Ejercicio 2t 2017-2017 1s1b32
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- Words: 8,045
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Hoja :
PUENTES:
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Fecha:
1 25/02/17
La viga continua que se indica, soporta una carga viva consistente en una carga uniforme y un camión de tres cargas puntuales que actúan moviéndose a lo largo de la viga. Diseñar el acero de refuerzo de la viga (positivo y negativo), para la combinación de cargas que se indica. A más del peso propio wDC, la viga soporta cargas muertas posteriores wDW = 0,220 t/m Ubicar la carga central del camión en el punto de momento máximo de carga muerta de cada tramo en forma alternada. El camión tendrá un incremento por impacto (IM) del 33% h L2
L1
5,700 0,850 0,150
0,850
4,000
0,500
0,500
0,200
0,150
0,200
Parapeto continuo
1,000
0,050 m
Capa rodadura ecr = acera
0,250
tablero
0,200
1,700
viga
0,400 1,400
1,400
2,900
bs t
bs
=
2,85 m
t
=
0,20 m
h
bw Mu
=
[1,25 MDC +1,50 MDW + 1,75 MLL+IM]
Fy
= =
rinf
=
rsup
=
2 4.200 kg/cm
0,9 10,0 cm.- Recubrimiento inferior 7,5 cm.- Recubrimiento superior
CARGA VIVA
Camión
Uniforme wLL =
COMBINACION DE CARGAS
2,895 t P1
0,758 t/m / VIGA
11,582 t P2 S1
GRUPO 0
s2
s1
f'c 280
4,00
L1 5,00
22,00
11,582 t P3 S2
L2 25,00
bw
wDC
h 0,40
1,900
3,425
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
Primer estado para carga viva: para máximo momento positivo en tramo 1 wLL A
B
x
C
L1
L2 en el primer tramo
Abscisa donde se produce el máximo MDC
x.-
Segundo estado para carga viva: para momento máximo positivo en tramo 2 wLL A
B
z
L1
C
L2
Abscisa donde se produce el máximo MDC en el segundo tramo
z.-
Tercer estado de carga viva: para momento máximo negativo en el apoyo 15,24 wLL
Estado, solo para M(-)
A
C
B L1
L2
En cada estado de carga viva, ubicar el camión de entrada y de salida. RESOLUCION: DATOS: 2 280 kg/cm 2 4200 kg/cm
b
=
0,40 m
= =
1,900 m
4,00 m
h rinf
5,00 m
rsup
=
=
22,00 m
P1
=
2,895 t
L2
=
25,00 m
P2
=
11,582 t
wDC
=
3,425 t/m
P3
=
11,582 t
wDW
=
0,220 t/m
f'c
=
Fy S1
= =
S2
=
L1
10,00 cm 7,50 cm
RESOLUCION CON ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS Ecuación general: Li Mi + 2(Li + Ld)M + Ld Md + 6o'i + 6od = 0 MB
=
-3(o'i + od)
o
Li + Ld
= o'
w L3
Para carga uniforme
24
CARGA MUERTA: PESO PROPIO wDC =
3,425 t/m
22,00
o o' M
25,000 1.519,558 2.229,818 -239,322
0
0
Visos.
37,675
37,675 42,813
Vhip.
-10,878
10,878 9,573
-9,573
Vtotal
26,797
48,553 52,385
33,240
x/z MDCmax =
42,813
7,824 m
9,705 m
104,827 tm
161,295 tm
2
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
26,797
Hoja :
52,385
48,553
33,240
CARGA MUERTA: POSTERIORES wDW =
0,220 t/m
22,00
o o' M
25,000 97,607 143,229 -15,373
0
0
Visos.
2,420
2,420 2,750
2,750
Vhip.
-0,699
0,699 0,615
-0,615
Vtotal
1,721
3,119 3,365
2,135
x/z
7,824 m
9,705 m
MDWmax =
6,733 tm
10,361 tm
1,721
3,365
3,119
2,135
CARGA VIVA CARGA VIVA UNIFORME 1 wLL = 0,758 22,00
o o' M
25,000 336,440 0,000 -21,475
0
0
Visos.
8,341
8,341 0,000
0,000
Vhip.
-0,976
0,976 0,859
-0,859
Vtotal
7,365
9,318 0,859
-0,859
x/z MLLw x/z =
7,824 m
9,705 m
34,416 tm
-8,337 tm
7,365
0,859 -0,859 9,318
CARGA VIVA UNIFORME 2 wLL = 0,758 22,00
o o' M
25,000 0,000 493,696 -31,513
0
0
Visos.
0,000
0,000 9,479
9,479
Vhip.
-1,432
1,432 1,261
-1,261
Vtotal
-1,432
1,432 10,739
8,218
x/z MLLw x/z =
7,824 m
9,705 m
-11,207 tm
44,048 tm
3
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
10,739
1,432
-1,432
8,218
CARGA VIVA UNIFORME 3 wLL =
0,758
22,00
25,000
o o'
336,440 493,696
M
0
-52,987
0
Visos.
8,341
8,341 9,479
9,479
Vhip.
-2,409
2,409 2,119
-2,119
Vtotal
5,933
10,750 11,598
7,359
x/z
7,824 m
9,705 m
MLLw x/z =
23,209 tm
35,712 tm
5,933
11,598
10,750
7,359
CARGA VIVA: CAMION LLc1 Primer tramo: Posición 1
o'
Pab
=
6L
[L+a]
o
4,000
18,176 12,824
9,176 22,00
2,895
=
11,582
P3
=
11,582
26,059
[L+b]
P3
3,824
=
6L
5,000 P2
P1
P2
Pab
14,176
7,824
P1
=
25,000 39,370 0,000
o'
290,233 0,000
o
359,551 0,000
689,155 0,000 689,155
M
0
Visos.
14,686
-43,989
0,000 -1,760
Vhip.
-1,999
1,999 1,760
Vtotal
12,686
13,373 1,760
MLLc x/z =
87,675 tm
0
11,373 0,000
-1,760 -17,076
4
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
12,686 1,760 -1,760 13,373 Primer tramo: Posición 2
LLc2
o'
Pab
=
[L+a]
6L
o
Pab
=
6L
[L+b]
14,176
7,824 5,000
4,000 P2
P3
P1
2,824
19,176 11,824
10,176 22,00
25,000
P3
=
11,582
P2
=
11,582
P1
=
2,895
26,059
M
0
-31,752
0
Visos.
18,898
7,162 0,000
0,000
Vhip.
-1,443
1,443 1,270
-1,270
Vtotal
17,454
8,605 1,270
117,945 0,000
o'
o
290,233 0,000 89,271 0,000
497,449 0,000 497,449
MLLc x/z =
-1,270
78,651 tm
-12,326
17,454 1,270 -1,270 8,605 Segundo tramo: Posición 1
LLc3
o'
=
Pab 6L
[L+a]
o
Pab
=
6L
[L+b]
15,295
9,705 4,000
5,000 P2
P1
P3
13,705
11,295 20,295 22,00
4,705
25,000 0,000 115,654
o'
P1
=
2,895
P2
=
11,582
0,000 219,011
P3
=
11,582
0,000 732,427
26,059
0,000 397,763
o
732,427 M
0
-46,751
0
Visos.
0,000
0,000 8,263
17,796
Vhip.
-2,125
2,125 1,870
-1,870
Vtotal
-2,125
2,125 10,133
15,926
MLLc x/z =
-16,626
96,653 tm
5
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
10,133
-2,125
2,125 15,926
Segundo tramo: Posición 2
LLc4
o'
Pab
=
[L+a]
6L
o
Pab
=
6L
[L+b]
15,295
9,705 5,000
4,000 P2
P3
P1
14,705
10,295 19,295 22,00
5,705
25,000 0,000 464,113
o'
0,000 397,763
o
P3
=
11,582 11,582
P2
=
0,000 65,243
P1
=
2,895
0,000 927,119
26,059
927,119 M
0
-59,178
0
Visos.
0,000
0,000 11,969
14,090
Vhip.
-2,690
2,690 2,367
-2,367
Vtotal
-2,690
2,690 14,336
11,723
MLLc x/z =
-21,045
102,188 tm 14,336
-2,690
2,690 11,723
Solo para Momento Negativo en apoyo intermedio Dos tramos: Posición 1
LLc5
o'
6L
[L+a]
o
=
11,000
11,000 4,000
2,895
=
11,582
P3
=
11,582
26,059
11,760 5,000 P2
P1
15,000
P3
15,760
9,240 6,000
22,00 =
[L+b]
4,000
16,000
P2
6L 13,240
P3
7,000
P1
Pab
5,000 P2
P1
Pab
=
18,240
6,760
25,000 P1
=
2,895
P2
=
11,582
320,081 302,370
P3
=
11,582
737,225 858,880
26,059
66,793 114,575
o'
350,351 441,935
o
1.596,105 M
0
-101,879
0
Solo válido M(-)
6
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Dos tramos: Posición 2
Hoja :
LLc6
o'
Pab
=
6L
[L+a]
o
11,000
11,000 5,000
6L
=
11,582
=
11,582
P1
=
2,895
26,059
M
0
P2
P1
16,760
8,240 17,240
7,000 22,00
P2
4,000
P3
16,000 15,000
P3
11,760 5,000
P1
6,000
[L+b]
13,240
4,000 P2
P3
Pab
=
7,760
25,000 235,849 445,296
o'
350,351 441,935
o
85,219 84,600
671,419 971,831
P3
=
11,582
P2
=
11,582
P1
=
2,895
26,059
1.643,249 0
-104,888
Solo válido M(-)
MOMENTOS MAXIMOS DE CARGA VIVA Momentos por carga uniforme 52,987 34,416
44,048
Momentos por Camión 104,888 87,675
102,188
Momentos por Carga Viva del Camión más IMPACTO (IM) IM
=
1,33 139,501 116,608
135,910
MOMENTOS TOTALES DE CARGA VIVA + IMPACTO
[Carga Uniforme +( Camión+IM)]
173,240 [ x 0,9 ] 151,025
179,958
RESUMEN DE MOMENTOS DE LOS TRES ESTADOS DE CARGA 173,240
MLL+IM
15,373
MDW
239,322
MDC
104,827
161,295
MDC
6,733
10,361
MDW
151,025
179,958
MLL+IM
7
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Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
8
MOMENTOS ULTIMOS Mu
[1,25 MDC +1,50 MDW + 1,75 MLL+IM]
=
COMBINACION DE CARGAS
625,381 405,427
532,087
ARMADURAS ARMADURA A FLEXION En superestructuras, con vigas, en que el tablero es monolítico con ellas, geométricamente se tiene una viga T, pero es necesario analizar el trabajo de la viga y diseñarla, de acuerdo a si ella trabaja como viga T propiamente dicha o viga rectangular. Para esto recurriremos al siguiente análisis. bs
C
1 t
t
h
0,85f'c
d
1 t/ 2
d - 1 t/ 2 As
AsFy = T
r bw
C
0,85f'c bs (1 t)
=
C (d - 1 t/2)
Mu = MuL =
0,85f´c bs (1 t) (d - 1 t/2)
Si:
Este será el momento último limite para conocer si la viga trabaja como viga T o como viga rectangular.
