Aula - Circuitos De Corrente Alternada 1g3o52

Universidade Federal Fluminense Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica

Eletrotécnica TEE-00110 Circuitos de Corrente Alternada Prof. Thiago Trezza

Indutância • Relação entre tensão e corrente em um indutor d e t   L i t  dt

• Indutores em série: Leq = L1 + L2 + ... + Ln • Indutores em paralelo:

EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Capacitores • Componente baseado em princípios do campo elétrico – Circuitos eletrônicos – Sistemas elétricos de potência • Componente que consiste de duas superfícies condutoras separadas por um material não-condutor ou dielétrico


Capacitores • Se uma fonte de tensão for conectada aos terminais do capacitor, cargas positivas serão transferidas para uma placa e negativas para a outra, com a carga do capacitor sendo dada por: q  t   Cv  t  C 

– C  capacitância, dada em Coulombs por Volt [C/V] ou Farads (F)


Capacitores • A carga diferencial entre as placas cria um campo elétrico no interior do dielétrico que armazena energia • Relação corrente e tensão no capacitor

q  t   Cv  t  d d i t   q t   i t   C v t  dt dt


Capacitores • Capacitores em série: 1 1 1    Ceq C1 C2

1  CN

• Capacitores em paralelo: Ceq  C1  C2 

 CN


Princípios de corrente alternada • Corrente contínua (CC)  Direct Current (DC) – Valor da tensão constante ao longo do tempo • Corrente alternada (CA)  Alternating Current (AC) – Valor da tensão varia entre dois níveis ao longo do tempo – Forma de geração, transmissão e distribuição de energia comumente utilizada


Princípios de corrente alternada • Geração de corrente alternada – Gerador de corrente alternada  alternador • Fonte de energia mecânica utilizada para girar um rotor, construído com pólos magnéticos alternados, o qual está envolvido pelos enrolamentos do estator, induzindo assim uma tensão nos enrolamentos do estator segundo a lei de Faraday d e  t   N   t  V  dt


Princípios de corrente alternada • Geração de corrente alternada – Gerador de corrente alternada  alternador • Usinas hidrelétricas – Fonte de energia mecânica  queda d’água • Usinas termelétricas – Fonte de energia mecânica  combustão • Usinas nucleares – Fonte de energia mecânica  fissão nuclear


Princípios de corrente alternada • Geração de corrente alternada – Gerador de corrente alternada  alternador • Tensão alternada senoidal 150

100

50

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Forma de onda: gráfico de uma grandeza 150

100

50

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Valor instantâneo: valor da grandeza em um dado instante de tempo

150

100

e1 50

0 0

0.005

t1

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Amplitude de pico: valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio

150

100

50

Emax

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Valor de pico: valor máximo da forma de onda em relação ao nível 0

150

Ep 100

50

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Valor pico a pico: diferença entre os valores de pico positivo e negativo

150

100

50

0 0 -50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Ep-p

-100

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Forma de onda periódica: se repete após um período de tempo T

150

100

50

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

T

T

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Ciclo: parte de uma forma de onda contida em um período T

150

100

50

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

T

T

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Definições • Frequência: número de ciclos contidos em 1 [s] 150

1 f  Hz  T

100

50

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-50

-100

T

T

-150


0.03

0.035

0.04

0.045

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características • A senóide é a única forma de onda que não se altera ao ser aplicada a um circuito contendo resistores, indutores e capacitores

g  t   sin  t  d g  t   cos  t   sin  t  90  dt


Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características • A senóide é a única forma de onda que não se altera ao ser aplicada a um circuito contendo resistores, indutores e capacitores 150

100

Tensão [V]

50

0 0

5

10

15

20

25

-50

-100

-150


30

35

40

45 t [ms]

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características g  t   Am sin t   

• Am  valor de pico •   frequência angular em radianos por segundo [rad/s] 2   2 f  rad s   T •   ângulo de fase, em radianos [rad] EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características •   ângulo de fase, em radianos [rad] 2  rad   360 • Relações entre seno e cosseno  círculo trigonométrico

cos    sin   90  sin    cos   90  cos     cos   sin      sin   EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características • Valor médio

Gmedio

1  T

t0 T

 g t  dt

t0

– Para funções senoidais,

Gmedio  0 – Em circuitos elétricos, o valor médio de uma grandeza representa a componente DC do sinal


Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características • Valor médio

