matter (ex., education in the short term decreases the likelihood of being employed but in the long term increases the likelihood of being employed; for a population ages 18-22, it is possible that these cross-cutting effects would cancel out). Even when there is not complete self-canceling, traditional regression on cross-sectional data lacks the ability to establish causal direction of the net effects. Moreover, if the process being studied is not stable over time, even the net effects found in cross-sectional regression will be misleading (if, for instance, the proportion of unemployed to employed varies greatly over time in a study of the effects of eduction on employment). To study such processes, one needs a time series method which traces the individual through various states (ex., unemployment, employment) over a long period of time during which various relevant events (ex., degree completion) may occur. Couldn't I use Poisson or logistic regression instead of event history models when analyzing time to event? 1. Cross-sectional OLS using duration times as the dependent variable was the original approach. However, OLS does not allow assessment of time-varying predictors unless such variables are aggregated, but aggregation intoduces bias of its own. OLS models of duration times can even generate impossible negative durations. 2. Time series regression using count of cases experiencing the event in a given time period became a second popular approach. Because counts were the dependent, Poisson regression was often used in place of OLS regression. While this approach s time-varying predictors, it does not individual-level (id-level) effects. 3. Logistic regression using a binary (0, 1) event variable as the dependent became another popular approach, but this did not time-varying predictors either. For further discussion of why event history methods like Cox regression or survival analysis are preferred to using logit or probit regression in diffusion studies, click here . When would one use a parametric event history analysis model rather than a Cox model? Only when one has strong theoretical reasons for positing a particular distribution (shape) for the baseline hazard function, which is very rarely. Cox models can generate the same information as EHA parametric models without having to make as strong data assumptions. Box-Steffensmeier & Jones (2004: 66) write, "there are few instances we can think of where one would naturally prefer a parametric duration model over a Cox-type event history model for most kinds of social science applications." Also, as noted by Buckley & Westerland (2004), in the past there has been over-reliance on parametric EHA models such as logit and probit which, unlike Cox models, require the researcher to specify duration dependence (the shape of the hazard rate over time), misspecification of which can lead to computed standard errors which are too large or too small, leading to errors of inference.

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Describe data setup for Cox regression  Event history data setup . If there are no time-varying covariates, event history data setup has a code for the unit of analysis (ex., states), a 0-1 code for whether the risk event (the "censoring variable") ever occurred for that unit, a duration (time elapsed) count variable (ex., 12 for 12 time units since onset of risk), and one or more columns for the time-fixed covariate(s). If there is a time-varying covariate, there must also be a duration (time periods to event) variable and each unit of analysis must have a separate row for each time the covariate changes in value. More often, however, the counting process data setup is used for time dependent data. Of course, data setup must be compatible with the software used. Data setup in Stata is discussed below .

