Cinetica De Flotacion 213p71

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Escuela de Ing. Metalúrgica Laboratorio N°4: CINETICA DE FLOTACION

PROFESOR:

Ing. Martinez Aguilar, Pedro

ALUMNO:

Luján Contreras, Edward Bryan

CURSO:

20122137E Procesamiento de Minerales y Materiales II

2017-I

Laboratorio 4: Cinética de Flotación

INTRODUCCION La cinética del proceso de flotación de espumas se puede definir como la cantidad de mineral transportado por las espumas como concentrado que se extrae de la máquina en la unidad de tiempo, donde a partir de este concepto se busca un modelo matemático que describa el proceso de flotación, bajo presunciones basadas en la teoría de los hechos establecidos por el estudio de mecanismo de la flotación, o de las observaciones empíricas. La cinética de flotación se refiere a la velocidad de interacción entre partículas y burbujas, lo que se traduce en términos macroscópicos, en la velocidad con que flotan las partículas que llegan al concentrado. El tiempo de flotación es una variable fundamental de diseño y corresponde al tiempo máximo que hay que darle a las partículas más lentas para que puedan ser extraídas de la pulpa. El tiempo de residencia, está vinculado al flujo de aire, de modo tal que si este último fuese pequeño, debería ser alto para colectar todas las partículas. Hay una relación directa entre el tiempo de residencia y la probabilidad de flotación, por lo que si ésta es alta y si el flujo de aire es adecuado, la recuperación esperada sería aceptable.

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Laboratorio 4: Cinética de Flotación

FUNDAMENTO TEORICO CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN Si queremos diseñar un circuito de flotación, debemos conocer el comportamiento del mineral bajo condiciones óptimas de flotación, como por ejemplo el grado de molienda que nos permita obtener una recuperación y ley de concentrado aceptable. Así, un mineral muy grueso esconderá el mineral útil dentro de la matriz y no flotará. Por otro lado, un tiempo excesivo de flotación permitirá que partículas no deseadas aparezcan en el concentrado bajando su ley. De aquí se desprende la necesidad de definir la recuperación y ley para nuestro producto y ajustar los parámetros de operación para hacer una operación también óptima del punto de vista económico. Es decir, por ej., no moler más tiempo del necesario en una primera etapa e implementar remoliendas y etapas de limpieza posteriores. Luego se ajustarán otras variables de flotación, como el pH, densidad de pulpa, reactivos, etc. Cuando se realiza una prueba de flotación a nivel de laboratorio (semi batch) y se retira concentrados parciales a distintos tiempos de flotación, se notará que tanto la calidad y cantidad del concentrado cambian con el tiempo. Un cálculo de la recuperación acumulativa indicará que ésta crece rápidamente en los primeros minutos de flotación y que después la curva se hace asintótica con el tiempo sin alcanzar una recuperación completa. MODELOS MATEMATICOS PARA LA CINETICA DE FLOTACION La cinética de flotación estudia la velocidad de flotación, es decir, la variación del contenido metálico fino recuperado en el concentrado en función del tiempo. En esta sección se estudian los principales modelos matemáticos que permiten describir el comportamiento de la velocidad de flotación del mineral y el cálculo de los paramentos cinéticos.

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En la gráfica anterior se observa que en un tiempo infinito la recuperación tiende a ser constante. También se puede definir como la cantidad de mineral transportado por las espumas como concentrado que se extrae de la maquina en unidad de tiempo, donde a partir de este concepto se busca un modelo matemático que describa el proceso de flotación, bajo presunciones basadas en la teoría de los hechos establecidos por el mecanismo de la flotación, o de las observaciones empíricas. Lo cual para realizar un trabajo más sencillo, contamos con modelos cinéticos ya establecidos. Existen dos modelos los cuales son los más usados para el ajuste de datos experimentales y cálculo de los parámetros cinéticos de flotación: 



MODELO DE GARCIA-ZUÑIGA.

𝑅 = 𝑅∞ (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 ) 𝑅∞ − 𝑅 ln ( ) = −𝑘 ∗ 𝑡 𝑅∞ MODELO DE KLIMPEL.