Gmedio

1  T

t0 T

 g t  dt  0

t0

150

100

Tensão [V]

50

0 0

5

10

15

20

25

-50

-100

-150


30

35

40

45 t [ms]

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características • Valor eficaz ou RMS – Raiz quadrada do valor médio do quadrado da função » Root Mean Square (RMS)

GRMS

1  T

t0 T



g  t   dt 2

t0

Gmax – Para funções senoidais, G RMS  2 EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Princípios de corrente alternada • Tensão alternada senoidal – Características • Valor eficaz ou RMS – Fisicamente, o valor eficaz corresponde ao valor de corrente contínua necessária para dissipar a mesma potência dissipada pelo circuito de corrente alternada


Princípios de corrente alternada Exemplo 1: A fonte de 120 [V] fornece 3,6 [W] à carga. Determine as amplitudes de pico da tensão e da corrente para que a fonte alternada forneça a mesma potência a uma carga idêntica


Princípios de corrente alternada Exemplo 2: Determine os valores médio e eficaz da forma de onda


Resposta dos elementos básicos • Fonte de tensão alternada e  t   Vm sin t 

• Resistor – Pela lei de Ohm, Vm e  t   Ri  t   i  t   sin t  R i  t   Im sin t  Vm Im  R EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Resposta dos elementos básicos • Resistor – A corrente que flui no elemento e a tensão nos seus terminais estão em fase e  t   Vm sin t  ; i  t   Im sin t 


Resposta dos elementos básicos • Indutor – Relação corrente e tensão d v t   L i t  dt

– A fonte de tensão senoidal também entrega uma corrente senoidal, ou seja, i  t   Im sin t 

– Logo,


Resposta dos elementos básicos • Indutor

i  t   Im sin t  d d v  t   L i  t   L Im sin t   dt dt v  t   LIm cos t   Vm sin t   2  Vm  LIm – Em um indutor, a tensão entre os seus terminais está adiantada em 90 em relação à corrente que flui nos seus terminais


Resposta dos elementos básicos • Indutor – A tensão entre os seus terminais está adiantada em 90 em relação à corrente que flui nos seus terminais


Resposta dos elementos básicos • Indutor

d d i  t   L Im sin t   dt dt v  t   LIm cos t   Vm sin t   2  v t   L

Vm  LIm • Analogamente à lei de Ohm,

Vm  X LIm X L  L – XL  reatância indutiva [] EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Resposta dos elementos básicos • Capacitor – Relação corrente e tensão d i t   C v t  dt

– Aplicando uma fonte de tensão senoidal,

v  t   Vm sin t  d d i  t   C v  t   C Vm sin t   dt dt i  t   CVm cos t   Im sin t   2  Im  CVm EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Resposta dos elementos básicos • Capacitor v  t   Vm sin t  i  t   CVm cos t   Im sin t   2  Im  CVm

– A corrente está adiantada em 90 em relação à tensão nos seus terminais


Resposta dos elementos básicos • Capacitor – A corrente está adiantada em 90 em relação à tensão nos seus terminais


Resposta dos elementos básicos • Capacitor v  t   Vm sin t  i  t   CVm cos t   Im sin t   2  Im  CVm

• Analogamente à lei de Ohm,

Im 

Vm  CVm XC

XC 

1 C

– XC  reatância capacitiva [] EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Resposta dos elementos básicos • Exemplo 3: – Calcule a corrente que flui em uma resistência de 10 [] quando é aplicada uma tensão alternada aos seus terminais dada por: v  t   100 sin  377t   3 


Resposta dos elementos básicos • Exemplo 4: – Calcule a tensão nos terminais de um indutor de 0,1 [H] quando percorrido por uma corrente dada por: i  t   7 sin  377t  70 


Resposta dos elementos básicos • Exemplo 5: – Calcule a corrente em um capacitor de 1 [F] quando aplicada nos seus terminais uma tensão de: v  t   30 sin  400t 


Resposta dos elementos básicos • Comportamento de indutores e capacitores em regime de corrente contínua, alta frequência e baixa frequência – Baixa frequência, no limite, f  0 [Hz] (DC) • Reatância indutiva X L  L  2 fL  0   

– Condutor com resistência nula » Curto-circuito


Resposta dos elementos básicos • Comportamento de indutores e capacitores em regime de corrente contínua, alta frequência e baixa frequência – Baixa frequência, no limite, f  0 [Hz] (DC) • Reatância capacitiva 1 1 XC      C 2 fC

