Ejercicios Resueltos 405np

Termodinámica Primera Ley de la Termodinámica 1.1. Un gas expande su volumen de 26.7 mL a 89.3 mL a temperatura constante. Calcule el trabajo realizado (en joules) si el gas se expande: a) contra el vacío, b) contra una presión constante de 1140 mm Hg y, c) contra una presión constante de 2128 torr. Respuestas: a) La presión externa es igual a cero pues es el gas se expande contra el vacío, por lo tanto, no se realiza trabajo en la expansión. w= 0 b) Si el gas se expande se realiza trabajo sobre los alrededores, entonces w<0 1 atm= 760 torr = 760 mm Hg 𝑤 = −𝑃∆𝑉 𝑤 = − (+1140 𝑚𝑚 𝐻𝑔.

1 𝑎𝑡𝑚 1𝐿 101,3 𝐽 ) . {(89,3 − 26,7)𝑚𝐿. ) }.( 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 1000 𝑚𝐿 1 𝑎𝑡𝑚. 𝐿

𝑤 = −9,5 𝐽 1 𝑎𝑡𝑚

1𝐿

101,3 𝐽

c) 𝑤 = − (+2128 𝑡𝑜𝑟𝑟. 760 𝑡𝑜𝑟𝑟) . {(89,3 − 26,7)𝑚𝐿. 1000 𝑚𝐿} . (1 𝑎𝑡𝑚.𝐿) 𝑤 = −17,76 J

1.2. Un gas se expande y realiza un trabajo P-V sobre los alrededores igual a 325 J. Al mismo tiempo, absorbe 127 J de calor de los alrededores. Calcule el cambio de energía del gas. ΔE = q + w = (127 J − 325 J) = −198 J

1.3. El trabajo realizado para comprimir un gas es de 74 J. Como resultado, se liberan 26 J de calor hacia los alrededores. Calcule el cambio de energía del gas. Estrategia y respuesta: La compresión es un trabajo hecho sobre el gas, entonces, ¿cuál es el signo de w? El calor es liberado por el gas hacia los alrededores. ¿Es este un proceso endotérmico o exotérmico? ¿Cuál es el signo para q? El trabajo de compresión es positivo y como el calor es emitido por el gas, q es negativo. Por lo tanto, tenemos: ΔE = q + w = (−26 J + 74 J) = 48 J

1.4. Calcule el trabajo realizado cuando se disuelven 50.0 g de estaño en un exceso de ácido a 1.00 atm y 25°C: Sn (s) + 2H+(ac)  Sn2+ (ac) + H2 (g) Suponga un comportamiento de gas ideal. Respuesta: Primero encontramos la cantidad de moles de gas hidrógeno formados en la reacción: 𝑚𝑜𝑙 𝐻2 = 50,0 𝑔 𝑆𝑛 .

1 𝑚𝑜𝑙 𝑆𝑛 1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2 . 118,7 𝑔 𝑆𝑛 1 𝑚𝑜𝑙 𝑆𝑛

𝑚𝑜𝑙 𝐻2 = 0,421 𝑚𝑜𝑙 El siguiente paso es encontrar el volumen ocupado por el gas de hidrógeno en las condiciones dadas. Este es el cambio en el volumen: 𝑉=

𝑉=

𝑛𝑅𝑇 𝑃

𝑎𝑡𝑚. 𝐿 . 298 𝐾 𝐾. 𝑚𝑜𝑙 = 10,3 𝐿 𝐻2 1,00 𝑎𝑡𝑚

0,421 𝑚𝑜𝑙. 0,821

𝑤 = −𝑃∆𝑉 𝑤 = −(1,00 𝑎𝑡𝑚). (10,3 𝐿). (

101,3 𝐽 ) = −1,04𝑥103 𝐽 1 𝑎𝑡𝑚. 𝐿

1.5. Calcule el trabajo realizado, en joules, cuando se evapora 1.0 mol de agua a 1.0 atm y 1008C. Suponga que el volumen del agua líquida es despreciable comparado con el volumen del vapor a 1008C. Suponga un comportamiento de gas ideal. Respuesta: El trabajo realizado en la expansión de gas es igual al producto de la presión externa opuesta y el cambio en el volumen. 𝑤 = −𝑃∆𝑉 Suponemos que el volumen de agua líquida es cero en comparación con el del vapor. ¿Cómo calculamos el volumen del vapor? ¿Cuál es el factor de conversión entre L⋅atm y J? Primero, necesitamos calcular el volumen que ocupará el vapor de agua, usando la ecuación de los gases ideales: 𝑉𝐻2 𝑂 =

𝑉𝐻2 𝑂 =

𝑛𝐻2 𝑂 𝑅𝑇 𝑃

𝑎𝑡𝑚. 𝐿 . 373 𝐾 𝐾. 𝑚𝑜𝑙 = 31 𝐿 1,0 𝑎𝑡𝑚

1 𝑚𝑜𝑙. 0,0821

Se da que el volumen ocupado por el agua líquida es despreciable. Por lo tanto: ∆𝑉 = 31 𝐿 − 0 𝐿 = 31 𝐿 Ahora, sustituimos P y ∆𝑉 en la ecuación w = −PΔV para calcular el trabajo que realiza el vapor de agua: 101,3 𝐽 𝑤 = −(1,0 𝑎𝑡𝑚). (31 𝐿). ( ) = −3,1𝑥103 𝐽 1 𝑎𝑡𝑚. 𝐿

