Formulas Hy 1y3k69
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 2z6p3t
Overview 5o1f4z
& View Formulas Hy as PDF for free.
More details 6z3438
- Words: 6,566
- Pages: 42
Industrial Hydraulics Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Hydraulische Formelsammlung
Verfasser: Houman Hatami Tel.: +49-9352-1225 Fax: +49-9352-1293 [email protected]
Stand: 08.08.02
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
INHALTSVERZEICHNIS
1
BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINHEITEN .........................................................................................................3
2.
ALLGEMEINE HYDRAULISCHE BEZIEHUNGEN.........................................................................................5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3
KOLBENDRUCKKRAFT ............................................................................................................................................ 5 KOLBENKRÄFTE ...................................................................................................................................................... 5 HYDRAULISCHE PRESSE ......................................................................................................................................... 5 KONTINUITÄTSGLEICHUNG.................................................................................................................................... 6 KOLBENGESCHWINDIGKEIT ................................................................................................................................... 6 DRUCKÜBERSETZER................................................................................................................................................ 6 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPONENTE ........................................................................................................7
3.1 HYDROPUMPE.......................................................................................................................................................... 7 3.2 HYDROMOTOR ......................................................................................................................................................... 7 3.2.1 Hydromotor variabel ....................................................................................................................................8 3.2.2 Hydromotor konstant....................................................................................................................................9 3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz.........................................................................................................................10 3.3 HYDROZYLINDER .................................................................................................................................................. 11 3.3.1 Differentialzylinder .....................................................................................................................................12 3.3.2 Gleichgangzylinder .....................................................................................................................................13 3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung .............................................................................................................14 3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder......................................................................................15 3.3.5 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder......................................................................................16 3.3.6 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder............................................................................................17 4
ROHRLEITUNGEN....................................................................................................................................................18
5 ANWENDUNGSBEISPIELE ZUR BESTIMMUNG DER ZYLINDERDRÜCKE UND VOLUMENSTRÖME UNTER POS. UND NEG. LASTEN.........................................................................................19 5.0 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT POSITIVER LAST.......................................................20 5.1 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST .......................................................................... 21 5.2 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST ....................................................................... 22 5.3 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST ....................................................................... 23 5.4 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER ................................ 24 LAST ...................................................................................................................................................................................... 24 5.5 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST ....................... 25 5.6 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER .............................. 26 LAST ...................................................................................................................................................................................... 26 5.7 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER ............................... 27 LAST ...................................................................................................................................................................................... 27 5.8 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER POSITIVEN LAST .............................................................................................. 28 5.9 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER NEGATIVEN LAST ............................................................................................ 29 6
ERMITTLUNG DER REDUZIERTEN MASSEN VERSCHIEDENE SYSTEMEN..................................30 6.1 LINEARE A NTRIEBE .............................................................................................................................................. 31 6.1.1 Primäranwendungen (Energiemethode) .................................................................................................31 6.1.2 Punktmasse bei linearen Bewegungen......................................................................................................33 6.1.3 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen .................................................................................................34 6.2 ROTATION .............................................................................................................................................................. 35 6.3 KOMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG ................................................................. 36
7
HYDRAULISCHE WIDERSTÄNDE ......................................................................................................................37 7.1 7.2
08.08.02
BLENDENGLEICHUNG............................................................................................................................................ 37 DROSSELGLEICHUNG ............................................................................................................................................ 37 1
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
8
HYDROSPEICHER.....................................................................................................................................................38
9
WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER).....................................................................................................................39
10
AUSLEGUNG EINES VENTILS..............................................................................................................................41
08.08.02
2
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
1
Beziehungen zwischen Einheiten Größe
Längen
Flächen
Volumen
Dichte
Einheit
Symbol
Beziehung
Mikrometer
µm
1µm = 0,001mm
Millimeter
mm
1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m
Zentimeter
cm
1cm = 10mm = 10.000µ m
Dezimeter
dm
1dm = 10cm = 100mm = 100.000µ m
Meter
m
1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µ m
Kilometer
km
1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm
Quardratzentimeter
cm2
1cm2 = 100mm2
Quadratdezimeter
dm2
1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2
Quadratmeter
m2
1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2
Ar
a
1a = 100m2
Hektar
ha
1ha = 100a = 10.000m2
Quadratkilometer
km2
1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2
Kubikzentimeter
cm3
1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l
Kubikdezimeter
dm3
1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3
Kubikmeter
m3
1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3
Milliliter
ml
1ml = 0,001l = 1cm3
Liter
l
1l = 1.000 ml = 1dm3
Hektoliter
hl
1hl = 100l = 100dm3
Gramm/
g cm3
1
g kg t g =1 3 =1 3 =1 cm3 dm m ml
Kubikzentimeter Kraft
Newton
N
1N = 1
Gewichtskraft
kg • m J =1 2 s m
1daN = 10N Drehmoment
Newtonmeter
Nm
1Nm = 1J
Druck
Pascal
Pa
Bar
bar
1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 1kg m • s2
1bar = 10
Masse
08.08.02
N N = 100.000 2 = 10 5 Pa cm2 m
Milligramm
mg
1mg = 0,001g
Gramm
g
1g = 1.000mg
Kilogramm
kg
1kg = 1000g = 1.000.000 mg
Tonne
t
1t = 1000kg = 1.000.000g 3
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
Beschleunigung
Megagramm
Mg
1Mg = 1t
Meter/
m s2
1
Sekundenquadrat
Winkel-
Eins/ Sekunde
geschwindigkeit
Radiant/ Sekunde
Leistung
m N =1 s2 kg
1g = 9,81 m/s 2 ω = 2 •π•n
1 s
n in 1/s
rad s
Nm J kg • m m =1 =1 2 • s s s s
Watt
W
Newtonmeter/ Sekunde
Nm/s
Joule/ Sekunde
J/s
Arbeit/ Energie
Wattsekunde
Ws
Wärmemenge
Newtonmeter
Nm
Joule
J
Kilowattstunde
kWh
1kWh = 1.000 Wh = 1000 •3600Ws = 3,6•106Ws
Kilojoule
kJ
= 3,6 •103 kJ = 3600kJ = 3,6MJ
Megajoule
MJ
Mechanische-
Newton/
N mm2
1
Spannung
Millimeterquadrat
Ebener-
Sekunde
´´
1´´ = 1´/60
Winkel
Minute
´
1´ = 60´´
Grad
°
Radiant
rad
1° = 60´ = 3600 ´´= π rad 180°
1W = 1
1Ws = 1Nm = 1
kg • m • m = 1J s2
N = 10 bar = 1MPa mm 2
1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/ π Drehzahl
Eins/Sekunde
1/s
Eins/Minute
1/min
1 −1 = s = 60 min−1 s 1 1 = min−1 = min 60s
08.08.02
4
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
2.
