Decibeles-77.pdf 53663o

Escrito por: Salvador García Castellón, YS1GC

¿Que debemos saber de los decibeles?

Salvador García Castellón, YS1GC

¿Qué debemos saber de los decibeles? Relaciones, ejemplos, enfoques, cuadros comparativos y cuadros de resúmenes

Salvador García Castellón

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¿Que debemos saber de los decibeles?

Salvador García Castellón, YS1GC

INTRODUCCIÓN Trabajo desde hace ya tiempo en el área de equipos de radiocomunicación y equipos de RF, comencé como muchos en el campo, de modo práctico, con la escuela de la experiencia de la vida (ósea quemando equipos, algunas veces), con lo que algunos familiares y amigos le explican a uno…. Pero ellos al igual que yo tenían la experiencia de la vida. Por primera vez vi los Decibeles en un transceptor de Banda ciudadana, solía ver la aguja indicándome el nivel de recepción de otros equipos en mi cuidad, San Salvador, comprendía que entre mas nivel era mayor, pero no sabia que me indicaba exactamente esta medida. Conforme me metía mas en el tema supe que los decibeles no solo se ocupaban para recibir la intensidad, si no para una serie de medidas de: electrónica, electricidad, potencia, etc. Y cada vez me sentía mas alejado de una explicación real. Como muchos estudie después en la Universidad, y escuche unas palabras que me sonaron difíciles pero reales “El Ingeniero de Electricidad, Telecomunicaciones y ramas afines, debe de pensar en un mundo en Decibeles; comprender y entender perfectamente, este tema. Ya que su mundo gira alrededor de estas unidades de referencia” tengo que agradecerle Ing. Juárez, que sus palabras hoy en día aun siguen presentes en mi cabeza, y hasta ahora sigo utilizando los Decibeles constantemente en mi profesión. Posteriormente me encontré a un compañero de carrera, y me hizo una pregunta singular “¿Chamba, Ud. entiende por que existen los decibeles negativos y como funciona esta medida en los equipos?, ya que yo he preguntado en la empresa y nadie me sabe responder”. Le explique sobre los dB, pero surgió mi duda; “La misma pregunta que me hice hace mucho tiempo, esta es una pregunta común dentro del campo con mis colegas”. Es por eso que comencé a recopilar información de diferentes fuentes, para tratar de hacer un documento sencillo, corto y simple de los Decibles. Espero este material sea de ayuda, para ustedes y sirva para desarrollar mejor nuestro servicio profesional, y que ayudemos a muchos experimentadores, radioaficionados, técnicos y profesionales sobre los dB´s. Salvador, YS1GC

Mail: [email protected] ; Skype: salvador.garcia.castellon

Sólo hay un bien: el conocimiento. Sólo hay un mal: la ignorancia. Sócrates (470 AC-399 AC) Filósofo Griego. Pagina 3

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Decibel El decibel fue nombrado por Alexander Graham Bell; se utiliza para medir Niveles, intensidades, potencias, pero también se utiliza en señales, electrónica y comunicación. %, dB, dBm y dB(µV) son conceptos importantes que todo técnico de campo o Ingeniero debería entender perfectamente y ser capaz de trabajar con ellos normalmente. De no ser así, se encontrará en una clara desventaja durante el desarrollo de su trabajo. Cuando estos términos aparecen en discusiones con clientes o con otros compañeros, tendrá serios problemas para centrarse en el problema si está ocupado preguntándose si 3 dB significa un factor de 2 o de 4 (u otra cosa) o si los decibeles son de valor negativo -3dB, a que corresponderá esta magnitud. Merece la pena el esfuerzo de revisar estos conceptos de vez en cuando y familiarizarse con ellos. Cuando se utilizan fórmulas y unidades, se han seguido los estándares internacionales fijados en la ISO 31 y en la IEC 271 (también se indican los casos en los que es una práctica común el desviarse de estos estándares). ¿Para que utilizamos los decibelios? Los Decibelio, pueden emplearse para describir el rendimiento independientemente del Voltaje o Potencia de operación de una aplicación, por tanto, es una especificación de un rendimiento genérico, si en un sistema presenta un aporte a la señal o nivel de entrada (Ganancia), esta es expresada como un valor positivo y todo lo contrario pasaría con un valor negativo en decibeles, ya que será una atenuación en la salida del sistema, cuando se tenga un valor en decibeles de 0, representa que el sistema no aporta ni atenúa, a las señales, tanto de entrada como de salida

1

IEC 27 es el estándar de la Comisión Electrotécnica Internacional sobre la Carta de los símbolos que se utilizan en la tecnología eléctrica.

