Curvas Caracteristicas Bombas Centrifugas 3vg3z

7. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS

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Práctica nº 7 :

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS

7.1. INTRODUCCIÓN 7.1.1. Tipos de máquinas de fluidos Una máquina de fluidos es un dispositivo mecánico que transfiere energía de forma continua a un fluido en circulación, o bien que la extrae de él. Se utiliza el término general de bomba para las máquinas que añaden energía al fluido; las máquinas que extraen energía se denominan turbinas o motores. Existen dos tipos básicos de máquinas de fluidos: de desplazamiento positivo y rotodinámicas. Las máquinas de desplazamiento positivo tienen unos elementos móviles que, durante su movimiento (bien alternativo o bien rotativo), van captando el fluido desde la zona de entrada en volúmenes aproximadamente estancos, que son progresivamente transferidos hacia la zona de salida. Dentro de esta categoría se encuentran las bombas de pistones, de engranajes, de paletas, etc…, así como sus equivalentes en motores hidráulicos o neumáticos, es decir, máquinas que extraen energía del fluido: motores de pistones, engranajes, paletas, etc… Todas las bombas de desplazamiento positivo suministran un caudal con una cierta componente periódica, debido a la intermitencia en el proceso cinemático de cierre de cavidades, traslación y expulsión del fluido. En general estas máquinas son adecuadas para operar con líquidos o gases con caudales pequeños, pero con grandes presiones de servicio (de hasta miles de bares).

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PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

En las máquinas rotodinámicas, en cambio, la transferencia de energía está asociada a la inducción de una variación en el momento cinético (o momento de la cantidad de movimiento) del fluido en su paso a través de la máquina. No hay volúmenes cerrados: el fluido circula continuamente a través de un rotor, denominado rodete o impulsor, en el que se encuentran los álabes que delimitan los canales de paso. Estos álabes obligan a que la corriente se deflecte, variándose así el momento cinético respecto al eje de accionamiento y realizándose pues un trabajo. En general, a estas máquinas les corresponde un caudal elevado en comparación con las de desplazamiento positivo, una presión de servicio más pequeña y un flujo menos fluctuante. Dentro de este conjunto de máquinas se tienen las bombas propiamente dichas cuando se trata de impulsar líquidos por conductos; cuando se trata de impulsar gases la máquina se denomina ventilador si la presión de salida es baja (hasta unos 7 kPa), soplante para presiones medias (hasta 300 kPa) y compresor para presiones superiores. Las máquinas rotodinámicas que extraen energía del fluido circulante por una conducción son las turbinas, bien hidráulicas o bien de gas. Cuando la máquina no está entubada se tienen las hélices (o bombas de propulsión), los aerogeneradores, etc… A su vez las máquinas rotodinámicas se acostumbran a dividir entre máquinas axiales y máquinas centrífugas (o radiales), en función de la dirección principal seguida por el flujo a través del rodete. En las axiales tanto la entrada como la salida corresponden en la dirección axial. En una bomba centrífuga, en cambio, la dirección de entrada es la axial, pero la de salida es la radial. Sobre estas últimas se centra el objeto de esta práctica.

Figura 1. Esquema de una bomba centrífuga típica.

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7.1.2. Bombas centrífugas o de flujo radial La Figura 1 muestra el esquema de una bomba centrífuga convencional, en sus dos vistas principales (corte transversal al eje, y corte paralelo). El fluido entra al rodete de la bomba procedente desde la dirección axial, succionado por los álabes del rodete, los cuales le fuerzan a tomar un movimiento tangencial y radial hacia el exterior del mismo. A la salida del rodete, el fluido es recogido por la voluta, que no es sino la carcasa de la bomba en forma de conducto de sección creciente alrededor del rodete. La voluta termina en un tramo difusor (es decir, de sección creciente), donde el fluido aumenta un poco más su presión a la par que pierde energía cinética. Normalmente los álabes de las bombas centrífugas están curvados hacia atrás como en la Figura 1, es decir, en la salida están orientados en sentido contrario al sentido de rotación, pues de esa forma se favorece la circulación del fluido y es suficiente un número pequeño de álabes. En ventiladores, en cambio, es habitual el uso de álabes curvados hacia adelante, pues así se necesita un menor tamaño para conseguir una cierta presión de salida, aunque con peor rendimiento. Básicamente, las bombas aumentan la energía mecánica o carga del fluido entre los puntos 1, en el ojo de entrada, y 2, en la salida. El cambio en la carga del fluido se acostumbra a expresar mediante o altura de elevación H, que es igual a la energía por unidad de peso de fluido circulante (se mide en J/N, es decir, en metros), y viene dada por la expresión: 2