Muext >
MuL
Viga T
Muext <
MuL
Viga R
VIGA RECTANGULAR: Para el caso de viga rectangular el ancho de diseño será bs. El momento último de la viga será entonces: Mu
=
bs d² f´c (1 - 0,59 )
1
=
= = As
-
=
1
-
2,36 Mu bs d² f´c
1,18
[Fy/f´c] [f´c/Fy] bd
ACERO DE REFUERZO MINIMO
mín
AASHTO LRFD 2014
Art. 5.7.3.3.2 En una sección de un miembro en flexión, donde el refuerzo en tensión es requerido, el refuerzo provisto será el adecuado para desarrollarun momento de al menos 1,2 veces, el momento de agrietamientocalculado en base al módulo de rotura para concreto de peso normal. Mn
1,2 Mcr
Mcr =
fr Ig /yt
fr
2f´c
=
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Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
9
El requerimientodel artículo anterior puede ser omitido si el área provista en una sección es al menos un tercio mayor que el requerido por el análisis, basado en la combinación de cargas. Asreq =
1.33 Ascál.
Simín = mín bd As = 1,33 bd As
VIGA T 0,85f´c
0,85f´c
bs
C1 t/2
t
h
a/2
C2
a d
d - t/2
As
d - a/2
AsFy = T
r bw C1
=
0,85f´c(bs - bw)t
C2
=
T
=
0,85f´c a bw C1 + C2
AsFy =
As
0,85f´c(bs - bw)t + 0,85f´c a bw 0,85f´c[(bs - bw)t + a bw]
=
Fy
En la expresión anterior no se conoce a El momento último resistente será: C1(d - t/2) + C2(d - a/2) Mu = Mu
=
Mu
=
0,85f´c(bs - bw)t(d - t/2) + 0,85f´cc a bw(d - a/2) 0,85f´c[(bs - bw)(d - t/2)t + a bw(d - a/2)]
En la expresión anterior reemplazamos Mu exterior y hallamos a, luego calculamos As. As1 + As2 As = As1
=
Asf
T1
=
Asf Fy = C1 / Fy
Asf
=
Asf
=
Depende de C1 C1
0,85f'c(bs - bw)t Fy
CALCULOS PARA MOMENTO POSITIVO 2 280,0 kg/cm 2 4.200,0 kg/cm
f'c
=
Fy bs
= =
bw
=
40,0 cm
h
=
190,0 cm
t
= =
20,0 cm
rinf
=
10,0 cm
rsup
=
7,5 cm
Sección
285,0 bs 2
285,0 cm
t
190,00 h
20,0 170,0
As
1
0,9 x´
40,0 bw
x´
d
180,00
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
d(+)
=
180,0 cm
d(-)
=
182,5 cm
1
=
Hoja :
10
0,85
MOMENTO ULTIMO LIMITE MuL = x 0,85f'c bs t (d-t/2) =
1.779,825 tm
Muext. =
532,087 tm
MuL
Viga R
ACERO MINIMO Fig
b
h
No
A
yx´x´
Ay
d
Io
Ad²
1
40,00
170,00
1,00
6.800,00
85,000
578.000
43,320
16.376.667
12.761.032
2
285,00
20,00
1,00
5.700,00
180,000
1.026.000
-51,680
190.000
15.223.688
16.566.667
27.984.720
12.500,00 yt
=
Ig
=
fr
=
fr
=
Mcr
=
128,320 cm 4 44.551.387 cm 2f'c 33,47 kg/cm² fr Ig /yt
Mn
1,2 Mcr
Mn
Mur 1,2Mcr/
Mur
=
Mur
=
mín
= =
Asmín
=
Asmín
=
1.604.000
Momento nominal es igual a momento último resistente = 0,9 Momento último mínimo interior que debe tener la sección Mcr
=
116,2 tm
Momento nominal es igual a momento último resistente
154,923 tm 0,007 0,0004
min
bs d 22,86 cm²
ARMADURA MAXIMA
AASHTO LRFD 2012
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
11
0,003
c dt
h
dt - c As r
t
b
Para chequear los límites de armadura máxima según el AASHTO LRFD, debemos conocer la armadura colocada ARMADURA DE CALCULO Mu
Asmin
Ascal
1.33Ascal
Asdefin.
tm
cm²
cm²
cm²
cm²
Elemento
22,86
60,21
80,08
60,21 Tramo A - B
8 db = 32 mm
64,34
532,087
22,86
79,29
105,45
79,29 Tramo B - C
10 db = 32
80,42
t dt.-
0,003( dt -c) c Distancia desde la fibra extrema de compresión al cg del acero.
Para t 0,005, el valor de = 0,9 Para 0,002 < t < 0,005 =
0.15 ( t- cl)
0.75 +
( tl - cl)
Ec. 5.5.4.2.1-2 0.9
Para t 0,002, el valor de = 0,75 As Fy 0,85 f'c 1 b
=
DATOS: f´c
=
Fy
= =
1
cm²
405,427
Art. 5.7.3.3
c
Ascol
ARMADO
2 280,0 kg/cm 2 4.200,0 kg/cm
0,85
TRAMO A - B As
=
b
=
285,0 cm
dt
=
180,0 cm
c
=
t
64,34 cm²
4,7 cm 0,1122
>
0,005 Bien
No hace falta reducir
>
0,005 Bien
No hace falta reducir
TRAMO B - C As
=
80,42 cm²
b dt
= =
180,0 cm
c
=
t
285,0 cm 5,9 cm 0,0892
PARA MOMENTO NEGATIVO wb En los apoyos la compresión está abajo, por tanto se trata de una viga rectangular de ancho
mm
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Sección
Hoja :
12
285,0 bs t
20,0
As 1
190,00 h
170,0
x´
40,0
d
182,50
x´
bw yt
=
Ig
=
61,7 cm 44.551.387 cm4
2 f'c
fr
=
fr
=
Mcr
=
Mcr
=
Mn
=
Mur
=
Mur 1,2Mcr/
Mur
=
322,3032 tm
mín
= =
0,0068
Asmín
=
Asmín
=
=
0,9
33,47 kg/cm2 fr Ig /yt 241,7 tm Momento último mínimo interior que debe tener la sección
0,102
min
bw d 49,72 cm2
ARMADURA DE CALCULO Mu
Asmin
Ascal
1.33Ascal
Asdefin.
tm
cm²
cm²
cm²
cm²
625,381
49,72
103,69
137,91
Elemento
103,69 Apoyo B, C
13 db = 32
MAXIMA ARMADURA c
As Fy 0,85 f'c 1 b
=
0,003( dt -c)
t
c
Para t 0,005, el valor de = 0,9 Para 0,002 < t < 0,005, el valor de = 0,65 +0,15 (dt /c - 1) Para t 0,002, el valor de = 0,75 dt.-
Distancia desde la fibra extrema de compresión al cg del acero.
f´c
=
Fy
=
1
=
2 280,0 kg/cm 2 4200,0 kg/cm
0,85
APOYO B As
=
104,55 cm²
b dt
= =
182,5 cm
c
=
54,3 cm
t
40,0 cm
0,0071
>
0,005 Bien
Ascol
ARMADO
No hace falta reducir
cm² mm
104,55
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
RESOLUCION MEDIANTE EL USO DE MATRICES DATOS f'c
=
Fy S1
= =
S2
=
L1
2 280 kg/cm 2 4.200 kg/cm
=
L2
=
b
=
0,400 m
4,000 m
h rinf
= =
10,000 cm
=
7,500 cm
5,000 m
rsup
22,000 m
P1
=
2,895 t
25,000 m
P2
=
11,582 t
P3
=
11,582 t
wDC =
3,425 t/m
wDW =
0,220 t/m
MF
M'F
wL2
wL2
12
-
1,900 m
12 4E/L
k
=
a
=
k/2
E
=
1000
CARGA MUERTA DC: 3,425 t/m 22,00
25,00
MF M´F
138,142
-138,142
178,385
-178,385
k
41,570
41,570
36,581
36,581
a
20,785
18,291
MF
138,142
40,244
k
41,570
78,151
a
-178,385 36,581
20,785
18,291
RESOLUCION MATRICIAL DE GIROS USANDO LA MATRIZ INVERSA ai i + A + ad d + ai i
+ A + ad d
=
=
Ecuación de los tres giros
-m
2 + 0,000 3
=
-138,142
= =
178,385
=
-m
20,785
-40,244
R
B
C
D
41,570
20,785
0,000
15
20,785
78,151
18,291
16
0,000
18,291
36,581
17
-138,142 -m
=
20,785 1 + 78,151 2 + 18,291 3 0,000 1 + 18,291 2 + 36,581 3
41,570 1 +
R
m = 0
-40,244 178,385
13
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
-1 R =
-1 R x -m=
0,0283
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0171
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0316
0,0283
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0171
-0,0085
-40,244
0,0043
-0,0085
0,0316
178,385
1 2 3
=
-1,029897 5,391354 5,391354
-1,029897
MF + k + a' M'F + k + a'
0,000 Visos. Vhip. Vtotal x/z MDCmax =
-138,142
-2,808185
-2,808185
M = M´ =
Hoja :
-239,322
37,675 -10,878 26,797
239,322
0,000
37,675 42,813 10,878 9,573 48,553 52,385 7,824 m 104,827 tm
42,813 -9,573 33,240 9,705 m 161,295 tm
CARGA MUERTA DW: 0,220 t/m 22,00 MF M´F
25,00
8,873 41,570
k a
-8,873 41,570
11,458 36,581
20,785
MF k
-11,458 36,581 18,291
8,873 41,570
-11,458 36,581
2,585 78,151
a
20,785 ai i + A + ad d ai i + A + ad d 41,570 1 + 20,785 2 + 20,785 1 + 78,151 2 + 0,000 1 + 18,291 2 + R
18,291 +
m = 0 = -m 0,000 3 = 18,291 3 = 36,581 3 =
=
Ecuación de los tres giros -8,873 -2,585 11,458 -m
RESOLUCION MATRICIAL DE GIROS USANDO LA MATRIZ INVERSA
R
=
41,570 20,785 0,000
20,785 78,151 18,291
0,000 18,291 36,581
15 16 17
14
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2 Ing. Juan M. Vinueza Moreno
=
-8,873 -2,585 11,458
R-1 =
0,0283 -0,0085 0,0043
-0,0085 0,0171 -0,0085
0,0043 -0,0085 0,0316
R-1 x - m =
0,0283 -0,0085 0,0043
-0,0085 0,0171 -0,0085
0,0043 -0,0085 0,0316
1 2 3
=
-m
-8,873 -2,585 11,458
-0,066154
0,346306
MF + k + a' M'F + k + a'
M = M´ = 0,000
-15,373
2,420 -0,699 1,721
15,373
0,000
2,420 2,750 0,699 0,615 3,119 3,365 7,824 m 6,733 tm
CARGA VIVA Primer tramo: Posición 1 7,824 4,000
3,824
2,750 -0,615 2,135 9,705 m 10,361 tm
14,176 5,000 P2
P1
P3 18,176
12,824
9,176 22,000
25,000
Tramo 1
MF M´F k a
15
-0,180380 -0,066154 0,346306
-0,180380
Visos. Vhip. Vtotal x/z MDW max =
Hoja :
MF
M'F
Pab2 L2
Pa2 b L2
-
P 2,895 11,582 11,582 0,000 0,000
71,021 41,570
a 3,824 7,824 12,824 0,000 0,000
Tramo 2
MF
M'F
7,558 37,624 25,839
-1,590 -20,765 -36,110
71,021 -58,465 41,570
20,785
b 18,176 14,176 9,176 0,000 0,000
0,000 36,581
-58,465 0,000 36,581
18,291
MF
0,000 0,000 0,000
M'F
0,000 0,000 0,000
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2 Ing. Juan M. Vinueza Moreno MF k
71,021 41,570
Hoja : 0,000 36,581
-58,465 78,151
a
20,785
ai i
18,291
+ A + ad d +
m = 0
41,570 1 + 20,785 2 + 0,000 3 20,785 1 + 78,151 2 + 18,291 3 0,000 1 + 18,291 2 + 36,581 3 R
R
=
= = = =
41,570
20,785
0,000
20,785
78,151
18,291
0,000
18,291
36,581
-71,021 58,465 0,000 -m
-71,021 -m
=
58,465 0,000
-1 R =
-1 R x -m=
0,0283
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0171
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0316
0,0283
-0,0085
0,0043
-71,021
-0,0085
0,0171
-0,0085
58,465
0,0043
-0,0085
0,0316
0,000
1 2 3 -2,510131
-2,510131 =
1,603316 -0,801658 1,603316
=
MF + k + a'
M´ =
M'F + k + a'
M
{=MINVERSA(C814:E816)}
0,000
-43,989
43,989
-0,801658
0,000
Visos.
