El Calculo Y Su Relación Con La Física 1a2j2r

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Integrantes: • Mora Carmona María Fernanda • Ruiz Bacilio Abigail Salinas Alcántara Adriana Daniela

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Introducción Objetivos Planteamiento del problema Marco teórico La aplicación de la derivada en problemas de física.  Calculo de Derivadas 

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Definición. La derivada

Hipótesis Desarrollo del problema Resultados Conclusiones Bibliografías

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En la actualidad el Cálculo se aplica al estudio de problemas de diversas áreas de la actividad humana y de la naturaleza: la economía, la industria, la física, la química, la biología, para determinar los valores máximos y mínimos de funciones, optimizar la producción y las ganancias o minimizar costos de operación y riesgos.

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El Calculo diferencial e integral es una herramienta matemática que surgió en el siglo XVII para resolver algunos problemas de geometría y física El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo.

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Los problemas de optimización fueron los que aportaron un mayor impulso a la búsqueda de una teoría que diera generalidad a todos los problemas particulares que se habían planteado

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En este proyecto de investigación se detalla las posibles aplicaciones de la derivada e integral, se explica brevemente los conceptos fundamentales que se utilizan para resolver y hallar el resultado de una incógnita.

Poder demostrar que el Cálculo se puede aplicar en cualquier área.  Aplicar los conocimientos adquiridos de calculo integral en la física.  Utilizar la derivada para calcular la velocidad de un objeto. 

La derivada nació del estudio de problemas como hallar los máximos y mínimos en funciones racionales, el estudio de la velocidad y la aceleración de un móvil. Se le conoce también como razón de cambio instantáneo, ritmo, intensidad, tasa, velocidad, etc. 

Muchas leyes físicas se descubrieron durante el mismo período histórico en el que estaba siendo desarrollado el cálculo. Durante los siglos XVII y XVIII existía poca diferencia entre ser un físico o un matemático.

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La primera derivada o simplemente la derivada tiene, en ingeniería, aplicaciones de gran interés comenzado con la derivada como razón de cambio, en el análisis del movimiento de una partícula, que incluye variables como desplazamiento, velocidad y aceleración, en sus diferentes direcciones: horizontal, vertical, oblicua y rectilíneo armónico simple.

El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad.

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En física se utiliza la derivada y la integral en la obtención de fórmulas, TODAS las fórmulas que conoces partieron de estos conocimientos, un ejemplo: La es la variación de la posición de una partícula en función del tiempo. La es la variación de la velocidad de una partícula, en función del tiempo. Esa variación, también se le conoce como diferencial, si integras la ecuación de la velocidad, en función del tiempo, te dará la ecuación de la aceleración. Por ejemplo, en los lanzamientos de satélites y cohetes, es necesario calcular la variación de la aceleración, (es decir, la segunda integral de la velocidad) en función del tiempo.

La derivada se puede interpretar en forma geométrica como la pendiente de una curva, y físicamente, como la razón de cambio. Las derivadas se pueden utilizar para representar todo, desde variaciones en las tasas de internes hasta la tasa de mortalidad de los peses, o la rapidez de crecimiento de un tumor

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Desplazamiento de una partícula a lo largo de una line recta

Se entiende por partícula cualquier objeto que se desplaza por medios propios o ajenos adquiriendo una velocidad y una aceleración

Si se conoce la ecuación de movimiento de una partícula se puede conocer la posición, velocidad y la aceleración que constituyen una aplicación de la derivada en la física

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Definición El cálculo diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. Y el principal objeto es la derivada

La derivada puede entenderse de la siguiente forma: “La recta tangente a la curva y=f(x) en P[c, f(c)] es la recta que pasa por P con pendiente”

Pero la definición formal es: “La derivada de una función f es otra función (léase “f prima”) cuyo valor en cualquier numero x es:

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Creemos que al utilizar la derivada de la función que nos facilita el problema podremos encontrar la velocidad con la que vieja el proyectil.

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Un proyectil es lanzado en dirección vertical desde la terraza de un edificio que tiene una altura de 40 m y la ecuación de desplazamiento está dada por s= -10t2 + 800t +40 donde s es la posición en metros en cualquier tiempo, en segundos.

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HALLAR: a) b)

c)

d)

La velocidad inicial del proyectil La altura máxima alcanzada medida desde el piso El tiempo en el cual está bajando el proyectil a la misma altura desde donde partió El tiempo que se demora en llegar al objetivo que se encuentra en el piso y la velocidad final del proyectil

SOLUCIÓN 

40 m

Un esquema y su correspondiente grafica es

La velocidad en cualquier tiempo t es 𝑑𝑠 = 800 − 20𝑡 𝑑𝑡 Y la velocidad inicial es v0 = v (0) = 800 m/seg

Para la altura máxima, la velocidad es igual a cero, luego entonces, segundos es el tiempo empleado por el proyectil para alcanzar esa altura, así s(40) = -10 (40)2 + 800 ( 40 ) + 40 = 16040 De esta forma, la altura máxima alcanzada por el proyectil medida desde el piso es de 16040 + 40 = 16080 metros

Si Entonces, t1= 0 y t2= 80 Luego el proyectil alcanza la misma altura a la que se lanzó a los El proyectil alcanza el suelo cuando s= 0, luego 0 = - 10 t2 + 800t +40 y al resolver se obtiene T= 40 ± 2 √401

tᵙ 80.050

El proyectil alcanza a los 80.05 segundos y con una velocidad de v(80.050) = 800-20 (80.050) = -801.0 m/seg El signo negativo de la velocidad instantánea indica que el proyectil esta bajando, ya que lleva un sentido contrario al vector dirección s(t), previamente seleccionado

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Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las materias que se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente eléctrica, magnetismo, etc. Aplicable también en la economía para hallar valores mínimos y máximos los cuales son importantes para proyectar en economía. Sirven para explicar el comportamiento de la curva de una función trigonométrica, para

Con la información adquirida nos percatamos de queque la derivada puede tener diversos usos y entre estos el poder calcular la velocidad de cualquier objeto.  También, logramos reconocer que la aplicación del cálculo es muy diverso ya que lo podemos encontrar en distintas áreas, e incluso en problemas cotidianos, pero que no se le da la importancia que se debería 

BIBLIOGRAFÍAS 

Pérez, H.(2010) “Física General”. Ed. Patria. Cuarta edición. México.

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Bers, L. (1978)”Cálculo”. Ed. Interamericana.

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Mejía, F. (2014)”Cálculo diferencial con aplicaciones”. Ed. Sello Editorial: Universidad de Medellín. Segunda

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Hughes-Hallett, D. (2004)”Cálculo aplicado”. Ed. CECSA. Segunda edición. México, D.F.

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Waner, S. (2002)“Cálculo aplicado”. Ed. Internationali

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Larson, R. (2005) “Cálculo Diferencial e Integral” Ed. McGraw-Hill Interamericana. Séptima edición,

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https://www.fing.edu.uy/if/cursos/fis1/pmme/informe/s v2.pdf

http://matematica.laguia2000.com/general/proble mas-de-optimizacion  http://lasmatematicas.eu/docs/matematicas2bach/ ejercicios/problemas_optimizacion_1.pdf  http://xtsunxet.usc.es/macias/material/curso_far macia_actual/apuntes_cap3.pdf 