Calor Especifico De La Leche Y Curva De Calentamiento 4t2i1b

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA FACULTAD DE INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS Departamento Académico de Ciencia y Tecnología En Ingeniería de Alimentos

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

DETERMINACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO Y COEFICIENTE DE CALENTAMIENTO POR CONVECCIÓN DE LECHE UHT

CURSO: Termodinámica

PROFESORA: Ing. Raida Lourdes Matos Bustamante

ALUMNO: Jhonatan Jesús Cáceres Apcho

CODIGO: 0020140003

CICLO: VI

AÑO: 2016

I.

INTRODUCCIÓN

La determinación de las propiedades físico-térmicas tales como el calor especifico y calor latente, son importantes para el manejo eficiente de energía en la industria láctea. La ingeniería utiliza estas constantes para controlar cos tos y utilizar eficientemente la energía en las funciones que cumple el calor en el procesamiento de los alimentos. Con el conocimiento de la ley de enfriamiento y calentamiento de la leche, se puede pronosticar el tiempo de calentamiento y de enfriamiento en el proceso de industrialización de la leche, sobre todo en las operaciones que intervienen tratamiento térmico. Esta investigación tuvo como objetivos determinar el calor específico de la leche entera y determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección, determinar la de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton de un recipiente y comprobar si cumple para diferentes condiciones térmicas.

II.

2.1.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Calor especifico

El calor específico se define como la cantidad de energía necesaria para incrementar en un grado la temperatura de una masa unitaria de cierta sustancia. En general, esta energía depende de cómo se ejecute el proceso. En termodinámica, el interés se centra en dos clases de calores específicos: calor específico a volumen constante Cv y calor específico a presión constante . (ÇENGEL,2012)

2.2.

Calor especifico de la leche

Según ÇENGEL (2012) el calor especifico de la leche entera con un contenido de agua de un 88%, es de 3.79 KJ/Kg.K o 0.9052 Kcal/Kg.K

2.3.

Ley de calentamiento de Newton

La ley de enfriamiento de Newton establece, que la rapidez de cambio de temperatura de un cuerpo en cualquier tiempo t, es proporcional a la diferencia de las temperaturas del cuerpo y del medio circundante en el tiempo t. Consideremos a T la temperatura del cuerpo en el tiempo t y a Tm la temperatura del medio circundante y a T0 temperatura inicial del cuerpo (t = 0) (ÇENGEL, 2004).

Luego de acuerdo a la Ley de enfriamiento de Newton se expresa mediante la ecuación diferencial.

𝑑𝑄 = ℎ ∗ 𝑆 ∗ (𝑇 − 𝑇𝑚 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄: 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ℎ: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑆: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑇: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑇𝑚: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝑝𝑒𝑟𝑜, 𝑑𝑄 = 𝑚. 𝐶𝑒. 𝑑𝑇 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚: 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝐶𝑒: 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑇: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚. 𝐶𝑒. 𝑑𝑇 = ℎ ∗ 𝑆 (𝑇 − 𝑇𝑚 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑇 ℎ𝑆 (𝑇 − 𝑇𝑚 ) = 𝑑𝑡 𝑚 𝐶𝑒 𝑆𝑖, 𝑘 =

ℎ𝑆 𝑚 𝐶𝑒 (ÇENGEL, 2004)

Según (ESPINOZA, 2008) la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton se puede expresar con la siguiente ecuación diferencial:

𝑑𝑇 𝑑𝑇 = 𝑘(𝑇 − 𝑇1 𝑚 ) 𝑜 = −𝑘(𝑇 − 𝑇𝑚 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑎, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑆𝑖

𝑑𝑇 𝑑𝑇 = −𝑘(𝑇 − 𝑇𝑚 ) ⇒ + 𝑘𝑇 = 𝑘𝑇𝑚 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑦 𝑠𝑢 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠: T = 𝑒−𝑘𝑡 [∫ 𝑒 𝑘𝑡 𝑘𝑇𝑚 𝑑𝑡 + 𝑐] 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 = 𝑇𝑚 + 𝐴𝑒−𝑘𝑡 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0, 𝑇 = 𝑇0 .

𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑇 = 𝑇𝑚 + (𝑇0 − 𝑇𝑚 )𝑒 −𝑘𝑡

2.4.

Coeficiente de transferencia de calor por convección

El coeficiente de convección h no es una propiedad del fluido. Es un parámetro que se determina de forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la convección, como la configuración geométrica de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades de este y la velocidad masiva del mismo. En la tabla 1 se dan valores típicos de h (ÇENGEL, 2004).

CUADRO 1: Valores típicos de coeficiente de transferencia de calor por convección Tipo de convección

h, W/m 2. °C

Convección libre de gases

2-25

Convección libre de líquidos

10-1 000

Convección forzada de gases

25-250

Convección forzada de líquidos Ebullición y condensación

50-20 000 2 500-100 000

Fuente: ÇENGEL, 2004

III.

3.1.

MATERIALES Y MÉTODOS

Materiales 3.1.1. Determinación de calor especifico  1 L de leche  Cocina eléctrica  Balanza analítica de hasta 500 g  1 recipiente adiabático  Vaso precipitado de 250 mL  1 Termómetro de mercurio  Agua fría entre 0 °C y 10 °C

3.1.2. Determinación de la curva de calentamiento-enfriamiento  Dispositivo para baño María  1 Termómetro de mercurio de -20 a 110 °C  1 Termómetro digital -50 a 500 °C  1 L Leche  1 refrigeradora marca Coldex

3.2.

Metodología 3.2.1. Determinación del calor especifico de la leche

Se determinó el calor específico en base al método de mezclas descrito por MOHSENIN (1980), para lo cual primero se determinó la capacidad calorífica del calorímetro. En el calorímetro de capacidad de 1 L se colocó 100 g agua a temperatura ambiente y se dejó por unas horas hasta el equilibrio térmico. Luego se agregó 100 mL agua refrigerada. Luego se agitó la mezcla registrando la nueva masa y la temperatura de equilibrio. El experimento se realizó con 3 repeticiones. Para determinar la capacidad calorífica del calorímetro se utilizó la siguiente ecuación descrita por SILVA et al. (2002):

C1 m1(T1 − T3 ) + Ccal (T1 − T3 ) = C2 m2(T3 − T2 ) Donde:

C1 y C2 = Calor especifico del agua (cal/g°C) m1

= Masa del agua a temperatura ambiente (g)

m2

= Masa del agua refrigerada (g)

T1

= Temperatura ambiente del agua (°C)

T2

= Temperatura del agua refrigerada (°C)

T3

= Temperatura de equilibrio de la mezcla (°C)

Ccal

= Capacidad calorífica del calorímetro (Cal/°C)

Luego para determinar el calor especifico de la leche se midió la temperatura en el interior del calorímetro, se añadió al calorímetro 100 g de leche calentada, se agitó y se registró la temperatura de equilibrio. El experimento se realizó con 3 repeticiones. Para calcular el calor especifico de la leche se usó la siguiente ecuación descrita por SILVA et al. (2002):

CL mL (T4 − T5 ) = Ccal (T5 − T3 ) + C1m3(T5 − T3 ) … (1) Donde:

mL

= Masa de la leche (g)

CL

= Calor especifico de la leche (cal/g°C)

C1

= Calor especifico del agua (cal/g°C)

m3

= Suma de las masas m1 y m2 (g)

T3

= Temperatura inicial del agua (°C)

T4

= Temperatura de la leche (°C)

T5

= Temperatura de equilibrio de la mezcla (°C)

Ccal

= Capacidad calorífica del calorímetro (cal/°C)

3.2.2. Determinación de la curva de calentamiento-enfriamiento  En un baño María a 85 y 90 °C se colocó 100 g de leche a 25 °C dentro de un vaso de precipitado.  Se tapó el baño María y se tomaron las temperaturas de la leche cada minuto después de colocarlo en el baño María.  Cuando llegó a 90 °C se sacó y se dejó a temperatura ambiente (25 °C) o en refrigeración.

