Dasar Pengukuran Dan Ketidakpastian 6m1q16

DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN Gina Hasanah Hidayah, Irwan, Suharna.A Laboratorium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar Abstrak. Telah dilakukan eksperimen yang berjudul Dasar Pengukuran dan Ketidakpastian. Ada beberapa hal yang melatarbelakangi mengapa eksperimen ini dilakukan, diantaranya adalah menggunakan alat-alat ukur dasar, menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang, dan mengerti angaka penting.

Kata kunci: Pengukuran, Ketidakpastian, Alat-alat ukur dasar, Pengukuran Tunggal dan Berulang, Angka Penting RUMUSAN MASALAH 1. Bagaimana cara menggunakan alat-alat ukur dasar ? 2. Bagaimana cara menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang ? 3. Bagaimana cara memahami penggunaan angka berarti TUJUAN 1. Menggunakan alat-alat ukur dasar. 2. Menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang. 3. Memahami penggunaan angka berarti.

METODOLOGI EKSPERIMEN Teori Singkat Arti Pengukuran Pengukuran adalah bagian dari Keterampilan Proses Sains yang merupakan pengumpulan informasi yang baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif. Deangan melakukan pengukuran, dapat diperoleh besarnya atau nilai suatu besaran atau bukti kualitatif. Dalam pembelajaran sains Fisika, seorang pendidik tidak hanya menyampaikan kumpulan fakta-fakta saja tetapi seharusnya mengajarkan sains sebagai proses (menggunakan pendekatan proses). Oleh karena itu melakukan percobaan atau eksperimen dalam Sains Fisika sangat penting.

Melakukan percobaan dalam laboratorium, berarti sengaja membangkitkan gejalagejala alam kemudian melakukan pengukuran. Ketepatan dan Ketelitian Pengukuran Ketepatan (Keakuratan). Jika suatu besaran diukur beberapa kali (pengukuran berganda) dan menghasilkan harga-harga yang menyebar di sekitar harga yang sebenarnya maka pngukuran dikatakan “akurat”. Pada pengukuran ini, harga rata-ratanya mendekati harga yang sebenarnya. Ketelitian (Kepresisian). Jika hasil-hasil pengukuran terpusat disuatu daerah tertentu maka pengukuran disebut presisi(harga tiap pengukuran tidak jauh berbeda). Angka Penting 1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. 2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol termasuk angka penting. 3. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali kalau ada penjelasan lain, misanya berupa garis di bawah angka terakhir yang masih di anggap penting. 4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik di sebelah kanan maupun sebelah kiri koma desimal tidak termasuk angka penting. Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting Pada waktu menggunakan bilangan-bilangan tidak eksak(angka penting) maka hasil terakhir hanya boleh mengandung satu angka ragu-ragu dengan memperhatikan aturan berikut. 

Angka ragu-ragu di tambah atau di kurangi dengan angka ragu-ragu



menghasilkan angka ragu-ragu. Angka pasti di tambah atau di kurangi dengan angka ragu-ragu



menghasilkan angka ragu-ragu. Angka pasti di tambah atau di kurangi dengan angka penting menghasilkan angka pasti.

Perkalian dan Pembagian Angka Penting Pada waktu mengalikan dan membagi bilangan tidak eksak dengan bilangan tidak eksak, hasilnya mengandung angka penting sebanyak angka penting yang paling

sedikit di antara yang diperkalikan atau dibagi itu. Sedangkan jika yang dikalikan adalah bilangan eksak dengan bilangan tidak eksak makahasilnya mengandung angka penting sebanyak angka penting bilangan tidak eksak. Ketidakpastian Pengukuran Ketidakpastian Bersistem

Ketidakastian (kesalahan) bersistem akan menyebabkan hasil yang diperoleh menyimpang dari hasil sebenarnya. Sumber-sumber ketidakpastian bersistem ini antara lain : 1. Kesalahan kalibrasi alat; dapat diketaui dengan membangdingkannya dengan alat yang lain. 2. Kesalahan titik nol (KTN) 3. Kerusakan komponen alat, misalnya pegas yang telah lama dipakai sehingga menjadi tidak alastis lagi. 4. Gesekan. 5. Kesalahan paralaks 6. Kesalahan karena keadaan saat bekerja, kondisi alat pada saat di kallibrasi berbeda dengan kondisi pada saat alat bekerja. Ketidakpastian Rambang (Acak) Kesalahan ini bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan atau diatasi

berupa

perubahan

yang

berlangsung

sangat

cepat

sehingga

pengontrolan dan penganturan diluar kemampuan. Ketidakpastian ini menyebabkan pengukuran jatuh agak ke kiri dan ke kanan dari nilai yang sebenarnya. Sumber-sumber ketidakpastian acak ini antara lain : 1. Kesalahan menaksir bagian skala. Sumber pertama ketidakpastian pada pengukuran adalah keterbatasan alat ukur. Harga yang lebih kecil dari nilai skala terkecilalat ukur (NST) tidak dapat

lagi

dibaca,

sehingga

dilakukan

taksiran.

Artinya,

suatu

ketidakpastian telah menyusup pada hasil pengukuran. Ada 3 faktor penentu dalam hal penaksiran, yaitu :  Jarak fisis (physical distance) antara dua goresan yang berdekatan.  Halus atau kasarnya jarum penunjuk.  Daya pisah (resolving power) mata manusia.

2. Keadaan yang berfluktuasi, artinya keadaan yang berubah cepat terhadap waktu. Misalnya kuat arus listrik, tegangan jala-jala PLN , dan sumber tegangan lain yang selalu berubah-ubah secara tidak teratur. 3. Gerak acak (gerak Brown) molekul-molekul udara.