– Circuito aberto


Resposta dos elementos básicos • Comportamento de indutores e capacitores em regime de corrente contínua, alta frequência e baixa frequência – Alta frequência, no limite, f   [Hz] (DC) • Reatância indutiva X L  L  2 fL     

– Circuito aberto


Resposta dos elementos básicos • Comportamento de indutores e capacitores em regime de corrente contínua, alta frequência e baixa frequência – Alta frequência, no limite, f   [Hz] (DC) • Reatância capacitiva 1 1 XC    0  C 2 fC

– Condutor com resistência nula » Curto circuito


Resposta dos elementos básicos • Circuitos com a corrente adiantada em relação à tensão – Predominância de elementos capacitivos – Circuito capacitivo • Circuitos com a corrente atrasada em relação à tensão – Predominância de elementos indutivos – Circuito indutivo • Análise de circuitos sem necessidade de cálculo de derivadas e integrais

– Resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva


Números complexos • Como calcular a soma algébrica de duas ou mais tensões ou correntes senoidais? – Soma ponto a ponto – Inviável para cálculos manuais • Representação de uma senóide por meio de um número complexo – Operações algébricas com números complexos são simples


Números complexos • Forma retangular – Eixos real e imaginário no quadro

    j –   parte real –   parte imaginária – j  unidade imaginária j  1


Números complexos • Forma polar – Eixos real e imaginário no quadro

   –   módulo –   ângulo

   2   2    cos         sin    arctan  


Números complexos • Operações matemáticas – Complexo conjugado

    j   *    j – Adição e subtração • Adicionar e subtrair as partes real e imaginária

1  1  j 1  1   2  1   2   j  1   2    2   2  j  2


Números complexos • Operações matemáticas – Multiplicação • Multiplicar termo a termo

1  1  j 1  1   2  1  j 1    2  j  2    2   2  j  2 • Na forma polar, multiplicar os módulos e somar os ângulos

 1   11   1   2    1   2   1   2    2   2  2 EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Números complexos • Operações matemáticas – Divisão • Racionalizar o denominador

1  1  j 1 1 1  j 1   2  j  2       2  2  j  2   2  j  2   2   2  j  2 1 1  j 1  2  j  2  1  j 1  2  j  2    2 2 2   2    j  2    22   22   


Números complexos • Operações matemáticas – Divisão • Na forma polar, dividir os módulos e subtrair os ângulos

1   11 1   1       1   2   2   2   2   2 2


Fasores • Representação de uma senóide por meio de um número complexo g  t   Am sin t     G  Am 

• Para soma de senóides como g(t), podemos utilizar a álgebra de números complexos sob os fasores G – A álgebra de fasores só pode ser aplicada a formas de onda senoidais de mesma frequência!!!


Fasores • Por convenção, o módulo será representado pelo valor eficaz da onda senoidal, e não pelo seu valor de pico

g  t   Am sin t     G 

Am

  A

2 – Cálculo de potência ativa, reativa e aparente • Exemplo 6:

g  t   69,6 sin t  72   G 

69,6 2

72  49,2172

g  t   45cos t   45 sin t  90   G 


45 2

90  31,8290

Fasores • Exemplo 7: – Supondo a frequência de 60 [Hz]: G  1030  g  t   10 2 sin  2 60t  30  g  t   14,4 sin  377t  30 

• Fasores são grandezas que variam no tempo – Números complexos utilizados para representação de senóides de mesma frequência


Impedância • Característica de um circuito geral que relaciona os fasores de diferença de potencial entre os terminais e a corrente que flui no circuito

V V v Z   Z  v   i   Z   R  jX I I  i

– Z  magnitude da impedância [] –   diferença angular entre a tensão e a corrente [rad] ou []

– R  componente real da impedância [] – X  componente imaginária da impedância [] • Número complexo, não um fasor!


