Evaporación Y Cristalización De Azúcar De Caña 5nx2c
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INDICE DE CONTENIDOS INDICE DE FIGURAS ..................................................................................................................... 1 RESUMEN .................................................................................................................................... 2 ABSTRACT................................................................................................................................ 3 ANTECEDENTES ....................................................................................................................... 4 FORMULACIÓN DE OBJETIVOS................................................................................................ 5 Objetivo General. .................................................................................................................... 5 Objetivos Específicos. ............................................................................................................. 5 CAPITULO I .............................................................................................................................. 6 1.
MARCO TEORICO ............................................................................................................ 6
CAPITULO II ............................................................................................................................... 12 2.
DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL......................................................................... 12
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................................ 12 2.1
VARIABLES DE ESTADO ................................................................................................. 13
CAPITULO III .............................................................................................................................. 16 3.
DESARROLLO DEL PROYECTO – CÁLCULO Y DISEÑO DEL PROYECTO ............................... 16
3.1
ANÁLISIS DE GRADOS DE LIBERTAD .............................................................................. 16
3.2
RESOLUCION ................................................................................................................. 16
3.3
ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE EXISTENCIA ....................................................................... 25
CAPITULO IV .............................................................................................................................. 26 4.
ANÁLISIS DERESULTADOS ................................................................................................. 26
4.1
SECUENCIA DECÁLCULO................................................................................................ 26
CAPITULO V ............................................................................................................................... 30 5.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................................................ 30
ANEXOS ..................................................................................................................................... 31 GLOSARIO.............................................................................................................................. 40 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................................ 42
INDICE DE FIGURAS Figura 1. Esquema de tres etapas ........................................................................................ 9 Figura 2. Diagrama de un cristalizador ............................................................................... 11
1
RESUMEN
En el presente trabajo se realiza el modelado matemático y simulación del control automático de triple efecto de evaporación y la posterior cristalización de una central azucarera. El efecto múltiple está conformado por 3 evaporadores, de características iguales, conectados en serie. A partir de las condiciones deseadas de operación y requerimientos de control, se hace uso de los balances de masa, balance en sólidos y energía para cada evaporador, se obtiene el modelo lineal del proceso, resultando un sistema de múltiples entradas
y
salidas,
con
fuertes
interacciones
entre
las
variables.
El diseño del sistema de control automático del proceso, se realizó mediante el uso de la herramienta de software matemático Matlab apoyado con el software Visio para la interfaz grafica.
2
ABSTRACT In the present work the mathematical modeling and simulation of the automatic control of quadruple effect of evaporation and the subsequent crystallization of a sugar mill are carried out. The multiple effect is formed by 4 evaporators, of equal characteristics, connected in series. From the desired operating conditions and control requirements, mass balances, solids and energy balance are used for each evaporator, the linear process model is obtained, resulting in a system of multiple inputs and outputs, with strong interactions between variables. The design of the automatic process control system was carried out using the Matlab mathematical software tool ed with Visio software for the graphic interface.
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ANTECEDENTES El evaporador de efecto múltiple, tal y como se define en ingeniería química, es un aparato que usa el calor proveniente del vapor para evaporar agua de forma eficiente. En un evaporador de efecto múltiple, el agua se hierve en una secuencia de vasos, cada uno con una presión menor que el anterior. Debido a la temperatura de ebullición del agua, el vapor que hierve en un vaso puede ser usado para calentar el siguiente, y solo el primer vaso (el de mayor presión) requiere una fuente externa de calor. En teoría se pueden construir un número ilimitado de etapas, pero evaporadores con más de cuatro etapas son excepciones raras y que sólo se usan cuando se quiere recuperar el resultante de evaporar el agua en sistemas de recuperación química, donde se pueden alcanzar más etapas. El evaporador de efecto múltiple fue inventado por el inventor americano e ingeniero Norbet Rillieux. Aunque Rillieux diseño el aparato durante la década de 1820 y construyó un prototipo en 1834, no pudo construir el primer evaporador práctico industrial hasta 1845. Originalmente diseñado para concentrar azúcar proveniente del jugo de la caña de azúcar, hoy en día se usa ampliamente en la industria donde volúmenes grande de agua necesiten ser evaporados, como en la producción de sal o en la desalinización de agua. La cristalización es un proceso químico por el cual a partir de un gas, un líquido o una disolución, los iones, átomos o moléculas establecen enlaces hasta formar una red cristalina, la unidad básica de un cristal. La cristalización se emplea con bastante frecuencia en química para purificar una sustancia sólida. Los cristalizadores de enfriamiento continuos verticales (VCCC) se usan comúnmente en la industria azucarera para la recuperación final económicamente importante de sacarosa de las aguas madres presentes en la masa cocida obtenida al final de las etapas de cristalización por evaporación al vacío.
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FORMULACIÓN DE OBJETIVOS Objetivo General. ✓ Realizar la modelación matemática para la simulación del proceso de evaporación y cristalización del azúcar de caña. Objetivos Específicos. ✓ Definir las operaciones para el proceso de evaporación y cristalización de caña de azúcar ✓ Aplicar los fundamentos de las operaciones unitarias encontradas en este proceso. ✓ Determinar los mecanismos matemáticos para la resolución de este sistema. ✓ Obtener las ecuaciones de modelación a través de balances de masa y energía. ✓ Diseñar un modelo matemático de programación en MATLAB.
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CAPITULO I 1. MARCO TEORICO Evaporación Esta operación consiste en la separación de un disolvente de un soluto volátil por vaporización del disolvente, el agua es el disolvente que con más frecuencia hemos de separar. Esta separación se realiza por medio de la adición de calor a la solución, para llevarla a la temperatura de ebullición, de modo que el solvente se volatilice y los solutos permanezcan en la solución, de modo que aumente la concentración de los mismos La forma más usual, en la cual se adiciona calor a un sistema de evaporación, es la condensación de vapor de agua de un lado de alguna superficie de o, de modo que el calor de la condensación o latente, que es mucho mayor que el calor requerido para el aumento de temperatura de la solución, o calor sensible, se transfiera por medio de la conducción a través de la pared y la convección en el seno del líquido. La forma en que se transfiera la energía depende en gran parte en la disposición física del equipo a utilizar, de esta cuenta, existen diversos tipos de evaporadores.
Factores que afectan la evaporación Entre los factores más importantes que afectan el proceso de evaporación, se encuentran, los factores fisicoquímicos del líquido y factores de proceso, según se analizarán a continuación.
Concentración
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La concentración, de la solución es un factor fisicoquímico muy importante en el proceso de evaporación, porque es la que determina otros dos elementos fundamentales de la transferencia de calor, como lo son la capacidad calorífica de la solución, la otra, que no es tan obvia, es la elevación del punto de ebullición de la solución, puesto que, según se definió el soluto es no volátil, entonces el punto de ebullición aumenta, con lo cual se requiere una energía adicional, que la necesaria para evaporar agua. PRESION Y TEMPERATURA Estas dos características van estrechamente ligadas, puesto que, la presión de operación, determinará el punto de ebullición a trabajar, por ende la temperatura. El punto de ebullición de la solución está relacionado con la presión del sistema. Cuanto más elevada sea la presión de operación del evaporador, mayor será la temperatura de ebullición. Además, la temperatura de ebullición también se eleva a medida que aumenta la concentración del material disuelto por la acción de la evaporación. Este fenómeno se llama elevación del punto de ebullición, Para mantener a un nivel bajo la temperatura suele ser necesario operar a presiones inferiores a 1 atm, esto es al vacío Elevación del punto de ebullición Cuando se disuelve un soluto no volátil, en un solvente, la presión de vapor de el solvente, decrece. Como consecuencia, el punto de ebullición aumenta, pues se requiere más energía para que la solución, alcance una presión de vapor igual a la presión del sistema. Este aumento, puede correlacionarse con una forma lineal, para las soluciones diluidas. No obstante, en los evaporadores, se utilizan soluciones, a concentraciones muy cercanas a la condición de saturación, por lo tanto, se requiere una correlación específica para cada fluido, pues el caso no resulta, cercano
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al ideal, que se describe como una recta
Evaporación de efecto múltiple con alimentación hacia delante Un evaporador de efecto simple desperdicia bastante energía, pues el calor latente del vapor que sale no se utiliza, no obstante, una buena parte de este calor latente se recupera y se utiliza al emplear evaporadores de efecto múltiple que recuperan el calor latente del vapor que se desprende y lo vuelven a utilizar. Este es el tipo más usual de evaporadores de efecto múltiple, consiste en un número de evaporadores, que se colocan en serie, uno tras otro, la alimentación de vapor vivo, proveniente de la caldera, ingresa en el primer efecto, de modo que la presión mayor se encuentra en el primer efecto.la presión disminuye por la diferencia de volúmenes específicos del vapor y del líquido, respectivamente, al condensarse el vapor en el efecto siguiente, produce un cambio de presión, así mismo, resulta, que la energía del vapor producido en el primer efecto, es suficiente para evaporar un equivalente en peso en el siguiente efecto, puesto que la energía que posee es la energía de vaporización a una presión mayor. En este tipo de proceso el costo de instalación es mayor pero el costo de operación es mucho menor La alimentación se introduce en el primer efecto y fluye hacia el siguiente en el mismo sentido del flujo del vapor. Éste es el método de operación que se emplea cuando la alimentación está caliente o cuando el producto concentrado final puede dañarse a temperaturas elevadas. Las temperaturas de ebullición van disminuyendo de efecto a efecto. Esto significa que si el primer efecto esta a P1 = 1 atm abs de presión, el último estará al vacío, a presión P3. (es decir la presión sera menor a 1 atm)
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Figura 1. Esquema de tres etapas En el primer efecto se usa vapor de agua como medio de calentamiento, temperatura de ebullición T1 a presión PI. El vapor extraído del primer efecto se usa como medio de calentamiento, se condensa en el segundo efecto y se vaporiza agua a temperatura T2 y presión P2 en este efecto. Para transferir calor del vapor que se condensa al líquido en ebullición en este segundo efecto, la temperatura de ebullición T2 debe ser inferior a la de condensación. Esto significa que la presión P2 del segundo efecto debe ser menor que la presión PI del primer efecto. De manera similar, el vapor del segundo efecto se condensa al calentar el tercer efecto; por consiguiente, la presión P3 es inferior a P2. Si el primer efecto opera a 1 atm abs de presión, los efectos segundo y tercero estarán al vacío. En el primer efecto se introduce alimentación nueva que se concentra parcialmente. Después, el líquido más concentrado fluye al segundo evaporador en serie, donde se concentra más. El líquido del segundo efecto fluye al tercer efecto para llegar a su concentración final.
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Cristalización Se conoce también como cocción de azúcar. La cristalización consiste básicamente en la formación de los cristales de azúcar a partir de diferentes mieles. La cristalización trata la meladura. La meladura es el material obtenido en la evaporación del jugo claro. Es una solución concentrada que contiene una pequeña parte de impurezas, del orden de 11 a15 partes de impurezas por 100 partes de azúcar, que no se han podido eliminar en la etapa de purificación del jugo bruto. En la cristalización se opera a la inversa de la depuración: el azúcar es eliminado de la solución concentrada bajo forma de cristales mientras que las impurezas se concentran para formar una solución residual agotada denominada miel. Esta solución residual contendrá aún entre 12 y el 18% del azúcar del jarabe: el azúcar-miel. Ha de considerarse que el cristal del azúcar es tanto más puro cuanto más puro es el medio en el cual se forma, por lo que para la producción de un azúcar de alta pureza, el esquema de cristalización llevará refundiciones y cristalizaciones sucesivas. El cristal, presenta la propiedad de ser muy selectivo en el curso de su crecimiento y de no itir en su red más que trazas de impurezas, lo que reduce el número de cocciones sucesivas a un máximo de tres. La cristalización es un proceso de purificación y separación de un soluto a partir de una solución sobresaturada, mediante la formación de cristales en el seno de la solución, logrando purezas superiores al 99 %. se usan comúnmente en la industria azucarera para la recuperación final económicamente importante de sacarosa de las aguas madres presentes en la masa cocida obtenida al final de las etapas de cristalización por evaporación al vacío.
