Ejercicios De 3 Unidad 452w1e

Ejercicios de la 3 unidad

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Dos tipos de soluciones químicas, A Y B , fueron ensayadas para ver su pH (grado de acidez de las soluciones) . Análisis de 6 muestras de A dieron un pH medio de 7.5 con una desviación típica de 0.024. Análisis de de 5 muestras de B dieron un pH medio de 7.49 con una desviación típica de 0.032. Mediante un nivel de significación del 0.05, determinar si los dos tipos de soluciones tienen diferentes valores de pH. 7.52 7.49 PASO 1.

H°

M°= 7.52 M°= 7.49

PASO 2.

Dist. “t” student

u

t=

PASO 3. n= 6 = 7.52

t

; n-1 = t 0.05 /2 ; 5= t 0.025; 5 = 2.57

= 1.25

= 2.79

PASO 4. b) t

= 0.025

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Respuesta: mediante un ensayo bilateral al nivel de significación del 0.05, no se deduce que haya diferencia de acidez entre los tipos de soluciones.

Una compañía de yogurt controla su proceso de producción en tal forma que sus bolsitas del producto las etiqueta con 20 gramos. El proceso lo detendrá cuando no sea de 20 gramos. Por ello toma una muestra de 16 bolsitas determinándose una media muestral de 19 gramos a un nivel de significancia de 5% y una desviación estándar poblacional de 2 gramos deberá parase el proceso y ajustarse. PASO 1. H0 = 20 gramos H1 ≠ 20 gramos PASO 3. n= 16 bolsitas = 19

Z= PASO 4.

σ=2 α = 5%

=

Z=

=

= -2

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Un productor de bombillas ha desarrollado un Nuevo proceso de producción que el espera aumentara la eficiencia media de su producto de la presente media 9.5 los resultados de un experimento realizado en 10 bombillas se dan a continuación. ¿Debe el productor aceptar que la eficiencia ha sido aumenta? use el nivel de significancia de 5% ¿Cuál es la probabilidad de decir que no ha habido incremento si la eficiencia fuera 11?

PASO 1.Ηo: ṂṂ o=0.05 H1: Ṃo˂0.05 PASO 2.Distribución “Ԏ” student U=˃ Ԏ PASO 3.n=09 Ṃ=x0.003

ᴥ= 0.05 x=11

Ԏᴥ/2; n-1=Ԏ0.05/2 ;9= Ԏ 0.25;9= 2.26 Ԏ=

=2.7

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PASO 4.-

(a) Rechazar H:ᶮ˂95 (b) 0.15 aproximadamente

16.-Un proveedor de telas afirma que su producto tiene una resistencia promedio a la ruptura por torcimiento de 90 libras o mejor. La compañía para la cual usted trabaja esta ansiosa de comprar esta tela, pero quiere probar primero una afirmación del 5%. Si la prueba lleva a la aceptación de la afirmación, se comprara. Con promedio de ruptura de 90 libras y con una desviación estándar de la resistencia a la ruptura por torcimiento es de 12 libras. (a) El experimentador requiere una muestra de 25 pedazos de tela. (b) ¿Cual es el riesgo en (a) de recomendar a la compañía la compra de la tela Paso 1.Ηo: ṂṂ o = 0.05 H1: Ṃo ˂ 0.05 Paso 2.Distribución “t” student U=˃ Ԏ

Paso 3.n= 09

0.05

t /2; n -1 = t 0.05/2 ; 10 – 1

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Ṃ = x =12

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x = 90

Ԏᴥ/2; n-1=Ԏ0.05/2 ;9= Ԏ 0.25;9= 2.26 Ԏ=

=9.3

Paso 4.-

(a) Rechazar si 5(X-9)/S˂1.1711 (b) B=0.65 (c) 0.05

25. un método particular de análisis había estado en su cierta sustancia una propuesta de remplazarlo. Un aspecto a decidir por el experimento fue el método que era tan preciso. La prueba se debía a diseñar de modo que si la desviación estándar del método nuevo era de 10 unidades el riesgo no seria mayor a 0.005 cuando la prueba de significancia a=0.01 (a) determine el numero de observaciones necesarias. (b) si el valor verdadero de la desviación estándar era de 0.07 ¿Cuál es la probabilidad de aceptar la hipótesis? (c) si S=0.06 ¿aceptaría la hipótesis?

