Buku Ajar Mekanika Tanah 2 2e864

BAB VI DISTRIBUSI TEGANGAN DI DALAM TANAH 6.1PENDAHULUAN Hitunglah tegangan-tegangan yang terjadi di dalam tanah berguna untuk analisis tegangan-reggangan (stress-strain) dan penurunan (settlement). Sifat-sifat tegangan –renggangan dan penurunan bergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan. Dalam hitungan, tanah di anggap bersifat elastis, homogen, isotropis, dan terdapat hubungan linear antara tegangan dan regangan. Tegangan yang terjadi di dalam massa tanah dapat di sebabkan oleh beban yang bekerja di permukaan atau oleh beban akibat berat sendiri tanah. Tegangan yang berasal dari beban yang di permukaan tanah berkurang bila keadaan bertambah. Sebaliknya, tegangan yang berasal dari berat sendiri tanah bertambah bila kedalamannya bertumbuh. Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis di nyatakan oleh persamaan: ΔV V

=

1−2 μ E

( σ

x

+ σ

y

+ σ

)

z

(6.1) dengan, ∆V =

V μ E ( σ

x

perubahan volume

=

volume awal

=

rasio poisson

=

modulus elastis

+ σ

y

+ σ

) = tegangan-tegangan dalam arah x, y, dan z

z

Dalam persamaan (6.1), bila pembebanan yang mengakibatkan penurunan, terjadi pada kondisi tanpa drainase (undraine), atau penurunan terjadi VIII. PENURUNAN

193

pada volume konstan, maka

∆ V /V =0. Dalam kondisi ini, rasio poisson

μ

=0,5. Jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (seperti contohnya penurunan akibat proses konsolidasi) sehingga ∆ V /V >¿ 0,maka

μ<¿ 0,5.

6.2 TEORI BOUSSINESQ 6.2.1 Beban Titik Analisis tegangan yang terjadi di dalam massa tanah akibat pengaruh beban titik di permukaan dapat di lakukan menggunakan teori boussinesq (1885). Anggapan-anggapan yang di pakai pada teoriboussinesq adalah: a) Tanah merupakan bahan yangg bersifat elastis, homogen, isotropis, dan semi tak terhingga (semi-infinite). b) Tanah tidak mempunyai berat. c) Hubungan tegangan-renggangan mengikuti hukum hooke. d) Distribusi tegangan akibat beban yang bekerja tidak bergantung pada jenis tanah. e) Distribusi tegangan simetri terhadap sumbu vertikal (z). f) Perubahan folume tanah di abaikan. g) Tanah tidak sedang mengalami tegangan sebelum beban Q diterapkan. Besarnya tegangan vertikal tidak bergantung pada modulus elastis (E) dan rasio poisson ( μ ). Tekanan lateral bergantung pada rasio poisson dan tidak bergantung pada modulus elastis. Dalam hitungan distribusi tegangan akibat beban struktur, tegangan yang terjadi biasanya dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), yaitu

∆ σ . Karna dalam kenyataan, tegangan yang diakinatkan

oleh beban struktur merupakan tambahan tegangan pada tekanan overburden (tekanan vartikel akibat berat tanahnya sendiri). jadi, sebenarnya tanah sudah mengalami tegangan sebelumnya beban struktur berkerja , yaitu tegangan akibat berat sendiri.

VIII. PENURUNAN

195

Teori Boussinesq (1885) untuk tambahan tegangan vertikal akibat beban titik di analisis dengan meninjaub sistem tegangan pada koordinat siliner (Gambar 6.1). dalam teori ini,tambahan tegangan vertikal ( ∆ σ

) pada

z

suatu titik A di dalam tanah akibat beban titik Q di permukaan dinyatakan oleh persamaan:

∆σ

z

=

3Q 2 πz

1 r 2 1+( ) z

( )

5/2

(6.2)

Gambar 6.1 Tambahan tegangan akibat beban titik. Tambahan tegangan mendatar dalam arah radial:

∆σ

Q = 2π

r

r r 2 2 r + z + z (¿ ¿2+ z 2 )1/2 1−2 μ (¿ ¿ 2+ z 2)5/2− ¿ 3 r2 z ¿ ¿

Tambahan tegangan mendatar arah tangensial: VIII. PENURUNAN

199

(6.3)

r r 2 2 r + z + z (¿ ¿2+ z 2 )1/2 Q 1 μ ) (¿ ¿ 2+ z 2) 3/2− 2 π (1 - 2 ¿ z ¿ ¿

∆σ θ = -

(6.4)

Tegangan geser:

τ

rz

rz 2 r 5/ 2 1+( ) z

( )

3Q 2π

=

(6.5) Bila

μ

= 0,50, maka suku persamaan kedua dari persamaan (6.3),

sama dengan nol, dan pada persamaan (6.4), nilai σ

= 0. Jika faktor pengaruh

untuk beban titik untuk teori boussinesq didefinisikan sebagai:

IB =

3 2π

1

( ) r 2 1+( ) z

5/2

(6.6) Maka persamaan (6.2) menjadi: ∆σ

z

=

Q z2

IB

(6.7)

Nilai IB yang di sajikan dalam bentuk grafik di perlihatkan dalam Gambar 6.2.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 6.2 faktor pengaruh untuk beban titik di dasarkan teori Boussinesq (I B) dan teori Westergaard (IW) (taylor, 1948). Dalam gambar 6.2, nilai pengaruh beban titik (IB)untuk teori Boussinesq di gambarkan bersama-sama dengan faktor pengaruh beban titik (Iw) untuk teori Westergaad yang akan juga di pelajari dalam bab ini juga. Intensitas tambahan tegangan vertikal ( ∆ σ ) akibat beban titik Q pada kedalaman tertentu, diperlihatkan dengan secara skematis denggan garis patahpatah dalam Gambar 6.3. jika titik-titik dengan tambahan tegangan yang sama di hubungkan, maka akan di hasilkan gelembung tekanan (pressure bulb) atau isobar tegangan, seprti yang di tunjukkan sebagai garis-garis penuh. Dalam satu kurva gelembung tegangan, ∆ σ

VIII. PENURUNAN

bernilai sam.

199

Gambar 6.3 Distribusi tegangan akibat beban titik Q. Contoh soal 6.1: Fondasi telapak bujursangkar lebar 0,90 m terletak pada kedalaman 1m. Fondasi menahan beban titik dari kolom dengan Q = 85,41 kN. Hitung tambahan tegangan di bawah pusat fondasi (titik B) dan di sudut luasan (titik A) bila beban fondasi di anggap sebagai beban titik (Gambar C6.1) pada kedalaman 2 m dari permukaan tanah. Anggaplah beban pada kolom menghasilkan tekanan fondasi neto pada dasar fondasi.

Gambar C6.1. Penyelesaian;

VIII. PENURUNAN

199

Karena beban kolom dianggap menghasilkan tekanan fondasi neto pada dasar fondasi, maka beban titik Q = Qn = 85,41 kN. Tabel C6.1 Hitunglah ∆ σ

Titik A B

di titik A dan B, untuk Qn = 85,41 kN

r

z

(m) 0,64 0

(m) 1 1

r/z 0,64 0

Untuk titik A, jarak dari pusat beban : r = 0,45

∆ z2 (kN/m2) 17,29 40,78

√ 2 = 0,64 m titik B, jarak dari

pusat beban : r = 0 m Tambahan tegangan di bawah sudut luasan fondasi (titik A),dan di pusat fondasi (titik B)

ditunjukan dalam tabel C6.1. dalam hitungan

digunakan

persamaan(6.2):

∆σ =

3Q 2 π z2

1

( ) r 2 1+( ) z

5/2

Contoh soa 6.2: Tiga buah kolom terletak dalam satu baris, masing-masing mempunyai jarak 4 m. Beban-beban pada kolom 1, 2, dan 3 berturut-turut adalah 640 kN, 160kN, 320 kN. (a) Hitunglah tambahan tegangan vertikal ( ∆ σ ) pada kedalaman 2,5 m di titik-titik 1, 2 dan 3 yang di perlihatkan dalam Gambar C6.2. (b) Jika diketahui bahwa tanah homogen denggan berat volume basah 18 kN/m3, berapakah tegangan total akibat beban kolom dan tekanan overburden (tekanan akibat berat tanahnya sendiri) pada masing-masing titiknya ? Penyelesaian :

VIII. PENURUNAN

199

Gambar C6.2. (a) Untuk menentukan tegangan vertikal akibat tiap beban, perlu dihitung lebih dulu nilai r/z sebelum menentukan I. Tegangan vertikal di hitung dengan menggunakan persamaan (6.7): Q ∆σ = 2 z IB, dengan IB dari persamaan (6.6) Penyelesaian selanjutnya dilakukan dalam tabel-tabel C6.2a, C6.2b dan C6.2c. Tegangan yang di tinjau adalah pada kedalaman z = 2,5 m. Tegangan vertikal akibat beban kolom pada sembarang titik adalah: Titik 1; ∆ σ = 14,2 + 3,6 + 0,2 = 18,0 kN/m2 z

2; ∆ σ z = 2,1 + 12,2 + 1,0 = 15,3 kN/m 3; ∆ σ z = 0,4 + 3,6 + 7,1 = 11,1 kN/m2 Tabel C6.2a (beban kolom 1:Q = 640kN) ∆σZ

Titik

r

r/z

IB

1

2

0,8

0,139

3,60

2

4

1,6

0,020

12,2

3

6

2,4

0,004

0,4

Tabel C6.2b (beban kolom 1:Q = 160kN)

VIII. PENURUNAN

199

(kN/m2)

∆σZ

Titik

r

r/z

IB

1

2

0,8

0,139

3,60

2

0

0,0

0,478

12,2

3

2

0,8

0,139

3,60

(kN/m2)

Tabel C6.2c (beban kolom 1:Q = 320kN) ∆σZ

Titik

r

r/z

IB

1

6

2,4

0,004

0,2

2

4

1,6

0,020

1,0

3

2

0,8

0,139

7,1

(b) Tekanan overburden pada kedalaman 2,5: σ

z

=z γ

b

= 2,5 × 18 = kN/m2

Tegangan total akibat kolom dan tekanan overburden, adalah jumlah dari

∆σ

z

dari masing-masing titik dengan tekanan overburden pada kedalaman z = 2,5 m, yaitu Titik 1; σ 2; σ 3; σ

(total)= 45 + 18,0 = 63,0 kN/m2

z

(total) = 45 + 15,3 = 60,3 kN/m2

z

(total) = 45 + 11,1 = 56,1kN/m2

z

Karena hitungan tegangan dengan menggunakan teori boussinesq mengabaikan berat tanahnya sendiri, untuk menghitung tegangan vertikal total yang terjadi di dalam tanah, tegangan akibat berat tanahnya sendiri. Contoh soal 6.3: Suatu beban titik sebesar 1000 kN terletak di permukaan tanah. Hitunglah distribusi kenaikan kenaikan tegangan vertikal pada r = 0 dan r = 1 m sampai

VIII. PENURUNAN

199

(kN/m2)

kedalam 10 m dari permukaan beban. Gambarkan pula grafik hubungan kenaikan tegangan dan kedalamannya. Penyelesaian: Untuk r = 0 dan r/z =0, maka I B = 0,478. Faktor pengaruh IB kemudian di hitung dengan persamaan (6.6), atau di tentukan darimenggunakan Gambar 6.2. hitungan selanjutnya dapat di lihat pada tabel C6.3. dari hasil hitungan ini, kemudian di gambarkan diagram hubungan tegangan vertikal dan kedalaman, seprti yang di tunjukkan dalam Gambar C6.3. hasil ini menunjukkan bahwa tambahan tegangan semakin berkurang bila kedalaman dan jarak dari titik beban bertambah. Gambar C.6.3 tersebut baru menunjukkan pengaruh tambahan tegangan akibat beban titik 1000 kN, jadi belum memperhitungkan tanahnya sendiri. Bila memperhitungkan tekanan akibat berat sendiri tanah (tekanan overburden), maka nilai-nilai

∆σ

z

di sembarang titik di tambahkan denggan tekanan overburden

(seprti yang di berikan dalam contoh soal 6.2) Tabel C6.3. r=0m ∆σ z

r=1m ∆σ

=

z

Z (m)

0,0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

VIII. PENURUNAN

1000 z 2 ×0,478 (kN/m2) ∞ 1912 477,0 119,1 53,0 29,8 19,1 13,3 9,7 7,5 5,9

r/z

1B

∞ 2,0 1,0 0,50 0,33 0,25 0,20 0,17 0,14 0,13 0,11

0 0,009 0.084 0,273 0,369 0,410 0,433 0,447 0,455 0,485 0,463

199

1000 z 2 ×1B (kN/m2) 0 36,00 84,00 68,25 41,00 25,63 17,32 12,42 9,28 7,16 5,72

=

10,0

4,77

0,10

0,466

4,66

Gambar C6.3. Contoh soal 6.4: Akibat pengaruh beban titik sebesar 2000 kN di permukaan tanah,gambarkan garis yang menunjukkan tempat kedudukan titik-titik dengan tegangan vertikal yang sama dengan ∆ σ Penyelesaian : ∆ σ

Faktor pengaruh IB =

z

= 4 kN/m2

2 z2 z

z

∆ σ z z 2 4 × z2 = Q 2000

2

=

z 500

Dengan nilai z yang divariasikan, dapat dihitung faktor pengaruh IB. Dari nilai IB yang telah di hitung, dapat ditentukan nilai r/z, dengan menggunakan grafik Gambar 6.2 atau dengan menghitungnya. Untuk contoh ini, nilai r/z di peroleh dari persamaan (6.6). Hasilnya dapat dilihat pada tabel C6.4. plot hubungan z dan r untuk Q = 2000 kN dan

∆σ

z

= 4 kN/m2 di tunjukkan dalam Gambar

C6.4.

VIII. PENURUNAN

199

Perhatikan, pada r = 0, di mana garis tambahan tegangan memotong sumbu-z, nilai 1B = 0,478, terletak pada kedalaman : Z = (500 × 0,478)1/2 = 15,4 mdi bawah muka tanah. Gambar kurva yang menunjukkan nilai tambahan tegangan yang sama ( ∆ σ 4 kN/m2),di perlihatkan dalam Gambar C6.4.

Gambar C6.4. Tabel C6.4. Kedalaman (z)

r

IB

r/z

0,0005

3,75

(m) 1,88

1,0

0,002

2,84

2,84

2,0

0,008

2,035

4,06

3,0

0,018

1,65

4,95

5,0

0,050

1,21

6,05

7,0

0,098

0,94

6,58

8,0

0,128

0,83

6,64

10,0

0,200

0,65

6,50

14,0

0,392

0,290

4,06

(m) 0,5

VIII. PENURUNAN

199

z

=

15,0

0,450

0,155

2,33

15,4

0,478

0,00

0,00

6.2.2 Beban garis Tambahan tegangan akibat beban garis Q per satuan panjang (Gambar 6,4) pada sembarang titik di dalam tanah dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut ini. Tambahan tegangan vertikal arah sumbu –z:

∆σ

z

=

2Q π

x ¿ ¿ ¿ z3 ¿

(6.8) Tambahan tegangan lateral/mendatar arah sumbu -x:

∆σ

x

=

2Q π

x ¿ ¿ ¿ x3 z ¿

(6.9) Tegangan geser:

VIII. PENURUNAN

199

τ

xz

x ¿ ¿ ¿ 2 Q xz 2 π ¿

=

(6.10)

Gambar 6.4 Tambahan tegangan akibat beban garis

6.2.3 Beban Tertinggi Rata Membentuk Lajur Memanjang Tambahan tegangan pada titik A di dalam tanah akibat beban fondasi fleksibel terbagi rata q yang berbentuk lajur memanjang dengan lebar B (Gambar 6.5) di permukaan, dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut ini. Tambahan tegangan vertikal pada arah sumbu –z: ∆σ

z

=

q α π (

+ sin α

2

β )

(6.11) Tambahan tegangan mendatar arah sumbu –x: ∆σ

x =

q α π (

- sin α

2

β )

(6.12)

VIII. PENURUNAN

199

Tegangan geser: τ

xz =

q π

sin α

sin 2 C )

(6.13) Dengan

α

dan

β

dalam radian, yaitu sudut yang di tunjukkan dalam

Gambar 6.5. isobar tegangan yang menunjukkan tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai tambahan tegangan vertikal yang sama dapat di lihat pada Gambar 6.6 (sowers,1979).

Gambar 6.5 tambahan tegangan akibat terbagi rata berbentuk lajur memanjang fleksibel dengan lebar B.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 6.6 isobar teganganuntuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar di dasarkan teori Boussinesq (Sowers, 1979).

Contoh soal 6.5: Sebuah fondasi berbentuk lajur memanjang dengan lebar B = 2 meter mendukung beban terbagi rata sebesar q = 250 kN/m2. Fondasi terletak di permukaan pasir jenuh yang

γ

sat

= 19,81 kN/m3 dan K0 = 0,40.tentukan besarnya tegangan

vertikal efektif dan tegangan arah horisontal/lateral efektif pada titik di krdalaman 3 m di bawah pusat fondasi, sebelum dan sesudah pembebanan (Gambar C6.5). Penyelesaian:

VIII. PENURUNAN

199

Gambar C6.5 Sebelum pembebenan, tegangan efektif akibat berat tanahnya sendiri, adalah: Tegangan vertikal efektif: σ

’= z γ

=z( γ

z

sat

– γ

) = 3 × (19,81 – 9,81) = 30 kN/m2

w

Tegangan horisontal atau tegangan lateral: σ

’ = K0 σ

x

z

‘= 0,4 × 30 = 12 kN/m2

Akibat q = 250 kN/m2, tambah tegangan vertikal dan horisontal dibawah pusat fondasi dengan z = 3 m dan B = 2 m, maka: α

= 2 arc tg (1/3) = 36 ° 52’ = 0,643 rad (Gambar C6.5)

Sin α

= 0,6 dan ∆σ

z

=

∆σ

= 250 π

z =

VIII. PENURUNAN

β

= 0, cos 2 β

q α π (

= 1, dari persamaan (6.11) dan (6.12):

+ sin α cos

2 β )

(0,643 + 0,60 × 1) = 99 kN/m2 q α π (

- sin α cos

2 β )

199

=

250 π

(0,643 - 0,60 × 1) = 3,4 kN/m2

Jadi, tegangan vertikal efektif yang terjadi pada z = 3 m akibat beban terbagi rata dan berat sendiri tanah adalah: σ

’ = 30 + 99 = 129 kN/m2

z

Tekanan horisontal/lateral total: σ

’ = 12 + 3,4 = 15,4 kN/m2

z

6.2.4 Beban Tertinggi Rata berbentuk Empat Persegi Panjang Tambahan tegangan vertikal di sudut luasan dari beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang fleksibel, dengan ukuran panjang L dan lebar B (Gambar 6.7) dapat di hitung dengan menggunakan persamaan yang di peroleh dari hasil penjambaran teori Boussinesq, sebagai berikut: ∆ σ ɀ =qI

(6.14)

Dengan q = tegangan akibat beban fondasi, dan:

I=

(

1 2

2 2 2 mn √( m2 +n2 +1 ) 1 2 mn ( m + n +1 ) ( m + n + 2 ) x + arctg 4 π m2 +n2 +1+m2 n2 ( m2+ n2+ 1 ) m2 +n 2+1−m2 n2 2

2

(6.15) Dengan, m=

B L ; n= ɀ ɀ

VIII. PENURUNAN

199

)

Gambar 6.7 Tegangan di bawah sudut beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang fleksibel. Tambahan tegangan vertical pada sembarang titik

dibawah luasan empat persegi

panjang dapat ditentukan dengan cara

membagi-bagi

empat

persegi

panjang, dan kemudian menjumlahkan

tegangan yang terjadi akibat tekanan

masing-masing bagiannya. Misalnya akan ditentukan tambahan tegangan vertikal dibawah titik X dan titik Y (Gambar 6.8).

Gambar 6.8 Tambahan tegangan vertikal di sembarang titik akibat beban terbagi rata

empat persegi panjang.

Untuk ini dapat dilakukan cara sebagai berikut: ∆ σ ɀ (X ) =∆ σ ɀ ( XEBF )+ ∆ σ ɀ ( XFCH ) +∆ σ ɀ ( XGDH ) + ∆ σ ɀ ( XGAE ) ∆ σ ɀ (Y ) =∆ σ ɀ (YIBJ ) + ∆ σ ɀ (YLDK )−∆ σ ɀ (YIAK )−∆ σ ɀ (YLCJ )

VIII. PENURUNAN

199

Nilai faktor pengaruh I untuk tegangan di bawah sudut luasan empat persegi panjang oleh akibat beban terbagi rata q dalam bentuk grafik, diperlihatkan dalam Gambar 6.9.

Gambar 6.9 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal di bawah sudut luasan empat

persegi panjang akibat beban terbagi rata (U.S NAVY,1971)

Contoh soal 6.6:

VIII. PENURUNAN

199

Fondasi empat persegi panjang 3m x 4m terletak di permukaan tanah dibebani terbagi rata sebesar q = 120 kN/ m

2

(Gambar C6.6).

a) Hitung tambahan tegangan akibat beban fondasi pada sudut luasan fondasi (titik A) pada kedalaman

ɀ

= 2 m.

b) Hitung tambahan tegangan vertikal di bawah pusat luasan fondasi (titik B) pada kedalaman ɀ = 2 m.

Gambar C6.6. Penyelesaian: a) Titik A terletak di sudut luasan segiempat, maka B = 3 m, L = 4 m, ɀ = 2 m m = B/ɀ = 3/2 = 1,5 n = L/ɀ = 4/2 = 2 Dari diagram pada Gambar 6.8, diperoleh I= 0,222 ∆ σ ɀ =qI =120 x 0,222=26,64 kN /m

2

b) Untuk menentukan tambahan tegangan vertikal di pusat beban (titik B), luasan fondasi dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Dengan masing-masing luasan adalah 1,5 m x 2 m. B =1,5 m, L = 2 m, ɀ = 2 m m = B/ɀ = 1,5/2 = 0,75 n = L/ɀ =2/2 = 1

VIII. PENURUNAN

199

demikian,

ukuran

Dengan menggunakan Gambar 6.8, diperoleh I = 0,157. Jadi, tambahan tegangan di titik B (untuk 4 bagian yang luasnya sama): ∆ σ ɀ =4 x q x I = 4 x 120 x 0,157 = 75,4 kN/m2 Contoh soal 6.7: a) Tentukan tambahan tegangan vertikal di titik A yang terletak pada kedalaman 1,5 m, akibat beban fondasi yang mendukung terbagi rata q = 100 kN/m2, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar C6.7. Fondasi terletak di permukaan tanah. b) Pada beban fondasi yang sama, bila dasar fondasi pada kedalaman 0,5 m, berapa tambahan tegangan di titik A tersebut. Berat volume tanah yang digali, γ =18 kN /m3 . Dianggap beban fondasi terbagi rata dan disebarkan sama di seluruh luasan fondasi. Penyelesaian:

Gambar C6.7. a) Fondasi dibagi-bagi menjadi 3 bagian, yaitu luasan ABCD, ADEF, dan AFGH.

VIII. PENURUNAN

199

Hitungan tambahan tegangan vertikal pada kedalaman z = 1,5 m di bawah titik A, dengan q = 100 kN/m2, ditunjukkan dalam Tabel C6.5a. Tambahan tegangan vertikal di A, pada kedalaman 1,5 m adalah : ∆ σ ɀ ( A )=24,54+23,75+23,25=71,54 kN /m2

b) Bila dasar fondasi pada kedalaman Df= 1 m. 3

Tekanan fondasi neto (qn), dengan ( γ =18 kN /m ¿ : qn = q – Df γ = 100 – (0,5 x 18) =91 kN/m2. ɀ = 1,5 – 0.5 = 1 m = jarak vertikal dasar fondasi ke titik A(dengan titik A pada kedalaman z = 1,5 m). Df adalah kedalaman fondasi dan

γ

adalah berat volume tanah digali. Pada

soal (a), karena fondasi di permukaan Df = 0, maka q = qn. Hitungan selanjutnya dilakukan dalam Tabel C6.5.b. 2

Tabel C6.5a Hitungan untuk soal (a)

Luasan ABCD ADEF AFGH

L (m) 6,0 3,0 3,0

m = L/ɀ 6/1,5 = 4 3/1,5 = 2 3/1,5 = 2

B (m)

ɀ=1,5 m, q n=q=100 kN /m ¿ n = B/ɀ

I (Gbr. 6.8)

) ∆ σ ɀ =qI

4,5

4,5/1,5 = 0,2454

(kN/m2) 24,54

4,5

3 4,5/1,5 = 0,2375

23,75

3,0

3 3,0/1,5 = 0,2325

23,25

2 2 Jumlah: ∆ σ ɀ (A )=71,54 kN /m

Catatan: L dan B bias ditukarkan, hasilnya sama.

VIII. PENURUNAN

199

2

Tabel C6.5b Hitungan untuk soal (b)

Luasan

L (m)

m = L/ɀ

ɀ=1 m, q n=91 kN /m ¿

B (m)

n = B/ɀ

)

I

∆ σ ɀ =qnI

ABCD

6

6/1 = 6

4,5

4,5/1

= 0,249

(kN/m2) 22,66

ADEF

3

3/1 = 3

4,5

4,5 4,5/1

= 0,244

22,20

AFGH

3

3/1 = 3

3,0

4,5 3,0/1 = 3

0,242 22,02 2 Jumlah: ∆ σ ɀ (A )=66,88 kN /m

Tambahan tegangan vertikal di A pada kedalaman 1,5 m dari permukaan tanah, bila fondasi pada kedalaman 0,5 m adalah: ∆ σ ɀ (A )=22,66+22,20+22,02=66,88 kN /m 2

Perhatikan bahwa nilai ɀ untuk hitungan factor pengaruh ( I) harus diukur dari dasar fondasi.

Contoh soal 6.8: Sebuah fondasi rakit (luasan abcd) ukuran 3 m x 6 m mendukung beban terbagi rata q = 100 kN/m2. Dianggap dasar fondasi di permukaan tanah. Hitunglah: a) Tambahan tegangan vertikal pada kedalaman ɀ = 3 m di bawah titik A di dalam Gambar C6.8. b) Jika pada setengah luasan fondasi (bagian cdef) mengalami tambahan beban terbagi rata sebesar 100 kN/m2 (sehingga bagian cdef, q = 200 kN/m2), tentukan tegangan vertikal di bawah A pada kondisi tersebut (ɀ = 3 m).

VIII. PENURUNAN

199

Penyelesaian:

Gambar C6.8.

(a) Dengan memperhatikan Gambar C6.8, jumlahkan tegangan vertikal yang terjadi pada tiap-tiap bagiannya. ∆ σ ɀ (A ) total=∆ σ ɀ ( Ajbg)−∆ σ ɀ ( Ajah )−∆ σ ɀ ( AICG )+ ∆ σ ɀ (Aidh)

Hitunglah keempat factor pengaruh untuk keempat luasan tersebut pada kedalaman 3 m. Perhatikan bahwa pada hitungan di atas, tegangan pada luasan Aidh perlu ditambahkan karena luasan ini telah dikurangi 2 kali, sebagai bagian dari luasan Ajah dan Aicg. Hitungan tambahan tegangan vertikal di A untuk luasan dabc dilakukan dalam Tabel C6.6a. Karena fondasi di permukaan, maka q = qn = 100 kN/m2. Tambahan tegangan vertikal di titik A, pada ɀ = 3 m adalah: ∆ σ ɀ (A )=23,8−20,3−20,0+18,0=1,5 kN / m

2

Tabel C6.6a Hitungan untuk luasan abcd (ɀ = 3 m dan q = qn = 100 kN/m2)

L(m) B(m) ɀ(m)

VIII. PENURUNAN

Bagian luasan + Ajbg -Ajah 9 9 6 3 3 3

199

-Aicg 6 3 3

+aidh 3 3 3

m=L/ɀ n=B/ɀ I (Gbr. 6.8) ∆ σ ɀ =I q n (kN /m2 )

9/3 = 3 6/3 = 2 0,238 23,8

3 1 0,203 -20,3

2 1 0,200 -20,0

1 1 0,180 18,0

Tabel C6.6b Hitungan untuk luasan cdef (ɀ = 3 m dan q = qn = 100 kN/m2) Bagian luasan + Akfg -Akeh L(m) 6 6 B(m) 6 3 ɀ(m) 3 3 m=L/ɀ 2 2 n=B/ɀ 2 1 I (Gbr. 6.8) 0,233 0,2 2 -20 ∆ σ ɀ =I q n (kN /m ) 23,3

-Aicg 3 6 3 1 2 0,2 -20

+aidh 3 3 3 1 1 0,18 18

(b) Dalam soal (b) luasan cdef dibebani sebesar 200 kN/m2, dan luasan eabf tetap dibebani 100 kN/m2. Untuk itu, ulangi hitungan seperti butir (a) di atas untuk luasan cdef, dengan beban q = 100 kN/m2 (Tabel C6.6a). Kemudian, hasilnya tambahkan dengan hasil dari butir (a). ∆σɀ

di A untk luasan cdef = 23,3 – 20 – 20 + 18 = 1,3 kN/m2.

Jadi, tegangan vertikal total di A untuk kondisi soal (b) adalah : ∆ σ ɀ (A ) total=1,5+1,3=2,8 kN /m2

6.2.5 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lingkaran Dengan integrasi dari persamaan beban titik, dapat diperoleh besarnya tambahan tegangan di bawah pusat fondasi lingkaran fleksibel dengan beban yang terbagi rata pada luasannya. Tegangan akibat beban lingkaran seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 6.10 ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: VIII. PENURUNAN

199

1+( r / ɀ)2 ¿5/ 2 ¿ dA 1 ¿ 3q d σ ɀ= ¿ 2 π ɀ2

(6.16)

Gambar 6.10 Tegangan di bawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran. Karena dA = r d θ

dr, integrasi Persamaan (6.16) akan diperoleh persamaan

tegangan di bawah pusat beban terbagi rata berbentuk lingkaran, sebagai berikut: 1+(r /ɀ )2 ¿3 / 2 ¿ 1 1− ¿ ∆ σ ɀ =q ¿

(6.17)

= qI

(6.18)

dengan,

VIII. PENURUNAN

199

2 3/2

1+(r /ɀ ) ¿ ¿ 1 1− ¿ I =¿

Nilai factor pengaruh I untuk tambahan tegangan vertikal di bawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran, dapat ditentukan dengan menggunakan Gambar 6.11 (Foster dan ahlvin, 1954)

Gambar 6.11 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal di bawah pusat beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel (Foster dan Ahlvin,

1954)

Contoh soal 6.9:

VIII. PENURUNAN

199

Sebuah tangki minyak berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m mendukukung beban terbagi rata q = 120 kN/m2. Dengan menggunakan Gambar 6.11, hitunglah: (a) Tambahan tegangan di titik-titik A dan B (di bawah pusat dan dipinggir tangki) pada kedalaman 2 m dari permukaan tanah. (b) Idem soal (a) bila tangki tersebut dasarnya terletak pada kedalaman 1 m. Berat volume tanah tergali γ

= 18 kN/m3.

Gambar C6.9 Penyelesaian: (a) Tambahan tegangan vertikal di titik A dan B, bila dasar tangki di permukaan (Gambar C6.9a). Di titik A: ɀ

= 2 m (jarak dasar tangki sampai titik A)

r

= 4/2 = 2 m

x

=0

ɀ/r = 2/2 = 1 x/r = 0 Dari Gambar 6.11, diperoleh I = 64 % = 0,64 Jadi,

∆σɀ

VIII. PENURUNAN

di A = qI = 120 x 0,64 = 76,8 kN/m2

199

Di titik B: z

= 2 m (jarak dasar tangki sampai titik B)

r

=2m

x

=2m

ɀ/r = 2/2 = 1 x/r = 2/2 = 1 Dari Gambar 6.11 diperoleh I = 0,33 Jadi,

∆σɀ

di B = qI = 120 x 0,33 = 39,6 kN/m2

(b) Tambahan tegangan vertikal di titik A dan B, bila dasar tangki di kedalaman 1 m (Gambar C6.9b). Untuk ini perlu dihitung tekanan fondasi neto (qn), dengan: qn = q -Df γ = 120 – (1 x 18) = 102 kN/m2. Df adalah kedalaman fondasi dan γ adalah berat volume tanah tergali.

Di titik A: z

= 1 m (jarak dasar tangki sampai titik A)

r

= 4/2 = 2 m

x

=0

ɀ/r = 1/2 = 0,5 x/r = 0 Dari Gambar 6.11, diperoleh I = 88 % = 0,88 Jadi,

∆σɀ

di A = qnI = 102 x 0,88 = 89,76 kN/m2.

Di titik B: z

= 1 m (jarak dasar tangki sampai titik B)

r

=2m

x

=2m

VIII. PENURUNAN

199

ɀ/r = 1/2 = 0,5 x/r = 2/2 = 1 Dari Gambar 6.11, diperoleh I = 41 % = 0,41

Jadi,

∆σɀ

di B = qnI = 102 x 0,41 = 41,82 kN/m2.

Perhatikan bahwa jika fondasi dipermukaan atau Df = 0, maka q = qn. Hitungan tambahan tegangan vertikal harus didasarkan pada tekanan fondasi neto ( qn), karena tambahan tegangan di sembarang titik di dalam tanah, hanya akan terjadi jika ada tambahan beban atau tekanan di atas permukaan tanah. Oleh karena itu, jika tanah asli digali, maka tekanan fondasi neto akan negative. Hal ini juga menghasilkan tambahan tegangan bertikal yang negative pula, artinya di dalam tanah akan terjadi penurunan tegangan ini mengakibatkan kenaikan dasar galian (heave), kebalikannya tambahan tegangan akan mengakibatkan penurunan. Contoh soal 6.10: Area bangunan terdiri dari tangki berdiameter 6 m beban Q1 = 5.655 kN dan bangunan dengan fondasi bujursangkar lebar 6 m, beban Q2 = 5.800 kN. Susunan bangunan dapat dilihat pada Gambar C6.10. Fondasi Q2 terletak pada kedalaman Df = 2 m. Berat volume tanah

γ

= 19 kN/m3. Jika fondasi

dianggap fleksibel, hitung tambahan tegangan pada titik-titik A,B dan C pada kedalaman 3 m dari permukaan tanah.

VIII. PENURUNAN

199

b) Denah fondasi Gambar C6.10.

Penyelesaian: 

Beban lingkaran:

Luas dasar tangki A1 = (1/4) π d2 = (1/4) π Tekanan fondasi neto; qn1 = q =



5655 28,27

= 200 kN/m2

Beban bujursangkar:

VIII. PENURUNAN

x 62 = 28,27 m2

199

Luas dasar fondasi: A2 = 6 x 6 = 36 m2 Tekanan fondasi neto: qn2 = q - Df γ =

5800 − ( 2 x 19 ) = 123,1 kN/m2 36

(a) Tambahan tegangan akibat beban lingkaran, qn1 = 200 kN/m2

√ 32+ 82=√ 73=8,54

Jarak pusat lingkaran ke titik A =

m

Hitungan tambahan tegangan akibat beban lingkaran di titik-titik A, B dan C ditunjukkan dalam Tabel C6.7a. Tabel C6.7a Tambahan tegangan akibat beban lingkaran, qn = 200 kN/m2

Titik

x (m)

x/r

ɀ (m)

ɀ/r

A B C

8,54 5 0

2,85 1,67 0

3 3 3

1 1 1

I (Gbr.6.1.1) 0,01 0,08 0,64

∆ σ ɀ =I q z ( kN /m2 ) 0,01 x 200 = 2 16 128

(b) Tambahan tegangan akibat beban bujursangkar, qn2 = 123,1 kN/m2 Hitungan tambahan tegangan di titik-titik A,B dan C ditunjukkan dalam Tabel-tabel C6.7b sampai 6.7d. Pengaruh beban bujursangkar pada tambahan tegangan di titik C nol, karena jaraknya terlalu jauh dengan kedalaman ɀ yang dangkal.

TabelC6.7b Tambahan tegangan di titik A, z = 1 m Untuk ɀ 1 (m) 4 luasan

VIII. PENURUNAN

B

m = L

n=

(m)

B/ɀ

L/ɀ

(m)

I (Gbr. 6.8)

199

∆ σ ɀ =I q n ( kN /m 2 )

AFBG

1

3

3

3

3

0,245

0,245 x 123,1 =

30,16 Tambahan tegangan untuk seluruh luasan BJIH = 4 Iqn = 4 x 30,16 = 120 kN/m2

Tabel C6.7c Tambahan tegangan di titik B, z = 1 m Luasan BJIH

ɀ

B

m = L

n=

(m)

(m)

B/ɀ

L/ɀ

6

6

1

(m) 6

6

I (Gbr. 6.8) 0,25

∆ σ ɀ =I q n ( kN /m2 ) 0,25 x 123,1 =

30,8 Tambahan tegangan untuk seluruh luasan BJIH = 30,8 kN/m2

Tabel C6.7d Tambahan tegangan di titik C, z = 1 m Luasan CJIK -CBHK Jumlah

ɀ

B

m = L

n=

(m)

(m)

B/ɀ

(m)

L/ɀ

6 5

11 6

1 1

6 5

11 6

I (Gbr. 6.8) 0,25 0,25

∆ σ ɀ =I q n ( kN /m2 ) 0,25 x 123,1= 30,8 0,25 x (-123,1)= -30,8 0

(c) Tambahan tegangan akibat beban lingkaran dan bujursangkar Pada titik: A =

∆ σ ɀ (A )

= 2 + 120,64 = 122,64 kN/m2

B =

∆ σ ɀ (B)

= 16 + 30,8 = 46,8 kN/m2

C =

∆ σ ɀ (C )

= 128 + 0 = 128 kN/m2

6.2.6 Beban Terbagi Rata Berbentuk Segi Tiga Memanjang Tak Terhingga

VIII. PENURUNAN

199

Pada Gambar 6.12 diperlihatkan suatu beban terbagi rata memanjang tak terhingga fleksibel berbentuk segi tiga dengan lebar 2b. Beban bertambah dari nol sampai q pada potongan melintangnya. Untuk elemen selebar dɀ, beban persatuan panjang adalah (q/2b)s ds. Hitungan tambahan tegangan vertikal yang terjadi pada titik A didasarkan pada teori beban garis, yaitu dengan substitusi nilai (q/2b)s ds untuk q dan (x-s) untuk x dalam Persamaan (6.8) sampai (6.10). penyelesaian dari Persamaan (6.8) sampai (6.10), untuk beban terbagi rata berbentuk segi tiga, akan memberikan persamaan-persamaan berikut ini.

Gambar 6.12 Tegangan akibat terbagi rata segi tiga memanjang. Untuk tambahan tegangan mendatar arah sumbu-x: R 12 q x ɀ ∆ σ x= α −2,303 log 2 +sin 2 δ 2π b b R2

(

)

(6.19) Tegangan geser:

τ xz =

q ɀ 1+ cos 2 α− α 2π b

(

VIII. PENURUNAN

)

(6.20)

199

dengan, 1 2

b

=

q

= tinggi timbunan x berat volume tanah timbunan α ,δ

VIII. PENURUNAN

lebar alas penampang segi itga

= sudut yang ditunjukkan pada Gambar 6.12 dalam radian.

199

Gambar 6.13 Faktor pengaruh (I) untuk tegangan vertikal di bawah sudut-sudut (O dan Q) beban segitiga yang panjangnya terbatas (U.S. Navy, 1971). Untuk tambahan tegangan arah vertikal : 2 = q

x  - sin2

2

(6.21)

b

U.S Navy (1971) memberikan diagram untuk menentukan faktor pengaruh (I) untuk tegangan vertikal di bawah sudut – sudut ( O dan Q ) dari beban segitiga yang panjangnya terbatas, seperti ditunjukkan dalam Gambar 6.13. Dalam gambar tersebut, nilai – nilai : m = LIz dan n = Blz Dengan L

=

panjang timbunan dan B = Lebar dasar dari luasan segitiga.

Tambahan tegangan di bawah sudut luasan dinyatakan oleh persamaan : 2 = Iq Dengan, q = tinggi sisi vertikal beban segitiga x berat volume timbunan = h(timbunan) 6.2.7 Beban Terbagi Rata Berbentuk Trapesium Memanjang Tak Terhingga Dalam menentukan tambahan tegangan vertikal yang terjadi akibat beban terbagi rata berbentuk Trapesium dengan panjang tak terhingga, ditinjau titik A di dalam tanah yang mengalami pembebanan akibat beban terbagi rata berbentuk trapesium (Gambar 6.14a). Tegangan pada titik A ekivalen dengan tegangan akibat beban yang diperlihatkan pada Gambar 6.14b dikurangi dengan tegangan di A akibat beban pada Gambar 6.14c. Dari persamaan (6.21) tegangan pada titik A akibat beban pada Gambar 6.14b, adalah : VIII. PENURUNAN

199

q + ( b l a )q (1 + 2)

(6.22)

 Tegangan pada titik A akibat beban pada Gambar 6.14c adalah : b

1

(6.23)

q a



Gambar 6.14 Tambahan tegangan vertikal akibat beban timbunan Jadi, tambahan tegangan vertikal tegangan vertikal akibat beban Gambar 6.14a adalah : q

a + b

2 =

b (1 + 2 ) -



a

(6.24) 2

a

atau 2 = ql

(6.25)

Dengan, 1

a + b

I=

VIII. PENURUNAN

b (1 + 2 ) -

2

199



a

1

a

=

f



a

b

(6.26)

, z

z

q = tinggi sisi vertikal beban trapesium (h) x berat volume timbunan ((timbunan)) Nilai – nilai faktor pengaruh untuk berbagai macam a/z dan b/z dapat diperoleh dalam Gambar 6.15.

Gambar 6.15 Faktor pengaruh akibat beban timbunan (Osterberg, 1957) Contoh Soal 6.11 : Suatu timbunan mempunyai tampang seperti yang ditunjukkan pada Gambar C6.11. Dengan menganggap tanah timbunan mempunyai berat volume basah 20 kN/m3, hitung tambahan tegangan vertikal pada di bawah pusat timbunan pada kedalaman 2 m dan 4 m, di titik A dan B.

VIII. PENURUNAN

199

Penyelesaian :

Gambar C6.11 (a) Tambahan tegangan vertikal di titik A pada kedalaman z = 2 m Beban terbagi rata timbunan, q = h = 20 x 3 = 60 kN/m2 Dari Gambar C6.11 : a = 6 m, b = 3 m dan z = 2 m Untuk setengah tampang timbunan : a/z = 6/2 = 3 b/z = 3/2 = 1,5 Dari Gambar 6.15, untuk setengah tampang timbunan diperoleh I = 0.49. Untuk seluruh timbunan, faktor pengaruh I harus dikalikan 2. Jadi, besarnya tambahan tegangan di A : 2 = q (2I) = 60 (2 x 0,49) = 58,8 kN/m2. (b) Tambahan tegangan vertikal di B pada kedalaman z = 4 m. Untuk setengah tampang timbunan : a/z = 6/4 = 1,5 b/z = 3/4 = 0,75 Dari Gambar 6.15, diperoleh I = 0,4445 Untuk seluruh timbunan, tambahan tegangan di B : 2 = q (2I) = 60 (2 x 0,445) = 53,4 kN/m2.

Contoh Soal 6.12 :

VIII. PENURUNAN

199

Suatu timbunan mempunyai tampang seperti yang ditunjukkan dalam Gambar C6.12. Berat volume basah tanah timbunan b = 19 kN/m3, dan tanah dasar dianggap homogen dengan berat volume basah b = 20 kN/m3. Hitunglah tambahan tegangan di titik A dan B pada z = 5 m, dan hitung pula tegangan total akibat tekanan overburden dan beban timbunannya. Dianggap air tanah terletak pada kedalaman tak terhingga.

Gambar C6.12 Penyelesaian : (a) Hitungan tambahan tegangan di titik A dan B dilakukan dengan cara sebagai berikut : Beban terbagi rata akibat timbunan : q = hb = 5 x 19 = 95 kN/m2. (i)

Hitungan tegangan pada titik A : Untuk luasan gfeh : z = 5 m ; b = 2,5 m ; a = 5 m b/z = 2,5/5 = 0,5 a/z = 5/5 = 1

VIII. PENURUNAN

199

Dari Gambar 6.15 diperoleh I = 0,397 z(gfeh) = qI = 95 x 0,397 = 37,72 kN/m2 Untuk luasan gcdh : z = 5 m ; a = 5 m ;b = 10 – 2,5 = 7,5 m a/z = 5/5 = 1 b/z = 7,5/5 = 1,5 Dari Gambar 6.15 diperoleh I = 0,478 z(gcdh) = qI = 95 x 0,478 = 45,41 kN/m2 Jadi, tambahan tegangan di titik A, adalah : z(A) = 37,72 + 45,41 = 83,13 kN/m2 (ii)

Hitungan tegangan pada titik B : z(B) = z(abcd) - z(aefb) Untuk luasan abcd : z = 5 m ; a = 5 m ; b = 10 + 10 = 20 m a/z = 5/5 = 1 b/z = 20/5 = 4 Dari Gambar 6.15 diperoleh I = 0,50 z(abcd) = qI = 95 x 0,5 = 47,5 kN/m2 Untuk luasan aefb : z = 5 m ; a = 5 m ;b = 5 m a/z = 5/5 = 1 b/z = 5/5 = 1 Dari Gambar 6.15 diperoleh I = 0,455 z(aefb) = qI = 95 x 0,455 = 43,23 kN/m2 Jadi, tambahan tegangan di titik B, adalah : z(B) = 47,5 - 43,23 = 4,27 kN/m2

(b) Hitungan tegangan total di titik A dan B

VIII. PENURUNAN

199

Tegangan total akibat beban timbunan dan beban tanahnya sendiri ( tekanan overburden ) diperoleh dengan menjumlahkan tambahan tegangan vertikal akibat beban timbunan dan tekanan overburden. z(total) = z + z Dengan z = tekanan overburden = zb = 5 x 20 kN/ m3 = 100 kN/m2 Jadi, z(total) = di A = 83,13 + 100 = 183,13 kN/m2 z(total) = di B = 4,27 + 100 = 104,27 kN/m2

Contoh Soal 6.13 : Suatu timbunan mempunyai tampang seperti yang ditunjukkan dalam Gambar C6.13. Kemiringan lereng 1H : 1V. Berat volume basah tanah timbunan b = 18 kN/m3, dan dasar tanah dianggap homogen dengan berat volume basah b = 17 kN/m3. Hitunglah tambahan tegangan di titik A, B dan C pada z = 5 m, dan hitung pula tegangan total akibat tekanan overburden dan beban timbunannya. Dianggap air tanah terletak pada kedalaman tak terhingga.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar C6.13 Penyelesaian : (a) Beban terbagi rata akibat timbunan : q = hb = 5 x 18 = 90 kN/m2 (i)

Hitungan tambahan tegangan pada titik A ( Tabel C6.8a) Tambahan tegangan pada titik A dihitung dari : z(A) = z(hgcd) + z(hgfe) Tabel C6.8a Hitungan tambahan tegangan di titik A ( z = 5 m ) Luasan hgcd Hgef

a (m) 5 5

a/z 1 1

b (m) 7,5 2,5

I b/z

(Gbr

1,5 0,5

6.15) 0,478 0,397

Jadi tambahan tegangan di titik A, adalah z(A) = 78,75 kN/m2 (ii)

Hitungan tambahan tegangan pada titik B ( Tabel C6.8b) Tambahan tegangan pada titik B:

VIII. PENURUNAN

199

q

z=Iq

(kN/m2)

(kN/m2)

90 90 Jumlah

43,02 35,73 78,75

z(B) = z(kjcd) - z(ijf) +z(like) Tabel C6.8b Hitungan tambahan tegangan di titik B ( z = 5 m ) Luasan +kjcd -ijf +like

a

a/z

(m) 5 1,5

1 0,3

3,5

0,7

I

b (m) 11,5 0 0

b/z

(Gbr

2,3 0

6.15) 0,49 0,09

0

q

z=Iq

(kN/m2)

(kN/m2)

5x18 = 90 44,1 -1,5 x 18 -2,43 = -27 3,5 x 18 = 12,28

0,195

63 Jumlah

53,59

q

z=Iq

(kN/m2)

(kN/m2)

5x18=90 -5x18=90 Jumlah

45 -40,95 4,05

Jadi tambahan tegangan di titik B, adalah z(B) 53,59 kN/m =

(iii)

2

Hitungan tambahan tegangan pada titik C ( Tabel C6.8c) Tambahan tegangan pada titik C dihitung dari : z(C) = z(abcd) - z(abfe)) Tabel C6.8c Hitungan tambahan tegangan di titik C ( z = 5 m ) Luasan abcd -abcd

a

a/z

(m) 5 5

1 1

I

b (m) 20 5

b/z

(Gbr

4,0 1

6.15) 0,50 0,455

Jadi tambahan tegangan di titik C, adalah z(C) = 4,05 kN/m2 (b) Hitungan tegangan total di titik A, B dan C Tegangan total akibat tambahan beban oleh timbunan dan beban tanahnya sendiri

( tekanan overburden ) adalah :

z(total) = z + z Dengan z = tekanan overburden = zb

VIII. PENURUNAN

199

= 5 x 17 kN/m3 = 85 kN/m2 Jadi, tegangan total di titik – titik A, B dan C : z(total) = di A = 78,75 + 85 = 163,75 kN/m2 z(total) = di B = 53,95 + 85 = 138,95 kN/m2 z(total) = di C = 4,05 + 85 = 89,05 kN/m2

6.3

HITUNGAN

TAMBAHAN

TEGANGAN

VERTIKAL

CARA

NEWMARK Persamaan (6.17) dapat diubah dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

r =

1 - z

-2/3

- 1

(6.27) z

q

nilai – nilai rlz dan zlq merupakan besaran yang tak berdimensi. Dengan berdasarkan Persamaan (6.27), Newmark (1942) membuat suatu diagram pengaruh yang dapat digunakan untuk menentukan besarnya kenaikan tegangan vertikal di bawah sembarang luasan yang mendukung beban terbagi rata ( Gambar 6.16 ). Jari – jari lingkaran adalah rlz, yaitu untuk zlq = 0; 0,1; 0,2; 0,3; … ; 1. Jadi, seluruhnya ada 9 lingkaran. Panjang AB merupakan panjang satuan untuk menggambarkan lingkaran tersebut. Lingkaran-lingkaran dibagi – bagi oleh garis – garis sedemikian rupa sehingga mempunyai sudut pusat yang sama. Nilai pengaruh diberikan oleh 1/n, dengan n adalah jumlah elemen – elemen yang terpotong oleh garis lewat pusat lingkaran dengan lingkaran – lingkarannya. Karena terdapat 200 elemen, maka nilai faktor pengaruhnya adalah VIII. PENURUNAN

199

1/200 atau 0,005. Untuk menentukan besarnya tegangan vertikal pada kedalaman tertentu di bawah fondasi, dilakukan cara sebagai berikut : (1) Tentukanlah kedalaman (z) yang akan dihitung tegangannya. Buatlah z = AB. Jika tegangan yang akan dihitung terletak pada kedalaman z = 5 m, maka panjang AB dalam grafik Newmark adalah 5 m. (2) Gambarkan denah fondasi dengan skala panjang sesuai dengan panjang satuan garis AB. Artinya, jika panjang fondasi L = 10 m dan lebar B = 5 m, maka panjang fondasi (L) yang digambarkan pada lingkaran Newmark adalah (10/5) = 2 kali panjang garis AB, sedangkan lebarnya (B) adalah (5/5) = 1 kali AB, atau lebarnya sama dengan panjang AB. (3) Denah fondasi diletakkan sedemikian rupa sehingga proyeksi titik tegangan pada denah fondasi yang akan ditentukan tegangannya, berimpit dengan pusat lingkaran Newmark. (4) Dihitung jumlah elemen yang tertutup oleh denah fondasi misalnya n elemen. (5) Tambahan tegangan pada kedalaman z, dihitung dengan menggunakan persamaan :

z = n ql Dengan, q = Beban terbagi rata pada fondasi n = Jumlah elemen yang tertutup denah fondasi I

= Faktor pengaruh. Untuk grafik yang diberikan dalam contoh ini I =

0,005 Cara Newmark cocok untuk fondasi dengan bentuk dan ukuran sembarang, sejauh denah fondasi masih dapat digambarkan pada diagramnya dengan skala yang memenuhi.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 6.16 Diagram pengaruh untuk tambahan tegangan vertikal didasarkan pada Teori Boussinesq ( Newmark, 1942 ) Contoh Soal 6.14 : Jika diketahui persamaan untuk beban terbagi rata berbentuk lingkaran adalah seperti yang ditunjukkan dalam Persamaan (6.27), gambarkan garis pengaruh lingkaran Newmark dan hitung besarnya tambahan tegangan vertikal di pusat berat (titik A) akibat beban fondasi berukuran 3 m x 3 m yang mendukung beban terbagi rata q = 100 kN/m2 pada kedalaman

3 m.

Penyelesaian :

VIII. PENURUNAN

199

Gambar C6.14 Untuk menggambar lingkaran Newmark, substitusikan nilai zlq = 0,1; 0,2; 0,3; ….. dan seterusnya sampai 1, ke dalam Persamaaan (6.27). Dari sini dapat diperoleh nilai rlz. Jari – jari relatif, dapat ditentukan dengan menganggap z = 1. Untuk sejumlah a lingkaran, maka tiap – tiap lingkaran akan memberikan tegangan vertikal (1/a)z. Karena dalam contoh ini a = 10, maka tiap lingkaran akan memberikan tegangan vertikal (1/10)q. Lingkaran – lingkaran yang telah digambarkan, dibagi – bagi dalam beberapa sektor dengan luas yang sama, yaitu dengan menarik garis lewat pusat lingkaran dengan membuat sudut pusat yang sama, misalnya diperoleh g sektor. Jika g diambil 20, maka akan terdapat ( g x a ) = 20 x 10 = 200 elemen atau 200 satuan pengaruh. Jadi, tiap elemen akan memberikan (1/200)q = 0,005q. Hitungan selanjutnya ditunjukkan dalam Tabel C6.9. Untuk menggambarkan lingkaran Newmark, dapat dilakukan dengan mengambil panjang skala AB

tertentu, misalnya AB = 4 cm. jari – jari tiap lingkaran

diperoleh dengan mengalikan jari – jari relatif (r/z) dengan 4 cm. Gambar dari

VIII. PENURUNAN

199

lingkaran pengaruh dapat dilihat pada Gambar C6.14. Lingkaran nomer 10 tidak bisa digambar, karena jari – jarinya tak terhingga.

Tabel C6.9

z No. Lingkaran

q

Jari – jari lingkaran Jari – jari relatif

(Untuk AB = 4

rlz

cm )

0

0,00

0,00

(cm) 0,00

1

0,10

0,27

1,08

2

0,20

0,40

1,60

3

0,30

0,518

2,08

4

0,40

0,637

2,54

5

0,50

0,766

3,064

6

0,60

0,918

3,672

7

0,70

1,110

4,440

8

0,80

1,387

5,54

9

0,90

1,908

7,632

10

1,00





Hitungan tambahan tegangan di bawah titik A, pada kedalaman 3 m ( atau 300 cm ) dilakukan dengan memasang titik A pada pusat lingkaran Newmark. Karena panjang AB = 4 cm, sedangkan kedalaman yang akan dihitung tambahan tegangannya 3 m, maka bila fondasi berukuran 3 m x 3 m ( B x L ), denah fondasi yang digambarkan pada lingkaran Newmark akan berukuran (ABlz)B x (ABlz)L atau (4/300) (300) cm x (4/300) (300) cm = 4 cm x 4 cm. Dari Gambar C6.14, dapat dihitung bahwa elemen yang tertutup oleh denah fondasi berjumlah n = 66,4. Maka tambahan tegangan vertikal akibat beban fondasi pada kedalaman

z = 3 m di titik A adalah

z = nql VIII. PENURUNAN

199

= 66,4 x 100 x 0,005 = 33,2 kN/m2 6.4 TEORI WESTERGAARD Dalam hitungan tambahan tegangan di dalam tanah teori Westergaard (1938), massa tanah dianggap sebagai material yang mendapat perkuatan dalam arah lateral oleh lapisan yang sangat tipis tapi kuat, dan massa tanah dianggap terletak pada ruang tertutup sedemikian hingga regangan yang terjadi hanya dalam vertikal, sedangkan regangan arah lateral nol. Contoh dari kondisi tanah yang demikian adalah tumpukan lapisan lempung dan lapisan pasir yang berselang – seling. Teori Westergaard lebih cocok digunakan untuk struktur tanah berlapis yang anisotropis. Westergaard memberikan pemecahan cara hitungan tambahan tegangan di sebuah titik di dalam tanah akibat beban titik di permukaan yang dinyatakan oleh persamaan – persamaan :

z =

Q

(1 - 2)/(2 - 2)

(6.28)

2z2 [(1 - 2)/(2 - 2) + (r l z)2]3/2

Untuk rasio Poisson  = 0, maka Persamaan (6.28) menjadi :

z =

Q

1

(6.29)

z2 [1 + 2(r l z)2]3/2 Persamaan (6.29) dapat dituliskan dalam bentuk : Q

z =

(6.30) Iw

z2

VIII. PENURUNAN

199

Dengan Iw adalah faktor pengaruh yang merupakan fungsidari nilai rlz, yang nilai – nilainya dapat ditentukan dari Gambar 6.2. Besarnya tegangan vertikal menurut teori Westergaard, untuk beban – beban terbagi rata berbentukj bujur sangkar dan berbentuk memanjang tak terhingga, dalam bentuk isobar tegangan vertikal, ditunjukkan dalam Gambar 6.17. Isobar tegangan yang sama seperti faktor pengaruh Boussinesq untuk fondasi empat persegi panjang, juga dapat digambarkan dengan menggunakan teori Westergaard untuk rasio Poisson  = 0, diagramnya ditunjukkan dalam Gambar 6.18. Pada Persamaan (6.28), jika : a = 1 - 2

(6.31)

2 - 2 Maka dengan mengintegrasikan dengan cara yang sama seperti cara untuk memperoleh persamaan tegangan beban terbagi rata berbentuk lingkaran dalam teori Boussinesq, diperoleh persamaan untuk fondasi lingkaran menurut cara Westergaard, sebagai berikut :

z = q 1 -

a½

(6.32)

(r l z)2 + a

Persamaan (6.32) dapat ditulis dalam bentuk : r = z

a

- a

(6.33)

( 1 - z l q )2

Persamaan (6.33) dapat digunakan untuk menggambaran diagram pengaruh cara Newmark menurut Teori Westergaard, dengan rasio Poisson tertentu, seperti yang dikerjakan juga pada persamaan Boussinesq. Contoh diagram pengaruh Newmark VIII. PENURUNAN

199

pada penyelesaian dengan cara Westergaard untuk  = 0, ditunjukkan dalam Gambar 6.19. Hasil hitungan tegangan dengan cara Westergaard memberikan nilai tegangan yang lebih kecil dari cara Boussinesq. Dalam praktek cara Boussinesq lebih banyak digunakan.

Gambar 6.17 Isobar tegangan vertikal didasarkan teori Westergaard untuk beban terbagi rata berbentuk bujur sangkar dan berbentuk lajur memanjang (Sowers, 1961)

VIII. PENURUNAN

199

6.5 FAKTOR KOREKSI UNTUK MENGUBAH TEGANGAN PADA PUSAT PONDASI MENJADI MILAI TEGANGAN RATA-RATA Seperti dapat dilihat pada grafik-grafik pengaruh tegangan vertical, tegangan vertical menyebar kearah horizontal jauh melebihi batas pondasi. Tegangan pada sembarang titik di dalam tanah kadang-kadang harus dihitung dengan memperhatikan pengaruh beberapa beban fondasi yang berdekatan. Karena itu, dalam hitungan tegangan harus digunakan cara superposisi. Tegangan yang terjadi akan sama dengan jumlah aljabar dari tegangan tiap beban yang bekerja. Dengan cara ini, hitungan tegangan pada sembarang titik akibat beban fondasi yang terpisah dihitung, hasilnya ditambahkan untuk memperoleh perubahan tegangan totalnya.

Gambar 6.18 Faktor pengaruh untuk tegangan vertical di bawah sudut luasan beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang didasarkan teori Westergaard (Duncan dan Buchigani, 1976)

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 6.19 Diagram pengaruh Newmark untuk tegangan vertikal didasarkan teori Westergaard.

Untuk hitungan penurunan di bawah fondasi yang kaku sempurna, tambahan tegangan rata-rata di bawah fondasi dari pusat tepi sangat dibutuhkan. Dalam analisis Boussinesq dan Westergaard, untuk mengubah tegangan pada pusat berat fondasi menjadi nilai rata-rata tegangan dibawah fondasi, dapat dilakukan dengan cara mengalikan hasil hitungan tegangan vertical di bawah pusat beratnya dengan suatu factor koreksi yang diberikan oleh Sowers (1961). Nilai-nilai koreksi tersebut dapat dilihat pada Tabel 6.1. dalam table ini, B adalah lebar fondasi Tabel 6.1

Koreksi untuk mengubah tegangan pada pusat fondasi kaku menjadi tegangan rata rata (Sowers, 1961)

Kedalaman 0-0,5B B 1,5B 2B

Faktor Koreksi 0,85 0,90 0,95 1,0

6.6 METODE PENYEBARAN BEBAN 2V : 1H VIII. PENURUNAN

199

Bermacam-macam cara telah digunakan untuk menghitung tambahan tegangan akibat beban fondasi. Semuanya menghasilkan kesalahan bila nilai banding z/B bertambah. Salah satu cara pendekatan kasar yang sangat sederhana untuk menghitung tambahan tegangan akibat beban dipermukaan diusulkan oleh Boussinesq. Caranya dengan membuat garis penyebaran beban 2V : 1H (2 Vertikal disbanding 1 Horisontal). Dalam cara ini, dianggap beban fondasi Q didukung oleh pyramid yang mempunyai kemiringan sisi 2V : 1H (Gambar 6.20). Dengan cara pendekatan ini, nilai tambahan tegangan vertical dinyatakan oleh persamaan: (a) Untuk fondasi empat persegi panjang Δ

σz

=

Q ( L+ z ) (B+ z)

=

qLB ( L+ z ) (B+ z)

(6.34) Atau

Δ

σz

(6.35) dengan Δ Q

σz

= tambahan tegangan vertical (Kn/ m

2

)

= qLB = beban total pda dasar fondasi (Kn)

q

2 = beban terbagi rata pada dasar fondasi (Kn/ m )

L

= panjang fondasi (m)

B

= lebar fondasi (m)

z

= kedalaman dari dasr fondasi (m)

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 6.20 Penyebaran beban 2V : 1H

(b) Untuk fondasi lajur memanjang Cara yang sama dapat juga untuk menghitung fondasi berbentuk lajur memanjang. Dalam hal ini, bentuk penyebaran beban yang berupa pyramid berubah menjadi bentuk trapesiodal. Tambahan tegangan vertical (Δ

σz

) pada fondasi lajur memanjang (per satuan panjang tegak lurus

bidang gambar) dinyatakan oleh: Δ

σz

=

Q qB 2 = ( L+ z ) ( B+ z) B + z (Kn/ m )

(6.36) Jika letak fondasi berdekatan. Ada kemungkinan pyramid penyebaran tegangan saling berpotongan. Untuk itu, besarnya tambahan tegangan vertical total

VIII. PENURUNAN

199

diperoleh dengan menjumlahkan tambahan tegangan secara aljabar pada lokasi dimana penyebaran tegangan berimpit. Dalam menghitung besarnya tegangan total yang terjadi dalam tanah, setelah tegangan vertical yang diperoleh dari persamaan-persamaan Boussinsq, Westergaard maupun dari teori penyebaran beban 2V : 1H diperoleh, hasilnya masih harus ditambahkan dengan tegangan akibat beban tanah dikedalaman yang ditinjau (yaitu tekanan overburden). Hal ini perlu dimengerti, karena pada cara elastic dianggap bahwa tanah yang mengalami pembebanan tidak mempunyai berat. Contoh soal 6.15: Tanah timbunan setebal 2 m dipadatkan pada area sangat luas (Gambar C6.15). Berat volume basah timbunan

γ =21 kN /m3 . Di atas permukaan tanah

timbunan (elevasi 0,00 m), diletakkan sebuah fondasi telapak dengan ukuran 3 m x 3 m, yang mendukung beban 1000 kN. Berat volume apung tanah asli adalah '

γ =10 kN /m

3

. Muka air tanah dianggap terletak di permukaan tanah asli.

(a) Hitung dan gambarkan hubungan tegangan efektif dan kedalaman untuk kondisi sebelum ada timbunan (b) Hitung dan gambarkan hubungan antara tambahan tegangan-tegangan akibat beban timbunan dan fondasi. Penyelesaian: (a) Dalam contoh ini, karena ai tanah di permukaan tanah asli (elevasi -2,0 m), maka tegangan efektif : σ (Δ z ) = z γ ' Gambar dari hasil hitungan persamaan tersebut, menghasilkan tegangan efektif nol dipermukaan tanah asli dan kemudian bertambah secara linier dengan kedalamannya (Gambar C6.15)

VIII. PENURUNAN

199

(b) Karena area yang tertutup tanah timbunan sangat luas (lebar timbunan

B=

∞ ¿ , maka factor pengaruh distribusi tambahan tegangan I = 1. Jadi untk

timbunan berlaku (Δ

σz

) = qI = h γ ( 1 ) =2

x 21 x (1) = 42 kN/ m

2

,

dengan h = tinggi timbunan. Gambar dari tambahan tegangan vertical akibat timbunan akan memberikan tegangan nol dipermukaan timbunan. Untuk menggambarkan distribusi tambahan tegangan akibat beban fondasi, maka persamaan distribusi tegangannya adalah:

Δ

σz

=

Q ( B+ z ) (L+ z)

=

dengan z = 0 di dasar fondasi

1000 ( 3+ z ) (3+ z)

Hubungan tambahan tegangan vertical akibat beban fondasi dengan kedalaman dihitung dalam Tabel C6.10. 2 Tabel C6.10 Hitungan tegangan total dengan beban timbunan q = 42 kN/ m

z (m)

Δ (3+ z)

(3+z)(3+z)

σz

(kN/ 2

m ¿

σz Tanah asli (kN/

3 4 5 6 7 8 9 11 13

VIII. PENURUNAN

9 16 25 36 49 64 81 121 169

111,1 62,5 40,0 27,8 20,4 15,6 12,3 8,3 5,9

timbunan q(kN/

σz total (kN/

2

m2 ¿ 0 1 2 3 4 5 6 8 10

Beban

10 20 30 40 60 80

199

m ¿ 0 21 42 42 42 42 42 42 42

m2 ¿ 153,1 104,5 82,0 79,8 82,4 87,6 94,3 110,3 127,9

Hasil hitungan dalam Tabel C6.10 kemudian digambarkan dalam diagram distribusi

tegangan,

seperti

yang

ditunjukkan

Gambar C6.15

VIII. PENURUNAN

199

dalam

Gambar

C6.15.

Contoh soal 6.16: Fondasi berukuran 3 m x 3 m yang terletak dipermukaan tanah dibebani sebesar Q = 300 kN (Gambar C6.16). Gambarkan distribusi tegangan vertical pada pusat luasan fondasi dengan cara Boussinesq dan cara penyebaran 2V : 1H. Penyelesaian: Q = 300 kN 2 q = 300/( 3 x 3) = 33,3 kN/ m

GambarC6.16

Tabel C6.11. Kedalaman (m)

Cara Boussinesq z/B I

Δ σ =Iq 2 (kN/ m ¿

0 1,0

0 0,33

VIII. PENURUNAN

1 0,90

33,3 30,0

199

Cara 2V : 1H I = 1/(B+z Δ σ =Iq 2

¿

0,111 0,063

2 (kN/ m ¿

33,3 18,8

2,0 3,0 5,0 6,0 7,5 10,0

0,67 1,00 1,67 2,00 2,50 3,33

0,54 0,34 0,16 0,12 0,08 0,05

18,0 11,3 5,3 4,0 2,7 1,7

0,040 0,028 0,016 0,012 0,009 0,006

12,0 8,3 4,7 3,7 2,7 1,8

Dalam menghitung tambahan tegangan vertical di pusat fondasi dengan cara Boussinesq, digunakan isobar tegangan pada Gambar 6.6. Hitungan selanjutnya dapat dilihat pada Tabel C6.11. sedangkan gambar dari tambahan tegangan vertical akibat beban fondasi pada kedalaman tertentu dapat dilihat pada Gambar C6.16. Nilai Δ

σz

lebih kecil, terutama pada z kecil. Hal ini membuat hitungan

penurunan fondasi dengan menggunakan metode 2V : 1H menjadi kurang hatihati, karena besarnya penurunan berbanding langsung dengan tambahan tegangan. 6.7 PENYEBARAN TEGANGAN PADA TANAH BERLAPIS Distribusi tegangan yang telah dipelajari adalah untuk tanah – tanah yang homogeny akibat beban-beban dengan modulus elastic yang berbeda-beda. Hal khusus yang sering dijumpai adalah lapisan keras yang berada diatas lapisan lunak, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 6.21.

Gambar 6.21 Beban terbagi rata berbentuk lingkaran pada dua lapisan tanah (Burmister, 1943). VIII. PENURUNAN

199

Bila di permukaan bekerja beban tertentu, pengaruh lapisan lebih keras di atas adalah mereduksi konsentrasi tegangan pada tanah di bawahnya. Burmister (1943) meneliti hal tersebut untuk dua atau tiga lapisan tanah fleksibel, yang kemudian dikembangkan oleh peneliti selanjutnya. Pengaruh reduksi konsentrasi tegangan akibat adanya lapisan keras diperlihatkan pada Gambar 6.22. Dalam gambar tersebut ditinjau untuk kasus luasan berbentuk lingkaran fleksibel dengan jari-jari B dan beban terbagi rata per satuan luas (q) yang bekerja pada lapisan tana yang terdiri dari dua lapisan, seperti pada Gambar 6.21.

Gambar 6.22 Tegangan vertical di bawah pusat lingkaran beban terbagi rata berbentuk linkaran pada dua lapisan tanah (Burmister, 1958)

VIII. PENURUNAN

199

Modus elastis tanah bagian atas adalah E2

E 1 < E2

, dengan

E1

, sedang yang di bawahnya adalah

dan H adalah tebal lapisan bagian atas. Gambar 6.22

berlaku hanya untuk H = B. Kurva

E1 / E2

= 1 adalah sama dengan kurva

untuk teori Boussinesq. Dalam Gambar 6.22 terlihat bahwa untuk ¿1,

nilai Δ

σz

/q untuk z/B tertentu berkurang dengan kenaikan

E1 / E2 E1 / E2

(dibandingkan dengan cara Boussinesq). Harus diingat bahwa cara ini engambil asumsi bahwa tidak ada penggelinciran pada bidang pertemuan dua lapisan (interface). Cara Burmister ini sering dipakai pada perancangan perkerasan jalan raya dan metode ini dapat digunakan untuk mengestimasi tegangan pada tanahdasar di bawah lapisan perkerasan jalan.

6.8 KETETAPAN HITUNGAN DISTRIBUSI TEGANGAN DENGAN TEORI ELASTIS Beberapa usaha telah dilakukan untuk membandingkan hasil hitungan tegangan dengan hasil pengamatan secara langsung di lapangan dengan menggunakan peralatan penelitian. Penyimpangan hasil hitungan teori dah pengukuran di lapanga umumnya berisar diantara 20 sampai 30% (Das, 1985).

BAB VII KONSOLIDASI

7.1 PENDAHULUAN Bila lapisan tanah jenuh berpermeabilitas rendah dibebani, maka tekanan air pori di dalam tanah tersebut segera bertambah. Perbedaan tekanan air pori pada lapisan tanah, berakibat air mengalir ke lapisan tanah dengan tekanan air pori yang lebih VIII. PENURUNAN

199

rendah, yang diikuti penurunan tanahnya. Karena oermeabilitas tanah yang rendah, proses ini membutuhkan waktu. Konsolidasi adalah proses berkurangnya volume atau berkurangnya rongga pori dari tanah jenuh berpermeabilitas rendah akibat pembebanan, dimana prosesnya dipengaruhi oleh kecepatan terperasnya air pori keluar dari rongga tanah. Proses konsolidasi dapat diamati dengan pemasangan piezometer, untuk mencatat perubahan tekanan air pori dengan waktunya. Besarnya penurunan dapat diukur dengan berpedoman pada titik refensi ketinggian pada tempat tertentu.

7.2 ANALOGI KONSOLIDASI SATU DIMENSI Mekanisme proses konsolidasi satu dimensi (one dimensional consolidation) dapat digambarkan dengan cara analisis seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.1. Silinder berpiston yang berlubang dan dihubungkan dengan pegas, diisi air sampai memenuhi volume silinder. Pegas dianggap bebas dari tegangan-tegangan dan tidak ada gesekan antara dinding silinder dengan tepi piston. Pegas melukiskan tanah yang mudah mampat, sedangkan air dalam piston melukiskan air pori dan dan lubang pada piston melukiskan kemampuan tanah dalam meloloskan air atau permeabilitas tanahnya Gambar 7.1a melukiskan kondisi dimana system dalam keseimbangan =, dengan tidak ada beban

∆p

yang bekerja. Kondisi ini identik dengan lapisan tanah

yang dalam keseimbangan dengan tekanan overburden. Alat pengukur tekanan yang dihubungkan dengan silinder memperlihatkan tekanan hidrostatis awal sebesar

u0

, pada lokasi tertentu di dalam tanah.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.1 Analogi piston dan pegas (a) Sebelum dibebani, (b) Dibebani dengan katup tertutup, (c) Katup dibuka, air terdrain, piston turun, (d) Piston tidak lagi turun, konsolidasi selesai Dalam Gambar 7.1b, tekanan

∆ p dikerjakan di atas piston dengan posisi

katup V tertutup. Namun akibat tekanan ini, selama air tidak ke luar dari tabung, piston tetap tidak bergerak (air dianggap tidak mampat). Pada kondisi ini, tekanan yang bekerja pada piston tidak dipindahkan ke pegas, tapi sepenuhnya didukung oleh air. Pengukur tekanan air dalam silinder menunjukkan kenaikan tekanan air sebesar

∆ u=∆ p , atau pembacaan tekanan sebesar

tekanan air pori

∆u

dari nilai awalnya

u0

u0

+ ∆ p . Kenaikan

disebut kelebihan tekanan air

pori (excess pore water pressure). Kondisi pada kedudukan katup V tertutup ini melukiskan kondisi tak terdrainase (undrained) di dalam tanah Dalam Gambar 7.1c, bila katup V telah dibuka, maka air dapat keluar lewat lubang pada piston dengan kecepatan yang dipengaruhi oleh luas lubang (besarnya lubang pada piston menggambarkan rongga pori tanah). Keluar air menyebabkan piston bergerak ke bawah, sehingga pegas secara berangsur-angsur mendukung beban akibat

∆ p . Pada setiap kenaikan tegangan yang didukung

oleh pegas, kelebihan tekanan air pori di dalam silinder berkurang dari

VIII. PENURUNAN

199

u0

+

∆p

menjadi

u0

+

∆ u1

, dengan

∆ u1 <+∆ p

. Kedudukan ini

menggambarkan ketika tanah sedang mengalami konsolidasi. Akhirnya pada suatu saat, kelebihan tekanan air pori nol ( ∆ u=0 ¿ tekanan

∆p

dan seluruh

didukung oleh pegas dan piston tidak turun lagi (Gambar 7.1d).

kedudukan ini melukiskan tanah telah dalam kondisi terdrainase (drained) dan konsolidasi telah berakhir. Pada sembarang waktunya, tekanan yang terjadi pada pegas identik dengan kondisi tegangan efektif di dalam tanah, sedangkan tekanan air di dalam silinder identik dengan tekanan air pori. Kenaikan tekanan

∆p

akibat beban yang

diterapkan, identik dengan tambahan tegangan normal yang bekerja. Gerakan piston menggambarkan perubahan volume tanah, dimana gerakan ini dipengaruhi oleh kompresibilitas (kemudahmampatan) pegas, yaitu ekivalen dengan kompresibilitas tanah. Walaupun model piston dan pegas ini agak kasar, tetapi cukup menggambarkan apa yang terjadi bila tanah kohesif jenuh di bebani di labolatorium maupun di lapangan Contoh nyata kejadian konsolidasi di lapangan diilustrasikan oleh Peck et al. (1974) dalam Gambar 7.2. Disini diperlihatkan suatu fondasi yang sangat lebar dibangun di atas tanah lempung jenuh yang diapit oleh lapisan tanah pasir dengan tinggi muka air tanah dibatas lapisan lempung sebelah atas (Gambar 7.2a). Pada fondasi yang sangat lebar atau B =

∞ , tekanan fondasi di seluruh kedalaman

sama dengan tekanan pondasinya. Oleh karena itu, segera setelah pembebanan, seluruh kedalaman lapisan lempung mengalami kenaikan tegangan yang sama, yaitu sebesar

∆ u=∆ p . Air pori di dalam lapisan lempung ini di anggap dapat

mengalir dengan baik ke lapisan pasir dan arah aliran air hanya ke atas dan bawah saja ( satu dimensi ). Jalannya proses konsolidasi diamati lewat piezometer yang dipasang di sepanjang kedalaman tanah lempung (Gambar 7.2b). Tinggi air VIII. PENURUNAN

199

dalam piezometer menyatakan besarnya kelebihan tekanan air pori di lokasi piezometer tersebut dipasang

Gambar 7.2 Reaksi air pori saat terjadi knsolidasi (Peck et al., 1974) (a) Fondasi sangat lebar pada tanah lempung jenuh (b) Diagram perubahan tekanan air pori terhadap waktu Akibat tambahan tekanan

∆ p , yaitu segera setelah beban bekerja, tinggi

tekanan air atau tinggi air dalam pipa piezometer naik setinggi h = (atau terdapat kenaikan tekanan air pori sebesar

∆p

= h

∆ p / γw γw

) yang

dinyatakan oleh garis DE. Garis DE ini menyatakan distribusi kelebihan tekanan air pori awal. Dalam waktu tertentu, tekanan air pori pada lapisan yang lebih dekat dengan lapisan pasir lebih dulu berkurang, sedangkan tekanan air pori lapisan lempung di bagian tengah masih tetap. Kedudukan ini ditunjukan oleh kurva K1.

Dalam tahapn waktu sesudahnya, ketinggian air dalam pipa-pipa

VIII. PENURUNAN

199

K2.

ditunjukan oleh kurva

Setelah waktu yang lama ( t =

∞

), tinggi air

dalam pipa piezometer kembali sama dengan kedudukan muka air tanah awal saat sebelum pembebanan (garis AC). Kedudukan garis AC ini menunjukan proses konsolidasi telah selesai, yaitu ketika kelebihan tekanan air pori ( ∆ u ) telah nol. Pada awalnya, setiap kenaikan beban didukung/dilawan sepenuhnya oleh tekanan air pori, yaitu berupa kelebihan tekanan air pori ( ∆ u ¿ dengan

yang besarnya sama

∆ p . Dalam kondisi demikian tidak ada perubahan tegangan efektif di

dalam tanah. Setelah air pori sedikit demi sedikit keluar dari rongga pori tanah lempung, secara berangsur-angsur tanah mampat (turun atau memadat), dan beban perlahan-lahan di transfer ke butiran tanah, sehingga tegangan efektif bertambah. Akhirnya, kelebihan tekanan air pori menjadi nol atau penurunan konsolidasi primer selesai. Pada saat ini, tekanan air pori sama dengan tekanan hidrostatis oleh kedudukan air tanahnya. Perhatikan, bila tebal lempung (H) sangat lebih kecil dibandingkan dengan lebar fondasi (B) atau B/H

≈

∞ , maka perubahan volume tanah akibat

konsolidasi akan kearah vertical saja atau satu dimensi, maka kenaikan tekanan air pori awal di dalam tanah sama dengan 7.3

LEMPUNG

NORMALLY

∆σz

= ∆p .

CONSOLIDATED

DAN

overconsolidated

digunakan

OVER

CONSOLIDATED Istilah

normally

consolidated

dan

untuk

menggambarkan suatu sifat penting dari tanah lempung. Lapisan tanah lempung biasanya terjadi dari proses pengendapan. Selama proses pengendapan, lempung mengalami konsolidasi atau penurunan, akibat tekanan tanah yang berada diatasnya. Lapisan-lapisan tanah yang berada di atas ini, suatu ketika mungkin hilang akibat proses alam. Hal ini berarti tanah lapisan bagian bawah pada suatu

VIII. PENURUNAN

199

saat dalam sejarah geoya pernah mengalami konsolidasi akibat dari tekanan yang lebih besar dari tekanan yang bekerja sekarang. Tanah semacam ini disebut dalam kondisi overconsolidated (OC) atau terkonsolidasi berlebihan. Kondisi lain, bila tegangan efektif yang bekerja pada suatu titik di dalam tanah pada waktu sekarang meupakan tegangan maksimumnya (atau tanah tidak pernah mengalami tekanan yang lebih besar dari tekanan pada waktu tanah sekarang), maka tanah disebut disebut pada kondisi normally consolidated (NC) atau terkonsolidasi normal. Lempung pada kondisi normally consolidated, bila tekanan prakonsolidasi (Preconsolidation pressure) (Pc’), sama dengan tekanan overburden efektif (Po’) atau po’ = pc’, sedang lempung pada kondisi overconsolidated. Jika tekanan prakonsolidasi lebih besar dari tekanan overburden efektif yang ada pada waktu sekarang (Pc’>Po’). Nilai banding overconsolidated (overconsolidation Ratio, OCR) didefinisikan sebagai nilai banding tekanan praconsolidasi

terhadap

tegangan efektif yang ada, atau bila dinyatakan dalam persamaan :

OCR =

Pc' Po'

(7.1) Tanah normally consolidated, karena po’ = pc’, maka mempunyai nilai OCR=1, dan tanah overconsolidated bila mempunyai OCR > 1.dapat ditemui pula, tanah lempung mempunyai OCR < 1. Dalam hal ini tanah adalah sedang mengalami konsolidasi (underconsolidated). Kondisi underconsolidated dapat terjadi pada tanah-tanah yang baru saja diendapkan baik secara geologis maupun oleh manusia. Dalam kondisi ini, lapisan lempung belum mengalami keseimbangan akibat beban diatasnya. Jika tekanan air pori diukur dalam kondisi underconsolidated, tekanannya akan melebihi tekanan hidrotatisnya. Telah disebutkan bahwa akibat perubahan tegangan efektif, tanah dapat menjadi overconsolidated. Perubahan tegangan efektif ini, misalnya akibat adanya perubahan tegangan total, atau perubahan tegangan air pori. Lapisan tanah yang terkonsolidasi sebenarnya tidak dalam kondisi yang seimbang seperti yang sering VIII. PENURUNAN

199

diperkirakan. Perubahan volume dan rayapan (creep) sangat mungkin masih berlangsung pada tanah tersebut. Pada lapisan tanah asli, dimana permukaan tanah tersebut horisontal, keseimbangan mungkin didapatkan. Tetapi kalau tanah tersebut permukaannya miring, rayapan dan perubahan volume mungkin masih terjadi. Tanah-tanah lempung terkonsolidasi normal, di alam sering dijumpai pada kondisi lunak, sehingga mudah mampat dan menghasilkan penurunan tinggi. 7.4 UJI KONSOLIDASI Uji konsolidasi satu dimensi (one dimensional consolidation) biasanya dilakukan di laboratorium dengan alat oedometer atau konsolidometer. Gambar skematis alat ini dilihatkan pada Gambar 7.3

Gambar 7.3 skema alat uji konsolidasi Contoh tanah yang mewakili elemen tanah yang mudah mampat pada lapisan tanah yang diselidiki, dimasukkan secara hati-hati ke dalam cincin besi. Bagian atas dan bawah benda uji dibatasi oleh batu tembus air (porous stone). Beban P diterapkan di atas benda uji, dan penurunan diukur dengan arloji pembacaan (dial gauge). Umumnya, beban diterapkan dalam periode 24 jam, dengan benda uji selalu terendam air. Penambahan beban secara periodik, diterapkan pada contoh tanah.

VIII. PENURUNAN

199

Penelitian Leonard (1962) menunjukkan bahwa hasil terbaik diperoleh, jika penambahan beban adalah dua kali beban sebelumnya, dengan urutan besar beban : 0,25; 0,50; 1; 2; 4; 8; 16 kg/cm2. Untuk tiap penambahan beban, deformasi dan waktu dicatat, kemudian diplot pada grafik semi logaritmis. Gambar 7.4 memperlihatkan sifat khusus dari grafik hubungan antara penurunan (ΔH) dan logaritma waktu (log t). Kurva bagian atas (kedudukan 1), merupakan bagian dari kompresi awal yang disebabkan oleh pembebanan awal dari benda uji. Bagian garis lurus (kedudukan 2), menunjukkan proses konsolidasi primer. Bagian garis lurus terendah (kedudukan 3), menunjukkan proses konsolidasi sekunder.

Gambar 7.4 Sifat khusus grafik hubungan ΔH atau e terhadap log t. Untuk tiap penambahan beban selama pengujian. tegangan yang terjadi adalah berupa tegangan efektif, karena pembebanan berlangsung hingga kelebihan tekanan air pori nol atau konsolidasi ditunggu hingga selelsai. Bila berat jenis tanah Gs, dimensi awal dan penurunan pada tiap pembebanan dicatat. maka nilai angka pori e dapat diperoleh. Selanjutnya, dibuat grafik hubungan tegangan efektif (p’)dan angka pori (e) yang digambar dalam grafik semi logaritmis (Gambar 7.5).

