Comandos Básicos De Matlab 3uq24
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Comandos básicos En esta sección se explica cómo usar Matlab a modo de calculadora. Empecemos con algo sencillo: las operaciones matemáticas elementales. » x=2+3 x = 5 Si no se asigna el resultado a ninguna variable, Matlab lo asigna por defecto a la variable ans (answer): » 2+3 ans = 5 Para saber cuál es el valor asignado a una determinada variable, basta introducir el nombre de la variable: » x x = 5 La notación para las operaciones matemáticas elementales es la siguiente: ^ exponenciación * multiplicación / división + suma resta El orden en que se realizan las operaciones de una línea es el siguiente: primero, la exponenciación; luego, las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y las restas. Si se quiere forzar un determinado orden, se deben utilizar paréntesis, que se evalúan siempre al principio. Por ejemplo, para hallar dos entre tres, » 2/2+1 ans = 2
(en efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1). » 2/(2+1) ans = 0.6667 Primero se calcula el paréntesis (2+1) y luego se realiza la división. Dos observaciones. El punto decimal es . (no una coma). Y en Matlab, las mayúsculas y las minúsculas son distintas. Es decir, X es una variable diferente de x. En Matlab están también definidas algunas funciones elementales. Las funciones, en Matlab, se escriben introduciendo el argumento entre paréntesis a continuación del nombre de la función, sin dejar espacios. Por ejemplo: » y=exp(0) y = 1 (la función exp es la exponencial). He aquí una tabla con algunas funciones elementales: sin seno cos coseno tan tangente sec secante csc cosecante cot cotangente exp exponencial log logaritmo natural sqrt raíz cuadrada abs valor absoluto Para obtener las funciones trigonométricas inversas, basta añadir una a delante del nombre. Y para las funciones hiperbólicas, una h al final. Por ejemplo, atanh(x) es el arcotangente hiperbólico de x: » z=atanh(2) z =
0.5493 + 1.5708i (z es un número complejo). Ayuda en línea Cómo obtener información sobre los comandos de Matlab. Este documento es tan sólo una introducción -muy resumida- del lenguaje y del manejo de Matlab. Antes de seguir, es conveniente indicar cómo puede obtenerse más información sobre cualquier detalle referente a Matlab. Por supuesto, siempre se pueden consultar los manuales: hay un ejemplar en las salas del C.T.I. y otro en la biblioteca, que puede obtenerse en préstamo por un día. Además, desde dentro de Matlab pueden obtenerse explicaciones sobre un tema particular. Hay varios métodos.
El comando help. Para obtener información sobre una determinada función, basta teclear desde la línea de comandos help seguido del nombre de la función. Por ejemplo: » help round ROUND Round towards nearest integer. ROUND(X) rounds the elements of X to the nearest integers. See also FLOOR, CEIL, FIX. Si se escribe sólo help, se obtiene un índice de temas. También puede obtenerse información sobre uno de los temas de esa lista: así, help elfun proporciona información sobre las funciones matemáticas elementales.
La ventana de ayuda. Puede llamarse tecleando helpwin o bien escogiendo del menú Help el ítem Help Window. Se obtiene una ventana nueva, y haciendo doble click con el ratón sobre un capítulo se pasa a un elenco de los ítems contenidos, que a su vez pueden escogerse para una explicación más detallada. Con los botones Back y Forward se navega hacia atrás o hacia adelante. También puede escribirse directamente en la zona superior izquierda el nombre del comando deseado: por ejemplo, para buscar información sobre sqrt ...
En la barra See also aparecen comandos relacionados. La información es la misma que la obtenida con el comando help, pero con la comodidad de presentarse en una ventana aparte en vez de en la línea de comandos.
La ayuda interactiva. Se obtiene escogiendo del menú Help el ítem Help Desk, o tecleando helpdesk en la barra de comandos. Se lanza el navegador y se obtiene un documento de inicio con un índice de temas en hipertexto donde están los manuales y otras utilidades, como un buscador. Para leer el manual, se necesita el programa Acrobat Reader. La información que se obtiene es mucho más completa que en los otros dos casos, lo cual puede resultar inconveniente si uno desea simplemente, por poner un caso, conocer la sintaxis de una función. Una introducción a Matlab más rigurosa, extensa y comprensiva que este documento puede encontrarse en el epígrafe "Getting Started" del Help Desk.
El entorno Matlab Para desenvolverse en la interfaz de , llevar la cuenta de las variables, ...
Edición de la línea de comandos. Con las flechas del teclado se pueden recuperar las órdenes anteriores, sin tener que volver a teclearlas. Así, en el caso de una equivocación en un comando complicado » d2_f=(y2-2*y1+y3)/deltax^2) ??? -2*y1+y3)/deltax^2) |
Missing operator, comma, or semi-colon. en vez de volver a teclear todo, puede recuperarse la instrucción pulsando la tecla "flecha hacia arriba", desplazarse hasta el error (falta un paréntesis) con la flecha hacia a la izquierda, y arreglarlo: » d2_f=(y2-2*y1+y3)/(deltax^2)
En ocasiones, es interesante no presentar el resultado en la pantalla (por ejemplo, cuando se trata de una lista de datos muy larga). Eso se consigue poniendo un punto y coma al final de la instrucción. » y=sqrt(4); El resultado no aparece, pero sin embargo el cálculo se ha realizado: » y y = 2
El comando who indica las variables con las que se está trabajando: » who Your variables are: Fy f indice n_punt t_m delta_f f_max manchas t y
Comandos relacionados con el sistema operativo: pwd
Present working directory
(directorio de trabajo actual) cd cambiar de directorio dir listado de los ficheros del directorio actual Estos comandos son muy similares a los análogos de MS-DOS o UNIX.
Guardar y cargar ficheros de datos. Se emplean los comandos save y load, respectivamente.
o o
para guardar datos: save [nombre del fichero] [variable] -ascii para recuperar datos: load [nombre del fichero] [variable] -ascii
Por ejemplo: con estas dos órdenes » cd a: » save toto.dat y -ascii se cambia el directorio de trabajo a a:\ y se guarda allí el contenido de la variable y en el fichero toto.dat con formato texto (por eso se pone -ascii). Vectores y matrices La "especialidad" de Matlab es el manejo de matrices: Matlab son las siglas de Matrix Laboratory. Un vector se define introduciendo los componentes, separados por espacios o por comas, entre corchetes: » v=[sqrt(3) 0 -2] v = 1.7321 0 -2.0000 Para definir un vector columna, se separan las filas por puntos y comas: » w=[1;0;1/3] w = 1.0000 0 0.3333 La operación transponer (cambiar filas por columnas) se designa por el apóstrofe: » w' ans =
1.0000 0 0.3333 Las operaciones matemáticas elementales pueden aplicarse a los vectores: » v*w ans = 1.0654 » v+w' ans = 2.7321 0 -1.6667 Para crear un vector de componentes equiespaciados se emplean los dos puntos: » x=4:2:10 x = 4 6 8 10 (los componentes de x van desde 4 de 2 en 2 hasta 10). Para introducir matrices, se separa cada fila con un punto y coma: » M = [1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9] M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Para referirse a un elemento de la matriz se hace así: » M(3,1) ans = 7 Para referirse a toda una fila o a toda una columna se emplean los dos puntos: » v1=M(:,2)
v1 = 2 5 8 (v1 es la segunda columna de M). Con las matrices también funcionan las operaciones matemáticas elementales. Así » M^2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 Si se quiere operar en los elementos de la matriz, uno por uno, se pone un punto antes del operador. Si se quiere elevar al cuadrado cada uno de los elementos de M, entonces » M.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 Algunas funciones definidas sobre matrices: det determinante inv matriz inversa poly polinomio característico ' transpuesta (Para más información: help elmat) Poliniomios
En Matlab los polinomios se representan por vectores cuyas componentes son los coeficientes del polinomio. Sea
Este polinomio se representa por un vector p » p=[1 -3 +2] p = 1 -3 2 Para hallar las raíces del polinomio, se hace » roots(p) ans = 2 1 y si se quiere hallar el valor de P(x) para un determinado valor de x (por ejemplo, para x=0) » polyval(p,0) ans = 2 Gráficos Cómo presentar datos con Matlab. Las posibilidades de Matlab son muy grandes. Se indica a continuación cómo realizar gráficos sencillos. Para más información, o para conocer la versatilidad de Matlab: capítulo Handle Graphics Object del Help Desk, el manual Using MATLAB Graphics o la ayuda en línea help graph2d. Veamos cómo se puede representar la función seno entre 0 y 10. Para empezar creemos una variable x que vaya de cero a 10: » x=0:0.1:10;
y a continuación, calculemos sin(x) almacenando el resultado en la variable y: » y=sin(x); Para trazar el gráfico, se emplea la función plot: » plot(x,y) y se obtiene en otra ventana el gráfico:
Entre los muchos comandos que se pueden utilizar para modificar los gráficos, es muy útil el empleado para cambiar la escala de los ejes. La orden es axis([x1 x2 y1 y2]) donde x1, x2 son los límites inferior y superior del eje x, e y1 e y2 los del eje y. Para representar unos datos con símbolos de colores, se añade al comando plot, entre apóstrofes, la especificación. Vamos a crear una variable con dos filas que contenga los números del 1 al 10 en la primera fila, y el doble de esos números en la segunda, y dibujarlos con puntos rojos: » x(1,:)=0:10;
» x(2,:)=2*x(1,:); » x x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 » plot(x(1,:),x(2,:),'ro')
(para ver las especificaciones posibles, teclear help plot. Por ejemplo, 'ro' establece un gráfico de color rojo: r y de puntos: o.) Si no se indica nada, el gráfico se traza con una línea azul. Otras funciones muy útiles: grid, que traza una cuadrícula, xlabel('títulox')e ylabel('títuloy'), que sirven para poner un título en los ejes. Para imprimir una figura, basta seleccionar print del menú de la figura. "Scripts" Archivos de órdenes: programar en Matlab. Realizar un programa en Matlab es fácil. Basta abrir un editor de texto (como el Bloc de Notas de Windows) y escribir los comandos
uno a continuación de otro. Luego ese fichero de texto debe guardarse con la extensión .m, y a eso se le llama un script:
Una vez guardado el fichero (en el ejemplo, ndata.m) en el directorio actual, desde la línea de comandos de Matlab basta escribir ndata para que se ejecute el programa. A partir de aquí, se abren las posibilidades de la programación con un lenguaje sencillo. Puede verse una página Web de introducción a la programación aquí. Cálculo simbólico Matemáticas en el ordenador. Hasta ahora, las operaciones que se han mostrado se han realizado con números. El toolbox de cálculo simbólico permite realizar cálculos abstractos: » diff('sin(x)') ans = cos(x) Las expresiones simbólicas se introducen entre apóstrofes. A continuación se da una tabla con algunas funciones de este toolbox, junto con un ejemplo de cada una:
diff diff('sin(x)') derivada int int('x^2') integral solve resolución de ecuaciones solve('x^2-3*x+2=0') ezplot ezplot('exp(x)') gráficos Evidentemente, las expresiones pueden ser todo lo complicadas que se quiera ... » solve('x=cos(x)') ans = .73908513321516064165531208767387 » int('(x^4+4*x^3+11*x^2+12*x+8)/((x^2+2*x+3)^2* (x+1))') ans = log(x+1)+1/8*(-4*x-8)/(x^2+2*x+3)1/4*2^(1/2)*atan(1/4*(2*x+2)*2^(1/2))
Nociones preliminares Antes de empezar ... La elaboración de un programa para Matlab es muy sencilla. Basta abrir un documento de texto (se puede hacer con cualquier editor, Matlab trae uno incorporado), escribir las instrucciones tal como se pondrían en la ventana de comandos y guardar el documento con la extensión .m (por ejemplo: miprog.m). Matlab reconoce automáticamente los ficheros que tienen extensión .m: si en la ventana de comandos se introduce
» miprog las órdenes almacenadas en el fichero miprog.m se ejecutarán, una tras otra. A ese recorrido a través de las instrucciones se le conoce con el nombre de flujo. Los comandos de un programa se denominan también sentencias. El hecho de guardar una serie de instrucciones (el código) en un fichero tiene de por sí algunas ventajas: evita el repetir las órdenes en la ventana de comandos. Pero la potencia de un programa se pone de manifiesto si en él se contienen instrucciones que controlan qué sentencias se ejecutan en cada circunstancia. Así, un programa puede "decidir", llegado a un punto, ejecutar unos comandos u otros en función del valor que tome una variable, por poner un caso.
Control de flujo Al proceso de toma de decisiones se le llama control del flujo Antes de ponerse a escribir el programa, sobre todo si es un poco largo o complejo, es útil trazar un esquema, en lenguaje corriente, de lo que se quiere hacer. A eso se le denomina un diagrama de flujo. Si lo que se pretende está
claro, escribir el programa se reduce a traducir el diagrama de flujo del castellano al lenguaje de Matlab. Veamos un caso simple. Construyamos el diagrama de flujo de un programa que escoja un número al azar del 0 al 9 y nos pida que lo adivinemos. Una vez escogido el número, el programa debe informar si hemos acertado o no. El diagrama de flujo correspondiente es
Diagrama de flujo. En un diagrama de flujo ha de buscarse la claridad, la concisión, el rigor. Con un buen diagrama de flujo, gran parte del trabajo está hecho. Puede ser tentador comenzar a escribir directamente el programa en el editor, con la esperanza de hacerlo todo bien a la primera. Suele ser más eficaz, sin embargo, escribir antes el diagrama de flujo, para luego intentar pasarlo al lenguaje informático elegido.
