BAHAN AJAR

Nama Sekolah

: SMA Negeri Kendari

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: X / Ganjil

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL OLEH : CLOWDY TUMEMBOUW, S. Pd, ENDANG ASTUTI MATOKA, S.Pd ABDUL AZIZ, S.Pd & MISRAN MUCHSIN, S.Pd

Mahasiswa PPG DALAM JABATAN 2018

KATA PENGANTAR Puji syukur hanya milik Allah semata, Rabb semesta alam. Atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Kelas X SMA Negeri Kendari ini dapat terselesaikan. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada junjungan Nabi Muhammad shallallahu ‘alaihi wasallam, keluarga, sahabat-sahabatnya, tabi’in dan orang-orang yang senantiasa istiqamah dalam mengikuti beliau hingga hari kiamat. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi . Dalam bahan ajar ini, penyajian materi menggunakan model Discovery Learning guna meningkatkan kemampuan matematika siswa SMA. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, dan latihan evaluasi. Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu (1) Menemukan konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel (2) dan Menentukan Himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel. Selain mampu mengomunikasikan matematika sebagaimana indikator yang telah diurai, peserta didik juga diharapkan mampu mengomunikasikan ide dan gagasannya dengan berbagai perangkat matematika serta memiliki sikap menghargai matematika dalam aktivitas sehari-hari. Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Aamiin. Kendari,

Oktober 2018

Penyusun

DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL................................................................ KATA PENGANTAR......................................................

1

DAFTAR ISI ...............................................................

2

A. Kompetensi Inti ...............................................................

3

B. Kompotensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

3

C. Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar ...................................

4

1|Bahan Ajar

D. Peta Konsep ....................................................................

5

E. Materi..............................................................................

6

F. Rangkuman.....................................................................

13

G. Daftar Pustaka................................................................. 15

KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI A. Kompetensi Inti (KI) KI 3 : Kompetensi

Pengetahuan,

yaituMemahami,

menerapkan,

menganalisis

pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan,

kebangsaan,

kenegaraan,

dan

peradaban

terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4:

Kompetensi Keterampilan, yaitu Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

2|Bahan Ajar

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.2.1Mengidentifikasi pertidaksamaan rasional satu variabel dan irasional satu variabel 3.2.2Menjelaskan konsep pertidaksamaan rasional satu variabel 3.2.3Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional satu variabel 3.2.4Menjelaskan konsep pertidaksamaan irasional satu variabel 3.2.5 Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional satu variabel

KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 4.2.1 Menunjukkan variabel dari permasalahan berkaitan denganpertidaksamaan rasional atau irasional satu variabel 4.2.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pertidaksamaan rasional satu variabel 4.2.3 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pertidaksamaan irasional satu variabel 4.2.4 Menyajikan permasalahan berkaitan dengan bentuk pertidaksamaan irasional atau rasional satu variabel

PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR

Bahan Ajar Matematika Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel ini disusun untuk membantu peserta didik kelas X SMA Negeri Kendari dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan Ajar Matematika Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel ini juga diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing peserta didik mempelajari matematika khususnya dalam materi himpunan. 3|Bahan Ajar

Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model Discovery Leraning, sehingga peserta didik dituntun untuk memahami masalah dan menemukan solusi penyelesaian dengan kemampuan dan mental yang dimilikinya. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Bahan ajar ini diawali dengan penyajian kompetensi dasar dan indikator yang harus dicapai oleh peserta didik. 2. Materi pembahasan diawali dengan memberikan sebuah stimulus berupa gambar kepada peserta didik. 3. Uraian materi merupakan materi pembelajaran dalam bahan ajar ini yang disajikan dengan menggunakan bahasa yang sederhana sehingga mudah dimengerti oleh peserta didik. 4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari. 5. Latihan berisi soal-soal yang berkaitan dengan indikator dari kompetensi dasar. 6. Rangkuman berisi intisari materi yang telah dipelajari oleh peserta didik. 7. Daftar Pustaka berisi sumber materi dalam bahan ajar 8. Kunci Jawaban berisi penyelesaian dari latihan yang diberikan. 9. Glosarium berisi penjelasan istilah-istilah yang terdapat dalam bahan ajar. Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini: 1. Bacalah secara seksama kompetensi dasar yang harus dicapai sebelum masuk ke materi pembelajaran. 2. Pahami uraian materi dengan seksama dan hubungkan dengan kondisi di kehidupan sekitar. 3. Perhatikan contoh soal yang diberikan untuk memperjelas pemahaman konsep yang telah dipelajari. 4. Kerjakanlah latihan soal dengan konsep yang telah dipelajari dalam setiap submateri. 5. Bacalah rangkuman yang ada pada akhir bab untuk memperjelas intisari dari materi pembelajaran.

