Cap. 4.2 - Puente Con Viga Y Losa De Ho Ao.doc 1n3d4u

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4.9.- Puente con Viga y Losa de Ho Ao Para una mejor comprensión del estudiante, se procederá a diseñar un puente con vigas y losas de Ho Ao, para una luz de 15 metros por vano libre, siendo la luz total a vencer de 30 metros, el ancho del puente tiene que diseñarse para dos vías de tráfico, se recomienda considerar 3 vigas de Ho Ao, las aceras se consideraran con un ancho de 0.65 metros. PROYECTO: DISEÑO DE UN PUENTE DE H°A° L = 15 metros

L = 15 m.

L = 15 m.

Sección Transversal del Puente W bo = 0.65 m

a

s

a

s

1m

bo = 0.65 m

0.25 m

0.15 m

t h 0.45 m 0.20 m

b

LLIBRE

b

W = Ancho total de la calzada s = Separación de las vigas (eje-eje) a = distancia del eje viga al bordillo

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LLIBRE

b

h = altura de la viga b = ancho de la viga LLIBRE = luz libre de la losa

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1.

DATOS DEL PROYECTO

Característica del Puente :

Puente de dos tramos simplemente apoyados, cada tramo tiene una longitud de 15 metros

Ancho total de la calzada : Espesor de la losa tablero : Espesor de la losa acera : Altura del bordillo : Altura de la Viga : Ancho de la Viga : Número de Vigas : Carga de Diseño : Normas de Diseño : :

WTOTAL = 7.00 m. (2 vías de tráfico) t = 0.18 m. ta = 0.15 m. u = 0.25 m. h = 0.82 m. b = 0.40 m. N = 3 vigas Camión HS 20 – 44 según la Norma AASHTO - 99 Diseño del puente AASHTO - 99 Estructuras de hormigón armado ACI - 99

1.1 Datos de la Superestructura Elementos de H°A°

:

Losa, bordillo, aceras, postes, vigas y diafragma

Característica del hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos

:

r = 3 cm. r = 4 cm.

: :

f´c = 250 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2

para losa, bordillo, aceras, postes para vigas y diafragmas

Apoyos de Neopreno del tipo compuesto Para el drenaje pluvial se utilizará tuberías PVC D = 4 “, ubicadas cada 1.50 m. La capa de rodadura será de hormigón con una pendiente igual a 2 %. Los postes son de H°A° cada 1.50 m. y los pasamanos son tuberías F°G° D = 3” En todas las aristas se dispondrán rectangulares de 2 cm x 2 cm. 1.2 Datos de la Subestructura Elementos de H°A°

:

Estructura de apoyo y los estribos : : :

f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 5 cm.

Elementos de H°A° : Cabezales y pilotes Característica del Hormigón a los 28 días : Limite de fluencia del acero : Recubrimientos :

f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 7.5 cm.

Características del Hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos 1.3 Datos de las Fundaciones

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2.

DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN DE LAS VIGAS W = 7.00 m 3.00 m 0.6m

3.00 m

1.00 m 0.6m

1.80 m

1.00 m 0.6m

LLIBRE = 2.30 m

LLIBRE= 2.30 m b=0.40m

b=0.40m

b=0.40m

a=0.80m

0.6m

1.80 m

S = 2.70 m

S = 2.70 m

a=0.80m

W = 7.00 m

De acuerdo a la norma AASHTO, el ancho de tráfico para el camión tipo HS 20-44, es de 3 metros y dejando una holgura para el tráfico de 1.00 m; el ancho del puente será: 

W = 3.00 m + 1.00 m + 3.00 m

W = 7.00 m.

Para que las vigas interiores reciban la misma incidencia de la carga viva que las vigas exteriores, la norma AASHTO estipula que los factores de carga internos y externos sean iguales 1ra Condición fe = fi Para la determinación de los factores de carga interna y externa (fi, fe), la norma AASHTO estipula el siguiente método aproximado. P=1

P=1

2da Condición 0.60 m

1.80 m

s+a-2.40 m

1

Si son vigas T de Ho Ao

2

fi = 0.547 s fe a

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fi s

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ΣM2 = 0

fe (s) = 1 (s + a - 2.40 m) +1 (s + a - 0.60 m)

Para 3 vigas de Ho Ao

fe =

2 s  2a  3 s

2 a + 2 s = 7.00 m.

Igualando las ecuaciones fe = fi, se obtiene lo siguiente: 2 s  2a  3 = 0.547 s s

a=

7.00  3 = 0.547 s s

w  2s 7  2(2.70m) = 2 2

s=

4 0.547

s = 2.70 m.

a = 0.80 m

w = 2a + 2s = 2 (0.80 m ) + 2 (2.70 m ) = 7.00 m.

OK!

Por lo tanto los factores de carga serán:

3. 

fi = 0.547 s = 0.547 (2.70 m.)

fi = 1.48

4 4 fe = = s 2.70

fe = 1.48

DISEÑO DE LA LOSA INTERIOR Consideraciones para las dimensiones de la Viga de Ho Ao.