 Se anotó la temperatura de la leche cada minuto desde que se colocó a temperatura ambiente.  La ecuación 1, le damos forma a la ecuación 2:

𝑇 = 𝑇𝑚 + (𝑇0 − 𝑇𝑚 )𝑒−𝑘𝑡 … (2) 𝑇𝑚 − 𝑇 = (𝑇𝑚 − 𝑇0 )𝑒 −𝑘𝑡 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇) = 𝐿𝑛[(𝑇𝑚 − 𝑇0 )𝑒 −𝑘𝑡 ] 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇) = 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇0 ) + 𝐿𝑛(𝑒 −𝑘𝑡 ) 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇) = 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇0 ) − 𝑘𝑡 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇) = −𝑘𝑡 + 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇0 ) … (3)

𝐸𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇) = 𝑌 −𝑘𝑡 = 𝑎𝑋 𝐿𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇0 ) = 𝑏 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎: 𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏  Con los datos obtenidos se realiza una regresión lineal y se obtiene el valor de la pendiente a, la cual representa la constante de proporcionalidad con signo cambiado: -k.  Obtenido esta constante se despejó la ecuación 2 y se reemplaza en la siguiente ecuación:

ℎ=

𝑘 𝑚 𝐶𝑒 𝑆

 Se midió el área de la superficie de la leche que estuvo en o con el fluido en convección por métodos geométricos.

 El valor del calor especifico que se utilizó fue el determinado en el primer experimento.

 El valor del coeficiente de calentamiento por convección se reemplazó en la ecuación ya desarrollada de la ley de enfriamiento y calentamiento de Newton. ℎ𝑆

𝑇 = 𝑇𝑚 + (𝑇0 − 𝑇𝑚 ) ∗ 𝑒−(𝑚𝐶𝑒 𝑡)

 Este procedimiento para determinar el coeficiente de calentamiento por convección se realizó de 100g de leche aproximadamente para un proceso de calentamiento y para un proceso de enfriamiento.

3.3.

Procesamiento de datos para determinación del calor especifico.

Se utilizó el Microsoft Excel programado con la ecuación 1, para procesar los datos y obtener el calor especifico de la leche y del recipiente adiabático.

3.4.

Procesamiento de datos para la curva de calentamientoenfriamiento 3.4.1. Se usó Statgraphics para la regresión de la ecuación, en donde se halló la constante k, de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton. 3.4.2. Se usó e Excel para determinar el valor de h.

IV.

4.1.

RESULTADOS Y DISCUSIONES

Calor especifico

De los tres datos obtenidos de calor específicos se utilizó los dos datos primeros por un sesgo por el uso de un termómetro descalibrado en la repetición 1. Por ello en el Cuadro 2 se puede observar los resultados de los Ce de la leche.

CUADRO 2. Calor específico de la leche:

1

Calor específico (KCal/Kg.K) 0.8128

2

1.0997

𝑋̅

0.9563

% de Error

5.65%

N° de repetición

Como se observa en el Cuadro 2, el calor especifico de la leche posee poca diferencia al calor específico dado por ÇENGEL (2012), por lo que solo se tiene un error de 5.63%. Sin embargo, el resultado obtenido tiene una desviación estándar porcentual de 20%, esto debido posiblemente a errores de medición del investigador.

4.2.

Temperatura versus tiempo

En el Grafico 1, 3 y 5 se observa la forma de la función que describe la relación temperatura - tiempo. En donde se aprecia que, con el transcurso del tiempo, el ∆𝑇 disminuye, debido a que ∆𝑇 es proporcional a ∆𝑄 debido a la ecuación 𝑑𝑄 = 𝑚. 𝐶𝑒. 𝑑𝑇. Y 𝑑𝑄 es proporcional a la dierencia entre temperatura de la leche y la del ambiente, la cual es más estrecha con el transcurso del tiempo.