10
Figura 2. Diagrama de un cristalizador
11
CAPITULO II 2. DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL Uno de los problemas de la industria azucarera en la actualidad, es la falta de optimización y control en el proceso, que lleva a la falta de estandarización de los productos, en este caso en el proceso de evaporación y cristalización de azúcar. Se mencionan las principales causas que están afectando la calidad del producto y la necesidad de implementar un equipo para reducir impurezas en el jugo claro. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se usa un evaporador de efecto triple y de alimentación hacia adelante para evaporar una disolución de azúcar que contiene 10% de sólidos en peso, hasta una concentración de 50% en peso. La EPE de las soluciones (independiente de la presión) puede estimarse con la expresión EPE °C = 1.78 T + 6.22 𝑇 2 , donde x es fracción en peso de azúcar en solución (K1). Se usa vapor de agua saturado a 205.5 Kpa y 121.1°C de temperatura de saturación. La presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13.4 Kpa. La velocidad de alimentación es 22680 Kg/h. La capacidad calorífica de la disolución liquida es (K1) 𝐶𝑝 = 4.19 − 2.35x Kj/Kg°K. Se considera que el calor de disolución es despreciable. La estimación de los coeficientes de transferencia de calor arroja los siguientes resultados: 𝑈1 = 3123, 𝑈2 = 1987, 𝑈3 = 1136 W/𝑚2 °𝐾. Suponiendo la misma área en los efectos, calcule: • • •
El consumo de vapor total en los evaporadores El área de los evaporadores. Las corrientes de jugo clarificado que salen de cada evaporador
Una vez obtenidos estos datos, el jugo se introduce a un cristalizador. Considerando los siguientes datos: xm=0.32 Concentracion de sacarosa en la miel xnm=0.51Concentracion de no sacarosa en la miel xa=0.94Concentracion de sacarosa en la corriente de azúcar xna=0.02 Concentracion de no sacarosa en la corriente de azúcar m=0.6 (Kcal/kg°C) calor especifico de la miel 12
a=0.24 (Kcal/kg°C) calor especifico de la corriente de azúcar Tm=60 (°C)Temperatura de salida de la miel Ta=40 (°C)Temperatura de salida de azúcar Calcule: • •
Flujo de salida de todas las Corrientes del cristalizador El calor en todas las corrientes de salida
2.1Hipótesis: ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
Balance Macroscópico. Proceso físico. Proceso de evaporación y cristalización contínuo. Estado estacionario. El proceso es adiabático con el medio exterior. Unidades Sistema Internacional (SI). Existe un mezclado perfecto, garantizando homogeneidad del líquido concentrado. Existe un estado de equilibrio térmico entre el vapor de vaporización y el agua existente en el líquido (jugo de caña clarificado). Se desprecia el calor sensible de los gases incondensables en el evaporador. Cero formaciones de espuma en los jugos de caña durante la evaporación. Se encuentra térmicamente aislado y no existe transferencia de calor hacia exterior.
2.1 VARIABLES DE ESTADO 𝐻𝐹 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐻𝐿 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐻𝑠𝑎𝑡 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑡𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑉1 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 °𝐶
𝐾𝑔 ℎ𝑟
13
𝐿 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑉0 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝐶𝑝𝑖 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑝𝐻 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐶𝑝𝑆 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐶𝑝𝐹 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐸𝑃𝐸 = 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 ℃ 𝑉𝑇 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝑆 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝐻 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝑄𝐿𝑆 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑄𝐻 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝑄𝑆 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝑄𝑉𝐶 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝐹 = 𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑋𝐹 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ℎ
𝐾𝑔𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
14
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝑋𝑁𝐹 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑋𝑁𝐿 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎
𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑋𝑁𝐻 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑔𝑁𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
𝑋𝑁𝑆 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟 𝑋𝐿𝑖 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎í𝑑𝑜 𝜆𝑖 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐾𝑔𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔
𝐶𝑝𝑖 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐾𝑔𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 °𝐶
𝑇𝐹 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 °𝐶 𝑇𝑖 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 °𝐶 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 °𝐶 𝑇𝐻 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑒𝑙 °𝐶 𝑇𝑆 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟 °𝐶 𝑉0 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐾𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ℎ
𝑉𝑖 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐾𝑔𝑁𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
𝐾𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ℎ
15
𝐾𝑔𝑁𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
CAPITULO III 3. DESARROLLO DEL PROYECTO – CÁLCULO Y DISEÑO DEL PROYECTO 3.1 ANÁLISIS DE GRADOS DE LIBERTAD Datos
F, Xf, Xnf, X0, X3, P3, Ts1, U1, U2, U3, xm, xnm, xa, xna, m, a, Tm, Ta
Incógnitas N°de ecuaciones Grado de Libertad
52 52 = N° de incógnitas – N° de ecuaciones =52-52 =0
3.2 RESOLUCION Paso 1. Para 13.4 kPa (1.94 lb/pulg2 abs) la temperatura de saturación es 51.67 “C (125 “F), de acuerdo con las tablas de vapor de agua. Mediante la ecuación de EPE para el evaporador número 3 con x = 0.5. 𝐸𝑃𝐸3 = 1.78𝑥 + 6.22(𝑥)2 = 1.78(0.50) + 6.22(0.5)2 = 2.45°C 𝑇3 = 51.67 + 2.45 = 54.12 °𝐶
Paso 2. Efectúe un balance total y de sólidos para calcular la cantidad total vaporizada (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3) y 𝐿3 .
16
F = 22680 = (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3) + 𝐿3 𝐹 ∗ 𝑋𝐹 = 22680(0.1) = 𝐿3 (0.5) + (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 )(0)
(1)
𝐿3 = 4536 Kg/h Total vaporizado = (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 ) = 18144 Kg/h (2)
Si se suponen cantidades iguales vaporizadas en cada efecto, 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3= 6048 kg/h. (3) (4) (5) Efectuando un balance total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 y resolviendo. (1) F = 22680 = 𝑉1+ 𝐿1 = 6048 + 𝐿1 ,
𝐿1 = 16632 kg/h (6)
(2) 𝐿1 = 16632 = 𝑉2 + 𝐿2 = 6048 + 𝐿2 ,
𝐿2 = 10584 kg/h (7)
(3) 𝐿3 = 10584 = 𝑉3 +𝐿3 = 6048 + 𝐿3 ,
𝐿3 = 4536 kg/h
Después de practicar un balance de sólidos en los efectos 1,2 y 3 y despejar x. (1) 22680(0.1) = 𝐿1 * 𝑥1 = 16632(𝑥1 ),
𝑥1 = 0.136
(2) 16632(0.136) = 𝐿2 * 𝑥2 = 10584(𝑥2 ), 𝑥2 = 0.214 (3) 10584(0.214) = 𝐿3 * 𝑥3 = 4536(𝑥3 ),
(8) (9)
𝑥3 = 0.500 (comprobación del balance)
%Balance de no sacarosa xnl1=F*xnf/L1 (44) xnl2=L1*xnl1/L2 (45) xnl3=L2*xnl2/L3 (46) Paso 3. La EPE en cada efecto se calcula así: 𝐸𝑃𝐸1 = 1.78(𝑋1 ) + 6.22(𝑋1 )2 = 1.78(0.136) + 6.22(0.136)2 = 0.36 °C (10)
17
𝐸𝑃𝐸2 = 1.78(0.214) + 6.22(0.214)2 = 1.78(0.214) + 6.22(0.214)2 = 0.65 °C(11) 𝐸𝑃𝐸3 = 1.78(0.5) + 6.22(0.5)2 = 2.45 °C
(12)
ΣΔT disponible = 𝑇𝑠1 − 𝑇3 (saturación) – (𝐸𝑃𝐸1 + 𝐸𝑃𝐸2 + 𝐸𝑃𝐸3 )
(17)
= 121.1 – 51.67 (0.36 + 0.65 + 2.45) = 65.97 °C
Con la siguiente ecuación para ΣΔ𝑇1 y ecuaciones similares para ΣΔ𝑇2 y ΣΔ𝑇3 .
Δ𝑇1 = ΣΔT*
1 𝑈1 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3
=
1 ) 3123
(65.97)∗( (
1 1 1 )+ ( )∗( ) 3123 1987 1136
Δ𝑇1 = 12.40 °C (18) °C (20)
Δ𝑇2 = 19.50 °C (19)
Δ𝑇3 = 34.07
Para calcular el punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 𝑇𝑆1 = 121.1 “C (temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1 𝑇1= 𝑇𝑆1 − Δ𝑇1 (21) 𝑇1= 121.5 − 12.40 = 108.7 °C 𝑇1= 108.7 °C
𝑇2= 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 − Δ𝑇2
(22)
𝑇2= 108.7 − 0.36 − 19.50 = 88.84 °C 𝑇𝑆2= 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 = 108.7 – 0.36
(23)
𝑇𝑆2= 108.34 °𝐶 (Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2) 𝑇3= 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 − Δ𝑇3
(24)
18
𝑇3= 88.84 − 0.65 - 34.07 = 54.12 °C 𝑇𝑆3= 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 = 88.84 – 0.65 = 88.19 °C (temperatura de condensación del vapor en el efecto 3) (25)
Paso 4. La capacidad calorífica del líquido en cada efecto se calcula con la ecuación
𝑪𝒑 = 𝟒. 𝟏𝟗 − 𝟐. 𝟑𝟓𝒙
F: 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.1)
= 3.955 kj/kg . °K (13)
𝐿1 : 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.136) = 3.869 kj/kg . °K (14) 𝐿2 : 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.214) = 3.684 kj/kg . °K (15) 𝐿3 : 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.5)
= 3.015 kj/kg . °K (16)
Los valores de la entalpía H de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 “C como base, se obtienen de las tablas de vapor y son:
Efecto 1:
𝑇1
= 108.7
°C, 𝑇𝑆2= 108.34 °C, 𝐸𝑃𝐸1 = 0.36, 𝑇𝑆1 = 121.1°C
𝐻1 = 𝐻𝑆2 (entalpía de saturación a 𝑇𝑆2 ) + 1.884 (0.36 °C de sobrecalentamiento) (26) 𝐻1 = 2689 + 1.884(0.36) = 2689 kJ/kg 𝜆𝑆1 = 𝐻𝑆1 (entalpía de saturación del vapor) - ℎ𝑆1 (entalpía del líquido a 𝑇𝑆1 ) (27) 𝜆𝑆1 = (2708 - 508) = 2200 kJ/kg calor latente de condensación
19
Efecto 2:
𝑇2
= 88.84
°C, 𝑇𝑆3= 88.19 °C, 𝐸𝑃𝐸2 = 0.65.
𝐻2 = 𝐻𝑆3 + 1.884 (0.65) = 2660 + 1.884 (0.65) = 2661 kJ/kg (28) 𝜆𝑆2 = 𝐻1 - ℎ𝑆2 = 2689.67 – 454 = 2235 kJ/kg (29)
Efecto 3:
𝑇3
= 54.12
°C, 𝑇𝑆4= 51.67 °C, 𝐸𝑃𝐸3 = 2.45
𝐻3 = 𝐻𝑆4 + 1.884 (2.45) = 2595 + 1.884 (2.45) = 2600 kJ/kg 𝜆𝑆3 = 𝐻2 - ℎ𝑆3 = 2600 – 367 = 2233 kJ/kg
(30)
(31)
Las relaciones de flujo que se usan en los balances de calor son:
𝑉 1 = 22680 – 𝐿 1
(35)
𝑉2 = 𝐿 1 – 𝐿 2
(36)
𝑉 3 = 𝐿 2 - 4536,
(37)
𝐿 3 = 4536
Se escribe un balance de calor para cada efecto. Se toma 0 “C como base, pues los valores de H de los vapores corresponden a esta temperatura y además (𝑇𝐹 - 0) °C = (𝑇𝐹 - 0) °K y (𝑇1 - 0) “C = (𝑇1 - 0) °K. (1)
𝐹𝐶𝑝 (𝑇𝐹 - 0) +S. 𝜆𝑆1 = 𝐿 1 * (𝑇1 - 0) + 𝑉 1 ∗ 𝐻1 (32)
Sustituyendo los valores conocidos: 22680(3.955)(26.7 - 0) + S(2200) = 𝐿 1(3.869)(108.7 - 0) + (22680 - 𝐿 1 )(2689) (2)
𝐿 1 (𝑇1 - 0) + 𝑉 1 𝜆𝑆2 = 𝐿 2 (𝑇2 - 0) + 𝑉2 𝐻2
20
(33)
𝐿 1 (3.869)(108.7 - 0) + (22680 - 𝐿 1 ) (2235) = 𝐿 2 (3.684)(88.84 - 0) + (𝐿 1 - 𝐿 2) (2661) (3) 𝐿 2 𝐶p (𝑇2 - 0)+ 𝑉2 𝜆𝑆3 = 𝐿 3 (𝑇3 - 0) + 𝑉 3 * 𝐻3
(34)
𝐿 2 (3.684) (88.84 - 0) + (𝐿 1 - 𝐿 2) (2233) = 4536 (3.015) (54.12 - 0) + (𝐿 2 4536) (2600)
Resolviendo simultáneamente las dos últimas ecuaciones para despejar 𝐿 1 y 𝐿 2 y sustituyendo en la primera ecuación. 𝐿 1 = 16998 kgh
𝐿 2 = 10877
𝑉 1 = 5681
S = 9106
𝐿 3 = 4536
𝑉 2 = 6121
𝑉 3 = 6341
Los valores calculados para 𝑉 1 , 𝑉 2 y 𝑉 3 son bastante cercanos a los valores supuestos, por lo que no es necesario repetir los pasos 2, 3 y 4. Si se repitieran los cálculos, los nuevos valores de 𝑉 1 , 𝑉 2 y 𝑉 3 se usarían empezando en el paso 2 y sería necesario efectuar un balance de sólidos para cada efecto.