La Norma AASTHO en su artículo 1.5.40 (b) recomienda la siguiente altura para la viga, esto con la finalidad de evitar el control de deflexiones.

h≥

L  2.75 18

h≥

(15m)  2.75 18

h ≥ 0.07 L

L = Luz de la viga en metros

L = 15 m.

h ≥ 0.99 m. h ≥ 0.07(15m)

h ≥ 1.05 m

De acuerdo a estos criterios de la norma, se adopta :

h = 1 m.

Debido a la longitud y la altura de la viga se adopta:

b = 0.40 m.



Luz de cálculo de la losa interior

Según el artículo 3.24

Lc = s - b

Lc = 2.70 m - 0.40 m.

Lc = 2.30 m. 

Espesor de la losa

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Según el artículo 8.9 para evitar el control de deflexiones el espesor de la losa será: t≥

Lc  3.05  0.17 m 30

t≥

t  0.07 Lc t 

Lc 15

2.30 m  3.05 30

t ≥ 0.18 m.

t  0.07 (2.30m)

t  0.16 m.

2.30m. 15

t  0.15 m.

t 

t = 0.18 m.

De acuerdo a estos criterios se adopta 3.1 Momentos por Carga Muerta =

(0.18m)(2500 Kg./m3)=

450 Kg./m2

Peso propio rodadura Ho Simple =

(0.03m) (2400 Kg./m3)=

72 Kg./m2

Peso propio Losa tablero

qM = 522 Kg./ m2 P

P M-

M-

M+P

P M-

M-

M+P S

M+P

Para losas continuas con armadura principal perpendicular al tráfico, la norma AASHTO, establece que los momentos flectores tanto para la carga muerta como para la carga viva, se deberán calcular con las siguientes ecuaciones: MCM = 0.80

q M ( Lc) 2 8

MCM = 0.80

(522)(2.30) 2 8

MCM = 276.14 Kg. m/m

3.2 Momentos por Carga Viva + Impacto Peso de la rueda en el camión HS 20 – 44 MCV = 0.80 P

Lc  0.61 9.75

MCV = 0.80 (7260)

P= 16000 Lb. = 7260 Kg. 2.30  0.61 9.75

MCV = 1733.46 Kg. m/m

Según el artículo 3.82 de la Norma AASHTO, establece para el impacto, lo siguiente:

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15.24

15.24

I = ( Lc  38) < 0.30

I = (2.30  38) = 0.38

MCV+ I = 1.30 MCV

MCV+ I = 1.30 (1733.46)

MCV+ I = 2253.50 Kg. m/m

  Mu = 1.3  M CM   M CV  M I  

3.3 Momento Último de Diseño

5 3





Mu = 1.3  276.14  

Adoptar I= 0.30

5  (2253.50)  3 





Mu = 5241.57 Kg. m/m

3.4 Cálculo de la Armadura d = t – r - ∅/2 asumimos ∅ =12 mm

f´c = 250 Kg./cm2

d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm

t = 18 cm

espesor de la losa

d = 14.40 cm

r = 3 cm

recubrimiento de la losa

a  d  d2 

As 

2.6144 Mu f ´c b

a  14.40 

Mu a  . f y  d   2 

As 

Se recomienda Usar:

(14.40) 2 

fy = 5000 Kg./cm2

2.6144(524157) ( 250)(100)

524157 2.05   (0.90)(5000)  14.40  2  

 12 mm c/ 12.50 cm.

a = 2.05 cm.

As = 8.70 cm2/m

As = 9.05 cm2/m

Armaduras Máximas y Mínimas rb = 0.85 1

f 1c fy

6090 6090  250   0.85 0.85   6090  fy  5000  6090  5000



Armadura max. flexión

Asmax=0.75b b d

Armadura min. flexión

  Asmin =  14 fy  b d   

Armadura min. temperatura

Asmin = (0.002) b t



rb = 0.0198

As max = 21.42 cm2/m As min = 4.03 cm2/m 

As min = 3.60 cm2/m

Armadura de distribución Cuando la armadura es perpendicular al tráfico Asdist =

121  79.8.%  67% 2.30

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As dist =

Asdist = 0.67 (9.05 cm2/m) 

121  67% Lc

As dist = 6.06 cm2/m

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La armadura de distribución en losas perpendiculares al tráfico, se colocaran en la mitad de la luz de la losa, pudiendo reducirse en un 50 % para los dos cuartos restantes de luz. Armadura Colocada en la losa tablero:

Se recomienda usar

Armadura Principal

 12 mm c/ 12.5 cm.

As = 9.05 cm2/m

Armadura Distribución

 10 mm c/12.5 cm.

As = 6.28 cm2/m W = 7.00m

∅12 mm c/25cm.

∅12 mm c/25cm.

∅10 mm c/25cm.

∅12 mm c/25cm.

∅10 mm c/12.5 cm.

∅10 mm c/12.5 cm.

