Cap 1 Dispositivos Hidraulicos 6i441q

Hidráulica II (HID-II) 1 - DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos

Definição • Dispositivos hidráulicos são estruturas que usam

princípios hidráulicos para controlar o fluxo de água.

Objetivos • Calcular a vazão através de um orifício. • Calcular a vazão sobre um vertedor. • Calcular a vazão sob uma comporta.

1.1 – Escoamento através de Orifícios • Orifício é uma abertura na parede de um

recipiente ou reservatório, através da qual a água pode escoar pela ação da gravidade. H : carga total d : dimensão vertical do orifício

Figura 1: Orifício

Figura 1: Orifício

Figura 2: Bocal

•

Orifício de parede delgada:

L/d < 0,5

•

Orifício de parede espessa:

0,5 < L/d < 1,5

•

Bocal:

1,5 < L/d < 5

•

Tubo curto:

5 < L/d < 100

•

Encanamento:

L/d > 100

(onde L é a espessura da parede ou o comprimento do orifício)

Classificação dos Orifícios •

Segundo a forma geométrica da abertura praticada na parede do reservatório: • Circulares • Retangulares • Quadrados • Outros...

•

Segundo a posição do plano que contém sua seção transversal: • Horizontais • Inclinados • Verticais

•

Segundo a variabilidade da carga com o tempo: • Permanente: carga constante no tempo • Transitório: carga variável no tempo

Classificação dos Orifícios •

Segundo a espessura da parede na qual se pratica a abertura: • Orifício de parede delgada:

e < 0,5 d

• Orifício de parede espessa:

0,5 d < e < 1,5 d

Figura 4: Orifício de parede delgada

Figura 5: Orifício de parede espessa

Classificação dos Orifícios •

Segundo o tipo de contração do jato efluente: • Total • Parcial

Figura 6: Contração total do jato efluente

Figura 7: Contração parcial do jato efluente

Classificação dos Orifícios •

Segundo as dimensões relativas à carga: • Pequenos:

d/H << 1

• Grandes:

d/H ~ 1

Figura 8: Orifício de pequena dimensão

Classificação dos Orifícios •

Segundo a pressão do jato efluente: • Livre • Parcialmente submerso • Totalmente submerso

Figura 10: Orifício com jato parcialmente submerso Figura 9: Orifício com jato livre

Figura 11: Orifício com jato totalmente submerso

Orifícios de Pequena Dimensão Vazão escoada por orifícios de pequenas dimensões:

V12 pC VC2 z1 + + = zC + + + h1−C γ 2g γ 2g p1

h1−C = K ⋅

Figura 12: Escoamento através de orifício no fundo de reservatório

VC2 2g

( K + 1) = CV

VC =

2 gH ( K + 1)

VC = CV 2 gH

Orifícios de Pequena Dimensão Vazão escoada por orifícios de pequenas dimensões: Velocidade teórica:

Velocidade real:

Vt = 2 gH VC = CV 2 gH

Coeficiente de Velocidade:

CV = Figura 12: Escoamento através de orifício no fundo de reservatório

Perda de carga no orifício:

VR VR = Vt 2 gH

h1−C = ((1 − CV2 ) / CV2 ) ⋅ (VR2 / 2 g )) = (1 − CV2 ) ⋅ H

Orifícios de Pequena Dimensão Vazão escoada por orifícios de pequenas dimensões:

Q = S C ⋅ VR Coeficiente de Contração:

Q = CV ⋅ CC ⋅ SO ⋅ 2 gH Coeficiente de Vazão:

CC =

SC SO

Q = CC ⋅ SO ⋅VR CQ = CV ⋅ CC

Figura 12: Escoamento através de orifício no fundo de reservatório

Q = CQ ⋅ SO ⋅ 2 gH

Figura 13: Variação dos coeficientes do orifício de seção circular com o número de Reynolds

•

CV aumenta com o crescimento de ℜ, devido à redução das perdas devidas à viscosidade;

•

CC diminui com o crescimento de ℜ, devido à diminuição da frenagem do líquido nos bordos do orifício e aumento do raio de curvatura dos filetes entre o orifício e a seção contraída, devido à maior inércia;

•

Para valores de ℜ > 105, os valores assintóticos tendem aos do líquido perfeito:

•

Quando ℜ for muito reduzido há predominância da viscosidade e a contração se anula.

