Convertidores Cd Cd 1d3g2y

CONVERTIDORES CD-CD *

* Un convertidor cd-cd convierte en forma

directa de cd a cd y se llama simplemente convertidor de cd. Se puede considerar que un convertidor de cd es el equivalente en cd de un transformador de ca , con una relación de vueltas que varía en forma continua.

*

* Los convertidores de cd se usan mucho para el control

de motores de tracción de automóviles eléctricos, tranvías , grúas marinas , montacargas y elevadores de mina. Los cuales proporcionan un control uniforme de aceleración, gran eficiencia y rápida respuesta dinámica . Se pueden usar en el frenado regenerativo de motores de cd para regresar la energía a la fuente, y esa propiedad permite ahorros de energía en los sistemas de transporte que tienen frenados frecuentes. Los convertidores de cd se usan en los reguladores de voltaje de cd, y también se usan en conjunto con un inductor para generar una corriente de cd.

*

* Con la figura 5.1ª se puede explicar el principio de la operación. Cuando el interruptor SW, llamado interruptor periódico, se cierra durante un tiempo t1, aparece el voltaje de entrada Vs a través de la carga. Si el interruptor permanece abierto durante un t2 , el voltaje atreves de la carga es . * Las formas de onda del voltaje de salida y de corriente de carga también se ven en la figura: 5.1b

*

* El interruptor de este convertidor se puede implementar

usando 1) un transistor de unión bipolar de potencia (BJT),2) un transistor de efecto de campo de metal oxido semiconductor, de potencia (MOSFET),3) un tiristor de disparo en compuerta (GTO)o 4) un transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT). Los dispositivos prácticos tienen caída finita de voltaje, que va de 0.5 a 2 V, y para simplificar no tendremos en cuenta las caídas de voltaje de esos dispositivos semiconductores de potencia.

El voltaje promedio de salida se define con: 𝟏 𝒕𝟏 𝒕𝟏 𝒗𝒂 = 𝒗𝟎 𝒅𝒕 = 𝒗𝒔 = 𝒇𝒕𝟏 𝒗𝒔 = 𝒌𝒗𝒔 (𝟓. 𝟏) 𝑻 𝟎 𝑻 y la corriente promedio de carga es 𝒗

𝒌𝒗

𝑰𝒂 = 𝒂 = 𝒔 𝑹 𝑹 donde T es el periodo de comunicación 𝒕𝟏 k= es el ciclo de trabajo interruptor; 𝑻 f= es la frecuencia continua

* El valor rms del voltaje de salida se determina con

𝒗𝟎 =

𝟏 𝒌𝑻 𝟐 ( 𝟎 𝒗𝟎 𝒅𝒕)𝟏 𝟐 )𝟏 𝟐 𝑻

= 𝒌𝒗𝒔

(5.2)

* Suponiendo que el convertidor no tiene

perdidas, la potencia de su entrada es igual que la de su salida, y es 𝟏 𝑷𝒊 = 𝑻

𝒌𝑻 𝟎

𝟏 𝒗𝟎 𝒊 𝒅𝒕 = 𝑻

𝒌𝑻 𝟎

𝒗𝟐𝟎 𝒗𝟐𝒔 =𝒌 𝑹 𝑹

(𝟓. 𝟑)

* La resistencia efectiva de entrada, vista desde la fuente es: 𝒗𝒔 𝒗𝒔 𝑹 𝑹𝒊 = = = 𝑰𝒂 𝒌𝒗𝒔 /𝑹 𝒌

(𝟓. 𝟒)

* que indica que el convertidor hace que la resistencia de

entrada R¡ sea una resistencia variable igual a 𝑅 𝐾 . La variación de la resistencia normalizada de entrada en función del ciclo de trabajo se ve en la figura 5.1c. Se debe notar que el interruptor de la figura 5.1 se podría implementar.