Paso 5. Despejando los valores de q en cada efecto y área. 9106
𝑞1 = S 𝜆𝑆1 =(3600) (2200 x 1000) = 5.565 x 106 W. 5681
𝑞2 = 𝑉 1 𝜆𝑆2 =(3600) (2235 x 1000) = 3.526 x 106 W. 6341
𝑞3 = 𝑉 2 𝜆𝑆3 =(3600) (2233 x 1000) = 3.933 x 106 W. 𝐴1 = 𝑈
𝑞1
1 ∗Δ𝑇1
𝐴2 = 𝑈
𝑞2
2 ∗Δ𝑇2
𝐴3 = 𝑈
𝑞3
3 ∗Δ𝑇3
5.565 𝑥 106
= 2839(12.40) = 158.08 𝑚2
(38) (39) (40) (41)
3.526 𝑥 106
= 1987(19.50) = 91.01 𝑚2
(42)
3.933 𝑥 106
= 1136(34.07) = 101.61 𝑚2
(43)
21
El área promedio 𝐴𝑚 = 116.9 𝑚2 . Las áreas difieren del valor promedio por menos del 10% y en realidad no se necesita un segundo intento. Sin embargo, debe hacerse un segundo intento empezando en el paso 6 para indicar los métodos de cálculo utilizados.
Paso 6. Si se hace otro balance de sólidos en los efectos 1,2 y 3, utilizando los nuevos 𝐿 1 = 16998, 𝐿 2 = 10877 y 𝐿 3 = 4536 y despejando x. (1)
22680(0.1) = 16998(𝑋1)
𝑋1 = 0.133
(2)
16998(0.133) = 10877(𝑋2)
𝑋2 = 0.208
(3)
10877(0.208) = 4536(𝑋3)
𝑋3 = 0.500
Paso 7. El nuevo EPE en cada efecto es, entonces: (1) 𝐸𝑃𝐸1 = 1.78(𝑋1 ) + 6.22(𝑋1 )2 = 1.78 (0.133) + 6.22 (0.133)2 = 0.36 °C (2) 𝐸𝑃𝐸2 = 1.78 (0.208) + 6.22 (0.208)2 = 0.64 °C (3) 𝐸𝑃𝐸3 = 1.78 (0.5) + 6.22 (0.5)2 = 2.45 °C
ΣΔT disponible = 121.1 – 51.67 - (0.36 + 0.64 + 2.45) = 66.00 °C
Los nuevos valores de ∆𝑇 se obtiene con la ecuación (8.5-1 1). ∆𝑇´1 =
∆𝑇1 ∗ 𝐴1 12.40 ∗ (158.08) = = 16.77 º𝐾 = 16.77 ℃ 𝐴𝑚 116.9
∆𝑇´2 =
∆𝑇2 ∗ 𝐴2 19.50 ∗ (91.01) = = 15.18 º𝐾 = 15.18 ℃ 𝐴𝑚 116.9
∆𝑇´3 =
∆𝑇3 ∗ 𝐴3 34.07 ∗ (101.61) = = 29.61 º𝐾 = 29.61 ℃ 𝐴𝑚 116.9
22
∑∆𝑇 = 16.77 + 15.18 + 29.61 = 61.56 ℃
Estos valores de ∆𝑇´se reajustan de modo que ∆𝑇´1 = 16.77; ∆𝑇´2 = 15.18; ∆𝑇´3 = 29.61 y ∑𝛥𝛵 = 16.77 + 15.18 + 29.61 = 61.56℃. Para calcular el punto de ebullición real de la solución en cada efecto:
1) 𝑇1 = 𝑇𝑠1 − ∆𝑇1´ = 121.1 − 16.77 = 104.33℃; 𝑇𝑠1 = 121.1℃ 2) 𝑇2 = 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 − ∆𝑇2´ = 104.33 − 0.36 − 15.18 = 88.79℃ 𝑇𝑠2 = 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 = 104.33 − 0.36 = 103.97℃ 3) 𝑇3 = 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 − ∆𝑇3´ = 88.79 − 0.64 − 29.61 = 58.54℃ 𝑇𝑠3 = 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 = 88.79 − 0.64 = 88.15 ℃ Paso 8. Se sigue el Paso 4, la capacidad calorífica del líquido es 𝐶𝑝 = 4.19 − 2.35𝑥. 𝐶𝑝𝐹 = 3.955
𝐾𝐽 𝐾𝑔 ∗ 𝐾
𝐶𝑝𝐿1 = 4.19 − 2.35 ∗ (0.133) = 3.877 𝐶𝑝𝐿2 = 4.19 − 2.35 ∗ (0.208) = 3.701 𝐶𝑝𝐿3 = 3.015
𝐾𝐽 𝐾𝑔 ∗ 𝐾
Los nuevos valores de entalpía H en cada efecto son los siguientes: 𝐻1 = 𝐻𝑆2 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸1 = 2682 + 1.884(0.36) = 2683 𝜆𝑆1 = 𝐻𝑆1 + ℎ𝑆1 = 2708 − 508 = 2200
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐻2 = 𝐻𝑆3 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸2 = 2658 + 1.884(0.64) = 2659
23
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝜆𝑆2 = 𝐻1 + ℎ𝑆2 = 2683 − 435 = 2248
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐻3 = 𝐻𝑆4 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸3 = 2595 + 1.884(2.45) = 2600 𝜆𝑆3 = 𝐻2 + ℎ𝑆3 = 2655 − 367 = 2288
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐾𝐽 𝐾𝑔
Al escribir un balance de calor para cada efecto, 22680 ∗ (3.955) ∗ (26.7 − 0) + 𝑆 ∗ (2200) = 𝐿1 ∗ (3.877) ∗ (104.33 − 0) + (22680 − 𝐿1 ) ∗ (2683) 𝐿1 ∗ (3.877) ∗ (104.33 − 0) + (22680 − 𝐿1 ) ∗ (2248) = 𝐿2 ∗ (3.701) ∗ (88.79 − 0) + (𝐿1 − 𝐿2 ) ∗ (2659) 𝐿2 ∗ (3.701) ∗ (88.79 − 0) + (𝐿1 − 𝐿2 ) ∗ (2288) = 4536 ∗ (3.015) ∗ (58.54 − 0) + (𝐿2 − 4536) ∗ (2600) Después de resolver: 𝐿1 = 16982
𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ ℎ ; 𝐿2 = 10933 ℎ ; 𝐿3 = 4536 ℎ;
𝑆 = 8982
𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ ℎ ; 𝑉1 = 5698 ℎ; 𝑉2 = 6049 ℎ;
𝑉3 = 6397
𝐾𝑔⁄ ℎ
Nótese que estos valores provenientes del intento 2 difieren muy poco de los resultados del intento 1. Si se sigue el paso 5, y se despeja q y A en cada efecto. 𝑞1 = 𝑆𝜆𝑆1 =
8982 ∗ (2200 ∗ 1000) = 5.489 ∗ 106 𝑊 3600
𝑞2 = 𝑉1 𝜆𝑆2 =
5698 ∗ (2248 ∗ 1000) = 3.558 ∗ 106 𝑊 3600
𝑞3 = 𝑉2 𝜆𝑆3 =
6049 ∗ (2288 ∗ 1000) = 3.844 ∗ 106 𝑊 3600
24
𝐴1 =
𝑞1 5.489 ∗ 106 = = 115.29 𝑚2 𝑈1 ∆𝑇1 ´ 2839 ∗ (16.77)
𝑞2 3.558 ∗ 106 𝐴2 = = = 117.96 𝑚2 𝑈2 ∆𝑇2 ´ 1987 ∗ (15.18) 𝑞3 3.844 ∗ 106 𝐴3 = = = 127.44 𝑚2 𝑈3 ∆𝑇3 ´ 1136 ∗ (32.34) El área promedio 𝐴𝑚 = 105.0 𝑚2 para usarla en cada efecto. Obsérvese que este valor de 105.0 𝑚2 es bastante cercano al valor de 104.4 𝑚2 que proviene del primer intento 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚í𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 =
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 5698 + 6049 + 6397 = = 2.02 𝑆 8982
CRISTALIZADOR Balance global en el cristalizador 1) 𝐿3 = 𝑉𝐶 + 𝑀 + 𝐴
(47)
Balance de sacarosa en el cristalizador 2) 𝐿3 ∗ 𝑋3 = 𝑀 ∗ 𝑋𝑀 + 𝐴 ∗ 𝑋𝐴 (48) Balance de no sacarosa en el cristalizador 3) 𝐿3 ∗ 𝑋𝑁𝐿3 = 𝑀 ∗ 𝑋𝑁𝑀 + 𝐴 ∗ 𝑋𝑁𝐴
(49)
Calculo de calor de cada corriente en el cristalizador 4) 𝑄𝑀 = 𝑀 ∗ 𝐶𝑝𝑀 ∗ (𝑇𝑀 + 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) 5) 𝑄𝐴 = 𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ (𝑇𝐴 + 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) 6) 𝑄𝐿3 = 𝑄𝑀 + 𝑄𝐴 + 𝑄𝑉𝐶
(50) (51) (52)
3.3 ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE EXISTENCIA Las matrices se encuentran en el Anexo 1.
25
CAPITULO IV 4. ANÁLISIS DERESULTADOS 4.1 SECUENCIA DECÁLCULO Inicio Datos: F, Xf, Xnf, X0, X3, P3, Ts1, U1, U2, U3, xm, xnm, xa, xna, m, a, Tm, Ta De Ec. 52 se obtiene Qvc De Ec. 51 se obtiene Qa De Ec. 50 se obtiene Qm
De Ec. 49 se obtiene A
De Ec. 48 se obtiene M
De Ec. 47 se obtiene Vc
De Ec. 46 se obtiene Xn3
De Ec. 45 se obtiene Xn2
De Ec. 44 se obtiene Xn1
De Ec. 43 se obtiene A3
De Ec. 42 se obtiene A2
De Ec. 41 se obtiene A1
26
De Ec. 40 se obtiene Q3 De Ec.39 se obtiene Q2
De Ec. 38 se obtiene Q1
De Ec. 37 se obtiene V'3
De Ec. 36 se obtiene V'2
De Ec. 35 se obtiene V'1
De Ec. 34 se obtiene L'2
De Ec. 33 se obtiene L'1
De Ec. 32 se obtiene Vo
De Ec. 31 se obtiene λ3
De Ec. 30 se obtiene λ2
De Ec. 29 se obtiene λ1
De Ec. 28 se obtiene H3
27
De Ec. 27 se obtiene H2 De Ec. 26 se obtiene H1 De Ec. 25 se obtiene Ts3 De Ec. 24 se obtiene T3 De Ec. 23 se obtiene Ts2 De Ec. 22 se obtiene T2 De Ec. 21 se obtiene T1 De Ec. 20 se obtiene ΔT3 De Ec. 19 se obtiene ΔT2 De Ec. 18 se obtiene ΔT1
De Ec. 17 se obtiene ∑ΔΤ De Ec. 16 se obtiene 3 De Ec. 15 se obtiene 2 De Ec. 14 se obtiene 1 De Ec. 13 se obtiene f
28
De Ec. 12 se obtiene EPE3 De Ec. 1 se obtiene EPE2 De Ec. 10 se obtiene EPE1 De Ec. 9 se obtiene X2 De Ec. 8 se obtiene X1 De Ec. 7 se obtiene L2 De Ec. 6 se obtiene L1 De Ec. 5 se obtiene V3 De Ec. 4 se obtiene V2 De Ec. 3 se obtiene V1 De Ec. 2 se obtiene VT De Ec. 1 se obtiene L3 29
CAPITULO V 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se desarrolló el modelo matemático propuesto para la evaporación por etapas de azúcar de caña y su posterior cristalización. Considerando los resultados obtenidos mediante la simulación se afirmaque el modelo desarrollado es adecuado y describe aceptablemente dicho sistemaindustrial. En este sentido el modelo involucró variables fundamentales del proceso como son flujo de líquido en cada evaporador, la concentración y temperatura.