∅12 mm c/25cm.

∅12 mm c/25 cm.

∅10 mm c/25cm. 0.50m

b = 0.40m

1.00m

a = 0.80 m

12.5 cm

1.80m

Lc = 2.30 m

0.50m

b = 0.40m

s = 2.70 m

s = 2.70 m

12.5 cm

25 cm.

12.5 cm

12.5 cm 12.5 cm 12.5 cm

4.-

0.50m

12.5 cm 25 cm.

DISEÑO DE LA LOSA EN VOLADIZO F1V 0.15 m 0.10m

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F2V ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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A 0.45m

F6V

1.00 m 0.45m

F3V

F1M

F4V

0.30m

X = 0.30m

F5V

Carpeta de rodadura

F5M

0.15 m

0.25m B

0.20m F2M

t = 0.18m F3M F4M

C 0.45 m

0.20m

0.60 m

b0=0.65 m

a = 0.80 m

0.82 m

b = 0.40m

1.25 m

A 4.1 a)

Cargas en la Losa en Voladizo Protectores.- Los protectores son mixtos (peatonal + tráfico), el poste es de H°A°, ubicado cada 1.50 m y su barandado es doble con tubería F°G° D = 3” a.1

Peso propio de los protectores

Peso del poste por metro de losa (cada 1.50 m)

70 kg./m

Peso del barandado por metro de losa

30 kg./m F1M = 100 kg./m

a.2

Carga viva para los Protectores.- Según la AASHTO la carga viva es: F1V = 150 kg/m. F2V = 300 kg/m.

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F3V = 450 kg/m. b)

Aceras.- Según el artículo 3.14.1 de la Norma AASHTO especifica que cuando el ancho de aceras bo  60cm , se debe considerar una carga viva de 415Kgs m 2 Para nuestro caso bo = 65 cm., por lo tanto la carga viva en la acera será: F4v = (415 Kg/m2)(1m)(0.65m)

c)

F4V = 270 kg/m.

Bordillo.- Los Bordillos deben ser diseñados para resistir un choque vehicular, evaluado por una fuerza horizontal que se aplica a una altura máxima de 0.25 m. F5V = 750 kg/m.

d)

Carpeta de rodadura.- En el proyecto la carpeta de rodadura es de hormigón F5M = (2400 kg/m3)(0.03m)(0.60m)(1m)

e)

F5M = 45 Kg/m.

Carga de la rueda.- Según la Norma AASHTO se debe considerar la carga de la rueda del camión tipo, ubicada a una distancia de 30 cm., medido desde el bordillo y distribuida en un ancho E, considerando además que cuando la armadura principal es perpendicular al trafico, esta carga de P/E se la determina de la siguiente manera: X = distancia de la carga al punto de apoyo

P/E

X = 0.30 m. P = 7260 Kgs

0.30 m

X = 0.30 m

Carga de 1 rueda

Camión HS20 - 44 E = 0.80 X + 1.14 (m) E = 0.80 (0.30 m) + 1.14 E = 1.38 m

F6V =

f)

7260 Kgs P  E 1.38m

F6V = 5260 kg./m.

Cargas por peso propio Protectores : Acera

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:

F1M = 100 Kg./m F2M = (2500 Kgs m3 ) (0.45m)(0.15m)

F2M = 169 Kg./m

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Bordillo

4.2

:

F3M = (2500 Kgs m3 ) (0.20m)(0.45m)

F3M = 225 Kg./m

Losa exterior :

F4M = (2500 Kgs m3 ) (0.60m)(0.18m)

F4M = 270 Kg./m

Capa rodadura:

F5M = (2400 Kgs m3 ) (0.03m)(0.60m)

F5M = 45 Kg./m

Esfuerzos Principales en la Losa en Voladizo Se calculan los esfuerzos en la sección A - A (Ver figura Losa en voladizo.)

4.2.1 Momentos por carga muerta

Fuerza

Brazo

MCM

(Kg/m)

(m)

(Kg. m / m)

Protectores

F1M = 100

1.21

121.00

Acera

F2M = 169

1.03

174.10

Bordillo

F3M = 225

0.70

157.50

Losa Exterior

F4M = 270

0.30

81.00

Capa de Rodadura

F5M = 45

0.30

13.50

(Kg. m /m)

547.10

Característica

Momento por Carga Muerta MCM

4.2.2 Momento por carga Viva + Impacto Es importante indicar que F6V no actúa simultáneamente con F1V, F2V y F3V

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Momento por Carga Viva Característica

Fuerza

Brazo

(Kg./m.)

(m)

(Kg.m / m) 1er Caso

Barandado vertical

F1V = 150

1.18

177.00

Barandado horizontal

F2V = 300

1.17

351.00

Barandado horizontal

F3V = 450

0.72

324.00

Sobrecarga en acera

F4V = 270

0.93

251.10

251.10

Choque en el bordillo

F5V = 750

0.27

202.50

202.50

Carga de la rueda

F6V = 5260

0.30

1578.00

Momento por Carga Viva MCV

MCV+Impacto = MCV (1.30) 4.3

2do Caso

(Kg.m. / m.)