2

⎛Q⎞ ⎛Q⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎛ p2 V22 ⎞ ⎛ p1 V12 ⎞ p2 − p1 ⎝ A2 ⎠ ⎝ A1 ⎠ H =⎜ + + z2 ⎟ − ⎜ + + z1 ⎟ = + + Δz = hs − h f (1) ρg 2g ⎝ ρ g 2g ⎠ ⎝ ρ g 2g ⎠ El término hs representa la energía cedida por la bomba al fluido, y hf es la pérdida de carga interna asociada a las tensiones viscosas. Cuando los diámetros de las tuberías de entrada y salida de la bomba son iguales, la altura de elevación queda reducida a: p2 − p1 Δp + Δz = + Δz (2) ρg ρg La potencia suministrada por la bomba al fluido es igual al producto del peso específico por el caudal y por la altura manométrica: H=

Pútil = Pu = ρ gQH

(3)

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Ésta es la potencial útil. La potencia necesaria para mover la bomba, es decir, la potencia consumida por la bomba, viene dada por: Pconsumida = PB = ωT

(4)

donde ω es la velocidad angular de giro y T es el par en el eje. Si no hubiese pérdidas, la potencia útil y la potencia consumida serían iguales, pero la potencia útil siempre es menor, definiéndose el rendimiento η de la bomba como:

η=

Pu ρ gQH = ωT PB

(5)

El rendimiento es básicamente el resultado de tres factores: volumétrico, hidráulico y mecánico. El rendimiento volumétrico se define como:

ηv =

Q Q + Qf

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donde Qf es el caudal perdido debido a las fugas entre las holguras de la carcasa y el rotor. El rendimiento hidráulico viene dado por:

ηh = 1 −

hf hs

=H/hs

(7)

en cuyo valor intervienen tres tipos de pérdidas: pérdidas por desprendimiento a la entrada debido a un acoplamiento imperfecto entre el flujo de entrada y el borde de ataque de los álabes, pérdidas por fricción en los canales entre los álabes, y pérdidas por recirculación del fluido a causa de un mal acoplamiento entre la corriente y la dirección de salida de los álabes. Finalmente, el rendimiento mecánico viene dado por: P ηm = 1 − f (8) PB donde Pf es la potencia perdida a causa de la fricción mecánica en los cojinetes y otros puntos de o de la máquina. Por definición, el rendimiento total es simplemente el producto de estos tres rendimientos:

η = ηvηhη m

(9)

Desde el punto de vista del flujo interior de la bomba, la altura de elevación proporcionada se puede expresar en función de las condiciones del flujo a través del

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rodete, que es el elemento que realmente hace efectiva la transferencia de energía. Sin duda el flujo en el interior de una bomba es sumamente complejo: es tridimensional, no estacionario, con gradiente de presión adverso en los canales del rodete (lo que implica rápido crecimiento de la capa límite), con zonas de estela, con interacción entre partes móviles y fijas, etc… Con todo, es razonable plantear un estudio simplificado, suponiendo flujo bidimensional idealizado en la entrada y en la salida del rodete. La Figura 2 define un volumen de control que abarca la región del impulsor. El flujo pasa a través de la superficie de control de entrada y sale a través de la superficie de salida. Dentro del volumen de control se encuentran los álabes del impulsor girando alrededor del eje con una velocidad ω.