14,686
11,373 0,000
0,000
Vhip.
-1,999
1,999 1,760
-1,760
13,373 1,760
-1,760
Vtotal MLLc x =
12,686 87,675 tm
16
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
RESOLUCION MEDIANTE EL USO DEL PROGRAMA SAP 2000
MDC
VDC
MDW
VDW
MLLw1
VLLw1
Hoja :
17
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
MLLw2
VLLw2
MLLw3
VLLw3
MLLc1
VLLc1
Hoja :
18
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
MLLc2
VLLc2
MLLc3
VLLc3
MLLc4
VLLc4
Hoja :
19
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
MLLc5
MLLc6
Hoja :
20
INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 22
Continuous Beam Influence Lines 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
1
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,17144 -0,34174 -0,50974 -0,67432 -0,83432 -0,9886 -1,13601 -1,27541 -1,40566 -1,52561 -1,63412 -1,73004 -1,81223 -1,87955 -1,93085 -1,96499 -1,98081 -1,97719 -1,95297 -1,90701 -1,83817 -1,7453 -1,62725 -1,48289
Shear 0 -0,04113 -0,0822 -0,12317 -0,16398 -0,20459 -0,24494 -0,28497 -0,32464 -0,36389 -0,40268 -0,44094 -0,47864 -0,51571 -0,5521 -0,58777 -0,62265 -0,6567 -0,68987 -0,7221 -0,75335 -0,78355 -0,81267 -0,84063 -0,8674
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 0 0 0 Deflect. Minimum Value: -2,5579 -1 0 0 Positive Area: 0 0 0 0 Negative Area: -69,797 -14,173 0 0 Total Area: -69,797 -14,173 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 32 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,31107 -1,11064 -0,88047 -0,6194 -0,32629 0 0 -0,42135 -0,79984 -1,13697 -1,4342 -1,69302 -1,91489 -2,10131 -2,25374 -2,37367 -2,46257 -2,52192 -2,55319 -2,55787 -2,53743 -2,49335 -2,42711 -2,34018 -2,23404 -2,11018 -1,97006 -1,81516 -1,64697 -1,46695 -1,2766 -1,07737 -0,87076 -0,65824 -0,44129 -0,22138 0
-0,89293 -0,91715 -0,94002 -0,96149 -0,9815 -1 0 -0,01915 -0,03636 -0,05168 -0,06519 -0,07696 -0,08704 -0,09551 -0,10244 -0,10789 -0,11193 -0,11463 -0,11605 -0,11627 -0,11534 -0,11333 -0,11032 -0,10637 -0,10155 -0,09592 -0,08955 -0,08251 -0,07486 -0,06668 -0,05803 -0,04897 -0,03958 -0,02992 -0,02006 -0,01006 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 7,824
Continuous Beam Influence Lines 5 4 3 2 1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-1 -2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 7,824 7,82401 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667
1
RESULTS Span X-Local Moment 1 0 0 0,733333 0,41156 1,466667 0,82353 2,2 1,23632 2,933333 1,65032 3,666667 2,06595 4,4 2,48362 5,133333 2,90373 5,866667 3,32668 6,6 3,7529 7,333333 4,18277 7,824 4,47264 7,82401 4,47264 8,8 4,07913 9,533333 3,7891 10,26667 3,50436 11 3,22532 11,73333 2,95238 12,46667 2,68595 13,2 2,42644 13,93333 2,17425 14,66667 1,9298 15,4 1,69348 16,13333 1,46571 16,86667 1,24689
Shear 0 -0,04113 -0,0822 -0,12317 -0,16398 -0,20459 -0,24494 -0,28497 -0,32464 -0,36389 -0,40268 -0,42834 0,571656 0,521362 0,484292 0,447899 0,412234 0,377349 0,343296 0,310128 0,277895 0,246651 0,216447 0,187335 0,159367
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 4,4726 0,5717 0,1522 Deflect. Minimum Value: -0,9097 -0,4283 -0,0641 0 Positive Area: 45,397 3,5863 2,0379 0,017952 Negative Area: -14,762 -3,5829 -1,0402 0,035679 Total Area: 30,634 0,0034 0,9976 0,052956 0,069555 0,085253 0,099824 0,113042 0,124682 0,134519 0,142326 0,146305 0,146305 0,151107 0,152153 0,151186 0,148377 0,143895 0,137907 0,130584 0,122094 0,112606 0,102289 0,091312 0,079843
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17,6 18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
1,03743 0,83774 0,64821 0,46927 0,30132 0,14476 0 0 -0,14985 -0,28445 -0,40435 -0,51005 -0,6021 -0,68101 -0,7473 -0,80151 -0,84416 -0,87578 -0,89689 -0,90801 -0,90967 -0,9024 -0,88673 -0,86317 -0,83225 -0,79451 -0,75046 -0,70062 -0,64554 -0,58572 -0,5217 -0,454 -0,38315 -0,30968 -0,2341 -0,15694 -0,07873 0
0,132596 0,107072 0,082849 0,059979 0,038512 0,018502 0 0 -0,01915 -0,03636 -0,05168 -0,06519 -0,07696 -0,08704 -0,09551 -0,10244 -0,10789 -0,11193 -0,11463 -0,11605 -0,11627 -0,11534 -0,11333 -0,11032 -0,10637 -0,10155 -0,09592 -0,08955 -0,08251 -0,07486 -0,06668 -0,05803 -0,04897 -0,03958 -0,02992 -0,02006 -0,01006 0
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 9,705
Continuous Beam Influence Lines 5 4 3 2 1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-1 -2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
1
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Moment 0 -0,10489 -0,20907 -0,31186 -0,41255 -0,51044 -0,60482 -0,69501 -0,7803 -0,85998 -0,93337 -0,99975 -1,05844 -1,10873 -1,14991 -1,18129 -1,20218 -1,21186 -1,20965 -1,19483 -1,16671 -1,12459 -1,06777 -0,99555 -0,90723
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Moment Shear Deflect. Maximum Value: 4,3803 0,7136 0,2035 Deflect. Minimum Value: -1,2119 -0,2864 -0,079 0 Positive Area: 48,824 6,8209 3,124 -0,00684 Negative Area: -17,306 -1,2341 -1,128 -0,01363 Total Area: 31,518 5,5868 1,996 -0,02033 -0,02689 -0,03327 -0,03942 -0,0453 -0,05086 -0,05605 -0,06083 -0,06516 -0,06899 -0,07226 -0,07495 -0,07699 -0,07835 -0,07899 -0,07884 -0,07788 -0,07604 -0,0733 -0,06959 -0,06489 -0,05913
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 0
Continuous Beam Influence Lines 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
-0,2
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40
45
2
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Moment 0 0 0 0 0
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Deflect. 0 0 0 0 0
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17,6 18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 22
Continuous Beam Influence Lines 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
2
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,17144 -0,34174 -0,50974 -0,67432 -0,83432 -0,9886 -1,13601 -1,27541 -1,40566 -1,52561 -1,63412 -1,73004 -1,81223 -1,87955 -1,93085 -1,96499 -1,98081 -1,97719 -1,95297 -1,90701 -1,83817 -1,7453 -1,62725 -1,48289
Shear 0 -0,04113 -0,0822 -0,12317 -0,16398 -0,20459 -0,24494 -0,28497 -0,32464 -0,36389 -0,40268 -0,44094 -0,47864 -0,51571 -0,5521 -0,58777 -0,62265 -0,6567 -0,68987 -0,7221 -0,75335 -0,78355 -0,81267 -0,84063 -0,8674
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 0 0 0 Deflect. Minimum Value: -2,5579 -1 0 0 Positive Area: 0 0 0 0 Negative Area: -69,797 -14,173 0 0 Total Area: -69,797 -14,173 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,31107 -1,11064 -0,88047 -0,6194 -0,32629 0 0 -0,42135 -0,79984 -1,13697 -1,4342 -1,69302 -1,91489 -2,10131 -2,25374 -2,37367 -2,46257 -2,52192 -2,55319 -2,55787 -2,53743 -2,49335 -2,42711 -2,34018 -2,23404 -2,11018 -1,97006 -1,81516 -1,64697 -1,46695 -1,2766 -1,07737 -0,87076 -0,65824 -0,44129 -0,22138 0
-0,89293 -0,91715 -0,94002 -0,96149 -0,9815 -1 0 -0,01915 -0,03636 -0,05168 -0,06519 -0,07696 -0,08704 -0,09551 -0,10244 -0,10789 -0,11193 -0,11463 -0,11605 -0,11627 -0,11534 -0,11333 -0,11032 -0,10637 -0,10155 -0,09592 -0,08955 -0,08251 -0,07486 -0,06668 -0,05803 -0,04897 -0,03958 -0,02992 -0,02006 -0,01006 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 0
Continuous Beam Influence Lines
1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
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5
10
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
15
Moment 0 -0,17144 -0,34174 -0,50974 -0,67432 -0,83432 -0,9886 -1,13601 -1,27541 -1,40566 -1,52561 -1,63412 -1,73004 -1,81223 -1,87955 -1,93085 -1,96499 -1,98081 -1,97719 -1,95297 -1,90701 -1,83817 -1,7453 -1,62725 -1,48289
20
Shear 0 0,006858 0,013669 0,02039 0,026973 0,033373 0,039544 0,04544 0,051016 0,056226 0,061024 0,065365 0,069202 0,072489 0,075182 0,077234 0,078599 0,079233 0,079088 0,078119 0,076281 0,073527 0,069812 0,06509 0,059316
25
30
35
40 2
45
