Clase 3 Ejercicios 2 5v721i

CURSO: MATEMÁTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García

CAPITULO N° 1. INTERÉS SIMPLE DEFINICIÓN DE INTERÉS El interés es el costo de utilizar recursos de terceros y depende de tres variables:  Capital inicial (C)  El tiempo (t)  La tasa de interés (i)

I  C *i *t El costo del dinero puede establecerse por día, por mes etc, siendo lo más usual que el dinero se pacte a una tasa de interés nominal anual

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

¿Por qué se cobran intereses? ¿Es por la inflación?  Porque el dinero tiene un costo de oportunidad, significa lo que dejo de ganar al elegir un curso de acción alterno.

 En el caso de que haya inflación sólo exige que se cobre una tasa de interés mayor a ella, para que en términos reales no se deteriore el rendimiento esperado

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

Cálculo del Monto (S)

M o n t o i n i c i a l

C=100

Horizonte temporal

Momento de apertura de la cuenta

¿Qué incluye los 150? Incluye la devolución del capital más los intereses.

M o n t o f i n a l

I=50

C=100

Momento de cierre de la cuenta

S CI S  C  C *i *t S  C (1  i * t )

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

¿Qué tasa de interés me están cobrando? Sup. t=1 S CI S  C  C *i *t S  C (1  i * t )

S  C  Ci S C I i  C C

i  50% El interés hallado es el interés efectivo para ese período.

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

EJEMPLO: Hallar el monto acumulado que produce un capital de S/. 4500 depositados durante 9 meses a una tasa anual del 18%. Datos: C=4500 i= 18% anual t= 9 meses S=?

S  C (1  i * t ) 9  S  45001  0.18 *  12  

S  5107.50 t e i deben estar referidos a una misma unidad de tiempo

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

FORMAS DE CALCULAR EL INTERÉS  Cálculo del Interés Simple Exacto e Interés Simple Ordinario. Interés Simple Exacto. Es aquel tipo de interés cuyo cálculo se efectúa tomando como base que el año tiene 365 días (366 en años bisiestos). Interés Simple Ordinario. Se calcula tomando como base que el año tiene 360 días

Al usar un año de 360 días, los cálculos a efectuar se abrevian y además se incrementa lo que el acreedor cobra por concepto de interés

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

Ejemplo: Calcular el interés simple exacto y ordinario de un capital de S/. 5000 que genera un interés del 12.7% en un plazo de 240 días Datos:

C=5000 i= 12.7% anual t= 240 días

I  C *i *t I SE  5000 * 0.127 *

240  417.53 365

I SO  5000 * 0.127 *

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

240  423.33 360

Formas de calcular el tiempo Cálculo Exacto y Aproximado del tiempo.  Cálculo exacto del tiempo: Considera el número de días de forma exacta, tal como se encuentra en el calendario.

 Cálculo aproximado del tiempo: Se hacen los cálculos asumiendo que todos los meses tienen 30 días Ejemplo: Calcular en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido entre el 10 de marzo y el 27 de mayo del año 2011. Exacto 21+30+27=78

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

Aproximado. Días 27-10=17 Meses 05-03=02 Año 2011 -2011 =0 17*1+30*2+360*0=77 días

Para calcular la tasa de interés efectiva, donde el año bancario es 360 días, no obstante para calcular el número de días transcurridos, esto se toman según calendario (tiempo exacto).

El cálculo del interés simple, se hace siempre sobre el capital original; lo cual equivale a decir que únicamente el capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

Cálculo del Valor Actual. S/. 100.00 hoy ≠ S/. 100.00 futuro Si el banco paga en ahorros el 10% anualmente. Si usted decide prestarlos durante un año.

S  C (1  i * t ) S=110

C

S 1 i * t

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

EJEMPLO: Hallar el valor actual al 10 de marzo de 2011 sobre un monto de S/. 5000.00 pagaderos el 27 de mayo de 2011, considerando que el rendimiento del dinero es del 2% mensual. Datos. S=5000 i= 2%*12=24% anual t= 78 C=?