2031.60

1305.60

MCV+Impacto = 2641.08 Kg. m. / m.

Momento Último de Diseño 

MU = 1.3  M CM  

5  M CV  M I   3 



MU = 1.3  547.10  

5  2641.08  3 

Mu = 6433.60 Kg. m. /m.

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4.4

Cálculo de la Armadura Caracteristicas losa tablero asumimos  = 12 mm

d = t – r - ∅/2

f´c = 250 Kg./ cm2

d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm

fy = 5000 Kg./ cm2

d = 14.40 cm

r = 3 cm recubrimiento t = 18 cm espesor losa

a = d–

(d ) 2 

a = 14.40 –

As 

2.6144( Mu ) f ´c (b)

(14.40) 2 

Mu a   ( fy )  d   2 

2.6144(643360) 250(100)

As 

Armadura Principal

a = 2.56 cm

643360 2.56   0.90(5000)  14.4  2  

As = 10.90 cm2 /m.

 12 mm c/ 25 cm.

As = 4.52 cm2/m

 12 mm c/ 25 cm.

As = 4.52 cm2/m

 10 mm c/ 25 cm.

As = 3.14 cm2/m As = 12.18 cm2/m

∅12 mm c/25 cm

∅10 mm c/25 cm

∅12 mm c/25 cm

5

DISEÑO DEL BORDILLO

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5.1

Esfuerzos principales en el Bordillo

Esfuerzos sección B – B (Ver fig.)

5.1.1 Momento por Carga Muerta Fuerza

Brazo

Momento Carga Muerta

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Protectores

F1M = 100

0.61

61.00

Acera

F2M = 169

0.43

72.70

Bordillo

F3M = 225

0.10

22.50

Característica

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./ m.)

156.20

5.1.2 Momento por Carga viva + Impacto

Fuerza

Brazo

Momento Carga Viva

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Barandado vertical

F1V = 150

0.58

87.00

Barandado horizontal

F2V = 300

1.17

351.00

Barandado horizontal

F3V = 450

0.72

324.00

Sobrecarga acera

F4V = 270

0.33

89.10

Choque en el bordillo

F5V = 750

0.27

202.50

Características

Momento por Carga Viva

MCV

(Kg. m./ m.)

1053.60

Momento Impacto = 30% MCV MCV+Impacto = MCV (1.30) 5.2

MCV+Impacto = 1369.68 Kg. m. / m.

Momento Último de Diseño

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5   Mu  1.3 156..20  (1369.68) 3  

5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  M I ) 3  

MU = 3170.70 Kg.m./ m 5.3

Características del Bordillo

Cálculo de la Armadura

d = t – r – Ø/2

asumimos Ø = 10 mm.

f’C = 250 Kg/cm² fy = 5000 Kg/cm²

d = 20 cm – 3 cm – ½ cm

r = 3 cm. Recubrimiento

d = 16.5 cm

t = 20 cm a  16.50 

16.50 2  2.6144(317070) 250 (100

 a  1.04cm

b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485

317070 1.04   0.90 5000   16.50   2  

As= 4.41 cm2/m

Armadura máx. por Flexión

Asmax = 0.75 (b) (b) (d)

As 

espesor del bordillo

min = 14/fy = 0.003

Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (16.50) = 24.50 cm²/m Armadura mín. por Flexión

Asmin = (14/fy) (b) (d) Asmin = (14/5000) (100) (16.50) = 4.62 cm²/m

Armadura mín. Temperatura

Asmin = (0.002) (b) (t) Asmin = (0.002) (100) (20) = 4.00 cm²/m

Se recomienda usar

Ø10mm c/12.50 cm.

As = 6.28 cm²/m

Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m. Se recomienda Usar

6

Ø10mm c/15 cm.

As = 5.24 cm²/m

DISEÑO DE LA ACERA

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6.1

Esfuerzos principales en la acera

Esfuerzos sección C – C (ver Fig.)

6.1.1 Momento por Carga Muerta

Fuerza

Brazo

Momento Carga Muerta

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Protectores

F1M = 100

0.42

42.00

Acera

F2M = 169

0.23

38.90

Característica

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./m.)

80.90

6.1.2 Momento por Carga Viva + Impacto Fuerza

Brazo

M0mento Carga Viva

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Barandado vertical

F1V = 150

0.39

58.50

Barandado horizontal

F2V = 300

0.90

270.00

Barandado horizontal

F3V = 450

0.45

202.50

Sobrecarga en acera

F4V = 270

0.13

35.10

Características

Momento por Carga Viva

MCV

(Kg.m./ m.)

566.10

Momento Impacto = 30% MCV MCV + IMPACTO = 1.30 (566.10)



MCV + IMPACTO = 735.93 Kg.m./ m.