30
ANEXOS Anexo 1. Matriz existencial Matriz reordenada Matriz desacoplada
31
Anexo 2 Tablas de vapor saturado
32
Anexo 3 Codificación en matlab disp('Evaporación y cristalización de azucar de caña') F=input('ingrese flujo masico de jugo clarificado:'); Tf=input('ingrese temperatura:'); P3=input('ingrese presión en el efecto 3(KPa):'); %Datos Ps=205.5 %presion de vapor de agua saturado P3=P3*7.50061505;%CONVERSION DE KPA-mmHg x0=0.1; %Kgsto/kg de solucion xnf=0.03; % (°brix) concetración de no sacarosa de la alimentacion x3=0.5;%kgsto/kg solución Ts1=121.1; %°C temperatura de saturación efecto 1 U1=3123; U2=1987; U3=1136; %BALANCE GLOBAL DE SOLUTO L3=F*x0/x3 %Balance global total VT=F-L3; %SUPONIENDO QUE LOS VAPORES SON IGUALES V1=VT/3 V2=V1 V3=V2 %BALANCES DE SOLUTO EN CADA EFECTO L1=F-V1 L2=L1-V2 L3=L2-V3 error1=100; error2=100; error3=100; RecV=0 while (error1>5)|(error2>5)|(error3>5) RecV=RecV+1 %BALANCE DE SOLUTO x1=F*x0/L1 x2=L1*x1/L2 x3=L2*x2/L3 %Balance de no sacarosa xnl1=F*xnf/L1 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 xnl2=L1*xnl1/L2 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1
33
xnl3=L2*xnl2/L3 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 % Calculos de EPE (elevación del punto de ebullicion) EPE1=1.78*x1+(6.22*(x1)^2); %(°C)EPE en el evaporador 1 EPE2=1.78*x2+(6.22*(x2)^2); %(°C)EPE en el evaporador 2 EPE3=1.78*x3+(6.22*(x3)^2); %(°C)EPE en el evaporador 3 %CALCULO DE LA TEMPERATURA EN EL EFECTO 3 (ECUACION DE ANTOINE) A=7.96681; B=1668.21; C=228; Tc3=(B/(A-log10(P3)))-C; T3=Tc3+EPE3; %DELTA T UTIL DTdis=Ts1-T3-(EPE1+EPE2+EPE3) DT1=DTdis*((1/U1)/((1/U1)+(1/U2)+(1/U3))) DT2=DTdis*((1/U2)/((1/U1)+(1/U2)+(1/U3))) DT3=DTdis*((1/U3)/((1/U1)+(1/U2)+(1/U3))) %CLACULOS DE TEMPERATURAS T1=Ts1-DT1 T2=T1-EPE1-DT2 Ts2=T1-EPE1 T3=T2-EPE2-DT3 Ts3=T2-EPE2 %Calculo del calor específico del jugo clarificado f=(4.19-2.35*(x0));%(KJ/kg°C) calor especifico de l1=(4.19-2.35*(x1));%(Kcal/kg°C) calor especifico l2=(4.19-2.35*(x2));%(Kcal/kg°C) calor especifico l3=(4.19-2.35*(x3));%(Kcal/kg°C) calor especifico
alimentación de L1 de L2 de L3
%entalpias de saturación hsat1=2505.89+1.71*Ts1; %(Kcal/kg) entalpia de saturacion 1 hsat2=2505.89+1.71*Ts2;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 2 hsat3=2505.89+1.71*Ts3;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 3 hsat4=2505.89+1.71*Tc3; %Calculo de entalpias de vapor H1=hsat2+(1.884*EPE1); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 1 H2=hsat3+(1.884*EPE2); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 2 H3=hsat4+(1.884*EPE3); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 3 %Calculo de calor latente W01=-2.47*(T1)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 1 W02=-2.47*(T2)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 2 W03=-2.47*(T3)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 3
34
%balance de calor L1=(-F*W01+((L3*l3*T3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))((L3*H3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-((L3*l3*T3*H2)/((l2*T2)-W02H3))+((L3*H3*H2)/((l2*T2)-W02-H3)))/((l1*T1)W01+((W02*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-H2-((W02*H2)/((l2*T2)-W02H3))) L2=(((L3*l3*T3)-(L3*H3)-(L1*W02))/((l2*T2)-W02-H3)) S=((L1*l1*T1)+((F-L1)*H1)-(F*f*Tf))/(W01) Vi1=F-L1 Vi2=L1-L2 Vi3=L2-L3 error1=((abs(V1-Vi1))/Vi1)*100 error2=((abs(V2-Vi2))/Vi2)*100 error3=((abs(V3-Vi3))/Vi3)*100 V1=Vi1 V2=Vi2 V3=Vi3 end %calculo del calor de cada efecto q1=S*W01*1000/3600 %Calor en watts q2=V1*W02*1000/3600 q3=V2*W03*1000/3600 %Calculo de areas A1=q1/(U1*DT1); A2=q2/(U2*DT2); A3=q3/(U3*DT3); %Calculo del area promedio Am=(A1+A2+A3)/3; errora1=((abs(Am-A1))/Am)*100; errora2=((abs(Am-A2))/Am)*100; errora3=((abs(Am-A3))/Am)*100; if (errora1>5)|(errora2>5)|(errora3>5) RecA=0 while (errora1>5)|(errora2>5)|(errora3>5) RecA=RecA+1 %BALANCE DE SOLUTO x1=F*x0/L1 x2=L1*x1/L2 x3=L2*x2/L3 %Balance de no sacarosa xnl1=F*xnf/L1 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 xnl2=L1*xnl1/L2 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 xnl3=L2*xnl2/L3 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 % Calculos de EPE (elevación del punto de ebullicion) EPE1=1.78*x1+(6.22*(x1)^2); %(°C)EPE en el evaporador 1
35
EPE2=1.78*x2+(6.22*(x2)^2);%(°C)EPE en el evaporador 2 EPE3=1.78*x3+(6.22*(x3)^2); %(°C)EPE en el evaporador 3 %CALCULO DE LA TEMPERATURA EN EL EFECTO 4 (ECUACION DE ANTOINE) A=7.96681; B=1668.21; C=228; Tc3=(B/(A-log10(P3)))-C; T3=Tc3+EPE3; %los nuevos valores de delta t DTi1=DT1*A1/Am; DTi2=DT2*A2/Am; DTi3=DT3*A3/Am; DT1=DTi1 DT2=DTi2; DT3=DTi3; %CLACULOS DE TEMPERATURAS T1=Ts1-DT1 T2=T1-EPE1-DT2 TS2=T1-EPE1 T3=T2-EPE2-DT3 Ts3=T2-EPE2 %Calculo del calor específico del jugo clarificado f=(4.19-2.35*(x0));%(KJ/kg°C) calor especifico de l1=(4.19-2.35*(x1));%(Kcal/kg°C) calor especifico l2=(4.19-2.35*(x2));%(Kcal/kg°C) calor especifico l3=(4.19-2.35*(x3));%(Kcal/kg°C) calor especifico
alimentación de L1 de L2 de L3
%entalpias de saturación hsat1=2505.89+1.71*Ts1; %(Kcal/kg) entalpia de saturacion 1 hsat2=2505.89+1.71*Ts2;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 2 hsat3=2505.89+1.71*Ts3;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 3 hsat4=2505.89+1.71*Tc3; %Calculo de entalpias de vapor H1=hsat2+(1.884*EPE1); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 1 H2=hsat3+(1.884*EPE2); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 2 H3=hsat4+(1.884*EPE3); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 3 %Calculo de calor latente W01=-2.47*(T1)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 1 W02=-2.47*(T2)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 2 W03=-2.47*(T3)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 3 %balance de calor L1=(-F*W01+((L3*l3*T3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))((L3*H3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-((L3*l3*T3*H2)/((l2*T2)-W02H3))+((L3*H3*H2)/((l2*T2)-W02-H3)))/((l1*T1)-
36
W01+((W02*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-H2-((W02*H2)/((l2*T2)-W02H3))) L2=(((L3*l3*T3)-(L3*H3)-(L1*W02))/((l2*T2)-W02-H3)) S=((L1*l1*T1)+((F-L1)*H1)-(F*f*Tf))/(W01) Vi1=F-L1; Vi2=L1-L2; Vi3=L2-L3; error1=((abs(V1-Vi1))/Vi1)*100; error2=((abs(V2-Vi2))/Vi2)*100; error3=((abs(V3-Vi3))/Vi3)*100; V1=Vi1 V2=Vi2 V3=Vi3 %calculo del calor de cada efecto q1=S*W01*1000/3600 %Calor en watts q2=V1*W02*1000/3600 q3=V2*W03*1000/3600 %Calculo de areas A1=q1/(U1*DT1) A2=q2/(U2*DT2) A3=q3/(U3*DT3) %Calculo del area promedio Am=(A1+A2+A3)/3 errora1=((abs(Am-A1))/Am)*100; errora2=((abs(Am-A2))/Am)*100; errora3=((abs(Am-A3))/Am)*100; end else disp('¡Fin del proceso!'); end Ecvapor=(V1+V2+V3)/S %CRISTALIZADOR %Datos xm=0.32; %(°brix)Concentracion de sacarosa en la miel xnm=0.51;%(°brix)Concentracion de no sacarosa en la miel xa=0.94; %(°brix)Concentracion de sacarosa en la corriente de azúcar xna=0.02;%(°brix)Concentracion de no sacarosa en la corriente de azúcar m=0.6; %(Kcal/kg°C) calor especifico de la miel a=0.24;%(Kcal/kg°C) calor especifico de la corriente de azúcar Tm=60; %(°C)Temperatura de salida de la miel Ta=40; %(°C)Temperatura de salida de azúcar %Calculo de las corrientes en el cristalizador A=(L3*(x3-(xnl3/xnm))/(x3-(xna/xnm))); %(Kg/h)Flujo masico de azúcar M=(L3*xnl3-(A*xna))/xnm; %(Kg/h)Flujo masico de miel Vc=L3-M-A; %(Kg/h)Flujo de agua evaporada
37
%Calculo de los Ql3=L3*l3*T3; Qm=M*m*Tm; Qa=A*a*Ta; Qvc=Ql3-Qm-Qa;
calores en el cristalizador %(Kcal/h)Calor cedido por la melaza (L4) %(Kcal/h)Calor evacuado por la miel %(Kcal/h)Calor evacuado por el azúcar %(Kcal/h)Calor evacuado por el vapor
38
Anexo 4 Interfaz en Matlab
39
GLOSARIO Brix
Porcentaje de sacarosa o materia seca en una soluciónpura;porcentaje aparente de materia seca en solucionesimpuras.
Centrifugación La centrifugación es un método por el cual se pueden separar sólidos de líquidos de diferente densidad por medio de una fuerza giratoria. La fuerza centrífuga es provista por una máquina llamada centrifugadora, la cual imprime a la mezcla un movimiento de rotación que origina una fuerza que produce la sedimentación de los sólidos o de las partículas de mayor densidad. Cristalización
Proceso de concentración en los tachos de meladura, miel licor o jarabe, que al obtenerse la sobresaturación adecuada de acuerdo a la pureza, se le añade una suspensión de polvillo de azúcar.
Cocción
Procedimiento que consiste en elevar la temperatura de un alimento, que modifica sus propiedades originales de modo que lo hace más fácil de digerir, en especial cuando se somete a un líquido en ebullición, generalmente agua.
Matlab
Es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para
las
plataformas Unix, Windows, Mac
X y GNU/Linux.
40
OS
Meladura
Producto obtenido del proceso de evaporación en el último efecto, consistente en jugo claro concentrado sin exceso de agua.
Visio
Microsoft Visio es un software de dibujo vectorial para Microsoft Windows. Las herramientas que lo componen permiten realizar diagramas de oficinas, diagramas de bases de datos, diagramas de flujo de programas, UML, y más, que permiten iniciar al en los lenguajes de programación.
41
BIBLIOGRAFIA ✓ http://incyt.org/web/evaporacion/ ✓ https://es.idoub.com/doc/95512011/Ingenio-Santa-Teresa ✓ https://es.idoub.com/document/53596975/SIMULACIONDEUNEVAPO RADOR ✓ http://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaion/article/view/195 ✓ http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/123456789/16405 ✓ http://www.cicataaltamira.ipn.mx/investigacion/Paginas/Tesis.aspx ✓ Geankoplis, C. J., Procesos de transporte y operaciones unitarias., Compañía Editorial Continental, 3ra edición, México, 1998, Capítulo 8, pp.545-572. ✓ Felder, R., Rousseau, R., Principios Elementales de los procesos químicos., Adisson Wesley Iberoamericana, 2° edición, México 1991, Capítulo 4, pp.89-128. ✓ Bausell, M., Rodríguez , M. A., Modelación Matemática y Control Automático de un cuádruple efecto de la industria azucarera., Trabajo de Diploma, Universidad Central "Marta Abreu" de las Villas, Santa Clara, Cuba, 1978. ✓ Chi Chou, C., Handbook of sugar refining., A Manual of design and operation of sugar refining facilities, Wiley-Blackwell, USA, August 2000, pp. 768.