S C 1 i * t

C

5000 78 1  0.24 * 360

C = 4752.85

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

Ecuaciones de Valor. La ecuación de valor consiste en igualar o comparar en una fecha llamada fecha focal la suma de un conjunto de obligaciones con otro conjunto de obligaciones. Si dichos importes coinciden en el tiempo y están expresados en una misma unidad monetaria, entonces en ese punto del tiempo podrán sumarse o restarse. Hay que aclarar que dos conjuntos de obligaciones que son equivalentes en una fecha dada, no necesariamente guardan dicha equivalencia en otro momento. En el interés simple no se toma en cuenta el efecto de la capitalización de los intereses, como sí ocurre con las ecuaciones de valor que se formulan con interés compuesto.

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

Ejemplo: Un empresario de pagar S/. 5000 dentro de diez años. Si desea cancelar el total de esta deuda al final del quinto año, ¿Cuánto tendría que pagar suponiendo que el costo del dinero es del 30% de interés simple anual?, tomando como fechas focales las siguientes: a) Tomando como fecha focal el día de hoy: 5000

X

años 0

1

5

FF.

8

X 5000  1  0.30 * 5 1  0.30 *10 X=3125

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

10

b) Tomando como fecha focal al final del año 5:

5000 1  0.30 * 5 X  2000 X 

c) Tomando como fecha focal al final del año 8:

5000 X 1  0.30 * 3  1  0.30 * 2 X  1644.74 d) Tomando como fecha focal al final del año 10:

X 1  0.30 * 3  5000 X  2000 Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

Con este ejemplo podemos comprobar que todos los valores de X calculados de acuerdo a fechas focales diferentes no necesariamente son equivalentes en otra fecha focal

Ejemplo: Se tiene dos deudas, una de S/. 45000 a pagar dentro de un año, y otra de S/. 85000 a pagar dentro de cuatro años. Se deben cancelar estas deudas con un pago inicial de S/. 10000 ahora mismo y otro pago X al final del primer año. ¿De cuánto será el pago X si se considera una tasa del 5% de interés simple trimestral? Considerar como fecha focal el final del año uno. 10000

45000 85000

X años 0

1 FF.

2

3

100001  0.05 * 4   X  45000  12000  X  45000  53125 X  86125

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

4

85000 1  0.05 *12

EJERCICIOS. 1. ¿En que tiempo se triplicará una cantidad de dinero al 9% de interés simple? 2. Un universitario realizó la compra de una computadora a $950, dio un anticipo de $150 y acordó pagar el resto en cinco meses, más un cargo adicional de $50. ¿Qué tasa de interés anual pagó? 3. Hallar el interés y el monto simple de S/. 5000 pactado al 20% anual durante un año y medio. 4. Un estudiante tomó prestado S/. 20000 durante 2 años al 5% anual. ¿Cuánto pagará al acreedor al final de los dos años? 5. Se desea saber el capital cuyo monto ascenderá a S/. 80000 en medio año al 15% de interés anual. 6. ¿A qué tasa de interés simple, un capital de S/. 3567 se convertirá en S/. 4536, luego de nueve meses? 7. Un estudiante de cálculo financiero prometió pagarle las clases a su profesor particular luego de 5 meses. El importe pactado fue de $ 350. Dicho importe ya incluía un recargo por concepto de intereses, habiéndose pactado una tasa de interés del 35% simple anual. ¿Cuáles hubieran sido los honorarios del profesor sin considerar intereses?

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I

8. Un estudiante debe pagar S/. 3000 el día de hoy. Acuerda con el Banco América hacerle dos pagos iguales al final del primero y del quinto trimestre. ¿De cuánto deben ser los pagos correspondientes si la tasa de interés simple trimestral es del 15%? Tomar como fecha focal el día de hoy. 9. La caja Municipal hace un préstamo de $ 9500 con interés simple del 9% semestral y pide que sea devuelto en cuatro pagos anuales de la siguiente manera: $ 2500 al final del año uno, $ 3000 al final del año dos, $ 3500 al final del año tres y el saldo al final del año cuatro. ¿Cuánto será el monto de este saldo? Tomar como fecha focal el final del año cuatro. 10 Hallar el valor presente de un documento de S/. 5000 pagaderos en diez meses suponiendo un rendimiento anual del 18%. 11 Un estudiante tiene un documento en su poder que estipula el pago de S/. 2500 a una tasa de interés simple del 5% semestral cuatro años más tarde. Si el estudiante desea venderlo un año antes de su vencimiento, ¿A cuánto debería venderlo suponiendo que el documento sería castigado a una tasa del 4,5% de interés simple semestral? Tomando como fecha focal el final del tercer año.

Elaborado por: Dr. Saúl Barrantes García, unidad I