Allgemeine hydraulische Beziehungen
2.1
Kolbendruckkraft Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
F = p• A
F = p•A •η
A = Kolbenfläche[cm2 ] d = Kolbendurchmesser[cm] η = Wirkungsgrad Zylinder
4• F d= π •p
2.2
F = Kolbendruckkraft[daN] p = Flüssigkeitsdruck[bar]
d2 •π A= 4
p=
Formelzeichen / Einheiten
4• F π • d2
Kolbenkräfte Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
F = pe • A
F = p e • A •η
d2 •π A= 4
p e = Überdruck auf den Kolben[bar] A = Wirksame Kolbenfläche[cm2 ]
A Für Kreisringfläche:
d = Kolbendurchmesser[cm]
( D2 − d 2 ) • π A= 4
2.3
Formelzeichen / Einheiten F = Kolbendruckkraft[daN]
η = Wirkungsgrad Zylinder
Hydraulische Presse Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
Formelzeichen / Einheiten F1 = Kraft am
F1 F = 2 A1 A 2
Pumpenkolben[daN] F2 = Kraft am
F1 • s1 = F2 • s2
Arbeitskolben[daN] A1 = Fläche des Pumpenkolbens [cm2 ]
ϕ=
F1 A1 s 2 = = F2 A2 s1
A2 = Fläche des Arbeitskolbens [cm2 ] s1 = Weg des Pumpenkolbens [cm] s2 = Weg des Arbeitskolbens [cm]
ϕ = Übersetzungsverhältnis
08.08.02
5
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
2.4
Kontinuitätsgleichung Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
Formelzeichen / Einheiten
Q1 = Q2
Q1,2 = Volumenströme
Q 1 = A 1 • v1
A1,2 = Querschnittsflächen
[cm3 /s, dm 3 /s, m 3 /s] [cm2 , dm 2, m 2]
Q2 = A 2 • v 2
v 1,2 = Strömungs-
A 1 • v1 = A 2 • v 2
geschwindigkeiten [cm/s, dm/s, m/s]
2.5
Kolbengeschwindigkeit Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
Q1 A1
v 1,2 = Kolbengeschwindigkeit
v2 =
Q2 A2
A1 = Wirksame Kolbenfläche
A1 =
d •π 4
A2 =
( D2 − d 2 ) • π 4
v1 =
2.6
Formelzeichen / Einheiten [cm/s] Q1,2 = Volumenstrom [cm3 /s,...] (Kreis) [cm 2] A2 = Wirksame Kolbenfläche
2
(Kreisring) [cm2 ]
Druckübersetzer Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
p1 • A 1 = p 2 • A 2
Formelzeichen / Einheiten p 1 = Druck im kleinen Zylinder [bar] A1 = Kolbenfläche [cm2 ] p 2 = Druck am großen Zylinder [bar] A2 = Kolbenfläche [cm2 ]
08.08.02
6
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3
Hydraulische Systemkomponente
3.1
Hydropumpe
Q=
V • n • η vol [l/min] 1000
Q = Volumenstrom [l/min] V = Nennvolumen [cm3] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1]
p• Q Pan = [kW] 600 • ηges
Pan = Antriebsleistung [kW] p = Betriebsdruck [bar]
1,59 • V • ∆p M= [Nm] 100 • η mh
M = Antriebsmoment [Nm] ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)
η ges = η vol • η mh
ηmh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad
(0,9-0,95)
3.2
Q= n=
Hydromotor
V• n 1000 • η vol
Q = Volumenstrom [l/min] V = Nennvolumen [cm3] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1]
Q • η vol • 1000 V
ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)
∆p • V • η mh M ab = = 1,59 • V • ∆p • η mh • 10−3 200 • π
Pab =
ηmh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad
(0,9-0,95)
∆p • Q • ηges 600
∆p = druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang
des Motors [bar] Pab = Abtriebsleistung des Motors [kW] M ab = Abtriebsdrehmoment [Nm]
08.08.02
7
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.2.1
Md =
Hydromotor variabel
Md = Drehmoment [Nm]
30000 P • π n
P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min-1]
π P= • Md • n 30000
Mdmax = Drehmoment max [Nm] i = Getriebeübersetzung
30000 P n= • π Md Md = n=
η vol = Vol. Wirkungsgrad
Vg = Fördervolumen [cm3]
n max i
Md Vg • η mh
Vg • n 1000 • η vol
QP =
P=
η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad
M d max i • η Getr
∆p = 20π • Q=
ηGetr = Getriebewirkungsgrad
Vg • n • η vol 1000
Q • ∆p 600 • η ges
08.08.02
8
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.2.2
Md =
Hydromotor konstant
Md = Drehmoment [Nm]
30000 P • π n
P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min-1]
π P= • Md • n 30000
Mdmax = Drehmoment max [Nm] i = Getriebeübersetzung
30000 P n= • π Md Md = n=
η vol = Vol. Wirkungsgrad
Vg = Fördervolumen [cm3]
n max i
Md Vg • η mh
Vg • n 1000 • η vol
QP =
P=
η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad
M d max i • η Getr
∆p = 20π • Q=
ηGetr = Getriebewirkungsgrad
Vg • n • η vol 1000
Q • ∆p 600 • η ges
08.08.02
9
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.2.3
Hydromotoreigenfrequenz
V ( G )2 2• E ω0 = • 2π V J red ( G + VR ) 2 ω f0 = 0 2π
08.08.02
VG = Schluckvolumen [cm3] ω 0 = Eigenkreisfrequenz [1/s]
f0 = Eigenfrequenz [Hz] J red = Trägheitsmoment red. [kgm2] Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volumen der Leitung [cm3]
10
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3
Hydrozylinder
d12 • π d12 • 0,785 2 A= = [cm ] 400 100 A st =
d1 = Kolbendurchmesser [mm] d2 = Kolbenstangendurchmesser [mm] p = Betriebsdruck [bar]
d 2 2 • 0,785 2 [cm ] 100
v = Hubgeschwindigkeit [m/s] V = Hubvolumen [l]
( d 2 − d 2 2 ) • 0,785 2 AR = 1 [cm ] 100
Q = Volumenstrom mit Berücksichtigung der Leckagen [l/min]
p • d1 • 0,785 FD = [kN] 10000 2
Fz =
Qth = Volumenstrom ohne Berücksichtigung der Leckagen [l/min]
p • (d 1 − d 2 ) • 0,785 [kN] 10000 2
2
ηvol = volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95)
h Q = [m/s] t • 1000 A • 6
v=
Qth = 6 • A • V =
h = Hub [mm] t = Hubzeit [s]
V • 60 [l/min] t
FD
FZ
Q Q = th η vol . V=
t=
A•h [l] 10000
FS
A• h • 6 [s] Q • 1000
08.08.02
11
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.1
Differentialzylinder
d K = Kolbendurchmesser [mm]
4 • FD d K = 100 • π • pK pK =
d st = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN]
4 • 10 • FD π • dK2 4
Fz = Zugkraft [kN] p K = Druck auf der Kolbenseite [bar] ϕ = Flächenverhältnis
4 • 104 • FZ pSt = π • (d K2 − d St 2 ) ϕ=
QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min] QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min] v a = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]
dK2 (d K2 − d St 2 )
v e = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l]
6• π 2 QK = • va • d K 400
VolF = Füllvolumen [l] h = Hub [mm]
6• π 2 2 Q St = • v e • (d K − dSt ) 400
ve =
va =
Q St
6π 2 2 • (d K − d St ) 400 QK
6π 2 • dK 400
Vol p =
π 2 • d St • h 4 • 10 6
Vol F =
π 2 2 • h • (d K − d St ) 4 • 106
08.08.02
12
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.2
pA =
Gleichgangzylinder
4 • 104 FA • 2 π (d K − d StA 2 )
d K = Kolbendurchmesser [mm] d stA = Stangendurchmesser A-Seite [mm] d stB = Stangendurchmesser B-Seite [mm]
4 • 104 FB pB = • 2 π (d K − d StB2 ) QA =
FA = Kraft A [kN] FB = Kraft B [kN]
6•π 2 2 • v a • ( d K − d StA ) 400
p A = Druck auf der A-Seite [bar] p B = Druck auf der B-Seite [bar] QA = Volumenstrom A-Seite [l/min]
6•π 2 2 QB = • v b • ( d K − d StB ) 400
ve =
va =
QB = Volumenstrom B-Seite [l/min] v a = Geschwindigkeit a [m/s]
Q St
v b = Geschwindigkeit b [m/s]
6π 2 2 • (d K − d St ) 400
Volp = Pendelvolumen [l] VolFA = Füllvolumen A [l]
QK
VolFB = Füllvolumen B [l]
6π 2 • dK 400
Vol p =
π 2 • d St • h 6 4 • 10
Vol FA =
π 2 2 • h • (d K − d StA ) 4 • 10 6
Vol FB =
π 2 2 • h • ( d K − d StB ) 4 • 106
08.08.02
13
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.3
Zylinder in Differentialschaltung
4 • FD d t = 100 • π • p St
d K = Kolbendurchmesser [mm] d st = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN]
4 • 104 • FD pK = π • d St 2
Fz = Zugkraft [kN] p K = Druck auf der Kolbenseite [bar] p St = Druck auf der Stangenseite [bar]
4 • 10 4 • FZ pSt = π • (d K 2 − d St 2 ) Q=
h = Hub [mm] QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]
6•π 2 • v a • d St 400
QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min]
Ausfahren:
va =
QP = Pumpenförderstrom [l/min] v a = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]
QP
6π 2 • d St 400
v e = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l] VolF = Füllvolumen [l]
Q •d 2 QK = P 2 K d St QP • ( d K 2 − d St 2 ) QSt = d St 2 Einfahren:
ve =
QP 6π 2 2 • ( d K − d St ) 400
QSt=QP
QK =
QP • d K 2 ( d K 2 − d St 2 )
Vol p =
π 2 • d St • h 6 4 • 10
Vol F =
π 2 2 • h • (d K − d St ) 6 4 • 10
08.08.02
14
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.4
Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder
d 2π AK = K 4 100
A K = Kolbenfläche [cm2]
(d 2 − d St 2 )π AR = K 4 100
d St = Kolbenstangendurchmesser [mm]
A R = Kolbenringfläche [cm2] d K = Kolbendurchmesser [mm] d RK = NW- Kolbenseite [mm] LK = Länge Kolbenseite [mm]
VRK =
d RK π L K • 4 1000
VRSt =
d RSt π LSt • 4 1000
d RSt = NW-Stangenseite [mm]
2
LSt = Länge Stangenseite [mm] h = Hub [mm] VRK = Volumen der Leitung Kolbenseite [cm3]
2
mRK
V •ρ = RK Öl 1000
m RSt
V • ρ öl = RSt 1000
VRSt = Volumen der Leitung Stangenseite [cm3] mRK = Masse des Öles in der Leitung Kolbenseite [kg] mRSt = Masse des Öles in der Leitung Stangenseite [kg] h K = Position bei minimaler Eigenfrequenz
A •h V VR K RSt R + − A 3 A R3 A K3 R hk = 1 1 + AR AK ω0 = 100 •
[mm] f0 = Eigenfrequenz [Hz]
Eöl AK2 AR2 •( + ) AR • h − hK mred AK • hK + VRK + VRSt 10 10
ω 01 = ω 0 • f 01 =
ω f0 = 0 2π 4
mölred
1 d = mRK K + mRSt d RK d RSt
08.08.02
400 • A R π
15
ω 01 2π
mred mölred + mred
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.5
Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder
(d 2 − d St 2 )π AR = K 4 100
A R = Kolbenringfläche [cm2]
d 2π L VR = R K • K 4 1000
d R = NW [mm]
mR =
LK = Länge Kolbenseite [mm] h = Hub [mm] VR = Volumen der Leitung [cm3] mR = Masse des Öles in der Leitung [kg] f0 = Eigenfrequenz
2 • Eöl AR 2 •( ) AR • h mred + VRSt 10
ω0 2π
mölred
1 = 2 • mR K dR
ω 01 = ω 0 • f 01 =
d St = Kolbenstangendurchmesser [mm]
VR • ρ öl 1000
ω 0 = 100 •
f0 =
d K = Kolbendurchmesser [mm]
400 • A R π
4
mred mölred + mred
ω 01 2π
08.08.02
16
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.6
Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder
d 2π AK = K 4 100
A K = Kolbenfläche [cm2]