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¿Por qué utilizamos los decibelios en nuestros cálculos? Los ingenieros tenemos que trabajar con números todos los días, y estos números pueden ser muy grandes o muy pequeños. En la mayoría de los casos, lo que es más importante es la relación entre dos magnitudes que corresponderán a la misma unidad de medida. Por ejemplo, una estación base de telefonía móvil puede transmitir una potencia de 80W aproximadamente (ganancia de la antena incluida). Los teléfonos móviles sólo reciben unos 0.000000002 W, lo que supone un 0.0000000025% de la potencia transmitida. Siempre que haya que trabajar con rangos numéricos grandes, es conveniente utilizar el logaritmo de esos números. Por ejemplo, la estación base de nuestro ejemplo transmite una potencia de +49 dBm mientras que el teléfono móvil recibe –57 dBm, produciendo una diferencia en potencia de +49 dBm – (-57 dBm) = 106 dB. Otro ejemplo: si conectamos dos amplificadores en cascada con ganancias de 12 y 16 respectivamente, obtenemos una ganancia total de 12 x 16 = 192. En términos logarítmicos, los dos amplificadores tienen una ganancia de 10.8 dB y 12 dB, respectivamente, produciendo una ganancia total de 10.8 dB + 12 dB = 22.8 dB, que es mucho más fácil de calcular. Cuando trabajamos con decibelios, los valores son mucho más fáciles de manipular. Es mucho más sencillo sumar y restar decibelios de cabeza que multiplicar y dividir valores lineales. Esta es la principal razón por la que preferimos utilizar decibelios en nuestros cálculos. ¿Que ventaja tiene utilizar el Decibel? El Decibel se calcula en una escala logarítmica definida, que permite las especificaciones del rendimiento a través de un amplio rango de la señal de referencia, sea Voltaje o potencia, por ejemplo Los Decibeles pueden sumarse o restarse (multiplicando y dividiendo en sus correspondientes relaciones), facilitando de ese modo los cálculos o soluciones graficas. El Bel fue originalmente definido por Alexander Graham Bell, para medir relaciones de sonido, en las líneas telegráficas, las cuales contaban con una impedancia de 600 ohms. Definición de dB A pesar de que el logaritmo en base 10 de la relación de dos niveles de potencia es adimensional, tiene unidades de belios en honor del inventor del teléfono (Alexander Graham Bell). Para obtener cantidades más manejables, utilizamos el dB (decibelio) en lugar del belio. Para ello hay que multiplicar por 10 los valores expresados en belios (al igual que multiplicamos por mil una distancia si queremos trabajar con milímetros en lugar de con metros). ( ) Como ya se ha mencionado antes, la ventaja de usar decibelios es que se pueden representar las diversas señales que normalmente se encuentran en ingeniería utilizando números más manejables. Pagina 5

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Ejemplo: P1 es igual a 200 W y P2 es igual a 100 mW. ¿Cuál es su relación en dB? ( )

(

)

Por supuesto, antes de dividir estos niveles de potencia, hay que convertirlos a la misma unidad, W o mW. Si dividimos directamente 200 entre 100, el resultado obtenido será incorrecto. Hoy en día, se utiliza el logaritmo en base 10 casi de forma exclusiva. La abreviatura para este logaritmo es lg. El algunos libros de texto antiguos, se puede encontrar la utilización del logaritmo natural, que es el logaritmo en base e (e = 2.718 aproximadamente). En esta nota de aplicación sólo se utilizará el logaritmo en base 10, que abreviaremos como lg de aquí en adelante. También es posible convertir decibelios a unidades lineales. Primero hay que convertir los dB a belios dividiendo el valor por 10. Posteriormente, hay que elevar 10 (dado que estamos utilizando el logaritmo en base 10) a esa potencia: ⁄

Ejemplo: a= 23dB, ¿cuanto es P1 / P2? Despues de calcular primero 23/10=2.3, posteriormente sustituimos los datos y obtenemos:

Homogeneidad de cifras Si tomamos logaritmos a numeros muy grandes y/o muy pequeños, se vera que el resultado de esa operación matematica brinda cantidades cuyos numeros de cifras son similares. A lo sumo habra diferencia en los signos, lo que indicara lo siguiente: Signo positivo: numero considerado >1 Signo negativo: numero considerado <1 Ejemplos: Log 1,000,000,000 = +9 Log 0.000001 = -6 De manera que con la utilización del decibel es posible operar matemáticamente un valor muy grande o muy pequeño o ambos simultaneamente, sin tener la necesidad de recurrir a numeros que por su cantidad de cifras harian poco practico su manejo. ¿Qué significa dBm? Si referimos un nivel de potencia arbitrario a una cantidad fija de referencia, obtenemos una cantidad absoluta a partir de una relación logarítmica de potencias. La cantidad de referencia más comúnmente utilizada en telecomunicaciones y radiofrecuencia es 1 mW (la milésima parte de 1 W). Pagina 6

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Sobre 50 ohms. Esta cantidad de referencia se designa añadiendo una m (de mW) a dB obteniéndose dBm. La relación de potencias entre P1 y P2 se convierte en una relación entre P1 y 1 mW, indicándose en dBm. (

)

Según el estándar IEC 27, existe otra forma de escribir esta fórmula. Los niveles se representan con la letra L y el valor de referencia se debe indicar de forma explícita. La fórmula queda de la siguiente forma: (

)

(

)

Se escribiría LP/1mW = 7 dB, por ejemplo. Según la IEC 27 no está permitido utilizar la expresión 7 dBm. Como es mucho más común escribir dBm, será ésta la expresión que se utilizará en esta nota de aplicación. Para tener una idea de los órdenes de magnitud que se manejan, aquí hay algunos ejemplos: el rango de la potencia de salida de un generador de señal va desde los –140 dBm a +20 dBm o desde 0.01 pW a 0.1 W. Las estaciones base de telefonía móvil transmiten a +43 dBm o 20 W. Los teléfonos móviles transmiten de +10 dBm a +33 dBm o desde 10 mW a 2 W. Los transmisores de difusión de radio y televisión operan con niveles de salida de +70 dBm a +90 dBm o desde 10 kW a 1 MW. ¿Qué es un nivel? Como vimos anteriormente, el termino dBm conlleva la referencia a un nivel de potencia de 1 mW. Otras cantidades de referencia utilizadas normalmente son 1 W, 1 V, 1 µV y también 1 A o 1 µA. Se designan como dB (W), dB (V), dB (µV), dB (A) y dB (µA), respectivamente, o en medidas de intensidad de campo, dB (W/m2), dB (V/m), dB (µV/m), dB (A/m) y dB (µA/m). Como en el caso de los dBm, la forma convencional de escribir estas unidades dBW, dBV, dBµV, dBA, dBµA, dBW/m2, dBV/m, dB µV/m, dBA/m y dB µA/m se desvían del estándar, pero serán las utilizadas en esta nota de aplicación. A partir de los valores relativos de la potencia P1 (tensión U1) referidos a la potencia P2 (tensión U2), se obtienen los valores absolutos utilizando los valores de referencia anteriormente citados. Estos valores absolutos también se conocen como niveles. Un nivel de 10 dBm significa un valor que es 10 dB mayor que 1 mW, y un nivel de. 17dB µV se corresponde con un valor que es 17 dB menor que 1 dBµV. Cuando se trabaja con estos valores, es importante tener en cuenta si son magnitudes de potencia o de tensión. Algunos ejemplos de magnitudes de potencia son la potencia, la energía, la resistencia, la figura de ruido y la densidad de potencia. Las magnitudes de tensión (también conocidas como magnitudes de campo) incluyen la tensión, la corriente, la intensidad de campo eléctrico, la intensidad de campo magnético y el coeficiente de reflexión. Pagina 7

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¿Cuál es la diferencia entre los decibelios de tensión y los decibelios de potencia? Para empezar, es necesario olvidarse de todo lo que se haya oído acerca de los decibelios de tensión y de potencia. Sólo existe un tipo de decibelio, y representa la relación entre dos niveles de potencia P1 y P2. Por supuesto, se puede expresar cualquier nivel de potencia como una tensión si se conoce la resistencia.