Gerak

ini

menyebabkan penujukan jarum dari alat ukur yang sangat halus menjadi terganggu. 4. Landasan yang bergetar. 5. Bising (Noise) yaitu gangguan pada alat elektronik yang berupa fluktuasi yang cepat pada tegangan karena komponen alat yang meningkat temperatur kerjanya. 6. Radiasi latar belakang seperti radiasi kosmos dari angkasa luar. Analisis Ketidakpastian Pengukuran Suatu pengukuran selalu disertai dengan ketidakpastian. Beberapa penyebab ketidakpastian tersebut antara lain adalah nilai skala terkecil, kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan paralaks, adanya gesekan, fluktuasi parameter pengukuran dan lingkungan yang saling mempengaruhi serta keterampilan pengamat. Dengan demikian amat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran. 

Ketidakpastian Pengukuran Tunggal Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Keterbatasan skala alat ukut dan keterbatasan kemampuan mengamati serta banyak sumber kesalahan lain, mengakibatkan Hasil Pengukuran Selalu Dihinggapi Ketidakpastian. Nilai x sampai goresan terakhir dapat diketahui dengan pasti, namun bacaan selebihnya adalah terkaan atau dugaan belaka sehingga patut diragukan. Inilah ketidakpastian yang dimaksud dan diberi lambang ∆x. lambang ∆x merupakan ketidakpastian mutlak. Untuk pengukuran tunggal diambil kebijaksaan. 1 ∆x= 2

NST Alat

Dimana ∆x adalah ketidakpastian pengukuran tunggal. Angka 2 pada persamaan 1.1 mempunyai arti satu skala( nilai antara dua goresan terdekat) masih dapat dibagi 2 bagian secara jelas oleh mata. Nilai ∆x

menghasilkan pengukuran dilaporkan dengan cara yang sudah dibakukan seoreti berikut. X =( x ± ∆ x ) [ x ] Dimana: X =simbol besaran yang diukur

( x ± ∆ x )=hasil pengukuran beserta ketidakpastiannya

[ X ] =satuanbesaran x ( dalam satuan SI ) Mistar digunakan untuk engukur panjang sebuah benda seperti pada gambar 1.1 berikut. Hasil pengukuran panjang dapat dituliskan: × = (3,65±0,05) cm Hasil ini memberikan informasi bahwa panjang benda yang diukur diduga bernilai sekitar 3,65 cm. ketidakpastian yamg ditunjukkan alat ditaksir lebih kecil dari

1 2

NST, oleh karena jarak pisah antara dua goresan

yang berdekatan tampak jelas dan dapat dibagi dua dengan jelas. Ini memberikan alasan untuk menaksir ketidakpastiannya kurang dari

1 2

NST (0,05) cm. sehingga dapat dilaporkan bahwa panjang benda berada pada rentang 3,60 cm sampai dengan 3,70 cm. ∆ x atau ketidakpastian mutlak dalam nilai

{x}

dan memberi

gambaran tentang mutum alat ukur yang digunakan. Semakin baik mutu alat ukur, semakin kecil ∆ x yang diperoleh.

AlatdanBahan 1. Penggaris/mistar 2. Jangka sorong 3. Mikrometer sekrup 4. Stopwatch 5. Termometer 6. Balok besi 7. Kelereng 8. Neraca ohaus (2610,311,310) 9. Gelas ukur 10. Kaki tiga dan kasa 11. Pembakar bunsen 12. Air secukupnya IdentifikasiVariabel Kegiatan 1 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Panjang Lebar Tinggi Diameter Massa Suhu

Kegiatan 2 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Panjang Lebar Tinggi Diameter Massa Suhu

DefinisiOperasionalVariabel Kegiatan 1 1. Htwhtht 2. Flf Kegiatan 2 7. Htwhtht 8. Flf ProsedurKerja Kegiatan 1

1. Pengukuran panjang a. Menentukan NST

mistar,

jangka

sorong

dan

micrometer sekrup b. Mengukur masing-masing sebanyak 3 kali, untuk panjang

lebar

dan

tinggi

pada

kubus

menggunakan alat ukur panjang c. Mencatat hasil pengukuran pada

dengan

tabel

hasil

pengukuran beserta ketidakpastiannya d. Mengukur masing-masing sebanyak 3 kali, untuk diameter panjang e. Mencatat

bola hasil

dengan

menggunakan

pengukuran

pada

alat tabel

ukur hasil

pengukuran beserta ketidakpastiannya 2. Pengukuran massa a. Menentukan NST neraca ohaus 2610, 311 dan 310 b. Mengukur massa kubus dan bola, dengan menggunakan alat ukur massa sebanyak tiga kali secara berulang c. Mencatat hasil

pengukuran

pada

tabel

hasil

pengukuran dan ketidakpastiannya. 3. Pengukuran suhu dan waktu a. Menyiapkan gelas ukur, bunsen pembakar lengkap dengan kaki tiga dan lapisan absesnya dan sebuah termometer. b. Mengisi gelas ukur dengan air hingga ½ bagian dan diletakkan diatas kaki tiga tanpa ada pembakar c. Menentukan NST termometer dan stopwatch d. Mengukur temperatur awal air e. Meyalakan bunsen pembakar dan menunggu hingga temperatur air naik 20C dari suhu awal dan dicatat sebagai suhu mula-mula f. Menjalankan stopwatch, tepat ketika suhu awal naik 20C g. Mencatat temperatur air setiap selang waktu 60s beserta.

HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA Hasil Pengamatan 1. Pengukuran panjang a. Mistar batas ukur 1cm NST= = =0,1 cm=1 mm jumlah skala 10 b. Jangka sorong 20 SN=39 SU SN=1,95 SU NST = 2,00 – 1,95 = 0,05 mm c. Micrometer sekrup batasukur 5 mm NST SU = = =0,5 mm jumlah skala 10 NST Skala Putar =

batas ukur 0,5 m = =0,01 mm jumlah skala putar 50

Tabel 1. Hasil Pengkuran Panjang N

Benda

o

Besara n yang diukur

mistar

Hasil Pengukuran (mm) Jangka Mikometer sorong

sekrup

¿ 19,5± 0,5∨¿ ¿ 19,19± 0,05∨¿ ¿ 20,370 ±0,005∨¿ panjan g 1

kubus

¿ 20,0 ±0,5∨¿ ¿ 19,19± 0,05∨¿ ¿ 20,420 ±0,005∨¿

¿ 19,5± 0,5∨¿ ¿ 19,19± 0,05∨¿ ¿ 20,410 ±0,005∨¿ ¿ 20,0 ±0,5∨¿ ¿ 20,02± 0,05∨¿ ¿ 20,445± 0,005∨¿

Lebar

¿ 19,5± 0,5∨¿ ¿ 20,02± 0,05∨¿ ¿ 20,495± 0,005∨¿ ¿ 20,0 ±0,5∨¿ ¿ 20,02± 0,05∨¿ ¿ 20,480 ±0,005∨¿

¿ 20,0 ±0,5∨¿ ¿ 20,02± 0,05∨¿ ¿ 20,355± 0,005∨¿ Tinggi

¿ 19,5± 0,5∨¿ ¿ 20,02± 0,05∨¿ ¿ 20,410 ±0,005∨¿

¿ 19,5± 0,5∨¿ ¿ 20,02± 0,05∨¿ ¿ 20,420 ±0,005∨¿ ¿ 17,0± 0,5∨¿ ¿ 16,90± 0,05∨¿ ¿ 16,330± 0,5∨¿

2 Keleren

diamet

¿ 16,0± 0,5∨¿ ¿ 16,90± 0,05∨¿ ¿ 16,450± 0,5∨¿

er

¿ 17,0± 0,5∨¿ ¿ 16,80± 0,05∨¿ ¿ 16,440± 0,5∨¿

g

2. Pengukuran massa a. Neraca ohaus 2610 Nilai skala lengan1=

batas ukur 100 gr = =10 gr jumlah skala 10

Nilai skala lengan2=

batas ukur 500 gr = =100 gr jumlah skala 5

Nilai skala lengan3=

batas ukur 10 gr = =0,1 gr jumlah skala 100

Massa beban gantung = -

Tabel.2 hasil pengukuran massa dengan neraca ohauss 2610 Benda

kubus

kelere ng

Penun

Penun

Penun.

Massa

Massa benda

.

.

lengan

beban

(gr)

lenga

Lenga

3

gantung

n1 60

n2 0

0,95

-

|60,95 ± 0,05|

60

0

1.50

-

|61,50 ± 0,05|

60

0

0,95

-

|60,95 ± 0,05|

0

0

5,75

-

|5,75 ±0,05|

0

0

5,80

-

|5,80 ± 0,05|

0

0

5,85

-

|5,85 ±0,05|

b. Neraca ohaus 311 Nilai skala lengan1=

batas ukur 200 gr = =100 gr jumlah skala 2

Nilai skala lengan2=

batas ukur 100 gr = =10 gr jumlah skala 10

Nilai skala lengan3=

batas ukur 10 gr = =1 gr jumlah skala 10

Nilai skala lengan4=

batas ukur 0,1 gr = =0,01 gr jumlah skala 10

Tabel.3 hasil pengukuran massa dengan neraca ohauss 311

Benda

Kubus

kelere ng

Penu

Penun

Penun

Penun

n

lengan

jengan

lengan

leng

2

3

4

an 1 0

60

2

0,315

|62,315 ± 0,005|

0

60

2

0,361

|62,365 ± 0,005|

0

60

2

0,340

|62,340 ± 0,005|

0

0

5

0,715

|5,715 ±0,005|

0

0

5

0,760

|5,760 ±0,005|

0

0

5

0,545

|5,545 ±0,005|

c. Neraca ohaus 310

Massa benda

Nilai skala lengan1=

batas ukur 200 gr = =100 gr jumlah skala 2

Nilai skala lengan2=

batas ukur 100 gr = =10 gr jumlah skala 10

Nilai skala putar=

batas ukur 1 gr = =0,1 gr jumlah skala 10

Jumlah skala nonius = 10 NST neraca ohauss 310: 1,9 SP = 10 SN

(gr)

0,19 SP = SN NST = NSP-NSTN= 0,2-0,19=0,01 gr Tabel 4. Hasil pengukuran massa dengan neraca ohauss 310 gram Penu

Penun

Penun

Penun

n

lengan

skala

skala

lenga

2

putar

nonius

n1 0

60

2,45

8

|62,53 ± 0,01|

0

60

2,45

5

|62,50 ± 0,01|

0

60

2,45

7

|62,52 ±0,01|

0

0

5,95

8

|6,03 ± 0,01|

0

0

5,90

2

|5,92 ±0,01|

0

0

5,90

1

|5,91 ±0,01|

Benda

Kubus

kelere ng

Massa benda (gr)

3. Pengukuran suhu dan waktu a. Termometer batas ukur 10 gr NST Termometer= = =1,00 C jumlah skala 10 Temperatur mula-mula (T0) = 32,00C b. Stopwatch batas ukur 1s NST stopwatch= = =0,1 s jumlah skala 10 Tabel 5. Hasil pengukuran waktu dan suhu No 1 2 3 4 5 6

Waktu (s) 60,0 120,0 180,0 240,0 300,0 360,0

ANALISIS DATA

Temperatur (0C)

