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Vidal Argüello Alejandra Villegas López José Ramón 4° “G” Cálculo diferencial Fecha de entrega: 6 de febrero de 2018

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Antecedentes históricos del cálculo diferencial El origen del cálculo diferencial se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; mientras que el concepto y sus derivadas se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones. El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros. En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: 1. Encontrar la tangente a una curva en un punto. 2. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad. 3. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido. 4. Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo. El éxito del cálculo ha sido extendido con el tiempo a las ecuaciones diferenciales, al cálculo de vectores, al cálculo de variaciones, al análisis complejo y a la topología algebraica y topología diferencial entre muchas otras ramas. El desarrolló y uso del cálculo ha tenido efectos muy

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importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos, en especial la física. La capacidad y velocidad de las computadoras hacia el cálculo hacen que humanamente sería imposible hacer millones de operaciones por segundo. El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en diversos campos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente. A Newton y a Leibinz se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del cálculo diferencial, que se denomina: problemas de las tangentes en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.

Ilustración 1 Newton

En 1666 Sir Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente, es decir, la velocidad.

Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos (basándose en el concepto infinitesimal) que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos, la palabra "derivada"y el nombre de "ecuaciones diferenciales" se deben a Leibniz. dx dy dx.

Ilustración 2 Leibniz

AugustinLouis Cauchy (1789-1857) Matemático francés, impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él. Ilustración 3 Cauchy

Leonhard Euler(1707-1783) La simbología se debe a él, quien además de hacer importantes contribuciones a casi todas las ramas de las matemáticas, fue uno de los primeros en aplicar el Ilustración 4 Euler cálculo a problemas de la vida real en la Física.

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FERMAT (1601 – 1665) Co-fundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes. Descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números. Conocido sobre todo por el “último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años.

Ilustración 5 Fermat

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de una diferencia El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra. La importancia del Cálculo en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnología modernas sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo.Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna. El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la istración, la física, etc. Los principales elementos que se utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes calculo en importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar. Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son: • El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y aceleración • El cálculo de máximos y mínimos, por ejemplo: – En una agencia de viajes, o en una empresa, saber cuál es la mayor ganancia que se puede obtener en cierto periodo, o con cierto producto, pero a la vez, igualmente calcular, si existen perdidas en estos productos, o en unlapso de tiempo. Si se aplica de manera correcta el cálculo diferencial, se podrán obtener estos resultados, sin ningún problema.

Conclusión 1.-¿En que siglo se originó el cálculo diferencial y como? El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro.

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2.-¿A quienes se les considera como los fundadores del cálculo diferencial? A Newton y a Leibinz se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del cálculo diferencial

3.-¿Para que invento Isaac Newton su propia versión del cálculo? Para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol

4.-¿Quien fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la física? Leonhard Euler fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física.

5.-¿Qué es el cálculo diferencial y en que consiste? El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian

6.-¿En que se diferencian principalmente el cálculo diferencial y el álgebra? El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

7.-Menciona algunos principales elementos que se utilizan en esta rama de las matemáticas Funciones, derivadas, sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros.

8.-¿Cuáles fueron los principales problemas por los cuales se dio el desarrollo del cálculo? Encontrar la tangente a una curva en un punto. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido. Saber la fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo. De igual manera dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

9.-¿En que siglo se introdujo el concepto y sus derivadas? El concepto y sus derivadas se introdujeron en el siglo XVIII

10.-¿Que ramas se crearon? Se crearon ramas como el cálculo integral, el cálculo diferencial y de variaciones

Bibliografía https://es.idoub.com/doc/267737903/LA-EVOLUCION-DEL-CALCULO-pdf http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm http://sampedro98.blogspot.mx/2015/09/evolucion-del-calculo-diferencial-el.html

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http://www.monografias.com/trabajos99/historia-del-calculo/historia-del-calculo.shtml http://cesarvalente.blogspot.mx/2012/06/universidadalfonso-reyes-unidad-linda_11.html https://prezi.com/edjuyeievljs/antecedentes-historicos-del-calculo-diferencial-y-sus-apli/ http://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/u1historia.html https://pt.slideshare.net/giulanzata/personajes-en-la-historia-del-clculo-6738138 https://es.idoub.com/doc/267737903/LA-EVOLUCION-DEL-CALCULO-pdf http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm http://sampedro98.blogspot.mx/2015/09/evolucion-del-calculo-diferencial-el.html http://www.monografias.com/trabajos99/historia-del-calculo/historia-del-calculo.shtml http://cesarvalente.blogspot.mx/2012/06/universidadalfonso-reyes-unidad-linda_11.html

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