Paso 1.Ηo: ṂṂ o=0.05 H1: Ṃo˂0.05 Paso 2.-

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Distribución “Ԏ” student U=˃ Ԏ Paso 3.n=0.06 Ṃ=x0.01

ᴥ= 0.05 x=10

Ԏᴥ/2; n-1=Ԏ0.05/2 ;9= Ԏ 0.25;9= 2.26 Ԏ=

=2.6

Paso 4.-

(a) N=11 (b) 0.321 (c) Aceptar H:ᶮ˂0.04

9-38.-Un fabricante de blusas para dama sabe que su marca se expande en las tiendas de ropa de mujer al este de rio Mississippi hace poco. Tras un muestre de 1000 habitantes de la costa occidental y descubrió que 25% no conocían la tienda. En un nivel de significancia de 1%, ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis, a) Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto; y Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto? Datos: n = 1000 x = 25 P= 25 =0.025

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1000 a= 1%=0.01

Donde: x = ocurrencias n = observaciones = proporción de la muestra = proporción propuesta Solución: A) Po=3%=0.03 Hipotesis nula:Ho:p = pO Hipotesis alternativa: H1: p > Po. a = 0,01

H0 es aceptada, ya que z prueba (-0,93) es menor que z tabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto. B) Po=2%=0.02 Hipotesis nula:Ho:p = po Hipotesis alternativa: H1: p < Po. a = 0,01

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H0 es rechazada, ya que z prueba (1,13) es menor que z tabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.

9-40Una compañía se especializa en la aplicación de técnicas de ingeniería genética para producir nuevos productos farmacéuticos, caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales. Hace poco invento un pulverizador que contiene interferón, el cual reducirá la transmisión del resfriado común entre parientes. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. a) A un nivel de significancia de 0.05, ¿deberá la empresa farmacéutica concluir que el número pulverizado logra reducir la transmisión de los resfriados?

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b) Basándose en los resultados anteriores ¿cree usted que la empresa farmacéutica debería vender el nuevo pulverizador? Explique su respuesta Datos: µ=170000 n= 51

Solución: H0: ( = 170000 H1: ( < 170000 a = 0,05

A) Se rechaza Ho, porque z prueba (-0,12) es menor que z tabla (1,645), por lo tanto se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria. B)

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No necesariamente: entre otras razones, no hemos recibido información sobre los posibles efectos secundarios de tipo negativo del pulverizado.

9-42Un fabricante de salsa de tomate este punto de decidir si producir una marca nueva de mucho condimento. El departamento de investigación de la compañía aplico una encuesta telefónica a nivel nacional en 10 familias por semana. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión. ¿Deberá la compañía concluir que hay un mayor interés en el sabor tan condimentado? Datos: µ= 40 n=8 S= 2 Nivel de confianza del 99% Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005

Solución: H0: ( = 40 H1: ( > 40 Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7 a= 0,005

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H0 es aceptada, ya que t prueba (2,83) es menor que t tabla (3,499), por lo que no es acertado pensar que están realizando un número de visitas promedio superior a 40.

Con una determinada marca A de gasolina, el número medio de millas por galón consumido en 5 automóviles análogos bajo idénticas condiciones fue de 22.6 con una desviación típica de 0.48. Con otra marca B, el número medio fue de 21.4 con una desviación típica de 0.54. Al nivel de significación del 0.05. Investigar si la marca A realmente es mejor que B proporcionando mayor recorrido por galón. A) 22.6 B) 21.4 Paso 1:

Ho: Mo=22.6 H1: Mo=21.4

Paso 2:

Distribución. “t” student

u

t=

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Paso 3: n=5 = 22.6

t

; n-1 = t 0.05 /2 ; 5= t 0.025; 4 = 2.77

=

= 2.0

Paso 4: Gráfica ; Aceptar Ho

08.-Se a desarrollado una nueva cura para cemento portland se efectúan ensayos para determinar si la nueva cura tiene un efecto (positivo o negativo) en la resistencia se ha producido un solo lote que ha sido sometido a ambas curas la estándar y la experimental. A) prueba el efecto en la resistencia del cambio de cura aun nivel de significancia del 5% B) suponiendo que el valor común da 0 es aproximadamente 25 y utilizando el procedimiento en (a encuentra el tamaño muestral necesario para detectar un cambio de 14 pri con probabilidad 4.32 suponga q ᾂ=0.05)

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n= 25 µ = 14 s = 4.32.

Calcule el valor del estadístico de prueba.

Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor –p. 

Grados de libertad = 25 – 1 = 24



Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: 0.025 y 0.01 y el valor exacto es:

Valor –p = .0147 Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión? 0.0147 ≤ 0.05, se rechaza H0.

Una especialista en personal de una gran corporación está reclutando un gran número de empleados para colocarlos en el exterior. Durante la etapa de pruebas la gerencia pregunta cómo van las cosas y ella contesta ”bien pienso que el resultado promedio de la prueba de aptitud será de 90” la gerencia revisa 20 resultados de la pruebas que ella acaba de calificar y encuentra que el resultado promedio es de 84 y su desviación estándar de 11. Si la gerencia desea probar sus hipótesis a un nivel de significancia de 0.10. ¿Cuál es el procedimiento? Paso 1. =

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= 2.Distribución student

Paso 3.

= =

Paso 4.

