Efecto Piel O Skin 1kc5j

EFECTO PIEL O SKIN El efecto piel, skin, kelvin, pelicular o cortical, es un fenómeno electromagnético debido a la dificultad de los campos electromagnéticos de penetrar en los materiales conductores. Se demuestra directamente de las ecuaciones de Maxwell, y se confirma para diámetros del conductor superiores a 3 veces la distancia de la superficie a la que circula la carga para una misma frecuencia. En un conductor, la circulación de una corriente se distribuye en la superficie de su sección de acuerdo a la frecuencia. En corriente continua o alterna de muy baja frecuencia, toda la sección del conductor conduce corriente en forma homogénea. A medida que la frecuencia aumenta, la circulación sólo se produce por las zonas exteriores del conductor. A frecuencias muy altas, sólo conduce la superficie exterior. Este fenómeno hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia óhmica o de corriente continua. Este efecto es el causante de la variación de la resistencia eléctrica, en corriente alterna, de un conductor debido a la variación de la frecuencia de la corriente eléctrica que circula por éste. Este fenómeno es muy perjudicial en las líneas de transmisión que conectan dispositivos de alta frecuencia (por ejemplo un transmisor de radio con su antena). Si la potencia es elevada se producirá una gran pérdida en la línea debido a la disipación de energía en la resistencia de la misma. También es muy negativo en el comportamiento de bobinas y transformadores para altas frecuencias, debido a que perjudica al factor Q de los circuitos resonantes al aumentar la resistencia respecto a la reactancia. Una forma de mitigar este efecto es el empleo en las líneas y en los inductores del denominado hilo de Litz, consistente en un cable formado por muchos conductores de pequeña sección aislados unos de otros y unidos solo en los extremos. De esta forma se consigue un aumento de la zona de conducción efectiva. Cálculo de la profundidad superficial Se define la profundidad superficial de los conductores al área efectiva por la que circula corriente en el conductor. Depende de la frecuencia, permeabilidad magnética y resistividad del material; se da en metros.

1.-Efecto Pelicular fuerte Este caso límite se presenta para altas frecuencias o para ϒ˃˃1 1. Esto es, que la profundidad de penetración es muy pequeña comparada con el radio α

. Fig. Efecto pelicular en conductores para δ<< a Aproximaremos las superficies cilíndricas límites del entorno del campo con planos tangenciales (Onda plana transversal). La coordenada en la dirección de propagación, ubicando el origen en la superficie del conductor, es α-ρ Para el campo complejo y con los valores de un conductor metálico para k y Z obtenemos: EZ (ρ)=Eo. H

(ρ)

(

)

(ρ)

Eo

(

)

(ρ) (

)

Con ello tenemos, para el voltaje y la corriente en la periferia del conductor: ∫ I=∫

(α)

Eo.

(α)α

Para la impedancia del conductor obtenemos: (

)

Comparando las partes real e imaginaria: R=

Esto es la impedancia óhmica de la zona de penetración; es decir, de la piel de espesor que posee campo. Refiriendo nosotros el resultado con respecto a la resistencia de DC, tenemos:

→

Ro=1/

Para un efecto pelicular fuerte, las pérdidas debidas a corrientes torbellino son proporcionales a la raíz cuadrada de la frecuencia. Nuestra solución aproximada para efecto pelicular fuerte coincide con el primer término de un desarrollo en series en potencias de 1/ de la solución exacta, la cual la introducimos sin demostración:

2.-Efecto Pelicular Débil: Este caso límite se presenta en bajas frecuencias o ϒ˂˂1 para La profundidad de penetración abarca todo el interior del conductor y debemos calcular el campo interno como una función de ρ. La ecuación diferencial del campo complejo en coordenadas cilíndricas con (

)

(1)

Ensayemos la siguiente solución serial: (ρ)

Eo*

( )

La cual es permitida debido a: =

+= Eo(1+

)

(2)

es:

Reemplazando (2) en (1) se tiene: (

)

Esta ecuación se cumple, al ser arbitrario, únicamente cuando los coeficientes de todas las potencias de desaparecen, o sea:

Y con ello la solución aproximada para la intensidad de campo complejo es: )

EZ (ρ)=Eo( Además: (α)

∫

Eo( ( )

∫ Eo(

Eo (

) (

) ) Eo

)

Para la impedancia del conductor obtenemos: R+j =1+

Ro= (

)

(

)

Para el efecto pelicular débil, crecen las pérdidas debidas a las corrientes torbellino con el cuadrado de la frecuencia. Esta solución aproximada para el efecto pelicular débil coincide con el desarrollo en series en potenciales de de la solución exacta:

Resistencia Efectiva: La corriente tenderá a circular por aquellos cilindros elementales que presentan menor impedancia, es decir por las capas externas del conductor originando distintas densidades de corrientes crecientes desde el interior al exterior, correspondiendo el valor máximo de la densidad de capa externa. Este fenómeno es el que ocasiona un aumento de la resistencia, respecto al valor considerado en corriente continua dado a que a todos los efectos es como si disminuyera la sección del conductor, por tanto si la sección disminuye, la resistencia aumenta y en consecuencia las perdida por efecto joule, también aumentan. El aumento de la resistencia efectiva en corriente alterna se puede expresar matemáticamente mediante la siguiente expresión: R=K

(1)

Donde es la resistencia continua del conductor y K es un coeficiente que depende del parámetro intermedio: X=2

√

(2)

Donde: r = Radio del conductor en cm = Frecuencia en НZ Permeabilidad magnética del conductor (1 para los no magnéticos) Resistividad del conductor en n *cm A efectos prácticos, la ecuación anterior se puede expresar como: X=0,0501378√

(3)

Siendo la resistencia en corriente continúa a la temperatura en cuestión expresada en Ω/km.

La relación entre K y X se muestra en la siguiente tabla: X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

K 1.00000 1.00000 1.00001 1.00004 1.00013 1.00032 1.00067 1.00124 1.00212 1.00346 1.00519

1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99993 0.99984 0.99965 0.99937 0.99894 0.99830 0.99741

Así que para una frecuencia de 50 НZ dicho coeficiente viene determinado por: Sección (m 100 200 300 400 500

)

Cobre 1,000 1,008 1,025 1,045 1,070

Aluminio 1,000 1,000 1,006 1,015 1,026

BIBLIOGRAFÍA  ARNAU VIVES, Antonio y VV.AA. Sistemas electrónicos de comunicaciones I. 1ª ed. Valencia: universidad politécnica de valencia, 2000. 396 p. ISBN: 9788477218791

 RODRIGUEZ BENITO, Francisco y VV.AA. El transporte de la energía eléctrica en alta tensión.1ª ed. Valencia: universidad politécnica de valencia, 1998. 525 p. ISBN: 9788477216381

 CALDERON GONZALEZ, Cacilia, Teoría electromagnética II [en línea].Buenos Aires, 2011. [consulta: 19 agosto de 2012]. Disponible: http://es.idoub.com/doc/75077704/Microsoft-Word-Teoria-Elec

EFECTO PIEL O SKIN

MANUEL SOCARRAS MANJARREZ

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR CIRCUITOS II VALLEDUPAR 2012