Ejercicios Ecuaciones De Valor Equivalentes 1p4v5b

Ecuaciones de valor equivalentes Relación de Ejercicios a Resolver

1. Una empresa firma un pagaré por $120,000 a 90 días, a 25%. Treinta días después, contrae una deuda por $100,000 para pagarla 2 meses después sin intereses. Dos meses después de la primera fecha, acuerda con un acreedor pagar $150,000 en ese momento y, para saldar el resto de su deuda, hacer un pago final 3 meses después de la última fecha, con interés de 30%. Determine el pago final convenido. Pagos

Deudas 1.

1.

C=$120,000

2 meses después primera fecha

t=90 Dias

$150,000

i= 25%

2. Pago final

2. 30 días después

5 meses después primera fecha

C=$100,000

3 meses después última fecha

T= 2 meses

i=30%

0

1

2

Deuda 1

Deuda 2

Pago 1

$120,000

$100,000

$150,000

Deuda 1 a su vencimiento

3 = 120,000 1 + .25 12 = 120,000 1 + .25 . 25 = 120,000 1 + .0625 = 120,000 1.0625 = 𝟏𝟐𝟕, 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎

Deuda 2 a su vencimiento

= 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

3

4

5

Pago 2 X

Deuda 1 Valor a fecha focal

2 12 = 127,500 1 + .30 . 1667 = 127,500 1 + .05 = 127,500 1.05 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟖𝟕𝟓. 𝟎𝟎 = 127,500 1 + .30

Deuda 1 Valor a fecha focal

2 12 = 100,000 1 + .30 . 1667 = 100,000 1 + .05 = 100,000 1.05 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 = 100,000 1 + .30

Donde

Pago 1 Valor a fecha focal

3 = 150,000 1 + .30 12 = 150,000 1 + .30 . 25 = 150,000 1 + .0750 = 150,000 1.0750 = 𝟏𝟔𝟏, 𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎

𝑥 = 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 1 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 2 − 𝑝𝑎𝑔𝑜 1 = 133,875 + 105,000 − 161,250 𝑥 = 𝟕𝟕, 𝟔𝟐𝟓. 𝟎𝟎

2. Una persona debe pagar $2,500 en 3 meses, y $8,500 en 6 meses. ¿Qué cantidad deberá pagar hoy para saldar sus deudas si se considera una tasa del 12% simple? Deudas

Pagos

1. C=$2,500

1.

t= 3 meses

i= 12%

2. C=$8,500 T= 6 meses

2 1 0

1

2

3

5

4

Deuda 1 y 2 X

Deuda 1 a fecha focal

Deuda 2 a fecha focal

=

=

2,500

3 1 + .12 12 2,500 = 1 + .12 . 25 2,500 = 1 + .030 2,500 = 1.030 = 𝟐, 𝟒𝟐𝟕. 𝟏𝟖𝟒𝟓 Donde

𝑥 = 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 1 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 2 = 2,427.1845 + 8,018.8679 𝒙 = 𝟏𝟎, 𝟒𝟒𝟔. 𝟎𝟓𝟐𝟒

8,500

6 1 + .12 12 8,500 = 1 + .12 . 5 8,500 = 1 + .060 8,500 = 1.060 = 𝟖, 𝟎𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟕𝟗

6

3. El Sr. Gómez presta el 14 de julio $3,500 a 5 meses y medio a 10% de interés simple. También presta, 4 meses después, otros $2,000 con 14% de interés y vencimiento a 3 meses. Si consideras para la equivalencia una tasa de 15% ¿Qué cantidad recibida por el Sr. Gómez el 14 de diciembre liquidaría esos préstamos? Pagos

Deudas 1. 14 julio

1. 14 diciembre

C=$3,500

i= 15%

t= 5.5 meses i= 10% 2. 4 meses después C=$2,000 T= 3 meses I= 14%

0

1

2

3

4

14 julio

Deuda 2

Deuda 1

2,000

5

6

14 diciembre X

3,500

Deuda 1 a su vencimiento

5.5 = 3,500 1 + .10 12 = 3,500 1 + .10 . 4583 = 3,500 1 + .0458 = 3,500 1.0458 = 𝟑, 𝟔𝟔𝟎. 𝟑𝟎