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Counting process data setup . Time dependent data and multiple event data (where the risk event may occur more than once for the same unit of analysis) are usually entered in "counting process" format. Each unit of analysis (ex., states) has an id code and is represented by as many rows of data as there are time periods (ex., years). There is also a column for the time periods (ex., years from 1980, 1981, etc.). There are also columns for the start or stop interval number, with the start representing the start of risk and coded 0 (thus start/stop 3,4 would be the start of the 4th year of risk and the stop would be the end of the 4th year). The start of "0" would not necessarily be the same actual year for every unit if for some reason the start of risk varied by unit. There would also be a column for the risk event (the "censoring indicator"), coded 0 or 1, with 1 being the occurrence of the event. And there would be additional columns for the timevarying and time-fixed covariates.  Discontinuous risk intervals . Under unusual circumstances, some units of analysis might not have rows for some time periods (ex., some years) if risk did not exist for those periods. For example, in a study of peace=0, war=1, a country already at war would not be at risk of war, so that country would have a row for the year war started but would have no further rows until it was again at risk of another war (that is, the first year of peace). Cox data setup in Stata:  Survival time data (st data) is a data format in which each observation is a time span for a given observation (subject). There is an id variable which indicates the subject associated with the given observation. If the id variable is omitted, it is assumed all observations pertain to a single subject ("single-record st data"). There are variables t and t0, where the span is (t0, t), meaning the period from just after analysis time t0 up to and including time t. If there is no t0 variable, t0 is assumed to equal 0. For instance, the t0 variable might be labeled "Begin" and the t variable labeled "End." There may also be an event (aka status or failure) variable, d, for each observation, where d=1 if the observation failed (the event occurred) during that particular span but if not, is 0. For instance, the event variable d might be labeled "Died" or "Adopted." If there is no event variable, it is assumed that all observations fail (the event occurs) at time t. There may also be covariate variables (ex., Age, Income). In Stata, Cox regression and related survival analysis is performed on st data.  Declaring st data in Stata is the first step in Cox regression in Stata (unless you have ct data, discussed below), accomplished with the stset command. In the menu system, select Statistics, Survival Analysis, Setup & Utilities, Declare data to be survival-time data. Enter the time variable and the failure variable. The stset command declares the researcher's data format. At a bare minimum, the time variable must be declared. There are various variants depending on whether the st data also have an id variable, a t0 variable, or an event variable. Covariates will be utilized if in the dataset and do not have to be declared. Examples are from the Stata manual: 0. Single record data . Command: stset failure. For a dataset on electric generator lifetimes, with three variables: failtime (the t or analysis time variable), load (a covariate), and bearings (another covariate). Failure is assumed to occur at time = failtime. The t0 variable is assumed to be 0. 1. Single-record data with censoring . Command: stset failtime, failure(failed). For a similar dataset but with an event variable called 'failed' as well as failtime, load, and bearings. If the event variable is zero (failed = 0) for an observation, failtime is the time, t, at the point of observation and no failure occurred (ex., measurement was stopped at time t and the case is censored, meaning we know the generator will fail at some point after t but we do not know when). 2. Multiple-record data . Command: stset t, id(patid) failure(died). For a dataset on patients where patid is the patient id; t is the analysis time at the point of measurement; died is the event variable (0 or 1, with 1 = died); and there are covariates also. 3. Multiple-record data with multiple events . Command: stset day, id(patid) fail(code==402). For dataset with patid = patient id; day = the time variable (t); code =

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hospital patient status codes, where 402 = death; and there are covariates. So this command is saying day is the time variable, patid is the id variable, and code=402 is equivalent to the event variable = 1. (Note the actual command must have two equal signs). 4. Multiple record data recording time rather than t (analysis time) . Command: stset curday, id(patid) fail(code==402) origin(time adday). For a similar dataset, but with adday containing the day of ission (entered in time units) and curday containing the time variable (number of days since the ward opened in this case). The origin for a given patient is (curday - adday). Analysis is done on curday adjusted for adday. That is, the origin() function converts the time variable into an analysis time variable. Note: in Stata, dates may be displayed in date format but are, in fact, integers, so in this example, curday could be a date variable without any change to the command syntax. 5. Multiple record data with time from event . Command: stset curday, id(patid) fail(code==402) origin(code==286). Let hospital code 286 mean "patient undergoes operation." Then for the same dataset as above, this command analyzes time from operation until death (code==402). That is, having an operation is considered the onset of risk in this command syntax. In the one above, ission to hospital was considered onset of risk. 6. Multiple record dataset with delayed entry of observations . Command: stset curday, id(patid) fail(code--402) origina(time adday) enter(code=152). Let hospital code 152 indicate a patient is given a test. The enter() function adds a patient to the analysis only once a record indicates the patient has had the test (code==152). That is, observations for this patient after the one with code=152 will be in the sample. 7. Scaling time data . Sometimes the original time variable must be adjusted not only for a different origin (ex., the original time variable has 0 as the start of measurement, not the onset of risk) using the origin() function, but also there is a need to convert time units using the scale() function. For instance, the original time variable may be in days, but the researcher wants years. Since there are 365.25 days in a year, adding the function scale(365.25) to the stset command line will rescale the timevar variable as desired. The default is scale(1), which accepts the time units as originally entered. 8. Other functions . Not discussed here, Stata also provides a number of additional functions such as enter() and exit() for specifying when an observation is in the sample; and if(), ever(), never(), and after() for conditional inclusion, 9. Temporary re-declaration of st data . Not discussed here, Stata s the streset command to temporarily re-declare a previously declared st dataset, but with different options (ex., a different definition of time origin). 10. Other data setup commands . The Stata command stfill is used to fill in missing values, as by carrying forward covariate values from the first observation. The stbase command resets all variables in a multiple-record dataset to the base values in the earliest record for the subject. The command stgen will create new covariates as functions of time variables and covariates (ex., create the variable evervoted if for any time period the variable voted=1). The command stsplit will create multiple records out of one record, as to add a time-varying covariate which will be the same for existing variables but have different values of the covariate for each of the new records. 11. Error messages . Stata does a certain amount of data format error-checking, with error messages for "event time missing," "entry time missing," "multiple records at the same instant," and "overlapping records," among others. Count time data (ct data) is an alternative data format in which each observation is a time. For each time, there are variables for the number known to fail during that time; the number of right-censored cases (see below); and the number of new cases added during the given time. In Stata, ct data is first converted to st data using the ctset (declare data to be count-time data) and cttost (convert ct data to st data) commands.