Figura 2. Volumen de control para el flujo a través del rodete de una máquina centrífuga

En la Figura 3 se muestran también los vectores de velocidad idealizados a la entrada (punto 1) y a la salida (punto 2): V es la velocidad absoluta del fluido, Vt es la componente tangencial de la velocidad absoluta, Vr es la componente radial de la velocidad absoluta, u = ω r es la velocidad circunferencial del álabe siendo r el radio de la superficie de control, y v es la velocidad relativa del fluido con respecto al álabe. El ángulo entre la velocidad absoluta del fluido y la velocidad circunferencial del álabe, se designa por α, y el ángulo entre la velocidad relativa del fluido y la velocidad circunferencial del álabe, se designa por β. Se supone que la velocidad relativa siempre es tangente al álabe, es decir, que el fluido es guiado perfectamente a través del volumen de control (equivalente a que hubiera un número infinito de álabes, pero de espesor infinitesimal).

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Figura 3. Triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de de una máquina centrífuga

El teorema de momento de la cantidad de movimiento, para flujo continuo, se escribe como sigue: G

G

G

∑ M = ∫ ρ ( r × V ) (V G

r

G ⋅ dA

)

(10)

S .C .

y esta expresión, aplicada al volumen de control de la Figura 2, proporciona: T = ρ Q ( r2Vt 2 − rV 1 t1 )

(11)

donde T es el par de torsión que actúa en el fluido dentro del volumen de control, y el lado derecho de la ecuación ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. representa el flujo de cantidad de movimiento angular a través del volumen de control. La potencia consumida por la bomba viene dada por:

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PB = ωT = ρ Q ( u2Vt 2 − u1Vt1 )

(12)

De acuerdo con el triángulo de vectores de velocidad de la Figura 3, Vt = V cos α = Vr cot α , de modo que la ecuación (12) se escribe como: PB = ρ Q ( u2V2 cos α 2 − u1V1 cos α1 ) = ρ Q ( u2Vr 2 cot α 2 − u1Vr1 cot α1 )

(13)

Utilizando la ecuación de la continuidad, se pueden determinar las componentes radiales de la velocidad en las secciones de entrada y salida como función del caudal: Q = 2π r1bV 1 r1 = 2π r2 b2Vr 2

(14)

donde b1 y b2 son las anchuras del álabe a la entrada y a la salida (véase la Figura 2). En la situación idealizada, en la que no se producen pérdidas, la potencia consumida por la bomba debe ser igual a la potencia suministrada al fluido: Pu = PB ⇒ ρ gQH = ωT ⇒ H =

( u V cos α 2 − u2V2 cos α 2 ) ωT ⇒H = 2 2 ρ gQ g

(15)

que es la expresión de la ecuación de Euler para una bomba. Leonhard Euler (1707-1783), cuyo retrato aparece en la Figura 4, fue un matemático suizo nacido en Basilea. Las facultades que, desde temprana edad, demostró para las matemáticas le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. Tras graduarse en dicha institución en 1723, cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I de Rusia para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli, Daniel, a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas. Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a la Academia de Berlín, refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos, sino también a un cambio en los habituales métodos de demostración geométricos, que sustituyó por métodos algebraicos), que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a problemas de física. Con ello configuró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luego con otros resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales), además de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmos naturales).

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En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso el concepto de función en el marco del análisis matemático, campo en el que asimismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría de la convergencia. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler; a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.

Figura 4. Retrato de Leonhard Euler

En el terreno del álgebra obtuvo asimismo resultados destacados, como el de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la constante que lleva su nombre. A lo largo de sus innumerables obras, tratados y publicaciones, introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función, suma de los divisores de un número y expresión del número imaginario raíz de menos uno. También se ocupó de la teoría de números, campo en el cual su mayor aportación fue la ley de la reciprocidad cuadrática, enunciada en 1783. A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande, regresó nuevamente a Rusia en 1766. De sus trabajos sobre mecánica destacan, entre los dedicados a la Mecánica de Fluidos, la formulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la

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presión de una corriente líquida, y, en relación a la mecánica celeste, el desarrollo de una solución parcial al problema de los tres cuerpos, así como la determinación precisa del centro de las órbitas elípticas planetarias, que identificó con el centro de la masa solar.