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.5 Sifat khusus grafik hubungan e-log p’. 7.5 INTERPRETASI HASIL UJI KONSOLIDASI Pada konsolidasi satu dimensi, perubahan tinggi (ΔH) per satuan dari tinggi awal (H) adalah sama dengan perubahan volume (ΔV) per satuan volume awal (V), atau Δ H ΔV = H V

(7.2)

Bila Volume Padat Vs = 1 dan angka pori awal eo, maka kedudukan akhir dari proses konsolidasi dapat dilihat dalam Gambar 7.6 Volume padat besarnya tetap, angka pori berkurang karena adanya Δe. Dari Gambar 7.6, dapat diperoleh persamaan :

ΔH = H

VIII. PENURUNAN

∆e 1+ eo

(7.3)

199

Gambar 7.6 Fase-fase konsolidasi (a) Sebelum konsolidasi (b) Sesudah konsolidasi

7.5.1 Koefisien Pemampatan (Coeffcsient of Compression) (av) dan Koefisien Perubahan volume (mv)(Coeffcsient of Volume Change) Koefisien Pemampatan (av) adalah koefisien yang menyatakan kemiringan kurva e – p’ (Gambar 7.7a). Jika tanah dengan volume V1 mampat sehingga volumenya menjadi V2, dan mampatnya tanah dianggap hanya sebagai akibat pengurangan rongga pori, maka perubahan volume hanya dalam arah vertical dapat dinyatakan oleh : V 1 −V 2 ( 1+e 1 )−( 1+ e2 ) e 1−e 2 = = V1 1+e 1 1+ e1

Dengan : e1 = angka pori pada tegangan p1’ e2 = angka pori pada tegangan p2’ V1 = Volume pada tegangan p1’ V2= Volume pada tegangan p2’ Kemiringan kurva e – p’ didefinisikan sebagai :

VIII. PENURUNAN

199

av =

e −e ∆e = 1 2 ∆ p p1 '− p 2

'

(7.4)

Dengan e1 dan e2 berturut-turut adalah angka pori pada tengangan p1’ dan p2’. Koefisien perubahan volume (mv) didefinisikan sebagai rasio perubahan volume persatuan penambahan tegangan efektif. Satuan dari mv adalah kebalikan dari tekanan (cm2/kg.m2/kN). Karena luas contoh tanah tetap, perubahan volume dapat dinyatakan dalam perubahan ketebalan atau angka pori (Gambar 7.6). Jika terjadi kenaikan tegangan efektif dari p1' ke p2' maka angka pori akan berkurang dari e1, dan ke e2 (Gambar 7.7b) dengan perubahan tebal ΔH. Tinggi contoh tanah awal, H = H1. Bila didefinisikan,

Rasio perubahan volume =

=

V 1 −V 2 H 1−H 2 = =Δ H /H 1 V1 H1 e1−e2 ∆ e = 1+e 1 1+ e1

(7.5a)

Subsitusi Persamaan (7.5a) ke Persamaan (7.4) diperoleh:

Rasio Perubahaan volume =

av ∆ p 1+ e1

Karena mv adalah rasio perubahan volume per satuan penambahan tegangan, yaitu :

mv =

( ∆HH ) 1

∆p

(m2/kN)

maka :

VIII. PENURUNAN

199

mv =

av 1 a = v 1+ e1 ∆ p 1+ e1

(m2/kN)

(7.5b)

Gambar 7.7 Hasil uji konsolidasi (a) Grafik angka pori terhadap tegangan efektif ( e - p ') (b) Grafik regangan terhadap tegangan efektif (ΔH/H - p ')

Karena grafik hubungan ΔH/H1 (atau ΔH/H)terhadap p’ berbentuk lengkungan, maka nilai mv tidak konstan, karena tergantung dari rentang besarnya tegangan efektif yang ditinjau.

Contoh soal 7.1: Diketahui data dari kurva uji konsolidasi seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 7.7. Hitunglah av dan mv untuk kenaikan tegangan dari 20 sampai 40 kN/m2. Penyelesaian : Dari Gambar 7.7a diperoleh hubungan angka pori dan tegangan.

VIII. PENURUNAN

199

Untuk p1’ = 20 kN/m2, e1 = 1.77 P2’ =40 kN/m2, e2 = 1,47 Jadi,

av =

e1−e2 1,77−1,47 = = 0,015 m2/kN p1 '−p 2 40−20 '

Dari Gambar 7.7b, Untuk p1’= 20 kN/m2, ΔH1/H = 0,24 P2’= 30 kN/m2, ΔH1/H = 0,31 mv =

0,31−0,24 40−20

= 0,0035 m2/kN

Contoh Soal 7.2 : Hasil uji konsolidasi pada lempung jenuh diperoleh data pada Tabel C7.1. Pada akhir pengujian, setelah contoh dibongkar, diukur kadar air dan berat jenis tanahnya, diperoleh w = 24,5 % Gs = 2,70. Gambarkan hubungan angka pori terhadap tegangan efektifnya, dan tentukan koefisien pemampatan ( av) dan koefisien perubahan volume (mv) pada tegangan 250 kN/m2 sampai 350 kN/m2.

Penyelesaian : VIII. PENURUNAN

199

Pada contoh tanah jenuh berlaku hubungan, e = wGs . Maka, angka pori saat akhir pengujian: e1 = 0,254 x 2,70 = 0;662 Tebal contoh pada kondisi akhir ini , H1 = 19,250 mm (Tabel C7.1) Angka pori pada awal pengujian eo= e1 + Δe hubungan antara Δe dan ΔH dapat dinyatakan oleh: ∆H ∆e = H 1+e o Atau Δ e 1+eo 1+e 1+ ∆ e = = ΔH H H

…(1)

Δ H =20−19,25=0,75 mm

Δ e 1,662+ ∆e = 0,75 20 Δ e=0,065 e o = 0,662 + 0,065 = 0,727 Dari Persamaan (1) : Δ e 1+eo 1,727 = = =0,0864 ΔH H 20 Δ e=¿

0,0864 ∆ H

Persamaan ini digunakan untuk menentukan angka pori pada tiap periode pembebanan (Tabel C7.2). Grafik hubungan e – log p’dapat dilihat pada Gambar C7.1.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar C7.1 Dari Gambar C7.1 : Pada p1’= 250 kN/m2, e1 = 0,665 P2’= 350 kN/m2, e2 = 0,658 Koefisien Pemampatan : ∆e =¿ av = ∆ p

0,665−0,658 350−250

= 0,00007 m2/kN

Koefisien Perubahan Volume : av mv = 1+ e1 =

VIII. PENURUNAN

0,00007 1,665

= 0,000042 m2/kN

199

7.5.2 Indeks Pemampatan (Cc) (Compression Indeks) lndeks pemampatan atau indeks kompresi (Cc), adalah kemiringan dari bagian lurus grafik e-log p '. Untuk dua titik yang terletak pada bagian lurus dari grafik laboratorium dalam Gambar 7 .8, nilai Cc dinyatakan oleh persamaan: ∆e e 1−e 2 e1 −e 2 = = Cc= ∆ log p ' ∆ log p 2 ' −∆ log p1 ' log ( p2 '/ p1 ')

(7.6)

Dari penelitian, untuk tanah normally consolidated, Terzaghi dan Peck (1967) mengusulkan nilai Cc secara pendekatan : Cc = 0,009 (LL-10)

(7.7)

dengan LL adalah batas cair. Persamaan ini dapat digunakan untuk tanah lempung anorganik yang mempunyai sensitivitas rendah sampai sedang dengan kesalahan 30% (persamaan ini sebaiknya tidak digunakan untuk sensitifitas lebih besar dari 4).

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.8 Indeks Pemampatan Cc pada kurva laboratoeium Terzaghi dan Peck juga mengusulkan hubungan yang sama untuk tanah lempung dibentuk kembali (remolded) : Cc = 0,007 (LL-10)

(7.8)

Beberapa nilai Cc yang didasarkan pada sifat -sifat tanah pada tempat-tempat tertentu yang diberikan oleh Azzouz et al. (1976) sebagai berikut : Cc= 0,01 wN (untuk lempung Chicago)

(7.9)

Cc= 0,0046 (LL- 9)(untuk lempung Brazilia)

(7.10)

Cc= 0,208eo + 0,0083 (untuk lempung Chicago)

(7. ll)

Cc = 0.0115 wN (untuk tanah organik, gambut)

(7.12)

dengan wN adalah kadar air asli di lapangan dalam (%) dan eo adalah angka pori.

Contoh soal 7.3: Dengan melihat basil uji konsolidasi Gambar C7.1. tentukan nilai Cc laboratorium tanah tersebut. Penyelesaian:

VIII. PENURUNAN

199

Kurva pemampatan asli di laboratorium (Gambar C7.1) mendekati linier dari 100 sampai 600 kN/m2. C c=

e 1−e 2 0,685−0,643 = =0,054 p2 600 log log 100 p1

( )

'

'

7.5.3 Indeks Pemampatan Kembali (Cr) (Recompression Index) Indeks pemampatan kembali atau indeks rekompresi (Cr) adalah kemiringan dari kurva pelepasan beban dan pembebanan kembali pada grafik e - log p’. dari Gambar 7.5 definisi Cr adalah (lihat pada bagian kurva pelepasan beban) : p (¿ ¿ 2 /¿ p1 ) log ¿ '

'

e1−e2 ¿ e −e ∆e C r= = 1 2 ¿ ∆ log p '

(7.13)

log p 2 −¿ log p1 = 2

'

Contoh soal 7.4: Dari hasil pengujian pada Gambar C7.1. tentukan besarnya Cr. Penyelesaian : Perkiraan kemiringan kurva pelepasan beban dapat didekati dengan mengambil koordinat-koordinat dua titik pada kurva tersebut. Pada e1 = 0.636; p1’ = 800 kN/m2 e2 = 0.662; p1’ =10 kN/m2

VIII. PENURUNAN

199

p ' 0,636−0,662 (¿ ¿ 2 /¿ p1 )= =¿ log(10 /800) 0,013 log¿ e −e ∆e C r= = 1¿ 2 ∆ log p ' '

Pada hitungan ini, nilai angka pori (e) pada p’ = 0, dianggap mendekati sama dengan angka pori pada p’ = 10 kN/m2, karena selisihnya sangat kecil, yaitu e2 = 0,662.

7.6

TEKANAN

PRAKONSOLIDASI

(pc')

(PRECONSOLIDATION

PRESSURE) Terdapat beberapa cara untuk menentukan nilai tekanan prakonsolidasi (pc') cara yang paling banyak digunakan adalah cara casagrande (1936), yaitu dengan menggunakan gambar grafik hubungan e – log p’ (Gambar 7.9).

Gambar 7.9 Cara menentukan Pc’ (Casagrande, 1936)

Prosedur untuk menentukan tekanan prakonsolidasi (Pc’) yang diusulkan oleh casagrande 1usulkan ( 1936) ada1ah sebagai berikut:

VIII. PENURUNAN

199

a) Pilihlah berdasar pandangan mata satu titik yang berjari-jari minimum (atau b) c) d) e)

titik pada puncak kurva) pada kurva e – log p’ (titik A dalam gambar 7.9) Gambarkan garis horisontal melalui titik A (sejajar absis). Gambarkan garis singgung pada kurva lewat titik A. Bagi dua sudut yang dibuat oleh butir (2) dan (3). Perpanjang bagian lurus dari kurva pemampatan asli sampai memotong garis bagi sudut butir (4). Titik potong dari dua garis ini adalah tekanan prakonsolidasi (pc’), yaitu titik B dari Gambar.7.9

7.7 PENGARUH GANGGUAN BENDA UJI PADA GRAFIK e-log p' Kondisi tanah yang mengalami pembebanan seperti yang ditunjukkan dalam grafik e-log p' yang diperoleh dari laboratorium. tidak sama dengan kondisi pembebanan tanah asli ketika berada di lapangan. Beda reaksi terhadap beban antara benda uji di laboratorium dan di lapangan adalah karena adanya gangguan tanah benda uji (soil disturbance) selarna persiapan uji konsolidasi. Karena dibutuhlan untuk mengetahui hubungan angka pori-tegangan efektif pada kondisi asli di lapangan, maka diperlukan koreksi terhadap hasil pengujian di laboratorium .Gangguan benda uji dapat diterangkan sebagai berikut (Perloff dan Barron, 1976) : Di lapangan, elemen tanah dipengaruhi oleh tegangan efektif-vertikal σ z’ dan tegangan efektif horizontal σx’ = Koσz’ (dengan Ko tidak sama dengan 1, yaitu kurang dari 1 untuk lempung normally consolidated atau sedikit normally overconsolidated (slightly overconsolidated) dan lebih dari 1 untuk lempung terkonsolidasi sangat berlebihan (heavily overconsolidated). Ketika contoh tanah diambil dari dalam tanah dengan pengeboran, tekanan kekang luar atau tekanan tanah lateral di sekelilig contoh tanah (external confining pressure) hilang. Kecenderungan tanah jenuh setelah diambil dari dalam tanah untuk mengembang karena hilangnya tekanan keliling, ditahan oleh berkembangnya tekanan air pori negative akibat tekanan kapiler (Capillary tension). Jika udara tidak keluar dari larutan air, volume contoh tidak akan berubah dan tekanan kekang efektif (σx’) sama dengan besarnya tekanan air pori (-u). dalam kondisi ini,

VIII. PENURUNAN

199

σz’= σx’= -u Jika nilai banding σx’/ σz’ berubah dengan perubahan yang tergantung pada nilai Ko, regangan yang ditimbulkan menyebabkan kerusakan benda uji, atau benda uji menjadi terganggu. Pengaruh dari pengambilan contoh tanah, dan lain-lain pengaruh kerusakan benda uji ditunjukkan dalam Gambar 7.10.

Gambar 7.10 Pengaruh gangguan contoh pada kurva pemampatan (perloff dan Barron, 1976). (a) Lempung Normally Consolidated (b) Lempung Overconsolidated

Pada gambar 7.10a, ditunjukkakn sejarah pembebanan dari tanah lempung normally consolidated. Kurva pemampatan asli diperlihatkan sebagai garis penuh AB, yang menggambarkan kondisi asli di lapangan, dengan po’ =

VIII. PENURUNAN

199

pc’. Jika

misalnya beban bertambah, maka lapisan tanah akan mengalami perubahan angka pori (e) menurut garis patah-patah BE, yaitu perpanjangan kurva pemampatan asli di lapangan. Akan tetapi, akibat tanah diambil dari kedalaman tertentu didalam tanah untuk diuji di laboratorium, tekanan konsolidasi efektif benda uji menjadi berkurang, walaupun angka pori relative tetap. Ketika benda uji dibebani kembali di laboratorium, kurva konsolidasi adalah seperti kondisi yang ditunjukkan oleh kurva loboratorium CD. Pada lempung overconsolidated (Gambar

7.10b), sejarah tegangan saat tanah

berada dilapangan ditunjukkan oleh kurva AB, yaitu kurva asli di lapangan sampai ke titik dimana tekanan prakonsolidasi (Pc’) tercapai. Sesudah itu, karena sesuatu hal terjadi diwaktu lampau, tanah di atasnya terbongkar dan beban berkurang sampai mencapai tekanan overburden (Po’). Kurva garis penuh BC memperlihatkan hubungan e-log p’ di lapangan selama pengurangan bebannya. Bila misalnya beban di lapangan bertambah, maka kurva akan mengikuti kurva pemampatan kembali yang berupa garis patah-patah BC, yang bila beban bertambah hingga melampaui tekanan prakonsolidasi, kurva akan terus ke bawah mengikuti pelurusan dari kurva pemampatan asli di lapangan (bagian BF). Bila tanah pada kedudukan titik C, kemudian cotoh tanah diambil untuk diuji di laboratorium, maka tekanan efektif akan tereduksi pada angka pori relative konstan, yang bila kemudian diuji, maka kurvanya akan mengikuti garis penuh DE (Gambar

7.10b). penambahan derajat gangguan benda uji,

mengakibatkan kurva laboratorium akan enderung bergeser lebih kiri.

7.8 KOREKSI INDEKS PEMAMPATAN (CC) PADA GRAFIK e-log p’ Akibat pengaruh persiapan pengujian, tanah benda uji yang akan digunakan dalam uji konsolidasi akan sedikit terganggu. Kerusakan benda uji menghasilkan pengurangan kemiringan dari garis pemampatan (Cc) asli dilapangan. Karena itu dapat diharapkan bahwa kemiringan garis yang menunjukkan kompresi asli dilapangan akan lebih besar dari garis C c yang diperoleh dalam pengujian laboratorium.

VIII. PENURUNAN

199

Penggambaran kurva asli di lapangan secara pendekatan dapat diperoleh dengan cara yang diusulkan oleh Schmertmann (1953). Pada cara ini, garis kemiringan Cc hasil pengujian laboratorium dianggap memotong garis asli di lapangan pada nilai banding pori yang mendekati 0,42 kali agka pori awalnya (eo). Pada lempung normally consolidated, dimana P o’ = Pc’, kemiringan kurva pemampatan asli dilapangan dapat dibuat menurut garis AB (Gambar

7.11a).

Titik A mempunyai koordinat Po’ dan eo’dan titik B adalah titik garis pda garis C c hasil uji laboratorium, yaitu pada titik dimana nilai e-nya = 0,42eo.

Gambar 7.11 kedudukan kurva asli di lapangan (kurva terkoreksi)

Pada lempung overconsolidated, kurva asli lapangan di tentukan denga lebih dulu menentukan titik A (pada koordinat Po’ dan eo; ) (Gabar 7.11b). kurva pembebanan kembali di lapangan didekati dengan menarik garis AC sejajar dengan kemiringan utama dari kurva pembebanan kembali C, hsil laboratorium, sedangkan kemiringan kurva pemampatan C, dapat dibuat dengan menarik garis BC, dimana tirik B adalah titik pada kurva loboratorium pada angka pori 0.42e o dan C adalah pemotongan kurva pembebanan kembali di lapangan dengan garis vertical ditarik lewat Pc’.

VIII. PENURUNAN

199

7.9

FAKTOR-FAKTOR

YANG

MEMPENGARUHI

PENENTUAN

TEKANAN PRAKONSOLIDASI (pc’) Telah dipelajari bahwa pengaruh gangguan contoh benda uji (soil distrurbance) menyebabkan kurva pemampatan asli menjadi bergeser ke kiri, sehingga tekanan prakonsolidasi juga bergeser ke kiri atai nilainya menjadi berkurang, yang diikuti oleh pengurangan angka pori ( atau regangan bertambah ) pada sembarang tegangan yang ditinjau. Konsekuensinya kemiringan kuva pada tegangan lebih kecil dari tekanan prakonsolidasi pc’ (atau Cc) berkurang. Gangguan contoh benda uji banyak terjadi pada jenis lempung sensitive. Pada uji konsolidasi sering digunakan istilar LIR (Load Increment Ration), yaitupenambhan beban yang di terapkan pada saat pengujian (contohnya prod dalam ASTM D-2435). LIR didefinisikan sebagai berikut: LIR=

∆p Pa '

(7.14) dengan Δp adalah tambahan tegangan dan Pa’ adalah tegangan sebelumnya. Bila LIR =1, maka tambahan beban yang diterapkan adalah 2 kali beban sebelumnya. Contohnya, pada uji konsolidasi tegangan sebelumnya (pa’) = 2 kg/cm2, kemudian tegabgab ditambah (Δp) = 2 kg/cm2 (artinya beban pada benda uji menjadi 4 kg/cm2), maka LIR = 2/2 = 1. Pada lempung sensitive, jika terjadi sedikit pengaruh perubahan tegangan atau pengaruh getaran, maka dapat mengubah secara drastic struktur tanah. Untuk lempung sensitive ini, LIR = 1 mungin tidak dapat memberikan nilai P c’ secara tepat. Karena itu, LIR kurang dari 1 sering digunakan (Holtz dan kovacs, 1981). Pengaruh gangguan contoh dn variasi LIR pada grafik pemamptan dapat dilihat pada Gambar 7.12a dan Gambar 7.12b.

VIII. PENURUNAN

199

Factor lain yang mempengaruhi nilai pc’ adalah lamanya waktu penambahan beban. Crawford (1964) mengamati waktu selang penambahan beban terhadap kurva pemampatan yang hasilnya dapat di lihat ppada Gambar 7.12c. pengujian dilakukan dengan pemberian LIR tetap sama dengan 1, akan tetapi lama pembebanan divariasikan. Dari Gambar 7.12c, dapat dilihat bahwa jika lama pembebanan ditambah, kurva pemampatan akan bergeser kekiri. Hal ini berarti bahwa untuk suatu tegangan (p’) yang diterapkan, angka pori pada akhir konsolidasi akan berkurang, bila selang waktu penambahan beban ditambah. Jika lama waktu oembebanan ditambah, nilai Pc’ berkurang.

Gambar 7.12 faktor-faktor yang mempengaruhi penentuan Pc’ (a) Pengaruh gangguan contoh (b) Pengaruh rasio penambahan beban (LIR) (Brumund et al., 1976) (c) Pengaruh selang waktu penambahan beban (Crawford, 1964) 7.10 HITUNGAN PENURUNAN KONSOLIDASI Ditinjau lapisan tanah lempung jenuh dengan tebal H. akibat beban, tanah pada kedalaman tertentu menerima tambahan tegangan Δp. Pada akhir konsolidasi, terdapat tembahan tegangan efektif vertical sebesar (Δp). Sebagai akibat penambhaan tegangan dari po’ ke p1’ (dengan p1’ = po’ = Δp) terjadi pengurangan VIII. PENURUNAN

199

angka pori dari eo ke e1. Bila regangan lateral nol, pengurangan volume persatuan volume lempung dinyatakan pleh persamaan angka pori sebagai berikut: ∆ V ∆ H eo−e 1 ∆e = = = V H 1+e 0 1+eo

(7.15)

Dengan,

V

= volume awal

H

= tebal lapisan tanah awal

ΔV

= perubahan volume

ΔH

= perubahan tebal

eo

= angka pori awal

e1

= angka pori pada perubahan volume tertentu

Δe

= perubahan angka pori

a) Hitunglah Sc dengan menggunakan mv Karena dalam kondisi satu dimensi, regangan lateral nol, pengurangan volume per volume satuan sama dengan pengurangan tebal persatuan tebalnya, yaitu penurunan persatuan ketinggian atau panjangnya. Penurunan konsolidasi tanah setebal dh dinyatakan oleh: dS

c =

e 0−e 1 dh 1+ eo

(7.16)

=

eo−e 1 p 1' −po ' dh ' p 1 − po ' 1+ e

(7.17) = mvΔpdh

VIII. PENURUNAN

(7.18)

199

Dengan Sc adalah penurunan konsolidasi primer total atau penuunan konsolidasi ultimait. Untuk penurunan lapisan tanah dengan tebal H: H

Sc =

∫m o

Δp dh

(7.19)

v

Jika mv dan Δp dianggap sama pada sembarang kedalaman tanah, maka diperoleh persamaanpenurunan konsolidasi primer total: Sc = mvΔpH

(7.20)

Bila akan menghitung besarnya penurunan konsolidasi dengan menggunakan m v dan Δp, makapada sembarang kedalaman lapisan yang ditinjau nilai keduanya ditentukan, dan penurunan dihitung dengan menambahkan secara aljabar dari penurunan tiap lapisan. Nilai Δp ditentukan dengan yang di tinjau. Penuruna konsolidasi primer total adalah jumlah dari penurunan tiap lapisannya, yaitu: Sc = ∑ mvi Δpi ∆Hi

(7.21)

b) Hitungan Sc dengan menggunakan Cr dan Cc Persamaan penurunan konsolidasi total dengan menggunakan grafik e log p’ dapat dilakukan dengan melihat Gambar 7.13. pada Persamaan (7.15), bila ΔH = S c, maka dapat dibuat persamaan umum:

Sc =

eo−e 1 H = 1+e 0

∆e H 1+ e 0

(7.22) Untuk lempung tertentu, penurunan konsolidasi primer total dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut ini:

VIII. PENURUNAN

199

Catatan: 1. P1’ = pc’ + Δp 2. Cc dan Cr pada gambar kurva yang telah dikoreksi (kurva lapangan) Gambar 7.13 hitungan perubahan angka potri (e) (a) Lempung normally consolidated (b) Dan (c) lempung overconsolidated

Bila didefinisika: P1’ = Po’ + ∆p (a) Penurunan untuk lempung normally consolidates (P c’ = Po’) dengan tegangan efektif sebesar P1’ (Gambar 7.13a): S c = Cc

H 1=eo log

P1' Po '

(7.23) (b) Utuk lempung overconsolidated ( Pc’>Po’) penurunan konsolidasi primer total dinyatakan oleh persamaan yang bergantung nilai P1’. 1. Bila , P1’
VIII. PENURUNAN

199

2. Bila, P1’>Pc’ (Gambar 7.13c) H pc ' Sc = Cr 1+ eo log Po ' + Cc

H 1+ eo

log

P1' Pc '

(7.25) Cc =

∆e ∆ log p '

; pada kurva penambahan beban atau pada P’ . Pc’.

Cr =

∆e ∆ log p '

; pada kurva pelepasan beban atau pada p’ , pc’.

Dengan, Cr = indeks pemampatan kembali Cc = imdeks pemampatan H = tebal lapisan (m) Pc’ = tekanan prakonsolidasi ( kN/m2) eo = angka pori awal Δp = ∆Ϭz = tambahan tegangan akibat beban fondasi (kN/m2) Po’ = tekanan overburden efektif awal sebelum dibebani (kN/m2) Contoh soal 7.5 Hasil uji konsolidasi pada tanah lempung diperlihatkan pada Gambar C7.2. Contoh tanah lempung di ambil dari kedalaman 20 m dan pada kedalaman ini tekanan overburden efektif Po’ = 275 kN/m2, eo = 0,91. Tentukan: (a) Kemiringan

kurva

pemampatan

asli

di

lapangan

dengan

cara

schmertmann. (b) Hitung penurunan konsolidasi yang terjadi pada tanah lempung, bila akibat beban fondasi dan tekanan overburden, tegangan yang terjadi bertamnah menjadi Po’ + Δp = P1’ = 800 kN/m2. Tebal lapisan lempung H = 10 m. Penyelesaian: (a) Tentukan tekanan prakonsolidasi (Pc’) dengan prosedur casagrande (Gambar C7.2). diperoleh Pc’ = 275 kN/m2. Untuk menentukan kurva pemampatan asli di lapangan, gambarkan garis horizontal lewat e o = 0,91. Garis ini memotong garis vertical dari titik C di A. titik B ditentukan dengan memperpanjang kurva pemampan loboratorium sampai memotong garis mendatar 0,42eo = 0,42 X 0.91 = 0,38. Hubungkan titik A dan B, VIII. PENURUNAN

199

maka diperoleh kurva pemampatan asli lapangan. Nilai C c dari kurva pemampan asli di lapangan, diperoleh dengan cara sebagai berikut:

Gambar C7.2, Pada kurva pemampan asli dipangan, Untuk P1’

=

900 kN/m2; e1 = 0,71

Untuk p2’

=

2000 kN/m2; e2 = 0,58

Cc =

0,71−0,58 log2000−log 900

= 0,38

(b) Hitungan penurunan konsolidasi, pada tegangan P1’ = Po’ + Δp = 800 kN/m2, dilakukan dengan cara sebagai berikut: eo−e 1 Sc = 1+e 0 H Dari kurva asli di lapangan, untuk P’ = 800 kN/m2, maka e1 = 0,74. Jadi,

Sc =

VIII. PENURUNAN

0,91−0,74 1+0,91

(10) = 0,89 m.

199

Jika digunakan Persamaan (7.23):

Sc =

Cc 1+ eo

H log

P o'+ ∆ p Po '

Dengan P1’ = Po’ + Δp = 800 kN/m2 dan Po’ = 275 kN/m2, maka:

Sc =

0,38 1+0,91

(10) log

800 275

= 0,92 m

Perbedaan kecil dari edua hasil penurunan konsolidasi S c, adalah akibat kesalahan pada pembacaan data pada kurva.

Contoh soal 7.6 Dari uji konsolidasi, diperoleh data seperti ditunjukkan dalam Table C7.3. angka pori awal eo = 0,728 dan contoh tanah diambil pada kedalaman 9 m, dengan verat volume jenuh γsat = 0 kN/m3. Tangki air beratnya Q = 20.000 kN/m 3 (Gambar C7.3). Muka air tanah pada kedalaman 6 m. dianggap tnah lempung homogeny dan karakteristik konsolidasinya dapat diwakili oleh contoh tanah pada pusat lapisan lempung, yaitu lempung pada kedalaman 9 m dari muka tanah Tabel C7.3 Tekanan efektif (kN/m2) 25 59 100 200 400 800 1600 400 100 25

VIII. PENURUNAN

Angka pori (e) 0,708 0,691 0,670 0,632 0,574 0,510 0,445 0,460 0,492 0,530

199

Gambar C7.3a. Pertanyaan: (a) Gambarkan kurva e-log p’ dan berapa nilai Pc;’ dan overconsolidation ration (OCR). (b) Hitung penurunan consolidation total (ultimit) Sc di pusat tangki. (c) Bila berat tangki menjadi Q = 60.000 kN, berapa penurunan consolidation total (ultimit) Sc dipusat tangki. Dianggap bebn tangki dalam jangka panjang tidak berubah. Penyelesaian: Berat voume apung lempung : γ’ = 17 – 9,81 = 7,19 kN/m3 Tekanan overburden efektif di pusat lapisan lempung: Po’ = ∑ z γefektif = (6 X 18,07)pasir + (3 X 7,19)lempung = 130,6 kN/m2

VIII. PENURUNAN

199

Gambar C7.3b. (a) Dari penggambaran kurca e-loh P’ (Gambar C7.3b), diperleh P c’ = 200 kN/m2>

Po’

+

130,6

kN/m2.

Jadi,

tanah

termasuk

lempung

overconsolidated, dengan overconsolidation rasio: Pc ' 200 ¿ OCR Po ' = 130,6 = 1,53 Dengan memperhatikan koordinat titik-titik 2 dan 3 pada kurva lapangan, diperoleh:

Cc =

0,728−0,31 log 800 – log 200

= 0,261

Dengan memperhatikan ujung-ujung kurva pelepasan beban:

Cr =

0,530−0,445 log16 – log 25

= 0,047

(b) Tekanan fondasi total akibat tangki: 20.000 q = π ⁄ 4 X 20² = 63,66 kN/m2 tekanan fondasi neto: qn = q – Dfγ = 63,66 – (2 x 18,07) = 27,52 kN/m2 jarak dasar pondasi ke pusat lapisan lempung, ɀ = (4 + 3) = 7 m. karena r = 10 m dan x = 0 (di pusat fondasi), maka: ɀ/r = 7/10 = 0,7 dan x/r = 0/10 = 0. Dari Gambar 6.10, diperoleh I = 80% = 0,80 ∆Ϭz = Δp = Iqn = 0,80 x 27,52 = 22,02 kN/m2. P1’ = Po’ + Δp = 130,6 + 22,02 = 162,62 kN/m2
VIII. PENURUNAN

199

S c = Cr

H 1+ eo

= 0,047

log

6 1+0,728

p1' po '

log

162,62 130,6

= 0,015 m

Diperoleh penurunan konsolidasi total Sc = 0,015 m c) Bila tekanan fondasi total tangki, menjadi Q = 60.000 kN: 60.000 q = q = π ⁄ 4 X 20² = 190,98 kN/m2 tekanan fondasi neto: qn = q - Dfγ = 190,98 – (2 x 18,07) = 154,84 kN/m2 Dari penyelesaian soal (b), telah diperoleh I + 80% = 0,80 ∆Ϭz = ∆p = Iqn =254,47 kN/m2>Pc’ = 200 kN/m2 maka untuk hitugan konsolidasi total, dipakai Persamaan (7.25).

S c = Cr

= 0,047

H 1+ eo

log

pc ' po '

+ Cc

H 1+ eo

log

p1' pc '

6 200 6 254,47 log +0,261 log 1+0,726 130,6 1+0,728 200

Diperoleh penurunan konsolidasi total Sc = 0,124 m. penurunan konsolidasi total tersebut, secara teoritis terjadi pada waktu t = ∞.

7.11 KECEPATAN PENURUNAN KONSOLIDASI 7.11.1 Derajat Penurunan Konsolidasi Pada elemen tanah yang berkedalaman ɀ, perkembangan proses konsolidasi akibat kenaikan tegangan tertentu, dapat dinyatakan dalam persamaan:

VIII. PENURUNAN

199

U=

eo−e eo – e 1

(7.26) Dengan, U

= derajat konsolidasi saat waktu tertentu pada kedalaman ɀ, di mana U antara 0 dan 1 (atau 0 – 100%)

e0

= angka pori awal sebelum terjadinya konsolidasi

e1

= angka pori akhir konsolidasi

e

= angka pori, pada waktu yang dinyatakan, yaitu pada waku konsolidasi masih berlangsung

kurva hubungan e-p’ (bukan kurva e-log p’), umumnya berupa lengkungan. Jika konsolidasi e-p’ dianggap linier pada interval tegangan yang diperhatikan (Gambar 7.14), maka derajat konsolidasi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:

U=

p ' −Po' P 1' −Po '

(7.27)

Gambar 7.14 Hubungan e-p’ bila kurvanya dianggap linier Di sini dianggap bahwa tegangan efektif vertical untuk tanah sedang , bertambah dari Po’ ke P1’dengan tidak ada lateral (perubahan volume tanah hanya e arah

VIII. PENURUNAN

199

vertical atau 1 dimensi). Mul-mula saat t = 0 atau segera sesudah terjadi kenaikan beban sebesar ∆p, walaupun tegangan total telah bertambah menjadi p1’, (∆u = 0), tegangan efektif menjadi P1’. Selama konsolidasi berlangsung: ∆p = -∆u Dari Gambar 7.14 dapat dihitung, P1’ = Po’ + ui

(7.28)

= p’ + u

(7.29)

Persamaan derajat konsolidasi (U), dinyatakan oleh:

U=

ui−u ui

= 1-

u ui

(7.30) Dengan, u

= kelebihan tekanan air pori pada waktu tertentu saat konsolidasi masik berlangsung, akibat tegangan total

ui

= kelebihan tekanan air pori yang nilainya di atas u o yang terjadi segera sesudah kenaikan tegangan total

uo

= tekanan air pori awal, sebelum terjadi kenaikan tegangan total

7.11.2 Teori Satu Dimensi (One Dimensional Consulisation) Cara menentukan distribusi kelebihan tekanan air pori dalam lapisan yang sedang berkonsolidasi, pada sembarang waktu sesusah berkerjanya beban, beserta derajat konsolidasi ditunjukkan oleh terzaghi (1925). Teori ini disebut teori konsolidasi satu dimensi terzaghi. Beberapa anggapan dalam analisis konsolidasi satu dimensi, adalah: 1. Tanah adalah homogen 2. Tanah lempung dalam keadaan jenuh sempurna VIII. PENURUNAN

199

3. 4. 5. 6. 7.

Partikel padar dan air mudah mampat Arah pemampang dan aliran air pori vertical (satu dimensi) Regangan kecil Hokum darcy berlaku pada seluruh gradient hidrolik Kooefisen permeabilitas (k) dan koefisien perubahan volume (m v)

konstan selama proses konsolidasi 8. Ada hubungan khusus yang tidak tergantung waktu, antara angka pori dan tegangan efektif. Ditinjau lapisan lempung setebal dz yang padanya bekerja tekanan

∆p

(Gambar 7.15) . Jika kelebihan tekanan air pori pada sembarang titik di dalam lapisan gelembung adalah

u , maka ketidakseimbangan tekanan hidrostatis di

dalam tanah dengan ketebalan dz. Dapat dinyatakan dalam persamaan: u+

δu δu −u= dz δz δz

(7.31)

Gambar 7.15 Kondisi tekanan hidrostatis pada lapisan mampat. Gradien hidrolik dinyatakan oleh persamaan :

VIII. PENURUNAN

199

i=

δh 1 δu = δz γ w δz (7.32)

Jika

v

adalah kecepatan drainase air pori yang lewat lapisan tipis, maka

persamaan Darcy dapat dinyatakan oleh: v =ki=−k

δh k δu = δz γ w δz

(7.33)

Tanda negative digunakan untuk menunjukkan berkurangnya penambahan

h

pada

z . Ditinjau sebuah elemen dengan luas satuan, dan dengan tebal

dz. Volume air yang masuk dari bawah elemen dalam satuan waktu adalah

V .

Volume air yang keluar dari elemen adalah: V+

δV dz δz

per satuan luas

Maka volume bersih dari air keluar dari elemen, dalam satuan waktu adalah: V+

δV δV dz−V = dz δz δz

(7.34) Perubahan volume persatuan volume dari volume awal, dinyatakan dalam perubahan porositas

∆ n . Maka, luas potongan adalah luas satuan dan

volumenya akan sama dengan ketebalannya, yaitu dz. Bila perubahan volume persatuan volume awal, persatuan waktu, sama dengan perubahan porositas (n) persatuan waktu, maka:

VIII. PENURUNAN

199

δV δn = δz δt Sedang δn =mv ;δn=mv δp δp δp

(7.35)

menunjukkan tambahan tekanan saat waktu tertentu. Selanjutnya dengan

substitusi, diperoleh: δV δp =mv δz δt

(7.36)

δp=−δu δp −δu = δt δt

(7.37)

Substitusi Persamaan (7.37) ke dalam Persamaan (7.36) akan diperoleh: δV δu =−mv δz δt

(7.38)

Dari Persamaan (7.33) untuk luas satuan = 1, δV −k δu = δz γ w δt

(7.39)

Dari Persamaan (7.39) adalah persamaan diferensial dari tiap-tiap proses konsolidasi dalam kondisi drainase linier. Persamaan tersebut dimudahkan dengan sustitusi nilai C v=

k γ w mv

VIII. PENURUNAN

(7.40)

199

Dengan

Cv

adalah koefisien konsolidasi. Maka akan diperoleh persamaan:

δu δ2 u =C v 2 δt δz

(7.41)

Persamaan (7.41) adalah dasar persamaan teori konsolidasi Terzaghi. Kondisi batas untuk menentukan konsolidasi lapisan tanah yang mengijinkan drainase ke arah atas dan bawah adalah (Gambar 7.15): t=0 , pada lapisan lempung setebal

1) Saat

dz , kelebihan tekanan

hidrostatis (kelebihan tekanan air pori) sama dengan ∆ p . 2) Untuk sembarang waktu ( t ) saat konsolidasi masih berlangsung, pada permukaan drainase

z=2 H

z=0 , kelebihan tekanan hidrostatis

dan

sama dengan nol. 3) Sesudah waktu yang lama, pada sembarang kedalaman z, kelebihan tekanan hidrostatis sama dengan nol. Pada kondisi tanah yang memungkinkan drainase ke atas dan ke bawah, penyelesaian dari Persamaan (7.14) dengan ui

u= ∑

n=1

konstan dan pada kondisi awal

z , adalah:

sebagai n=∞

Cv

(

1 H

2H

−n2 π 2 C v t nπz nπz ∫ ui sin 2 H dz sin 2 H exp 4 H 2 0

){

}

(7.42)

dengan. H=¿ jarak lintasan drainase terpanjang

ui=¿ distribusi kelebihan tekanan air pori awal yang bentuknya dapat berupa lengkung sinus, atasu bentuk-bentuk lainnya. Bila teknaan air pori awal

ui

dianggap konstan di seluruh lapisan lempung,

maka: VIII. PENURUNAN

199

n=∞

u= ∑

n=1

2

2

−n π C v t 2u nπz (1−cos n π ) sin exp 2 nπ 2H 4H

{

}

(7.43)

Diselesaikan dengan cara substitusi: n=2m+1 dan

M =( π /2 )( 2 m+1 )

dan T v=

Cv t H

Tv

Dengan

(7.44)

2

adalah besaran tanpa dimensi, yang disebut faktor waktu (time

factor). Dari substitusi Persamaan (7.44) ke Persamaan (7.43), maka: m=∞

u= ∑

m=0

2ui M sin z exp (−M 2 T v ) M H

(

)

(7.45)

Perkembangan proses konsolidasi dapat ditentukan dengan menggambar kurvakurva

u

terhadap

z

pada waktu

t

yang berlainan. Kurva-kurva ini

disebut isokron (isochrone) yang bentuknya tergantung pada distribusi kelebihan tekanan air pori dan kondisi drainase lapisan lempung (yaitu drainase dobel atau tunggal).

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.16 Hubungan derajat konsolidasi terhadap faktor waktu

Tv

Uz

pada kedalaman tertentu

kasus drainase dobel (Taylor, 1948).

Derajat konsolidasi pada kedalaman

z

Uz

(yaitu

) dan pada kedalaman

tertentu dari lapisan yang ditinjau. Penggambaran kurva yang berdasarkan Persamaan (7.46) menghasilkan kurva isokron, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.16. Derajat konsolidasi rata-rata ( U ¿ pada waktu ui

t

untuk tekanan air pori awal

yang dianggap sama di seluruh lapisan, dinyatakan oleh:

U=1−

1 2H

2H

∫ u dz

(7.46)

o

ui

atau

VIII. PENURUNAN

199

m=∞

U=1− ∑

m=0

2 exp (−M 2 T v ) 2 M

(7.47)

Variasi kelebihan tekanan air pori dalam lapisan lempung dalam praktek dapat didekati dengan menganggap sama besar di seluruh lapisannya ditunjukkan dalam Tabel 7.1 kasus 1, sedang variasi tekanan pori awal yang lain dapat dilihat dalam tabel tersebut. Bila distribusi kelebihan tekanan air pori awal simetri terhadap tengah-tengah lapisan yang mempunyai drainase dobel, maka pada sembarang waktunya distribusi kelebihan tekanan air pori akan simetri terhadap bidang tengah ini. Jadi, distribusi kelebihan tekanan air pori setengah dari lapisan dengan drainase dobel adalah sama seperti kondisi kelebihan tekanan air pori dalam suatu lapisan drainase tunggal yang tebalnya setengah dari tebal lapisan drainase dobel. Karena, itu nilai-nilai di dalam Tabel 7.1, dapat pula digunakan dalam hitungan pada kondisi drainase tunggal. Contoh distribusi kelebihan teknaan air pori awal pada kasus-kasus drainase dobel dan drainase tunggal, dapat dilihat pada Gambar 7.17. Dalam Gambar 7.17 ditunjukkan bahwa ketinggian

H

yang digunakan untuk

menentukan faktor waktu adalah: a) Seluruh tebal untuk lapisan tanah dengan drainase tunggal, dan b) Setengah dari tebal lapisan untuk lapisan tanah dengan drainase dobel. Jadi,

H

adalah lintasan drainase terpanjang,

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.17 Variasi kondisi aliran air pori.

Tabel 7.1 Hubungan faktor waktu ( Derajat

konsolidasi

U ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

VIII. PENURUNAN

Tv

) dan derajat konsolidasi ( U )

( Faktor waktu ( Kasus dan 1b 0 0,008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848 ∞

Tv

)

1a Kasus 2 0 0,048 0,090 0,115 0,207 0,281 0,371 0,488 0,652 0,933 ∞

199

Kasus 3 0 0,050 0,101 0,157 0,220 0,294 0,384 0,501 0,665 0,946 ∞

Kasus 2

Kasus 3

Kasus 1

Casagrande (1938) dan taylor (1948) mengusulkan persamaan hubungan dan

Tv

yang sangat berguna sebagai berikut:

a) Untuk U <60 :T v =( π / 4 ) U

2

(7.48a)

b) Untuk U >60 :T v =−0,933 log ( 1−U )−0,085 Atau T v =1,781−0,933 log ( 100−U ) Dalam Persamaan (7.48b), U

U

U

(7.48b) (7.48c)

dalam decimal dan dalam Persamaan (7.48c),

dalam persen (diambil angkanya).

7.12.3

Diagram Distribusi Tekanan Air Pori Awal

Beberapa bentuk diagram distribusi tekanan air pori awal digunakan dalam praktek, contohnya: bentuk-bentuk segiempat, segitiga, trapesium, dan kurva sinusoida (Gambar 7.18). Gambar ini menunjukkan isokron untuk waktu

t=0 ,

sednagkan area tekanan air pori di dalam luasannya adalah tekanan air pori saat t =0 . Bergantung pada sistem lapisan tanah, luasan distribusi tekanan dapat

dibatasi oleh: 1) Lapisan di bagian atas dan bawah lolos air (drainase dobel). 2) Lapisan di bagian atas lolos air, di bagian bawah kedap air (drainase tunggal). 3) Lapisan di baian atas kedap air, di bagian bawah lolos air (drainase tunggal).

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.18 Macam-macam diagram tekanan air pori awal. Bentuk-bentuk distribusi tekanan air pori awal di lapangan, dapat terjadi oleh kondisi-kondisi sebagai berikut (Jumikis, 1962): 1) Diagram tekanan air pori luasan empat persegi panjang (Gambar 7. 19a) terjadi pada lapisan lempung yang relative tipis disbanding dengan lebar area pembebanan, seperti fondasi rakit (raft foundation), dimana distribusi tekanan vertical relative sama ke seluruh lapisan lempung. Contoh yang lain, benda uji yang tipis dalam alat uji konsolidasi juga dianggap termasuk mengalami tekanan terbagi rata yang sama ke seluruh tebalnya.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.19a Distribusitekanan air pori berupa luasan empat persegi panjang (Jumikis, 1962). 2) Distribusi tekanan air pori awal berupa luasan segitiga dengan puncak di atas dapat terjadi pada timbunan yang dasarnya dilandasi lapisan kedap air (Gambar 7.19b). Tekanan bertambah secara linier dengan kedalaman. Sebagai contoh, bendungan urugan jenuh air yang terletak di atas lapisan kedap air (batu).

Gambar 7.19b Distribusi tekanan air pori berupa luasan segitiga dengan puncak di atas (Jumikis, 1962).

Gambar 7.19c Distribusi tekanan air pori berupa luasan segitiga dengan puncak di bawah (Jumikis, 1962). 3) Distribusi tekanan air pori yang berupa luasan segitiga yang puncaknya di bawah, terjadi pada pondasi yang dasarnya kedap air, yang terletak di atas lapisan lempung yang dibatasi oleh lapisan lolos air di sebelah bawahnya (Gambar 7.19c). VIII. PENURUNAN

199

4) Distribusi tekanan air pori berupa luasan trapesium, dengan sisi maksimum di atas, terjadi pada pondasi yang terletak di lapisan pasir yang mengapit lapisan lempung yang relatif tebal. Tekanan aksial dari beban pondasi disebarkan pada lapisan lempung dengan tekanan pada lapisan atas dibandingkan dengan bagian bawah

( ∆ p1 ) lebih besar

( ∆ p2 ) . Karena tambahan tekanan

akibat beban pondasi mula-mula didukung oleh tekanan air pori awal, maka diagram tekanan air pori awal berupa trapesium (Gambar 7.19d).

Gambar 7.19d Distribusi tekanan air pori berupa luasan trapesium (Jumikis, 1962).

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.19e Distribusi tekanan air pori berupa luasan trapesium (Jumikis, 1962). 5) Distribusi tekanan air pori berupa luasan trapesium, dengan sisi maksimum di bawah, terjadi hamper sama dengan kondisinya dengan butir (4), yaitu terjadi pada pondasi yang terletak di lapisan pasir yang mengapit lapisan lempung yang relatif tebal, karena pengaruh beban sendiri yang terlalu besar, maka jumlah tekanan yang terjadi di lapisan lempung sebelah bawah menjadi lebih besar dari tekanan yang bekerja di sebelah atas (Gambar 7.19e). Pada kondisi ini pasir bagian atas merupakan timbunan baru. 6) Diagram tekanan air pori berbentuk kurva sinusoida dihasilkan dari banyak penyelesaian distribusi tekanan air pori dengan menggunakan persamaan diferensial.

7.12

KOEFISIEN KONSOLIDASI (

CV

) (COEFFICIENT OF

CONSOLIDATION) Kecepatan penurunan konsolidasi dapat dihitung dengan menggunakan koefisien konsolidasi

Cv

. Kecepatan penurunan perlu diperhitungkan bila penurunan

VIII. PENURUNAN

199

konsolidasi yang terjadi pada struktur diperkirakan besar. Bila penurunan sangat kecil, kecepatan penurunan tidak begitu penting diperhatikan, karena penurunan yang terjadi sejalan dengan waktunya tidak menghasilkan perbedaan yang berarti, sehingga penurunan tidak merusak bangunan yang berada di atas tanah tersebut. Derajat

konsolidasi

paada

sembarang

waktu

dapat

ditentukan

dengan

menggambarkan grafik penurunan terhadap waktu untuk satu beban tertentu yang diterapkan pada alat konsolidasi. Caranya dengan mengukur penurunn sampai dengan akhir konsolidasi. Dalam uji konsolidasi, umumnya pengukuran dilakukan 24 jam. Kemudian, dari data penurunan dan waktu, sembarang waktu yang dihubungkan dengan derajat konsolidasi rata-rata tertentu (misalnya U = 50%) ditentukan. Namun, walaupun fase konsolidasi telah berakhir, yaitu ketika tekanan air pori telah nol, benda uji di dalam alat konsolidasi masih terus mengalami penurunan akibat konsolidasi skunder. Karena itu, tekanan air pori mungkin perlu diukur selama proses pembebanan atau suatu interpretasi data penuruna dan waktu harus dibuat untuk menentukan kapan konsolidasi telah selesai. Kecuali itu, jika sejumlah kecil udara terhisa masuk ke dalam air pori akibat penurunan tekanan pori dari lokasi aslinya di lapangan, kemungkinan terdapat juga penurunan yang berlangsung dengan cepat, yang bukan bagian dari proses konsolidasi. Karena itu, tinggi awal atau kondisi sebelum adanya penurunan saat permulaan proses konsolidasi juga harus diinterpretasikan. 7.12.1 Metode Kecocokan Log-Waktu (Log-time Fitting Method) Prosedur untuk menentukan koefisien konsolidasi

Cv

diusulkan oleh

Cassagrande dan Fadum (1940). Cara ini sering disebut metode kecocokan logwaktu Casagrande (Casagrande log time fitting method). Adapun prosedurnya adalah sebagai berikut: 1. Gambarkan grafik penurunan terhadap log-waktu, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.20 untuk satu beban yang diterapkan. 2. Kedudukan titik awal kurva ditentukan dengan pengertian bahwa kurva awal mendekati parabola. Tentukan dua titik yaitu pada saat

VIII. PENURUNAN

199

t1

(titik

P ) dan

saat

4 t1

misalnya

(titik

Q ). Selisih ordinat (jarak vertical) keduanya diukur, R=R 0

x . Kedudukan

ke arah vertical di atas titik

digambar dengan mengukur jarak

x

P . Untuk pengontrolan, ulangi dengan

pasangan titik yang lain. R100 3. Titik U=100 , atau , diperoleh dari titik potong dua bagian linier kurvanya, yaitu titik potong bagian garis lurus kurva konsolidasi primer dan sekunder. 4. Titik U=50 ditentukan dengan : R50=R0 + R100 /2

Dari sini diperoleh waktu rata

U=50

t 50

. Nilai

Tv

untuk derajat konsolidasi rata-

adalah 0,197, sehingga koefisien konsolidasi

dinyatakan dalam persamaan: 2 0,197 H t C v= t 50 (7.49)

Gambar 7.20 Metode kecocokan log-waktu (Casagrande, 1940)

VIII. PENURUNAN

199

Cv

H

Pada uji konsolidasi dengan drainase atas dan bawah (dobel), nilai

setengah dari tebal rata-rata benda uji pada beban tertentu ( H=¿

diambil

1 Ht= H dengan 2

tebal contoh tanah). Untuk drainase hanya kea rah atas atau bawah (satu

arah) saja, maka

H t =H

.

Jika temperature rata-rata dari tanah asli di lapangan diketahui, dan ternyata terdapat perbedaan dengan temperature rata-rata pada waktu pengujan, koreksi nilai

Cv

harus diberikan.

Terdapat beberapa hal dimana cara log-waktu Casagrande tidak dapat dipakai. Jika konsolidasi sekunder begitu besar saat beban kerja, waktu dimana tekanan air pori nol, yaitu pada waktu fase konsolidasi primer selesai, mungkin tidak dapat terlihat dengan jelas dari patahnya grafik log-waktu. Tipe kurva akan sangat tergantung pada rasio penambahan tekanan LIR (Leonard dan Altschaeffl, 1964). Jika

R100

tidak dapat didefinisikan dari grafik waktu terhadap penurunan, salah

satu pengukuran tekanan air pori atau cara lain untuk menginterpretasikan

Cv

harus diadakan. 7.12.2 Metode Akar Waktu (Square Root of Time Method) Metode akar waktu digunakan untuk menentukan

Cv

dengan cara

menggambarkan hasil uji konsolidasi pada grafik hubungan akar waktu terhadap penurunan (Gambar 7.21). kurva teoritis yang terbentuk, biasanya linier sampai dengan kira-kira 60 % konsolidasi. Karakteristik cara akar waktu ini, adalah dengan menentukan derajat konsolidasi

VIII. PENURUNAN

U=90 , dimana pada

199

U=90

tersebut absis

¿

akan sama dengan 1,15 kali absis

memperoleh derajat konsolidasi U=90

OQ . Prosedur untuk

selengkapnya adalah sebagai berikut:

1) Gambarkan grafik hubungan penurunan terhadap akar waktu dari data hasil uji konsolidasi pada satu beban tertentu. 2) Titik U=0 diperoleh dengan memperpanjang garis dari bagian awal kurva yang lurus sehingga memotong ordinat di titik absis di titik

P

danmemotong

Q . Anggapan krva awal berupa garis lurus adalah konsisten

dengan anggapan bahwa kurva awal berbentuk parabola. 3) Garis lurus PR di gambar dengan absis ¿ sama dengan 1,15 kali absis OQ . Perpotongan dari

absis. Dari sini diperoleh 4) Faktor waktu

Tv

PR

√ t90

dan kurva merupakan titik

pada

.

untuk derajat konsolidasi

keadaan ini, koefisien konsolidasi C v=

R90

Cv

U=90

adalah 0,848. Pada

dinyatakan oleh persamaan:

0,848 H 2t t 90

(7.50) Jika akan menghitung batas konsolidasi primer ( U=100 ¿ , titik

R100

pada

kurva dapat diperoleh dengan mempertimbangkan menurut perbandingan kedudukannya. Seperti dalam penggambaran kurva log-waktu, gambar kurva akar waktu yang terjadi memanjang melampaui titik 100% ke dalam daerah konsolidasi sekunder. Metode akar waktu membutuhkan pembacaan penurunan (kompresi) dalam periode waktu yang lebih pendek dibandingkan dengan metode log-waktu. Tetapi kedudukan garis lurus tidak selalu diperoleh dari penggambaran metode akar waktu. Dalam hal menemui kasus demikian, metode log-waktu sebaiknya digunakan. VIII. PENURUNAN

199

Kecepatan penurunan konsolidasi primer bergantung pada kecepatan berkurangnya kelebihan tekanan air pori yang timbul akibat kenaikan tekanan oleh beban bangunan. Kenaikan tegangan efektif di dalam tanah akibat pengurangan volume tanah, dipengaruhi oleh kecepatan air pori meninggalkan rongga pori lapisan lempung yang tertekan. Kecepatan penurunan struktur sebagai akibat berkurangnya volume tanah dipengaruhi oleh kecepatan air pori merembes lewat lapisan lempung menuju ke lapisan tanah permeabilitas tinggi yang memungkinkan terjadinya drainase. Terzaghi memperhatikan konsolidasi primer. Beban dianggap terbagi rata dengan luasan beban yang luas sedemikian hingga kondisi drainase dan konsolidasi adalah satu dimensi. Dalam kondisi demikian penurunan-segera dapat diabaikan.

Gambar 7.21 Metode akar waktu (Taylor, 1948).

VIII. PENURUNAN

199

Terdapat beberapa faktor yang menyebabkan kecepatan penurunan yang diberikan Terzaghi. Jika lebar pondasi (B) kurang dari ketebalan lampisan lempung H, kecepatan penurunan hanya fungsi H, sedang untuk lapisan lempung yang tebal, kecepatan penurunan juga tergantung dari lebar pondasi B. Jadi, kecepatan penurunan konsolidasi, selain fungsi dari Cᵥ dan jarak lintasan drainase H, juga fungsi dari B (Gambar 7.22a). Pengaruh dari lebar pondasi (B) dan lintasan drainase (H) terhadap kecepatan penurunan pondasi pelat di 4 lokasi diperlihatkan oleh Butler (1974) dalam Tabel 7.2. Dalam table tersebut ditunjukan variasi perbandingan antara Cᵥ di lapangan (Cᵥ(lap)) dan Cᵥ di laboratorium (Cᵥ(lab)) terhadap tebal lintasan drainase yang hanya 2,4 m kecil, sehingga kemungkinan terselipnya lapisan-lapisan pasir atau lanau tipis yang memungkinkan terjadinya drainase tambahan pada lapisan lempung lebih sedikit. Faktor lain yang mempengaruhi kecepatan penurunan konsolidasi adalah homogenitas tanah lempung. Adanya lapisan tipis tanah-tanah lolos air, seperti lanau dan pasir yang terselip antara lapisan lempung (Gambar 7.22b), memungkinkan adanya drainase menuju lapisan ini, sehingga lintasan drainase menjadi lebih pendek dari yang diperkirakan dalam hitungan. Tabel 7.2 Pengaruh lebar pondasi pada nilai Cᵥ (Butler, 1974) Lebar Lokasi Jalan Clapham Jalan Hurley Jembatan Waterloo Stasiun Elstree

VIII. PENURUNAN

pondasi Lintasan

Cᵥ(lap)/Cᵥ(lab

(B)

drainase (H)

(m) 24 20

(m) 12 10

8

7.5

10

1.5

2.4

2.5

) 60 60

199

Gambar 7.22 Beberapa sebab yang mempengaruhi kecepatan konsolidasi primer lapisan lempung.

Kadang-kadang lapisan tanah pasir yang terselip hanyalah berupa lensa-lensa tanah yang tidak memungkinkan sebagai tempat penampungan drainase air yang berasal dari lapisan lempung (Gambar 7.22c). Apabila terdapat kasus-kasus seperti di atas, maka pada perhitungan kecepatan penurunan akan lebih baik bila kedua kondisi lapisan pasir, yaitu sebagai lapisan drainasedan bukan sebagai lapisan drainase, dihitung kemudian penurunan yang dihasilkan dari kedua kondisi tersebut dipertimbangkan terhadap keamanan strukturnya.

Contoh soal 7.6: Pada uji konsolidasi, pada penambahan tekanan dari 50 kN/m² sampai 100 kN/m² diperoleh data hubungan waktu dan penurunan seperti yang ditunjukan dalam Tabel C7.4. Hitunglah koefisien konsolidasi (Cᵥ) dengan cara (a) Taylor dan (b) Casagrande. Penyelesaian : (a) Untuk menentukan koefisien konsolidasi dengan cara Taylor, maka hubungan antara √t dan ∆H diplot untuk mendapatkan nilai t90. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar C7.4a. Dari titik potong antara kurva dengan garis 1.15a, diperoleh titik A (titik t90) pada √t = 2.6 menit atau t90 = 2.6² = 6.76 menit. VIII. PENURUNAN

199

Tabel C7.4. Waktu (menit) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 20.25 40 120 400 1440

Tabel contoh (cm) 1.9202 1.9074 1.8819 1.8655 1.851 1.8423 1.8366 1.832 1.8288 1.8278 1.8251 1.8199 1.8177 1.8123

Selanjutnya, Tᵥ Hᵼ ² Cᵥ = t 90

Perubahan

tebal

contoh

(cm) 0 0.0128 0.0383 0.0547 0.0692 0.0779 0.0846 0.0882 0.0914 0.0924 0.0951 0.1003 0.1025 0.1079

; untuk U = 90 %, maka Tᵥ = 0.848

H rata-rata = ½ (1.9202 + 1.8123) = 1.8663 cm Karena pada uji konsolidasi, drainase benda uji pada arah atas dan bawah (drainase dobel), maka: Hᵼ = ½ (H rata-rata) = ½ x 1.8663 = 0.9331 0.848 x 0.9331² 4 Cᵥ = = 18.20 x 10 ˉ cm²/det 6.76 x 60

VIII. PENURUNAN

199

(b) Untuk memperoleh koefisien konsolidasi dengan cara Casagrande, maka hubungan antara penurunan dan log t diplot pada grafik semi logaritmis, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar C7.4b. dengan prosedur yang telah dipelajari, diperoleh t50 = 1.7 menit. Cᵥ = =

Tᵥ Hᵼ ² t 50 0.197 x 0.9331² 1.7 x 60

= 17 x 10 ˉ

Jadi, dengan cara log-waktu, Cᵥ = 1.7 x 10 ˉ Contoh soal 7.7 :

VIII. PENURUNAN

199

4

4

cm²/det

cm²/det

Pada uji konsolidasi pada tanah lempung normally consolidated untuk kenaikan beban yang menimbulkan tekanan dari 100 kN/m² menjadi 200 kN/m² dihasilkan waktu untuk mencapai 50% konsolidasi adalah t50 = 15 menit. Pada tahap ini, tinggi benda uji rata-rata 1.903 cm. pada tekanan pl’ = 100 kN/m², diperoleh e ₁ = 1.0 dan pada p₂’ = 200 kN/m², diperoleh

e₂

= 0.91. Tentukan Cᵥ dan

koefisien permeabilitas (k).

Penyelesaian : Diketahui t50 = 15 menit Tᵥ =

Cᵥ t 50 Hᵼ ²

atau Cᵥ =

Tᵥ Hᵼ ² t 50

Untuk derajat konsolidasi rata-rata U = 50 % , maka Tᵥ = 0.197. Karena drainase dobel, maka Hᵼ = ½ x 1.903 = 0.9515 cm

Jadi, Cᵥ =

0.197 x [0.9515 x 10 ˉ 2 ] 15 x 60

8 = 1.97 x 10 ˉ m²/det

Dari persamaan (7.40):

Cᵥ =

k mᵥ γw

=

k [∆ e /∆ p(1+e)] γw

∆e = 1.0 – 0.91 = 0.09 ∆p = 200-100 = 100 kN/m² Nilai e diambil rata-ratanya = 0.5 (1+0.91) = 0.955 Koefisien permeabilitas,

VIII. PENURUNAN

199

k = Cᵥ

∆e γw ∆ p (1+e)

= 1.97 x 10 ˉ

8

0.09 9.81 100 (1+ 0.955)

11 = 8.9 x 10 ˉ m/det

Contoh soal 7.8 : Lapisan lempung homogen tebal 10 m terletak di tengah-tengah lapisan pasir berkerikil (Gambar C7.5). Data lapisan tanah dapat dilihat pada gambar tersebut. 4 Koefisien rata-rata tanah lempung Cᵥ = 7.99 x 10 ˉ cm²/det

(a) Hitunglah derajat konsolidasi tanah lempung saat 7 tahun setelah beban bekerja penuh, dihitung pada ketebalan lempung 2, 4, 6, 8 dan 10 m. (b) Bila tanah timbunan dengan tebal 5 m dihamparkan pada area yang sangat luas di atas permukaan tanah pasir, dengan berat volume tanah timbunan 20kN/m³, tentukan perkiraan kelebihan tekanan air pori yang tersisa di lapisan lempung pada kedalaman 2, 4, 6, 8 dan 10 m. (c) Hitung waktu yang dibutuhkan untuk terjadinya penurunan sebesar 0.20 m, bila dianggap lempung adalah normally consolidated, dengan Cc = 0.25 dan eₒ = 0.61.

VIII. PENURUNAN

199

Penyelesaian : (a) Hitungan derajat konsolidasi U Tᵥ =

Cᵥ t Hᵼ ² 4

=

7.99 x 10 ˉ x 7 x 365 x 24 x 60 x 60 ( 0.5 x 1000)²

= 0.71

Dari Gambar 7.16, derajat konsolidasi pada kedalaman yang ditinjau dapat dihitung. Hasilnya dapat dilihat dalam Table C7.4 kolom 3. (b) Tambahan tegangan vertical akibat beban timbunan : ∆p = h γ

= 5 x 20 = 100 kN/m²

Dalam waktu jangka pendek atau t = 0, dengan menganggap pembebanan satu dimensi, maka ∆p = ∆ui Derajat konsolidasi dinyatakan oleh: Uz =

uᵢ−u uᵢ

Atau

VIII. PENURUNAN

199

u = (1 – Uz) uᵢ dengan u = kelebihan tekanan air pori t = tɩ uᵢ = ∆p 100 kN/m² = kelebihan tekanan air pori awal. Hitungan kelebihan tekanan air pori, dapat dilihat dalam Tabel C7.5. Untuk menentukna nilai u, dilakukan cara sebagai berikut : Misalnya, Untuk z = 2 m, zlH ᵼ

= 0.40, Tᵥ = 0.71, dari Gambar 7.16,

Uz = 87 % = 0.87 Maka, u = (1-0.87) x 100 = 13 kN/m² Dengan u = kelebihan tekanan air pori yang masih tersisa. Tabel C7.5 (untuk Tᵥ = 0.71, uᵢ = ∆p = 100 kN/m² dan

Hᵼ = 10/2 = 5 m)

Uz(%) z (m)

zlHᵼ

(Gambar

u = (1-Uz)uᵢ (kN/m²)

0 2 4 6 8

0 0.40 0.80 1.20 1.60

7.16) 100 87 79 79 87

0 13 21 21 13

(c) Hitungan waktu yang dibutuhkan untuk terjadinya penurunan sebesar 0.20 m, bil lempung termasuk jenis lempung normally consolidated. Cc = 0.25; eₒ = 0.61 Tekanan overburden efektif di tengah-tengah lapisan lempung: pₒ’ = (16.8 x 1.60) + (8.19 x 3) + (10.19 x 5) = 102.35 kN/m² Karena timbunan sangat luas, maka factor pengaruh I = 1. Jadi, ∆p = q = 100 kN/m²

Untuk lempung normally consolidated :

VIII. PENURUNAN

199

'

H 1+ eₒ

Sc = Cc = 0.25

log

10 1+0.61

p ₒ +∆ p pₒ' log

102.35+100 102.35

= 0.46 m

Derajat konsolidasi rata-rata pada saat penurunan konsolidasi mencapai S ᵼ

=

0.20 m, adalah: U=

Sᵼ Sc

0.20 0.46

=

= 0.435 < 60%

Karena U < 60%, maka berlaku Persamaan (7.48a). Tᵥ =

π 4

U ²

Dari persamaan t = t=

π 4

=

(0.435)² = 0.149

Tᵥ Hᵼ ² Cᵥ

, dengan

0.149 x 500² 4 7.99 x 10 ˉ x 24 x 3600 x 365

Hᵼ = 10/2 = 5 m, maka

= 1.478 tahun

Contoh soal 7.9: Pada uji konsolidasi pada contoh tanah dengan tebal 20 mm yang dieri tegangan 100 sampai 200 kN/m², diperoleh hasil seperti yang ditunjukkan dalam Tabel C7.6. Tabel C7.6. Waktu

Tebal

(menit) 0.25 1 2.25 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121

(mm) 19.80 19.63 19.50 19.42 19.26 19.11 19.01 18.85 18.69 18.53 18.41 18.27 18.20

VIII. PENURUNAN

contoh

199

144 169 196

18.10 18.03 18.00

Sesudah 24 jam tebal contoh menjadi 17.62 mm Pertanyaan: (a) Gambarkan diagram penurunan terhadap akar waktu dan perlihatkan bagian mana dari kuva yang menunjukkan penurunan konsolidasi. (b) Tentukan estimasi besarnya koefisien konsolidasi dari tanah ini. (c) Jika koefisien perubahan volume (mᵥ) tanah ini 0.0001 m²/kN, tentukan estimasi besarnya koefisien permeabilitas (k). (d) Berapa waktu yang dibutuhkan lapisan tanah di lapangan setebal 3 m agar tanah ini mencapai 50% konsolidasi total. Penyelesaian : (a) Gambar diagram penurunan vs. akar waktu dapat dilihat dalam Gambar C7.6. Bagian kurva yang menunjukkan penurunan konsolidasi dapat dilihat pada kurva tersebut. Bagian lurus pada awal kurva merupakan penurunan elastis dari lempung. Karena itu koreksi perlu diakukan dengan menarik garis ke arah sumbu vertical. Perpotongannya dengan sumbu vertical merupakan titik dengan konsolidasi nol persen.

VIII. PENURUNAN

199

(b) Dari gambar diagram penurunan terlihat:

√ t 90 = 13 menit t 90

Tᵥ =

= 169 menit Cᵥ t Hᵼ ²

Untuk 90% konsolidasi, Tᵥ = 0.848 Dengan kondisi drainase dobel, maka Hᵼ = ½ H =

1 2

20+ 17.62 ¿ = 9.405 mm. 2

(

Sehingga,

0.848 = Cᵥ t / Hᵼ ² = Cᵥ x 169/0.00094² Diperoleh, Cᵥ = 4.44 x

10 ˉ 7 m²/menit = 7.4 x 10 ˉ 9 m²/detik

(c) Jika mᵥ = 0.0001 m²/kN k Cᵥ = mᵥ γw , maka

k = 7.4 x

10 ˉ 9 x 0.0001 x 9.81 = 7.4 x 10 ˉ 12 m/detik

(d) Untuk lapisan dengan tebal H = 3 m, pada 50 % konsolidasi: Tᵥ = 0.197. Dengan menganggap drainase atas dan bawah: 9 0.197 = 7.4 10 ˉ x t50 /1.5² (dengan Hᵼ = H/2 = 3/2 = 1.5 m) 9

t50 = 0.06 x 10

detik

= 1.90 tahun Contoh soal 7.10: Lapisan lempung dibebani oleh sebuah pondasi dan mengalami penurunan konsolidasi sebesar 30 mm dalam waktu 360 hari. Dari uji konsolidasi di laboratorium, penurunan tersebut akan merupakan penurunan 24 dalam waktu 360

VIII. PENURUNAN

199

hari. Dari uji konsolidasi di laboratorium, penurunan tersebut akan merupakan penurunan 25% konsolidasi totalnya. Tentukan estimasi hubungan waktu terhadap penurunan untuk periode 10 tahun, jika drainase dianggap dua arah. Penyelesaian:

Pada U = 25 %, yang terjadi 360 hari, penurunan konsolidasi yang terjadi, S ᵼ USc = 30 mm. Hitungan selanjutnya dapat dilihat dalam Tabel C7.7.

Tabel C7.7

t= U

Tᵥ

0 0.20 0.25 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

0.287 0.403 0.567 0.848

Hᵼ ²Tᵥ Cᵥ

Penurunan pada waktu t Sᵼ = Usc (mm)

hari 0 218 340 1360 1993 2799 3938 5889

tahun 0 0.60 0.93 3.73 5.46 7.67 10.79 16.13

0 24 30 60 72 84 96 108

Kurva hubungan waktu dan penurunan ditunjukkan dalam Gambar C7.7.

VIII. PENURUNAN

199

=

Langkah hitungan dalam Tabel C7.7. adalah sebagai berikut: Sc = S ᵼ /U = 30/0.25 = 120 mm Untuk U< 60 %, berlaku Persamaan (7.48): U=

√ 4 Tᵥ l π = 1.13 √ Tᵥ

Tᵥ =

Cᵥ t Hᵼ ²

U = 1.13

√

Cᵥ x 360 Hᵼ ²

Untuk U = 25 %, dapat diperoleh nilai:

√

Cᵥ Hᵼ ²

Jadi, untuk U < 60%, berlaku

VIII. PENURUNAN

199

U = 1.13 atau

√ t x 0.012

t = 5439 x U² hari

Untuk U > 60 % , berlaku Persamaan (7.48b) : Tᵥ = -0.933 log (1-U) – 0.085 (U dalam decimal) Dan t =

Hᵼ ² Cᵥ

x Tᵥ = (1/0.012)² x Tᵥ (hari).

7.13 KONSOLIDASI SEKUNDER Konsolidasi sekunder terjadi setelah proses konsolidasi primer berhenti. Lintasan kurva konsolidasi sekunder didefinisikan sebagai kemiringan kurva pada bagian akhir dari kurva ∆H-log t atau dari kurva e-log t. Untuk memperoleh kemiringan kurva konsolidasi sekunder yang baik, perlu memperpanjang proses pengamatan pengujian di laboratorium. Dengan cara ini, akan mempermudah hitungan kemiringan kurva kompresi sekunder C α . Dengan melihat Gambar 7.23:

Indeks pemampatan sekunder (secondary compression ratio) (C α ) dinyatakan oleh persamaan: C α

=

∆e log(t ₂/t ₁)

(7.51a) Rasio pemampatan sekunder (secondary compression index) (C α ε ) dinyatakan oleh persamaan:

VIII. PENURUNAN

199

C α ε = C α /(1+ep) (7.51b) Penurunan konsolidasi sekunder, dihitung dengan persamaan: Ss = H

Cα 1+ e p

t₂ t₁

log

(7.52a)

atau Ss = C α ε H log

t₂ t₁

(7.52b) Dengan, ep

= angka pori saat konsolidasi primer selesai

H

= tebal benda uji awal atau tebal lapisan tanah yang ditinjau

t₂

= t₁ + ∆t

t₁

= saat waktu konsolidasi primer selesai Dalam tanah organic tinggi dan beberapa jenis lempung lunak, jumlah

konsolidasi sekunder mungkin akan sebanding dengan konsolidasi primernya . Akan tetapi, pada kebanyakan jenis tanah anorganik, pengaruh konsolidasi sekunder biasanya sangat kecil sehingga sering diabaikan. Penurunan akibat konsolidasi sekunder harus dihitung secara terpisah. Nilai yang diperoleh ditambahkan dengan nilai penurunan konsolidasi primer dan penurunan segeranya . Nilai C α

dapat

diperoleh dari grafik hubungan angka pori (e) terhadap waktu (t) (Gambar 7.23).

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.23 Penentuan indeks pemampatan sekuder (C α ) Menurut Terzaghi (1948), pada waktu terjadinya konsolidasi sekunder, dua factor dapat mempengaruhi prosesnya . Pertama, pengurangan volume tanah pada tegangan efektif konstan, dan yang kedua, regangan vertical akibat gerakan tanah secara lateral di bawah strukturnya. Terzaghi (1948) menyatakan bahwa kedua factor tersebut dapat menghasilkan tipe penurunan yang sangat berbeda dari struktur yang satu ke struktur yang lainnya, dan besarnya penurunan masih tergantung, antara lain, dari tingkat tegangan dan macam tanah lempung. Sedang Leonards dan Girault (1961), menyatakan bahwa bisa dilihat dari Persamaan (7.51a) dan (7.51b) secara implisit dapat dibenarkan bahwa rasio kompresi sekunder tidak bergantung pada tebal lapisan tanah dan kenaikan tegangan. Beberapa asumsi yang berkaitan dengan kelakuan tanah berbutir halus dalam mengalami penurunan konsolidasi sekunder telah dibuat. Dari penilitian-penilitian yang dilakukan oleh Ladd (1971), Raymond dan Wahls(1976), dapat disimpulkan bahwa: (1) C α

tidak tergantung dari waktu (paling tidak selama masa waktu yang

diperhatikan). (2) C α tidak tergantung dari tebal lapisan tanah. (3) Cα tidak tergantung dari LIR ( Load Increment Ratio ), selama konsolidasi primer terjadi.

VIII. PENURUNAN

199

(4) Nilai banding Cα/Cс secara pendekatan, adalah konstan untuk kebanyakan tanah lempung terkonsolidasi normal yang dibebani dengan tegangantegangan yang besarnya normal.

Mesri dan Godlewski (1977 ) mengamati bahwa nilai Cα bergantung pada tegangan konsolidasi, yaitu bergantung pada tegangan efektif akhir. Nilai-nilai Cα/Cс untuk banyak macam tanah mendekati konstan telah dibuktikan oleh Mesri dan Godlweski ( 1997 ) dan hasilnya diberikan dalam Tabel 7.3. Hubungan antara Cαɛ dan kadar air yang dikumpulkan oleh Mesri ( 1973 ), diperlihatkan dalam Gambar 7.24. Dalam Tabel 7.3 dapat dilihat bahwa nilai Cα/Cс rata-rata adalah kira-kira 0,05 dan tidak pernah diperoleh nilai Cα/Cс yang lebih dari 0,1. Untuk tanah anorganik, nilai Cα/Cс antara 0,025 sampai 0,06, sedang untuk tanah-tanah organic dan gambut agak lebih tinggi. Tabel 7.3 Nilai Cα/Cс untuk beberapa macam tanah ( Mesri dan Goldlewski, 1977 ) Macam tanah Lanau Organik

Cα/Cс 0,035-0,06

Gambut amorphous dan fibrous

0,035-0,085

Muskeg Kanada

0,09-0,10

Lempung Leda (Kanada)

0,03-0,06

Lempung Swedia post-glacial

0,05-0,07

Lempung biru lunak (Victoria,B.C.)

0,025

Lanau dan lempung organik Lempung sensitive, Portland, ME Mud Teluk San Francisco

0,04-0,06 0,025-0,055 0,04-0,06

Lempung varved New Liskeard (Kanada)

0,03-0,06

Lempung Mexico City

0,03-0,035

Lanau Hudson River

0,03-0,06

Lanau lempung organic New Hagen

0,04-0,075

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.24 Hubungan Cαe dan kadar air untuk beberapa lempung (Mesri, 1973). 7.14 ANALISIS BALIK (BACK ANALYSIS) DARI HASIL PENGAMATAN DI LAPANGAN Prediksi kecepatan penurunan konsolidasi dari hitungan yang didasarkan pada parameter-parameter dari tanah hasil uji konsolidasi di laboratorium umumnya menghasilkan nilai lebih kecil. Dalam kenyataan, adanya lapisanlapisan tipis material lolos air, ketidak menurusan dan sifat permeabilitas tanah yang anisotropik akan menghasilkan penurunan konsolidasi yang lebih cepat dari hasil hitungan. Selain itu, kemungkinan adanya kerusakan contoh beda uji di laboratorium juga menghasilkan parameter koefisien konsolidasi (Cᵥ) tanah yang lebih kecil dibandingkan dengan yang ada di lapangan. Untuk menangani keterbatasan ini, maka kecepatan penurunan diprediksi dari data hasil pengamatan penurunan dilapangan, seperti yang disarankan oleh Asaoka (1978). Prinsipprinsip metode Asaoka adalah sebagai berikut: VIII. PENURUNAN

199

Satu seri data penurunandipilih dari kurva penurunan terhadap waktu, pada interval waktu yang konstan. Dari beberapa penurunan pada interval waktu yang konstan. Dari beberapa data penurunan pada waktu tᵢ (Gambar 7.25a), kemudian diplot terhadap penurunan pada waktu tᵢ˗ı. dari sini dapat diproleh kemiringan garis lurus β (Gambar 7.25b). dapat dibuktikan bahwa kemiringan ini dapat dihubungkan dengan koefisien konsolidasi arah verttikal, yaitu menurut persamaan: Cᵥ=

−5 H t ² ln β 12 ∆ t

Dengan, Cᵥ = Koefisien konsolidasi arah vertical (m2/hari) Ht = H/2 = Lintasan drainase terpanjang (m) Β = Sudut yang didefinisikan pada Gambar 7.25b (radian) ∆t = Interval waktu (hari) Prosedur Asaoka ini hanya akan menghasilkan kurva linier, jika tanah memenuhi asumsi Terzaghi. Data hasil pengamatan di lapangan, umumnya, umumnya memperlihatkan kurva awal dan akhir melengkung, sebagai akibat dari berubahnya koefisien konsolidasi (Cᵥ ) selama proses konsolidasi primer dan sekunder. Metode Asaoka cocok digunakan untuk menganalisis pernurunan konsolidasi. Dasar-dasar teorinya tidak dibahas disini. Langkah-langkah penggunaannya adalah sebagai berikut: (1) Gambarkan hubungan penurunan terhadap waktu pengamatan seperti pada Gambar 7.25a. (2) Bagilah skala waktu ke dalam selesih waktu (∆t) yang sama. Nilai ∆t biasanya diambil antara 15 sampai 100 hari, bergantung pada data yang tersedia. Untuk setiap interval ∆t , nilai-nilai penurunan S1,S2,S3…..Sn diplot terhadap waktunya t1,t2,t3…..tn. (3) Penurunan Si pada waktu ti, kemudian diplot terhadap terhadap Si-1, terkait dengan penurunan pada waktu ti-1, seperti diperlihatkan dalam Gambar 7.25b. VIII. PENURUNAN

199

(4) Gambar garis 45o lewat titik asal. (5) Gambarkan garis yang melewati titik-titik data pengamatan,sampai garis ini memotong garis 45o tersebut. Dari sni diperoleh penurunan pada waktu tak terhingga (S∞). Sudut β, yaitu sudut yang terbentuk oleh garis horizontal, digunakan untuk menentukan koefisien konsolidasi arah vertikal (Cᵥ ) (lihat Persamaan (7.53).

Gambar 7.25 Metode Asoka (1978) Contoh soal 7.11: Data pengukuran penurunan terhadap waktu dari lapangan ditunjukan dalam Gambar C7.8a. tentukan besarnya koefisien konsolidasi Cᵥ. Diketahui lempung yang terkonsolidasi, diasumsikan terdrainase kea rah atas dan bawah dan mempunyai tebal H = 5 m. Tabel C7.8. Waktu (hari) 400

Si (mm) 565

Si-1 (mm) -

425

615

565

450

650

615

VIII. PENURUNAN

199

475

690

650

500

720

690

525

750

720

550

770

750

575

770

770

600

820

770

625

820

820

650

830

820

675

870

830

700

880

870

Penyelesaian: Ditentukan lebih dulu interval waktu penurunan, misalnya setiap 25 hari. Untuk membuat grafik hubungan Si dan Si-1, maka dilakukan cara seperti dalam Tabel C7.8. Dari Gambar C7.8a: Sudut OBC = 45o Sudut ABC = β = arc tg {910-125)/910} = arc tg(785/910) = 40,78o = 40,78 x π/180 = 0,71 radian Koefisien konsolidasi dihitung Persamaan (7.53): Ht = H/2 = 5/2 = 2,5 m (drainase atas dan bawah) Koefisien konsolidasi arah vertikal:

C ᵥ=

−5 H t ² ln β −5 × 2,52 × ln 0,71 = =0,036 m2 /hari 12 ∆ t 12× 25

¿ 0,036 ×365=13,14 m² /tahun

VIII. PENURUNAN

199

7.15 DRAINASE VERTIKAL (VERTICAL DRAIN) Kecepatan konsolidasi yang rendah pada tanah-tanah lempung, dan tanah yang mudah mampat lainnya, dapat dipercepat dengan menggunakan drainase vertical yang berupa kolom-kolom pasir, pita geosintetik atau bahan lain yang ditanam secara vertical di dalam tanah. Drainase vertikal ini memberikan lintasan air pori yang lebih pendek kearah horizontal yang lebih pendek menambah kecepatan proses konsolidasi beberapa kali lebih cepat. Disamping itu, permeabilitas tanah kearah horizontal yang beberapa kali lebih besar, juga memcepat laju proses konsolidasi. Proses konsolidasi yang dipercepat pula kenaikan kuat geser tanah aslinya. VIII. PENURUNAN

199

Tahun 1925,D.J Moran menyarankan penggunaan drainase pasir untuk stabilisasi tanah. Pada tahun 1926, di Amerika, drainase vertikal untuk percepatan penurunan konsolidasi, telah digunakan untuk pembangunan timbunan jalan. Beberapa tahun kemudian, drainase pasir juga digunakan di California. Pada waktu itu drainase vertical berupa kolom-kolom pasir yang disebut drainase pasir (sand drain). Pada tahun 1930, Kjellman dari Swedia mengembangkan drainase vertical precetak atau Prefabricated Vertical Drain (PVD) yang terbuat dari bahan geosintetik, dan sejak saat itu banyak digunakan dalam proyek-proyek di Eropa dan Jepang dalam tahun 1940-an. Keuntungan pemakaian PVD dibandingkan dengan drainase pasir adalah dapat memperkecil gangguan tanah yang mengurangi kinerja drainase. Pada tahun 1971, Wager memperbaiki drainase sumbu (wick drain) dari Kjellman dengan menggunaklan inti dari cardboard, dan beberapa drainase pracetak dibuat (Holtz et al,1991)(Tabel 7.4). macam-macam tipe drainase vertical, karakteristik geometrid an cara pemasangannya dilihatkan dalam Tabel 7.5 (Jamiolkowski et al., 1983). Pemasangan drainase pasir vertical menimbulkan gangguan tanah di sekitarnya, sehingga mengurangi kinerja system drainase. Drainase pasir dengan pasir disemprotkan (jetted sand drain) dapat meminimalkan gangguan tanah lempung di sekitarnya, tapi pemasangannya saat komplek, dan pengerjaannya harus dilakukan oleh kontraktor yang berpengalaman. Drainase vertikal pracetak (PVD) dimensinya sangat sangat kecil dan biasanya dipasang dengan menggunakan mandrel dengan ujung tertutup (closed-end mandrel). Dengan menggunakan PVD, banyaknya tanah yang terganggu bergantung pada ukuran dan bentuk tampang melintang mandrel, tapi umumnya derajat gangguannya lebih kecil dibandingkan dengan gangguan pada pemasangan drainase pasir vertikal. Tabel 7.4 Dimensi dan bahan dari beberapa tipe PVD (Holtz et al., 1991) Tipe drainase

VIII. PENURUNAN

Dimensi

Bahan

199

Kjellman Alidrain Amerdrain Bando

Lebar

Tebal

(mm) 100

(mm)

Filter

Inti

03

Cardboard

6,1

Geotekstil

10

Geotekstil

Cardboard 100 Polyethylene

Castleboard Coldbond Desol

92 Polypropylene 96

Geodrain Geodrain Hitek

2,9 93

3,2

PVC -

Polyoletin 300

Mebradrain Mebradrain

Kertas

4

Geotekstil

95

2

Polyester -

Polyolefin

OV drain

98

4

Kertas

3,5

Geotekstil

6

Geotekstil

Solpac Charbonneau Polyethylene Tafnel

96 Polyethylene 100 Polyethylene 95

3,2

Kertas

Polypropylene 95

3,4

Geotekstil

atau

Polyethylene 103

-

Geotekstil

Polyester

105

-

Geotekstil

Polyester

102

6,9

-

Polypropylene 7.51.1 Maksud dan Aplikasi Drainase vertikal memberikan lintasan drainase buatan yang dapat memungkinkan aliran air pori lebih pendek pada saat terjadinyakonsolidasi. Drainase vertikal dapat dibangun pada lapisan tanah lunak yang bagian atas dan

VIII. PENURUNAN

199

bawahnya berupa tanah yang lolos air (pasir) (Gambar 7.26). Kondisi ini memberikan drainase kearah atas, bawah dan lateral. Bila pada lapisan lunak didasari oleh lapisan kuat yang padat dan kedap air dibagian bawahnya, maka aliran air akibat konsolidasi akan menuju ke atas dan lateral. Tabel 7.5 Tipe-tipe drainase vertikal dan cara pemasangan (Jamiolkowski et al., 1983) Diameter

Jarak

Drainase

tipikal

(m)

(m)

0,15 - 0,6

1–5

0,3 – 0,5

2–5

0,2 – 0,3

2–5

0,06 – 0,15

1,2 –

0,05 – 0,1*

1,2 –

Panjang Tipe drainase

Cara pemasangan

maksimum (m) Drainase pasir

Dipancang atau digetarkan mandrel

≤ 30 ujung tertutup (tipe perpindahan) Drainase pasir

Batang berlubang flight auger

≤ 35 kontinyu (perpindahan kecil) Drainase pasir

Disemprotkan (jetted)

≤ 30 (tanpa perpindahan) Prefabricated

Dipancang atau digetarkan mandrel

sand drain 4

ujung tertutup;flight auger;bor cuci

≤ 30

(sand wicks)

putar (perpindahan besar atau kecil)

Prefabricated

Dipancang atau digetarkan ujung

band shape 3,5

mandrel tertutup (perpindahan besar

≤ 60

drain (PVD) atau kecil) *Diameter ekivalen Percepatan konslolidasi dengan drainase vertikal cocok untuk kondisi-kondisi sebagai berikut:

VIII. PENURUNAN

199

(1)

Lapisan tanah yang berkompresibilitas sedang sampai tinggi yang

(2)

mendukung beban statik. Lapisan tanah yang santa lambat sifat drainase alaminya, akibat oleh rendahnya permeabilitas tanah dan jarak drainase alami atau lintasan air yang panjang.