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Snapshot data is a common real-world data format that must be converted to st data format. Rather than have separate t0 (begin) and t (end) variables, there is just a time-of-observation variable. In Stata one converts snapshot data to st data using the snapspan command (syntax: snapspan idvar timevar varlist). Stata will take the earliest timevar and make that t0 and use time units since t0 to create the analysis time, t, variable entries. The varlist variables in the converted st dataset will have the values from the corresponding observations of the snapshot dataset. Any variables not in varlist will have the values carried forward from the t0 record/observation.

Why is no intercept coefficient reported for Cox models? In Cox models, the intercept is incorporated in the baseline hazard function.

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Since the Cox model does not posit any particular baseline hazard ratio, how can the baseline hazard function be retrieved? The survivor function can be estimated from the order of failure times, the risk at any given failure time, and the assumption of a constant hazard rate between failure times. From the survival function, the hazard function can be derived. See the summary by Box-Steffensmeier & Jones, 2004: 64-65; or the original articles by Kalbfleisch & Prentice, 1973, 1980. Note that the estimate of the baseline hazard function in Cox models is data-driven, whereas in parametric event history analysis models, the baseline hazard function is selected based on theory, or possibly based on comparisons of model fit among several alternative parametric models, each positing a shape of the baseline hazard function.

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Does SPSS multilevel Cox regression? No, although the strata option does generate different baseline hazard functions for subgroups of a categorical variable. Stata software does multilevel Cox regression.

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Can I use Cox regression with non-random samples? Boehmke, Morey, & Shannon (2006) conducted Monte Carlo simulations on this question, coming to the conclusion that "sample selection issues can lead to biased parameter estimates, including the appearance of (nonexistent) duration dependence" (p.192). The authors further found that nonrandom selection of samples could lead to "inaccurate predicted hazard and survival functions" and "erroneous conclusions about what factors influence (or do not influence) the duration process of interest" (p. 205).

Bibliografia o

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@c 2006, 2008, 2009, 2010 G. David Garson last updated 9/7/2010.

Estatística Médica e Epidemiologia (153133) Análise de Sobrevivência (semana 02) Hazard / taxas de insucesso, de regressão de Cox K. Poortema, 24-10-2006

ÍNDICE 1 2 3 4 5 6 7

Função de sobrevivência e função de risco Distribuições de taxa de falha Kaplan Meier Os modelos de regressão modelo de riscos proporcionais Modelagem e ensaios no modelo de riscos proporcionais Atribuição