42
MARCO TEORICO ............................................................................................................ 6
CAPITULO II ............................................................................................................................... 12 2.
DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL......................................................................... 12
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................................ 12 2.1
VARIABLES DE ESTADO ................................................................................................. 13
CAPITULO III .............................................................................................................................. 16 3.
DESARROLLO DEL PROYECTO – CÁLCULO Y DISEÑO DEL PROYECTO ............................... 16
3.1
ANÁLISIS DE GRADOS DE LIBERTAD .............................................................................. 16
3.2
RESOLUCION ................................................................................................................. 16
3.3
ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE EXISTENCIA ....................................................................... 25
CAPITULO IV .............................................................................................................................. 26 4.
ANÁLISIS DERESULTADOS ................................................................................................. 26
4.1
SECUENCIA DECÁLCULO................................................................................................ 26
CAPITULO V ............................................................................................................................... 30 5.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................................................ 30
ANEXOS ..................................................................................................................................... 31 GLOSARIO.............................................................................................................................. 40 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................................ 42
INDICE DE FIGURAS Figura 1. Esquema de tres etapas ........................................................................................ 9 Figura 2. Diagrama de un cristalizador ............................................................................... 11
1
RESUMEN
En el presente trabajo se realiza el modelado matemático y simulación del control automático de triple efecto de evaporación y la posterior cristalización de una central azucarera. El efecto múltiple está conformado por 3 evaporadores, de características iguales, conectados en serie. A partir de las condiciones deseadas de operación y requerimientos de control, se hace uso de los balances de masa, balance en sólidos y energía para cada evaporador, se obtiene el modelo lineal del proceso, resultando un sistema de múltiples entradas
y
salidas,
con
fuertes
interacciones
entre
las
variables.
El diseño del sistema de control automático del proceso, se realizó mediante el uso de la herramienta de software matemático Matlab apoyado con el software Visio para la interfaz grafica.
2
ABSTRACT In the present work the mathematical modeling and simulation of the automatic control of quadruple effect of evaporation and the subsequent crystallization of a sugar mill are carried out. The multiple effect is formed by 4 evaporators, of equal characteristics, connected in series. From the desired operating conditions and control requirements, mass balances, solids and energy balance are used for each evaporator, the linear process model is obtained, resulting in a system of multiple inputs and outputs, with strong interactions between variables. The design of the automatic process control system was carried out using the Matlab mathematical software tool ed with Visio software for the graphic interface.
3
ANTECEDENTES El evaporador de efecto múltiple, tal y como se define en ingeniería química, es un aparato que usa el calor proveniente del vapor para evaporar agua de forma eficiente. En un evaporador de efecto múltiple, el agua se hierve en una secuencia de vasos, cada uno con una presión menor que el anterior. Debido a la temperatura de ebullición del agua, el vapor que hierve en un vaso puede ser usado para calentar el siguiente, y solo el primer vaso (el de mayor presión) requiere una fuente externa de calor. En teoría se pueden construir un número ilimitado de etapas, pero evaporadores con más de cuatro etapas son excepciones raras y que sólo se usan cuando se quiere recuperar el resultante de evaporar el agua en sistemas de recuperación química, donde se pueden alcanzar más etapas. El evaporador de efecto múltiple fue inventado por el inventor americano e ingeniero Norbet Rillieux. Aunque Rillieux diseño el aparato durante la década de 1820 y construyó un prototipo en 1834, no pudo construir el primer evaporador práctico industrial hasta 1845. Originalmente diseñado para concentrar azúcar proveniente del jugo de la caña de azúcar, hoy en día se usa ampliamente en la industria donde volúmenes grande de agua necesiten ser evaporados, como en la producción de sal o en la desalinización de agua. La cristalización es un proceso químico por el cual a partir de un gas, un líquido o una disolución, los iones, átomos o moléculas establecen enlaces hasta formar una red cristalina, la unidad básica de un cristal. La cristalización se emplea con bastante frecuencia en química para purificar una sustancia sólida. Los cristalizadores de enfriamiento continuos verticales (VCCC) se usan comúnmente en la industria azucarera para la recuperación final económicamente importante de sacarosa de las aguas madres presentes en la masa cocida obtenida al final de las etapas de cristalización por evaporación al vacío.
4
FORMULACIÓN DE OBJETIVOS Objetivo General. ✓ Realizar la modelación matemática para la simulación del proceso de evaporación y cristalización del azúcar de caña. Objetivos Específicos. ✓ Definir las operaciones para el proceso de evaporación y cristalización de caña de azúcar ✓ Aplicar los fundamentos de las operaciones unitarias encontradas en este proceso. ✓ Determinar los mecanismos matemáticos para la resolución de este sistema. ✓ Obtener las ecuaciones de modelación a través de balances de masa y energía. ✓ Diseñar un modelo matemático de programación en MATLAB.
5
CAPITULO I 1. MARCO TEORICO Evaporación Esta operación consiste en la separación de un disolvente de un soluto volátil por vaporización del disolvente, el agua es el disolvente que con más frecuencia hemos de separar. Esta separación se realiza por medio de la adición de calor a la solución, para llevarla a la temperatura de ebullición, de modo que el solvente se volatilice y los solutos permanezcan en la solución, de modo que aumente la concentración de los mismos La forma más usual, en la cual se adiciona calor a un sistema de evaporación, es la condensación de vapor de agua de un lado de alguna superficie de o, de modo que el calor de la condensación o latente, que es mucho mayor que el calor requerido para el aumento de temperatura de la solución, o calor sensible, se transfiera por medio de la conducción a través de la pared y la convección en el seno del líquido. La forma en que se transfiera la energía depende en gran parte en la disposición física del equipo a utilizar, de esta cuenta, existen diversos tipos de evaporadores.
Factores que afectan la evaporación Entre los factores más importantes que afectan el proceso de evaporación, se encuentran, los factores fisicoquímicos del líquido y factores de proceso, según se analizarán a continuación.
Concentración
6
La concentración, de la solución es un factor fisicoquímico muy importante en el proceso de evaporación, porque es la que determina otros dos elementos fundamentales de la transferencia de calor, como lo son la capacidad calorífica de la solución, la otra, que no es tan obvia, es la elevación del punto de ebullición de la solución, puesto que, según se definió el soluto es no volátil, entonces el punto de ebullición aumenta, con lo cual se requiere una energía adicional, que la necesaria para evaporar agua. PRESION Y TEMPERATURA Estas dos características van estrechamente ligadas, puesto que, la presión de operación, determinará el punto de ebullición a trabajar, por ende la temperatura. El punto de ebullición de la solución está relacionado con la presión del sistema. Cuanto más elevada sea la presión de operación del evaporador, mayor será la temperatura de ebullición. Además, la temperatura de ebullición también se eleva a medida que aumenta la concentración del material disuelto por la acción de la evaporación. Este fenómeno se llama elevación del punto de ebullición, Para mantener a un nivel bajo la temperatura suele ser necesario operar a presiones inferiores a 1 atm, esto es al vacío Elevación del punto de ebullición Cuando se disuelve un soluto no volátil, en un solvente, la presión de vapor de el solvente, decrece. Como consecuencia, el punto de ebullición aumenta, pues se requiere más energía para que la solución, alcance una presión de vapor igual a la presión del sistema. Este aumento, puede correlacionarse con una forma lineal, para las soluciones diluidas. No obstante, en los evaporadores, se utilizan soluciones, a concentraciones muy cercanas a la condición de saturación, por lo tanto, se requiere una correlación específica para cada fluido, pues el caso no resulta, cercano
7
al ideal, que se describe como una recta
Evaporación de efecto múltiple con alimentación hacia delante Un evaporador de efecto simple desperdicia bastante energía, pues el calor latente del vapor que sale no se utiliza, no obstante, una buena parte de este calor latente se recupera y se utiliza al emplear evaporadores de efecto múltiple que recuperan el calor latente del vapor que se desprende y lo vuelven a utilizar. Este es el tipo más usual de evaporadores de efecto múltiple, consiste en un número de evaporadores, que se colocan en serie, uno tras otro, la alimentación de vapor vivo, proveniente de la caldera, ingresa en el primer efecto, de modo que la presión mayor se encuentra en el primer efecto.la presión disminuye por la diferencia de volúmenes específicos del vapor y del líquido, respectivamente, al condensarse el vapor en el efecto siguiente, produce un cambio de presión, así mismo, resulta, que la energía del vapor producido en el primer efecto, es suficiente para evaporar un equivalente en peso en el siguiente efecto, puesto que la energía que posee es la energía de vaporización a una presión mayor. En este tipo de proceso el costo de instalación es mayor pero el costo de operación es mucho menor La alimentación se introduce en el primer efecto y fluye hacia el siguiente en el mismo sentido del flujo del vapor. Éste es el método de operación que se emplea cuando la alimentación está caliente o cuando el producto concentrado final puede dañarse a temperaturas elevadas. Las temperaturas de ebullición van disminuyendo de efecto a efecto. Esto significa que si el primer efecto esta a P1 = 1 atm abs de presión, el último estará al vacío, a presión P3. (es decir la presión sera menor a 1 atm)
8
Figura 1. Esquema de tres etapas En el primer efecto se usa vapor de agua como medio de calentamiento, temperatura de ebullición T1 a presión PI. El vapor extraído del primer efecto se usa como medio de calentamiento, se condensa en el segundo efecto y se vaporiza agua a temperatura T2 y presión P2 en este efecto. Para transferir calor del vapor que se condensa al líquido en ebullición en este segundo efecto, la temperatura de ebullición T2 debe ser inferior a la de condensación. Esto significa que la presión P2 del segundo efecto debe ser menor que la presión PI del primer efecto. De manera similar, el vapor del segundo efecto se condensa al calentar el tercer efecto; por consiguiente, la presión P3 es inferior a P2. Si el primer efecto opera a 1 atm abs de presión, los efectos segundo y tercero estarán al vacío. En el primer efecto se introduce alimentación nueva que se concentra parcialmente. Después, el líquido más concentrado fluye al segundo evaporador en serie, donde se concentra más. El líquido del segundo efecto fluye al tercer efecto para llegar a su concentración final.
9
Cristalización Se conoce también como cocción de azúcar. La cristalización consiste básicamente en la formación de los cristales de azúcar a partir de diferentes mieles. La cristalización trata la meladura. La meladura es el material obtenido en la evaporación del jugo claro. Es una solución concentrada que contiene una pequeña parte de impurezas, del orden de 11 a15 partes de impurezas por 100 partes de azúcar, que no se han podido eliminar en la etapa de purificación del jugo bruto. En la cristalización se opera a la inversa de la depuración: el azúcar es eliminado de la solución concentrada bajo forma de cristales mientras que las impurezas se concentran para formar una solución residual agotada denominada miel. Esta solución residual contendrá aún entre 12 y el 18% del azúcar del jarabe: el azúcar-miel. Ha de considerarse que el cristal del azúcar es tanto más puro cuanto más puro es el medio en el cual se forma, por lo que para la producción de un azúcar de alta pureza, el esquema de cristalización llevará refundiciones y cristalizaciones sucesivas. El cristal, presenta la propiedad de ser muy selectivo en el curso de su crecimiento y de no itir en su red más que trazas de impurezas, lo que reduce el número de cocciones sucesivas a un máximo de tres. La cristalización es un proceso de purificación y separación de un soluto a partir de una solución sobresaturada, mediante la formación de cristales en el seno de la solución, logrando purezas superiores al 99 %. se usan comúnmente en la industria azucarera para la recuperación final económicamente importante de sacarosa de las aguas madres presentes en la masa cocida obtenida al final de las etapas de cristalización por evaporación al vacío.