6.2.- Momento Último de Diseño PUENTES CIV 252

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5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  M I ) 3  

5   Mu  1.3 80.90  (735.93)  3  

MU = 1699.70 Kg.m./ m. Características de la Acera

6.3.- Cálculo de la Armadura

f’C = 250 Kg/cm² d = t – r – Ø/2

asumimos Ø = 10 mm.

d = 15 cm. – 3 cm. – ½ cm.

r = 3 cm. recubrimiento

d = 11.5 cm. a  11.50 

As 

fy = 5000 Kg/cm²

t = 15 cm.

11.50 2  2.6144(169970) 250 (100 

169970 0.80   0.90 5000   11.50   2  

Armadura máx. por Flexión

 a  0.80cm

espesor acera

b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485 2

As = 3.40 cm /m

min = 14/fy = 0.003

Asmax = 0.75 (b) (b) (d) Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (11.50) = 17.08 cm²/m

Armadura mín. por Flexión

Asmin = (14/fy) (b) (d) Asmin = (14/5000) (100) (11.50) = 3.22 cm²/m

Armadura mín. Temperatura

Asmin = (0.002) (b) (t) Asmin = (0.002) (100) (15) = 3.00 cm²/m

Se recomienda usar

Ø10mm c/12.50 cm.

As = 6.28 cm²/m

Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m. Se recomienda Usar

Ø10mm c/15 cm.

As = 5.24 cm²/m

Detalle del armado de la losa del Bordillo y de la Acera PUENTES CIV 252

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Ø10mm c/15 cm. 0.65 m.

Ø10mm c/12.50 cm. 0.15 m.

Carpeta de rodadura

0.25 m. 0.02 m.

0.30 m. 0.18 m.

0.45 m.

Tubería PVC D = 4 “ c/ 1.50 m.

0.20 m.

0.125m. 0.125m. 7

DISEÑO DE LA VIGA LONGITUDINAL DE Ho Ao

PUENTES CIV 252

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7.1

Consideraciones de Prediseño

La Norma AASHTO recomienda la siguiente altura para la viga de Ho Ao, esto con la finalidad de evitar el control de deflexiones h≥

Lc  2.75 18

h≥

15m  2.75 18

h ≥ 0.99 m.

Para vigas simplemente apoyadas, la norma también recomienda: h ≥ 0.07 Lc

h ≥ 0.07 (15 m)

Por lo tanto dimensiones de la viga son:

h ≥ 1.05 m.

h=1m

bw = 0.40 m.

Para las vigas transversales de un puente (diafragmas), la norma AASHTO con la finalidad de evitar la distorsión de las vigas longitudinales, recomienda que los diafragmas tanto internos como externos, deben ser ubicados a una distancia menor de 40 pies (12 metros). Para nuestro caso se utilizarán dos diafragmas externos y uno interno. h diafragma = 0.70 – 0.80 h viga h diafragma = 0.80 m 7.2

b diafragma = 0.20 m

Momentos y Cortantes por Carga Muerta b P Diafragma

q

t = 0.18 m

Lc = 15 m

h diafragma = 0.80m

h viga= 1.00m

bw = 0.40m

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La norma AASHTO considera que si los protectores, acera, bordillo y rodadura se colocan después del curado de la losa tablero de Ho Ao, sus cargas de peso propio pueden ser consideradas como distribuidas igualmente para todas las vigas. Cálculo de la Carga Muerta Uniformemente Distribuida

Característica

qCM (Kg/m)

Protectores (poste+barandado)

2 veces (100 Kg/m) (1/3 vigas)

66.70

Aceras

2 veces (169 Kg/m) (1/3 vigas)

112.70

Bordillo

2 veces (225 Kg/m) (1/3 vigas)

150.00

Capa de Rodadura

(0.06m)(7m) ½ (2400 kg/m3) (1/3 vigas)

168.00

Losa Tablero

(0.18 m) (7 m) (2500 kg/m3) (1/3 vigas)

1050.00

Nervio de la Viga

(0.40 m) (0.82 m) (2500 kg/m3)

820.00

Carga Muerta Unif. Distribuida en la Viga

Característica Diafragma interior

MCM =

q CM (Kg/m)

2367.40

Cálculo de la Carga Muerta Puntual

PCM (Kg)

(0.20m)(4.80m)(0.62m)(2500 kg/m3)(1/3 vigas)

496.00

q CM ( L) 2 PCM ( L) (2367.40)(15) 2 (496)(15) MCM =   8 4 8 4

MCM = 68443.13 Kg. m. QCM =

qCM ( L) PCM  2 2

QCM =

( 2367.40)(15) ( 496)  2 2

QCM = 18003.50 Kg. Diagrama de momentos Flectores de la Viga PUENTES CIV 252

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L/2 = 7.50 m L/4 = 3.75m

+

+

M = 50867.34 Kg. m.

M = 50867.34 Kg. m.

M max = 68443.13 Kg. m.

Diagrama de Cortantes de la Viga 18003.50 Kg.

15991.21 Kg. +

248 Kg. 248 Kg.

-

d = 0.85 m.