Seção 1: Função de sobrevivência e função de risco Esta parte do curso de Medicina de Estatística e Epidemiologia negócios com a modelagem e análise de dados que tem como principal ponto final do tempo até que um evento ocorre. Tais eventos são referidos genericamente como falhas que o evento pode, por exemplo, ser o desempenho de uma determinada tarefa em uma experiência de aprendizagem em psicologia ou mudança de residência, em um estudo demográfico. As principais áreas de aplicação, no entanto, são estudos médicos sobre doenças crônicas e ensaios de vida industrial. Nós supomos que as observações estão disponíveis no tempo de falha independente indivíduos. Deixar ser a variável aleatória não negativo que representa o tempo de falha de um indivíduo arbitrário. Supomos que a distribuição de probabilidade de é descrito por uma função de densidade . Iremos introduzir a função de sobrevivência ea função de risco que caracterizam a distribuição de também. A função de sobrevivência é definida por (1)

e é igual a , Onde é a distribuição cumulativa de . (Nota para cada número no caso de uma função de densidade). Desde a função de distribuição cumulativa especifica a distribuição de , A distribuição de é especificado como também pela função de sobrevivência . A função de risco especifica a taxa instantânea de falha em sobrevivência em condicional ao tempo e é definida pelo limite de da seguinte proporção: (2) Tomado esse limite obtemos (3) . Note que a derivada da função de sobrevivência é igual a . A distribuição dos é especificado por sua função de risco, mas também porque a função de sobrevivência é determinado pela função de risco: (4) (Nota: )

Seção 2: Distribuição de taxa de falha Nesta seção, apresentamos uma série de modelos de distribuição de . O parâmetro de uma distribuição exponencial é obtida para tendo a função de ser um perigo constante: (Com , Daí

e siga com bastante facilidade. Assim, para a distribuição exponencial da taxa de falha instantânea é independente da de modo que a chance condicional de falha não depende de quanto tempo o indivíduo foi a julgamento. Isso é conhecido como a propriedade sem memória da distribuição exponencial. Uma verificação empírica da distribuição exponencial para um conjunto de dados de sobrevivência é fornecido por traçar o log da estimativa da função de sobrevivência versus . Essa parcela deverá aproximar de uma reta ando pela origem como se pode concluir a partir de (7). Uma importante generalização da distribuição exponencial permite uma dependência de potências da função risco no tempo. Isso produz os dois parâmetros da distribuição Weibull com função de risco (8) . Esta função risco é monótona decrescente para É monótona crescente para e reduz a uma constante, se . Para a distribuição Weibull obtemos (9) (10) Uma verificação empírica para a distribuição Weibull é fornecido por uma parcela da estimativa de contra . A trama deve dar cerca de uma linha reta.

Em geral, a distribuição de uma falha ou tempo de sobrevivência é a inclinação. Skew distribuições podem ser modelados por meio de uma distribuição lognormal ou uma distribuição gama tão bem. Se tem uma distribuição lognormal, então isso significa que tem uma distribuição normal, descrito por expectativa e uma variância . A distribuição gama pode ser considerada como uma outra generalização da distribuição exponencial, a sua função densidade é , onde é a conhecida gama de funções muito bem: ( ). Para a densidade (11) se reduz a densidade da distribuição exponencial, a nota .

Seção 3: Estimador de Kaplan Meier A análise de sobrevivência está preocupado em estudar o tempo entre a entrada de um estudo e um evento posterior. Originalmente, a análise estava preocupado com o tempo até à morte, daí o nome, mas a análise de sobrevivência é aplicável a muitas áreas, bem como a mortalidade. Uma característica comum de dados de sobrevivência é censura, isso significa que a falha exata tempos de um certo número de indivíduos não são conhecidos. Existem várias razões para censurar, para citar alguns: Alguns pacientes podem ter deixado o estudo inicial, são perdidos de seguimento. Exemplos: a emigração, os acidentes fatais no trânsito (concorrente de risco) Estudo termina quando um tempo fixo é atingido (direito de censura do tipo I) Estudo ens quando um número fixo de ocorrer uma falha (direito de censura do tipo II) Nestes exemplos, há direito a censura, o que significa que algumas vezes o fracasso não são conhecidas. Para estes uma falha desconhecida vezes só se sabe que o tempo de falha superior a um valor conhecido, chamado censurar o tempo. Neste texto, vamos supor que o processo de censura é independente do processo que pretende estudar. Além disso, consideramos apenas a censura à direita. Estudamos a sobrevivência de 49 pacientes com câncer colorretal Dukes'C. Os tempos de sobrevivência (meses) de dois grupos de tratamento são os seguintes. Control (