Condiciones Son las preguntas básicas a las que se puede responder sí o no Para implementar el control del flujo, son muy útiles unas expresiones que permiten comparar dos variables entre sí o una variable con un valor fijo. En un programa, a veces es necesario preguntarse: ¿es x mayor que y? Pues si x es mayor que y, entonces ..., y si no, ... ; o bien: caso de que la variable x sea menor que cero, hacer tal cosa. Las condiciones se construyen con operadores relacionales, como son los siguientes:
> mayor que < menor que == igual que ~= diferente que <= menor o igual que >= mayor o igual que Una condición, como se ha indicado, sólo ite dos respuestas: verdadero o falso. Así, a la pregunta ¿es x mayor o igual que y?, que en el lenguaje de
Matlab se expresa x>=y, sólo caben dos respuestas posibles: sí, es cierto, x es mayor o igual que y; o bien, no, es falso, x no es mayor o igual que y. Dos observaciones. La primera: el operador relacional igual que se construye con dos símbolos ==. El motivo es el siguiente: si se escribe x=3, el resultado es que se le asigna a x el valor 3. No se hace ninguna pregunta. Si lo que se desea es preguntar ¿es x igual a 3?, no se puede escribir x=3, pues en este caso x tomaría el valor 3, independientemente de lo que valiera antes. En cambio, x==3 es el análogo en lenguaje informático a la pregunta: ¿es x igual a 3?. Tras la pregunta x==3 la variable x sigue valiendo lo mismo que antes.La segunda observación es una pequeña astucia: la tilde ~ del operador diferente que se consigue apretando la tecla Alt y -sin soltarla- escribiendo con el teclado el número 126. En algunos sistemas operativos, también sirve apretar AltGr y, sin soltarla, apretar la tecla 4. Las condiciones se pueden agrupar en construcciones lógicas: condición1 Y condición2, condición1 O condición2, etcétera. Consúltese el manual de Matlab en lo relativo a este tópico. En resumen: con las expresiones relacionales se pueden realizar preguntas de respuesta unívoca (verdadero o falso), que permitan luego tomar una decisión.
Ramificaciones Dependiendo de una condición, el programa decide el curso que seguirá El resultado de una condición permite tomar una decisión, es decir, si la condición es verdadera se ejecutan determinadas sentencias. El diagrama de flujo se ramifica:
Ramificación if La ramificación más simple, expresada en este diagrama de flujo, se obtiene con la siguente sintaxis:
if (condición) sentencias end
(lo que va en cursiva, hay que sustituirlo por las expresiones adecuadas; if y end son palabras clave del lenguaje informático, y no se pueden utilizar para otra cosa, p. ej. una variable no puede -no debería- llamarse if). Un caso concreto:
if(length(sitios)>1) recta=polyfit(x,y,1); end Leído en lenguaje corriente: si la longitud del vector sitios es mayor que 1, se realiza el ajuste lineal indicado en la instrucción recta=polyfit(x,y,1). Caso contrario (si la longitud del vector sitios es menor o igual a 1) esa instrucción no se ejecuta (y el programa sigue en la instrucción que venga después de end). Existe la posibilidad de ejecutar ciertas sentencias si la condición es verdadera, y otras diferentes si la condición es falsa:
if (condición) sentencias A else sentencias B end dicho de otra manera: si la condición se cumple, se ejecutan las sentencias A; si no, se ejecutan las sentencias B.
Diagrama de flujo de una ramificación if / else Una vez se hayan ejecutado las sentencias que correspondan (las sentencias A si la condición es verdadera, las sentencias B en caso contrario) el programa continúa con las instrucciones que vengan después de end. Es de señalar que las ramificaciones se pueden anidar (una condición dentro de otra: dentro de las sentencias A o de las sentencias B en el anterior diagrama de flujo). El código se vuelve más complejo. También se pueden construir ramificaciones con varias posibilidades: la sintaxis hace uso de las palabras clave if / elseif / elseif / ... / else /
end. Se remite para una explicación más detallada a la ayuda de Matlab (término de búsqueda: elseif). Otra posibilidad de ramificación múltiple la ofrece la construcción switch. La sintaxis es:
switch variable case valor1, sentencias A case valor2, sentencias B case ... ... end (Como antes, lo escrito en cursiva debe sustituirse por las expresiones adecuadas). Las palabras clave son switch, case, end. La ramificación switch opera de la siguiente manera. Al llegar a la expresión switch variable, si variable tiene el valor valor1 se ejecutan las sentencias A; si variabletoma el valor valor2, las sentencias B; y así sucesivamente. Es importante notar que la variable sólo debe tomar unos pocos valores: valor1, valor2, etc. para que el programa se ramifique en unas pocas ramas. No tiene sentido intentar una ramificación switch con una variable que pueda tomar un número infinito de valores.
Bucles ¿Varias secuencias que se ejecutan repetidas veces? Un bucle Hay ocasiones en las que es necesario repetir el mismo conjunto de instrucciones muchas veces, cambiando algunos detalles. Pongamos un caso. Sea un vector x(i) con n componentes; se quiere construir la "media móvil" de x con tres elementos, que consiste en ir tomando la media aritmética de cada tres puntos consecutivos. Es decir: desde i=2 hasta n-1, media(i1)=(x(i)+x(i-1)+x(i+1))/3. (Detalles: se empieza a contar en i=2 porque para el primer elemento de x no existe el elemento anterior; y se acaba en n-1 por análoga razón; además, el primer componente de media es el correspondiente a i=2, de ahí que se asigne el resultado a media(i-1)). Eso es lo que se consigue con un bucle for, cuya sintaxis es:
for contador=inicio:paso:fin, sentencias end Las palabras claves son for y end. Este bucle pone en marcha una variable llamada contador que va desde inicio hasta fin de paso en paso. Cada vez que las sentencias se ejecutan, contador aumenta en un valor paso (que si se omite, se le asigna automáticamente el valor 1). Cuando contador llega al valor fin, el bucle se acaba y el programa continúa con las sentencias que haya más allá de end.
Diagrama de flujo de un bucle for Obsérvese que un bucle como el indicado se implementa un número fijo de veces: desde inicio hasta fin de paso en paso. En ocasiones, sin embargo, no se sabe de antemano cuántas veces habrá que ejecutar las sentencias del bucle. Por ejemplo: si es necesario repetir una serie de sentencias hasta que se cumpla una determinada condición, y no se sabe a priori cuántas veces será necesario realizar esas operaciones. En ese caso se emplea un bucle while:
while(condición), sentencias end Este bucle ejecuta las sentencias mientras la condición sea verdadera.
Diagrama de flujo de un bucle while
Es posible sustituir la condición por una variable. En efecto: una variable que toma el valor cero corresponde a una condición falsa. Si la variable toma un valor diferente de cero, es equivalente a una condición verdadera. Así, se puede escribir
x=10; while(x) sentencias x=x-1; end Para x=10, la "condición" es verdadera puesto que x es diferente de cero. Nótese que el contador x hay que modificarlo manualmente (línea x=x-1) puesto que, al revés que lo que ocurre con el bucle for, este no gestiona ningún contador. En cuanto x tome el valor cero, la "condición" es falsa y el bucle acaba. Atención: es fácil caer en bucles infinitos. En el ejemplo anterior, si falta la línea x=x-1 y las sentencias no modifican el valor de x, la "condición" siempre será cierta (pues x=10) y el programa nunca saldrá del bucle: ejecutará una y otra vez las sentencias. El programa se "cuelga", y hay que interrumpirlo desde el teclado apretando las teclas Ctrl+C.
Estilo Un programa elegante suele ser un buen programa Empecemos diciendo que, en general, para realizar una tarea particular se pueden emplear muchos programas diferentes que den el resultado correcto. ¿Cuál es el más eficiente? ¡No es una pregunta trivial! Hay que ir probando para mejorar la velocidad. Con la práctica -y el estudio- se descubren las maneras más rápidas de implementar las instrucciones entre todas las posibles. La confección de programas se vuelve frecuentemente una tarea rutinaria donde el orden facilita las cosas. Repasar un programa una y otra vez, modificando poco a poco el código para depurarlo, exige una cierta disciplina. Aunque cada uno tenga sus preferencias, es conveniente desarrollar algunos hábitos. Me atrevo a recomendar algunos:
El programa debe resultar de fácil lectura. Así, pasado el tiempo, es más sencillo revisarlo. Los nombres de las variables, en la medida de lo posible, deben ser autoexplicativos. La siguiente porción de código, escrita de dos maneras equivalentes, lo muestra. ¿Por qué llamar x o N a una variable? Los nombres abstractos restan claridad al programa.
N=10; x=rand(1,N); y=zeros(1,N); for i=1:N, y(i)=sum(x(1:i)); end
num_pts=10; prob=rand(1,num_pts); prob_acum=zeros(1,num_pts); for indice=1:num_pts, prob_acum(indice)=sum(prob(1:indice)); end
Ambos códigos son equivalentes y se ejecutarán igual de rápido (los nombres largos de las variables no influyen en la velocidad de ejecución).
Introducir comentarios en el programa. Los comentarios son líneas que no se ejecutan, en las que se escriben aclaraciones explicativas. Para que
una línea no se ejecute, basta escribir al principio de ella el símbolo %. Así:
%escala: 102 pixels = 8 mm d_m=8/102; Un programa con comentarios es más fácil de entender.
Suele ser bueno definir las variables al principio. Ello evita tener que buscarlas a lo largo del código para cambiar su valor cuando sea necesario. Además, si es posible, es mejor definir los vectores y matrices al principio con su dimensión adecuada. En el caso de que haya que ir rellenando los valores de un vector, el programa va más rápido si se define el vector vacío al principio (con el comando ones o zeros) que ir añadiendo componentes al vector conforme se van calculando. Para ver dónde empiezan y dónde acaban los bucles y ramificaciones, es costumbre indentar (introducir una sangría) en las líneas contenidas en ellos. Eso resulta de especial ayuda en los bucles y condiciones anidados.
Matlab es un programa interactivo útil en computación numerica y visualización de datos; los ingenieros en control lo usan extensivamente en análisis y diseño. Están disponibles muchas diferentes "toolboxes" las cuales extienden aún más las funciones básicas del Matlab a diferentes áreas; en estos tutoriales haremos uso extensivo de la toolbox de control de sistemas (Control Systems Toolbox). Matlab corre en los entornos Unix, Macintosh, y Windows ;hay una versión disponible para estudiantes que corre solo en PCs. Para más información acerca del Matlab, contáctese con Mathworks.
Lo mejor que puede hacer con estos tutoriales es verlos en una ventana mientras está corriendo Matlab en otra . Así estará habilitado para rehacer todos los ploteos y cálculos que están en los tutoriales mediante la operación de copiar y pegar el texto que ve acá directamente en la ventana del Matlab o en un archivo.m.
Vectores Comencemos creando algo simple, como un vector. Entre cada elemento del vector (separado por un espacio) y entre corchetes, y asígnelo a una variable. Por ejemplo, para crear el vector a, entre en la ventana de comandos de Matlab (puede copiar y pegar):
a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7]
Matlab devolverá:
a=123456987
Si ahora se quiere crear un vector con elementos desde 0 a 20 a incrementos de 2 (esto se usa mucho en la creación de vectores tiempo):
t = 0:2:20 t = 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Manipular vectores es tan fácil como crearlos. Primero suponga que hay que sumar 2 a cada elemento en el vector 'a'. La ecuación que lo logra se ve:
b = a + 2 b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9
Ahora suponga que quiere sumar dos vectores. Si los mismos tienen igual longitud, es sencillo. Simplemente súmelos como se muestra abajo
c = a + b c = 4 6 8 10 12 14 20 18 16
La resta de vectores de la misma longitud trabaja exactamente de la misma manera.
Funciones Para hacernos la vida más fácil, Matlab incluye muchas funciones estándar. Cada función es un bloque de código que lleva a cabo una tarea específica. Matlab contiene todas las funciones estándares como sin, cos, log, exp, sqrt, así como tantas otras. También incorpora las constantes comunmente usadas como pi, e i o j para la raiz cuadrada de -1.
sin(pi/4) ans = 0.7071
Para determinar la sintaxis y lo que hace la función sólo tipee help [nombre_function] en la ventana de comando de Matlab . Matlab también le permite escribir sus propias funciones con el comando function ; siga este link para aprender cómo escribir sus propias funciones y aprecie un listado de las funciones que fueron creadas exprofeso para este tutorial.
Ploteo Es muy sencillo crear figuras en Matlab. Suponga que necesite plotear una onda senoidal como función del tiempo . Primero defina un vector tiempo (el punto y coma luego de cada sentencia obliga a Matlab a no mostrar los resultados) y luego calcule el valor del seno en cada momento.
t = 0:0.25:7; y = sin(t); plot(t,y)
La figura contiene aproximadamente un período de la onda senoidal. Este tipo de figuras es muy sencillo en Matlab, y el comando plot tiene muchas opciones agregadas. Se recomienda visitar la página ploteo para aprender más.