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 0 1 0 Deflect. Minimum Value: -2,5579 0 0 0 Positive Area: 0 15,292 0 0 Negative Area: -69,797 0 0 0 Total Area: -69,797 15,292 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,00001 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 32 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,00001 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,31107 -1,11064 -0,88047 -0,6194 -0,32629 0 0 -5,3E-06 -0,42135 -0,79984 -1,13697 -1,4342 -1,69302 -1,91489 -2,10131 -2,25374 -2,37367 -2,46257 -2,52192 -2,55319 -2,55787 -2,53743 -2,49335 -2,42711 -2,34018 -2,23404 -2,11018 -1,97006 -1,81516 -1,64697 -1,46695 -1,2766 -1,07737 -0,87076 -0,65824 -0,44129 -0,22138 -1,9E-15
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 25
Continuous Beam Influence Lines 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
2
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Maximum Value: Deflect. Minimum Value: 0 Positive Area: 0 Negative Area: 0 Total Area: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Moment Shear Deflect. 2E-15 0,0792 0 -2E-15 -1 0 3E-15 1,1315 0 -7E-15 -10,84 0 -5E-15 -9,7081 0
18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 32 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1,8E-15 0 0 -1,8E-15 -1,8E-15 0 0 1,8E-15 0 0 -8,9E-16 8,9E-16 0 -8,9E-16 8,9E-16 -4,4E-16 -1,3E-15 4,4E-16 -5,6E-16 0
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 5
Continuous Beam Influence Lines 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,2 -0,4
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5 5,00001 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667
2
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Moment Shear Deflect. Maximum Value: 3,6114 0,7223 0,1123 Deflect. Minimum Value: -0,5813 -0,2777 -0,0445 0 Positive Area: 36,071 5,4119 1,5215 0,015385 Negative Area: -9,434 -2,5845 -0,7217 0,030485 Total Area: 26,637 2,8274 0,7998 0,045016 0,058692 0,071229 0,082341 0,090175 0,090175 0,099263 0,104967 0,108969 0,111377 0,112301 0,11185 0,110134 0,107263 0,103345 0,098491 0,09281 0,086412 0,079406 0,071901 0,064007 0,055834
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17,6 18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 17
Continuous Beam Influence Lines 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
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40
45
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
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2
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Moment Shear Deflect. Maximum Value: 2,625 0,1544 0,0936 Deflect. Minimum Value: -1,9765 -0,8456 -0,0642 0 Positive Area: 20,647 0,3601 1,3026 0,00843 Negative Area: -32,076 -9,5324 -1,0425 0,016798 Total Area: -11,429 -9,1723 0,2602 0,025045 0,033109 0,04093 0,048446 0,055597 0,062321 0,068559 0,074248 0,079328 0,083739 0,087419 0,090307 0,092343 0,093465 0,093613 0,092726 0,090742 0,087602 0,083244 0,077606 0,07063 0,069213
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 5
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5
10
15
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25
30
35
40
45
2
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Moment 0 -0,13715 -0,27339 -0,4078 -0,53946 -0,66745 -0,79088 -0,90881 -1,02033 -1,12453 -1,22049 -1,3073 -1,38403 -1,44979 -1,50364 -1,54468 -1,57199 -1,58465 -1,58175 -1,56238 -1,52561 -1,47054 -1,39624 -1,3018 -1,18631
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18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,00001 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 5
Continuous Beam Influence Lines 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
-0,2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
25
30
35
40
45
2
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,13715 -0,27339 -0,4078 -0,53946 -0,66745 -0,79088 -0,90881 -1,02033 -1,12453 -1,22049 -1,3073 -1,38403 -1,44979 -1,50364 -1,54468 -1,57199 -1,58465 -1,58175 -1,56238 -1,52561 -1,47054 -1,39624 -1,3018 -1,18631
Shear 0 0,006858 0,013669 0,02039 0,026973 0,033373 0,039544 0,04544 0,051016 0,056226 0,061024 0,065365 0,069202 0,072489 0,075182 0,077234 0,078599 0,079233 0,079088 0,078119 0,076281 0,073527 0,069812 0,06509 0,059316
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 2,4681 0,8766 0,1118 Deflect. Minimum Value: -1,5847 -0,1234 -0,0594 0 Positive Area: 16,91 10,577 1,7726 -0,00514 Negative Area: -22,748 -0,2852 -0,8486 -0,01025 Total Area: -5,8379 10,292 0,924 -0,01529 -0,02023 -0,02503 -0,02966 -0,03408 -0,03826 -0,04217 -0,04577 -0,04902 -0,0519 -0,05437 -0,05639 -0,05793 -0,05895 -0,05942 -0,05932 -0,05859 -0,05721 -0,05515 -0,05236 -0,04882 -0,04449
18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,00001 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 32 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,00001 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,04886 -0,88852 -0,70437 -0,49552 -0,26103 0 0 0,32959 0,69346 1,09043 1,51931 1,97892 2,46809 2,46808 2,15229 1,86367 1,60106 1,36328 1,14913 0,95745 0,78704 0,63672 0,50532 0,39165 0,29452 0,21277 0,14519 0,09062 0,04787 0,01576 -0,0069 -0,02128 -0,02857 -0,02994 -0,0266 -0,0197 -0,01044 1,5E-16
0,052443 0,044426 0,035219 0,024776 0,013052 0 0 -0,01648 -0,03467 -0,05452 -0,07597 -0,09895 -0,1234 0,876595 0,850719 0,823483 0,794947 0,765169 0,73421 0,702128 0,668981 0,634831 0,599734 0,563751 0,526941 0,489362 0,451074 0,412136 0,372606 0,332545 0,292011 0,251064 0,209762 0,168164 0,12633 0,084318 0,042189 4,09E-16
-0,03933 -0,03332 -0,02641 -0,01858 -0,00979 0 0 0,012282 0,025387 0,038808 0,052036 0,064564 0,075887 0,075887 0,085591 0,093653 0,100144 0,105135 0,108698 0,110904 0,111825 0,111531 0,110095 0,107588 0,104081 0,099645 0,094353 0,088275 0,081483 0,074048 0,066042 0,057535 0,048601 0,039309 0,029732 0,01994 0,010006 1E-16
Hoja :
PUENTES:
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Fecha:
1 25/02/17
La viga continua que se indica, soporta una carga viva consistente en una carga uniforme y un camión de tres cargas puntuales que actúan moviéndose a lo largo de la viga. Diseñar el acero de refuerzo de la viga (positivo y negativo), para la combinación de cargas que se indica. A más del peso propio wDC, la viga soporta cargas muertas posteriores wDW = 0,220 t/m Ubicar la carga central del camión en el punto de momento máximo de carga muerta de cada tramo en forma alternada. El camión tendrá un incremento por impacto (IM) del 33% h L2
L1
5,700 0,850 0,150
0,850
4,000
0,500
0,500
0,200
0,150
0,200
Parapeto continuo
1,000
0,050 m
Capa rodadura ecr = acera
0,250
tablero
0,200
1,700
viga
0,400 1,400
1,400
2,900
bs t
bs
=
2,85 m
t
=
0,20 m
h
bw Mu
=
[1,25 MDC +1,50 MDW + 1,75 MLL+IM]
Fy
= =
rinf
=
rsup
=
2 4.200 kg/cm
0,9 10,0 cm.- Recubrimiento inferior 7,5 cm.- Recubrimiento superior
CARGA VIVA
Camión
Uniforme wLL =
COMBINACION DE CARGAS
2,895 t P1
0,758 t/m / VIGA
11,582 t P2 S1
GRUPO 0
s2
s1
f'c 280
4,00
L1 5,00
22,00
11,582 t P3 S2
L2 25,00
bw
wDC
h 0,40
1,900
3,425
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
Primer estado para carga viva: para máximo momento positivo en tramo 1 wLL A
B
x
C
L1
L2 en el primer tramo
Abscisa donde se produce el máximo MDC
x.-
Segundo estado para carga viva: para momento máximo positivo en tramo 2 wLL A
B
z
L1
C
L2
Abscisa donde se produce el máximo MDC en el segundo tramo
z.-
Tercer estado de carga viva: para momento máximo negativo en el apoyo 15,24 wLL
Estado, solo para M(-)
A
C
B L1
L2
En cada estado de carga viva, ubicar el camión de entrada y de salida. RESOLUCION: DATOS: 2 280 kg/cm 2 4200 kg/cm
b
=
0,40 m
= =
1,900 m
4,00 m
h rinf
5,00 m
rsup
=
=
22,00 m
P1
=
2,895 t
L2
=
25,00 m
P2
=
11,582 t
wDC
=
3,425 t/m
P3
=
11,582 t
wDW
=
0,220 t/m
f'c
=
Fy S1
= =
S2
=
L1
10,00 cm 7,50 cm
RESOLUCION CON ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS Ecuación general: Li Mi + 2(Li + Ld)M + Ld Md + 6o'i + 6od = 0 MB
=
-3(o'i + od)
o
Li + Ld
= o'
w L3
Para carga uniforme
24
CARGA MUERTA: PESO PROPIO wDC =
3,425 t/m
22,00
o o' M
25,000 1.519,558 2.229,818 -239,322
0
0
Visos.