7.1.3. Curvas características de bombas y reglas de semejanza La teoría desarrollada en la sección anterior está muy simplificada, puesto que no se tienen en cuenta los efectos viscosos y se supone una situación de flujo idealizado. La forma más fiable de obtener las curvas características reales de una bomba se apoya en los ensayos en un banco de pruebas adecuado.

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Rendimiento (%)

Altura (m), Potencia (kW)

Bomba a 1.500 rpm

0 100

Caudal (m^3/h) Altura

Potencia

Rendimiento

Figura 5. Curvas características de una bomba centrífuga convencional.

Las curvas características se trazan casi siempre para una velocidad de giro de la bomba, ω, constante. El caudal, Q, se toma como la variable independiente básica, y como variables dependientes suelen tomarse la altura manométrica H, la potencia consumida por la bomba PB, y el rendimiento η. La Figura 5 muestra las curvas características típicas de una bomba centrífuga para una cierta velocidad de giro fija. Como se observa, la altura manométrica es alta y aproximadamente constante para

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caudales bajos, y después decrece a medida que aumenta el caudal. La curva de potencia crece monótonamente con el caudal. El rendimiento crece hasta alcanzar un máximo a un cierto caudal que se denomina caudal de diseño. El desarrollo y utilización de bombas en la práctica de ingeniería se ha beneficiado en gran medida de la aplicación del análisis dimensional. Las variables de funcionamiento de mayor interés en una bomba son la potencia consumida PB, la energía por unidad de peso comunicada al fluido H (o la energía por unidad de masa, H·g) y el rendimiento η. Las variables de las que dependen las tres anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: • Propiedades del fluido: densidad ρ y viscosidad μ. • Características del flujo a través de la bomba: caudal Q. • Características de la propia máquina: velocidad de giro ω, diámetro característico D y rugosidad absoluta del material ε.

Las variables de funcionamiento se pueden convertir en variables adimensionales utilizando el teorema de Buckingham, de modo que aparecen tres parámetros nuevos de funcionamiento, adimensionales, en las bombas: • Cifra de potencia: • Cifra de presión:

PB . ρω 3 D 5

gH . ω 2 D2

• Cifra de rendimiento: η.

En bombas, para regímenes de flujo a números de Reynolds altos, como es habitualmente el caso, el efecto de las fuerzas viscosas pasa a ser independiente del propio número de Reynolds. Así pues, para unas formas geométricas dadas (incluida la rugosidad), las tres variables adimensionales de funcionamiento dependerán Q únicamente de la cifra de caudal adimensional, : ω D3

PB gH ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ = f1 ⎜ , 2 2 = f2 ⎜ , η = f3 ⎜ 3 5 3 ⎟ 3 ⎟ 3 ⎟ ρω D ⎝ ωD ⎠ ω D ⎝ ωD ⎠ ⎝ ωD ⎠

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Por lo tanto, dadas dos bombas con las mismas formas geométricas, es decir, con la misma proporción entre cualesquiera dos longitudes (se les llama bombas geométricamente semejantes), con un punto de funcionamiento tal que las cifras de caudal sean las mismas, entonces las cifras de presión, potencia y rendimiento también serán iguales. Se dice entonces que esos dos puntos de funcionamiento son puntos semejantes u homólogos, y entre ellos se verificarán las leyes de semejanza, que son:

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Q1 Q2 = 3 ω1 D1 ω2 D23 gH1 gH = 2 22 2 2 ω1 D1 ω2 D2