Se puede expresar la relación logarítmica como sigue: ( )

(

)

Utilizando las siguientes reglas, ( )

( ) ( (

)

( )

)

( )

( )

Obtenemos (utilizando log para referirnos al logaritmo en base 10): ( )

(

)

(

)

(

)

Obsérvese el signo menos antes del término de la resistencia. En la mayoría de los casos, la resistencia de referencia es la misma para ambos niveles de potencia, R1 = R2. Por lo tanto: ( ) Se puede simplificar en: ( )

( )

Considerando R1 = R2

Así se explica por qué se utiliza el 10·l0g para relaciones de potencia y el 20·l0g para relaciones de tensión. NOTA Muy importante: Esta fórmula sólo es válida si R1 = R2. Si, como ocurre en algunas ocasiones en televisión, necesitamos tener en cuenta la conversión de 75 ohms a 50 ohms, hay que considerar la relación entre las resistencias. La conversión a valores lineales se realiza de la misma manera. Para relaciones de tensión, se debe dividir el valor entre 20 ya que utilizamos U2 y decibelios. ⁄

⁄

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Magnitud de relación dB El decibel en su forma básica, es la expresión más general de estudio como magnitud de relación. Las ecuaciones más empleadas para los parámetros eléctricos: potencia, tensión y corriente, corresponden a las ecuaciones básicas, de la ley de ohms. dBr E mb é u m ó ubí “” que es un valor de potencia de referencia o relativo al origen del sistema o circuito analizado (a la entrada del mismo). (

)

P es la potencia medida en un punto cualquiera de un sistema o circuito cuando se envía una señal en el origen del mismo Porigen es l potencia de señal en el origen del circuito o sistema, medido en la misma unidad que P. Si se varía la potencia inyectada en el origen del circuito, los dBr permanecerán constantes e independientes del nivel de la señal inyectada. Es decir que los dBr son una característica propia del circuito o sistema y no varían mientras no varié la Ganancia o atenuación de cada elemento del mismo. dBw Es otro tipo de decibel donde la potencia de referencia 1Watt ( ) ( ) Su equivalencia con los dBm es: 1dBW = 30 dBm dBk Se utiliza mayormente donde los niveles los niveles de potencia en juego son elevados, tales como las redes de distribución eléctrica. El valor de referencia es 1 Kilowatt. ( ) ( ) dBp Se utiliza mayormente donde los niveles los niveles de potencia de señales muy pequeñas, dado que la potencia de referencia es 1 picowatt. ( ) ( ) dBmo En este caso el subíndi miliWatt. E ubí “ ” el origen del circuito.

qu

“m” m

u

v

u v

a de la señal referido a 1 m

m

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Es decir el dBmo es un nivel de potencia de una señal referido en cada punto al valor nominal de la señal de entrada. Por ejemplo -20 dB por debajo del valor existente en el origen del circuito o sistema. dBmop Es el valor del ruido medio en la forma psofométrica (a través de un filtro con í u ó h ≈ u ) y referido al nivel de la señal de prueba en dicho punto. dBµ (Sistemas de Comunicaciones) Es una unidad de amplia aplicación en el área de las comunicaciones, particularmente en el análisis de propagación de señales electromagnéticas en el espacio libre. El valor de la señal de referencia es el de una intensidad de campo eléctrico de 1 micro V/m (1µV/m).En algunos artículos y/o publicaciones suele confundir el dBu (que corresponde a Telefonía) con dBµ (Sistema de Comunicaciones) por la inclusión de la “u” y g g “m u” (µ). S b ó x expresión analizada para diferenciar correctamente la unidad de medida mencionada. Se utiliza el dBµ para fijar los límites de las áreas de cobertura de los canales de televisión o de las emisoras de radiodifusión pública de AM y FM, determinando el nivel del campo eléctrico medido en µV/m en dicho punto. Área de cobertura de los canales 6 al 13: 77 dBµ = 7080 µV/m dBV Expresa la respuesta en decibeles de un micrófono a una frecuencia determinada. El Nivel de referencia de 0 dB es igual a 1V (0 dBV) cuando se sobre un micrófono una presión acústica de 1 dina/cm2 ( ) ( ) dBmV Es una unidad de medida, surgida para establecer una unidad de referencia para CCTV o Televisión por cable. E V (

ó )

(

)

1 mV (

b

u

m

75 Ω

)

Recuerde que la impedancia de los cables, tanto de CCTV, como Televisión por cable u z 75Ω m . dBi Se utiliza para expresar la guanacia de una antena respecto de un radiador isotrópico. En las antenas direccionales, esta ganancia es funció á gu θ ó . El valor de dBi corresponde a la ganancia de una antena ideal (teórica) que irradia la potencia recibida de un dispositivo al que está conectado, y al cual también transmite las señales recibidas desde el espacio, sin considerar ni pérdidas ni ganancias externas o adicionales de potencias ( ) Dónde:

PrA: Potencia radiada por una antena PrRI: Potencia radiada por un radiador isotrópico Pagina 10