El convertidor de cd de la figura 5.1a tiene una carga resistiva de 𝑅 = 10 Ω , y el voltaje de entrada es 𝑉𝑠 = 220 𝑉. Cuando el interruptor del convertidor está cerrado, su caída de voltaje es 𝑣𝑐ℎ = 2 𝑣 y la frecuencia de conmutación es 𝑓 = 1 𝑘𝐻𝑧. Si el ciclo de trabajo. es 50%, determinar a) el voltaje promedio de salida 𝑣𝑎 ; b) el voltaje rms de salida 𝑉𝑜; c) la eficiencia del convertidor; d) la resistencia efectiva de entrada 𝑅¡ del convertidor, y e) el valor rms del componente armónico fundamental del voltaje de salida.

*

* Solución

𝑉𝑠 = 220 𝑉, 𝑘 = 0.5 𝑉, 𝑅 = 10 Ω 𝑦

𝑉𝑐ℎ = 2 𝑉. a. De acuerdo con la ecuación (5.1), 𝑉𝑎 = 0.5 𝑋 (220 − 2) = 109 𝑉. b. De acuerdo con la ecuación (5 .2), 𝑉𝑂 =

0.5 𝑋 (220 − 2) = 154.15 𝑉.

* c. La potencia de salida se puede calcular con 𝟏 𝑷𝟎 = 𝑻

𝒌𝑻 𝟎

𝒗𝟐𝟎 𝟏 𝒅𝒕 = 𝑹 𝑻

𝒌𝑻 𝟎

(𝒗𝒔 − 𝒗𝒄𝒉 )𝟐 𝑷𝟎 = 𝒌 𝑹

(𝑽𝑺 −𝑽𝑪𝑯 )𝟐 𝒅𝒕 𝑹

(𝟓. 𝟓)

(𝟐𝟐𝟎 − 𝟐)𝟐 𝑷𝟎 = 𝟎. 𝟓 × = 𝟐𝟑𝟕𝟔. 𝟐 𝑾 𝟏𝟎

La potencia de entrada se puede calcular con 𝒌𝑻

𝑷𝒊 =

𝑷𝒊 =

𝒌𝑻 𝑽𝒔 𝑽𝒔 −𝒗𝒄𝒉 𝟐 𝟏 𝑻 𝟎 𝑑𝑡 𝑻 𝑹

=

𝟎

𝑉𝒔 𝒊 𝒅𝒕

𝑽𝒔 𝑽𝒔 −𝒗𝒄𝒉 𝟐 𝑘 𝑹

(𝟓. 𝟔) 𝟐𝟐𝟎 − 𝟐 𝑷𝒊 = 𝟎. 𝟓 × 𝟐𝟐𝟎 × = 𝟐𝟑𝟗𝟖𝒘 𝟏𝟎

La eficiencia del convertidor es: 𝒑𝟎 𝟐𝟑𝟕𝟔. 𝟐 = = 𝟗𝟗. 𝟎𝟗% 𝑷𝒊 𝟐𝟑𝟗𝟖

d. Según la ecuación (5.4), 𝑅¡ =

10 0.5

= 20Ω

e. El voltaje de salida, como se indica en la figura 5.1b, se puede expresar en una serie de Fourier como sigue:

𝑉𝑠 𝑣0 𝑡 = 𝑘𝑉𝑠 + 𝑛𝜋 𝑉𝑠 + 𝑛𝜋

∞

∞

𝑠𝑒𝑛2𝑛𝜋𝑘𝑐𝑜𝑠2𝑛𝜋𝑓𝑡 𝑛=1

1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝜋𝑘 𝑠𝑒𝑛2𝑛𝜋𝑓𝑡 𝑛−1

(5.7)

* El componente armónico fundamental (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛

= 1) del voltaje de salida se puede determinar con la ecuación (5 .7) como sigue:

𝑉𝑠 𝑣𝑖 𝑡 = [𝑠𝑒𝑛2𝜋𝑘𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓𝑡 𝜋 + 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑘 𝑠𝑒𝑛2𝜋𝑓𝑡 220 𝑥 2 𝑣𝑖 𝑡 = [𝑠𝑒𝑛 2𝜋 𝑥 1000𝑡 𝜋 = 140.06𝑠𝑒𝑛 6283.2𝑡 (5.8) y su valor cuadrático medio (rms) es: 𝑉1 =