• CV ⇒ 1; CC ⇒ 0,6; CQ ⇒ 0,6

Orifícios de Grande Dimensão Vazão escoada por orifícios de grandes dimensões:

(2 g ⋅ y )

dQ = CQ ⋅ x ⋅ dy ⋅

Q = CQ 2 g ⋅ ∫

H2

H1

Figura 14: Orifício de grandes dimensões

No caso particular de orifício retangular de base

b:

(

3 3 2 Q = CQ ⋅ b ⋅ 2 g ⋅ H 2 2 − H 1 2 3

)

f ( y ) ⋅ y ⋅ dy

Vazão escoada por orifícios total ou parcialmente submersos:

Figura 15: Orifício totalmente submerso

Figura 16: Orifício parcialmente submerso

Q = CQ ⋅ SO ⋅ 2 gH Onde:

H = H1 − H 2

Configuração longitudinal da veia líquida:

Figura 17: Jato a partir de um orifício vertical

x 1 CV = ⋅ 2 H⋅y

Figura 18: Alcance de um jato

V 2 ⋅ sen (2α ) L= g

Orifícios de Parede Espessa

Figura 19: Orifício de parede espessa de bordos arredondados

CQ ≅ 0,98

Orifícios com contração parcial do jato

Figura 20: Contração parcial do jato

CQ = CQ (1 + 0,15k ) *

k = perímetro da parte sem contração / perímetro total

Bocais

Figura 21: Bocal Cilíndrico Externo

Q = 0,82 ⋅ S ⋅ 2 gH

Bocais

Figura 22: Bocal Cilíndrico Interno ou de Borda

Q = 0,50 ⋅ S ⋅ 2 gH

Escoamento a nível variável através de orifícios Caso Geral:

(Q − QA )dt = − S L dH

∴

Figura 23: Esvaziamento de um reservatório através de um orifício

(CQ S 2 gH − QA )dt = − S L dH

∴

t=

H1

SL dH Q S 2 gH − Q A )

∫ (C

H2

Escoamento a nível variável através de orifícios Caso Particular: Reservatório não alimentado (QA nulo) H

1 1 SL t= ⋅∫ dH S 2 g H 2 CQ H

Caso Particular: Reservatório prismático ou cilíndrico (SL constante) H

1 SL dH t= ⋅∫ CQ S 2 g H 2 H

t=

2S L ⋅ ( H1 − H 2 CQ S 2 g

Escoamento a nível variável através de orifícios

Tempo de esvaziamento total de reservatório

2S L H1 T= CQ S 2 gH1

1.2 – Escoamento sobre Vertedores Vertedor ou descarregador é o dispositivo utilizado para medir e/ou controlar a vazão em escoamento por um canal.

Figura 24: Vertedor na parede de um reservatório

Pode ser considerado como um orifício incompleto, desprovido de borda superior, sobre o qual a água escoa livremente. São utilizados largamente como medidores de vazão nos canais e extravasores de barragens.

Nomenclatura •

Crista ou soleira: é a parte superior da parede em que há contato com a lâmina vertente.

•

Carga sobre a soleira: é a diferença de cota entre o nível d`água a montante, em uma região fora da curvatura da lâmina em que a distribuição de pressão é hidrostática, e o nível da soleira.

Figura 24: Vertedor na parede de um reservatório

Figura 25: Escoamento sobre um vertedor

•

Altura do vertedor: é a diferença de cotas entre a soleira e o fundo do canal de chegada.

•

Largura da soleira: é a dimensão da soleira através da qual há o escoamento

Classificação

•

Segundo a forma geométrica da abertura:

Figura 26: Classificação dos vertedores quanto à forma geométrica da abertura

Classificação •

Segundo à posição em planta:

Figura 27: Classificação dos vertedores quanto à posição em planta

Classificação •

Segundo à largura relativa da soleira:

Figura 28: Sem contração lateral

Figura 29: Com contração lateral

Classificação •

Segundo à natureza da parede:

Figura 30: Parede delgada (e < 2/3H)

Figura 31: Parede espessa (e > 2/3H)

Classificação •

Segundo à natureza da lâmina vertente:

Figura 32: Lâmina aderente

Figura 33: Lâmina deprimida

Figura 35: Lâmina afogada inferiormente

Figura 34: Lâmina livre

Figura 36: Lâmina afogada

Vertedor Retangular

Vertedor Triangular

Vertedor Trapezoidal

Vertedores Retangulares de Parede Delgada sem Contrações •

A expressão da vazão vertida por um vertedor retangular de parede delgada pode ser obtida através da equação referente ao orifício retangular de grandes dimensões com H1=0 e H2=H.