Gambar 7.27 Skema Pemasangan Drainase Vertikal dan Alat Pantau Penurunannya (FHWA,1986)

VIII. PENURUNAN

199

Tanah dengan sifat-sifat seperti itu, umumnya berupa tanah berbutir halus kohesif (lempung), baik organic maupun anorganik. Tanah–tanah yang dapat dipasang drainase vertikal umumnya adalah tanah lanau dan lempung anorganik dengan sensitifitas sedang, lempung dan lanau organic. PVD tidak cocok untuk tanahtanah lolos air atau tanah granuler. Pengalaman menunjukan, bahwa drainase vertikal tidak cocok diterapkan pada tanah dengan nilai konsolidasi sekunder yang tinggi, seperti lempung yang berplastisitas tinggi dan gambut (peat). Aplikasi drainase vertikal pada proyek jalan raya untuk percepatan konsolidasi, dan percepatan konsolidasi ynag sekaligus digunakan untuk meningkatkan kuat geser tanah diperlihatkan pada Gambar 7.27 Dalam

praktek,

sering

pemasangan

drainase

vertikal

diikuti

dengan

prapembebanan (preloading), yaitu dengan cara ketinggian tanah timbunan dilebihkan dari rencana ketinggian timbunan yang disyaratkan, untuk lebih mempercepat konsolidasi (Gambar 7.27). Ketika penurunan tanah timbunan di atas drainase vertikal mencapai penurunan tertentu, dan pada saat ini penurunan terjadi dengan kecepatan yang rendah, kelebihan tanah dibongkar. Suatu hal yang harus diingat, bahwa drainase vertikal relative sangat lemah terhadap pengaruh geser, khususnya jika geseran ini ditimbulkan oleh perubahan bentuk atau deformasi tanah dibawah timbunan yang dibangun. Karena itu, kecepatan pembebanan harus sedemikian rupa sehingga tidak menyebabkan keruntuhan geser tanah. Jika dikombinasikan dengan prapembebanan, keuntungan utama system drainase vertikal untuk mempercepat konsolidasi adalah : a) Untuk lebih mempercepat proses penurunan konsolidasi, sehingga waktu pelaksanaan proyek lebih singkat b) Jika perancangan awalnya adalah percepatan konsolidasi dengan cara prapembebanan, maka dengan menambahkan drainase vertikal akan mengurangi jumlah beban tambahan yang dibutuhkan guna mencapai nilai penurunan pada waktu yang telah ditentukan.

VIII. PENURUNAN

199

c) Untuk menambah percepatan kenaikan kuat geser akibat konsolidasi tanah lunak, jika stabilitas menjadi masalah penting. Drainase vertikal juga dapat digunakan untuk mereduksi tekanan air pori bila dipasang pada lereng alam, sehingga lereng lebih stabil. Selain itu dapat pula digunakan untuk memperbaiki efektifitas lapisan drainase alam di bawah area yang mengalami pembebanan. 7.15.2 Tipe Drainase Vertikal Drainase vertikal yang telah digunakan sampai saat ini adalah : (1)Drainase pasir (sand drain). (2)Drainase vertikal pracetak (prefabricated vertical drain, PVD). (a). Drainase vertical dari kolom pasir Drainase pasir vertikal biasanya terdiri dari lubang bor vertikal yang menembus lapisan lempung jenuh yang relatife tebal, dimana lapisan lempung ini terletak pada lapisan batu, cadas, atau lapisan kadap air lain yang diendapkan melalui proses geologi. Lubang bor diisi dengan pasir dengan gradasi tertentu. Berat timbunan yang dibangun di atas pasir drainase pasir vertikal menyebabkan tanah yang lunak mampat.mampatnya tanah adalah akibat dari air yang dipaksa mengalir kea rah lateral (horizontal) ke drainase pasir. Dari sini, air ke atas, menuju lapisan air yang diletakan pada dasar tanahtimbunan (Gambar 7.26). bila beban bertambah besar, maka kecepatan konsolidasi akan bertambah pula. Diameter drainase pasir vertikal bervariasi dari kira-kira 45cm sampai 60 cm. Diameter yang terlalu kecil dihindarkan, karena kesulitan pengisian pasir pada pipa mandrel. Lagi pula, diameter yang terlalu kecil dapat menyebabkan pembengkokan akibat gesekan antara kolom pasir dengan dinding bagian dalam dari pipa mandrel. Drainase vertikal harus cukup dapat mengalir air dari lapisan tanah yang mampat, dan harus aman terhadap penyumbatan pori-pori permukaan drainase oleh butiran halus dibagian pertemuan permukaan tanah asli dengan dinding luar dari kolom pasir. VIII. PENURUNAN

199

(b). Drainase vertikal pracetak (prefabricated vertical drain, PVD). PVD berbentuk pita dengan tampang empat persegi panjang dengan lebar 100 mm dan tebal 4 mm dan dibuat dari geosintetis yang menyelubungi inti plastic. Selubung luar umumnya dibuat dari geotekstil nir-anyam (non-woven) yang terbuat dari polyester atau polypropylene (Gambar 7.28). Inti plastik berfungsi sebagai penahan selubung filter, dan untuk memberikan aliran longitudinal di sepanjang PVD.

Inti, umumnya terdiri dari lapisan plastic atau rajutan benang-benang plastik atau material lainnya. Selubung PVD berfungsi sebagai pemisah aliran air terhadap tekanan tanah di sekitarnya, dan merupakan filter agar butiran halus tidak masuk kedalam luasan inti. PVD yang merupakan material cetakan pabrik harus mempunyai karakteristik sebagai berikut: (a) Dapat dipasang secara vertikal dalam lapisan tanah permukaan yang mudah mampat. (b) Selubung luarnya harus dapat mengalir air pori kedalam drainase vertikal. (c) Dapat mengumpulkan air pori dan mengalirnya ke atas dan ke bawah, di sepanjang drainase vertikal. 7.15.3 Kendala dalam pemasangan (PVD) Pada kondisi tertentu tanh tidak dapat dipasang drainase vertikal berbentuk pita seperti PVD. Jika lapisan tanah lunak terletak di atas lapisan tanah urug padat atau VIII. PENURUNAN

199

dalam lapisannya terdapat lensa-lensa pasir yang padat, lempung sangat kaku atau halangan lain, maka pemasangan drainase vertikal PVD menjadi sulut sehingga memerlukan pengeboran awal, penyemprotan, dan/atau sebuah pemukul getar, atau bahkan tidak mungkin dilakukan pemasangan karena PVD akan rusak atau sobek/putus. Jika tanah lunak sensitive atau jika stabilitas menjadi masalah penting, maka gangguan tanah akibat pemasangan drainase vertikal diijinkan. Dalam kasus demikian ini, drainase pasir yang dipasang dengan cara tanpa gangguan tanah (non displacement method) atau cara perbaikan tanah yang lain dapat dipilih. 7.15.4 Teori Drainase Vertikal Dalam suatu koordinat silinder tiga dimensi, bentuk persaamaan konsolidasi dengan perbedaan sifat tanah dalam arah horizontal dan vertikal sekaligus, adalah δu δ ² u 1 δu δ²u =C h + + +C v δt δr ² r δr δz ²

(

)

dengan, u = kelebihan tekanan air pori t = waktu r = koordinat silinder radial z = koordinat silinder aksial Ch = koefesien konsolidasi arah horisontal Cv = koefesien konsolidasi arah vertikal Prisma vertikal tanah disekitar drainase vertikal dapat dianggap sebagai blok-blok silinder dengan jari-jari re = D/2 (D = Diameter pengaruh drainase vertikal) (Gambar 7.29). Penyelesaian Persamaan (7.54) dapat dituliskan dalam dua bagian: v T¿ U=f ¿

VIII. PENURUNAN

199

T v=

Cv Ht ²

dan U h=f (T h)

T h=

Ch t D²

dengan Uv = Derajat konsolidasi rata-rata akibat drainase arah vertikal Uh = Derajat konsolidasi akibat drainase arah horizontal/radial Tv = Faktor waktu pada sistem drainase vertikal Th = Faktor waktu pada sistem drainase horizontal Persamaan Th menunjukan bahwa bila jarak drainase pasir berkurang, proses konsolidasi bertambah cepat. Perancangan drainase vertikal memerlukan prediksi kecepatan menghamburnya kelebihan air pori akibat beban, akibat rembesan arah radial menuju drainase vertikal serta kontribusi drainase bertikal. Barron (1948) memberikan teori pasir drainase pasir vertikal didasarkan pada teori konsolidasi satu dimensi dari Terzaghi. Pengaruh dari adanya drainase vertikal terhadap arah menghamburnya kelebihan tekanan air pori, ditunjukan dalam Gambar 7.29. Barron (1948) memberikan penyelesaian persamaan-persamaan di atas dengan memperhatikan dua kasus, yang mewakili kondisi lapangan yang terbatas: (1) Kasus regangan – bebas (free-strain). Dalam cara ini diasumsikan bahwa tekanan vertikal selalu tetap selama proses konsolidasi, sehingga perpindahan (penurunan) permukaan tanah menjadi tidak seragam. (2) Kasus regangan – sama (equal-starain). Dalam cara ini diasumsikan perpindahan permukaan tanah adalah seragam selama proses konsolidasi. Dalam asumsi ini, tekanan vertikal di permukaan tanah di anggap tidak seragam.

VIII. PENURUNAN

199

Perbandingan dari hasil penyelesaian dengan kedua asumsi tersebut memberikan derajat konsolidasi rata-rata (U) yang hamper sama, asalkan jarak drainase n = D/dw lebih besar dari 5, dan factor waktu Th

=

Cht/D2) lebih besar 0,1. Hal ini

terlihat dari analisis Richard (1959), seperti yang ditunjukan dalam Gambar 7.30. Faktor lain yang harus dipertimbangkan adalah pengaruh dari gangguan tanah. Zona disekitar drainase dapat mengalami pengotoran atau gangguan akibat oleh rusaknya susunan lempung selama proses pemasangan drainase vertikal. Gangguan tanah akibat pemasangan

Gambar 7.29 Konsolidasi arah vertical dan horizontal oleh pengaruh pemasangan drainase vertical (FHWA,1986) Drainase vertical seperti ini disebut pengotoran (smear). Gangguan pada lempung ini mengakibatkan berkurangnya koefisien permeabilitas dalam arah horizontal.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.30 perbandingan hasil penyelesaian pada metode regangan sama dan regangan bebas (Ricard ,1959).

7.15.4.1. Kasus Konsolodasi Regangan - Bebas (Free-strain consolidation) Tanpa Gangguan (Smear) Problem konsolidasi regangan-bebas (free-strain consolidation) dengan tanpa gangguan (smear) ditunjukan oleh Barron (1948) dalam persamaan-persamaan berikut ini Menurut teori Terzaghi, kelebihan tekanan air pori pada sembarang waktu t untuk aliran drainase arah vertical: δu k δ2 δ2 = =C v 2 δt γ w mv δ ɀ2 δɀ (7.57a) dengan,

VIII. PENURUNAN

199

C v=

k =koefisien konsolidasi arah vertical γ w mv

k

= koefisien

permeabilitas tanah 145 mv = koefisien perubahan volume u = kelebihan tekanan air pori ,

γw

= berat volume air.

Untuk drainase radial, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

[

2

δu δ u 1 δu =C h + 2 δt δr r δr

]

Dengan r = jarak kea rah radial diukur dari pusat drainase vertical dan

Ch

=

koefisien konsolidasi arah radial , dengan C v=

kh γ w mv

Dengan

kh

= koefisien konsolidasi horizontal. Penyelesaian Persamaan

(7.57b) dilakukan dengan memberikan batas-batas kondisi: 1) Pada waktu t = 0, kelebihan tekanan air pori 2) Pada waktu t> 0, u = 0 pada r =

rw

ui

konstan (

u=u i ¿

(atau kelebihan tekanan air pori

dalam sumur drainase nol) r=r e 3) Pada radius luar (karena simetri), δu /δr=0. Dengan

rw

= jari-jari drainase pasir dan

re

= jari-jari lingkaran ekivalen =

D/2

VIII. PENURUNAN

199

Dengan batas-batas kondisi ini , penyelesaiaan persamaan (7.57a) yang dilakukan oleh Redulic (1935) akan menghasilkan persamaan kelebihan tekanan air pori pada sembarang waktu t dan jarak radial r, seperti yang diberikan berikut ini: a=∞

u= ∑

a 1, a 2

−2 U 1 ( a ) U 0 ( ar /r w ) 2

2 0

2 1

2

a {n U ( an )−U ( a ) }

2

e−4 a n T

h

(7.58a) Dalam Persamaan (7.58a), n=r e /r w =D/d e U 1 ( a )=J 1 ( a ) Y 0 ( a )−Y 1 ( a ) J 0 ( a ) U 0 ( an )=J 0 ( an ) Y 0 ( a )−Y 0 ( an ) J 0 ( a )

U0

ar ar ar =J 0 Y 0 ( a )−Y 0 J (a ) rw rw rw 0

( ) ( )

( )

Dengan, J 0=¿

fungsi

J 1=¿

fungdi

Y 0=¿ Y 1=¿

fungsi

Bessel Bessel Bessel

dari dari dari

macam macam

pertama pertama

macam

fungsi Bessel dari macam kedua order pertama

J 1 ( an ) Y 0 ( a ) −Y 1 ( an ) J 0 ( a ) =0

VIII. PENURUNAN

199

kedua

order order order

nol

pertama nol

T h=¿

Ch t

factor waktu drainase radial =

D2

k h =¿ koefisien permeabilitas arah hozontal.

Tekanan air pori rata-rata

( uav ) di seluruh massa tanah, dapat di peroleh dari

Persamaan (7.58a): 2

a=∞

uav =u1 ∑ a1, a2

Uh

4 U 1 (a)

2

a ( n −1 ) {n U ( an )−U ( a ) } 2

2

2 0

2 1

2

e−4 a n T

h

derajat

konsolidasi

rata-rata

dapat ditentukan dari:

U h=1−

aav ui diperoleh

a=∞

uh=1− ∑ a1, a2

Variasi dari

4 U1(a ) 2

2

2

2 0

2

2 1

a ( n −1 ) {n U ( an )−U ( a ) } Uh

dengan factor waktu

2

e−4 a n T

Th

h

untuk kasus regangan bebas dapat

dilihat dalam Gambar 7.30 (yaitu pada kurva garis patah-patah). Pada gambar ini perbandingan antara hasil penyelesaian pada metode regangan sama dan regangan bebas yg dilakukan oleh Richart (1959). 7.15.4.2 Kasus regangan-Sama dan Tanpa Gangguan (Smear) Dalam teori regangan-sama (equal-strain) tanpa gangguan, Barron (1948) mengusulkan persamaan untuk untuk waktu yang dibutuhkan terjadinya proses drainase dengan menggunakan system drainase vertical, sebagai berikut. Bila berkurangnya kelebihan tekanan air pori kearah vertical saat konsolidasi berlangsung diabaikan, maka kelebihan tekanan air pori pada sembarang waktu t dan jarak radial r, dapat dinyatakan oleh persamaan

VIII. PENURUNAN

199

[

2

2

4u r −r w r u= 2 av r 2e 1 n − rw 2 D F ( n)

F ( n) =

( )

]

(7.60a)

n2 3 n2−1 ( ) 1 n n − 2 2 n −1 4n

(7.60b)

Dengan, γ

uav =ue e =¿ tekanan air pori rata-rata diseluruh lapisan lempung ui=¿ kelebihan tekanan air pori D = diameter silinder pengaruh drainase vertical r e =¿ D/2 = jari-jari sinlinder pengaruh drainase vertical r w =¿

dw

d w =¿

/2 = jari-jari drainase vertical

diameter drainase vertical

U h=¿

derajat konsolidasi rata-rata arah horisontal Uh

t = waktu yang dibutuhkan untuk mencapai Ch =¿ koefisien konsolidasi arah horizontal

Penyeleaian yang lebih teliti dalam perancangan drainase cetakan PVD telah dilakukan dengan cara mengkombinasikan teori-teori asli Kjellman (1948) dan Barron, seperti yang telah dilakukan oleh Hansbo (1979). Hasilnya untuk waktu konsolidasi dinyatakan oleh persamaan: 2

t=

D 1 F ( n)1 n 8C h 1−U h

(

VIII. PENURUNAN

)

(7,61a)

199

Derajat konsolidasi arah radial rata-rata: U h=1−e

γ=

γ

(7.61b)

−8T h F (n)

dengan, T h=

Ch t D

2

=¿ factor waktu drainase radial

Persamaan (7.61) merupakan persamaan umum untuk kasus ideal ( tanpa gangguan) yang sering digunakan untuk perencanaan awal,

bahkan sering

digunakan untuk perancangan final. Perbandingan dari hasil penyelesaian dengan kedua asumsi ( kasus-kasul konsolidasi pada regangan-bebas dan regangan-sama) tersebut memberikan derajat konsolidasi rata-rata ( U ) asalkan jarak drainase

n=D/d w

yang hamper sama (lihar Gambar 7.30), lebih besar dari 5, dan factor waktu

Th

=(

Ch t /D 2 lebih besar 0,1 Untuk F(n), Hansbo (1979) memberikan persamaan dalam bentuk yg agak berbeda dari persamaan (7.60b), yaitu: 2 n 1 1 ( ) Fn= 2 ¿ ( n )−0,75+ 2 1− 2 n −1 n 4n

{

(

≈

n2 1 ¿ ( n )−0,75+ 2 2 n −1 n

(

VIII. PENURUNAN

})

(7.62a)

)

(7.62b)

199

Dalam praktek, jarak drainase jarang sekali dibawah 0,8 m, dan umumnya nilai n>12. Oleh karena itu, dengan sedikit kesalahan Persamaan (7.62b) dapat diserhanakan menjadi: F ( n ) =¿ ( n )−0,75

Dengan

n=D/d e =r e /r w

(7.63) . Persamaan (7.63) ini lebih sering digunakan dalam

perancangan. Dalam penyelesaian aliran radial, untuk kasus regangan-vertikal sama (aqual vertical-starain), Barron (1948) menyarankan hubungan terhadap

Th

Uh

untuk berbagi nilai n, seperti ditunjukan dalam Gambar 7.31.

Nilai-nilai numeric dalam gambar tersebut di tujukan dalam table 7.6. Rasio: n=D/d e =r e /r w

Dengan D adalah diameter silinder pengaruh dan

dw

adalah diameter akivalen

drainase vertical. Dalam tinjauan jari-jari lingkaran n dapat dinyatakan sama dengan

r e /r w .

Gambar 7.31 Hubungan

VIII. PENURUNAN

Uh

dan

Th

untu aliran radial (Borron 1948)

199

Table 7.6 Hubungan

Uh

dan

Th

untu aliran radial pada kasus

regangan vertical sama (Leonard, 1962)

Derajat konsolias

Factor waktu,

Th

i n=5 U (¿¿ h) ¿

60

5

0,006

10

0,021

15

0,012

20

0,044

25

0.019

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

10 80

0,010

15

0,013

0,120 0,042

0,021

0,026

0,036

0,040

0,214

VIII. PENURUNAN

50

0,014

0,016

0,017

0,019

0,020

0,025

0,030

0,032

0,035

0,039

0,046

0,044

0,055

0,050

0,063

0,054

0,060

0,131 0,070

0,071

0,069

0,074

0,082

0,081

0,089

0,096

0,106

0,114

0,101

0,110

0,118

0,131

0,141

0,139 0,088 0,106

0,121

0,172 0,133

0,143

0,158

0,196 0,101

0,088 0,107

0,162 0,085

0,064 0,079

0,101 0,057

0,042 0,051

0,074

0,180 0,060

40

0,048

0,149 0,050

30

0,032

0,092 0,034

25

100

0,068 0,026

20

0,125

0,144

0,170 0,208

0,158

0,232 199

0,170

0,188

0,202 0,246

80

0,070

85

0,250

90

0,081

95

0,290

99

0,094

0,118

0,147

0,137 0,315 0,157

0,170

0,197

0,180

0,226

0,207

0,579 0,188

0,259 0,289

0,273 0,629 0,317

0,342

0,397

0,255

0,274

0,225

0,247

0,265

0,294

0,316

0,258

0,385 0,283

0,304

0,337

0,296

0,325

0,330

0,373

0,348

0,386

0,362

0,389

0,431

0,467 0,567 0,738

1,253

0,391

0,429

0,460

0,510

0,548

0,453

0,498

0,534

0,592

0,636

0,534

0,775 0,587

0,629

0,697

0,649

0,712

0,844

0,907

1,925

2,091

1,135

1,298

0,750 0,914

0,764

0,847

0,911 1,110

0,926

0,994

1,102

1,360

0,539

0,463 0,564

1,046 0,590

0,415 0,506

0,861 0,455

0,362 0,441

0,730

0,963 0,351

0,230

0,668

0,793 0,270

0,214

0,532

0,673 0,222

0,195

0,477 0,231

0,236 0,288

0,416

0,490 0,162

0,220

0,363

0,439 0,137

0,198

0,334

0,383 0,123

0,185

0,291

0,334 0,107

0,169

1,185 1,444

1,423

1,528

1,693

1,821

2,219

Dalam Gambar 7.30 dangan Gambar 7.31, untuk kasus regangan-sama, pada dasarnya nilai-nilainya sama, hanya pada Gambar 7.30 penyelesainnya, yaitu untuk kasus regangan-sama (equal-strain) dan regangan bebas (free-strain).Karena sudah ditujukan oleh Richart (1957), bahwa untuk n =

D/d w >5

, penyelesaian

persamaan Gambar (7.59) sangat mendekati Persamaan (7.61b), karena itu

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.31 dan Tabel 7.6 dapat digunakan tanpa memperhatikankondisi awal dan kondisi batas dalam aliran radial. Derajat konsolidasi dapat diperoleh dari Persamaan (7.61b), dengan menggunakan

Uh

(Tabel 7.6) dan

Uv

(Tabel 7.7). Untuk drainase kearah

vertical dan radial sekaligus, maka derajat konsolidasi rata-rata gabungan dinyatakan oleh persamaan: U=1−( 1−U v )( U h )

(7.64)

Dengan U adalah derajat konsolidasi rata-rata dengan memperhitungkan drainase vertical dan radial. Tabel 7.7 Hubungan

U v −T v

(table kiri)

T v −U v

(table kanan) dari teori

konsolidasi Terzaghi satu dimensi (Leonard, 1962) Persen konsolidasi,

Faktor waktu,

Faktor waktu

Persen

konsolidasi Tv

Uv( ) Uv

Tv

(%) 0

0

0,004

7,35

5

0,0017

0,008

10,38

10

0,0077

0,012

12,48

15

0,0177

0,020

15,98

20

0,0314

25

0,0491

0,036

21,41

30

0,0707

0,048

24,64

35

0,0962

0,060

27,64

40

0,1260

0,072

30,28

45

0,1590

50

0,1970

VIII. PENURUNAN

0,028

0,083 0,100

199

18,89

32,33 35,62

55

0,2380

0,125

39,89

60

0,2860

0,150

43,70

65

0,3420

0,175

47,18

70

0,4030

0,200

50,41

75

0,4770

0,250

56,22

80

0,5670

0,300

61,32

85

0,6840

0,350

65,82

90

0,8480

0,400

69,73

95

1,1290

0,500 ∞

100

76,40 0,600

81,56 0,700

85,59

0,800

88,74

0,900

91,19

1,000

93,13

2,000

99,42

7.15.4.3 Kasus Regangan-sama dan Ada Gangguan (Smear) Keberhasilan perancangan drainase vertical begantung pada factor pemilihan parameter-parameter tanah, karena itu koefisien konsolidasi arah vertical ( dan arah hozontal (

Ch

Cv

)

) harus ditentukan dengan cermat. Koefisien konsolidasi

tanah lempung disekitar kolam drainase vertical dapat berkurang oleh pengaruh pembentukan kembali (remolding) tanah sewaktu pembangunan. Seperti telah disebutkan, pengaruh ini disebut pengotoran (smear). Kedalam drainase vertical tergantung dari kondisi geologi lapisan tanahnya, yaitu oleh kedalaman lapisan tanah keras dibawah permukaan tanah. Dalam kasus ideal yang dinyatakan dalam Persamaan (7.61), dianggap bahwa:

VIII. PENURUNAN

199

1. Bahan drainase vertical (PVD) mempunyai permeabilitas tak terhingga (tidak mempunyai tanahan drainase). Dalam kenyataannya, bahan PVD mempunyai tahanan sumur (well resistance). Tanahan sumur ini dapat sedemikian tinggi, sehinnga hasil-hasil yang diperoleh dari menggunakan Persamaa (7.61), menjadi tidak benar dan hasilnya terlalu optimis. 2. Oleh karena pengaruh pemasangan drainase vertical, permeabilitas tanah dan sifat-sifat konsolidasinya tika terganggu. Dalam kenyataanya, khususnya zona tanah di dekat dinding mandrel, dan kadang-kadang juga pada jarak yang lumayan jauh telah terjadi gangguan susunan tanah (Hasbo, (1960). Pembentukan kembali susunan tanah membuat koefisien konsolidasi radial

Ch

menjadi berkurangnya, yang memperlambat

proses konsolidasi. Karena itu, masalah ini harus diperhitungkan dalam perancangan. Barron (1948) menyarankan cara perhitungan dengan memperhatikan pengaruh pengaturan (smear) seperti yang akan di jelaskan berikut ini.

Analisis Barron

(1948) dilakukan dengan memperhatikan konsolidasi regangan-sama (equalstrain consolidation), dengan memperhitungkan pengaruh pengotoran (smear). Analisis didasarkan pada asumsi bahwa lempung dalam zona terganggu mempunyai satu batas dengan kelebihan tekanan air pori nol, dan batas lainnya dengan kelebihan tekanan air pori yang bergantung pada waktu. Didasarkan pada asumsi tersebut, maka:

[(

r 2−r 2s k h n2−S2 1 r u= uav ¿ − + ∈S m re 2 r 2e k s n2

Dengan

ks

)

(

)

]

(7.65a)

= koefisien permeabilitas dari zona yang mengalami gangguan

(pengotoran), dan S=r s /r w

(7.65b)

Dengan:

VIII. PENURUNAN

199

r ❑=d w /2 r s =d w /2

=

jari-jari

drainase

vertical

(Gambar

7.32)

= jarak radial dari pusat drainase vertical ketitik terjauh dari zona

terganggu (zona yang mengalami pengotoran).jika tidak ada zona terganggu, r s =r w

maka

m=

2 2 k h n 2−S 2 n n S ∈ −0,75+ + ∈S 2 2 2 2 S n −S 4 n ks n

u=u i e [

(

()

)

(7.66a)

−8 T h/ m ]

(7.66b)

Derajat konsolidasi rata-rata arah radial, dinyatakan oleh: U h=1−

uav −8 T / m] =1−e [ ui h

(7.66c)

Gambar 7.33 menunjukkan nilai-nilai m {Persamaan (7.66a)} untuk berbagai variasi

k h /k s

dan S (untuk n = 5 dan 15). Bila kasusnya tanpa gangguan, yaitu

S = 1 maka, m dalam Persamaan (7.60b). Gambar

7.34

menunjukan

penggambaran hubungan m terhadap n untuk beberapa macam nilai S, yaitu kh / k s

= 20 (Richart, 1959).

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.32 Skema drainase vertical dengan tahanan drainase dan gangguan tanah (FHWA, 1986) Untuk drainase vertical berbentuk pipta PVD dan dengan mempertimbangkan pengaruh gangguan tanah dan tanahan drainase PVD, Hansbo (1979) memberikan Persamaan (7.61a), menjadi sebagai beriku: t=

D2 1 {F ( n ) +F s + Fr }∈ 1−U 8C h h

(

)

Dengan, F s = factor gangguan tanah

Fs

kh πɀ ( L−ɀ ) = factor tahanan drainase = qw

VIII. PENURUNAN

( )

199

ɀ=¿

jarak dibawah permukaan atas lapisan tanah yang mampat dimana,

0≤ɀ ≤L. L = panjang lintasan drainase efektif; yaitu sama dengan panjang drainase vertical, jika drainase hanya kearah satu ujungnya saja (L =

Ht

); setengah panjang

drainase vertical jika drainase terjadi kearah atas dan bawah (L = 2

Ht

)

q w = kapasitas debit drainase vertical (pada gradient hidrolik = 1)

Variable-variabel dalam Persamaan (7.67) diperlihatkan dalam Gambar-gambar 7.36 dan 7.37 Dalam Persamaan (7.67) pengaruh gangguan tanah (

Fs

) dan tahanan drainase

vertical berpengaruh pada pengurangan kecepatan konsolidasi. Pengaruh jarak drainase vertical F(n) merupakan factor penting, dan pengaruh gangguan (

Fs

)

dapat secara pendekatan sama atau lebih penting dari pada F(n), dan pengaruh tahanan drainase (

VIII. PENURUNAN

Fr

) umumnya kurang penting.

199

Gambar 7.34 Hubungan m dan n untuk berbagai nilai S (k h/ks = 20) (Richart, 1959) Dalam hitungan perancangan yang seerhana, pengaruh gangguan tanah juga dapat diperhitungkan dengan cara memakai koefisien konsolidasi lebih rendah, atau dengan menggunakan nilai diameter ekivalen (

dw

) yang dikurangai.

a. Pengaruh Gangguan (smear) Untuk kasus terdapat gangguan atau pengototan (smear) (dengan tanpa gangguan drainase). Persamaan (7.61) menjadi t=

D2 1 F ( n ) + F s }∈ { 8C h 1−U h

VIII. PENURUNAN

(

)

(7.68a)

199

Dengan, kh d −1 ∈ s ks dw

( )

F s=

(7.68b)

Nilai perkiraan F(n) dan rasio

F s /F (n)

dapat bervariasi antara 1 sampai 3.

Hal ini artinya pengaruh gangguan yang mempengaruhi kecepatan konsolidasi secari teori dapat mencapai 3 kalinya, seperti pada pengaruh jarak drainase vertical. Jika gangguan tanah dipertimbngkan, maka persamaan (lihat Gambar 7.32): ds

= 5 sampai 6

rm

(7.69)

VIII. PENURUNAN

199

ds

dapat dihitung dengan

Dengan

rm

adalah jari-jari lingkaran dengan luas sama dengan luas terbesar

tampang melintang mandre, atau luas tampang melintang pelat angker pada PVD yang dipasang di ujung bawahnya, dipilih mana yang paling besar. Pengaruh gangguan tanah (smear )di perlihatkan dalam Gambar 7.35. tapi, umumnya sangat sulit untuk mengerstimasi permeabilitas tanah yang sudah terganggu dalam areanya (Lancellotta et al., 1981). b. Pengaruh Tahanan Drainase (Tanpa Gangguan Tanah) Dalam kasus terdapat pengaruh tahanan drainase, atau sebutan lainnya, pengaruh tahanan sumur (well resistance), tapi dengan tanpa ada gangguan tanah. Persamaan (7.61) akan menjadi; t=

D2 1 F ( n ) + F r }∈ { 8C h 1−U h

(

)

(7.70)

Dengan, Fr =πɀ ( L−ɀ )

kh qw

( )

(7.71) Dalam Persamaan (7.70) dan (7,71) dapat di lihat bahwa

Fr

terhadap kedalaman, jika ada tahanan drainase (yaitu bila Uh

dengan nol), tapi drainase (

Fr

Uh

bervariasi tidak sama

konstan dengan kedalaman jika tidak terdapat tahanan

sama dengan nol). Jika nilai rata-rata

disubtitusikan ke dalam Persamaan (7.70),

Uh

Fr

yaitu

Fr

’

dapat di anggap sebagai

derajat konsolidasi rata-rata untuk seluruh lapisan. Suatu pendekatan pada proses rata-rata menghasilkan persamaan berikut (FHWA, 1986):

VIII. PENURUNAN

199



Untuk drainase dua arah (L = 2

Fr =πɀ ( L−ɀ )

kh qw

( )

Ht

) ( Gambar 7.36)

.

kh 2 kh ( ) π zL−ɀ =π f (z) = qw qw r

( ) ( )

Bila

'

Fr =

¿

Fr

rata-rata dinotasikan sebagai

kh 1 π L qw

Fr

’, maka:

L

( )∫

f r (ɀ )

0

π k h z2 L z3 L − L qw 2 3 0

(

)

Jadi untuk drainase dua arah: F'r =

π 2 kh L 6 qw

( )

Nilai tipikal dari rasio

(7.72)

F2r / F (n)

umumnya kurang dari 0,05. Karena itu,

pengaruh tahanan drainase, umumnya lebih kecil dari pada pengaruh jarak drainase atau gangguan tanah.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.36 Estimasi factor tahanan drainase rata-rata untuk drainase dua arah (FHWA, 1986) 

Untuk drainase satu arah (L =

Fr =πɀ ( L−ɀ 2)

¿ π z ❑ −ɀ ❑

(

¿π

Ht

) (Gambar 7.37)

kh qw

( )

2

kh

)( q

w

.

)

kh ' f (z ) qw r

( )

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.37 Estimasi faktor tahanan drainase rata-rata untuk drainase satu arah (FHWA, 1986). Bila Fr rata-rata dinotasikan sebagai Fr’ , maka: Fr (Z ) L kh π ∫¿ qw o Fr = 1 ¿ L 3

=

π kh 2 z (z L− ) L L qw 3 o

Jadi, untuk drainase satu arah: Fr’ =

2 π 2 kh L( ) 3 qw (7.73)

dengan, L = panjang lintasan drainase Kh = koefisien permeabilitas arah horizontal Qw = kapasitas debit drainase vertikal.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 7.38 Pengaruh panjang drainase (Lancellota et al., 1981) Gambar 7.38 menunjukkan pengaruh kapasitas debit (qw) dan panjang drainase (PVD) pada kecepatan konsolidasi, untuk derajat konsolidasi 90% (Lancellota et al., 1981). Pada gambar tersebiut Th90 terbatas, artinya Th pada derajat konsolidasi (90%) dan pada kondisi ada gangguan drainase, sedang Th90 drainase ideal adalah Th pada derajat konsolidasi 90% dengan tanpa ada gangguan. Kapasitas debit dari banyak PVD berkisar antara 100 – 500 m 3/tahun. Pengaruh gangguan drainase ini sangat menonjol, bila drainase vertical sangat panjang dan mengalami tegangan lateral yang tinggi. Pengaruh relative dari tahanan sumur (well resistance), bergantung pada diameter drainase dan jarak drainase vertical (nilai n) dan pada panjang drainase, serta rasio kh/qw. untuk kebanyakan drainase vertical (PVD) yang panjangnya >20m, dan tertutup pada ujung bawahnya, tahanan sumur tidak dapat diabaikan, bila qw/kh < 3000 m2 (Hansbo, 1979). c. Akibat Gabgguan Tanah dan Tahanan Drainase Untuk kasus dimana gangguan tanah dan tahanan drainase diperhitungkan semuanya, maka digunakan Persamaan (7.67). yaitu

VIII. PENURUNAN

199

t=

D2 { 1 F + Fs+Fr } ( ) 8Ch 1−Uh

dengan, F(n) + Fr + Fs = (ln

D kh ds kh −0,75 ¿+( −1) ln + Fr πz ( L−z)( ) dw ks dw qw

(7.74)

Persamaan (7.67) dan (7.74) merupakan persamaan yang digunakan untuk kasuskasus yang umum dalam PVD yang mempertimbangkan jarak drainase vertical, gangguan tanah dan tahanan drainase atau tahanan sumur. 7.15.4.4 Diameter Ekivalen PVD Teori konsolidasi dengan drainase arah radial menganggap bahwa air pori dalam tanah dialirkan oleh drainase vertical dengan penampang lingkaran. Persamaan konsolidasi radial memperhatikan diameter drainase vertical (dw). Nilai dw ini merupakan diameter silinder kolom drainase, bila drainase vertical dibuat dari kolom-kolom pasir. Untuk PVD yang umumnya bertampang empat persegi panjang, diameter drainase vertical harus dinyatakan dalam bentuk diameter ekivalen, yang dinyatakan dalam notasi dw juga. Diameter ekivalen dari PVD didefinisikan sebagai diameter lingkaran drainase yang mempunyai kemampuan drainase yang sama dengan PVD. Dalam banyak kondisi, diameter ekivalen (dw) dapat dianggap tidak bergantung pada kondisi lapisan tanah, sifat-sifat tanah dan pengaruh pemasangan PVD, tapi bergantung hanya pada geometri drainase dan konfigurasinya. Dalam perancangan, diameter ekivalen ditentukan dengan cara (lihat Gambar 7.39): Keliling drainase vertical bulat = keliling drainase empat persegi panjang, maka π dw = 2(a+b). Jadi, diameter ekivalen:

VIII. PENURUNAN

199

dw =

2(a+b) π

(7.75a) dengan, a = lebar penampang PVD b = tebal penampang PVD

Gambar 7.39 Diameter ekivalen berdasarkan Persamaan (7.75a) dan (7.75b). Persamaan (7.61) menganggap inti pita drainase tidak menghambat rembesan ke saluran drainase. Hambatan dapat terjadi jika bukaan inti ke saluran drainase sangat kecil, atau banyak bersinggungan. Didasarkan pada pengalaman, persamaan diameter ekivalen cocok, jika porsi keliling area pita drainase yang mengijinkan aliran air mengalir ke dalam melebihi 10 – 20% dari keliling totalnya.

VIII. PENURUNAN

199

Studi

dengan

menggunakan

teori

elemen

hingga,

menyarankan

Persamaan (7.64a) dimodifikasi menjadi: dw =

a+b 2

(7.75b)

Persamaan (7.75b) lebih cocok digunakan untuk perancangan dengan menggunakan PVD dengan rasio a/b sekitar 50 atau kurang. Dalam hitungan jarak drainase vertical (PVD), umumnya dianggap diameter ekivalen dw = 0,05 m, untuk PVD yang lebarnya 0.1 m. b. Diameter pengaruh (D) Pemasangan drainase vertical dapat diatur dengan pola bujursangkar atau segi tiga sama sisi (Gambar 7.40). jarak dari drainase vertical tergantung pada macam dan permeabilitas tanah. Dalam praktek, jarak drainase pasir diantara 1 sampai 3 m dari pusat ke pusat kolom drainase. Terzaghi (1943) merekomendasikan untuk memilih jarak, sedemikian rupa sehingga 80 – 90% dari konsolidasi total telah dicapai selama pembangunan tanah timbunan. Hubungan antara jarak drainase vertical (s) dengan diameter pengaruh drainase (D) adalah (Gambar 7.40): D = 1,13 s (pola bujursangkar)

(7.76a)

D = 1,05 s (pola segitiga sama sisi)

(7.76b)

Untuk kedua pola, luas zona yang terdrainase oleh satu buah drainase

vertical adalah sama dengan

VIII. PENURUNAN

1 π D2. 4

199

Contoh soal 7.12: Suatu timbunan akan dihamparkan di atas tanah lempung yang tebalnya 10 m. Untuk mempercepat penurunan, digunakan sistem drainase vertikal dari kolomkolom pasir sepanjang kedalaman tersebut. Sudah dihitung beban timbunan akan mengakibatkan penurunan konsolidasi total (Sc sebesar 20 cm. Data tanah lempung: Cv = 0,025 m2/hari, diasumsikan, kv = kh. Drainase pasir brdiameter 45 cm dan berjarak 2,66 m, disusun secara bujur sangkar Gambar C7.9. Hitung penurunan konsolidasi tanah lempung akibat beban timbunan pada waktu-waktu t = 0; 0,25; 0,5; 0,75 tahun. Pengaruh gangguan tanah akibat pemasangan drainase vertikal dan gangguan kapasitas drainase diabaikan. Penyelesaian : Faktor waktu untuk drainase arah vertikal :

Tv =

Cvt Ht 2

=

0,025 x 365 x t 52

= 0,365 t tahun

Diameter pengaruh drainase untuk pola bujur sangkar : D = 1,13 s = 1,13 x 2,66 = 3 m Karena kv = kh maka Cv = Ch

VIII. PENURUNAN

199

T

h=

Cht 4 R2

0.025 x 365 x t 4 x 1,5 2

=

= 1,05 t tahun

Untuk drainase arah vertikal, dengan menganggap Uv < 60%, maka berlaku :

Uv =

√

4 Tv π

Untuk drainase radial : Uh = 1 – e – {8Th / F(n)} Dengan F(n) = ln (D/dw) – 0,75 = ln (3/0,45) – 0,75 = 1,15 Hitungan selanjutnya ditunjukkan dalam Tabel C7.7. Tabel C7.7 t tahu

Tv

Uv

Th

Uh

U

n 0

0 0,095

0 0,2

0

0,25

0 0,34

0 0,89

0,50

0,183

8 0,48

6 0,5

0,75

0,274

2 0,59

1 0,7

0

6

0,836 0,970 0,995

3 0,98 5 0,99 8

St = U x Sc (cm) Sc = 30 cm 0 26,79 29,55 29,94

Dalam Tabel C7.7, derajat konsolidasi rata-rata :U = 1 – (1-Uv)(1-Uh). Hitungan diatas dilakukan dengan menganggap tidak ada pengaruh pengotoran atau gangguan tanah (smear).

VIII. PENURUNAN

199

7.16 PRAPEMBEBANAN (PRELOADING) Pada tanah yang lunak, mudah mampat dan tebal, kadang-kadang dibutuhkan untuk mengadakan pembebanan sebelum pelaksanaan bangunannya sendiri.

Cara

ini

disebut

prapembebanan

(preloading).

Maksud

dari

prapembebanan ini adalah untuk meniadakan atau mereduksi penurunan konsolidasi primer, yaitu dengan membebani tanah lebih dulu sebelum pelaksanaan p0embangunan. Setelah penurunan konsolidasi primer selesai atau sangat kecil, baru beban tanah dibongkar dan struktur dibangun diatas tanah tersebut. Keuntungan dari prapembebanan, kecuali mengurangi penurunan, juga menambah kuat geser tanah. Pada pekerjaan timbunan tanah melebihkan tinggi timbunan, setelah penurunan konsolidasi sangat kecil, kemudian kelebihan tinggi timbunan dibongkar. Cara ini banyak digunakan dalam banyak proyek-proyek besar (Johnson, 1970). Bila dalam pelaksanaan dibutuhkan pembebanan terbagi rata dengan tambahan intensitas tegangan sebesar Pf (Gambar 7.41), akibat pembebanan, penurunan konsolidasi primer total diperkirakan akan sama dengan S c(f).jika diinginkan untuk menghilangkan penurunan konsolidasi primer, maka harus dikerjakan intensitas beban terbagi rata total sebesar P = Pf + Ps. Beban ini akan menyebabkan penurunan yang lebih cepat. Bila penurunan total S c(f) telah tercapai, beban disingkirkan untuk kemudian dilaksanakan pembangunan struktur yang diinginkan.

VIII. PENURUNAN

199

Korelasi antara tekanan Ps dan waktu harus dipertimbangkan dalam hitungan. Untuk itu, perlu diperhatikan variasi sifat derajat konsolidasi pada sembarang waktu sesudah beban bekerja diatas lapisan lempung (Gambar 7.42). Derajat konsolidasi pada kedalaman tertentu (Uz) akan berubah sepanjang kedalamannya dan akan minimum pada bagian tengah, yaitu pada kedalaman z = H. Jka derajat konsolidasi rata-rata (U r) digunakan sebagai kriteria untuk pembongkaran beban terbagi ratanya, maka sesudah pembongkaran, lempung yang terletak di bagian tengah akan tetap diam dan lempung yang terletak didekat lapisan-lapisan lolos air akan cenderung untuk mengembang. Untuk menghindari masalah ini, dalam hitungan, perlu ditentukan cara yang tepat untuk mengambil pendekatan dalam penggunaan derajat konsolidasi Uz pada bidang tengah z = H. Prosedur yang digunakan oleh Johnson (1970), adalah sebagai berikut: Sc(f) =

H 1+ eo

Cc log

Po '+ Pf + Ps Po'

(7.77) dan

VIII. PENURUNAN

199

Sc(f+s) =

H 1+ eo

Cc log

Po '+ Pf + Ps Po'

(7.78) dengan, Po’

= tekanan overburden efektif rata-rata

Sc(f)

= penurunan konsolidasi primer akibat beban Pf

Sc(f+s) = penurunan konsolidasi primer akibat beban Pf + Ps

Dari sini dapat dibentuk persamaan, Sc(f) = U(f+s) Sc(f+s)

(7.79)

dengan U(f+s) = derajat konsolidasi akibat beban Pf + Ps Bila diambil derajat konsolidasi pada z = H.

VIII. PENURUNAN

199

log {1+( Pf / P ' o) } U(f+s) = log ({1+ Pf / Po' }{1+ Ps/ Pf }) (7.81) Nilai-nilai U(f+s) untuk beberapa kombinasi dari pf/po’ dan ps/pf diberikan dalam Gambar 7.43. Bila U(f+s) diperoleh, dapat evaluasi besarnya Tv. Perhatikan bahwa U(f+s) = Uz pada z = H dari hubungan anatar U dan Tv didasarkan pada anggapan yang digunakan. Untuk penyesuaian, diperlukan penggambaran hubungan U(f+s) terhadap Tv yang ditunjukkan dalam Gambar 7.44. jadi, waktu pembongkaran beban terbagi rata (t) adalah :

VIII. PENURUNAN

199

t=

Tv H 2 Cv

(7.82)

dengan Cv adalah koefisien konsolidasi dan H adalah panjang lintasan drainase maksimum. Untuk mengurangi atau menghilangkan penurunan pada waktu bangunan dilaksanakan akibat konsolidasi sekunder, pendekatan yang sama dapat diperoleh dengan mengestimasi intensitas beban timbunan dan waktu pembongkarannya. Contoh soal 7.13: Timbunan terletak pada lempung normally consolidated yang diapit oleh lapisan pasir, dengan tebal masing-masing lapisan seperti yang ditunjukkan pada Gambar C7.10. Muka air tanah terletak 2 m dari permukaan tanah asli. Tanah ini ditimbun secara permanen dengan tebal 5 m dan berat volume timbunan 18,5 kN/m 3. Diinginkan untuk mengeliminir seluruh penurunan konsolidasi primaer dalam waktu 7 bulan dengan jalan mengadakan prapembebebanan. Hitunglah tambahan tinggi timbunan yang dibutuhkan untuk maksud tersebut, jika diketahui :

VIII. PENURUNAN

199

Tanah pasir :

φ

Tanah lempung :

φ sat

b

= 19 kN/m3 dan φ sat = 19,81 kN/m3 = 20,81 kN/m3, eo = 1,1

Cv

= 1,8 x 10-3 cm2/detik

Cc

= 0,32.

Penyelesaian: Karena drainase dua arah, maka Ht = 0,5 x 5 = 2,5 m Waktu dibutuhkan t = 7 bulan

Tv =

Cvt 2 Ht

=

1,8 x 10−3 x 7 x 30 x 24 x 3600 2 250

= 0,52

Dengan menggunakan Gambar 7.44, untul Tv = 0,52, diperoleh, U(f+s) = 0,63 Tegangan efektif awal di tengah-tengah lapisan lempung: Po’ = 2x19+1x(19,81-9,81)+2,5x(20,81-9,81) = 76 kN/m2 VIII. PENURUNAN

199

Tambahan tegangan akibat beban timbunan: Pt

= 5x18,5 = 92,5 kN/m2

Pf/Po’ = 92,5/76 1,23 Dari Gambar 7.43, untuk Pf/Po’ = 1,23 dan U(f+s) = 0,63, maka Ps/Pf = 1,1. Jadi, Ps = 1,1x92,5 = 101,8 kN/m2 beban total untuk mengeliminir konsolidasi primer: Ps+Pf = 101,8 + 92,5 = 194,3 kN/m2 Tinggi timbunan total yang dibutuhkan, dengan

φ

b

= 18,5 kN/m2 , adalah H =

194,3/18,5 = 10,50 m. Jadi, tambahan tinggi timbunanyang diperlukan: ∆ H = 10,50 – 5 = 5,5 m. BAB VIII PENURUNAN 8.1 PENDAHULUAN Jika lapisan tanah dibebani, maka tanah akan mengalami regangan atau penurunan (settlement). Regangan yang terjadi dalam tanah ini disebabkan oleh dua akibat, yaitu berubahnya susunan tanah dan berkurangnya rongga pori dilapisan tanah tersebut. Jumlah dari regangan diseluruh kedalaman lapisan tanah, merupakan penurunan total tanah. Penurunan akibat beban adalah jumlah total dari penurunan segera dan penurunan konsolidasi. Penurunan yang terjadi pada tanaha berbutir kasar dan tanah berbutir halus kering atau tidak jenuh terjadi disebut penurunan segera (immediate settlement). Penurunan segera merupakan bentuk penurunan elastis. Dalam paraktek, sangat sulit memperkirakan besarnya penurunan segera. Hal ini, tidak hanya karena tanah dalam kondisi alam tidak homogen dan anisotropis

VIII. PENURUNAN

199

dengan modulus elastisitas yang bertambah dengan kedalaman, tetapi juga akibat kesulitan dalam mengevaluasi kondisi tegangan-regangan yang terjadi di lapisan tanah. Penurunan segera banyak diperhatikan pada fondasi bangunan yang terletak pada tanah granuler atau tanah berbutir kasar. Penurunan konsolidasi (consolidation settlement) terjadi pada tanah berbutir halus yang terletak dibawah muka air tanah. Penurunan yang terjadi memerlukan waktu, yang lamanya tergantung pada kondisi lapisan tanah. Bila tanah mengalami pembebanan dan kemudian berkonsolidasi, maka penurunan berlangsung dalam 3 fase, yaitu (Leonard, 1962): Fase awal, yaitu fase dimana penurunan terjadi dengan segera sesudah beban bekerja. Disini, penurunan terjadi akibat proses penekanan udara keluar dari pori tanah. Pada lempung jenuh, kemungkinan ini sangat kecil. Tetapi dalam lempung yang tidak jenuh, hal ini sangat besar pengaruhnya terhadap penurunan. Proporsi penurunan awal dapat diberikan dalam perubahan angka pori, dan dapat ditentukan dari kurva waktu terhadap penurunan dari uji konsolidasi. Fase konsolidasi primer atau konsolidasi hidrodinamis, yaitu penurunan yang dipengaruhi oleh kecepatan aliran air yang meninggalkan rongga pori tanah akibat adanya tambahan tekanan. Proses konsolidasi primer sangat dipengaruhi oleh sifat tanah, seperti: permeabilitas, kompresibilitas, angka pori, bentuk geometri tanah termasuk tebal lapisan mampat, pengembangan arah horizontal dari zona mampat, dan lapisan lolos air, dimana air keluar menuju lapisan yang lolos air ini. Fase konsolidasi sekunder merupakan proses lanjutan dari konsolidasi primer, dimana prosesnya berjalan sangat lambat. Pada tanah-tanah anorganik penurunan konsolidasi sekunder jarang diperhitungkan, karena pengaruhnya sangat kecil. Kecuali, pada jenis tanah organic tinggi dan beberapa lempung anorganik yang sangat mudah mampat. Sebagian besar penurunan diakibatkan oleh pengurangan angka pori. Hamper semua jenis tanah akan berkurang angka porinya (e), bila beban vertical bertambah dan akan bertambah angka porinya bila bebannya dikurangi. Tambahan

VIII. PENURUNAN

199

tegangan didalam tanah akibat beban fondasi bangunan akan selalu diikuti oleh regangan yang menghasilkan penurunan pada struktur. Ada beberapa sebab terjadinya penurunan fondasi akibat pembebanan yang bekerja diatas tanah: 1) Kegagalan atau keruntuhan geser akibat terlampauinya kapasitas dukung tanah. 2) Kerusakan atau terjadi defleksi yang besar pada fondasi, 3) Distorsi geser (shear distortion) dari tanah pendukungnya. 4) Turunnya tanah akibat perubahan angka pori. Keruntuhan geser akibat terlampauinya kapasitas dukung tanah akan mengakibatkan penurunan yang tidak merata (differential settlement) dan penurunan di seluruh bangunan. Faktor aman terhadap bahaya keruntuhan akibat geser ini harus diperhitungkan secara matang. Penurunan akibat defleksi atau kerusakan fondasi umumnya jarang terjadi di dalam perancangan fondasi dangkal. Bahaya kerusakan akibat defleksi ini sangat penting diperhatikan pada waktu merancang fondasi dalam, seperti fondasi sumuran atau fondasi tiang. Analisis dari kemungkinan ini tidak dipelajari di sini karena menyangkut perancangan struktur atas. Masalah yang paling perlu di perhatikan dalam analisis penurunan adalah sifat-sifat mekanik tanah di bawah beban, terutama pada jenis-jenis tanah yang bila dibebani dengan beban rencana akan mengalami penurunan yang besar. Seperti telah disebutkan, penurunan total dari tanah berbutir halus yang jenuh adalah jumlah dari penurunan segera dan penurunan konsolidasi. Penurunan kosolidasi masih dapat dibedakan lagi menjadi penurunan akibat konsolidasi primer dan penurunan konsolidasi sekunder. Bila dinyatakan dalam bentuk prsamaan, penurunan total adalah: S = Si + Sc + Ss

(8.1)

dengan, S

= penurunan total

Si

= penurunan segera

Sc

= penurunan konsolidasi primer

Ss

= penurunan konsolidasi sekunder

VIII. PENURUNAN

199

8.2 PENURUNAN SEGERA (IMMEDIATE SETTLEMENT) 8.2.1 Penurunan Segera Akibat Beban Terbagi Rata pada Luasan Lingkaran Fleksibel di Permukaan Jika tanah dianggap elastis dengan tebal tak terhingga, penurunan akibat beban terbagi rata pada luasan fleksibel yang berbentuk lingkaran dengan jari jari R di permukaan tanah, dapat dinyatakan oleh persamaan (Terzaghi, 1943): Si =

qnR E

VIII. PENURUNAN

Ir

(8.2)

199

Gambar 8.1 Faktor pengaruh untuk penurunan akibat beban terbagi rata berbentuk lingkaran (Terzaghi, 1943).

dengan, Si

= penurunan segera (m)

qn

= tambahan tegangan atau tekanan fondasi neto (kN/m2)

E

= modulus elastisitas tanah (kN/m2)

Ir

= faktor pengaruh untuk beban lingkaran yang tergantung pada

rasio Poisson ( μ ) dan jarak dari pusat beban.

Gambar 8.1 memberikan nilai-nilai faktor pengaruh Ir. Dapat dilihat bahwa tidak hanya zona di bawah beban saja yang mengalami penurunan, tetapi juga zona diluar area pembebanan. Penurunan pada tepi luasan lingkaran kurang lebih 70% dari penurunan di pusat lingkaran beban. Persamaan penurunan segera di pusat beban untuk beban lingkaran fleksibel adalah: Si =

2qnR E

(I- μ

2

)

(8.3)

Contoh soal 8.1 : Tangki dengan diameter 10 m. Beban terbagi rata pada dasar tangki q = 150 kN/m2. Dasar tangki terletak pada kedalaman Df = 1 m. Tanah fondasi berupa pasir di anggap homogen, isotropis, sangat tebal, dengan berat volume 16,68 kN/m3 , E = 34,335 kN/m2 dan

μ

b

=

= 0,45. Tentukan penurunan segera

akibat beban tangki. Penyelesaian: VIII. PENURUNAN

γ

199

Tekanan fondasi ke tanah neto: qn = q – Df γ

b

= 150 – (1 x 16,68) = 133,32 kN/m2

penurunan ditengah-tengah pusat fondasi tangki: Si =

2qnR E

(I- μ

2

)=

2 x 133,32 x 5 (1 – 0,452) 34335

= 0,031 m = 3,1 cm

Dalam menghitung penurunan, q harus dalam tambahan tekanan atau q-neto (qn), karena tanah hanya akan mengalami penurunan, jika di dalam tanah terjadi penambahan tegangan. 8.2.2 Penurunan Segera pada Fondasi Empat Persegi Panjang Fleksibel Penurunan segera pada sudut dari beban berbentuk luasan empat persegi panjang fleksibel dinyatakan oleh persamaan: qnB Si = E

(I- μ

2

) Ip

(8.4)

Dengan, B

= lebar area pembebanan (m)

Ip

= koefisien pengaruh yang diperoleh dari Gambar 8.2 μ

qn

= rasio Poisson = tambahan tegangan (kN/m2)

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 8.2 faktor pengaruh untuk penurunan di sudut luasan segiempat fleksibel yang mendukung beban terbagi rata (Terzaghi, 1943). Penurunan untuk lokasi selain di sudut luasan segi empat dihitung dengan membagi-bagi luasan dalam bentuk-bentuk segi empat, dengan menggunakan cara superposisi. 8.2.3 Penurunan Segera Akibat Beban Terbagi Rata Luasan Fleksibel pada Lapisan dengan Tebal Terbatas Dalam kenyataan, lapisan tanah yang mampat tidak mempunyai ketebalan tak terhingga. Lapisan tanah yang diendapkan secara alamiah terbentuk secara berlapis-lapis dengan sifat yang berbeda-beda di atas lapisan yang keras. Dalam lapisan ini, kuat geser dan modulus, biasanya bertambah bila kedalaman bertambah. Steinbrenner (1934) mengusulkan persamaan penurunan segera disudut luasan beban berbentuk empat persegi panjang yang terletak pada lapisan tanah dengan tebal H yang tebalnya terbatas (yaitu didasari lapisan yang keras) (Gambar 8.3a), sebagai berikut :

VIII. PENURUNAN

199

Si =

qn E

I pB

(8.5) dengan Ip = (1-µ2) F1 + (1 - µ - 2µ2) F2

(8.6)

Dengan Si adalah penurunan di sudut luasan empat persegi panjang, maka penurunan segera di sembarang titik A pada Gambar 8.3b dihitung dengan cara: Si =

qn E

(Ip1B1 + Ip2B2 + I p3B3 + Ip4B4

(8.7) Dalam persamaan tersebut F1 dan F2 adalah koefisien-koefisien yang diperoleh dari Gambar 8.4.

a) Fondasi pada tanah dengan tebal terbatas.

b) Penurunan segera di titik A yang terletak sembarangan Gambar 8.3 penurunan segera untuk beban terbagi rata empat persegi panjang. VIII. PENURUNAN

199

Gambar 8.4 Diagram untuk F1 dan F2 (Steinbrenner, 1934). Bila lapisan tanah bersifat elastis dan fondasi tidak terletak di permukaan tanah, koreksi besarnya penurunan di permukaan perlu diadakan. Nilai koreksi penurunan pada fondasi dengan kedalaman tertentu diusulkan oleh Fox (1948). Nilai-nilai koreksinya merupakan fungsi dari Df/B, L/B, dan µ, dimana L dan B adalah dimensi fondasi, Df adalah kedalaman dan µ adalah rasio Poisson. Besarnya penurunan segera terkoreksi dinyatakan oleh persamaan: Si ’ = α Si

(8.8)

Dengan, α

= faktor koreksi untuk fondasi pada kedalaman Df = D

Si ’

= penurunan elastis yang telah dikoreksi

Si

= penurunan elastis untuk fondasi terletak di permukaan

Nilai-nilai α dapat diperoleh dalam Gambar 8.5.

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 8.5 faktor koreksi kedalaman untuk penurunan elastis pada fondasi empat persegi panjang (Fox, 1948). Janbu et al. (1956) mengusulkan cara menghitung penurunan segera rata-rata untuk beban terbagi rata fleksibel berbentuk empat persegi panjang dan lingkaran dengan E bervariasi, dan hanya berlaku untuk rasio Poisson µ = 0,5

VIII. PENURUNAN

199

Gambar 8.6 Grafik yang digunakan dalam Persamaan (8.9) (Janbu et al., 1956) Penurunan segera rata-rata dinyatakan oleh: Si = µ1µ0

qnB E

(hanya untuk µ = 0,5)

Dengan, Si

= Penurunan segera rata-rata (m)

VIII. PENURUNAN

199

(8.9)

µ0

= faktor koreksi untuk kedalaman fondasi Df (Gambar 8.6)

µ1

= faktor koreksi untuk lapisan tanah tebal terbatas H (Gambar 8.6)

B

=

lebar beban terbagi rata untuk luasan empat persegi penjang atau

diameter

lingkaran pada beban lingkaran (m)

qn

= tambahan teganagan neto (kN/m2)

E

= modulus elastisitas (kN/m2)

Rasio poisson µ = 0,5 umumnya hanya terdapat pada lempung yang jenuh air. Diagram pada Gambar 8.6 dapat digunakan untuk nilai modulus E yang bervariasi dengan kedalamannya, yaitu dengan mengganti sistem tanah berlapis sebagai suatu lapisan-lapisan fiktif yang terletak pada lapisan yang keras. Hitungan besarnya penurunan segera, dilakukan dengan membagi tanah kedalam beberapa lapisan yang terbatas. Jika tegangan pada tiap lapisan dapat dihitung, maka akan dapat diperoleh penurunan segera totalnya. Contoh hitungan penurunan dengan cara Janbu et al. (1956) ditunjukkan dalam Contoh soal 8.3. Contoh soal 8.2 : Suatu fondasi berbentuk empat persegi panjang berukuran 18,30 m x 54,88 m. Beban terbagi rata pada dasar fondasi diperkirakan sebesar 350 kN/m 2. Fondasi terletak 1 m di bawah muka tanah. Kondisi tanah seperti yang diperlihatkan dalam Gambar C8.1. Tentukan besarnya penurunan segera dipusat fondasi dengan cara Steinbrenner (1934), bila tanah lempung 1 dan lempung 2 mempunyai µ = 0,5. Penyelesaian: qn = 350 – (1 x 18,84) = 331,16 kN/m2 Untuk menghitung penurunan segera pada pusat fondasi, fondasi dibagi menjadi 4 bagian dengan masing-masing mempunyai lebar B = 18,3/2 = 9,15 m dan L = 54,88/2 = 27,44 m. Penurunan segera dihitung dengan menggunakan Persamaan (8.5)

VIII. PENURUNAN

199

Karena µ = 0,5, maka Ip = (1 - µ2) F1 + 0 = 0,75 F1

-

Penurunan segera pada lapisan lempung 1, untuk ¼ luasan: L/B = 27,44/9,15 = 3 H/B = (4-1)/9,15 = 0,33 Dari Gambar 8.4, diperoleh F1 = 0,03. Untuk seluruh luasan:

Si(1) = -

331,16 x 9,15 36788

(0,75)(0,03)(4) = 0,007 m

Penurunan segera pada lapisan lempung 2, untuk ¼ luasan: Bila dianggap lapisan lempung 2 dan lempung 1 mempunyai modulus elastis Eu = 29430 kN/m2: L/B = 27, 44/9,15 = 3 H/B = 6/9,15 = 0,66 Dari Gambar 8.4, diperoleh F1 = 0,05 Bila dianggap lapisan lempung 1 (sampai kedalaman 4 m) sebagai lempung 2 dengan Eu = 29430 kN/m2, dan lapisan lempung 2 dianggap lapisan keras: L/B = 3 H/B = (4-1)/9,15 = 0,33 Untuk nilai-nilai tersebut, telah diperoleh F1 = 0,03 Penurunan segera yang terjadi hanya pada tanah lempung 2: Si(1) =

331,16 x 9,15 29430

VIII. PENURUNAN

(0,75)(0,05-0,03)(4) = 0,006 m

199

-

Penurunan segera total (lempung 1 dan 2): Si(total) = Si(1) + Si(2) = 0,007 + 0,006 = 0,013 m = 1,3 cm

Contoh soal 8.3 : Fondasi fleksibel dengan panjang L = 40 m dan lebar B = 10 m terletak pada kedalaman 3 m. Tanah di bawah bangunan berupa lempung jenuh yang mempunyai modulus elastisitas yang bervariasi (Gambar C8.2). akibat beban bangunan total, tekanan fondasi ke tanah menghasilkan beban terbagi rata, q = 154 kN/m2 .

Gambar C8.2. Data lapisan tanah : Lapisan 1, kedalaman 3 – 13 m : E1 = 20000 kN/m2, γ 2.

13 – 18 m : E2 = 30000 kN/m2

3.

18 – 28 m : E3 = 40000 kN/m2

1

= 18 kN/m3

Seluruh lapisan dianggap mempunyai rasio Poisson µ = 0,5. Hitung penurunan segera rata-rata dengan cara Janbu et al. (1956) Penyelesaian : Tekanan fondasi neto : qn = q - Df γ

VIII. PENURUNAN

1

= 154 – (3x18) = 100 kN/m2

199

Fondasi dengan lebar B = 10 m; Df = D = 3 m dan L = 40 m, maka D/B = 0,3 dan L/B = 4 Dari Gambar 8.6a, µ0 = 0,96. Untuk lapisan 1, dengan H/B = 1 dan L/B = 4. Dari Gambar 6.6b, µ1 = 0,55. Penurunan pada lapisan 1 (qn = 100 kN/m2): Si(1) = 0,55 x 0,96 x

100 x 10 20000

= 0,026 m

Dianggap lapisan 2 berketebalan sampai ke dasar fondasi dan mempunyai dasar yang keras pada kedalaman 15 m di bawah dasar fondasi. Dihitung H/B = (10 + 5)/10 = 1,5 dan L/B = 4, dari Gambar 8.6b, µ1 = 0,67. Kombinasi penurunan lapisan 1 dan 2, jika dianggap E1 = E2 = 30000 kN/m2 dan jika lapisan 2 dianggap mempunyai dasar yang keras, Si(2) = 0,67 x 0,96 x

100 x 10 30000

= 0,022 m

Penurunan lapisan 1 jika dianggap E1 = E2 = 30000 kN/m2 dan lapisan dianggap mempunyai dasar yang keras, Si(3) = 0,55 x 0,96 x

100 x 10 30000

= 0,018 m

Dengan menganggap lapisan 3 berketebalan sampai kedasar fondasi, H/B = (10+5+10)/10 = 2,5 dan L/B = 4, dari Gambar 8.6b, µ1 = 0,88. Penurunan lapisan 1, 2 dan 3, jika E1 = E2 = E3 = 40000 kN/m2, adalah : Si(4) = 0,88 x 0,96 x

VIII. PENURUNAN

100 x 10 40000

= 0,022 m

199

Kombinasi penurunan lapisan 1 dan 2, jika E1 = E2 = 40000 kN/m2, dan jika lapisan 2 dianggap mempunyai dasar yang keras, Si(5) = 0,67 x 0,96 x

100 x 10 40000

= 0,016 m

Penurunan segera rata-rata total dari seluruh klapisan tanah adalah : Si = Si(1) + Si(2) - Si(3) + Si(4) - Si(5) = 0,026 + 0,022 – 0,018 + 0,022 – 0,016 = 0,036 m = 36 mm Di alam, tanah dengan µ = 0,5, umumnya adalah lempung jenuh. 8.2.4 Penurunan Segera pada Fondasi Kaku Penurunan segera pada fondasi kaku yang terletak dipermukaan lebih kecil dari penurunan rata-rata dari fondasi fleksibel dengan dimensi yang sama, sehingga penurunan untuk fondasi kaku yang terletak dipermukaan adalah sama dengan besarnya penurunan fondasi fleksibel dikalikan dengan faktor tertentu (Sowers, 1979): Si(kaku) ≈ 0.93 x Si (rata-rata, fleksibel) Si(rata-rata-fleksibel) ≈ 0.85 x Si (dipusat, fleksibel) Si(kaku) ≈ 0.80 x Si (dipusat, fleksibel) 8.2.5. Perkiraan Penurunan pada Tanah Pasir dengan Menggunakan Korelasi Empiris 8.2.5.1 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasil Uji Beban Pelat Mengadakan uji beban di lapangan dengan skala penuh untuk menghitung penurunan sangat mahal. Karena itu uji beban pelat (plate load test) di anggap lebih menguntungkan di kerjakan untuk meramalkan kelakuan fondasi yang

VIII. PENURUNAN

199

sebenarnya. Didasarkan pada beberapa uji beban, Terzaghi dan Peck ( 1967) menyerahkan persamaan penurunan untuk fondasi pada tanah pasir dengan intensitas beban q dan lebar B, sebagai berikut :

SB =

( B+2 Bb ) ²

x Sb

(8.10)

Dengan, SB

= penurunan fondasi sebenarnya

Sb

= Penurunan pada uji beban pelat

b

= lebar pelat pengujian

B

= lebar fondasi sebenarnya

Contoh soal 8.4 : Hasil uji beban pelat pada tanah pasir diperlihatkan dalam Gambar C8.3. Hitung penurunan fondasi dengan lebar B = 2 m, pada penurunan pelat uji sebesar 2,5 mm. Dimensi pelat uji 30 cm x 30 cm. Penyelesaian :

SB =

( B+2 Bb ) ²

VIII. PENURUNAN

x Sb

199

SB =

=

( 2+2 x0,32 ) ² ( 2,34 ) ²

x 2,5

x 2,5 = 7,6 mm

Jadi, penurunan pada fondasi dengan B = 2 m, adalah 7,6 mm 8.2.5.2 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasil Uji SPT Hasil penyelidikan lapangan dari uji SPT (Standard Penetration Test) yang dilakukan oleh Meyerhof (1965) untuk tanah pasir memberikan hubungan persamaan sebagai berikut: Si =

4q N

Si =

6q N

untuk B ≤ 1,2 m

(8.11)

dan B ( B+1 )²

untuk B > 1,2 m

(8.12) dengan, q

= intensitas beban yang diterapkan dalam kip/ft2 (1 kip/ft2) = 0,49 kg/cm2

B

= lebar fondasi dalam ft (1 ft = 30,48 cm)

S1

= penurunan segera dalam inci (1 inci = 2,54 cm)

N

= jumlah pukulan pada uji SPT

Pengamatan menunjukkan bahwa hasil penurunan dari hitungan Persamaan (8.12) memberikan nilai yang cenderung aman, karena nilainya lebih besar. Bowles (1977) menyarankan bahwa untuk penyesuaian yang lebih baik lagi, Persamaan (8.12) dimodifikasikan sebagai berikut :

VIII. PENURUNAN

199

Si =

2,5 q N

untuk B ≤ 1,2 m

4q N

B ( B+1 )²

(8.13) dan

Si =

untuk B > 1,2 m

(8.14) Dengan satuan yang sama dengan Persamaan (8.12). Berdasarkan data lapangan,Meyerhof (1974) memberikan hubungan empiris untuk penurunan fondasi dangkal sebagai berikut : Si =

q√ B 2N

(untuk pasir dan kerikil)

(8.15a) Si =

q√ B N

(untuk pasir berlanau)

(8.15b)

Dengan, Si

= penurunan segera dalam inci

q

= Intensitas beban yang diterapkan dalam ton/ft2

B

= lebar fondasi dalam inci

8.2.5.3 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasil Uji Penetrasi Kerucut Statis (Sondir) a) Metode De Beer dan Marten (1957) Penurunan fondasi pada tanah granuler dapat di hitung dari hasil uji kerucut statis (Static cone penetration test). De Beer dan Marten (1957)

VIII. PENURUNAN

199

mengusulkan persamaan angka komperesi (C) yang dikaitkan dengan persamaan Buismann, sebagai berikut : 1,5 q c Po'

C= (8.16) dengan,

C = angka pemampatan (angka kompresibilitas) qc = tahanan kerucut statis (sondir) P0′ = tekanan overburden efektif Satuan qc dan P0′ harus sama. Nilai C ini, kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan Terzaghi untuk penurunan pada lapisan tanah yang ditinjau, yaitu : H p 0' +∆ p Si = C ln p 0 '

(8.17)

dengan, Si

= penurunan akhir (m) dari lapisan setebal H

P0′ = tekanan overburden efektif awal, yaitu tegangan efektif sebelum beban bekerja ∆p

= tambahan tegangan vertical di tengah-tengah lapisan oleh tegangan akibat beban fondasi neto

Dalam menentukan konstanta kompresibilitas (C) diperlukan nilai qc ratarata. Penurunan di setiap lapisan yang tertekan oleh beban fondasi dihitung terpisah, dan hasilnya ditambahkan bersama-sama. Hasilnya akan merupakan penurunan total dari seluruh lapisannya.

VIII. PENURUNAN

199

Sebagai nilai pendekatan antara nilai qc dan N , untuk tanah pasir Meyerhof (1956) mengusulkan korelasi antara nilai N dari SPT dan tahanan kerucut statis (qc) yang diperoleh dari uji kerucut statis, sebagai berikut : qc = 4 N (kg/cm2)

b)

(8.18)

Metode Schmertmann (1978) Schmertmann et al. (1978), menyarankan cara untuk menghitung

penurunan fondasi pada tanah granuler (tanah berbutir kasar) dengan berdasarkan hasil uji penetrasi kerucut statis (sondir). Besarnya penurunan-segera (Si) , dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut : 2B

Si = C1C2qn

∑ IzE ∆ z

(8.19)

0

dengan, C1 = faktor koreksi kedalaman C2 = faktor rangkak (creep) qn = tekanan fondasi neto (kN/m2) B

= lebar fondasi (m)

Iz = faktor pengaruh regangan lateral (Gambar 8.7a) E

= modulus elastis tanah (kN/m2) ∆z

= ketebalan lapisan (m).

Faktor koreksi kedalaman dihitung dengan persamaan :

VIII. PENURUNAN

199

C1 = 1

–

0,5

( Pq0n' )

(dengan C1 ≥ 0,5)

(8.20a) dengan P0′ adalah tekanan overburden efektif pada dasar fondasi. Walaupun penurunan tanah granuler dipertimbangkan sebagai penurunansegera, pengamatan menunjukan bahwa penurunannya masih dipengaruhi oleh rangkak (Schmertmann, 1978). Faktor koreksi akibat rangkak, dihitung dengan : C2 = 1 +¿ 0,2 log

( 0,1t )

(8.20b) dengan t adalah waktu yang ditinjau, dinyatakan dalam tahun. Faktor pengaruh regangan vertikal diperoleh dari satu dari dua kurva dalam Gambar 8.7a. Untuk fondasi bujursangkar (pembebanan aksi simetri), maka digunakan kurva L/B = 1. Untuk fondasi memanjang/kontinyu (kasus regangan bidang) di mana panjang fondasinya lebih dari 10 kali lebarnya, maka digunakan kurva L/B > 10. Untuk L/B < 10, maka nilai factor pengaruh diperoleh dengan cara interpolasi.

VIII. PENURUNAN

199

Hitungan penurunan dilakukan dengan memperhatikan tahanan kerucut qc sampai pada kedalaman 2B dari dasar fondasi ( B = lebar fondasi) untuk fondasi bujursangkar, dan sampai kedalaman 4B untuk fondasi memanjang. Faktor pengaruh regangan vertical (Iz) maksimum adalah 0,5 dan nilainya dianggap mencapai maksimum pada kedalaman z = 0,5B (untuk fondasi bujursangkar) dan z = B (untuk fondasi memanjang). Dalam Gambar 8.7a, factor pengaruh regangan pada nilai puncak dinyatakan oleh :

VIII. PENURUNAN

199

Izp = 0,5 + 0,1

√

qn σv '

(8.20c) dengan, σv '

= tegangan efektif pada kedalaman Izp (kN/m2)

qn = q – p0′ = tekanan fondasi neto (kN/m2) q

= tekanan kontak pada dasar fondasi (kN/m2)

p0′ = tegangan efektif pada dasar fondasi (kN/m2) Dalam mengestimasi penurunan-segera dengan menggunakan Persamaan (8.19), dibutuhkan nilai modulus elastis sekan (E), Schmertmann et al. (1978) menyarankan hubungan antara modulus elastis (E) tanah pasir dengan qc yang diperoleh dari uji kerucut statis, sebagai berikut : E = 2,5 qc (fondasi bujursangkar)

(8.20d)

E = 3,5 qc (fondasi memanjang)

(8.20e)

Contoh penggunaan diagram pengaruh regangan (Iz) untuk fondasi bujursangkar ditunjukkan dalam Gambar 8.7b. Schmertmann (1970) menyarankan hubungan N dan qc menurut jenis tanah sebagai berikut : 1) 2) 3) 4) 5)

Lanau,lanau berpasir, dan pasir berlanau sedikit kohesif, N = 2 qc Pasir bersih halus sampai sedang,pasir sedikit berlanau, N = 3,5 qc Pasir kasar dan pasir dengan sedikit kerikil, N = 5 qc Kerikil berpasir dan kerikil, N = 6 qc.

6)

Hitungan penurunan-segera fondasi pada tanah pasir

dilakukan dengan membagi diagram tahanan kerucut kedalam lapisanlapisan yang mempunyai tahanan kerucut (qc) yang dapat dianggap mendekati sama. Garis untuk faktor pengaruh penurunan diletakkan di

VIII. PENURUNAN

199

bawah dasar fondasi dan digambar dengan skala tertentu (Gambar 8.7b). Penurunan akibat beban dihitung dari hitungan E dan Iz yang sesuai untuk tiap lapisannya. Jumlah penurunan di setiap lapisan, kemudian dikoreksi terhadap faktor terhadap faktor kedalaman (C1) dan faktor rangkak (C2). 7) Contoh soal 8.5 : 8) Fondasi telapak berbentuk bujursangkar 1,5 m x 1,5 m terletak pada tanah pasir kasar berlanau yang sangat tebal. Fondasi pada kedalaman 1 m dan tekanan fondasi kotor pada dasar fondasi 300 kN/m 2. Tanah pasir mempunyai berat volume

γ

b

= 18,5 kN/m3 dan

γ

’

= 10 kN/m3. Dari

hasil uji SPT diperoleh variasi nilai N rata-rata yang telah dikoreksi seperti pada Gambar C8.4. Tentukan penurunan pada pusat fondasi dengan caracara (a) De Beer dan Marten,

(b) Schmertmann.

9) Penyelesaian : a) Metode De Beer dan Marten 10)

Hitungan penurunan cara De Beer dan Marten dilakukan

sampai pada kedalaman 2B = 2 x 1,5 = 3 m di bawah dasar fondasi (atau1 + 3 = 4 m dari permukaan tanah). Nilai qc pada Gambar C8.4, didasarkan pada jenis pasir agak kasar yang secara pendekatan qc = 4N. Selanjutnya, hitungan angka pemampatan C, dilakukan dalam Tabel C8.1a. Hitungan ∆σ

z

di bawah pusat fondasi dilakukan dalam Tabel C8.1b, yaitu

dilakukan dengan membagi luasan fondasi menjadi 4 bagian yang sama, dengan B1 = 1,5/2 = 0,75 m = L1. Tekanan fondasi neto : 11)

qn = 300 – (1 x 18,5) = 281,5 kN/m2

12) Hitungan penurunan-segera pada tiap lapisan yang ditinjau, dilakukan pada Tabel C8.1b. 13) Tabel C8.1a

VIII. PENURUNAN

199

14) L

16) T

19) qc

a

e

=

p

b

4

i

a

s

l 17) l

a

23) C1 = 1,5 q c P 0'

N 20) (k N

a

/

p

m

m

i

2

)

s

n 15) (

21) po′(di tengah lapisan) 22) (kN/m2)

)

a n 18) ( m 24) 1

) 25) 1

26) 4

-

8

2

0

29) 2

0 31) 6

30) 1

-

4

3

0

34) 3

35) 1

0 36) 9

-

6

4

0

39) 4

40) 1

0 41) 9

-

,

6

5

5

0

,

27) (1)(18,5) + (0,5)(10) = 23,5

32) (1)(18,5) + (1,5)(10) = 33,5

37) (1)(18,5) + (2,5)(10) = 43,5

42) (1)(18,5) + (3,75)(10) = 56,0

0

5 44)

Catatan : 1 kg/cm2 ≈ 100 kN/m2

VIII. PENURUNAN

199

28) 306, 4

33) 286, 6

38) 331, 0

43) 257, 1

45)

46) Dalam Tabel C8.1b, '

H Po +∆P Si = C ln P o '

47)

48) Dengan

∆p

=

∆σ

z

, Persamaan (8.17)

,H,

P o ' dan C telah dihitung dalam Tabel

C8.1a. 49) 50)

Faktor pengaruh distribusi tekanan I untuk beban bujursangkar dihitung dengan menggunakan Gambar 6.8. Dari Hasil hitungan Si dalam

VIII. PENURUNAN

199

Tabel C8.1b, penurunan-segera total = 0,008 + 0,005 + 0,002 + 0,002 = 0,017 m = 17 mm. 51) Tabel C8.1b (q = 281,5 kN/m2) 52) K e d

55) 56) B/z

=

L/z

57) 58) I 59) G b

a 53) l a

65) Si 67) (m) 66)

'

ln

.

4I

6

q 62) (k

.

n 54) (

∆σ z

8

a

63) 64)

r

.

m

60) 61)

=

po +∆ p po'

N/ m2 )

m ) 68) 1 ,

69) 0,75/0,5 = 1,5

5

70) 0

71) 23

,

9,8

72) 2,42

73) 0,00 8

2 1

74) 2 ,

75) 0,75/1,5 = 0,5

5

3 76) 0 ,

77) 94,

78) 1,34

6

79) 0,00 5

0 8

80) 3 ,

81) 0,75/2,5 = 0,3

5

4 82) 0 ,

83) 41,

84) 0,67

7

85) 0,00 2

0 3

86) 4 ,

87) 0,75/3,7 5 = 0,2

VIII. PENURUNAN

7 88) 0 ,

89) 20, 3

199

90) 0,31

91) 0,00 2

7

0

5

1 8

92) Si = 0,017 m 93) 94) (b) Cara Schmertmann et al. (1978) –

C1 = 1

96)

po′ = tekanan overburden pada dasar fondasi

97)

98)

0,5

( pqo'n )

95)

= 1 x 18,5 = 18,5 kN/m2

C1 = 1

–

0,5

18,5 ( 281,5 )

= 0,97

99) Ditinjau penurunan untuk t = 1 tahun:

( 0,11 )

100)

C2 = 1 +¿ 0,2 log

101)

Modulus elastis dihitung dengan cara pendekatan empiris

= 1,2

yang diusulkan Schmertmann (1978) untuk pondasi bujursangkar, E = 2,5qc. Faktor pengaruh regangan vertical (Iz) ditentukan dari Gambar C8.4c. 102)

Dalam Tabel C8.1c, penurunan-segera dihitung dengan: 2B

103)

104)

Si = C1C2qn

∑ IzE ∆ z 0

, Persamaan (8.19)

dengan tekanan fondasi neto:

∆p

= qn = 281,5 kN/m2. Hasil

hitungan ditunjukkan dalam Tabel C8.1c. Diperoleh: 105)

Si = 0,0189 mm = 18,9 mm.

VIII. PENURUNAN

199

106) 107) Ke

Tabel C8.1c. 110) 111)

112) 115) 113) 116)

I 108)

∆z C

117) 118) C

c

121)

114)

la

119) 120) q

122) 123) E = 2,5 qc 124) (kN/

125) 126) S i

2

m)

127)

(kN/

(

(m)

m

109)

2

(m

)

128)

129)

130) 131)

132)

133)

1,2

0

0

1

4800

0,

134) 4800

2,5 x =

135) 0,0

12000

0 3

136)

137)

138) 139)

140)

141)

1,7

0

0

1

4800

0,

142) 4800

2,5 x =

5 143) 0,0

12000

0 6

144)

145)

146) 147)

148)

149)

2,2

0

0

1

6400

0,

150) 6400

2,5 x =

8 151) 0,0

16000

0 4

152)

153)

154) 155)

156)

157)

2,7

0

0

1

6400

0,

158) 6400

2,5 x =

0 159) 0,0

16000

0 3

160)

161)

162) 163)

164)

165)

3,2

0

0

1

9600

0,

166) 9600 24000

2,5 x =

0 167) 0,0 0 1

VIII. PENURUNAN

199

168)

169)

170) 171)

172)

173)

3,7

0

0

1

9600

0,

174) 9600 24000

2,5 x =

3 175) 0,0 0 0 4

176) 177)

Si = 0,0189

178)

8.2.6 Tekanan Sentuh

179)

Tekanan yang bekerja diantara dasar fondasi dan tanah

disebut tekanan sentuh ( pressure). Tekanan sentuh penting diperhitungkan dalam perancangan fondasi, karena mempengaruhi distribusi momen dan tegangan geser pada fondasi. Seperti diperlihatkan dalam Gambar 8.8a dan 8.8b, penurunan pada tanah yang diakibatkan oleh fondasi fleksibel yang bekerja di permukaan tanah besarnya tidak seragam. Jika fondasi fleksibel, bentuk fondasi setelah turun akan mengikuti bentuk penurunan tanahnya. 180)

Seperti yang diperlihatkan dalam persamaan-persamaan

penurunan segera pada fondasi fleksibel, besarnya penurunan bertambah sebanding dengan tambahan tegangan vertical dan lebar fondasi. Perubahan bentuk fondasi karena adanya penurunan pada fondasi fleksibel akan mengikuti bentuk-bentuk yang ditunjukan pada Gambar 8.8a dan 8.8b. Pada kondisi ini, tekanan sentuh antara 181)

dasar fondasi dan permukaan tanah adalah seragam. Untuk tanah

lempung jenuh homogen yang sangat tebal, nilai E dapat dianggap mendekati sama pada sembarang kedalaman. Sehingga bentuk penurunan mengikuti bentuk Gambar 8.8a. Namun untuk fondasi di atas tanah pasir, nilai E akan bervariasi, bergantung pada tekanan kekang (confining pressure). Untuk fondasi di atas tanah pasir homogen, nilai E bertambah bila kedalaman bertambah dan bervariasi pada sembarang titik pada dasar

VIII. PENURUNAN

199

fondasinya, dengan nilai E maksimum di tengah-tengah dan minimum di tepi luasan fondasi fondasi (Gambar 8.8b). 182)

183)

Jika fondasi yang fleksibel tadi digantikan dengan fondasi

yang sangat kaku, pada beban yang sama akan terjadi perubahan bentuk distribusi tekanan sentuhnya. Tekanan sentuh bertambah pada titik yang mengalami penurunan lebih kecil, dan sebaliknya berkurang pada titik yang mengalami penurunan besar. Gambar 8.8c menunjukan gambar sebuah fondasi berbentuk lingkaran yang sangat kaku, yang terletak pada lapisan tanah homogen yang sangat tebal dan bersifat elastis. Lapisan tanah ini dapat berupa tanah lempung atau tanah pasir yang mengandung lapisan-lapisan lempung yang lunak dan tebal. Distribusi tekanan yang

VIII. PENURUNAN

199

terjadi bertambah pada sisi terluar, dimana secara teoritis di titik terluar ini tekanannya tak terhingga. 184)

Kenyataan, pada titik terluar yang mengalami tegangan paling

tinggi, tanah menggeser secara lokal, dan terdapat peralihan dari kondisi elastis ke kondisi semiplastis atau plastis. 185)

Tekanan sentuh untuk fondasi lingkaran yang kaku, yang terletak

diatas tanah tak berkohesi (seperti pasir) diperlihatkan dalam Gambar 8.8d. Besarnya tekanan, terbesar pada pusatnya dan berkurang pada sisi terluarnya. Tekanan sentuh pada fondasi kaku yang terletak di atas pasir menjadi lebih seragam bila lebar dan kedalaman fondasinya bertambah. 186) 187)

8.2.7 Penentuan Modulus Elastis Untuk menghitung penurunan segera ( immediate settlement )

dibutuhkan nilai modulus elastis atau modulus Young (E). Modulus elastis (E) dan rasio Poisson ( μ ) sangat penting untuk hitungan penurunan. Dalam praktek, sangat sulit untuk menentukan nilai modulus elastis (E), karena modulus elastis bertambah jika kedalaman tanah bertambah. Umumnya, modulus elastis ditentukan dari uji triaksial kondisi undrained, dimana E ditentukan dari pendekatan kemiringan kurva tegangan-regangan yang diambil pada ½ dari beban ultimit aksial (Gambar 8.9). Angka poisson ( μ ) dapat dihitung dari pengukuran regangan kompresi aksial dan regangan lateral selama uji triaksial. 188)

Gangguan benda uji (sample disturbance) mempunyai pengaruh

yang besar pada nilai modulus elastis yang diperoleh. Kendala ini akan sangat berpengaruh pada selisih hasil hitungan dan pengamatan penurunan bangunan di lapangan. Semakin besar gangguan benda uji, nilai modulus elastis tanah akan semakin kecil, sehingga semakin jauh dari nilai aslinya ketika benda uji masih di dalam tanah. 189)

Modulus elastis untuk tanah lempung dapat diperoleh dari uji

triaksial undrained di laboratorium. Beberapa faktor mempengaruhi hasil yang

VIII. PENURUNAN

199

diperoleh. Beberapa peneliti telah mengamati bahwa tegangan-regangan pada kondisi undrained agak anisotropis dan bergantung pada faktor waktu. Semakin kecil kecepatan pembebanan (regangan), semakin kecil nilai modulus elastis undrained (Eu).