15991.21 Kg.

L/2 = 7.50 m

7.3

18003.50 Kg.

Momentos y Cortantes por Carga Viva

Para la determinación de los momentos flectores máximos por carga viva, se utilizará el teorema de Barré, para ello se considera el tren tipo del camión HS20-44 P

P

1.43m

P/4 0.715 m A

0.715m B

4.30 m

X

C

R

=>

R = 9/4 P

Σ MB = 0 P/4 (4.3 m) + R (X) – P (4.3 m) = 0 X = 1.43 m.

X/2 = 0.715 m.

4.30 m

Momento por Carga Viva para X = 6.785 PUENTES CIV 252

R = P/4 + P + P

M max. ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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2.485 m

4.30 m

4.30 m

P P/4

3.915 m

P

1.43m 2.87m

0.715 m

0.715m

R

7.50 m

7.50 m

15.00 m

η1

η3 η2

6.785 m

2 

x L  x   6.78515  6.785    2  3.72 L 15

Camión HS 20-44

M 

8.215 m

P = 7260 kg

1 3.72  6.785 2.485 1.36 3 3.72  8.215 3.915 1.77

η1 = η3 =

P 1.36  P 3.72   P1.77   Mp = 5.83 P 4

Momento por una fila de ruedas  Mp = 42325.80 Kg. m. Momento máximo sobre la viga

El factor de carga es

fI = 1.48

M max = fi (Mp) = (1.48) ( 5.83) (7260 Kg)

M max = 62642.18 Kg. m.

Carga por Impacto 15.24

I = ( Lc  38) < 0.30 MCV+ I = 1.29 M max

15.24

I = (15  38) = 0.29

Adoptar I = 0.29

MCV+ I = 1.29 (62642.18 kg.m.)

MCV+ I = 80808.41 Kg. m. Momento por Carga Viva para X = L/4 = 3.75 m. PUENTES CIV 252

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P

P

3.75 m

P/4

4.30 m

4.30 m

X = 3.75 m

1 

η3

η2

η1

2.65 m

x L  x   3.7515  3.75  L 15

h1 = 2.81  2.81  2 11.25 6.95 1.73

11.25 m

 2.81  3 11.25 2.65 0.66

15.00 m

P  0.66  Mp = 4.71 P 4

M  P  2.81  P 1.73 

Momento por una fila de ruedas  Mp = 34194.60 Kg. m. Momento sobre la viga

El factor de carga es

M CV = fi (Mp) = (1.48) (4.71) (7260 Kg)

M CV = 50608.00 Kg. m.

MCV+ I = 1.29 M maxMCV+ I = 1.29 (50608.00 Kg m) Cortante por Carga Viva x

fI = 1.48

MCV+ I = 65284.33 Kg. m.

P=1

S

RA +1

S x

RB

L-x LI Qs

Lx L

-

+ 

L  L

x L

-1 L Cortante para x = 0.85 m P PUENTES CIV 252

P

x = d = peralte efectivo de la viga P/4 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

η2 =

η3 =

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4.30 m

h1 =

4.30 m

15m  0.85m Lx 15m L =

h1 = 0.94

+

η1

h2 = 0.65

η2

η3

0.85m

4.30 m

4.30 m

5.55 m

QP = P (0.94) + P (0.65) + P/4 (0.37)

=>

QP = 1.68 P

QCV = (fi) (QP)

=>

QCV+I = 1.29 (QCV)

QCV+I = 23286.13 Kg.

Cortante para x = 3.75 m P

QCV = (1.48) (1.68) (7260 kg)

x = L/4

P

h1 =

P/4

QCV = 18051.30 Kg

15m  3.75m Lx 15m L =

h1 = 0.75 4.30 m

4.30 m h2 = 0.46

η1 = 0.75

-

+

η2

-

X 3.75  = 0.25 L 15

h3 = 0.18

η3

0.25

X =3.75m

4.30 m

2.65 m

4.30 m

QP = P (0.75) + P (0.46) + P/4 (0.18)

=>

QP = 1.26 P

QCV = (fi) (QP)

=>

QCV+I = 1.29 (QCV)

QCV+I = 17464.60 Kg.

7.4

h3 = 0.37

QCV = (1.48) (1.26) (7260 kg)

QCV = 13538.45 Kg

Momentos y Cortantes Últimos de Diseño

PUENTES CIV 252

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5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  I ) 3  

Qu (Kg) Cortante Último de Diseño

Mu (Kg.m.) Momento Último de Diseño

Sección QCM

QCV+I

Qu

MCM

MCV+I

Mu

0

0

0

X=0m

18003.50

25226.64

78062.27

X = 0.85m

15991.21

23286.13

71241.85

14447.75

19924.89

61952.67

X = 3.75m

9125.75

17464.60

49703.44

50867.34

65284.33

207576.92

X = 6.785m

1940.69

11227.24

26848.58

67660.67

80808.41

263043.76

X = 7.50m

248.00

6649.43

14729.50

68443.13

79699.55

261658.43

7.5

Cálculo de la Armadura por Flexión

De acuerdo a la profundidad del bloque de comprensión “a”, la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b”, o caso contrario como viga “T”. Si Si

a≤t a>t

la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b” la viga se diseñará como viga “T”