Perubahan temperatur

34,0 36,0 38,0 40,0 41,5 43,0

(0C) 2,0 2,0 2,0 2,0 1,5 1,5

1. Pengukuran panjang a. Mistar 1) Kubus Benda

Panjang (mm) ¿ 19,5± 0,5∨¿

Kubus

Lebar (mm) ¿ 20,0 ±0,5∨¿

Tinggi (mm) ¿ 20,0 ±0,5∨¿

¿ 20,0 ±0,5∨¿

¿ 19,5± 0,5∨¿

¿ 19,5± 0,5∨¿

¿ 19,5± 0,5∨¿

¿ 20,0 ±0,5∨¿

¿ 19,5± 0,5∨¿

a) Panjang p +p +p ´p= 1 2 2 = 19,5+20,0+19,5 = 59,0 =19,7 mm 3 3 3 δ 1=| ´p− p|

¿|19,7−19,5| ¿ 0,2 mm

δ 2=| ´p− p| ¿|19,7−20,0|

¿ 0,3 mm δ 3=| ´p− p|

¿|19,7−19,5| ¿ 0,2 mm

∆ p=δ maks =0,3

KR=

mm

∆p 0,3 x 100 = x 100 =1,5 →3 AB ´p 19,7

PF=|p´ ± ∆ p| p=|19,7 ± 0,3|mm

b) Lebar

´l= l 1 +l 2 +l 3 = 20,0+19,5+20,0 = 59,5 =19,8 mm 3 3 3 δ 1=|´l−l| ¿|19,8−20,0| ¿ 0,2 mm δ 2=|´l−l|

¿|19,8−19,5| ¿ 0,3 mm δ 3=|´l−l|

¿|19,8−20,0| ¿ 0,2 mm

∆ l=δ maks=0,3

KR=

mm

∆l 0,3 x 100 = x 100 =1,5 →3 AB ´l 19,8

PF=|´l± ∆ l| l=|19,8 ± 0,3|mm

c) Tinggi t +t + t ´t = 1 2 3 = 20,0+19,5+19,5 = 59,0 =19,7 mm 3 3 3 δ 1=|´t −t|

¿|19,7−20,0| ¿ 0,3

δ 2=|´t −t |

mm

¿|19,7−19,5| ¿ 0,2

mm

δ 3=|´t −t | ¿|19,7−19,5|

¿ 0,2

mm

∆ t=δ maks=0,3

mm

∆t 0,3 x 100 = x 100 =1,5 → 3 AB ´t 19,8

KR=

PF=|´t ± ∆ t|

t=|19,8 ± 0,3|mm

d) volume V = p ×l ×t V =19,7 × 19,8× 19,7 ¿ 7.684,187 mm3

|δVδp ∆ p+ δVδl ∆ l+ δVδt ∆ t|

∆V=

∆ V =|¿ ∆ p+ pt ∆ l+ pl ∆ t|

| | ∆ p ∆l ∆t ∆ V =| + + |V p l t 0,3 0,3 0,3 ∆ V =| + + 7.684, 187 mm 19,7 19,8 19,7 | ∆ V ¿ ∆ p pt ∆ l pl ∆ t = + + V plt plt plt

3

¿|0,02+0,02+0,02|7.684,187 mm3 ¿ 461,051 mm KR=

3

∆V 461,051 × 100 = × 100 =6 → 2 AB V 7.684,187

PF=|V ± ∆ V | V =|7,7 ± 0,5|103 mm3 2) kelereng Benda Kelereng

¿ 17,0± 0,5∨¿

Diameter (mm) ¿ 16,0± 0,5∨¿

a) diameter ´ D1+ D2+ D3 = 17,0+16,0+17,0 = 50,0 =16,7 mm D= 3 3 3 ´ δ 1=|D−D 1| ¿|16,7−17,0| ¿ 0,3 mm ´ δ 2=|D−D 2|

¿|16,7−16,0| ¿ 0,7 mm ´ δ 3=|D−D 3|

¿|16,7−17,0| ¿ 0,3 mm

∆ D=δ maks =0,7

KR=

mm

∆D 0,7 x 100 = x 100 =4,1 → 3 AB ´D 16,7

¿ 17,0± 0,5∨¿

´ ∆ D| PF=|D± p=|16,7 ± 0,7|mm

b) volume

D 1 ¿ 2 ¿

4 4 V = π D 3= π ¿ 3 3 1 3 V = (3,14 ) ( 16,7 ) 6 ¿ 2.437,406 mm3

|δVδD ∆ D|=|36 π D | 2

∆V=

| |

3 π D2 ∆V 6 = ∆D V 1 3 πD 6

|3 πD∆ D|V 3 × 0,7 ∆ V =| 2.437,406mm 16,7 | ∆V=

3

¿|0,1|2.437,406 mm3 ¿ 243,741mm 3 KR=

∆V 243,741 × 100 = ×100 =10 → 2 AB V 2.437,406

PF=|V ± ∆ V | 3

V =|2,4 ±0,2|10 mm b. Jangka sorong

3

1) Kubus Benda

Panjang (mm) ¿ 19,19± 0,05∨¿

Lebar (mm) ¿ 20,02± 0,05∨¿

Tinggi (mm) ¿ 20,02± 0,05∨¿

¿ 19,19± 0,05∨¿

¿ 20,02± 0,05∨¿

¿ 20,02± 0,05∨¿

¿ 19,19± 0,05∨¿

¿ 20,02± 0,05∨¿

¿ 20,02± 0,05∨¿

Kubus

a) panjang p +p +p ´p= 1 2 2 = 19,19+19,19+19,19 = 57,57 =19,19 mm 3 3 3 δ 1=| ´p− p|