37,675
37,675 42,813
Vhip.
-10,878
10,878 9,573
-9,573
Vtotal
26,797
48,553 52,385
33,240
x/z MDCmax =
42,813
7,824 m
9,705 m
104,827 tm
161,295 tm
2
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
26,797
Hoja :
52,385
48,553
33,240
CARGA MUERTA: POSTERIORES wDW =
0,220 t/m
22,00
o o' M
25,000 97,607 143,229 -15,373
0
0
Visos.
2,420
2,420 2,750
2,750
Vhip.
-0,699
0,699 0,615
-0,615
Vtotal
1,721
3,119 3,365
2,135
x/z
7,824 m
9,705 m
MDWmax =
6,733 tm
10,361 tm
1,721
3,365
3,119
2,135
CARGA VIVA CARGA VIVA UNIFORME 1 wLL = 0,758 22,00
o o' M
25,000 336,440 0,000 -21,475
0
0
Visos.
8,341
8,341 0,000
0,000
Vhip.
-0,976
0,976 0,859
-0,859
Vtotal
7,365
9,318 0,859
-0,859
x/z MLLw x/z =
7,824 m
9,705 m
34,416 tm
-8,337 tm
7,365
0,859 -0,859 9,318
CARGA VIVA UNIFORME 2 wLL = 0,758 22,00
o o' M
25,000 0,000 493,696 -31,513
0
0
Visos.
0,000
0,000 9,479
9,479
Vhip.
-1,432
1,432 1,261
-1,261
Vtotal
-1,432
1,432 10,739
8,218
x/z MLLw x/z =
7,824 m
9,705 m
-11,207 tm
44,048 tm
3
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
10,739
1,432
-1,432
8,218
CARGA VIVA UNIFORME 3 wLL =
0,758
22,00
25,000
o o'
336,440 493,696
M
0
-52,987
0
Visos.
8,341
8,341 9,479
9,479
Vhip.
-2,409
2,409 2,119
-2,119
Vtotal
5,933
10,750 11,598
7,359
x/z
7,824 m
9,705 m
MLLw x/z =
23,209 tm
35,712 tm
5,933
11,598
10,750
7,359
CARGA VIVA: CAMION LLc1 Primer tramo: Posición 1
o'
Pab
=
6L
[L+a]
o
4,000
18,176 12,824
9,176 22,00
2,895
=
11,582
P3
=
11,582
26,059
[L+b]
P3
3,824
=
6L
5,000 P2
P1
P2
Pab
14,176
7,824
P1
=
25,000 39,370 0,000
o'
290,233 0,000
o
359,551 0,000
689,155 0,000 689,155
M
0
Visos.
14,686
-43,989
0,000 -1,760
Vhip.
-1,999
1,999 1,760
Vtotal
12,686
13,373 1,760
MLLc x/z =
87,675 tm
0
11,373 0,000
-1,760 -17,076
4
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
12,686 1,760 -1,760 13,373 Primer tramo: Posición 2
LLc2
o'
Pab
=
[L+a]
6L
o
Pab
=
6L
[L+b]
14,176
7,824 5,000
4,000 P2
P3
P1
2,824
19,176 11,824
10,176 22,00
25,000
P3
=
11,582
P2
=
11,582
P1
=
2,895
26,059
M
0
-31,752
0
Visos.
18,898
7,162 0,000
0,000
Vhip.
-1,443
1,443 1,270
-1,270
Vtotal
17,454
8,605 1,270
117,945 0,000
o'
o
290,233 0,000 89,271 0,000
497,449 0,000 497,449
MLLc x/z =
-1,270
78,651 tm
-12,326
17,454 1,270 -1,270 8,605 Segundo tramo: Posición 1
LLc3
o'
=
Pab 6L
[L+a]
o
Pab
=
6L
[L+b]
15,295
9,705 4,000
5,000 P2
P1
P3
13,705
11,295 20,295 22,00
4,705
25,000 0,000 115,654
o'
P1
=
2,895
P2
=
11,582
0,000 219,011
P3
=
11,582
0,000 732,427
26,059
0,000 397,763
o
732,427 M
0
-46,751
0
Visos.
0,000
0,000 8,263
17,796
Vhip.
-2,125
2,125 1,870
-1,870
Vtotal
-2,125
2,125 10,133
15,926
MLLc x/z =
-16,626
96,653 tm
5
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
10,133
-2,125
2,125 15,926
Segundo tramo: Posición 2
LLc4
o'
Pab
=
[L+a]
6L
o
Pab
=
6L
[L+b]
15,295
9,705 5,000
4,000 P2
P3
P1
14,705
10,295 19,295 22,00
5,705
25,000 0,000 464,113
o'
0,000 397,763
o
P3
=
11,582 11,582
P2
=
0,000 65,243
P1
=
2,895
0,000 927,119
26,059
927,119 M
0
-59,178
0
Visos.
0,000
0,000 11,969
14,090
Vhip.
-2,690
2,690 2,367
-2,367
Vtotal
-2,690
2,690 14,336
11,723
MLLc x/z =
-21,045
102,188 tm 14,336
-2,690
2,690 11,723
Solo para Momento Negativo en apoyo intermedio Dos tramos: Posición 1
LLc5
o'
6L
[L+a]
o
=
11,000
11,000 4,000
2,895
=
11,582
P3
=
11,582
26,059
11,760 5,000 P2
P1
15,000
P3
15,760
9,240 6,000
22,00 =
[L+b]
4,000
16,000
P2
6L 13,240
P3
7,000
P1
Pab
5,000 P2
P1
Pab
=
18,240
6,760
25,000 P1
=
2,895
P2
=
11,582
320,081 302,370
P3
=
11,582
737,225 858,880
26,059
66,793 114,575
o'
350,351 441,935
o
1.596,105 M
0
-101,879
0
Solo válido M(-)
6
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Dos tramos: Posición 2
Hoja :
LLc6
o'
Pab
=
6L
[L+a]
o
11,000
11,000 5,000
6L
=
11,582
=
11,582
P1
=
2,895
26,059
M
0
P2
P1
16,760
8,240 17,240
7,000 22,00
P2
4,000
P3
16,000 15,000
P3
11,760 5,000
P1
6,000
[L+b]
13,240
4,000 P2
P3
Pab
=
7,760
25,000 235,849 445,296
o'
350,351 441,935
o
85,219 84,600
671,419 971,831
P3
=
11,582
P2
=
11,582
P1
=
2,895
26,059
1.643,249 0
-104,888
Solo válido M(-)
MOMENTOS MAXIMOS DE CARGA VIVA Momentos por carga uniforme 52,987 34,416
44,048
Momentos por Camión 104,888 87,675
102,188
Momentos por Carga Viva del Camión más IMPACTO (IM) IM
=
1,33 139,501 116,608
135,910
MOMENTOS TOTALES DE CARGA VIVA + IMPACTO
[Carga Uniforme +( Camión+IM)]
173,240 [ x 0,9 ] 151,025
179,958
RESUMEN DE MOMENTOS DE LOS TRES ESTADOS DE CARGA 173,240
MLL+IM
15,373
MDW
239,322
MDC
104,827
161,295
MDC
6,733
10,361
MDW
151,025
179,958
MLL+IM
7
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
8
MOMENTOS ULTIMOS Mu
[1,25 MDC +1,50 MDW + 1,75 MLL+IM]
=
COMBINACION DE CARGAS
625,381 405,427
532,087
ARMADURAS ARMADURA A FLEXION En superestructuras, con vigas, en que el tablero es monolítico con ellas, geométricamente se tiene una viga T, pero es necesario analizar el trabajo de la viga y diseñarla, de acuerdo a si ella trabaja como viga T propiamente dicha o viga rectangular. Para esto recurriremos al siguiente análisis. bs
C
1 t
t
h
0,85f'c
d
1 t/ 2
d - 1 t/ 2 As
AsFy = T
r bw
C
0,85f'c bs (1 t)
=
C (d - 1 t/2)
Mu = MuL =
0,85f´c bs (1 t) (d - 1 t/2)
Si:
Este será el momento último limite para conocer si la viga trabaja como viga T o como viga rectangular.
Muext >
MuL
Viga T
Muext <
MuL
Viga R
VIGA RECTANGULAR: Para el caso de viga rectangular el ancho de diseño será bs. El momento último de la viga será entonces: Mu
=
bs d² f´c (1 - 0,59 )
1
=
= = As
-
=
1
-
2,36 Mu bs d² f´c
1,18
[Fy/f´c] [f´c/Fy] bd
ACERO DE REFUERZO MINIMO
mín
AASHTO LRFD 2014
Art. 5.7.3.3.2 En una sección de un miembro en flexión, donde el refuerzo en tensión es requerido, el refuerzo provisto será el adecuado para desarrollarun momento de al menos 1,2 veces, el momento de agrietamientocalculado en base al módulo de rotura para concreto de peso normal. Mn
1,2 Mcr
Mcr =
fr Ig /yt
fr
2f´c
=
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
9
El requerimientodel artículo anterior puede ser omitido si el área provista en una sección es al menos un tercio mayor que el requerido por el análisis, basado en la combinación de cargas. Asreq =