10
Figura 2. Diagrama de un cristalizador
11
CAPITULO II 2. DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL Uno de los problemas de la industria azucarera en la actualidad, es la falta de optimización y control en el proceso, que lleva a la falta de estandarización de los productos, en este caso en el proceso de evaporación y cristalización de azúcar. Se mencionan las principales causas que están afectando la calidad del producto y la necesidad de implementar un equipo para reducir impurezas en el jugo claro. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se usa un evaporador de efecto triple y de alimentación hacia adelante para evaporar una disolución de azúcar que contiene 10% de sólidos en peso, hasta una concentración de 50% en peso. La EPE de las soluciones (independiente de la presión) puede estimarse con la expresión EPE °C = 1.78 T + 6.22 𝑇 2 , donde x es fracción en peso de azúcar en solución (K1). Se usa vapor de agua saturado a 205.5 Kpa y 121.1°C de temperatura de saturación. La presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13.4 Kpa. La velocidad de alimentación es 22680 Kg/h. La capacidad calorífica de la disolución liquida es (K1) 𝐶𝑝 = 4.19 − 2.35x Kj/Kg°K. Se considera que el calor de disolución es despreciable. La estimación de los coeficientes de transferencia de calor arroja los siguientes resultados: 𝑈1 = 3123, 𝑈2 = 1987, 𝑈3 = 1136 W/𝑚2 °𝐾. Suponiendo la misma área en los efectos, calcule: • • •
El consumo de vapor total en los evaporadores El área de los evaporadores. Las corrientes de jugo clarificado que salen de cada evaporador
Una vez obtenidos estos datos, el jugo se introduce a un cristalizador. Considerando los siguientes datos: xm=0.32 Concentracion de sacarosa en la miel xnm=0.51Concentracion de no sacarosa en la miel xa=0.94Concentracion de sacarosa en la corriente de azúcar xna=0.02 Concentracion de no sacarosa en la corriente de azúcar m=0.6 (Kcal/kg°C) calor especifico de la miel 12
a=0.24 (Kcal/kg°C) calor especifico de la corriente de azúcar Tm=60 (°C)Temperatura de salida de la miel Ta=40 (°C)Temperatura de salida de azúcar Calcule: • •
Flujo de salida de todas las Corrientes del cristalizador El calor en todas las corrientes de salida
2.1Hipótesis: ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
Balance Macroscópico. Proceso físico. Proceso de evaporación y cristalización contínuo. Estado estacionario. El proceso es adiabático con el medio exterior. Unidades Sistema Internacional (SI). Existe un mezclado perfecto, garantizando homogeneidad del líquido concentrado. Existe un estado de equilibrio térmico entre el vapor de vaporización y el agua existente en el líquido (jugo de caña clarificado). Se desprecia el calor sensible de los gases incondensables en el evaporador. Cero formaciones de espuma en los jugos de caña durante la evaporación. Se encuentra térmicamente aislado y no existe transferencia de calor hacia exterior.
2.1 VARIABLES DE ESTADO 𝐻𝐹 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐻𝐿 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐻𝑠𝑎𝑡 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑡𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑉1 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 °𝐶
𝐾𝑔 ℎ𝑟
13
𝐿 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑉0 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝐶𝑝𝑖 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑝𝐻 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐶𝑝𝑆 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝐶𝑝𝐹 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐸𝑃𝐸 = 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 ℃ 𝑉𝑇 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝑆 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝐻 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝐾𝑔 ℎ𝑟
𝑄𝐿𝑆 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑄𝐻 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝑄𝑆 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝑄𝑉𝐶 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝐹 = 𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑋𝐹 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟
𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑟
𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ℎ
𝐾𝑔𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
14
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 ℃
𝑋𝑁𝐹 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑋𝑁𝐿 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎
𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑋𝑁𝐻 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑙
𝐾𝑔𝑁𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
𝑋𝑁𝑆 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟 𝑋𝐿𝑖 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎í𝑑𝑜 𝜆𝑖 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐾𝑔𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔
𝐶𝑝𝑖 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐾𝑔𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 °𝐶
𝑇𝐹 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 °𝐶 𝑇𝑖 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 °𝐶 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 °𝐶 𝑇𝐻 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑒𝑙 °𝐶 𝑇𝑆 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟 °𝐶 𝑉0 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐾𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ℎ
𝑉𝑖 = 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐾𝑔𝑁𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
𝐾𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ℎ
15
𝐾𝑔𝑁𝐴 𝐾𝑔𝑠𝑜𝑙
CAPITULO III 3. DESARROLLO DEL PROYECTO – CÁLCULO Y DISEÑO DEL PROYECTO 3.1 ANÁLISIS DE GRADOS DE LIBERTAD Datos
F, Xf, Xnf, X0, X3, P3, Ts1, U1, U2, U3, xm, xnm, xa, xna, m, a, Tm, Ta
Incógnitas N°de ecuaciones Grado de Libertad
52 52 = N° de incógnitas – N° de ecuaciones =52-52 =0
3.2 RESOLUCION Paso 1. Para 13.4 kPa (1.94 lb/pulg2 abs) la temperatura de saturación es 51.67 “C (125 “F), de acuerdo con las tablas de vapor de agua. Mediante la ecuación de EPE para el evaporador número 3 con x = 0.5. 𝐸𝑃𝐸3 = 1.78𝑥 + 6.22(𝑥)2 = 1.78(0.50) + 6.22(0.5)2 = 2.45°C 𝑇3 = 51.67 + 2.45 = 54.12 °𝐶
Paso 2. Efectúe un balance total y de sólidos para calcular la cantidad total vaporizada (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3) y 𝐿3 .
16
F = 22680 = (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3) + 𝐿3 𝐹 ∗ 𝑋𝐹 = 22680(0.1) = 𝐿3 (0.5) + (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 )(0)
(1)
𝐿3 = 4536 Kg/h Total vaporizado = (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 ) = 18144 Kg/h (2)
Si se suponen cantidades iguales vaporizadas en cada efecto, 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3= 6048 kg/h. (3) (4) (5) Efectuando un balance total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 y resolviendo. (1) F = 22680 = 𝑉1+ 𝐿1 = 6048 + 𝐿1 ,
𝐿1 = 16632 kg/h (6)
(2) 𝐿1 = 16632 = 𝑉2 + 𝐿2 = 6048 + 𝐿2 ,
𝐿2 = 10584 kg/h (7)
(3) 𝐿3 = 10584 = 𝑉3 +𝐿3 = 6048 + 𝐿3 ,
𝐿3 = 4536 kg/h
Después de practicar un balance de sólidos en los efectos 1,2 y 3 y despejar x. (1) 22680(0.1) = 𝐿1 * 𝑥1 = 16632(𝑥1 ),
𝑥1 = 0.136
(2) 16632(0.136) = 𝐿2 * 𝑥2 = 10584(𝑥2 ), 𝑥2 = 0.214 (3) 10584(0.214) = 𝐿3 * 𝑥3 = 4536(𝑥3 ),
(8) (9)
𝑥3 = 0.500 (comprobación del balance)
%Balance de no sacarosa xnl1=F*xnf/L1 (44) xnl2=L1*xnl1/L2 (45) xnl3=L2*xnl2/L3 (46) Paso 3. La EPE en cada efecto se calcula así: 𝐸𝑃𝐸1 = 1.78(𝑋1 ) + 6.22(𝑋1 )2 = 1.78(0.136) + 6.22(0.136)2 = 0.36 °C (10)
17
𝐸𝑃𝐸2 = 1.78(0.214) + 6.22(0.214)2 = 1.78(0.214) + 6.22(0.214)2 = 0.65 °C(11) 𝐸𝑃𝐸3 = 1.78(0.5) + 6.22(0.5)2 = 2.45 °C
(12)
ΣΔT disponible = 𝑇𝑠1 − 𝑇3 (saturación) – (𝐸𝑃𝐸1 + 𝐸𝑃𝐸2 + 𝐸𝑃𝐸3 )
(17)
= 121.1 – 51.67 (0.36 + 0.65 + 2.45) = 65.97 °C
Con la siguiente ecuación para ΣΔ𝑇1 y ecuaciones similares para ΣΔ𝑇2 y ΣΔ𝑇3 .
Δ𝑇1 = ΣΔT*
1 𝑈1 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3
=
1 ) 3123
(65.97)∗( (
1 1 1 )+ ( )∗( ) 3123 1987 1136
Δ𝑇1 = 12.40 °C (18) °C (20)
Δ𝑇2 = 19.50 °C (19)
Δ𝑇3 = 34.07
Para calcular el punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 𝑇𝑆1 = 121.1 “C (temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1 𝑇1= 𝑇𝑆1 − Δ𝑇1 (21) 𝑇1= 121.5 − 12.40 = 108.7 °C 𝑇1= 108.7 °C
𝑇2= 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 − Δ𝑇2
(22)
𝑇2= 108.7 − 0.36 − 19.50 = 88.84 °C 𝑇𝑆2= 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 = 108.7 – 0.36
(23)
𝑇𝑆2= 108.34 °𝐶 (Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2) 𝑇3= 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 − Δ𝑇3
(24)
18
𝑇3= 88.84 − 0.65 - 34.07 = 54.12 °C 𝑇𝑆3= 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 = 88.84 – 0.65 = 88.19 °C (temperatura de condensación del vapor en el efecto 3) (25)
Paso 4. La capacidad calorífica del líquido en cada efecto se calcula con la ecuación
𝑪𝒑 = 𝟒. 𝟏𝟗 − 𝟐. 𝟑𝟓𝒙
F: 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.1)
= 3.955 kj/kg . °K (13)
𝐿1 : 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.136) = 3.869 kj/kg . °K (14) 𝐿2 : 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.214) = 3.684 kj/kg . °K (15) 𝐿3 : 𝐶𝑝 = 4.19 - 2.35(0.5)
= 3.015 kj/kg . °K (16)
Los valores de la entalpía H de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 “C como base, se obtienen de las tablas de vapor y son:
Efecto 1:
𝑇1
= 108.7
°C, 𝑇𝑆2= 108.34 °C, 𝐸𝑃𝐸1 = 0.36, 𝑇𝑆1 = 121.1°C
𝐻1 = 𝐻𝑆2 (entalpía de saturación a 𝑇𝑆2 ) + 1.884 (0.36 °C de sobrecalentamiento) (26) 𝐻1 = 2689 + 1.884(0.36) = 2689 kJ/kg 𝜆𝑆1 = 𝐻𝑆1 (entalpía de saturación del vapor) - ℎ𝑆1 (entalpía del líquido a 𝑇𝑆1 ) (27) 𝜆𝑆1 = (2708 - 508) = 2200 kJ/kg calor latente de condensación
19
Efecto 2:
𝑇2
= 88.84
°C, 𝑇𝑆3= 88.19 °C, 𝐸𝑃𝐸2 = 0.65.
𝐻2 = 𝐻𝑆3 + 1.884 (0.65) = 2660 + 1.884 (0.65) = 2661 kJ/kg (28) 𝜆𝑆2 = 𝐻1 - ℎ𝑆2 = 2689.67 – 454 = 2235 kJ/kg (29)
Efecto 3:
𝑇3
= 54.12
°C, 𝑇𝑆4= 51.67 °C, 𝐸𝑃𝐸3 = 2.45
𝐻3 = 𝐻𝑆4 + 1.884 (2.45) = 2595 + 1.884 (2.45) = 2600 kJ/kg 𝜆𝑆3 = 𝐻2 - ℎ𝑆3 = 2600 – 367 = 2233 kJ/kg
(30)
(31)
Las relaciones de flujo que se usan en los balances de calor son:
𝑉 1 = 22680 – 𝐿 1
(35)
𝑉2 = 𝐿 1 – 𝐿 2
(36)
𝑉 3 = 𝐿 2 - 4536,
(37)
𝐿 3 = 4536
Se escribe un balance de calor para cada efecto. Se toma 0 “C como base, pues los valores de H de los vapores corresponden a esta temperatura y además (𝑇𝐹 - 0) °C = (𝑇𝐹 - 0) °K y (𝑇1 - 0) “C = (𝑇1 - 0) °K. (1)
𝐹𝐶𝑝 (𝑇𝐹 - 0) +S. 𝜆𝑆1 = 𝐿 1 * (𝑇1 - 0) + 𝑉 1 ∗ 𝐻1 (32)
Sustituyendo los valores conocidos: 22680(3.955)(26.7 - 0) + S(2200) = 𝐿 1(3.869)(108.7 - 0) + (22680 - 𝐿 1 )(2689) (2)
𝐿 1 (𝑇1 - 0) + 𝑉 1 𝜆𝑆2 = 𝐿 2 (𝑇2 - 0) + 𝑉2 𝐻2
20
(33)
𝐿 1 (3.869)(108.7 - 0) + (22680 - 𝐿 1 ) (2235) = 𝐿 2 (3.684)(88.84 - 0) + (𝐿 1 - 𝐿 2) (2661) (3) 𝐿 2 𝐶p (𝑇2 - 0)+ 𝑉2 𝜆𝑆3 = 𝐿 3 (𝑇3 - 0) + 𝑉 3 * 𝐻3
(34)
𝐿 2 (3.684) (88.84 - 0) + (𝐿 1 - 𝐿 2) (2233) = 4536 (3.015) (54.12 - 0) + (𝐿 2 4536) (2600)
Resolviendo simultáneamente las dos últimas ecuaciones para despejar 𝐿 1 y 𝐿 2 y sustituyendo en la primera ecuación. 𝐿 1 = 16998 kgh
𝐿 2 = 10877
𝑉 1 = 5681
S = 9106
𝐿 3 = 4536
𝑉 2 = 6121
𝑉 3 = 6341
Los valores calculados para 𝑉 1 , 𝑉 2 y 𝑉 3 son bastante cercanos a los valores supuestos, por lo que no es necesario repetir los pasos 2, 3 y 4. Si se repitieran los cálculos, los nuevos valores de 𝑉 1 , 𝑉 2 y 𝑉 3 se usarían empezando en el paso 2 y sería necesario efectuar un balance de sólidos para cada efecto.