Tratamento (

)

ácido linoléico,

3+ 6 6 6 6 8 8 12 12 12 + 15 + 16 +

18 + 18 + 20 22 + 24 28 + 28 + 28 + 30 30 + 33 + 42

1+ 5+ 6 6 9+ 10 10 10 + 12 12 12 12

13 + 15 + 16 + 20 + 24 24 + 27 + 32 34 + 36 + 36 + 44 +

12 +

Aqui + significa censura. A primeira entrada (3 +) do grupo controle significa que o paciente deixou o estudo, depois de meses de sobrevida 3. Assim, o tempo de sobrevivência correspondente é conhecido por ser superior a 3 meses, 3 (meses) é o tempo de censura do paciente. Para o grupo de tratamento que deve estimar a função de sobrevivência . Para a estimativa do usamos o estimador de Kaplan Meier, também chamado de estimador produto limite. Suponha que os tempos de sobrevivência, incluindo observações censuradas, de um grupo homogêneo de pacientes são representados por . Nós assumimos que os tempos de sobrevivência (pacientes) já estão ordenados de tal forma que . Para um dado valor encontrar o maior valor de tal forma que , A probabilidade é então estimado pela (13) onde é o número de indivíduos, pouco antes do tempo vivo (O dia k ordenou o tempo de sobrevivência) e denota o número de pessoas que morreram na hora . Vamos determinar as estimativas para o grupo de tratamento. A estimativa da Fórmula (13) é o produto de fatores . Para observações censuradas 1 + 5 + e esses fatores é igual a 1. Recebemos para . Após a recepção do estimador de Kaplan Meier, obtemos (14) para (15) para (16) para (17) para para A estimativa Kaplan Meier é apenas um o função, função esta etapa somente as mudanças no tempo de sobrevida com um resultado positivo , Para o grupo de tratamento com esses tempos são 6, 10, 12, 24 e 32. Cada fator no estimador de Kaplan Meier representa uma menos uma taxa de risco calculado. Tempo de sobrevivência considerarmos o número de pessoas ainda vivas, algumas vezes chamado o número de risco, este é o número . Então, a probabilidade de sobreviver condional é estimado de forma direta pela . parcela seguinte é um gráfico da estimativa da função de sobrevivência do grupo de tratamento.

A parcela correspondente do grupo de controle é a seguinte.

Secção 4: Os modelos de regressão Na seção 2 distribuições de sobrevivência foram introduzidas diversas para a modelagem da experiência de sobrevivência de uma população homogênea. Normalmente, no entanto, existem variáveis explicativas sobre a qual pode depender tempo de falha. Assim, torna-se interessante considerar generalizações destes modelos a ter em conta as informações de variáveis explicativas.

Considere vezes falha de indivíduos. Para cada indivíduo temos valores de variáveis explicativas. Observe que o explicativas podem incluir tanto variáveis quantitativas e variáveis qualitativas como grupo de tratamento, esta pode ser incorporada através do uso de variáveis indicadoras. O principal problema tratado nesta seção é a de modelagem a relação entre o tempo de falha e as variáveis explicativas. A distribuição exponencial pode ser generalizado para obter um modelo de regressão, permitindo que a taxa de falha a função de . Em modelos de regressão é uma prática comum que a variável dependente depende das variáveis explicativas apenas por uma função linear , onde são parâmetros desconhecidos. Para a distribuição exponencial, temos uma função de risco constante . Em um modelo de regressão para análise de sobrevivência pode-se tentar modelar a dependência dos motivos tomando a) perigo de nova taxa (a ser , A) a nova taxa de risco (é considerado como sendo uma constante ( ) Algumas vezes a função da função linear . taxas de risco a ser positiva, é natural de escolher a função de tal forma que é positiva, independentemente dos valores de . Por esta razão, muitas vezes leva , A taxa de risco em um modelo de regressão é então modelado por . Na análise de sobrevivência tempo de falha acelerado modelos são obtidos através de modelagem do tempo de falha log em vez do tempo de falha em si. Vamos explicar o que a hipótese (21) sobre a função de risco significa que se nós estudamos o tempo de falha log . Vamos usar o seguinte fato da teoria da probabilidade: se tem a distribuição exponencial com parâmetro então podemos escrever onde é uma variável aleatória com uma distribuição exponencial com parâmetro . Observe que a função de sobrevivência é igual a , que é igual a (7), a função de sobrevivência de uma distribuição exponencial com parâmetro , Portanto, de fato e são idênticos no que diz respeito à sua distribuição. Conseqüências da (21) são:

