Exercicios Resolvidos Campo Eletrico 5g5vs

Lista de Exercícios – Campo Elétrico Considere ko = 9,0 . 109 N . m2/C2 1. Uma partícula de carga q = 2,5 . 10-8 C e massa m = 5,0 . 10-4 kg, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0 . 103 m/s2, devida exclusivamente a esse campo. a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto? b) Qual a intensidade da força elétrica que atua numa carga q = 5,0 μC, colocada nesse mesmo ponto P? Resposta: a) Se a partícula foi acelerada, ela recebeu a ação de uma força. Nesse caso é exclusivamente a força elétrica. A segunda lei de Newton nos diz que a somatória das forças que atuam no corpo produzem uma aceleração que é proporcional a sua massa de acordo com a relação: F=m.a mas a força elétrica também pode ser calculada assim: F=q.E igualando as duas equações temos: q.E=m.a m⋅a E= q substituindo os valores dados no exercício: −4

3

5⋅10 ⋅3⋅10 −8 2,5⋅10 15⋅10−1 E= 2,5⋅10−8 E =6⋅10 7 N /C

E=

b) Nesse ponto sabemos que existe um campo elétrico de módulo E = 6 . 107 N/C. Se colocarmos uma carga q = 5 μC = 5 . 10 -6 C ; sobre ela atuará uma força elétrica de módulo: F=q.E F = 5 . 10 -6. 6 . 107 F = 30 . 101 F = 300 N

2. Uma partícula de carga q = 3,0 μC está em determinado ponto A do espaço. a) Qual é o módulo, direção e sentido do vetor campo elétrico EB gerado por essa partícula no ponto B, a 30 cm de A? b) A que distância de A está o ponto C, cujo vetor campo elétrico Ec vale em módulo 2,5 . 103 N/C? Resposta: a) A partícula de carga q faz aparecer próximo a ela um campo elétrico que para cada ponto no espaço terá um valor numérico, uma direção e um sentido. A direção do vetor será a direção da reta que une a partícula e o ponto (direção radial). O sentido depende do sinal da carga. Como ele é positivo o sentido será de afastamento, ou divergente. Para saber o módulo usamos a expressão: E=

k o⋅Q d

2

Para o item a, a carga q = 3,0 μC = 3 . 10 -6 C ; e a distância d = 30 cm = 0,3 m Substituindo os valores: 9

−6

9⋅10 ⋅3⋅10 0,32 27⋅103 E= 0,09 E=300⋅103 E=3⋅105 N /C

E=

b) Usamos a mesma expressão, só que agora não sabemos a distância que o ponto C está da partícula carregada, mas sabemos que nesse ponto existe um campo elétrico de módulo E = 2,5 . 103 N/C , então: E=

k o⋅Q d

2

9⋅10 9⋅3⋅10−6 ; multiplicando−se em cruz d2 2,5⋅10 3⋅d 2 =27⋅10 3 3 2 27⋅10 d = 2,5⋅10 3 d 2=10,8 d =√10,8 d =3,28 m 2,5⋅10 3=

3. Na figura estão representadas duas partículas de carga QA = 2,0 . 10-6 C, negativa, e QB = 5,0 . 10-6 C, positiva, nas extremidades do segmento AB de 20 cm de comprimento. Determine o vetor campo elétrico resultante gerado por essas partículas nos pontos 1, 2 e 3 da reta que contém AB, sabendo que: a) 1 está a 10 cm à esquerda de A; b) 2 é o ponto médio de AB; c) 3 está 10 cm à direita de B. EB

