Exercícios Resolvidos De Concreto Protendido 36r67

Disciplina: Estruturas em Concreto Protendido. Identificação da tarefa: Tarefa 3. Unidade 3. Envio de arquivo. Pontuação: 15 pontos. Tarefa 3 1) De acordo com o diagrama da flecha versus carregamento da viga da Figura 1 a seguir, explique, com suas palavras, o que representa cada um dos pontos marcados de 1 a 9 neste diagrama. (Máximo 15 linhas) Figura 1. Diagrama carga x flecha de viga protendida subarmada com armadura aderente (modificado de Bastos, 2015)

Onde: api: contraflecha da viga devida à protensão inicial; ape: contraflecha da viga devida à protensão efetiva; ag1: flecha devido ao peso próprio.

Solução: - Pontos 1 e 2: Com a viga em repouso os pontos 1 e 2 indicam a existência da contraflecha na peça, estando esta, portanto, sem ação de carregamento. Assim que a força de protensão é aplicada, o peso próprio da viga é acionado, diminuindo a contraflecha do ponto 1 para o ponto 2. - Pontos 3 e 4: Já sob ação da protensão, o peso a contraflecha continua diminuindo como consequência das ações tanto do peso próprio

quanto da protensão aplicada. No

ponto 4 o valor da contraflecha é nulo e corresponde à uniformidade de tensões na seção. - Pontos 5, 6 e 7: Nesse intervalo a viga ainda não apresenta fissuras permanentes e o carregamento está equilibrado com a protensão. Assim, no ponto 5 tem o início da descompressão e em 6 forma-se a primeira fissura não permanente. Isso ocorre até o ponto 7, a partir do qual a viga se comporta como uma peça de concreto armado convencional. - Pontos 8 e 9: o ponto 8 marca o fim da variação do carregamento de serviço e do regime elástico. Então, as deformações já am a ser permanentes. A partir daí o aço entra na fase de escoamento até o ponto 9, o qual representa a capacidade máxima da viga no que se refere ao carregamento e aos momentos fletores ditos últimos. Referência: BASTOS, P. S. S. Concreto Protendido. Bauru: Universidade Estadual Paulista. Maio/2015. .

2) A força efetiva de protensão varia em todo o comprimento do cabo e é menor do que a que foi aplicada pelo dispositivo de protensão. Dá-se o nome de perda de protensão à diminuição desta força. Quais são os principais fatores que influenciam nas perdas de protensão? (Máximo 10 linhas) Solução: - Perdas por atrito: são devidas ao atrito dos cabos nas bainhas. - Perdas por acomodação: ocorre devido ao escorregamento dos fios e acomodação das cunhas nos furos portacunhas. Seu valor depende do comprimento da pista de protensão. - Perdas por encurtamento do concreto: ocorre na fase de protensão quando se esticam os cabos sequencialmente, visto que a protensão num cabo provoca deformações no concreto em relação ao cabo anteriormente esticado. - Perdas progressivas: são provocadas pela fluência e retração do concreto e pela relaxação da armadura. A fluência e a relaxação provocam, ao longo do tempo, deformações e aumento das tensões, respectivamente. Ambas expõem o sistema de protensão às intempéries. A retração do concreto leva a uma perda de tensão na armadura em função do ambiente de cura e depende do intervalo de tempo entre a concretagem e a transferência da protensão.

3) Calcule as perdas por atrito nas seções B, C e D da viga contínua da Figura 2 com cabos pós-tracionados.

Figura 2. Esquema da viga contínua (Bastos, 2015)

Dados: µ = 0,20 k = 0,002/m σPi = - 1.400 Mpa Ap = 9,87 cm2

Solução: Da figura ao lado depreende-se:

tan ∝ =

𝑚 𝑥𝐵

Para pequenas dimensões: Figura 1 Adaptado de Bastos

𝑚 ≅ 2. 𝑦𝐵 ; e tan ∝ = ∝ ; então:

∝𝐵 =

2. 𝑦𝐵 𝑥𝐵

yB = 45,7 m = 0,457 cm xB = 7,32 m

∝𝐵 =

2.𝑦𝐵 𝑥𝐵

= 2.

0,457 7,32

=> ∝𝐵 = 0,1248 𝑟𝑎𝑑

∝𝐶 = 2. ∝𝐵 ∝𝑐 = 2.0,1248 Seção

=> ∝𝑐 = 0,2496 𝑟𝑎𝑑 A

B

C

x (m)

0

7,32

14,64

α

0

0,1248

0,2496

μ.α = 0,20.α

0

0,02496

0,04992

k.x = 0,002.x

0

0,01464

0,02928

μ.α + k.x

0

0,0396

0,0792

e-(μ.α + k.x)

1

0,9612

0,9238

𝜎𝑃 = 𝜎𝑃𝑖 . 𝑒 −(𝜇.𝛼+𝑘.𝑥) - Cálculo da perda em B: 𝜎𝑃𝐵 = 𝜎𝑃𝑖 . 0,9612 Perda em B = (1 – 0,9612).100 = 3,88 % - Cálculo da perda em C: 𝜎𝑃𝑐 = 𝜎𝑃𝑖 . 0,9238 Perda em C = (1-0,9238).100 = 7,62%

REFERÊNCIAS 1 - BASTOS, P. S. S. Concreto Protendido. Bauru: Universidade Estadual Paulista, 2015. 2 - MANFRED, T. S. Perdas da força de protensão. Publicação Técnica. Rudloff Industrial Ltda. Disponível em .