Por tempo de falha log que quase se um modelo de regressão tradicional. Note que o termo é o intercepto (constante) do modelo de regressão, este prazo pode ser estimado considerando que ambos os e não podem ser estimados. A perturbação não tem uma distribuição normal, em vez podemos dizer que tem a distribuição exponencial com parâmetro . De (24) pode-se concluir que os efeitos das covariáveis (variáveis explicativas) atuam aditivamente na . Lembre começamos com (21): o ato multiplicatively covariáveis sobre a taxa de risco. Vamos agora considerar a distribuição Weibull, portanto, uma função de risco dada por (8). Para a distribuição Weibull análogo de (21) é:

, como uma questão de fato, a taxa de risco de base a a ter

. Voltamos a estudar o tempo de falha log . Usando a teoria da probabilidade, podemos afirmar o seguinte: se tem uma distribuição de Weibull com parâmetros e então podemos escrever onde tem a distribuição exponencial com parâmetro . Para provar isso, nós mostramos que a função de sobrevivência equals (9), a função de sobrevivência da distribuição de Weibull: , o que equivale a expressão (9). De (26) e pode-se obter:

com . Esta equação de regressão é uma generalização de (25), conforme o esperado. Mais uma vez os efeitos das covariáveis ato aditiva no tempo de falha de log.

Secção 5: O modelo de riscos proporcionais Um modelo com uma taxa de risco especificados pelo (21) é chamado de modelo de riscos proporcionais. Equação (21) é parte integrante do modelo de regressão com uma distribuição exponencial para o tempo de falha. Desde os efeitos das covariáveis são ditas multiplicatively agir sobre a taxa de risco. No caso da distribuição Weibull nosso modelo pode ser chamado de um modelo de riscos proporcionais também. O modelo de risco proporcional mais famoso é o modelo de riscos proporcionais de Cox. No modelo de riscos proporcionais de Cox falha independente vezes são estudados, cuja distribuição é descrita por uma função de risco dada por

onde é uma base-line função de risco indeterminado arbitrária que especifica uma distribuição contínua para uma taxa de falha. Casos especiais são (Distribuição exponencial) e (Distribuição de Weibull), mas uma das características mais importantes do modelo de Cox é que nenhum modelo paramétrico é feita para a linha de função de risco-base .

Seção 6: Modelagem e ensaios no modelo de riscos proporcionais SPSS (como outros programas) fornece estimativas e erros-padrão, por exemplo para os parâmetros no modelo de riscos proporcionais de Cox. aplicação de "Cox de regressão para um tem que escolher em SPSS Análise primeiro, depois de Sobrevivência e, finalmente, Cox de regressão. Para testar a teoria demonstrando que aplicar o modelo de riscos proporcionais aos dados da seção 3. No SPSS temos que preencher os dados da matriz da seguinte maneira. Uma coluna contém os tempos de sobrevivência 49. A segunda coluna indica se os tempos de sobrevivência são censurados ( ) Ou não , Portanto, esta coluna contém apenas os números 0 e 1. A terceira coluna indica a que cada grupo pertence o tempo de sobrevida, utilizou-se o número 0 para o controle eo número 1 para o grupo de tratamento, assim que esta coluna contém apenas os números 0 e 1 também. Nós demos as colunas (variáveis) nomes: sobrevivência, censor e tratamento. Para produzir a saída relevante tem que escolher o tempo de sobrevivência, censor de status (define evento único valor 1) e tratamento como covariável. Use 'método ainda: digite'.