GRÁFICO 1. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 85 °C. 80 70

Temperatura(°C)

60

50 40

30 20 10

0 0

50

100

150

200

250

300

350

Segundos

En el Gráfico 2 se puede observar la regresión lineal de la ecuación modificada de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton, de donde se obtuvo la constante de proporcionalidad K, la cual es la pendiente de la recta (K=0.0049997). Los datos de este gráfico se muestran en el Anexo1.

GRAFICO 2. Regresión lineal de Ln(Tm-T) versus t con una Tm de 85°C. Gráf ico del Modelo A justado Ln(Tm-T) = 4.07167 - 0.0049997*Tiempo 4

Ln(Tm-T)

3.6

3.2

2.8

2.4 0

100

200 Segundos

300

400

GRÁFICO 3. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 90 °C. 80

Temperatura (°C)

70 60 50

40 30 20 10

0 0

50

100

150

200

250

300

Segundos

GRAFICO 4. Regresión lineal de Ln(Tm-T) versus t a una Tm de 90°C. Gráf ico del Modelo A justado Ln(Tm-T)=4.27443-0.00509389*tiempo 4.3

Ln(Tm-T)

4.1 3.9 3.7 3.5 3.3 3.1 0

40

80

120

160

200

240

segundos

En el gráfico 5 se observa comparativamente como aumentan las temperaturas con una temperatura de inicio de 30 y 22 °C y con Tm de 85 y 90 °C respectivamente.

GRÁFICO 5. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 90 °C. 80

Temperatura (°C)

70 60 50

40 30 20 10

0 0

50

100

150

200

250

300

350

Tiempo (s) "Tm = 85 °C"

"Tm = 90 °C"

En el gráfico 6 se observa como la caída de la temperatura es menor debido a que la convección es menos forzada que por la convección en el baño María para el calentamiento.

GRAFICO 6. Comportamiento de la Temperatura con el tiempo con una Tm de -10 °C 70

Temperatura (°C)

60 50 40 30 20 10 0

0

200

400

600

Segundos

800

1000

1200

En el Gráfico 7 se observa como la pendiente k=0.000546804 es menor a los coeficientes de proporcionalidad hallados en los casos de calentamiento, debido a la diferente forma de convección usada.

GRAFICO 7. Regresión lineal Ln(Tm-T) versus a Tm de -10 °C Gráf ico del Modelo A justado Log(Tm-T)=4.20767-0.000546804*T 4.3

Temperatura

4.1

3.9

3.7

3.5 0

200

400

600

800

1000

1200

Segundos

4.3.

Constante de calentamiento por convección

En el cuadro 3 se puede observar cada uno de los coeficientes tanto de proporcionalidad y de convección en cada uno de los tratamientos. Como se ve entre el proceso de calentamiento y enfriamiento hay diferencias en su coeficiente de convección debido al diferente método de calentar la muestra de leche. Todos los coeficientes están dentro del rango de su tipo de convección, según el Cuadro 1.

CUADRO 3. Coeficiente de proporcionalidad y convección. Temperatura

Coeficiente de

Coeficiente de

del medio (°C)

proporcionalidad

convección

Tm

K (s-1)

h (W/m2. °C)

100.5

90

0.0049997

21.22585444

2

100.0

85

0.00509389

26.43005065

3

99.1

-10

-0.000546804

6.850848706

0.005046795

23.82795254

N° de

Masa de

prueba

leche (g)

1

𝑋̅1−2

V. 5.1.

CONCLUSIONES

El calor específico (𝐶𝑒) de la leche es aproximadamente 0.9563

KCal/Kg.K. Este valor es una constante que puede variar con la concentración de solidos solutos de la leche. 5.2.

El coeficiente de convección depende del tipo de convección

utilizada para calentar la leche. Este coeficiente se halla de forma experimental y depende de la maquina utilizada para calentar por convección. 5.3.

