Deret Aritmatika Dan Deret Geometri 206p1s

4. Hitung jumlah bilangan antara 5-500 yang habis dibagi 5 ! 10,15,20,25,.........495 Un = a+(n-1)b 495 = 10 +(n-1)5 495 = 10 + 5n – 5 495–5 = 5n 490 : 5 = n = 98

Sn = n/2 (a+Un) S100 = 49 (10+495) = 49 x 505 = 24.745

5. Hitung jumlah bilangan 5 dan 500 yang dibagi 5 sekaligus habis dibagi 4 ! 20,40,60,80,....,480 Un = 20 + (n+1) 480 = 20 + 20n – 20 N = 24 S24 = 12(20+480) = 12 x 500 = 6000

6. Hitung jumlah bilangan antara 5 dan 500 yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 4 ! 10,15,25,30,35,45.....

Un = a+(n-1)b 495 = 10 +(n-1)5 495 = 10 + 5n – 5 495–5 = 5n 490 : 5 = n = 98 Sn = n/2 (a+Un) S100 = 49 (10+495) = 49 x 505

Un = 20 + (n+1) 480 = 20 + 20n – 20 N = 24 S24 = 12(20+480) = 12 x 500 = 6000 24.745 – 6000 = 18.745 Jadi jumlah bilangan antara 5 sampai 500 yang habis dibagi 5 adalah 18.745

7. Diketahui suku ke-n dari BA dirumuskan dengan Un = 3n-5 tentukan : a. besar suku ke-1 b. besar beda c. rumus jumlah n suku pertama Un •   = 3n – 5 a. U1 = 3(1) - 5 = -2 U2 = 3(2) – 5 =1 b. B = 3 c. Sn = n/2 (2a + (n-1)b) Sn = n/2 (-4+3n-3) Sn = n/2 (3n – 7) Sn = 3 - 7n 2

8. Jumlah n-suku pertama dari deret aritmatika dirumuskan dengan : Sn = 3- 4n tentukan : a. besar U1 b. besar b c. rumus suku ke n d. besar suku ke 11

 

a. •   S1 = 3( =3–4 = -1 S2 = 3(4) – 4(2) = 12 – 8 =4 S2 = U1 + U2 4 = -1 + U2 5 = U2

b. b = U2-U1 = 5 - (-1) =6 c. Un = a + (n-1)b = -1 + (n-1)6 = -1 + 6n-6 Un= 6n - 7 d. U11 = 6(11) – 7 = 66 – 7 = 59

Un = Sn – (Sn-1) Cara lain :

U11 = = =

= S11 – S10 (363-44) – (300-40) 319 – 260 59

9. Diketahui sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk BA, jika luas segitiga tersebut = maka hitung keliling segitiga tersebut !

  Dalam segitiga siku-siku berlaku teoroma phytagoras, satu-satunya triple phytagoras yang membentuk BA, hanyalah 3, 4, 5 dan kelipatannya.

•keliling   segitiga = 20 + 15 + 25 = 60 cm

4x

L = ½ .3x . 4x = 150 x

5x

3x

= 5

3x = 15 cm 4x = 20 cm 5x = 25 cm

C. Barisan Geometri BG adalah suatu barisan bilangan dengan perbandingan setiap 2 suku yang berurutan selalu sama. Bilangan yang sama tersebut dinamakan rasio (r) Untuk menghitung besar suku ke-n  

Un = a.

Contoh : •   1. Diketahui : BG : 2, 6,18,...... Tentukan besarnya suku ke-6 Jawab : U6 = a. = 2. = 2. 243 = 486

2. Diketahui : Deret Geometri U2 + U4 = 13 sedangkan U1.U3 = 81 tentukan besar U5 !

•   Jawab :  

a + a = 13 ar(1+ ) = 13 1+ U1 x U3 = 81 a x a= 81 a= 81 ar = 9

U5 = a = x

-

•  

a =

= x =

3. Diketahui : BG dengan suku ke-2 = -6 dan U5 = 48. Tentukan besarnya U6 ? Jawab :

•  

U2 = -6 ar

= -6

U5 = 48 = 48

= -8 r = -2

 ar

=a =3x = 3 x (-32) = -96

Jika diketahui 3 bilangan membentuk BG ( a,b,c ) makamemenuhi kesamaan : ac = contoh : 1. Diketahui : BG : 3x, x+2, 2x-5. Hitung nilai x dan besarnya rasio ! Jawab :

 

 3x . 2x-5 6 -15x

= (x+2)(x+2) =

5 -19x-4 = 0 (5x-20)(5x+1)= 0 (x - 4)(5x+1) = 0 X1 = 4 V X2 = -

X1

=4

12, 6, 3 r =

X2 5

=-

3(- ), - + 2, 2(- ) –

•   = r = -3

 

Contoh : •   1. Diketahui : 3 bilangan membentuk BG. Jumlahnya = 26 dan hasil kalinya = 216. Tentukan ke-3 bilangan tersebut !   x P x PQ = 216 Jika3 b ilan gan yan g b elu m d iket ah ui membent u kBG, makake-3 b ilan g an terseb ut di misal kan d en gan : U1 = , U2 =P , U 3 =P x Q

+ P + P . Q = 26 P + PQ + P= 26 Q + 6 + 6 = 26 6 + 6Q + 6 = 26Q 6 - 20Q + 6 = 0 3 - 10Q + 3 = 0 (3Q – 9)(3Q – 1) = 0 : 3 (Q – 3 )(3Q –1) = 0 Q1 = 3 V Q2 =

Q = 216 Q P =6  BG 1 18  BG 2

Q1 = 3 = 2, 6, Q2 = = . 6 = 18, 6, 2