d 2π L VR = K • K 4 1000
LK = Länge Kolbenseite [mm]
mR =
d K = Kolbendurchmesser [mm] d R = Durchmesser Rohrleitung[mm] LR = Leitungslänge [mm] h = Hub [mm]
VR • ρ öl 1000
VR = Volumen der Leitung [cm3] M R = Masse des Öles in der Leitung [cm3]
Eöl A K2 ω 0 = 100 • •( ) mred AK • h + VRSt f0 =
ω0 2π
m ölred
d = 2• mR K dR
ω 01 = ω 0 • f 01 =
f0 = Eigenfrequenz
4
mred mölred + mred
ω 01 2π
08.08.02
17
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
4
Rohrleitungen
∆p = λ •
l • ρ • v2 • 10 d•2
64 Re
λ lam. =
v=
π 6•d • 4
l = Leitungslänge [mm] v = Strömungsgeschwindigkeit in der Leitung
• 10
2
d =
λ = Rohrreibungszahl λturb. = Rohrreibungszahl für turbulente Strömung
v• d • 103 υ
Q
ρ = Dichte [kg/dm3] (0,89) λlam. = Rohrreibungszahl für laminare Strömung
0,316 λturb. = 4 Re Re =
∆p = Druckverlust bei gerader Rohrleitung [bar]
[m/s] d = Innendurchmesser der Rohrleitung [mm] 2
ν = Kinematischer Viskosität [mm2/s]
Q = Volumenstrom in der Rohrleitung [l/min]
400 Q • 6•π v
08.08.02
18
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5
Anwendungsbeispiele zur Bestimmung der Zylinderdrücke und Volumenströme unter pos. und neg. Lasten
Nomenklatur
Parameter
Symbolik
Einheiten
Beschleunigung / Verzögerung
A
m/s 2
Zylinderfläche
A1
cm 2
Ringfläche
A2
cm 2
ϕ=A1 /A2
-
FT
daN
Fa =0,1•m•a
daN
Äußere Kräfte
FE
daN
Reibkräfte (Coulombsche Reibung)
FC
daN
Dichtungsreibung
FR
daN
Gewichtskraft
G
daN
Flächenverhältnis Gesamtkraft Beschleunigungskraft
Masse
G + mK g
kg
mK
kg
Q=0,06•A•vmax
l/min
vmax
cm/s
Drehmoment
T=α•J+ TL
Nm
Lastmoment
TL
Nm
Winkelbeschleunigung
α
rad/s 2
Massenträgheitsmoment
J
kgm 2
m=
Kolbenmasse Volumenstrom
08.08.02
19
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.0
Differentialzylinder ausfahrend mit positiver Last
Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FR+FC +FE
p1 =
[daN]
Gegebene Parameter
FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2
p 2 = 5,25 +
Q N = 96
p S A2 + R [ FT + ( pT A2 )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A 1•v max
QN = Q
l/min
35 l/min pS − p1
Auswahl eines Servoventils 10% größer als berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
210 − 120 = 52 bar 1, 4 2
Q= 0,06•53,5•30=96 l/min
2
p1 =
210 • 381 , + 14 , 2[ 4450 + (5,25 • 38,1)] = 120 bar 38,1(1 + 14 , 3)
20
35 = 60l / min 210 − 120
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.1
Differentialzylinder einfahrend mit positiver Last
Auslegung: FT = Fa+FR+FC +FE
Berechnung: [daN]
p2 =
Gegebene Parameter
p1 = 5, 25 + [(210 − 187)1,42 ] = 52bar
FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2
Q= 0,06•38,1•30=69 l/min
( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] p2 = S 2 bar A2 (1 + ϕ 3 )
Q N = 96
p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A2 •vmax
l/min
35 pS − p 2
l/min
QN = Q
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
(210• 381 , •14 , 2) + 4450+ (525 , • 381 , •14 , )] = 187bar 3811 , ( +14 , 3)
21
35 = 84l / min 210 − 187
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.2
Differentialzylinder ausfahrend mit negativer Last
Berechnung: Auslegung:
FT = Fa+FR -G
p1 =
[daN]
Gegebene Parameter
p2 = 0 +
FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2
p S A2 + ϕ 2 [ FT + ( pT A2 )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ
Q N = 62
Überprüfung der Zylinderdimensionier- ung und Berechnung des Nenn-volumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A1 •vmax
l/min
35 pS − p1
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
175 − 36 = 82 bar 1,3 2
Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/min
p1 =
QN = Q
175 • 61,3 + 1, 32 [ −2225 + (0 • 61,3)] = 36bar 61,3(1 + 1,33 )
22
35 = 31l / min 175 − 36
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.3
Differentialzylinder einfahrend mit negativer Last
Berechnung: Auslegung:
FT = Fa+FR -G
p2 =
[daN]
(210 • 613 , + 13 , 2) − 4450 + (0• 613 , •13 , )] = 122bar 6131 , ( +13 , 3)
Gegebene Parameter
p 1 = 0 + [(210 − 122)] = 149bar
FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2
Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min
Q N = 93
( p S A2ϕ ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar p2 =
3
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A2 •vmax
l/min
35 pS − p 2
l/min
QN = Q
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
23
35 = 59l / min 210 − 122
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.4
Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last
Berechnung: Auslegung:
(140•199 , ) + 16 , 2[2225+ (35 , •199 , )] = 85bar 3 199 , (1+16 , )
FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN
p1 =
Gegebene Parameter
p 2 = 35 +
FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm R = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2
p1 =
Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min
Q N = 24
pS A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )]
A2 (1 + ϕ ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ 3
bar
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A1 •vmax
l/min
35 pS − p1
l/min
QN = Q
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
140 − 85 = 25 bar 1,6 2
24
35 = 19 l/min 140 − 85
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.5
Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last
Berechnung: Auslegung:
(140 •199 , •16 , 3) + 1780+ [35 , •19,9•16 , )] = 131bar 3 199 , (1+ 16 , )
FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN
p2 =
Gegebene Parameter
p1 = 35 , + [(140 − 131) • 1,62 = 26bar
FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm ϕ = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2
p2 =
Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/min
Q N = 15
( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] A2 (1 + ϕ ) 3
bar
p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A 2•v max
QN = Q
l/min
35 pS − p 2
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
25
35 = 30 l/min 140 − 131
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.6
Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer
Last
Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FE+FR +[G•(µ•cosα-sinα)] daN
p1 =
(210 •106) +12 , 2[−6675+ (0•106)] = 131bar 106(1+14 , 3)
Gegebene Parameter
FT = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2
Vorsicht!!!
Negative Belastung führt zu Zylinderkavitation. Vorgegebene Parameter durch Erhöhung der Zylinder-Nenngröße, oder des Systemdrucks, oder Reduzierung der erforderlichen Gesamtkraft verändern. A1 = 126 cm
pS A2 + ϕ [ F + ( pT A2 )] 2
p1 =
A2 (1 + ϕ ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ 3
p2 =
bar
QN = Q
210 − 44 = 116bar 1,2 2
Q N = 192
l/min
35 l/min pS − p1
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
2
A2 = 106 cm
Q= 0,06•126•25,4=192 l/min
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A 1•v max
2
26
35 = 88 l/min 210 − 44
R=1,2
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.7
Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last
Berechnung: Auslegung:
(210 • 381 , •14 , 3) +[−6675+ (0• 381 , •14 , )] = 107bar 3811 , ( +14 , 3)
F = Fa+FE+FR +[G•(µ•cosα-sinα)] daN
p2 =
Gegebene Parameter
p1 = 0 + [(210 − 107) • 1,42 ] = 202 bar
F = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2
Q= 0,06•38,1•25,4=58 l/min
Q N = 58
( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar p2 =
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p2. Q= 0,06•A 2•v max
QN = Q
l/min
35 pS − p2
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
27
35 = 34 l/min 210 − 107
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.8
Hydraulikmotor mit einer positiven Last
Berechnung: Auslegung: T = α•J+TL
p1 =
[Nm]
p 2 = 210 − 127 + 0 = 83bar
Gegebene Parameter
T = 56,5 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s
QM= 0,01•10•82=8,2 l/min
Q N = 8,2
==> p1 und p2
pS + p T 10πT + bar 2 DM p 2 = p S − p 1 + p T bar p1 =
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01•ωM•DM
QN = QM
l/min
35 p S − p1
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
210 + 0 10 • π • 56,5 + = 127 bar 2 82
28
35 = 5, 3 l/min 210 − 127
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.9
Hydraulikmotor mit einer negativen Last
Berechnung: Auslegung: T = α•J-TL
p1 =
[Nm]
p 2 = 210 − 40 + 0 = 170bar
Gegebene Parameter
T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s
QM= 0,01•10•82=8,2 l/min
Q N = 8,2
==> p1 und p2
pS + p T 10πT + bar 2 DM p 2 = p S − p 1 + p T bar p1 =
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01•ωM•DM
QN = QM
l/min
35 p S − p1
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
210 + 0 10 • π • ( −170) + = 40bar 2 82
29
35 = 3, 6 l/min 210 − 40
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6
Ermittlung der reduzierten Massen verschiedene Systemen
Für die Auslegung der benötigten Kräften eines Hydrauliksystems muss man die verschiedene Komponenten (Zylinder / Motoren ...) dimensionieren, damit die Beschleunigung, Bremsen einer Masse richtig und gezielt erfolgt. Durch die Mechanik des Systems werden die Hübe der Zylinder und Motoren bestimmt. Geschwindigkeit- und Kraftberechnungen müssen durchgeführt werden. Durch die Festlegung der reduzierte Masse eines Systems können Aussagen über die Beschleunigung und deren Auswirkung auf das System getroffen werden. Die reduzierte Masse (M) ist eine Punktmasse, die die gleichen Kräfte- und Beschleunigskomponenten auf das richtige System ausübt, wie die normale Masse. Für rotatorische Systeme ist die reduzierte Trägheitsmoment (Ie) zu betrachten. Bei Überlegungen mit Weg-Meßsysteme oder Anwendungen mit Abbremsen einer Masse muß zuerst die reduzierte Masse festgelegt werden! Für die Bestimmung der Beschleunigungskräfte verwendet man die 2. Newtonsche Grundgesetz.
