Diagramas De Bloques Ejercicios 1s225v

13 Reglas de simplificación Diagrama de bloques Antonio Vázquez

E

G1

EG1

G2

EG1G 2

1. Agrupación en serie o en cascada: S= (G1·G2) · E

E

G1G2

EG1G 2

E

G1 G2

EG 1

EG1+ EG2

EG 2 2. Agrupación en paralelo o en derivación S= (G1+G2) · E

E

G1+G2

EG1+E G2

E

G1

S

G2 3. Bucle de Retroalimentación Negativa: G1

S = 1 G G E 1 2

E

G1 G 1  G1G 2

S

E

G1

S

G2 4. Bucle de Retroalimentación Positiva: G1

S = 1 G G E 1 2

E

G1 G 1  G1G 2

S

E

G

S

5. Bucle de Retroalimentación Directa (unidad) negativa: G S=

E

G G 1 G

S

1 G

E

E

G

S

6.Bucle de Retroalimentación Directa (unidad) positiva: G S=

E

G G 1 G

S

1 G

E

E

S

G

7. Sumador paralelo: S = (G+1)· E

E

G+1 G

S

E

S

G

8. Restador paralelo: S = (G-1)· E

E

G-1 G

S

AB

A B

AB+C C 9. Cambio de posición de dos comparadores consecutivos

A+ C

A C

AB+C B

E

G

E G

EG-B B

E

EG-B

G 1 G

B 10. Trasposición de un sumador a la izquierda de un bloque

AB

A

G

AG-BG

B A

B

G

A G

G

B G

AG-BG

11. Trasposición de un sumador a la derecha de un bloque

A

A

G

G G

A G A G A G A G

12. Trasponer una bifurcación a la izquierda de un bloque

A

A

A G A

G

13.Trasponer una bifurcación a la derecha de un bloque

A G

G 1 G

A

Ejemplos de simplificación

Ejemplo 1 E

Agrupación en serie

G1

G2

G3

S

Bucle de realimentación directa (unidad) negativa

E

G1

G2G3

S

Agrupación en serie

E

G1

G 2G 3 G 1  G 2G 3

S

Bucle de realimentación directa (unidad) negativa

E

G1G 2 G 3 G 1  G 2G 3

S

E

G1G 2 G 3 1  G 2G 3 G G1G 2 G 3 1 1  G 2G 3

S

Una vez simplificado el diagrama de bloques, sólo queda simplificar la función de transferencia del bloque resultante

G1G 2 G 3 G1G 2 G 3 1  G 2G 3 1  G 2G 3 G1G 2 G 3   G1G 2 G 3 1  G 2 G 3  G1G 2 G 3 1  G 2 G 3  G1G 2 G 3 1 1  G 2G 3 1  G 2G 3

La simplificación del diagrama de bloques queda finalmente así:

E

G1G 2 G 3 G 1  G 2 G 3  G1G 2 G 3

S

Ejemplo 2

1 s

1 s 1

1 s2

K (s  2)

1 s2

Agrupación en serie

E

1 s

1 s 1

K (s  2)

S

1 s2

1 s2

E K (s  2) s(s  1)

1 s2

1 s2

S

E

K (s  2) s(s  1)

1 s2

S

1 s2

E

Según la trasposición de un bloque a la izquierda de un nudo K (s  2 ) s(s  1)

1 s2

1 s2

1 1 s2

S

Agrupación en serie. Se multiplican las funciones y, en

E

Agrupación en serie K (s  2) s(s  1)

1 s2

S

Retroalimentación negativa (unidad)

E K s(s  1)

S

E

K s(s  1) K 1 s(s  1)

S

K K s(s  1)  simplifica ndo  K K  s(s  1) 1 s(s  1)

E

Retroalimentación negativa (unidad) K K  s(s  1)

S

E

K K  s(s  1) K 1 K  s(s  1)

S

K K K  s(s  1)  simplifica ndo  2 K s  s  2K 1 K  s(s  1)

E

K s 2  s  2K

S