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dBd Como radiador Isotrópico es una abstracción matemática definida para posibilitar los cálculos respectivos, es usual referir la guanacia de una antena cualquiera, respecto del aluna otra de factible realización practica. Para ello se emplea un dipolo de media onda como referencia. ( )

Para convertir dBi a dBd y viceversa, se emplea la siguiente formula:

dBd = dBi + 2.15

Dónde:

PrA : Potencia radiada por una antena PrDA/2: Potencia radiada por un radiador isotrópico

Obtener decibeles de una potencia de referencia 𝑷 𝑷𝒅𝑩 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 ( ) 𝒅𝑩 𝑷𝑹𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

Cuadro resumen de conversión V-dB-PdB-dBV-dBμV

Convertir dB a Potencia en Watts 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒄𝒊𝒂 𝑾𝒂𝒕𝒕

𝟏𝟎

𝑷𝒅𝑩 𝟏𝟎

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

Voltaje a partir de resistencia de Referencia (Resistencia según el circuito de impedancia) 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒂𝒋𝒆

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

𝑹𝒆𝒔𝒊𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂[𝜴]

Decibeles a partir Voltaje de referencia 𝒅𝑩𝑽

𝟐𝟎

𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (

𝑽 𝑽𝑹𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

) 𝒅𝑩

Convertir Watts a dBμV 𝒅𝑩𝛍𝑽

𝟐𝟎

𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂[𝜴] ) 𝒅𝑩 𝟏 𝒎𝒊𝒄𝒓𝒐 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐 (𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟔 )

Convertir dBm a μVoltios 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒂𝒋𝒆

𝟏𝟎

𝑷𝒅𝑩𝒎+𝟑𝟎 𝟏𝟎

𝟏𝟎𝟔

𝟓𝟎[𝜴]

Atenuación y ganancia La función lineal de transferencia ain de un circuito de dos puertos representa la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada.

Fig. 1: Circuito de dos puertos

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La función de transferencia normalmente se especifica en dB: [

]

Si la potencia de salida P2 de un circuito de dos puertos es mayor que la potencia de entrada P1, entonces la relación logarítmica entre P2 y P1 es positiva. Esto se conoce como amplificación o ganancia. Si la potencia de salida P2 de un circuito de dos puertos es menor que la potencia de entrada P1, entonces la relación logarítmica entre P2 y P1 es negativa. Esto se conoce como atenuación o pérdida (se omite el signo menos). [

]

Para la evaluación de la relación de potencias o de la relación de tensiones a partir de los valores en decibelios se utilizan las siguientes fórmulas: ⁄

⁄

O

Para Rout = Rin

Los amplificadores convencionales consiguen ganancias de hasta 40 dB en una sola etapa, lo que se corresponde con relaciones de tensión de hasta 100 veces y relaciones de potencia de hasta 10000 veces. Para valores mayores existe el riesgo de que el amplificador oscile. Se pueden obtener ganancias más elevadas conectando varias etapas en serie. La oscilación se puede evitar utilizando una apantallamiento adecuado. Los atenuadores más comunes tienen valores de 3 dB, 6 dB, 10 dB y 20 dB. Esto se corresponde con relaciones de tensión de 0.7, 0.5, 0.3 y 0.1 o relaciones de potencia de 0.5, 0.25, 0.1 y 0.01. En este caso también se pueden conectar en cascada varios atenuadores para obtener valores de atenuación superiores. Si se intenta obtener atenuaciones superiores con una sola etapa, existe riesgo de que se produzcan diafonías. Conexión en serie de circuitos de dos puertos En el caso de una conexión en serie (cascada) de circuitos de dos puertos, se puede calcular fácilmente la ganancia total (o la atenuación total) sumando los valores en decibelios.

Fig. 2: Conexión en cascada de circuitos de dos puertos La ganancia total se calcula de la siguiente forma:

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Ejemplo: Fig. 2 muestra las etapas de entrada de un receptor. La ganancia total se calcula de la siguiente manera:

a = -0.7 dB + 12 dB - 7 dB + 23 dB = 27.3 dB. Conversión de decibelios a porcentaje y viceversa E ém “ valor. 1 % de x = 0,01⋅ x

” g

“

”.