F = m• a
F= Kraft [N] m= Masse [kg] a= Beschleunigung [m/s2]
Für rotatorische Bewegungen verwendet man die folgende Gleichung.
Γ = Drehmoment [Nm]
Γ = I • θ ′′
Í= Trägheitsmoment [kgm2]
θ ′′ = Winkelbeschleunigung [rad/s2]
08.08.02
30
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.1
Lineare Antriebe
6.1.1
Primäranwendungen (Energiemethode)
Die Masse m ist eine Punktmasse und die Stange l ist Gewichtslos. Die Zylinderachse ist rechtwinklig zu der Stange l. Beziehungen zwischen Zylinder und Stange lauten:
θ′=
vc vm = r l
θ ′′ =
a c am = r l
Benötigte Drehmoment für die Beschleunigung der Masse.
Γ = IXθ ′′ = F • r I = m • l2
= m • l 2 Xθ ′′
= m•l2X
am l
θ ′′ =
am l
= m • lXa m ==>
F=
m• l •am = m • i • am r
i=
l r
m•i kann als Bewegung der Masse m betrachtet werden.
F = m• i• am = m• i •
l • ac = m • i2 • a c = M • a c r
mit
ac a m = r l
F= Zylinderkraft M= reduzierte Masse ac = Beschleunigung der Zylinderstange Allgemein gilt: M = m• i Das gleiche Ergebnis kann mit Hilfe der Energiemethode (kinetische Energie der Masse m) erzielt werden. Die Abhängigkeit der Massenbewegung mit der Zylinderbewegung kann mit Hilfe der Geometrie des Systems bestimmt werden. 2
Energie der Masse:
1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2
08.08.02
(I=m•i2)
31
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
1 v = m • l 2 • c r 2 = =
2
(vc =r• θ ′ )
1 l2 m • 2 • vc 2 2 r
1 2 M • vc 2
08.08.02
M=m•i
32
2
und i=l/r
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.1.2
Punktmasse bei linearen Bewegungen
v ist die Horizontalkomponente von v´. v´ist rechtwinklig zu der Stange l. Energiemethode:
1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2
v′ 1 = m•l2 • 2 r
=
2
( θ ′ =v´/r)
1 l2 m • 2 • v′2 2 r 1 2
= m • i2 • v ′
2
mit v=v´•cosα
1 m • i 2 • v′2 2
==> KE =
=
1 m • i2 1 • v2 = M • v2 2 2 (cosα ) 2
mit M = m Wenn:
i2 (cosα ) 2
==> M ist Positionsabhängig
α= 0 dann, α=1
und M=mi2
α=90° dann, cosα=0
und M=∝
α=30° dann, cosα=±0,7
und Mα =0
Wenn ein Zylinder eine Masse wie im vorherigen Bild bewegt, und die Bewegung zwischen -30° und +30° ist, müssen die Beschleunigungs- und Abbremskräfte im Drehpunkt mit reduzierte Masse, die zwei mal größer ist als im neutralen Punkt gerechnet werden.
08.08.02
33
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.1.3
Verteilte Masse bei lineare Bewegungen
Betrachtet man die gleiche Stange l mit der Masse m kann man auch hier die reduzierte Masse der Stange berechnen.
KE =
1 1 1 I • θ ′ 2 = X • m • l 2 •θ ′ 2 2 2 3
v′ 1 1 = X• m •l2 • 2 3 r
1 • m • l2 3
2
( θ ′ =v´/r)
1 1 l2 = X • m • 2 • v′2 2 3 r 1 2
1 3
= X • m • i 2 • v′
2
mit v=v´•cosα
1 1 m•i2 1 = X• • • v2 = • M • v2 2 2 3 (cos a) 3
M=
1 m • i2 • 2 (cos a ) 2
08.08.02
34
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.2
Rotation
Betrachtet man nun eine rotierende Masse mit einem Trägheitsmoment I, angetrieben mit einem Motor (Verhältnis D/d).
KE =
1 1 d I • θ ′ 2 m = I • (θ ′ • ) 2 2 2 D
I= Trägheitsmoment [kgm2]
2
1 d = I • • θ ′ 2 2 D
θ ′ = Winkelbeschleunigung [rad/s2]
1 = I • i2 •θ ′ 2 2 1 2
= I e •θ ′ 2
Ie= I•i2 i=d/D
Wenn Getriebe eingesetzt werden muß i berücksichtigt werden. Wenn i=D/d dann ist Ie=I/i
08.08.02
2
35
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.3
Kombination aus linearer und rotatorischer Bewegung
Eine Masse m wird hier mit einem Rad mit dem Radius r bewegt. Das Rad ist gewichtslos.
KE = =
1 2 m • ( r • θ ′) 2
= =
1 m • v2 2 v=r• θ ′
1 m • r 2 •θ ′ 2 2
1 I e • θ ′2 2
08.08.02
2
Ie= m•r
36
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
7
Hydraulische Widerstände
Der Widerstand einer Querschnittsverengung ist die Änderung des anliegenden Druckunterschiedes ∆p zur entsprechenden Volumenstromänderung.
R=
7.1
d (∆p ) dQ
Blendengleichung
Q Blende = α K • A 0 •
2 • ∆p ρ
α K = Durchflußzahl (0,8) ρ = 0,88 [kg/dm3] A0 = Blendenfläche [mm2 ]
∆ p = Druckdifferenz [bar]
7.2
Q Drossel = η=ρ•ν
Drosselgleichung
π • r4 • ( p1 − p2 ) 8•η •l
η = Dynamische Viskosität [kg/ms] l = Drossellänge [mm] r = Radius [mm] ν = kinematische Viskosität [kg/ms] ρ = Ölviskosität [kg/m3]
08.08.02
37
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
8
Hydrospeicher
1 1 p0 κ p1 κ ∆V = V0 • 1 − p1 p 2
p2 =
V0 =
p1 ∆V 1 − 1 κ V0 p 0 p 1
∆V 1 1 p 0 κ p1 κ • 1 − p1 p2
08.08.02
κ = 1,4 (adiabatische Verdichtung) ∆V = Nutzvolumen [l]
V0 = Speichergröße [l] p 0 = Gasfülldruck [bar] p 1 = Betriebsdruck min [bar] (Druckabfall am Ventil) p 2 = Betriebsdruck max [bar] p 0 = <0,9*P1
Bei druckgereglete Pumpen ein Speicher im Druckkreislauf vorsehen! Schwenkzeit der Pumpe t SA aus Pumpenkatalog.
∆V = Q • t SA
38
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
9
Wärmetauscher (Öl-Wasser)
ETD = t öl − t K
VÖl = Ölstrom [l/min] PV = Verlustleistung [kW]
P p01 = V ETD
tÖl = Eintrittstemperatur Öl [°C] ∆t Öl = Abkühlung des Öls [K]
14 • PV ∆t K = VK
tK = Eintrittstemperatur Kühlwasser [°C] ∆t K = Erwärmung des Kühlwassers [K]
VK = Kühlwasserstrom [l/min] Berechnung von ∆tÖl ist je nach Druckflüssigkeit
ETD = Eintritts-Temperatur-Differenz [K]
verschieden.
p 01 = spez. Kühlleistung [kW/h]
HFA
∆t öl =
HLP/HFD
14,7 • PV Völ
∆t öl =
HFC
36 • PV Völ
∆t öl =
17,2 • PV Völ
Aus dem errechneten Wert p01 kann man aus Diagramme der verschiedenen Hersteller die Nenngröße der Wärmetauscher bestimmen.
08.08.02
39
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
Beispiel AB-Normen:
08.08.02
40
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
10
Auslegung eines Ventils
Aus den Zylinderdaten und den Ein- und Ausfahrgeschwindigkeiten lässt sich der erforderliche Volumenstrom berechnen.
Q= 0,06•A2 •vmax
QN = Q
X pS − p2
l/min l/min
P= PS Systemdr.-PLLastdr.-P TRücklaufdr.
(Lastdruck ≈
2 *Systemdruck) 3
X= 35 (Servoventil) Druckabfall über eine Steuerkante X= 35 (Propventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Propventil mit Hülse)
Bei optimalen Wirkungsgrad. FT = Lastkraft [daN] PS = Systemdruck [bar] PT = Rücklaufdruck [bar] A1 = Kolbenfläche cm2 A2 = Ringfläche cm2 ϕ = Flächenverhältniss Zylinder vmax = Ausfahrgeschwindigkeit des Zylinders cm/s
X= 5 (Propventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Propventil ohne Hülse)
è p1 und p2
p2 =
Auswahl eines Ventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 )
p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
08.08.02
41
Hydraulische Formelsammlung
Verfasser: Houman Hatami Tel.: +49-9352-1225 Fax: +49-9352-1293 [email protected]
Stand: 08.08.02
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
INHALTSVERZEICHNIS
1
BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINHEITEN .........................................................................................................3
2.