140.06 2

= 99.04 V

Electrónica de Potencia Rashid 3Ed capitulo # 5 pág 1,2,3,4 pdf [principio operación de bajada]

*

* Jesús Jorge Félix González

* El ciclo de trabajo k se puede generar comparando una señal de referencia vr de cd, con una señal portadora en diente de sierra vcr

* La señal de referencia vr se caracteriza por 𝑉𝑟 𝑣𝑟 = 𝑡 𝑇

* Que debe ser igual a la señal portadora vcr = Vcr = KT, esto es : 𝑣𝑐𝑟

𝑉𝑟 = 𝑘𝑡 𝑇

* Que determina el ciclo de trabo por 𝑉𝑐𝑟 𝑘= =𝑀 𝑉𝑟 M= fuente de modulación

Algoritmo para generar la señal de disparo 1.- Generar una forma de onda triangular de periodo T como e 2.- Comparar estas señales con un comparador para generar la diferencia vc – vcr, y entonces un limitador preciso para obtener un pulso de onda cuadrada para la compuerta. 3.-toda variación en vcr es igual respecto al cilo de trabajo

*

El funcionamiento del convertidor se puede dividir en dos modos

* Modo 1 , el convertidor está encendido y la corriente pasa por el suministro de la carga

* Modo 2, el convertidor está apagado y la corriente de carga continúa pasando por un diodo de marcha libre Dm

La corriente de carga para el modo 1 se puede determinar con 𝑑𝑖1 𝑉𝑠 = 𝑅𝑖1 + 𝐿 +𝐸 𝑑𝑡

Con la corriente inicial i1(t) = (t = 0) = I1 se obtiene la corriente de carga como Este modo es valido para 𝑖1 𝑡 = 𝐼1

𝑒 −𝑡𝑅/𝐿

𝑡𝑅 𝑉𝑠 − 𝐸 −𝐿 + 1− 𝑒 𝑅

final de este modo la corriente de carga es

𝑖1 𝑡 = 𝑡1 = 𝑘𝑇 = 𝐼2

(5.11)

Corriente de carga para el modo 2 0 = 𝑅𝑖2 + 𝐿

𝑑𝑖2 +𝐸 𝑑𝑇

Con una corriente inicial i2(t = 0) = I2 𝑖2 𝑡 = 𝐼2 𝑒

−𝑡𝑅/𝐿

−

𝐸 𝑅

1− 𝑒

𝑡𝑅

−𝐿

(5.13)

Este modo es válido para 0 ≤ 𝑡 ≤ = 1 − 𝑘 𝑇

Al final de este modo la corriente de carga es

𝑖2 𝑡 = 𝑡2 = 𝐼3

(5.14)

* Al final del modo 2, el convertidor se enciende de nuevo en el siguiente ciclo, después del tiempo T = 1/f = 1/f = t1 + t2

* Bajo condiciones de estado estable, I1 = I3. La corriente de rizo de carga de pico a pico, se puede determinar con las ecuaciones (5.11) a (5.14).

* De las ecuaciones (5.11) y (5.12),

𝐼2 = 𝐼1

𝑒 −𝑘𝑇𝑅/𝐿

I2

𝑘𝑇𝑅 𝑉𝑠 − 𝐸 − 𝐿 + 1− 𝑒 𝑅

(5.15)

* De las ecuaciones (5.13) y (5.14) se despeja I3 𝐼3 = 𝐼1 = 𝐼2

𝑒 − 1−𝑘 𝑇𝑅/𝐿

* Despejando a I1 e I2

𝐸 − 1 − 𝑒− 𝑅

1−𝑘 𝑇𝑅 𝐿

(5.16)

se obtiene

𝑉𝑠 𝐼1 = 𝑅

𝑒 𝑘𝑍 − 1 𝐸 − 𝑒𝑧 − 1 𝑅

(5.17)

𝑉𝑠 𝐼2 = 𝑅

𝑒 𝑘𝑍 − 1 𝐸 − 𝑒 −𝑧 − 1 𝑅

(5.18)