1 𝑅 = 𝑅∞ [1 − ∗ (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 )] 𝑘 MODELO DE GARCIA-ZUÑIGA La velocidad de flotación se puede expresar análogamente a la cinética química, mediante la expresión:

𝑑𝑐 = 𝑘 ∗ 𝐶𝑛 𝑑𝑡 Donde:   

C, es la concentración de especies flotables. n, es el orden de la reacción. k, es la constante especifica de velocidad de flotación. (En esta constante se han considerado varias variables tales como las características geométricas de la celda de flotación, la energía entregada a la celda, el tamaño de las burbujas generadas y de las partículas que se flotan, la concentración de los reactivos, la concentración del aire en la pulpa… etc.).

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El valor de la constante k es de gran importancia y permite comparar diferentes condiciones de reactivos (k variara para cada reactivo y dosificación para la misma celda) también se pueden evaluar diferentes celdas de flotación que traten la misma pulpa, ya que cada una tendrá su respectivo valor de k. Es importante resaltar que esta constante no es una medida de la recuperación de un mineral en una operación de concentración; la recuperación es una función de k y del tiempo de flotación. Si el exponente de la primera ecuación toma el valor de 1, entonces se trataría de una ecuación de primer orden. Donde integrada toma el siguiente valor. ln

𝐶0 = 𝑘𝑡 𝐶

Donde Co es la concentración inicial en la celda de flotación de la especie que se flota; si el tiempo de flotación se prolongara indefinidamente, se encontrara que no flotara todo el material que debería flotar, o en otras palabras la recuperación no será de 100% por lo que al finalizar una flotación de un tiempo prolongado se observara que en nuestra pulpa tendremos una concentración final 𝐶∞ . Motivo por el cual, corregiremos la expresión anterior. 𝑑𝐶 = −𝑘[𝐶 − 𝐶∞ ] 𝑑𝑡

Donde 𝐶∞ es la concentración de material que no flotara aun en un tiempo de flotación indefinido. Desarrollando la ecuación diferencial. Se obtiene lo siguiente. 𝐶

𝑡

𝑑𝐶 ∫ = ∫ −𝑘𝑑𝑡 𝐶 − 𝐶∞

𝐶0

0

De donde obtendremos la siguiente ecuación matemática. ln

𝐶0 − 𝐶∞ = 𝑘𝑡 𝐶 − 𝐶∞

En este punto definiremos la recuperación de la especie valiosa en las espumas y será expresada por: 𝑅=

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𝐶0 − 𝐶 𝐶0

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𝑅∞ =

𝐶0 − 𝐶∞ 𝐶0

Entonces para poder evaluar la recuperación, haremos que concentración de nuestro mineral este en función de la recuperación. 𝐶 = 𝐶0 (1 − 𝑅) 𝐶∞ = 𝐶0 (1 − 𝑅∞ )

Remplazando estos valores en la ecuación inicial. Obtendremos lo siguiente: 𝑑𝑅 = −𝑘(𝑅∞ − 𝑅) 𝑑𝑡

De donde obtendremos la siguiente ecuación para la recuperación en función del tiempo.

𝑅 = 𝑅∞ (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 ) Este tipo de ecuación representa con bastante aproximación, resultados de pruebas de flotación tipo discontinua (laboratorio) en las cuales no existe un flujo de alimentación ni relave. MATERIALES EMPLEADOS    

5 fuentes metálicas. Una celda de flotación Denver. 500 gramos de mineral. Agua y reactivos (cal, z-11, MIBC, DPR-800)

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Luego de un conjunto de pruebas de laboratorio en el que se probó diferentes condiciones de molienda, y tipos de reactivos, se establece como como el procedimiento más adecuado, el que nos ofreció mejores concentrados. Condiciones iniciales.     

W=500gr 55% -m200 Temperatura=20℃ Tiempo de molienda= 10min 42s Velocidad de eje 1500RPM

Luego de una adecuada molienda, obtuvimos nuestra pulpa, La trasladamos a la celda y llenamos con agua aproximadamente 85% de su volumen, adicionamos cl hasta tener un pH 10. Luego de 5 minutos de acondicionamiento, adicionamos 3 gotas de DPR-800 ,luego 3 cc de Z-11 , dejamos que los reactivos acondicionen por un tiempo de 5 minutos adicionales y finalmente 3 gotas de MIBC. Dejamos acondicionar.