¿|19,19−19,19| ¿ 0 mm

δ 2=| ´p− p| ¿|19,19−19,19|

¿ 0 mm δ 3=| ´p− p|

¿|19,19−19,19| ¿ 0 mm

∆ p=δ maks =0 mm, karena nilainya 0 maka kesalahan mutlak yang digunakan adalah kesalahan alat ukur yaitu 0,05mm KR=

∆p 0,05 x 100 = x 100 =0,3 → 4 AB ´p 19,19

PF=|p´ ± ∆ p| p=|19,19 ± 0,05|mm

b) lebar ´l= l 1 +l 2 +l 3 = 20,02+20,02+20,02 = 60,06 =20,02 mm 3 3 3 δ 1=|´l−l| ¿|20,02−20,02| ¿ 0 mm δ 2=|´l−l|

¿|20,02−20,02| ¿ 0 mm δ 3=|´l−l|

¿|20,02−20,02| ¿ 0 mm

∆ l=δ maks=0 mm,

karena

nilai

defiasi

maksimum

adalah 0 maka, ketidakpastian mutlak yang digunakan adalah kesalahan alat ukur yaitu 0,05 mm KR=

∆l 0,05 x 100 = x 100 =0,2 → 4 AB ´l 20,02

PF=|´l± ∆ l| l=|20,02 ± 0,05|mm c) tinggi t +t + t ´t = 1 2 3 = 20,00+20,00+20,00 = 60,00 =20,00 mm 3 3 3 δ 1=|´t −t 1| ¿|20,00−20,0|

¿0

mm

δ 2=|´t −t 2| ¿|20,00−20,0|

¿0

mm

δ 3=|´t −t 3| ¿|20,00−20,0|

¿0

mm

∆ t=δ maks=0

mm, karena nilai defiasi maksimum

adalah 0 maka, ketidakpastian mutlak yang digunakan adalah kesalahan alat ukur yaitu 0,05 mm ∆t 0,05 x 100 = x 100 =0,2 → 4 AB ´t 20,00

KR=

PF=|´t ± ∆ t|

t=|20,00 ± 0,05|mm

d) volume V = p ×l ×t

V =19,19 ×20,02 ×20,00 ¿ 7.683,676 mm

3

|δVδp ∆ p+ δVδl ∆ l+ δVδt ∆ t|

∆V=

∆ V =|¿ ∆ p+ pt ∆ l+ pl ∆ t|

| | ∆ p ∆l ∆t ∆ V =| + + |V p l t 0,05 0,05 0,05 ∆ V =| + + 7. 683, 676 mm 19,19 20,02 20,00| ∆ V ¿ ∆ p pt ∆ l pl ∆ t = + + V plt plt plt

3

¿|0,002+0,002+0,002|7.683,676 mm3 ¿ 46,102 mm KR=

3

∆V 46,102 × 100 = × 100 =0,6 → 3 AB V 7.683,676

PF=|V ± ∆ V | V =|7,68 ± 0,05|103 mm3 2) kelereng Benda Kelereng

¿ 16,90± 0,05∨¿

Diameter (mm) ¿ 16,90± 0,05∨¿

a) diameter ´ D 1+ D2+ D3 = 16,90+16,90+16,80 = 50,60 =16,87 mm D= 3 3 3 ´ δ 1=|D−D 1| ¿|16,87−16,90| ¿ 0,03 mm ´ δ 2=|D−D 2|

¿|16,87−16,90| ¿ 0,03 mm ´ δ 3=|D−D 3|

¿|16,87−17,80|

¿ 16,80± 0,05∨¿

¿ 0,07 mm ∆ D=δmaks =0,07

mm

∆D 0,07 x 100 = x 100 =0,4 → 4 AB ´D 16,87

KR=

´ ∆ D| PF=|D±

p=|16,87 ± 0,07|mm b) volume

D 1 ¿ 2 ¿

4 4 3 V= π D = π ¿ 3 3

1 V = (3,14 ) ( 16,873 ) 6 ¿ 2.512,602mm

3

|δVδD ∆ D|=|36 π D | 2

∆V=

| |

3 π D2 ∆V 6 = ∆D V 1 3 πD 6

|3 ∆DD |V

∆V=

× 0,07 |316,87 |2.512,602 mm

∆V=

3

¿|0,01|2.512,602 mm3 ¿ 31,277 mm KR=

3

∆V 31,277 × 100 = × 100 =1,2 → 3 AB V 2.512,602

PF=|V ± ∆ V | V =|2,51± 0,03|103 mm3 c. Mikrometer sekrup 1) Kubus Benda

Panjang (mm) Lebar (mm) Tinggi (mm) ¿ 20,370 ±0,005∨¿ ¿ 20,445± 0,005∨¿ ¿ 20,355± 0,005∨¿

Kubus

¿ 20,420 ±0,005∨¿ ¿ 20,495± 0,005∨¿ ¿ 20,410 ±0,005∨¿ ¿ 20,410 ±0,005∨¿ ¿ 20,480 ±0,005∨¿ ¿ 20,420 ±0,005∨¿

a) Panjang p +p +p ´p= 1 2 2 = 20,370+20,420+20,410 = 61,200 =20,400 mm 3 3 3 δ 1=| ´p− p| ¿|20,400−20,370|

¿ 0,030 mm δ 2=| ´p− p|

¿|20,400−20,420| ¿ 0,020 mm

δ 3=| ´p− p| ¿|20,400−20,410|

¿ 0,010 mm ∆ p=δ maks =0,030

mm

KR=

∆p 0,030 x 100 = x 100 =0,1 → 4 AB ´p 20,400

PF=|p´ ± ∆ p| p=|20,40± 0,03|mm

b) Lebar ´l= l 1 +l 2 +l 3 = 20,445+20,495+20,480 = 61,420 =20,473 mm 3 3 3 δ 1=|´l−l| ¿|20,473−20,445| ¿ 0,028 mm δ 2=|´l−l|

