Introducción A La Simetría Molecular-2 i6o7

Introducción a la Simetría Molecular

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Simetría Fenómeno común en el mundo que nos rodea. La simetría es la constancia, la regularidad, la repetición de algo en el espacio y/o en el tiempo.

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Simetría En la simetría espacial (cristal ó molecular) las partes indistinguibles se obtienen al realizar un conjunto de operaciones de simetría sobre un objeto en particular. SIMETRIA MOLECULAR:

• Clasificar las estructuras de las moléculas. • Clasificar los orbitales moleculares. • Predecir el desdoblamiento de los niveles electrónicos. • Construir orbitales híbridos. • Clasificar los estados electrónicos de las moléculas. • Clasificar los modos normales de vibración. • Predecir las transiciones permitidas en los espectros.

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Operación de simetría Consiste en mover un cuerpo de tal manera que su configuración final sea equivalente a la inicial. Giro de 90 grados

Movimiento ó acción que se lleva a cabo sobre un objeto, el cual lo deja en una configuración que no se puede distinguir de la original en relación con cierto elemento de simetría.

Reflexión 2. Rotación 3. Inversión 1.

Las transformaciones dejan sin cambiar todas las distancias.  No se puede distinguir un objeto antes y después de la transformación. 

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Elementos de simetría

Son líneas (ejes), planos o puntos imaginarios, respecto al cual pueden llevarse una ó más operaciones de simetría, de tal forma que la molécula, parece exactamente la misma antes y después de la operación. 

Líneas: Rotaciones sobre líneas con ángulos menores de 360 grados.



Planos: Reflexión de la molécula.



Puntos: cambian las coordenadas de todos los átomos en una molécula a valores negativos. 5

Identidad = E Es una operación trivial, es equivalente a no hacer nada. No causa ningún cambio en la molécula. Se incluye por razones matemáticas. La operación identidad es característica de cada molécula, incluso de aquellas que no tienen otra simetría. Es la molécula de mínima simetría, se puede considerar como una rotación de 360º.

Giro de 180 grados

Giro de 180 grados

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Eje de simetría de orden n (eje propio): Rotación = Cn 180

o

𝟐𝝅 𝒏

𝟑𝟔𝟎𝒐 𝒏

Se simboliza como Cn consiste en realizar un giro de = alrededor de un eje de rotación. Donde n es un entero.

𝑪𝟐 , 𝒏 = 𝟐, 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎

=𝜽

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Rotación

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Rotación 180 o 1

180 o

2 2 𝑪𝟐𝟏

1

1

2

𝑪𝟐𝟐 = E

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Rotación A veces la molécula tiene otros ejes de rotación diferentes al eje principal. Llamados ejes de menor orden. Normalmente perpendicular al eje principal

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Rotación

Eje principal o de mayor orden

Eje de menor orden 11

Rotación

C2´ : Pasa por todos los átomos

C2´´ Pasa entre los átomos

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Rotación Los ejes de orden par implican la presencia de ejes de menor orden: • Un eje de orden 4 implica la necesaria coexistencia de otro de orden 2 • Un eje de orden 6 implica la necesaria coexistencia de uno de orden 3 y otro de orden 2.

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Rotación

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Plano de simetría: Reflexión σv:

σ h:

σd:

Plano de simetría vertical Plano que contiene al eje de rotación principal. Se reserva para los planos que atraviesan el mayor número de tomos o para los que contienen a los ejes cartesianos de referencia

Plano de simetría horizontal Se sitúa perpendicularmente al eje de rotación propia principal. Plano diédrico (tipo especial de plano vertical) Plano que biseca el ángulo diédrico determinado por el eje de rotación principal y dos ejes binarios perpendiculares adyacentes al eje principal. 15

Plano de simetría: Reflexión

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Plano de simetría: Reflexión

Plano horizontal Plano vertical

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Plano de simetría: Reflexión

Plano diedro

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Plano de simetría: Reflexión

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Eje propios y planos de simetría

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Ejes propios y planos de simetría

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Centro de inversión: inversión Consiste en proyectar cada punto de la molécula a una distancia igual al otro lado del centro de inversión. Es necesario que la molécula tenga un numero par de atomos situados fuera del centro de inversión. (x, y ,z) operación inversión (-x,-y,-z).