Deuda 2 a su vencimiento

3 12 = 2,000 1 + .14 . 25 = 2,000 1 + .0350 = 2,000 1.0350 = 𝟐, 𝟎𝟕𝟎. 𝟎𝟎

= 2,000 1 + .14

Deuda 1 a fecha focal

3,660.30 .5 1 + .15 12 3,660.30 = 1 + .15 . 0417 3,660.30 = 1 + .0063 3,660.30 = 1.0063 = 𝟑, 𝟔𝟑𝟕. 𝟑𝟖𝟒𝟓 =

7

8

Deuda 2 a fecha focal

=

Donde

2,070

𝑥 = 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 1 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 2 = 3,637.3845 + 2,019.5122 𝒙 = 𝟓, 𝟔𝟓𝟔. 𝟖𝟗𝟔𝟕

2 1 + .15 12 2,070 = 1 + .15 . 1667 2,070 = 1 + .0250 2,070 = 1.0250 = 𝟐, 𝟎𝟏𝟗. 𝟓𝟏𝟐𝟐

4. Se decide pagar la compra de una maquinaria con valor de $100,000 en dos pagos de $50,000 a 6 meses y a un año, mas intereses calculados a 24% anual convertible semestralmente. Luego del transcurso de un trimestre se renegocia la compra y se determina pagarla mediante 3 pagos trimestrales: el primero por $30,000, el segundo por $50,000 y el tercero por la diferencia, considerando en este segundo flujo un interés de 20% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el importe del último pago? Pagos

Deudas 1. C=$50,000

3 meses después

t= 6 meses

1. C= 30,000 2. C=50,000

i= 24% anual convertible semestralmente

i= 20% convertible trimestralmente

2. C=$50,000

3. Diferencia entre el pago 1 y pago 2

t= 1 año i= 24% anual convertible semestralmente

$50,000+ I1 0

6 Deuda 1 a su vencimiento

= 50,000 1 + .12 = 50,000 1.12 = 𝟓𝟔, 𝟎𝟎𝟎

0

$50,000+ I2

3 30,000

12 Deuda 2 a su vencimiento

1

= 50,000 1 + .12 2 = 50,000 1.2544 = 𝟔𝟐, 𝟕𝟐𝟎

56,000 6

50,000

9

X

62,720 12

Donde 56,000 1 + .05 1 + 62,720 1 + .05 −1 = 30,000 1 + .05 2 + 50,000 1 + .05 56,000 1.05 + 62,720 .9524 = 30,000 1.1025 + 50,000 1.05 + 𝑋 58,800 + 59,734.5280 = 33,075 + 52,500 + 𝑋 118,534.5280 = 85,575 + 𝑋 118,534.5280 − 85,575 = 𝑋 𝑋 = 𝟑𝟐, 𝟗𝟓𝟗. 𝟓𝟐𝟖𝟎

1

+𝑋

5. Un documento con valor de $180,000 debe liquidarse en un plazo de 3 años y medio. Determine los valores equivalentes si la deuda se liquida: En un año En 4 años Considere una tasa de interés de 22% capitalizable trimestralmente.

1. C=$180,000 t= 3.5 años

22 = 5.5 4

Pagos

Deudas  

1 año 4 años

30 4 = 10 12

22% cap. Trimestralmente

0

1

6 4 =2 12 2

3

180,000

4

5

4 años 1 año

1 año

= 180,000 1 + .055 −10 = 180,000 .5854 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟑𝟕𝟕. 𝟓𝟎𝟒𝟑

4 años

= 180,000 1 + .055 = 180,000 1.1130 = 𝟐𝟎𝟎, 𝟑𝟒𝟒. 𝟓𝟎

2

6. Una empresa vende una maquinaria en $35,000. Le pagan $15,000 al contado y le firman dos documentos por $10,000 cada uno, con vencimientos de 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente? Deudas

Pagos

1. C=$10,000

1. t= 6 meses

t= 6 meses

i= 30% convertible mensualmente

2. C=10,000 t=12 meses

30 = 2.5 12

0

3

X 6

12

9

10,000

10,000

Pago 1

Pago 2

= 10,000

Donde

= 10,000 + 8,622.9687 = 18,622.9687

= 10,000 1 + .025 = 10,000 .8623 = 𝟖, 𝟔𝟐𝟐. 𝟗𝟔𝟖𝟕

−6