Polinomios En Matlab, un polinomio se representa por un vector. Para crear un polinomio, simplemente entre cada coeficiente del mismo en un vector en orden descendiente (no omita el 0). Por ejemplo, quisiera entrar el siguiente polinomio:
Para hacerlo en Matlab, nada más entre el vector
x = [1 3 -15 -2 9] x = 1 3 -15 -2 9
Matlab puede interpretar un vector de longitud n+1 como un polinomio de grado n. Por lo tanto, si el polinomio no tiene algunos coeficientes, es necesario que entre los ceros apropiados en el vector. Por ejemplo,
se representaría en Matlab como:
y = [1 0 0 0 1]
Puede hallar el valor de un polinimio con la función polyval . Por ejemplo, para hallar el valor en s=2 en el polinomio de arriba,
z = polyval([1 0 0 0 1],2) z = 17
Puede también sacar las raíces de un polinomio . Esto es muy útil cuando se tiene un polinomio de alto grado como
Hallar las raíces es tan sencillo como entrar el siguiente comando;
roots([1 3 -15 -2 9]) ans = -5.5745 2.5836 -0.7951 0.7860
Digamos que quiere multiplicar dos polinomios. El producto de dos polinomios se halla tomando la convolución de sus coeficientes. La función conv del Matlab lo hará .
x = [1 2]; y = [1 4 8]; z = conv(x,y) z = 1 6 16 16
La división de dos polinomios es también sencilla. La función deconv devuelve tanto el resultado cuanto el resto. Dividamos z por y, y veamos si se obtiene x.
[xx, R] = deconv(z,y) xx = 1 2 R = 0 0 0 0
Como puede ver , este es el mismo polinomio/vector x de arriba. Si y no es raíz de z , el vector R resto hubiese sido distinto de cero.
Si se quiere sumar dos vectores de igual orden, bastará la simple instrucción z = x + y (los vectores x e y deben ser de la misma longitud). En el caso general , debe usarse la función definida por el , polyadd . Para usar polyadd, copie la función a un archivo-m, y luego úsela como lo haría con cualquier función del Matlab. Asumiendo que ya tiene la función polyadd almacenada en un archivo.m, y quiere sumar dos polinomios no apareados, x e y, podrá hacerlo digitando la siguiente instrucción:
z = polyadd(x,y) x = 1 2 y = 1 4 8 z = 1 5 10
Matrices Definir matrices en Matlab es lo mismo que entrar un vector, excepto que cada renglón de elementos debe separarse por un punto y coma(;). Ingrese :
B = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12] B= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12] B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
En Matlab las matrices pueden manipularse de distintas maneras. Una de ellas: puede encontrar la traspuesta de una matriz de reales con la tecla apóstrofo:
C = B' C= 1 2 ... 12
Debe notarse que si B hubiese sido complejo , Matlab hubiese devuelto la traspuesta conjugada. Para obtener siempre la traspuesta sólo, use .' (punto apostrofo, los dos comandos son iguales si la matriz no es compleja). Ahora puede multiplicar dos matrices B y C . Recuerde que el orden tiene importancia en el producto de matrices.
D = B * C ,D = 650 (la matriz de 1x1) D = C * B ,D = la matriz de 12x12
Otra opción en la manipulación de matrices es que se puede multiplicar los elementos correspondientes de dos matrices utilizando el operador .* (punto-por, para hacer esto las matrices deben tener la misma dimensión).
E = [1 2;3 4] F = [2 3;4 5] G = E .* F
E=
F= 1 2 3 4
G= 23 45
2 6 12 20
Si se tiene una matriz cuadrada como la matriz E, puede efectuarse la potencia de E las veces que se quiera, lo que equivale a multiplicarla por sí misma n veces.
E^3 ans = 37 54 81 118
Y si se quiere elevar al cubo cada elemento de la matriz basta con:
E.^3 ans = 1 8 27 64
Para calcular la inversa de la matriz E:
X = inv(E) X= -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000
o sus autovalores:
eig(E) ans = -0.3723 5.3723
Aún más, hay una función que encuentra los coeficientes del polinomio característico de una matriz. La función "poly" crea un vector con los coeficientes del polinomio caracterítico en orden descendente.
p = poly(E) p = 1.0000 -5.0000 -2.0000
Recuerde que los autovalores de una matriz son los mismos que las raíces de su polinomio característico:
roots(p) ans = 5.3723 -0.3723
Impresión Imprimir en Matlab es sumamente sencillo. Sólo siga los pasos de abajo: Macintosh
To print a plot or a archivo-m from a Macintosh, just click on the plot or archivo-m, select Print under the File menu, and hit return.
Windows
Para imprimir una figura o un archivo-m en una computadora bajo Windows, nada más seleccione Print en el menu File de la ventana correspondiente al plot (la figura) o al archivo-m, y haga enter.
Unix
To print a plot on a Unix workstation enter the command: print -P<printername>
If you want to save the plot and print it later, enter the command: print plot.ps
sometime later, you could print the plot using the command "lpr -P plot.ps" If you are using a HP workstation to print, you would instead use the command "lpr -d plot.ps" To print a m-file, just print it the way you would any otther file, using the command "lpr -P
.m" If you are using a HP workstation to print, you would instead use the command "lpr -d plot.ps
.m"
Uso archivos-m en Matlab Hay diferencias pequeñas que debe saber de cada plataforma. Macintosh
Matlab trae un editor para archivos-m; elija "New M-file" en el menú File . También puede usarse el editor que quiera (lo único que debe asegurarse es que grabe los archivos en formato sólo texto y de cargarlo cada vez que empiece el Matlab ).
Windows
Correr Matlab bajo Windows es muy parecido a correrlo en una Macintosh. Sin embargo, debe saber que su archivo-m será salvado en el clipboard. Por lo que, debe asegurarse que está salvado como archivo.m
Unix
You will need to run an editor separatelly from Matlab. The best strategy is to make a directory for all your m-files, then cd to that directory before running both Matlab and the editor. To start Matlab from your X- window, simply type: matlab.
Puede tipear los comandos directamente en el Matlab, o ponerlos en un archivo-m y entonces sólo correr el archivo-m. Si pone todos sus archivos.m en el mismo directorio en el que está instalado matlab, él lo encuentra siempre.
Obtención de Ayuda en Matlab Matlab tiene una muy buena ayuda en línea, simplemente hay que tipear :
help nombre_del_comando
para mayor información sobre un determinado comando . Debe saber el nombre exacto del comando que busca; los links a Lista de Comandos; en ésta y al final de cada página le brinda una lista de todos los comandos usados en este tutorial y en los ejemplos. Aquí tiene algunas notas para terminar este tutorial. Puede obtener el valor de cualquier variable en cualquier momento, tipeando su nombre. Por ejemplo B B= 123 456 789 También puede escribir más de una instrucción en un renglón, sepárelos mediante una coma o un punto y coma. Además seguramente se dió cuenta que de no asignar el resultado de un cálculo a una variable específica, Matlab lo pone en la variable "ans" .
Introducción a las Funciones en Matlab Cuando ingresa un comando como roots, plot, o step en Matlab, lo que realmente está haciendo es correr un archivo-m con argumentos de entrada y salidas que se escribieron para realizar una tarea específica. Estos tipos de archivo-m son similares a las subrutinas de los lenguajes de programación, las cuales tienen entradas (parámetros que se pasan al archivo.m), salidas (valores que el archivo.m devuelve), y un cuerpo de comandos que puede contener variables locales. Matlab llama a estos archivos.m funciones. Puede escribirse su propia función con el comando function .. La nueva función deberá contenerse en un archivo con extensión m (archivo-m). Este archivo deberá residir en el mismo directorio en que se encuentra el Matlab, o en un directorio dentro de la instrucción path que agrega el Matlab en el Autoexec.bat. La primera línea de este archivo debe contener la sintaxis de cómo usarla en la forma : function [salida1,salida2] = filename(entrada1,entrada2,entrada3)
Una función puede tener tantas entradas y salidas como se necesiten. Las siguientes líneas contienen el texto que aparecerá cuando se invoque el comando help nombre_de_la_función . Estas líneas son opcionales, pero deben entrarse usando
porciento % al principio de cada línea, del mismo modo que ingresaría los comentarios al final de las líneas que lo requieran en cualquier otro archivo-m no necesariamente de una function. Finalmente y abajo del texto de ayuda, se incluirá el texto real de la función con todos los comandos o instrucciones necesarias. Sugerimos empezar de la siguiente manera: error(nargchk(x,y,nargin));
Las x e y representan la menor y la mayor cantidad de entradas que puede aceptar la función, si se ingresaren menos que el mínimo o más entradas que el máximo, salta el error. Las funciones pueden tener más o menos trucos al escribirse, y se necesita práctica para escribir algo que haga eficientemente lo que uno espera. Abajo hay un ejemplo simple de como pudiera verse la función add.m . function [var3] = add(var1,var2) %add es una función que suma dos números var3 = var1+var2;
Si salva estas líneas en un archivo llamado "add.m" en el directorio de Matlab , lo podrá usar cuando quiera sólo tipeando : y = add(3,8)
en la línea de comandos del Matlab Obviamente la mayoría de las funciones serán más complejas que la que se demostró aquí. Este ejemplo solo muestra cómo se ve una función básica. Observe las funciones creadas para este tutorial y que se listan abajo, o las funciones que están en la carpeta toolbox en el directorio de Matlab, si quiere ver funciones más sofisticadas, o entre help function para mayor información.
Gráficos en Matlab Una de las funciones más importantes en Matlab es la función plot . Plot también parece ser una de las más sencillas funciones para aprender a usar. La sintaxis básica de la función es escribir el siguiente comando en la ventana de comandos del Matlab o en un archivo-m. plot(x,y)
Este comando ploteará los elementos del vector x en el eje horizontal de una figura, y los elementos del vector y en el eje vertical de la figura. Por defecto, cada vez que se use el comando plot , se borrará la figura que estaba, quedando solo la nueva; discutiremos cómo forzar esto más abajo. Si quisiéramos graficar la sencilla fórmula lineal: y=3x
Deberíamos crear un archivo-m con las siguientes líneas de código: x = 0:0.1:100; y = 3*x; plot(x,y)
lo que generará la figura siguiente,
Una cosa a tener en cuenta cuando se usa el comando plot es que los vectores x e y deben ser la misma longitud. La otra dimensión puede variar. Matlab puede graficar un vector 1 x n versus un vector n x 1, ó un vector 1 x n versus una matriz 2 x n , (obtendrá dos líneas), el largo n es el mismo para ambos vectores. El comando plot puede también usarse con solamente un vector como entrada o parámetro. En ese caso las columnas del vector se grafican versus sus índices (el vector 1:1:n se usará para el eje horizontal). Si el vector de entrada contiene números complejos, Matlab dibuja la parte real de cada elemento (en el eje x) versus la parte imaginaria (en el eje y).
La Estética de los Gráficos El color y el marcador de un gráfico se pueden cambiar agregando un tercer parámetro (entre apóstrofo 'esto') al comando plot . por ejemplo, para graficar la función de arriba con una línea punteada roja , debería cambiarse el archivo-m a: x = 0:0.1:100; y = 3*x; plot(x,y,'r:')
Ahora el gráfico se ve:
La tercera entrada consiste de uno a tres caracteres que especifican un color y/o o un tipo de marcador. La lista de colores y marcadores es como sigue: y m
amarillo violeta
. o
punto circulo
c r g b w k
celeste rojo verde azul blanco negro
x + * : -. --
cruz x suma solido estrella punteado punto y raya a trazos
Se puede graficar más de una función en la misma figura. Digamos que quisiera graficarlas ondas seno y coseno en el mismo conjunto de ejes, usando diferentes colores y marcadores para cada una. Puede usarse el siguiente archivo-m para lograrlo: x = linspace(0,2*pi,50); y = sin(x); z = cos(x); plot(x,y,'r', x,z,'gx')
Obtendrá la figura siguiente de las ondas seno y coseno, con el seno en rojo sólido y el coseno en verde con cruces:
Agregando más juegos de parámetros al comando plot , puede graficar tantas funciones en la misma figura como se quiera . Cuando plotea muchas cosas en el mismo gráfico es útil diferenciar las diferentes funciones mediante color y marcadores. Puede lograrse el mismo efecto usando los comandos hold on y hold off . Una figura como la que se muestra abajo puede generarse mediante el siguiente archivo-m: x = linspace(0,2*pi,50); y = sin(x); plot(x,y,'r') z = cos(x); hold on plot(x,z,'gx') hold off
Recuerde que siempre que use el comando hold on, todas las figuras serán generadas en un conjunto de ejes, sin borrarse la figura anterior, hasta que se aplique el comando hold off .