190) 191)

Karena sulitnya memperoleh nilai Eu di laboratium, beberapa

peneliti telah mengusulkan besarnya modulus elastis yang dikorelasikan dengan kuat geser undrained (su atau cu) untuk memperkirakan besarnya penurunan pada tanah lempung. Masing-masing peneliti menghasilkan korelasi nilai Eu dengan su yang berbeda-beda. Sebagai contoh, Bjerrum telah mengamati nilai Eu antara 250 sampai 500 su. Penelitian selanjutnya, Bjerrum (1972) menunjukan nilai Eu di antara 500 sampai 1500 su. 192)

Untuk tanah granuler seperti pasir, modulus elastis dapat

ditentukan dari uji triaksial. Nilai modulus elastis (E) telah diketahui proposional dengan ( σ

)n, dengan

o

mendekati 0,5 (Lambe

σ

o

adalah tekanan kekang hidrostatis dan nilai n

dan Whitman, 1969). Kondisi tegangan di lapangan

adalah anisotropis, karena elemen tanah pada kedalaman tertentu akan menerima

VIII. PENURUNAN

199

tekanan aksial yang tidak sama dengan tekanan lateralnya. Karena itu, modulus elastis proporsional dengan akar dari tegangan utama rata-ratanya (Lambe dan Whitman, 1969), atau

193)

E ≈

√

Dengan

σ

1 (σ z +2 K o σ z) 3

(8.21) 194) 195)

z

adalah tekanan overburdren sebelum beban fondasi

bekerja dan Ko = koefisien tekanan tanah lateral saat diam. 196)

Tabel 8.1 Perkiraan modulus elastis (Bowles, 1977)

197) 199)

Macam tanah Lempung :

198) 205)

E (kN/m2)

200)

Sangat lunak

206)

300 – 3000

201)

Lunak

207)

2000 – 4000

202)

Sedang

208)

4500 – 9000

203)

Keras

209)

7000 – 20000

204) 211)

Berpasir Pasir :

210) 215)

30000 – 42500

212)

Berlanau

216)

5000 – 20000

213)

Tidak padat

217)

10000 – 25000

218) 222)

50000 – 100000

223)

80000 – 200000

224)

50000 – 140000

226) 228) 230)

2000 – 20000 15000 – 60000 140000 – 1400000

214) 219)

Padat Pasir

dan

kerikil : 220) 221) 225) 227) 229) 231) 232) 233) 234) 235)

Padat Tidak padat Lanau Loess Serpih (shales)

VIII. PENURUNAN

199

236) 237) 238) 239) 240) 241) 242) 243)

Tabel 8.2 Perkiraan rasio Poisson (Bowles, 1977) μ

244)

Macam tanah

245)

246)

Lempung

247)

0,40 – 0,50

249)

0,10 – 0,30

jenuh 250) Lempung

251)

0,20 – 0,30

berpasir 252) Lanau 254) Pasir padat 256) Pasir kasar (e

253) 255) 257)

0,30 – 0,35 0,20 – 0,40

= 0,4 – 0,7) 258) Pasir halus (e

259)

jenuh 248) Lempung

tak

0,15 0,25

= 0,4 – 0,7) 260) Batu 261) 0,10 – 0,40 262) Loess 263) 0,10 – 0,30 264) Beton 265) 0,15 266) Karena sulitnya pengambilan contoh asli di lapangan untuk tanah granuler, maka beberapa pengujian lapangan (in-situ test) telah digunakan untuk mengestimasi nilai modulus elastis tanah. Selain nilai perkiraan modulus elastis yang diusulkan oleh Schmertmann (1970), yaitu nilai-nilai E yang digunakan dalam Persamaan (8.19), terdapat beberapa ususlan nilai E yang diberikan oleh peneliti yang lain. Hasil-hasil uji kerucut statis (sondir) yang dilakukan oleh De Beer (1965) memberikan korelasi antara tahanan kerucut qc dan E, sebagai berikut: 267)

E = 2 qc (8.22a)

VIII. PENURUNAN

199

268)

dengan qc dalam kg/cm2. Bowles (1977) mengusulkan persamaan

yang dihasilkan dari pengumpulan data uji kerucut statis (sondir), sebagai berikut: 269)

E = 3 qc (untuk pasir) (8.22b)

270)

E = 2 sampai 8qc (untuk lempung)

(8.22c) 271)

dengan qc dalam kg/cm2.

272)

Nilai perkiraan modulus elastis dapat pula diperoleh dari uji

SPT. Mitchell dan Gardner (1975) mengusulkan nilai modulus elastisitas yang dihubungkan dengan nilai SPT, sebagai berikut: 273)

E = 10 (N + 15) k/ft2 (untuk pasir)

(8.23) 274)

E = 6 (N + 5) k/ft2 (untuk pasir berlempung)

(8.24) 275)

dengan 1 k/ft2 = 48 kN/m2 dan N adalah jumlah pukulan dalam uji

SPT.Nilai-nilai modulus elastis (E) dan rasio Poisson ( μ ) perkiraan untuk berbagai macam tanah berturut-turut disajikan dalam Tabel 8.1 dan 8.2. 276)

8.3 PENURUNAN KONSOLIDASI PRIMER

277)

Penurunan akibat konsolidasi primer dinyatakan oleh

persamaan-persamaan yang sudah dipelajari pada Bab 7, yaitu : 278)

Sc =

∆e 1+ e o

H

(8.25) a) Untuk lempung normally consolidated,

VIII. PENURUNAN

199

b) Sc =

Cc 1+ e o

'

H log

p 0 +∆ p p0'

(8.26) c) Untuk lempung overconsolidated, harus dipertimbangkan pada dua kondisi, yaitu: d) b.1.Jika p1 '

e) Sc =

Cr 1+ e o

< pc '

H log

p 0' +∆ p p0'

(8.27) f)

dengan p0 '

g) b.2.Jika p0 '

h) Sc =

Cr 1+ e o

+ ∆ p = p1 ' < pc ' < p1 '

H log

p c' p0'

+

Cc 1+ e o H log

(8.28) i)

dengan pc '

adalah tekanan prakonsolidasi.

j)

VIII. PENURUNAN

199

p 0' +∆ p pc '

k)

Jika beban bekerja di atas luasan terbatas, tambahan

tekanan akibat beban yang bekerja akan berkurang dengan bertambahnya kedalaman.

Untuk

menghitung

penurunan

konsolidasi

dengan

e-log p ' , dapat digunakan cara

memperhatikan grafik hubungan sebagai berikut (Das,1985): l) m) Cara 1 (Gambar 8.10).

1. Hitung tekanan overburden efektif rata-rata (p0 ' ) pada lapisan lempung 2. Hitungan tambahan tegangan akibat beban yang bekerja pada puncak, tengah, dasar lapisan lempung dengan teori yang sudah dipelajari. Nilai tambahan tegangan rata-rata dalam lapisan lempung dapat diestimasikan dengan cara Simpson, n)

1 6

∆p =

+( ∆p

a

+4 ∆p

t+

∆p

)

b

(8.29) o)

dengan,

p)

∆p

q)

∆p

r)

∆p

s)

∆p

= tambahan tegangan efektif setelah beban bekerja

a

= tambahan tegangan pada bagian atas lapisan

t

= tambahan tegangan pada bagian tengah lapisan

b

3. Gunakan p0 '

= tambahan tegangan pada bagian bawah lapisan dan

∆p

hasil hitungan di atas, untuk menghitung

penurunan konsolidasi dengan memilih Persamaan-persamaan (8.26) sampai (8.28) yang cocok dengan kondisi lapisannya. t) u) Cara 2 (Gambar 8.11).

VIII. PENURUNAN

199

1. Dibagi lapisan lempung ke dalam n lapisan 2. Hitung besar tegangan efektif p0 ' pada setiap tengah-tengah lapisan (Jadi, p0 '

merupakan tegangan efektif rata-rata pada lapisan yang ditinjau). ∆p 3. Hitung tambahan tegangan di tiap-tiap pusat lapisan ¿ i) akibat beban yang bekerja. 4. Hitung Sci untuk setiap lapisan dari Persamaan-persamaan (8.26) sampai (8.26) yang cocok dengan kondisi lapisannya. 5. Hitung penurunan konsolidasi total pada seluruh lapisan dengan, i=n

v) Sc =

∑∆ i=1

Sci

(8.30) w)

VIII. PENURUNAN

199

x) y) Cara 3. z)

Hitungan penurunan konsolidasi, dengan memperhatikan koefisien perubahan volume mv dihitung dengan cara:

1) Dibagi lapisan kedalam n lapisan dengan tebal masing-masing lapisan ∆ Hi, sama seperti cara 2 di atas. 2) Hitung tambahan tegangan pada setiap tengah-tengah lapisan

∆p ¿ i) akibat

beban yang bekerja. 3) Penurunan dihitung dengan: aa) i=n

ab) Sc =

∑ i=1

mvi ∆ pi ∆ Hi

(8.31) ac) ad)

dengan, mvi adalah menunjukkan nilai mv pada lapisan ke-i. Bila akibat beban fondasi, tanah lempung dipertimbangkan mengalami deformasi lateral, tekanan air pori yang timbul akan kurang dari tambahan tekanan yang bekerja. Pada kondisi ini, tekanan air pori akan tergantung pada nilai koefisien tekanan pori A dan nilai..

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ae) af) ag) Penurunan konsolidasi yang dihitung dari hasil pengujian laboratorium (seperti hasil hitungan dengan cara yang diuraikan di atas) harus dikoreksi dengan: S c =β S c(oed )

ah)

(8.32) ai) Dengan

S c(oed )

adalah penurunan yang dihitung dari hasil uji

konsolidasi di laboratorium dan

Sc

adalah nilai penurunan konsolidasi

primer yang diharapkan terjadi di lapangan. Nilai

β

adalah nilai

koreksi dari Skempton dan Bjerrun yang besarnya tergantung dari bentuk fondasi dan nilai koefisien tekanan pori A, seperti yang akan dipelajari pada Bab 8.4 berikut ini aj) 8.4 KOREKSI SKEMPTON DAN BJERRUM PADA PENURUNAN KONSOLIDASI SATU DIMENSI ak)

Konsolidasi satu dimensi dapat terjadi bila tebal lapisan yang mudah mampat sangat lebih kecil dibandingkan dengan luas bebannya. Jika luas beban sangat kecil dibanding dengan tebal lapisan tanah, kondisi tiga dimensi dapat mempengaruhi besar dan kecepatan penurunan konsolidasi.

al)

Dalam uji konsolidasi satu dimensi, luluh lateral di anggap nol dan nilai banding tegangan utama efektif σ ₃ʾ terhadap σ ₁ʾ , yaitu

Kₒ ,

dianggap tetap. Dalam kondisi ini, tambahan tegangan vertikal dianggap sama dengan kelebihan tekanan air porinya, atau

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

∆ u=∆ σ ₁

am)

(8.33) an)

Dengan

∆u

∆σ ₁

adalah kelebihan tekanan air pori dan

adalah tambahan tegangan vertikal. ao)

Akan tetapi dalam kenyataan, perubahan tegangan-tegangan ∆σ ₁

nilai

dan Kₒ

∆σ ₃

akibat adanya kenaikan tegangan tidak memberikan

yang tetap sama di sembarang titik pada lapisan lempung. Hal

ini menyebabkan luluh lateral di dalam tanah. ap)

Tambahan tekanan air pori pada suatu titik akibat beban lingkaran dapat dinyatakan dalam persamaan:

aq)

∆ u=∆ σ ₃+ A (∆ σ ₁−∆ σ ₃)

(8.34) ar) Menurut Skempton dan Bjerrum (1957), tekanan vertikal dari elemen tanah dengan ketebalan

dɀ

akibat tambahan tekanan air pori

∆u

dapat dinyatakan dengan persamaan: as)

d S c =mv ∆ u dɀ (8.35)

at) Dengan mᵥ adalah koefisien perubahan volume, atau au)

av)

d S c =mv {∆ σ 3+ A ( ∆ σ 1−∆ σ 3 ) } dɀ

{

¿ mᵥ ∆ σ ₁ A +

}

∆σ ₃ ( 1−A ) dɀ ∆σ ₁

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

aw)

Dari hasil integrasi, nilai penurunan konsolidasi totalnya akan sebesar: A+

ax)

∆ σ3 (1−A ) dɀ ∆ σ1 H

S c =∫ m v ∆ σ 1 ¿ o

(8.36) ay) Untuk konsolidasi satu dimensi (kondisi H

S c(oed )=∫

az)

o

Kₒ ):

H

H

∆e ∆e 1 dɀ=∫ ∆ σ 1 dɀ=∫ mv ∆ σ 1 dɀ 1+ e o ∆ σ 1 1+e o o o

(8.37) ba) Koreksi penurunan didefinisikan sebagai: β=

bb)

Sc S c(oed ) (8.38) ᴴ

∫ mᵥ ∆ σ ₁ [ A+ ( ∆ σ ₃ /∆ σ ₁) ( 1− A ) ] dɀ ¿

bc)

ₒ

ᴴ

∫ mᵥ ∆ σ ₁d ɀ ₒ

(8.39) bd) Jika

mᵥ

dianggap tetap di seluruh kedalaman, Persamaan (8.39) dapat

diselesaikan menjadi: be)

β= A+ ( 1−A ) α (8.40)

bf) Dengan,

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ᴴ

∫ ∆ σ ₃dɀ ₒ ᴴ

α=

bg)

∫ ∆ σ ₁dɀ ₒ

(8.41) bh) Tabel 8.3 Nilai α

yang digunakan untuk koreksi penurunan konsolidasi

(Skempton dan Bjerrum, 1957) bi) H/B bl) 0

bj) Fondasi Lingkaran bt) 1,00

bk) Fondasi Memanjang cb) 1,00

bu) 0,67

cc) 0,80

bn) 0,50

bv) 0,50

cd) 0,63

bo) 1,00

bw)

bp) 2,00

bx) 0,30

cf) 0,45

bq) 4,00

by) 0,28

cg) 0,38

br) 10,00

bz) 0,26

ch) 0,36

bs) ∞

ca) 0,25

ci) 0,25

bm)

0,25

0,38

ce) 0,53

cj) ck)

Veriasi nilai

α

yang diusulkan oleh Skempton dan Bjerrum

(1957) ditunjukkan dalam tabel 8.3 dalam table tersebut, H = tebal lapisan lempung dan B = lebar fondasi dan dengan menganggap rasio poisson untuk tanah jenuh adalah 0,5. Parameter

α

bergantung pada bentuk

geometri luasan beban. Dengan substitusi A ke dalam Persamaan (8.40), nilai

β

dari Skempton dan Bjerrum (1957) yang dinyatakan dalam

bentuk grafik diperlihatkan dalam Gambar 8.12. Untuk maksud praktis, perkiraan nilai

β

dalam Tabel 8.4 dapat pula digunakan.

cl)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

cm)

β

Tabel 8.4 Perkiraan nilai

untuk penurunan konsolidasi

(Skempton dan Bjerrum, 1957) β

cn) Macam Lempung

co)

) Lempung sangat sensitif

cu) 1 – 1,2

cq) Lempung normally consolidated

cv) 0,7 – 1,0

cr) Lempung overconsolidated

cw)

cs) Lempung sangat overconsolidated

cx)

ct) (heavily overconsolidated) cz)

cy) 0,2 – 0,5

0,5 – 0,7

da) db) Gambar 8.12 Koreksi konsolidasi

β

(Skempton dan Bjerrum, 1957).

dc) Contoh soal 8.6: dd) Periode pelaksanaan bangunan berlangsung dari tahun 1960 sampai tahun 1962. Dalam tahun 1965, penurunan rata-rata diukur sebesar 11,4 cm. dari hasil hitungan, diperkirakan penurunan konsolidasi total akan sebesar 36,9 cm. berapakah besarnya penurunan pada tahun 1970? de)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

df) Penyelesaian: dg) Dalam hitungan kecepatan konsolidasi, waktu

t=0 , dianggap terjadi

pada pertengahan waktu penyelesaian pembangunan, jadi

t=0

terjadi

pada tahun 1961. Di dalam periode tahun 1961 – 1965 (4 tahun), terjadi penurunan sebesar 11,4 cm. Selanjutnya, akan dihitung penurunan pada tahun 1970 atau pada waktu

t=9

tahun. Pertama, di anggap

U <60 .

Untuk ini berlaku persamaan: dh)

π 2 Tᵥ= U 4

di)

Sс ₁ U ₁ = Sс ₂ U ₂

dj)

U ₁ √ Tᵥ₁ = U ₂ √ Tᵥ₂

dk) Maka,

dl)

dm)

dn)

Sс ₁ √Tᵥ ₁ √ t ₁ = = Sс ₂ √Tᵥ ₂ √ t ₂

Karena,

Cᵥ H 21

konstan, maka:

11,4 √ 4 = Sс ₂ √ 9

Sс ₂=17,1cm

do) Jadi, pada t=9 tahun, penurunan konsolidasi = 17,1 cm.

dp) Pada saat ini,

U=

17,1 =46,34 36,9

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

U=46,34<60 , anggapan semula untuk memakai persamaan

dq) Karena

( π4 ) U

Tᵥ=

2

adalah benar.

dr) Contoh soal 8.7: ds) Sebuah tangki terbentuk lingkaran dengan diameter 2 m (Gambar C8.5).

Tekanan pada dasar fondasi akibat beban bangunan

q=166,95

kN m2 .

Data masing-masing tanah adalah sebagai berikut: dt) Pasir:

γ

d=16,95

kN m3

;

γ

sat=18,91

kN M3

du) Lapisan lempung normally consolidated tebal 5 m, ;

C c =0,159

;

e o=0,851

γ sat =18,91 k N / M 3

terletak di bawah fondasi.

dv) Tentukan besar penurunan konsolidasi yang terjadi pada tanah lempung tersebut. dw)

Penyelesaian :

dx)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

dy) dz) Gambar C8.5. ea) Penyelesaian dilakukan dengan membagi lapisan tanah lempung ke dalam 5 lapisan dengan tabel yang sama. Tekanan fondasi neto: q n=166,95−1 ×16,95=150 kN /m2

eb)

'

Po

ec) Hitungan

pada

tiap

–

tiap

tengah

lapisan

γ ' =18,32−9,81=.8,51 kN /m2 ¿ ed) Lapisan 1: ee)

P'o ( 1 )=16,95 ×1,5+8,51 ×0,5+ 8,51× 0,5=34,3 kN /m2

ef) Lapisan 2: eg)

P'o ( 2 )=34,3+8,51 ×1=42,81 kN /m2

eh) ei) Lapisan 3:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

'

Po ( 3 )=42,8+8,51× 1=51,31 kN /m

ej)

2

ek) Lapisan 4: P'o ( 4 )=51,31+8,51 ×1=59,82 kN /m2

el) em) en)

Lapisan 5: P'o ( 5 )=59,82+8,51 ×1=68,33 kN /m2

eo) Hitunglah

∆p

untuk masing-masing lapisan dilakukan dengan

menghitung distribusi tegangan akibat beban lingkaran. Dalam hal ini, dihitung tegangan di bawah pusat lingkarannya. ep)

∆ pi=qI

eq) Dari Gambar 6.10, masing-masing faktor pengaruh untuk tiap-tiap kedalamannya dapat ditentukan. er) Lapisan 1: es)

r=1 m ; ɀ =1,5 m; x=0 ; ɀ /r=1,5 ; x /r=0 ; diperoleh

et)

∆ p1=150 × 0,43=64,0 kN /m2

I =0,43

eu) Lapisan 2: ev)

r=1 m ; ɀ =2,5 m; x=0 ; ɀ /r=2,5 ; x /r=0; I =0,2

∆ p2=150 × 0,2=30,0 kN /m2

ew) ex) Lapisan 3: ey)

r=1 m ; ɀ =3,5 m; x=0 ; ɀ /r=3,5 ; x /r=0 ; I =0,11

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

∆ p3=150 × 0,11=17,0 kN /m

ez)

2

fa) Lapisan 4: fb)

r=1 m ; ɀ =4,5 m; x=0 ; ɀ / r =4,5 ; x /r=0 ; I =0,067

fc)

∆ p4 =150 ×0,067=10,0 kN /m2

fd) Lapisan 5: fe)

r=1 m ; ɀ =5,5 m; x=0 ; ɀ /r=5,5 ; x /r=0 ; I =0,048

ff)

∆ p5=150 × 0,048=7,2 kN /m2

fg) Hitungan selanjutnya dapat dilihat dalam Tabel C8.2. Karena lempung berupa lempung normally consolidated maka digunakan Persamaan (8.26), S c=

fh)

fi) Dengan

Cc P' + ∆ p H log o ' 1+ e o Po

C c =0,159 ; eo =0,851

fj) fk) Tabel C8.2. fl) No me

fn) ∆H

r fm)La pis an

P'o

fp)

fr)

∆p

fo) (m)

fu)

∆e

fs)

fq)

ft)

fv) (m)

2

(kN /m ) 2

m kN /¿ ¿

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

SC

341

fw) 1

gb) 1

gg) 34,3

gl) 64,0

fx) 2

gc) 1

gh) 42,8

gm)

fy) 3

gd) 1

gi) 51,3

30,0

fz) 4

ge) 1

gj) 59,8

gn) 17,0

ga) 5

gf) 1

gk) 68,3

go) 10,0

gq) 0,0

gv) 0,04

7

gw)

gr) 0,0

gx) 0,01

4

gy) 0,006

gs) 0,0

gp) 7,20

0,02

gz) 0,0040

2 gt) 0,0 1 gu) 0,0 07

ha)

hb)

hc)

hd)

he)

hf) Jumlah S c =0,08 m

hg) hh) Jadi, penurunan konsolidasi total,

S c =0,08 m

hi) Dengan memperhatikan koreksi Skempton dan Bjerrum untuk lempung normally consolidated (Tabel 8.4), nilai β S c =1 ×0,08 m=80 mm

β=1 , Maka,

di antara 0,7-1. Jika dipilih

.

hj) Contoh soal 8.8: hk) Hitunglah besarnya penurunan konsolidasi yang terjadi, bila tangki berbentuk lingkaran berdiameter 4 m yang mendukung beban terbagi rata q=100 kN /m2

terletak di permukaan tanah lempung normally

consolidated dengan tebal H = 6 m. Nilai rata-rata parameter tekanan air pori A yang diambil dari hasil uji triaksial pada benda uji tak terganggu (undisturbed

)

adalah

0,61.

Berat

volume

lempung

jenuh

γ sat =21,81 kN /m3 ; e o=1,0 ; C c =0,63 hl) X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

hm)

Penyelesaia :

hn) Tegangan efektif rata-rata, atau tegangan efektif di tengah lapisan lempung dengan tebal: H = 6 m: ho)

P'o=ɀ γ ' =( 6/2 ) ( 21,81−9,81 )=36 kN /m2

hp)Dalam

Menghitung

penurunan,

∆p

akan

dihitung

dengan

menggunakan Persamaan (8.29). ∆ p=1 /6 (∆ Pa + 4 ∆ Pt + ∆ Pb )

hq) hr) Dengan

∆ Pa =100 kN /m2

hs) ht) Gambar C8.6. hu) Tambahan tegangan vertikal akibat beban lingkaran : ∆ σ =∆ p=qI

hv) hw)

Nilai faktor pengaruh I dapat diperoleh dari grafik pengaruh beban

lingkaran pada Gambar 6.10. hx) Di tengah-tengah lapisan,

ɀ=3 m :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

hy)

ɀ=3 m; r =4 /2=2 m; ɀ /r =1,5 ; x =0 ; I =0,43

hz)

∆ Pt =100 ×0,43=43 kN /m2

ia) Pada bagian bawah lapisan: ib)

ɀ=6 m ; r=2 m; ɀ /r=3; x=0 ; I =0,15

ic) id) ie)

∆ pb =100× 0,15=15 kN /m 2

if)

∆ p=1 /6 [100+ 4 ( 43 )+ 15 ]=47,83 kN /m

ig)

Cc P'o + ∆ p S c(oed )= H log 1+ e o P'o

ih)

ii)

Dengan S c(oed )=

C c =0,63, H =6

dan

2

e o=1,0

, maka

0,63 36+47,83 × 6 ×log =0,69m 1+1 36

ij) Jika digunakan koreksi penurunan Skempton dan Bjerrum, untuk H /B=6 /4=1,50 α =0,34

dan

fondasi

berbentuk

lingkaran,

diperoleh

( Tabel 8.3).

ik)

β= A+ ( 1−A ) α

il)

¿ 0,61+ ( 1−0,61 ) 0,34=0,74

im) Jadi, penurunan konsolidasi,

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

in)

S c =β ×S c(oed )

io)

¿ 0,74 × 0,69

ip)

¿ 0,51 m=510 mm

iq) Contoh soal 8.9: ×

ir) Dua buah fondasi bujursangkar yang berukuran 1 m

1 m

diperlihatkan pada Gambar C8.7. Jarak fondasi 5 m, dengan kedalaman masing-masing 2 m di bawah muka tanah. Beban fondasi termasuk beban tanah di atasnya, di anggap sebagai beban titik sebesar

Q=200 kN .

Data tanah: is) Pasir :

Gs=2,65; e=0,7 ; w=10 2

it) Lempung : Gs=2,35; e=0,90; C c =1,05 ; C v =38 ×10−4 cm /det iu) Hitung penurunan konsolidasi pada masing-masing kolom dan waktu yang dibutuhkan untuk konsolidasi 50 iv) Pasir: γ w G s+(1+W ) 9,81× 2,65×(1+ 0,1) = =16,82 kN /m3 1+e 1+0,70

iw)

γ b=

ix)

γ sat =

(G s+ e) γ w (2,65+0,7) ×9,81 3 = =19,33 kN / m 1+e 1+0,7

iy) Lempung:

iz)

γ sat =

(G s+ e) γ w (2,35+0,9)× 9,81 = =16,78 kN /m3 1+e 1+0,9

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ja) Tambahan tegangan neto

(q n)

masing-masing kolom besarnya sama

karena luas dan beban sama. q n=

jb)

200 −( 2 ×16,82 )=166,36 kN /m2 1 ×1

jc) jd) Gambar C8.7. je)

Karena beban fondasi dianggap beban titik, maka pada masingmasing kolom akan mendukung: Q=q n ×

jf)

jg) lempung

luas fondasi ¿ 166,36 × ( 1× 1 )=166,36 kN

Tegangan di bawah pusat berat, di tengah-tengah lapisan ɀ=7 m , di hitung dalam Tabel C8.3, dengan menggunakan

Gambar 6.2. jh) ji)

Tabel C8.3

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

jj) Kolom

jk) r(m)

jl) r/ ɀ

jo) 1

jq) 0

js) 0

jp) 2

jr) 5

jt) 0,71

jm)

jn)

IB

∆ p=Q I g / ɀ 2 (kN /m2 )

ju) 0,47

jw) 1,62

8

jx) 0,59

jv) 0,17 3 jy)

jz)

ka)

kb)

kc) ∆ p=2,21kN /m2

kd) ke) Tegangan vertikal efektif awal sebelum ada fondasi, di tengah-tengah lapisan lempung: kf)

P'o=2,5 × 16,82+3,5 ( 19,33−9,81 ) +3(16,78−9,81)

kg)

¿ 96,28 kN /m

2

kh) Persamaan penurunan konsolidasi primer total, dengan menganggap lempung normally consolidated: '

P +∆ p H S c =C c log o ' 1+ e o Po

ki)

¿ 1,05×

kj)

6 96,28+2,21 log =0,30 m=30 mm 1+0,9 96,28

kk) Untuk menghitung waktu penurunan konsolidasi

50

(U=50 ) ,

maka:

kl)

T v=

Cv t H 2t

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

km)

Karena drainase hanya ke atas (draines satu arah), maka H t =H =6 m=600 cm

.

kn) Untuk derajat konsolidasi;

U=50 , maka

dibutuhkan untuk penurunan 50

T v =0,197

. Waktu yang

adalah:

0,197 ×6002 =0,59 tahun 38 × 10−4 ×365 ×24 × 60 ×60

ko)

t=

kp) Jadi,

waktu

yang

dibutuhkan

untuk

penurunan

sebesar

50 ×30 mm=15 mm adalah 0,59 tahun. kq) kr) Contoh soal 8.10: ks) Fondasi berbentuk bujursangkar dengan lebar 6 m, mendukung beban terbagi rata

199,62 kN /m2 . Fondasi terletak pada tanah lempung jenuh

m3 γ sat =19,81 kN /¿ ¿

dengan kedalaman 2 m. Kondisi lapisan tanah

diperlihatkan pada Gambar C8.8. Dari hasil uji konsolidasi diperoleh nilai rata-rata

mv =1,3 ×10−4 m2 /kN

dan dari uji triaksinal diperoleh

koefisien tekanan air pori A = 0,30. Modulus elastis rata-rata tanah pada kondisi undrained

E=50000 kN /m

2

. Hitung penurunan total di bawah

pusat luasan fondasi, jika muka air tanah dianggap berada 2 m di bawah muka tanah. kt) Penyelesaian:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ku) Penurunan total adalah jumlah dari penurunan segera rata-rata dan penurunan konsolidasi di pusat fondasi. kv) kw)

kx) Gambar C8.8. kN −4 2 ky) Tabel C8.4 mv =1,3 ×10 m /¿ ¿ kz) No

lb) ɀ

la) Lap

lc) (

isan

ld) L/ ɀ

le) B/ɀ

lf) I

lg)

li)

∆ p=4 Iq

m )

lh)

lj) (m)

m2 kN /¿ ¿

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

S c (oed )=mv ∆ H ∆

341

lk) 1

lp) 1,

ll) 2

5

lm) 3

lq) 4,

ln) 4

5

lo) 5

lr) 7,

lu) 2,0 0 lv) 0,6 7 lw) 0,4

5

0

ls) 1

lx) 0,2

0,

8

5

ly) 0,2

lt) 1

2

lz) 2,0

me)

mj) 144

0,232

mk)

ma)

mf)0,

80,0

0,67

1

ml) 38,4

mb)

2

mm)

0,40

5

22,4

4

0

mo) 6 mp) mq)

mg)

mn)

mr)0,008

0,28

0,060

16,0

ms)

md)

mh)

0,22

0,035 mi) 0,

5

0

0,03

2

mc)

3,

0,05

0,01

0,00 6

2 5 Penurunan konsolidasi total di pusat fondasi,

mt) S c(oed )=0,116 m mu) mv)

mw)

mx)

Penurunan segera rata-rata dengan metode janbu et al. (1956): S i=μo μ1

qn B Eu

(untuk lempung jenuh,

μ=0,5 )

Lapisan lempung di atas muka air tanah dianggap jenuh:

my)

q n=199,62−( 2 ×19,81 )=160 kN /m2

mz)

Dengan menggunakan grafik pada Gambar 8.6, untuk:

na)

H /B=15/6=2,5

nb)

D/B=2/6=0,333

nc)

L/B=6 /6=1

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

nd) Diperoleh

μo=0,91

dan

S i=0,91 ×0,60

ne)

μ1=0,60

. Penurunan segera rata-rata:

160 ×6 =0,01 m=10 mm . 50000

nf) Hitunglah penurunan konsolidasi dilakukan dengan membagi-bagi lapisan dengan tebal masing-masing ∆ H=3 m (Tabel C8.4). ng) Faktor pengaruh I pada Tabel C8.4 diperoleh dari Gambar 6.7. Dalam menentukan

besarnya

koreksi

penurunan

konsolidasi

dengan

menggunakan Tabel 8.3, karena fondasi berbentuk bujur sangkar, maka perlu diadakan interpolasi atau dihitung diameter ekivalennya. 2 nh) Luas bujur sangkar ¿ 6 ×6=36 m

ni) Luas lingkaran

1 ¿ π D2 4

nj)

1 36= π D2 4

nk)

D=6,77 m

nl) Selanjutnya, dengan menggunakan Tabel 8.3: nm)

H / D=15 /6 , 77=2,22=H / B , diperoleh α =0,29

nn)

β= A+ ( 1−A ) α

no)

¿ 0,3+ ( 1−0,3 ) 0,29=0,5

np) Penurunan konsolidasi total terkoreksi, di pusat fondasi: nq)

S c =β S c(oed )

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

nr)

¿ 0,5 ×0,116

ns)

¿ 0,058 m=58 mm

nt) Jadi, penurunan total di pusat fondasi: nu)

S=Si + S c

nv)

¿ 10+58=68mm

nw)

Contoh soal 8.11:

nx) Timbunan menimbulkan beban terbagi rata sebesar

125 kN /m2

terletak

di atas permukaan tanah. Kondisi lapisan tanah diperlihatkan pada Gambar C8.9. Karakteristik pasir bagian atas dan bawah dianggap sama, demikian pula pada lempung atas dan bawah. Lapisan lempung atas dan bawah dapat dianggap mempunyai karakteristik yang sama, dengan C c =0,35, w=40 , Gs=2,7

dan

γ sat =18,01 kN /m3 . Muka air tanah

dianggap dipermukaan tanah asli. Tentukan besarnya penurunan konsolidasi, jika lempung dianggap normally consolidated. ny) Penyelesaian: nz) Karena area beban timbunan sangat luas, maka faktor pengaruh penyebaran tegangan, I=1. Pada lempung bagian atas: oa) Tegangan vertikal efektif awal di tengah lapisan lempung atas: ob)

P'o=6 × ( 19,81−9,81 ) +1,5 × ( 18,01−9,81 )=72,3 kN /m2

2 oc) Tambahan tegangan neto, ∆ p=125 kN /m

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

od) oe) Gambar C8.9. of) Untuk tanah lempung jenuh, angka pori: og)

e=G s w /S=2,7 × 0,4/1=1,08

oh) Penurunan konsolidasi primer total lempung atas:

oi)

oj)

ok)

S c 1=C c

¿ 0,35

P' + ∆ p H log o ' 1+ eo Po

3 72,3+125 log 1+1,08 72,3

¿ 0,22 m=220 mm

ol) Lapisan lempung bagian bawah: om) po '=6 (19,81−9,81 ) +3 ( 18,01−9,81 ) +11 ( 19,81−9,81 ) +1,5 ( 18,01−−9,81 )=206,9 kN /m2 on) Penurunan konsolidasi primer total :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

S c 2=0,35

oo)

op)

3 1+1,08

lo

g

206,9+125 =0,104 m=104 mm . 206,9

Contoh soal 8.12:

oq) Lapisan tanah lempung setebal 6 m terletak ditengah-tengah lapisan tanah pasir dan batu. Lempung dianggap normally cosolidated. Muka air tanah pada kedalaman 3 m dari permukaan tanah asli. Tanah timbunan yang sangat luas diletakkan diatas permukaan air tanah dengan tinggi 3 m dan berat volume 19 kN/m3. Waktu pelaksanaan penimbunan 2 tahun. Berat volume jenuh tanah pasir 19,01 kN/m3 dan lempung 19,81 kN/m3. Berat volume basah pasir 17,5 kN/m3. Tanah lempung dengan angka pori yang dinyatakan oleh persamaaan : e=0,9−c c ( log p' −log120 ) ,dengan p' dalam kN/m2,

or)

C v =1,1× 104 cm2 /tahun dan C c = 0,3. Tentukan : (a) Penurunan konsolidasi primer total dan (b) Hitung besarnya penurunan konsolidasi selama 4 tahun setelah selesai pelaksanaan os) Penyelesaian : ot) Karena area timbunan sangat luas, maka faktor pengaruh l = 1. Tegangan vertikal efektif awal ditengah-tengah lapisan lempung: ou)

p'o=3 × 17,5+ 7 ( 19,01−9,81 ) +3 ( 19,81−9,81 ) =146,9 kN /m2

ov)

log 146,9−log120=0,87 e o=0,9−0,3 ¿

ow)

2 Beban terbagi rata timbunan neto: ∆ p=3× 19=57 kN /m .

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ox)

Gambar C8.10. (a) Penurunan konsolidasi primer total : ' p o+∆ p H oy) S c (oed )=C 1+e log p ' o o c

oz) = 0,3

6 146,9+ 57 log 1+0,87 146,9

pa) = 0,137 m = 137 mm (b) Penurunan konsolidasi primer selama waktu t = 4 tahun. diperhitungkan untuk penurunan konsolidasi primer dengan (dengan memperhitungkan pula waktu penimbunan 2 tahun), adalah : pb) t = 4 + 0,5 x 2 = 5 tahun

pc)

T v=

Cv t H 2t

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

pd) Karena drainase satu arah (lapisan dibawah batu yang kedap air), maka Ht

pe) T v =

¿ H=6 m=600 c=cm .

1,1 ×10 4 ×5 =0,15 2 600

pf) Dengan menganggap lebih dulu, U ¿ 60 %, maka:

¿

pg) U

4 /π × 0,15 ¿ ¿ √¿

√( )

4 T π v

¿ 0,44<60 , jadi anggapan benar , makahasil hitungandapat dipakai .

ph) Penurunan konsolidasi primer seki nlama 4 tahun setelah selesai pelaksanaan : S t =US c =0,44 × 137 mm=60 mm

pi)

pj) Contoh soal 8.13: pk) Sebuah tangki bebrbentuk lingkaran dengan diameter d = 6 m, terletak dipermukaan tanah pasir. Beban berbagi rata pada dasar tangki q = 229 kN/m2. Kondisi tanah diperlihakan dalam Gambar C8.11. Muka air tanah terletak pada kedalaman 1,5 m. Besar volume jenuh tanah pasir 19,81 kN/m3 dan berat volume basah tanah pasir 18,5 kN/m3. Berat volume tanah jenuh 19,81 kN/m3. Hasil uji konsolidasi tanah lempung dilaboratorium memberikan data sebagai berikut : pl) Teagangan efektif p ‘ (kN/m2) pm)

Angka pori e

: 50

100

200

300

: 0,725 0,695

400

0,63

0,58

0,56 pn) Hitung:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

(a) Penurunan

konsolidasi

primer

total

lempung,dengan

menganggap

penyebaran tekanan 2V : 1H. (b) Jika pada hasil uji laboratorium, penurunan konsolidasi 90% tercapai pada waktu t = 100 menit, bapakah waktu yang dibutuhkan untuk penurunan konsolidasi 90% di lapangan ? po) Diketahui tebal contoh benda uji di laboratorium 20 mm dan angka pori awal

e o=0,77.

pp) Penyelesaian: pq)

Gambar C8.11. (a) Tegangan vertical efektif awal ditengah-tengah lapisan lempung : ' pr) po=1,5 γ b ( pasir ) +3,5 γ ' ( pasir )+ 0,75 γ ' ( lempung ) ps)

¿ 1,5 (18,5 )+3,5 ( 19,81−9,81 )+ 0,75 (19,81−9,81 )=70,3 kN /m2 Tambahantekanan akibat beban pondasi di pusat lempung , jika digunaka distribusi 2 V

: 1H(z ¿ 5+0,75=5,75m ¿ :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

∆ p=

pt)

qn(

π 2 xd ) 4

π (d+2 × z /2)2 4

=

π 2 229( ×6 ) 4 π {6+ 2×5,75 /2}2 4

=59,70 kN /m

2

pu) pv) Tegangan efektif total ditengah-tengah lapisan lempung : pw)

p1 '= po ' + ∆ p=70,3+59,7=130 kN /m2

px)

Dari diaragm e -

'

p (Gambar C8.11b) dapat diperoleh untuk

p' =130 kN /¿ m2, maka: e ¿ 0,66

py) pz)

Penurunan konsolidasi primer total akibat

beban fondasi : S c=

qa)

×H=

eo −e 1+ e o 1

0,77−0,66 ×1,50=0,093 m=93 mm 1+ 0,77 '

Hitungan seperti cara diatas , yaitu menggunakan grafik hubungan e− p ,mengabaikan korek (b) Pada uji laboratorium, benda uji dalam kondisi drainase dobel : H t =0,5× 20 mm=10 mm=0,01 m. qb) qc)

Dari data lapisan tanah lempung di

lapangan, saat konsolidasi, drainase hanya keatas (drainase tunggal): qd) qe)

H t =1,5 m=1500 mm Pada benda uji laboratorium, pada kondisi

drainase dobel :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

2

T H t1 = v t Cv

qf)

qg) T v (0,01)2 ¿ Cv

qh)

qi)

...(1)

qj)

Pada

lempung

di

lapangan,

karena

kondisinya drainase tunggal : 2

Tv Ht t = 2 qk) Cv

1,5 ¿ ¿2 ¿ Tv¿ ¿¿

ql)

…(2)

qm)

qn)

1,5 ¿ ¿ ¿

t 1 ( 0,01 )2 T v dan C v dilapangan dan di laboratorium sama , maka: = ¿ t2 qo)

Telah diketahui, pada U = 90%, maka t1= 100 menit. Jadi, penurunan konsolidasi pada

derajat konsolidasi U = 90% di lapangan akan terjadi

pada waktu : qp) t2= (1,5/0,01)2x 100 qq)

= 2250000 menit = 2250000/(60 x 24 x 365) = 4,28 tahun.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

qr) Contoh soal 8.14 qs) Suatu fondasi rakit (raft foundation) terletak di atas tanah pasir. Kedalaman fondasi 3 m. Kondisi lapisan tanah ditunjukan dalam Gambar C8.12. Ukuran fondasi 20 m x 10 m. Tanah pasir : Gs=2,69;

γ d =18,3 kN /m

3

;

kadar air di atas air tanah = 10%. Tanah lempung :

Gs=2,70; γ sat =19,81 kN /m3 . Muka air tanah terletak 6 m di bawah permukaan. Dari data hasil pengujian laboratorium pada tanah lempung diperoleh hubungan mv dan tegangan efektif seperti yang di perlihatkan pada GambarC8.12, nilai Cv rata-rata 2,7 x 10-4 cm2/detik. Koreksi penurunan konsolidasi

β=1.

(a) Hitung penrunan konsolidasi primer total dipusat fondasi (b) Hitung penrunan konsolidasi primer pada t = 10 tahun. qt) Penyelesaian: qu) Tanah pasir di atas permukaan air tanah : qv)

qw)

qx)

qy)

qz)

γ b=γ d

Dari,

γd

¿

e

(1 + w ) = 18,3 x (1 + 0,1) = 20,13 kN/m3 G s γ w 2,69 ×9,81 = 1+ e = 1+ e

, dengan

γ d =¿

18,3 kN/m3

26,4 −1=0,44 18,3

γ sat =¿

G1 +¿e 2,69 × 0,44 × γw = × 9,81=21,17 kN /¿ 1+ e 1+0,45 m3 ¿

'

γ =γ sat −γ w =21,17−9,81=11,4 kN /¿ m3

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ra) Lapisan lempung dibagi-bagi dalam 5 lapisan dengan tebal yang sama. Hitungan penurunan konsolidasi disajikan dalam Tabel C8.5a dan C8.5b. rb)

Hitungan

Tabel C8.5a, nilai

S c dilakukan dalam n=¿ q ¿ 200

Tabel C8.5a dan C8.5b. Pada

– (3 ×20,13)=139,6 kN /¿

m3 dan I

diperoleh berdasakan Gambar 6.7 dengan membagi luasa fondasi empat persegi panjang menjadi 4 luasan yang sama, dengan L ¿

20/2 ¿ 10

cm dan B ¿ 10/2=5 m . rc) Hitungan penurunan konsolidasi diperhitungkan terhadap hubungan tegangan

p' dan mv ( Gambar C 8.12 ) .

rd)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

re) Gambar C8.12. rf) Dari hitungan dalam Tabel C8.5b, di peroleh penurunan konsolidasi primer total S c (oed )=¿

0,123 m ¿ 123 mm. Karena ditentukan koreksi penurunan konsolidasi

β=1, maka: Sc = βSc (oed )=¿

1 ×123=123 mm .

rg)

Tabel C8.5a rh) ∆H ri) (

rj)

rl) L

rm)B

z

/z

z

rn) I

m

)

)

rq)

∆ p=¿

rk) (

m

ro)

4I

rs)

po ' rr) (

qn

rv) 6,

rw)

rx) 0

ry) 0,

,

7

1,48

,

1

5

5

7

7

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

kN /¿

m

m

2

2

)

kN /¿

ru) 1

rt) ( kN /¿

rp) (

m2) rz) 94,

po '+∆ p

)

sa) 1

sb) 2

6

5

2,

7,

9

341

sc) 1

sd) 8,

se) 1,

4 sf) 0

sg) 0,

5 si) 1

4 sj) 2

,

2

2

,

1

7

6

5

5

1

6

4

7,

0,

sk) 1

sl) 9,

2 sm)

1 sn) 0

8 so) 0,

5 sq) 1

0 sr) 2

,

7

1,03

,

1

9

6

5

5

5

2

2,

2,

ss) 1

st) 1

su) 0,

1 sv) 0

5 sw)0,

5 sy) 2

3 sz) 2

,

1,

8

,

0

0

6

5

2

9

4

9

7,

0,

ta) 1

5 tb) 1

tc) 0,

4 td) 0

5 te) 0,

5 tg) 2

5 th) 2

,

2,

7

,

0

2

6

5

7

8

3

7

2,

1,

5

6

5

sh) 82, 4

sp) 69, 8

sx) 53, 0

tf) 39, 1

9

ti) tj) Tabel C8.5b tk) Teganga ' n( p )

tm) ∆ H

to)

tn) (m)

tp) (m2/ kN ¿

tl) ( kN /¿ m2) tu) 257,4 tz) 260,0 ue) 262,3 uj) 260,5 uo) 261,6 ut)

mv

tv) 1,5 ua) 1,5 uf) 1,5 uk)1,5

tw) 0,000250 ub)0,000240 ug) 0,000235 ul) 0,000238

up)1,5

uq)0,000236

uu)

Penurunan konsolidasi

tq)

∆p

ts) S c =mv ∆ H ∆ p

tr) ( kN /¿ m2) tx) 94,9 uc) 82,4 uh)69,8 um) 53,0 ur) 39,1 S c =0,123 m

tt) (m)

ty) 0,035 ud)0,030 ui) 0,025 un)0,019 us) 0,014

uv)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

uw) (b)Penurunan dalam waktu t = 10 tahun ux)

T v=

Cv t H 2t

,(drainase dobel H t =7,5/2=3,75 m)

uy)

2,7 ×10−4 ×

−¿ ×365× 24 ×3600

10

375 T v =¿

2

=0,605

uz) Dari Tabel 7.1 diperoleh U = 0,82. Jadi setelah 10 tahun

St

=

US c

= 0,82 ×

132=101 mm. va) 8.5 PENURUNAN KONSOLIDASI SEKUNDER vb) Penurunan konsolidasi sekunder terjadi setelah konsolidasi primer berhenti.Besarnya penurunan konsolidasi sekunder merupakan fungsi waktu serta kemiringan kurva fase konsolidasi sekunder.Persamaan kemiringan

Cα

dan

C αε

(Lihat Gambar 7.21a) diperoleh dari persamaan-persamaan (7.51a), (7.51b), dan (7.51c), yaitu: vc) C α=

∆e logt 2−logt 1

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

vd) dan

ve) C αε=C α /(1+e p) vf)Penurunan akibat konsolidasi skunder dihitung dengan menggunakan salah satu dari persamaan-persamaan (7.52a) dan (7.52b): vg) S s =H

Cα t log 2 1+e p t1

vh) atau dari : t2 S =C H log s αε vi) t1

vj) vk)

dengan ,

S s =penurunan konsolidasi sekunder

vl) H=tebal benda uji awal atau tebal lapisan lempung vm) ∆ e= perubahan angka pori dilaboratorium dari t 1 ke t 2

vn)

t 2 =t 1 + ∆t

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

vo) t 1 =waktu konsolidasi primer selesai

vp)

e p=¿

angka pori saat konsolidasi primer selesai

vq) vr)

Contoh soal 8.15:

vs)

Kenaikan tegangan akibat beban tanah timbunan di lapangan, di perkirakan

akan terajadi pada tekanan kira-kira dari 0,4 kg/cm2(39,24 kN/ m2) sampai 0,8kg/ cm2(78,48 kN/ m2). Hasil uji konsolidasi padatahap pembebanan dari 0,4 kg/cm 2 ke 0,8kg/ cm2 ditujukan dalam tabel C8.6. Angkapori awal e o = 2,86 dan tinggi benda uji sebelum dibebani H = 2,54 cm. Pembacaan awal arloji pengukur menunjukkan angka 1280 X 10 -2 mm. Tebal lapisan tanah di lapangan yang ditentukan penurunan konsolidasi H = 5 m. Kalau dari hasil hitungan, penurunan konsolidasi primer total sebesar 40 cm akan terjadi setelah t = 25 tahun,tentukan besarnya konsolidasi total (konsolidasi primer dan sekunder) yang terjadi 12 tahun setelah konsolidasi primer berhenti. vt)

Penyelesaian:

vu)

eo=

V v V −V s = Vs Vs

vv)

Perubahan dinyatakan oleh persamaan angka pori dapat

vw)

∆ e=

=

H −H s Hs

Ro −R i Hs

vx)

Jadi, nilai angka pori pada tiap-tiap pembacaan adalah

vy)

e= eo - ∆ e =

( H −H s ) −( Ro −Ri ) Hs

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

vz) ...(1) wa)

Dari diagram fase dari perbandingan, dapat di peroleh tinggi butiran pada saja : H s=

wb)

H ×1 2,54 ×1 = =0,658 cm 1+e o 1+2,86

Pada tahap pembebanan dengan tegangan efektif 0,4 sampai 0,8 kg/cm 2,

wc)

pembacaan awal adalah 1132,4X10-2 mm; arloji pembacaan Ro pada saat pertama kali pengujian pada Ho= 1280 x 10-2 mm. Dari persamaan (1) diperoleh :

( 2,54−0,658 )−( 1,28−1,1324 ) =2,63 e= 0,658

wd)

we) wf)

Tabel C8.6. wg)

Pembacaan

arloji wh) wm)

(x 0,01 mm) 1132,4

wp)

1122,3

ws)1118,2 wv)

wk)

wj) (menit)

wl) Angka pori (e)

wn)

0,1

wo)

0,25

2,63 wr)

wq)

2,62 wu)

wt) 0,50 1111,9

wy)

wi) Waktu

1104,2

ww) wz)

1,0

2,61 wx)

1,9

2,60 xa) 2,59

xb) 1095,9

xc) 3,0

xd) 2,58

xe) 1081,1

xf) 6,0

xg) 2,55

xh) 1066,6

xi) 10,0

xj) 2,53

xk) 1050,1

xl) 15,0

xm)

xo) 31,0

2,51 xp) 2,47

xn) 1028,0

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

xq) 1001,9

xr) 62,0

xs) 2,43

xt) 986,9

xu) 95,0

xv) 2,41

xx) 175,0

xy) 2,39

xz) 958,9

ya) 305,0

yb) 2,37

yc) 947,3

yd) 525,0

ye) 2,35

yf) 932,3

yg) 1355,0

yh) 2,33

yi) 927,2

yj) 1820,0

yk) 2,32

yl) 921,6

ym)

yo) 915,3

yp) 4300,0

xw)

971,4

2860,0

yn) 2,31 yq) 2,30

yr) ys)

Untuk hitungan angka pori (e) yang lain, yaitu e pada saat masih terjadi

konsolidasi, nilai dapat dibaca pada kolom 3 dari Tabel C8.6. di plot gambar C8.13. Dari sini,nilai

yt)

Cα

diperoleh dengan menggunakan persamaan :

C α=

∆e logt 1−log t 2

Nilai ∆ e diambil dari perubahan angka pori pada bagian kurva konsolidasi sekunder .

yu)

C α=

2,330−2,305 =0,042 log 4000−log1000

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

yv)

Gambar C8.13. yw) yx)

yy)

Konsolidasi sekunder, dengan ep = 2,375 (Lihat GambarC8.13b) S s =¿

Cα H ∆ log t 1+ e p

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

¿

yz)

0,042 25+12 5 log =0,01 m=1 cm 1+2,375 25

(

)

za) jadi , penurunan akibat konsolidasi primer dan sekunder , setelah t=25+12=37 tahun adalah

zb)

S=S c + S s=40+ 1=41 cm

contoh soal 8.16 :

zc)

zd) Bangunan terdiri dari 2 fondasi berbentuk empat persegi panjang dan lingkaran yang dasarnya pada kedalaman 2 m (Gambar C8.14). ze) Fondasi 1 : Ukuran 10 m x 20 m, berat total fondasi Q1 = 30.000 kN, kedalaman 2 m zf) Fondasi 2 : Lingkaran diameter 30 m, berat total fondasi Q2 = 100.000 kN,kedalaman 2 m. zg) Muka air tanah pada elevasi -3,0 m. Tanah terdiri dari : zh)

3 Elevasi 0 sampai -3,0 m; pasir: γ b=18 kN /m .

zi)

Elevasi -3,0 sampai -7,0 m; lempung: γ sat =18 kN /m ,

zj)

2 C c =1,1; C r=0,004 pc’= 100 kN/ m , eo=1,

zk)

3

Elevasi -7,0 sampai -20,0 m ; pasir sangat padat .

(a) Berapa tambahan tenaga vertikal (

∆ δz ¿

pada titik A dan B,akinat

fondasi-fondasi segi empat dan lingkaran, pada kedalaman 5 m dari permukaan tanah (di tengah-tengah lapisan lempung)? S (b) Hitung penurunan konsolidasi total ( c ) di titik A’ dab B’ .

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

zl) Penyelesaian: a) Tambahan tegangan (

∆ δz ¿

(1) Di titik A’ zm) 2. Akibat Q1=30.000 kN /m

zn) Q1 30.000 = =150 kN / m2 . A 10 ×20

Tekana fondasi total : q= zo) Tekana

fondasi

neto

:

qn

=

q-Df

γ =¿

150 kN /m2−(2× 18)=114 kN /m 2 zp) Tambahan tegangan vertikal di A’( Gambar C8.15) : zq) z = Jarak di titik A dan B dari dasar fondasi = 3 m zr)

∆ δ z ( A )=∆ δ z ( acAf )−∆ δ z ( bcAB)−∆ δ z ( edAf )−∆ δ z (hdA B)

zs)

Hitungan ∆ δ z ( A ) akibat Q1 di lakukan dalamtabel C 8.7 a .

zt) zu)

Akibat beban lingkaran (

Q2

) :

zv) q=

zw)

Q2 100.000 = =¿ 141,47 kN /m2 A 2 π / 4 ×302 2

q n=141,47− ( 2×18 )=105,47 kN /m

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

zx)

Hitung

∆ δz( A)

akibat

Q2 dilakukandaam tabel C 8.7 b .

zy)

zz) aaa)

Gambar C 8.14 .

aab) aac)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

Gambar C 8.15 pembagian luasan segi empat untuk hitungan ∆ δ z di A dan B

aad) aae)

2 aaf) Tabel C 8.7 a . Hitungn ∆ δ z ( A ) akibat Q1 ( z=3 m ,q n=114 kN /m )

aag) aah)

aai)

aaj)

Luasan

B (m)

L (m)

aak)

aal)

B z

aam)

aao)

I

L z

∆ σ z =I q n

aan) Gbr.6.8

aap)

aaq)

aar)

aas)

aat)

aau)

aav)

(kN/m2) aaw)

+acAf aax)

25 aay)

35 aaz)

8,33 aba)

11,67 abb)

+ 0,25 abc)

+28,5 abd)

-bcAB abe)

15 abf)

35 abg)

5 abh)

11,67 abi)

- 0,25 abj)

-28,5 abk)

-edAf abl)

15 abm)

25 abn)

5 abo)

8,33 abp)

- 0,25 abq)

-28,5 abr)

+hdAB abs)

15

15

5

5

+ 0,25

+28,5

Jumlah

∆ σ z =¿

0

abt) 2 abu) Tabel C8.7b Hitungan ∆ δ z ( A ) akibat Q2 ( z=3 m ,q n=105,47 kN /m )

abv)

abx)

abz)

Z

X

R

abw)

aby)

aca)

(m)

(m)

(m)

Gbr.6.1

acg) (kN/m2)

aci)

acj)

ack)

acl)

1 acm)

0

15

0,2

0

0,98

103,36

ach) 3 aco)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

acb)

acc)

z r

x r

acd)

acf)

I

∆ σ z =qn I

ace)

acn)

341

Jadi, tambahan tenaga di A , oleh akibat beban Q1 dan Q2

a)

¿ ∆ δ z ( A ) akibat

acq)

Q1

+∆ δ z ( A )

acr)

¿ 0+103,36=103,36 kN /m2

acs)

( 2 ) Di titik B

akibat Q2

Q1 :q n=114

act) Akibat beban segi empat

kN / m2 ; z= 3

acu)

∆ δ z ( B )=∆ δ z (abBf )−∆ δ z (ehBf )

acv)

Hitung ∆ δ z (B ) akibat Q1 dilakukan dalam Tabel

acw)

Tabel C8.7c. Hitung ∆ δ z (B ) akibat Q1 (z= 3, q n=114

acx)

acy)

ada)

Luasan

B

L

acz)

adb)

(m)

(m)

C8.7c.

adc)

add)

B z

L z

kN /m2 ¿ . ade)

adg)

I

∆ σ z =qn I

adf) Gbr.6.8

adh)

adi)

adj)

adk)

adl)

)

adn)

(kN/m2) ado)

+abBf adp)

10 adq)

35 adr)

3,33 ads)

11,67 adt)

+0,25 adu)

28,5 adv)

-ehBf adw)

10

15 adx)

15

5

-0,25

-28,5 ady)

jumlah ∆ σ z =¿ adz)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

0

Q2 ,dengan q n=105,47

Hitungan akibat beban lingkaran

aea)

hitungan

∆ δ z ( B ) akibat Q2

2

kN / m

,

dilakukan dalam Tabel C8.7d. jadi,tambahan tegangan di

B , oleh akibat beban Q1 dan Q2 ¿ ∆ δ z ( B ) akibat

aeb)

Q1

+∆ δ z (B )

akibat Q2

aec)

¿ 0+ 49,57=49,57 kN /m2

aed)

Tabel C8.7d. Hitung ∆ δ z (B ) akibat Q2 (z= 3, q n=105,47

aee)

aeg)

aei)

Z

X

R

aef)

aeh)

aej)

(m)

(m)

(m)

Gbr.6.1

aep) (kN/m2)

aer)

aes)

aet)

aeu)

1 aev)

15

15

0,2

1

0,47

49,57

aeq) 3 aex)

aek)

ael)

2

kN / m ¿ .

z r

x r

aem)

aeo)

I

∆ σ z =qn I

aen)

aew)

aey) b ) Penurunan konsolidasi total (

Sc

)

(1) Di titik A’ aez) Tekanan overburden efektif awal di pusat lapisan lempung: afa) '

po=z 1 γ

+ z2 γ

b( pasir )

' (lempung )

afb) ¿ 3 ×18+2 × ( 18−9,81 )

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

afc) ¿ 70,38 kN /m

2

afd)

afe) aff)Karena pc’ = 100 kN/m2 > pc’ = 70,38 kN/m2. Maka tanah termasuk overconsolidated. afg) afh)

Karena, p1’ = p0’ + ∆ p = 70,38 + 103,36 = 173,74 kN/m2 > pc’

afi) Maka, untuk menghitung Sc digunakan Persamaan (7.25): pc pc H H S =C log +C log c r c afj) 1+e 0 p0 1+e 0 p0

afk)

¿ 0,004 ×

4 100 4 173,74 × log + 1,1× × log =0,54 m 1+1 70,38 1+1 100

afl) Penurunan konsolidasi total (Sc) di titik A’ = 0,666 m afm) afn)

(2) Di titik B’

Kedalaman titik B dengan A. Telah dihitung pada kedalaman titik A dan B, p0’ = 70,38 kN/m2

afo)

Sudah dihitung sebelumnya tanah termasuk overconsolidated.

afp)

p1’ = p0’ + ∆ p = 70,38 + 49,57 = 119,95 kN/m2 > pc’

afq)

Maka, digunakan Persamaan (7.25):

pc pc H H afr) S c =C r 1+e 0 log p 0 +C c 1+e 0 log p 0

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

¿ 0,004 ×

afs)

4 100 4 119,95 × log + 1,1× × log =0,18 m 1+1 70,38 1+1 100

aft) Jadi, penurunan konsolidasi total Sc di titik B’ = 0,18 m. afu) afv)

Contoh soal 8.17:

afw)

Tugu Berat 728 kN berbentuk bujur sangkar 2 m × 2 m terletak pada

lapisan tanah berlapis yang terdiri dari: pasir tebal 4 m dengan E = 36000 kN/m2 , µ = 0,3 dan γb = 18,0 kN/m3 (Gambar C8.16) Di bawahnya terdapat lapisan lempung setebal 3 m, dengan E = 16000 kN/m2 , µ = 0,5 , γ’ = 10 kN/m3 (γsat = 19,81 kN/m3), Cc = 0,7 , Cr = 0,2 , tekanan prakonsolidasi pc’ = 95 kN/m2, Cv = 0,15 m2/tahun, e0 = 1,06. Di bawah lapisan lempung terdapat pasir sangat padat. Muka air tanah pada kedalaman 4 m dan fondasi pada kedalaman 1 m. Hitunglah : a) Penurunan akhir total di pusat fondasi b) Penurunan setelah 10 tahun di pusat fondasi. afx)

Penyelesaian :

afy)

Lapisan pasir sangat padat di bagian bawah tidak mengalami

penurunan yang berarti. afz)

Tekanan fondasi neto qn = 728/(2 x 2) – (1 x 18) = 164 kN/m2

aga)

Dalam menghitung penurunan segera di pusat fondasi akan di pakai

persamaan Stcinbrenner (1934). Untuk ini fondasi dibagi menjadi 4 nagian dengan L1 = B1 = 2/2 = 1 m. (a) Penurunan segera di bawah pusat fondasi (A) pada lapisan pasir atas L1=B1=1 m; H=4−1=3 agb) agc)

1−µ−(2× µ 2)F 2 I p=( 1−µ2 ) F 1+¿

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

2

agd)

1−0,3−(2 × 0,3 ) F2 2 ¿ ( 1−0,3 ) F1 +¿

age)

¿ 0,91 F 1 +0,52 F 2

agf) agg) agh) agi) agj) agk)

H1/B1 = 3/1 = 3, L1/B1 = 1/1 = 1, dari Gambar 8.4, di peroleh : F1 = 0,37 dan F2 = 0,05 Jadi, I p =0,91 F 1 +0,52 F 2=( 0,91 × 0,37 ) + ( 0,52× 0,05 )=0,36 Untuk 4 luasan dengan ukuran 1m x 1m, maka penurunan di A:

agl) agm) Gambar C8.16. agn) (b) Penurunan di bawah A pada lappisan lempung:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ago)

Penurunan pada lapisan lempung adalah jumlah dari penurunan

segera dan penurunan konsolidasi. agp)

(b.1) Penurunan segera

agq) Bila dianggap lapisan lempung setebal H2 = 3 + 3 = 6 m, dengan µ = 0,5 dan E = 16000 kN/m2 , maka :

agr) ags) agt) agu) agv) agw) agx)

1−µ−( 2 × µ2 ) F2 =0,75 F 1 2 I p =( 1−µ ) F 1 +¿

H2/B1 = 6/1 = 6; L1/B1 = 1. Dari Gambar 8.4, diperoleh F2 = 0,46 Maka, I p =0,75 ×0,46=0,345 S i 1=

1×164 × 4 × 0,345=0,014 16000

Bila lapisan pasir bagian atas setebal 3 m, dianggap sebagai

lempung: H1= 3 m (di bawah dasar fondasi) dengan µ = 0,5 dan E = 16000 kN/m2 . agy) H1/B1 = 3/1 = 3, L1/B1 = 1, dari Gambar 8.4, F1 = 0,36 agz) Maka, I p =0,75 ×0,36=0,27 aha) ahb) ahc)

Untuk 4 luasan dengan ukuran 1 m × 1 m, maka penurunan di A: q B 1 ×164 S i 1= n ( 4 ) I p= × 4 ×0,27=0,011 m E 16000

ahd)

Penurunan segera lapisan lempung yang sebenarnya dengan tebal (H2

- H1), adalah : S i=Si 1−Si 2=0,014−0,011=0,003 m ahe) ahf) ahg) ahh)

(b.2) Penurunan konsolidasi Tekanan overconsolidated. Efektif awal di tengah-tengah lapisan

lempung (titik A’): ahi)

p0' =( 4 ×18) pasir +(1,5 ×10)lempung=87 kN /m2

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ahj)

Tambahan tekanan akibat beban fondasi di pusat lapisan lempung

dihitung berdasarkan Gambar 6.8. Untuk itu, luasan fondasi dibagi menjadi 4 bagian sama besar, dengan dimensi masing-masing: ahk) ahl) ahm)

B1 = L1 = 2/2 = 1 m. B1/z = L1 = 1/(3 + 1,5) = 0,22 dengan z = jarak dari dasar fondasi sampai tengah-tengah lapisan

lempung. ahn) Dari Gambar 6.8 diperoleh I = 0,022. Untuk 4 luasan, maka: 2 aho) ∆ p = ∆σz = 4 Iq = 4 × 0,022 × 164 = 14,4 kN /m ahp)

Karena diketahui pc’ = 95 kN/m2 > p0’ = 87 kN/m2 , tanah termasuk

lempung overconsolidated (terkonsolidasi berlebihan). ahq)

Karena, p1’ = p0’ + ∆ p = 87 + 14,4 = 101,4 kN/m2 > pc’ = 95 kN/m2

ahr)

ahs)

aht)

Maka, digunakan Persamaan (7.25): S c =C r

p' p ' H H log c +C c log 1 1+e 0 p0' 1+e 0 pc '

¿ 0,02×

3 95 3 87+ 14,4 × log +0,7 × × log =0,03 m 1+1,06 87 1+1,06 95

ahu)

Penurunan konsolidasi total Sc = 0,03 m

ahv)

(a) Penurunan total dan penurunan setelah 10 tahun

ahw)

(c.1) Penurunan akhir total

ahx)

Penurunan total adalah jumlah penurunan segera pada lapisan pasir +

lempung ditambah penurunan konsolidasi pada lapisan lempung. Dengan memberikan faktor koreksi (α) untuk pengaruh kedalaman dan kekakuan fondasi pada penurunan-segera, maka penurunan total: ahy)

S=α ( S i pasir + Si lempung ) + S clempung

ahz)

¿ 0,8 ( 0,006+0,003 ) +0,03

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

¿ 0,037 m

aia) aib)

Penurunan total S = 0,037 m ini, sesungguhnya relative kecil,

sehingga tidak diperlukan lagi hitungan penurunan pada waktu tertentu. Namun karena di dalam soal diperintahkan dihitung, maka di bawah ini diperlihatkan contoh menghitung besarnya penurunan pada waktu 10 tahun. aic)

(c.2) Penurunan setelah 10 tahun

aid)

Lempung diapit oleh 2 lapisan pasir, jadi lapisan lempung terdrainase

kea rah atas dan bawah (drainase dobel). aie)

Untuk drainase dobel, Ht = H/2 = 3/2 = 1,5 m.

C v t 0,15 ×10 T = = =0,67 v aif) H2 1,52 aig)

Jika dianggap U < 60% berlaku Persamaan (7.48a): 1

[ ] [

1 2

aih)

4 T v 2 4 × 0,67 U= = π π

aii)

= 0,92 > 0,6 (anggapan tidak benar)

]

aij) Untuk U < 60% berlaku Persamaan (7.48a): aik)

T v =−0,933 log ( 1−U )−0,085

ail) 0,67=−0,933 log ( 1−U )−0,085 aim)

log ( 1−U ) =−0,81

ain)

1−U =10−0,81

aio)

U=1−0,15=0,85=85 >60 ( OK )

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

aip) aiq)

Diperoleh konsolidasi padat = 10 tahun: S t =US c =0,85 ×0,03=0,026 m

air) Penurunan total setelah 10 tahun

¿ ∑S i +S t

S t =0,007+0,026=0,033 m=33 m

ais) ait) aiu)

BAB IX

aiv)

TEKANAN TANAH LATERAL

aiw) aix)

9.1 PENDAHULUAN

aiy)

Analisis

tekanan

tanak

laterial

digunakan

untuk

perancangan dinding penahan tanah dan struktur penahan yang lain, seperti: pangkal jembatan, turap, terowong, saluran beton di bawah tanah dan lain-lainnya. Tekanan tanah lateral adalah gaya yang ditimbulkan oleh akibat dorongan tanah di belakang struktur penahan tanah. Besarnya tekanan lateral sangat dipengaruhi oleh perubahan letak (displacement) dari dinding penahan dan sifat-sifat tanahnya. aiz)

Mengenai koefisien tekanan tanah saat diam (coefficient of earth pressure at rest) telah sedikit dibahas dalam Bab 5 (lihat buku Mekanika Tanah I, Hary Christady Hardiyatmo). Berikut ini akan dipelajari lebih lanjut perbedaan-perbedaan antara tekanan tanah saat diam, tekanan tanah aktif, dan tekanan tanah pasif.

aja) ajb)

9.2 TEKANAN TANAH LATERIAL SAAT DIAM

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ajc)

Tanah terbentuk dari pelapukan bantuan dan proses pengendapan . Selama proses pengendapan, tanah mengalami konsolidasi, karena pengaruh tekanan overburden (σv) (yaitu oleh akibat beban tanahnya sendiri). Tekanan vertikal menimbulkan perubahan bentuk ke arah lateral oleh pengaruh rasio Poisson. Tanah di sekitarnya menahan perubahan ke arah lateral ini dengan mengembangkan tekanan lateral sebesar σh. Setelah waktu yang lama,konsolidasi dan rangkak (creep) arah vertical dan lateral menjadi nol. Pada keadaan ini, telah terjadi kedudukan tegangan-tegangan yang telah stabil, dengan σv dan σh menjadi tegangantegangan

efektif

utamanya.

Karena

tidak

ada

perubahan

letak

(displacement), maka tidak ada tegangan geser yang terjadi pada bidang vertical dan horizontal di sembarang titik pada lapisan tanah. Kondisi keseimbangan di tempat yang dihasilkan dari kedudukan dari kedudukan tegangan-tegangan dengan tanpa terjadinya tegangan geser didefinisikan sebagai kondisi Ko. ajd)

Untuk lebih jelasnya dapat diterangkan sebagai berikut :

aje)

Ditinjau suatu turap yang dianggap tidak mempunyai

volume, sangat kaku, dan licin yang dipancang dalam tanah tak berkohesi (Gambar 9.1a). Tanah di sebelah kiri dinding turap digali perlahan-lahan sampai kondisinya seperti di Gambar 9.1b. ajf)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ajg)

ajh)

Gambar 9.1 Definisi koefisiensi tanah saat diam (a) Turap yang dianggap tidak mempunyai volume dipancang (b) Panggilan dengan tanpa menyebabkan pengurangan tekanan horizontal (c) Keseimbangan arah horizontal

aji) Bersama-sama dengan penggalian ini, dikerjakan suatu gaya horizontal (Ph) yang besarnya sama dengan gaya horizontal tanah ke arah dinding sebelum dilakukan penggalian. Tekanan dari gaya horizontal (Ph) ini di sebut tekanan tanah lateral saat diam (lateral earth pressure at rest), yaitu tekanan tanah ke arah lateral dengan tidak ada regangan yang terjadi dalam tanah. Nilai bandig antara tekanan horizontal dan tekanan vertical pada kedalaman yang ditinjau, didefinisikan sebagai koefisien tekanan tanah saat diam (coefficient of earth pressure at rest) yang dinotasikan sebagai Ko. ajj)

Dalam tinjauan tekanan tanah lateral, tegangan-tegangan tersebut harus ditinjau dalam tegangan efektif, karena koefisien tekanan lateral air adalah satu, sedangkan untuk tanah tidak. Perlu diingat bahwa di dalam air, tekanan vertical sama dengan tekanan horizontal.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ajk)

Dengan melihat Gambar 9.1c, tekanan lateral di sembaran

titik di dalam tanah. ' ajl) σ h =K o zγ (9.1)

ajm)

atau σ h' σh' = (9.2) zγ ' σ v '

ajn)

K o=

ajo)

dengan,

ajp)

σv‫ = ׳‬tegangan vertikal efektif (kN/m3)

ajq)

σh‫ = ׳‬tegangan horizontal efektif (kN/m3)

ajr)

z

= kedalaman dari muka tanah (m)

ajs)

γ

= berat volume efektif (kN/m3)

ajt) Nilai pendekatan Ko untuk tanah granuler yang disarankan oleh Jaky (1944): aju) ajv) ajw)

K o=1−sin φ( 9.3) dengan φ adalah sudut gesek dalam tanah pada kondisi drained. Untuk tanah lempung normally consolidated, Brooker dan

Ireland (1965) mengusulkan persamaan : ajx) ajy)

K o=0,95−sin φ (9.4) Alpan

(1967)

juga

mengusulkan

persamaan

untuk

menentukan nilai Ko pada lempung normally consolidated, dengan ajz) aka)

K o=0,95−0,233 log( PI )( 9.5) dengan PI adalah indeks plastisitas.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

akb) akc) akd)

9.3 DISTRIBUSI TEKANAN TANAH LATERAL SAAT

DIAM ake)

Pengaruh adanya air tanah terhadap tekanan lateral

diberikan dalam Gambar 9.2. Muka air tanah terletak pada kedalaman h1 di bawah muka tanah. Untuk kedalaman tanah z < h1, tekanan tanah lateral saat diam dinyatakan oleh persamaan: σ 'h =K o γz

akf) akg)

Untuk z = h1, maka:

akh)

σ h =K o γ h1

'

aki)

Variasi tekanan σh menurut kedalamannya dierlihatkan pada

Gambar 9.2. Untuk kedalaman z > h1, tekanan tanah pada dinding penahan merupakan komponen tekanan tanah efektif ditambah tekanan air pori. Tegangan vertikal efektif: σ 'h =γ h 1+γ ( z−h 1) (9.6)

akj)

akk)

dengan

γ =γ sat −γ w

. Tegangan horizontal efektif atau tekanan

lateral efektif saat diam: akl) akm)

σ 'h =K o σ 'v =K o [γ h1 + γ ( z−h1 ) ](9.7) Pada sembarang kedalaman di bawah muka air, tekanan

lateral akibat tekanan air: akn)

u=γ w ( z−h1 ) (9.8)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ako)

Jumlah tekanan air total pada kedalaman h1 dan h2 akan berupa

diagram yang berbentuk segi tiga dengan alas γwh2. Tekanan lateral akibat tekanan tanah air dengan z > h1, adalah akp)

σ h =σ 'h +u

akq)

γh [¿ ¿1+ γ '( z −h1) ]+ γ w (z−h1 )(9.9) ¿ Ko ¿

akr)

aks)

akt)

Jika,

z=h 1+h 2=H , maka

γh [¿ ¿1+ γ ' h2 ]+ γ w h2 σ h=K o ¿ Jumlah tekanan total pada dinding penahan tanah saat

kondisi Ko adalah jumlah luas seluruh diagram padaGambar 9.2.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

aku)

akv)

Gambar 9.2 Distribusi tekanan tanah lateral saat diam.

akw)

9.4 TEKANAN TANAH AKTIF DAN TEKANAN TANAH

PASIF akx)

Jika dinding turap pada Gambar 9.1 mengalami kegagalan

atau bergerak ke arah luar dari tanah urug di belakangnya, maka tanah urug akan juga dalam kondisi runtuh. Pada saat runtuh ini, tanah urug bergerak ke bawah dan ke samping menekan dinding turap (Gambar 9.3a). Tekanan seperti ini disebut tekanan tanah aktif (active earth pressure), sedangkan nilai banding tekanan horizontal dan tekanan vertikal yang terjadi, didefinisikan sebagai koefisien tekanan tanah aktif (coefficient of active earth pressure) yang dinotasikan dengan Ka. Nilai tekanan tanah aktif lebih kecil dari nilai tekanan saat diam. Gerakan dinding menjauhi tanah untuk menghilangkan pertahanan baji tanah di

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

belakang dinding. Jadi, tekanan tanah aktif adalah gaya yang cenderung mengurangi keseimbangan dinding penahan tanah. aky)

Jika suatu gaya mendorong dinding penahan ke arah tanah

urug sampai tanah urug dalam kondisi runtuh, maka tekanan tanah dalam kondisi ini disebut tekanan tanah pasif (ive earth pressure) (Gambar 9.3b), sedang nilai banding tekanan horizontal dan tekanan vertikal yang terjadi didefinisikan sebagai koefisien tekana tanah pasif (coefficient of ive earth pressure) yang dinotasikan dengan Kp. Nilai tekanan tanah pasif sangat lebih besar dari nilai koefisien tekanan tanah saat diam dan koefisien tekanan tanah aktif, atah persisnya Kp>Ko>Ka. Tekanan tanah pasif menunjukan nilai maksimum dari gaya yang dapat dikembangkan oleh tanah pada gerakan struktur penahan terhadap tanah urug, yaitu gaya perlawanan tanah sebelum dinding mengalami keruntuhan. akz)

ala)

Gambar 9.3 Tekanan tanah lateral saat tanah runtuh (a) Tekanan tanah aktif (b) Tekanan tanah pasif.

alb) X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

alc)

Variasi besarnya tekanan tanah lateral yang terkait dengan sifat tanah tergantung dari: tipe tanah, apakah tanah berupa tanah kohesif atau non kohesif (tanah granuler), porositas, kadar air, dan berat volumenya. Besarnya tekanan tanah total juga bergantung pada tinggi dari tanah di belakang turap.

ald) ale)

9.5 TEORI TEKANAN TANAH LATERAL Untuk merencanakan bangunan penahan tanah, sering

didasarkan atas keadaan yang meyakinkan keruntuhan total tidak akan terjadi. Gerakan beberapa sentimeter tidak begitu penting sepanjang ada jaminan bahwa gerakan-gerakan yang lebih besar lagi tidak akan terjadi. Dalam perancangan dinding penahan, biasanya dilakukan dengan cara menganalisis kondisi-kondisi yang akan terjadi pada keadaan runtuh, kemudian memberikan faktor aman yang cukup yang dipertimbangkan terhadap keruntuhan tersebut. alf)

Analisis tekanan tanah lateral ditinjau pada kondisi keseimbangan plastis, yaitu saat massa tanah pada kondisi tepat akan runtuh (Rankine,1857). Kedudukan keseimbangan plastis ini hanya dapat dicapai bila terjadi deformasi yang cukup pada masa tanahnya. Besar dan distribusi tekanan tanah adalah fungsi dari perubahan letak (displacement) dan regangan (strain).

alg)

Untuk mempelajari kondisi keseimbangan plastis, ditinjau

kondisi tegangan yang ditunjukan oleh lingkaran-lingkaran Mohr dalam Gambar 9.4a. Dalam gambar ini, setiap lingkaran yang digambar lewat titik P mewakili kedudukan keseimbangan elastis dan memenuhi persyaratan keseimbangan elastis dengan satu dari tegangan utamanya (σ1 dan σ3) sama dengan OP. Di sisni hanya terdapat 2 lingkaran Mohr melalui P yang menyinggung garis selubung kegagalan. Kedua lingkaran ini mewakili kondisi keseimbangan plastis tanah (kondisi kegagalan). alh)

Kondisi-kondisi keseimbangan plastis bekerja pada suatu

elemen tanah diperlihatkan dalam Gambar 9.4b. Elemen tanah mula-mula X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

di pengaruhi oleh tegangan-tegangan σ1 = OP dan σ3 = OR. Jika tekanan vertical OP ditahan tetap dan tekanan lateral ditambah sampai bahan mengalami keruntuhan pada kedudukan OS (Gambar 9.4d), tegangan utama menjadi berotasi sehingga tegangan utama mayor menjadi OS. Pada kondisi ini lingkaran Mohr akan lewat P dan S dan bidang kegagalan dalam Gambar 9.4d membuat sudut 45° - φ/2 dengan bidang horizontal. Gambar 9.4d menunjukan kondisi permukaan bidang longsor akibat geser pada teori tekanan tanah pasif. ali)

Jika pada kondisi Gambar 9.4b, tekanan arah lateral dikurangi sampai mencapai OQ, maka keruntuhan tanah akan terjadi, karena lingkaran QP menyinggung garis selubung kegagalan. Disini, tegangan OP adalah tegangan mayor dan bidang keruntuhan akan membentuk sudut 45° - φ/2 terhadap bidang horizontal (Gambar 9.4c). Kondisi ini menunjukan kondisi permukaan longsor akibat geser pada teori tekanan tanah aktif.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

alj)

alk)

Gambar 9.4 Konsep keseimbangan elastis dan plastis. (a) Tegangan-tegangan sebelum runtuh (elastis) dan saat runtuh (plastis) (b) Kondisi awal dengan tegangan sel OP (c) Bidang longsor untuk teori tekanan aktif (d) Bidang longsor untuk teori tekanan pasif.

all) alm) aln)

9.5.1 Teori Rankine Ditinjau suatu tanah tak berkohesi yang homogen dan

istropis yang terletak pada ruangan semi tak terhingga dengan permukaan horizontal, dan dinding penahan vertical berupa dinding yang licin sempurna. Untuk mengevaluasi tekanan tanah aktif dan tahan tanah pasif, ditinjau kondisi permukaan yang horizontal dan tidak ada tegangan geser pada kedua bidang vertical maupun horizontal dan tidak ada tegangan X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

geser pada kedua bidang vertical maupun horisontalnya. Dianggap tanah ditahan dalam arah horizontal. Pada kondisi aktif sembarang elemen tanah akan sama seperti benda uji dalam alat triaksial yang diuji dengan penerapan tekanan sel yang dikurangi, sedang tekanan aksial tetap. Ketika tekanan horizontal dikurangi pada suatu nilai tertentu, kuat geser tanah pada suatu saat akan sepenuhnya berkembang dan tanah kemudian mengalami keruntuhan. Gaya horizontal yang menyebabkan keruntuhan ini merupakan tekanan tanah aktif dan nilai banding tekanan horizontal dan vertical pada kondisi ini, merupakan koefisien tekanan aktif (coefficient of active pressure) atau Ka. Bila dinyatakan persamaan umum: alo) K a=

alp)

σ3 σ h = (9.10) σ1 σv

alq) alr) dengan

σ v =zγ

als) alt) alu)

Dari Gambar 9.5, dapat dilihat bahwa sin φ=

alv)

alw)

σ 1−σ 3 (9.11) σ 1+ σ 3

dengan σ3 = σ1 = zγ dan φ yang sudah diketahui, substitusi

Persamaan (9.11) ke Persamaan (9.10) akan diperoleh: σ 3 =σ 1

alx)

aly)

Karena

1−sin φ 2 =zγ t g ( 45 °−φ /2) 1−sin φ

σ 3 =K 3 zγ

, maka

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

σ3=

alz)

ama)

σ3 =t g2 ( 45° −φ/2) zγ

Sekarang bila tanah ditekan dalam arah horisontalnya,

sembarang elemen tanah akan sama kondisinya seperti keadaan benda uji dalam alat triaksial yang dibebani sampai runtuh melalui penambahan tekanan sel sedang tekanan aksial tetap. Nilai banding tegangan horizontal dan vertical pada kondisi ini merupakan koefisien tekanan pasif (coefficient of ive pressure) atau Kp. amb)

Pada tinjauan pasif, nilai φ dan σ 3 = zγ (tegangan utama σv

= zγ, dalam hal ini menjadi σ3) sudah diketahui. Pada kondisi ini diperoleh persamaan: σ p =zγ t g2 ( 45 °−φ/2 )

amc) amd)

Atau

ame)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

amf)

amg)

Gambar 9.5 Tegangan Rankine dengan menggunakan lingkaran

Mohr. amh)

Perlu diingatkan bahwa bidang geser (bidang longsor)

berpotongan dengan permukaan horizontal pada sudut

( 45 ° +φ /2 ) untuk

kondisi aktif, dan pada sudut ( 45 °−φ/2 ) untuk kondisi tekanan pasif. ami)

amj)

Dari Gambar (9.12) dan (9.13), dapat dinyatakan bahwa: K p=

1 (9.14) Ka

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

amk)

Persamaan (9.14) ini hanya berlaku untuk kondisi permukaan

tanah horizontal. Perhatikan: nilai Ka dan Kp hanya dapat diaplikasikan dalam hitungan bila tanah sudah dalam kondisi runtuh. aml)

9.5.2 Tekanan Tanah Lateral pada Dinding dengan Permukaan

Horisontal amm)

Gambar 9.6 memperlihatkan dinding penahan tanah

dengan urug tak berkohesi seperti pasir (c = 0), dengan berat volume γ dan amn)

RADIKA SHARMA (HALAMAN 257 – 272)

amo)

Sudut gesek dalam

φ , dan tidak terdapat air tanah. Untuk

kedudukan aktif rankine, tekanan tanah aktif (

ρα

) pada dinding

penahan tanah pada sembarang kedalaman dapat dinyatakan oleh, ρα

amp)

=z

γ Kα

; untuk c = 0

(9.15) amq)

Tekanan tanah aktif total (

ρα

) untuk dinding penahan tanah

setinggi H sama dengan luas diagram tekanannya (Gambar 9.6a) , yaitu : ρα

amr)

1 2 H γ Ka 2

=

(9.16) ams)

Distribusi tekanan tanah lateral terhadap dinding penahan untuk

kedudukan pasif rankine, diperlihatkan dalam Gambar 9.6b. Tekanan tanah pasif (

ρp

) pada sembarang kedalaman dinding penahan (

ρp

dinyatakan oleh : amt)

(

ρp

) =z

γKp

; untuk c = 0

(9.17)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

),

amu) z

Tekanan tanah pasif pada dasar dinding penahan tanah : (

ρp

) =

γ Kα

amv)

amw) Gambar 9.6 Distribusi tekanan tanah aktif dan pasif rankine untuk permukaan tanah horizontal. amx)

Tekanan tanah pasif total (

ρp

) adalah luas diagram tekanan

pasifnya, yaitu : amy)

(

ρp

) =

1 2

2

H γ Kp

(9.18) amz) ana)

Contoh soal 9.1

anb)

Dinding penahan tanah seperti diperlihatkan dalam Gambar C9.1.