ALLGEMEINE HYDRAULISCHE BEZIEHUNGEN.........................................................................................5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3
KOLBENDRUCKKRAFT ............................................................................................................................................ 5 KOLBENKRÄFTE ...................................................................................................................................................... 5 HYDRAULISCHE PRESSE ......................................................................................................................................... 5 KONTINUITÄTSGLEICHUNG.................................................................................................................................... 6 KOLBENGESCHWINDIGKEIT ................................................................................................................................... 6 DRUCKÜBERSETZER................................................................................................................................................ 6 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPONENTE ........................................................................................................7
3.1 HYDROPUMPE.......................................................................................................................................................... 7 3.2 HYDROMOTOR ......................................................................................................................................................... 7 3.2.1 Hydromotor variabel ....................................................................................................................................8 3.2.2 Hydromotor konstant....................................................................................................................................9 3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz.........................................................................................................................10 3.3 HYDROZYLINDER .................................................................................................................................................. 11 3.3.1 Differentialzylinder .....................................................................................................................................12 3.3.2 Gleichgangzylinder .....................................................................................................................................13 3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung .............................................................................................................14 3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder......................................................................................15 3.3.5 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder......................................................................................16 3.3.6 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder............................................................................................17 4
ROHRLEITUNGEN....................................................................................................................................................18
5 ANWENDUNGSBEISPIELE ZUR BESTIMMUNG DER ZYLINDERDRÜCKE UND VOLUMENSTRÖME UNTER POS. UND NEG. LASTEN.........................................................................................19 5.0 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT POSITIVER LAST.......................................................20 5.1 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST .......................................................................... 21 5.2 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST ....................................................................... 22 5.3 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST ....................................................................... 23 5.4 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER ................................ 24 LAST ...................................................................................................................................................................................... 24 5.5 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST ....................... 25 5.6 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER .............................. 26 LAST ...................................................................................................................................................................................... 26 5.7 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER ............................... 27 LAST ...................................................................................................................................................................................... 27 5.8 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER POSITIVEN LAST .............................................................................................. 28 5.9 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER NEGATIVEN LAST ............................................................................................ 29 6
ERMITTLUNG DER REDUZIERTEN MASSEN VERSCHIEDENE SYSTEMEN..................................30 6.1 LINEARE A NTRIEBE .............................................................................................................................................. 31 6.1.1 Primäranwendungen (Energiemethode) .................................................................................................31 6.1.2 Punktmasse bei linearen Bewegungen......................................................................................................33 6.1.3 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen .................................................................................................34 6.2 ROTATION .............................................................................................................................................................. 35 6.3 KOMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG ................................................................. 36
7
HYDRAULISCHE WIDERSTÄNDE ......................................................................................................................37 7.1 7.2
08.08.02
BLENDENGLEICHUNG............................................................................................................................................ 37 DROSSELGLEICHUNG ............................................................................................................................................ 37 1
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
8
HYDROSPEICHER.....................................................................................................................................................38
9
WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER).....................................................................................................................39
10
AUSLEGUNG EINES VENTILS..............................................................................................................................41
08.08.02
2
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
1
Beziehungen zwischen Einheiten Größe
Längen
Flächen
Volumen
Dichte
Einheit
Symbol
Beziehung
Mikrometer
µm
1µm = 0,001mm
Millimeter
mm
1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m
Zentimeter
cm
1cm = 10mm = 10.000µ m
Dezimeter
dm
1dm = 10cm = 100mm = 100.000µ m
Meter
m
1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µ m
Kilometer
km
1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm
Quardratzentimeter
cm2
1cm2 = 100mm2
Quadratdezimeter
dm2
1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2
Quadratmeter
m2
1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2
Ar
a
1a = 100m2
Hektar
ha
1ha = 100a = 10.000m2
Quadratkilometer
km2
1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2
Kubikzentimeter
cm3
1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l
Kubikdezimeter
dm3
1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3
Kubikmeter
m3
1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3
Milliliter
ml
1ml = 0,001l = 1cm3
Liter
l
1l = 1.000 ml = 1dm3
Hektoliter
hl
1hl = 100l = 100dm3
Gramm/
g cm3
1
g kg t g =1 3 =1 3 =1 cm3 dm m ml
Kubikzentimeter Kraft
Newton
N
1N = 1
Gewichtskraft
kg • m J =1 2 s m
1daN = 10N Drehmoment
Newtonmeter
Nm
1Nm = 1J
Druck
Pascal
Pa
Bar
bar
1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 1kg m • s2
1bar = 10
Masse
08.08.02
N N = 100.000 2 = 10 5 Pa cm2 m
Milligramm
mg
1mg = 0,001g
Gramm
g
1g = 1.000mg
Kilogramm
kg
1kg = 1000g = 1.000.000 mg
Tonne
t
1t = 1000kg = 1.000.000g 3
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
Beschleunigung
Megagramm
Mg
1Mg = 1t
Meter/
m s2
1
Sekundenquadrat
Winkel-
Eins/ Sekunde
geschwindigkeit
Radiant/ Sekunde
Leistung
m N =1 s2 kg
1g = 9,81 m/s 2 ω = 2 •π•n
1 s
n in 1/s
rad s
Nm J kg • m m =1 =1 2 • s s s s
Watt
W
Newtonmeter/ Sekunde
Nm/s
Joule/ Sekunde
J/s
Arbeit/ Energie
Wattsekunde
Ws
Wärmemenge
Newtonmeter
Nm
Joule
J
Kilowattstunde
kWh
1kWh = 1.000 Wh = 1000 •3600Ws = 3,6•106Ws
Kilojoule
kJ
= 3,6 •103 kJ = 3600kJ = 3,6MJ
Megajoule
MJ
Mechanische-
Newton/
N mm2
1
Spannung
Millimeterquadrat
Ebener-
Sekunde
´´
1´´ = 1´/60
Winkel
Minute
´
1´ = 60´´
Grad
°
Radiant
rad
1° = 60´ = 3600 ´´= π rad 180°
1W = 1
1Ws = 1Nm = 1
kg • m • m = 1J s2
N = 10 bar = 1MPa mm 2