Más de un Gráfico en una ventana (Subplot) En una misma figura puede ponerse más de una línea empleando el comando subplot. El comando subplot le permite separar la figura en tantas figuras como se quiera , y ponerlas todas en una figura. Para usar este comando, Copie la siguiente línea de código e insértela en la ventana de comandos del Matlab o en un archivo-m: subplot(m,n,p)
Este comando divide la figura en una matriz de m renglones y n columnas, por lo tanto crea mxn gráficos en una figura. TEl p-ésimo gráfico es seleccionado como el gráfico activo (solo hay uno a la vez por figura). Por ejemplo, suponga quisiera ver una senoide, un coseno , y una onda tangente graficadas en la misma figura, pero no en los mismos ejes. El siguiente archivo-m lo hará: x y z w
= = = =
linspace(0,2*pi,50); sin(x); cos(x); tan(x);
subplot(2,2,1) plot(x,y) subplot(2,2,2) plot(x,z) subplot(2,2,3) plot(x,w)
como puede ver, habrá solo tres gráficos , a pesar de haber creado una matriz de 2 x 2 , de 4 subplots. No tiene porqué rellenar todas las subfiguras que ha creado, pero Matlab dejará un lugar para cada figura en la matriz. Pudo haber hecho sencillamente otro gráfico mediante la línea subplot(2,2,4) . Las subplots se ordenan de la misma manera como se lee un libro. La primera subplot está arriba a la izquierda, la siguiente está a su derecha. Cuando todas las columnas de ese renglón están ocupadas, se rellena la columna de la izquierda del próximo renglón de abajo (asumiendo que genera los subplots en el orden 1, 2, 3,..). Una cosa a notar acerca del comando subplot es que cada comando plot ejecutado después ubicará la figura en la última posición que se especificó en el último comando subplot, borrando la figura que había . Por ejemplo, en el archivo-m previo, si se emitiera un comando plot más tarde en el mismo, éste se graficará en la en la tercera posición en la ventana gráfica, borrando la línea de la tangente. Para resolver este problema, la figura debería ser borrada (usando clf), o debería especificarse una nueva figura (mediante el comando figure).
Cambiando los ejes Ahora que ha encontrado diversos modos de graficar funciones, puede personalizar sus ploteos para lograr lo que desea. El modo más frecuente de hacerlo es mediante el comando axis. El comando axis cambia los ejes del diagrama actual, de modo que se muestra sólo la parte del eje que se desea. El comando axis se usa ingresando el
siguiente comando justo después del comando plot (o cualquier comando que tiene un plot como una de sus salidas): axis([xmin, xmax, ymin, ymax])
Por ejemplo, suponga querer ver un gráfico de la función y=exp(5t)-1. Si entra lo siguiente al Matlab t=0:0.01:5; y=exp(5*t)-1; plot(t,y)
debería tener la figura siguiente:
Como puede ver, el gráfico tiende a infinito. Atendiendo al eje y (escala: 8e10), es claro que no puede verse mucho en este gráfico. Para tener una mejor idea de lo que está pasando en el ploteo, miremos el primer segundo de esta función. Escriba el siguiente comando en la ventana de comandos del Matlab. axis([0, 1, 0, 50])
y debería obtener la figura siguiente:
Ahora esta figura es mucho más valiosa. Puede verse más claro lo que pasa cuando la función va hacia infinito. Puede personalizarse los ejes a sus necesidades. Cuando se usa el comando subplot, pueden cambiarse los ejes de cada subplot emitiendo un comando axis antes del próximo comando subplot. Hay más usos del comando axis que puede ver si tipea help axis en la ventana de comandos del Matlab.
Agregar Texto
Otra cosa que puede ser importante en sus gráficos es el etiquetado. Puede darle un título al gráfico (con el comando title), etiqueta al eje x (con el comando xlabel), o al eje y (con el comando ylabel), así como incluir texto en la figura presente. Todos los comandos mencionados se emiten luego de ejecutarse el comando plot actual. Se ubicará un título, centrado, por encima del gráfico con el comando: title('cadena de título'). La etiqueta al eje x se agrega con el comando siguiente: xlabel('cadena para el eje x'). La etiqueta del eje y se emite con el siguiente comando: ylabel('cadena para el eje y'). Más aún, puede incorporarse texto en el mismo gráfico de dos maneras: el comando text y el comando gtext. El primer comando requiere conocer las coordenadas donde quiere ubicar la cadena de texto. El comando es text(xcor,ycor,'textstring'). Para usar el otro comando, no necesita saber las coordenadas exactas. El comando es gtext('textstring'), y entonces sólo mueva la mira en cruz al lugar deseado con el mouse, y haga clic en la posición que quiere que se inserte el texto. Para mostrarle mejor cómo usar el etiquetado, tome el gráfico de la respuesta al escalón de arriba. Asumiendo que ya ha cambiado los ejes, copiando las líneas siguientes luego del comando axis, se tendrá todas las etiquetas puestas en el gráfico: title('respuesta al escalón de algo') xlabel('tiempo (seg.)') ylabel('posición, velocidad, o algo así') gtext('etiqueta innecesaria')
El texto "etiqueta innecesaria" se ubicó a la derecha por encima de la posición donde se hace clic. La figura debería verse así:
Otros comandos que pueden usarse con el comando plot son:
clf (borra el gráfico actual, lo deja en blanco) figure (abre una nueva ventana figure para graficar,
y se preserva la figura previa) close (cierra la ventana de la figura actual) loglog (igual que plot, excepto que ambos ejes se escalan en Log10) semilogx (igual que plot, excepto que el eje x se escala en Log10) semilogy (igual que plot, excepto que el eje y se escala en Log10) grid (agrega una grilla al gráfico)
Está claro que ésta no es un curso completo para graficar con Matlab, pero le debería dar un buen comienzo.
Introducción a los Archivos-M Qué es un Archivo-m? Un archivo-m, o script file, es un simple archivo de texto donde se introducen comandos o instrucciones de Matlab. Cuando se corre el archivo, Matlab lee los comandos y los ejecuta secuencialmente exactamente como si se los estuviera tipeando en ese momento en el prompt. Todo archivo-m debe tener extensión '.m' (ej. plot.m). Si crea un nuevo archivo-m con el nombre de uno que ya existe, Matlab elegirá aquel que aparezca primero en el listado de paths (help path para más información). Para facilitarse la vida, siempre cree sus archivos-m con nombre distinto que los existentes. Para ver si un archivo-m existe, tipee help nombre_archivo.m en el prompt del Matlab .
Para qué usar los archivos-m? Ingresar los comandos en el prompt (>> ) del Matlab es rápido y eficiente si el problema es simple. Sin embargo, a medida que aumenta la cantidad de comandos, o si se requiere cambiar los valores de las variables cuando se trabaja con prueba-error; tipear los comandos una y otra vez se torna tedioso. De manera que los archivos-m resultan de gran ayuda y muy necesarios en estos casos.
Cómo crear, salvar o abrir un archivo-m? Si está usando PC o Mac:
Para crear un archivo-m, elija New en el menu File y seleccione archivo-m. Este procedimiento levanta el editor de texto en el cual se pueden escribir los comandos. Para salvarlo , simplemente pinche en el menú File y elija Save (recuerde salvar con extensión '.m' ). Para abrir un archivo-m existente vaya al menú File y elija Open .
Si está usando Unix:
To cree un archivo-m, use your favorite text editor (pico, nedit, vi, emacs, etc.) to create a file with .m extension (e.p. filename.m).
Cómo correr un archivo-m? Después que un archivo-m fué salvado con el nombre filename.m en la carpeta del Matlab, puede ejecutar los comandos del archivo-m simplemente tipeando filename en el prompt del Matlab. Si no quiere correr todos los comandos del archivo-m , puede copiar los que sí quiera del archivo-m y pegarlos en el prompt del Matlab.
Lista de Comandos de Matlab La siguiente lista de comandos le será muy útil en referencias futuras. Use "help< comando >" en Matlab para más información sobre cómo usar los comandos. En estos tutoriales, usamos los comandos tanto del Matlab y de la Control Systems Toolbox, cuanto algunos comandos/funciones de nuestra autoría. Para esos comandos/funciones que no son estándares en Matlab, se proveen vínculos a sus descripciones. Para mayor información sobre escritura de funciones Matlab, vaya a la página funciones . Note:Los comandos Matlab de la toolbox de control de sistema se destacan en rojo. Los comandos Matlab no estándares se destacan en verde. Comando abs Valor absoluto
Descripción
acker
Calcula la matriz K para ubicar los polos de A-BK, vea también place
axis
Corrige la escala del gráfico actual, vea también plot, figure
bode
Dibuja el diagrama de Bode, vea también logspace, margin, nyquist1
c2dm
Pasa del sistema continuo al discreto
clf
Borra la figura (use clg en Matlab 3.5)
conv
Convolución (útil para multiplicar polinomios), vea también deconv
ctrb
Matriz de controlabilidad, vea también obsv
deconv
Deconvolución y división de polinomios, vea también conv
det
Halla el determinante de una matriz
dimpulse
Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también dstep
dlqr
Diseño de reguladores LQR lineales cuadráticos para sistemas de tiempo discreto, vea también lqr
dlsim
Simulación de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también lsim
dstep
Respuesta al escalón de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también stairs
eig
Calcula los autovalores de una matriz
eps
Tolerancia numérica del Matlab
Conexión de dos sistemas por realimentación.
figura
Crea una nueva figura o redefine la figura actual , vea también subplot, axis
for
Lazo For-Next
format
Formato Numérico (dígitos significativos, exponentes)
function
Para archivos-m del tipo función
grid
Dibuja la grilla en el gráfico actual
gtext
Agrega texto al gráfico actual, vea también text
help
Ayuda
hold
Mantiene el gráfico actual, vea también figure
if
Ejecuta código condicionalmente
imag
Devuelve la parte imaginaria de un número complejo, vea también real
impulse
Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo continuo, vea también step, lsim, dlsim
input
Prompt para entrada de
inv
Inversa de una matriz
jgrid
Genera grilla de coeficiente de amortiguamiento (zeta) y tiempo de establecimiento (sigma) constantes , vea también sgrid, sigrid, zgrid
legend
Leyenda en un gráfico
length
Largo de un vector, vea también size
linspace
Devuelve un vector linealmente espaciado
lnyquist1
Produce un diagrama de Nyquist en escala logarítmica , vea también nyquist1
log
logaritmo natural, también log10: logaritmo común
loglog
Grafica usando doble escala logarítmica, también semilogx/semilogy
logspace
Devuelve un vector logarítmicamente espaciado
lqr
Diseño de reguladores lineales cuadráticos LQR para sistemas continuos, vea también dlqr
lsim
Simula un sistema lineal, vea también step, impulse, dlsim.
margin
Devuelve margen de ganancia, margen de fase, y frecuencias de cruce, vea también bode
norm
Norma de un vector
nyquist1
Grafica el diagrama de Nyquist, vea también lnyquist1. Note que este comando reemplaza al comando nyquist para obtener diagramas de Nyquist más precisos.
obsv
Matriz de observabilidad, vea también ctrb
ones
Devuelve un vector o matriz de unos, vea también ceros
place
Calcula la matriz K para ubicar los polos de A-BK, vea también acker
plot
Dibuja un gráfico, vea también figure, axis, subplot.
poly
Devuelve el polinomio característico
polyadd
Suma dos polinomios
polyval
Valor numérico de un Polinomio
print
Imprime el gráfico actual (a impresora o a archivo postscript)
pzmap
Mapa de polos y ceros de sistemas lineales
rank
Halla la cantidad de renglones o columnas linealmente independientes de una matriz
real
Devuelve la parte real de un número complejo, vea también imag
rlocfind
Halla el valor de k y los polos en el punto seleccionado
rlocus
Grafica el lugar de raíces
roots
halla las raíces de un polinomio
rscale
Encuentra el factor de escala para un sistema con realimentación completa de estados
set
Set(gca,'Xtick',xticks,'Ytick',yticks) para controlar el número y el espaciado de marcas en los ejes
series
Interconexión en serie de sistemas Lineales que no dependan del tiempo
sgrid
Genera grilla de razón de amortiguación (zeta) y frecuencia natural (Wn) constantes , vea también jgrid, sigrid, zgrid
sigrid
Genera grilla de tiempo de establecimiento (sigma) constante, vea también jgrid, sgrid, zgrid
size
Devuelve la dimensión de un vector o matriz, vea también length
sqrt
Raíz cuadrada
ss
Crea modelos en espacio de estado o convierte modelos LTI a espacio de estado, vea también tf
ss2tf
representación Espacio de estado a función de transferencia , vea también tf2ss
ss2zp
representación Espacio de estado a polo-cero ,vea también zp2ss
stairs
Gráfico tipo escalera para respuesta discreta, vea también dstep
step
Dibuja la respuesta al escalón , vea también impulse, lsim, dlsim.
subplot
Divide la ventana Gráfico en secciones, vea también plot, figure
text
Agrega texto al gráfico actual, vea también title, xlabel, ylabel, gtext
tf
Crea una función de transferencia o convierte a función de transferencia, vea también ss
tf2ss
Función de Transferencia a representación en espacio de estado, vea también ss2tf
tf2zp
representación Función de Transferencia a Polo-cero , vea también zp2tf
title
Agrega un título al gráfico actual
wbw
Devuelve el ancho de banda dado el coeficiente de amortiguamiento y el tiempo de asentamiento o el tiempo de elevación.