1.33 Ascál.
Simín = mín bd As = 1,33 bd As
VIGA T 0,85f´c
0,85f´c
bs
C1 t/2
t
h
a/2
C2
a d
d - t/2
As
d - a/2
AsFy = T
r bw C1
=
0,85f´c(bs - bw)t
C2
=
T
=
0,85f´c a bw C1 + C2
AsFy =
As
0,85f´c(bs - bw)t + 0,85f´c a bw 0,85f´c[(bs - bw)t + a bw]
=
Fy
En la expresión anterior no se conoce a El momento último resistente será: C1(d - t/2) + C2(d - a/2) Mu = Mu
=
Mu
=
0,85f´c(bs - bw)t(d - t/2) + 0,85f´cc a bw(d - a/2) 0,85f´c[(bs - bw)(d - t/2)t + a bw(d - a/2)]
En la expresión anterior reemplazamos Mu exterior y hallamos a, luego calculamos As. As1 + As2 As = As1
=
Asf
T1
=
Asf Fy = C1 / Fy
Asf
=
Asf
=
Depende de C1 C1
0,85f'c(bs - bw)t Fy
CALCULOS PARA MOMENTO POSITIVO 2 280,0 kg/cm 2 4.200,0 kg/cm
f'c
=
Fy bs
= =
bw
=
40,0 cm
h
=
190,0 cm
t
= =
20,0 cm
rinf
=
10,0 cm
rsup
=
7,5 cm
Sección
285,0 bs 2
285,0 cm
t
190,00 h
20,0 170,0
As
1
0,9 x´
40,0 bw
x´
d
180,00
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
d(+)
=
180,0 cm
d(-)
=
182,5 cm
1
=
Hoja :
10
0,85
MOMENTO ULTIMO LIMITE MuL = x 0,85f'c bs t (d-t/2) =
1.779,825 tm
Muext. =
532,087 tm
MuL
Viga R
ACERO MINIMO Fig
b
h
No
A
yx´x´
Ay
d
Io
Ad²
1
40,00
170,00
1,00
6.800,00
85,000
578.000
43,320
16.376.667
12.761.032
2
285,00
20,00
1,00
5.700,00
180,000
1.026.000
-51,680
190.000
15.223.688
16.566.667
27.984.720
12.500,00 yt
=
Ig
=
fr
=
fr
=
Mcr
=
128,320 cm 4 44.551.387 cm 2f'c 33,47 kg/cm² fr Ig /yt
Mn
1,2 Mcr
Mn
Mur 1,2Mcr/
Mur
=
Mur
=
mín
= =
Asmín
=
Asmín
=
1.604.000
Momento nominal es igual a momento último resistente = 0,9 Momento último mínimo interior que debe tener la sección Mcr
=
116,2 tm
Momento nominal es igual a momento último resistente
154,923 tm 0,007 0,0004
min
bs d 22,86 cm²
ARMADURA MAXIMA
AASHTO LRFD 2012
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
11
0,003
c dt
h
dt - c As r
t
b
Para chequear los límites de armadura máxima según el AASHTO LRFD, debemos conocer la armadura colocada ARMADURA DE CALCULO Mu
Asmin
Ascal
1.33Ascal
Asdefin.
tm
cm²
cm²
cm²
cm²
Elemento
22,86
60,21
80,08
60,21 Tramo A - B
8 db = 32 mm
64,34
532,087
22,86
79,29
105,45
79,29 Tramo B - C
10 db = 32
80,42
t dt.-
0,003( dt -c) c Distancia desde la fibra extrema de compresión al cg del acero.
Para t 0,005, el valor de = 0,9 Para 0,002 < t < 0,005 =
0.15 ( t- cl)
0.75 +
( tl - cl)
Ec. 5.5.4.2.1-2 0.9
Para t 0,002, el valor de = 0,75 As Fy 0,85 f'c 1 b
=
DATOS: f´c
=
Fy
= =
1
cm²
405,427
Art. 5.7.3.3
c
Ascol
ARMADO
2 280,0 kg/cm 2 4.200,0 kg/cm
0,85
TRAMO A - B As
=
b
=
285,0 cm
dt
=
180,0 cm
c
=
t
64,34 cm²
4,7 cm 0,1122
>
0,005 Bien
No hace falta reducir
>
0,005 Bien
No hace falta reducir
TRAMO B - C As
=
80,42 cm²
b dt
= =
180,0 cm
c
=
t
285,0 cm 5,9 cm 0,0892
PARA MOMENTO NEGATIVO wb En los apoyos la compresión está abajo, por tanto se trata de una viga rectangular de ancho
mm
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Sección
Hoja :
12
285,0 bs t
20,0
As 1
190,00 h
170,0
x´
40,0
d
182,50
x´
bw yt
=
Ig
=
61,7 cm 44.551.387 cm4
2 f'c
fr
=
fr
=
Mcr
=
Mcr
=
Mn
=
Mur
=
Mur 1,2Mcr/
Mur
=
322,3032 tm
mín
= =
0,0068
Asmín
=
Asmín
=
=
0,9
33,47 kg/cm2 fr Ig /yt 241,7 tm Momento último mínimo interior que debe tener la sección
0,102
min
bw d 49,72 cm2
ARMADURA DE CALCULO Mu
Asmin
Ascal
1.33Ascal
Asdefin.
tm
cm²
cm²
cm²
cm²
625,381
49,72
103,69
137,91
Elemento
103,69 Apoyo B, C
13 db = 32
MAXIMA ARMADURA c
As Fy 0,85 f'c 1 b
=
0,003( dt -c)
t
c
Para t 0,005, el valor de = 0,9 Para 0,002 < t < 0,005, el valor de = 0,65 +0,15 (dt /c - 1) Para t 0,002, el valor de = 0,75 dt.-
Distancia desde la fibra extrema de compresión al cg del acero.
f´c
=
Fy
=
1
=
2 280,0 kg/cm 2 4200,0 kg/cm
0,85
APOYO B As
=
104,55 cm²
b dt
= =
182,5 cm
c
=
54,3 cm
t
40,0 cm
0,0071
>
0,005 Bien
Ascol
ARMADO
No hace falta reducir
cm² mm
104,55
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
Hoja :
RESOLUCION MEDIANTE EL USO DE MATRICES DATOS f'c
=
Fy S1
= =
S2
=
L1
2 280 kg/cm 2 4.200 kg/cm
=
L2
=
b
=
0,400 m
4,000 m
h rinf
= =
10,000 cm
=
7,500 cm
5,000 m
rsup
22,000 m
P1
=
2,895 t
25,000 m
P2
=
11,582 t
P3
=
11,582 t
wDC =
3,425 t/m
wDW =
0,220 t/m
MF
M'F
wL2
wL2
12
-
1,900 m
12 4E/L
k
=
a
=
k/2
E
=
1000
CARGA MUERTA DC: 3,425 t/m 22,00
25,00
MF M´F
138,142
-138,142
178,385
-178,385
k
41,570
41,570
36,581
36,581
a
20,785
18,291
MF
138,142
40,244
k
41,570
78,151
a
-178,385 36,581
20,785
18,291
RESOLUCION MATRICIAL DE GIROS USANDO LA MATRIZ INVERSA ai i + A + ad d + ai i
+ A + ad d
=
=
Ecuación de los tres giros
-m
2 + 0,000 3
=
-138,142
= =
178,385
=
-m
20,785
-40,244
R
B
C
D
41,570
20,785
0,000
15
20,785
78,151
18,291
16
0,000
18,291
36,581
17
-138,142 -m
=
20,785 1 + 78,151 2 + 18,291 3 0,000 1 + 18,291 2 + 36,581 3
41,570 1 +
R
m = 0
-40,244 178,385
13
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
-1 R =
-1 R x -m=
0,0283
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0171
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0316
0,0283
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0171
-0,0085
-40,244
0,0043
-0,0085
0,0316
178,385
1 2 3
=
-1,029897 5,391354 5,391354
-1,029897
MF + k + a' M'F + k + a'
0,000 Visos. Vhip. Vtotal x/z MDCmax =
-138,142
-2,808185
-2,808185
M = M´ =
Hoja :
-239,322
37,675 -10,878 26,797
239,322
0,000
37,675 42,813 10,878 9,573 48,553 52,385 7,824 m 104,827 tm
42,813 -9,573 33,240 9,705 m 161,295 tm
CARGA MUERTA DW: 0,220 t/m 22,00 MF M´F
25,00
8,873 41,570
k a
-8,873 41,570
11,458 36,581
20,785
MF k
-11,458 36,581 18,291
8,873 41,570
-11,458 36,581
2,585 78,151
a
20,785 ai i + A + ad d ai i + A + ad d 41,570 1 + 20,785 2 + 20,785 1 + 78,151 2 + 0,000 1 + 18,291 2 + R
18,291 +
m = 0 = -m 0,000 3 = 18,291 3 = 36,581 3 =
=
Ecuación de los tres giros -8,873 -2,585 11,458 -m
RESOLUCION MATRICIAL DE GIROS USANDO LA MATRIZ INVERSA
R
=
41,570 20,785 0,000
20,785 78,151 18,291
0,000 18,291 36,581
15 16 17
14
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2 Ing. Juan M. Vinueza Moreno
=
-8,873 -2,585 11,458
R-1 =
0,0283 -0,0085 0,0043
-0,0085 0,0171 -0,0085
0,0043 -0,0085 0,0316
R-1 x - m =
0,0283 -0,0085 0,0043
-0,0085 0,0171 -0,0085
0,0043 -0,0085 0,0316
1 2 3
=
-m
-8,873 -2,585 11,458
-0,066154
0,346306
MF + k + a' M'F + k + a'
M = M´ = 0,000
-15,373
2,420 -0,699 1,721
15,373
0,000
2,420 2,750 0,699 0,615 3,119 3,365 7,824 m 6,733 tm
CARGA VIVA Primer tramo: Posición 1 7,824 4,000
3,824
2,750 -0,615 2,135 9,705 m 10,361 tm
14,176 5,000 P2
P1
P3 18,176
12,824
9,176 22,000
25,000
Tramo 1
MF M´F k a
15
-0,180380 -0,066154 0,346306
-0,180380
Visos. Vhip. Vtotal x/z MDW max =
Hoja :
MF
M'F
Pab2 L2
Pa2 b L2
-
P 2,895 11,582 11,582 0,000 0,000
71,021 41,570
a 3,824 7,824 12,824 0,000 0,000
Tramo 2
MF
M'F
7,558 37,624 25,839
-1,590 -20,765 -36,110
71,021 -58,465 41,570
20,785
b 18,176 14,176 9,176 0,000 0,000
0,000 36,581
-58,465 0,000 36,581
18,291
MF
0,000 0,000 0,000
M'F
0,000 0,000 0,000
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2 Ing. Juan M. Vinueza Moreno MF k
71,021 41,570
Hoja : 0,000 36,581
-58,465 78,151
a
20,785
ai i
18,291
+ A + ad d +
m = 0
41,570 1 + 20,785 2 + 0,000 3 20,785 1 + 78,151 2 + 18,291 3 0,000 1 + 18,291 2 + 36,581 3 R
R
=
= = = =
41,570
20,785
0,000
20,785
78,151
18,291
0,000
18,291
36,581
-71,021 58,465 0,000 -m
-71,021 -m
=
58,465 0,000
-1 R =
-1 R x -m=
0,0283
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0171
-0,0085
0,0043
-0,0085
0,0316
0,0283
-0,0085
0,0043
-71,021
-0,0085
0,0171
-0,0085
58,465
0,0043
-0,0085
0,0316
0,000
1 2 3 -2,510131
-2,510131 =
1,603316 -0,801658 1,603316
=
MF + k + a'
M´ =
M'F + k + a'
M
{=MINVERSA(C814:E816)}
0,000
-43,989
43,989
-0,801658
0,000
Visos.