* La corriente de rizo pico a pico es ∆𝐼 = 𝐼2 − 𝐼1

* Simplificando

𝑉𝑠 1 − 𝑒 −𝑘𝑧 + 𝑒 −𝑧 − 𝑒 − ∆𝐼 = 𝑅 1 − 𝑒 −𝑧

1−𝑘 𝑧

(5.19)

* La corriente de rizo máxima de pico a pico ∆𝐼𝑚á𝑥 =

𝑉𝑠 𝑅 tanh 𝑅 4𝑓𝐿

(5.21)

* Cuando 4fL >> R, y la corriente de rizo máximo se puede determinar con

∆𝐼𝑚á𝑥 =

𝑉𝑠 4𝑓𝐿

5.22

* En caso de corriente discontinua en la carga I1 = 0

la

ecuación (5.11) se transforma en

𝑡𝑅 𝑉𝑠 − 𝐸 − 𝑖1 𝑡 = (1 − 𝑒 𝐿 ) 𝑅

* La ecuación (5.13) es válida para 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡2 , de modo que 𝑖2 𝑡 = 𝑡2 = 𝐼3 = 𝐼1 = 0,

𝑡2 =

Con lo que

𝐿 𝑅𝐼2 ln(1 + ) 𝑅 𝐸

* Ya que t=kT, se obtiene 𝑖1 𝑡 = 𝐼2 =

𝑉𝑠 − 𝐸 (1 − 𝑒 −𝑘𝑧 ) 𝑅

* Después de sustituir I2 en la penúltima ecuación….

𝑡2 =

𝐿 𝑉𝑠 − 𝐸 ln 1 + 𝑅 𝐸

1 − 𝑒 −𝑧

* Condición para corriente continua: para La ecuación (5.17) da

* Con la que se

𝑒 𝑘𝑧 − 1 𝐸 − ≥0 𝑧−1 𝑒 𝑉 obtiene el valor𝑠 de la

relación de fuerza electromotriz (fem) x = E/Vsde la carga:

𝐸 𝑒 𝑘𝑧 − 1 𝑥= ≤ 𝑧 𝑉𝑠 𝑒 −1

(5.23)

Ejemplos Prácticos. Alberto González Antúnez Control: 11130141

Determinación de las corrientes de un convertidor de cd con una carga RL Un convertidor alimenta a una carga RL, como se ve en la figura 5.3, con Vs = 220 V, R = 5 n, L = 7.5 rnH, f = 1 kHz, k = 0.5 Y E = O V. Calcular a) la corriente instantánea mínima 11 por la carga; b) la corriente instantánea pico Iz por la carga; c) la corriente de rizo máxima pico a pico; d) el valor promedio de la corriente por la carga la; e) la corriente rms lo por la carga; f) la resistencia efectiva de entrada R¡ vista desde la fuente; g) la corriente rms IR del interruptor y h) el valor crítico de la inductancia de carga para una corriente continua de carga. Usar PSpice para graficar la corriente de carga, la corriente de suministro y la corriente por el diodo de marcha libre.

Solución Vs = 220 V, R = 5 n, L = 7.5 mH, E = O V, k = 0.5 Y f = 1000 Hz. De la ecuación (5.15), I1 = 0.7165l¡ + 12.473 Y según la ecuación (5.16), I2 = 0.716512 + O.

a) Se resuelven estas dos ecuaciones y se obtiene I1 = 18.37 A. b) I2 = 25.63 A.

c) ∆𝐼 = I2 – I1 = 25.63 - 18.37 = 7.26 A. De la ecuación (5.21), ∆𝐼 max = 7.26 A, Y la ecuación (5.22) da el valor aproximado ∆𝐼 max = 7.33 A.

d) La corriente promedio por la carga es, aproximadamente:

𝐼a =

𝐼2+𝐼1 2

=

25.63 + 18.37 2

= 22 𝐴

e) El valor rms de la corriente de carga se determina como sigue:

𝐼 0 = 𝐼12 +

𝐼2−𝐼1 3

2

+ 𝐼1 𝐼2 − 𝐼1

1 2

= 22.1 𝐴

f) La corriente promedio de la fuente es: 𝐼𝑠 = 𝑘𝐼𝑎 = 0.5 ∗ 22 = 11 𝐴

y la resistencia efectiva de entrada es: 𝑅𝑖 =

𝑉𝑠 𝐼𝑠

=

220 11

= 11Ω

g) La corriente rms por el convertidor se calcula como sigue:

𝐼 R = 𝑘 𝐼12 +

𝐼2−𝐼1 2 3

+ 𝐼1 𝐼2 − 𝐼1

1 2

= 𝑘𝐼0 = 5 X 22.1 = 15.63 A

Determinación de la inductancia de carga para limitar la corriente de rizo de la carga El convertidor de la figura 5.3 tiene una resistencia de carga R = 0.25 n, voltaje de entrada Vs = 550 V y voltaje de batería E = O V. La corriente promedio de carga es la = 200 A, y la frecuencia de conmutación es = 250 Hz. Usar el voltaje promedio de salida para calcular la inductancia de carga L que limite la corriente de rizo máxima por la carga al 10% de Ia.

Solución Vs = 550 V, R = 0.25 Ω , E = O V,[ = 250 Hz, T = 1/f = 0.004 s y ∆i = 200 x 0.1 = 20 A. El voltaje promedio de salida es Va = kVs = RIa. El voltaje a través del inductor es:

𝐿

𝑑𝑖 = 𝑉𝑠 − 𝑅𝑙𝑎 = 𝑉𝑠 − 𝑘𝑉𝑠 = 𝑉𝑠(𝑙 − 𝑘) 𝑑𝑡

Si se supone que la corriente de carga aumenta en forma lineal, dt = t1 = kT, y di = ∆i: ∆i =

𝑉.(1 − 𝑘) 𝑘𝑇 𝐿

Para las peores condiciones de rizo:

𝑑(∆i) =0 𝑑𝑘

∆i L = 20* L = 550(1 - 0.5) * 0.5 * 0.004

y el valor buscado de la inductancia es L = 27.5 mH

5.4 PRINCIPIO DE LA OPERACIÓN DE SUBIDA Un convertidor se puede usar para aumentar un voltaje de cd, y en la figura 5.6a se ve un arreglo para operación de subida. ~uando se cierra el interruptor SW durante el tiempo tI, la corriente por el inductor L aumenta y almacena energía. Si se abre el interruptor durante el tiempo t2, la energía almacenada en el inductor se transfiere a la carga pasando por el diodo DI, y la corriente por el inductor cae. Suponiendo que el flujo de corriente es continuo, la forma de onda de la corriente en el inductor se ve en la figura 5.6b. Cuando el convertidor se enciende, el voltaje a través del inductor es 𝑑𝑖

VL = L𝑑𝑡 que da como resultado la corriente de rizo pico a pico en el inductor: ∆𝑖 =

𝑉𝑠 𝑡1 𝐿 Marco Antonio Borjón Arzola Control: 11130115

El voltaje promedio de salida es ∆𝐼 𝑡1 1 𝑣0 = 𝑉𝑠 + 𝐿 = 𝑉𝑠 1 + = 𝑉𝑠 𝑡2 𝑡2 1−𝑘 Si se conecta un capacitor C, grande a través de la carga, como se indica con líneas interrumpidas en la figura 5.6a, el voltaje de salida es continuo y V0 se vuelve el valor promedio Va Se puede ver en la ecuación (5.27) que el voltaje a través de la carga se puede aumentar variando, ciclo de trabajo k, y el voltaje mínimo de salida es V, cuando k = O. Sin embargo, el convertidor no se puede conmutar continuamente de tal modo que k = l. para valores de k que tienden a la unidad, el voltaje de salida se vuelve muy grande, y muy sensible a los cambios de k, como se y en la figura 5.6c

Este principio se puede aplicar para transferir energía de una a otra fuente de voltaje, como se ve en la figura 5.7a. Los circuitos equivalentes de los modos de operación están en la figura 5.7b, y las formas de onda de corriente en la figura 5.7c. La corriente por el inductor en el modo 1 es 𝑑𝑖1 Vs = L 𝑑𝑡 y se expresa como