Tanah urug berupa pasir dengan

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

γb

3 = 17,2 kN/ m , c = 0 dan

341

φ=30° .

Tentukan tekanan tanah aktif total dan titik tangkap gayanya

dengan cara rankine. anc)

Penyelesaian : Ka

and)

=

1−sin φ 1+ sin φ

=

1−sin 30° 1+ sin30 °

= 0,33

ane)

Gambar C9.1. anf) ang) anh)

Tekanan tanah aktif pada dasar dinding : ρα

=

H γb K a

= 4 4 × 17,2× 0,33=22,7 kN /m

2

Tekanan tanah aktif total :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ρα

ani)

2 = ½ × 4 ×17,2 ×0,33

anj)

, = 45,4 kN/ m

ank) anl)

=

1 2 H γb K a 2

Titik tangkap

anm)

ρα

:

y = H/3 = 4/3 = 1,33 m dari dasar dinding.

ann) ano)

9.5.3 Teori Rankine untuk Kondisi Permukaan Tanah Miring

anp)

Ditinjau suatu dinding penahan tanah dengan perkiraan

bidang longsornya ( Gambar 9.7). Tanah urugan kembali (back fill) dianggap tak berkohesi (pasir) dan tidak ada gesekan antara tanah dengan permukaan penahan. Berat tanah bekerja secara vertical dan tekanan tanah lateral (

ρα

) bekerja permukaan tanah yang miring.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

anq)

Gambar 9.7 (a) gaya-gaya yang bekerja dinding penahan , (b) segitiga gaya pada penyeleseaian cara Rankine. anr)

Dari Gambar 9.7a dapat dihitung :

ans)

Luas baji ABC =

ant)

Berat baji W =

1 2 sin ( 90 – i ) sin (90+ β ) H 2 sin(i−β ) 1 cos i cos β γ H2 2 sin(i−β )

(9.19) anu)

Dari segi tiga gaya dalam Gambar 9.7b,

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ρα =w

anv)

sin (i−φ) sin (90−i+φ+ β)

(9.20) anw)

Subtitusi persamaan (9.19) ke dalam persamaan (9.20) dan Pα /di

dengan mengambil d

cos anx)

ρα

=

= 0 maka dapat diperoleh :

β−¿ √(cos2 β−cos 2 φ) cos β +¿ √(cos 2 β−cos 2 φ) β¿ γ H2 cos ¿ 2

(9.21) any)

ρα

=

1 2 γH K a 2

(9.22) anz)

aoa)

Dengan,

cos β+ ¿ √ (cos 2 β−cos 2 φ) β−¿ √ (cos 2 β−cos2 φ) = cos cos ¿ β¿

Ka

(9.23) aob)

Dengan cara analogi dapat diperoleh besarnya tekanan tanah pasif

untuk cara Rankine :

aoc)

Pp

cos β −¿ √ (cos 2 β−cos 2 φ) β+ ¿ √(cos2 β−cos 2 φ) cos ¿ ¿

2

=

γH cos β 2

(9.24a)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

Pp

aod)

=

1 2 γ H Kp 2 (9.24b)

aoe)

Dengan, cos β −¿ √ (cos β−cos φ) 2

Kp

aof)

=

cos β

cos

2

β+ ¿ √(cos2 β−cos 2 φ) ¿ ¿

(9.25) aog)

Contoh soal 9.2 :

aoh)

Dinding penahan tanah seperti pada Gambar C9.2. Tanah urug

berupa

tanah

pasir

dengan

γb

=

3

kN/ m , φ

17,8

=

30

° dengan miring sebesar β=15 ° . Tentukan besarnya tekanan tanah aktif

total dan titik tangkap gaya dengan cara Rankine. aoi) aoj)

Penyelesaian : β=15 ° dan∅=30° cos β+ ¿ √ (cos β−cos φ) 2

aok)

aol)

Ka

=

15° = cos ¿ ¿

cos β

cos

2

β−¿ √(cos 2 β−cos2 φ) ¿ ¿

cos 15 °−¿ √ (cos2 15 °−cos 2 30 °) 15° +¿ √(cos2 15° −cos2 30 °) cos ¿ ¿

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

= 0,373

341

aom)

Gambar C9.2 aon) aoo)

Tekanan tanah aktif pada dasar dinding : pa=H γ b K a

aop)

= 5 ×17,8 ×0.373

aoq)

= 33,2 kN/ m

aor) aos)

2

Tekanan tanah aktif total : 1 , pa= × 33,2×5=83 kN /m 2

(

miring

15 °

terhadap

horizontal ) atau

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

aot)

pa=¿

½

2

H γb K a

aou)

2 , = ½ ×5 ×17,8 ×0,373=83,0 kN /m

aov)

Titik tangkap gaya tekanan tanah aktif total ¿ H / 3=5 /3

Pa

pada:

¿ 1,67 m , dari dasar dinding, membentuk sudut 15 °

terhadap horizontal. aow) aox)

9.6

TEKANAN

TANAH

LATERAL

UNTUK

TANAH

KOHESIF aoy)

Untuk tanah urugan kembali yang berupa tanah kohesif

seperti tanah lempung, besarnya tekanan tanah aktif menjadi berkurang. Bell (1915) mengusulkan suatu penyelesaian hitungan tekanan tanah lateral pada dinding penahan dengan tanah urugan kembali untuk tanah berlempung, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 9.8. Hitungan didasarkan

pada

persamaan

Rankine

dan

Coulomb

dengan

mempertimbangkan kondisi-kondisi tegangan pada lingkaran Mohr.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

aoz)

apa)

Gambar 9.8 Galian pada tanah kohesif (a) Pengaruh retakan yang terisi air (b) Diagram tekanan aktif secara teoretis (c) Diagram tekanan pasif

apb) apc)

Seperti yang pernah dipelajari pada Bab 5 ( lihat buku Mekanika

Tanah I, Hary Christady Hardiyatmo ) dengan menggunakan lingkaran Mohr, dapat diperoleh persamaan untuk tekanan horizontal

σ a =p a

( tekanan aktif): apd)

pa=γzt g 2 ( 45 – φ /2 ¿ - 2c tg(45 – φ /2 ¿ (9.26)

ape)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

apf)

Dengan melihat persamaan (9.26), terdapat kemungkinan bahwa

galian tanah pada tanah kohesif dapat dibuat dengan tebing galian yang vertical. Di permukaan tanah atau z = 0, maka : apg)

pa=−2 c tg(45−φ/2) (9.27)

aph)

¿−2c √ K a (9.28)

api)

Nilai negative memberikan pengertian adanya gaya tarik yang

bekerja, dimulai dari kedalaman tertentu ( 9.8b). Kedalaman dimana

pa

hc

) dari permukaan (Gambar

= 0, akan memberikan kedalaman retakan

tanah urugan akibat gaya tarik, hc =

apj)

2c γ √ Ka

(9.29) apk)

Karena tanah mengalami tarikan sampai kedalam

hc

dari

permukaan, maka pada galian tanah-tanah yang kohesif, sering terlihat adanya retakan disepanjang galian. apl)

Untuk tekanan tanah pasif: 2 P p=γztg ( 45+ φ/2 )+ 2 c tg(45+ φ/ 2)

apm) (9.30) apn)

Di permukaan tanah di mana z = 0, maka P p=+2 c tg ( 45+ φ/2 )

apo) (9.31)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

¿+2 c √ K p

app) (9.32) apq) apr)

Retakan yang terisi oleh air hujan dapat mengurangi kohesi

dan juga menambah tekanan lateral akibat tekanan hidrostatis. Factor lingkungan dapat mengurangi nilai kohesi dari tanah lempung, sehingga mengurangi tinggi

hc

.

Besarnya tekanan tanah aktif dan

pasif total pada dinding penahan setinggi H, dengan tanah urug yang berupa tanah kohesif, dinyatakan oleh: Pa

aps)

1 ¿ γ H 2 K a – 2 cH √ K a 2

(9.33a) 1 2 P p= γ H K p +2 cH √ K p 2

apt) (9.33b) apu) apv)

Dengan, Pa=tekanan tanahaktif total (kN /m' ) P p=tekanan tanah pasif total (kN /m ') H=tinggi dinding penahan tanah ( m ) γ =berat volume tanah (kN /m3) 2 c ¿ kohesi( kN /m )

apw)

Contoh soal 9.3

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

apx)

Diketahui dinding penahan tanah pada Gambar C9.3. Tanah urug

berupa

tanah

lanau

berlempung

dengan

c

=

20

kN/ m

2

,

φ=10° , dan γ b=18 kN /m3 . Hitung tekanan tanah aktif total dan titik tangkap gayanya. apy)

Gambar C9.3. apz) aqa) aqb) aqc) aqd)

Penyelesaian :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

2

K a=t g (45 °−φ/2)

aqe)

(

t g2 45° −

¿

10 =0,70 2

)

√ K a=√ 0,7=0,84 aqf)

Pengurangan tekanan aktif akibat pengaruh kohesi:

aqg) −2 c √ K a=−2× 20 ×0,84=−33,6 kN /m

2

aqh)

Tekanan

tanah aktif pada dasar dinding: aqi) Pa

¿ γb H Ka – 2 c √ Ka

aqj)

¿ 18× 4 × 0,7−33,6

aqk)

¿ 16,8 kN /m2

aql)

aqm)

aqn)

aqo)

aqp)

hc

Kedalaman retakan hc =

2c γ b√ K

= a

(dari muka tanah),

2× 20 =2,67 m 18 × 0,84

Atau dapat pula diperoleh dari perbandingan segitiga: hc 4−hc

1,68

¿

16,8 33,6

hc =13,44−3,36 h c

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

hc =2,67

aqq) aqr)

m (sama)

Dalam hitungan tekanan tanah aktif, bagian yang mengalami

tarikan diabaikan. aqs)

Tekanan tanah aktif total dihitung dengan menghitung luas diagram 1 Pa= ×16,8 × ( 4−2,67 ) =11,4 kN / m' 2

bagian tekan.

aqt)

Titik tangkap gaya tekanan aktif = (4

−¿

2,67) /3 = 0,44 m,

dari dasar dinding. aqu)

9.7 PENGARUH BEBAN DI ATAS YANAH URUGAN

aqv)

9.7.1 Beban Terbagi rata

aqw)

Kadang-kadang tanah urug di belakang dinding penahan

tanah dipengaruhi oleh beban terbagi rata. Dengan menganggap beban terbagi

q

rata

h s dengan berat volume (γ ) h s=q /γ

sebagai tertentu,

beban maka

tanah

tinggi

setebal

lapisan

tanah

(Gambar 9.9). Tekanan tanah lateral pada kedalaman

hs

dari tinggi tanah anggapan (atau di permukaan tanah urug) akan sebesar pa=hs γ K a =q K a

aqx) (9.34) aqy)

Jadi, akibat adanya beban terbagi rata ini, tambahan tekanan tanah

aktif total pada dinding penahan tanah setinggi H dapat dinyatakan oleh persamaan : aqz)

Pa '=q K a H (9.35)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ara)

Dengan, Pa '

arb) terbagi rata

= tambah tekanan tanah aktif total akibat beban q

= beban terbagi rata H = tinggi dinding penahan Ka

= koefisien tekanan

tanah aktif arc)

Diagram tekanan aktif akibat beban terbagi rata ini akan berupa

segi empat dengan tinggi H dan lebar sisi q

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

Ka

.

341

ard)

Gambar 9.9 Tekanan tanah lateral akibat beban terbagi rata q. are)

Contoh soal 9.4:

arf)Dinding penahan tanah diperlihatkan pada Gambar C9.4. Beban terbagi rata q = 20 kN/ m φ=30° dan γ b

arg)

2

bekerja diatas permukaan urugan dengan

3 = 18,5 kN/ m .

Hitungan tekanan tanah aktif dan titik tangkap dari gaya tersebut.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

arh) ari)

Penyelesaian: 2

K a=t g (45 °−φ/2) 2 = tg (45 °−30 ° /2)

= 0,33

arj) Tekanan aktif pada dinding akibat beban terbagi rata q : pa=q K a=20 × 0,33=6,6 kN /m2 pa 1=q K a H =0,66 ×5=33,3 kN /m' ark) arl) arm)

Gambar C9.4.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

arn)

Titik tangkap gayanya pada : H/2 = 2,5 m dari A

aro)

Akibat tanah urug: pa=Hγ b K a =5× 18,5× 0,33=30,5 kN / m2

arp)

2

1 1 pa 2= H γ K a = × 52 × 18,5 ×0,33=76,3 kN /m' 2 2 b

arq)

Titik tangkap gayanya pada : H/3 = 5/3 = 1,67 m dari A.

arr)Jumlah tekanan aktif total:

∑ Pa =33,3

ars)

+ 76,3 = 109,9 kN/m’

art) Titik tangkap gaya tekanan aktif (y) diperoleh dengan mengambil momen terhadap A: 109,9 y = 33,3 ×2,5 ×76,3 ×1,67 y = 1,92 m, di atas A. aru)

9.7.2 Beban Titik tekanan lateral akibat beban titik di atas tanah urug

dapat dihitung dengan persaman boussinesq (Spangler,1936). Jika beban titik P terletak sejauh seperti ditunjukan dalam Gambar 9.10a, dengan menganggap rasio poisson ( μ ) = 0,5, maka:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

arv)

Gambar 9.10 Tekanan tanah pada dinding akibat beban titik, beban garis dan

beban fondasi memanjang

arw)

arx)

σ x=

P 3 x2 z 2 π ( x2 + z 2 )

(

)

(9.36) ary)

arz)

Subtitusi x = mH, z = nH dan

σh=

σ x =σ h

, diperoleh :

3 P m2 n 2 π ( m2 +n2 )

(9.37a) asa)

Dari

penelitian

yang

dilakukan

Spangler

(1936)

menyarankan Persamaan (9.37a) diubah menjadi:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

2

2

1,77 P m n σh= H 2 ( m2 +n2 )

asb)

3

untuk m > 0,4

(9.37b) σh=

asc)

0,28 P n2 2 H ( 0,16+ n2 )

3

untuk m ≤

(9.37c) asd)

9.7.3 Beban Garis

ase)

Didalam praktek, beban garis dapat berupa dinding beton,

pagar, saluran yag terletak diadalm tanah dan lain-lain. Boussinesq memberikan persamaan tanah lateral akibat beban garis sebesar q persatuan lebar (Gambar 9.10b): σh=

asf)

4 q 4 q m2 n πH ( m2+ n2 )

(9.38a) asg)

Dari hasil penelitian Tergazhi (1954),

Persamaan (9.38a)

menedekati kenyataan bila dimodifikasi menjadi : σh=

ash)

4q m2 n πH ( m2 +n 2 ) 2

(

)

untuk m > 0,4

(9.38b) σh=

asi)

q 0,203 n H ( 0,16+n 2 ) ²

(

)

untuk m ≤ 0,4

(9.38c) asj) ask)

9.7.4 Beban Terbagi Rata Memanjang Beban terbagi rata memanjang (q) dapat berupa jalan raya,

jalan kereta api atau timbunan tanah yang sejajar dengan dinding penahan

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

tanah. Tergazhi (1943) memberikan persamaan untuk beban terbagi rata memanjang (Gambar 9.10c) sebagai berikut : 2α β−sinβ cos ¿ asl) 2q σ h= ¿ π

asm)

(9.39)

Dengan α dan β adalah sudut yang ditunjukkan dalam Gambar

9.10c dalam radian. asn) aso)

9.8 DIAGRAM TEKANAN TANAH AKTIF DAN PASIF

RANKINE asp) asq)

9.8.1 Tanah Tak Berkohesi Ditinjau dinding penahan tanah dengan tanah urugan

berupa tanah pasir yang diatas nya terdapat beban terbagi rata q (Gambar 9.11). Muka air tanah terdapat pada kedalaman h1 dari muka tanah. Dibawah h1 terdapat tanah pasir 2 dan Ka2 < Ka1.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

asr)

Gambar 9.11 Diagram tekanan tanah aktif Rankine. • Pada kedalaman z = 0: ass) Tekanan aktif efektif terhadap dinding pa = Ka q (9.40) ast) • Pada kedalaman ɀ = h1, karena tanah tidak terendam air, tekanan vertical total sama dengan tekanan vertical efektif, atau : σ = σ ’ = (q+γ h ) asu) v

v

1 1

(9.41) asv)

Tekanan tanah aktif pada bagian dinding setinggi h1 adalah :

asw)

pa = pa’ = Ka1 σv’ = Ka1 (q + γ1h1) (9.42)

•

Pada kedalaman z = h1 + h2 = H , karena tanah setebal h2 terendam air, maka pada bagian ini dipakai berat volume efektif (γ2’):

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

σ

asx)

v

= (q+ γ1h1 + γ2’h2)

(9.43) asy)

Tekanan tanah aktif pada bagian dinding setinggi h1 adalah

asz)

pa’ = Ka2 σv = Ka2 (q + γ1h1 + γ2’h2) (9.44)

• Tekanan lateral akibat tekanan air setebal h2 atau pada ɀ = H : ata) u = γwh2 atb)

(9.45) Tekanan tanah aktif total pada dinding penahan dengan tinggi H,

adalah sama dengan luas diagram yang ditunjukkan pada Gambar 9.11b, yaitu: atc)

Pa = Pa1 + Pa3 + Pa2 + Pa4 + Pa5 + Pw

atd)

atau, Pa = qh1Ka1 + ½ γ1h12 Ka1+qh2Ka2 + γ1h1h2Ka2 + ½ γ2’h22Ka2

ate) +½γwh22

……….(9.46) atf) Tekanan tanah lateral (tinggi = h1) terhadap bagian dinding dibawahnya (yaitu bagian lapisan 2) adalah sama dengan bila tekanan tanah setebal h1 dianggap sebagai beban terbagi rata yang menekan pada bagian dinding bawahnya. Bila tanah lapisan 1 dianggap sebagai beban terbagi rata terhadap dinding dibagian lapisan 2: atg)

q’= h1γ1 (9.47)

ath) ati) Tekanan tanah aktif akibat tanah setebal h1 sebesar q’ yg terletak diatas tanah urug dengan dinding setinggi h2 adalah :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

atj)

Pa4 = q’Kah2 = γ1h1h2Ka (9.48)

atk)

Diagram tekanan tanah pasif Rankine dapat digambarkan seperti

pada penggambaran tekanan tanah aktif. Tekanan tanah pasif Rankine (efektif) pada sembarang kedalaman ke dinding setinggi H dengan dan Kp2 < Kp1 (Gambar 9.12a) adalah : atl)

Pp = Kpσv’ (9.49)

atm)

Dengan cara yang sama seperti penggambaran diagram tekanan

tanah aktif dapat diperoleh diagram tkanan pasif yang ditunjukkan pada Gambar 12b. Nilai tekanan tanah pasif total Pp adalah: atn)

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5 + Pw = qh1Kp1 + ½ γ1h12 Kp1+qh2Kp2 + γ1h1h2Kp2 + ½ γ2’h22Kp2

ato) +½γwh22

……….(9.50)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

atp)

Gambar 9.12 Diagram tekanan tanah pasif Rankine. atq)

Perhatikan bahwa, karena tekanan air ke segala arah adalah

sama, maka sesuai dengan definisi koefisien tekanan tanah lateral, yaitu: K = σh/σv, maka koefisien tekanan arah lateral air, Kw = 1. atr)

HALAMAN 273 – 288 (WAHYU RAESANDI)

ats)

9.8.2 Tanah Kohesif att)

Untuk tanah urugan yang berkohesi atau nilai c tidak nol,

tekanan tanah aktif pada dasar dinding penahan Gambar 9.13a diberikan oleh persamaan atu)

pa = H γ Ka – 2c √ Ka (9.51)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

atv)

Variasi Pa menurut kedalamannya dapat dilihat pada Gambar

9.13b. Seperti yang sudah dipelajari nilai hc = 2c/( γ √ Ka), dimana untuk kondisi undrained (tanpa drainasi), dimana

φ=0, K = 1 dan c = c , a u

maka hc = 2cu/ γ . atw)

atx)

Gambar 9.13. Distribusi tekanan tanah aktif untuk tanah

kohesif. aty)

Tekanan tanah aktif total per satuan lebar dinding penahan

dengan tinggi H, adalah : atz)

Pa =

1 K 2

a

γH

2

– 2c

√K aH

(9.52) aua)

Karena untuk φ=0, K

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

a

= 1, maka:

341

aub)

P

a

=

1 γH 2

2

– 2cu H

(9.53) auc) aud) aue)

Karena sesudah retak tidak ada kontak antara tanah dan dinding

sampai pada kedalaman hc, maka hanya tekanan tanah aktif dari kedalaman hc sampai H saja yang diperhitungkan. Pada kondisi ini, tekanan aktif total persatuan panjang dinding setinggi H adalah :

auf)

γ HK P = 1 a ¿ 2

a

– 2c √ K

)[H – 2c/( γ √ K

a

)

a

(9.54) aug)

Gambar diagram tekanan tanah aktifnya dapat dilihat pada Gambar

9.13b. Bila sudut gesek dalam tanah urug, φ = 0, maka

auh)

P

a

=

1 γH 2

2

– 2cu H + 2cu

2 γ

(9.55) aui)

Bila dinding menekan tanah, tekanan tanah pasif pada dasar

dinding setinggi H (Gambar 9.14a), dihitung dengan persamaan : auj)

p

p

= γ HK

p

+ 2c √ K

p

(9.56)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

auk)

aul)

Gambar 9.14 Distribusi tekanan tanah pasif untuk

tanah kohesif aum)

Pada permukaan tanah urug, tekanan tanah pasif: aun)

p

p

= 2c √ K

p

(9.57) auo)

Variasi tekanan tanah pasif dengan kedalamannya, dapat dilihat

pada Gambar 9.14b. Tekanan tanah pasif total per satuan panjang dinding penahan tanah setinggi H, adalah: aup)

P

p

=

1 γH 2

2

Kp + 2c

√K pH

(9.58) auq)

Untuk

φ

= 0, nilai Kp = tg2(45+ φ /2) = tg2(45+0/2) = 1,

maka:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

P

aur)

p

=

1 γH 2

2

+ 2cuH

(9.59) aus)

Contoh soal 9.5 :

aut)

Ditentukan dinding penahan tanah seperti pada Gambar C9.5.

Data tanah: auu)

Tanah 1: H1 = 2 m, γ

auv)

Tanah 2: H2 = 5 m,

γ

b

= 16,5 kN/m3, c = 0 dan φ=25 °

sat

= 19,81 kN/m3, γ ’ = 10 kN/m3, c = 0

dan φ=30° auw)

Tanah 3 (di depan dinding): H3 = 1,5 m,

γ ’= 10 kN/m3, c = 0

dan φ=30° aux)

Kedudukan muka air tanah diperlihatkan dalam Gambar

C9.5. Hitung dan gambarkan diagram tekanan aktif dan pasif dengan cara Rankine. Berapakah gaya geser totalnya?

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

auy)

auz)

Gambar C9.5.

ava)

Penyelesaian :

avb)

Tekanan tanah aktif dihitung dengan menggunakan tabel (Tabel

C9.1a): avc)

Tekanan

tanah

aktif

:

pa

H γK

=

a

Tekanan tanah aktif total: Pa = luas diagram tekanan aktif φ

avd)

1

=

25;

Ka1

tg2( 45 °−φ

=

1

¿ 2)

=

tg2(

45 °−25 ° /2 ¿ = 0,41 φ = 30; K = tg2( 45 °−30 ° /2 ¿=0,33 ave) 2 a2 avf)

Tekanan tanah pasif dihitung dengan menggunakan tabel (Tabel

C9.1b)

:

Tekanan

tanah

pasif

:pp

=

H3

γ ’

Kp2

Tekanan tanah pasif total : Pp = luas diagram tekanan pasif φ = 30 ° ; K avg) = tg2 ( 45+30 /2¿=3 2

avh)

p2

Tabel C9.1a

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

avi)

No.

pa (kN/m2)

Hi(m)

Pa

(kN/m’) avj)

1

H1 γK

2

13,53

a1

x

2

1/ 2

=

13,53

2

H1 γK

2

2 x 16,5 x 0,41 = 13,53

2 x 16,5 x 0,33 = 10,9

a2

5,5

10,9 x

=

3

H2 γ ' K

5,5

59,95 1/ 2

5,5 x 10 x 0,22 = 18,2

a2

5,5

x 18,2 x

=

4

H2 γ

5,5

x

50 1/ 2

5,5 x 9,81 =

w

x 54 x

5,5 = 13,53 avk)

2

71,98 avl)

Tabel C9.1b

avm)

No.

pp (kN/m2)

Hi(m)

Pp

(kN/m’) avn)

5

1,5

x 6

H3 γ ' K

45 1,5

x H3 γ

w

1/ 2

1,5 x 10 x 3 = 45

p2

1,5

=

1,5 x 9,81 = 14,72

33,8 1/ 2

x 14,72 x

1,5 = 11,04 avo) 44,04 avp)

Gaya geser total

¿P

a

−P

p

¿ 271, 98−44,04=227,94

kN/m’ avq) avr) Contoh soal 9.6:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

avs)

Dikeahui dinding oenahan tanah pada Gambar C9.6. Tanah urug

terdiri dari dua lapisan tanah: avt) Tanah 1, pasir: γ = 17,5 kN/m3, 1

γ

1

φ

= 20,31 kN/m3,

1

=

35 ° , c = 0 1 avu)

Tanah 2, lempungan = φ

γ

2

= 17,5 kN/m3,

sat

10 ° ,

=

2

γ

= 19,81 kN/m3,

c2

= 20 kN/m2. avv) Muka air tanah terletak pada kedalaman 2 m dari permukaan tanah urug. Hitunglah tekanan aktif dan gambarkan diagramnya. avw)

Gambar C9.6. avx) avy)

Penyelesaian : Tanah 1: γ 1’ = Ka1

Lempungan:

=

γ

tg2( 45 °−φ Ka2

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

sat

1

γ

–

/2) =

w

=

20,31−9,81=10,50

=

tg2( 45 °−35 ° /2 ¿=0,27

k/m3

tg2( 45 °−10 °/ 2 ¿=0,70

341

√ K a2

avz)

√ 0,70

=

=

2c2 √ Ka2 = 2 x 20 x 0,84 = 33,6 kN/m2 Diagram no.4, pa = (h1 γ 1 +

0,84

h2 γ

’)Ka2

1

= (2 x 17,5 + 2 x 10,5)0,7 = 39,2 kN/m 2 = h3 γ ' Ka = 2 x 10 x 0,7 = 39,2 kN/m2

Diagram no.5, pa Diagram no.6, pa

√K

= -2c2

a

= -2 x 20 √ 0,7 = -33,6 kN/m2

(pengaruh kohesi paada tekanan tanah aktif beranda negatif) Gayageser total pada dasar dinding penahan dihitung dala, Tabel C9.2, diperoleh

ΣP

a

= 137,88 kN/m’.

awa)

Tabel C9.2

awb)

No

pa(kN/m2)

hi(m)

Pa(t/m’) awc)

1

2

h1 γ

h1 γ

1

1

2 x 17,5 x 0,27 = 9,5 2

2

/2 x 2 x 9,5

K

1

a1

2 x 17,5 x 0,27 = 9,5

0,95 x 2 19,0

h1 γ

2

1’

K

2 x 10,5 x 0,27 = 5,7

a1

1

/2 x 2 x 0,57

= 4

5,7 2

h2 γ

2’

K

a1

(2x17,5+2x10,5)0,7=39,2

39,2 x 2

= 5

78,4 h3 γ

2

= 6

a1

= 9,5

= 3

K

2

K

a1

2 x 10 x 0,7 = 9,5

1

/2 x 14,0 x 2

-67,2 2

-2c √ K

a2

-2 x 20 x 0,84 = -33,6

-33,6 x 2

=

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

-67,2

341

7

(h2+h3) γ

4

w

1

4 x 9,81 = 39,24

/2 x 39,24 x 4

= 78,48 ΣP

awd) = 137,88 kN/m’ awe) awf) awg)

9.9 TEORI COULOMB Teori tekanan tanah

lateral

cara

Coulomb

(1776)

memperhatikan pengaruh gesekaan antara tanah urug dengan dinding penahannya. Sudut gesek antara dinding dan tanah ( δ )berpengauh pada bentuk bidang longsor pada ujung kaki dinding penahan tanah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.15a dan 9.15b. Akibat adanya gesekan antara dinding dan tanah, bentuk bidang longsor menjadi melengkung di dekat dasar kaki dinding, baik tekanan tanah aktif maupun pasif. awh) Gambar 9.15 Lengkungan bidang longsor akibat gesekan tanah dan dinding. awi)

Beberapa anggapan dalam analisis tekanan tanah cara

Coulomb (1776), adalah: 1) Tanah adalah bahan yang isotropis dan homogen, yang mempunyai sudut gesek dan kohesi. 2) Bidang longsor dan permukaan tanah urug adalah bidang rata. 3) Gaya-gaya gesek didistribusikan secara sama di sepanjang bidang longsor dan dengan koefisien gesek f = tg φ . 4) Tanah yang longsor (yang berbentuk baji) merupakan satu kesatuan. 5) Terdapat gesekan antara dinding penahan dan tanah urug. Tanah yang longsor,

bergerak

disepanjang

sisi

belakang

dinding

penahan

mengembangkan gesekan. 6) Keruntuhan pada struktur penahan tanah dianggap sebagai masalah dua dimensi dengan memperhatikan panjang satuan dar dinding penahan yang panjangnya tak terhingga.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

a

awj)

Ditinjau struktur dinding penahan tanah seperti yang ditunjukkan

pada Gambar 9.16 awk)

awl)

Gambar 9.16 Kelongsoran ditinjau dari teori Coulomb. 1 x QR x PS Luas baji tanah yang longsor A = 2 (9.60)

awm)

PS = PQ

sin ⁡( α + β) sin ⁡( i −β)

(9.61) awn)

QR = PQ sin ( α +i ¿ (9.62) PQ = H/sin α

awo)

(9.63) Berat baji tanah persatuan panjang dinding penahan,

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

sin ⁡( α + β ) sin ⁡( i−β ) (¿) 2 γH ¿ 2 2sin α

sin ⁡( α +i )

W = γ A (1)

awp)

awq)

(9.64) Gaya tekanan aktif total Pa dapat ditentukan dari polygon gaya

pada Gambar 9.17b. Pa W = awr) sin(i−φ) sin 180° −α −i+ φ+δ (9.65) aws)

Atau

awt)

awu)

Pa =

W sin (i−φ) sin ⁡( 180 °−α−i+φ+ δ )

(9.66) Dari Persamaan (9.66), dapat dilihat bahwa nilai Pa=f(i).

Gabungan Persamaan (9.64) dan (9.66) dapat diperoleh: sin ⁡( α + β ) sin ⁡( α +i) sin ⁡(i−β ) 180−α−i+φ+ δ sin ⁡¿ awv) Pa = sin (i−β ) ( ¿) ¿ γH 2 ¿ 2sin 2 α aww)

Deriativ

dari

Persamaan

(9.67)

dP a di

(9.67),

=0

Akan diperoleh nilai maksimum gaya Pa terhadap dinding, yaitu: γH 2 sin 2 2 sin ( φ +δ ) sin ( φ−β ) 2 awx) Pa = sin2 (α −δ ) 1+ sin ( α −δ ) sin ( α + β )

( √

(9.68) awy)

Jika

β=δ =0

dan

α =90 °

)

(dinding vertikal, licin dengan

tanah urug horizontal, maka Persamaan (9.68) akan berbentuk:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

awz)

axa)

Pa =

2 γH (1−sinφ) 2 (1−sinφ)

=

γH 2 2

tg2 (45- φ /2 ¿

(9.69) Persamaan (9.69) sama dengan persamaan tekanan tanah aktif

cara Rankine. Dari Persamaan (9.68) dapat diperoleh bentuk persamaan umum: axb)

Pa =

γH 2 2

Ka

(9.70) axc)

dengan, sin2

axd)

( √

Ka = sin2 (α −δ ) 1+ sin ( φ+ δ ) sin ( φ−β ) sin ( α−δ ) sin ( α + β )

)

2

(9.71) axe)

Gambar 9.17 (a) Kondisi saat longsor (b) Segitiga gaya

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

axf)

Dengan cara yang sama, tekanan tanah pasif dapat pula ditentukan.

Menurut Gambar 9.18a, γH 2 axg) W= 2 sin ( α

+ i)

sin ⁡( α + β) sin ⁡( i −β)

(9.72) Dan dari segi tiga gaya Gambar 9.18a, sin ⁡( α + φ) Pp =W sin ⁡( 180 °−i−φ−α )

axh) axi)

(9.73) axj)

Dengan

mengambil

nilai

diperoleh, axk)

γH 2 2

minimum

dari

dPp di

=

Pp

=

sin2

( √

sin2 (α −δ ) 1−

sin ( φ+δ ) sin ( φ−β ) sin ( α−δ ) sin ( α + β )

)

2

(9.74) axl) axm) axn)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

0

341

axo)

axp)

Gambar 9.18 (a) Gaya-gaya yang bekerja pada kondisi

tekanan

pasif

(b) Poligon gaya untuk hitungan tekanan pasif axq)Untuk dinding vertikal sangat licin, dengan tanah urug horizontal ( δ =β=0

dan α =90 ° ¿ , Persamaan (9.74) menjadi, 2

axr)

axs)

Pp =

γH 1+sin φ 2 1−sin φ

γH 2

=

2

tg2 (45+ φ /2 )

(9.75) dengan, sin 2

axt)Kp =

( √

si n2 (α −δ ) 1−

sin ( φ+δ ) sin ( φ−β ) sin ( α −δ ) sin ( α + β )

)

2

(9.76) axu)Contoh soal 9.7 : axv)Diketahui dindfing penahan tanah dengan beban terbagi rat q = 20 kN/m2 bekerja diatas permukaan tanah (Gambar C9.7). Tanah urug pasir miring sebesar

β

=

10 ° , mempunyai

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

γ

b

= 18kN/m3, c = 0,

φ=35° .

341

Hitung tekanan tanah aktif total jika diketahui sudut gesek antara dinding dan tanah δ =20 ° . axw)Penyelesaian : φ=35° ; β=10 ° ; δ=20 ° ; α =85 °

axx)

axy)Koefisen tekanan tanah aktif cara Coulomb : sin Ka =

axz)

aya)

( √

sin2 (α −δ) 1+

85 °+ 35° ¿ = sin2 ¿ ¿

ayb)

2

sin ( φ+ δ ) sin ( φ−β ) sin ( α −δ ) sin ( α + β )

)

2

2

= 0,32

ayc)Tekanan tanah aktif pada dasar dinding: ayd)

Pa(1) =

Hγ

Ka= 6 x 18 x 0,32 = 34,6 kN/m2

b

Pa(2) = qKa = 20 x 0,32 = 6,4kN/m2 aye)Tekanan tanah aktif total : ayf)Pa

=

Pa(1)

+

Pa(2)

=

½

H2 γ

Ka

+

b

qHKa

= (1/2 x 62 x 18 x 0,32) + (20 x 6 x 0,32) =

103,7

+

38,4

= 142,1 kN/m’

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ayg)

Gambar C9.7 ayh)9.10

ANALISIS TEKANAN TANAH AKTIF PADA DINDING

PENAHAN TANAH ayi)

Dalam praktek, tekanan tanah aktif pada dinding

penahan tanah dapat dihitung dengan cara Rankine maupun Coulomb. Prosedur hitungan dan anggapan-anggapan yang dipakai dapat dilihat pada Gambar 9.19. Gambar 9.19a memperlihatkan suatu dinding penahan tanah

dengan

kaki

yang

pendek,

sedangkan

Gambar

9.19b

memperlihatkan dinding penahan tanah dengan kaki yang panjang.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ayj)

Gambar 9.19 Tekanan tanah aktif dari cara Rankine dan cara Coulomb untuk analisis dinding penahan tanah (Bowles, 1977) ayk)

Bila cara Coulomb dipakai, maka tekanan tanah aktif dapat

dihitung dengan menggunakan Persamaan (9.70), dengan gaya Pa membentuk sudut

δ

terhadap garis normal terhadap permukaan

dinding. ayl)

Bila cara Rankine digunakan, tekanan tanah aktif dapat

dianggap bekerja pada bidang vertikal yang melalui ujung kaki bawah X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

dinding penahan (lihat Gambar 9.19). Selanjutnya, tekanan tanah aktif dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (9.16). Untuk analisis stabilitas dinding, berat adalah Ws dapat dianggap satu kesatuan dengan struktur dinding penahan tanahnya atau nilai tekanan tanah aktif di hitung dari resultan gaya antara gaya Pa dengan gaya berat Ws. Untuk hitungan yang menganggap berat Ws sebagai satu kesatuan dengan dinding, pengaruh Ws adalah menambah berat vertikal dari dinding penahan. Arah tekanan Pa pada permukaan tanah urugan yang miring, membentuk sudut ( β ) yang sejajar dengan permukaan tanah urug.

aym) ayn)Contoh soal 9.8 ayo)Dinding penahan tanah ditunjukkan pada Gambar C9.8. Data tanah pasir urug sebagai berikut:

γ

b

= 18 kN/m3 ; c = 0 ;

φ=30° . Tentukan

tekanan tanah aktif total dengan cara Rankine.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ayp)

Gambar C9.8. ayq)Penyelesaian : ayr)

Tekanan tanah aktif total pada dindin akan merupakan resultan

gaya dari tekanan tanah aktif dan berat tanah Ws. ays)

( 90 °−80 ° )=¿

tg PQ

4 x tg 10 °=0,71m

=

tg20 °=¿

PQ 4

QR PQ

a=QR=PQ x tg20 ° = 0,71 x 0,36 = 0,26 m

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ayt)Koefisien tekanan tanah aktif menurut Rankie untuk tanah miring:

ayu)

Ka

β cos ¿ ¿

=

=

cos cos cos β+ √(¿ ¿ 2 β−cos 2 φ ) β−√ (¿ ¿ 2 β−cos 2 φ ) cos ¿ ¿

cos cos cos 30 °+ √(¿ ¿ 2 30° −cos2 30 ° ) 20° −√(¿ ¿ 2 20 °−cos 2 30 ° ) cos ¿ ¿

20 ° ( cos ¿ ¿

= 0,419 ayv)Tekanan tanah aktif total : ayw)

Pa

=

=

½

x

½

(a

(0,26

+

4)2

γ

H)2

+ x

18

x

Ka

b

0,419

= 68,4 kN/m’ ayx)Dengan

Pa

Berat

membuat

tanah

20 ° terhadap

sudut Ws

per

meter

arah

mendatar.

lebar

:

Ws = ½ x (0,26 + 4) x 0,71 x 18 = 27,2 kN/m’ ayy)Arah tekanantanah aktif total akibat Pa dan Ws dihitung dengan Ph

=

Pa

cos β=68,4 x cos 20 °=64,3 kN /m ’

Pv = Pa sin β=68,4 x sin20 ° =23,4 kN /m ’ ayz)Jumlah

gaya

horisontal

:

Σ H =¿ P = 64,3 kN/m’ h

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

aza)Jumlah

gaya

vertikal

:

ΣV =¿ W + P = 27,2 + 23,4 = 50,6 kN/m’ s v

azb)Tambahan

gaya

Resultan

vertikal

gaya

Ph’

=

Pv

kadang-kadang

tekanan

aktif

√ ( ΣH =

√

2

: ΣV

+ (64,32

diabaikan.

+

2

)

50,62)

= 81,8 kN/m’ azc)

Penyelesaian dengan cara lain, yaitu dengan cara grafis.

Gaya-gaya yang terjadi digambarkan dengan skala tertentu. Dengan mengukur panjang garisnya, diperoleh besarnya gaya Pa. Cara ini diperlihatkan dalam Gambar C9.8b. Dari gamabr tersebut diperoleh Pa’ = 81,8 kN/m’ azd)9.11 HITUNGAN TEKANAN TANAH LATERAL CARA GRAFIS aze)9.11.1 Penentuan Tekanan Tanah Aktif Cara Culmann

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

azf)

azg)

Gambar 9.20 Kurva tekanan tanah aktif

Culmann azh) azi)

Hitungan tekanan tanah lateral secara grafis dapat dilakukan dengan cara Culmann (1875). Cara ini digunakan untuk kondisikondisi dimana terdapat gesekan antara tanah dan dinding, bentuk permukaan tanah urugan yang tidak rata, dan kondisi dimana terdapat beban terbagi rata diatas permukaan tanah. Karena itu, cara ini sangat berguna untuk memperkirakan besarnya tekanan tanah lateral. azj)

Untuk menganalisis keseimbangan gaya-gaya yang bekerja

pada biji tanah yang diperkirakan akan longsor, ditinjau seperti kondisi yang akan ditunjukkan pada Gambar 9.20. dengan memutar segi tiga gaya searah putaran jarum jam sebesar 90 °

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

- φ , vektor W menjadi sejajar

341

garis

AC n

dan vektor tekanan tanah

Karena itu, jika berat

Wn

Pa

sejajar dengan garis AD.

dari masing-masing berat tanah yang di

anggap akan longsor akan di pasang dengan skala tertentu (dihitung dari titik A) di sepanjang garis longsoralam (AC), dan jika dari ujung akhir dari garis yang menyatakan berat biji ditarik garis sejajar dengan garis AD, maka maka garis paling akhir

Pan

Jika titik-titik ujung dari garis

akan berimpit dengan garis alam AC. Pan

dihubungkan, akan berbentuk

lengkungan yang disebut kurva Culmann. Garis Pa

Pan

yang terpanjang (

) dikalikan dengan sgala gaya yang dipakai adalah tekanan altif yang

dihitung. azk)

9.11.1.1 Tanah Granuler azl)

Prosedur untuk menentukan besarnya tekanan tanah aktif

cara Culmann pada tanah granuler (kohesi c = 0), adalah sebagai berikut (lihat Gambar 9.20): 1. Gambarkan penampang dinding penahan tanah dan uragannya, dalam sekala tertentu. 2. Dari titik A (di dasar dari dinding penahan), gambarkan garis AC yang membentuk sudut

φ

(sudut gesek dalam tanah) dengan garis horisontal

ke arah atas. 3. Dari titik A, gambarkan garis yang membentuk sudut AC (dengan δ

θ=α −δ , α

θ

terhadap garis

adalah sudut kemiringan dinding penahan dan

adalah sudut gesek antara tanah dengan dinding). Ditemukan garis

posisi AD.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ABC 1

4. Gambarkan beberapa kemungkinan bidang longsor, seperti ABC 2 , ABC 3 ,

,

... dan seterusnya.

5. Hitung berat dari baji tanah (

W 1 ,W 2 , W 3 ,

... dan seterusnya)

6. Dengan menggunakan skala, tertentu, letakkan berat

W 1 ,W 2 , W 3

.......

yang ditarik dari titik A, di sepanjang garis AC. Ditemukan titik-titik w1, w2,

w3,

7. Dari titik-titik

... dan seterusnya. w1, w2, w3,

.... tarik garis sejajar garis AD, sehinga

memotong garis longsor anggapan (garis

AC 1 , AC 2 , AC 3 ,

...).

8. Gambarkan kurva Culmann lewat titik-titik potong yang ditemukan dalam langkah (7). 9. Gambarkan sebuah garis yang menyinggung kurva Culmann, yang sejajar garis AC. Ditemukan sebuah titik singgung. 10. Gambarkan sebuah garis lewat titik singgung kurva Culmann yang telah ditemukan pada langkah (9), sejajar dengan garis AD, sehingga memotong garis AC. Panjang dari garis ini dikalikan dengan skala gaya berat yang dipakai adalah gaya tekanan tanah aktifnya. azm) azn) tanah azo)

Contoh soal 9.9 Dinding penahan tanah, diperlihatkan pada Gambar C9.9. data γ b=18 kN /m3

; ϑ =35°

; α =85 °

dan δ=20 ° .

Tentukan besarnya tekanan tanah aktif dengan cara grafik

Culmann. azp) Penyelesaian: azq) Hitungan berat baji tanah per meter lebar (dengan memperhatikan skala gambar): W1 azr) = 0,5 x 7,8 x 1,7 x 18 = 199,3 Kn (Berat

ABC 1

azs)

W2

’ = 0,5 x 8,5 x 1,8 x 18 = 137,7 kN (Berat

azt)

W3'

= 0,5 X 10 X 2 X 18 = 180 kN (Berat

azu)

W4'

= 0,5 X 11,5 X 1,4 X 18 = 144,9 kN (Berat

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

)

AC 1 C 2 AC 2 C 3

)

)

AC 3 C 4

)

341

azv)

Panjang vektor yang dipasang garis AC merupakan berat kumulatif

dari biji-biji tanah yang akan longsor : Aw 1=¿ W1 azw) = 199,3 kN

baa)

azx)

Aw 2=W 1 +W 2 '

azy)

Aw 3=W 1 +W 2 ' +W 3 '

azz)

Aw 3=W 1 +W '2 +W '3+W 4 '

= 257,0 kN = 437 kN = 501,9 kN

Dari penggambaran kurva Culmann dan dengan memperhatikan

skala gayanya, diperoleh

Pa

1 = 220 kN/ m .

bab)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bac)

bad) bae)

9.11.1.2 Tanah Kohesif baf) Untuk tanah yang mempunyai kohesi, di mana c tidak nol,

teori Coulumb dapat digunaka dalam menghitung tekanan tanag dengan mengembangkan cara Culann. Kuat geser dari tanah urug dapat diberikan oleh persamaan. τ f =c+ σ tg φ bag) (9.78)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bah)

Dengan c = kohesi. Tahanan geser antara dinding dan tanah

diberikan oleh: τ f =ca + σ tg δ bai) baj)

dengan

ca

= adhesi antara tanah dengan dinding dan

δ

=

sudut gesek antara dinding dan tanah. Dalam cara ini, dianggap terdapat retakan akibat tarikan di permukaan tanah sedalam

hc

=

2 c /γ √ K a

(Gambar 9.21). bidang longsor yang dicobakan berawal dari ujung kaki dinding penahan dan berakhir di dasar dari retakan sedalam

hc

. Gaya-

gaya yang bekerja pada baji tanah saat kelongsoran adalah: 1. Berat dan baji tanah W = berat dari ABCDE (arah dan besar gaya telah diketahui). Pa 2. Reaksi

bekerja membentuk sudut

δ

dengan garis tegak lurus

yang ditarik dari permukaan dinding (hanya arah yang telah diketahui); C =c x BD ¿ 3. Gaya akibat komponen tahanan geser pada dinding ( a a (arah dan besar gaya telah diketahui). 4. Resultan gaya geser dan gaya normal yang bekerja pada bidang longsor yang membentuk sudut

φ

ke bawah terhadap garis normal pada bidang

longsor (hanya arah yang telah diketahui). 5. Gaya pada bidang longsor akibat komponen kohesi dari kuat geser (C = c x BC) (arah dan gatya telah diketahui). bak)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bal)

bam) ban) Arah dari kelima gaya-gaya telah diketahui, sedangkan W, Ca,

C dapat dihitung, maka poligon gaya dapat digambar dan

Pa

dapat ditentukan. Polion gaya untuk kelima gaya-gaya tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.21b. Prosedur di atas harus diulang-ulang sampai menemukan nilai

Pa

yang maksimum. Jika retakan terisi air, tekanan

hidrostatis yang bekerja sebagai tambahan gaya dorong. X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bao) aktif

Pa

Prosedur untuk menentukan besarnya besarnya tekanan

dilakukan sebagai berikut (Gambar 9.22):

1. Gambarkan dinding penahan tanah dan tanah urugan dengan skala tertentu (Gambar 9.22a). D1 D2 2. Gambarkan garis

yang menunjukan tempat kedudukan

kedalaman maksimum dari retakan.

AD 1 BC 1 A1

3. Gambarkan beberapa kemungkinan bidang longsor ( W 1 AD 1 BC 1 A 2 4.

=

W2

=

... dan seterusnya.

Hitunglah berat masing-masing baji tanah yang akan longsor dari luasan pada butir (3) dikalikan dengan berat volume tanahnya ( γ ).

bap)

Dengan skala gaya tertentu, buatlah poligon gaya seperti pada

Gambar 9.22b, dengan cara: a. Gambarkan

W 1=ae1 ,W 2=ae 2

b. Gambarkan

C a=c a (BD)1=ab . Nilai

... dan seterusnya. Ca

sama di seluruh baji

tanah yang dicobakan garis ab membentuk sudut

α

dengan garis

horisontal. c. Hitunglah gaya kohesi yang bekerja di sepanjang bidang longsor ;

BC BC c (¿¿ 2)=bc 2 c (¿¿ 1)=bc 1 , C 2=¿ C 1=¿

i1 , i2

.... dan seterusnya, yang membuat sudut

... dengan garis horisontal.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

d. Gambarkan garis

c 1 d1 , c 2 d 2

... yang membuat sudut

i (¿¿ 1−φ) , ¿

i (¿¿ 2−φ) .... terhadap garis vertikal. ¿ e. Gambarkan garis

e 1 d 1 , e2 d 2

.... yang membuat sudut ( α −δ ¿

terhadap garis vertikal (arah dari tekanan aktif semua). d 1 ,d 2 f. Dari titik-titik .... yang telah diketahui, gambarkan suatu kurva yang melewati titik-titik ini. g. Gambarkan sebuah garis singgung dari kurva butir (f) yang sejajar ae 4

. Ditentukan titik

h. Gambarkan garis

da

ea da

.

yang sejajar dengan

seterusnya. i. Tekanan araktif maksimum

Pa

e 1 d 1 , e2 d 2

adalah panjang dari

... dan ea da

dikalikan dengan skala gaya yang dipakai. baq)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bar)

bas) bat) bau)

Contoh soal 9.10: Dinding penahan tanah diperlihatkan pada Gambar C9.10. data

3 3 tanah: γ b=17,4 kN / m ; c=9,6 kN /m dan δ=φ=19 ° .

bav)

Penyelesaian:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

baw)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bax) bay)

Gambar C9.10. 2c γ √ Ka

baz)

hc =

bba)

45 °−19 ° /2 K a=tg 2 ¿ ) = 0,51

bbb)

hc =

bbc) bbd) bbe)

2 x 9,6 17,4 x √ 0,51

Untuk per meter lebar dinding: Dianggap permukaan dinding sangat kasar. Adhesi pada bidang BD = (8,5 – 1,55) x 9,6 = 57,1 kN (karena

gesekan terjadi antara tanah dengan tanah maka adhesi sama kohesi). bbf) Kohesi oada bidang longsor atau merupakan perkalian panjang masing-masing

garis

BC 1 , BC 2 , BC 3 , BC 4

,

(diukur

dengan

memperhatikan skala), dikalikan dengan kohesi (c), yaitu BC 1 bbg) = 9,8 x 9,6 = 94,1 kN bbh)

BC 2

= 10,9 x 9,6 = 105 kN

bbi)

BC 3

= 12,3 x 9,6 = 118,1 kN

bbj)

BC 4

= 13,8 x 9,6 = 132,5 kN

bbk) bbl) bbm)

Berat kamulatif dari baji tanah yang akan longsor per meter lebar: ADBC 1 A 1 (kiri) = ( 1,55 + 7,5) x 0,5 x 5 x 17,4 =

393, 7 kN ADBC 1 A 1 bbn) (kanan)= 393,7 + 150 = 543,7 kN (akibat beban titik)

ADBC 2 A 2

= 393,7 + (0,5 x 10,9 x 1,5 x 1,55 x 2) x 17,4

ADBC 3 A 3

= 740 + (1,5 x 12,3 x 1,3 + 1,55 x 2) x 17,4

= 933 kN ADBC 4 A 4 bbq)

= 933 + (0,5 x 13,8 x 1,1 + 1,5 x 2) x 17,4 =

bbo) =740 kN bbp)

1119 Kn bbr)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bbs)

Karena adhesi

ca

bekerja pada vertikal pada bidang BD (dengan

mengabaikan bagian retakan, AD), maka vektor gaya ab akan verimpit dengan gaya vektor gaya berat ae. Dari penggambaran grafik Culmann, diperoleh bbt) bbu)

Pa

= 260 kN/m’

9.11.12 Penentuan Tekanan Tanah Pasaf Cara Culmann bbv) Penentuan tekanan pada anah pasif cara Culmann dapat

dilakukan dengan cara yang sama seperti cara menentukan tekanan tanah aktif. Dalam hal ini, garis kemringan alam digambarkan lewat titik A yang bersudut

–φ

dengan garis

–φ

digambarkan di bawah garis

horisontal (Gambar 9.23). pada garis

–φ

baji tanah yang dianggap akan longsor (

ABC n ¿

ini berat

Wn

dari berat

digambaran pada skala

tertentu. Lewat titik A, garis posisi AD digambarkan dengan membentuk sudut ( α + δ ) terhadap garis gambarkan garis

P pn

– φ . Dari titik di ujung akhir

wn

,

yang sejajar dengan garis AD. Hal ini berarti

bahwa seig tiga gaya diputar sebesar ( 90 ° +φ ) serah putaran jarum jam, dan diletakkan dalam garis

– φ . Hubungkan

P pn

yang paling

minimum dari ordinat kurva Culmann dikalikan dengan skala gaya yang dipilih adalaah tekanan pasif yang dihitung. bbw)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bbx)

bby) bbz) bca)

Contoh Soal 9.11: Diketahui dinding penahan tanah pada Gambar C3.11. tanah urug

berupa pasir dengan

φ=30°

2 dan berat volume bsah 18 kN/ m .

Tentukan tekanan tanah pasif dengan grafis Culmann, jika sudut gesek antara tanah dan dinding, δ =10 ° . bcb) bcc) bcd)

Penyelesaian: Berat baji tanah = luasx berat volume W1 = 0,5 x 2 x 5 x 18 = 90 kNt

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bce)

W2

= 90 + (0,5 x 2 x 5 x 18) = 180 kN

bcf)

W3

= 180 + (0,5 x 2 x 5 x 18) = 270 kN

bcg)

W4

= 360 kN

bch)

W5

= 450 kN

bci)

Tekanan tanah pasif ditentukan dari kurva tekanan pasif Culmann.

Diperoleh

Pp

= 530 kN

bcj)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bck)

bcl) bcm)

9.12 BIDANG LONGSOR PADA TEKANAN TAAH PASIF bcn) Jika terdaapt faktor gesekan dan adhesi di anatara dinding

dan tanah urugnya, analisis tekanan pasif Coloumb atau Rankine, menghasilkan menghasilkan nilai yang terlalu besar dari tekanan yang sebenarnya. Hal ini disebabkan oleh pengaruh orientasi bidang-bidang terhadap kedalaman, dan bidang longsor yang terjadi bukan bidang yang rata. Telah dialami bahwa bidang longsor akibat tekanan tanah aktif yang

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

ditentukan dengan cara Coloumb mendekati kesamaan dengan bentuk bidang longsor yang analisis dengan suatu cara yang lebih teliti. Sebaliknya, bidang longsor nyata untuk tekanan pasif sangat berbeda dengan bidang ongsor dari analisis Coloumb. Hal ini mengakibatkan analisis Coloumb menghasilkan tekanan yang terlalu besar. Penyimpangan hasil hitungan semakin besar bila

δ

membesar. Agar hasil hitungan

mendekati tekanan pasif yang sebenarnya maka dilakukan cara baji percobaan (trial wedge). bco) b)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bcq)

bcr) bcs)

Gambar 9.24b memperlihatkab bidang longsor yang

berkembang akibat tanah pasif. Kurva bagian bawah (BD) dari bidang lonsor di anggap sebagai bidang kurva spiral logaritmik, dengan pusatnya pada garis DA. Bagian kurva atas (CD) beberapa garis lurus yang membentuk sudut ( 45 °−φ/2 ) dengan garis horisontal. Tanah pada bagian ACD dalam kedudukan pasif Rankine. bct) Kurva spiral logaritmik (Gambar 9.24b) dapat dinyatakan oleh persamaan :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

θ tgφ

bcu)

r=r o

bcv)

(9.80) dengan,

bcw)

r r = jari-jari spiral pada sudut θ dari o

bcx)

ro

= jari-jari permulaan pada θ = 0

bcy)

φ

bcz)

θ

= sudut gesek dalam tanah r = sudut antaar r dan o dalam radian

bda) bdb)

bdc)

bdd)

Luas OAB diberikan oleh persamaan: θ 1 A=∫ rad 0 2 (9.81) Subtitusi Persamaan (9.80) ke Persamaan (9.81) diperoleh: r o ¿2 e2 θtgφ d θ 1 ¿ 2 θ1

A=∫ ¿ 0

bde)

r 12−r o2 ¿ 4 tg φ (9.82) bdf) Menjadi sifat kurva siral logaritmik bahwa sembarang garis

radial akan membuat sudut

φ

dengan garis tegak lururs kurvanya di

titik perpotongan garis radial dan spiralnya. Lokasi pusat berat luasan spiral logaritmik enurut Hijab (1957) adalah seperti yang terlihat pada Gambar 9.24a. Prosedur penentuan tanah pasif dengan menganggap bidang longsor berbentuk kurva spiral logaritmik disebut penyelesaian dengan cara baji percobaan (trial wedge).

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

3 tgφsinθ 1−cos θ1 +1 ¿ r1 −1 r 0 ¿2 (¿) r 1 /r o ¿ 3 ¿ ¿ ¿ tg θ1 4 m= r o ¿ 3 9 tg 2 φ+1

bdg)

r1 ro ¿3

− ( 3 tgφsinθ1 −cos θ1 ) +1

bdh)

bdi)

(9.83)

¿ r 1 / r 2 ¿2−1 (¿) ¿ ¿ 4 tgφ n= r o ¿ 3 9tg 2 φ+1

(9.84)

Adapun caranya sebagai berikut:

a) Gambarkab kurva spiral logaritmik dengan menggunakan Persamaan (9.80). b) Gambarkan dinding penahan tanah dengan skala tertentu, sedemikian rupa hingga bagian

BD 1

berimpit dengan spiral logaritmik (Gambar 9.24d).

D1 A

digambar sedemikian rupa hingga membuat sudut (

45 °−φ/2 ¿

dengan permukaan tanah urug. Area tanaah yang longsor

Garis

ABD 1 C 1 O1

merupakan baji cobaan, dengan

= pusat spiral,

O1 B

=

ro

dan sudut

BD 1

= kurva logaritmik,

BO 1 D=θ1

.

c) Hitung berat baji tanah yang akan longsor (lihat Gambar 9.24c) W 1=γ ( luas ABD 1 E 1) (1) bdj) (9.85) d) Karena permukaan vertikal bdk)

D1 E 1

1 φ 2 2 Pd 1= γ d 1 tg (45 ° + ) 2 2

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

zona pasif Rankine, maka (9.86)

341

bdl)

d1

Dengan

jarak

d1

=

/3 diukur dari

D1 E 1 D1

. Gaya

Pd 1

bekerja horisontal pada

ke arah atas. Gaya

F1

adalah resultan

gaya geser dan gaya normal yang bekerja sepanjang bidang longsor BD. Di sembarang titik pada kurva spiral logaritmik, garis radial membuat sudut

φ

dengan garis normal. Karena resultan

F1

membuat sudut

φ

dengan garis normal pada titik tangkapnya, garis yang ditarik melalui

F1

akan berimpit dengan garis radial dan melewati titik

P1

O1

. Gaya

adalah gaya tekanan pasir per satuan lebar dinding, dan bekerja

pada jarak H/3 aah vertikal dari dasar dinding. Arah dari gaya bersudut δ

dengan gris sudut permukaan dinding.

e) Hitunglah keseimbangan momen dari gaya-gaya terhadap

O1

W 1 , P d 1 , F 1 da n P1

.

bdm)

W 1 x 1 + Pd 1 y 1 + F1 ( 0 )=P1 l 1

bdn)

P1

bdo)

P1

(9.87)

W 1 x1 + Pd 1 y 1 l1

(9.88)

Untuk memperoleh nilai

P1

, maka nilai-nilai

d 1 , y 1 ,l 1

diperoleh dari penggambaran secara grafis, sedangkan dari Persamaan (9.86) sesudah berat bagian

ABD 1 E 1

d1

Pd 1

dapat

diperoleh

diketahui. Untuk menentukan pusat

, atau menentukan panjang

x1

, dapat

dilakukan dengan menentukan letak titik bagian berat dari gabungan bagian luasan spiral logaritmik

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

O1 BD 1

dengan segi tiga

O1 AB

341

dan

AD 1 E1

. Penentuan pusat berat spiral logaritmik dapat dilakukan

dengan menggunakan Persamaan (9.83) dan (9.84). f) Prosedur diatas diulang-ulang sampai terjadi beberapa baji percobaan, seperti yang terlihat pada Gambar 9.24d. Gaya-gaya

P 1 , P2 , P 3

adalah

gaya-gaya pada tiap baji dicobakan dan gaya-gaya digambarkan dengan skala, seperti yang terlihat pada bagian atas gambar. Titik terendah pada kurva yang digambarkan lewat titik 1,2,3... dan seterusnya, adalah gaya tekanan pasif persatuan lebar dindingnya. bdp) bdq)

Hitungan tekanan pasif dengan cara di atas akan terlalu

lama. Caqout dan Kerisel (1984), memberikan cara untuk menghitung koefisien tekanan pasif

Kp

untuk tanah tak berkohesi (c=0). Koefisien

tekanan pasif persatuan lebar dinding penahan yang kasar dapat ditentukan dengan menggunakan grafik Gambar 9.25a dan 9.25b. pada Gambar 9.25a, nilai δ /φ

Kp

yang diperoleh adalah untuk

yang lain, maka

Kp

δ /φ

= 1. Untuk nilai

harus dikoreksi dengan menggunakan

Tabel 9.1. Pada Gambar 9.25b, gaya-gaya yang bekerja pada dinding adalah: bdr) (9.89) bds) (9.90a) bdt)

1 P p= K p γ H 2 2

Ph=P p cos δ

P p=P p sin δ

(90.90b) bdu) dengan, Pp bdv) = tekanan pasif total bdw)

Ph

= komponen tekanan tegak lurus dinding

bdx)

Pt

= komponen tekanan sejajar dinding

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bdy)

δ

= sudut gesek antara tanah dan dinding

bdz)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bea) beb)

bec) bed)

Contoh penggunaan grafik pada Gambar 9.25 untuk menghitung Kp

bee)

adalah sebagai berikut : Misalnya :

Kp

φ=20 °; θ' =0° . Bila;

δ / φ = 0,5 , berapakah

?

bef)

Untuk δ / φ = 1, dari Gambar 9.25,

beg)

Dari Tabel 9.1, untuk

δ /φ

= 0,5 dan

Kp φ

=3 = 20 ° , maka R =

0,862

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

beh)

Sehingga,

Kp

= 0,862 x 3 = 2,59

bei) bej) bek)

Tabel 9.1 Faktor reduksi (r) pada

Kp

untuk variasi

δ /φ

(Caqout dan Karisel, 1948) δ /φ

bel) bem)

ben)

beo)

bep)

beq)

ber)

bes)

bet)

beu)

φ

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

bev)

bfd)

bfl)0

bft)0

bgc)

bgk)

bgs)

bha)

bhi)

10

0,97

,

,

0,92

0,91

0,89

0,88

0,86

8

9

9

9

2

8

1

4

bew) 15

bfe)

6

4

bgd)

bgl)

bgt)

bhb)

bhj)

bex)

0,96

2

4

0,81

0,85

0,83

0,80

0,77

1

bfm)

bfu)

8

4

0

3

5

bff)0

0,93

0,90

bge)

bgm)

bgu)

bhc)

bhk)

25

,

4

7

0,82

0,78

0,75

0,71

0,67

bez)

9

bfn)

bfv)

4

7

2

6

8

30

3

0,90

0,86

bgf)

bgn)

bgv)

bhd)

bhl)

bfa)

9

1

2

0,75

0,71

0,66

0,62

0,57

20 bey)

35

bfg)

bfo)

bfw)

9

bgo)

6

0

4

bfb)

0,91

0,86

0,80

bgg)

0,62

bgw)

bhe)

bhm)

2

0

8

0,68

7

0,57

0,52

0,46

0

7

40 bfc)

bfh)

bfp)

bfx)

6

bgp)

4

45

0,87

0,81

0,74

bgh)

0,53

bgx)

bhf)

bhn)

8

1

6

0,60

6

0,47

0,41

0,36

3

bgq)

5

7

2

bfi)0

bfq)

bfy)

,

0,75

0,67

bgi)

0,43

bgy)

bhg)

bho)

8

2

4

0,51

9

0,37

0,31

0,26

bgr)

5

6

2

3

bfr)

bfz)

6

0,68

0,59

bgj)

0,33

bgz)

bhh)

bhp)

bfj)0

2

2

0,41

9

0,27

0,22

0,17

bga)

4

6

1

4

,

bfs)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

2

341

7

0,60

0,50

8

0

0

3

bgb)

bfk) 0,71 8 bhq) bhr) bhs)

Contoh soal 9.12: Dinding penahan tanah diperlihatkan dalam Gambar C9.12. Tanah

urugan kembali terdorong oleh dinding. Berat volume tanah

γb

= 19 kN/

m3 dan φ=30° , dengan cara: a) Coloumb b) Caqout dan Kerisel (1948) bht)

Penyelesaian:

a) Cara coloumb menggangap bidang lurus (tidak melengkung). i. Untuk φ=30° dan δ =10 ° 1−

√

bhu)

1− bhv)

bhw)

√

sin ( φ+δ ) sin ⁡( φ+ β) 2 ¿ sin ( α +δ ) sin ⁡( α + β) ¿ (α + φ) ¿ sin 2 α sin ¿ sin 2 (α −φ) K p= ¿

sin ( 30° +10 ° ) sin ( 30° +0 ° ) 2 ¿ sin ( 90° +10 ° ) sin ( 90 °+ 0° ) 90° +10 ° ¿ 2 sin 90 ° sin ⁡¿ sin 2 ( 90 °−30 ° ) K p= ¿

K P =5,905

1 2 PP = γ b H K P 2

1 2 ¿ ×19 ×5 ×5,905 2

¿ 1402,2 kN /m

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bhx) bhy)

Gambar C9.12. (ii) Untuk φ=30° dan δ =30 °

bhz)

1− bia)

√

sin ( 30° +30 ° ) sin ( 30° +0 ° ) 2 ¿ sin ( 90° +30 ° ) sin ( 90 °+ 0° ) sin2 90 ° sin ⁡( 90 °−30 ° )¿ sin2 ( 90 °−30° ) K P= ¿

K P =10,1

1 1 PP = γ b H 2 K P = ×19 ×52 ×10,1=2398,8 kN /m 2 2 bib)

(b)

Cara Coquet dan Kerisel (1948)

bic)

(i)

bid)

Untuk φ=30° dan δ=10 °

Untuk

bie)

δ =1,θ ' =0, φ=30 ° , dari Tabel 9.25a, maka φ K P =6,5

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bif)

Untuk

big)

maka

bih)

δ 10 ° = =0,33 dan φ=30 ° , dari Tabel 9.1, φ 30 ° R=0,647

K P =0,657 ×6,5=4,2

1 ¿ ×19 ×52 ×4,2 2

bii)

(ii)

bij)

Untuk

Untuk

bik)

bil)

bim) bin)

Karena

1 PP = γ b H 2 K P 2

¿ 997,5 kN /m

φ=30° dan δ=30 °

δ =1,θ =0, φ=30° , dari Tabel 9.25a, φ K P =6,5 δ =1 , jadi tidak ada koreksi. φ

1 1 2 2 PP = γ b H K P = ×19 ×5 ×6,5 2 2

¿ 1544 kN /m

Terlihat bahwa hitungan tekanan tanah pasif cara Coulumb

cenderung lebih besar dari cara Cquot dan Kerisel, jika δ

bertambah.

bio) bip) biq)

9.13 Turap Pemasangan turap sering dipakai dalam pekerjaan-

pekerjaan sementara, seperti penahan tebing galian dan bendungan elak. Kecuali itu, turap banyak digunakan untuk struktur penahan tanah pada pelabuhan-pelabuhan. Pemakaian turap, antara lain dimaksudkan untuk

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

mencegah longsoran tanah di sekitar galian, maupun untuk mencegah rembesan air yang berlebihan. bir) bis)

9.13.1 Turap Kantilever

bit)

Pada turap kantilever, stabilitas turap sepenuhnya ditahan oleh tekanan tanah pasif di muka dinding. Turap ini biasanya digunakan untuk kedalaman galian tanah yang sedang, Karena penampang turap yang dibutuhkan bertambah bila kedalaman galian bertambah akibat momen lentur yang timbul. Pergeseran arah lateral relative besar, pada pemakaian turap kantilever. Dinding turap kantilever bila dipancang ke dalam tanah lanau atau lempung dapat berotasi pada titik ujung bawah turap. Tekanan tanah pasif bekerja pada bagian depan turap, yaitu dari ujung bawah sampai permukaan galian.

biu) biv) biw)

9.13.1.1 Turap Kantilever pada Tanah Granuler Diagram tekanan tanah pada turap dalam tanah granuler

homogeny, diperlihatkan dalam Gambar 9.26 (teng,1962). Bila tahan berlapis-lapis, maka diagram tekanan tanah akan berbeda, namun prinsip hitungan sama.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bix) biy)

Gambar 9.26 Diagram tekanan tanah turap kantilever dalam tanah granuler homogeny (Teng,1962). biz)

Bila turap dalam tanah granuler (permeabilitas

besar), maka dapat diasumsikan muka air tanah mempunyai ketinggian yang sama di bagian depan dan belakang turap. Sehingga, distribusi tekanan (termasuk pengaruh beban terbagi rata dan lain-lainnya) dapat ditentukan dari nilai 1) Mereduksi

Kp

Ka

dan

Kp

. Jika faktor :

(sampai 30%-50%) atau

2) Menambah kedalaman penetrasi antara 20% sampai 40%. Hal ini akan memberikan faktor aman sebesar ±1,5−2,0. bja)

Dari distribusi tekanan tersebut, lokasi saat tekanan sama

dengan nol terdapat pada jarak α dari permukaan galian. Jarak ini dapat dihitung dengan memakai perbandingan pada diagram tekanan segitiga, yaitu :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bjb)

a=

q Ka γ '(K p−K a )

(9.91) bjc)

dengan

q =∑ H i γ i . Dari menjumlahkan gaya-gaya pada arah

horisontal dapat diperoleh persamaan untuk menghitung jarak Gambar 9.26), yang diperoleh bjd)

∑ F H =0

z

(lihat

,

Pa + P p −P p=0 (9.92)

bje) bjf)

Karena, z

Y

[ P p −P p ]=( P p + P p ) 2 −P p 2

bjg)

Subtitusi ke Persamaan (9.92) dihasilkan,

bjh)

z Y Pa + ( P p + P p ) −P p =0 2 2

bji) Penyelesaian dari persamaan tersebut dapat diperoleh,

bjj)

z=

P p Y −2 Pa Pp+ Pp

(9.93a) bjk)

bjl)

bjm)

Dengan mengambil

Pa (Y + y )+ ( P p + P p )

∑ M dasar turap =0, z z Y −P p 23 2

( )( Y3 )=0

atau

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

2

2

6 Pa (Y + y )+ ( P p +P p ) z −P p Y =0

bjn) (9.93b) bjo)

dengan y = jarak diukur dari tekanan sama dengan nol sampai Pa .

bjp)

z , ke Persamaan (9.93), diperoleh :

Subtitusikan

bjq)

6 Pa ( Y + y ) +

( P +1P ) ( P Y −4 P Y P + 4 P )−P Y =0 2 p

p

2

p

2 a

a

2

p

p

P +P , bjr)Jika dikalikan dengan ( p p ) dihasilkan bjs) 6 ( P p + P p ) Pa ( Y + y ) + P2p Y 2 −4 P p Y Pa +4 P2a−P2a Y 2−Pa P p Y 2=0

bjt) Selanjutnya, dengan subtitusi

2

P p=γ ( K p−K a ) Y =CY ,

bju) 6 Pa ( C Y 2 +CYy+ P p Y + P p y ) −4 C Y 2 Pa + 4 P2a−C Y 3 P p =0

bjv)

Bila dibagi dengan

3

Y −

bjw)

−C P p ,

2 Pa 2 2 Pa y 1 Y −6 Pa + y− ( 2 P a+ 3 P p y ) =0 Pp Pp C C Pp

( )

(

)

(9.94) bjx)

dengan

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bjy)

C=γ ( K p−K a ) P p =γ h w K p + γ K p ( H + D−h w )−γ K a ( Y +a )

bjz)

bka)

bkb)

a=

q Ka y ( K p −K a )

H−hw ( γ hw +γ (¿) ] K a q K a=¿

Dengan memperhatikan Gambar 9.27a:

bkc)

Pa=P1 +P2 + P3 + P4

bkd)

1 P1= K a γ h 2w 2

bke)

P2=γ hw K a ( H−h w )

bkf)

a K p−K ¿ ¿ 2γ ¿ 2 ( q Ka) P4 = ¿

bkg)

Penyelesaian dari Persamaan (9.94) dilakukan dengan cara

coba-coba (trial and error), dari sini dapat ditentukan

Pp , Pp , a , z ,

dan

lain-lainnya. Setelah itu, dihitung Y dan D. perkiraan awal nilai penetrasi D ditunjukkan dalam Tabel 9.2 (Teng,1962). Momen maksimum diperoleh pada gaya lintang sama dengan nol (Gambar 9.27b). bkh)

Tabel 9.2 Estimasi penetrasi turap pada tanah granuler (Teng,1962)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bki)

Kerapatan

bkj) ilai

relative (D r ) bkl)

N N-

SPT bkm)

Sangat

padat bko) Padat

bkk)

Kedalaman

penetrasi turap (D)

>

50 bkp)

bkn)

0,75 H

bkq)

1,00 H

bkt)

1,25 H

bkw)

1,50 H

bkz)

2,00 H

31−50

bkr)

Sedang

bks) 11−30

bku)

Tidak

bkv)

padat bkx)

5−10

Sangat

bky)

tidak padat

bla) blb) blc)

Gambar 9.27 (a) Diagram tekanan tanah aktif pada turap. (b) Gaya-gaya pada turap di atas titik dengan gaya

lintang nol. bld) ble) blf) blg) blh)

0−4

Dari

∑ Mo

(titik pada gaya lintang V = 0), diperoleh,

M maks=Pa ( y + x )−P p 1

( x3 )=P ( y+ x ) −P ( x3 ) a

a

atau M maks=Pa ( y +2 /3 x)

bli) Dengan mensubtitusikan x, diperoleh,

{ [

]} 1 2

blj)

2 Pa 2 M maks=Pa y + 3 γ ( K p −K a )

blk)

Dari keimbangan arah horisontal

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

∑ F h=0

341

bll) blm)

bln)

P p 1=Pa Sehingga,

[

2 Pa x= γ ( K p−K a )

]

1 2

blo)

Contoh soal 9.13:

blp)

Diketahui turap pada Gambar C9.13.

blq)

Tanah pasir 1:

blr)

bls)

blt) blu)

γ 1=20 kN /m3 ; φ1=32 ° , c1 =0 kPa 2

K a 1=t g (45 °−φ 1 /2)=0,307 K p 1=t g 2( 45 °+φ1 /2)=3,25 Tanah di bawah dasar galian, pasir 2:

blv)

γ 2=18 kN /m3 ( jenuh); φ2=30 ° , c2 =0

blw)

γ 2 =8,19 kN /m

blx)

K a 2=t g 2(45 °−φ 2 /2)=0,33

bly)

K p 2=t g 2( 45 °+φ2 /2)=3

3

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

blz) bma)

Gambar C9.13.

bmb) bmc)

Penyelesaian:

bmd)

q K a1 =γ 1 H K a 1=20 ×5 × 0,307=30,7 kN /m2

bme)

C=γ 2 ( K p 2−K a 2 )=8,19× ( 3−0,33 )=21,87 kN /m3

bmf)

a=q K a /C=30,7 /21,87=1,40 m

bmg)

1 1 1 1 Pa= Pa 1 H+ P a2 a= q K a 1 H+ q K a 2 a 2 2 2 2

bmh) 1 1 ¿ ×30,7 ×5+ × 20× 5× 0,33 ×1,4=99,85 kN /m 2 2

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bmi)

Menentukan y dengan mengambil

∑ M o=0

,

1 1 Pa y= Pa 1 H ( a+ H /3)+ Pa 2 a(2 a /3) 2 2

bmj) bmk)

1 1 ¿ ×30,7 ×5 × ( 1,40+5 /3 )+ × 20 ×5 ×0,33 ×1,40 ×(2 ×1,40/3)=256,93 kN 2 2

bml) bmm)

y=2,60 m

Dari Persamaan (9,94) P p =γH K p +γ ( Y +a ) K p−γ (Y + a)K a

bmn) bmo)

dan 3

Y −

bmp)

bmq)

2 Pa 2 2 Pa y 1 Y −6 Pa + Y− ( 2 Pa +3 p p ´y )=0 Pp Pp C p

( )

(

)

dengan menghitung Y secara coba-coba, pada: Y =6,63 m

bmr) bms)

Dari subtitusi ke Persamaan (a), dapat diperoleh: P p =500,57 kN /m

bmt) bmu)

2

Jika nilai ini disubtitusikan ke Persamaan (a), diperoleh nilai 0,79 ≈ 0 (OK)

bmv) bmw)

D=Y + a

¿ 6,63+1,40=8,03 m

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bmx) bmy)

Dengan mengalikan D dengan faktor 1,20 untuk keamanan, D =1,2 × 8,03

¿ 9,64 m , dipakai 9,75 m .

bmz) bna)

Panjang turap yang dibutuhkan ¿ 9,75+5=14,75 m

bnb)

Menentukan

bnc)

bnd)

bne) bnf)

M maks

,

M maks=Pa ( y +2 /3 x) 1

1 2 Pa 2 2 × 99,85 2 x= = =3 m γ 2 ( K p 2 −K a 2 ) 8,19 (3−033 )

[

Sehingga,

] [

]

M maks=99,85 ×(2,603+2/3 ×3) ¿ 457,99 kN /m

bng) bnh) bni)

9.13.1.2 Turap Kantilever pada Tanah Kohesif Perancangan turap dalam tanah kohesif sangat kompleks,

karena kuat geser tanah tersebut berubah dengan berjalannya waktu. Dengan demikian, tekanan tanah pada turap beruba pula dari waktu ke waktu. Dimensi dan kedalaman dinding turap harus memenuhi syarat kuat menahan tekanan pada waktu segera setelah selesai pelaksanaan pekerjaan, maupun setelah waktu yang lama, di mana kuat geser lempung telah berubah. Segera sesudah turap dipasang, dan beban tanah urug beserta beban terbagi merata telah bekerja, tekanan tanah dapat dihitung

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

berdasarkan sudut gesek dalam

(φ)

lempung nol, dan kohesi

c=0,5 q u ( qu =kuat tekan bebas ) . bnj)

Tinjauan stabilitas jangka panjang juga harus diperhatikan

akibat kuat geser tanah lempung yang berubah dengan waktunya. Analisis harus didasarkan pada parameter tegangan efektif diperoleh dari pengujian-pengujian triaksial

φ

dan c` yang

consolidated drained

(terkonsolidasi-terdrainasi), atau dari pengujian consolidated undrained (terkonsolidasi-tak terdrainasi), di mana dalam pengujian ini diadakan pengukuran tekanan air pori. Data yang terbatas menunjukkan, kohesi (c) pada waktu jangka panjang sangat kecil. Karena itu, dalam perancangan stabilitas jangka panjang, sangat aman bila kohesi (c), dianggap sama dengan nol. Nilai akhir pada waktu jangka panjang dari sudut gesek dalam tanah

(φ)

akan mendekati

20 °−30 ° . Tekanan tanah lateral tanah

lempung pada waktu jangka panjang ini mendekati sama dengan tekanan tanah granuler. Karena itu, analisisnya sama dengan turap pada tanah granuler. bnk)

Dinding turap mungkin dipancang dalam tanah lempung

seluruhnya, atau dipancang dalam tanah lempung, tapi di bagian atas diurug dengan tanah granuler. Tekanan tanah pada turap dari ke dua tipe dinding turap tersebut akan memberikan bentuk tekanan yang berbeda. bnl)

a. Seluruh turap di dalam tanah lempung (Teng,1962)

bnm)

Gambar 9.28 menunjukkan kondisi tekanan tanah awal

untuk keseluruhan turap dipancang dalam tanah kohesif. bnn)

Pada kondisi runtuh, tekanan tanah aktif dinyatakan oleh: 2

Pa=γ z t g ( 45 °−φ /2)−2c tg(45 °−φ/2)

bno) (9.95a)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bnp)

dan tekanan tanah pasif: 2

P p=γ z t g ( 45 °+ φ/2)+ 2 c tg(45 ° +φ / 2)

bnq) (9.95b) bnr)

Karena pada tanah kohesif jenuh φ=0 ,

bns)

K a=t g 2 (45 °−φ/2)=1

bnt)

K p=t g 2 (45 ° +φ /2)=1

bnu)

Maka, untuk

φ=0, K a=K p =1

.

bnv) bnw)

Gambar 9.28 Tekanan tanah awal pada turap kantilever yang dipancang dalam tanah kohesif. Turap secara keseluruhan pada tanah lempung (Teng,1962).

bnx) bny)

Dengan memperhatikan Persamaan-persamaan (9.95a) dan

(9.95b), tekanan tanah pasif di depan turap, secara umum dapat dinyatakan oleh persamaan: X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

P p=γ ( z−H ) +2 c untuk z > H

bnz) (9.95c) boa)

Tekanan aktif dari belakang turap: Pa=γ z−2 c

bob)

(9.95d) boc)

dengan, z=¿

bod)

kedalaman tanah dibawah tanah asli (permukaan

tanah urug c=cu =¿

boe) bof) γ =¿

kohesi tanah pada kondisi undrained

berat volume efektif (berat volume basah bila tanah diatas

muka air dan berat volume terapung bila terendam air) bog)

H = tinggi tanah yang berada di atas dasar galian.

boh)

Bila tanah tidak homogeny, berlapis atau sebagian terendam

air maka tekanan efektif merupakan tekanan overburden efektif, yaitu q =∑ γ i H i

(gunakan berat volume apung ( γ ) bila tanah terendam

air). boi)

Karena kemiringan garis-garis tekanan aktif dan pasif sama

(berhubung

K a=K p

), tahanan netto pada sisi depan turap besarnya

akan konstan untuk tanah yang berada di bawah galian pada bagian turap yang bergerak ke kiri, yaitu P p−Pa =4 c−γH =4 c−q

boj) (9.95e)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bok)

Pada bagian bawah turap di mana turap bergerak ke belakang

(Gambar 9.28), tahanan pasif netto dinyatakan oleh : P p−Pa =γ z +q +2 c−γ z +2 c=4 c +q

bol) (9.95f) bom)

Zona tanah lempung yang mengalami tarikan diabaikan. Cara

hitungan perancangan sama dengan turap kantilever pada tanah granuler. Kedalaman penembusan turap D dipilih sedemikian hingga harus memenuhi 2 kriteria: (1) Jumlah gaya-gaya horisontal sama dengan nol. (2) Jumlah momen-momen pada sembarang titik sama dengan nol.

bon)

Dari jumlah gaya-gaya horisontal sama dengan nol

h F¿ ¿ ¿

Pa + ( P p −P p )=0

boo) bop)

( P p −P p )=( z /2)(4 c−q +4 c+ q )−D (4 c−q )=4 c z−D(4 c−q ) Pa +4 c z−D ( 4 c−q )=0

boq) bor)

Sehingga: z=

bos)

D ( 4 c−q )−P a 4c

(9.96a) bot)

Jumlah momen pada sembarang titik sama dengan nol, 2

2

Pa ( y+ D )−( D /2)(4 c−q )+( z /3)( 4 c )=0

bou) (9.96b)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bov)

Dengan y = jarak resultan gaya-gaya tekanan tanah aktif

diatas dasar galian terhadap dasar galian (titik A). subtitusi Persamaanpersamaan (9.96a), (9.96b) dan dengan melakukan penyederhanaan, diperoleh persamaan untuk menentukan kedalaman penetrasi turap (D): D2 ( 4 c−q ) −2 D Pa−

bow)

(

P a ( 12 cy + Pa ) =0 2 c +q

)

(9.96c) box)

Untuk tanah urug yang berlapis-lapis

q =∑ γ i H i

dan bila ada

bagian tanah yang tidak terendam air, maka berat volume tanah di bagian di atas air dipakai berat volume basah

(γ b )

atau kering

(γ b )

(bila

tanahnya kering). boy)

Kedalaman penetrasi turap yang dipakai dalam pelaksanaan

ditentukan dengan mengalikan D hasil hitungan denga 1,2 – 1,4. boz)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bpa) bpb)

Gambar 9.29 (a) Turap pada tanah lempung diurug tanah granuler. (b) Gaya-gaya di atas titik dengan gaya lintang nol

(Teng,1962). bpc) bpd)

Momen maksimum terjadi bila gaya lintang V = 0, dari

Gambar 9.29b diperoleh, M maks=Pa ( x+ y )−( 4 c−q )( x )

bpe)

bpf)

Keseimbangan horisontal,

atau

(

x=

bpi)

bpj)

∑ F H =0 :

Pa=( 4 c−q ) x

bpg) bph)

( 2x )

Pa 4 c−q

)

Sehingga, M maks=Pa

bpk)

P 1 P + y )− ([ 4 c−q 2 4 c−q ] a

a

(9.96d) bpl) bpm)

b. Turap dipancang pada tanah kohesif diurug tanah granuler. Metodeyang telah diterangkan diatas dapat pula diterapkan

dalam hal turap dipancang dalam tanah lempung dan diurug dengan tanah granuler. Hanya bedanya, tekanan aktif di atas dasar galian adalah sama dengan

Ka γ z

untuk tanah timbunan granuler Gambar 9.29. gambar

diagram tekanan tanah ke turap dapat dilihat dalam gambar tersebut. Adapun cara hitungan seperti yang sudah dipelajari.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bpn) bpo)

9.13.2 Dinding Turap Diangker

bpp)

Dinding

turap

diangker

biasanya

digunakan

untuk

pekerjaan-pekerjaan turap yang menahan tekanan tanah terendam air, seperti digunakan pada struktur-struktur di pelabuhan. Cara ini sangat cocok untuk galian yang dalam, tetapi masih juga tergantung pada kondisi tanahnya. bpq)

Turap dipancang berderet, kemudian dilakukan penggalian

didepan turapnya. Dinding diukur pada bagian atasnya dengan kedalaman dan diameter angker menembus tanah yang tergantung dari besarnya tekanan tanah. Untuk dinding turap yang tinggi, diperlukan turap baja dengan kekuatan yang tinggi. Stabilitas dan tegangan-tegangan pada turap yang diangker, bergantung pada interaksi dari faktor-faktor kekakuan relative dari bahan turap, kedalaman penembusan turap, kemudahanmampatan tanah, kuat geser tanah, keluluhan angker, dan lain-lainnya. Gambar 9.30 memperlihatkan hubungan umum antara kedalaman penembusan, distribusi tekanan lateral dan garis elastis atau garis perubahan bentuknya.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bpr)

bps)

Gambar 9.30

Pengaruh

kedalaman

penembusan turap

pada

distribusi tekanan dan perubahan bentuknya. bpt) bpu) bpv)

9.13.2.1 Metode Ujung-Bebas (Free-end method) Dalam analisis stabilitas turap dengan metode ujung bebas,

dianggap kedalaman penembusan turap dibawah galian tanah tidak cukup untuk menahan tekanan yang terjadi pada bagian bawah ujung turapnya. Kondisi tekanan tanah yang bekerja dianggap memenuhi teori Rankine. Karena turap bebas berotasi terhadap ujung bawahnya, maka diagram tekanan tanah dapat dilukiskan seperti pada Gambar 9.31. bpw)

Metode ujung bebas didasarkan pada beberapa anggapan

sebagai berikut :

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

1) Turap merupakan bahan yang sangat kaku dibandingkan dengan tanah di sekitarnya. 2) Tekanan tanah yang bekerja pada dinding dapat dihitung dengan teori Rankine atau Coulumb. 3) Turap dapat berotasi dengan bebas, namun tidak diijinkan bergerak secara lateral di tempat angkernya. Pada kapasitas ultimitnya, turap runtuh oleh gerakan kea- rah luar lokasi angkernya. bpx) (a) Turap pada tanah granuler bpy)

Dalam hal ini ditinjau turap dalam tanah granuler dengan

karateristik tanah di atas dan ddi bawah dasar galian berbeda. Koefisien tekanan tanah aktif tanah di bagian atas lebih kecil dari yang di bawah ( K a 1 < K a 2 ) . Hitungan akan dilakukan dengan 2 cara. 