xlabel/ylabel
Agrega una identificación al eje horizontal/vertical del gráfico actual, vea también title, text, gtext
ceros
Devuelve un vector o matriz de ceros
zgrid
Genera grilla de coeficiente de amortiguamiento (zeta) y frecuencia natural (Wn) constante , vea también sgrid, jgrid,sigrid
zp2ss
Polo-cero a representación en espacio de estado, vea también ss2zp
zp2tf
Polo-cero a representación función de transferencia , vea también tf2zp
(en efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1). » 2/(2+1) ans = 0.6667 Primero se calcula el paréntesis (2+1) y luego se realiza la división. Dos observaciones. El punto decimal es . (no una coma). Y en Matlab, las mayúsculas y las minúsculas son distintas. Es decir, X es una variable diferente de x. En Matlab están también definidas algunas funciones elementales. Las funciones, en Matlab, se escriben introduciendo el argumento entre paréntesis a continuación del nombre de la función, sin dejar espacios. Por ejemplo: » y=exp(0) y = 1 (la función exp es la exponencial). He aquí una tabla con algunas funciones elementales: sin seno cos coseno tan tangente sec secante csc cosecante cot cotangente exp exponencial log logaritmo natural sqrt raíz cuadrada abs valor absoluto Para obtener las funciones trigonométricas inversas, basta añadir una a delante del nombre. Y para las funciones hiperbólicas, una h al final. Por ejemplo, atanh(x) es el arcotangente hiperbólico de x: » z=atanh(2) z =
0.5493 + 1.5708i (z es un número complejo). Ayuda en línea Cómo obtener información sobre los comandos de Matlab. Este documento es tan sólo una introducción -muy resumida- del lenguaje y del manejo de Matlab. Antes de seguir, es conveniente indicar cómo puede obtenerse más información sobre cualquier detalle referente a Matlab. Por supuesto, siempre se pueden consultar los manuales: hay un ejemplar en las salas del C.T.I. y otro en la biblioteca, que puede obtenerse en préstamo por un día. Además, desde dentro de Matlab pueden obtenerse explicaciones sobre un tema particular. Hay varios métodos.
El comando help. Para obtener información sobre una determinada función, basta teclear desde la línea de comandos help seguido del nombre de la función. Por ejemplo: » help round ROUND Round towards nearest integer. ROUND(X) rounds the elements of X to the nearest integers. See also FLOOR, CEIL, FIX. Si se escribe sólo help, se obtiene un índice de temas. También puede obtenerse información sobre uno de los temas de esa lista: así, help elfun proporciona información sobre las funciones matemáticas elementales.
La ventana de ayuda. Puede llamarse tecleando helpwin o bien escogiendo del menú Help el ítem Help Window. Se obtiene una ventana nueva, y haciendo doble click con el ratón sobre un capítulo se pasa a un elenco de los ítems contenidos, que a su vez pueden escogerse para una explicación más detallada. Con los botones Back y Forward se navega hacia atrás o hacia adelante. También puede escribirse directamente en la zona superior izquierda el nombre del comando deseado: por ejemplo, para buscar información sobre sqrt ...
En la barra See also aparecen comandos relacionados. La información es la misma que la obtenida con el comando help, pero con la comodidad de presentarse en una ventana aparte en vez de en la línea de comandos.
La ayuda interactiva. Se obtiene escogiendo del menú Help el ítem Help Desk, o tecleando helpdesk en la barra de comandos. Se lanza el navegador y se obtiene un documento de inicio con un índice de temas en hipertexto donde están los manuales y otras utilidades, como un buscador. Para leer el manual, se necesita el programa Acrobat Reader. La información que se obtiene es mucho más completa que en los otros dos casos, lo cual puede resultar inconveniente si uno desea simplemente, por poner un caso, conocer la sintaxis de una función. Una introducción a Matlab más rigurosa, extensa y comprensiva que este documento puede encontrarse en el epígrafe "Getting Started" del Help Desk.
El entorno Matlab Para desenvolverse en la interfaz de , llevar la cuenta de las variables, ...
Edición de la línea de comandos. Con las flechas del teclado se pueden recuperar las órdenes anteriores, sin tener que volver a teclearlas. Así, en el caso de una equivocación en un comando complicado » d2_f=(y2-2*y1+y3)/deltax^2) ??? -2*y1+y3)/deltax^2) |
Missing operator, comma, or semi-colon. en vez de volver a teclear todo, puede recuperarse la instrucción pulsando la tecla "flecha hacia arriba", desplazarse hasta el error (falta un paréntesis) con la flecha hacia a la izquierda, y arreglarlo: » d2_f=(y2-2*y1+y3)/(deltax^2)
En ocasiones, es interesante no presentar el resultado en la pantalla (por ejemplo, cuando se trata de una lista de datos muy larga). Eso se consigue poniendo un punto y coma al final de la instrucción. » y=sqrt(4); El resultado no aparece, pero sin embargo el cálculo se ha realizado: » y y = 2
El comando who indica las variables con las que se está trabajando: » who Your variables are: Fy f indice n_punt t_m delta_f f_max manchas t y
Comandos relacionados con el sistema operativo: pwd
Present working directory
(directorio de trabajo actual) cd cambiar de directorio dir listado de los ficheros del directorio actual Estos comandos son muy similares a los análogos de MS-DOS o UNIX.
Guardar y cargar ficheros de datos. Se emplean los comandos save y load, respectivamente.
o o
para guardar datos: save [nombre del fichero] [variable] -ascii para recuperar datos: load [nombre del fichero] [variable] -ascii
Por ejemplo: con estas dos órdenes » cd a: » save toto.dat y -ascii se cambia el directorio de trabajo a a:\ y se guarda allí el contenido de la variable y en el fichero toto.dat con formato texto (por eso se pone -ascii). Vectores y matrices La "especialidad" de Matlab es el manejo de matrices: Matlab son las siglas de Matrix Laboratory. Un vector se define introduciendo los componentes, separados por espacios o por comas, entre corchetes: » v=[sqrt(3) 0 -2] v = 1.7321 0 -2.0000 Para definir un vector columna, se separan las filas por puntos y comas: » w=[1;0;1/3] w = 1.0000 0 0.3333 La operación transponer (cambiar filas por columnas) se designa por el apóstrofe: » w' ans =
1.0000 0 0.3333 Las operaciones matemáticas elementales pueden aplicarse a los vectores: » v*w ans = 1.0654 » v+w' ans = 2.7321 0 -1.6667 Para crear un vector de componentes equiespaciados se emplean los dos puntos: » x=4:2:10 x = 4 6 8 10 (los componentes de x van desde 4 de 2 en 2 hasta 10). Para introducir matrices, se separa cada fila con un punto y coma: » M = [1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9] M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Para referirse a un elemento de la matriz se hace así: » M(3,1) ans = 7 Para referirse a toda una fila o a toda una columna se emplean los dos puntos: » v1=M(:,2)
v1 = 2 5 8 (v1 es la segunda columna de M). Con las matrices también funcionan las operaciones matemáticas elementales. Así » M^2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 Si se quiere operar en los elementos de la matriz, uno por uno, se pone un punto antes del operador. Si se quiere elevar al cuadrado cada uno de los elementos de M, entonces » M.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 Algunas funciones definidas sobre matrices: det determinante inv matriz inversa poly polinomio característico ' transpuesta (Para más información: help elmat) Poliniomios
En Matlab los polinomios se representan por vectores cuyas componentes son los coeficientes del polinomio. Sea
Este polinomio se representa por un vector p » p=[1 -3 +2] p = 1 -3 2 Para hallar las raíces del polinomio, se hace » roots(p) ans = 2 1 y si se quiere hallar el valor de P(x) para un determinado valor de x (por ejemplo, para x=0) » polyval(p,0) ans = 2 Gráficos Cómo presentar datos con Matlab. Las posibilidades de Matlab son muy grandes. Se indica a continuación cómo realizar gráficos sencillos. Para más información, o para conocer la versatilidad de Matlab: capítulo Handle Graphics Object del Help Desk, el manual Using MATLAB Graphics o la ayuda en línea help graph2d. Veamos cómo se puede representar la función seno entre 0 y 10. Para empezar creemos una variable x que vaya de cero a 10: » x=0:0.1:10;
y a continuación, calculemos sin(x) almacenando el resultado en la variable y: » y=sin(x); Para trazar el gráfico, se emplea la función plot: » plot(x,y) y se obtiene en otra ventana el gráfico:
Entre los muchos comandos que se pueden utilizar para modificar los gráficos, es muy útil el empleado para cambiar la escala de los ejes. La orden es axis([x1 x2 y1 y2]) donde x1, x2 son los límites inferior y superior del eje x, e y1 e y2 los del eje y. Para representar unos datos con símbolos de colores, se añade al comando plot, entre apóstrofes, la especificación. Vamos a crear una variable con dos filas que contenga los números del 1 al 10 en la primera fila, y el doble de esos números en la segunda, y dibujarlos con puntos rojos: » x(1,:)=0:10;
» x(2,:)=2*x(1,:); » x x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 » plot(x(1,:),x(2,:),'ro')
(para ver las especificaciones posibles, teclear help plot. Por ejemplo, 'ro' establece un gráfico de color rojo: r y de puntos: o.) Si no se indica nada, el gráfico se traza con una línea azul. Otras funciones muy útiles: grid, que traza una cuadrícula, xlabel('títulox')e ylabel('títuloy'), que sirven para poner un título en los ejes. Para imprimir una figura, basta seleccionar print del menú de la figura. "Scripts" Archivos de órdenes: programar en Matlab. Realizar un programa en Matlab es fácil. Basta abrir un editor de texto (como el Bloc de Notas de Windows) y escribir los comandos
uno a continuación de otro. Luego ese fichero de texto debe guardarse con la extensión .m, y a eso se le llama un script:
Una vez guardado el fichero (en el ejemplo, ndata.m) en el directorio actual, desde la línea de comandos de Matlab basta escribir ndata para que se ejecute el programa. A partir de aquí, se abren las posibilidades de la programación con un lenguaje sencillo. Puede verse una página Web de introducción a la programación aquí. Cálculo simbólico Matemáticas en el ordenador. Hasta ahora, las operaciones que se han mostrado se han realizado con números. El toolbox de cálculo simbólico permite realizar cálculos abstractos: » diff('sin(x)') ans = cos(x) Las expresiones simbólicas se introducen entre apóstrofes. A continuación se da una tabla con algunas funciones de este toolbox, junto con un ejemplo de cada una:
diff diff('sin(x)') derivada int int('x^2') integral solve resolución de ecuaciones solve('x^2-3*x+2=0') ezplot ezplot('exp(x)') gráficos Evidentemente, las expresiones pueden ser todo lo complicadas que se quiera ... » solve('x=cos(x)') ans = .73908513321516064165531208767387 » int('(x^4+4*x^3+11*x^2+12*x+8)/((x^2+2*x+3)^2* (x+1))') ans = log(x+1)+1/8*(-4*x-8)/(x^2+2*x+3)1/4*2^(1/2)*atan(1/4*(2*x+2)*2^(1/2))
Nociones preliminares Antes de empezar ... La elaboración de un programa para Matlab es muy sencilla. Basta abrir un documento de texto (se puede hacer con cualquier editor, Matlab trae uno incorporado), escribir las instrucciones tal como se pondrían en la ventana de comandos y guardar el documento con la extensión .m (por ejemplo: miprog.m). Matlab reconoce automáticamente los ficheros que tienen extensión .m: si en la ventana de comandos se introduce
» miprog las órdenes almacenadas en el fichero miprog.m se ejecutarán, una tras otra. A ese recorrido a través de las instrucciones se le conoce con el nombre de flujo. Los comandos de un programa se denominan también sentencias. El hecho de guardar una serie de instrucciones (el código) en un fichero tiene de por sí algunas ventajas: evita el repetir las órdenes en la ventana de comandos. Pero la potencia de un programa se pone de manifiesto si en él se contienen instrucciones que controlan qué sentencias se ejecutan en cada circunstancia. Así, un programa puede "decidir", llegado a un punto, ejecutar unos comandos u otros en función del valor que tome una variable, por poner un caso.
Control de flujo Al proceso de toma de decisiones se le llama control del flujo Antes de ponerse a escribir el programa, sobre todo si es un poco largo o complejo, es útil trazar un esquema, en lenguaje corriente, de lo que se quiere hacer. A eso se le denomina un diagrama de flujo. Si lo que se pretende está
claro, escribir el programa se reduce a traducir el diagrama de flujo del castellano al lenguaje de Matlab. Veamos un caso simple. Construyamos el diagrama de flujo de un programa que escoja un número al azar del 0 al 9 y nos pida que lo adivinemos. Una vez escogido el número, el programa debe informar si hemos acertado o no. El diagrama de flujo correspondiente es
Diagrama de flujo. En un diagrama de flujo ha de buscarse la claridad, la concisión, el rigor. Con un buen diagrama de flujo, gran parte del trabajo está hecho. Puede ser tentador comenzar a escribir directamente el programa en el editor, con la esperanza de hacerlo todo bien a la primera. Suele ser más eficaz, sin embargo, escribir antes el diagrama de flujo, para luego intentar pasarlo al lenguaje informático elegido.