1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/ π Drehzahl
Eins/Sekunde
1/s
Eins/Minute
1/min
1 −1 = s = 60 min−1 s 1 1 = min−1 = min 60s
08.08.02
4
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
2.
Allgemeine hydraulische Beziehungen
2.1
Kolbendruckkraft Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
F = p• A
F = p•A •η
A = Kolbenfläche[cm2 ] d = Kolbendurchmesser[cm] η = Wirkungsgrad Zylinder
4• F d= π •p
2.2
F = Kolbendruckkraft[daN] p = Flüssigkeitsdruck[bar]
d2 •π A= 4
p=
Formelzeichen / Einheiten
4• F π • d2
Kolbenkräfte Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
F = pe • A
F = p e • A •η
d2 •π A= 4
p e = Überdruck auf den Kolben[bar] A = Wirksame Kolbenfläche[cm2 ]
A Für Kreisringfläche:
d = Kolbendurchmesser[cm]
( D2 − d 2 ) • π A= 4
2.3
Formelzeichen / Einheiten F = Kolbendruckkraft[daN]
η = Wirkungsgrad Zylinder
Hydraulische Presse Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
Formelzeichen / Einheiten F1 = Kraft am
F1 F = 2 A1 A 2
Pumpenkolben[daN] F2 = Kraft am
F1 • s1 = F2 • s2
Arbeitskolben[daN] A1 = Fläche des Pumpenkolbens [cm2 ]
ϕ=
F1 A1 s 2 = = F2 A2 s1
A2 = Fläche des Arbeitskolbens [cm2 ] s1 = Weg des Pumpenkolbens [cm] s2 = Weg des Arbeitskolbens [cm]
ϕ = Übersetzungsverhältnis
08.08.02
5
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
2.4
Kontinuitätsgleichung Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
Formelzeichen / Einheiten
Q1 = Q2
Q1,2 = Volumenströme
Q 1 = A 1 • v1
A1,2 = Querschnittsflächen
[cm3 /s, dm 3 /s, m 3 /s] [cm2 , dm 2, m 2]
Q2 = A 2 • v 2
v 1,2 = Strömungs-
A 1 • v1 = A 2 • v 2
geschwindigkeiten [cm/s, dm/s, m/s]
2.5
Kolbengeschwindigkeit Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
Q1 A1
v 1,2 = Kolbengeschwindigkeit
v2 =
Q2 A2
A1 = Wirksame Kolbenfläche
A1 =
d •π 4
A2 =
( D2 − d 2 ) • π 4
v1 =
2.6
Formelzeichen / Einheiten [cm/s] Q1,2 = Volumenstrom [cm3 /s,...] (Kreis) [cm 2] A2 = Wirksame Kolbenfläche
2
(Kreisring) [cm2 ]
Druckübersetzer Abbildung
Gleichung / Gleichungsumstellung
p1 • A 1 = p 2 • A 2
Formelzeichen / Einheiten p 1 = Druck im kleinen Zylinder [bar] A1 = Kolbenfläche [cm2 ] p 2 = Druck am großen Zylinder [bar] A2 = Kolbenfläche [cm2 ]
08.08.02
6
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3
Hydraulische Systemkomponente
3.1
Hydropumpe
Q=
V • n • η vol [l/min] 1000
Q = Volumenstrom [l/min] V = Nennvolumen [cm3] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1]
p• Q Pan = [kW] 600 • ηges
Pan = Antriebsleistung [kW] p = Betriebsdruck [bar]
1,59 • V • ∆p M= [Nm] 100 • η mh
M = Antriebsmoment [Nm] ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)
η ges = η vol • η mh
ηmh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad
(0,9-0,95)
3.2
Q= n=
Hydromotor
V• n 1000 • η vol
Q = Volumenstrom [l/min] V = Nennvolumen [cm3] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1]
Q • η vol • 1000 V
ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)
∆p • V • η mh M ab = = 1,59 • V • ∆p • η mh • 10−3 200 • π
Pab =
ηmh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad
(0,9-0,95)
∆p • Q • ηges 600
∆p = druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang
des Motors [bar] Pab = Abtriebsleistung des Motors [kW] M ab = Abtriebsdrehmoment [Nm]
08.08.02
7
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.2.1
Md =
Hydromotor variabel
Md = Drehmoment [Nm]
30000 P • π n
P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min-1]
π P= • Md • n 30000
Mdmax = Drehmoment max [Nm] i = Getriebeübersetzung
30000 P n= • π Md Md = n=
η vol = Vol. Wirkungsgrad
Vg = Fördervolumen [cm3]
n max i
Md Vg • η mh
Vg • n 1000 • η vol
QP =
P=
η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad
M d max i • η Getr
∆p = 20π • Q=
ηGetr = Getriebewirkungsgrad
Vg • n • η vol 1000
Q • ∆p 600 • η ges
08.08.02
8
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.2.2
Md =
Hydromotor konstant
Md = Drehmoment [Nm]
30000 P • π n
P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min-1]
π P= • Md • n 30000
Mdmax = Drehmoment max [Nm] i = Getriebeübersetzung
30000 P n= • π Md Md = n=
η vol = Vol. Wirkungsgrad
Vg = Fördervolumen [cm3]
n max i
Md Vg • η mh
Vg • n 1000 • η vol
QP =
P=
η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad
M d max i • η Getr
∆p = 20π • Q=
ηGetr = Getriebewirkungsgrad
Vg • n • η vol 1000
Q • ∆p 600 • η ges
08.08.02
9
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.2.3
Hydromotoreigenfrequenz
V ( G )2 2• E ω0 = • 2π V J red ( G + VR ) 2 ω f0 = 0 2π
08.08.02
VG = Schluckvolumen [cm3] ω 0 = Eigenkreisfrequenz [1/s]
f0 = Eigenfrequenz [Hz] J red = Trägheitsmoment red. [kgm2] Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volumen der Leitung [cm3]
10
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3
Hydrozylinder
d12 • π d12 • 0,785 2 A= = [cm ] 400 100 A st =
d1 = Kolbendurchmesser [mm] d2 = Kolbenstangendurchmesser [mm] p = Betriebsdruck [bar]
d 2 2 • 0,785 2 [cm ] 100
v = Hubgeschwindigkeit [m/s] V = Hubvolumen [l]
( d 2 − d 2 2 ) • 0,785 2 AR = 1 [cm ] 100
Q = Volumenstrom mit Berücksichtigung der Leckagen [l/min]
p • d1 • 0,785 FD = [kN] 10000 2
Fz =
Qth = Volumenstrom ohne Berücksichtigung der Leckagen [l/min]
p • (d 1 − d 2 ) • 0,785 [kN] 10000 2
2
ηvol = volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95)
h Q = [m/s] t • 1000 A • 6
v=
Qth = 6 • A • V =
h = Hub [mm] t = Hubzeit [s]
V • 60 [l/min] t
FD
FZ
Q Q = th η vol . V=
t=
A•h [l] 10000
FS
A• h • 6 [s] Q • 1000
08.08.02
11
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.1
Differentialzylinder
d K = Kolbendurchmesser [mm]
4 • FD d K = 100 • π • pK pK =
d st = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN]
4 • 10 • FD π • dK2 4
Fz = Zugkraft [kN] p K = Druck auf der Kolbenseite [bar] ϕ = Flächenverhältnis
4 • 104 • FZ pSt = π • (d K2 − d St 2 ) ϕ=
QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min] QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min] v a = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]
dK2 (d K2 − d St 2 )
v e = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l]
6• π 2 QK = • va • d K 400
VolF = Füllvolumen [l] h = Hub [mm]
6• π 2 2 Q St = • v e • (d K − dSt ) 400
ve =
va =
Q St
6π 2 2 • (d K − d St ) 400 QK
6π 2 • dK 400
Vol p =
π 2 • d St • h 4 • 10 6
Vol F =
π 2 2 • h • (d K − d St ) 4 • 106
08.08.02
12
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.2
pA =
Gleichgangzylinder
4 • 104 FA • 2 π (d K − d StA 2 )
d K = Kolbendurchmesser [mm] d stA = Stangendurchmesser A-Seite [mm] d stB = Stangendurchmesser B-Seite [mm]
4 • 104 FB pB = • 2 π (d K − d StB2 ) QA =
FA = Kraft A [kN] FB = Kraft B [kN]
6•π 2 2 • v a • ( d K − d StA ) 400
p A = Druck auf der A-Seite [bar] p B = Druck auf der B-Seite [bar] QA = Volumenstrom A-Seite [l/min]
6•π 2 2 QB = • v b • ( d K − d StB ) 400
ve =
va =
QB = Volumenstrom B-Seite [l/min] v a = Geschwindigkeit a [m/s]
Q St
v b = Geschwindigkeit b [m/s]
6π 2 2 • (d K − d St ) 400
Volp = Pendelvolumen [l] VolFA = Füllvolumen A [l]
QK
VolFB = Füllvolumen B [l]
6π 2 • dK 400
Vol p =
π 2 • d St • h 6 4 • 10
Vol FA =
π 2 2 • h • (d K − d StA ) 4 • 10 6
Vol FB =
π 2 2 • h • ( d K − d StB ) 4 • 106
08.08.02
13
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.3
Zylinder in Differentialschaltung
4 • FD d t = 100 • π • p St
d K = Kolbendurchmesser [mm] d st = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN]
4 • 104 • FD pK = π • d St 2
Fz = Zugkraft [kN] p K = Druck auf der Kolbenseite [bar] p St = Druck auf der Stangenseite [bar]
4 • 10 4 • FZ pSt = π • (d K 2 − d St 2 ) Q=
h = Hub [mm] QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]
6•π 2 • v a • d St 400
QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min]
Ausfahren:
va =
QP = Pumpenförderstrom [l/min] v a = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]
QP
6π 2 • d St 400
v e = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l] VolF = Füllvolumen [l]
Q •d 2 QK = P 2 K d St QP • ( d K 2 − d St 2 ) QSt = d St 2 Einfahren:
ve =
QP 6π 2 2 • ( d K − d St ) 400
QSt=QP
QK =
QP • d K 2 ( d K 2 − d St 2 )
Vol p =
π 2 • d St • h 6 4 • 10
Vol F =
π 2 2 • h • (d K − d St ) 6 4 • 10
08.08.02
14
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.4
Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder
d 2π AK = K 4 100
A K = Kolbenfläche [cm2]
(d 2 − d St 2 )π AR = K 4 100
d St = Kolbenstangendurchmesser [mm]
A R = Kolbenringfläche [cm2] d K = Kolbendurchmesser [mm] d RK = NW- Kolbenseite [mm] LK = Länge Kolbenseite [mm]
VRK =
d RK π L K • 4 1000
VRSt =
d RSt π LSt • 4 1000
d RSt = NW-Stangenseite [mm]
2
LSt = Länge Stangenseite [mm] h = Hub [mm] VRK = Volumen der Leitung Kolbenseite [cm3]
2
mRK
V •ρ = RK Öl 1000
m RSt
V • ρ öl = RSt 1000
VRSt = Volumen der Leitung Stangenseite [cm3] mRK = Masse des Öles in der Leitung Kolbenseite [kg] mRSt = Masse des Öles in der Leitung Stangenseite [kg] h K = Position bei minimaler Eigenfrequenz
A •h V VR K RSt R + − A 3 A R3 A K3 R hk = 1 1 + AR AK ω0 = 100 •
[mm] f0 = Eigenfrequenz [Hz]
Eöl AK2 AR2 •( + ) AR • h − hK mred AK • hK + VRK + VRSt 10 10
ω 01 = ω 0 • f 01 =
ω f0 = 0 2π 4
mölred
1 d = mRK K + mRSt d RK d RSt
08.08.02
400 • A R π
15
ω 01 2π
mred mölred + mred
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.5
Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder
(d 2 − d St 2 )π AR = K 4 100
A R = Kolbenringfläche [cm2]
d 2π L VR = R K • K 4 1000
d R = NW [mm]
mR =
LK = Länge Kolbenseite [mm] h = Hub [mm] VR = Volumen der Leitung [cm3] mR = Masse des Öles in der Leitung [kg] f0 = Eigenfrequenz
2 • Eöl AR 2 •( ) AR • h mred + VRSt 10
ω0 2π
mölred
1 = 2 • mR K dR
ω 01 = ω 0 • f 01 =
d St = Kolbenstangendurchmesser [mm]
VR • ρ öl 1000
ω 0 = 100 •
f0 =
d K = Kolbendurchmesser [mm]
400 • A R π
4
mred mölred + mred
ω 01 2π
08.08.02
16
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
3.3.6
Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder
d 2π AK = K 4 100
A K = Kolbenfläche [cm2]
d 2π L VR = K • K 4 1000
LK = Länge Kolbenseite [mm]
mR =
d K = Kolbendurchmesser [mm] d R = Durchmesser Rohrleitung[mm] LR = Leitungslänge [mm] h = Hub [mm]
VR • ρ öl 1000
VR = Volumen der Leitung [cm3] M R = Masse des Öles in der Leitung [cm3]
Eöl A K2 ω 0 = 100 • •( ) mred AK • h + VRSt f0 =
ω0 2π
m ölred
d = 2• mR K dR
ω 01 = ω 0 • f 01 =
f0 = Eigenfrequenz
4
mred mölred + mred
ω 01 2π
08.08.02
17
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
4
Rohrleitungen
∆p = λ •
l • ρ • v2 • 10 d•2
64 Re
λ lam. =
v=
π 6•d • 4
l = Leitungslänge [mm] v = Strömungsgeschwindigkeit in der Leitung
• 10
2
d =
λ = Rohrreibungszahl λturb. = Rohrreibungszahl für turbulente Strömung
v• d • 103 υ
Q
ρ = Dichte [kg/dm3] (0,89) λlam. = Rohrreibungszahl für laminare Strömung
0,316 λturb. = 4 Re Re =
∆p = Druckverlust bei gerader Rohrleitung [bar]
[m/s] d = Innendurchmesser der Rohrleitung [mm] 2
ν = Kinematischer Viskosität [mm2/s]
Q = Volumenstrom in der Rohrleitung [l/min]
400 Q • 6•π v
08.08.02
18
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5
Anwendungsbeispiele zur Bestimmung der Zylinderdrücke und Volumenströme unter pos. und neg. Lasten
Nomenklatur
Parameter
Symbolik
Einheiten
Beschleunigung / Verzögerung
A
m/s 2
Zylinderfläche
A1
cm 2
Ringfläche
A2
cm 2
ϕ=A1 /A2
-
FT
daN
Fa =0,1•m•a
daN
Äußere Kräfte
FE
daN
Reibkräfte (Coulombsche Reibung)
FC
daN
Dichtungsreibung
FR
daN
Gewichtskraft
G
daN
Flächenverhältnis Gesamtkraft Beschleunigungskraft
Masse
G + mK g
kg
mK
kg
Q=0,06•A•vmax
l/min
vmax
cm/s
Drehmoment
T=α•J+ TL
Nm
Lastmoment
TL
Nm
Winkelbeschleunigung
α
rad/s 2
Massenträgheitsmoment
J
kgm 2
m=
Kolbenmasse Volumenstrom
08.08.02
19
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.0
Differentialzylinder ausfahrend mit positiver Last
Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FR+FC +FE
p1 =
[daN]
Gegebene Parameter
FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2
p 2 = 5,25 +
Q N = 96
p S A2 + R [ FT + ( pT A2 )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A 1•v max
QN = Q
l/min
35 l/min pS − p1
Auswahl eines Servoventils 10% größer als berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
210 − 120 = 52 bar 1, 4 2
Q= 0,06•53,5•30=96 l/min
2
p1 =
210 • 381 , + 14 , 2[ 4450 + (5,25 • 38,1)] = 120 bar 38,1(1 + 14 , 3)
20
35 = 60l / min 210 − 120
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.1
Differentialzylinder einfahrend mit positiver Last
Auslegung: FT = Fa+FR+FC +FE
Berechnung: [daN]
p2 =
Gegebene Parameter
p1 = 5, 25 + [(210 − 187)1,42 ] = 52bar
FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2
Q= 0,06•38,1•30=69 l/min
( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] p2 = S 2 bar A2 (1 + ϕ 3 )
Q N = 96
p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A2 •vmax
l/min
35 pS − p 2
l/min
QN = Q
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
(210• 381 , •14 , 2) + 4450+ (525 , • 381 , •14 , )] = 187bar 3811 , ( +14 , 3)
21
35 = 84l / min 210 − 187
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.2
Differentialzylinder ausfahrend mit negativer Last
Berechnung: Auslegung:
FT = Fa+FR -G
p1 =
[daN]
Gegebene Parameter
p2 = 0 +
FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2
p S A2 + ϕ 2 [ FT + ( pT A2 )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ
Q N = 62
Überprüfung der Zylinderdimensionier- ung und Berechnung des Nenn-volumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A1 •vmax
l/min
35 pS − p1
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
175 − 36 = 82 bar 1,3 2
Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/min
p1 =
QN = Q
175 • 61,3 + 1, 32 [ −2225 + (0 • 61,3)] = 36bar 61,3(1 + 1,33 )
22
35 = 31l / min 175 − 36
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.3
Differentialzylinder einfahrend mit negativer Last
Berechnung: Auslegung:
FT = Fa+FR -G
p2 =
[daN]
(210 • 613 , + 13 , 2) − 4450 + (0• 613 , •13 , )] = 122bar 6131 , ( +13 , 3)
Gegebene Parameter
p 1 = 0 + [(210 − 122)] = 149bar
FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2
Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min
Q N = 93
( p S A2ϕ ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar p2 =
3
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A2 •vmax
l/min
35 pS − p 2
l/min
QN = Q
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
23
35 = 59l / min 210 − 122
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.4
Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last
Berechnung: Auslegung:
(140•199 , ) + 16 , 2[2225+ (35 , •199 , )] = 85bar 3 199 , (1+16 , )
FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN
p1 =
Gegebene Parameter
p 2 = 35 +
FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm R = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2
p1 =
Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min
Q N = 24
pS A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )]
A2 (1 + ϕ ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ 3
bar
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
Q= 0,06•A1 •vmax
l/min
35 pS − p1
l/min
QN = Q
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
140 − 85 = 25 bar 1,6 2
24
35 = 19 l/min 140 − 85
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.5
Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last
Berechnung: Auslegung:
(140 •199 , •16 , 3) + 1780+ [35 , •19,9•16 , )] = 131bar 3 199 , (1+ 16 , )
FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN
p2 =
Gegebene Parameter
p1 = 35 , + [(140 − 131) • 1,62 = 26bar
FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm ϕ = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2
p2 =
Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/min
Q N = 15
( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] A2 (1 + ϕ ) 3
bar
p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A 2•v max
QN = Q
l/min
35 pS − p 2
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
25
35 = 30 l/min 140 − 131
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.6
Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer
Last
Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FE+FR +[G•(µ•cosα-sinα)] daN
p1 =
(210 •106) +12 , 2[−6675+ (0•106)] = 131bar 106(1+14 , 3)
Gegebene Parameter
FT = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2
Vorsicht!!!
Negative Belastung führt zu Zylinderkavitation. Vorgegebene Parameter durch Erhöhung der Zylinder-Nenngröße, oder des Systemdrucks, oder Reduzierung der erforderlichen Gesamtkraft verändern. A1 = 126 cm
pS A2 + ϕ [ F + ( pT A2 )] 2
p1 =
A2 (1 + ϕ ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ 3
p2 =
bar
QN = Q
210 − 44 = 116bar 1,2 2
Q N = 192
l/min
35 l/min pS − p1
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
2
A2 = 106 cm
Q= 0,06•126•25,4=192 l/min
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A 1•v max
2
26
35 = 88 l/min 210 − 44
R=1,2
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.7
Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last
Berechnung: Auslegung:
(210 • 381 , •14 , 3) +[−6675+ (0• 381 , •14 , )] = 107bar 3811 , ( +14 , 3)
F = Fa+FE+FR +[G•(µ•cosα-sinα)] daN
p2 =
Gegebene Parameter
p1 = 0 + [(210 − 107) • 1,42 ] = 202 bar
F = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2
Q= 0,06•38,1•25,4=58 l/min
Q N = 58
( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar p2 =
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p2. Q= 0,06•A 2•v max
QN = Q
l/min
35 pS − p2
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
27
35 = 34 l/min 210 − 107
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.8
Hydraulikmotor mit einer positiven Last
Berechnung: Auslegung: T = α•J+TL
p1 =
[Nm]
p 2 = 210 − 127 + 0 = 83bar
Gegebene Parameter
T = 56,5 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s
QM= 0,01•10•82=8,2 l/min
Q N = 8,2
==> p1 und p2
pS + p T 10πT + bar 2 DM p 2 = p S − p 1 + p T bar p1 =
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01•ωM•DM
QN = QM
l/min
35 p S − p1
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
210 + 0 10 • π • 56,5 + = 127 bar 2 82
28
35 = 5, 3 l/min 210 − 127
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
5.9
Hydraulikmotor mit einer negativen Last
Berechnung: Auslegung: T = α•J-TL
p1 =
[Nm]
p 2 = 210 − 40 + 0 = 170bar
Gegebene Parameter
T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s
QM= 0,01•10•82=8,2 l/min
Q N = 8,2
==> p1 und p2
pS + p T 10πT + bar 2 DM p 2 = p S − p 1 + p T bar p1 =
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01•ωM•DM
QN = QM
l/min
35 p S − p1
l/min
Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
08.08.02
210 + 0 10 • π • ( −170) + = 40bar 2 82
29
35 = 3, 6 l/min 210 − 40
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6
Ermittlung der reduzierten Massen verschiedene Systemen
Für die Auslegung der benötigten Kräften eines Hydrauliksystems muss man die verschiedene Komponenten (Zylinder / Motoren ...) dimensionieren, damit die Beschleunigung, Bremsen einer Masse richtig und gezielt erfolgt. Durch die Mechanik des Systems werden die Hübe der Zylinder und Motoren bestimmt. Geschwindigkeit- und Kraftberechnungen müssen durchgeführt werden. Durch die Festlegung der reduzierte Masse eines Systems können Aussagen über die Beschleunigung und deren Auswirkung auf das System getroffen werden. Die reduzierte Masse (M) ist eine Punktmasse, die die gleichen Kräfte- und Beschleunigskomponenten auf das richtige System ausübt, wie die normale Masse. Für rotatorische Systeme ist die reduzierte Trägheitsmoment (Ie) zu betrachten. Bei Überlegungen mit Weg-Meßsysteme oder Anwendungen mit Abbremsen einer Masse muß zuerst die reduzierte Masse festgelegt werden! Für die Bestimmung der Beschleunigungskräfte verwendet man die 2. Newtonsche Grundgesetz.