𝑉𝑠 𝑖 𝑡 = 𝑡 + 𝐼1 𝐿

en donde I1 es la corriente inicial para el modo 1. Durante este modo, la corriente debe aumentar, y la condición necesaria es 𝑑𝑖1 𝑑𝑡

> O es decir, Vs > O

La corriente para el modo 2 se determina con 𝑑𝑖2

Vs = L 𝑑𝑡 + 𝐸 y es resuelta como i2( t) =

𝑉𝑠−𝐸 𝑡 𝐿

+ 𝐼2

en donde 12 es la corriente inicial para el modo 2. Para un sistema estable, la corriente debe bajar, y la condición es que 𝑑𝑖2 < 𝑑𝑡

O es decir, Vs < E

Si esta condición no se satisface, la corriente por el inductor continúa aumentando y se presenta una situación inestable. En consecuencia, las condiciones para la transferencia controlable de potencia son O< Vs<E

Esta ecuación indica que el voltaje de suministro Vs debe ser menor que el voltaje E, para permitir la transferencia de potencia de una fuente fija (o variable) a un voltaje fijo de cd. En el frenado eléctrico de los motores de cd, cuando éstos funcionan como generadores de cd, el voltaje entre terminales a medida que máquina El Cuando el convertidor se cierra,baja la energía pasa delalavelocidad fuente Vsde al la inductor L. baja. Si convertidor entonces permite la transferencia de potencia a una fuente fija de cd o a un reóstato. el convertidor se apaga, pasa una cantidad de la energía almacenada en el inductor, hacia la batería E. Nota: sin la acción de interrupción periódica, Vs debe ser mayor que E, para que se transfiera potencia de Vs a E.

5.5 CONVERTIDOR DE SUBIDA CON UNA CARGA RESISTIVA En la figura 5.8a se muestra un convertidor de subida con una carga resistiva. Cuando se cierra el interruptor S1> la corriente aumenta a través de L y el interruptor. El circuito equivalente durante el modo 1 se ve en la figura 5.8b, y la corriente se describe con 𝑑𝑖1

Vs = L 𝑑𝑡

que, si la corriente inicial es 11> da como resultado 𝑖 𝑡 =

𝑉𝑠 𝑡 + 𝐼1 𝐿

válida para O ≤ t ≤ kT. Al final del modo 1, cuando t = kT

Is = i1(t = kT) = (Vs/L) kT + I1 Cuando se abre el interruptor 51, la corriente del inductor pasa por la carga RL. La corriente equivalente se ve en la figura 5.8c, y la corriente en el modo 2 se describe con 𝑑𝑖2

Vs = Ri2+L 𝑑𝑡 + 𝐸 que, para una corriente inicial I2, da como resultado

𝑖2 𝑡 =

𝑉𝑠−𝐸 𝐿

1−𝑒

−𝑡𝑅 𝐿

+ 𝐼2 𝑒

−𝑡𝑅 𝐿

válida para O ≤ t ≤ (1 - k)T. Al final del modo 2, cuando t = (1 k)T 𝐼1 = 𝑖2 𝑡 = 1 − 𝑘 𝑇 =

𝑉𝑠 − 𝐸 1 − 𝑒− 𝐿

1−𝑘 𝑧

+ 𝐼2 𝑒 − 1−𝑘

𝑧

donde z = TR/L. De las ecuaciones (5.32) y (5.34) se despejan I1 e l2, y se obtienen 𝑉𝑠 𝑘𝑧 𝑒 − 1−𝑘 𝑧 𝑉𝑠 − 𝐸 𝐼1 = + 𝑅 1 − 𝑒 − 1−𝑘 𝑧 𝑅 𝐼2 =

𝑉𝑠 𝑘𝑧 1 𝑉𝑠 − 𝐸 + 𝑅 1 − 𝑒 − 1−𝑘 𝑧 𝑅

La corriente de rizo se determina con 𝑉𝑠 ∆𝐼 = 𝐼2 − 𝐼1 = 𝑘𝑇 𝐿