14,686
11,373 0,000
0,000
Vhip.
-1,999
1,999 1,760
-1,760
13,373 1,760
-1,760
Vtotal MLLc x =
12,686 87,675 tm
16
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
RESOLUCION MEDIANTE EL USO DEL PROGRAMA SAP 2000
MDC
VDC
MDW
VDW
MLLw1
VLLw1
Hoja :
17
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
MLLw2
VLLw2
MLLw3
VLLw3
MLLc1
VLLc1
Hoja :
18
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
MLLc2
VLLc2
MLLc3
VLLc3
MLLc4
VLLc4
Hoja :
19
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR EJERCICIO No 2
Ing. Juan M. Vinueza Moreno
MLLc5
MLLc6
Hoja :
20
INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 22
Continuous Beam Influence Lines 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
1
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,17144 -0,34174 -0,50974 -0,67432 -0,83432 -0,9886 -1,13601 -1,27541 -1,40566 -1,52561 -1,63412 -1,73004 -1,81223 -1,87955 -1,93085 -1,96499 -1,98081 -1,97719 -1,95297 -1,90701 -1,83817 -1,7453 -1,62725 -1,48289
Shear 0 -0,04113 -0,0822 -0,12317 -0,16398 -0,20459 -0,24494 -0,28497 -0,32464 -0,36389 -0,40268 -0,44094 -0,47864 -0,51571 -0,5521 -0,58777 -0,62265 -0,6567 -0,68987 -0,7221 -0,75335 -0,78355 -0,81267 -0,84063 -0,8674
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 0 0 0 Deflect. Minimum Value: -2,5579 -1 0 0 Positive Area: 0 0 0 0 Negative Area: -69,797 -14,173 0 0 Total Area: -69,797 -14,173 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,31107 -1,11064 -0,88047 -0,6194 -0,32629 0 0 -0,42135 -0,79984 -1,13697 -1,4342 -1,69302 -1,91489 -2,10131 -2,25374 -2,37367 -2,46257 -2,52192 -2,55319 -2,55787 -2,53743 -2,49335 -2,42711 -2,34018 -2,23404 -2,11018 -1,97006 -1,81516 -1,64697 -1,46695 -1,2766 -1,07737 -0,87076 -0,65824 -0,44129 -0,22138 0
-0,89293 -0,91715 -0,94002 -0,96149 -0,9815 -1 0 -0,01915 -0,03636 -0,05168 -0,06519 -0,07696 -0,08704 -0,09551 -0,10244 -0,10789 -0,11193 -0,11463 -0,11605 -0,11627 -0,11534 -0,11333 -0,11032 -0,10637 -0,10155 -0,09592 -0,08955 -0,08251 -0,07486 -0,06668 -0,05803 -0,04897 -0,03958 -0,02992 -0,02006 -0,01006 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 7,824
Continuous Beam Influence Lines 5 4 3 2 1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-1 -2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 7,824 7,82401 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667
1
RESULTS Span X-Local Moment 1 0 0 0,733333 0,41156 1,466667 0,82353 2,2 1,23632 2,933333 1,65032 3,666667 2,06595 4,4 2,48362 5,133333 2,90373 5,866667 3,32668 6,6 3,7529 7,333333 4,18277 7,824 4,47264 7,82401 4,47264 8,8 4,07913 9,533333 3,7891 10,26667 3,50436 11 3,22532 11,73333 2,95238 12,46667 2,68595 13,2 2,42644 13,93333 2,17425 14,66667 1,9298 15,4 1,69348 16,13333 1,46571 16,86667 1,24689
Shear 0 -0,04113 -0,0822 -0,12317 -0,16398 -0,20459 -0,24494 -0,28497 -0,32464 -0,36389 -0,40268 -0,42834 0,571656 0,521362 0,484292 0,447899 0,412234 0,377349 0,343296 0,310128 0,277895 0,246651 0,216447 0,187335 0,159367
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 4,4726 0,5717 0,1522 Deflect. Minimum Value: -0,9097 -0,4283 -0,0641 0 Positive Area: 45,397 3,5863 2,0379 0,017952 Negative Area: -14,762 -3,5829 -1,0402 0,035679 Total Area: 30,634 0,0034 0,9976 0,052956 0,069555 0,085253 0,099824 0,113042 0,124682 0,134519 0,142326 0,146305 0,146305 0,151107 0,152153 0,151186 0,148377 0,143895 0,137907 0,130584 0,122094 0,112606 0,102289 0,091312 0,079843
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17,6 18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
1,03743 0,83774 0,64821 0,46927 0,30132 0,14476 0 0 -0,14985 -0,28445 -0,40435 -0,51005 -0,6021 -0,68101 -0,7473 -0,80151 -0,84416 -0,87578 -0,89689 -0,90801 -0,90967 -0,9024 -0,88673 -0,86317 -0,83225 -0,79451 -0,75046 -0,70062 -0,64554 -0,58572 -0,5217 -0,454 -0,38315 -0,30968 -0,2341 -0,15694 -0,07873 0
0,132596 0,107072 0,082849 0,059979 0,038512 0,018502 0 0 -0,01915 -0,03636 -0,05168 -0,06519 -0,07696 -0,08704 -0,09551 -0,10244 -0,10789 -0,11193 -0,11463 -0,11605 -0,11627 -0,11534 -0,11333 -0,11032 -0,10637 -0,10155 -0,09592 -0,08955 -0,08251 -0,07486 -0,06668 -0,05803 -0,04897 -0,03958 -0,02992 -0,02006 -0,01006 0
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 9,705
Continuous Beam Influence Lines 5 4 3 2 1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-1 -2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
1
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,10489 -0,20907 -0,31186 -0,41255 -0,51044 -0,60482 -0,69501 -0,7803 -0,85998 -0,93337 -0,99975 -1,05844 -1,10873 -1,14991 -1,18129 -1,20218 -1,21186 -1,20965 -1,19483 -1,16671 -1,12459 -1,06777 -0,99555 -0,90723
Shear 0 0,006858 0,013669 0,02039 0,026973 0,033373 0,039544 0,04544 0,051016 0,056226 0,061024 0,065365 0,069202 0,072489 0,075182 0,077234 0,078599 0,079233 0,079088 0,078119 0,076281 0,073527 0,069812 0,06509 0,059316
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 4,3803 0,7136 0,2035 Deflect. Minimum Value: -1,2119 -0,2864 -0,079 0 Positive Area: 48,824 6,8209 3,124 -0,00684 Negative Area: -17,306 -1,2341 -1,128 -0,01363 Total Area: 31,518 5,5868 1,996 -0,02033 -0,02689 -0,03327 -0,03942 -0,0453 -0,05086 -0,05605 -0,06083 -0,06516 -0,06899 -0,07226 -0,07495 -0,07699 -0,07835 -0,07899 -0,07884 -0,07788 -0,07604 -0,0733 -0,06959 -0,06489 -0,05913
18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 31,705 31,70501 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 9,705 9,70501 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 0
Continuous Beam Influence Lines 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
-0,2
X-Global 0 0,00001 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667
40
45
2
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Shear 0 0,999999 0,958874 0,9178 0,87683 0,836016 0,79541 0,755064 0,71503 0,67536 0,636106 0,597321 0,559055 0,521362 0,484292 0,447899 0,412234 0,377349 0,343296 0,310128 0,277895 0,246651 0,216447 0,187335 0,159367
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Moment 0 0 0 0 0
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Deflect. 0 0 0 0 0
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17,6 18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,132596 0,107072 0,082849 0,059979 0,038512 0,018502 0 0 -0,01915 -0,03636 -0,05168 -0,06519 -0,07696 -0,08704 -0,09551 -0,10244 -0,10789 -0,11193 -0,11463 -0,11605 -0,11627 -0,11534 -0,11333 -0,11032 -0,10637 -0,10155 -0,09592 -0,08955 -0,08251 -0,07486 -0,06668 -0,05803 -0,04897 -0,03958 -0,02992 -0,02006 -0,01006 0
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 22
Continuous Beam Influence Lines 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
2
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,17144 -0,34174 -0,50974 -0,67432 -0,83432 -0,9886 -1,13601 -1,27541 -1,40566 -1,52561 -1,63412 -1,73004 -1,81223 -1,87955 -1,93085 -1,96499 -1,98081 -1,97719 -1,95297 -1,90701 -1,83817 -1,7453 -1,62725 -1,48289
Shear 0 -0,04113 -0,0822 -0,12317 -0,16398 -0,20459 -0,24494 -0,28497 -0,32464 -0,36389 -0,40268 -0,44094 -0,47864 -0,51571 -0,5521 -0,58777 -0,62265 -0,6567 -0,68987 -0,7221 -0,75335 -0,78355 -0,81267 -0,84063 -0,8674
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 0 0 0 Deflect. Minimum Value: -2,5579 -1 0 0 Positive Area: 0 0 0 0 Negative Area: -69,797 -14,173 0 0 Total Area: -69,797 -14,173 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,31107 -1,11064 -0,88047 -0,6194 -0,32629 0 0 -0,42135 -0,79984 -1,13697 -1,4342 -1,69302 -1,91489 -2,10131 -2,25374 -2,37367 -2,46257 -2,52192 -2,55319 -2,55787 -2,53743 -2,49335 -2,42711 -2,34018 -2,23404 -2,11018 -1,97006 -1,81516 -1,64697 -1,46695 -1,2766 -1,07737 -0,87076 -0,65824 -0,44129 -0,22138 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 0
Continuous Beam Influence Lines
1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
5
10
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
15
Moment 0 -0,17144 -0,34174 -0,50974 -0,67432 -0,83432 -0,9886 -1,13601 -1,27541 -1,40566 -1,52561 -1,63412 -1,73004 -1,81223 -1,87955 -1,93085 -1,96499 -1,98081 -1,97719 -1,95297 -1,90701 -1,83817 -1,7453 -1,62725 -1,48289
20
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25
30
35
40 2
45
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 0 1 0 Deflect. Minimum Value: -2,5579 0 0 0 Positive Area: 0 15,292 0 0 Negative Area: -69,797 0 0 0 Total Area: -69,797 15,292 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,00001 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,31107 -1,11064 -0,88047 -0,6194 -0,32629 0 0 -5,3E-06 -0,42135 -0,79984 -1,13697 -1,4342 -1,69302 -1,91489 -2,10131 -2,25374 -2,37367 -2,46257 -2,52192 -2,55319 -2,55787 -2,53743 -2,49335 -2,42711 -2,34018 -2,23404 -2,11018 -1,97006 -1,81516 -1,64697 -1,46695 -1,2766 -1,07737 -0,87076 -0,65824 -0,44129 -0,22138 -1,9E-15