F = m• a
F= Kraft [N] m= Masse [kg] a= Beschleunigung [m/s2]
Für rotatorische Bewegungen verwendet man die folgende Gleichung.
Γ = Drehmoment [Nm]
Γ = I • θ ′′
Í= Trägheitsmoment [kgm2]
θ ′′ = Winkelbeschleunigung [rad/s2]
08.08.02
30
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.1
Lineare Antriebe
6.1.1
Primäranwendungen (Energiemethode)
Die Masse m ist eine Punktmasse und die Stange l ist Gewichtslos. Die Zylinderachse ist rechtwinklig zu der Stange l. Beziehungen zwischen Zylinder und Stange lauten:
θ′=
vc vm = r l
θ ′′ =
a c am = r l
Benötigte Drehmoment für die Beschleunigung der Masse.
Γ = IXθ ′′ = F • r I = m • l2
= m • l 2 Xθ ′′
= m•l2X
am l
θ ′′ =
am l
= m • lXa m ==>
F=
m• l •am = m • i • am r
i=
l r
m•i kann als Bewegung der Masse m betrachtet werden.
F = m• i• am = m• i •
l • ac = m • i2 • a c = M • a c r
mit
ac a m = r l
F= Zylinderkraft M= reduzierte Masse ac = Beschleunigung der Zylinderstange Allgemein gilt: M = m• i Das gleiche Ergebnis kann mit Hilfe der Energiemethode (kinetische Energie der Masse m) erzielt werden. Die Abhängigkeit der Massenbewegung mit der Zylinderbewegung kann mit Hilfe der Geometrie des Systems bestimmt werden. 2
Energie der Masse:
1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2
08.08.02
(I=m•i2)
31
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
1 v = m • l 2 • c r 2 = =
2
(vc =r• θ ′ )
1 l2 m • 2 • vc 2 2 r
1 2 M • vc 2
08.08.02
M=m•i
32
2
und i=l/r
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.1.2
Punktmasse bei linearen Bewegungen
v ist die Horizontalkomponente von v´. v´ist rechtwinklig zu der Stange l. Energiemethode:
1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2
v′ 1 = m•l2 • 2 r
=
2
( θ ′ =v´/r)
1 l2 m • 2 • v′2 2 r 1 2
= m • i2 • v ′
2
mit v=v´•cosα
1 m • i 2 • v′2 2
==> KE =
=
1 m • i2 1 • v2 = M • v2 2 2 (cosα ) 2
mit M = m Wenn:
i2 (cosα ) 2
==> M ist Positionsabhängig
α= 0 dann, α=1
und M=mi2
α=90° dann, cosα=0
und M=∝
α=30° dann, cosα=±0,7
und Mα =0
Wenn ein Zylinder eine Masse wie im vorherigen Bild bewegt, und die Bewegung zwischen -30° und +30° ist, müssen die Beschleunigungs- und Abbremskräfte im Drehpunkt mit reduzierte Masse, die zwei mal größer ist als im neutralen Punkt gerechnet werden.
08.08.02
33
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.1.3
Verteilte Masse bei lineare Bewegungen
Betrachtet man die gleiche Stange l mit der Masse m kann man auch hier die reduzierte Masse der Stange berechnen.
KE =
1 1 1 I • θ ′ 2 = X • m • l 2 •θ ′ 2 2 2 3
v′ 1 1 = X• m •l2 • 2 3 r
1 • m • l2 3
2
( θ ′ =v´/r)
1 1 l2 = X • m • 2 • v′2 2 3 r 1 2
1 3
= X • m • i 2 • v′
2
mit v=v´•cosα
1 1 m•i2 1 = X• • • v2 = • M • v2 2 2 3 (cos a) 3
M=
1 m • i2 • 2 (cos a ) 2
08.08.02
34
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.2
Rotation
Betrachtet man nun eine rotierende Masse mit einem Trägheitsmoment I, angetrieben mit einem Motor (Verhältnis D/d).
KE =
1 1 d I • θ ′ 2 m = I • (θ ′ • ) 2 2 2 D
I= Trägheitsmoment [kgm2]
2
1 d = I • • θ ′ 2 2 D
θ ′ = Winkelbeschleunigung [rad/s2]
1 = I • i2 •θ ′ 2 2 1 2
= I e •θ ′ 2
Ie= I•i2 i=d/D
Wenn Getriebe eingesetzt werden muß i berücksichtigt werden. Wenn i=D/d dann ist Ie=I/i
08.08.02
2
35
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
6.3
Kombination aus linearer und rotatorischer Bewegung
Eine Masse m wird hier mit einem Rad mit dem Radius r bewegt. Das Rad ist gewichtslos.
KE = =
1 2 m • ( r • θ ′) 2
= =
1 m • v2 2 v=r• θ ′
1 m • r 2 •θ ′ 2 2
1 I e • θ ′2 2
08.08.02
2
Ie= m•r
36
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
7
Hydraulische Widerstände
Der Widerstand einer Querschnittsverengung ist die Änderung des anliegenden Druckunterschiedes ∆p zur entsprechenden Volumenstromänderung.
R=
7.1
d (∆p ) dQ
Blendengleichung
Q Blende = α K • A 0 •
2 • ∆p ρ
α K = Durchflußzahl (0,8) ρ = 0,88 [kg/dm3] A0 = Blendenfläche [mm2 ]
∆ p = Druckdifferenz [bar]
7.2
Q Drossel = η=ρ•ν
Drosselgleichung
π • r4 • ( p1 − p2 ) 8•η •l
η = Dynamische Viskosität [kg/ms] l = Drossellänge [mm] r = Radius [mm] ν = kinematische Viskosität [kg/ms] ρ = Ölviskosität [kg/m3]
08.08.02
37
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
8
Hydrospeicher
1 1 p0 κ p1 κ ∆V = V0 • 1 − p1 p 2
p2 =
V0 =
p1 ∆V 1 − 1 κ V0 p 0 p 1
∆V 1 1 p 0 κ p1 κ • 1 − p1 p2
08.08.02
κ = 1,4 (adiabatische Verdichtung) ∆V = Nutzvolumen [l]
V0 = Speichergröße [l] p 0 = Gasfülldruck [bar] p 1 = Betriebsdruck min [bar] (Druckabfall am Ventil) p 2 = Betriebsdruck max [bar] p 0 = <0,9*P1
Bei druckgereglete Pumpen ein Speicher im Druckkreislauf vorsehen! Schwenkzeit der Pumpe t SA aus Pumpenkatalog.
∆V = Q • t SA
38
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
9
Wärmetauscher (Öl-Wasser)
ETD = t öl − t K
VÖl = Ölstrom [l/min] PV = Verlustleistung [kW]
P p01 = V ETD
tÖl = Eintrittstemperatur Öl [°C] ∆t Öl = Abkühlung des Öls [K]
14 • PV ∆t K = VK
tK = Eintrittstemperatur Kühlwasser [°C] ∆t K = Erwärmung des Kühlwassers [K]
VK = Kühlwasserstrom [l/min] Berechnung von ∆tÖl ist je nach Druckflüssigkeit
ETD = Eintritts-Temperatur-Differenz [K]
verschieden.
p 01 = spez. Kühlleistung [kW/h]
HFA
∆t öl =
HLP/HFD
14,7 • PV Völ
∆t öl =
HFC
36 • PV Völ
∆t öl =
17,2 • PV Völ
Aus dem errechneten Wert p01 kann man aus Diagramme der verschiedenen Hersteller die Nenngröße der Wärmetauscher bestimmen.
08.08.02
39
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
Beispiel AB-Normen:
08.08.02
40
Industrial Hydraulics
Anwendungszentrum Hütten und Walzwerke BRI-VAZ1
Formelsammlung Hydraulik
10
Auslegung eines Ventils
Aus den Zylinderdaten und den Ein- und Ausfahrgeschwindigkeiten lässt sich der erforderliche Volumenstrom berechnen.
Q= 0,06•A2 •vmax
QN = Q
X pS − p2
l/min l/min
P= PS Systemdr.-PLLastdr.-P TRücklaufdr.
(Lastdruck ≈
2 *Systemdruck) 3
X= 35 (Servoventil) Druckabfall über eine Steuerkante X= 35 (Propventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Propventil mit Hülse)
Bei optimalen Wirkungsgrad. FT = Lastkraft [daN] PS = Systemdruck [bar] PT = Rücklaufdruck [bar] A1 = Kolbenfläche cm2 A2 = Ringfläche cm2 ϕ = Flächenverhältniss Zylinder vmax = Ausfahrgeschwindigkeit des Zylinders cm/s
X= 5 (Propventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Propventil ohne Hülse)
è p1 und p2
p2 =
Auswahl eines Ventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.
( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 )
p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in Abhängigkeit des Lastdruckes p1.
08.08.02
41
Related Documents c2h70
Formulas Hy 1y3k69
March 2023 0
Hy Sawah 2i193x
May 2020 9
Hy-unq4b_8- 5t3q3e
December 2022 0
Citroen Hy (rta) 581b2p
November 2019 53
Tc Hy-3mxt 535x44
March 2023 0