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Entonces empezamos a flotar, como indica el siguiente diagrama.

DIAGRAMA DE FLOTACION

500 GRAMOS DE MINERAL

MOLIENDA (10 minutos 42 segundos)

MINERAL ACONDICIONADO CON REACTIVOS

FLOTACION 1 (0.5 min) CONC I

RELAVE I FLOTACION 2 (1.5 min) CONC II

RELAVE II

II

FLOTACION 3 (3.5 min) RELAVE III

CONC III III

FLOTACION 4 (5.5 min) RELAVE IV

CONC IV onc IV

FLOTACION 5 (8 min) RELAVE V

CONC V V

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Retirado de la espuma

Obtenemos los 5 concentrados

Queque del último relave

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CALCULOS Y RESULTADOS (tablas y graficas incluidos en el Excel adjunto) Realizado el proceso de flotación, se obtuvieron los siguientes resultados. Tiempo (min) 0 0.5 1 2 2 2.5

C0 C1 C2 C3 C4 C5

Peso (gr) 0 32 21.9 22.1 14.8 12.6

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 103.4𝑔 Con estos datos iniciales calculamos el Tiempo acumulado y el %Recuperación acumulada

MODELO DE GARCIA-ZUÑIGA.

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟 = 105.6572817 (se calculó luego con solver)

C0 C1 C2 C3 C4 C5

Tiempo (min) 0 0.5 1 2 2 2.5

Peso (gr) 0 32 21.9 22.1 14.8 12.6

Tiempo acumulado 0 0.5 1.5 3.5 5.5 8

%Recuperación 0 30.28660162 20.72739299 20.91668425 14.00755325 11.92534939

%Recuperació n acumulada 0 30.28660162 51.01399461 71.93067885 85.9382321 97.86358149

%Recuperación Experimental %Recuperación acumulada

120 100 80 60 Experimental

40 20 0 0

2

4

6

8

10

Tiempo acumulado (min)

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Hallamos k para cada tiempo y promediamos, luego hallamos la recuperación con el primer método y graficamos:

1 𝑅∞ 𝑘 = ∗ ln ( ) t 𝑅∞ − 𝑅 𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0.514289899 𝑅 = 𝑅∞ (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 ) C0 C1 C2 C3 C4 C5

Tiempo %Recuperación k acumulado acumulada 0 0 0.5 30.70569343 0.721555315 1.5 51.71990237 0.475757022 3.5 72.92602189 0.362997994 5.5 87.1274051 0.356674649 8 99.21777189 0.480754919

%Recuperación García Zuñiga 0 21.3194333 51.29175994 81.33309338 92.84610977 97.84285336

E 0 -8.967168321 0.27776533 9.402414528 6.907877666 -0.020728131

%Recuperación García Zuñiga %Recuperación acumulada

120 100 80 60 Terórica Garcia Zuñiga 40 20 0 0

2

4

6

8

10

Tiempo acumulado (min)

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Comparamos ambas gráficas:

Comparación 120 100 80 Experimental

60

Teórica García Zuñiga

40 20 0 0

2

4

6

8

10

Calculamos la forma linealizada:

𝑅∞ − 𝑅 ln ( ) = −𝑘 ∗ 𝑡 𝑅∞ 𝑌 = ln (

C0 C1 C2 C3 C4 C5

𝑅∞ −𝑅 𝑅∞

)

Tiempo %Recuperación k acumulado acumulada 0 0 0.5 30.70569343 0.721555315 1.5 51.71990237 0.475757022 3.5 72.92602189 0.362997994 5.5 87.1274051 0.356674649 8 99.21777189 0.480754919

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𝑌 = 𝑚𝑥 %Recuperación Garcia Zuñiza 0 21.3194333 51.29175994 81.33309338 92.84610977 97.84285336

Y 0 0.36077766 0.71363553 1.27049298 1.96171057 3.84603935

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Y

Linealizado 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

y = 0.4543x R² = 0.9473

Y=mx Lineal (Y=mx)

0

2

4

6

8

10

Tiempo acumulado (min)

MODELO DE KLIMPEL

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟 = 147.5975603(se calculó luego con solver) Hallamos k para cada tiempo y promediamos, luego hallamos la recuperación con el segundo método y graficamos:

𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0.264550164 1 𝑅 = 𝑅∞ [1 − ∗ (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 )] 𝑘

C0 C1 C2 C3 C4 C5

Tiempo acumulado 0 0.5 1.5 3.5 5.5 8

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%Recuperación acumulada 0 21.68057517 36.5182188 51.49136603 61.51863204 70.05535851

k

%Recuperación Klimpel

E

0.488749063 0.302944821 0.206693824 0.173635638 0.150727474

0 11.08529616 28.69429533 51.54181092 64.79786888 74.496073

0 -10.595279 -7.82392347 0.05044489 3.27923683 4.44071449

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%Recuperación Klimpel %Reacuperación acumulada

80 70 60 50 40 30

Teórica Klimpel

20 10 0 0

2

4

6

8

10

Tiempo acumulado (min)

Comparamos con los datos experimentales:

Comparación 80 70 60 50 40

Experimental

30

Teórica Klimpel

20 10 0 0

2

4

6

8

10

Comparación de los dos modelos con los datos experimentales:

C0 C1 C2 C3 C4 C5

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Tiempo acumulado (min) 0 0.5 1.5 3.5 5.5 8

Recuperación Teórica (g)

Recuperacion Garcia Zuñiza (g)

Recuperación Klimpel (g)

0 32 53.9 76 90.8 103.4

0 22.52553371 54.1934793 85.93433561 98.09867577 103.3780992

0 16.36162668 42.35207984 76.07445543 95.64007356 109.9543862

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Comparación de modelos 120

Peso recuperado (g)

100 80

Recuperación Teórica

60 Recuperacion Garcia Zuñiza

40

Recuperación Klimpel

20 0 0

2

4

6

8

10

Tiempo acumulado (min)

Comparación de errores (respecto al peso acumulado)

C0 C1 C2 C3 C4 C5

Tiempo acumulado (min) 0 0.5 1.5 3.5 5.5 8

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Error García Zuñiga

Error García Zuñiga al cuadrado

Error Klimpel

Error Klimpel al cuadrado

0 -9.474466295 0.293479298 9.934335606 7.298675766 -0.02190078

0 89.76551158 0.086130098 98.69102394 53.27066794 0.000479644

0 -15.63837332 -11.54792016 0.074455432 4.840073561 6.554386241

0 244.5587199 133.35446 0.005543611 23.42631208 42.95997899

∑ 𝐸1 2 = 241.8138132

(García Zuñiga)

∑ 𝐸2 2 = 444.3050146

(Klimpel)

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Laboratorio 4: Cinética de Flotación

CONCLUSIONES













Se estimó que para la recuperación acumulativa para un tiempo muy largo tenemos una asíntota de recuperación de 105.657g para el modelo de García Zuñiga y 147.598g para el modelo de Klimpel. El peso total de nuestro concentrado flotado es 103.4g, éste peso representa el 97.84% del total según el modelo de García Zuñiga y 74.496% según el modelo de Klimpel. Para el cálculo del k del modelo de Klimpel se usó de manera práctica la misma fórmula que del modelo de García Zuñiga , sin embargo se estimó para Klimpel un peso máximo de 147.598g, por tanto se obtuvieron valores de k distintos. Para modelar las recuperaciones de los modelos se trabajó minimizando los E2 de los acumulados porcentuales individualmente, sin embargo para comparar ambos modelos con los datos experimentales se minimizo los E2 de los pesos acumulados debido a que ambos modelos tienen pesos máximos de recuperación distintos. La forma linealizada del modelo de García Zuñiga no dio un R2= 0.9476. Probablemente se deba a que este es un modelo de primer orden, sin embargo se puede obtener un R2 mayor con modelos de segundo orden. La sumatoria de E2 resultó 241.81 para el modelo García Zuñiga y 444.31 para el de Klimpel, siendo el de García Zuñiga el más adecuado para representar nuestra flotación.

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Laboratorio 4: Cinética de Flotación

BIBLIOGRAFIA     

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Diapositivas de curso INGENIERIA METALURGICA… Iván Quiroz. PROCESAMIENTO DE MINERALES…. Errol G. Kelly. http://es.slideshare.net/nenmias/cinetica-de-flotacion. http://procesaminerales.blogspot.pe/2012/10/cinetica-flotacion.html

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