Temos agora deve investigar se os grupos diferem muito em relação ao tempo de sobrevida. Nós aplicamos um modelo de riscos proporcionais com motivos (variável covariável) tratamento. Fazendo isso, assumimos que a função de risco para um indivíduo é dada por

com o sendo os valores do tratamento variável, . Para investigar se há realmente uma diferença entre os dois grupos, ou se existe realmente um efeito do tratamento, testamos a hipótese nula contra a hipótese alternativa . Há que ter como estatística de teste com sendo a estimativa da e sendo o erro padrão correspondente. A distribuição da estatística de teste é aproximada pela distribuição normal padrão sob a hipótese nula. A hipótese nula é rejeitada se ou . Usando SPSS uma parte da produção é a seguinte:

tratamento

B SE 0,430

Wald 0,345

df 1

Sig. 0,557

Exp (B) 0,777

Como o fator de podem ser absorvidos pela função de risco de base , Nenhuma estimativa para o é dado. De saída, vemos e , Daí o resultado de é . Tendo em nível de significância de 5%, rejeitamos se ou , Equivalentemente, se . Em vez de SPSS apresenta uma Wald Estatística é igual a . Esta estatística Wald tem distribuição qui-quadrado com um grau de liberdade sob a hipótese nula: nível de significância de 5% significa que a hipótese nula é rejeitada se a estatística de Wald , Isso torna um teste equivalente. Para os dados da seção 3, não temos de rejeitar a hipótese nula, nenhum efeito do tratamento pode ser provada (a nível de significância de 5%). Para a atribuição desta parte do curso de Medicina de Estatística e Epidemiologia um conjunto de dados tem de ser estudada, chamamos esse conjunto de dados os dados de amamentação. Os dados estão contidos pelo breastfeeding.sav arquivo do sistema SPSS. A amamentação dados aos dados relativos aos 925 primeiros filhos nascidos cujas mães escolheram para o aleitamento materno. As seguintes variáveis são registradas: Duração Censura corrida Pobreza Fumar Álcool Idade Nascimento Escola Pré-natal

duração do aleitamento materno (semanas) 1 para amamentar concluída, 0 para censurados (ainda amamentando) raça da mãe ( branco, preto, outros) mãe em situação de pobreza ( sim, não) a mãe fumou no nascimento da criança ( sim, não) uso de álcool mãe ao nascimento do filho ( sim, não) idade da mãe ao nascimento do filho ano de nascimento da criança anos de escolaridade (nível superior) O pré-natal, após três meses rd ( sim, não)

Para uma primeira preparação para a atribuição estudamos como a duração depende do Nascimento covariável. Inspeção do conjunto de dados revela que o resultado do Nascimento covariável intervalos de 78 (representando 1978) para 86. Para este tipo de covariável não é útil para assumir uma taxa de risco de forma (31) com o sendo agora os valores do Nascimento covariável. O nascimento covariável é mais uma variável categórica. Talvez a duração do aleitamento materno é diferente para os bebês de diferentes anos de nascimento. Diferenças de ano para ano pode ser modelada através da atribuição de efeitos para os níveis (resultados) do Nascimento covariável. Isso pode ser feito através da introdução de variáveis de indicadores. No caso dos dados de aleitamento materno nos introduzir variáveis indicadoras para o nascimento covariável definidos como segue:

se o resultado de nascimento é de 78 e em outro lugar, se o resultado de nascimento é de 79 e em outros lugares, ..., se o resultado de nascimento é de 85 e em outros lugares. Usando essas variáveis o indicador de taxa de risco e, portanto, o nosso modelo, torna-se

onde são os valores das variáveis de cada indicador . De acordo com a fórmula a relação entre os riscos de taxas de nascimento dos anos 78 e 86 é igual a . Da mesma forma, a relação entre os riscos de taxas de nascimento dos anos 79 e 86 é igual a . Assim, para os respectivos resultados da covariável temos agora (possivelmente) diferentes (multiplicativo) e efeitos aqui no ano de nascimento 86 serve como valor de referência. Em vez de o último valor o primeiro valor pode ser escolhido como valor de referência (categoria ) em SPSS. Usando SPSS o seguinte resultado é obtido.