Paso 5. Despejando los valores de q en cada efecto y área. 9106
𝑞1 = S 𝜆𝑆1 =(3600) (2200 x 1000) = 5.565 x 106 W. 5681
𝑞2 = 𝑉 1 𝜆𝑆2 =(3600) (2235 x 1000) = 3.526 x 106 W. 6341
𝑞3 = 𝑉 2 𝜆𝑆3 =(3600) (2233 x 1000) = 3.933 x 106 W. 𝐴1 = 𝑈
𝑞1
1 ∗Δ𝑇1
𝐴2 = 𝑈
𝑞2
2 ∗Δ𝑇2
𝐴3 = 𝑈
𝑞3
3 ∗Δ𝑇3
5.565 𝑥 106
= 2839(12.40) = 158.08 𝑚2
(38) (39) (40) (41)
3.526 𝑥 106
= 1987(19.50) = 91.01 𝑚2
(42)
3.933 𝑥 106
= 1136(34.07) = 101.61 𝑚2
(43)
21
El área promedio 𝐴𝑚 = 116.9 𝑚2 . Las áreas difieren del valor promedio por menos del 10% y en realidad no se necesita un segundo intento. Sin embargo, debe hacerse un segundo intento empezando en el paso 6 para indicar los métodos de cálculo utilizados.
Paso 6. Si se hace otro balance de sólidos en los efectos 1,2 y 3, utilizando los nuevos 𝐿 1 = 16998, 𝐿 2 = 10877 y 𝐿 3 = 4536 y despejando x. (1)
22680(0.1) = 16998(𝑋1)
𝑋1 = 0.133
(2)
16998(0.133) = 10877(𝑋2)
𝑋2 = 0.208
(3)
10877(0.208) = 4536(𝑋3)
𝑋3 = 0.500
Paso 7. El nuevo EPE en cada efecto es, entonces: (1) 𝐸𝑃𝐸1 = 1.78(𝑋1 ) + 6.22(𝑋1 )2 = 1.78 (0.133) + 6.22 (0.133)2 = 0.36 °C (2) 𝐸𝑃𝐸2 = 1.78 (0.208) + 6.22 (0.208)2 = 0.64 °C (3) 𝐸𝑃𝐸3 = 1.78 (0.5) + 6.22 (0.5)2 = 2.45 °C
ΣΔT disponible = 121.1 – 51.67 - (0.36 + 0.64 + 2.45) = 66.00 °C
Los nuevos valores de ∆𝑇 se obtiene con la ecuación (8.5-1 1). ∆𝑇´1 =
∆𝑇1 ∗ 𝐴1 12.40 ∗ (158.08) = = 16.77 º𝐾 = 16.77 ℃ 𝐴𝑚 116.9
∆𝑇´2 =
∆𝑇2 ∗ 𝐴2 19.50 ∗ (91.01) = = 15.18 º𝐾 = 15.18 ℃ 𝐴𝑚 116.9
∆𝑇´3 =
∆𝑇3 ∗ 𝐴3 34.07 ∗ (101.61) = = 29.61 º𝐾 = 29.61 ℃ 𝐴𝑚 116.9
22
∑∆𝑇 = 16.77 + 15.18 + 29.61 = 61.56 ℃
Estos valores de ∆𝑇´se reajustan de modo que ∆𝑇´1 = 16.77; ∆𝑇´2 = 15.18; ∆𝑇´3 = 29.61 y ∑𝛥𝛵 = 16.77 + 15.18 + 29.61 = 61.56℃. Para calcular el punto de ebullición real de la solución en cada efecto:
1) 𝑇1 = 𝑇𝑠1 − ∆𝑇1´ = 121.1 − 16.77 = 104.33℃; 𝑇𝑠1 = 121.1℃ 2) 𝑇2 = 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 − ∆𝑇2´ = 104.33 − 0.36 − 15.18 = 88.79℃ 𝑇𝑠2 = 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1 = 104.33 − 0.36 = 103.97℃ 3) 𝑇3 = 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 − ∆𝑇3´ = 88.79 − 0.64 − 29.61 = 58.54℃ 𝑇𝑠3 = 𝑇2 − 𝐸𝑃𝐸2 = 88.79 − 0.64 = 88.15 ℃ Paso 8. Se sigue el Paso 4, la capacidad calorífica del líquido es 𝐶𝑝 = 4.19 − 2.35𝑥. 𝐶𝑝𝐹 = 3.955
𝐾𝐽 𝐾𝑔 ∗ 𝐾
𝐶𝑝𝐿1 = 4.19 − 2.35 ∗ (0.133) = 3.877 𝐶𝑝𝐿2 = 4.19 − 2.35 ∗ (0.208) = 3.701 𝐶𝑝𝐿3 = 3.015
𝐾𝐽 𝐾𝑔 ∗ 𝐾
Los nuevos valores de entalpía H en cada efecto son los siguientes: 𝐻1 = 𝐻𝑆2 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸1 = 2682 + 1.884(0.36) = 2683 𝜆𝑆1 = 𝐻𝑆1 + ℎ𝑆1 = 2708 − 508 = 2200
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐻2 = 𝐻𝑆3 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸2 = 2658 + 1.884(0.64) = 2659
23
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝜆𝑆2 = 𝐻1 + ℎ𝑆2 = 2683 − 435 = 2248
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐻3 = 𝐻𝑆4 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸3 = 2595 + 1.884(2.45) = 2600 𝜆𝑆3 = 𝐻2 + ℎ𝑆3 = 2655 − 367 = 2288
𝐾𝐽 𝐾𝑔
𝐾𝐽 𝐾𝑔
Al escribir un balance de calor para cada efecto, 22680 ∗ (3.955) ∗ (26.7 − 0) + 𝑆 ∗ (2200) = 𝐿1 ∗ (3.877) ∗ (104.33 − 0) + (22680 − 𝐿1 ) ∗ (2683) 𝐿1 ∗ (3.877) ∗ (104.33 − 0) + (22680 − 𝐿1 ) ∗ (2248) = 𝐿2 ∗ (3.701) ∗ (88.79 − 0) + (𝐿1 − 𝐿2 ) ∗ (2659) 𝐿2 ∗ (3.701) ∗ (88.79 − 0) + (𝐿1 − 𝐿2 ) ∗ (2288) = 4536 ∗ (3.015) ∗ (58.54 − 0) + (𝐿2 − 4536) ∗ (2600) Después de resolver: 𝐿1 = 16982
𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ ℎ ; 𝐿2 = 10933 ℎ ; 𝐿3 = 4536 ℎ;
𝑆 = 8982
𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ 𝐾𝑔⁄ ℎ ; 𝑉1 = 5698 ℎ; 𝑉2 = 6049 ℎ;
𝑉3 = 6397
𝐾𝑔⁄ ℎ
Nótese que estos valores provenientes del intento 2 difieren muy poco de los resultados del intento 1. Si se sigue el paso 5, y se despeja q y A en cada efecto. 𝑞1 = 𝑆𝜆𝑆1 =
8982 ∗ (2200 ∗ 1000) = 5.489 ∗ 106 𝑊 3600
𝑞2 = 𝑉1 𝜆𝑆2 =
5698 ∗ (2248 ∗ 1000) = 3.558 ∗ 106 𝑊 3600
𝑞3 = 𝑉2 𝜆𝑆3 =
6049 ∗ (2288 ∗ 1000) = 3.844 ∗ 106 𝑊 3600
24
𝐴1 =
𝑞1 5.489 ∗ 106 = = 115.29 𝑚2 𝑈1 ∆𝑇1 ´ 2839 ∗ (16.77)
𝑞2 3.558 ∗ 106 𝐴2 = = = 117.96 𝑚2 𝑈2 ∆𝑇2 ´ 1987 ∗ (15.18) 𝑞3 3.844 ∗ 106 𝐴3 = = = 127.44 𝑚2 𝑈3 ∆𝑇3 ´ 1136 ∗ (32.34) El área promedio 𝐴𝑚 = 105.0 𝑚2 para usarla en cada efecto. Obsérvese que este valor de 105.0 𝑚2 es bastante cercano al valor de 104.4 𝑚2 que proviene del primer intento 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚í𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 =
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 5698 + 6049 + 6397 = = 2.02 𝑆 8982
CRISTALIZADOR Balance global en el cristalizador 1) 𝐿3 = 𝑉𝐶 + 𝑀 + 𝐴
(47)
Balance de sacarosa en el cristalizador 2) 𝐿3 ∗ 𝑋3 = 𝑀 ∗ 𝑋𝑀 + 𝐴 ∗ 𝑋𝐴 (48) Balance de no sacarosa en el cristalizador 3) 𝐿3 ∗ 𝑋𝑁𝐿3 = 𝑀 ∗ 𝑋𝑁𝑀 + 𝐴 ∗ 𝑋𝑁𝐴
(49)
Calculo de calor de cada corriente en el cristalizador 4) 𝑄𝑀 = 𝑀 ∗ 𝐶𝑝𝑀 ∗ (𝑇𝑀 + 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) 5) 𝑄𝐴 = 𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ (𝑇𝐴 + 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) 6) 𝑄𝐿3 = 𝑄𝑀 + 𝑄𝐴 + 𝑄𝑉𝐶
(50) (51) (52)
3.3 ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE EXISTENCIA Las matrices se encuentran en el Anexo 1.
25
CAPITULO IV 4. ANÁLISIS DERESULTADOS 4.1 SECUENCIA DECÁLCULO Inicio Datos: F, Xf, Xnf, X0, X3, P3, Ts1, U1, U2, U3, xm, xnm, xa, xna, m, a, Tm, Ta De Ec. 52 se obtiene Qvc De Ec. 51 se obtiene Qa De Ec. 50 se obtiene Qm
De Ec. 49 se obtiene A
De Ec. 48 se obtiene M
De Ec. 47 se obtiene Vc
De Ec. 46 se obtiene Xn3
De Ec. 45 se obtiene Xn2
De Ec. 44 se obtiene Xn1
De Ec. 43 se obtiene A3
De Ec. 42 se obtiene A2
De Ec. 41 se obtiene A1
26
De Ec. 40 se obtiene Q3 De Ec.39 se obtiene Q2
De Ec. 38 se obtiene Q1
De Ec. 37 se obtiene V'3
De Ec. 36 se obtiene V'2
De Ec. 35 se obtiene V'1
De Ec. 34 se obtiene L'2
De Ec. 33 se obtiene L'1
De Ec. 32 se obtiene Vo
De Ec. 31 se obtiene λ3
De Ec. 30 se obtiene λ2
De Ec. 29 se obtiene λ1
De Ec. 28 se obtiene H3
27
De Ec. 27 se obtiene H2 De Ec. 26 se obtiene H1 De Ec. 25 se obtiene Ts3 De Ec. 24 se obtiene T3 De Ec. 23 se obtiene Ts2 De Ec. 22 se obtiene T2 De Ec. 21 se obtiene T1 De Ec. 20 se obtiene ΔT3 De Ec. 19 se obtiene ΔT2 De Ec. 18 se obtiene ΔT1
De Ec. 17 se obtiene ∑ΔΤ De Ec. 16 se obtiene 3 De Ec. 15 se obtiene 2 De Ec. 14 se obtiene 1 De Ec. 13 se obtiene f
28
De Ec. 12 se obtiene EPE3 De Ec. 1 se obtiene EPE2 De Ec. 10 se obtiene EPE1 De Ec. 9 se obtiene X2 De Ec. 8 se obtiene X1 De Ec. 7 se obtiene L2 De Ec. 6 se obtiene L1 De Ec. 5 se obtiene V3 De Ec. 4 se obtiene V2 De Ec. 3 se obtiene V1 De Ec. 2 se obtiene VT De Ec. 1 se obtiene L3 29
CAPITULO V 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se desarrolló el modelo matemático propuesto para la evaporación por etapas de azúcar de caña y su posterior cristalización. Considerando los resultados obtenidos mediante la simulación se afirmaque el modelo desarrollado es adecuado y describe aceptablemente dicho sistemaindustrial. En este sentido el modelo involucró variables fundamentales del proceso como son flujo de líquido en cada evaporador, la concentración y temperatura.