La ecuación de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton

para la leche en esta experimentación es de:

𝑇 = 85 °𝐶 − (55 °𝐶 ) ∗ 𝑒−(0.005046795∗𝑡) 𝑇 = 90 °𝐶 − (67.8 °𝐶 ) ∗ 𝑒−(0.00509389∗𝑡) 𝑇 = −10 °𝐶 − (50 °𝐶 ) ∗ 𝑒 (0.000546804∗𝑡) Se puede generalizar esta ecuación para cada tipo de convección:

𝑇 = 𝑇𝑚 − (𝑇𝑚 − 𝑇𝑜) ∗ 𝑒−(0.005046795∗𝑡) 𝑇 = 𝑇𝑚 + (𝑇𝑜 − 𝑇𝑚) ∗ 𝑒 (0.000546804∗𝑡) 5.4.

El coeficiente de proporcionalidad varia en un proceso de

calentamiento y enfriamiento siempre y cuando haya diferente tipo de convección.

VI.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ÇENGEL, YUNUS A. 2004. Transferencia de calor. Segunda edición. Editorial McGraw Hill. ÇENGEL, YUNUS A. 2012. Termodinámica. Séptima edición. Editorial McGraw Hill. ESPINOZA RAMOS, EDUARDO. 2002. Análisis Matemático II. Tercera Edición.

VII. 7.1.

ANEXOS

ANEXO 1: Datos de la temperatura versus tiempo de 100.5 g de

leche en una temperatura del medio a 85 °C. t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340

Y=Ln(Tm-T) 4.00733319 3.9982007 3.96840334 3.95316495 3.91202301 3.87535902 3.80220814 3.76120012 3.69137633 3.6454499 3.59181774 3.52929738 3.46260601 3.41114771 3.36037539 3.28466357 3.2308044 3.18635263 3.12676054 3.07269331 3.03495299 2.97041447 2.93385687 2.87919846 2.84490938 2.80336038 2.75366071 2.70136121 2.67414865 2.63905733 2.59525471 2.54944517 2.50959926 2.49320545 2.44234704

T 30 30.5 32.1 32.9 35 36.8 40.2 42 44.9 46.7 48.7 50.9 53.1 54.7 56.2 58.3 59.7 60.8 62.2 63.4 64.2 65.5 66.2 67.2 67.8 68.5 69.3 70.1 70.5 71 71.6 72.2 72.7 72.9 73.5

To 30 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5

Tm 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85

7.2.

ANEXO 2: Datos de la temperatura versus tiempo de 100.5 g de leche en una temperatura del medio a 85 °C. t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240

Y=Ln(Tm-T) 4.21656219 4.20916024 4.17438727 4.1463043 4.11903717 4.07753744 4.00186371 3.95699637 3.8918203 3.81551211 3.76120012 3.70868208 3.63758616 3.55820113 3.52929738 3.45631668 3.41444261 3.3638416 3.33932198 3.29583687 3.25037449 3.2148678 3.17805383 3.15273602 3.10906096

T 22.2 22.7 25 26.8 28.5 31 35.3 37.7 41 44.6 47 49.2 52 54.9 55.9 58.3 59.6 61.1 61.8 63 64.2 65.1 66 66.6 67.6

To 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5

Tm 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90

7.3.

ANEXO 3: Datos de la temperatura versus tiempo de 99.1 g de leche en una temperatura del medio a -10.

t 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200

Y=Ln(T-Tm) 4.23265618 4.20170308 4.13995507 4.1009891 4.0707347 4.03600899 4.00186371 3.96840334 3.93573953 3.90197267 3.87328218 3.84160054 3.80666249 3.77963382 3.75419892 3.71113006 3.67882912 3.65325228 3.62434093 3.59456877 3.56388296

T 58.9 56.8 52.8 50.4 48.6 46.6 44.7 42.9 41.2 39.5 38.1 36.6 35 33.8 32.7 30.9 29.6 28.6 27.5 26.4 25.3

To 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9 58.9

Tm -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10