Elementos Del Prisma Pentagonal 225u48

Elementos del Prisma Pentagonal En un prisma pentagonal se pueden diferenciar los siguientes elementos: •

Bases (B): son dos pentágonos paralelos e iguales.

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Caras (C): los cinco paralelogramos de las caras laterales y las dos bases. Tiene siete caras.

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Altura (h): distancia entre las dos bases del prisma. En el caso del prisma recto la longitud de la altura h y la de las aristas de las caras laterales coinciden.

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Vértices (V): puntos donde confluyen tres caras del prisma. Tiene diez vértices.

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Aristas (A): segmentos donde se encuentran dos caras del prisma.

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Apotema (ap): Perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular a cualquiera de sus lados.

Teorema de Euler •

Por este teorema se puede saber el número de aristas (A) sabiendo el número de caras (C) y de vértices (V). A= C + V - 2

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Por tanto, el número de aristas de un prisma pentagonal es: A=15 aristas. A = 7 + 10 – 2 = 15

Área Regular El prisma pentagonal regular es aquel que tiene como bases dos pentágonos regulares. Sus caras laterales son rectángulos iguales. Área = 5 • L • (ap + h) (L seria un lado del pentágono, h la altura y ap la apotema.)

Área Irregular

El prisma pentagonal irregular tiene como bases dos pentágonos irregulares. Sería necesario calcular el área del pentágono irregular (Ab), el perímetro de la misma (Pb) y la altura (h) del prisma. En todo caso, el área del prisma recto pentagonal irregular se calcula mediante la fórmula: 2 • Ab + Pb • h Donde Ab es el área de la base, Pb es el perímetro de la base y h es la altura.

Área del Prisma Pentagonal Oblicuo Las áreas de las bases se calculan de la misma forma, pero el área de los laterales se calcula mediante una arista lateral y el perímetro de la sección recta del prisma. La sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme un ángulo de 90º con cada una de las aristas laterales. La fórmula del área del prisma pentagonal oblicuo es: Área: 2 • Ab + Pb • a

Volumen del prisma pentagonal regular •

El volumen del prisma pentagonal es el producto del área del pentágono regular de una de sus bases por la altura (h).

Volumen=

•h

Donde L es la longitud del pentágono, ap su apotema y h la altura del prisma.

Volumen del prisma pentagonal irregular u oblicuo •

El prisma pentagonal irregular tiene como bases dos pentágonos irregulares. Es necesario calcular el área del pentágono irregular (Ab) y la altura (h) del prisma.

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El volumen del prisma pentagonal irregular tanto recto como oblicuo se obtiene mediante la fórmula general (aplicable a cualquier prisma): Volumen= Ab • h

Donde Ab es el área de la base y h la altura