1%

g

é m

u

Al utilizar porcentajes, es necesario formularse lo siguiente: • ¿E m u v ó ? • ¿E m u %x de una cantidad o un %x más o menos de una cantidad? Tal y como se ha mencionado anteriormente, las magnitudes de tensión son: tensión, corriente, intensidad de campo y coeficiente de reflexión, por ejemplo. Las magnitudes de potencia incluyen la potencia, resistencia, figura de ruido y densidad de potencia. Conversión de % de tensión a decibelios y viceversa El tanto por ciento x% de una magnitud de tensión se convierte a decibelios de la siguiente forma: (

)

En otras palabras: Para obtener el valor x% en decibelios, se debe convertir primero el valor x del porcentaje a un número racional dividiéndolo por 100. Para convertir a decibelios, se multiplica el logaritmo del número racional por 20 (magnitud de tensión). Ejemplo: Asumiendo que la tensión de salida de un circuito de dos puertos es igual al 3% de la tensión de entrada, ¿cuál es la atenuación en dB? (

)

Para convertir el valor en dB a porcentaje: ⁄

Ejemplo: Calcular la tensión de salida de un atenuador de 3 dB como porcentaje de la tensión de entrada. La tensión de salida de un atenuador de 3 dB es igual al 71% de la tensión de entrada. Nota: Como recordara la atenuación significa valores en decibelios negativos. Conversión de % de potencia a decibelios y viceversa El tanto por ciento x% de una magnitud de potencia se convierte a decibelios de la siguiente forma: Pagina 13

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(

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)

Para obtener el valor x% en decibelios, se debe convertir primero el valor x del porcentaje a un número racional dividiéndolo por 100. Para convertir a decibelios, se multiplica el logaritmo del número racional por 10 (magnitud de potencia). Ejemplo: Asumiendo que la potencia de salida de un circuito de dos puertos es igual al 3% de la potencia de entrada, ¿cuál es la atenuación en dB? (

)

Para convertir el valor en dB a porcentaje: ⁄

Ejemplo: Calcular la potencia de salida de un atenuador de 3 dB como porcentaje de la tensión de entrada. −

La potencia a la salida de un atenuador de 3 dB es la mitad 50% de la potencia de entrada. Nota: Como anteriormente, atenuación significa valores en decibelios negativos Conversión de % de tensión más o menos a decibelios Un x% más o menos de un valor significa que añadimos o restamos el porcentaje al valor de inicio. Por ejemplo, si la tensión de salida U2 de un amplificador debe ser un x% superior a la tensión de entrada U1, el cálculo se realiza de la siguiente manera: (

)

Si la tensión de salida es menor que la tensión de entrada entonces x será un valor negativo. Para la conversión a decibelios se utiliza la siguiente fórmula: (

)

Nota: Utilizar el factor de 20, para magnitudes de tensión. Ejemplo: La tensión de salida de un amplificador es 12.2% superior a la tensión de entrada. ¿Cuál es la ganancia en decibelios? Obsérvese que incluso con valores de porcentaje pequeños, el cálculo del tanto por ciento más de una cantidad da como resultado un valor en decibelios diferente que el cálculo del tanto por ciento menos. 20% más da como resultado +1.58 dB 20% menos da como resultado -1.94 dB Conversión de % de potencia más o menos a decibelios Para potencia se aplica la siguiente fórmula: Pagina 14

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(

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)

Para la conversión a decibelios se utiliza la siguiente fórmula: (

)

Nota: Utilizar el factor de 10 para magnitudes de potencia. Ejemplo: La potencia de salida de un atenuador es 20% menor que la potencia de entrada. ¿Cuál es la atenuación en decibelios? (

)

Al igual que en el caso del cálculo con tensiones, el cálculo del tanto por ciento más de una cantidad da como resultado un valor en decibelios diferente que el cálculo del tanto por ciento menos. Utilización de valores en dB en los cálculos En esta sección se describe cómo sumar niveles de potencia y tensión en decibelios. Suma de niveles de potencia ¿30 dBm + 30 dBm = 60 dBm? ¡Por supuesto que no! Si convertimos estos niveles a valores lineales, resulta obvio que 1 W + 1 W = 2 W, que son 33 dBm y no 60 dBm. Pero esto es verdad sólo si los niveles de potencia en los valores instantáneos no tienen una relación de fase constante. Nota: Es necesario convertir los niveles de potencia logarítmicos a valores lineales antes de sumarlos. Es más práctico trabajar con valores en decibelios después de realizar la suma, por lo que normalmente se convierten de nuevo a dBm. Ejemplo: Se desea sumar tres señales P1, P2 y P3 con niveles de 0 dBm, +3 dBm y -6 dBm. ¿Cuál es la potencia total?