¿|20,473−20,495| ¿ 0,022 mm δ 3=|´l−l|

¿|20,473−20,480| ¿ 0,007 mm

∆ l=δ maks=0,028

KR=

mm

∆l 0,028 x 100 = x 100 =0,1 → 4 AB ´l 20,473

PF=|´l± ∆ l| l=|20,47 ± 0,03|mm

c) Tinggi t +t + t ´t = 1 2 3 = 20,355+20,410+20,420 = 61,185 =20,395 mm 3 3 3 δ 1=|´t −t 1| ¿|20,395−20,355| ¿ 0,040

mm

δ 2=|´t −t 2| ¿|20,395−20,410| ¿ 0,015

mm

δ 3=|´t −t 3| ¿|20,395−20,420| ¿ 0,025

mm

∆ t=δ maks=0,040

KR=

mm

∆t 0,040 x 100 = x 100 =0,2 → 4 AB ´t 20,395

PF=|´t ± ∆ t| t=|20,40 ± 0,04|mm

d) Volume V = p ×l ×t V =20,40 ×20,47 × 20,40

¿ 8.518,795 mm3

|δVδp ∆ p+ δVδl ∆ l+ δVδt ∆ t|

∆V=

∆ V =|¿ ∆ p+ pt ∆ l+ pl ∆ t|

| | ∆ p ∆l ∆t ∆ V =| + + |V p l t 0,03 0,03 0,04 ∆ V =| + + 8.518,795 mm 20,40 20,47 20,40 | ∆ V ¿ ∆ p pt ∆ l pl ∆ t = + + V plt plt plt

3

¿|0,001+0,001+0,002|8.518,795 mm3 ¿ 34,075 mm KR=

3

∆V 34,075 × 100 = × 100 =0,4 → 4 AB V 8.518,795

PF=|V ± ∆ V | 3

V =|8,519± 0,030|10 mm

3

2) Kelereng Benda Kelere

Diameter (mm) ¿ 16,330± 0,5∨¿ ¿ 16,450± 0,005∨¿

¿ 16,440± 0,005∨¿

ng a) Diameter ´ D1+ D2+ D3 = 16,330+16,450+16,440 = 49,220 =16,407 mm D= 3 3 3 ´ δ 1=|D−D 1| ¿|16,407−16,330| ¿ 0,077 mm ´ δ 2=|D−D 2|

¿|16,407−16,450| ¿ 0,044 mm

´ δ 3=|D−D 3| ¿|16,407−16,440| ¿ 0,033 mm

∆ D=δmaks =0,077

mm

∆D 0,077 x 100 = x 100 =0,5 → 4 AB ´ 16,407 D

KR=

´ ∆ D| PF=|D± D=|16,41 ± 0,08|mm

b) Volume D 1 ¿ 2 ¿ 4 4 V = π D 3= π ¿ 3 3 1 V = (3,14 ) ( 16,413 ) 6 ¿ 2.312,619 mm3

|δVδD ∆ D|=|36 π D | 2

∆V=

| |

3 π D2 ∆V 6 = ∆D V 1 3 πD 6

|3 ∆DD |V

∆V=

× 0,08 |316,41 |2.312,619 mm

∆V=

3

¿|0,01|2.312,619 mm3 ¿ 33,822mm KR=

3

∆V 33,822 × 100 = × 100 =1,5 →3 AB V 2.312,619

PF=|V ± ∆ V | V =|2,31± 0,03|103 mm3 2. Pengukuran massa a. Neraca ohauss 2610 1) Kubus Bend a

kubus

Penun.

Penun.

Penun.

Massa

Massa benda

lengan 1

Lengan 2

lengan 3

beban

(gr)

60

0

0,95

gantung -

|60,95 ± 0,05|∨¿

60

0

1.50

-

|61,50 ± 0,05|∨¿

60

0

0,95

-

|60,95 ± 0,05|∨¿

Massa m 1+ m2 +m3 60,95+ 61,50+60,95 182,40 ´ m= = = =60,80 gr 3 3 3 δ 1=|m−m ´ 1| ¿|60,80−60,95| ¿ 0,15 gr

δ 2=|m−m ´ 2| ¿|60,80−61,50| ¿ 0,70 gr

δ 3=|m−m ´ 3| ¿|60,80−60,95|

¿ 0,15 gr ∆ m=δ maks=0,70

KR=

mm

∆m 0,70 x 100 = x 100 =1,1 → 3 AB m ´ 60,80

PF=|m± ´ ∆ m|

m=|60,8 ± 0,7| gr

2) kelereng Benda

Penun

Penun.