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Centro de inversión: inversión

Cual tiene centro de inversión? 23

Centro de inversión: inversión

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Eje de rotación impropio de orden n Rotación Sn (eje impropio) Es una operación compuesta: consiste en una rotación seguida de una reflexión (plano de simetría) perpendicular al eje de rotación

No tienen por qué existir de manera independiente 25

Eje de rotación impropio de orden n Rotación (eje impropio)

Operación de simetría S4

Operación de simetría S1 =σh

Operación de simetría S2 = i

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Elementos y operaciones de simetría Elemento

Operación

Simbolo

Identidad

E

Plano de simetría

Reflexión a través de un plano.

σ

Centro de inversión

Inversión: cada punto x, y, z se traslada a -x, -y, -z.

i

Eje propio

rotación alrededor de un eje por 360/n grados.

Cn

Eje impropio

1. Rotación alrededor de un eje por 360/n grados. 2. Reflexión a través de un plano perpendicular al eje de rotación.

Sn

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Ejercicios Entre las siguientes moléculas por que solamente el XeF4 contiene un eje de rotación principal C4: CF4, SF4, [BF4]- y XeF4?

Dibuje la estructura del [XeF5]- y marque el eje C5. El ion contiene 5 C2. Donde están estos ejes? Muestre que el N2O4 tiene tres planos de simetría.

Dibuje las estructuras de cada una de las siguientes moléculas y confirme que cada una de ellas posee un centro de simetría: [PF6], XeF4, [ICl2]Muestre los planos los planos de simetría de las siguientes moléculas:

B2Br4

Ga2H6

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Ejercicios Por que el CO2 tiene un centro de inversión, pero el NO2 no? Explique por que el CS2 tiene un centro de simetría pero el HCN no? Que elementos de simetría se pierden del NH3 al NH2Cl y del BF3 al BClF2 y al BBrClF Compare los elementos de simetría que posee el NH3 y el NCl3. Dibuje un diagrama que muestre los elementos de simetría del NClF2.

Encuentre todos los elementos de simetría para las siguientes moléculas: H2O, HCl, CO2, PCl3, H2O2. Muestre todo los elementos de simetría de la siguiente molécula:

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Asignación Grupos puntuales

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VSEPR y grupos puntuales VSEPR Geometry of molecule

Point group

Lineal (inversion centre)

D∞h

Bent or V-shape

C2v

Trigonal planar

D3h

Trigonal pyramidal

C3v

Trigonal bipyramidal

D3h

Tetrahedral

Td

Sawhorse or see-saw

C2v

T-shape

C2v

Octahedral

Oh

Square pyramidal

C4v

Square planar

D4h

Pentagonal bipyramidal

D5h

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Grupos puntuales GRUPOS INFINITOS Tienen un número infinito de elementos: Moléculas lineales con o sin centro de simetría

oo sv H

C

N

Coo

Grupo Cv No tiene centro de simetría

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Grupos puntuales GRUPOS INFINITOS oo C2

sv oo sv

O

C

O

C oo

i

Grupo Dh Tiene centro de simetría 34

Grupos puntuales GRUPOS ESPECIALES

Grupos puntuales cúbicos: tetraedro, octaedro e icosaedro 1. Tetraedro C3

H C H 4 ejes C 3

H

H 35

Grupos puntuales GRUPOS ESPECIALES

1. Tetraedro C2

S4

C2

C2

3 ejes C 2

S4

S4

3 ejes S 4

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Grupos puntuales GRUPOS ESPECIALES 1. Tetraedro Grupo