Cara-1 bpz)

Diagram tekanan tanah aktif dan pasif yang bekerja pada

turap dengan titik putar pada ujung bawahnya diperlihatkan dalam Gambar 9.31a. tekanan tanah aktif yang bekerja pada bagian belakang turap : bqa) P a=

γ 1 K a1 γ K γ K 2 ( a+b ) + γ 1 ( a+b ) K a 1 H w + 1 a 1 H 2w +γ 1 ( a+b ) K a 2 D+ γ 1 H w K a 2 D+ 2 a 2 D 2 2 2 2 bqb)

………

(9.97a) bqc)

Bila tanah pasir homogen, karena

γ 1=γ 2 dan K a 1=K a 2=K a ,

maka

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bqd)

P a=

γ Ka γ Ka 2 2 ( a+b ) + γ K a ( a+ b ) ( H w + D ) + Hw+D) ( 2 2 bqe)

…....…

(9.97b) bqf)

bqg)

Tekanan tanah pasif yang bekerja pada bagian belakang turap: P p=

γ K p2 2 D 2

(9.97c) bqh) bqi)

Halaman 321 – 340

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bqj)

bqk)

‘Gambar 9.31 Tekanan pada turap diangker dengan motode ujung

bebas (a) turap pada tanah granuler(pasir)-(cara-1) (b) turap pada tanah granuler(pasir)-(cara-2) (c) turap pada tanah kohesif (lempung) X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bql)

jumlah momen terhadap angker sama dengan nol (∑MA = 0 ): d 1 p a=d q p p

bqm)

(9.97d) bqn)

dengan,

bqo)

d1 pa

= momen Pa terhadap angker A

bqp)

d2 pa

= momen Pp terhadap angker A

bqq)

d1

= letak resultan gaya-gaya tekanan aktif terhadap

d2

= resultan gaya-gaya tekanan pasif terhadap anker A

angker A bqr) bqs)

Penyelesaian dari persamaan (9.97d) akan menghasilkan

kedalaman penetrasi turap (D) bqt)

Gaya yang bekerja pada angker di peroleh dari ∑FH = 0 T = pa− p p

bqu) (9.97e)

 Cara-2 bqv) Hitungan dilakukan dengan menjumlahkan gaya-gaya tekanan aktif dan bqw) pasif . Gambar tekanan tanah neto pada turap diperlihatkan pada Gambar bqx)

9.31b. Dari gambar ini, jarak y (titik pada tekanan nol) dihitung dengan

bqy)

persamaan : q' K + y γ ' 2 K a 2 − y γ ' 2 K p 2=0 a2

(9.98a)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bqz)

K p 2−K a 2 ' γ¿ q ' Ka2 y= ¿

bra)

q' = ( a+b ) γ 1 + H w γ 1

brb) brc)

(9.98b)

(9.98c) dengan, q’ = tekanan overburden efektif pada elevasi dasar galian (kN/m2) = ( a+b ) γ 1 + H w γ 1 '

brd) bre) brf)

Hw = kedalaman muka air tanah dari dasar galian (m) γ 1, γ 2 = berturut-turut berat volume tanah, di atas dan di bawah dasar galian (kN/m3).

brg)

K p2 , Ka2

= berturut-turut koefisien tekanan tanah pasif dan aktif

untuk tanah di bawah dasar galian brh)

a.b

= kedalaman yang di tunjukkan dalam Gambar 9.31b

(m) bri)Dengan menghitung momen terhadap angker (A) sama dengan nol, diperoleh: 1 2 Da P a− D1 γ ' 2 ( K p 2−K a 2 ) H 2 +b+ y+ D1 =0 2 3

brj)

2

brk)

(

)

(9.98d)

Dengan Pa = tekanan tanah aktif total di belakang turap. Tekanan

tanah pasif total di depan turap : 1 1 2 ' ' P p= D1 ( K p 2−K a 2 ) D1 γ 2= D1 γ 2 ( K p 2−K a 2 ) 2 2

brl) (9.98e) brm)

Gaya pada angker , ∑FH = 0

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

T +P P−P a=0

brn) bro)

Jadi, 1 T =Pa− D12 γ ' 2 ( K p 2−K a 2) 2

brp) (9.98f) brq)

Prosedur untuk merancang dinding turap yang di pancang

pada tanah granuler dengan ujung bebas adalah sebagai berikut : 1.) Gambarkan diagram tekanan tanah aktif dan pasif. 2.) Hitung tekanan overburden efektif pada elevasi yang sama dengan dasar galian , yaitu

q ' =∑γ i H i

(digunakan γ '

bila tanah terendam air )

3.) Bila digunakan cara 2 (Gambar 9.31b), tentukan kedalaman y (letak titik kedalaman nol ) dengan menggunakan Persamaan (9.96b): q ' K a2 y= ' brr) γ (K −K ) 2

brs)

dengan

p2

Ka2

a2

=koefisien tekanan aktif tanah di bawah

dasar galian. 4.) Hitungan momen Pa dan Pp terhadap angker (A) (Persamaan 9.98d): 1 2 D 1 Pa − D12 γ '2 ( K p 2−K a 2 ) H W + b+ y + D 1 =0 brt) 2 3

(

bru)

Dari persamaan ini akan di peroleh

)

D1

.

5.) Hitung gaya angker (Persamaan 9.98f): 1 2 ' T =Pa− D1 γ 2 ( K p2 −K a 2) brv) 2 6.) Hitung momen maksimum pada turap, di mana momen maksimum terletak pada suatu titik dengan gaya lintang nol. 7.) Pilihlah dimensi turap berdasarkan momen maksimum tersebut. 8.) Kalikan kedalaman Turap (D) , dengan faktor 1,2 – 1,4 atau dengan membagi koefisien tekanan tanah pasif dengan faktor 1,5 sampai 2 pada

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

langkah (3) dan (4). Dengan mengalikan D dengan 1,2 – 1,4, maka bila dihitung ulang akan menghasilkan faktor aman 1,5-2. brw) (b)Turap pada tanah kohesif brx) bry) Tekanan tanah di bawah dasar galian: PP −Pa=z γ ' K +2 c √ K p−( z γ ' K −2 c √ K a + q ' K a ) brz) p

(9.99a) bsa)

Dengan

q ' =∑ γ i H i

a

. Karena pad φ = 0,

K a=K p=1

, maka

PP −Pa=4 c−q '

bsb)

(9.99b) Dengan memperhatikan Gambar 9.31c, PP =( 4 c−q ' ) D

bsc) bsd)

(9.99c) Momen gaya – gaya PP dan Pa terhadap angker, 1 H w +b+ D=0 2 (9.99d) LPa−D ( 4 c−q ' ) ¿

bse) bsf) bsg)

Gaya pada angker diperoleh dengan ∑FH = 0 T =Pa−(4 c−q ' )D

bsh) (9.99e) bsi)

Prosedur perancangan turap diangker yang terletak pada tanah kohesif dengan metode ujung bebas, adalah sebagai berikut: 1. Gambarkan diagram tekanan tanah aktif dan pasif 2. Hitung tekanan overburden efektif dan beban terbagi rata pada elevasi '

yang sama dengan dasar galian

q =¿ ¿

∑

γi Hi ¿

. Pada pasir yang

terendam air, berat Volume pasir yang di gunakan adalah berat volume ' apung (γ ) .

3. Hitung momen terhadap angker dengan menggunakan Persamaan (9.99d): bsj)

1 LPa−D ( 4 c−q ' ) H w +b+ D =0 2

(

)

bsk) Dari persamaan ini diperoleh D. 4. Hitung gaya pada angker (Persamaan 9.99e): X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

T =Pa−( 4 c −q' ) D

bsl)

5. Tentukan momen maksimum pada turap, yaitu pada titik dengan gaya lintang sama dengan nol 6. Tentukan dimensi turap berdasarkan momen maksimum yang di peroleh tersebut 7. Kalikan kedalaman penetrasi turap (D) dengan faktor 1,2 – 1,4 atau gunakan nilai c sebesar 50-70-nya dalam langkah (3) dan (4). Dengan mengalikan D dengan 1,2 – 1,4 bila dihitung ulang akan menghasilkan faktor aman 1,5 – 2. bsm)

Contoh soal 9.14:

bsn)

Suatu struktur turap digunakan untuk menahan tanah galian

(Gambar C9.14).Sifat tanah adalah sebagai berikut : bso)

bsp)

bsq)

bsr)

Tanah pasir di atas dasar Galian : γ b=

18 kN ' 10 kN ;γ = m3 m3

dan Ka = 0,35

Tanah pasir di bawah permukan galian : γ '=

11 kN ; K p =5 ; K a=0,25 m3

bss)

Tentukan kedalaman turap yang aman dengan ujung bebas .

bst)

Penyelesaian:

bsu)

γ 2' ( K P 2−K a 2 )=11× ( 5−0,25 )=52,25 kN /m2

bsv)

Jumlah tekanan tanah aktif tanah diatas dasar galian :

bsw) bsx)

q' =∑γ i H i=( 2 ×18 )+ ( 5 ×10 )=86 kN /m2 Jarak y ditentukan dari Persamaan (9.98b):

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

K p 2−K a 2 ¿ γ '2 ¿ q ' K q (2) y= ¿

bsy)

bsz)

Hitungan tekanan tanah ditunjukkan dalam Tabel C9.3 momen

terhadap angker A, dihitung dalam Tabel C9.4. bta) btb)

btc)

Tabel C9.3.b

btd)

No.diagra

m btg)

bte)

btf)

Pa (kN /m2 )

Pa (kN /m' )

1

bth)

2 x 18 x

bti) 0,5 x 12,6 x 2 =

btj) 2 btm)

3

0,35 = 12,6 btk) 12,6 btn) 5 x 10 x

12,6 btl) 12,6 x 5 = 63 bto) 0,5 x 17,5

btp)

4

0,35=17,5 btq) 86 x 0,25

x 5 = 43,8 btr)0,5 x 21,5 x 0,41=

= 21,5

4,4

bts)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

btt) Panjang

D1

ditentukan dengan menggunakan Persamaan (9.98),

yaitu :

btu)

1 2 LPa− D12 γ 2 ( K p 2−K a 2) ht + y+ D 1 =0 2 3

btv)

LPa=∑ M a =379,3 kN . m

btw)

1 2 379,3− × D 12 ×52,25 × 5,5+0,41+ D1 =0 2 3

btx)

(

)

(

)

Diselesaikan : 3

D1 + 8,87 D1

bty)

2

=21,79 D1

btz)

Dengan cara coba –coba ,diperoleh

= 14m

bua)

Kedalaman pemancangan yang dibutuhkan dengan memperhatikan

faktor aman : bub)

D=1,2 × ( 1,4+ 0,41 )=2,71 m , digunakan 2,2 m

buc)

Panjang turap total yang dibutuhkan = 2,2 + 5 + 2 = 9,2 m

bud)

Tabel C9.4

bue)

Pa

buf)

kN /m'

buk) bun) buq) but)

12,6 63,0 43,8 4,4

bug)

Lengan

ke A

bui)

Momen

ke A

buh)

(m)

bul) buo) bur) buu)

-0,16 3,00 3,83 5,63

buj)

(kN.m)

bum) bup) bus) buv)

-2,0 189 167,5

24,8

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

buw) ∑ M A=379,3 kN . m bux)

Contoh soal 9.15:

buy)

Suatu struktur turap dalam tanah lempung digunakan untuk

menahan tanah urug pasir (Gambar C9.15) buz)

Sifat tanah adalah sebagai berikut:

bva)

Tanah

urug

pasir:

γ b=18 kN /m3 ;

'

γ =10 kN /m

3

dan

K a=0,35

bvb)

3 3 Tanah asli (lempung): γ b=10 kN /m ; c=40 kN /m ; φ=0

bvc)

Tentukan kedalaman turap yang aman dengan metode ujung bebas

bvd) bve)

Penyelesaian:

bvf)

Jumlah tekanan tanah aktif tanah diatas garis galian: '

q =∑γ i H i=( 2 ×18 )+ ( 5 ×10 )=86 kN /m

bvg) bvh)

2

Hitung tekanan tanah dilakukan dalam Tabel C9.5, dan A dalam

Tabel C9.5b. bvi)

bvl)

Titik tangkap resultan Gaya

∑ Pa :

bvj)

L x 119,40 = 354,5

bvk)

L = 2,97 m dari angker A

∑ Momen terhadap A = 0, menurut Persamaan (9.99d):

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

1 L∑ P a−D ( 4 c −γH ) H w + b+ D =0 2

(

bvm)

bvn)

bvo)

)

1 354,5−D ( 4 ×40−86 ) 5+0,5+ × D =0 2

(

)

Diselesaikan: D2+ 11 D−9,58=0

bvp)

Diperoleh D = 0,81 m

bvq)

Dengan memperhatikan faktor aman, kedalaman penertrasi turap=

1,2 x 0,81 = 1,62m bvr) bvs)

Panjang turap total yang dibutuhkan = 1,62 + 2 +5 = 8,62m

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bvt)

bvu) bvv) bvw) bvx)

Tabel C9.5

bvy)

No.

Diagram bwb)

bvz)

bwa)

Pa (kN /m2 )

1

bwc)

bwe)

2

0,35=12,6 bwf) 12,6

x 2 = 12,6 bwg) 12,6 x 5 =

bwh)

3

bwi)

63 bwj)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

2 x 18 x

Pa (kN /m' )

5 x 10 x

bwd)

0,5 x 12,6

0,5 x 17,5

341

0,35 = 1,75

x 5 = 43,8

bwk) bwl)

Tabel C9.6.

bwm)

Pa

bwn)

kN ¿ m2 ¿ ¿

bws) bwv) bwy) bxb)

bwo)

Lengan

Terhadap A bwp)

12,6 bwt) 63,0 bww) 43,8 bwz) ∑ Pa=119,4 kN / m'

bwq)

Momen

keA

(m)

bwr)

(kN.m)

-0,16 3,0 3,83

bwu) bwx) bxa)

-2,0 189 167,5

∑ M A=354,5 kN . m bxc)

9.13.2.2 Metode Ujung Tetap (Fixed-end method)

bxd)

Cara ini didasarkan pada pertimbangan bahwa kedalaman

penetrasi turap sudah cukup dalam, sehingga tanah di bahwa tanah yang di gali mampu memberikan tahanan pasif yang cukup untuk mencegah rotasi bebas ujung bawah turapnya. Disini dianggap terdapat suatu titik balik (B ) di dekat permukaan galian (Gambar 9.32). pencegahan rotasi bebas pada bagian bawah turap memberi pengertian bahwa tahanan pasif berkembang pada sisi belakang dinding pada jarak tertentu di atas ujung bawah. Tahanan terhadap rotasi ini diganti oleh gaya R. bxe)

Pada metode ujung tetap terdapat anggapan sebagai

berikut: 1) 2) 3) 4) 5)

Tekanan tanah dihitung dengan teori RanKine atau Coulumb. Turap bebas berotasi, namun tidak diijinkan bergerak pada angkernya Titik balik B diketahui (Gambar 9.32b) dari teori elastis. Lokasi titik ini diperoleh dari fungsi φ tanah urug. Tahanan tanah pasif OAC (Gambar 9.32c) dipermudah dengan digantikan oleh diagram tekanan ODE dan gaya reaksi R.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bxf)

Didasarkan pada anggapan tersebut, perancangan turap dapat

dilaksanakan sebagai berikut (Teng, 1962) bxg)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

1. Pilihlah nilai-nilai tekanan aktif dan pasif (

Pa

dan

Pp

) untuk tanah

asli di bawah garis galian. 2. Tentukan kedalaman titik O, dengan persamaan q ' Ka2 y= bxh) γ 2 (K p 2 K a2 ) (9.100) bxi) Dengan, ' q =∑γ i H i=¿ beban tanah urug dan beban terbagi rata di atas bxj) garis galian.Gunakan berat efektif untuk tanah di bawah air Ka2 , K p2 bxk) = koefisien tekan tanah aktif tanah dibawah galian 3. Tentukan letak titik balik B dengan menggunakan garif pada bxl) Gambar 9.32e. 4. Tentukan gaya geser horisontal R1 pada titik balik B. R1 adalah raksi horisontal pada titik B dengan menganggap turap sebagai balok sederhana yang ditumpu pada titik B dan angker 5. Anggaplah bagian BE pada turap sebagai balok sederhana (simple beam) (Gambar 9.32d) dan tentukan panjang BE dengan mengambil momen terhadap E sama dengan nol 6. Kedalaman penetrasi turap D sama dengan jumlahpanjang bagian BE dan x. Untuk keamanan, kalikan jumlh kedalaman(D) dengan fakto 1,2 sampai 1,4 atau bagilah nilai Pp dengan faktor aman 1,5 sampai 2 bxm)

Perlu diingat bahwa metode ujung tetap hanya tepat diterapkan

pada turap yang dipancang di dalam tanah granuler dan diurug dengan tanah granuler . pada titik balik B dan titik tekanan tanah nol (titik O)ditempatkan di dekat permukaan dan nilai x dapat diambil sama dengan y. Karena itu, kedalaman penembusan turap dapat dinyatakan oleh : D= y +

bxn)

√

6 R1 γ 2(K p 2−K a 2 )

(9.101) bxo)

Dengan,

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bxp)

y

= jarak O dari garis galian tanah, gunakan Persamaan

(9.100) bxq)

R1

= reaksi horisontal pada titik O dengan menganggap turap

bxr) bxs)

Ka2 , K p2

didukung pada titik O dan angker = koefisien tekanan tanah aktif dan pasif, tanah di

bawah garis galian bxt)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bxu)

BAB X

bxv)

KAPASITAS DUKUNG TANAH

bxw) bxx) bxy)

10.1 PENDAHULUAN Analisis kapasitas dukung tanah mempelajari kemampuan

tanah dalam mendukung beban fondasi yang bekerja diatasnya. Fondasi adalah bagian dari struktur yang berfungsi meneruskan beban akibat berat struktur secara langsung ke tanah yang terletak di bawahnya. Perancangan yang seksama diperlukan

agar beban fondasi tidak mengakibatkan

timbulnya tekanan yang berlebihan ke tanah di penurunan yang besar bahkan dapat mengakibatkan keruntuhan fondasi. bxz)

Bergantung pada jenis struktur dan tanah, beberapa jenis

fondasi dapat digunakan. Jika tanah di dekat permukaan mampu mendukung beban struktur, maka jenis fondasi dangkal yang berupa fonadasi telapak (spread footing) atau fondasi rakit (raft founfation) dapat digunakan. Fondasi telapak secara mudah dapat dikatakan sebagai bagian terbawah dari dinding atau kolom yang diperluas, yang berfungsi menyebarkan beban dari struktur ke tanah di bawahnya. Fondasi Rakit adalah fondasi yang terdiri dari pelat tunggal yang meluas, yang mendukung beban struktur secara

keseluruhan. Jika tanah didekat

permukaan tidak mampu mendukung beban struktur diatasnya, fondasi sumuran/kaison (pier

foundation/caisson) atau fondasi tiang (pile

foundation) dapat digunakan . umumnya , fondasi sumuran lebih pendek dari fondasi tiang, hanya diameternya lebih besar. Fondasi tiang dapat mendukung beban struktur yang sangat besar, kerena kedalamannya dapat dibuat sedemikian rupa hingga mampu mendukung bebanya dalam merancang fondasi, terdapat 2 persyaratan yang harus dipenuhi, yaitu:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

1) Faktor aman terhadap keruntuhan akibat terlampauinya kapasitas dukung tanah harus dipenuhi. Dalam hitungan kapasitas dukung fondasi, umumnya digunaka faktor aman 3. 2) Penurunan fondasi harus masih dalam batas – batas toleransi.khususnya penurunan yang tidak seragam (diffrential settlement) harus tidak mengakibatkan keruskaan pada struktur bya)

Kapasitas dukung ijin (qa) adalah tekanan maksimum yang

dapat dibebankan pada tanah, sedemikian rupa sehingga kedua persyaratan di atas terpenuhi. Jadi, bila itungan kapasitas dukung tanah yang didasarkan pada kapasitas dukung ultimit dibagi faktor aman telah memenuhi, padahal penurunan yang akan terjadi, yang dihitung berdasrkan tekanan dari hasil hitungn kapasitas dukung tanah tersebut, melampaui batas nilai oleransinya, maka nilai kapasitas dukungnya harus dikarungi sampai penurunan yang terjadi memenuhi syarat. byb) byc) byd)

10.2 KAPASITASDUKUNG TANAH Bila tanah mengalami pembebanan seperti beban

fondasi, tanah akan mengalami distorsi dan penurunan .jika beban ini berangsur-angsur ditambah, penurunan pun juga bertambah. Akhirnya, pada suatu saat, terjadi kondisi dimana pada beban tetap, fondasi mengalami penurunan yang sangat besar. Kondisi ini menunjukkan bahwa keruntuhan kapasitas dukung telah terjadi. bye)

Gambar kurva penurunan yang terjadi terhadap

besarnya beban yang diterapkan diperlihatkan pada Gambar 10.1. Mulamula , pada beban yang diterapkan, penurunan yang terjadi kira-kira sebanding dengan bebanya. Hal ini digambarkan sebagai kurva yang mendekati garis lurus, yang menggambarkan hasil distorsi elastis dan pemampatan tanah. Bila beban bertambah terus, pada kurva terjadi kedua dengan kemiringan yang lebih curam. Bagian ini menggambarkan keruntuhan geser telah terjadi pada tanah.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

byf)

Kapasitas

dukung

ultimit

(ultimate

bearing

capacity) (qu) didefinisikan sebagai beban maksimum persatuan luas di mana tanah masih dapat mendukung beban dengan tanpah mengalami keruntuhan. Bila dinyatakan dalam persamaan, maka: qu

byg)

pu A

(10.1) byh) byi)

Dengan: qu

=Kapasitas dukung ultimit atau kapasitas batas

pu

= beban ultimit atau beban batas (kN)

(kN/m2) byj) byk)

A = luas beban (m2)

byl)

Jika tanah padat, sebelum terjadi

keruntuhan di

dalam tanah, penurunan kecil dan bentuk kurva penurunan-beban akan seperti yang ditunjukkan pada kurva 1 dalam Gambar 10.1. kurva 1 menunjukkan kondisi keruntuhan geser umum ( general shear failur ). Pada waktu beban ultimit tercapai, tanah melewati fase kedudukan keseimbangan plastis.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bym)

byn) byo)

Gambar 10.1 kurva penurutan terhadap beban yang diterapkan Kondisi lain, jika tanah sangat tidak padat atau

lunak, penurunan yang terjadi sebelum keruntuhan besar. Pada kasus ini, keruntuhannya terjadi sebelum keseimbangan plastis tanah termobilisasi, seperti yang ditunjukkan pada kurva 2. Kurva 2 ini menunjukkan kondisi keruntuhan geser lokal (local shear failure). byp)

Dari pengamtan kelakuan tanah selama pembebanan hingga

tercapainya keruntuhan, diperoleh kenampakan sebagai berikut: 1) Terjadi perubahan bentuk tanah yang berupa penggembunhan kolom terjadi tanah tepat di bawah dasar fondasi ke arah lateral dan penurunan permukaan di sekitar fondasi. 2) Terdapat retakan lokal atau geseran tanah di sekeliling fondasi 3) Suatu baji tanah terbentuk tepat di bawah fondasi yng mendesak tanah bergeral ke bawah maupun ke atas (Gambar 10.2).

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

byq)

4) Umumnya, pada saat keruntuhan terjadi zona geser melebar dalam batas tertentu dan suatu permukaan geser berbentuk lengkungan berkembang yang disusul dengan gerekan fondasi turun ke bawah. Permukaan tanah di sekitar fondasi selanjutnya menggembung ke atas yang diikuti oleh retakan dan gerakan muka tanah di sekitar fondasi. Keadaan ini menunjukkan keruntuhan geser telah terjadi byr)

10.3 ANALISIS KAPASITAS DUKUNG TANAH TEORI

TERZAGHI bys) Banyak

cara

yang

telah

dibuat

utuk

merumuskan

persamaan kapasitas dukung tanah, namun seluruhnya hanya merupakan cara pendekatan untuk memudahkan hitungan . persamaan-persamaan yang dibuat dengan sifat-sifat tanah bentuk bidang geser yang terjadi saat keruntuhannya

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

byt)

byu)

Analisis keruntuhan kapasitas dukung dilakukan dengan

menanggap bahwa tanah berkelakuan sebagai bahan plastis. Konsep ini pertama kali diperkenalkan oleh Prandl, yang kemudian dikembangkan oleh Terzaghi (1943), Meyerhof (1953) dan lain-lain. Persamaanpersamaan kapasitas dukung tanah yang diusulkan umumnya didasarkan pada persamaan Mohr-Coulumb: τ =c+ σ tgφ byv) byw) byx)

(10.2) Dengan,

τ = kuat geser tanah

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

byz)

c = kohesi φ = sudut gesek dalam

bza)

σ = tengangan normal

byy)

bzb)

Cara pendekatan yang digunakan dalam analisis adalah

dengan menganggap fondasi terbentuk memanjang tak terhingga, dengan lebar B yang terletak di atas tanah homogen, dibebani dengan beban terbagi rata q (Gambar 10.3). beban total fondasi persatuan panjang adalah

pu=q u B

. Akibat pengaruh beban Pu, tanah yang berada tepat di

bawah fondasi membentuk baji yang menekan tanah ke bawah. Gerakan baji memaksa tanah di sekitarnya bergerak, yang menghasilkan zona geser di kanan dan dikirnya. Tiap-tiap zona terdiri dari 2 bagian, yaitu bagian geser radial (radial shear ) yang berdekatan dengan baji, dan bagian geser linier (linier shear) yang merupakan bagian kelanjutan dari bagian geser radialnya bzc)

Kapasitas dukung tanah menyatakan tahanan tanah

terhadap geseran untuk melawan penurunan, yaitu tahanan geser yang dapat dikerahkan tanah di sepanjang bidang-bidang gesernya. Keruntuhan kapasitas dukung fondasi dengan beban Pu ditahan oleh gaya-gaya pada kedua bidang AB (Gambar 10.3b). gaya-gaya penahan sebelum tanah mengalami keruntuhan ini adalah resultan gaya-gaya tekanan tanah pasif Pp dan kohesi (c), yang berkerja di sepanjang permukaan baji AB. Gaya tekanan tanah pasif membuat sudut

δ

terhadap garis tegak lurus

permukaan AB. Sudut gesek antara dinding baji AB dan tanh yang besarnya

¿δ

merupakan sudut gesek antara tanah dengan tanah

sehingga sama dengan φ . Karena AB membuat sudut

β

dengan arah

horisontal, maka sudut antara gaya Pp dan garis vertikal akan sama dengan

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

( β−φ) . Tahanan total untuk melawan penurunan dapat dinyatakan

dalam keseimbangan arah vertikal, sebagai berikut:

1 Pu=2 P p cos( β−φ)+ 2 AB c sin β− γ B2 tg φ 4

bzd)

AB = B/( 2 cos β ), maka: 1 Pu=2 P p cos(β−φ)+ B c tg β− γ B 2 tg φ 4

bze)

Panjang garis

bzf)

(10.3) bzg) Resultan gaya tekanan tanah pasif dapat dibagi menjadi 3 komponen, yaitu: 1. Gaya

P pγ

sebagai akibat berat luasan ABEC.

2. Gaya

P pc

sebagai akibat pengaruh kohesi tanah (c).

3. Gaya

P pq

sebagai akibat beban terbagi rata di atas dasar fondasi.

bzh)

Kompenen tekanan tanah pasif dihitung terpisah, kemudian

ditambahkan untuk memperoleh kapasitas dukung totalnya. bzi) 1 Pu=2 ( P pγ + P Pc + P Pq ) cos(β−φ)+ B c tg β− γ B2 tg φ 4 bzk) bzl) bzm)

bzj) ......(10.4) Beban ultimit persatuan luas: 2 P pγ ( β−φ )+ ¿ (1/B) [2 P pc cos ( β−φ ) +c tg β ] + qu =¿ /B cos ¿ 1 P pq cos (β−φ)− γB tg φ 4

(1/B) 2

bzn) fungsi dair

(10.5)

Tiap-tiap komponen persamaan kapasitas dukung adalah φ

dan bentuk geometri dari zona longsoran, seperti yang

dinyatakan oleh B dan

β . Analisis Terzaghi (1943) menganggap lateral

di dasar fondasi kasar, sehingga menahan gerakan tanah arah lateral di dasar fondasi dan mengikat tanh tersebut seolah-olah merupakan kesatuan dengan fondsainya. Jadi, semua beban fondasi dipindahkan langsung lewat X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bagian bajike tanah di bawahnya. Sudut baji dengan bidang horisontal β ) dianggap sama dengan

(yang besarnya =

φ . Zona geser dianggap

bergerak atas hanya sampai ketinggian dasar fondasi, dan hanya beban terbagi rata bzo)

Po=D d γ

, yang berpengaruh pada zona ini.

Tekanan tanah pasif yang disebabkan oleh berat tanah

dihitung dengan persamaan : 2 γ H K pγ P = pγ bzp) 2 sin α cos δ (10.6) Dengan,

bzq) bzr)

Kp

= koefisien tekanan tanah pasif

α

bzs)

= sudut permukaan di mana tekanan pasif bekerja

terhadap arah hosisontal δ = sudut gesek antara tanah dengan tanah pada bzt) permukaan bzu)

AB δ =φ ,

Dalam hal ini,

permukaan

AB

α =180−φ . Proyeksi vertikal dari

= (B/2)tg φ=H , dan cos ( β−φ )=1

bzv)

Besarnya tekanan tanah pasif dapat dinyatakan oleh

persamaan : bzw)

P pγ=

K pγ K pγ γ B2 2 γ B2 tg φ = tg φ 2 4 sin φ cos φ 8 cos 2 φ

)(

(

)

bzx)

2 P pγ bzy)

cos (β−φ) γB tgφ K pγ γB = = = (N γ +tg φ /2) B 2 2 2cos 2 φ

(

Faktor

Nγ

)

.....(10.7)

adalah faktor kapasitas dukung yang

disebabkan oleh berat tanah yang merupakan fungsi dari sudut gesek dalam tanah (φ) .

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

bzz)

Tekanan tanah pasif akibat kohesi dan beban terbagi rata secara

sama dapat ditentukan, jika berat volume dianggap tidak berpengaruh terhadap bentuk zona longsoran, hasilnya dinyatakan oleh persamaan: 2 45+ φ/¿ ¿ 2 cos2 (¿−1¿) caa) (10.8) a2 ¿ N C =ctgφ ¿

cab)

2 45/¿ ¿ 2 cos 2 ¿ a2 N q= ¿

(10.9)

2 3 π /4−φ /¿ tg φ ¿ ¿ a=e ¿

cac)

(10.10) cad)

Faktor kapasitas dukung

Nc

dan

Nq

merupakan faktor

kapasitas dukung akibat pengaruh kohesi dan beban terbagi rata yang keduanya merupakan fungsi dari sudut gesek dalam (φ) . cae) umum: caf)

Persamaan (10.5)

dapat dituliskan dalam persamaan

qu =c N c + D f γN q+ 0,5 γBN γ

(10.11) cag) Dengan, cah) c = kohesi (kN/m2) Df cai) = kedalaman fondasi (m) caj) cak)

γ

= berat volume tanah (kN/m3)

B = lebar fondasi (m)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

Nγ , Nc , N q

cal)

= faktor kapasitas dukung tanah (Fungsi

φ )

cam)

Nilai-nilai dari

Nγ , Nc , N q

dalam bentuk grafik

yang diberikan Terzaghi dapat dilihat pada Gambar 10.4 sedang nilai-nilai numeriknya ditunjukkan dalam Tabel 10.1 can)

cao)

Gambar 10.4 Hubungan φ dan

cap)

Nγ , Nc , N q

(Terzaghi, 1943)

Seluruh analisis kapasitas dukung atas di atas didasarkan

pada anggapan bahwa fondasi mempunyai panjang tak terhingga dan di dasarkan pada kondisi keruntuhan geser umum dari suatu bahan bersifat plastis, di mana volume dan kuat gesernya tidak berubah oleh adanya keruntuhan. caq)

Pada material yang mempunyai sifat volumenya berubah

oleh akibat beban atau mengalami rengangan yang besar sebelum X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

tercapainya keruntuhan geser, gerakan ke bawah baji tanah mungkin hanya memampatkan tanah, tanpa adanya renggangan yang cukup untuk menghasilkan keruntuhan geser umum (general shear failure). Kondisi keruntuhan semacam ini disebut keruntuhan geser lokal car)

(local

shear

failure).

Tidak

ada

analisis

rasional

untuk

pemecahannya. Terzaghi menyarankan koreksi empiris faktor-faktor kapasitas dukung pada kondisi keruntuhan geser umum, untuk hitungan kapasitas dukung tanah untuk jenis tanah semacam ini, yaitu dengan cara seluruh faktor kapasitas dukung dihitung kembali dengan menggunakan φ' dan c' dengan cas)

Tg φ ' = (2/3) tg φ (10.12)

cat)

c' = (2/3) c (10.13)

cau)

Tabel 10.1 Nilai-nilai faktor kapasitas dukung tanah Terzaghi

(Terzaghi, 1943) cav)

caw)

Keruntuhan geser

cax)

Keruntuhan geser

φ cay)

umum caz) cba)

cbb)

lokal cbc)

cbd)

cbe)

(°) cbf)

Nc cbg)

Nq cbh)

Nγ cbi)

Nc' cbj)

Nq' cbk)

Nγ' cbl)

0 cbm)

5,7 cbn)

1,0 cbo)

0,0 cbp)

5,7 cbq)

1,0 cbr)

0,0 cbs)

5 cbt)

7,3 cbu)

1,6 cbv)

0,5 cbw)

6,7 cbx)

1,4 cby)

0,2 cbz)

10 cca)

9,6 ccb)

2,7 ccc)

1,2 ccd)

8,0 cce)

1,9 ccf)

0,5 ccg)

15 cch)

12,9 cci)

4,4 ccj)

2,5 cck)

9,7 ccl)

2,7 ccm)

0,9 ccn)

20 cco)

17,7 c)

7,4 ccq)

5,0 ccr)

11,8 ccs)

3,9 cct)

1,7 ccu)

25 ccv)

25,1 ccw)

12,7 ccx)

9,7 ccy)

14,8 ccz)

5,6 cda)

3,2 cdb)

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

30 cdc)

37,2 cdd)

22,5 cde)

19,7 cdf)

19,0 cdg)

8,3 cdh)

5,7 cdi)

34 cdj)

52,6 cdk)

36,5 cdl)

35,0 cdm)

23,7 cdn)

11,7 cdo)

9,0 cdp)

35 cdq)

57,8 cdr)

41,4 cds)

42,4 cdt)

25,2 cdu)

12,6 cdv)

10,1 cdw)

40

95,7 cdy)

81,3 cdz)

100,4

34,9

20,5

18,8

172,

173,

cea)

ceb)

cec)

ced)

3 cef)

3 ceg)

297,5

51,2

35,1

37,7

258,

287,

ceh)

cei)

cej)

cek)

3 cem)

9 cen)

780,1

66,8

50,5

60,4

347,

415,

ceo)

cep)

ceq)

cer)

6

1

1153,2

81,3

65,6

87,1

cdx) 45 cee) 48 cel) 50 ces) cet)

Persamaan umum untuk kapasitas dukung ultimit pada fondasi memanjang kondisi keruntuhan geser local, dinyatakan oleh persamaan:

ceu)

qu = c'Nc' + DfγNq' + 0.5 γBNγ' (10.14)

cev)

Nilai Nc, Nq' dan Nγ' adalah faktor kapasitas dukung tanah pada

kondisi keruntuhan geser local (lihat Gambar 10.4 dan Tabel 10.1). cew)

Dalam analisiskapasitas dukung tanah, istilah-istilah berikut

ini penting diketahui (lihat Tomlinson, 1968).

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

341

cex)

Tekanan overburden total (total overburden pressure)(p)

adalah intensitas tekanan total yang berdiri dari berat material di atas dasar fondasi total, yaitu berat tanah dan air sebelum fondasi dibangun. cey) Kapasitas dukung ultimit (ultimate bearing capacity)(qu) adalah beban maksimum persatuan luas yang masih dapat didukung oleh fondasi, dengan tidak terjadi kegagalan geser pada tanah yang mendukungnya. Besarnya beban yang didukung, termasuk beban struktur, beban pelat fondasi, dan tanah urug di atasnya. cez) Kapasitas dukung ultimit neto (net ultimate bearing capacity)(qun) adalah nilai intensitas beban fondasi neto di mana tanah akan mengalami keruntuhan geser, dengan: cfa) qun = qu – γDf (10.15) cfb) Tekanan fondasi total (total foundation pressure) atau intensitas pembebanan kotor (gross loading intensity) (q) adalah intensitas tekanan total pada tanah di dasar fondasi, sesudah struktur selesai dibangun dengan pembebanan penuh. Beban-bebannya termasuk berat kotor fondasi, berat struktur atas, dan berat kotor tanah urug termasuk air di atas dasar fondasi. cfc) Tekanan fondasi neto (net foundation pressure) (qn) untuk suatu fondasi tertentu adalah tambahan tekanan pada dasar fondasi, akibat beban mati dan beban hidup dari struktur. Bila dinyatakan dalam persamaan, maka: cfd) qn = q – γDf (10.16) cfe) Kapasitas dukung perkiraan (presumed bearing capacity) adalah intensitas beban neto yang dipandang memenuhi syarat untuk jenis tanah tertentu untuk maksud perancangan awal. Nilai tertentu tersebut didasarkan pada pengalaman lokal, atau dengan hitungan yang diperoleh dari pengujian kekuatan atau pengujian pembebanan di lapangan, dengan memperhatikan faktor aman terhadap keruntuhan geser. cff) Kapasitas dukung ijin (allowable bearing capacity)(qa) adalah

besarnya

intensitas

beban

neto

maksimum

dengan

mempertimbangkan

3441 2

MEKANIKA TANAH II

cfg)

besarnya kapasitas dukung, penurunan dan kemampuan struktur

untuk menyesuaikan terhadap pengaruh penurunan tersebut. cfh)

Faktor aman (F) dalam tinjauan kapasitas dukung ultimit neto

didefinisikan sebagai: F=

cfi)

q un q u−γD ƒ = qn q−γDƒ

(10.17) cfj) dengan γ = berat volume tanah di atas dasar fondasi dan Df = kedalaman fondasi. cfk) 10.4 PENGARUH BENTUK FONDASI PADA KAPASITAS DUKUNG TANAH cfl)

Seluruh hitungan kapasitas dukung yang telah dipelajari adalah analisis untuk fondasi bentuk memanjang. Untuk bentuk fondasi yang lain, Terzaghi memberikan faktor bentuk yang didasarkan pada analisis fondasi memanjang, sebagai berikut:

(a) Untuk fondasi lajur memanjang; cfm) cfn)

-

Kapasitas dukung ultimit:

qu = cNc + poNq + 0,5 γBNγ

(10.18) cfo) cfp)

-

Kapasitas dukung ultimit neto: qun = cNc + po(Nq – 1) + 0,5 γBNγ

(10.19) (b) Untuk fondasi lajur memanjang; -

Kapasitas dukung ultimit: cfq)

-

qu = 1,3 cNc + poNq + 0,4 γBNγ

(10.20)

Kapasitas dukung ultimit neto: cfr)

qun = 1,3 cNc + po(Nq – 1) + 0,4 γBNγ

(10.21)

(c) Untuk fondasi lajur memanjang; X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

4134 3

-

Kapasitas dukung ultimit: cfs)

qu = 1,3 cNc + poNq + 0,3 γBNγ

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

(10.22)

4144 3

-

Kapasitas dukung ultimit neto: cft)

qun = 1,3 cNc + po(Nq – 1) + 0,3 γBNγ

(10.23)

cfu)

dengan,

cfv)

c

cfw)

Po = Dfγ = tekanan overburden pada dasar fondasi (kN/m²)

cfx)

γ

= berat volume tanah (kN/m³)

cfy)

Df

= kedalaman fondasi (m)

cfz)

B

= lebar atau diameter fondasi (m)

cga)

Nilai-nilai Nc, Nq, Nγ tergantung pada sudut gesek dalam tanah (φ).

= kohesi tanah (kN/m²)

Untuk fondasi berbentuk empat persegi panjang, digunakan persamaan kapasitas dukung ultimit:

cgb)

qu = cNc

(1+0,3 BL ) +

poNq + 0,5γBNγ

(1−0,2BL )

(10.24) cgc)

dengan B = lebar dan L = panjang fondasi.

cgd)

Persamaan kapasitas dukung Terzaghi hanya cocok dipakai

untuk fondasi dangkal dengan Df < B (dengan B = atau diameter fondasi). Untuk fondasi dalam, seperti fondasi sumuran atau kaison, Terzaghi memberikan faktor tambahan yang harus di perhitungkan. Faktor ini meliputi gesekan sepanjang sisi fondasi. Persamaan umum Terzaghi untuk menghitung fondasi dalam yang berbentuk lingkaran (Gambar 10.5), dinyatakan oleh: cge)

Pu’ = Pu + Ps

cgf)

= quAp + πDƒsDf (10.25)

cgg)

341 54

dengan,

MEKANIKA TANAH II

cgh)

Pu’ = kapasitas dukung ultimit total untuk fondasi dalam

(kN) cgi)

Pu = kapasitas dukung ultimit total untuk fondasi dangkal

(kN) cgj)

Ps = perlawanan gesekan pada dinding (kN)

cgk)

qu

341 64

= 1,3 cNc + poNq + 0,3 γDNγ (kN/m²)

MEKANIKA TANAH II

cgl)

ƒs = faktor gesekan permukaan antara dinding dan tanah

cgm)

Df = kedalaman fondasi (m)

cgn)

D

cgo)

Ap = luas dasar fondasi (m²)

= diameter fondasi (m)

cgp) cgq)

Gambar 10.5 Fondasi dalam (Df > 5B) (Terzaghi, 1943).

cgr)

Nilai ƒs bergantung pada material fondasi dan sifat tanah,

dan merupakan jumlah dari gesekan dan adhesi persatuan luas antara fondasi dan tanah. Tahanan gesek satuan (ƒs) dari berbagai jenis tanah pada dinding fondasi sumuran, menurut Terzaghi (1943) ditunjukkan dalam Tabel 10.2 (1 kg/cm²≈100 kN/m²). cgs)

Tabel 10.2 Tahanan gesek satuan dinding sumuran (ƒs)

(Terzaghi, 1943) cgt) cgv)

Jenis tanah Lanau dan

lempung lunak cgx) Lempung sangat kaku X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

cgu)

fs (kg/cm²)

cgw)

0.07 - 0.30

cgy)

0.49 - 1,95 3441 7

cgz)

Pasir

tidak

padat chb) Pasir padat chd) Kerikil padat

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

cha)

0,12 - 0,37

chc) che)

0,14 - 0,68 0,49 - 0,98

3441 8

chf) 10.5 PENGARUH AIR TANAH PADA KAPASITAS DUKUNG TANAH chg)

Persamaan-persamaan kapasitas dukung yang telah di

pelajari digunakan bila muka air tanah sangat dalam bila dibandingkan dengan lebar fondasinya atau ɀ > B, dengan ɀ adalah jarak muka air tanah dari bawah dasar fondasi (Gambar 10.6a). Dalam kondisi ini, nilai Po dalam suku ke-2 dari persamaan kapasitas dukung dipakai Po = Dfγb, dan dalam suku persamaan ke-3 dipakai nilai berat volume basah (γ b) atau kering (γd). Nilai parameter kuat geser yang digunakan dalam hitungan adalah parameter kuat geser dalam tinjauan tegangan efektif (c’ dan φ’). chh)

chi) chj)

Gambar 10.5 Pengaruh air pada kapasitas dukung. Bila muka air tanah terletak di atas dasar fondasi (Gambar

10.6b), nilai berat volume yang dipakai dalam suku persamaan ke-3 harus berat volume efektif (γ’), karena zona geser yang terletak di bawah pondasi sepenuhnya terendam air. Suku ke-2 dari persamaan kapasitas dukung dipakai Po = Dfγb. chk)

Jika muka air tanah terletak di atas dasar fondasi, maka

nilai Po suku persamaan ke-2 dari persamaan kapasitas dukung dinyatakan oleh persamaan:

3441 9

MEKANIKA TANAH II

chl)

po = γ’ (Df – dw) + γdw (10.26)

chm)

Bila muka air tanah di permukaan atau dw = 0, maka

chn)

po = γ’Df (10.27)

3442 0

MEKANIKA TANAH II

cho)

dengan γ’ = γsat – γw, Df = kedalaman fondasi dan dw = kedalaman

muka air tanah dari permukaan. chp)

Jika muka air tanah terletak pada kedalaman ɀ di bawah

dasar fondasi (z < B) (Gambar 10.6c), nilai Po pada suku persamaan ke-2 adalah Po = Dfγb. Karena massa tanah dalam zona geser sebagian terendam air, maka berat volume tanah yang dipakai dalam suku ke-3 persamaan kapasitas dukung dapat didekati dengan: ɀ γ rt=γ' + (γ−γ' ) B

chq) (10.28) chr)

dengan γrt = berat volume tanah rata-rata.

chs)

Pada waktu menggunakan persamaan kapasitas dukung

tanah, dalam praktek perlu dipertimbangkan apakah tanah pondasi merupakan tanah yang lolos air atau tidak. Pada tanah fondasi yang mudah meloloskan air seperti tanah granuler, di mana pada setiap pembebanannya relative tidak terjadi kelebihan tekanan air pori, maka parameter kuat geser yang digunakan harus diperoleh dari pengujian dalam kondisi drainase (terdrainase) atau digunakan parameter tegangan efektif. cht)

Pada tanah fondasi yang berbutir halus yang terendam air,

kerena tanah ini tidak mudah meloloskan diri, maka parameter kuat geser tanah yang digunakan pada tinjauan jangka pendek harus didasarkan pada kondisi undrained (tak terdrainase). Jadi, parameter kuat geser yang digunakan harus berupa parameter tegangan total dengan φu = 0 dan kohesi = cu. Setelah waktu yang lama atau kondisi jangka panjang, tanah ini akan berkonsolidasi sehingga kuat geser tanah akan berangsur-angsur bertambah. Sehingga dalam tinjauan jangka panjang, analisis kapasitas dukung tanah harus didasarkan pada parameter kuat geser tagangan efektif (c’ dan φ’). Dalam kondisi ini akan dihasilkan nilai kapasitas dukung tanah yang lebih tinggi dari pada hitungan kapasitas dukung tanah jangka pendek. X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

3442 1

chu)

Contoh soal 10.1:

chv)

Suatu fondasi berbentuk bujur sangkar berukuran 2 m x 2 m

terletak pada kedalaman 1,5 m. Tanah fondasi dianggap homogen dengan

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

3442 2

chw)

berat volume basah = 17,8 kN/m³. Dari hasil pengujian triaksial

undrained diperoleh nilai kuat geser c = 20 kN/m² dan φ = 20°. Hitung besarnya kapasitas dukung ultimit dan kapasitas dukung ultimit neto, jika muka air tanah terletak sangat dalam, dan ditinjau untuk: (a) kondisi keruntuhan geser umum (general shear failure), (b) kondisi keruntuhan geser lokal (local shear failure). chx)

Penyelesaian:

(a) Kondisi keruntuhan geser umum chy)

Untuk φ = 20°, dari Tabel 10.1 diperoleh:

chz)

Nc = 17,7; Nq = 7,4; Nγ = 5

cia)

Po = 1,5 x 17,8 = 26,7 kN/m²

cib)

Kapasitas dukung ultimit untuk fondasi bujur sangkar:

cic)

qu = 1,3 cNc + PoNq + 0,4 γBNγ

cid)

= 1,3 x 20 x 17,7 + 26,7 x 7,4 + 0,4 x 17,8 x 2 x 5

cie)

= 729,0 kN/m²

cif)

Kapasitas dukung ultimit neto:

cig)

qun = 1,3 cNc + Po(Nq – 1) + 0,4 γBNγ

cih)

= 1,3 x 20 x 17,7 + 26,7 (7,4 – 1) + 0,4 x 17,8 x 2 x 5

cii)

= 702,3 kN/m²

cij) cik) cil)

atau qun = qu – Dfγb = 729,0 – 26,7 = 703,3 kN/m²

(b) Kondisi keruntuhan geser local cim)

Kohesi pada keruntuhan geser local c’ = 2/3 c = (2/3)20 = 13,3

kN/m² cin)

Untuk φ = 20° : Nc’ = 11,8 ; Nq’ = 3,9 ; Nγ’ = 1,7 (Tabel 10.1)

cio)

Dapat pula ditentukan dengan cara:

3442 3

MEKANIKA TANAH II

cip)

Untuk φ’ = arc tg (2/3 x tg 20°) = 13,6°

ciq)

Dari Gambar 10.4, diperoleh Nc = 11,8; Nq = 3,9 dan Nγ = 1,7

cir)

Kapasitas dukung ultimit:

cis)

qu = 1,3 c’Nc’ + PoNq’ + 0,4 γBNγ’

cit)

= 1,3 x 13,3 x 11,8 + 26,7 x 3,9 + 0,4 x 17,8 x 2 x 1,7

ciu)

= 332,4 kN/m²

civ)

qun = 332,4 – 26,7

ciw)

= 305,7 kN/m²

cix)

Contoh soal 10.1:

ciy)

Suatu fondasi berbentuk lingkaran dengan diameter 3 m terletak di

atas tanah lanau berlempung dengan berat volume tanah basah = 17,0 kN/m³ dan berat volume jenuh 19,61 kN/m³. Dari uji kuat geser tanah pada contoh asli diperoleh data cu = 30 kN/m² dan φu = 10° (dianggap tanah lolos air). Fondasi terletak pada kedalaman 2 m. Tentukan besarnya Kapasitas dukung ultimit, bila diperkirakan akan terjadi keruntuhan geser umum yang ditinjau pada kondisi-kondisi: (a) muka air tanah terletak pada 1 m dari permukaan, (b) muka air tanah pada dasar fondasi, (c) muka air tanah pada kedalaman 3 m dari permukan. ciz)

Penyelesaian:

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

3442 4

cja)

cjb)

Gambar C10.1.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

3442 5

(a) Muka air tanah terletak pada 1 m, dw = 1 m (Gambar C10.1a) cjc)

Po’ = dwγb + γ’(Df – dw)

cjd) cje) cjf) cjg) cjh) cji)

= (1 x 17) + (19,61 – 9,81)(2 – 1) = 26,8 kN/m² Factor kapasitas dukung tanah untuk φ = 10° Nc = 9,6 ; Nq = 2,7 ; Nγ = 1,2 (Tabel 10.1) Kapasitas dukung ultimit untuk fondasi berbentuk lingkaran: qu = 1,3 cNc + po’Nq + 0,3 γ’BNγ = (1,3 x 30 x 9,6) + (26,8 x 2,7) + [0,3(19,61 – 9,81) x 3

x 1,2] cjj)

= 457,3 kN/m2

(b) Muka air tanah pada dasar fondasi (Gambar C10.1b) cjk)

Po = Dfγb = 2 x 17 = 34 kN/m2 (dianggap tanah di atas dasar

fondasi dalam kondisi lembab). cjl) cjm)

qu = 1,3 cNc + poNq + 0,3 γ’BNγ = (1,3 x 30 x 9,6) + (34 x 2,7) + [0,3 x (19,61 – 9,81) x 3

x 1,2] cjn)

= 476,8 kN/m2

(c) Muka air tanah pada kedalaman 3 m, dw = 3 m (Gambar C10.1c) cjo)

cjp)

Po = Dfγb = 2 x 17 = 34 kN/m2 Karena kedalaman muka air tanah dari dasar fondasi kurang dari B

= 3 m, maka untuk suku persamaan ke-3 persamaan kapasitas dukung tanah dipakai berat volume tanah rata-ratanya yang ditentukan dari Persamaan (10.28). cjq) cjr)

γrt = γ + (ɀ/B)(γb – γ’) = (19,61 – 9,81) + (1/3) {17 – (19,61 – 9,81)} = 12,2

kN/m2 cjs) 350

qu = 1,3 cNc + poNq + 0,3 γrtBNγ MEKANIKA TANAH II

cjt)

= (1,3 x 30 x 9,6) + (34 x 2,7) + (0,3 x 12,2 x 3 x 1,2)

cju)

= 479,4 kN/m2

cjv) cjw)

Contoh soal 10.3:

Suatu fondasilajur memanjang mendukung beban struktur termasuk berat

tanah urug 700 kN/m’. Muka air tanah terletak sangat dalam dan tanah dapat dianggap homogeny dengan berat volume basah 18 kN/m 3. Kuat geser tanah fondasi, c = 25 kN/m2 dan φ = 30°. Tentukanlah lebar fondasi dan kedalamannya, jika ditentukan faktor aman F = 3. cjx)

Penyelesaian:

cjy) cjz)

φ = 30° cka)

c = 25 kN/m2

ckb)

γb = 18 kN/m3

ckc)

Gambar C10.2.

ckd)

Dicoba dengan kedalaman fondasi Df = 1 m.

cke)

Untuk φ = 30°, dari grafik pada Gambar 10.4 atau Tabel 10.1:

ckf) ckg)

ckh)

Nc = 37,2 ; Nq = 22,5 ; Nγ = 19,7 Po = 1 x 18 = 18 kN/m2

Kapasitas dukung ultimit neto, untuk fondasi memanjang: cki)

qun = cNc + Po(Nq – 1) + 0,5 γbBNγ

ckj)

= 25 x 37,2 + 18 x (22,5 – 1) + 0,5 x 18 x B x 19,7

ckk)

= 1317 + 177,3 B

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

351

ckl)

Untuk faktor aman terhadap keruntuhan akibat kapasitas dukung F

= 3: ckm)

qun/3 = (1/3)(1317 + 177,3 B)

ckn) cko)

= 439 + 59,1 B Beban fondasi kotor 700 kN. Untuk fondasi lajur memanjang,

tambahan tekanan pada tanah dasar fondasi per meter persegi atau tekanan fondasi neto: ckp)

qn = q - Dfγb = 700/( B x 1) – (1 x 18)

ckq) ckr)

= 700/B – 18 Persamaan: qun/3 = qn

cks)

ckt) cku)

439 + 59,1B = 700/B – 18

59,1B2 + 457B – 700 = 0

ckv)

Diperoleh lebar fondasi B = 1,3 m.

ckw)

Jadi, dapat dipakai fondasi dengan lebar 1,3 m dan kedalaman 1 m.

ckx)

Contoh soal 10.4:

cky)

Tembok dirancang dengan menggukan fondasi lajur memanjang

(Gambar C10.3). Beban fondasi termasuk tanah urug 125 kN/m. tanah fondasi berupa tanah pasir berlempung dengan berat volume basah 17,2 kN/m3 dan berat volume apung γ’ = 8,6 kN/m3. Dari uji triaksial pada contoh asli, diperoleh c = 13 kN/m2 dan φ = 25°. (a) Tentukan lebar dan kedalaman fondasinya, jika muka air tanah terletak pada kedalaman 3 m. (b) Dari kedalaman dan ukuran fondasi yang diperoleh, berapakah besarnya faktor aman, bila muka aair tanah naik sampai di dasar fondasi?

352

MEKANIKA TANAH II

ckz)

Penyelesaian:

cla) clb)

Gambar C10.3.

(a) Menghitung dimensi dan kedalaman. clc)

Untuk φ = 25°, dari Gambar 10.4 atau Tabel 10.1, diperoleh

cld)

Nc = 25,1 ; Nq = 12,7 ; Nγ = 9,7

cle)

Dicoba dengan kedalaman fondasi Df = 0,7 m

clf) clg)

Po = 0,7 x 17,2 = 12 kN/m2 Muka air tanah terletak pada jarak 3 – 0,7 = 2,3 m, di bawah

fondasi. clh)

Bila dianggap ɀ = dw – Df > B, maka pada suku persamaan ke-3,

dipakai berat volume tanah basah (γb). cli) clj)

Kapasitas dukung ultimit neto, untuk fondasi memanjang qun = cNc + Po(Nq – 1) + 0,5 γbBNγ

clk)

= (13 x 25,1) + 12 x (12,7 – 1) + (0,5 x B x 17,2 x 9,7)

cll)

= 466,7 + 83,4 B

clm)

Dengan memperhatikan faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas

dukung: cln)

clo)

qun/3 = (1/3)(466,7 + 83,4 B) = 155,5 + 27,8B

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

353

clp) clq)

Tekanan fondasi neto: qn = 125/B - Df γb

clr)

= 125/B – (0,7 x 17,2)

cls)

= 125/B – 12

clt)

Persamaan: qun/3 = qn

clu)

clv) clw)

155,5 + 27,8 B = 125/B – 12 27,8B2 + 167,5B – 125 = 0

clx)

Dari persamaan tersebut diperoleh B = 0,70 m.

cly)

Posisi muka air tanah dw – Df = 3 – 0,70 = 2,3 > B = 0,70 m

clz)

Jadi, pemakaian γb pada suku persamaan suku ke-3 adalah benar

cma)

Dengan memperhatikan faktor keruntuhan kapasitas dukung, dapat

dipakai fondasi memanjang dengan lebar B = 0,70 m pada kedalaman Df = 0,7 m. (b) Bila muka air tanah naik sampai di dasar fondasi cmb) cmc) cmd) cme) cmf)

Pada hitungan po dipakai berat volume basah: po = 12 kN/m2 Kapasitas dukung ultimit neto: qun = cNc + Po(Nq – 1) + 0,5 γbBNγ = (13 x 25,1) + 12 x (12,7 – 1) + (0,5 x 8,6 x 0,70 x

9,7) cmg)

= 491,7 kN/m2

cmh)

Tekanan fondasi neto (qn),

cmi) cmj) cmk) 354

qn = 125/(0,70 x 1) – 12 = 166,6 kN/m2 Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung: F = qun/qn = 491,7 / 166,6 = 2,95 MEKANIKA TANAH II

cml)

Jadi, bila muka air tanah naik sampai ke dasar fondasi, faktor aman

yang semula F = 3 , turun menjadi 2,95. cmm)

Contoh soal 10.5:

cmn)

Suatu fondasi sumuran berdiameter 1 m terletak pada kedalaman 6

m dari permukaan tanah. Tanah fondasi berupa lanau berlempung dengan c = 10 kN/m2, φ = 20° dan berat volume basah 18,7 kN/m3. Beban yang didukung fondasi 400 kN. Dengan menggunakan cara Terzaghi untuk fondasi dalam, berapakah faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung? Muka air tanah sangat dalam. cmo)

Penyelesaian:

cmp)

Diameter fondasi B = 1 m, Df = 6 m, maka Df/B = 6/1 = 6 > 5.

cmq)

Untuk φ = 20°, dari Gambar 10.4 atau Tabel 10.1, diperoleh:

cmr)

Nc = 17,7: Nq = 7,4 Nγ = 5.

cms)

po = 6 x 18,7 = 112,2 kN/m2

cmt)

qun = 1,3 cNc + Po(Nq – 1) + 0,3 γbBNγ

cmu)

= (1,3 x 10 x 17,7) + 112,2 x (7,4 – 1) + (0,3 x 18,7 x 1

x 5) cmv) cmw) cmx) cmy)

= 976,2 kN/m2 Beban fondasi maksimum neto: Pun = qun x Ap = 976,2 x ¼ x π x 12 = 767 kN koefisien gesek pada dinding sumuran, untuk jenis tanah lanau

(lihat Tabel 10.2) dengan memperhatikan nilai c = 10 kN/m2, adalah kirakira ƒs = 0,08 kg/cm2 ≈ 8 kN/m2. Nilai φ = 20° dapat memberikan sokongan tahanan gesek yang berarti. cmz) cna)

Pengaruh tahanan gesekan: Ps = πDƒsDƒ = π x 1 x 8 x 6 = 150,8 kN

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

355

cnb)

Kapasitas dukung ditentukan dengan menggunakan Persamaan

(10.25): cnc)

kapasitas dukung ultimit total neto:

cnd)

Pun’ = Pun + Ps

cne)

= 767 + 150,8

cnf)

= 918 kN

cng)

Tambahan beban akibat beban fondasi:

cnh)

= 400 – berat tanah digali

cni)

= 400 – (¼ x π x 12 x 6 x 18,7) = 312 kN

cnj)

Jadi, faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung: F=

cnk) cnl)

918 =2,94 312

10.6 KAPASITAS DUKUNG TANAH LEMPUNG

cnm)

Untuk bentuk fondasi yang berupa bukur sangkar,

lingkaran, dan fondasi memanjang yang terletak pada tanah lempung jenuh, Skempton (1951) mengusulkan persamaan kapasitas dukung ultimit dengan memperhatikan faktor kedalaman fondasi, sebagai berikut: cnn)

qu = cuNc + Dfγ (10.29)

cno)

dan kapasitas dukung ultimit neto:

cnp)

qun = cuNc (10.30)

cnq)

dengan, qu = kapasitas dukung ultimit (kN/m2)

cnr) cns)

qun = kapasitas dukung ultimit neto (kN/m2)

cnt)

Df = kedalaman fondasi (m)

cnu)

γ

356

= berat volume tanah (kN/m3) MEKANIKA TANAH II

cnv)

356

cu

= kohesi pada kondisi undrained kN/m2)

MEKANIKA TANAH II

cnw) cnx)

D/B

cny)

Gambar C10.7 Faktor kapasitas dukung Nc (Skempton, 1951).

cnz)

Skempton memberikan faktor kapasitas dukung Nc dengan

memperhatikan pengaruh lebar fondasi (B) dan kedalaman (Dƒ) untuk fondasi lingkaran, bujur sangkar, dan lajur memanjang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10.7. Untuk fondasi empat persegi panjang dengan panjang L dan lebar B, nilai faktor Nc dihitung dengan mengaliakan nilai Nc fondasi bujur sangkar faktor: coa)

0,84 + 0,16 B/L

cob)

Sehingga untuk fondasi empat persegi panjang:

coc)

Nc’ = (0,84 + 0,16 B/L) Nc(fondasi bujur sangkar) (10.31)

cod)

Kapasitas

dukung

tanah

lempung

bergantung

pada

konsistensi atau kuat gesernya. Kuat geser lempung dapat diperoleh dari beberapa pengujian, seperti uji SPT, uji tekan bebas (unconfined compression test) dan uji triaksial.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

357

coe)

Nilai pendekatan hubungan antara SPT, konsistensi tanah,

dan kapasitas dukung ijin, ditunjukan dalam Tabel 10.3 (Terzaghi dan Peck, 1948). Nilai kapasitas dukung ultimit dihitung dengan mengalikan kapasitas dukung ijin pada Tabel 10.3 3 kali. Tanah dengan konsistensi sangat lunak, penurunan yang terjadi biasany.

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

357

cof)

besar. Lempung kaku sering mempunyai retakan dan celahan, yang

merupakan bidang lemah dalam menahan gaya geser. Lempung ini sebaiknya dicegah dari pelunakan akibat air, kuat geser pada bidang ini mungkin sama rendahnya seperti pada lempung lunak. cog)

Tabel 10.3 Hubungan N, konsistensi tanah, perkiraan kapasitas dukung ijin untuk tanah lempung (Terzaghi dan Peck, 1948) coj) coi) coh)

Konsi

N

S

stensi

P

Kapasitas

ondasi coq) b

t lunak cow) Luna

0-2 cox)

- 30 coy)

k a)

2-4 b)

0 - 60 c) 6

g

4-8 f)

e)

Kaku

8

3

0 - 120 -

g)

1

Fondasi

memanjang

cot)

Sedan

con)

ujur sangkar cou) 0

Sanga

ijin

(kN/m²) com) F

T cos)

dukung

1

20 - 240

cov)

0 - 22

coz)

22 - 45

d)

45 - 90

h)

90 - 180

l)

180 - 360

p)

>360

5 j) i)

Sanga

t kaku

m)

15 -

k)

3

Keras

0 n)

2

40 - 480 o)

>30

>

480

q) r)

Pada kondisi undrained, lempung jenuh mempunyai sudut

gesek dalam nol, air sulit keluar dari tanahnya waktu beban bekerja. Karen itu, pada perancangan fondasi bila struktur dibangun pada waktu relatif cepat, maka digunakan kuat geser undrained dengan φu = . Kuat geser

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

tanah yang digunakan dapat diperoleh dari pengujian triaksial maupun dari ujin tekan bebas. Hanya dalam hal pembebanan yang sangat lambat atau dalam hal beban bekerja pada tanah dengan kandungan lanau yang tinggi, pembebanan dapat mempengaruhi berkurang-nya kadar air, yang kemudian dapat menambah kuat geser tanah. Untuk ini, maka dapat digunakan parameter kuat geser tegangan efektif. Penggunaan kuat geser tanah yang diperoleh dari pengujian dengan kecepatan pembebanan yang sangat

rendah

diperbolehkan,

bila

hitungan

kapasitas

dukung

diperhitungkan untuk pembangunan bendungan urugan tanah, di mana dalam pembangunannya memerlukan waktu lama. Pengurangan kadar air tanah yang diikuti dengan penurunan. Cara ini hanya dapat digunakan untuk struktur fleksibel, seperti tangki minya baja yang dibangun di atas tanah lanau. Pengisian tangki dapat diatur dengan penambahan s)

kecil pada periode yang panjang. Bentuk penurunan yang akan

terjadi bisa berbentuk cekungan tanpa menyebabkan kerusakan pada tangki tersebut (Terzaghi dan Peck, 1948). t) u)

Contoh soal 10.6:

v)

Suatu bangunan dilengkapi dengan basement didukung oleh

fondasi rakit berukuran 10 m × 10 m. tanah fondasi berupa lempung jenuh yang dapat dianggap homogeny. Kedalaman fondasi 2 m. Berat volume jenuh tanah lempung rata-rata 20 kN/m³. Dari uji triaksial kondisi undrained diperoleh cᵤ = 85 kN/m² dan φᵤ = 0. Tentukan besarnya factor aman terhadap keruntuhan akibat kapasitas dukung, bila beban bangunan total 18000 kN. Muka air tanah dianggap di permukaan. w) x)

Penyelesaian : y)

18000 kN

z)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cqa)

m.a.t

cqb)

2m

cqc)

I

I Lempung jenuh

cqd)

10 m

φ = 0°

cqe)

c ᵤ = 85

kN/ m² cqf)

γ sat = 20

kN/ m³ cqg) cqh)

Gambar C10.4.

cqi) cqj)

Tekanan fondasi neto ke tanah dasar:

cqk) cql)

cqm)

cqn)

qn =

=

P −D Luas

f

γ w −D

f

γ′

18000 −D f γ sat 10 ×10

qn = 180 – (2 × 20) = 140 kN/m²

cqo) cqp)

Kapasitas dukung ultimit neto (Skempton,1951):

cqq)

Untuk Df/B = 2/10 = 0,20, dari Gambar 10.7, Nc = 6,5, kapasitas

dukung ultimit neto tanah dasar: cqr)

qun = cNc = 85 x 6,5 = 552,5 Kn/m² TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cqs) cqt)

Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung tanah: F=

552,5 =3,95 140

cqu)

Jika dipakai persamaan kapasitas dukung Terzaghi:

cqv)

Untuk φ = 0, maka Nc = 5,7, Nq = 1 dan Nγ = 0:

cqw)

qun =1,3 cNc + po (Nq-1)+0

cqx)

=1,3 x 85 x 5,7 + 0 + 0

cqy)

=630 kN/m²

cqz) cra)

F=

63 14

= 4,49

Faktor aman dari teori Terzaghi lebih besar, karena qun yang

dihasilkan lebih besar. crb) crc)

Contoh soal 10.7:

crd)

Sebuah fondasi tugu monument berbentuk empat persegi panjang

berukuran 1,5 x 2 m terletak pada tanah lempung jenuh dengan berat volume jenuh 20 kN/m³ (lihat Gambar C10.5). Berat tugu 600 kN. Dari uji triaksial diperoleh kuat geser cu = 90 kN/m² dan φu = 0. Muka air tanah di permukaan. (a) Jika keda;aman fondasi 1 m, berpakah kapasitas dukung ultimit dan factor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung? (b) Jika akibat banjir terjadi genangan air 2 m dari permukaan tanah, berapakah factor amannya. cre) crf)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

(a) Kedalaman fondasi Df = 1 m, lebar B = 1,5 m. crg) Dipakai persamaan kapasitas dukung Skempton (1951). crh) Untuk Df/B = 1/1,5 = 0,67 , dari Gambar 10.7, untuk fondasi bujur sangkar Nc = 7,2 cri) crj) Karena fondasi berbentuk segi empat B = 1,5 m dan L = 2 m, maka crk) crl) Nc’ = [0,84 + 0,16(1,5/2)]Nc = 0,96 x 7,2 = 6,91 crm) crn) Kapasitas dukung ultimit: cro) qu =cuNc’ + Dfγsat crp) crq) =90 x 6,91 + 1 x 20 crr) =641,9 kN/m² crs) crt)Kapasitas dukung ultimit neto: cru) crv) qun = qu - Df γ = 641,9 – (1 x 20) = 621,9 kN/m² crw)

crx)

Tekanan fondasi neto:

cry)

crz) csa) csb) csc) csd)

qn = q – Df γ =

600 − (1 ×20 )=180 kN /¿ m² 1,5 × 2

Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung: TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cse) csf) F = 621,9 / 180 = 180 kN/m² csg) csh) (b) Bila terjadi genangan 2 m. csi)Setelah muka air naik 2 m, terjadi tambahan gaya angkat ke atas yang mengurangi tekanan fondasi neto (qn). Bila γw = 9,81 kN/m³, maka: csj) qn’ = qn - hwγw = 180 –(2x 9,81) = 160,38 kN/ m² csk) csl) Faktor aman pada kondisi muka air 2 m dari permukaan: csm) csn) F = qun / qn’ = 621,9/160,38 = 3,9 > 3,46 cso) csp) Jadi, akibat genangan 2 m, F bertamabah dari 3,46 menjadi 3,9. csq) csr) css) cst)Contoh soal 10.8: csu)

Suatu fondasi akan didirikan di atas tanah lempung jenuh dengan

γsat = 20 kN/m³. Beban kolom termasuk fondasi dan tanah urugnya diperkirakan 300 kN. Kuat geser tanah lempung cu = 30 kN/m² dan φu = 0. Tentukan lebar dan kedalaman fondasi dengan menggunakan persamaan Skempton, jika factor aman terhadap keruntuhan akibat kapasitas dukung 3. csv) csw)

Penyelesaian:

csx)

Penyelesaian soal ini harus dilakukan dengan cara coba-coba,

sedemikian rupa hingga factor aman terhadap keruntuhan akibat kapasitas dukung memenuhi. csy)

Dicoba fondasi bujur sangkar ukuran 2 m x 2 m, pada kedalaman 1

m. csz)

Df/B = ½ = 0,5, dari Gambar 10.7, Nc = 7,1 TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cta)

qun = cNc = 30 x 7,1 = 213 kN/m²

ctb)

ctc) ctd)

Beban fondasi kotor 300 kN.

cte)

Tekanan fondasi neto (qn):

ctf)

qn = (300/luas) - Dfγsat = 300/(2 x 2) – (1 x 20) = 55 kN/m²

ctg)

F = qun/ qn cth)

= 213/55 = 3,87 > 3

cti) Untuk lebih ekonomis, dicoba lagi dengan fondasi 1,8 m x 1,8 m. ctj)

Df/B = 1/1,8 = 0,56, dari Gambar 10.7, diperoleh Nc = 7,2

ctk) ctl)

qun = cNc = 30 x 7,2 = 216 kN/ m² qn = (300/luas) - Dfγsat = 300/(1,8 x 1,8) – (1 x 20) = 72,6 kN/ m²

ctm) ctn)

F = 216/72,6 = 2,97 ≈ 3 ……. OK! Jadi, dapat digunakan fondasi bujur sangkar 1,8 m x 1,8 m dengan

kedalaman 1 m.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cto)

Perlu diperhatikan bawha pada soal ini lempung pada kondisi

jenuh air, tapi tidak terletak di bawah muka air tanah. Di alam lempung diatas muka air tanah dapat jenuh air oleh pengaruh tekanan kapiler. ctp) ctq)

Contoh soal 10.9:

ctr) Fondasi rakit berukuran 5 m x 5 m direncanakan akan digunakan mendukung beban bangunan. Kondisi lapisan tanah seperti yang diperlihatkan pada Gambar C10.7. Sifat-sifat tanah adalah sebagai berikut: cts)Lempung (overconsolidated): γsat 20 kN/ m³ , mv = 0,0001 m²/kN, µ = 0,5, E=25000 kN/ m², c=38 kN/ m² ctt) Pasir halus berlanau: E = 40000 kN/ m² , µ = 0,5 ctu)

Tentukan berat bangunan maksimum yang memenuhi kriteria

keamanan terhadap keruntuhan kapasitas dukung dan penurunan maksimum tak boleh lebih dari 6,5 cm. ctv) ctw)

Penyelesaian:

ctx)

Digunakan persamaan kapasitas dukung Skempton (1951):

cty) ctz)

Df = 1 m, B = 5 m, Df/B = 0,2. Dari Gambar C10.7, untuk fondasi bujur sangkar diperoleh Nc =

6,5 

Kapasitas dukung ultimit neto: cua)

qun = cNc = 38 x 6,5 = 247 kN/ m²

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cub) cuc) cud)

Tekanan fondasi neto:

cue)

qn = q – p

cuf)

(di atas muka air tanah, lempung dianggap jenuh oleh

kapiler) cug)

=q - Dfγsat

cuh)

= q – (1 x 20) = q – 20

cui)

dengan q adalah tekanan akibat beban fondasi dan struktur atas.

cuj)

Bila dipilih factor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung F =

3, maka dapat dibentuk persamaan: cuk)

cul) cum)

qun/3 = qn 247/3 = q – 20 q = 103 kN/ m²

 Hitungan penurunan: cun) cuo) Tekanan fondasi neto: cup)

qn = q- p = 103 – 20 = 83 kN/ m² TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cuq) (i)

Penurunan segera (immediate settlement) (Si) cur) Penurunan segera rata-rata dihitung

dengan

menggunakan

Persamaan (8,9), dengan menggunakan grafik Gambar 8.6 (Janbu et al.,1956), karena kedua tanah mempunyai angka Poisson µ = 0,5. cus) qnB cut) S i(l) µ0 µ1 E cuu) cuv) Penurunan lapisan lempung: cuw) D/B = 1/5 = 0,2 cux) L/B = 1 dan H/B = 5/5 = 1 cuy) cuz) Dari Gambar 8.6, diperoleh µ0 = 0,95 dan µ1 = 0,45 cva) 83 × 5 cvb) Si(1) = 0,95 x 0,45 x 25000 = 0,007 m = 0,7 cm cvc) cvd) Penurunan segera pada lapisan pasir halus berlanau: cve) cvf) Bila dianggap lapisan tanh sebagai pasir semua sampai kedalaman 9 m dari dasar fondasi, maka: cvg) cvh) D/B = 0,2, L/B = 1 dan H/B = 9/5 = 1,8 cvi) cvj)

Dari Gambar 8.6, diperoleh µ0 = 0,95 dan µ1 = 0,55

cvk)

cvl) cvn)

Si(1) = 0,95 x 0,55 x

83× 5 40000

= 0,005 m = 0,5 cm

cvm) Bila lapisan lempung dianggap sebagai lapisan pasir dan lapisan

keras pada permukaan lapisan pasir (kedalaman 6 m dari permukaan), maka: cvo) cvp) D/B = 1/5 = 0,2 cvq) L/B = 1 dan H/B = 5/5 = 1 cvr) cvs) Dari Gambar 8.6, diperoleh µ0 = 0,95 dan µ1 = 0,45 cvt) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cvu) cvv)

Si(1) = 0,95 x 0,55 x

= 0,004 m = 0,4 cm

Penurunan segera pada lapisan pasir halus berlanau:

cvw) cvx)

83× 5 40000

Si(2) = 0,5 – 0,4 = 0,1 cm Jadi, penurunan segera total untuk lapisan lempung dan pasir

adalah cvy)

Si = Si(1) + Si(2)

cvz)

=0,7 + 0,1 = 0,8 cm

cwa) (ii)

Hitungan penurunan konsolidasi lapisan lempung: cwb) Dihitung dulu tambahan tekanan di tengah-tengah lapisan lempung. Fondasi dibagi menjadi 4 bagian yang sama (B = 5/2 = 2,5 m). cwc) B/ᴢ = L/z = 2,5/2,5 = 1 cwd) cwe) Dari Gambar 6.7, diperoleh I = 0,175. Tambahan tekanan di pusat fondasi: cwf)

∆ p=4 Iq

cwg)

n

cwh)

= 4 x 0,175 x 83

cwi)

= 58,0 kN/m²

cwj) cwk) cwl) cwm)

Dengan menggunakan persamaan: Sc = βmvH ∆ p Untuk lempung overconsolidated dapat diambil β = 0,6. Sc = 0,6 x 0,0001 x 5 x 58,0

cwn) cwo)

= 0,017 m = 1,7 cm Penurunan total: TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cwp) cwq)

S = Si + Sc Jadi, beban terbagi rata maksimum (ijin) yang dapat didukung oleh

fondasi adalah qa = 103 kN/m². cwr)

Perhatikan, anggapan µ = 0,5 untuk pasir halus berlanau mungkin

nilainya terlalu besar (lihat Tabel 8.2), kecuali jika hasil tersebut memang diperoleh dari pengujian tanah di laboratorium. Bila angka Poisson µ tidak sama dengan 0,5, maka untuk menghitung penurunan segera dapat digunakan persamaan Steinbrenner (1934). cws) cwt)

10.7 KAPASITAS DUKUNG TANAH PASIR

cwu)

Jenis-jenis tanah granuler tidak mempunyai kohesi (c), atau

mempunyai kohesi yang sangat kecil (contohnya pasir), sehingga dalam hitungan kapasitas dukung sering diabaikan. Tanah-tanah demikian biasanya tanah pasir dan kerikil. Kapasitas dukung tanah granuler dipengaurhi terutama oleh kerapatan relative (Dr), posisi muka air tanah terhadap kedudukan fondasi, tekanan kekang (confining pressure), dan ukuran fondasinya. Bentuk butiran dan ukuran distribusi butiran juga mempengaruhi besarnya kapasitas dukung. Kebanyakan tanah pasir tidak homogeny dan nilai kapasitas dukung ijin, biasanya lebih ditentukan dari pertimbangan penurunan, terutama penurunan tidak seragam (differential settlement). cwv)

Untuk tanah granuler, karena kohesi c =0, persamaan

kapasitas dukung tanah akan menjadi sebagai berikut: cww) Untuk fondasi berbentuk memanjang: cwx)

cwy)

qu = poNq + 0,5 BγNγ

Untuk fondasi berbentuk bujur sangkar: cwz)

qu = poNq + 0,4 BγNγ

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cxa)

Untuk fondasi berbentuk lingkaran: qu = poNq + 0,3 BγNγ

cxb)

cxc)

dimana B adalah lebar atau diameter fondasi, po = Dfγ (dipakai γ’

bila tanah terendam air) adalah tekanan overburden efektif dan Nq, Nγ adalah factor-faktor kapasitas dukung. cxd)

Nilai-nilai perkiraan kapasitas dukung ijin untuk tanah non

kohesif atau tanah granuler diberikan dalam Tabel 10.4. Nilai-nilai dalam tabel tersebut harus dibagi dua, jika muka air tanah terletak kurang dari B (lebar fondasi) diukur dari dasar fondasi dan lebar fondasi lebih dari 1 m. cxe) cxf)

Tabel 10.4 Perkiraan nilai kapasitas dukung tanah ijin untuk tanah

granuler (pasir) cxg) (Craig,1976) cxh) cxi)

cxj) Macam tanah

K

apasita

cxk) cxl)

Keterangan

cxy)

Lebar fondasi B > 1

s dukung ijin (kN/m² -

Kerikil

) cxn)

padat/pasir

bercampur

600

kerikil

-

bawah dasar fondasi

cxp)

cxm) Kerikil

m dan muka air tanah > B di

cxo)

padat -

>

cxq)

kepadatan

sedang/pasir

cxr)

berkerikil kepadatan

cxs)

sedang Kerikil

2

00 tak

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

–

600 Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

padat/pasir berkerikil

cxt)

tak padat Pasir padat Pasir kepadatan

cxu)

-

sedang Pasir tak padat

<

200 cxv)

>

300 cxw)

1

00

–

300 cxx)

<

100 cxz) cya) cyb)

Contoh soal 10.10: Suatu fondasi berbentuk bujur sangkar dengan lebar 2 m terletak

pada kedalaman 1,5 m. tanah fondasi berupa pasir dengan kuat geser drained φ’ = 35° dan c’ = 0. Berat volume basah tanah pasir 18 kN/m³. Tentukanlah besarnya kapasitas dukung ultimit dan kapasitas dukung ultimit neto, bila: (a) muka air tanah pada dasar fondasi, (b) muka iar tanah di permukaan, (c) berapa persen penurunan kapasitas dukung ultimit, akibat kenaikan muka air tanah? cyc) cyd) cye) Penyelesaian: cyf) Untuk φ = 35°, dari Tabel 10.1, Nq = 41,4 dan Nγ = 42,4 (a) Muka air tanah pda dasar fondasi cyg) cyh) po = Dfγb = 1,5 x 18 = 27 kN/m² cyi) qu = poNq+0,4 γ’ BNγ cyj) = (27 X 41,4) + {0,4 x (20 – 9,81) x 2 x 42,4} cyk) = 1463,44 kN/m² cyl) qun = qu - po cym) cyn) = 1463,44 – 27 cyo) = 1463,44 kN/m² cyp) cyq) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

cyr) cys) (b) Kondisi muka air tanah di permukaan (fondasi dianggap tidak kedap air): cyt) cyu) cyv) cyw) cyx)

po = Dfγ’ = 1,5 x (20 – 9,81) = 15,29 kN/m² Kapasitas dukung ultimit, untuk fondasi bujur sangkar qu = poNq + 0,4 γ’ BNγ = (15,29 x 41,4) + {0,4 x (20-9,81) x 2 x 42,4} = 957,24 kN/m² Kapasitas dukung ultimit neto:

cyy)

cyz) cza) czb) czc)

qun = qu - po cze) = 957,24 – 15,29 czf) = 941,95 kN/m² czg) (c) Pengurangan kapasitas dukung ultimit akibat kenaikan muka air tanah czh) 1436,44−941,95 ×100 czi) = = 34 1436,44 czd)

czj) czk) czl) czm) czn) czo)

Contoh soal 10.11:

czp)

Suatu tangki minyak berdiameter 6 m akan diletakkan di atas

permukaan tanah pasir homogeny dengan φ’ = 37° dan c = 0 kN/m² (Gambar C10.9). Tanah pasir mempunyai berat volume basah 17,6 kN/m³ dan berat volume jenuh 21 kN/m³. Muka air tanah pada kedalaman 8 m. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

(a) Berapakah berat tangki maksimum, bila dikehendaki factor aman F = 3? (b) Berapak reduksi kapasitas dukung ultimitnya, bila karena adanya banjir muka air tanah naik di permukaan? czq) czr)

Penyelesaian:

(a) Untuk tanah pasir dengan c = 0, dan fondasi terletak di permukaan (Df = 0), persamaan kapasitas dukung ultimitnya adalah: czs) czt) qu = 0,3 γbBNγ ( muka air tanah 8 m> B = 6 m) czu) czv) Untuk φ = 37°, dari Gambar 10.4, diperoleh Nγ =55 czw) czx) qu = 0,3 x 17,6 x 6 x 55 czy) = 1742,4 kN/m² czz) daa) Karena fondasi di permukaan, maka qun = qu dab) Dengan factor aman F = 3, maka tekanan akibat berat tangki yang diijinkan dengan memperhatikan keruntuhan kapasitas dukung adalah: dac) dad) dae) daf)

qn/F = 1742,4/3 = 581 kN/m².