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 25
Continuous Beam Influence Lines 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
2
RESULTS Span X-Local Moment 1 0 0 0,733333 0 1,466667 0 2,2 0 2,933333 0 3,666667 0 4,4 0 5,133333 0 5,866667 0 6,6 0 7,333333 0 8,066667 0 8,8 0 9,533333 0 10,26667 0 11 0 11,73333 0 12,46667 0 13,2 0 13,93333 0 14,66667 0 15,4 0 16,13333 0 16,86667 0 17,6 0
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Maximum Value: Deflect. Minimum Value: 0 Positive Area: 0 Negative Area: 0 Total Area: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Moment Shear Deflect. 2E-15 0,0792 0 -2E-15 -1 0 3E-15 1,1315 0 -7E-15 -10,84 0 -5E-15 -9,7081 0
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18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1,8E-15 0 0 -1,8E-15 -1,8E-15 0 0 1,8E-15 0 0 -8,9E-16 8,9E-16 0 -8,9E-16 8,9E-16 -4,4E-16 -1,3E-15 4,4E-16 -5,6E-16 0
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 5
Continuous Beam Influence Lines 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,2 -0,4
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5 5,00001 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667
2
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Moment Shear Deflect. Maximum Value: 3,6114 0,7223 0,1123 Deflect. Minimum Value: -0,5813 -0,2777 -0,0445 0 Positive Area: 36,071 5,4119 1,5215 0,015385 Negative Area: -9,434 -2,5845 -0,7217 0,030485 Total Area: 26,637 2,8274 0,7998 0,045016 0,058692 0,071229 0,082341 0,090175 0,090175 0,099263 0,104967 0,108969 0,111377 0,112301 0,11185 0,110134 0,107263 0,103345 0,098491 0,09281 0,086412 0,079406 0,071901 0,064007 0,055834
17,6 18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 32 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
17,6 18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
1 17
Continuous Beam Influence Lines 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17
2
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Shear 0 -0,04113 -0,0822 -0,12317 -0,16398 -0,20459 -0,24494 -0,28497 -0,32464 -0,36389 -0,40268 -0,44094 -0,47864 -0,51571 -0,5521 -0,58777 -0,62265 -0,6567 -0,68987 -0,7221 -0,75335 -0,78355 -0,81267 -0,84063 -0,84559
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 2,625 0,1544 0,0936 Deflect. Minimum Value: -1,9765 -0,8456 -0,0642 0 Positive Area: 20,647 0,3601 1,3026 0,00843 Negative Area: -32,076 -9,5324 -1,0425 0,016798 Total Area: -11,429 -9,1723 0,2602 0,025045 0,033109 0,04093 0,048446 0,055597 0,062321 0,068559 0,074248 0,079328 0,083739 0,087419 0,090307 0,092343 0,093465 0,093613 0,092726 0,090742 0,087602 0,083244 0,077606 0,07063 0,069213
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17,00001 18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
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INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 5
Continuous Beam Influence Lines 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
-0,2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
25
30
35
40
45
2
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,13715 -0,27339 -0,4078 -0,53946 -0,66745 -0,79088 -0,90881 -1,02033 -1,12453 -1,22049 -1,3073 -1,38403 -1,44979 -1,50364 -1,54468 -1,57199 -1,58465 -1,58175 -1,56238 -1,52561 -1,47054 -1,39624 -1,3018 -1,18631
Shear 0 0,006858 0,013669 0,02039 0,026973 0,033373 0,039544 0,04544 0,051016 0,056226 0,061024 0,065365 0,069202 0,072489 0,075182 0,077234 0,078599 0,079233 0,079088 0,078119 0,076281 0,073527 0,069812 0,06509 0,059316
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 2,4681 0,8766 0,1118 Deflect. Minimum Value: -1,5847 -0,1234 -0,0594 0 Positive Area: 16,91 10,577 1,7726 -0,00514 Negative Area: -22,748 -0,2852 -0,8486 -0,01025 Total Area: -5,8379 10,292 0,924 -0,01529 -0,02023 -0,02503 -0,02966 -0,03408 -0,03826 -0,04217 -0,04577 -0,04902 -0,0519 -0,05437 -0,05639 -0,05793 -0,05895 -0,05942 -0,05932 -0,05859 -0,05721 -0,05515 -0,05236 -0,04882 -0,04449
18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,00001 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 32 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,00001 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,04886 -0,88852 -0,70437 -0,49552 -0,26103 0 0 0,32959 0,69346 1,09043 1,51931 1,97892 2,46809 2,46808 2,15229 1,86367 1,60106 1,36328 1,14913 0,95745 0,78704 0,63672 0,50532 0,39165 0,29452 0,21277 0,14519 0,09062 0,04787 0,01576 -0,0069 -0,02128 -0,02857 -0,02994 -0,0266 -0,0197 -0,01044 1,5E-16
0,052443 0,044426 0,035219 0,024776 0,013052 0 0 -0,01648 -0,03467 -0,05452 -0,07597 -0,09895 -0,1234 0,876595 0,850719 0,823483 0,794947 0,765169 0,73421 0,702128 0,668981 0,634831 0,599734 0,563751 0,526941 0,489362 0,451074 0,412136 0,372606 0,332545 0,292011 0,251064 0,209762 0,168164 0,12633 0,084318 0,042189 4,09E-16
-0,03933 -0,03332 -0,02641 -0,01858 -0,00979 0 0 0,012282 0,025387 0,038808 0,052036 0,064564 0,075887 0,075887 0,085591 0,093653 0,100144 0,105135 0,108698 0,110904 0,111825 0,111531 0,110095 0,107588 0,104081 0,099645 0,094353 0,088275 0,081483 0,074048 0,066042 0,057535 0,048601 0,039309 0,029732 0,01994 0,010006 1E-16
INFLUENCE LINES IN CONTINUOUS BEAMS
Number of Spans ( <=10 ):
2
No. of Sections in Span (<=30):
30
Span No. Span Length: Stiffness EI
Analysis Options Internal Forces Reactions
Section Location Span No. Dist. from beginning of span
1
2 22
25
1000
1000
2 5
Continuous Beam Influence Lines 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
-0,2
X-Global 0 0,7333333 1,4666667 2,2 2,9333333 3,6666667 4,4 5,1333333 5,8666667 6,6 7,3333333 8,0666667 8,8 9,5333333 10,266667 11 11,733333 12,466667 13,2 13,933333 14,666667 15,4 16,133333 16,866667 17,6
25
30
35
40
45
2
RESULTS Span X-Local 1 0 0,733333 1,466667 2,2 2,933333 3,666667 4,4 5,133333 5,866667 6,6 7,333333 8,066667 8,8 9,533333 10,26667 11 11,73333 12,46667 13,2 13,93333 14,66667 15,4 16,13333 16,86667 17,6
Moment 0 -0,13715 -0,27339 -0,4078 -0,53946 -0,66745 -0,79088 -0,90881 -1,02033 -1,12453 -1,22049 -1,3073 -1,38403 -1,44979 -1,50364 -1,54468 -1,57199 -1,58465 -1,58175 -1,56238 -1,52561 -1,47054 -1,39624 -1,3018 -1,18631
Shear 0 0,006858 0,013669 0,02039 0,026973 0,033373 0,039544 0,04544 0,051016 0,056226 0,061024 0,065365 0,069202 0,072489 0,075182 0,077234 0,078599 0,079233 0,079088 0,078119 0,076281 0,073527 0,069812 0,06509 0,059316
Moment Shear Deflect. Maximum Value: 2,4681 0,8766 0,1118 Deflect. Minimum Value: -1,5847 -0,1234 -0,0594 0 Positive Area: 16,91 10,577 1,7726 -0,00514 Negative Area: -22,748 -0,2852 -0,8486 -0,01025 Total Area: -5,8379 10,292 0,924 -0,01529 -0,02023 -0,02503 -0,02966 -0,03408 -0,03826 -0,04217 -0,04577 -0,04902 -0,0519 -0,05437 -0,05639 -0,05793 -0,05895 -0,05942 -0,05932 -0,05859 -0,05721 -0,05515 -0,05236 -0,04882 -0,04449
18,333333 19,066667 19,8 20,533333 21,266667 22 22 22,833333 23,666667 24,5 25,333333 26,166667 27 27,00001 27,833333 28,666667 29,5 30,333333 31,166667 32 32,833333 33,666667 34,5 35,333333 36,166667 37 37,833333 38,666667 39,5 40,333333 41,166667 42 42,833333 43,666667 44,5 45,333333 46,166667 47
18,33333 19,06667 19,8 20,53333 21,26667 22 2 0 0,833333 1,666667 2,5 3,333333 4,166667 5 5,00001 5,833333 6,666667 7,5 8,333333 9,166667 10 10,83333 11,66667 12,5 13,33333 14,16667 15 15,83333 16,66667 17,5 18,33333 19,16667 20 20,83333 21,66667 22,5 23,33333 24,16667 25
-1,04886 -0,88852 -0,70437 -0,49552 -0,26103 0 0 0,32959 0,69346 1,09043 1,51931 1,97892 2,46809 2,46808 2,15229 1,86367 1,60106 1,36328 1,14913 0,95745 0,78704 0,63672 0,50532 0,39165 0,29452 0,21277 0,14519 0,09062 0,04787 0,01576 -0,0069 -0,02128 -0,02857 -0,02994 -0,0266 -0,0197 -0,01044 1,5E-16
0,052443 0,044426 0,035219 0,024776 0,013052 0 0 -0,01648 -0,03467 -0,05452 -0,07597 -0,09895 -0,1234 0,876595 0,850719 0,823483 0,794947 0,765169 0,73421 0,702128 0,668981 0,634831 0,599734 0,563751 0,526941 0,489362 0,451074 0,412136 0,372606 0,332545 0,292011 0,251064 0,209762 0,168164 0,12633 0,084318 0,042189 4,09E-16
-0,03933 -0,03332 -0,02641 -0,01858 -0,00979 0 0 0,012282 0,025387 0,038808 0,052036 0,064564 0,075887 0,075887 0,085591 0,093653 0,100144 0,105135 0,108698 0,110904 0,111825 0,111531 0,110095 0,107588 0,104081 0,099645 0,094353 0,088275 0,081483 0,074048 0,066042 0,057535 0,048601 0,039309 0,029732 0,01994 0,010006 1E-16
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