Td

17 elementos de simetría (contando E) 24 operaciones de simetría

sd 6 sd 37

Grupos puntuales GRUPOS ESPECIALES

2. Octaedro C3

C2

C2

C2

4 ejes C 3

34 ejes C 2

2 ejes C 2

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Grupos puntuales GRUPOS ESPECIALES

2. Octaedro S4

S6 S4

S4

3 planos s 3 ejes S 4

4 ejes S 6

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Grupos puntuales 2. Octaedro

GRUPOS ESPECIALES

2 planos sd

4 planos sd

Grupo

Oh

34 elementos de simetría (contando E)

48 operaciones de simetría

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Grupos puntuales 3. Icosaedro

GRUPOS ESPECIALES

Grupo Ih 120 operaciones de simetría (contando E) [B12H12]2-

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Grupos puntuales La molécula de mínima simetría posee únicamente la operación identidad que puede considerarse también como una rotación de 360º es decir C1

H

C F

Br Cl Grupo C1

42

Grupos puntuales Si la molécula posee solo un eje Cn además de la identidad pertenece al grupo puntual Cn C2

H2O2

H 111.5º O

O 94.8º

H

Grupo C2

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Grupos puntuales Si la molécula además de la identidad posee un plano de simetría el grupo es Cs, si es un centro de simetría el grupo es Ci

Br

F S

O

s

Br C

H O

Grupo Cs

Cl i

C

H Br

Cl Grupo Ci

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Grupos puntuales Si se añade un plano vertical de simetría eje al Cn se obtiene el grupo Cnv

C2

..O..

C3

s v

H

sv(1) N

H3

H

sv(2)

H2

H1 sv(3)

Grupo C2v

Grupo C3v

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Grupos puntuales Si se añade al eje Cn un plano horizontal de simetría se obtiene el grupo Cnh

C3

C2

sh

F N F

HO

N sh

Grupo C2h

B

OH

HO

Grupo C3h

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Grupos puntuales La adición de un eje de orden n que forme ángulo recto con el eje Cn de un sistema Cn conduce al grupo puntual Dn

C2 H

H C

C3

C

H

H

H H conformación gauche Grupo D3 47

Grupos puntuales Si al grupo Dn se añaden planos que contengan al eje Cn (eje de mayor orden) y dividen en ángulos iguales a los ángulos existentes entre los C2’ (planos diedrales) el grupo obtenido es Dnd sd

C2'

sd H

H

C3

C H

H

H

H

sd C

H

H

H

C2'

C H

H H C2'

CH3-CH3 intercalado. Grupo D3d

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Grupos puntuales La adición de un plano horizontal a los elementos del grupo Dn , dando los grupos Dnh.

C2 H

H C

C

H

H Grupo D2h

sh C2' 49

Grupos puntuales C3 sh C2

O C

C2

O C2

O Grupo D3h

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Grupos puntuales C6 y C 2'' C2'

sh C2

C2' Grupo D6h 51

Clasificación de un grupo 1. Determinar si la molécula es lineal o si pertenece a un grupo altamente simétrico (Td, Oh, Ih). Si no es así pasar a 2 2. Hallar el eje de rotación propia de orden superior (Cn). En ausencia de tal eje buscar: (a) un plano de simetría (Cs) (b) un centro de simetría (Ci) (c) ningún elemento de simetría en absoluto (C1)

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Clasificación de un grupo 3. Si se encuentra un eje Cn, buscar un conjunto de n ejes C2 perpendiculares al mismo. Si estos se encuentran seguir con 4. Si no existen buscar: (a) (b) (c) (d) (Cn)

un plano horizontal (Cnh) n planos verticales (Cnv) un eje S2n coincidente con el Cn (S2n) ningún plano de simetría ni otros ejes de simetría

4. Si existe un eje Cn y n ejes C2 perpendiculares buscar la presencia de: (a) un plano horizontal (Dnh) (b) un planos verticales y ningún plano horizontal (Dnd) (c) ningún plano de simetría (Dn) 53

Ejercicios Asigne el grupo puntual a cada una de las moléculas presentadas en la sección de ejercicios de las diapositivas 24 y 25.

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