Impedância • Resistor: – Pela lei de Ohm,

e  t   Vm sin t   V 

Vm 2

0  V 0

Vm e  t   Ri  t   i  t   sin t  R Im Vm V i  t   Im sin t   I  0  0  0 R 2 R 2 V V 0 R Z   V   0  0   R0 I V R 0 V Z  R0  R  j 0 EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Impedância • Resistor:

Z  R0  R  j 0 – A impedância de um resistor apresenta somente parte real • Tensão e corrente em fase


Impedância • Indutor: – Pela lei de Faraday, i  t   Im sin t   I 

Im 2

0  I 0

d v t   L i t  dt v  t   LIm sin t   2   V 

LIm 2

  2  LI   2

V LI   2 Z   L  2  0   X L   2 I I 0 Z  X L   2  0  jX L EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Impedância • Indutor:

Z  X L   2  0  jX L – A impedância de um indutor inclui somente a parte imaginária • =/2 – Tensão adiantada em 90 em relação à corrente – Corrente atrasada em 90 em relação à tensão


Impedância • Capacitor – Da relação entre tensão e corrente em um capacitor v  t   Vm sin t   V 

Vm 2

0  V 0

d i t   C v t  dt i  t   CVm sin t   2   I 

CVm 2

  2  CV   2

V V 0 1 Z     0   2   X C   2 I CV   2 C Z  X C    2  0  jXC EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Impedância • Capacitor

Z  XC    2  0  jXC – A impedância de um capacitor inclui somente a parte imaginária •  = - / 2 – Tensão atrasada em 90 em relação à corrente

– Corrente adiantada em 90 em relação à tensão


Impedância • Exemplo 8: – Calcule a corrente i(t)






Impedância • Impedâncias em série – Impedância equivalente Zeq

Z  Z1  Z 2 

 ZN

– Exemplo 11:


Impedância • O conceito de impedância em conjunto com a álgebra fasorial torna a análise de circuitos AC semelhante à análise de circuitos DC • Exemplo 12: Considere que o circuito do exemplo anterior seja conectado à seguinte fonte de tensão alternada:

E

141,4


2

0  1000 V 

Impedância


Impedância

A queda de tensão em cada elemento pode ser obtida:


Impedância • Exemplo:

Para validação dos resultados, lei de Kirchhoff para as tensões pode ser aplicada:


Impedância • Exemplo 13:

Em notação fasorial,

I

7,07 2

53,13  553,13  A


Impedância

A impedância equivalente do circuito é dada por:

Logo, a diferença de potencial entre os terminais da fonte é dada por:


Impedância

A queda de tensão em cada elemento pode ser obtida:


Impedância

Os resultados podem ser verificados pela lei de Kirchhoff para as tensões:


Impedância • Impedâncias em paralelo – Condutância • Recíproco da resistência  Siemens [S] 1 G R

– Susceptância • Recíproco da reatância  Siemens [S] 1 B X


Impedância • Impedâncias em paralelo – itância • Recíproco da impedância  Siemens [S] 1 Y Z – itância equivalente de circuitos em paralelo: Y eq  Y 1  Y 2 

Y N

– Logo, a impedância equivalente é dada por: 1 1 1 1     Z eq Z 1 Z 2 ZN EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Impedância • Impedâncias em paralelo – Exemplo 14:


Impedância • Impedâncias em paralelo

Logo, a impedância equivalente vale:


Impedância • Impedâncias em paralelo – Analogamente aos circuitos em série, as técnicas utilizadas para análise de circuitos DC podem ser utilizadas para análise de circuitos AC em paralelo

– Exemplo 15: Se o circuito do exemplo anterior for conectado a uma fonte de tensão alternada: e  t   141,4 sin t 

Em notação fasorial,


Impedância • Impedâncias em paralelo A corrente entregue pela fonte é dada por:

A corrente fluindo em cada elemento pode ser obtida:


Impedância • Impedâncias em paralelo O resultado pode ser validado através da aplicação da lei de Kirchhoff para as correntes:


Análise de Circuitos AC • A representação fasorial permite que sejam aplicados os métodos de análise de circuitos DC para análise de circuitos AC – Análise das correntes nos ramos

– Método das malhas – Método dos nós


Análise de Circuitos AC • A representação fasorial permite que sejam aplicados os métodos de análise de circuitos DC para análise de circuitos AC • Método das malhas

1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha fechada independente do circuito 2. Indique as polaridades das quedas de tensão em cada resistor dentro de cada malha de acordo com o sentido da corrente definido para a respectiva malha


Análise de Circuitos AC • Método das malhas – Exemplo 16:

e1  t   2 2 sin t  e2  t   6 2 sin t  Em notação fasorial, e1  t   2 2 sin t   E 1 