30
ANEXOS Anexo 1. Matriz existencial Matriz reordenada Matriz desacoplada
31
Anexo 2 Tablas de vapor saturado
32
Anexo 3 Codificación en matlab disp('Evaporación y cristalización de azucar de caña') F=input('ingrese flujo masico de jugo clarificado:'); Tf=input('ingrese temperatura:'); P3=input('ingrese presión en el efecto 3(KPa):'); %Datos Ps=205.5 %presion de vapor de agua saturado P3=P3*7.50061505;%CONVERSION DE KPA-mmHg x0=0.1; %Kgsto/kg de solucion xnf=0.03; % (°brix) concetración de no sacarosa de la alimentacion x3=0.5;%kgsto/kg solución Ts1=121.1; %°C temperatura de saturación efecto 1 U1=3123; U2=1987; U3=1136; %BALANCE GLOBAL DE SOLUTO L3=F*x0/x3 %Balance global total VT=F-L3; %SUPONIENDO QUE LOS VAPORES SON IGUALES V1=VT/3 V2=V1 V3=V2 %BALANCES DE SOLUTO EN CADA EFECTO L1=F-V1 L2=L1-V2 L3=L2-V3 error1=100; error2=100; error3=100; RecV=0 while (error1>5)|(error2>5)|(error3>5) RecV=RecV+1 %BALANCE DE SOLUTO x1=F*x0/L1 x2=L1*x1/L2 x3=L2*x2/L3 %Balance de no sacarosa xnl1=F*xnf/L1 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 xnl2=L1*xnl1/L2 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1
33
xnl3=L2*xnl2/L3 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 % Calculos de EPE (elevación del punto de ebullicion) EPE1=1.78*x1+(6.22*(x1)^2); %(°C)EPE en el evaporador 1 EPE2=1.78*x2+(6.22*(x2)^2); %(°C)EPE en el evaporador 2 EPE3=1.78*x3+(6.22*(x3)^2); %(°C)EPE en el evaporador 3 %CALCULO DE LA TEMPERATURA EN EL EFECTO 3 (ECUACION DE ANTOINE) A=7.96681; B=1668.21; C=228; Tc3=(B/(A-log10(P3)))-C; T3=Tc3+EPE3; %DELTA T UTIL DTdis=Ts1-T3-(EPE1+EPE2+EPE3) DT1=DTdis*((1/U1)/((1/U1)+(1/U2)+(1/U3))) DT2=DTdis*((1/U2)/((1/U1)+(1/U2)+(1/U3))) DT3=DTdis*((1/U3)/((1/U1)+(1/U2)+(1/U3))) %CLACULOS DE TEMPERATURAS T1=Ts1-DT1 T2=T1-EPE1-DT2 Ts2=T1-EPE1 T3=T2-EPE2-DT3 Ts3=T2-EPE2 %Calculo del calor específico del jugo clarificado f=(4.19-2.35*(x0));%(KJ/kg°C) calor especifico de l1=(4.19-2.35*(x1));%(Kcal/kg°C) calor especifico l2=(4.19-2.35*(x2));%(Kcal/kg°C) calor especifico l3=(4.19-2.35*(x3));%(Kcal/kg°C) calor especifico
alimentación de L1 de L2 de L3
%entalpias de saturación hsat1=2505.89+1.71*Ts1; %(Kcal/kg) entalpia de saturacion 1 hsat2=2505.89+1.71*Ts2;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 2 hsat3=2505.89+1.71*Ts3;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 3 hsat4=2505.89+1.71*Tc3; %Calculo de entalpias de vapor H1=hsat2+(1.884*EPE1); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 1 H2=hsat3+(1.884*EPE2); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 2 H3=hsat4+(1.884*EPE3); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 3 %Calculo de calor latente W01=-2.47*(T1)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 1 W02=-2.47*(T2)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 2 W03=-2.47*(T3)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 3
34
%balance de calor L1=(-F*W01+((L3*l3*T3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))((L3*H3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-((L3*l3*T3*H2)/((l2*T2)-W02H3))+((L3*H3*H2)/((l2*T2)-W02-H3)))/((l1*T1)W01+((W02*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-H2-((W02*H2)/((l2*T2)-W02H3))) L2=(((L3*l3*T3)-(L3*H3)-(L1*W02))/((l2*T2)-W02-H3)) S=((L1*l1*T1)+((F-L1)*H1)-(F*f*Tf))/(W01) Vi1=F-L1 Vi2=L1-L2 Vi3=L2-L3 error1=((abs(V1-Vi1))/Vi1)*100 error2=((abs(V2-Vi2))/Vi2)*100 error3=((abs(V3-Vi3))/Vi3)*100 V1=Vi1 V2=Vi2 V3=Vi3 end %calculo del calor de cada efecto q1=S*W01*1000/3600 %Calor en watts q2=V1*W02*1000/3600 q3=V2*W03*1000/3600 %Calculo de areas A1=q1/(U1*DT1); A2=q2/(U2*DT2); A3=q3/(U3*DT3); %Calculo del area promedio Am=(A1+A2+A3)/3; errora1=((abs(Am-A1))/Am)*100; errora2=((abs(Am-A2))/Am)*100; errora3=((abs(Am-A3))/Am)*100; if (errora1>5)|(errora2>5)|(errora3>5) RecA=0 while (errora1>5)|(errora2>5)|(errora3>5) RecA=RecA+1 %BALANCE DE SOLUTO x1=F*x0/L1 x2=L1*x1/L2 x3=L2*x2/L3 %Balance de no sacarosa xnl1=F*xnf/L1 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 xnl2=L1*xnl1/L2 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 xnl3=L2*xnl2/L3 %(°brix)Concetración de no sacarosa a la salida evaporador 1 % Calculos de EPE (elevación del punto de ebullicion) EPE1=1.78*x1+(6.22*(x1)^2); %(°C)EPE en el evaporador 1
35
EPE2=1.78*x2+(6.22*(x2)^2);%(°C)EPE en el evaporador 2 EPE3=1.78*x3+(6.22*(x3)^2); %(°C)EPE en el evaporador 3 %CALCULO DE LA TEMPERATURA EN EL EFECTO 4 (ECUACION DE ANTOINE) A=7.96681; B=1668.21; C=228; Tc3=(B/(A-log10(P3)))-C; T3=Tc3+EPE3; %los nuevos valores de delta t DTi1=DT1*A1/Am; DTi2=DT2*A2/Am; DTi3=DT3*A3/Am; DT1=DTi1 DT2=DTi2; DT3=DTi3; %CLACULOS DE TEMPERATURAS T1=Ts1-DT1 T2=T1-EPE1-DT2 TS2=T1-EPE1 T3=T2-EPE2-DT3 Ts3=T2-EPE2 %Calculo del calor específico del jugo clarificado f=(4.19-2.35*(x0));%(KJ/kg°C) calor especifico de l1=(4.19-2.35*(x1));%(Kcal/kg°C) calor especifico l2=(4.19-2.35*(x2));%(Kcal/kg°C) calor especifico l3=(4.19-2.35*(x3));%(Kcal/kg°C) calor especifico
alimentación de L1 de L2 de L3
%entalpias de saturación hsat1=2505.89+1.71*Ts1; %(Kcal/kg) entalpia de saturacion 1 hsat2=2505.89+1.71*Ts2;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 2 hsat3=2505.89+1.71*Ts3;%(Kcal/kg) entalpia de saturacion 3 hsat4=2505.89+1.71*Tc3; %Calculo de entalpias de vapor H1=hsat2+(1.884*EPE1); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 1 H2=hsat3+(1.884*EPE2); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 2 H3=hsat4+(1.884*EPE3); %(Kcal/kg)entalpia de vapor 3 %Calculo de calor latente W01=-2.47*(T1)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 1 W02=-2.47*(T2)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 2 W03=-2.47*(T3)+2505.87; %(Kcal/kg)Calor latente en evaporador 3 %balance de calor L1=(-F*W01+((L3*l3*T3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))((L3*H3*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-((L3*l3*T3*H2)/((l2*T2)-W02H3))+((L3*H3*H2)/((l2*T2)-W02-H3)))/((l1*T1)-
36
W01+((W02*l2*T2)/((l2*T2)-W02-H3))-H2-((W02*H2)/((l2*T2)-W02H3))) L2=(((L3*l3*T3)-(L3*H3)-(L1*W02))/((l2*T2)-W02-H3)) S=((L1*l1*T1)+((F-L1)*H1)-(F*f*Tf))/(W01) Vi1=F-L1; Vi2=L1-L2; Vi3=L2-L3; error1=((abs(V1-Vi1))/Vi1)*100; error2=((abs(V2-Vi2))/Vi2)*100; error3=((abs(V3-Vi3))/Vi3)*100; V1=Vi1 V2=Vi2 V3=Vi3 %calculo del calor de cada efecto q1=S*W01*1000/3600 %Calor en watts q2=V1*W02*1000/3600 q3=V2*W03*1000/3600 %Calculo de areas A1=q1/(U1*DT1) A2=q2/(U2*DT2) A3=q3/(U3*DT3) %Calculo del area promedio Am=(A1+A2+A3)/3 errora1=((abs(Am-A1))/Am)*100; errora2=((abs(Am-A2))/Am)*100; errora3=((abs(Am-A3))/Am)*100; end else disp('¡Fin del proceso!'); end Ecvapor=(V1+V2+V3)/S %CRISTALIZADOR %Datos xm=0.32; %(°brix)Concentracion de sacarosa en la miel xnm=0.51;%(°brix)Concentracion de no sacarosa en la miel xa=0.94; %(°brix)Concentracion de sacarosa en la corriente de azúcar xna=0.02;%(°brix)Concentracion de no sacarosa en la corriente de azúcar m=0.6; %(Kcal/kg°C) calor especifico de la miel a=0.24;%(Kcal/kg°C) calor especifico de la corriente de azúcar Tm=60; %(°C)Temperatura de salida de la miel Ta=40; %(°C)Temperatura de salida de azúcar %Calculo de las corrientes en el cristalizador A=(L3*(x3-(xnl3/xnm))/(x3-(xna/xnm))); %(Kg/h)Flujo masico de azúcar M=(L3*xnl3-(A*xna))/xnm; %(Kg/h)Flujo masico de miel Vc=L3-M-A; %(Kg/h)Flujo de agua evaporada
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%Calculo de los Ql3=L3*l3*T3; Qm=M*m*Tm; Qa=A*a*Ta; Qvc=Ql3-Qm-Qa;
calores en el cristalizador %(Kcal/h)Calor cedido por la melaza (L4) %(Kcal/h)Calor evacuado por la miel %(Kcal/h)Calor evacuado por el azúcar %(Kcal/h)Calor evacuado por el vapor
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Anexo 4 Interfaz en Matlab
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GLOSARIO Brix
Porcentaje de sacarosa o materia seca en una soluciónpura;porcentaje aparente de materia seca en solucionesimpuras.
Centrifugación La centrifugación es un método por el cual se pueden separar sólidos de líquidos de diferente densidad por medio de una fuerza giratoria. La fuerza centrífuga es provista por una máquina llamada centrifugadora, la cual imprime a la mezcla un movimiento de rotación que origina una fuerza que produce la sedimentación de los sólidos o de las partículas de mayor densidad. Cristalización
Proceso de concentración en los tachos de meladura, miel licor o jarabe, que al obtenerse la sobresaturación adecuada de acuerdo a la pureza, se le añade una suspensión de polvillo de azúcar.
Cocción
Procedimiento que consiste en elevar la temperatura de un alimento, que modifica sus propiedades originales de modo que lo hace más fácil de digerir, en especial cuando se somete a un líquido en ebullición, generalmente agua.
Matlab
Es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para
las
plataformas Unix, Windows, Mac
X y GNU/Linux.
40
OS
Meladura
Producto obtenido del proceso de evaporación en el último efecto, consistente en jugo claro concentrado sin exceso de agua.
Visio
Microsoft Visio es un software de dibujo vectorial para Microsoft Windows. Las herramientas que lo componen permiten realizar diagramas de oficinas, diagramas de bases de datos, diagramas de flujo de programas, UML, y más, que permiten iniciar al en los lenguajes de programación.
41
BIBLIOGRAFIA ✓ http://incyt.org/web/evaporacion/ ✓ https://es.idoub.com/doc/95512011/Ingenio-Santa-Teresa ✓ https://es.idoub.com/document/53596975/SIMULACIONDEUNEVAPO RADOR ✓ http://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaion/article/view/195 ✓ http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/123456789/16405 ✓ http://www.cicataaltamira.ipn.mx/investigacion/Paginas/Tesis.aspx ✓ Geankoplis, C. J., Procesos de transporte y operaciones unitarias., Compañía Editorial Continental, 3ra edición, México, 1998, Capítulo 8, pp.545-572. ✓ Felder, R., Rousseau, R., Principios Elementales de los procesos químicos., Adisson Wesley Iberoamericana, 2° edición, México 1991, Capítulo 4, pp.89-128. ✓ Bausell, M., Rodríguez , M. A., Modelación Matemática y Control Automático de un cuádruple efecto de la industria azucarera., Trabajo de Diploma, Universidad Central "Marta Abreu" de las Villas, Santa Clara, Cuba, 1978. ✓ Chi Chou, C., Handbook of sugar refining., A Manual of design and operation of sugar refining facilities, Wiley-Blackwell, USA, August 2000, pp. 768.
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