El ancho efectivo “b” que incide en la viga de Ho Ao, la norma AASHTO lo estipula como el menor valor de las siguientes condiciones b ≤ 12 (t) + bw b ≤ L/4 b ≤ eje de vigas

b ≤ 12 (0.18 m) + (0.40 m) b ≤ 15 m / 4

Adoptamos b = 2.60 m PUENTES CIV 252

b ≤ 2.56 m b ≤ 3.75 m b ≤ 2.70 m

b = 2.60 m.

ξc = 0.003

0.85 f´c ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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a

c

t = 0.18 m

C = 0.85 f´c a b a = β1 c

d = 0.85 m

∅ Mn

Mu

h=1m As

T = As fs

ξs = fs/Es = 0.003

bW = 0.40 m

Característica de la Viga

d = h – d´

f´c = 250 kg/cm2

d´= 0.15 m

asumido

fy = 5000 kg/cm2

d = 100 cm – 15 cm

r = 4 cm

r = recubrimiento

d = 0.85 m.

b = 2.60 m

bW = 0.40 m

a) Armadura necesaria para Mu max = 263043.76 kg.m. La profundidad del bloque de comprensión será: a  d  d2 

2.6144 Mu f 'c .b

a  85cm  (85cm) 2 

La armadura necesaria será: As 

As 

2.6144(26304376) (250kg / cm 2 ).(260cm)

a = 6.47 cm

Mu a  . f y  d   2 

26304376kg.cm / m 6.47cm   (0.90)(5000kg / cm 2 ) 85cm   2  

Usar 15 barras ∅= 25 mm Cuantía

PUENTES CIV 252



As bd



As = 71.50 cm2

As = 73.63 cm2 73.63cm 2 (260cm)(85cm)

  0.0033

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Cuantías límites por flexión  f' 6090   max  0.75 b  0.75 0.851 c   fy 6090  f y     250kg / cm 2 6090  max  0.75 b  0.75 0.85(0.85)  2 2  5000kg / cm 6090  5000kg / cm    max  0.015

 min 

14 fy

 min 

14 (5000kg / cm 2 )

 min  0.0028

Para que la cuantía de la armadura colocada sea correcta, deberá cumplir la siguiente condición: 0.0028<

rmin< r < rmax b) Armadura necesaria para L/4 = 3.75 m.

r

< 0.015

OK!

Mu = 207576.92 kg. m.

La profundidad del bloque de comprensión será: a  d  d2 

2.6144 Mu f 'c .b

a  85cm 

La armadura necesaria será: As 

(85cm) 2 

As 

2.6144(20757692) ( 250kg / cm 2 ).( 260cm)

Mu a  . f y  d   2 

20757692kg .cm / m 5.06cm   (0.90)(5000kg / cm 2 ) 85cm   2  

Usar 12 barras ∅= 25 mm

As = 55.93 cm2

As = 58.90 cm2 Armadura Principal

∅ = 25 mm.

Armadura de los estribos

∅ = 8 mm.

d = h – d´

d = 100 cm– 14.35 cm.

d = 85.65 cm.

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a = 5.06 cm

s = 5 cm.

peralte efectivo corregido

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d´ = 14.35 cm r = 4 cm.

cm.

r = 4 cm.

r = 4 cm.

bW = 40 cm.

Se verifica que

a

C = 0.85 f´c a b

C = 0.85 (250 kg/cm2) (5.06 cm) (260 cm)

T = As fs fs =

5.06 cm. < 18.00 cm. C = 279565 Kg

y como C = T entonces:

279565kg C = As 73.63cm 2

fs = 3796.90 kg/cm2

Armadura de Piel Se recomienda utilizar armadura de piel, debido a la altura de la viga de Ho Ao, esto con la finalidad de evitar la figuración lateral As piel = 10 % As principal

separación máxima s < 30 cm.

As piel = 0.10 (73.63 cm2)

As piel = 7.36 cm2

Usar ∅ = 10 mm c/15 cm

10 barras ∅ = 10 mm As = 7.85 cm2

Verificación de fisuras Según la AASHTO R = 1.20

Para la figuración trabajar con las cargas de servicio w = 0.0109 R fs

Anchos de fisuras isibles 7.6

3

( A)(dc )

A = Área de tracción del Hormigón dc = recubrimiento hasta la primera fila de la armadura fs = tensión de servicio armadura

Para elementos internos w max = 0.41 mm Para elementos externos w max = 0.33 mm.