−

Al convertirlo de nuevo en decibelios, se obtiene: (

)

La potencia total es 5.12dBm Pagina 15

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Puede que en este momento surge, la siguiente pregunta, ¿si la unidad originalmente esta en dBm, seria más fácil, sumarla en forma directa?, si Ud. realiza la operación directa, 0 dBm, +3 dBm y -6 dBm, el valor resultante, sumado en forma lineal es -3dBm, esto difiere enormemente de la respuesta anterior, lo cual es incorrecto, ya que como comprenderá las señales de potencia cuando se suma su magnitud lineal, genera una potencia resultante, el cual este representa una referencia en unidades dBm, es por esta razón que la operación se realiza primero convirtiéndolas, para luego pasarlas a la referencia en dBm. Pero como técnico o ingeniero del área, comprende que este es un caso hipotético. Medida de señales cerca del nivel de ruido Una de las tareas más comunes es la de medir señales débiles cercanas al nivel de ruido de un instrumento de medida, como un receptor o un analizador de espectro. El instrumento de medida muestra la suma total del ruido inherente y la potencia de la señal, aunque idealmente sólo debería mostrar la potencia RMS de la señal, que es lo que normalmente ocurre al utilizar un medidor de potencia. En el caso de un analizador de espectro es necesario activar el detector RMS. Primero se determina el nivel de ruido inherente Pr del instrumento de medida desactivando la señal. Después, se mide la señal con el ruido Ptot. Se puede obtener la potencia P de la señal restando los valores lineales. Ejemplo: El nivel de ruido Pr de un medidor de potencia es igual a -70 dBm. Cuando se aplica una señal, el nivel aumenta hasta Ptotal = -65 dBm. ¿Cuál es la potencia de la señal en dBm? − −

(

)

La potencia de la señal P es -66.6 dBm.

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Se puede observar que sin realizar ninguna compensación, el ruido del instrumento de medida provocará un error de 1.6 dB, que es un valor relativamente elevado para un instrumento de medida de precisión. NOTAS: Manejar valores en decibelios es mucho más sencillo si se memorizan unos cuantos valores, a partir de los cuales se pueden obtener otros. Se puede simplificar el problema redondeando hacia arriba o hacia abajo algunos de los resultados para que sea más fácil recordar estas cifras. Todo lo que hay que hacer es memorizar los valores aproximados, por ejemplo, un factor de 2 en potencia se corresponde con 3 dB (en lugar del valor exacto de 3.02 dB). 3 dB no se corresponde exactamente con una relación de potencia de 2 y 6 dB no se corresponde exactamente con una relación de potencia de 4. Sin embargo, normalmente se utilizan estas simplificaciones ya que aportan una precisión suficiente en los cálculos. Si se necesita calcular con precisión la suma de dos valores especificados en decibelios, primero hay que convertir las cantidades a magnitudes lineales, sumarlas y posteriormente convertir el resultado a decibelios. Ejemplos: Supongamos que se desean sumar los siguientes niveles de potencia: -60 dBm y -66 dBm. Para ello, se restan ambas cantidades obteniéndose una diferencia de 6 dB. Cuando tenemos potencias en Mili Voltios, MicroVoltios y/o Watts entre otros, y tenemos algún circuito atenuador de 6 dB, sabremos que al valor de entrada le quitaremos la mita de la mitad de potencia, ósea el resultado será un cuarto de la potencia de referencia de su entrada. Trabajar con decibeles al principio resulta un poco confuso, pero en la práctica constante del técnico o Ingeniero de las ramas a fines de potencia y telecomunicaciones es constante su utilización

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Algunas cifras útiles Las siguientes cifras también pueden ser útiles a la hora de realizar los cálculos: 13 dBm se corresponde con URMS = 1 V sobre 50 Ω 0 dBm se corresponde con URMS = 0.224 V sobre 50 Ω 107 dB (µV) se corresponde con 0 dBm sobre 50 Ω 120 dB (µV) se corresponde con 1 V -174 dBm es la potencia de ruido térmico con un ancho de banda de 1 Hz a una temperatura aproximada 20 °C (68 °F). Otras magnitudes de referencia Hasta ahora, hemos utilizado como magnitu 1 mW y 50 Ω in embargo, hay sistemas que utilizan referencias distintas, como en televisión que se usan 75 Ω y ú m 600 Ω. L m RF 60 Ω m m m 600 Ω E se utilizan demasiado. Sin embargo, es bastante sencillo adaptar las fórmulas a estas nuevas referencias.