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PB1 PB 2 = 3 5 ρ1ω1 D1 ρ 2ω23 D25

donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de operación de cada máquina entre los que se establece la semejanza. Al igual que en el caso de los parámetros de funcionamiento con dimensiones de las bombas, también pueden obtenerse las curvas características de una bomba en función de parámetros adimensionales. En este caso se representan la cifra de potencia, la cifra de presión y la cifra de rendimiento frente a la cifra de caudal. Las curvas características adimensionales permiten representar de un modo sencillo las características de todas las bombas de una misma familia. Los parámetros adimensionales anteriores forman la base para predecir los cambios en el funcionamiento que resultan de los cambios en el tamaño de la bomba, la velocidad de operación o el diámetro del impulsor. La situación más simple corresponde a cuando sólo cambia la velocidad de accionamiento de la bomba. En dicha situación se asegura la similitud geométrica. La semejanza completa se tiene si se igualan además los coeficientes de flujo, como se explicó antes. Para este caso de cambio de velocidad con diámetro fijo, se tendría que: 2

⎛ω ⎞ Q2 ω2 H 2 ⎛ ω2 ⎞ P = = ⎜ ⎟ , B2 = ⎜ 2 ⎟ , Q1 ω1 H1 ⎝ ω1 ⎠ PB1 ⎝ ω1 ⎠

3

(18)

De este modo, cuando se cumplen las leyes de semejanza, las correspondientes curvas características adimensionales, deben ser coincidentes para diferentes velocidades de accionamiento.

7.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se lleva a cabo en el banco de ensayo de bombas del laboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo, cuya fotografía se muestra en la Figura 6. En este dispositivo se tienen dos bombas centrífugas que pueden conectarse bien en serie o bien en paralelo, aunque en esta práctica nos centraremos únicamente en la caracterización de una de ellas. Las tuberías colocadas en el tramo de aspiración (antes de la bomba) y en el tramo de impulsión (después de la bomba),

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tienen el mismo diámetro, por lo que en este caso, la altura de elevación proporcionada por la bomba, viene dada por la suma de la diferencia de presiones y la diferencia de cotas ( Δz = 100 mm ) entre los puntos de entrada y salida: H=

Δp + Δz ρg

(19)

Para medir la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba, se dispone de dos manómetros Bourdon, uno colocado en la zona de aspiración y otro colocado en la zona de impulsión. En realidad, en toda la zona de aspiración, la presión es negativa, es decir, por debajo de la presión atmosférica, por lo que en realidad el manómetro situado a la entrada de la bomba es un vacuómetro que está graduado en cm de mercurio. El manómetro situado en la zona de salida está graduado en m.c.a. Por ser negativa la presión en la zona de aspiración, las presiones medidas con ambos manómetros deben sumarse en lugar de restarse. Un detalle de estos manómetros aparece en la Figura 7.

Figura 6. Vista del banco de ensayo de bombas.

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Figura 7. Detalle de los manómetros de aspiración e impulsión (de dos bombas).

En la instalación hay colocadas varias llaves que permiten variar el caudal de agua circulante. El proceso de regulación del caudal debe realizarse con precaución para evitar que la bomba se descargue en el tramo de aspiración (descebe). Para la medida del caudal se emplea un método volumétrico, es decir, se dispone de un depósito con planta rectangular de área 0.395 m2 , que lleva adosado en uno de sus laterales una escala graduada en milímetros mediante la cual se determina la altura de agua en el depósito. De este modo, se determina el volumen de fluido en el depósito, de forma que midiendo el tiempo necesario para alcanzar un determinado volumen, se obtiene el caudal de circulación de agua en la instalación. En el dispositivo experimental se encuentra colocado un armario de control desde el que se regula la puesta en marcha y la parada de la bomba, así como la velocidad de giro de la misma. No obstante, en cada bomba se ha acoplado un tacómetro que permite medir el número de vueltas a las que gira la bomba, de modo que si se cuentan las vueltas que se realizan en un minuto, puede determinarse la velocidad de giro en rpm. Es aconsejable asegurarse de que la velocidad de giro que se impone en el armario coincide con el número de revoluciones por minuto que mide el tacómetro. En la Figura 8 se muestra un detalle tanto del armario como del tacómetro de una de las bombas (acoplado a la zona posterior del motor eléctrico). Para determinar la potencia consumida por la bomba, es necesario medir el par de giro del motor que la acciona. Dicho motor no está anclado, como sería el caso habitual en bombas ubicadas en instalaciones reales. De este modo, al no estar anclado el motor, es necesario ejercer una fuerza de reacción en sentido contrario para