Condiciones Son las preguntas básicas a las que se puede responder sí o no Para implementar el control del flujo, son muy útiles unas expresiones que permiten comparar dos variables entre sí o una variable con un valor fijo. En un programa, a veces es necesario preguntarse: ¿es x mayor que y? Pues si x es mayor que y, entonces ..., y si no, ... ; o bien: caso de que la variable x sea menor que cero, hacer tal cosa. Las condiciones se construyen con operadores relacionales, como son los siguientes:
> mayor que < menor que == igual que ~= diferente que <= menor o igual que >= mayor o igual que Una condición, como se ha indicado, sólo ite dos respuestas: verdadero o falso. Así, a la pregunta ¿es x mayor o igual que y?, que en el lenguaje de
Matlab se expresa x>=y, sólo caben dos respuestas posibles: sí, es cierto, x es mayor o igual que y; o bien, no, es falso, x no es mayor o igual que y. Dos observaciones. La primera: el operador relacional igual que se construye con dos símbolos ==. El motivo es el siguiente: si se escribe x=3, el resultado es que se le asigna a x el valor 3. No se hace ninguna pregunta. Si lo que se desea es preguntar ¿es x igual a 3?, no se puede escribir x=3, pues en este caso x tomaría el valor 3, independientemente de lo que valiera antes. En cambio, x==3 es el análogo en lenguaje informático a la pregunta: ¿es x igual a 3?. Tras la pregunta x==3 la variable x sigue valiendo lo mismo que antes.La segunda observación es una pequeña astucia: la tilde ~ del operador diferente que se consigue apretando la tecla Alt y -sin soltarla- escribiendo con el teclado el número 126. En algunos sistemas operativos, también sirve apretar AltGr y, sin soltarla, apretar la tecla 4. Las condiciones se pueden agrupar en construcciones lógicas: condición1 Y condición2, condición1 O condición2, etcétera. Consúltese el manual de Matlab en lo relativo a este tópico. En resumen: con las expresiones relacionales se pueden realizar preguntas de respuesta unívoca (verdadero o falso), que permitan luego tomar una decisión.
Ramificaciones Dependiendo de una condición, el programa decide el curso que seguirá El resultado de una condición permite tomar una decisión, es decir, si la condición es verdadera se ejecutan determinadas sentencias. El diagrama de flujo se ramifica:
Ramificación if La ramificación más simple, expresada en este diagrama de flujo, se obtiene con la siguente sintaxis:
if (condición) sentencias end
(lo que va en cursiva, hay que sustituirlo por las expresiones adecuadas; if y end son palabras clave del lenguaje informático, y no se pueden utilizar para otra cosa, p. ej. una variable no puede -no debería- llamarse if). Un caso concreto:
if(length(sitios)>1) recta=polyfit(x,y,1); end Leído en lenguaje corriente: si la longitud del vector sitios es mayor que 1, se realiza el ajuste lineal indicado en la instrucción recta=polyfit(x,y,1). Caso contrario (si la longitud del vector sitios es menor o igual a 1) esa instrucción no se ejecuta (y el programa sigue en la instrucción que venga después de end). Existe la posibilidad de ejecutar ciertas sentencias si la condición es verdadera, y otras diferentes si la condición es falsa:
if (condición) sentencias A else sentencias B end dicho de otra manera: si la condición se cumple, se ejecutan las sentencias A; si no, se ejecutan las sentencias B.
Diagrama de flujo de una ramificación if / else Una vez se hayan ejecutado las sentencias que correspondan (las sentencias A si la condición es verdadera, las sentencias B en caso contrario) el programa continúa con las instrucciones que vengan después de end. Es de señalar que las ramificaciones se pueden anidar (una condición dentro de otra: dentro de las sentencias A o de las sentencias B en el anterior diagrama de flujo). El código se vuelve más complejo. También se pueden construir ramificaciones con varias posibilidades: la sintaxis hace uso de las palabras clave if / elseif / elseif / ... / else /
end. Se remite para una explicación más detallada a la ayuda de Matlab (término de búsqueda: elseif). Otra posibilidad de ramificación múltiple la ofrece la construcción switch. La sintaxis es:
switch variable case valor1, sentencias A case valor2, sentencias B case ... ... end (Como antes, lo escrito en cursiva debe sustituirse por las expresiones adecuadas). Las palabras clave son switch, case, end. La ramificación switch opera de la siguiente manera. Al llegar a la expresión switch variable, si variable tiene el valor valor1 se ejecutan las sentencias A; si variabletoma el valor valor2, las sentencias B; y así sucesivamente. Es importante notar que la variable sólo debe tomar unos pocos valores: valor1, valor2, etc. para que el programa se ramifique en unas pocas ramas. No tiene sentido intentar una ramificación switch con una variable que pueda tomar un número infinito de valores.
Bucles ¿Varias secuencias que se ejecutan repetidas veces? Un bucle Hay ocasiones en las que es necesario repetir el mismo conjunto de instrucciones muchas veces, cambiando algunos detalles. Pongamos un caso. Sea un vector x(i) con n componentes; se quiere construir la "media móvil" de x con tres elementos, que consiste en ir tomando la media aritmética de cada tres puntos consecutivos. Es decir: desde i=2 hasta n-1, media(i1)=(x(i)+x(i-1)+x(i+1))/3. (Detalles: se empieza a contar en i=2 porque para el primer elemento de x no existe el elemento anterior; y se acaba en n-1 por análoga razón; además, el primer componente de media es el correspondiente a i=2, de ahí que se asigne el resultado a media(i-1)). Eso es lo que se consigue con un bucle for, cuya sintaxis es:
for contador=inicio:paso:fin, sentencias end Las palabras claves son for y end. Este bucle pone en marcha una variable llamada contador que va desde inicio hasta fin de paso en paso. Cada vez que las sentencias se ejecutan, contador aumenta en un valor paso (que si se omite, se le asigna automáticamente el valor 1). Cuando contador llega al valor fin, el bucle se acaba y el programa continúa con las sentencias que haya más allá de end.
Diagrama de flujo de un bucle for Obsérvese que un bucle como el indicado se implementa un número fijo de veces: desde inicio hasta fin de paso en paso. En ocasiones, sin embargo, no se sabe de antemano cuántas veces habrá que ejecutar las sentencias del bucle. Por ejemplo: si es necesario repetir una serie de sentencias hasta que se cumpla una determinada condición, y no se sabe a priori cuántas veces será necesario realizar esas operaciones. En ese caso se emplea un bucle while:
while(condición), sentencias end Este bucle ejecuta las sentencias mientras la condición sea verdadera.
Diagrama de flujo de un bucle while
Es posible sustituir la condición por una variable. En efecto: una variable que toma el valor cero corresponde a una condición falsa. Si la variable toma un valor diferente de cero, es equivalente a una condición verdadera. Así, se puede escribir
x=10; while(x) sentencias x=x-1; end Para x=10, la "condición" es verdadera puesto que x es diferente de cero. Nótese que el contador x hay que modificarlo manualmente (línea x=x-1) puesto que, al revés que lo que ocurre con el bucle for, este no gestiona ningún contador. En cuanto x tome el valor cero, la "condición" es falsa y el bucle acaba. Atención: es fácil caer en bucles infinitos. En el ejemplo anterior, si falta la línea x=x-1 y las sentencias no modifican el valor de x, la "condición" siempre será cierta (pues x=10) y el programa nunca saldrá del bucle: ejecutará una y otra vez las sentencias. El programa se "cuelga", y hay que interrumpirlo desde el teclado apretando las teclas Ctrl+C.
Estilo Un programa elegante suele ser un buen programa Empecemos diciendo que, en general, para realizar una tarea particular se pueden emplear muchos programas diferentes que den el resultado correcto. ¿Cuál es el más eficiente? ¡No es una pregunta trivial! Hay que ir probando para mejorar la velocidad. Con la práctica -y el estudio- se descubren las maneras más rápidas de implementar las instrucciones entre todas las posibles. La confección de programas se vuelve frecuentemente una tarea rutinaria donde el orden facilita las cosas. Repasar un programa una y otra vez, modificando poco a poco el código para depurarlo, exige una cierta disciplina. Aunque cada uno tenga sus preferencias, es conveniente desarrollar algunos hábitos. Me atrevo a recomendar algunos:
El programa debe resultar de fácil lectura. Así, pasado el tiempo, es más sencillo revisarlo. Los nombres de las variables, en la medida de lo posible, deben ser autoexplicativos. La siguiente porción de código, escrita de dos maneras equivalentes, lo muestra. ¿Por qué llamar x o N a una variable? Los nombres abstractos restan claridad al programa.
N=10; x=rand(1,N); y=zeros(1,N); for i=1:N, y(i)=sum(x(1:i)); end
num_pts=10; prob=rand(1,num_pts); prob_acum=zeros(1,num_pts); for indice=1:num_pts, prob_acum(indice)=sum(prob(1:indice)); end
Ambos códigos son equivalentes y se ejecutarán igual de rápido (los nombres largos de las variables no influyen en la velocidad de ejecución).
Introducir comentarios en el programa. Los comentarios son líneas que no se ejecutan, en las que se escriben aclaraciones explicativas. Para que
una línea no se ejecute, basta escribir al principio de ella el símbolo %. Así:
%escala: 102 pixels = 8 mm d_m=8/102; Un programa con comentarios es más fácil de entender.
Suele ser bueno definir las variables al principio. Ello evita tener que buscarlas a lo largo del código para cambiar su valor cuando sea necesario. Además, si es posible, es mejor definir los vectores y matrices al principio con su dimensión adecuada. En el caso de que haya que ir rellenando los valores de un vector, el programa va más rápido si se define el vector vacío al principio (con el comando ones o zeros) que ir añadiendo componentes al vector conforme se van calculando. Para ver dónde empiezan y dónde acaban los bucles y ramificaciones, es costumbre indentar (introducir una sangría) en las líneas contenidas en ellos. Eso resulta de especial ayuda en los bucles y condiciones anidados.
Matlab es un programa interactivo útil en computación numerica y visualización de datos; los ingenieros en control lo usan extensivamente en análisis y diseño. Están disponibles muchas diferentes "toolboxes" las cuales extienden aún más las funciones básicas del Matlab a diferentes áreas; en estos tutoriales haremos uso extensivo de la toolbox de control de sistemas (Control Systems Toolbox). Matlab corre en los entornos Unix, Macintosh, y Windows ;hay una versión disponible para estudiantes que corre solo en PCs. Para más información acerca del Matlab, contáctese con Mathworks.
Lo mejor que puede hacer con estos tutoriales es verlos en una ventana mientras está corriendo Matlab en otra . Así estará habilitado para rehacer todos los ploteos y cálculos que están en los tutoriales mediante la operación de copiar y pegar el texto que ve acá directamente en la ventana del Matlab o en un archivo.m.
Vectores Comencemos creando algo simple, como un vector. Entre cada elemento del vector (separado por un espacio) y entre corchetes, y asígnelo a una variable. Por ejemplo, para crear el vector a, entre en la ventana de comandos de Matlab (puede copiar y pegar):
a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7]
Matlab devolverá:
a=123456987
Si ahora se quiere crear un vector con elementos desde 0 a 20 a incrementos de 2 (esto se usa mucho en la creación de vectores tiempo):
t = 0:2:20 t = 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Manipular vectores es tan fácil como crearlos. Primero suponga que hay que sumar 2 a cada elemento en el vector 'a'. La ecuación que lo logra se ve:
b = a + 2 b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9
Ahora suponga que quiere sumar dos vectores. Si los mismos tienen igual longitud, es sencillo. Simplemente súmelos como se muestra abajo
c = a + b c = 4 6 8 10 12 14 20 18 16
La resta de vectores de la misma longitud trabaja exactamente de la misma manera.
Funciones Para hacernos la vida más fácil, Matlab incluye muchas funciones estándar. Cada función es un bloque de código que lleva a cabo una tarea específica. Matlab contiene todas las funciones estándares como sin, cos, log, exp, sqrt, así como tantas otras. También incorpora las constantes comunmente usadas como pi, e i o j para la raiz cuadrada de -1.
sin(pi/4) ans = 0.7071
Para determinar la sintaxis y lo que hace la función sólo tipee help [nombre_function] en la ventana de comando de Matlab . Matlab también le permite escribir sus propias funciones con el comando function ; siga este link para aprender cómo escribir sus propias funciones y aprecie un listado de las funciones que fueron creadas exprofeso para este tutorial.
Ploteo Es muy sencillo crear figuras en Matlab. Suponga que necesite plotear una onda senoidal como función del tiempo . Primero defina un vector tiempo (el punto y coma luego de cada sentencia obliga a Matlab a no mostrar los resultados) y luego calcule el valor del seno en cada momento.
t = 0:0.25:7; y = sin(t); plot(t,y)
La figura contiene aproximadamente un período de la onda senoidal. Este tipo de figuras es muy sencillo en Matlab, y el comando plot tiene muchas opciones agregadas. Se recomienda visitar la página ploteo para aprender más.