R

P0

U0

Nota

50 Ω

1 mW

0.224 V

Ingeniería RF

60 Ω

1 mW

0.245 V

Ingeniería RF (antigua)

75 Ω

1 mW

0.274 V

Ingeniería TV

600 Ω

1 mW

0.775 V

Acústica

600 Ω

1.66 mW

1.000 V

Estándar USA

Precisión, posiciones decimales ¿Cuántas posiciones decimales se deberían utilizar para especificar valores en decibelios? Si se aumenta un nivel de potencia x en 0.01 dB, el valor lineal varía de la siguiente forma: +

Esto es equivalente a un aumento de potencia del 0.23%. En el caso de tensión, el cambio es del 0.11%. Este cambio de nivel es comparable a las fluctuaciones normales del resultado de medida. Por lo tanto, no tiene sentido especificar valores en decibelios con cinco o más decimales salvo en contadas ocasiones.

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¿Que debemos saber de los decibeles?

Salvador García Castellón, YS1GC

Tabla de % de pérdidas en dB Perdida Perdida Perdida Perdida Perdida Perdida Perdida Perdida dB porcentual dB porcentual dB porcentual dB porcentual 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

4% 8% 13 % 17 % 21 % 24 % 27 % 30 % 33 %

2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8

37 % 39 % 42 % 45 % 47 % 50 % 52 % 54 % 56 % 58 %

4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8

60 % 62 % 63 % 65 % 67 % 68 % 70 % 71 % 73 % 74 %

6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 30.0 40.0

75 % 80 % 84 % 87 % 90 % 99 % 100 % 100 %

Referencia de los Watts

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Salvador García Castellón, YS1GC

Sobre los valores en dB entre y la relación de potencia / Tensión Como se puede ver es mucho más fácil sumar las unidades en decibel que una multiplicación compleja, ejemplo con dB en potencia: 1000

2000

= 2 x 5 x 100 = 10 x 10 x 10 = 10 x 100 = 2 x 1000

=> => => =>

3 dB + 7 dB + 20 dB 10 dB + 10 dB + 10 dB 10 dB + 20 dB 3 dB + 30 dB

= 30 dB = 30 dB = 30 dB = 33 dB

Otra forma de relacionar: 8 dB = 3 dB + 5dB => 2x3=6 (La ganancia relacionada para 8 dB es múltiplo de 6 aproximadamente) Cuando las impedancias de potencia tanto de entrada como salida son las mismas, la conversión de potencia a tensión solo bastara en multiplicarlo por 2 el valor de potencia y obtenemos la relación de tensión, según la siguiente relación: 2 x dB (tensión) = dB (potencia) Cuadro de relación múltiplo, potencia y tensión en dB Múltiplo x2 x3 x4 x5 x8 x 10 x 100 x 1.000 x 10.000 x 100.000 x 1.000.000

dB (en Potencia) 3 dB 5 dB 6 dB 7 dB 9 dB 10 dB 20 dB 30 dB 40 dB 50 dB 60 dB

dB (en Tensión) 6 dB 10 dB 12 dB 14 dB 18 dB 20 dB 40 dB 60 dB 80 dB 100 dB 120 dB

Nota: dB Tensión = 2 x dB Potencia, solo para el mismo valor de impedancia de un sistema o circuito. Valores relacionados a un dB medidor de señal interna en los equipos "S"=S-Meter

dB (Tensión)

Señal de recepción

S-0 S-1 S-2 S-3 S-4 S-5 S-6 S-7 S-8 S-9 S-9 +10dB S-9 +20dB S-9 +30dB S-9 +40dB

-54 dB -48 dB -42 dB -36 dB -30 dB -24 dB -18 dB -12 dB -6 dB Referencia +10 dB +20 dB +30 dB +40 dB

0.2 micro-Voltios 0.4 micro-Voltios 0.8 micro-Voltios 1.5 micro-Voltios 3 micro-Voltios 6 micro-Voltios 12.5 micro-Voltios 25 micro-Voltios 50 micro-Voltios 0.1 mili-Voltios 0.3 mili-Voltios 1 mili-Voltios 3 mili-Voltios 10 mili-Voltios

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Bibliografía [1] ¿dB o no dB? Rohde & Schwarz, María Jiménez, mayo de 2006 DT-MJ-001-06. [2] Wikipedia www.wikipedia.org. [3] Manual para el Radioaficionado CRAS, El Salvador, abril de 2005. [4] El decibel características y aplicaciones, Ing. Eduardo J. Menso, Revista telegráfica electrónica, publicación enero de1993. [5] La página de Pierro, Antenna Gain, S-Meter, Radio/Signal report http://pages.intnet.mu/ingepru/decibel.htm

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