EA

EA 1

A

EB 2

EA B

EB

3

Resposta: No ponto 1, atuará um campo elétrico devido à carga que está em A e outro campo elétrico devido à carga que está em B, conforme indicado na figura. Como em A a carga é negativa o campo elétrico (EA) no ponto 1 devido a ela terá o sentido para a direita (convergente). Já o campo elétrico devido à carga colocada em B (EB) terá o sentido para a esquerda (divergente), pois em B a carga é positiva. Para os pontos 2 e 3 a análise é a mesma. Os vetores estão indicados na figura. a) Para calcularmos o campo elétrico resultante no ponto 1, primeiro calculamos o campo elétrico EA e EB , depois subtraimos os dois, pois eles estão em sentidos opostos. E A=

k o⋅Q A

d2 9⋅10 9⋅2⋅10−6 E A= 2 ; usamos d =0,1 m pois é a distância entre a carga Q A e o ponto1 0,1 18⋅103 E A= 0,01 E A=18⋅105 N /C Agora calculamos EB : E B=

k o⋅Q B

d2 9⋅10 9⋅5⋅10−6 E B= 2 ; usamos d =0,3 m pois é a distância entre a carga Q B e o ponto 1 0,3 45⋅103 E B= 0,09 E B=5⋅105 N /C O campo elétrico resultante no ponto 1 será: E R=E A−E B E R=18⋅105−5⋅105 5 E R=13⋅10 N /C

Se na sua conta o resultado deu negativo, não tem problema, ignore o sinal, pois queremos o valor em módulo do campo elétrico. E o módulo é sempre positivo. Concluindo a questão, já calculamos o módulo do vetor campo elétrico no ponto 1. Agora falta a direção e o sentido. A direção é a reta que une os dois pontos. O sentido do campo elétrico será para a direita, pois o campo elétrico EA é maior que EB . b) No ponto 2, o campo elétrico devido à carga A será para a esquerda, pois ela é negativa (sentido de atração), e o campo elétrico devido à carga B também será para a esquerda, pois ela é positiva (sentido de repulsão). Assim, calcularemos o valor do campo elétrico para cada carga e depois somaremos os dois valores: E A=

k o⋅Q A

d2 9⋅10 9⋅2⋅10−6 E A= 2 ; usamos d =0,1 m pois é a distância entre a carga Q A e o ponto 2 0,1 18⋅103 E A= 0,01 5 E A=18⋅10 N /C Como a distância é a mesma que no item a (10 cm), o valor do campo elétrico também será o mesmo. Agora para EB : E B=

k o⋅Q B

d2 9⋅10 9⋅5⋅10−6 E B= 2 ; usamos d =0,1 m pois é a distância entre a carga Q B e o ponto 2 0,1 45⋅103 E B= 0,01 E B=45⋅105 N /C O campo elétrico resultante será a soma dos dois: E R=E A+E B E R=18⋅105+45⋅105 5 E R=63⋅10 N /C c) No ponto 3, o raciocínio é o mesmo. Vamos direto às contas: E A=

k o⋅Q A

d2 9⋅10 9⋅2⋅10−6 E A= 2 ; usamos d =0,3 m pois é a distância entre a carga Q A e o ponto 3 0,3 18⋅103 E A= 0,09 E A=2⋅105 N /C

Agora EB . Como o ponto 3 está a mesma distância em relação à carga B que o ponto 2 (10 cm), o campo elétrico terá o mesmo valor: EB = 45 . 105 N/C O campo elétrico resultante será a diferença entre os dois: E R=E A−E B E R=2⋅105−45⋅105 5 E R=−43⋅10 N /C ; desconsiderando−se o sinal : E R=43⋅105 N /C

4. Uma partícula de carga q = 5,0 . 10-6 C e massa m = 4,0 . 10-4 kg, colocada num ponto P do espaço adquire aceleração de 2,0 . 103 m/s2. a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto? b) Qual é a intensidade da força que atuaria numa carga q = 3,0 . 10-8 C, colocada nesse mesmo ponto P? Resposta: Neste exercício usamos o mesmo raciocínio da questão 1: a) Usamos:

E=

m⋅a ; q

4⋅10−4⋅2⋅103 5⋅10−6 E=1,6⋅105 N /C E=

b) Usamos: E=

F ; assim: q

F =q⋅E F =3⋅10−8⋅1,6⋅105 F =4,8⋅10−3 N