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compensar el par de giro, de forma que el motor quede nivelado. Midiendo la fuerza de reacción y conociendo la longitud del brazo del motor (en este caso el brazo es d = 0.18 m ), es posible determinar el par mediante la simple operación: T = F ⋅d

(20)

A tales efectos, en la instalación existe un dinamómetro conectado al motor, un detalle del cual aparece en la Figura 9. Mediante el dinamómetro, puede determinarse la fuerza de reacción que compensa el par de giro, en kilos.

Figura 8. Vistas del armario de control y del tacómetro

7.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo de la práctica consiste en la obtención de las curvas características, tanto con dimensiones como adimensionales, de una bomba centrífuga que puede ser accionada a diferentes velocidades de giro.

7.3.1. Obtención de las curvas características de la bomba El objetivo de este apartado es la obtención, para tres velocidades de accionamiento de la bomba diferentes, de las siguientes curvas: a) Curva de la altura de elevación, H, en función del caudal. b) Curva de la potencia consumida por la bomba, PB, en función del caudal.

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Figura 9. Detalle del dinamómetro para la medida del par en el eje

c) Curva de rendimiento, η, en función del caudal. Para la obtención de estas curvas, se comenzará accionando la bomba a una determinada velocidad de giro que se establecerá mediante los controles del armario. Mediante el tacómetro se comprobará que la velocidad de giro es correcta. A continuación se establecerá un caudal de circulación de agua en la instalación. El caudal se regulará mediante las llaves existentes para tales efectos en el dispositivo, y se medirá mediante el método volumétrico descrito en la sección anterior. Una vez establecido el caudal de agua circulante, se procede a la determinación de los parámetros de funcionamiento. Para determinar la altura total de elevación (ecuación 2) se mide la diferencia de presiones, entre la entrada y la salida de la bomba, mediante los manómetros Bourdon conectados en dichas posiciones. Para determinar la potencia consumida por la bomba, se mide mediante el dinamómetro la fuerza de reacción que compensa el giro del motor. Aplicando la ecuación (20) se obtiene el par de giro del motor, y la potencia se calcula entonces

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mediante la ecuación (4). Finalmente, el rendimiento se calcula como el cociente entre la potencia útil y la potencia consumida por la bomba, según las ecuaciones (3-5). Una vez determinados los parámetros de funcionamiento para el primer caudal de circulación de agua en la instalación, se establece otro caudal de agua circulante y se repite el procedimiento anterior. Será necesario, al menos, obtener los parámetros de funcionamiento de la bomba para seis caudales diferentes. La representación gráfica de las curvas de funcionamiento se realizará tal y como se indica en la Figura 5. Todo el proceso anterior debe repetirse para otras dos velocidades de accionamiento de la bomba, de manera que el resultado de este apartado será la obtención de tres curvas características de la bomba, una para cada velocidad de giro.

7.3.2. Curvas características adimensionales A partir de los parámetros de funcionamiento de la bomba obtenidos en el apartado anterior, para cada una de las velocidades de accionamiento de la bomba, debe hacerse una representación gráfica de las curvas características adimensionales, es decir, de la cifra de presión, de la cifra de potencia y del rendimiento, frente a la cifra de caudal. A continuación deben representarse, en la misma gráfica, las curvas adimensionales correspondientes a cada velocidad de giro de la bomba, con el objeto de comprobar que sean coincidentes por cumplirse las leyes de semejanza.