Penun

Beban

Massa benda

lengan

Lengan

lengan 3

gantung

(gr)

1 0

2 0

5,75

-

|5,75 ±0,05|∨¿

0

0

5,80

-

|5,80 ± 0,05|∨¿

0

0

5,85

-

|5,85 ±0,05|∨¿

keleren g

massa m 1+ m2 +m3 5,75+5,80+ 5,85 17,40 ´ m= = = =5,80 gr 3 3 3 δ 1=|m−m ´ 1| ¿|5,80−5,75| ¿ 0,05 gr

δ 2=|m−m ´ 2| ¿|5,80−5,80| ¿ 0 gr

δ 3=|m−m ´ 3| ¿|5,80−5,85| ¿ 0,05 gr

∆ m=δ maks=0,05

KR=

mm

∆m 0,05 x 100 = x 100 =0,8 → 3 AB m ´ 5,80

PF=|m± ´ ∆ m| m=|5,80 ± 0,05| gr

b. Neraca ohauss 311 1) kubus Benda

Kubus

´ m=

Penun

Penun

Penun

Penun

Massa benda

lengan 1 0

lengan 2 60

jengan 3 2

lengan 4 0,315

(gr) |62,315 ± 0,005|

0

60

2

0,361

|62,365 ± 0,005|

0

60

2

0,340

|62,340 ± 0,005|

m 1+ m2 +m3 62,315+ 62,365+62,340 187,02 = = =62,340 gr 3 3 3 δ 1=|m−m ´ 1| ¿|62,340−62,315| ¿ 0,02 gr

δ 2=|m−m ´ 2|

¿|62,340−62,365| ¿ 0,02 gr

δ 3=|m−m ´ 3| ¿|62,340−62,340| ¿ 0 gr

∆ m=δ maks=0,02

KR=

mm

∆m 0,02 x 100 = x 100 =0,03 → 4 AB m ´ 62,340

PF=|m± ´ ∆ m| m=|62,34 ± 0,02| gr

2) kelereng Benda

keleren g

´ m=

Penun

Penun

Penun

Penun

Massa benda

lengan

lengan 2

lengan 3

lengan 4

(gr)

1 0

0

5

0,715

|5,715 ±0,005|

0

0

5

0,760

|5,760 ±0,005|

0

0

5

0,545

|5,545 ±0,005|

m 1+ m2 +m3 5,715+5,760+ 5,545 17,020 = = =5,673 gr 3 3 3

δ 1=|m−m ´ 1| ¿|5,673−5,715|

¿ 0,04 gr δ 2=|m−m ´ 2|

¿|5,673−5,760| ¿ 0,09 gr

δ 3=|m−m ´ 3| ¿|5,673−5,545| ¿ 0,128 gr

∆ m=δ maks=0,128

KR=

mm

∆m 0,128 x 100 = x 100 =2,2 →3 AB m ´ 5,673

PF=|m± ´ ∆ m| m=|5,67 ± 0,10| gr

c. Neraca ohauss 310 1) Kubus Bend a

Kubu s

Penun

Penun

Penun

Penun

Massa

lengan 1

lengan 2

skala

skala

(gr)

0

60

putar 2,45

nonius 8

|62,53 ± 0,01|

0

60

2,45

5

|62,50 ± 0,01|

0

60

2,45

7

|62,52 ±0,01|

Massa m 1+ m2 +m3 62,53+ 62,50+62,52 187,55 ´ m= = = =62,52 gr 3 3 3 δ 1=|m−m ´ 1| ¿|62,52−62,53|

¿ 0,01 gr

benda

δ 2=|m−m ´ 2| ¿|62,52−62,50| ¿ 0,02 gr

δ 3=|m−m ´ 3| ¿|62,52−62,52| ¿ 0 gr

∆ m=δ maks=0,02

KR=

mm

∆m 0,02 x 100 = x 100 =0,03 → 4 AB m ´ 62,52

PF=|m± ´ ∆ m| m=|62,52 ± 0,02| gr

Benda

Penun

Penun

Penun

Penun

Massa

lengan 1

lengan 2

skala

skala

benda(gr)

0

0

putar 5,95

nonius 8

|6,03 ± 0,01|

0

0

5,90

2

|5,92 ±0,01|

0

0

5,90

1

|5,91 ±0,01|

keleren g

´ m=

m 1+ m2 +m3 6,03+ 5,92+5,91 17,86 = = =5,95 gr 3 3 3

δ 1=|m−m ´ 1| ¿|5,95−6,03|

¿ 0,08 gr δ 2=|m−m ´ 2|

¿|5,95−5,92| ¿ 0,03 gr

δ 3=|m−m ´ 3| ¿|5,95−5,91| ¿ 0,04 gr

∆ m=δ maks=0,08

KR=

mm

∆m 0,08 x 100 = x 100 =1,3 →3 AB m ´ 5,95

PF=|m± ´ ∆ m| m=|5,95 ± 0,08| gr

3. Massa jenis m −1 ρ= =m V V

, m= massa pada neraca ohaus 310 = 62,52 gr

|δmδρ ∆ ρ+ δVδρ ∆V|

∆ ρ=

∆ ρ=¿ V −1 ∆ m+m V −2 ∆V ∨¿

|

∆ ρ V −1 ∆ m mV −2 ∆ V = + ρ mV −1 mV −1

|

|∆mm + ∆VV |ρ

∆ ρ=

a. Kubus 1) Massa jenis kubus (mistar, V=7700mm3) m 62,52 ρ= = =0,008119 gr mm−1 V 7700

|∆mm + ∆VV |ρ

∆ ρ=

0,02 0,500 + 0,008119 gr mm |62,52 7700 |

−1

∆ ρ=

¿|0,0003+0,000006|0,008119 gr mm−1 ¿ 0,000002 gr mm

KR=

−1

∆m 0,000002 x 100 = x 100 =0,02 → 4 AB m ´ 0,008119

PF=|ρ ± ∆ ρ| −3

−1

ρ=|8,119 ± 0,002|10 gr mm

2) Massa jenis kubus (jangka sorong, V=7680mm3) m 62,52 ρ= = =0,008141 gr mm−1 V 7680

|∆mm + ∆VV |ρ 0,02 0,050 ∆ ρ=| + 0,008141 gr mm 62,52 7680 | ∆ ρ=

−1

¿|0,0003+0,000007| 0,008141 gr mm−1 ¿ 0,000002 gr mm−1

KR=

∆ρ 0,000002 x 100 = x 100 =0,02 → 4 AB ρ 0,008141

PF=|ρ ± ∆ ρ| −3

ρ2=|8,141± 0,002|10 gr mm

−1

3) Massa jenis kubus (mikrometer sekrup, V=8519mm3)