4|Bahan Ajar

PETA KONSEP PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL

PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN KE - 1 RASIONAL SATU VAIABEL

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL SATU VAIABEL

KONSEP PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL A. PENGANTAR, NOTASI DAN SIFAT-SIFAT 1. Pengantar KONSEP KONSEP PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan muncul dari contoh masalahPERTIDAKSAMAAN kontekstual sebagai berikut. IRASIONAL SATU VAIABEL RASIONAL SATU VAIABEL i. Tidak kurang dari 700 peserta didik gagal dalam Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) tahun ini. HIMPUNAN Pernyataan ini secara matematis ditulis sbb: PENYELESAIAN x ≥ 700 , x = Banyaknya siswa yang gagal UNBK ii. Pada jalan tertentu tertulis rambu “ Beban maksimum 4 ton “. Pernyataan ini dapat ditulis sbb: b ≤ 4 , b = Beban iii. Misran mendapatkan nilai 66 dan 72 pada dua tes yang lalu. Jika ia ingin mendapatkan nilai rata-rata paling sedikit 75, berapa nilai tes ketiga yang harus ia peroleh ?

66 + 72 + x �75 3 Persoalan ini dapat ditulis 5|Bahan Ajar

Kalimat matematika di atas yang menggunakan tanda-tanda <, >, ≤ dan ≥ dinamakan

pertidaksamaan.

Dari

hal

tersebut

dapat

disimpulkan

defenisi

pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda (<, >, ≤ dan ≥).

2. Notasi/ Simbol Notasi/ Garis Bilangan Simbol x>a

a

x≥a

a

x

a

x≤a a≤x≤b

a a

b

a

b

x < a atau x≥b

Simbol rel="nofollow"> artinya “ lebih dari ” Simbol ≥ artinya “ lebih dari atau sama dengan ” Simbol < artinya “ kurang dari ” Simbol ≤ artinya “ kurang dari atau sama dengan 3. Sifat-sifat Pertidaksamaan i.

Untuk setiap bilangan real x, y, z berlaku jika x > y dan y > z maka x > z. Contoh : x= 10, y = 5 dan z = 2 maka 10 > 5, 5 > 2 maka 10 > 2 x= 1, y = 0 dan z = - 4 maka 1 > 0, 0 > - 4 maka 1 > - 4

ii. Untuk setiap dua bilangan real x dan y dan a sembarang bilangan , maka berlaku: 6|Bahan Ajar

�x + a > y + a �  Jika x > y maka �x - a > y - a 7+3>5+3 � � 7-3>5-3 Contoh: x = 7, y = 5, a = 3 ⇒ 7 > 5 maka � x = 7, y = 5, a = - 4 ⇒ 7 > 5 maka

7 + (-4) > 5 + (-4) � � 7 - (-4) > 5 - (-4) �

�x + a < y + a �  Jika x < y maka �x - a < y - a

iii. Untuk setiap dua bilangan real x dan y dan a sembarang bilangan , maka berlaku:

 untuk a > 0 (positif), Jika x > y, maka

ax > ay � � �x y > � �a a

5>2 Contoh : x=5, y=2 dan a=3, berlaku 5>2 maka 3(5)>3(2) dan 3 3

 untuk a < 0 (negatif), Jika x > y, maka

ax < ay � � �x y < � �a a

5 < 2 Contoh: x = 5, y = 2 dan a = -3, berlaku 5>2 maka -3(5) < -3(2) dan 3 -3 Sifat-sifat pertidaksamaan di atas dipakai untuk menyelesaikan pertidaksamaan.

B. Konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Pertidaksamaan pecahan adalah suatu pertidaksamaan yang bagian penyebutnya memuat variabel x Pertidaksamaan pecahan dibedakan atas pertidaksamaan pecahan bentuk linear dan pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat. Bentuk umum pertidaksamaan pecahan terbagi menjadi empat macam yaitu: 

f ( x) g ( x) < 0



f ( x) �0 g ( x)



f ( x) g ( x) > 0

7|Bahan Ajar

f ( x) �0 g ( x)

 dengan f ( x ) dan g ( x) merupakan fungsi-fungsi dalam x , dan g ( x) � 0. Pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang variabelnya terdapat dalam tanda akar. Bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar di antaranya sebagai berikut. 

f ( x) < a



f ( x) � a



f ( x)



f ( x) � a



f ( x)



f ( x)



f ( x) > g ( x)

>a

< ≤

g ( x) g ( x)

f ( x ) ≥ g ( x)  a merupakan bilangan real positif atau nol, a �0 f ( x)

dan

g ( x)

merupakan fungsi-fungsi dalam x dengan syarat

f ( x)

≥ 0 dan

0.

PERTEMUAN KE - 2

HIMPUNAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL SATU VARIABEL

8|Bahan Ajar

g ( x)

≥

LATIHAN SOAL

PERTEMUAN KE - 3

HIMPUNAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL SATU VARIABEL

9|Bahan Ajar

CONTOH SOAL 1.

Sebagai contoh, himpunan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, diperoleh: x–3 x

<4

<7

Langkah 2 Tetapkan syarat bagi fungsi yang berada dalam tanda akar f(x)  0 x–3 x

3

10 | B a h a n A j a r

0

x-3 < 2

Langkah 3 Interval yang memenuhi diperoleh dengan menggabungkan hasil-hasil pada Langkah 1 dan Langkah 2 dan diagram garis bilangan seperti diperlihatkan pada Gambar 4.4 berikut.

Gambar 4.4 Dari Gambar, interval yang memenuhi adalah 3 x< 7. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional x< 7.

2.

x - 3 <2 adalah HP = x | 3

3x - 2 < 4 i.

ii.

Kuadratkan kedua ruas  3x – 2 < 16  3x < 18  x<6 Syarat f ( x )  0 3x – 2  0 3x  2 x

2 3

Dengan menggabungkan penyelesaian (i) dan (ii), interval yang memenuhi 6. (Perhatikan Gambar berikut)

2 3x<

2 3 Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 {x 3  x < 6 }.

11 | B a h a n A j a r

3 x - 2 < 4 adalah

HP =

LATIHAN SOAL 2. 3.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional : 5x - 2 < 2 x + 1

RANGKUMAN

 Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan dan mengandung variabel pada penyebutnya  pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang memuat variabel berada dalam tanda akar  Secara umum, penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

 Langkah 1 Jadikan ruas kanan pertidaksamaan menjadi 0 (nol) dengan memindahkan ke ruas kiri (tidak diperkenankan mengalikan silang)  Langkah 2 Jumlahkan pecahan tersebut dengan menyamakan penyebutnya.  Langkah 3 Carilah pembuat nol pembilang dan penyebut dari f ( x) bentuk pecahan g ( x) dengan mencari faktor-faktor linearnya masing-masing, yaitu f ( x ) = 0 dan g ( x) = 0.

 Langkah 4 Gambarlah pembuat nol pada sebuah garis bilangan, diperoleh interval-interval 12 | B a h a n A j asehingga r  Langkah 5 Tentukan tanda-tanda interval (daerah positif dan daerah

x-2< 3

Daftar Pustaka  Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian Arissanti, dari Lorent. “ Pertidaksamaan Dan Irasional Satu VARIABEL ”. suatu pertidaksamaanRasional bentuk akar dapat ditentukan 19 Oktober 2018 langkah-langkah Pukul 09.30. melalui sebagai berikut. https://docs.google.com/document/d/1g9au_Kk2Cb9jT1RSF1rTck9XVAXLSY Langkah 1 sb4foHwtWR5U/edit# Ubahlah pertidaksamaan dalam bentuk umum. Sigit, Dkk. “ Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional ”. 18 Oktober 2018 pukul 11.00.  Langkah 2 https://KD%203.2%20PERT.%20RASIONAL%20&%20IRASIOANAL/New%20folder/Bahan Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga %20Ajar%20Persamaan%20Irasional.pdf bentuk akarnya hilang dan tanda pertidaksamaan tetap.

 Langkah 3 Tetapkan syarat yang di dalam akar (radikan) harus lebih besar atau sama dengan nol f ( x ) �0 dan g ( x) �0)

 Langkah 4 Selesaikan pertidaksamaannya  Langkah 5 Himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari penyelesaian utama dan syarat-syaratnya.

13 | B a h a n A j a r