Polinomios En Matlab, un polinomio se representa por un vector. Para crear un polinomio, simplemente entre cada coeficiente del mismo en un vector en orden descendiente (no omita el 0). Por ejemplo, quisiera entrar el siguiente polinomio:
Para hacerlo en Matlab, nada más entre el vector
x = [1 3 -15 -2 9] x = 1 3 -15 -2 9
Matlab puede interpretar un vector de longitud n+1 como un polinomio de grado n. Por lo tanto, si el polinomio no tiene algunos coeficientes, es necesario que entre los ceros apropiados en el vector. Por ejemplo,
se representaría en Matlab como:
y = [1 0 0 0 1]
Puede hallar el valor de un polinimio con la función polyval . Por ejemplo, para hallar el valor en s=2 en el polinomio de arriba,
z = polyval([1 0 0 0 1],2) z = 17
Puede también sacar las raíces de un polinomio . Esto es muy útil cuando se tiene un polinomio de alto grado como
Hallar las raíces es tan sencillo como entrar el siguiente comando;
roots([1 3 -15 -2 9]) ans = -5.5745 2.5836 -0.7951 0.7860
Digamos que quiere multiplicar dos polinomios. El producto de dos polinomios se halla tomando la convolución de sus coeficientes. La función conv del Matlab lo hará .
x = [1 2]; y = [1 4 8]; z = conv(x,y) z = 1 6 16 16
La división de dos polinomios es también sencilla. La función deconv devuelve tanto el resultado cuanto el resto. Dividamos z por y, y veamos si se obtiene x.
[xx, R] = deconv(z,y) xx = 1 2 R = 0 0 0 0
Como puede ver , este es el mismo polinomio/vector x de arriba. Si y no es raíz de z , el vector R resto hubiese sido distinto de cero.
Si se quiere sumar dos vectores de igual orden, bastará la simple instrucción z = x + y (los vectores x e y deben ser de la misma longitud). En el caso general , debe usarse la función definida por el , polyadd . Para usar polyadd, copie la función a un archivo-m, y luego úsela como lo haría con cualquier función del Matlab. Asumiendo que ya tiene la función polyadd almacenada en un archivo.m, y quiere sumar dos polinomios no apareados, x e y, podrá hacerlo digitando la siguiente instrucción:
z = polyadd(x,y) x = 1 2 y = 1 4 8 z = 1 5 10
Matrices Definir matrices en Matlab es lo mismo que entrar un vector, excepto que cada renglón de elementos debe separarse por un punto y coma(;). Ingrese :
B = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12] B= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12] B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
En Matlab las matrices pueden manipularse de distintas maneras. Una de ellas: puede encontrar la traspuesta de una matriz de reales con la tecla apóstrofo:
C = B' C= 1 2 ... 12
Debe notarse que si B hubiese sido complejo , Matlab hubiese devuelto la traspuesta conjugada. Para obtener siempre la traspuesta sólo, use .' (punto apostrofo, los dos comandos son iguales si la matriz no es compleja). Ahora puede multiplicar dos matrices B y C . Recuerde que el orden tiene importancia en el producto de matrices.
D = B * C ,D = 650 (la matriz de 1x1) D = C * B ,D = la matriz de 12x12
Otra opción en la manipulación de matrices es que se puede multiplicar los elementos correspondientes de dos matrices utilizando el operador .* (punto-por, para hacer esto las matrices deben tener la misma dimensión).
E = [1 2;3 4] F = [2 3;4 5] G = E .* F
E=
F= 1 2 3 4
G= 23 45
2 6 12 20
Si se tiene una matriz cuadrada como la matriz E, puede efectuarse la potencia de E las veces que se quiera, lo que equivale a multiplicarla por sí misma n veces.
E^3 ans = 37 54 81 118
Y si se quiere elevar al cubo cada elemento de la matriz basta con:
E.^3 ans = 1 8 27 64
Para calcular la inversa de la matriz E:
X = inv(E) X= -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000
o sus autovalores:
eig(E) ans = -0.3723 5.3723
Aún más, hay una función que encuentra los coeficientes del polinomio característico de una matriz. La función "poly" crea un vector con los coeficientes del polinomio caracterítico en orden descendente.
p = poly(E) p = 1.0000 -5.0000 -2.0000
Recuerde que los autovalores de una matriz son los mismos que las raíces de su polinomio característico:
roots(p) ans = 5.3723 -0.3723
Impresión Imprimir en Matlab es sumamente sencillo. Sólo siga los pasos de abajo: Macintosh
To print a plot or a archivo-m from a Macintosh, just click on the plot or archivo-m, select Print under the File menu, and hit return.
Windows
Para imprimir una figura o un archivo-m en una computadora bajo Windows, nada más seleccione Print en el menu File de la ventana correspondiente al plot (la figura) o al archivo-m, y haga enter.
Unix
To print a plot on a Unix workstation enter the command: print -P<printername>
If you want to save the plot and print it later, enter the command: print plot.ps
sometime later, you could print the plot using the command "lpr -P plot.ps" If you are using a HP workstation to print, you would instead use the command "lpr -d plot.ps" To print a m-file, just print it the way you would any otther file, using the command "lpr -P
Uso archivos-m en Matlab Hay diferencias pequeñas que debe saber de cada plataforma. Macintosh
Matlab trae un editor para archivos-m; elija "New M-file" en el menú File . También puede usarse el editor que quiera (lo único que debe asegurarse es que grabe los archivos en formato sólo texto y de cargarlo cada vez que empiece el Matlab ).
Windows
Correr Matlab bajo Windows es muy parecido a correrlo en una Macintosh. Sin embargo, debe saber que su archivo-m será salvado en el clipboard. Por lo que, debe asegurarse que está salvado como archivo.m
Unix
You will need to run an editor separatelly from Matlab. The best strategy is to make a directory for all your m-files, then cd to that directory before running both Matlab and the editor. To start Matlab from your X- window, simply type: matlab.
Puede tipear los comandos directamente en el Matlab, o ponerlos en un archivo-m y entonces sólo correr el archivo-m. Si pone todos sus archivos.m en el mismo directorio en el que está instalado matlab, él lo encuentra siempre.
Obtención de Ayuda en Matlab Matlab tiene una muy buena ayuda en línea, simplemente hay que tipear :
help nombre_del_comando
para mayor información sobre un determinado comando . Debe saber el nombre exacto del comando que busca; los links a Lista de Comandos; en ésta y al final de cada página le brinda una lista de todos los comandos usados en este tutorial y en los ejemplos. Aquí tiene algunas notas para terminar este tutorial. Puede obtener el valor de cualquier variable en cualquier momento, tipeando su nombre. Por ejemplo B B= 123 456 789 También puede escribir más de una instrucción en un renglón, sepárelos mediante una coma o un punto y coma. Además seguramente se dió cuenta que de no asignar el resultado de un cálculo a una variable específica, Matlab lo pone en la variable "ans" .
Introducción a las Funciones en Matlab Cuando ingresa un comando como roots, plot, o step en Matlab, lo que realmente está haciendo es correr un archivo-m con argumentos de entrada y salidas que se escribieron para realizar una tarea específica. Estos tipos de archivo-m son similares a las subrutinas de los lenguajes de programación, las cuales tienen entradas (parámetros que se pasan al archivo.m), salidas (valores que el archivo.m devuelve), y un cuerpo de comandos que puede contener variables locales. Matlab llama a estos archivos.m funciones. Puede escribirse su propia función con el comando function .. La nueva función deberá contenerse en un archivo con extensión m (archivo-m). Este archivo deberá residir en el mismo directorio en que se encuentra el Matlab, o en un directorio dentro de la instrucción path que agrega el Matlab en el Autoexec.bat. La primera línea de este archivo debe contener la sintaxis de cómo usarla en la forma : function [salida1,salida2] = filename(entrada1,entrada2,entrada3)
Una función puede tener tantas entradas y salidas como se necesiten. Las siguientes líneas contienen el texto que aparecerá cuando se invoque el comando help nombre_de_la_función . Estas líneas son opcionales, pero deben entrarse usando
porciento % al principio de cada línea, del mismo modo que ingresaría los comentarios al final de las líneas que lo requieran en cualquier otro archivo-m no necesariamente de una function. Finalmente y abajo del texto de ayuda, se incluirá el texto real de la función con todos los comandos o instrucciones necesarias. Sugerimos empezar de la siguiente manera: error(nargchk(x,y,nargin));
Las x e y representan la menor y la mayor cantidad de entradas que puede aceptar la función, si se ingresaren menos que el mínimo o más entradas que el máximo, salta el error. Las funciones pueden tener más o menos trucos al escribirse, y se necesita práctica para escribir algo que haga eficientemente lo que uno espera. Abajo hay un ejemplo simple de como pudiera verse la función add.m . function [var3] = add(var1,var2) %add es una función que suma dos números var3 = var1+var2;
Si salva estas líneas en un archivo llamado "add.m" en el directorio de Matlab , lo podrá usar cuando quiera sólo tipeando : y = add(3,8)
en la línea de comandos del Matlab Obviamente la mayoría de las funciones serán más complejas que la que se demostró aquí. Este ejemplo solo muestra cómo se ve una función básica. Observe las funciones creadas para este tutorial y que se listan abajo, o las funciones que están en la carpeta toolbox en el directorio de Matlab, si quiere ver funciones más sofisticadas, o entre help function para mayor información.
Gráficos en Matlab Una de las funciones más importantes en Matlab es la función plot . Plot también parece ser una de las más sencillas funciones para aprender a usar. La sintaxis básica de la función es escribir el siguiente comando en la ventana de comandos del Matlab o en un archivo-m. plot(x,y)
Este comando ploteará los elementos del vector x en el eje horizontal de una figura, y los elementos del vector y en el eje vertical de la figura. Por defecto, cada vez que se use el comando plot , se borrará la figura que estaba, quedando solo la nueva; discutiremos cómo forzar esto más abajo. Si quisiéramos graficar la sencilla fórmula lineal: y=3x
Deberíamos crear un archivo-m con las siguientes líneas de código: x = 0:0.1:100; y = 3*x; plot(x,y)
lo que generará la figura siguiente,
Una cosa a tener en cuenta cuando se usa el comando plot es que los vectores x e y deben ser la misma longitud. La otra dimensión puede variar. Matlab puede graficar un vector 1 x n versus un vector n x 1, ó un vector 1 x n versus una matriz 2 x n , (obtendrá dos líneas), el largo n es el mismo para ambos vectores. El comando plot puede también usarse con solamente un vector como entrada o parámetro. En ese caso las columnas del vector se grafican versus sus índices (el vector 1:1:n se usará para el eje horizontal). Si el vector de entrada contiene números complejos, Matlab dibuja la parte real de cada elemento (en el eje x) versus la parte imaginaria (en el eje y).
La Estética de los Gráficos El color y el marcador de un gráfico se pueden cambiar agregando un tercer parámetro (entre apóstrofo 'esto') al comando plot . por ejemplo, para graficar la función de arriba con una línea punteada roja , debería cambiarse el archivo-m a: x = 0:0.1:100; y = 3*x; plot(x,y,'r:')
Ahora el gráfico se ve:
La tercera entrada consiste de uno a tres caracteres que especifican un color y/o o un tipo de marcador. La lista de colores y marcadores es como sigue: y m
amarillo violeta
. o
punto circulo
c r g b w k
celeste rojo verde azul blanco negro
x + * : -. --
cruz x suma solido estrella punteado punto y raya a trazos
Se puede graficar más de una función en la misma figura. Digamos que quisiera graficarlas ondas seno y coseno en el mismo conjunto de ejes, usando diferentes colores y marcadores para cada una. Puede usarse el siguiente archivo-m para lograrlo: x = linspace(0,2*pi,50); y = sin(x); z = cos(x); plot(x,y,'r', x,z,'gx')
Obtendrá la figura siguiente de las ondas seno y coseno, con el seno en rojo sólido y el coseno en verde con cruces:
Agregando más juegos de parámetros al comando plot , puede graficar tantas funciones en la misma figura como se quiera . Cuando plotea muchas cosas en el mismo gráfico es útil diferenciar las diferentes funciones mediante color y marcadores. Puede lograrse el mismo efecto usando los comandos hold on y hold off . Una figura como la que se muestra abajo puede generarse mediante el siguiente archivo-m: x = linspace(0,2*pi,50); y = sin(x); plot(x,y,'r') z = cos(x); hold on plot(x,z,'gx') hold off
Recuerde que siempre que use el comando hold on, todas las figuras serán generadas en un conjunto de ejes, sin borrarse la figura anterior, hasta que se aplique el comando hold off .
