Ejercicios De Proporciones 3ot6r

Clases Para Universitarios anos: [email protected] Teléfono: +56995600348

Yo Apruebo Mate

Proporciones Compuestas: Ejercicio detallado: 1.- 20 hombres realizan una zanja de 120 m. en 3 días, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar 15 hombres para realizar 200 m. de zanja (igual condición que la zanja que se tiene referencia) en 8 días? Solución: En primer lugar se debe construir una tabla que permita organizar la información y considerar si la relación que se establece entre las variables es una proporción directa o inversa. Hombres (+) 20 (-) 15 Inversa

Metros Zanja (-) 180 (+) 200 Directa

Días (+) 6 (-) 8 Inversa

Horas Diarias (+) 8 x

Tras organizar la información se debe reconocer cual es el ítem que presenta la incógnita, en este caso Horas Diarias de Trabajo. (Esta será nuestro pivote, o sea que todos los demás ítem serán comparados con este para ver el tipo de proporción que los relaciona.) i) Comparación Hombre Vs Horas Diarias: La pregunta que debemos hacernos acá es: si 20 hombre hacen un trabajo en 8 horas al día, ¿15 hombres harán el mismo trabajo en menos o más horas al día? Y la respuesta es: más horas!! O sea si yo aumento la cantidad de hombres, disminuye la cantidad de horas de trabajo. Por tanto la relación es inversa. ii) Comparación Metros de Zanja Vs Horas Diarias: La pregunta que debemos hacernos acá es: si 180 m. de zanja requieren un trabajo de 8 horas al día. ¿Para realizar 200 m de zanja se deberá trabajar más o menos horas diarias? Y la respuesta es: más horas!! O sea si yo aumento la cantidad de metros de zanja a realizar, aumenta la cantidad de horas de trabajo para realizar la actividad en el mismo periodo. Por tanto la relación es directa. iii) Comparación Días Vs Horas Diarias: La pregunta que debemos hacernos acá es: si en hacer una actividad demoro 4 días trabajando 8 horas diarias, para hacer la misma actividad en 8 días. ¿Debo trabajar más o menos horas al día? Y la respuesta es: menos horas!! O sea si yo aumento los días en las que realizo una actividad, disminuye la cantidad de horas de trabajo. Por tanto la relación es inversa. Realizada la comparación ubicamos en la tabla la relación y los signos que nos permiten identificar las cantidades, y orientar la operación que se realiza para determinar la cantidad buscada. Si la relación es inversa se comienza ubicando un signo más (+) y luego un signo menos (-) a la cantidad bajo la misma columna. Si la relación es directa se comienza ubicando un signo menos (-) y luego un signo más (+) a la cantidad bajo la misma columna. La columna de pivote también se marca con este signo asignándole un signo más (+), siempre a la cantidad que se entrega como dato. Luego las cantidades con signos positivos se ubican en el numerador, multiplicándose entre sí con los demás elementos que tengan signo positivo y los negativos en el denominador:

Clases Para Universitarios anos: [email protected] Teléfono: +56995600348

Yo Apruebo Mate

X=

20∗200∗6∗8 5∗10∗2 100 = = =11,11 Hrs 15∗180∗8 9 9

2.-

Para alimentar 15 caballos por 30 días se necesitan 400 kg de un alimento especial ¿Cuántos kg de alimento se necesitan si debo alimentar 25 caballos por durante los 4 meses más críticos del invierno? (Considerar 4 meses = 120 días) Solución: Organización de la información: Caballos Días Kg Alimento (-) 15 (-) 30 (+) 400 (+) 25 (+) 120 x Directa Directa X=

25∗120∗400 5∗4∗400 8000 = = =2666,67 Kg 15∗30 3 3

3.- Una empresa tiene 18 máquinas costureras que son capaces de realizar 300 uniformes escolares en 12 días, trabajando solo en el turno de tarde (4 horas), pero ha llegado un nuevo pedido a la empresa se requieren hacer 550 uniformes, el dueño decide comprar 6 máquinas adicionales para enfrentar la situación y trabajar en doble turno. Bajo estas condiciones ¿Cuántos días se pueden demorar en tener listo este nuevo pedido? Solución: Nota: Primero el ejercicio no explica cuántas horas considera el turno de la mañana, pero para poder resolverlo asumiremos que se trata de 4 horas más, lo que hace un total de 8 horas de trabajo el doble turno. Organización de la información: Maquinas (+) 18 (-) 24 Inversa X=

Uniformes (-) 300 (+) 550 Directa

Días (+) 12 x

Horas (+) 4 (-) 8 Inversa

18∗550∗12∗4 9∗55 495 = = =8,25 Dias 24∗300∗8 30∗2 60

4.- Una máquina de cortar pasto, corta el pasto en un terreno de 500 m2 trabajando 2 horas, Juan Pablo el operador de la maquina le comenta a su amiga Elena, que si el contara con 2 máquinas (la otra con su respectivo operador) podría cortar el paso de un terreno de 1000 m2 en 4 horas. ¿La aseveración que hace Juan Pablo es Correcta? (Justifique su Respuesta) Solución: Supondremos que no conocemos el tiempo que demoran 2 máquinas en cortar el pasto de un terreno de 1000 m2. Si la respuesta nos entrega un tiempo de 4 horas Juan Pablo esta en lo correcto. Organización de la información: Maquinas (Unidad) Superficie Terreno (m2) Tiempo (Horas) (+) 1 (-) 500 (+) 2 (-) 2 (+) 1000 x Inversa Directa

Yo Apruebo Mate

X=

Clases Para Universitarios anos: [email protected] Teléfono: +56995600348

1∗1000∗2 =2 horas 2∗500

Luego demoraría lo mismo, 2 horas en realizar el trabajo en un terreno de superficie de 1000 m2. La aseveración realizada por Juan Pablo no es Correcta y esto sucede porque la relación entre las variables que intervienen en el ejercicio no son directamente proporcionales en ambos caso.