Biorreactores Ii 3a4c3l

DISEÑO Y ANÁLISIS DE REACTORES BIOLÓGICOS FERMENTADORES Parte II: Metodología - Ecuaciones Daniel Ferrari [email protected] 2002-04-15

Ingeniería Bioquímica

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3.0

Metodología

El análisis de un biorreactor consiste en conocer su desempeño bajo diferentes condiciones de operación. Para ello se requiere saber la cinética del proceso biológico y los fenómenos de transporte que tienen lugar. Cada biorreactor tiene características propias de flujo, de mezcla y de actividad transformadora por unidad de volumen por lo que cumplirá con requerimientos diferentes de producción.

El diseño implica establecer las características del dispositivo y las condiciones de operación que satisfacen los criterios de producción y de economía del emprendimiento industrial. 2002-04-15

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3.1 Criterios para la selección de un biorreactor Requerimientos

metabólicos

(materiales y energía requeridos) Características

cinéticas del bioproceso

Requerimientos

de mezclado

Requerimientos

de transferencia de calor y masa

Nivel

de transformación requerido

Lugar

físico disponible

Costo Otros

requerimientos: legales, estéticos, etc.

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3.2 Variables, parámetros y ecuaciones Variables

de estado: X, S, P Variables de operación: X0, S0; P0, F, V, pH, etc Variables intermedias: rX, rS, rP, µ, qS, qP Parámetros estequiométricos: YG, YP Parámetros

cinéticos: µm, m, kd, YX/S, YP/S, α, β, KI, etc

Ecuaciones Ecuaciones

de balance de materiales y de energía cinéticas: transferencia (calor, masa), reacciones biológicas. Ecuaciones termodinámicas Restricciones Condiciones iniciales Régimen: estacionario, no estacionario 2002-04-15

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4.0 Ecuaciones generales Las ecuaciones que describen el sistema son: 

Ecuaciones de balance:

De materiales: biomasa, substratos, productos De elementos: carbono, oxígeno, nitrógeno De energía  Ecuaciones de velocidad Velocidad de transferencia de masa y de energía a través de la región de control

Velocidades de generación o de consumo dentro de la región de  Ecuaciones fisicoquímicas (termodinámicas) 2002-04-15

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TRANSFERENCIA A TRAVÉS DEL LÍMITE DEL VOLUMEN DE CONTROL A UNA VELOCIDAD Ny (g/Lh)

Niy Noy FLUJO DE ENTRADA

FLUJO DE SALIDA

Fi (L/h) yi (g/L)

Fo (L/h) yo (g/L)

VOLUMEN DE CONTROL

y (g/L)

GENERACIÓN A UNA VELOCIDAD rgy (g/Lh)

V (L) CONSUMO A UNA VELOCIDAD rcy (g/Lh) 2002-04-15

Volumen de control Balance para un componente y

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4.0 Ecuaciones generales 4.1 Ecuaciones de balance de materiales d(Vy) dt

= (Fiyi + Vrgy + VNiy) – (Foyo + Vrcy + VNoy) (1)

Las unidades comúnmente usados son g/h, kg/h, mmol/h, mol/h Si el volumen V es constante, es posible simplificar la ecuación dividiendo por V ambos términos. El balance se expresa en base volumétrica. Ejemplos: g/Lh, mmol/Lh.

dV dt

= Fi – Fo

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 Balance de biomasa (células viables o activas) d(VX) (3) = FiXi + VrgX – FoXo – VrcX dt (4) rgX = µ X (velocidad de crecimiento celular) (5) rcX = kd X (velocidad de muerte celular)  Balance de substrato d(VS) = FiSi – Fo So – VrcS dt qS X qPX µX rcS = = + m X + YX/S YG YP 2002-04-15

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 Balance de oxígeno d(VCL) = FiCLi – Fo CLo – VrcO2 + V  NiO2 dt

(8)

 Balance de producto d(VP) = FiPi – Fo Po – VrgP dt

(9)

(10) Con rgP = qP  X  Balance de anhídrido carbónico d(VCCO2) = FiCCO2 i – Fo CCO2o + VrgCO2 – V  NoCO2 (11) dt 2002-04-15

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4.2 Ecuaciones cinéticas 

Velocidad de crecimiento celular (generación)

Modelo de Monod µm  S (11) µ = KS + S Modelo de Monod corregido por inhibición por substrato o producto µm  S µ = f (12) KS + S + KI  S2 Donde f es un factor de corrección por inhibición por producto y puede tener las siguientes expresiones:

f = (1 – P/Pm)a ; f = 1 / (1 + KP . P); f = e – KP . 2002-04-15

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P

. 10

 Velocidad de formación de producto (generación)

Asociado al crecimiento:

qP =  . µ

No asociado al crecimiento:

qP = 

(13) (14)

Parcialmente asociado al crecimiento y no asociado al crecimiento: qP =  . µ +  (15)  Velocidad de transferencia de oxígeno desde el aire (gas) al líquido NiO2 = kLa . (C* – CL) 2002-04-15

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4.3 Ecuaciones fisicoquímicas Relacionan diferentes propiedades: presión, concentración de sustancias en diferentes fases, temperatura, etc. Ejemplos: Leyes de los gases, Ley de Henry, Ecuación de Arrhenius, Ley de reparto, etc.

Ejemplo: Ley de Henry

p0 = H . C* H: constante de Henry

C*: concentración del soluto en equilibrio en la fase líquida p0: presión parcial del soluto en la fase gaseosa 2002-04-15

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Nomenclatura V:

Volumen del líquido en el biorreactor, L

t:

Tiempo, h

y:

Concentración del componente y en el líquido dentro del biorreactor, g/L

X:

Concentración de biomasa en el líquido dentro del biorreacgtor, g/L

S:

Concentración de substrato en el líquido dentro del biorreactor, g/L

P:

Concentración de producto en el líquido dentro del biorreactor, g/L

CL:

Concentración de oxígeno en el líquido dentro del biorreactor, g/L

C*:

Concentración de oxígeno en el líquido en equilibrio con el gas, g/L

CCO2:

Concentración de CO2 en el líquido dentro del biorreactor, g/L

F:

Velocidad de flujo de líquido, L/h

Ni:

Velocidad de transferencia de un componente del gas al líquido, g/Lh

No:

Velocidad de transferencia de un componente del líquido al gas, g/Lh

rg:

Velocidad de generación, formación o producción, g/Lh

rc:

Velocidad de consumo o utilización, g/Lh 2002-04-15

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Nomenclatura (Continuación) µ:

Velocidad específica de crecimiento celular, h-1

qS:

Velocidad específica de consumo de substrato, g/gh

qP:

Velocidad específica de formación de producto, g/gh

m:

Velocidad específica de consumo de substrato para mantenimiento celular, g/gh

Kd:

Velocidad específica de muerte o declinación celular, h-1

YP:

Coeficiente (estequiométrico) de rendimiento de producto basado en el consumo de substrato consumido para formación de producto, g/g

YP/S

Coeficiente de rendimiento de producto basado en el consumo total de substrato, g/g

YG:

Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo de substrato para crecimiento, g/g

YX/S:

Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo total de substrato, g/g

kLa:

Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno, h-1

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Nomenclatura (Continuación)  Parámetros cinéticos definidos por el correspondiente modelo:

, , m, KS, KI, KP, Pm  Subíndices:

i:

Ingreso

o:

Salida

S:

Sustrato

P:

Producto

O2:

Oxígeno

CO2:

Anhídrido carbónico

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