Berat tangki ijin = 581 x (¼ x π x 6²) = 16420 kN.

dag)

dah)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dai) (b) Kondisi banjir, muka air tanah di permukaan: daj) qu = 0,3 γbBNγ dak) dal) = 0,3 x (21 – 9,81) x 6 x 55 dam) = 1107,81 kN/m² dan) dao) Reduksi kapasitas dukung ultimit = dap) 1742,4−1107,81 × daq) 100 % = 36,4 % 1742,4 dar) das)

Pada tanah non kohesif (seperti pasir), kenaikan muka air

tanah tidak begitu mempengaruhi besarnya kuat geser tanah (φ). Tetapi, berat volume tanah yang memberikan sokongan terhadap tahanan geser tanah, tereduksi. Akibatnya, kapasitas dukung tanah menjadi berkurang. Dalam praktek, sering dianggap bahwa kenaikan muka air tanah mereduksi kapasitas dukung tanah non kohesif sebesar 50% dari kondisi tanah fondasi yang tidak terendam air. dat) dau) 10.8 ANALISIS KAPASITAS DUKUNG TANAH TEORI MEYERHOF dav) Beberapa peneliti mengusulkan rumus-rumus pendekatan untuk menghitung kapasitas dukung tanah. Persamaan-persamaan yang diusulkan pada umumnya dibuat dengan asumsi-asumsi yang berbeda pada besarnya sudut β (sudut yang dibentuk oleh baji tanah di bawah dasar fondasi dengan arah horizontal) dan bentuk bidang geser saat keruntuhan. Anggapan bentuk zona longsoran dari berbagai analisis umumnya sama. Batas-batas terluar dari zona geser yang berbentuk garis lurus membentuk sudut 45°-φ/2 terhadap bidang horizontal,dengan arah kebawah. Batas maksimum dari zona geser arah radial membentuk kurva spiral logaritmis. daw) Analisis kapasitas dukung Mayerhof agak berbeda dengan analisis kapasitas dukung Terzaghi dalam beberapa factor, antara lain: 1) Sudut baji β tidak dianggap = φ, tapi nilai β > φ, yang berakibat baji lebih memanjang ke bawah bila dibandingkan dengan nalisis Terazaghi. 2) Zona lonsoran dianggap berkembang dari dasar fondasi, ke atas sampai mencapai permukaan tanah (Gambar 10.8). Jadi, kat geser tanah di atas TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dasar fondasi diperhitungkan. Akibatnya, nilai factor kapasitas dukung agak lebih rendah dari pada yang diberikan oleh Terazaghi. Namun, Mayerhof juga mempertimbangkan factor pengaruh kedalaman fondasi, yang hasilnya memberikan nilai kapasitas dukung yang lebih besar dari nila kapasitas dukung Terazaghi. dax)

day)

Mayerhof

(1963)

mengusulkan

persamaan

kapasitas

dukung fondasi dengn memperhitungkan bentuk fondasi, eksentrisitas beban, kemiringan beban, dan kuat geser tanah di atas dasar fondasi, sebagai berikut:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

daz)

qu = scdciccNc + sqdqiqDfγNq + sγdγiγ 0,5 B’γNγ (10.35) dengan,

dba)

qu

= kapasitas dukung iltimit (kN/m²)

dbb)

Nc, Nq, Nγ

= factor kapasitas dukung untuk fondasi memanjang

dbc)

sc, sq, sγ= factor pengaruh bentuk fondasi

dbd)

dc, dq, dγ

dbe)

ic, iq, iγ = factor kemiringan beban

dbf)

B’

= lebar fondasi efektif (lihat persamaan 10.40) (m)

dbg)

Df

= kedalamn fondasi (m)

dbh)

γ

dbi)

= factor pengaruh kedalamn fondasi

= berat volume tanah (kN/m²) Faktor-faktor kapasitas dukung yang diusulkan oleh

Mayerhof (1963), dinyatakan oleh persamaan: dbj)

Nc = (Nq – 1) ctg φ (10.36)

dbk)

(π tg φ)

Nq = tg² (45° + φ/2) e (10.37)

dbl)

Nγ = (Nq – 1) tg (1,4 φ) (10.38)

dbm)

Nilai-nilai faktor kapasitas dukung Mayerhof untuk dasar

fondasi kasar yang berbentuk memanjang dan bujursangkar ditunjukkan dalam Gambar 10.9, sedang Tabel 10.5 menunjukkan nilai-nilai numeriknya. Terlihat dalam Gambar 10.9, nilai-nilai faktor kapasitas dukung fondasi bujursangkar lebih besar daripada fondasi memanjang. dbn)

Faktor-faktor bentuk fondasi (sc, sq, sγ) dilihatkan dalam

Tabel 10.5a, faktor-faktor kedalaman (dc, dq, dγ) dan kemiringan beban (ic, TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

iq, iγ) berturut-turut ditunjukkan dalam Tabel 10.6b dan Tabel 10.6c. Perhatikan, dalam Tabel 10.6a dan 10.6b: tg²(45 + φ/2) = Kp. Untuk fondasi lingkaran, B/L = 1. Bila beban eksentris, maka digunakan cara dimensi fondasi efektif yang disarankan Mayerhof, dengan B’ = B – 2ex dan L’ = L - 2ey (lihat Gambar 10.11). Untuk beban eksentris dua arah, digunakan B’/L’ untuk persamaan-persamaan pada Tabel 10.6a dan Tabel 10.6b. bila beban eksentris satu arah digunakan B’/L atau B/L’bergantung pada letak relative eksentrisitas beban. Untuk D/B pada faktor kedalaman, B tetap diambil nilai sebenarnya. dbo)

Dalam Tabel 10.6b, faktor-faktor dc, dq dan dγ digunakan

bila Df< B. Jika Df> B, maka diambil nilai Df/ B = 1. dbp)

Didasarkan pada kenyataan bahwa sudut gesek dalam φ’

hasil uji laboratorium untuk jenis pengujian plane strain pada tanah granuler kira-kira lebih besar 10% dari pada φ’ dari uji triaksial. dbq)

Tabel 10.5 Faktor-faktor kapasitas dukung untuk fondasi

memanjang menurut Mayerhof (1963) dbr)

dbs)

φ

Faktor

kapasitas

dbt)

dukung

dbu)

dbv)

φ

Faktor

kapasitas

dukung

dbx)

dby)

dbz)

dcc)

dcd)

dce)

Nc

Nq

Nγ

Nc

Nq

Nγ

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dcf)

ddd)

deb)

dez)

dfy)

dgw)

dhu)

dis)

0

5,14

1

0

2

19,32

9,60

5,72

dcg)

dde)

dec)

dfa)

dgx)

dhv)

dit) 6,

1

5,38

1,09

0,00

20,72

10,66

dch)

ddf)

ded)

dfb)

dgy)

dhw)

diu)

2

5,63

1,20

0,01

22,25

11,85

8,00

dci)

ddg)

dee)

dfc)

dgz)

dhx)

div)

3

5,90

1,31

0,02

23,94

13,20

9,46

dcj)

ddh)

def)

dfd)

dha)

dhy)

diw)

4

6,19

1,43

0,04

25,80

14,72

11,19

dck)

ddi)

deg)

dfe)

dhb)

dhz)

dix)

5

6,49

1,57

0,07

27,86

16,44

13,24

dcl)

ddj)

deh)

dff)0,

dhc)

dia)

diy)

6

6,81

1,72

11

30,14

18,40

15,67

dcm) ddk)

dei)

dfg)

dgd)

dhd)

dib)

diz)

7

7,16

1,88

0,15

2

32,67

20,63

18,56

dcn)

ddl)

dej)

dfh)

dhe)

dic)

dja)

8

7,53

2,06

0,21

35,49

23,18

22,02

dhf)

did)

djb)

38,64

26,09

26,17

dhg)

die)

djc)

42,16

29,44

31,15

dif)33

djd)

dfz) 2

dga) 2

dgb) 2

dgc) 2

dge)

77

3 dco)

ddm)

dek)

dfi)0,

9

7,92

2,25

28 dgf)

d)

ddn)

del)

dfj)0,

1

8,34

2,47

37

ddo)

dem)

dfk)

dgg)

dhh)

8,80

2,71

0,47

3

46,12

ddp)

den)

dfl)0,

dcq) 1

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

3

0

dhi)

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

,3

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

37,15 dje) Halaman

1

9,28

2,97

dcr)

ddq)

deo)

dfm)

1

9,81

3,26

0,74

ddr)

dep)

dfn)

10,37

3,59

0,92

dds)

deq)

dfo)

10,98

3,94

1,13

ddt)

der)

dfp)

dhm)

11,63

4,34

1,37

75,31

ddu)

des)

dfq)

12,34

4,77

1,66

ddv)

det)

dfr)

dgl)

dho)

13,10

5,26

2,00

3

93,71

ddw)

deu)

dfs)

13,93

5,80

2,40

dcw) ddx) 1 14,83

dev)

dft)2,

6,40

87

dcs) 1

dct) 1

dcu) 1

dcv) 1

60

dgh) 3

dgi) 3

dgj) 3

dgk) 3

37,75

dhj)

dhk) 61,35

42,92

7

,9 3

67,87

dij) 55 ,9 6

64,20

15,81

7,07

3,42

ddz)

dex)

dfv)

dgo)

16,88

7,82

4,07

4

dea)

dey)

dfw)

18,05

8,66

4,82

dcz)

9 djj) 11 99 djk) 139,3 2 djl) 17 1, 14

dio) 115,3

133,8

1

7

djm) 211,4 1

dip) 134,8

152,1

4

,6

99,01

7

dhs) dgp)

dji) 93

,9

din)

dhr)

dcy)

77,33

85,37

118,3

3

djh)

3,

dim)

dhq)

dfu)

64,07

dil) 73 0

dgm) 105,1 3 1

dew)

djg)

dik)

dhp)

ddy)

djf)53 ,2

dhl)

dhn)

44,43

dih)

dii) 48

83,86

1

1

dig)

55,63

dgn) dcx)

50,59

7

0

djn) 262,7 4

diq) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

2

dgq)

dht)

4

173,6

158,5 0

4

dda) 2

djo) 328,7 3

dir)18

dgr)

7,

djp)

4

21

414,3 3

ddb) 2

dgs) 4

ddc) 2

dgt) 4

dgu) 4

dgv) 4

djq)

djr)Faktor kapasitas dukung

φ djt) Nc

dju) Nq

djw)

djz)

dkc)

4

199,2

222,3

6

0

dka)

dkd)

djx)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

djv)

Nγ

dkf)

526,45

dkg)

674,92

dkh)

873,86

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

4

229,9

265,5

2

0

djy)

dkb)

dke)

5

266,8

319,0

8

6

dki)

Maka untuk fondasi empat persegi panjang yang terletak pada

tanah granuler digunakan koreksi sudut gesek dalam sebagai berikut:

dkj)

dkk) dkl)

φr' =

(1,1−0,1

B ) L φt’

dengan, φr’

= sudut gesek dalam yang digunakan untuk

menentukan faktor kapasitas dukung dkm)

φt’ = sudut gesek dalam tanah dari uji triaksial kompresi

dkn) dko) dkp)

Pada Persamaan (10.39), untuk fondasi lingkaran, nilai B/L = 1. Pengaruh eksentrisitas beban pada kapasitas dukung tanah,

adalah merduksi dimensi fondasi efektifnya.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dkq)

dkr) dks) dkt) dku) dkx)

Tabel 10.6a Faktor bentuk fondasi (Meyerhof, 1963) Faktor bentuk Sc

dkv) dky)

Nilai 1 + 0,2 (B/L)

S q=S γ

dlb)

1 + 0,1 (B/L)

dld)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

dle)

1 Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Untuk φ ≥ 10°

tg 2 (45 + φ /2 ) dlc)

Keterangan Untuk

sembarang φ

2

tg ( 45+ φ/2) dla)

dkw) dkz)

Untuk Tanggal : 30/06/2016

AS

01

Halaman 1

φ=0

dlf) dlg)

Tabel 10.6b Faktor kedalaman fondasi (Meyerhof, 1963)

dlh)

Faktor

dli) Nilai

kedalaman dc dlk)

dlj) Keterangan

dll) 1 + 0,2 (

Df lB

dlm)

) tg

sembarang ∅

(45 + φ /2 ) dln)

d q=d y

dlo)

1 D f lB ¿

+

0,1

(

dlq)

Untuk φ ≥ 10°

tg (45 +

dlr)Untuk φ=0

φ /2 ) dlp)

Untuk

1

dls) dlt) Tabel 10.6c Faktor-faktor kemiringan beban (Meyerhof, 1963) dlu)

Faktor

dlv)

kemiringan beban i c =i q dlx)

dma)

iy

Nilai

dly)

(1−

dmb)

(1−

dmc)

dlw)

Keterangan

δ° 2 ) 90 °

dlz)

Untuk

δ° 2 ) φ

dmd)

sembarang φ Untuk ω ≥ 10°

1

dme) dmf)

Untuk φ=0

dmg)

Catatan:

δ

= sudut kemiringan beban terhadap garis vertikal

(Gambar 10.10). dmh) dmi)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dmj) dmk) dml) dmm) δ

dmn) P - miring dmo) dmp) dmq) dmr) dms)

Gambar 10.10 Beban fondasi miring Bila dimensi fondasi adalah B dan L, akibat oengaruh beban yang

eksentris, Meyerhof (1953)mengusulkan koreksi untuk lebar dan panjang yang dinyatakan dalam dimensi efektif fondasi menjadi B’ dan L’. Untuk eksentritas beban satu arah (Gambar 10.11a), dimensi efektif fondasi dinyatakan oleh: a. Eksentris searah sumbu x: 2 ex dmt) B’ = B ; L’ = L

(10.40)

b. Eksentris searah sumbu y: 2ey dmu) B’ = b ; L’ = L -

(10.41)

dmv)

dengan

ex

dan

ey

berturut-turut adalah eksentrisitas resultan

beban searah x dan y. Cara meyerhof ini menganggap beban selalu berada di pusat fondasi dengan lebar efektif B’ = B – dmw) dmx)

diperhitungkan dalam hitungan kapasitas dukung) Jika eksenteritas beban dua arah, maka lebar efektuf

fondasi ditentukan sedemikian rupa hingga resultan beban terletak diusat berat area efektif A’(Gambar 10.11b) komponen vertikal dari beban total yang didukung oleh fondasi yang dibebani eksentris dinyatakan oleh: dmy)

Pu=q u A ' =qu B' L '

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

(10.42)

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dmz)

dengan A’ adalah area dengan sisi terpanjang L’, sedemikian rupa

sehingga pusat beratnya berimpit dengan resultan beban. Jadi, B’ didefinisikan sebagai A’/L’, seperti yang ditunjukan Gambar 10.11b dna)

Bila beban eksentris terjadi pada fondasi bujur sangkar dan

fondasi empat persegi panjang, dimensi efektif fondasi B’/L’ digunakan sebagai pengganti faktor bentuk dalam Persamaan (10.36).

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dnb)

dnc)

Contoh soal 10.12:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dnd)

Fondasi lajur memanjang dengan lebar 2m, terletak pada

kedalaman 1 m. Tanah fondasi berupa lempung jenuh dengan berat volume jenuh 18,0 kN/ m eksentris dengan

3

. Muka air tanah di permukaan. Resultan beban

ex

= 0,2 m dari pusat luasan fondasi. Hitung tekanan

pada dasar fondasi maksimum, bila dikehendaki faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung 3. dne)

Penyelesaian:

dnf)

Dipakai persamaan Skempton.

dng) dnh) dni)

Eksentritas

dnj)

B’= B – 2

dnk)

ex

= 0,2 m

ex

= 2- ( 2 x 0,2) = 1,6 m D f lB

dnl)

Untuk

dnm)

Tekanan pada dasar fondasi maksimum

dnn)

=

=

1 1,6

= 0,625, dari Gambar 10.7,

Nc

=6

Cu N c B ' x + Df γ sat F B

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

50 1,6 x + 1 x 18 6 2

dno)

=

dnp)

2 = 98kN/ m (yaitu beban total P dibagi lebar fondasi total B)

dnq)

Contoh soal 10.13 :

dnr)

Fondasi telapak empat persegi panjang 1,5 m x 2 m terletak pada

kedalaman 1 m dari muka tanah (Gambar C10.11). Beban kolom arahnya vertikal dengan garis kerja beban dipusat fondasi. Dari uji traksial diperoleh m

3

φ'

= 35 °

kN/ m

2

. Data tanah lainnya,

γb

= 18 kN/

dan permukaan air tanah sangat dalam. Bila faktor aman F = 3,

berapakah beban kolom maksimum yang aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung menurut teori (a) Meyerhof dan (b) Terazaghi? dns)

dnt) dnu) dnv)

Penyelesaiaan : TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

a) Menurut Meyerhof (1963) dnw)

Karena beban vertikal, maka

i c =i q=i y =1

φ' =35 ° , dari Tabel 10.5 atau Gambar 10.9 untuk fondasi

dnx)

memanjang, diperoleh: N c =46,12; N q =33,30 ; N γ =37,15

dny) dnz)

Faktor-faktor bentuk fondasi Meyerhof (Tabel 10.6a):

doa)

Sc

= 1 + 0,2 (

dob)

Sq

Sγ

doc)

35° 1,5 45 ° + 2 = 1+ 0,1 ( 2 ) tg ¿

= 1,28

Beban di pusat fondasi dan vertikal, karena itu lebar efektif B’ = B D B

= 1,5 m; dod)

=

1,5 35 ° tg 2(45 °+ ) ) = 1,55 2 2

=

1 1,5

= 0,67

Faktor kedalaman Myerhof (Tabel 10.6b): 35 ° 2 = 1,26 d c =1+0,2 x o ,67 x tg ¿ 45° +

doe)

dof)

Karena φ>10 ° 35° 2 = 1,13 d q=d γ =1+0,1 x 0,67 x tg ¿ 45 ° +

dog)

po=D f γ b=1 x 18=18 kN /m2

doh) doi)

Kapasitas dukung ultimit: qu =s c d c i c c N c + s q d q i q po N q + sγ d γ i γ 0,5 B ' γ b N γ

doj) dok)

= (1,55 x 1,26 x 1 x 30 x 46,12) + (1.28 + 1,113 x 1 0,5

x 1,5 x 18 x 37,15) + (1,28 dol)

x 1,13 x 1 x 0,5 x 1,5 x 18 x 37,15)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

= 4295 kN/ m

dom) don) doo)

qun

2

2 = qu −Df γ b=4295−18=4277 kN /m

Beban kolom maksimum yang aman terhadap keruntuhan kapasitas

dukung tanah (F=3): dop) doq)

Pmaks=( B x L ) x

qun 4277 =( 1,5 x 2 ) x =4277 kN F 3

Bilasudut gesek dalam ( φ ¿ dipakai Persamaan (10.39), nilai

kapasitas dukung yang diperoleh akan lebih besar lagi b) Menurut Terazaghi dor)

φ'

35 °

=

,

dari

Tabel

10.1,

N c =57,8 ; N q=41,4 ; N γ =42,4 dos)

Kapasitas dukung fondasi empat persegi panjang: dot)

dou)

dow) dox) doy) doz)

0,3 B + po N q +0,5 γB N γ (1−0,2 B /L) L

)

= (30 x 57,8)

x 1,5 x 42,4 x( dov)

(

qu =cN c 1+

1−0,2 x

(1+0,3 x 1,52 )

1,5 2

= 3355,8 kN/ m qun

+ (18 x 41,4) + 0,5 x 18

3

3 = 3355,8 – 18 = 3337,8 kN/ m

Beban kolom maksimum dengan faktor aman F = 3 pmaks= A x

q un 3337,8 =( 1,5 x 2 ) x =3337,8 kN F 3

Dari hasil (a) dan (b) terlihat bahwa nilai-nilai yang diperoleh dari

analisis Terzaghi lebih kecil dari Meyerhof. dpa) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dpb)

10.9

PERSAMAAN

KAPASITAS

DUKUNG

UNTUK

LEMPUNG BERLAPIS dpc)

Di alam, tanah kaadang-kadang dalam kondisi berlapis-

lapis dengan sifat-sifat tanah yang berbeda pada tiap lapisannya. Pada kondisi ini, kadang-kadang zona keruntuhan geser berkembang sampai memotong beberapa lapisan tanah (Gambar 10.12). dpd)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dpe)

Button (1953) mengusulkan persamaan kapasitas dukung

tanah untuk fondasi yang terletak pada tanah lempung yang terdiri dari dua lapis. Bidang keruntuhan dianggap sebagai berbentuk silinder dan sudut gesek dalam tanah φ=0 . Button menjadi 2 kondisi: i.

c1

Suatu fondasi yang terletak di permukaan tanah dengan kondisi c2

tanah ini terletak diatas tanah dengan kohesi ii.

dan

.

Suatu fondasi di permukaan tanah yang kohesinya bervariasi secara linear dari

c1

di permukaan sampai

c2

pada kedalaman d, yang terletak di

atas lapisan lempung dengan kohesi

c2

. Dalam analisis ketebalan

lapisan (d), dikaitkan dengan lebar fondasi B. dpf) dpg)

Diagram pada Gambar 10.12 digunhakan untuk fondasi yang

terletak pada di permukaan. Kohesi lapisan atas

c1

lapisan yang sanat tebal yang mempunyai kohesi

c2 .

dph)

. Lapisan ini terletak di atas

Persamaan kapasitas dukung tanah untuk tanah lempung berlapis

dinyatakan oleh: dpi) dpj)

qu =c 1 N c ' dengan

c1

adalah kohesi tanah lapisan atas dan

Nc

’ adalah

faktor kapasitas dukung yang diperoleh dari Gambar 10.12. dpk) dpl)

10.10 PENENTUAN KAPASITAS DUKUNG TANAH DI

LAPANAN dpm)

Pengujian untuk menentuka kapasitas dukung tanah di lapangan

terutama dilakukan pada tanaha-tanah yang mudah terganggu pada waktu pengambilan contohnya, seperti tanah-tanah jensi non kohesif (pasir, kerikil). Uji di lapangan yang sering dilakukan untuk keperluan tersebut, antara lain: SPT TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

(Standard Penetration Test), uji kerucut statis (sondir) atau T (Cone Penetration Test), uji beban pelat (plate lood test atau plate bearing test) dan lain-lainnya. dpn)

10.10.1 Uji SPT (Standard Penetration Test)

dpo)

Uji SPT di lakukan dengan cara sebagai berikut:

dpp)

Sewaktu dilakukan pengeboran inti pada lapisan tanah yang diuji,

mata bor dilepas diganti dengan suatu alat yang disebut standard split barrel sampler (Gambar 10.13). Kemudian, pipa bor diturunkan kembali sampai alat tersebut menumpu lapisan tanah yang akan diuji. dpq)

dpr)

Diatas ujung pipa bor, yang berada dipermukan tanah, dipasan

pemberat sebesar 63.5 kg yang digantung pada sebuah kerekan pemberat ini ditarik naik-turun dengan tinggi jatuh 76 cm. Sesudah suatu pemukulan awal sedalam 15 cm, jumlah pukulan untuk setiap penurunan split barrel sampler sebesar 30,5 cm (1 ft) dihitung. Nilai N didefinisikan sebagai jumlah pukulan yang dibutuhkan untuk penetrasi silinder split barre sampler sedalam 30,5 cm pada setiap pengujian. Jumlah pukulan dihubungkan secara empiris dengan kerapatan relatif dari tanah pasir.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

Pengujian sebaiknya dilakukan pada interval kedalaman yang diperkirakan penting. dps) dpt)

Prosedur pengujian SPT adalah sebagai berikut (ASTDM D1586):

1. Bor tanah dengan diameter lubang sekitar 60-200 mm sampai kedalaman yang akan diuji. 2. Pasang split barrel sampler (Gambar 10.13) di ujung pipa bor. 3. Dengan menggunakan tali (kawat) tarik pemukul (berat 63,5 kg) setinggi 67 cm dan jatuhkan. Energi yang ditimbulkan mendesak sampler ke dasar lubang bor. Ulangi pemukulan sampai sampler terpenetrasi 15 cm. Hentikan pengujian jika jumlah pukulan lebih dari 50 pukulan untuk tiaptiap interval, atau jika jumlah pukulan total lebih dari 100 pukulan. 4. Dihitung nilai N dengan menjumlahkan jumlah pukulan 30 cm terakhir (jumlah pukul untuk 15 cm pertama tidak dihitung, hanya untuk referensi, karena pada dasar lubang bor tanah rusak akibat pengeboran). 5. Angkat ke atas sampler SPT, dan ambil contoh tanah di dalam sampler. 6. Lanjutkan pengeboran untuk uji SPT pada kedalaman selanjutnya. dpu)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dpv)

dpw)

Uji SPT di dalam tanah kerikil atau tanah pasir yang berkikil harus

dianalisis hati-hati, karena bila alat mendorong sekelompok kerikil, akan berakibat jumlah pukulan yang lebih banyak. Umumnya dilakukan hitungan rata-rata statistik dari lapisan pada kedalaman yang sama, pada tiap-tiap titik pengujian. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

Dari hasil yang diperoleh, dapat ditentukan jumlah pukulan yang dianggap benar, yang selanjutnya akan dipergunakan dalam perancangan. dpx)

dpy)

Terzaghi dan peck (1967) mengusulkan kurva hubungan antara nila

N dari uji SPT, dengan dukung ijin ( TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

qa

) untuk tanah granuler yang didasarkan

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

pada penuruan 2,54 cm (1’’). Kurva tersebut dapat dilihat dalam Gambar 10.15. Kurva ini didasarkan pada anggapan bahwa jarak muka air tanah lebih besar dari 2B di bawah dasar fondasi, dengan B adalah sisi terkecil fondasinya. dpz)

Jika pasir pada dasar fondasi jenuh air dan kedalaman fondasi

relatif kecil dibanding dengan lebarnya, Terazaghi menyarankan nilai tekanan yang diperoleh dari Gambar 10.15 dibagi 2. Untuk posisi muka air tanah di tengah, dapat dilakukan interpolasi untuk hitungan kapasitas dukungnya. dqa)

Untuk fondasi yang kaku atau fondasi sumuran/kaison yang dalam,

karena sifatnya yang kaku, penurunan total dan penurunan tak seragam (differential settlement) akan lebih kecil daripada fondasi telapak atau fondasi memanjang karena itu, nilai kapasitas dukung dari Gambar 10.15 dapat dikalikan dua kalinya pada hitungan untuk fondasi rakit yang besar dan pilar yang dalam, di atas tanah pasir kering. Untuk pasir yang terendam air, nilai yang sama dengan yang diperoleh dari Gambar 10.15 dapat digunakan (Terazaghi dan Peck, 1948). Terazaghi dan Peck (1967) menyarankan tindakan pencegahan seharusnya dilakukan untuk menghindari luluh lateral pada pasir di bawah tepi fondasi rakit pada kedalaman dari 2,5 sampai 3 m di bawah permukaan tanah. dqb) Meyerhof (1965) menyatakan bahwa prod untuk menentukan

qa

yang di dasarkan Terazaghi terlalu berhati-hati. Menurut Meyerhof (1965) dan D’Appolonia (1968), tidak diperlukan reduksi akibat air tanah, karena sudah direfleksikan dari hasil uji SPT dan selanjutnya

qa

qa

pada Gambar 10.15

dapat dinaikkan 50%-nya. dqc)

Koreksi akibat pengaruh tekanan overburden pada nilai N seharusnya

diberikan sebelum menggunakan nilai SPT dalam analisis fondasi. Koreksi dilakukan karena untuk kedalaman yang lebih besar akan diperoleh nilai N lebih besar, walaupun kondisi tanahnya sama. Hal ini adalah akibat pengaruh dari tekanan kekang/keliling (cofning pressure) yang semakin besar pada kedalaman yang lebih besar. Perlu di ingatkan bahwa tekanan kekang adalah fungsi dari

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

'

tekanan vertikal efektif atau tekanan overburden efektif ( σ h =K σ v '

dengan K

= koefisien tekanan tanah lateral). dqd)

Nilai N yang digunakan dalam hitungan perancangan dengan

memperhatikan koreksi overburned dinyatakan oleh persamaan: N=C n . N '

dqe) dqf)

dengan N’ = N yang diperoleh dari uji pengeboran.

dqg) Persamaan koreksi everburden yang disarankan Gibbs dan Holtz (1957), adalah: CN=

dqh) po '

dqi) dengan:

= tekanan overburden efektif (kg/ cm

2

5 1,422 p 'o +1

) pada kedalaman

2 yang diuji yang nilainya tidak melebihi 2,81 kg/ cm

2 (1 kg/ cm

=

2 9,81 kN/ m ).

dqj)

Adapun koreksi overburned yang didasarkan Bazaraa (1967), adalah: CN=

dqk)

CN=

dql) dqm)

dengan m

2

po '

4 1+2 p0 '

4 3,25+ 0,5 po '

p'o <1,5 ksf

(10.44b)

p'o >1,5 ksf

(10.44c)

= tekanan overburden efektif (ksf) (1 ksf = 47,94 kN/

)

dqn)

Menurut Peck et al.(1974):

dqo)

C N =0,77 log(

dqp)

dengan

po '

= tekanan overburden efektif (ton/ ft

2

20 ) p'o

). Persamaan ini

' 2 2 2 tidak valid, jika ( po <0,25 ton/ft ) ( 1ton/ft =¿ 105,6 kN/ m ).

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dqq)

Sedang koreksi overburden yang diusulkan oleh Skempton (1986)

memperhatikan macam pasirnya: a) Untuk pasir halus normally consolidated: 2 CN= p ' dqr) 1+ o pr '

(10.44e)

b) Untuk pasir kasar normally consilidated: 3 CN= p ' dqs) 1+ o pr '

(10. 44f)

c) Untuk pasir overconsolidated: 1,7 CN= p ' dqt) 0,7 + o pr '

(10.44g)

dqu)

dengan, po '

dqv) pr '

dqw) dqx)

2 = tekanan overburden efektif (kN/ m )

3 = 100 kN/ m = tegangan efektif referensi.

Sebagai contoh, sebuah fondasi dengan lebar 2,0 m terletak pada pasir

kasar normally consolidated kering dengan kedalaman 1,2 m di bawah muka tanah. Nilai N rata-rata hasil pengujian SPT pada kedalaman 2,0 m adalah 18. 3 Dengan menganggap tanah mempunyai berat volume 16,5 kN/ m , maka

2 tekanan overburden pada kedalaman ini adalah 2 x 165 = 33 kN/ m . Misalnya

digunakan Persasmaan (10.44f), maka faktor koreksi

C N =1,29

. Jadi, nilai N

yang harus digunakan dalam Gambar 10.15 untuk menentukan kapasitas dukung ijin adalah N = dqy)

CN

. N’ = 1,3=29 x 18 = 23.

Pengunaan faktor koreksi sering merupakan hal yang membingungkan

(Coduto, 1994). Koreksi pada prosedur pelaksaan penguji (kondisi alat, cara pelaksanaan pengujian dll) selalu dibutuhkan, namun koreksi overburden

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dqz)

Bowles (1977) menyrankan penggunaan koreksi N harus dilakukan

dengan hati-hati dan jangan memberikan faktor korensi

C N >2

.

dra) Koreksi lainnya harus diberikan bila uji STP dilakukan pada tanah pasir sangat halus atau pasir berlanau yang terendam air. Jika nilai N lebih besar dari 15, maka nilai ini harus direduksi menjadi N’, dengan: drb)

N = 15 +

1 2

(N – 15)

(10.44h)

drc) Koreksi ini harus diberikan karena tanah yang mengandung butiran halus akan mampat pada jumlah pukulan kira-kira 15. Perubahan volume, akibat terlalu banyaknya pukulan, akan mengakibatkan tekanan air pori yang tinggi yang selanjutnya akan menambah pukulan. Nilai pendekatan hubungan atara nilai N, sudut gesek dalam

φ

dan kapasitas dukung yang diusulkan oleh Peck et al.

(1974) ditunjukkan dalam Gambar 10.16. Namun, para peneliti selanjutnya tidak menyarankan adanya koreksi pengaruh pasir berbutir halus yang terendam air ini, untuk hitungan kapasitas dukung tanah.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

drd)

dre) drf)

Meyerhof (1965; 1974b) mengusulkan persamaan kapasitas dukung ijin

neto yang dikaitkan dengan nilai SPT untuk tanah pasir, sebagai berikut: TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

q a=12

drg)

N ; untuk lebar B ≤ 1,2 m

(10.45a) q a=¿

drh)

8N

B+0,3 2 ¿ B ; untuk lebar B ¿ 1,2 m ¿

(10.45c) qa

dri)dengan

2 adalah kapasitas dukung ijin neto dalam satuan kN/ m ,

untuk penurunan sebesar 2,54 cm (1”). Meyerhof menyarankan nilai N qa

diambil nilai rata-rata, oleh karena iru Bowles menyarankan

pada

Persamaan (10.45a) dinaikkan kurang lebih 50%-nya, dan sekaligus memberikan faktor kedalaman fondasi sebagai berikut: qa

drj) drk)

= kapasitas dukung ijin neto untuk penurunan 1” (kN/ m Kd

= (1 + 0,33 D/B) = faktor kedalaman, maksimum

2

)

Kd

= 1, 33.

drl)B = lebar fondasi (m) drm)

D = kedalaman fondasi (m)

drn)

Bowles (1977) menyarankan niali N diambil nilai rata-rata statistik dari

zona 0,5B di atas dasar fondasi. Jika di bawah zona tersebut terdapat lapisan tanah dengan N sangat rendah rendah, amak faktor penurunan menjadi perhatian jika N tidak direduksi oleh pengaruh lapisan lain. dro) drp)

Parry (1977) mengusulkan persamaan-persamaan kapasitas dukung iji

sebagai berikut: drq) drr)

kN /m 2 q a=30 N ¿ )

(untuk D/B ≤1 ¿

(10.45e)

dengan N diambil rata-rata N pada kedalaman sampai 0,75 B dari dasar fondasi.

drs) drt)

Contoh soal 10.14

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dru) Hasil uji diperlihatkan Tabel C10.1. dari hasil pengebiran diperoleh data bahwa tanah berupa pasir kasar tidak padat sampai sedan (normally consilidated), dengan muka air tanah terletak pada kedalaman 1,5 m. Pada lokasi tersbeut akan dibangun tangki air dengan fondais yang berukuran 5 m x 10 m dengan kedalaman fondais 1 m. Diinginkan penurunan maksimum fondasi 1”. Tentukan berapa berat tangki maksimum yang masih memenuhi kriteria keruntuhan kapasitas dukung penurunan. Nilai 3 rata-rata berat volume basah pasir 17kN/ m

dan berat volume a[ung,

γ ' =10 kN /m3 . drv)

Kedala

drw)

N

σv'

drx)

drz)

=

man (m)

N’ = CN x N

po ' dry)

2 (kN/ m )

dsa)

1,50

dsj)

10

dss)

25,5

dtb)

13

dsb)

2,50

dsk)

9

dst)

35,5

dtc)

11

dsc)

3,50

dsl)

12

dsu)

45,5

dtd)

14

dsd)

4,50

dsm)

19

dsv)

55,5

dte)

22

dse)

5,50

dsn)

22

dsw)

65,5

dtf)25

dsf)

6,50

dso)

25

dsx)

75,5

dtg)

27

dsg)

8,50

dsp)

22

dsy)

95,5

dth)

22

dsh)

10,50

dsq)

22

dsz)

115,5

dti) 21

dsi) dtk)

12,50

dsr)

25

dta)

135,5

dtj) 22

dtl) Penyelesaiaan:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dtm)

dtn)

Nilai SPT pada Tabel C10.1 dikoreksi pengaruh tekanan overbuden.

Sebagai contoh: dto)

Untuk kedalman 2,50 m:

po '

= 25,5 = [1 x (19,81 – 9,81)]= 35,5 kN/

m2 dtp)

Dari Persamaan (10.44f) (Skempton, 1986),

CN

N’ = 1,27 x 9 = 11

(dibulatkan). dtq) dtr)

Menurut Meyerhof, niali N yang diperhitungkan adalah dari nilai N dari

dasar fondasi sampai kedalaman (

Df + B

) di bawahnya yaitu, dari kedalman 1

m sampai 6 m. Dari nilai-nilai N’ pada Tabel C10.1, nilainya dirata-ratakan.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

N rata−rata

dts)

= (1/6)(13 + 11 + 14 + 22 + 25 + 27) = 18,7.

dtt) Dengan menggunakan Gambar 10.14 diperoleh nilai kapasitas dukung ijin

qa

2 = 190 kN/ m . Walaupun ada pengaruh air tanah di dekat

dasar fondasi, namun menurut Meyerhof (1965) tidak diperlukan koreksi air tanah. dtu)

Tekanan fondasi neto:

dtv)

q n=q a=190 kN /m2

dtw)

Tekanan fondasi total (q)

dtx)

q=

q n Df γ b

dty)

= 190 + (1 x 17)

dtz)

3 = 207 kN/ m

dua)

Berat tangki maksimum yang diijinkan untuk penurunan 1”

dub)

207 x (5 x 10) = 10350 kN

duc) Bila dipakai Persamaan (10.45d) (bowles, 1968). Pada kedalaman 0,5B sampai (

+ 2B):

N rata−rata =¿

dud) due)

duf)

Df

(1/9)(13 + 11 + 14 + 22+ 25 + 27 + 22 + 21 + 22) = 19,6

qa = 12,5N

= 12,5 x 19,6

dug)

(

(

B+ 0,3 B

5+0,3 5

)

Kd

2

)

{1 + 0.33 x (1/5)} = 291,8 kN/m2

Tekanan fondasi total (q):

duh)

q = qn + Df ɤ

dui)

308,8 kN/m2

duj)

2

b

= 291,8 + (1 x 17)

Berat tangki mksimumyang diijinkan untuk penurunan 1” = TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

duk) dul)

308,8 x (5 x 10) = 15440 kN . 10.10.2 Uji Penetrasi Kerucut Statis (Static Cone Penetration)

dum)

Uji penetrasi kerucut static atau uji sondirtermasuk jenis

alat penetrometer statis. Alat penguji berupa kerucut dengan diameter 3,75 cm atau luas tampang 1000 mm2 (Gambar 10.17). kerucut dihubungkan dengan batang besi didalam pipa besi penekanan.Pipa dan mata sondir ditekan secara terpisah dengan penekanan hidrolis atau gerakan gerigi dari hasil putaran degan tangan. Kecepatan penekanan mata kunos 10 mm/detik. Pembacaan tahanan konus dilakukan dengan melihat arloji pengukurnya. Beban dibagi dengan luas tampang konus merupakan tahanan kerucut statis atau sering juga disebut tahanan konus (qc). dari data diagram tahanan konus yang dihasilkan dari uji kerucut statis atau sondir,kapasitas dukung tanah secara empirisi dapat ditentukan . dun)

Meyerhof

mengusulkan

persamaan

sederhana

untuk

penentuan nilai kapasitas dukung ijin (qa) untuk tanah tak berkohesi (pasir),sebagai berikut: duo)

(a) untuk fondasi bujur sangkar atau pondasi memanjang,dengan

lebar B ≤ 1,20 m,

dup)

qc = 30

qa

(kg/cm2)

(10.46a) duq)

(b) Untuk pondasi bujur sagkar atau fondasi memanjang,dengan

lebar B > 1,2

dur)

qa

qc = 50

(

0,3 1+ B

2

)

(kg/cm2)

(10.46b)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

B

dus)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

=

lebar

fondasi

dalam

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

meter

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dut)

Untuk tanah kohesif, kuat geser underained (su = cu), dapat

didekati dengan persamaan begemann (1974): duu)

su

=

cu

qc – p o’ N c’

=

(10.46d) duv)

dengan,

duw)

qa = kapasitas dukung ijin untuk penurunan 2,54 cm (1”)

dux)

qc = tanahkerrucut/konus (kg/cm2)

duy)

po’ = tekanan overburden efektif paa kedalaman mata konus

duz)

Nc = konstanta yag nilainya diantara 5 sampai 70, tergantung

dari macam tanah

dan OCR.

( umumnya diambil 9 sampai

15). dva)

Tahanan konus (qc), diambil nilai qc rata-rata pada kedlaman 0

sampai B dari dasar fondasi.persamaan (10.46a) sampai persamaan (10.46d) didasarkanpada nilai pendekatan hubungan antara nilai N dari penguji SPT dan tahanan konus (Meyerhof,1956): dvb)

qc

=

4N

(10.47) dvc)

dengan N adalah nilai SPT

dvd)

Hubungan-hubungan persamaan akan bervariasi tergantung

dari jenis tanah. Jika fondasi terletak diatas tanah pasir yang terendam,nilai qa terhitung harus dibagi 2 dan nilai qa terhitung dari persamaan-persamaan diatas dapat dikalikan 2 jika digunakan pada fondasi rakit yang kaku atau fondasi

sumuran/kaison

diatas

pasir

kering.

Tomlinson

(1969)

menyarankan agar nilai akhir qa yang dihasilkan masih harus dikontrol terhadap penurunan yang terjadi dari persamaan-persamaan untuk tahanan

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

kerucut statis dari Dee Beer dan marten atau Schmertmann (1970),seperti yang telah dipelajari dalam Bab.8 dve) dvf)

Contoh soal 10.15:

dvg)

Hasil uji kerucut statis

diperliharkan alam Gambar

C10.13.

Tanah fondasi berupa pasir.Berdasarkan data pengujian tersebut, tentukan kedalaman fondasi ukuran 1,5 x 1,5 m yang aman bila beban terbagi rata pada asar fondasi adalah 0,95 kg/cm2. Penurunan toleransi maksimum 1”. Muka air tanah terletak pada kedalaman 5 m. dvh) dvi) dvj)

Penyelesaian:

dvk)

Karena lebar fondasi B =1,5 m >, maka kapasitas dukung tanah ijin

yang dihitung dengan persamaan Meyerhof:

dvl)

dvm)

qc qa = 50

(

1+

0,3 B

2

)

Dasar fondasi diletakan pada kedalaman 1,3 m. pada kedalaman

antara 1,3 m – 2,8 m, qc rata-rata = 44 kg/m2 . Kapasitas dukung ijin:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dvn)

dvo)

qa

44 = 50

(

0,3 1+ 1,5

2

)

=1,06 kg/cm2

. . . .OK!

10.10.3 Uji Beban Pelat (Plate Load Test)

dvp)

Uji pelat beban cocok digunakan untuk penyelidikan pada

timbunan atautanah yang mengandung kerkil atau batuan, dimana pengujian lapangan yag lain sulit dilaksanakan. dvq)

Pelat besi berbentuk lingkaran (atau bujur sangkar)dengan

diameter (atau lebar) 30,5 cm (1 ft) diletakkan didasar lubang galian tanah dimana fodasi akan diletakkan. Lebar lubang palig sedikit 4 kali lebar pelat yang digunakan. Pengamatan terhadap besarnya beban dan penurunan

yang

terjadi

dilakukan

sampai

tanah

mengalami

keruntuhan,atau pengujian dihentikan apabila tekanan telah mencapai dua kali nilai kaasitas dukung fondasi yang dirancang. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dvr)

Penambahan beban yang diterapkan kira- kira 1/10 kali niai

estimasi kapasitas dukung tanahnya. Diagram skematis ari ujung beban pelat dapat dilihat pada Gambar 10.18. Dengan menggunakan data hasil uji beban pelat, kapasitas dukung ultimit fondasi yang akan digunakan dapat dihitung dengan : dvs)

qB

=

qb

;

untuk

lempung

dvt)

q

dvu)

untuk intensitas beban q tertentu,penurunan fondasi dengan skala

(10.48)

B

( Bb )

=

qb;

untuk

tanah

berpasir

(10.49)

penuh diberikan oleh persamaan impiris:

dvv)

S

B

=

S

b

( Bb )

;

untuk

lempung

(10.50)

dvw)

S

B

=

S

b

2B B+ b

2

( )

;untuk

pasir

(10.51) dvx)

Dengan,

dvy)

qB = kapasitas dukung ultimitfondasi skala penuh

dvz)

qb = kapasitas dukung ultimit dari pengujian beban pelat

dwa)

Sb = penurunan pada pelat uji dengan lebar b

dwb)

SB = penurunan pada fondasi dengan lebar B

dwc)

b = lebar atau diameter pelat penguji

dwd)

B = lebar fondasi

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dwe)

Housel (1929) mengusulkan kapasitas dukung tanah yang

mempunyai c dan

φ,

dari hasil penelitian uji beban pelat sebagai

berikut: dwf)

P

=

Aq

+Ks

(10.52) dwg)

Dengan,

dwh)

P =beban total padaarea dukungan selias A

dwi)

A = luas fondasi atau pelat

dwj)

q = tegangan kompresi dibawah A

dwk)

s = tegangan geser satuan pada batas pinggir

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dwl)

K

dwm)

=

keliling

luasan

fondasi

Di sini q dan s adalah dua bilangan yang belum diketahui.

Untuk itu, harus dikerjakan dua kali pengujian dengan dua ukuran pelat yang berbeda. Jika P1 dan P2 berturut-turut adalah beban yang dibutuhkan untuk menghasilkan penurunan S dalam pelat 1 dan 2, maka: dwn) dwo)

P1 = A1q +K1s

(10.53a)

Dan

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dwp)

P2 = A2+K2s

(10.53b)

dwq)

Uji beban pelat dapat dipercaya, hanya bila tanah dasar

seragam sampai kedalam lapisan dimana distribusi tekanan fondasi skala penuh masih berpengaruh.Lapisan lemah secara local pada tanah yang diuji,akan mempengaruhi hasil pengujian (Gambar 10.19). Tetapi, lapisan lemah local ini tidak akan banyak berpengaruh pada ukuran fondasi skala penuh. Perbedaan penyebaran beban disebabkan oleh ukuran pelat yang kecil dan ukuran fondasi skala penuhnya akan sangat berpengaruh, terutama bila dapat lapisan lemah dimana lapisan tersebut tidak terjangkau oleh penyebaran beban pada pengujian beban pelat dwr)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dws)

Bentuk dan ukuran pelat pengujian pelat beban bervariasi

tergantung tujuan pengujiannya. Kapasitas dukug ultimit yang diperoleh dapatdigunakan langsung,jika ukuran pelat sama dengan ukuran fondasi. Untuk ini, hanya dibutuhkan untuk memperoleh nilai kapasitas dukung ijin (qa). Jika penurunan merupakan keriteria yang dijadikan pedoman untuk penentuan kapasitas dukung ijin, maka kapasitas besarnya beban yang menyebabkan terlampauinya persaratan penurunan yang dihentikan. dwt)

Contoh soal 10.16:

dwu)

Hasil uji beban pelat pada tanah pasir ditunjikan pada Gambar

C10.14. Pelat pengujian berdiameter 30 cm. Dengan menggunakan hasil pengujian tersebut berapakah kapasitas dukung ultimit dari fondasi berdiameter 1 m dan berapakah penurunannya.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dwv)

Penyelesaian:

dww) dwx)

Dari Gambar C10.14 diperoleh kapasitas dukung ultimit sebesar

100 kN/m2. Kapasitas dukung ultimit untuk fondasi berdiameter B = 1 m =100 cm dan dengan lebar pelat uji,b =30 cm: dwy)

qB = (B/b) qb

dwz)

=(100/30)100

dxa)

=333,3Kn/m2

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dxb)

Pada tekanan qB tersebut,penurunan fondasi diameter 100 cm

adalah:

dxc)

SB = S b

2B B+ b

2

( )

=1,05

(

2 x 100 100+30

2

)

= 2,48 cm

dxd) dxe)

Contoh soal 10.17.

dxf)

Dua uji beban pelat dikerjakan dengan menggunakan pelat

berdimensi 30 m x 30 cm dan 45 cm x 45 cm.untuk penurunan sebesar 1 cm, besarnya beban pada plat 1 adalah 4000kg dan pada pelat 2 adalah 8500 kg. berapa luas fondasi yang dibutuhkan untuk mendukung kolom dengan beban 40 t (392,4 kN) dengan penurunan 1 cm ? dxg)

Penyelesaian:

dxh)

Dengan menggunakan Persamaan (10.53):

dxi)

Pelat 1:

dxj)

P1

dxk)

4000 = (30 x 30)q+(4 x 30)s

dxl)

4000 = 900q+120s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(i)

dxm) P2

= A1q+K1s

= A2q+K2s

dxn)

8500 = (45 x 45)q+(4 x 45)s

dxo)

8500 = 2025q+180s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(ii)

dxp)

Dari (i) dan (ii), diperoleh:

dxq)

q = 3,7 kg/cm2

dxr)

s = 5,55 kg/cm2

dxs)

untuk ukuran fondasi skala penuh: TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dxt)

P

= (B x B)q+(4 x B) s

dxu)

40000 = B2 x 3,7 + (4 x B x 5,55)

dxv)

40000 = 3,7B2+22,2B

dxw)

Diperoleh dari persamaan :

dxx)

B2 + 6B-10810,8 = 0

dxy)

Dari penyelesaian persamaan ini,diperoleh :

dxz)

B = 101,0 cm = 1,01 m

dya)

Uuntuk keamanan digunakan fondasi bujur sangkar 1,1 m x 1,1 m.

dyb)

BAB XI

dyc)

STABILITAS LERENG

dyd)

11.1 PENDAHULUAN

dye)

Pada permukaan tanah yang tidak horizontal atau miring,

komponen gravitasi cenderung untuk menggerakan tanah kebawah. Juka komponen gravitasi sedemikian besar sehingga perlawanan terhadap geseran yang dapat dikerahkan oleh tanah pada bidang longsornya terlampaui, maka akan terjadi kelongsoran leering. Analisis stabilitas pada permukaan tanah yang mirirng ini, disebut analisis stabilitas lereng. Analisis ini sering digunakan dalam perancangan-perancangan bangunan seperti : Jalan kereta api, jalan raya, bandara, bendungan urugan tanah, saluran, dan lain-lainnya. Umumnya, analisis stabilitas dilakukan untuk mengecek keamanan dari lereng alam, lereng galian, dan lereng urugan tanah.

Analisis stabilitas lereng tidak mudah,

karena terdapat banyak factor yang sangat mempengaruhi hasil hitungan. Factor-faktor tersebut misalnya, kondisi tanah yang berlapis-lapis, kuat geser tanah yang anistropis, aliran rembesan air dalam tanah dan lainlainnya. Terazagi (1950) membagi penyebab longsoran lereng terdiri dari akibat pengaruh dalam(internal effect) dan pengaruh luar (external effect). TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

Pengaruh luar, yaitu pengaruh yang menyebabkan bertambahnya gaya geser dengan tanpa adanya perubahan kuat geser tanah. Contohnya, akibat perbuatan manusia mempertajam kemiringan tebing atau memperdalam galian tanah dan erosi sungai. Pengaruh dalam, yaitu longsoran yang terjadi dengan tanpa adanya perubahan kondisi luar atau gempa bumi. Contoh yang umum untuk kondisi ini adalah pengaruh bertambahnya tekanan air pori di dalam-lereng. dyf) 1

Kelongsoran lereng alam dapat terjadi dari hal-hal sebagai berikut:

Penambahan beban pada lereng. Tambahan beban leng dapat berupa bangunan baru, tambahan beban oleh aliran air yang masuk ke poripori tanah maupun yang menggenang di permukaan tanah dan beban

2 3 4

dinamis oleh tumbuh-tumbuhan yang tertiup angin dan lain-lain. Penggalian atau pemotongan tanah pada kaki lereng. Penggalian yang mempertajam kemiringan lereng. Perubahan posisi muka air secara cepat (rapid drawdown) (pada

5

bendungan, sunhai dan lain-lain). Kenaikan tekanan lateral oleh air (air yang mengisi retakan akan

6 7

mendorong tanah ke arah lateral) Gempa bumi atau getaran berlebih. Penurunan tahanan geser tanah membentuk lereng oleh akibat kenaikan kadar air di dalam tanah, tanah pada lereng mengandung lempeng yang mudah kembang susut dan lain-lain.

dyg) dyh) dyi)

11.1.1 Pengaruh iklim Di dekat permukaan tanah, kuat geser (terutama lempeng)

berubah dari waktu ke waktu bergantung pada iklim. Beberapa jenis tanah mengembang saat musim hujan, dan menyusut pada musim kemarau. Pada musim hujan kuat geser tanah ini menjadi sangat rendah dibandingkan dengan musim kemarau. Oleh karena itu, kuat geser tanah yang dipakai dalam analisis stabilitas lereng harus didasarkan pada kuat geser tanah di musim hujan, atau kuat geser pada saat tanah jenuh air.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dyj) dyk)

11.1.2 Pengaruh air Pengaruh aliran air atau rembesan menjadi factor sangat

penting dalam sabilitas lereng, namun pengaruh ini sulit didefinisikan dengan baik. Telah dipelajari bahwa rembesan air yang terjadi di dalam tanah menyebabkan gaya rembesan yang sangat berpengaruh pada stabilitas lereng.

Erosi

permukaan

lereng dapat menyebabkan terkikisnya tanah permukaan yang mengurangi tinggi lereng, sehingga menambah stabilitas lereng. Sebaliknya, erosi yang memotong kaki lereng dapat menambah tinggi lereng, sehingga mengurangi stabilitas lereng. Jika pada lereng terjadi penurunan muka air tanah dalam lereng atau di dekat lereng, contohnya penurunan muka air mendadak pada saluran atau sungai, maka terjadi pengurangan gaya angkat air pada massa tanah, yang menambah beban lereng. Kenaikan beban menyebabkan kenaikan tegangan geser, yang bila tahanan geser tanah terlampaui akan mengakibatkan longsor lereng. Hal ini banyak terjadi pada lereng yang tanahnya berpermeabilitas rendah.

Gaya

geser

yang terjadi pada volume konstan dapat diikuti oleh berkurangnya gaya intergranuler dan naiknya tekanan air pori. Kelongsoran tanah dapat terjadi, bila pengurangan gaya intergranuler tanah besar, menyebabkan masa tanah dalam kedudukan liquefaction (tegangan efektif nol), sehingga dapat mengalir seperti cairan. dyl) dym)

11.1.3 pengaruh Rayapan (creep) Di dekat permukaan tanah yang miring, tanah dipengaruhi

siklus kembang-susut. Siklus ini dapat terjadi oleh akibat perubahan temperature, perubahan dari musim kemarau ke musim hujan, dan di daerah dingin dapat diakibatkan oleh pengaruh pembekuan air, saat tanah mengembang, tanah naik sehingga melawan gaya-gaya gravitasi. Saat tanah menyusut, tanah turun dibantu oleh grafitasi. Hasil dari gerakan keduanya adalah gerakan perlahan lereng turun ke arah bawah. Kedalaman TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

zona rangkak bervariasi dari beberapa sentimeter sampai beberapa meter bergantung pada sifat tanah dan kondisi iklim. Kenampakan gesekan lereng akibat rayapan diilustrasikan oleh taylor (1948) dalam Gambar 11.1. Seperti

ditunjukan dalam gambar tersebur, rangkak dapat

menyebabkan hal-hal sebagai berikut: 1 2 3 4 5 6 7

Blok batuan bergerak Pohon-pohon melengkung ke atas. Bagian bawah lereng melengkung dan menarik baruan. Bangunan menara, monument, dan lain-lain miring. Dinding penahan tanah dan fondasi bergerak dan retak. Jalan raya dan jalan rel keluar dari alurnya. Batu-batu besar menggelinding dan lain-lain. dyn)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dyo) dyp)

11.2 TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG

dyq)

Dalam praktek, analisis stabilitas lereng didasarkan pada

konsep keseimbangan plastis batas (limit plasticequ equilibrium). Adapun maksud analisis sabilitas adalah untuk menentukan faktor aman dari bidang longsor yang potensial. Dalam analisis stabilitas lereng, beberapa anggapan dibuat, yaitu: 1

Kelongsoran lereng terjadi di sepanjang permukaan bidang longsor

2 3

tertentu dan dapat dianggap sebagai masalah bidang 2 dimensi. Massa tanah yang longsor dianggap sebagai benda massif. Tahanan geser dari massa tanah pada setiap titik sepanjang bidang longsor tidak tergantung dari orientasi permukaan longsor, atau dengan kata

4

lain,kuat geser tanah dianggap isotropis. Faktor aman didefinisikan dengan memperhatikan tegangan geser rata-tara sepanjang bidang longsor potensial, dan kuat geser tanah rata-rata sepanjang permukaan longsoran. Jadi, kuat geser tanah mungkin terlampaui di titik-titik tertentu pada bidang longsornya, padahal faktor aman hasil hitungan lebih besar 1.

dyr) dys) dyt)

Faktor aman didefinisikan sebagai nilai banding antara gaya yang

menahan dan gaya yang menggerakan, atau: τ F= τd

dyu) (11.1) dyv)

dengan

τ

adalah tahanan geser maksimum yang dapat

dikerahkan oleh tanah. Nilai-nilai, τ

d

adalah tegangan geser yang timbul

akibat gaya berat tanah yang akan longsor, dan F adalah faktor aman. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dyw)

Menurut teori Mohr-Coulomb, tahanan geser maksimum ( τ¿

yang dapat dikerahkan oleh tanah, di sepanjang bidang longsornya

dinyatakan oleh: dyx)

τ

= c + σ tg φ (11.2)

dyy)

σ

dengan ϲ = kohesi,

= tegangan normal, dan

φ

adalah

parameter kuat geser tanah di sepanjang bidang longsor. Dengan cara yang sama, dapat dituliskan persamaan tegangan geser yang terjadi ( τ

)

d

akibat beban tanah dan beban-beban lain pada bidang longsornya: dyz)

τ

d

= cd + σ

tg φ

d

(11.3) dza)

φ

dengan cd dan

d

adalah kohesi dan sudut gesek dalam yang

terjadi atau yang dibutuhkan untuk keseimbanganpada bidang longsornya. Subtitusi Persamaan (11.2) dan (11.3) ke Persamaan (11.1) diperoleh persamaan faktor aman, dzb)

c+ σtgφ F= Ϲd +σtgφd (11.4)

dzc) dzd)

Persamaan (11.4) dapat pula dituliskan dalam bentuk: cd + σ tg φ

c F

d=

+

σ

tgφ F

(11.5) dze)

untuk maksud memberikan faktor aman terhadap masing-masing

komponen kuat geser, faktor aman dapat dinyatakan oleh:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dzf)

Fc =

c cd

Fq =

tgφ tg φd

(11.6a) dzg) (11.6b) dzh)

dengan Fc = Faktor aman pada komponen kohesi dan Fq = Faktor

aman pada komponen gesekan. dzi)

Tabel 11.1 Faktor aman minimum untuk bendungan urugan

(Lambe dan Witman,

1969; Sherard et al., 1963)

dzj) dzk)

Kondisi perancangan

Faktor aman

Keterangan

minimum

1 Akhir pelaksanaan dzl) 2 Penurunan air cepat (sudden

1,3*

Lereng hulu dan ilir

1,0**

Hanya lereng hulu

drawdown) dari kondisi air penuh dzm) 3 Penurunan air cepat (sudden 1,2**

Hanya lereng hulu

drawdown) dari puncak bendungan elak (spill way) dzn) 4 Muka air parsial saat tembesan

1,5

Hanya lereng hulu

tetap (steady seepage) dzo) 5 Rembesan tetap dengan muka air 1,5

Lereng hilir

maksimum dzp) 6 Gempa bumi (kasus 1,4,5 dengan 1,0

Lereng hulu dan hilir

beban gempa)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dzq)

*Untuk tinggi timbul 15 m fondasi relatif lunak gunakan faktor

aman F = 1,A

**Faktor aman minimum harus 1,5,jika dalam hitungan

stabilitas lereng kecepatan

turunnya air dan tekanan air pori

ditentukan dari jaring arus (flow net). dzr)

Faktor amam minimum dalam analisis stabilitas lereng

yang disarankan oleh Lambe dan Witman (1969) dan Sherard et al. (1963) untuk perancangan bendungan urugan tanah dan batuan, ditunjukan dalam Tabel 11.1. Umumnya, faktor aman stabilitas lereng atau faktor aman terhadap kuat geser tanah diambil lebih besar atau sama dengan 1,2-1,5. dzs) dzt)

11.3 ANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN BIDANG

LONGSOR dzu) dzv)

DATA

11.3.1 Lereng Tak Terhingga (Infinite Slope) Gambar 11.2 memperliatkan suatu kondisidimana tanah

dengan tebal H yang mempunyai permukaan miring, terletak di atas lapisan batu dengan kemiringan permukaan yang sama. Lereng semacam ini disebut lereng tak terhingga karena mempunyai panjang yang sangat lebih besar disbanding dengan kedalamannya (H). Jika diambil elemen tanah selebar b, gaya-gaya yang bekerja pada dua bidang vertikalnya mendekati sama, karena pada lereng tak terhingga gaya-gaya yang bekerja di setiap sisi bidangnya dapat dianggap sama. dzw) dzx) dzy)

11.3.1.1 Kondisi Tanpa Rembesan Akan ditentukan faktor aman karena setebal H pada bidang

longsor AB dalam lereng yang tidak terdapat aliran air tanah (Gambar 11.2a). Berat elemen tanah PQTS ( γ dzz)

W= γ

b

b

= berat volume tanah lembab):

bH (I)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eaa) eab)

Gaya berat tanah W dapat diuraikan menjadi: Na = W cos α

= γ

b

bH cos α

(11.7) eac)

Ta= W sin α

= γ

b

bH sin α

(11.8) ead)

Tegangan normal

σ

dan tegangan geser τ

pada bidang AB

per satuan lebar, adalah:

eae)

σ

Na ( b I cos α ) (I )

=

= γ

b

H cos2 α

(11.9) eaf) eag) eah) eai) eaj) eak) eal) eam)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ean) eao) α b I cos ¿ (I ) ¿ = γ ¿ Ta τ= ¿

eap)

b

H cos α

sin α

(11.10) eaq)

Reaksi akibat gaya berat W adalah gaya P yang besarnya

sama dengan W, dengan arah yang berlawanan. Uraian gaya P memberikan: ear)

NI = P cos α

=W cos α =¿

γ

Hb cos α

b

(11.12) eas)

TI =P sin α

=W sin α

= γ

Hb sin α

b

(11.13) eat)

Dalam kondisi seimbang, teganagn geser yang bekerja pada bidang AB, adalah:

eau)

α b I cos ¿ (I ) ¿ τ = = γ d ¿ Tr ¿

b

H sin α cos α

(11.14) eav) eaw)

Tegangan geser yang terjadi ini dapat dituliskan dalam persamaan, τ

d

= Cd + σ tg φ

d

(11.15)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eax)

Subtitusi

Persamaan

(11.9)

dan

Persamaan

(11.14)

ke

Persamaan (11.15) diperoleh. γ

eay)

H sin α cos α

b

= cd + γ

H cos2 α tg φ

b

d

(11.16) eaz)

Persamaan (11.16), dapat disusun dalam bentuk: Cd/ γ

eba)

H

b

=

cos2

α (tg

α

–

tg

φ

)

d

(11.17) ebb)

Dari Persamaan (11.15), bila faktor aman diberikan pada masing-

masing komponen gesekan dan kohesi, tg φ

ebc)

d=

tg φ F

(11.18a) ebd)

cd =

c F

(11.18b) ebe)

Subtitusi Persamaan (11.18a) dan (11.18b) ke Persamaan

(11.17), diperoleh. F=

ebf)

c tgφ + 2 γ b H cos α tg α tg α

(11.19) ebg) ebh)

Dengan,

ebi)

F = faktor aman

ebj)

2 c = kohesi tanah (kN/ m )

ebk)

φ = sudut gesek dalam tanah (derajat)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ebl)

α

ebm)

γb

ebn)

= sudut kemiringan lereng (derajat) 3 = berat volume tanah (kN/ m )

H = tebal tanah arah vertikal (m) H

ebo)

,

= H cos α

= tebal tanah tegak lurus bidang longsor (m)

ebp) ebq) kondisi kritis ( ebr)

φ

Untuk tanah yang mempunyai Hc

dan c , ketebalan tanah pada

) terjadi bila F = 1 , yaitu :

H c=

c γ b cos α (tg α −tg φ) 2

(11.20) ebs) ebt)

Dengan

Hc

adalah ketebalan maksimum, dimana lereng dalam

kondisi kritis dan akan longsor . ebu)

Untuk tanah granuler (c = 0), pada kondisi kritis, persamaan

(11.94) menjadi : ebv)

F

tgφ tgα

(11.21) ebw) ebx)

Persamaan (11.21) memberi pengertian bahwa pada lereng tak

terhingga, untuk tanah granuler, selama kondisi stabil, karena faktor aman eby)

α < φ , maka lereng masih dalam

F>1.

Untuk tanah kohesif murni dengan

φ=0

(lempung jenuh),

persamaan (11.19) menjadi :

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

F=

ebz)

c γ b H cos2 α tg α

(11.22) eca) ecb)

Pada kondisi kritis, F = 1, mak untuk tanah kohesif dengan φ=0 dapat diperoleh persamaan:

ecc) c 2 =cos α tgα γb H

ecd) (11.23) ece)

Parameter c/

γb H

disebut angka stabilitas (stability number),

yaitu parameter yang menyatakan rasio komponen kohesi dari tahanan geser terhadap

γb H

yang dibutuhkan guna memelihara stabilitas

(keseimbangan) pada faktor aman F = 1. ecf) ecg)

Contoh soal 11.1:

ech)

Suatu lereng tak terhingga, terbentuk dari tanah yang mempunyai

berat volume

γ b=18,6 kN /m3 . Kuat geser pada bidang kontak tanah

batu: c = 18 kN/ m

2

a) Jika H = 8m dan

0

dan φ=20

, pada kondisi rembesan.

α =220 , tentukan besarnya faktor aman terhadap

bahaya longsoran lereng. 0 b) Jika α =25 , tentukan H maksimum untuk faktor aman F = 1. eci)

Penyelesaian :

(a) Faktor aman diperoleh dari persamaan (11.19): c tg φ F= + 2 ecj) tg α γ b H cos α tg α eck)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

0

ecl)

18 tg 20 ¿ + 2 0 0 18,6 × 8× cos 22 tg22 tg 220

ecm)

¿ 1,25

ecn) (b) Tinggi maksimum pada kondisi kritis, yaitu faktor aman F = 1. eco) Dari persamaan (11.20): tg25 0(tg200 ) ¿ 18,6× cos2 250 ¿ c 18 H= = ¿ 2 γ b cos α (tg α −tg φ)

e)

ecq) ecr) ecs) 11.3.1.2kondisi dengan rembesan a) Permukaan akiran rembesan di permukaan lereng ect)

Suatu lereng tak terhingga dengan kemiringan sebesar dengan

α,

muka air tanah dianggap terdapat pada permukaan tanah,

diperlihatkan dalam gambar 11.2b. dengan adanya pengaruh air, kuat geser tanah dapat dituliskan sebagai : ecu) τ =c+ ( σ−u ) tg φ

ecv) (11.24) ecw)

Atau

ecx) τ =c+ σ ' tg φ

ecy) (11.25) ecz)

Dengan,

eda)

σ =¿ tegangan normal (kN/ m2 ¿

edb)

σ ' =¿

2 tegangannormal efektif (kN/ m ¿

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

2

edc)

U = tekanan pada pori (kN/ m ¿

edd)

Ditinjau elemen PQTS. Gaya-gaya yang bekerja pada permukaan

PS dan QT besarnya sama, jadi saling meniadakan. Selanjutnya, akan dievaluasi faktor aman terhadap kemungkinan longsor di sepanjang bidang AB yang terletak pada kedalaman H, di bawah permukaan tanah. ede)

Berat tanah pada elemen PQTS , adalah :

edf) edg)

W

γ sat bH (1)

=

(11.26) edh) edi)

Gaya berat oleh tanah jenuh W dapat diuraikan menjadi:

edj)

Na

=

Ta

=

W

α

cos

γ sat bH cos α

=

(11.27) edk)

W

α

sin

=

γ sat

bH

sin

α

(11.28) edl) edm)

Reaksi akibat gaya berat W , adalah P dengan arah yang

berlawanan dengan gaya W. Dapat siuraikan menjadi 2 komponen, yaitu: edn) edo) edp) Nr

edq)

=

P

α =W cos α=γ sat bH cos α

cos

(11.29) T r =P sin α =W sin α =γ sat b H sin α

edr) (11.30) eds) edt) AB ,

Tegangan normal total

σ

dan tegangan geser

τ

pada bidang

adalah:

edu) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

α b/cos ¿(1) ¿ = ¿ Nr ¿

edv)

σ

edw)

α b/cos ¿(1) ¿ ¿ T τ d= r ¿

(11.31)

(11.32)

edx) edy)

Tegangan geser yang terjadi atau tegangan geser yang dibutuhkan

untuk memelihara keseimbangan pada bidang AB: τ d =c d + ( σ−u ) tg φd

edz) (11.33a) eea)

2

Dengan u adalah tekanan pori yang besarnya = γ w H cos α

eeb)

(lihat

gambar 11.2b). ke dalam persamaan (11.31) ke dalam persamaan (11.33a), diperoleh: τ d =c d + ( γ sat H cos2 α −γ w H cos 2 α ) tgφ d

eec) eed)

'

2

c d + γ H cos α tgφ d

=

(11.33b) eee) eef)

Subtitusi persamaan (11.32) ke persamaan (11.33b), diperoleh γ sat H cos α sin α =c d + γ ' H cos 2 α tgφ d

eeg) eeh)

Diselesaikan: cd

eei)

γ sat H

[

=cos 2 α tgα −

γ' tg φd γ sat

]

(11.34) eej) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eek) eel)

Dengan memberikan faktor aman pada masing-masing komponen kuat geser: φd =tg

φ c dan c d = F F

eem)

Tg

een)

Maka dapat diperoleh persamaan faktor aman, sebagai berikut:

eeo) eep) eeq) '

F=

eer)

c γ tg φ + 2 γ sat H cos α tg α γ sat tg α

(11.35a) ees)

Dengan,

eet)

F = faktor aman

eeu)

C = kohesi tanah (kN/ m ¿

2

eev)

φ

= sudut gesek dalam tanah (derajat)

eew)

α

= sudut kemiringan lereng (derajat)

eex)

γ sat

3 = berat volume jenuh tanah (kN/ m ¿

eey)

γ'

3 = berat volume efektif tanah (kN/ m ¿

eez)

H = tebal tanah arah vertikal (m)

efa) efb)

Dalam persamaan (11.35a), H adalah tebal tanah dalam arah

vertikal. bila tebal tanah sebenarnya dinyatakan oleh H’ , yaitu tebal tanah yang di ukur tegak lurus bidang longsor, maka H’ = H cos

α , sehingga

faktor aman dalam persamaan (11.35a) menjadi : efc)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

'

c γ tgφ F= + ' γ sat H cos α tg α γ sattg α

efd) (11.35b) efe)

eff)Dari persamaan (11.35), untuk tanah granuler dengan c = 0, maka faktor aman: F=

efg)

γ ' tg φ γ sat tg α

(11.36a) efh) efi) Untuk tanah kohesif dengan φ=0 , faktor aman: F=

efj)

c γ sat H cos2 α tg α

(11.36b) efk) efl) Contoh soal 11.2: efm)

Suatu lereng tak terhingga dipengaruhi oleh rembesan dengan

muka air terletak di permukaan lereng (lihat gambar 11.2b). tentukan faktor aman lereng tersebut terhadap bahaya longsor . diketahui data tanah 3 pada lereng : γ sat =20 kN /m ,

H= 8 m,

0

α =22

, pada bidang longsor

maka

γ' =

2 0 potensial : c = 18 kN/ m dan φ=20

efn) efo) efp) efq)

Penyelesaian: γ sat =20 kN /m

3

,

γ sat −γ w =20−9,81=10,19 kN /m

3

efr)Dari persamaan (11.35a), faktor aman:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

'

efs)

c γ tg φ F= + 2 γ sat H cos α tg α γ sat tg α

eft) efu)

¿

18 10,19 ×tg 200 + 20 × 8× cos 2 220 tg220 20 ×tg 220

efv) efw)

= 0,78 ¿ 1, maka lereng tidak stabil.

efx) b) Permukaan air tanah di bawah permukaan lereng efy) efz) Bila permukaan air tanah tidak terletak di permukaan lereng, maka analisis stabilitas lereng adalah sebagai berikut (lihat gambar 11.2c): ega) Ditinjau elemen PQTS, dengan bagian PQWV tidak terendam air. Seperti halnya pada kasus lereng yang muka air tanahnya di permukaan, gayagaya yang bekerja pada permukaan PVS dan QWT besarnya sama, jadi saling meniadakan. Selanjutnya, akan dievaluasi faktor aman terhadap kemugkinan longsor di sepanjang bidang AB yang terletak pada kedalaman (

H 1+ H 2 ¿

,

di bawah permukaan tanah. egb) Berat tanah pada elemen PQTS , per 1 meter lebar , adalah: W = ( γ sat bH 1+ γ b bH 2 ) (1) egc) egd) ege) egf) egg)

Gaya berat oleh tanah jenuh W dapat diuraikan menjadi: N a=W cos α =( γ sat bH 1+ γ b bH 2) cos α T a=W sin α =( γ sat bH 1 +γ b bH 2 ) sin α

egh) egi)

Reaksi akibat gaya berat W, adalah P dengan arah yang berlawanan

dengan gaya W. Gaya P dapat diuraikan menjadi 2 komponen, yaitu: egj) N r =P cos α =W cos α =( γ sat bH 1 +γ b bH 2 ) cos α egk) egl)

T r =P sin α =W sin α =( γ sat bH 1 +γ b bH 2) sin α

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

egm)

σ

Tegangan normal total

AB, adalah: egn)

ego)

α b /cos ¿(1) ¿ 2 γ sat bH 1+γ b bH cos α ¿ a b /cos ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ N σ= r ¿

egp)

¿ ( γ sat H 1+ γ b H 2 ) cos2 α

τ

dan tegangan geser

pada bidang

¿

(11.37a) egq) egr)

egs)

α b/cos ¿(1) ¿ b /cos α ¿ ¿ T τ= ¿r

egt)

¿ ( γ sat H 1+ γ b H 2 ) sin α cos α

(11.37b) egu) egv)

Tegangan geser yang timbul atau tegangan geser yang dibutuhkan

untuk memelihara keseimbangan pada bidang AB: τ d =c d + ( σ−u ) tg φd egw) egx) egy)

Dengan

u

adalah

tekanan

(11.37c) pori

yang

besarnya

2

¿ γ w H 1 cos α (lihat gambar 11.2 c) . subtitusi persamaan (11.37a) ke dalam persamaan (11.37c), diperoleh: τ d =c d + {( γ sat H 1 +γ b H 2) cos 2 α−γ w H 1 cos2 α } tg φd egz) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

¿ c d + {(γ ' H +γ b H 2)cos2 α } tg φ d 1

eha) ehb) ehc)

(11.37d)

ehd)

Subtitusi persamaan (11.37b) ke persamaan (11.37d), diperoleh 'H 2 ( γ sat H 1+ γ b H 2 ) sin α cos α=c d + { (γ +γ b H 2) cos α } tg φ d

ehe)

Karena,

1

tg φd =

tg φ c ; c d= , F F maka

ehf) ehg) c 'H ( γ sat H 1+ γ b H 2 ) sin α cos α= F + { ( γ + γ b H 2 )} tg φ/ F 1

ehh) ehi)

Jadi faktor aman untuk kondisi permukaan aliran rembesan

dibawah permukaan lereng adalah: γ sat H 1 + γ b H 2

(γ c F= + ( γ sat H 1 +γ b H 2 ) sin α cos α

ehj)

' H1

+γ b H 2) tgφ tgα ¿ ¿

(11.38a) ehk)

Atau (γ ' H + γ b H 2)tgφ c F= + ( γ sat H 1 +γ b H 2 ) cos 2 αtg α ( γ sat H 1 +γ b H 2 ) tgα 1

ehl) (11.38b) ehm)

Dengan ,

ehn)

C = kohesi tanah(kN/ m ¿

2

eho)

φ

= sudut gesek dalam tanah (derajat)

ehp)

α

= sudut kemiringan lereng (derajat)

ehq)

γ sat =¿

ehr)

γb

ehs)

γ ' =γ sat −γ w =¿ berat volume apung tanah (kN/ m3 )

3 berat volume tanah (kN/ m )

3 = berat volume basah/lembab tanah (kN/ m ¿

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eht)

γ w =¿

berat volume air (kN/ m

ehu)

H 1=¿

tebal tanah air vertikal di bawah muka air (m)

ehv)

H 2=¿

tebal tanah vertikal di atas muka air (m)

ehw)

3

)

Dalam persamaan (11.38b), bila permukaan air di permukaan, atau H2

=0, makapersamaan (11.37b) identik dengan persamaan (11.35). H 1=0

secara sama, bila lereng tanpa rembesan air , atau

, maka

persamaan (11.37b) identik dengan persamaan (11.19). ehx)

Dalam persamaan (11.38b), H adalah tebal tanah dalam arah

vertikal. Bila tebal tanah dalam arah vertikal. Bila tebal tanah diukur tegak lurus bidang longsor , maka H 2 cos α ,

H '1=H 1 cos

α

H2'

dan

=

sehingga persamaan faktor aman dalam persamaan (11.38b)

menjadi: ehy) ehz)

( γ' H ' + γ b H '2 ) tg φ c F= + ( γ sat H '1 + γb H '2 ) cos α tg α ( γ sat H 1+ γ b H '2 ) tg α 1

eia) (11.38c) eib) eic)

Contoh soal 11.3:

eid) eie)

Suatu lereng tak terhingga dipengaruhi oleh rembesn dengan muka air terletak di bawah permukaan lereng, yaitu: tanah di bagian bawah muka air tanah

H 1=3

m dan di atas muka air tanah

gambar 11.2c). data tanah di atas batuan dasar:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

H 2=5 3

γ b=18 kN /m

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

m (lihat ,

γ sat

=

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

20 kN/ m kN/ m

3

2

α =22

, H= 8m,

dan

0

φ=20 .

0

, pada bidang longsor potensial: c = 18

tentukan faktor aman lereng terhadap bahaya

longsor, (a) Dengan menggunakan persamaan (11.38b) (b) Dengan menggunakan persamaan (11.38c). eif) eig) Penyelesaian: 3 ' 3 γ sat =20 kN /m , maka γ =γ sat −γ w =20−9,81=10,19 kN /m eih) a) Dengan menggunakan persamaan (11.38b) ( γ ' H + γb H 2 ) tgφ c F= + eii) γ H +γ H cos 2 α tgα ( γ H +γ H ) tg α 1

(

sat

1

b

2

)

sat

1

b

( 10.19× 3+18 ×5 ) tg20 18 ¿ + 2 0 0 eij) ( 20 ×3+ 18× 5 ) cos 22 tg 22 (20 ×3+18 ×5) tg220

2

0

eik) eil) ¿ 1,07<1, maka lereng dalam kondisi kritis. b) Dengan menggunakan persamaan (11.38c) eim) Tebal tanah diukur tegak lurus bidang longsor, maka: ein) H '1=H 1 cos α =3 cos 220=2,78 m eio) eip)

H 2=H 2 cos α =5 cos 220=4,636 m

eiq)

Dari persamaan (11.38c), faktor aman:

eir)

( γ' H ' + γ b H '2 ) tg φ c F= + ( γ sat H '1 + γb H '2 ) cos α tg α ( γ sat H '1+ γ b H '2 ) tg α 1

eis) eit)

¿

( 10,19× 2,78+18 ×4,64 ) tg20 18 + ❑ 0 ❑ ( 20 × 2,78+ 18× 4,64 ) cos 22 tg 22 0 ( 20 ×2,78+ 18× 4,64 ) tg 22

eiu)

0

¿ 1,07 { sama dengan jawaban( a) } .

11.3.2 lereng terbatas (finite slope)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eiv)

gambar 11.3 memperlihatkan timbunan yang terletak di atas tanah asli yang miring. Akibat permukaan tanah asli miring, timbunan akan longsor di sepanjang bidang AB. Contoh seperti ini terjadi jika tanah timbunan diletakkan pada tanah asli yang miring, di mana pada lapisan tanah asli masih terdapat lapisan lemah yang

berada di dasar timbunan. eiw) Berat massa tanah timbunan yang akan longsor: 1 ´ γ (1) W = H CB eix) 2

eiy)

tg β H /tg α−H / ¿ 1 ¿ Hγ ¿ 2

eiz)

β sin α sin ⁡( ¿¿) sin ⁡( β−α ) ¿ 1 2 ¿ H γ¿ 2

eja) ejb)

(11.39)

Dengan, W ¿ berat tanah di atas bidang longsor (kN) α = sudut bidang longsor terhadap horisontal (derajat)

ejc) ejd)

β

eje)

γ

= sudut lereng timbunan baru (derajat) 3 = berat volume tanah (kN/ m )

ejf) Tegangan normal ( σ ) dan tegangan geser ( τ ) yang terjadi

ejg)

akibat berat tanah ABC pada bidang AB adalah: 2 1/ ¿ γH sin α cos α sin ⁡( β−α ) ¿ ¿ Na σ= =¿ H / sin α (1)

ejh)

(11.40) eji) ejj) ejk) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ejl) ejm) ejn) 2 1/¿ γH sin α sin( β−α ) ¿ ¿ Ta τd= =¿ H /sin α (1) 2

ejo)

(11.41)

ejp)

ejq) ejr) ejs) ejt) eju) ejv)

Tahanan geser maksimum yang dapat dikerahkan tanah pada bidang AB, adalah:

ejw)

τ =c+ σ tgφ (11.42a)

ejx)

Tegangan geser yang terjadi pada bidang AB:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

τ d =c d + σ tgφ d

ejy)

(11.42b) ejz)

Pada saat keseimbangan tercapai (F=1),

τ =τ d

. Subtitusi

persamaan (11.40) dan (11.41) ke persamaan (11.42), diperoleh: eka) ekb) 1 /2 γH sin 2 α sin(β−α ) sin ( β−α ) 1 =c d + γH cos α sin α tg φd sin β sin α 2 sin β−sin α

(

)

ekc) ekd)

Atau

eke) 2 1/¿ ¿ α −cos α tg φd sin ¿ ¿ ( sin β−α ) ( ¿ ¿) sin β ¿ c d =¿

ekf)

(11.43)

ekg) ekh)

Dari persamaan (11.43) terlihat bahwa

sudut α , karena nilai-nilai

cd

β , γ , H , dan φd

adalah fungsi dari konstan.

δc d =0 , δα

eki)

Dengan mengambil

ekj)

Diperoleh nilai sudut kritis (

αc

) sebesar,

α c =(β +φ d )/2

ekk) (11.44) ekl)

Subtitusi persamaan TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

α=α c

, ke persamaan (11.43),

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

(

cd =

ekm)

1−cos ⁡( β−φd ) γH sin β cos φd 4

)

(11.45) ekn)

Saat kondisi kritis F = 1. Dari subtitusi

c d =c

dan

φd =φ

ke

persamaan (11.45), diperoleh persamaan tinggi H kritis: H c=

eko)

4 c sin β cos φ γ 1−cos ⁡( β−φ)

(

)

(11.46) ekp)

Dengan,

ekq)

Hc

ekr)

α

eks)

β = sudut lereng tanah (derajat)

ekt)

= tinggi lereng kritis (m) = sudut longsor terhadap horisontal (derajat)

3

C = kohesi (kN/ m ¿ 3 = berat volume tanah (kN/ m ¿

eku)

γ

ekv)

φ = sudut gesek dalam tanah (derajat)

ekw) ekx)

Contoh soal 11.4:

eky)

Timbunanb baru akan diletakkan pada suatu lereng timbunan lama.

ekz)

3 Tanah timbunan baru mempunyai berat volume γ =19,6 kN /m .

ela)

Kohesi dan sudut gesek dalam bekerja pada bidang longsor , c =

elb) elc) eld) ele)

25 kN/ m β=48,5

0

2

dan

φ=17

0

. Lereng timbunan baru bersudut

sedangkan lereng timbunan lama bersudut

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

α =40

0

dari

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

arah horisontal berapakah tinggi timbunan maksimum, bila dikehendaki faktor aman terhadap longsoran F = 2 elf) elg)

elh) eli) elj)

Gamabar c11.1

elk)

Penyelesaian :

ell)

Untuk faktor aman F =

, maka:

2 atau c d =25/2=12,5 kN /m

elm)

Fc =c /c d ,

eln)

Fφ =tg φ /tg φd

elo)

FC =Fφ =2

atau

φd =¿

2 arc tg (tg 170 /¿=8,690 ¿

Dari persamaan (11.46), dengan mengubah c menjadi menjadi

φd

cd

dan

φ

tinggi maksimum untuk faktor aman F = 2:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

elp)

H mak =H c =

elq)

¿

4 c d sin β cos φd γ 1−cos( β −φd )

(

)

4 ×12,5 sin 48,50 cos 8,690 =8,15m 19,6 1−cos (48,5 0−8,690 )

(

)

elr)

Artinya, untuk tinggi maksimum timbunan baru 8,15 m tersebut,

els)

Faktor aman stabilitas lerengnya, F = 2.

elt)

Contoh soal 11.5:

elu) β=520 , dan tinggi H = 5m,

elv)

Suatu lereng dengan kemiringan

elw)

Ditunjukkan pada gambar c11.2. bidang longsor diperkirakan akan

elx)

Terjadi pada bidang yang membentuk sudut α =30 .

0

ely)

elz) ema)

Gambar c11.2. 3

Tanah mempunyai berat volume γ =19 kN /m , pada bidang longsor

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

emb) Potensional: c = 25 kN/ m

2

dan

0

φ=12 .

tentukan faktor aman

terhadap emc)

Bahaya longsor.

emd) eme)

Penyelesaian:

emf)

Dalam hal ini akan dilakukan penyelesaian dengan mengingat bahwa

emg) Pada kondisi seimbang, gaya geser yang bekerja = gaya geser yang emh) Dikerahkan tanah ( emi)

T a=T r ¿.

Berat tanah yang akan longsor per meter:

emj)

1 2 W = γ H (ctg α – ctg β ) 2

emk)

5 ¿2 (ctg 300−ctg 520)=225,3 kN 1 ¿ ( 19 ) ¿ 2

eml) 0

emm) Gaya geser yang bekerja: T a=225,3 ×sin 30 =112,7 kN emn) Tahanan geser yang dikerahkan tanah untuk menjaga keseimbangan: emo)

τ d =c d + σ tgφ d

emp) emq) Gaya untuk menahan geseran yang dikerahkan tanah: emr)

T r =( L ×1 ) ( c d +σ tg φd ) (luas bidang geser= AB ×1=L ×1)

ems)

Dari definisi faktor aman untuk masing-masing komponen kuat geser

emt)

Tanah, maka persamaan menjadi :

emu)

T r =L

( Fc + NL tgφF )= F1 ( L + N tg φ) a

c

a

emv) Gaya normal pada bidang AB: 0

emw)

N a=W cos 30 =225,3 ×0,866=195,1 kN

emx)

L=5 /sin 30 =10 m

0

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

emy) Jadi, emz)

F 1/¿(10 ×25+195,1 ×tg 120) T r =¿

ena)

¿ 290/ F

enb)

Pada kondisi seimbang, gaya geser yang bekerja = gaya geser yang

enc)

dikerahkan tanah (

end)

290/ F=112,7

ene)

F=2,57

enf)

T a=T r ¿ ,

maka:

Jadi, faktor aman terhadap longsoran F = 2,57

eng) 11.4

ANALISIS STABILITAS DENGAN BIDANG LONGSOR enh) BERBENTUK LINGKARAN eni) enj) Untuk lereng tanah homogen, kebanyakan peristiwa longsoran enk) Tanah terjadi dengan bentuk bidang longsor yang berupa lengkungan. enl) Keruntuhan lereng dari jenis tanah kohesif banyak terjadi karena enm) Bertambahnya kadar air tanah. Sebab terjadinya longsoran adalah karena tidak tersedianya kuat geser tanah yanh cukup untuk menahan gerakan tanah longsor ke bawah, pada bidang longsornya. enn) Lengkung bidang lorong dapat bidang lingkaran (silinder), spiral logaritmik ataupun kombinasi dari keduanya. eno) enp) enq) enr) Kadang-kadang, dijumpai pula suatu bidang longsor yang tidak berupa ens) Kurva menerus akibat perpotongan dari bidang longsor tersebut ent) Dengan lapisan tanah keras (seperti: lempung sangat kaku, pasir padat, enu) Permukaan batu) atau lapisan yang sangat lunak. Contoh bentukbentuk env) Bidang longsor ini diperlihatkan dalam gambar 11.4. enw)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

enx) eny)

enz) eoa) eob) eoc) eod) eoe) eof) eog) eoh)

Gambar 11.4 bentuk-bentuk bidang longsor pada lereng. Bentuk anggapan bidang longsor berupa lingkaran dimaksudkan Untuk mempermudah hitungan analisis stabilitas secara matematik, Dan dipertimbangkan mendekati bentuk sebenarnya dari bidang Longsor yang sering terjadi di alam. Keakuratan hasil hitungan

analisis eoi) Stabilitas lereng, sangat bergantung pada sifat-sifat tanah harus dilakukan eoj) Pada benda uji asli (undisturbed).