Más de un Gráfico en una ventana (Subplot) En una misma figura puede ponerse más de una línea empleando el comando subplot. El comando subplot le permite separar la figura en tantas figuras como se quiera , y ponerlas todas en una figura. Para usar este comando, Copie la siguiente línea de código e insértela en la ventana de comandos del Matlab o en un archivo-m: subplot(m,n,p)
Este comando divide la figura en una matriz de m renglones y n columnas, por lo tanto crea mxn gráficos en una figura. TEl p-ésimo gráfico es seleccionado como el gráfico activo (solo hay uno a la vez por figura). Por ejemplo, suponga quisiera ver una senoide, un coseno , y una onda tangente graficadas en la misma figura, pero no en los mismos ejes. El siguiente archivo-m lo hará: x y z w
= = = =
linspace(0,2*pi,50); sin(x); cos(x); tan(x);
subplot(2,2,1) plot(x,y) subplot(2,2,2) plot(x,z) subplot(2,2,3) plot(x,w)
como puede ver, habrá solo tres gráficos , a pesar de haber creado una matriz de 2 x 2 , de 4 subplots. No tiene porqué rellenar todas las subfiguras que ha creado, pero Matlab dejará un lugar para cada figura en la matriz. Pudo haber hecho sencillamente otro gráfico mediante la línea subplot(2,2,4) . Las subplots se ordenan de la misma manera como se lee un libro. La primera subplot está arriba a la izquierda, la siguiente está a su derecha. Cuando todas las columnas de ese renglón están ocupadas, se rellena la columna de la izquierda del próximo renglón de abajo (asumiendo que genera los subplots en el orden 1, 2, 3,..). Una cosa a notar acerca del comando subplot es que cada comando plot ejecutado después ubicará la figura en la última posición que se especificó en el último comando subplot, borrando la figura que había . Por ejemplo, en el archivo-m previo, si se emitiera un comando plot más tarde en el mismo, éste se graficará en la en la tercera posición en la ventana gráfica, borrando la línea de la tangente. Para resolver este problema, la figura debería ser borrada (usando clf), o debería especificarse una nueva figura (mediante el comando figure).
Cambiando los ejes Ahora que ha encontrado diversos modos de graficar funciones, puede personalizar sus ploteos para lograr lo que desea. El modo más frecuente de hacerlo es mediante el comando axis. El comando axis cambia los ejes del diagrama actual, de modo que se muestra sólo la parte del eje que se desea. El comando axis se usa ingresando el
siguiente comando justo después del comando plot (o cualquier comando que tiene un plot como una de sus salidas): axis([xmin, xmax, ymin, ymax])
Por ejemplo, suponga querer ver un gráfico de la función y=exp(5t)-1. Si entra lo siguiente al Matlab t=0:0.01:5; y=exp(5*t)-1; plot(t,y)
debería tener la figura siguiente:
Como puede ver, el gráfico tiende a infinito. Atendiendo al eje y (escala: 8e10), es claro que no puede verse mucho en este gráfico. Para tener una mejor idea de lo que está pasando en el ploteo, miremos el primer segundo de esta función. Escriba el siguiente comando en la ventana de comandos del Matlab. axis([0, 1, 0, 50])
y debería obtener la figura siguiente:
Ahora esta figura es mucho más valiosa. Puede verse más claro lo que pasa cuando la función va hacia infinito. Puede personalizarse los ejes a sus necesidades. Cuando se usa el comando subplot, pueden cambiarse los ejes de cada subplot emitiendo un comando axis antes del próximo comando subplot. Hay más usos del comando axis que puede ver si tipea help axis en la ventana de comandos del Matlab.
Agregar Texto
Otra cosa que puede ser importante en sus gráficos es el etiquetado. Puede darle un título al gráfico (con el comando title), etiqueta al eje x (con el comando xlabel), o al eje y (con el comando ylabel), así como incluir texto en la figura presente. Todos los comandos mencionados se emiten luego de ejecutarse el comando plot actual. Se ubicará un título, centrado, por encima del gráfico con el comando: title('cadena de título'). La etiqueta al eje x se agrega con el comando siguiente: xlabel('cadena para el eje x'). La etiqueta del eje y se emite con el siguiente comando: ylabel('cadena para el eje y'). Más aún, puede incorporarse texto en el mismo gráfico de dos maneras: el comando text y el comando gtext. El primer comando requiere conocer las coordenadas donde quiere ubicar la cadena de texto. El comando es text(xcor,ycor,'textstring'). Para usar el otro comando, no necesita saber las coordenadas exactas. El comando es gtext('textstring'), y entonces sólo mueva la mira en cruz al lugar deseado con el mouse, y haga clic en la posición que quiere que se inserte el texto. Para mostrarle mejor cómo usar el etiquetado, tome el gráfico de la respuesta al escalón de arriba. Asumiendo que ya ha cambiado los ejes, copiando las líneas siguientes luego del comando axis, se tendrá todas las etiquetas puestas en el gráfico: title('respuesta al escalón de algo') xlabel('tiempo (seg.)') ylabel('posición, velocidad, o algo así') gtext('etiqueta innecesaria')
El texto "etiqueta innecesaria" se ubicó a la derecha por encima de la posición donde se hace clic. La figura debería verse así:
Otros comandos que pueden usarse con el comando plot son:
clf (borra el gráfico actual, lo deja en blanco) figure (abre una nueva ventana figure para graficar,
y se preserva la figura previa) close (cierra la ventana de la figura actual) loglog (igual que plot, excepto que ambos ejes se escalan en Log10) semilogx (igual que plot, excepto que el eje x se escala en Log10) semilogy (igual que plot, excepto que el eje y se escala en Log10) grid (agrega una grilla al gráfico)
Está claro que ésta no es un curso completo para graficar con Matlab, pero le debería dar un buen comienzo.
Introducción a los Archivos-M Qué es un Archivo-m? Un archivo-m, o script file, es un simple archivo de texto donde se introducen comandos o instrucciones de Matlab. Cuando se corre el archivo, Matlab lee los comandos y los ejecuta secuencialmente exactamente como si se los estuviera tipeando en ese momento en el prompt. Todo archivo-m debe tener extensión '.m' (ej. plot.m). Si crea un nuevo archivo-m con el nombre de uno que ya existe, Matlab elegirá aquel que aparezca primero en el listado de paths (help path para más información). Para facilitarse la vida, siempre cree sus archivos-m con nombre distinto que los existentes. Para ver si un archivo-m existe, tipee help nombre_archivo.m en el prompt del Matlab .
Para qué usar los archivos-m? Ingresar los comandos en el prompt (>> ) del Matlab es rápido y eficiente si el problema es simple. Sin embargo, a medida que aumenta la cantidad de comandos, o si se requiere cambiar los valores de las variables cuando se trabaja con prueba-error; tipear los comandos una y otra vez se torna tedioso. De manera que los archivos-m resultan de gran ayuda y muy necesarios en estos casos.
Cómo crear, salvar o abrir un archivo-m? Si está usando PC o Mac:
Para crear un archivo-m, elija New en el menu File y seleccione archivo-m. Este procedimiento levanta el editor de texto en el cual se pueden escribir los comandos. Para salvarlo , simplemente pinche en el menú File y elija Save (recuerde salvar con extensión '.m' ). Para abrir un archivo-m existente vaya al menú File y elija Open .
Si está usando Unix:
To cree un archivo-m, use your favorite text editor (pico, nedit, vi, emacs, etc.) to create a file with .m extension (e.p. filename.m).
Cómo correr un archivo-m? Después que un archivo-m fué salvado con el nombre filename.m en la carpeta del Matlab, puede ejecutar los comandos del archivo-m simplemente tipeando filename en el prompt del Matlab. Si no quiere correr todos los comandos del archivo-m , puede copiar los que sí quiera del archivo-m y pegarlos en el prompt del Matlab.
Lista de Comandos de Matlab La siguiente lista de comandos le será muy útil en referencias futuras. Use "help< comando >" en Matlab para más información sobre cómo usar los comandos. En estos tutoriales, usamos los comandos tanto del Matlab y de la Control Systems Toolbox, cuanto algunos comandos/funciones de nuestra autoría. Para esos comandos/funciones que no son estándares en Matlab, se proveen vínculos a sus descripciones. Para mayor información sobre escritura de funciones Matlab, vaya a la página funciones . Note:Los comandos Matlab de la toolbox de control de sistema se destacan en rojo. Los comandos Matlab no estándares se destacan en verde. Comando abs Valor absoluto
Descripción
acker
Calcula la matriz K para ubicar los polos de A-BK, vea también place
axis
Corrige la escala del gráfico actual, vea también plot, figure
bode
Dibuja el diagrama de Bode, vea también logspace, margin, nyquist1
c2dm
Pasa del sistema continuo al discreto
clf
Borra la figura (use clg en Matlab 3.5)
conv
Convolución (útil para multiplicar polinomios), vea también deconv
ctrb
Matriz de controlabilidad, vea también obsv
deconv
Deconvolución y división de polinomios, vea también conv
det
Halla el determinante de una matriz
dimpulse
Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también dstep
dlqr
Diseño de reguladores LQR lineales cuadráticos para sistemas de tiempo discreto, vea también lqr
dlsim
Simulación de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también lsim
dstep
Respuesta al escalón de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también stairs
eig
Calcula los autovalores de una matriz
eps
Tolerancia numérica del Matlab
Conexión de dos sistemas por realimentación.
figura
Crea una nueva figura o redefine la figura actual , vea también subplot, axis
for
Lazo For-Next
format
Formato Numérico (dígitos significativos, exponentes)
function
Para archivos-m del tipo función
grid
Dibuja la grilla en el gráfico actual
gtext
Agrega texto al gráfico actual, vea también text
help
Ayuda
hold
Mantiene el gráfico actual, vea también figure
if
Ejecuta código condicionalmente
imag
Devuelve la parte imaginaria de un número complejo, vea también real
impulse
Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo continuo, vea también step, lsim, dlsim
input
Prompt para entrada de
inv
Inversa de una matriz
jgrid
Genera grilla de coeficiente de amortiguamiento (zeta) y tiempo de establecimiento (sigma) constantes , vea también sgrid, sigrid, zgrid
legend
Leyenda en un gráfico
length
Largo de un vector, vea también size
linspace
Devuelve un vector linealmente espaciado
lnyquist1
Produce un diagrama de Nyquist en escala logarítmica , vea también nyquist1
log
logaritmo natural, también log10: logaritmo común
loglog
Grafica usando doble escala logarítmica, también semilogx/semilogy
logspace
Devuelve un vector logarítmicamente espaciado
lqr
Diseño de reguladores lineales cuadráticos LQR para sistemas continuos, vea también dlqr
lsim
Simula un sistema lineal, vea también step, impulse, dlsim.
margin
Devuelve margen de ganancia, margen de fase, y frecuencias de cruce, vea también bode
norm
Norma de un vector
nyquist1
Grafica el diagrama de Nyquist, vea también lnyquist1. Note que este comando reemplaza al comando nyquist para obtener diagramas de Nyquist más precisos.
obsv
Matriz de observabilidad, vea también ctrb
ones
Devuelve un vector o matriz de unos, vea también ceros
place
Calcula la matriz K para ubicar los polos de A-BK, vea también acker
plot
Dibuja un gráfico, vea también figure, axis, subplot.
poly
Devuelve el polinomio característico
polyadd
Suma dos polinomios
polyval
Valor numérico de un Polinomio
Imprime el gráfico actual (a impresora o a archivo postscript)
pzmap
Mapa de polos y ceros de sistemas lineales
rank
Halla la cantidad de renglones o columnas linealmente independientes de una matriz
real
Devuelve la parte real de un número complejo, vea también imag
rlocfind
Halla el valor de k y los polos en el punto seleccionado
rlocus
Grafica el lugar de raíces
roots
halla las raíces de un polinomio
rscale
Encuentra el factor de escala para un sistema con realimentación completa de estados
set
Set(gca,'Xtick',xticks,'Ytick',yticks) para controlar el número y el espaciado de marcas en los ejes
series
Interconexión en serie de sistemas Lineales que no dependan del tiempo
sgrid
Genera grilla de razón de amortiguación (zeta) y frecuencia natural (Wn) constantes , vea también jgrid, sigrid, zgrid
sigrid
Genera grilla de tiempo de establecimiento (sigma) constante, vea también jgrid, sgrid, zgrid
size
Devuelve la dimensión de un vector o matriz, vea también length
sqrt
Raíz cuadrada
ss
Crea modelos en espacio de estado o convierte modelos LTI a espacio de estado, vea también tf
ss2tf
representación Espacio de estado a función de transferencia , vea también tf2ss
ss2zp
representación Espacio de estado a polo-cero ,vea también zp2ss
stairs
Gráfico tipo escalera para respuesta discreta, vea también dstep
step
Dibuja la respuesta al escalón , vea también impulse, lsim, dlsim.
subplot
Divide la ventana Gráfico en secciones, vea también plot, figure
text
Agrega texto al gráfico actual, vea también title, xlabel, ylabel, gtext
tf
Crea una función de transferencia o convierte a función de transferencia, vea también ss
tf2ss
Función de Transferencia a representación en espacio de estado, vea también ss2tf
tf2zp
representación Función de Transferencia a Polo-cero , vea también zp2tf
title
Agrega un título al gráfico actual
wbw
Devuelve el ancho de banda dado el coeficiente de amortiguamiento y el tiempo de asentamiento o el tiempo de elevación.
xlabel/ylabel
Agrega una identificación al eje horizontal/vertical del gráfico actual, vea también title, text, gtext
ceros
Devuelve un vector o matriz de ceros
zgrid
Genera grilla de coeficiente de amortiguamiento (zeta) y frecuencia natural (Wn) constante , vea también sgrid, jgrid,sigrid
zp2ss
Polo-cero a representación en espacio de estado, vea también ss2zp
zp2tf
Polo-cero a representación función de transferencia , vea también tf2zp
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