nascimento nascimento (1) nascimento (2) nascimento (3) nascimento (4) nascimento (5) nascimento (6) nascimento (7) nascimento (8)

B

SE

-0,799 -0,722 -0,947 -0,707 -0,703 -0,666 -0,715 -0,402

0,433 0,424 0,423 0,419 0,420 0,419 0,421 0,421

Wald 18,411 3,406 2,901 5,019 2,853 2,800 2,529 2,890 0,911

df 8 1 1 1 1 1 1 1 1

Sig. 0,018 0,065 0,089 0,025 0,091 0,094 0,112 0,089 0,340

Exp (B) 0,450 0,486 0,388 0,493 0,495 0,514 0,489 0,669

Na primeira coluna da tabela de parâmetros são indicados, respectivamente, o nascimento (1), nascimento (2), ..., ao nascer (8). Testando a hipótese nula contra a hipótese alternativa para cada indicador variável nenhuma hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%, excepto um (verifique isso). Contudo, não é útil para testar para cada variável indicadora do Nascimento covariável. Em vez disso, pode testar se todos os efeitos do Nascimento covariável são zero. Vamos testar a hipótese nula contra a hipótese alternativa . SPSS apresenta (o resultado) uma estatística de teste Wald sob a hipótese nula a sua distribuição é a distribuição qui quadrado com 8 graus de liberdade (df) e tem de se rejeitar a hipótese nula para valores grandes da estatística de teste. Os graus de liberdade depende do número de variáveis indicadoras, pode ser diferente para os conjuntos de dados diferentes. Em nossos testes problema que temos de rejeitar se Wald (Chi quadrado com df , O nível de significância de 5%). Desde o resultado das Wald é 18,411 estamos aqui rejeitar a hipótese nula. Concluímos que a distribuição (de) Duração depende do Nascimento covariável. Nós não damos uma fórmula explícita para a estatística Wald com (aqui) de 8 graus de liberdade. Acabamos de indicar como trabalhar com ele.

Secção 7: Atribuição Antes de começar: consultar o texto do arquivo Sobre SPSS.doc. Use SPSS quando você faz as peças A en B desta tarefa.

Você não tem que escrever um relatório para este trabalho. Apenas faça a sua saída do computador e suas próprias anotações com você para uma oral) de discussão (com o professor sobre as respostas das partes A e B. Para fazer uma nomeação para o serviço: enviar um e-mail ( k.poortema @ ewi.utwente . nl ) ou anel (074) 4893379.

Parte Um Selecione um número de subgrupos e parcelas de estudo da estimativa de Kaplan Meier da função de sobrevivência, a fim de responder às seguintes questões. Ao invés de parcelas da função de sobrevivência você pode usar terrenos da função de risco ou em função da função de sobrevivência. (1) é a distribuição da duração do aleitamento materno bem modelada por meio de uma distribuição de Weibull ou uma distribuição exponencial para os subgrupos escolhidos? (2) O modelo de riscos proporcionais de ajustar os dados? Parte B Agora vamos supor que o modelo de riscos proporcionais de Cox é válido para os dados de aleitamento materno. Investigar dentro desse modelo em que o covariáveis dependentes) Duração variável (depende realmente. Para as covariáveis idade e escola (e Nascimento) decidir se você tomar as covariáveis categóricas como covariável (em caso afirmativo, vá para etc ..., categóricas no menu de Regressão de Cox). Em caso de covariáveis categóricas você não precisa se preocupar com as variáveis indicadoras descrito na seção 6: SPSS apresenta essas variáveis indicador automaticamente. aspectos importantes: Tente explicar a duração variável dependente tão bom quanto possível, mas se abstenha de incluir co-variáveis (variáveis explicativas) que parecem ser supérfluos. Seguir uma estratégia clara, a fim de selecionar as covariáveis. Use testes estatísticos.