Cizalla 415721

2. Materiales 2.2 Propiedades Mecánicas (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la forma reaccionan los distintos materiales que se emplean en la practica profesional.

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Compresión y tracción

Esfuerzo [Pa]:

Fuerza de tracción/compresión Sección antes de la deformación Deformación [fracción o %]

Largo inicial [m] Largo tras deformar [m] Variación del largo

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Deformación elástica

Ley de Hook para cuerpos sólidos

Tensión [Pa] Deformación [-] Modulo de Elasticidad o Modulo de Young [Pa] Comportamiento Elástico

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Contracciones lateral Coeficiente de Poisson

Con las deformaciones

Materiales aniso trópicos: Materiales “tecnológicos”: www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-2-Propiedades-Mecanicas-Ejercicios-Version 04.09

Esfuerzo de cortante

Esfuerzo de cizalla

Modulo de cizallamiento [Pa] Angulo de deformación [rad]

Relación entre modulo de cizallamiento y modulo de Young:

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Deformación plástica - limites

Bajo %EL (quebradizo %El < 5%)

Alto %EL (dúctil %El > 5%)

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Deformación plástica C Energía = área bajo la curva tension-deformacion

Esfuerzo [Pa]

B

Área A-B-B’ (solo deformación elástica) = Resiliencia Área A-C-C’ (deformación elástica y plástica) = Tenacidad

A

B’

C’ Deformación

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Deformación plástica Modelo elasto-plastico

Modulo plástico [Pa] Exponente no lineal [-]

Ejemplo: Material Acero inoxidable Cobre

K’ [MPa] 1275 315

n’ 0.45 0.54

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Ejercicios 1. Que Esfuerzo existe en la superficie de o si presionamos con 10N sobre un superficie de 4x10-6 m2? (2.5x10+6 Pa) 2. Si asumimos que la cerámica dental tiene una constante de elasticidad bajo compresión de 306 MPa en cuanto se deforma bajo la Esfuerzo del ejercicio anterior? (-8.17x10-3) 3. Si consideramos la deformación descrita en el ejercicio 2, a que densidad de energía corresponde esta deformación? (1.0212x10+4 J/m3) 4. A que variación del largo equivale la deformación del ejercicio 2 si la tapadura fuera un cubo de 4 mm por lado? (-3.268x10-2 mm) 5. Si el coeficiente de Poisson de la cerámica es de 0.25, en cuanto se dilata lateralmente un cuerpo bajo la Esfuerzo indicada en el ejercicio 2? (+2.043x10-3) 6. A que variación del ancho equivale la deformación del ejercicio anterior si la tapadura fuera un cubo de 4 mm por lado? (+8.172x10-3 mm) 7. Cual es la modulo de cizallamiento en el caso del ejercicio anterior? (122.4 MPa) 8. Si la misma fuerza se aplicara lateralmente creando Esfuerzo de corte igual a la Esfuerzo del ejercicio 1, cual seria el ángulo en que se deformaría? (2.042 x10-2 rad) 9. Si la tapadura se modelar como un cubo de 4 mm de lado, a que desplazamiento corresponde esta deformación? (0.08168 mm)

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Ejercicios 10. Si la constante de elasticidad bajo Esfuerzo es 30.6 MPa en cuanto se alarga la tapadura modelada como un cubo de 4 mm de lado? (+3.268x10-1 mm) 11. Si el coeficiente de Poisson de la cerámica es de 0.25, en cuanto se contrae lateralmente el modelo de tapadura de un cubo con arista de 4 mm? (-8.170x10-2 mm) 12. Si el limite de plasticidad es de EL% = 1%, a que Esfuerzo comienza la deformación plástica para el material definido en el ejercicio 2? (3.06 MPa) 13. Si se asume un modelo plástico con un K’ de 2.0x10+10 Pa y n’ igual a 2, cual es la elongación en que ocurre la máxima Esfuerzo? (7.65x10-3) 14. Cual es la Esfuerzo en el caso descrito en el ejercicio anterior? (1.17x10+6 Pa) 15. Si un material tiene como límite elástico la deformado de 1.1x10-3 [-] y si su modulo de elasticidad es 3.2x10+7 [Pa] cuál es la Esfuerzo limite elasto-plastica? (3.52x10+4 [Pa]) 16. A qué energía corresponde la deformación descrita en el ejercicio anterior? (19.36 [J/m3]) 17. Si el coeficiente de Poisson es de 0.38 [-] y su largo es de 5.06 [mm], en cuanto se dilata lateralmente si alcanza la deformación señalada en 15? (2.115x10-3 [mm]) 18. Cuál es la constante de Esfuerzo de corte que se obtiene de la constante de elasticidad y coeficiente de Poisson antes señalados? (1.16x10+7 [Pa]) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-2-Propiedades-Mecanicas-Ejercicios-Version 04.09

Ejercicios 19. Si la muestra de 5.06 [mm] sufre una deformación por Esfuerzo de corte en que uno de los costados se desplaza 8.3x10-3 [mm], cual es el ángulo con que se deforma? (9.398x10-2 [grados]) 20. A que Esfuerzo de corte corresponde el ángulo del ejercicio anterior si se toma la constante de Esfuerzo de corte del ejercicio 18? (1.901x10+4 [Pa])

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