Cálculo de la Armadura por Corte

La Norma AASHTO en el artículo 8.16.6 considera que el cortante en un elemento de hormigón armado se calce de la siguiente manera: Vc = 0.53

f `c

El esfuerzo de corte último es: PUENTES CIV 252

Vc = resistencia del concreto al corte (kg/cm 2) f´c = resistencia del concreto a los 28 días (kg/cm 2) Vu = esfuerzo de corte último (kg/cm2) Qu = Cortante último mayorado (kg) ∅ = factor de minoración ING. por JUAN corteCARLOS ∅=MOJICA 0.85A. bw = ancho de la viga (cm) d = peralte efectivo de la viga (cm)

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Qu

Vu =  (bw)(d ) La Norma AASHTO recomienda las siguientes consideraciones: Si Vu ≥ Vc se colocará la armadura necesaria por corte (estribos) Si Vu < Vc solamente se colocará armadura mínima Si Vu – Vc ≥ 2.12 f `c Se deberá cambiar la sección de hormigón La separación de los estribos rectos esta dada por la siguiente fórmula: s = separación del estribo recto (cm) Av = Área de la armadura de corte (cm2) (A estribo) fy = límite de fluencia del acero de corte (kg/cm 2) bw = ancho de la viga (cm)

( Av )( fy )

s = (Vu  Vc )(bw)

La norma también limita la separación máxima de los estribos s max = d/2 s max = 24” = 60 cm Si Vu – Vc > 1.06 estipulado

Se debe tomar el menor valor los s

f `c

max

se deben reducir a la mitad de lo

Para la viga del puente se asume la siguiente armadura Se utilizarán estribos rectos dobles Se asume estribos ∅ = 8 mm. Av = 4 As = 4 (0.50 cm2) Av = 2.00 cm2

d

a) Para x = 0.85 m

x

Vc = 0.53

Vc = 0.53

f `c

Qu

Vu =  (bw)(d ) ( Av )( fy )

s = (Vu  Vc )(bw) cm PUENTES CIV 252

Qu = 71241.85 kg Vc = 8.38 kg/cm2

250

71241.85kg

Vu = 24.46 kg/cm2

Vu = 0.85( 40cm)(85.65cm) s=

(2cm 2 )(5000kg / cm 2 ) ( 24.46kg / cm 2  8.38kg / cm 2 )(40cm)

s

=

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15.54

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Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 15 cm

Se adopta

 L/4

b) Para x = 3.75 m

x

Vc = 0.53

Vc = 0.53

f `c

Qu = 49703.44 kg Vc = 8.38 kg/cm2

250

49703.44kg

Qu

Vu =  (bw)(d )

Vu = 17.07 kg/cm2

Vu = 0.85( 40cm)(85.65cm)

( Av )( fy ) s = (Vu  Vc )(bw)

s=

( 2cm 2 )(5000 kg / cm 2 ) (17.07 kg / cm 2  8.38kg / cm 2 )(40cm)

s

=

28.78 cm Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 25 cm

Se adopta

c) Para x = 6.785 m Vc = 0.53

f `c

Qu

Vu =  (bw)(d ) ( Av )( fy )

s = (Vu  Vc )(bw) cm smax = d/2 Av min=

3.5(bw)( s ) fy

Se adopta

7.7

Qu = 26848.58 kg Vc = 0.53

Vc = 8.38 kg/cm2

250

26848.58kg

Vu = 9.22 kg/cm2

Vu = 0.85( 40cm)(85.65cm) s=

( 2cm 2 )(5000kg / cm 2 ) (9.22kg / cm 2  8.38kg / cm 2 )(40cm)

smax = 85.65cm/2 Av ( fy )

s = 3.5(bw)

s = 297.74

smax = 43 cm. s=

( 2cm 2 )(5000kg / cm 2 ) s = 71 cm. 3.5( 40cm)

Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 35 cm

Detalle de la Armadura

Sección transversal en la mitad central de la viga

t = 0.18 m

PUENTES CIV 252

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∅10 mm. c/15 cm. 0.82 m

Estribos ∅8 mm. c/35 cm.

5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm.

bw = 40 cm

Disposición de la armadura en la viga ∅8 mm c/15cm ∅8 mm c/25cm ∅8 mm c/30cm ∅8 mm c/35cm

5 ∅25 mm.

1.95 m

2.00 m

2.10 m

5 ∅25 mm.

5 ∅25 mm.

1.40 m

L = 15 m. 8

DISEÑO DEL DIAFRAGMA DE Ho Ao

8.1

Consideraciones de Prediseño

El diafragma son vigas transversales a las vigas principales y su función principal es la de arriostrar las vigas principales. Los diafragmas de los puentes, son vigas que por la relación de su luz y su altura son consideradas vigas de rigidez infinita (gran rigidez).

PUENTES CIV 252

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Por lo general el diafragma se apoya en vigas muy largas, en este sentido su apoyo se considera del tipo elástico, debido a la deformación que estas sufren cuando pasan los vehículos. La norma AASHTO especifica que los diafragmas serán colocados en el interior del tramo (entre vigas) y en el extremo del tramo y deben ser ubicados a distancias no mayores a 40 pies (12 m.)

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