1.6. Determine la cantidad de calor (en kJ) liberado cuando se producen 1,26x104 g de NO2 de acuerdo con la ecuación: 2NO (g) + O2 (g)  2NO2 (g)

ΔH= - 114,6 kJ/mol

Respuesta: La ecuación termoquímica muestra que por cada 2 moles de NO2 producidos, se desprenden 114,6 kJ de calor (obsérvese el signo negativo de ΔH). Podemos escribir un factor de conversión a partir de esta información: 114,6 𝑘𝐽 2 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑂2 ¿Cuántos moles de NO2 hay en 1,26x104 g de NO2? ¿Qué factor de conversión se necesita para convertir gramos y moles? Necesitamos primero calcular la cantidad de moles de NO2 en 1.26×104 g del compuesto. Entonces, podemos convertir a la cantidad de kilojoules producidos a partir de la reacción exotérmica. La secuencia de conversiones es: gramos de NO2 → moles de NO2 → kilojoules de calor generado.

Por lo tanto, el calor emitido es: 𝑞 (𝑘𝐽) = 1,26𝑥104 𝑔𝑁𝑂2 .

1 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑂2 114,6 𝑘𝐽 . = 1,57𝑥104 𝑘𝐽 46,01 𝑔 𝑁𝑂2 2 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑂2

2. Segunda y tercera Ley de la termodinámica 2.1. Considere la reacción: 2H2O (g)  2H2 (g) + O2 (g) ΔH= - 483.6 kJ/mol Si 2.0 moles de H2O (g) se convierten en H2 (g) y O2 (g) contra una presión de 1.0 atm a 125ºC, ¿Cuál será ΔE para esta reacción? Respuesta: Podemos calcular ΔE usando la ecuación ΔE = ΔH − RTΔn Tenemos inicialmente 2,0 moles de gas. Ya que nuestros productos son 2,0 moles de H2 y 1,0 mol de O2 , hay una ganancia neta de 1 mol de gas (2 reactante 3 producto). Así, Δn=+1. Observando la ecuación dada en el problema, se requiere 483,6 kJ para descomponer 2,0 moles de agua (ΔH= 483,6 kJ). Sustituyendo en la ecuación anterior, tenemos: ΔE = 483.6×103 J − (8.314 J/mol⋅K)(398 K)(+1 mol) ΔE = 4.80x105 J = 4.80x102 kJ

2.2. El gas de agua, que es una mezcla de H2 y CO, es un combustible que se produce mediante la reacción de vapor de agua con coque (subproducto de la destilación del alquitrán) calentando al rojo: H2O (g) + C (s) ↔ CO (g) + H2 (g)

ΔHºf −110.5 kJ/mol 0 kJ/mol

CO H2 H2O

−241.8 kJ/mol 0 kJ/mol

C

Sº 197.9 J/K⋅mol 131.0 J/K⋅mol 188.7 J/K⋅mol 5.69 J/K⋅mol

Calcule la temperatura a la cual la reacción comienza a favorecer la formación de productos. Respuestas: ΔHº= 131,3 kJ/mol ΔSº= 134,5 J/K.mol

Es obvio, a partir de las condiciones dadas, que la reacción debe tener lugar a una temperatura bastante alta (para tener coque al rojo vivo). Ajustando ΔG ° = 0 para una reacción espontánea. 0 = ΔH° − TΔS° ∆𝐻° T= ∆𝑆° T= 976 K= 703°C La temperatura debe ser superior a 703°C para que la reacción sea espontánea. 2.3. Dada la siguiente reacción de formación del fosgeno COCl2 (g) a una temperatura de 25°C: CO (g) + Cl2 (g)  COCl2 (g) Calcule: a) b) c) d) e) f) CO COCl2 Cl2

ΔH° ΔS° ΔG° Kc K p. Temperatura para que la reacción sea espontanea ΔHºf −110,5 kJ/mol

Sº 197,9 J/K⋅mol

−223,0 kJ/mol 0 kJ/mol

289,0 J/K⋅mol 223,0 J/K⋅mol

a) ∆𝐻°𝑟 = ∑ 𝑛. ∆𝐻°𝑓 (𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠) − ∑ 𝑛. ∆𝐻°𝑓 (𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠) n= coeficiente estequiométrico en mol

∆𝐻°𝑟 = −112,5 𝑘𝐽 Reacción exotérmica b) ∆𝑆°𝑟 = ∑ 𝑛. 𝑆°(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠) − ∑ 𝑛. 𝑆°(𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠) ∆𝑆°𝑟 = −132

𝐽 𝐾.𝑚𝑜𝑙

disminuye el desorden

c) ΔG°= ΔH° − TΔS° a 25°C ΔG°= -72,66 kJ es una reacción espontanea d) ΔG°= −R.T.InKp

R=8,31 J/K.mol

InKp= 29,343 𝑒 −29,343 = 𝐾𝑝 Kp= 5,54x1012 e) Kp=Kc (RT)Δn

R= 0,082 atm.L/K.mol Δn= -1

Kc= 1,35x1014 desplazada hacia los productos d) Para saber la temperatura para que la reacción sea espontanea, primero se debe saber la temperatura para la reacción en equilibrio. ΔG°=0 ΔG°= ΔH°-T ΔS° 𝑇=

∆𝐻° = ∆𝑆°

450 K

Entonces, si la temperatura es superior a 450 K la reacción NO será espontanea porque el termino -TΔS será positivo y mayor que ΔH° y, por lo tanto ΔG° también será positivo.