Dinâmica De Maquinas 1q73x

1.5. Equilíbrio 1.5.1. Equilíbrio em Pontos Materiais 1.5.2. Equilíbrio em Corpos Rígidos

1.5.3. Equilíbrio em Sistemas de Corpos Rígidos 1.5.1. Equilíbrio em Pontos Materiais Partícula ou Ponto Material:  É todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo de seu movimento. Portanto, tem dimensões desprezíveis na análise de seu movimento  Pode ter até 3 GDL (as rotações são desprezadas)

1

Definições de Equlíbrio de Partícula (ou Ponto Material):  Definição através das Causas do Movimento: “Um ponto material está em equilíbrio quando está livre da ação de forças, ou seja, a soma das forças que atuam sobre ela é nula.”

 Definição através dos Efeitos do Movimento: “Um ponto material está em equilíbrio quando seu vetor velocidade é constante, ou seja, sua aceleração é nula.”

 F  ma  0 dv  F  m dt  0

2

Método da Solução de Exercícios 1) Isola-se o corpo objeto de análise 2) Faz-se o diagrama de corpo livre (colocam-se todas as forças que externas sobre o corpo, inclusive as forças de reação, que possam limitar o movimento desse corpo) 3) Aplica-se a equação de equilíbrio Exemplo 1.8 Considere uma esfera homogênea de peso 200 N suspensa por um fio (em vermelho) e encostada a uma parede vertical, como mostra a Figura. A esfera está em equilíbrio. Determine:

(a) A força tensora no fio; (b) A reação oposta à esfera pela parede 3

Exemplo 1.9 O sistema mostrado na figura está em equilíbrio e na iminência de movimento. Determine a força de atrito e a reação normal do plano de apoio. A polia possui massa desprezível e sem atrito.

RESP: FAT = 45 N NA = 53 N

4

1.5.2. Equilíbrio em Corpos Rígidos Corpo Rígido ou Corpo Extenso:  Suas dimensões não são desprezíveis;  As suas deformações são desprezíveis;  Pode ter até 6 GDL. Portanto pode possuir movimento de translação e rotação

Dependendo do tipo de problema, um automóvel poder ser considerado um ponto material ou um corpo rígido. 5

Definições de Equlíbrio de um Corpo Rígido:  Definição através das Causas do Movimento: “Um corpo rígido está em equilíbrio quando a soma das forças que atuam sobre ele é nula e quando a soma dos torques que atuam sobre ele também é nula.”  Definição através dos Efeitos do Movimento: “Um corpo rígido está em equilíbrio quando os vetores de velocidade retilínea e angular são constantes, ou seja, as acelerações retilínea e angular são nulas.”

 F  ma  0

 T  Jα  0

dv  F  m dt  0

dω  T  J dt  0 6

Método da Solução de Exercícios 1) Isola-se o corpo objeto de análise 2) Faz-se o diagrama de corpo livre (colocam-se todas as forças que externas sobre o corpo, inclusive as forças de reação, que possam limitar o movimento desse corpo) 3) Aplicam-se as equações de equilíbrio Exemplo 1.10 Uma viga de 5 m pesando 10 N por metro, está apoiada nas duas extremidades A e B e a dois pesos de 20 N e 40 N, conforme indica a Figura. Determinar as reações nos apoios.

7

Exemplo 1.11 O sistema da Fig.1 está em equilíbrio estático. O ponto A representa um pino no qual a barra AB de comprimento 2 m e peso 200 N pode girar. Os fios são ideais e o peso do corpo pendurado em B é 50 N. A distância BC é 0,5 m.

Determinar: (a) a intensidade da tração no fio; (b) a intensidade da força que age sobre a barra no ponto A. Os pontos A, B e C estão localizados na linha neutra da barra.

8

Exemplo 1.12 O corpo AB da Fig.1 está em equilíbrio e possui massa 5,1 kg e comprimento 10 m. O corpo está vinculado à articulação A e apoiado no rolete em B. Sobre a barra atua uma força de 5 N a 2 m de distância da extremidade de B, fazendo um ângulo de 30º com a vertical. Determine a força que atua no ponto A e a força que atua no ponto B.

Resp: RA=2,50i+25,86j RB=28,47j

9

1.5.3. Equilíbrio em Sistemas de Corpos Rígidos (Máquinas) Um conjunto de peças (corpos rígidos) conectados de tal forma a transmitir principalmente movimento

MECANISMO

Um conjunto de peças (corpos rígidos) conectados de tal forma a transmitir principalmente força

MÁQUINA

Análise Estática em uma Máquina: Aplicar para cada peça as equações de equilíbrio

F  ma  0 T  Jα  0 10

Peça em Equilíbrio Sujeita a Duas Forças – Elementos de Duas Forças Quando uma peça não está sob a ação de momentos e as forças sobre ele se situam em apenas dois pontos, a peça ou elemento é chamado peça de elemento de duas forças Digamos que o elemento da Figura (a) está sob a ação de duas forças em aplicadas pontos distinto A e B. Não se sabe a direção e magnitude das forças

11

Se o elemento estiver em equilíbrio então estas forças a) Possuem a mesma magnitude b) São colineares e em sentidos opostos

F  FA  FB  0

12

Exemplos:

13

Peça Binária em Equilíbrio Sujeita a Três Forças Coplanares

F  0

Se uma peça sob a ação de três forças coplanares (sem a ação de momentos) está em equilíbrio, então necessariamente as linhas de ação das forças interceptam-se em um algum ponto O.

14

Análise de Forças Estáticas em Máquinas (Uso do Diagramas de Corpo Livre e Equações de equilíbrio para cada Peça) Exemplo 1.13: A alavanca ABC é rotulada em A e unida a um pequeno elemento de ligação BD, conforme mostrado na Figura. Se o peso dos componentes for desprezado, determine a força do pino sobre a alavanca em A.

15

Diagramas de Corpo Livre

16

Exemplo 1.14:.

Determine as componentes horizontal e vertical da força que o pino C exerce sobre o elemento CB da estrutura mostrada na Figura abaixo.

17

Diagramas de Corpo Livre

18

Exemplo 1.15: Um quebrador de nozes é mostrado na figura abaixo. Uma força de 5 lb é aplicada no topo da alça do quebrador , mas o mecanismo não se move (situação estática). Desenhe o diagrama de corpo livre, determine todas as forças agindo em cada peça da máquina e determine a força sendo aplicada na nóz. Nesta análise despreze o peso de cada peça.

19

Diagramas de Corpo Livre

20

Exemplo 1.16. A figura abaixo mostra um equipamento que é usado para cisalhar placas finas de metal. Se uma força de 200 N é aplicada no ponto X, determine a força sobre a placa de metal. Os pesos das peças são desprezíveis.

21