= 1.729 = 2.46 ����� ������ �� �� �����

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Un fabricante vende ejes traseros de camiones al U.S. Postal Service. Los ejes han de soportar 80,000 libras por pulgada cuadrada en las pruebas de esfuerzo, pero los ejes demasiado fuertes elevan de modo considerables los costos de producción. La experiencia indica que la desviación estándar de la resistencia de los ejes es de 4,000 libras por pulgada cuadrada. El fabricante selecciona una muestra de 100 ejes en la última producción, los somete a pruebas de resistencia y averigua que la capacidad media de resistencia de la muestra es de 79,600 libras por pulgada cuadrada. Si el fabricante usa un nivel de significancia de 0.5 en las pruebas, ¿cumplirán los ejes con los requisitos de esfuerzo? Paso 1. = 80,000 la media verdadera es de 80,000 libras por pulgada cuadrada. 80,000la verdadera media no es 80,000 libras por pulgada cuadrada Paso 2.

Paso 3. = 80,00 = 4,000 = 100 0.05

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= 79,600 =

=

=

= 400 libras por pulgada cuadrada

0.05 = 0.025 = 1.96 valor obtenido de tablas Tipificando = (79,600 – 80,000) 4,000 = - 0.1 = - 1 .28 Valor obtenido en tablas

Paso 4. Z = -1.28 Por lo tanto cae en la región de aceptación y la hipótesis se acepta

26.- Un productor de calibradores afirma que la desviación estándar en el uso de du calibrador no excede Ԏ=0,0003. Sin conocimiento del analista que esta usando el calibrador, usted hace que el mida los mismos artículos un numero de veces durante el curso de su trabajo regular. Usted no desea correr un riesgo mayor del 5% de contradecir la

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afirmación del productor cuando es cierta. Sin embargo, si la desviación estándar real 1 es tal que Ԏ=2, usted desea concluir la afirmación del productor es falsa con probabilidad mayor que 0,9.(a) ¿Cuál es el tamaño de muestra necesario? (b) Si (ᶯ -1) S²/ (0,003)2 es 25,3 ¿aceptaría o rechazaría la afirmación del fabricante? Paso1.Ηo: Ṃo=0.05 H1: Mo˂0.05

Paso 2.Distribución “Ԏ” student U=˃ Ԏ

Paso 3. -n=09 ᴥ= 0.05 M=x0.003 x=759 Ԏᴥ/2; n-1=Ԏ0.05/2 ;9= Ԏ 0.25;9= 2.26 Ԏ=

=3.0

Paso 4.-

(c) n=11 (d) Rechace la afirmacion del productor

1.-Se requiere que la Resistencia promedio de ruptura por torcimiento de cierto tipo de tela no sea inferior a ᶮ=180 libras por pulgadacuadrada.la desviación estándar basada en

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experiencia previa es 4psi. Se recibe un envió de un lote de esta tela de un proveedor y se toman especímenes de tres pedazos. Usando un nivel de significancia del 5% ¿debe aceptarse el lote? ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote que tiene una resistencia promedio a la ruptura por torcimiento de ᶮ=170 psi?

Paso 1.Ηo: ṂṂ o=0.05 H1: Ṃo˂0.05 Paso 2.Dist “Ԏ” student U=˃ Ԏ

Paso 3.n=180 Ṃ=x0.170

ᴥ= 0.05 x=453

Ԏᴥ/2; n-1=Ԏ0.05/2 ;9= Ԏ 0.25;8= 356 Ԏ=

=29

Paso 4.(a) Acepte H:ᶮx=ᶮy (b) n=7

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EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS CON � DESCONOCIDA. Considere la prueba de hipótesis siguiente: n= 25, Ԏ = 14 s = 4.32. a)

Calcule el valor del estadístico de prueba.

b) Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor –p. Grados de libertad = 25 – 1 = 24 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: 0.025 y 0.01 y el valor exacto es: Valor –p = .0147 c) Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión? 0.0147 ≤ 0.05, se rechaza H0. d) ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su conclusión? Grados de Libertad = 25 – 1 = 24 Valor crítico: tα = 1.711 Se rechaza H0 si: t Ԏ tα 2.31 > 1.711, se rechaza H0. 23.

Considere la prueba de hipótesis siguiente:

n =48 Ԏ = 17 s = 4.5. a)

Calcule el valor del estadístico de prueba.

b) Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor –p. Grados de libertad = 48 – 1 = 47 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .10 y .20 Valor –p = .1304 c) Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión? 0.1304 > .05, no se rechaza H0. d) ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su conclusión? Grados de libertad = 48 - 1 = 47

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Valor crítico: tα/2 = -2.012 ó 2.012 Se rechaza H0 si: t Ԏ - tα/2 ó t Ԏ tα/2 -1.54 Ԏ -2.012 ó 1.54 Ԏ 2.012, no se rechaza H0 25.

Considere la prueba de hipótesis siguiente:

En una muestra de 36. Identifique el valor –p y establezca su conclusión para cada uno de los siguientes resultados muestrales. Use α = 0.01. a) Ԏ = 44 y s = 5.2 Grados de libertad = 36 – 1 = 35 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .10 y .20 Valor -p = .1282 .1282 > .01, no se rechaza H0 b)

Ԏ = 43 y s = 4.6

Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .005 y .01 Valor -p = .0066 .0066 Ԏ .01, se rechaza H0