ρ=

m 62,52 = =0,007339 gr mm−1 V 8519

|∆mm + ∆VV |ρ 0,02 0,030 ∆ ρ=| + 0,007339 gr mm 62,52 8519 | ∆ ρ=

−1

¿|0,0003+0,000004|0,007339 gr mm−1 ¿ 0,000002 gr mm

KR=

−1

∆ρ 0,000002 x 100 = x 100 =0,03 → 4 AB ρ 0,007339

PF=|ρ ± ∆ ρ| ρ3=|7,339± 0,002|10−3 gr mm−1 b. Kelereng (m=5,95 gr) 1) Massa jenis kelereng (mistar, V=2400mm3) m 5,95 −1 ρ= = =0,00248 gr mm V 2400

|∆mm + ∆VV |ρ 0,08 0,900 ∆ ρ=| + 0,00248 gr mm 5,95 2400 | ∆ ρ=

−1

¿|0,01+0,0004| 0,00248 gr mm−1 ¿ 0,00003 gr mm

KR=

−1

∆ρ 0,00003 x 100 = x 100 =1,2 →3 AB ρ 0,00248

PF=|ρ ± ∆ ρ|

ρ1=|2,48 ± 0,03|10−3 gr mm−1 2) Massa jenis kelereng (jangka sorong, V=2510mm3) m 5,95 ρ= = =0,00237 gr mm−1 V 2510

|∆mm + ∆VV |ρ 0,08 0,090 ∆ ρ=| + 0,00237 gr mm 5,95 2510 | ∆ ρ=

−1

¿|0,01+0,00004| 0,00237 gr mm−1 ¿ 0,00002 gr mm−1

KR=

∆ρ 0,00002 x 100 = x 100 =0,8 → 3 AB ρ 0,00237

PF=|ρ ± ∆ ρ| ρ2=|2,37± 0,02|10−3 gr mm−1 3) Massa jenis kelereng (mikrometer sekrup, V=2310mm3) m 5,95 ρ= = =0,00258 gr mm−1 V 2310

|∆mm + ∆VV |ρ 0,08 0,100 ∆ ρ=| + 0,00258 gr mm 5,95 2310 | ∆ ρ=

−1

¿|0,01+0,00004| 0,00258 gr mm−1 ¿ 0,00003 gr mm−1

KR=

∆ρ 0,00003 x 100 = x 100 =1,2 →3 AB ρ 0,00258

PF=|ρ ± ∆ ρ| ρ3=|2,58± 0,03|10−3 gr mm−1

PEMBAHASAN Pengukuran apapun yang dilakukan baik dengan menggunakan alat

ukur

panjang,

massa

suhu

maupun

waktu,

akan

menghasilkan nilai yang mengandung ketidakpastian. Diantara berbagai alat ukur yang memiliki fungsi yang sama dalam sistem pegukuran ditemukan ketelitian (NST) atau batas terkecil yang dapat diukur dengan menggunakan alat ukur yang berbeda. Apalagi untuk alat ukur yang mempunyai fungsi yang tidak sama. Kesalahan dalam pengukuran dikelompokkan menjadi dua yaitu, kesalahan bersistem dan kesalahan rambang atau acak. Dikenal juga dua ketidak pastian yaitu ketidakpastian mutlak ( ∆ x ¿ dan ketidakpastian relatif (

∆x ¿ yang saling berhubungan x

terutama dalam penentuan presentase ketidakpastian (KR). Pengukuran dari segi kuantitas datanya dibagi menjadi dua yaiu pengukuran tunggal dan pengukuran berganda. Dalam praktikum ini pengukuran yang digunakan adalah pengukuran berganda, yang diselesaikan seperti pada bentuk analisis data. Dalam pengukuran ini, ada tiga macam bentuk pengukuran yaitu, pengukuran panjang, pengukuran massa dan pengukuran suhu dan waktu. Bahan yang diukur adalah kubus dan kelereng kecil.

Dalam pengukuran panjang, yang diukur adalah panjang, lebar dan tinggi pada kubus dan diameter pada kelereng dengan menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup. Dari hasil pengukuran panjang akan diperoleh volume balok dan volume kelereng, nilai ketidakpastian mutlak dari kubus dan kelereng diperoleh dari perambatralatan persamaan dari volume kubus dan kelereng. Sedangkan dalam pengukuran massa, yang diukur adalah massa dari kubus dan kelereng dengan menggunakan neraca ohaus 2610, 311 dan 310 gram. Hasil dari pengukuran massa dengan menggunakan neraca ohauss 310 digunakan untuk mengukur

massa

jenis

dari

kubus

dan

kelereng.

Nilai

ketidakpastian mutlak massa jenis kubus dan kelereng diperleh dengan merambatralatkan persamaan massa jenis. Pengukuran suhu dan waktu menunjukkan bahwa setiap pertambahan waktu setelah api dinyalakan, temperatur air akan naik. Untuk empat menit pertama, suhu bertambah 2 0C setiap pertambahan satu menit dan pada menit selanjutnya temperatur air

naik

hanya

1,50C.

Jika

diperhatikan

harusnya

untuk

petambahan menit selanjutnya temperatur air akan naik lebih cepat. Tapi, pada hasil pengukuran pada menit ke 5 temperatur air justru melambat begitu pula pada menit ke 6. Hal ini menunjukkan

bahawa

nyala

api

tidak

konstan

selama

memanaskan air.

SIMPULAN DAN DISKUSI ABCD……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……….. DAFTAR RUJUKAN