Untuk tanah-tanah yang

mengandung eok) Kerikil atau pasir, benda uji asli sangat sulit diperoleh. eol) 11.4.1 analisis stabilitas lereng tanah kohesif eom) jika lereng berupa tanah lempung homogen dan analisis kuat eon) geser undrained digunakan, maka hitungan dapat dilakukan secara eoo) langsung, seperti yang diperlihatkan pada gambar 11.5. faktor aman eop) ditentukan dengan, jumlah momen yang menahan eoq) F = jumlah momen yang menggerakkan

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

¿

eor)

∑ M r = R c L AC ∑ M d Wy

(11.47) eos) Dengan, eot) F = faktor aman eou) W= berat tanah yg akan longsor (kN) L AC eov) = panjang lengkungan(m) 2 c = kohesi (kN/ m ¿

eow)

eox) R = jari-jari lingkaran bidang longsor yang ditinjau (m) eoy) y = jarak pusat berat W terhadap O (m) eoz) epa) jika lereng dipengaruhi oleh aliran rembesan air tanah, maka epb) diperlukan gambar garis freatis dan sketsa jaring arusnya (flownet). epc)

Garis-garis ekipotensial memotong lingkaran bidang longsor

dengan epd) Tinggi energi yang diketahui. Tekanan pada titik-titik ini dihitung dan epe)

Kemudian digambarkan diagram tekanan airseperti yang dapat

dilihat epf) Pada gambar 11.6 (perloff dan barron, 1976). Jumlah tekanan air epg) Pori (u) dihitung secara integrasi, di mana titik tangkap gaya U ini eph) Akan melewati titik O. Nilai vektor gaya W’ dapat diperoleh dengan epi) Cara

menambahkan

U

dengan

vektor

W. Dengan

cara

keseimbangan epj) Momen dapat diperoleh jarak y. Faktor aman, dihitung dengan: epk) R c L AC F= epl) W' y (11.48) epm) Dengan, epn) R = jari-jari lingkaran bidang longsor epo) epp) L AC epq) = panjang bagian lingkaran AC epr) eps) ept)

W’= berat massa tanah efektif Y= jarak pusat W’ terhadap O (lihat pada gambar 11.6)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

epu)

epv) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

epw) Gambar 11.6 anailisis lereng tanah lempung dengan pengaruh rembesan epx) epy) epz) eqa) eqb)

(perloff dan barron 1976).

eqc) 11.4.2 analisi stabilitas lereng lempung dengan φ=0 , dengan eqd) menggunakan diagram taylor (1948) eqe)

diagram stabilitas lereng lempung dengan φ=0,

eqf)

eqg) digunakan pada lempung homogen jenuh dengan kuat geser undrained eqh) yang konstan di sembarang kedalamanya. Pada gambar 11.7, untuk eqi) bidang longsor yang dipilih, komponen berat akan terdiri dari W1

dan W2

eqj)

yaitu:

eqk) W 1=luas ( EFCB ) x γ x 1

eql) (11.49a)

W 2=luas ( AEFD ) x γ x 1

eqm) (11.49b) eqn)

Kelongsoran lereng terjadi pada massa tanah dengan berat

(W 1 +W 2 ) , eqo) Dengan bidang longsor berupa bidang lingkaran yang berpusat eqp) Di 0. Momen yang menggerakan adalah jumlah momen akibat berat eqq)

W1

dan

W2

, yaitu,

∑ M d =W 1 y 1−W 2 y 2

eqr) (11.50)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

y1

eqs)

Dengan

berat

W1

eqt)

Terhadap 0.

dan

dan

y2

berturut-turut adalah jarak dari pusat

W2

equ) eqv)

eqw) Momen penahan yang dibutuhkan untuk keseimbangan, adalah eqx) Jumlah perkalian antara komponen kohesi di sepanjang bidang longsor eqy) Dan jarak R:

∑ M r =c d L AEB ( R)

eqz)

¿ c d R2 α

era) (11.51) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

erb)

Dengan,

∑ M r =∑ M r

erc) erd)

= jumlah momen penahan (kN.m)

R = jari-jari lingkaran longsor (m) α

ere)

= sudut yang ditunjukkan dalam gambar 11.7

dalam erf)

Radian

erg)

Dalam kondisi seimbang,

erh)

∑ M r =∑ M d

eri)

c d R2 α =W 1 y 1 −W 2 y 2 W ¿ 2 ¿ 1 y 1−W 2 y ¿ ¿ ¿ c d =¿

erj)

(11.52) erk)

Dengan menerapkan faktor aman pada komponen kohesi tanahnya, cd =

erl)

cu F

(11.53) erm)

Maka, dapat diperoleh faktor aman untuk analisis stabilitas lereng

ern)

c=cu , Lempung homogen dengan φ=0 dan yaitu: F=

ero)

c u R2 α W 1 y 1−W 2 y 2

(11.54) erp)

Dalam melakukan analisis stabilitas, lingkaran longsor dicoba-coba

erq)

Sampai menghasilkan faktor aman F minimum.

err)

Taylor (1948) memberikan cara penyelesain analisis stabilitas

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ers)

Secara analitis untuk lempung homogen, dengan c konstan dan φ=0 .

ert) Analisisnya dilakukan dengan memperhatikan angka stabilitas eru)

(stability number = erv)

Nd=

Nd

) dengan

cu γH

(11.55) erw)

Karena F =

cu cd

, maka:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

erx) ery)

Factor kedalaman, D erz)

esa)

Gambar 11.8a diagram stabilitas φ = 0 (Dari Taylor, 1948).

Nd=

cu FγH

(11.56) esb)

Nd adalah bilangan tidak berdimensi. Pada kondisi kritis, yaitu saat

F = 1, nilai H= Hc dan cd = cu, maka:

esc)

Hc =

cu γ Nd

(11.57)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

esd)

ese)

Sudut

kemiringan

lereng,β (derajat)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

esf)

Gambar 11.8b Diagram stabilitas φ = 53º (Dari taylor,

1948) esg)

Nilai Nd yang merupakan fungsi dari sudut kemiringan lereng β

ditunjukkan dalam Gambar 11.8a untuk β ≤ 53°. Jika β>53°, lingkaran bidang longsor kritis selalu pada ujung kaki lereng dan hitungan Nd digunakan Gambar 11.8b. untuk β<53°, lingkaran bidang longsor kritis dapat terjadi pada kaki, lereng, atau diluar kaki lerengnya, bergantung pada lokasi dari dasar lapisan keras. Jika lingkaran longsor diluar kaki lereng atau sering disebut keruntuhan dasar (base failure), nilai angka stabilitas Nd maksimum adalah 0,181. Dalam Gambar 11.8a dan 11.8b, definisi nilai D adalah: esh)

D=

tinggi dari dasar lapisan keras ke puncak lereng tinggi lereng

(11.58) esi)Contoh soal 11.6: esj)Suatu galian sedalam 10 m dibangun pada tanah lempung jenuh yang mempunyai berat volume 18,5 kN/m³ dan kohesi 40 kN/m². Lapisan tanah keras terdapat pada kedalaman 12 m dibawah muka tanah. Dengan mengganggap sudut gesek dalam tanah φ = 0, berapakah kemirringan lereng (β) yang dibutuhkan agar factor aman F = 1,5 ? esk)

Penyelesaian:

esl)Faktor kedalaman D = 12/10 = 1,2 esm) esn)

Nd=

c FγH

40 1,5 ×18,5 × 10

=

= 0,144

Dari diagram Taylor pada Gambar 11.8a, untuk D = 1,2 dan φ = 0,

diperoleh kemiringan β = 23 ° . eso) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

esp)

11.4.3 Analisis Stabilitas Lereng untuk Tanah dengan φ

¿0 ,

dengan esq)

Menggunakan Diagram Taylor (1948)

esr)

Jika tanah mempunyai kedua komponen kuat geser, yaitu kohesi

(c) dan sudut gesek dalam (φ), maka penyelesaiannya lebih sulit dibandingkan dengan tanah yang hanya mempunyai kohesi saja. ess)

Untuk tanah kohesif, tahanan geser sepanjang bidang longsor tidak

bergantung pada tegangan normal yang bekerja pada bidang tersebut. Jadi, dengan mengambil momen terhadap pusat lingkaran, dapat dievaluasi stabilitasnya. Akan tetapi, jika tanah mempunyai komponen gesekan (φ), distribusi gaya normal mempengaruhi distribusi tahanan gesernya. Pada bidang longsor, tegangan normal yang bekerja tidak merata sama, akan tetapi merupakan fungsi dari besarnya sudut pusat lingkaran (θ)(Gambar 11.9). est)

Jika komponen-komponen gesekan dari kuat geser tanah

sepenuhnya dapat dikerahkan, maka tahanan geser sembarang titik pada bidang longsor dapat dinyatakan oleh persamaan Mohr-Coulomb: τ = c + σ tg φ.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

esu)

esv)

Gambar 11.9 Distribusi tegangan normal pada bidang

longsor. esw)

Resultan tegangan normal dan komponen gesekan dari kuat geser

tanah membentuk sudut φ dengan arah garis normal. Dengan kata lain, garis yang TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ditarik lewat resultan kedua gaya ini akan berimpit dengan garis singgung lingkaran yang berjari-jari R sin φ yang berpusat di O. lingkaran ini disebut lingkaran-φ (φ-circle) yang jari-jari lingkaran sebenarnya adalah lebih besar dari R sin φ. esx)

esy)

Gambar 11.10 Analisis stabilitas lereng tanah dengan φ >

0.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

esz)

Taylor (1948) memberikan penyelesaian analisis stabilitas untuk

tanah yang mempunyai sudut gesek dalam (φ) dan kohesi (c), dimana tekanan air pori dianggap nol. Karena tanah mempunyai c dan φ, maka kuat geser tanah dapat dinyatakan oleh persamaan: eta) etb)

τ = c + σ tg φ Suatu lereng tanah homogen, dengan kohesi c dan sudut gesek

dalam φ, ditunjukkan dalam Gambar 11.10. bagian lingkaran AB adalah bidang longsor yang dicobakan lewat kaki lerengnya. Lingkaran bidang longsor berpusat di titik O dengan jari-jari R. Gaya-gaya yang bekerja pada massa tanah yang akan longsore per meter lebar tegak lurus bidang gambar, adalah: (1) Gaya berat W = luas (ABC) × γ ×1 (2) Komponen kohesi sepanjang bagian lingkaran AB yang dapat dinyatakan oleh persamaan: etc) Cd =cd x (panjang garis lurus AB) etd) Dengan Cd adalah tahanan geser dari komponen kohesi yang dibutuhkan untuk memelihara keseimbangan. Resultan gaya Cd sejajar dengan garis AB dan berjarak ⱬ dari pusat lingkaran O. ete) Lengan momen ⱬ dapat dinyatakan oleh: etf) ⱬ = cd x (panjang lenngkung AB)R/Cd etg) = R x (panjang lengkung AB)/(panjang garis lurus AB) (11.61) (3) Resultan gaya normal dan gaya gesek sepanjang lengkung lingkaran AB,sebesar P dan membuat sudut φ terhadap arah garis normal pada lengkung AB. Untuk keseimbangan, gaya P ini harus lewat titik dimana W dan Cd berpotongan. eth)

Jika dianggap komponen gesekan dapat dikerahkan secara penuh,

yaitu maka φd = φ, maka arah gaya P akan merupakan garis singgung pada lingkaran-φ . karena arah gaya-gaya Cd, P dan W telah diketahui, polygon gaya semacam Gambar 11.10b dapat dibuat. Besarnya Cd diperoleh dari polygon gaya tersebut. Kohesi satuan yang dikerahkan untuk tercapainya kesimbangan adalah: eti)

cd = Cd/(panjang garis AB) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

etj) Penentuan besarnya cd dilakukan dengan cara coba-coba pada lingkaran longsornya. Beberapa kali percobaan harus dilakukan untuk menentukan nilai Cd yang maksimum., dimana kondisi ini menyatakan kondisi kritis lereng. etk)

Kohesi yang dikerahkan untuk keseimbangan di sepanjang bidang

longsor dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan : etl) etm)

cd = γH [f(α,β,θ,φ)] Pada kondisi kritis, factor aman terhadap komponen kohesi dan

gesekan F = 1. Maka, dengan substitusi H = Hc dan c = cd dalam Persamaan (11.64a), diperoleh: etn)

c = γHc [f(α,β,θ,φ)]

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eto) etp)

Sudut

kemiringan

lereng, β (derajat) etq)

Gambar 11.11 Diagram stabilitas lereng untuk φ > 0 (Dari

Taylor, (1948). etr) Bila dinyatakan dalam nilai banding angka stabilitas, c =f (α , β , θ , φ) ets) γHc

(11.65)

ett)Nilai c/γH untuk beberapa nilai φ dan β dapat dilihat dalam Gambar 11.11. etu)

Gambar 11.11 digunakan untuk analisis stabilitas lereng dengan

tanah yang mempunyai c dan φ .untuk suatu sudut gesek dalam yang telah diketahui (φd) kohesi yang dikerahkan untuk keseimbangan (cd) ditentukan dengan menggunakan metode lingkaran-φ. Gambar 11.11 dapat digunakan untuk menentukan factor aman terhadap nilai kohesinya saja, dengan menganggap seluruh nilai sudut gesek dalam (φ) berkembang penuh (factor aman 1, untuk komponen gesekan) atau sebaliknnya, yaitu dengan menentukan factor aman terhadap factor gesekan dengan menganggap kohesi berkembang secara penuh. Untuk menentukan factor aman terhadap seluruh komponen kuat geser ( Fc dan Fφ ), maka cara coba-coba harus digunakan . etv)

Contoh soal 11.7:

etw)

Suatu timbunan dengan tinggi H = 12,2 m, mempunyai kemiringan

lereng β = 30º. Permukaan tanah keras dianggap pada kedalaman tak terhingga. Tanah mempunyai kohesi c = 38,2 kn/m², sudut gesek dalam φ = 10º dan berat volume total γ = 15,7 kN/m³. Tentukan factor aman terhadap kohesi (Fc), sudut gesek dalam (Fφ), dan factor aman keseluruhan (F). etx)

Penyelesaian:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

a. Dianggap sudut gesek dalam dikerahkan secara penuh (Fφ = 1), atau φd = φ = 10º. Dari Gambar 11.11, untuk β = 30º, maka cd/γH = 0,075. Jadi, cd = 0,075 x 15,7 x 12,2 = 14,4 kN/m². Factor aman terhadap kohesi, Fc = c/cd = 38,3/14,4 = 2,67. b. Dianggap komponen kohesi dikerahkan secara penuh (Fc = 1), atau cd / γH = 38,3/(15,7x12,2) = 0,2. Dapat dilihat pada Gambar 11.11, bahwa jika cd/ γH = 0,2 dan β = 30º, sudut gesek dalam yang dikerahkan kurang dari nol, berarti factor aman terhadap sudut gesekan dalam sama dengan tak terhingga ( Fφ =

∞ ). Hal ini terjadi jika tahanan momen

dikomponen kohesi lebih besar daripada momen yang menggerakkan.

ety) etz) Gambar C11.3. eua) c. Untuk memntukan factor aman terhadap kuat geser, nilai factor aman yang sama harus diberikan pada kedua komponen kohesi dan gesekan. Nilai Fc diasumsikandan nilai Fφ yang sama dengan tg φ / tg φd ditentukan dari diagram. Dengan cara coba-coba, factor aman terhadap kuat geser diperoleh pada saat Fφ = Fc. Hal ini dapat ditentukan dengan menggambarkan

hubungan

Fφ

terhadap

Fc

dan

kemudian

menggambarkan garis 45º. eub) euc) Satu titik pada kurva Fc – Fφ telah dihitung, yaitu pada Fc = 2,67, maka Fφ = 1. dibutuhkan dua titik lagi untuk menggambarkan kurvanya. Pertama, anggap Fc = c/cd = 2 atau cd = 38,3/2 = 19,2. Untuk cd/ γH= 19,2/(15,7 x 12,2) = 0,1. Dari Gambar 11.11, φd = 7º, atau Fφ = tg 10º/tg 7º = 1,44. Kemudian , anggaplah Fc = 1,8 atau cd = 38,3/1,8 = 21,3 TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

kN/m2. Untuk cd/ γH = 21,3/(15,7 x 12,2) = 0,11, dari gambar 11.11, = 5 atau f = tg 10/tg5 = 2,02. Gambar C11.3 menunjukkan kurva yang ditarik melalui ketiga titik-titik tersebut diatas. Dari garis 45º yang ditarik dari titik asal, diperoleh factor aman terhadap kuat gesernya, yaitu F = 1,82. eud) eue) Contoh soal 11.8: euf) Potongan melintang suatu timbunanan ditunjukkan dalam Gambar C11.4. untuk lingkaran longsor yang telah ditentukan ( R= 14,5 m), tentukan factor aman terhadap komponen kohesi dan juga hitunglah factor aman dengan menganggap tahanan untuk kohesi dan gesekan sama. Tanah mempunyai berat volume γ = 18,4 kN/m³, = 17º dan c = 15,5 kN/m². dianggap pengaruh retakan akibat tarikan permukaan diabaikan. eug) euh) Penyelesaiaan: eui) euj) Sudut AOD diukur 76º = 1,32radian euk) Lengkung AD = 14,5 x 1,32 = 19,14 m eul) Luas ABD, dihitung = 57,60 m² eum) Berat luasan ABD per meter = 57,6 x 1 = 1060 kN

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eun)

euo) eup)

Gambar C11.4. Gaya Cd’ akibat komponen kohesi yang bekerja pada bidang

lengkung AD digantikan dengan gaya Cd yang bekerja swjajar dengan garis AD pada jarak ⱬ dan O, euq)

ⱬ

× eur) eus) eut)

=

14,5

×

panjang lengkung AD =14,5 panjang garis AD

19,14 =15,66 m 17,8 Kemudian, tentukan titik berat dari luasan ABD. Gambarkan lingkaran- φ dengan pusat O, dan jari-jari = 14,5 x

sin 17º = 4,24 m. dari perpotongan gaya W dan Cd, gambarkan garis singgung ke lingkaran- φ . Garis ini merupakan arah dari resultan gaya akibat gaya normal dan gaya gesek pada permukaan AD. Gambarkan TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

segitiga gaya dengan skala tertentu, diperoleh Cd = 196/17,8 = 11 kN/m². Karena itu factor aman terhadap komponen kohesi = 15,5/1 = 1,4. euu) Untuk mendapatkan factor aman yang sebenarnya dilakukan dengan menganggap factor aman terhadap kohesi dan gesekan nilainya sama. Untuk itu, ulangi hitungan diatas untuk sudut gesek dalam φ

= 15º dan 13º. Garis-garis sehubungan dengan hitungan ini dapat

dilihat pada Gambar C11.4a. hasilnya diberikan dalam Table C11.1. dengan menghubungkan Fφ = Fc, akan diperoleh perpotongan dari dua kurva ini dititik F = 1,18. Jadi, factor aman pada kondisi ini = 1.18. euv) euw) eux) euy) euz) Tabel C11.1 (c = 15,5 kN/m²) eva) evb)

evc) evd)

φ 1

R

sin φ 1 eve)

evf)

evi)

evg)

evj)

F

Cd

evn)

evk)

c1=Cd/

(kN)

17,

(

φ

m) =

evl)

8

tg 17 ° tg φ 1

evo)

1

evt)

7º evy) 5º ewe) 3º ewk) ewl)

1,

evv)

3,

00 ewa)

1,

6 ewb)

3,

14 ewg)

1.

8 ewh)

evu)

1

24 evz)

1

78 ewf) 28

F

c= c|c1

(kN/m² evp) 19 evw)

4,

evq) evr)

)

evh) evs)

evm)

32

0

11,

evx)

1,

0 22 ewc)

12,

40 ewd)

1,

8 26 ewi)

14,

20 ewj)

1,

6

05

11.5 METODE IRISAN (METHOD OF SLICE)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ewm)

Cara-cara analisis stabilitas yang telah dibahas sebelumnya hanya

dapat digunakan bila tanah homogeny, bilah tanah tidak homogen dan aliran rembesan terjadi di dalam tanah tidak menentu, cara yang lebih cocok adalah dengan metode irisan (method of slice). ewn)

Gaya normal yang bekerja pada suatu titik dilingkaran bidang

longsor, terutama dipengaruhi oleh berat tanah diatas titik tersebut. Dalam metode irisan, massa tanah yang longsor dipecah-pecah menjadi beberapa irisan vertical. Kemudian, keseimbangan dari tiap-tiap irisan diperhatikan. Gambar 11.12b memperlihatkan satu irisan gaya geser (Xr dan X1) dan gaya normal efektif (Er dan E1) disepanjang sisi irisannya, dan juga resultan gaya geser efektif (Ti) dan resultan gaya normal efektif (Ni) yang bekerja disepoanjang dasar irisasn. Tekanan air pori U1 dan Ur bekerja dikedua sisi irisan, dan tekanan air pori Ui bekerja pada dasarny. Dianggap tekanan air pori sudah diketahui sebelumnya.

ewo) ewp)

Gambar 11.12 Gaya-gaya yang bekerja pada irisan

ewq)

11.5.1 Metode Fellenuis

ewr)

Analisis satabilitas lereng cara Fellenius (1936) menganggap gaya-

gaya yang bekerja pada sisi kanan-kiri dari sembarang irisan mempunyai resultan nol pada arah tegak lurus bidang longsor. Dengan anggapan ini, keseimbangan arah vertical dan gaya-gaya yang bekerja dengan memperhatikan tekanan air pori adalah: TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ews)

θi

Ni + Ui = Wi cos

ewt)

Atau

ewu)

Ni = Wi cos

θi

– Ui

ewv)

= Wi cos

θi

–

ui ai

(11.66) eww)

Factor aman didefinisikan sebagai,

ewx)

F

=

jumlah momen dari tahanan geser sepanjang bidanglongsor jumlah momen dariberat massa tanah yang longsor

ewy)

=

ewz)

∑ Mr ∑ Md

Lengan momen dari berat massa tanah tiap irisan adalah R sin θ,

maka: i=n

exa)

( W i sin θi ) ∑M d = R ∑ i=1 (11.67)

exb)

Dengan,

exc)

R

= jari-jati lingkaran bidang longsor

exd)

n

= jumlah irisan

exe)

Wi

= berat massa tanah irisan ke-i

exf)

θi

= sudut yang didefinisikan pada Gambar 11.12a.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

exg)

Dengan cara yang sama, momen yang menahan tanah akan

longsor, adalah: i=n

R ∑ ( cai + N i tg φ )

exh)

∑M r =

(11.68)

exi)

Sehingga persamaan untuk factor aman menjadi,

i=1

i=n

R ∑ ( cai + N i tg φ ) exj)

F=

i=1 i=n

R ∑ ( W i sin θi ) i=1

(11.69) exk)

Bila terdapat air pada lereng, tekanan air pori pada bidang longsor

tidak menambah momen akibat tanah yang akan longsor (Md), karena resultan gaya akibat tekanan air pori lewat titik pusat lingkaran. Substitusi Persamaaan (11.66) ke persamaan (11.69), diperoleh: θi−¿u ai W i cos ¿ ¿ tg φ F = c ai +¿ i

exl)

i=n

∑¿ i=1

¿ exm)

Dengan :

exn)

F

= factor aman

exo)

c

= kohesi tanah (kN/m²)

exp)

μ

= sudut gesek dalam tanah (derajat)

exq)

ai

= panjang lengkung lingkaran pada irisan ke-i (m)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

exr)

Wi

= berat irisan tanah ke-I (kN)

exs)

ui

= tekanan air pori padairisan ke-i (kN/ m²)

ext)

θi

= sudut yang didefinisikan dalam Gambar 11.12

(derajat) exu) exv)

Jika terdapat gaya-gaya selain berat tanahnya sendiri, seperti beban

bangunan diatas lereng, maka momen akibat beban ini diperhitungkan sebagai Md. exw)

Metode Fellenius menghasilkan factor aman yanag lebih rendah

daricara hitungan yang lebih teliti. Besarnya nilai kesalahan dapat tergantung dari factor aman, sudut pusat lingkaran yang dipilih, dan besarnya tekanan air pori. Walaipun analisis ditiunjau dalam tinjauan tegangan total, kesalahan analisis masih merupakan fungsi dari factor aman dan sudut pusat dari lingkaran. Cara ini telah banyak digunakan dalam praktek, karena cara hitungan sederhana dan kesalahan hitungan yang dihasilkan masih pada sisi yang aman. exx) exy) exz)

Contoh soal 11.9:

eya)

Suatu tanah digali sedalam 14 m dengan kemiringan tebing

1,5H:1V. sampai kedalaman 5 m dibawah permukaan, tanah mempunyai γ = 17,7 kN/m³, c’= 25 kN/m², φ’ = 10º. Dibawah lapisan tersebut, tyanah mempunyai γ =19,1 kN/m³, c’ = 34 kN/m², φ’ = 24º dan tanah dalam kondisi jenuh. Kondisi galian, lingkaran longsor dan permukaan air freatis diperlihatkan pada Gambar C11.5. untuk lingkaran longsor yang telah ditentukan, berapa factor aman dari lereng galian tersebut. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eyb)

Penyelesaiaan:

eyc)

eyd) eye)

Gambar C11.5. Bidang longsor dibagi dalam 8 irisan. Panjang total dari bidang

longsor (arah horizontal) = 34,5 m, maka tiap irisan akan mempunyai lebar 34,5/8 = 4,31 m. eyf)

Cara menghitung gaya berat dan tekanan air pori didalam Table

C11.2 adalah sebagai berikut: eyg)

Misalnya untuk irisan no.6 lapisan bawah mempunyai tinggi h1 =

7,4 m dan lapisan atas h2 =5,0 m. eyh)

Berat irisan no.6 = 5x4,31 x 17,7 + 7,43 x 4,31 x 19,1 = 991 kN

eyi)

Ordinat tekanan air pori, diukur = 7,50 m.

eyj)

Tekanan air pori = 7,50 x 9,81 = 75 kN TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

eyk)

Panjang garis longsor = 5,2 m.

eyl)

Gaya akibat tekanan air pori

eym)

Tabel C11.2.

eyn)

eyp)

eyr)

Ir

Bera

θi

eyt)

Ui

= 75 x 5,2 = 390 kN

eyv)

W i cos θi

eyx)

W i sin θi

eyz)

U i=ui ai

W i cos θi

t eyo)

W

eys)

eyu)

eyw)

eyy)

n

i

(º

(kN)

(kN)

(kN)

ui ai

eyq)

eza)

(kN)

(kN) ezb)

ezc)

ezm)

ezw)

fag)

faq)

fba)

fbk)

1

196

-

180

-55

90

90

ezd)

ezn)

fah)

far)-

fbb)

fbl)285

2

519

ezx)

510

225

fbm)

eze)

ezo)

-

fai) 780

fas)

fbc)

470

3

781

faj) 945

15

310

fbn)

fat) 18

fbd)

580

365

fbo)

fau)

fbe)

635

370

385

fbp)

fav)

fbf)

465

515

390

fbq)

faw)

fbg)

230

500

305

fbr)

fax)

fbh)

185

78

62 fby)

fay)

fbi)

faz)

fbj)4

90

0

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

2817 fbz)

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ezf)

ezp)

ezy)

fak)

106

67

4

965

1,

1020

fce)

ezg)

ezq)

fal) 855

1727

5

1084

ezz)

fam)

ezh)

ezr)

1

535

6

991

ezi)

ezs)

faa)

139,6

7

721

1

fao)

ezj)

ezt)

8

232

fab)

fap)

ezk)

ezu)

3

71

ezl)

ezv)

8

133

fan)

fac) 4 fad) 5 fae) faf) 5

fch) fci) Dengan memperhatikan jari-jari dan sudut yang diapit, panjang garis DE = 5,45m fcj) Dan BE = 35,6 m. fck)

Tekanan terhadap longsoran yang dikerahkan oleh komponen

kohesi: fcl) ∑

c i ai

= 25 x 5,45 + 34 x 35,6 = 1347 kN

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fcm)

Tahnan terhadap longsoran oleh komponen gesekan pada kedua

lapisan: fcn)

2817 x tg 24º + 67 x tg 10º = 1266 kN fco)

f)

Faktor aman F=

1347+1266 =1,51 1727

11.5.2 Metode bishop Disederhanakan (Simplified Bishop

Method) fcq)

Metode Bishop disederhanakan (Bishop, 1955) menganggap

bahwa gaya-gaya yang bekerja pada sisi-sisi irisan mempunyai resultan nol pada arah vertikal. Persamaan kuat geres dalam tinjauan tegangan efektif yang dapat dikerahkan tanah, hingga tercapainnya kondisi keseimbangan batas dengan memperhatikan faktor aman, fcr)

adalah :

fcs) ¿ τ = c ' / F+¿ σ – u )

fct)

tg φ' F

(11.71) fcu) fcv) dengan σ adalah tegangan normal total pada bidang longsor dan u adalah tekanan air pori. Untuk irisan ke – i , nilai T ᵢ = t aᵢ , yaitu gaya geser yang dikerahkan tanah pada bidang longsor untuk keseimbangan batas, karena itu : fcw) c' aᵢ ( tg φ' ) T= + Nᵢ−uᵢ aᵢ F F

fcx) (11.72) fcy)

Kondisi keseimbangan momen dengan pusat rotasi O antara

berat massa tanah yang akan longsor dengan gaya geser total yang

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

dikerahkan tanah pada dasar bidang longsor, dinyatakan oleh persamaan (Gambar 11.12): fcz) ΣW ᵢ x ᵢ =ΣT ᵢ R

fda) (11.73) fdb) fdc)

dengan x ᵢ adalah jarak W ᵢ

ke pusat rotasi O. Dari Persamaan

(11.71) dan (11.73), dapat diperoleh: fdd) Nᵢ [C aᵢ+(¿−uᵢ a)ᵢ tg φ' ] '

fde)

i=n

R∑¿ i=1

a)

fdf)

b)

F=

(11.74)

fdg) i=n

fdh)

∑ W ᵢ xᵢ i=1

fdi)

fdj)

Pada kondisi keseimbangan vertikal, jika X ᵢ

=X ᵢ

dan Xᵣ = X

ᵢ + : N ᵢcos

fdk)

θ ᵢ

+T ᵢ

sin

θᵢ = W ᵢ

+X ᵢ

−¿

X

ᵢ + 1 Nᵢ=

fdl)

Wᵢ+ Xᵢ−Xᵢ +1−Tᵢ sinθ ᵢ cos θ ᵢ

(11.75) fdm)

Dengan

Nᵢ ’ =

Nᵢ

−¿

u ᵢ aᵢ subtitusi Persamaan (11.72)

ke Persamaan (11.75), dapat diperoleh persamaan:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

'

Wᵢ+ Xᵢ−Xᵢ +1−uᵢ aᵢcos θ ᵢ−c aᵢsin θ ᵢ/ F Nᵢ= cos θ ᵢ+ sin θ ᵢtg φ ' / F

fdn) (11.76) fdo) fdp)

Subtitusi Persamaan (11.76) ke Persamaan (11.74), diperoleh:

fdq) θ ᵢ−¿ c ' aᵢ sin θ ᵢ/ F W ᵢ+ Xᵢ− Xᵢ+1−uᵢ aᵢcos cos θ ᵢ+¿ sin θ ᵢ tg φ' / F ¿ c ' a ᵢ+tg φ' ¿ ¿

fdr)

i=n

R∑ ¿ i=1

i=n

fds)

i=1

fdt)

∑ Wᵢx

c)

F=

fdu) fdv)

....... (11.77)

fdw)

Untuk penyederhanaan dianggap X ᵢ

-X ᵢ+1

= 0 dan dengan

mengambil: x ᵢ = R sin θ ᵢ

fdx) (11.78) fdy)

b ᵢ = a ᵢ cos θ ᵢ (11.79)

fdz)

Substitusi Persamaan (11.78) dan (11.79) ke persamaan (11.77),

diperoleh persamaan faktor aman :

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

'

θ ᵢtg φ /F 1+¿ tg ¿ ¿ cos θ ᵢ(¿ ¿¿) 1 ¿ [c ' b ᵢ+(W ᵢ−uᵢ b)ᵢ tg φ' ] ¿ ¿

fea)

i=n

R∑¿ i=1

d)

i=n

feb)

i=1

fec)

∑ Wᵢsin θ ᵢ

F= fed)

e)

'

φ =¿

........(11.80) f)

Dengan,

sudut

g)

F = faktor aman

h)

c’ = kohensi tanah efektif (kN/m²)

gesek dalam

i)

tanah efektif fee)

l)

fef) feg)

(derajat)

feh)

i=¿ b ¿ lebar irisan ke-i (m)

fei)

i=¿ W ¿ berat irisan tanaj ke-i (kN)

fej)

i=¿ θ¿

sudut yang didefinisikan dalam Gambar 11.12

(derajat) fek)

i=¿ 2 u¿ tekanan air pori pada irisan ke-i (kN/ m

fel) Rasio tekanan pori (pore-pressure ratio) didefinisikan sebagai:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fem) ub u = W γh

u=¿ r¿ fen)

(11.81)

dengan, ru

feo)

= rasio tekanan pori

fep)

2 u = tekanan air pori (kN/ m

feq)

b = lebar irisan (m) γ

fer) fes) fet)

= berat volume tanah (kN/ m

3

)

h = tinggi irisan tanah (m) Dari substitusi persamaan (11.81) ke persamaan (11.80) bentuk

lain dari persamaan faktor aman untuk analisis stabilitas lereng cara Bishop: 1

feu)

φ' 1+tg θi tg F ❑ ¿ cos θi (¿¿) i=n❑ ¿ ¿ i=1 c ' b i+ W i (1−r ) tgφ ¿

[

'

u

(11.82)

]

∑¿ ¿

F=¿ fev) few)

Persamaan faktor aman Bishop ini lebih sulit pemaikainnya

di bandingkan dengan metode fellenius. Lagi pula membutuhkan cara coba-coba (trial and error), karena nilai faktor aman F Nampak di kedua sisi persamaannya. Akan tetapi, cara ini terbukti menghasilkan nilai faktor aman yang mendekati hasil hitungan dengan cara lain yang lebih teliti. Untuk memp[ermudah hitungan secara manual, Gambar 11.13 dapat di gunakan untuk menentukan nilai fungsi

Mi

, dengan,

fex) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

i ( θ ) =¿ θ θ φ' / F ¿ M ¿ cos i (1 + tg i tg

fey)

(11.83) fez) ffa) ffb) ffc) ffd) ffe) fff) ffg) ffh) ffi) ffj) ffk)

Gambar 11.13 Diagram untuk menentukan

Mi

, (janbu et al., 1956).

ffl) ffm) ffn) ffo) ffp) ffq) ffr) ffs) fft) ffu)

Gambar 11.14 Contoh kontur faktor aman.

ffv) ffw)

Lokasi lingkaran longsor kritisi dari metode Bishop (1995),

biasanya mendekati dengan hasil pengamatan di lapangan. Karena itu, walaupun metode fellenius lebih muda, metode Bishop (1995) lebih di sukai. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

ffx)

Dalam

praktek,

di

perluka

cara

coba-coba

dalam

menemukan bidang longsong dengan nilai faktor aman yang terkecil. Jika biang longsor di anggap lingkaran, maka lebih baik kalau di buat koatkkotak di mana tiap titik potong garis-garisnya merupakan tempat kedudukan pusat lingkaran longsor. Pada titik-titik potong garis yang merupakan pusat lingkaran longsor, di tuliskan nilai faktor aman terkecil pada titik tersebut (Gambar 11.14). Perlu di ketahui bahwa pada tiap titik pusat lingkaran harus di lakukan pula hitungan faktor aman untuk menentukan nilai faktor aman yang terkecil dari bidang longsor dengan pusat lingkaran pada titik tersebut, yaitu dengan cara mengubah jari-jari lingkarannya. Kemudian, setelah faktor aman terkecil pada tiap-tiap titik pada kotaknya di peroleh, digambarkan garis kontur yang menunjukkan tempat kedudukan dari titik-titim pusat lingkaran yang mempunyai faktor aman yang sama. Gambar 11.14 menunjukkan contoh kontur-kontur faktor aman yang sama. Dari kontur faktor aman tersent dapat ditentukan letak kira-kira dari puat lingkaran yang menghasilkan faktor aman terkecil. ffy)

Hitungan secara manual memerlukan waktu sangat lama.

Pada saat ini telah banyak program-program komputer untuk hitungan faktor aman stabilitas lereng. ffz)

Contoh soal 11.10:

fga)

Suatu lereng sakuran diperlihatkan dalam Gambar c11.6. sifat-

sifat tanahnya:

γ sat

3 = 20 kN/ m ,

γ'

3 = 10 kN/ m

,

φ'

=

30° dan c’ = 15 kN/ m2 . fgb)

Hitunglah

faktor

aman

stabilitas

lereng

tersebut

dengan

menggunakan cara Bishop disederhanakan bila lingkaran longsor sudah di tentukan seperti dalam gambar tersebut. fgc)

Penyelesaian:

fgd)

Dalam hitungan dianggap berat volume air:

γw

3 = 10 kN/ m .

fge) fgf) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fgg) fgh) fgi) fgj) fgk) fgl) fgm) Gambar C11.6. fgn)

Karena ada pengaruh air tanah, faktor aman di hitung dengan

persamaan: F=

fgo)

1

n=8

∑ ( W 1 +W 2 ) sin θi

n=1

¿8

∑ [ c ' b + ( W 1 +W 2 −bu ) tg φ ' ] M1

(

i

)

n=1

fgp)

dengan,

fgq)

W1

=

γbh 1

= berat tanah di atas permukaan air di saluran

W2

=

γ ' bh1

= berat efektif tanah terendam di bawah muka

(kN) fgr) air (kN) fgs)

b

= lebar irisan arah horizontal (m)

fgt)

u

= hw

fgu)

hw γ w

= tekanan air di hitung dari muka air di saluran (m)

= tinggi tekanan air rata-rata dalam irisan yang di tinjau (m).

fgv)

Hitungan faktor aman di lakukan dalam Tabel C11.3.

fgw)

Setelah hitungan pada kolom (16) diperoleh, di coba faktor aman

F= 1,80. Diperoleh fgx)

F1

= 2,20.

Di coba lagi dengan faktor aman F = 2,20, di peroleh

F2

= 2,22,

yang mana nilai ini di anggap sudah mendekati F yang di cobakan sebelumnya. Jadi, faktor aman dari lereng tersebut, adalah F= 2,20. fgy) fgz)

Table C11.3. fha)

fhc)

fhe)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

fhg)

fhi)

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

fhk)

fhm)

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

N

b

fhd)

fhf)

fhh)

fhb)

(m)

(m)

(

(m)

fjk)85

6 fjs) 18

7 fka)

1

fjl) 10

fjt) 96

103

2 fim)

3 fiu)0,7

1

1,7

4

5

0

fif) 2,

fin)2,0

fjd)4

0

fju)14

fkb)

5

fio)2,0

2

fjm)

fjv)16

196

fig)2,

fip)1,2

fiw)

fje) 2

100

5

fiq)0

5,50

8

fih)2,

fir) 0

fix)6,5

5

fis) 0

5

fiv)3,7

fii) 2,

fit) 0

5

0 fiy)5,7

5

5

fij) 2, fia)

fiz) 3,2

5

5

fik)2,

fja) 1,5

5 fib) 6

W2

4 fjc) 6

1 fhw) fie) 2,

fhz)

N)

fhu)

fhs)

3

N)

fht)5

fhr)

fhy)

fhn)

N) fhv)

fhq)

2

fhl)(k

°¿

fhp)

fhx)

fhj)(k

0

fil) 2,

fkc)

fjn)60

fjw)

240

fjf) 1

fjo)0

147

fkd)

7

fjp)0

fjx)83

226

fjg)5,

fjq)0

fjy)38

fke)

8

fjr) 0

fjz) 10

147

fjh)-

fkf)

5,

83

8

fkg)

fji) -

fjb)0,5

0

6

0

fic)

38

1

fkh)

6,

10

5

7

fjj) 2

fid)

6,

8

5

fki) fkj) fkk) fkl)Tabel c11.3 (lanjutan) fkm)

fko)

fkq)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

fks)

fku)

fkw)

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

fky)

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

(k

Sin θi

fkp)

fkr)

u=

(kN)

(m)

hw γ w fkv) (kN) fkt)(k

fkn)

bu

fkx)

fkz)

(kN)

(k

N)

N/ m fla) 8 flh)0,

flb)9 flp)9

flc) 10 flx)1,

87

0

5

2

fld)11 fmf)

fle) 12 fmn)

flf) 13 fmv)

flg)14 fnd)

75

17,5

44

60

flq)1

fly)1,

fmg)

fmo)

fmw)

fli) 0,

3

60

16,0

40

156

6

1,

flz) 1,

fmh)

fmp)

fmx)

flj) 0,

3

26

12,6

31,5

210

47

flr) 1

fma)

fmi)

fmq)

fmy)

flk)0,

1

0,50

5,0

12,5

213,5

29

2,

fmb)

fmj)

fmr)

fmz)

fll) 0,

8

0

0

0

147,0

10

fls) 6

fmc)

fmk)

fms)

fna)

fni)48

5 fne) fnf)

1 21

fng) fnh)

0

0

83,0

fnj)22

-0,10

5

fmd)

fml)

fmt)

fnb)

fnk)

fln)-

flt) 1

0

0

0

38,3

fmm)

fmu)

fnc)

29

7

0

0

0

10,2

flo)-

8

5

0

fme)

1

23

5,

4,

9

0

flm)

0,

3

6,

0

flu)-

0,

8,

45

3 flv)1 1, 0 2 flw) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

-0,45

fnl)

fnm)

fnn)

fno)

fnp)

fod)

Mi

foe)

foi)F

foj)F

(17) fok)

=

=

1,

2,

80

20

fnq)

fnr)

394,5 fns) fnt) fnu) fnv) fnw) fnx) fny)

Tabel c13.3 (lanjutan)

fnz)

fob)

C’b

(14)+

foa)

(

(kN)

1 5 )

(16)

:

fol)F

F=1,8

fof)

=

0

H itungan

2,

Faktor

20

Aman

fon)

foc) foo)

fop)

foq)

for)

fos)

15 fou)

16 fpc)

17a fpk)

17b fps)

18a fqa)

18b fqi)10

37,5

72,5

0,77

0,71

93

2,

fov)

fpd)

fpl)0,

fpt)0,

fqb)

1

37,5

127,5

96

92

fow)

fpe)

fpm)

fpu)

fqc)

8,

37,5

158,5

1,03

1,0

153,4

6

fox)

fpf)

fpn)

fpv)

fqd)

fqk)

fqs)

37,5

160,5

1,05

1,03

153,1

158,5

fqt)

foy)

fpg)

fpo)

fpw)

fqe)

fql)15

37,5

122,5

1,02

1,02

120,1

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

133,5

TS153111

F1=

859,4 394,5

fqj)13 fqr)

F2 =

Tanggal : 30/06/2016 AS

= 2,20

5,

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

fqq)

01

877,0 394,5 Halaman

1

foz)

fph)

fpp)

fpx)

fqf)

8

37,5

85,5

0,96

0,97

89,1

fqm)

fpa)

fpi)5

fpq)

fpy)

fqg)

120,1

37,5

9,

0,86

0,88

69,2

fqn)

fpb)

5

fpr)

fpz)

fqh)

88,1

30,0

fpj)3

0,75

0,78

48,0

fqo)

fqv)

6,

67,6

0

fqp)

fqw)

fqx)

fqy)

fqz)

fqu) 2,22

46,2 fra)87

859,4

=

frb)

7, 0

frc) frd)

11.5.3 Analis Stabilitas Lereng dengan Menggunakan Diagram

Bishop dan Morgenstern (1960) fre)

Diagram stabilitas Taylor (1948) hanya tepat di gunakan

untuk analis dalam tinjauan tegangan total. Bishop dan Morgenstern (1960) mgusulkan penyelesaian stabilitas lereng yang apat di gunakan untuk mneghitung faktor aman pada tujuan tegangan efektif. Gambar 11.15 menunjukkan garafik untuk menuntukan besarnya faktor aman pada analisis stabilitas lereng oleh Bishop dan Morgenstern (1960) tersebut. Faktor aman dalam diagram, dinyatakan sebagai fungsi dari angka stabilitas c’/ γ H yang di hitung berdasarkan metode Bishop disederhanakan (simplified Bsihop method) (Bishop,1955). Dalam cara ini, faktor aman dinyatakan oleh persamaan: frf)

F=m-

ru

n

frg)

Dengan F adalah faktor aman, m dan n adalah angka stabilitas, dan

ru

adalah nilai banding tekanan pori. Nilai-nilai m dan n tergantung

pada nilai banding kedalaman D, dengan: frh)

D=

kedalaman tanah keras dari puncak lereng tinggi lereng

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fri)

Diagram-diagram Gambar 11.15 memperlihatkan beberapa

variasi nilai D. Jika dasar lapisan kers sangat dalam, maka perlu di tentukan nilai banding kedalaman D yang sangat kritis. Penentuan ini dapat dilakukan dengan munggunakan garis-garis nilai banding tekanan pori yang sama (

r ue

) pada diagramnya. Nilai

r ue

didefinisikan

sebagai: m2−m1 n2−n1

frj)

r ue =

frk)

Dengan

m2

D yang lebih tinggi. Jika

ru

dan

n2

adalah koefisiean stabilitas untuk

lebih besar dari pada

r ue

untuk potonga

dan parameter kuat geser tertentu, maka faktor aman di tentukan dengan nilai D yang lebih besar, yang mempunyai nilai faktor aman yang lebih kecil dari pada faktor aman yang di tentukan dari D yang lebih kecil. frl)

Penggunaan diagram Bishop dan Morgenstren (1960) untuk

hitungan stabilitas lereng dalam analisis tegangan efektif di tunjukkan dalam Contoh soal 11.11 frm)

Contoh soal 11.11:

frn)

Suatu tanggul dengan kemiringan lereng

β

= 4H : 1V. tinggi

tanggul dari muka tanah asli H = 19.50 m dan terletak dia atas tanah yang sifat – sifatnya sama seperti bahan timbunannya. Kedalaman tanah keras 12,20 m dari muka tanah asli. Di ketahui kohesi tanah c’ = 9,6 kN/ m φ ’ = 30 °

,

ru

=0,5 dan

γ

2

,

3 = 19,6 kN/ m . Hitunglah faktor

aman dengan cara Bishop dan Morgenstern. fro)

Penyelesaian:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

c' γH

frp)

9,6 19.6 x 19,5

=

=

0,025

;

D

=

19,50+12,20 =16,3 19,5 Menurut Gambar 11.15, untuk c’/ γ H = 0,025,

frq)

β

dan

r ue

= 4:1, untuk D = 1

= 0,43. Karena

ru

φ ’ = 30 ° = 0,5 >

r ue

=

0,43, maka D = 1,25 lebih menyatakan kondisi kritisnya. Dalam soal ini D = 1,63. Jadi D = 1,25 masih dalam batas-batas kedalaman kritis dari Gambar 11.15. frr) frs) frt) fru) frv) frw) frx) fry) frz) fsa) fsb) fsc) fsd) fse) fsf)

Gambar 11.15a. Diagram stabilitas (Bishop dan Morgenstrern,

1990) fsg)

Untuk D = 1,25 dari Gambar 11.15, maka

fsh)

M = 2,95 dan n = 2,80

fsi)

F= m-

ru

n

fsj)

= 2,95 – (0,5 x 2,80)

fsk)

= 1,55 TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fsl)

Jika c’/ γH

tidak tepat sama dengan 0,025 atau 1,50, maka dapat

di lakukan interpolasi. fsm) fsn) fso) fsp) fsq) fsr) fss) fst) fsu) fsv) fsw) fsx) fsy) fsz) fta) ftb)

Gambar

11.15b

Diagram

stabilitas

(Bishop

dan

Morgenstern, 1960) ftc) ftd)

11.5.4 Diagram Morgenstern (1963) untuk Kondisi Penurunan

Muka Air Cepat fte)

(Rapid

Drawdown)

Analisis stabilitas lereng Morgenstern (1963) di gunakan

untuk kondisi di mana muka air turun dengan cepat (rapid drawdown) pada suatu bendungan urugan tanah yang terletak pada permukaan tanah keras dan kedap air. Mula-mula, posisi permukaan air sejajar dengan puncak bendungan. Kemudian, karena suatu hal, muka air turun mendadak sedalam L (Gambar 11.16). Diagram-diagram Morgenstern di tunjukkan dalam Gambar 11.17. ftf) ftg) fth) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fti) ftj) ftk) ftl) ftm)

Gambar 11.16 Nilai banding LIH.

ftn) fto) ftp) ftq) ftr) fts) ftt) ftu) ftv) ftw) ftx) fty)

Gambar 11.17c Diagram stabilitas untuk penurunan muka

air mendadak, untuk c’/ γ H = 0,05 (Morgenstern, 1963). ftz) fua)

Contoh soal 11.12:

fub)

Suatu tanggul di bangun dengan tinggi 19,80 m dengan kemiringan

lereng

β

= 3H : 1v

β

(atau ctg

= 3). Tanggul terletak di

permukaan tabah asli yang kedap air. Di ketahuai data tanah untuk tanggul 2 dengan c’ = 9,6 kN/ m

,

3 = 19,6 kN/ m

γ

dan

φ

= 30 ° .

Tentukan factor aman terhadap longsoran lereng bila muka air turun mendadak sedemikian hingga L/H = 1 dan L/H = 0,5 dengan L adalah tinggi penurunan muka air. fuc)

Penyelesaian :

a. Untuk L/H = 1 fud) C’/ γ H = 9,6/(19,6 x 19,8) = 0,025 TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fue)

β

fuf)

φ'

=3:1 = 30 °

fug) Dari Gambar 11.17 , factor aman F untuk L/H = 1 adalah 1,20. b. Untuk L/H = 0,5 fuh) Lebih dulu di tinjau lingkaran longsor menyinggu dasar tanggul dengan tinggi ekivalen

He

= H.

He fui)Untuk C’/ γ H = 0,025 L/ = 0,5 fuj)Dari Gambar 11.17, di peroleh factor aman F= 1,52. fuk) Kemudian , ditinjau lingkaran longsor yang menyinggu tengahtengah tanggul

He

= H/2

He ful)Untuk C’/ γ H = 0,05, L/ = 1. fum) fun)

Dari Gambar 11.17 di peroleh F= 1,48 Terakhir , ditinjau lingkaran longsor

ketinggiantanggul H/4 atas dasar tunggul. He γ He fuo) = 3H/4, c’/

yang

menyinggung

= 0,033 dan L/

H/0,75H = 0,67 Faktor amandi hitung dengan interpolasi fup)

He

linier dari c’/

= 0,5 γ He

di antar b0,025 dan 0,05. fuq) Dari hitungan yang terakhir ini, fur) Untuk c’/ γH = 0,025, dari grafik Gambar 11.17, F = 1,37 c’/ γH

fus)

= 0,050, dari grafik Gambar 11.17, F = 1,66

fut)Dengan interpolasi 1,37=

+0,033−0,025 ( 1,66−1,37 )=1,47 0,05−0,025

fuu)

F=

fuv) fuw) fux)

Nilai F di pilih yang paling kecildari hitungan di atas. Jadi, F= 1,47 Contoh ini mendemopntrasikan penurunan muka air mendadak

sebagian. Lingkaran kritis mungkin terletak di atas dasar timbunan. Karena itu, di perlukan untuk menghitung beberapa lingkaran yang menyinggung elevasi tertentu. fuy) fuz) 11.5.5 Analisis Stabilitas Lereng dengan Menggunakan Diagram Spenser (1967)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fva)

Jika sudut kemiringan lereng di tentukan, faktor aman dapat

di hitung degan cara coba-coba seperti yang di usulkan oleh spenser (1967). Metode ini menganggap bahwa gaya-gaya yang bekerja dalam irisan, arah nya sejajar dan keduanya memenuhi keseimbangan gaya dan keseimbangan momen. Gambar 11.18 memperlihat kan diagram stabilitas untuk menentukan sudut lereng yang di butuhkan, bila faktor aman di tentukan. Diagram-diagram menggunakan beberapa rasio tekanan pori yang berbeda, dan dianggap kedalaman laisan keras sangat jauh dari permukaan tanah. Dalam menggunakan diagram-diagram, di perlukan nilai sudut gesek dalam tanah yang di kerahkan untuk keseimbngan batas, dengan: fvb)

tg

φd

' = tg φ / F

atau

d=¿ φ¿

' arc tg (tg φ / F )

(11.86) jika kedalaman tanagh keras sangat dekat dengan permukaan tanah,

fvc)

hitungan stabilitas didasarkan pada diagram Gambar 11.18 menjadi lebih aman. fvd)

Penggunaan diagram spenser (1967) untuk hitungan

stabilitas lereng di berikan dalam Contoh soal 11.13. fve) fvf) fvg) fvh) fvi) fvj) fvk) fvl) fvm) fvn) fvo) fvp) fvq) fvr) fvs)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fvt)

Gambar 11.18 Diagram stabilitas ( spenser,

1967). fvu)

Contoh soal 11.13: fvv)

Di ketahui tanggul dengan tinggi H = 19,5 m. Data tanah

2 ' 3 r untuk tanggul c’ = 9,6 kN/ m , φ =30 ° , γ =19,6 kN /m , dan u =

0,5. Dikehendaki tanggul mempunyai faktor aman terhadap stabilitas lereng F = 1,5. Tentukan besarnya kemiringan lereng fvw)

Penyelesaian: c’/F γH

fvx) ru

β.

= 9,6 / (1,5 x 19,6 x 19,5) = 0,0167 ;

= 0,5. φd

fvy)

= arc tg (tg 30 ° /F ¿

= arc tg (tg 30

° /1,5¿=21 °

β=14,5 °

fvz)

Dari Gambar 11.18, di peroleh

fwa)

Jadi, sudut kemiringan lereng tanggul harus 14,5 °

terhadap horizontal. fwb) fwc)

11.6 PERMUKAAN BIDANG LONGSOR KOMPOSIT Jika lereng terletak pada lapisan tanah yang sangat lunak,

tidak padat atau terletak pada lapisan batu, bidang longsong mungkin tidak berupa lingkaran. Gambar 11.19 memperlihatkan satu contoh permukaan bidang longsor komposit di mana sebagian bidang longsor melewati permukaan tanah luka. Kelongsoran semacam ini dapat terjadi pada tanah timbunan yang di padatkan berlapis-lapis , namun pada salah satu lokasi tertentu atau lebih, terdapat lapisan yang lunak. Kecepatan terjadinya longsor dan kerusakan yang terjadi bergantung pada homogenitas tanah lempungnya dan kandungan lapisan tanah yang lebih lolos air dari dalam tanah timbunan. Distribusi tekanan air pori dari tanah yang mudah meloloskan air yang ditimbunkan pada kondisi kadar air yang tinggi, dapat

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

mengurangi kuat geser tanah lempung yang teletak di bawahnya, sehingga dapat menambah kemungkinan terjadinya longsoran. fwd)

Analisis kelongsoran yang bnyak di pakai pada bidang

longsor komposit di tunjukkan dalam Gambar 11.19 ( perloff dan barron, 1976). Dalam kasus ini, stabilitas dari masa tanah ABCD dianalisis. Dianggap tekanan tanah aktif bekerja pada bidang BC dan tekanan tanah pasif bekerja pada bisang AD. Besarnya gaya geser yang terjadi akibat beban tanah di bandingkan dengan gaya geser maksimum yang tersedia di sepnajang bidang longsornya. fwe) fwf) fwg) fwh) fwi) fwj) fwk) fwl) fwm) fwn) fwo)

Gambar 11.19 Permukaan longsor komposit (perloff dan

barron, 1976). fwp)

Pa

Dengan menganggap garis kerja

dan

Pb

paralel

dengan kemiringan lereng, gaya geser yang terjadi akibat beban tanah yang akan longsor, adalah: fwq)

d=¿ Pa 1−¿ θ cos ( β¿ ) S¿

Pp

cos (

β 2−θ ¿+W sin ⁡θ

(11.87) fwr)

Dengan sudut-sudut

β 1 , β 2 dan θ

didefinisikan dalam Gambar

11.19. tahanan geser yang dapat dikerahkan oleh tanah pada bidang longsornya, adalah:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fws)

2−¿ θ β¿ ¿ ¿ tgφ ' ( β 1−θ ) −P p sin¿ θ+Pa sin ¿ W cos ¿ Sr =c ' L ¿

fwt)

Faktor aman didefinisikan sebagai: fwu)

F=

fwv)

Atau

fww) F =

Sr Sd

2−¿ θ β¿ ¿ 1−¿ θ β ¿−P p cos ( β 2−θ)+ W sin ⁡θ Pa cos ¿ ¿ tg φ ' ( β 1−θ )−P p sin ¿ θ+ P a sin ¿ W cos ¿ c' L¿ ¿

fwx) fwy)

Perlu di perhatikan, karena tekana tanah aktif dan pasif

dianggap bekerja pada sisi-sisi luasan ABCD, hal ini menyatakan secara tidak langsung bahwa regangan yang di butuhkan untuk mengerahkan tekanan tanah aktif dan tekanan tanah pasif pada tanah bagian atas sangat lebih rendah dari regangan yang dibutuhkan untuk mngerahkan kuat geser dari tanah yang lebih lunak yang berda di bawa. Jadi, faktor aman yang didefinisikan dengan memperhatikan kuat geser tanah bagian dasar dari pusat massa tanah yang akan longsor, di hitung berdasarkan tekanan tanah aktif dan tekanan tanah pasif yang dikerahkan secara penuh. Karena itu, di butuhkan cara coba-coba untuk menentukan lokasi AD dan BC untuk menghasilkan faktor aman yang minimum.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fwz) ru ¿

11.7 CARA MENENTUKAN RASIO TEKANAN PORI ( RATA-RATA

fxa)

Pada umumnya, rasio tekana pori (

ru

) tidak merata sama

diseluruh penampang tanggul atau bendungan. Prosedur untuk menetukan nilai

ru

rata-rata yang di usulkan oleh Bishop dan Morgenstern (1960)

adalah sebagai berikut: fxb)

Sebuah bendungan urugan tanah dengan permukaan air

freatis akibat rembesan air di bagian hulunya ditunjukkan dalam Gambar 11.20. Nilai

ru

rata-rata dapat di tentukan dengan cara membagi

panjang dasar bendungan, dari sumbu simetri sampai ujung kaki dari bendungan menjadi beberpa bagian yang sama ( yang dalam hal ini dibagi empat). Pada titik-titik tertentu pada sumbu irisan, di hitung nilai-nilai ru

yang mewakili kondisi ketebalan tanah pada ketinggian yang di ru

tinjau. Kemudian dihitung Sebagai contoh, besarnya fxc)

rua =

ru

rata-rata untuk tiap-tiap luasan irisan.

rata-rata untuk irisan a adalah:

h1 r u 1 +h2 r u 2 +h3 r u 3+ … h1 +h2 +h3 + …

fxe)

(11.91)

fxd) fxf) fxg)

Setelah ditemukan nilai ru rata-rata tiap irisannya, ru rata-rata

seluruh luas irisan ditentukan dengan menggunakan persamaan: fxh)

ru

=

A a r ua+ A b r ub + A c r uc + … Aa + A b +A c +…

fxj)(11.92)

fxi) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fxk)

Dengan Aa, Ab, Ac, …. berturut-turut adalah luas dari irisan a, b, c

…… , dan rua, rub, ruc, …. berturut-turut adalah menyatakan nilai ru ratarata dari irisan a, b, c …. fxl) fxm)

fxn)

Gambar 11.20 contoh menentukan nilai ru rata-rata (Bishop dan

Morgenstern, 1960). fxo)

11.8 PENGARUH RETAKAN AKIBAT TARIKAN PADA TANAH KOHESIF

fxp)

dalam tanah kohesif (lempung jenuh), biasanya tanah mengalami

retak dipermukaan akibat adanya tegangan tarik. Kedalaman retakan dinyatakan oleh (untuk φ = 0): fxq)

hc =

2c γ

fxs)

(11.93)

fxr) fxt) fxu)

Dengan c adalah kohesi dari komponen tahanan geser dan γ adalah

berat volume tanah. Pengaruh adanya retakan di permukaan (Gambar 11.21) , antara lain : TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

1. Pada retakan, tidak ada tahanan geser yang dapat di kerahkan oleh tanah. Jadi, tahanan geser tanah terhadap longsor hanya di perhitungkan terhadap permukaan lingkaran, yang di hitung dari ujung lingkaran yang satu sampai ujung lingkaran lai yang di mulai dari dasar retakan. 2. Jika air (hujan) mengisi retakan yang terbuka, tekanan hidrostatis yang bekerja pada sisi retakan menambah momen yang menggerakan tanah untuk longsor. fxv) fxw) fxx) fxy) fxz) fya) fyb) fyc) fyd) fye) fyf) fyg) fyh) fyi) fyj)Gambar 11.21 pengaruh retakan di permukaan. fyk) fyl)11.9 PENGARUH GEMPA

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fym)

Gempa bumi dapat mengakibatkan gerakan dan keruntuhan lereng

alam maupun buatan. Kecuali itu, gempa bumi dapat mengakibatkan adanya : 1) Liquefaction pada massa tanah (terutama pada tanah-tanah granuler). 2) Perubahan tekanan air pori dan tegangan efektif dalam massa tanah. 3) Timbulnya retak-retak vertical yang dapat mereduksi kuat geser tanah. fyn)

Untuk memperhitungkan pengaruh gravitasi akibat gempa, hal

yang sering dilakukan dalam analisi stabilitas lereng adalah dengan menggunakan konstanta numeric yang biasanya disebut Koefisien Gempa (kg). koefisien ini diberikan dalam persen grafitasi. Sebagai contoh, koefisien gravitasi 10% (0,1g) sering digunakan dalam hitungan. Jadi, gaya-gaya dinamis dianggap sebagai gaya statis, yang kadang-kadang disebut pseudostatic analysis. Pemakaian koefisien gempa 0,1g , hanyalah didasarkan pada pertimbangan empiric yang tanpa dasar pembenaran. Kelemahan dari analysis, antara lain adalah belum mengakomodasi pengearuh-pengaruh deformasi , macam tanah dan geometri lereng (Seed, 1979). Sebagai contoh, tanah pasir halus di bawah muka air tanah dapat mengalami liquefaction, sedang pasir kasar tidak. Pasir kasar, biasanya mengalami deformasi yang terkonsentrasi pada zona geser yang tipis didekat permukaan lereng. Selain itu, bila pembebanan terjadi secara berulang-ulang (gempa), nilai kohesi dan sudut gesek dalam efektif (pada tanah-tanah koehsif) nilainya berbeda secara signifikan dari nilai yang diperoleh dari uji statis di laboratorium. fyo) fyp)

11.10 METODE ELEMEN HINGGA Dengan

menggunakan

metoda

keseibangan

batas

dimungkinkan untuk melakukan evaluasi lereng secara cepat. Tetapi, prosedur ini memberlakukan perhitungn

yang sama antara (1) lereng

tibunan baru, (2) lereng yang baru digali atau (3) lereng alami. Tegangantegangan didalam lereng sangat dipengaruhi oleh Ko, yaitu rasio tegangan lateral terhadap tegangan vertical efektif. Tetapi, hitungan secara konvensional dengan metoda keseimbangan batas mengabaikan hal ini (Chowdhury, 1981). Dalam kenyataan, distribusi tegangan dalam ketiga lereng tersebut akan mempengaruhi stabilitasnya. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fyq)

Metoda Elemen Hingga (Finite Element Method) pertama

kali dikenalkan oleh Clough dan Woodward (1967), tapi penggunaannya terbatas pada struktur tanah yang komplek. Untuk kasus khusus, metoda element hingga dapat mengakomodasi pengaruh peninmbunan dan penggalian secara bertahap, sehingga pengaruh sejarah tegangan dalam tanah terhadap deformasinya dapat ditelusuri. Akan tetapi, kualitas metoda element hingga secara langsung bergantung pada kemampuan dari model konstitutif yang dipilih, yang secara realistis mensimulasi kelakuan non linier daei tanah pembentuk lereng. Untuk lereng galian da lereng alam, model konstitutif hanya dapat benar-benar dikembangkan dengan uji lapangan kualitas tinggi yang didukung dengan pengamatan dilapangan fyr)

11.11 ANALISIS KOMPUTER

fys)

Seluruh metoda keseimbangan batas yang telah dipelajari,

umumnya dapat diperoleh dalam program-program komputer. Programprogram komputer yang sekarang tersedia untuk analisis stabilitas lereng, antara lain (Abramson, et,al.,1996): 1) Program STABL. Program-program yang dibuat dari Purdue University pada tahun 1975. Versi-versi sesudahnya, adalah: PC_STABL,XSTABL, dan GEOSLOPE. 2) Program-program

dari

University

of

Texas.

Program

aslinya

bernamaSSTAB1, dan kemudian dipublikasikan sebagain SSTAB2, UTEXAS, UTEXAS2, UTEXAS3. 3) Program-programa yang dibuat dari university of California, Berkeley, yaitu: STABR, STABGM, SLOPE8R, GEOSOFT. 4) Lain-lain program: PC-SLOPE, SLOPE/W, CLARA, GALENA, GSLOPE, TSLOPE. fyt) 11.12 PEMILIHAN PARAMETER KUAT GESER TANAH UNTUK ANALISIS STABILITAS fyu) fyv)

Untuk menerapkan persamaan-persamaan faktor aman

dalam analisis stabilitas yang telah dipelajari, perlu dipertimbangkan pemilihan parameter kuat geser yang sesuai dengan kondisi-kondisi kritis yang terjadi pada lerengnya ataupun pada tanah fondasinya. Beberapa contoh TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

penggunaan parameter yang tepat diusulkan oleh Bishop dan Bjerrum (1960), dan Wu (1966), sebagai berikut. fyw) fyx) 11.12.1 Timbunan pada Tanah Kohesif ( Bishop dan Bjerrum, (1960) fyy) fyz)

Gambar 11.12a memperlihatkan timbunan yang dibangun

diats tanah lempung. Dianggap bahwa awalnya lempung dalam kondisi seimbang dengan tekanan air pori awal, yaitu sama dengan tekanan hidro statis air tanah. Dianggap pula penimbunan dikerjakan dengan kecepatan yang merata sama, sehingg penambahan tekanan pada suatu titik P di bidang longsor yang potensial dapat ditunjukan seperti dalam Gambar 11.22b. Pada titik P , tegangan geser yang berkembang bertambah selama pelaksanaan dan kemudian konstan. Selama pelaksanaan yang dilakukan dalam waktu pendek, relatif belum terjadi drainase air dari lapisan lempung, sebagai akibat penambahan beban diatasnya. Kondisi ini diperlihatkan pada

Gambar

11.22c, untuk dua kasus, yaitu untuk koefisien tekanan pori A = 1 (lempung normally consolidated) dan A = 0 ( lempung overconsolidated sedang). Dalam periode pelaksanaan, tekanan air pori bertambah karena tambahan timbunan sampai berakhirnya pembangunan. Kemudian, tekanan pori berkurang akibat proses konsolidasi sampai akhirnya mencapai kedudukan yang sama seperti kondisi awalnya, yaitu tekanan hidrostatis akibat pengaruh air tanah. Karena tidak terjadi perubahan kadar air selama pelaksanaan, maka kuat geser tanah mendekati tetap (Gambar 11.22d). ketika tanah mulai berkonsolidasi, kuat geser tanah secara berangsur-angsur bertambah. fza)

fzb) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fzc) fzd) fze)

fzf)

Gambar 11.22 Variasi tegangan geser, tekanan pori, dan faktor aman dengan waktunya (Bishop dan Bjerrum, 1960).

fzg) fzh) fzi) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

fzj) fzk) fzl) fzm) fzn) fzo) fzp) fzq) fzr) fzs) fzt) fzu) fzv) fzw) fzx) fzy) fzz) gaa) gab) gac)

gad) gae)

Gambar 11.23 Perubahan tekanan air pori dan factor aman selama dan sesudah penggalian tanah lempung (Bishop dan Bjerrum, 1960).

gaf)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gag)

gah) gai) gaj) gak) gal) gam) gan) gao) gap) gaq)

Gambar 11.24 Kondisi stabilitas lereng tanah lempung akibat pengaruh beban luar (Wu, 1966).

gar)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gas)

Jadi, untuk galian pada tanah lempung, factor aman akan

minimum setelah tekanan air pori bertambah, sehingga tercipta tekanan hidrostatisnya, yaitu terjadi pada kondisi waktu jangka panjang. Maka, untuk mengevaluasi stabilitas galian tanah kohesif, penggunaan kuat geser undrained pada kondisi sebelum tanah digali, akan tidak aman. Karena itu, lebih baik digunakan parametertegangan efektif pada waktu menganalisis stabilitasnya. Jadi, pada galian tanah kohesif, analisis tegangan efektif (effective stress analysis) harus digunakan. gat)

Evaluasi stabilitas jangka panjang galaian tanah kohesif

dengan

penggunaan

parametertegangan

efektif,

dibutuhkan

untuk

mengetahui besarnya tekanan pori setelah kondisi keseimbangan telah tercapai. Karena itu, kemungkinan dibutuhkan evaluasi aliran air tanah pada kondisi aliran tetap. gau)

11.12.3 Pembangunan di dekat Lereng Tanah Kohesif (Wu,

1966) gav)

Kasus ini terjadi pada kondisi tegangan total tidak berubah,

namun

tekanan

air

pori

berubah.

Perubahan

tekanan

air

pori

mempengaruhi tegangan efektif, sehingga mempengaruhi kuat gesernya. Contoh kasus tersebut disajikan dalam Gambar 11.24. Suatu lereng tanah kohesif yang telah stabil diperlihatkan dalam Gambar 11.24a. Pada waktu yanglama setelah penggalian, di dekat area galian dibangun suatu bangunan yang menggunakan pondasi tiang pancang. Pemancang tiang mengakibatkan berkembangnya tekanan air pori yang menyebabkan aliran air kea rah luar area pemancang. Tekanan air pori, di titik Q di tempat pemancangan, berubah dengan berjalannya waktu (Gambar 11.24b). Karena air pori mengalir secara lateral kearah luar, tekanan air pori di P untuk sementara bertambah (Gambar 11.24c). gaw)

Tidak adanya tambaha tegangan total menyebabkan kuat

geser tanah pada titik P berkurang (Gambar 11.24d). Jadi, selama periode waktu tertentu, factor aman lereng ini menjadi berkurang dari sebelum TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

adanya pembangunan atau sesudah kelebihan tekanan air pori (excess pore pressure)

telah

terhambur

semuanya.

Kelongsoran

galian

denga

mempertimbangkan kondisi kritis menjadi tidak aman. Kerena itu, untuk kasus ini, analisis tegangan efektif (effective stress analysis) harus digunakan. gax)

11.13 FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KETEPATAN HITUNGAN ANALISIS STABILITAS LERENG

gay)

Sejumlah anggapan yang telah dibuat dalam analisis

stabilitas lereng sering memberikan hasil analisis tidak seperti yang diperkirakan. Beberapa masalah yang menjadikan ketidaktentuan hasil analisis stabilitas lereng, antara lain: gaz) 1. Kelongsoran lereng umumnya adalah masalah bidang 3 dimensi. 2. Kondisi pembebanan pada waktu pengujian dilaboratorium (biasanya uji triaksial kompresi) mungkin tidak cocok dengan kondisi kedudukan tegangantegangan di lapangan. Keruskan contoh benda uji juga sangat mempengaruhi hasil pengujian. 3. Sifat kuat geser tanah di lapangan yang anisotropis (tidak sama ke segala arah) menyebabkan nilai parameternya bervariasi di sepanjang permukaan bidang longsor gba) gbb)

11.14 PERBAIKAN STABILITAS LERENG Banyak cara dapat dilakukan untuk menambah stabilitas

lereng, antara lain: pemotongan lereng, pembuatan berm, menurunkan muka air tanah, pemasangan tiang-tiang dan lain-lainnya. Beberapa cara perbaikan stabilitas lereng yang telah dilakukan Brown (1969) di Sungai Gota-Swedia, diperlihatkan dalam Gambar 11.25 gbc)

Umumnya metode perbaikan stabilitas lereng dapat dibagi

dalam tiga kelompok, yaitu:

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

1. Metode geometri, yaitu perbaikan lereng dengan cara merubah geometri lereng (Gambar 11.26). 2. Metode hidrologi, yaitu dengan cara menurunkan muka air tanah atau menurunkan kadar air tanah pada lereng (Gambar 11.25e). 3. Metode-metode kimia dan mekanis, dengan cara grouting semen untuk menambah kuat geser tanah atau memasang bahan tertentu (tiang) di dalam tanah. gbd) gbe) gbf)

`

gbg) gbh) gbi) gbj) gbk) gbl) gbm) gbn) gbo) gbp) gbq) gbr) gbs) gbt) gbu) gbv) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gbw) gbx) gby) gbz)

Gambar 11.25 Perbaikan stabilitas lereng di S. Gota-Swedia

(Brown, 1969). gca)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gcb)

Gambar 11.26 Perbaikan stabilitas lereng dengan mengubah

geometri lereng. gcc)

Pembahasan lebih lengkap mengenai perbaikan stabilitas

lereng dapat dibaca pada buku Penangana Tanah Longsor dan Erosi, Hary Christady Hardiyatmo. gcd) gce)

11.15 KASUS KELONGSORAN LERENG DIPURWOREJO DAN SEKITARNYA

gcf)

Pada tahun-tahun 2000 - 2001 telah terjadi bencana tanah

longsor di beberapa daerah di Indonesia, seperti : di Jawa Tengah yaitu di Purworejo, Kebumen, Wates, Kulon Progo, dan di beberapa daerah di Sumatra yang telah mengakibatkan banyak korban manusia. Kelongsoran lereng terjadi hampir secara serentak dan diduga kuat disebabkan oleh hujan yang berlangsung secara terus menerusdi daerah-daerah yang rawan longsor. Berikut ini diuraikan tentang kejadian dan analisi sebab-sebab longsoran dari hasil pengamatan longsoran di daerah Purworejo. a. Kondisi Lapisan Tanah gcg) gch) Kondisi tanah pada lereng-lereng di daerah Purworejo dan di sekitarnya umumnya berupa tanah residual yang berpermeabilitas relative tinggi dengan tebal kira-kira 3 - 4 m di permukaan dan didasari oleh lapisan keras batuan breccia, seperti yang ditunjukan dalam Gambar 11.27. bentuk bidang gelincir setelah longsor termasuk tipe bidang gelincir datar, dan terjadi pada lokasi di sekitar pertemuan antara lapisan tanah di bagian atas dan lapisan tanahy keras atau batuan di bagian bawah. Dalam gambar tersebut juga ditunjukkan beberapa kemungkinan sebab-sebab kelongsoran lereng di daerah tersebut. gci) b. Analisis Sebab-sebab Kelongsoran Lereng gcj) gck) Pada Gambar 11.27a, pemotongan lereng untuk jalan atau perumahan menyebabkan ketidakstabilan lereng, terutama di bagian atsa lereng.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

Pada Gambar 11.27b, penggalian dasar saluran/sungai membuat bagian kaki lereng menjadi tidak stabil yang diikuti longsoran lereng di bagian atasnya. gcl) gcm) Batas antara dua lapisan tanah yang berbeda karateristiknya, mempengaruhi stabilitas lereng (Gambar 11.27). bidang pertemuan antara tanah yang terletak di permukaan lereng dengan tanah (atau batuan) yang mendasarinya yang berpotensi menjadi bidang gelincir dari tanah yang akan longsor, karena pada bagian ini tahanan tanah dalam menahan geser lebih rendah. Air hujan yang berinfiltrasi kedalam tanah yang lolos air, berakumulasi diatas batuan yang membentuk zona genagna air yang bergerak merembes ke bawah. Air ini, kecuali menurunkan kuat geser tanah (kenaikan kadar air mengurang kuat geser tanah yang mengandung lempung) juga menambah beban tanah yang harus ditahan oleh lereng pada bidang longsornya. gcn)

Apabila tanah telah bergerak, bidang gelincir atau bidang

longsor merupakan zona tanah dengan ketebalan tertentu yang umumnya pada bidang ini rongga pori tanah menjadi lebih besar dari kondisi sebelum gerakan tanah terjadi. Selanjutnya, bila tanah telah bergerak longsor, berarti tahanan tanah dalam menahan gaya geser pada zona gelincir ini telah terlampaui, atau dengan kata lainpada kondisi tersebut factor aman terhadap stabilitas lereng telah kurang dari satu. Lereng akan stabil, bila gaya yang menggeser tanah pada bagian atas lebih kecil daripada tahanan geser maksimum yang dapat dikerahkan tanah pada bidang longsor. Beban lereng dapat berupa berat sendir tanah, tumbuhantumbuhan serta bangunan yang berada dipermukaan tanah, termasuk beban dinamis oleh gempa bumi atau angin. gco)

Untuk tanah-tanah yang mengandung banyak partikel

berbutir halus, seperti tanah lempung atau campuran tanah yang mengandung lempung (campuran lempung, lanau dengan sedikit butiran pasir), maka sebelum tanah runtuh, di permukaan tanah akan tampak retak-retak. Kondisi ini mengindikasikan telah terjadi gerakan tanah dan mungkin keseimbangan kritis antara gaya geser yang timbul akibat beban

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

tanah yang akan longsor dengan tahanan geser tanah pada bidang gelincirnya telah terjadi. g)

Saat hujan turun, air hujan yang menggenang di permukaan

atau yang berinfiltrasi kedalam tanah akan menambah bebanyang harus didukung lereng. Selain itu, bila tanah telah retak dan retakan tetap dibiarkan terbuka, dan kemungkina terisi air hujan, maka akan semakin menambaha potensi longsornya tanah. Karena selain air hujan akan semakin menambah licin bidang geser atau mengurangi tahanan geser tanah, juga akan menggenangi retakan yang menimbulkan tambahan gaya lateral pada lereng, sehingga merupakan tambahan gaya dorong yang cenderung melongsorkan lereng. gcq)

Stabilitas lereng yang tanahnya berlempung sangat

dipengaruhi oleh banyaknya air yang meresap didalam lereng. Karena itu, pada lokasi-lokasi di mana air hujan meresap kedalam tanah pada jumlah yang besar disitulah terjadi tempat longsoran. Lokasi-lokasi pada bukit yang membentuk menikung, di antara tempat tersebut mereupakan tempat pertemuan aliran air hujan yang berasal dari bukit-bukit di dekatnya, mempunyai potensi longsor yang tinggi.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gcr)

gcs)

Gambar 11.27 Kondisi lapisan tanah pada lereng yang rawan longsor dan kemungkina penyebab kelongsoran.

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gct) c. Pencegahan Kelongsoran Lereng gcu)

Perbaikan lereng yang berpotensi longsor di daerah ini dapat

dilakukan dengan cara-cara seperti pada Gambar 11.25 dan 11.26, namun akan memerlukan biaya yang besar. Di daerah longsoran di desa-desa, umumnya untuk melakukan hal tersebut akan terbentur biaya, dan lagi, dari segi pertimbangan ekonomi tidak menguntungkan. Cara pencegahan yang murah tentu saja masih mempunyai resiko kelongsoran akan terjadi terhubung cara penangannya tidak sempurna. Oleh karena iru usaha-usaha pencegahan longsoran yang disarankan dibawah ini, lebih ditujukan untuk mengurangi bahaya longsoran. gcv)

Seperti telah diterangkan bahwa kelongsoran lereng di Purworejo

dan sekitarnya umumnya terjadi oleh bertambahanya kadar air di dalam tanah dalam jumlah besar. Dengan mempertimbangkan hal tersebut, maka usaha-usaha yang dapat dilakukan untuk mencegah kelongsoran lereng lebih ditujukan, terutama, pada pengurangan air yang berinfiltrasi ke dalam tanah, sebagai berikut: 1. Apabila lereng sudah retak-retak sehabis hujan, maka retajan harus segara ditutup dengan tanah kedap air yang dipadatkan, agar air hujan seminimum mungkin masuk kedalam retakan. 2. Mengurangi tebal tanah atau kemiringan lereng yang rawan longsor, contohnya dapat dilakukan seperti Gambar 11.26. 3. Menanami lereng dengan tanaman yang akarnya dapat menembus lapisan batuan dasar. Akar-akar tanaman yang menembus batuan dasar berfungsi sebagai angker yang menahan kelongsoran. Pada lokasi lereng dimana lapisan batuan dasar relative jauh dari permukaan lereng, maka dapat digunakan tipe tanaman yang dapat mengurangi infiltrasi aliran air ke dalam tanah. Pohonpohonon besar bila akrnya tidak menancap pada batuan dasar akan justru akan membebani lereng, terutama bila lereng tersebut ditimpa hujan yang diikuti oleh angin. Beban pohon besar yang telah miring dan tertiup angin yang besar merupakan beban dinamis yang menambah resiko longsornya tanah. Pemotongan pohon-pohonan untuk mencegah longsornya tanah tidak dibenarkan karena rongga-rongga didalam tanah yang terbentuk akaibat TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

lapuknya akar tumbuh-tumbhan dapat menambah tampungan air didalam rongga pori tanah sehingga menambah potensi kelongsoran lereng. 4. Memasang batu utuh pada jalan-jalan setapak. Dengan cara ini sebagian luas permukaan tanah yang memungkinkan infiltrasi air hujan akan tertutup oleh batuan yang dipasang. Atap rumah penduduk yang dibangun di atas lereng juga merupakan penahan air hujan agar tidak masuk kedalam tanah. Air yang jatuh dari atap genteng dikumpulkan kesaluran drainase untuk dibuang secepanya meniggalkan lereng. 5. Membuat saluran drainase yang fungsinya mempercepat air mengalir menyusuri lereng, sehingga mengurangi infiltrasi air hujan ketanah. Untuk itu, dasar saluran drainase dapat dilindungi dengan bahan kedap air, seperti pasangan batu yang sekaligus melindungi saluran dari kerusakan akibat aliran air. gcw)

Perlu

diperhatikan

bahwa

usaha

secara

cepat

dalam

penanggulangan longsoran dengan menutup retakan dengan tanah kedap air, seperti lempung yang dipadatkan, hanyalah salah satu cara agar sebagian penyebab dari longsornya lereng berkurang. Karena, bila tanah telah retak-retak, yang kemungkina di dalam tanah telah menjadi kondisi keseimbangan kritis, maka sejauh lereng tidak terbebani air akibat hujan, maka lereng diharapkan masih dalam kondisi stabil. Namun apabila apabila hujan turun dalam jangka waktu yang lama dan agak deras, maka beban tanah tercampur air hjan menambah resiko terjadinya kelongsoran. gcx)

Usaha pencegahan kelongsoran dengan mengurangi air masuk

kedalam tanah hanya cocok untuk kondisi-kondisi lapisan tanah pada lereng tertentu. Bergantung pada jenis tanah pembentuk lereng, tidak semua lereng yang miring berpotensi akan longsor. Selain itu, konsep menahan air agar tidak meresap kedalam tanah, bertentangan dengan prinsip bahwa daerah pegunungan merupakan daerah tampungan air hujan yang merupan sumber air tanah. Karena itu masalah penanggulangan kelongsoran lereng memerlukan pekerjaan yang bersifat terpadu yang melibatkan ahli-ahli geoteknik, pertanian, kehutanan, ekonomi, social dan lain-lain gcy) TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gcz) gda) gdb) gdc)

DAFTAR PUSTAKA

gdd) gde)

Abramson, L.W, Lee, T.S, Sharma, S and Boyce, G.M.(1996), Slope Stability and Stabilization Method, John Willey & Sons, New York.

gdf)

Ahlvin, R.G. and Ulery, H.H.(1962), Tabulated Value for Determining the Complete Pattern of Stress, Strains and Deflections beneath a Uniform Load on Homogeneous Halh Space, Highway Research Record, Bulletin 342, pp.1-13.

gdg)

Alpan, I.(1967), The Empirical Evaluation of The Coefficient Ko and KoR,Soil and Foundation, Vo. VII, No.1, pp.31-40.

gdh)

Asaoka, A.(1978), Observational Procedur of Settlement Prediction, Soil Mech. And Foundation, Vol. 18:4, pp. 87-101.

gdi)

Azzouz, A.S. Krizek, R.J and Corotis, R.B.(1976), Regression Analysis of Soil Compressibility, Soil and Foundation Vol.16, no.2, pp.19-29.

gdj)

Barron, R.A. (1948), Consolidation of Fine Grained Soil By Drain Well, ASCE Trans, vol.113, pp.718-724.

gdk)

Bishop, A.W. (1955), The Use of Slip Circle in The Stabiulity of Analisis of Slopes, Geotechnique, London, Vol.5, pp.7.

gdl)

Bishop, A.W. and Morgenstren (1960), Stability Coefficients for Earth Slopes, Geotechnique, London, Vol.10, pp.129.

gdm) Bjerrum, L. (1972), Embankment of Soft Ground. Proc. Spec. Conf. Performance of Earth and Earth ed Structures, Lafayette, Ind, pp.154. gdn)

Bowles, J.E.(1977; 1996), Foundation Analysis and Design, McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., Tokyo, Japan.

gdo)

Bowles, J.E.(1984), Physical and ageotechnical Properties of Soils, McGraw-Hill Book Company, USA. TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1

gdp)

Boussinesq, J.(1885), Application des Potentials a L’Etude de L’Equilibre et due Mouvement des Solides Elastique, Gauthier-Villars, Paris.

gdq)

Brown, R.B.(1969), Stability of Natural Slopes and Embbankment Foundation, Discussion, Proc.7, ICSMFE, Vol.3, pp.385-394.

gdr)

Brooker, E.W. and Ireland, H.O.(1965), Earth Pressures at Rest Related to Stress History, Canadian Geotechnical Journal, Vol.II, No.1.,pp.1-15.

gds)

Brumund, W.F., Jones, E, and Ladd, C.C.(1976), Estimating Insitu Maximum Past Consolidation Pressure of Saturated Clays from Result of Laboratory Consolidometer Tests, Special Report 163, TRB, pp.4-12.

gdt)

Burmister, D.M.(1943), The Theory of Stresses and Displacements in Layer Systems and application to design of Airport Runaway, Proc.Highway Research Board, vol.23, pp.126.

gdu) gdv) gdw) gdx) gdy) gdz) gea)

TEKNIK SIPIL MEKANIKA TANAH 2

Disusun Oleh : Hj. Andi Marini, ST., MT TS

TS153111

Tanggal : 30/06/2016 AS

01

Halaman 1