•

Portanto:

(

3 3 2 Q = CD ⋅ b ⋅ 2 g ⋅ H 2 2 − H1 2 3

Q=

)

3 2 ⋅ CD ⋅ b ⋅ 2 g ⋅ H 2 3

Vertedores Retangulares de Parede Delgada sem Contrações • Valores do Coeficiente de Vazão CD: • Fórmula de Rehbock (1912):

C D = 0,605 + 0,08 ⋅

H 1 ⋅ P 1000 H

(0,25 < H < 0,80 m; P > 0,30 m e H < P)

• Fórmula de Rehbock (1929):

  H + 0,0011   0,0011 C D = 0,6035 + 0,0813 ⋅   1 + P H      (0,03 < H < 0,75 m; b > 0,30 m; P > 0,30 m e H < P)

3

2

Vertedores Retangulares de Parede Delgada sem Contrações • Valores do Coeficiente de Vazão CD: • Fórmula de Francis (1905): 2   H   C D = 0,6151 + 0,26 ⋅     H + P   

(0,25 < H < 0,80 m; P > 0,30 m e H < P)

•

Para P/H > 3,5, CD = 0,623, logo:

Q = 1,838 ⋅ b ⋅ H

3

2

Vertedores Retangulares de Parede Delgada sem Contrações • Valores do Coeficiente de Vazão CD: • Fórmula de Bazin (1889): 2 0.0045     H   C D = 0,6075 +   1 + 0,55 H     h + P  

(0,08 < H < 0,50 m; 0,20 < P < 2,0 m)

• Fórmula de Kindsvater e Carter (1957):

H  C D = 0,602 + 0,075  P  (0,03 < H < 0,21 m; 0,10 < P < 0,45 m) Utiliza-se um b’= b - 0,001 e H’ = H – 0,001

Vertedores Retangulares de Parede Delgada com Contrações • Influência da contração lateral: utiliza-se uma largura fictícia b* • Contração numa só face:

b* = b − 0,1 ⋅ H

• Contração nas duas faces:

b* = b − 0,2 ⋅ H

Vertedores Triangulares de Parede Delgada

Figura 37: Vertedor Triangular

Q=

( )

8 α  5 C D 2 g ⋅ tan   H 2 15 2

Vertedores Triangulares de Parede Delgada • Para θ = 90o • Fórmula de Thomson

Q = 1,40 ⋅ H

5

2

(0,05 < H < 0,38 m; P > 3 H e L < 6 H)

• Fórmula de Gouley e Grimp

Q = 1,32 ⋅ H 2, 48 (0,05 < H < 0,38 m; P > 3 H e L < 6 H)

Vertedores Trapezoidais de Parede Delgada tipo Cipoletti a

4 1

Figura 38: Vertedor Cipoletti

( )

Q = 1,861⋅ b ⋅ H

3

2

(0,08 < H < 0,60 m; P > 3 H; a > 2 H; b > 3 H; largura do canal de 30 a 60 H) (0,05 < H < 0,38 m; P > 3 H e L < 6 H)

Vertedores de Parede Espessa Horizontal

Figura 39: Vertedor de Parede Espessa Retangular de Belanger

Q = 0,385 ⋅ C D ⋅ b ⋅ H ⋅

(2 gH )

1.3 – Escoamento sob Comportas • Uma comporta de fundo é uma abertura em um reservatório, usualmente para possibilitar a diminuição de volume ou o seu esvaziamento. • Uma comporta é usada também para proporcionar vazão ao curso d’água alimentado pelo reservatório. • São na maioria das vezes retangulares e seu fluxo é modelado como um orifício. • Podem ser chamadas também de ADUFAS.

Adufas

Figura 40: Escoamento sob a comporta de uma adufa

• Comporta vertical

Q = 0,70 ⋅ l ⋅ e ⋅ 2 gh

• Comporta inclinada 1H:2V

Q = 0,74 ⋅ l ⋅ e ⋅ 2 gh

• Comporta inclinada 1H:1V

Q = 0,80 ⋅ l ⋅ e ⋅ 2 gh