Polígonos Irregulares 23345s

Polígonos irregulares

Los polígonos irregulares no tiene todos sus lados iguales. Sus vértices no están inscritos en una circunferencia.

Clasificación de polígonos irregulares Atendiendo al número de lados los polígonos irregulares se clasifican en: Triángulos Cuadriláteros Pentágonos...

Perímetro de un polígono irregular El perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados.

Área de un polígono irregular

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos. A = T1+ T2+ T3+ T4

Clasificación de polígonos según sus lados Triángulos

Tienen 3 lados.

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Octágonos

Tienen 8 lados.

Eneágono

Tiene los 9 lados.

Decágono

Tiene 10 lados.

Endecágono

Tiene 11 lados.

Dodecágono

Tiene 12 lados.

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tetradecágono

Tiene 14 lados.

Pentadecágono

Tiene 15 lados.

Clasificación de polígonos según sus ángulos Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°. Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°. Si una de sus diagonales es exterior. POLÍGONOS REGULARES Clasificación de polígonos regulares

[Author ID0: at ] Triángulo equilátero[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene los 3 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Cuadrado [Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 4 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Pentágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 5 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Hexágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 6 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Heptágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tienen 7 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Octágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 8 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Eneágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene los 9 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Decágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 10 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Endecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 11 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Dodecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 12 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Tridecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tienen 13 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Tetradecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 14 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Pentadecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 15 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Hexadecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 16 lados y ángulos iguales. [Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Heptadecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 17 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Octadecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 18 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Eneadecágono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tienen 19 lados y ángulos iguales.[Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Icoságono regular[Author ID0: at ]

[Author ID0: at ]Tiene 20 lados y ángulos iguales. [Author ID0: at ][Author ID0: at ] [Author ID0: at ] Otrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS Clasificación: Por el número de sus lados y por la forma de su contorno. A.- Por el número de sus lados:

- Triángulo: polígono de tres lados.

Tipos de triángulos: Por la longitud de sus lados se puede clasificar: 

Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°)



Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales



Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.

Por la medida de sus ángulos: 

Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos son agudos. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.



Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos lados que forman un ángulo recto se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.



Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)

Si quieres profundizar más en el tema consulta el GRUPO TOTEM

- Cuadriláteros: Son los polígonos de cuatro lados 

Convexo: todos sus ángulos internos son menores que 180 grados (todas las puntas hacia afuera)



Cóncavo: uno de sus ángulos es mayor que 180 grados (no todas las puntas hacia afuera)

Tipos de cuadriláteros



Cuadrado



Rectángulo



Rombo



Romboide



Trapecio



Trapezoide

Clasificación Los cuadriláteros planos convexos pueden clasificarse por la posición relativa de los lados: 

Los cuadriláteros que tienen paralelos cada dos lados opuestos se denominan paralelogramos.

Los paralelogramos se clasifican según sus ángulos en paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelógramos tienen las siguientes características: - Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulo rectos: el cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos). - Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: el rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales). 

Los cuadriláteros que tienen un sólo par de lados opuestos se llaman trapecios.



Los cuadriláteros que no tienen ningún par de lados opuestos se llaman trapezoides.

- Pentágonos: Son los polígonos de cinco lados

Propiedades de los pentágonos: 

Todos sus ángulos internos miden 108º. Partiendo del centro, al repartir la circunferencia entre 5 lados, tenemos 72º.



Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro, quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.



Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes de los segmentos resultantes.



Se puede trazar empleando, únicamente, regla y compás.

- Hexágono: Son los polígonos de seis lados El hexágono regular tiene las siguientes propiedades: 

Todos sus ángulos interiores miden 120º.



Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:

o Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros. Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro. 

Se puede empapelar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.



Se puede trazar empleando únicamente regla y compás.

- Heptágonos: Son los polígonos de siete lados y siete ángulos. En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128'6 grados. - Octágonos: Son los polígonos de ocho lados y ocho ángulos. Un octógono u octágono regular es aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 135 grados. - Nonágonos o eneánogos: Son los polígonos de nueve lados y nueve vértices. Nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Un eneágono regular tiene un ángulo interno de 140°. - Decágonos: Son los polígonos de diez lados y diez ángulos.

- Endecágonos: Son los polígonos de once lados y once ángulos. - Dodecágonos: Son los polígonos de doce lados y doce ángulos. - Pentadecágonos: Son los polígonos de quince lados y quince ángulos. - Icoságonos: Son los polígonos de veinte lados y veinte ángulos.

B.- Por la forma de su contorno: - Convexos: Son aquellos polígonos, en los que al atravesarlos una recta lo cortan en un máximo de dos puntos. - Cóncavos: Son aquellos polígonos, en los que una recta al atravesarlos pueden cortar en más de dos puntos. - Equiláteros: Son los polígonos que tienen todos sus lados iguales. - Equiángulos: Son los polígonos que tienen sus ángulos iguales. - Regulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y sus lados iguales entre sí. - Irregulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y lados desiguales. Polígono Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma. Clasificación de los Polígonos Los polígonos se clasifican básicamente en: 

polígonos regulares



polígonos irregulares

Polígono Regular Polígono en el cual todos sus lados son de igual Polígono Regular Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en: 

triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,



cuadrado: polígono regular de 4 lados,



pentágono regular: polígono regular de 5,



hexágono regular: polígono regular de 6 lados,



heptágono regular: polígono regular de 7 lados,



octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente. polígono regular

Polígono Irregular Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan: 

triángulo: polígono de 3 lados,



cuadrilátero: polígono de 4 lados,



pentágono: polígono de 5 lados,



hexágono: polígono de 6 lados,



heptágono: polígono de 7 lados,



octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

poligono irregular

Triángulo Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en: 

triángulo isósceles: 2 ángulos iguales,



triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes,



triángulo rectángulo: 1 ángulo recto,



triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso,



triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos. triángulo: polígono de 3 lados

Cuadrilátero

Polígono de 4 lados. Se clasifican en: 





paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez: o

rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,

o

rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,

o

romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,

trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como: o

trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,

o

trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud,

trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos. cuadrilátero: polígono de 4 lados

Polígonos regulares y polígonos irregulares

Polígonos Regulares: Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos son iguales. Una característica particular de los polígonos regulares, es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia. Por ejemplo, un cuadrado es un polígono regular de 4 lados. Si te fijas en el dibujo que está a continuación, podrás ver que todos sus puntos (A, B, C, D) tocan a la circunsferencia, sin embargo, en el triángulo que está al lado, sólo dos de sus puntos tocan a la circunsferencia (E, F), lo que nos muestra que es un polígono irregular.

Polígono Irregular: decimos entonces que un polígono es irregular cuando sus lados no son iguales, y podemos ver también, que no todos sus puntos tocan la circunsferencia.

Pológonos Cóncavos y Convexos Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º y decimos que es un polígono cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.