2 2

e2  t   6 2 sin t   E 2 

6 2

2

0  20 V 

2


0  60 V 

Impedância • Resistor:

Z R  R0  R  j 0

• Indutor:

Z L  X L   2  0  jX L

• Capacitor:

Z C  XC    2  0  jXC

• Impedâncias em série: Z  Z1  Z 2  • Impedâncias em paralelo:

 ZN

1 1 1    Z eq Z 1 Z 2


1  ZN

Potência em Circuitos AC • Potência instantânea:

v  t   Vm sin t  v  i  t   Im sin t   i  p  t   v  t  i  t   Vm sin t  v  Im sin t   i  – Utilizando a relação trigonométrica abaixo:

sin  A  sin  B  

cos  A  B   cos  A  B 


2

Potência em Circuitos AC • Potência instantânea: sin t  v  sin t   i   sin t  v  sin t   i  

cos t  v   t   i    cos t  v   t   i  2

cos v   i   cos  2t  v   i  2

– Logo,

VmIm VmIm p t   cos v   i   cos  2t  v   i  2 2 p  t   VI cos v   i   VI cos  2t  v   i  p  t   VI cos v   i  1  cos  2t    VI sin v   i  sin  2t  EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Potência em Circuitos AC • Potência instantânea: sin t  v  sin t   i   sin t  v  sin t   i  

cos t  v   t   i    cos t  v   t   i  2

cos v   i   cos  2t  v   i  2

– Logo,

VmIm VmIm p t   cos v   i   cos  2t  v   i  2 2 p  t   VI cos v   i   VI cos  2t  v   i  constante

Variante com o tempo


Potência em Circuitos AC • Potência média ou potência ativa

1 P T

t0 T



t0

1 p  t  dt  T

t0 T



VI cos v   i   VI cos  2t  v   i   dt

t0

P  VI cos v   i  – V  valor eficaz da tensão – I  valor eficaz da corrente

– v  ângulo de fase da tensão – i  ângulo de fase da corrente


Potência em Circuitos AC • Potência aparente: P  VI cos v   i   S cos v   i  V2 S  VI   I 2Z Z

– S  potência aparente, dada em Volt-Àmpere [VA] – cos(v - i )  fator de potência P cos v   i   S


Potência em Circuitos AC • Potência complexa:

S  VI  S v  i   P  jQ VA *

– V  fasor da tensão – I*  complexo conjugado do fasor de corrente – P  parte real de S  potência ativa [W] – Q  parte imaginária de S  potência reativa [VAR] Q  VI sin v   i  VAR 

– Triângulo de potências no quadro EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Potência em Circuitos AC • Resistor – A corrente e a tensão estão em fase, ou seja,

v  i  0 – Logo,

p  t   VI cos v   i  1  cos  2t    VI sin v   i  sin  2t  p  t   VI cos  0  1  cos  2t    VI sin  0  sin  2t  p  t   VI  VI cos  2t 

– Portanto, a potência média dissipada em um resistor é dada por: P  VI EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Potência em Circuitos AC • Resistor – Toda a potência fornecida a um resistor é dissipada na forma de calor – Potência ativa igual à potência aparente

P  VI  S – Fator de potência igual a 1 P cos v   i    cos  0   1 S – Potência reativa nula Q  VI sin v   i   VI sin  0   0 VAR  EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Potência em Circuitos AC • Resistor – Potência complexa em um resistor:

S  VI  S v  i   P  j 0 VA *

– Parte imaginária nula – Triângulo de potência no quadro


Potência em Circuitos AC • Indutor – A tensão está adiantada em 90 em relação à corrente, ou seja, – Logo,

v  i  90

p  t   VI cos v   i  1  cos  2t    VI sin v   i  sin  2t  p  t   VI cos  90  1  cos  2t    VI sin  90  sin  2t  p  t   VI sin  2t 

– Portanto, a potência média dissipada em um indutor é nula


Potência em Circuitos AC • Indutor – Em um indutor ideal, a troca de potência entre a fonte e o indutor durante um ciclo completo é nula – Porém, a potência aparente não é nula S  VI – Fator de potência igual a 0 P O cos v   i     0 S S

– Potência reativa igual à potência aparente Q  VI sin v   i   VI sin  90   VI VAR  EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Potência em Circuitos AC • Indutor – Potência complexa em um resistor:

S  VI  S v  i   0  jQ VA *

– Parte real nula – Parte imaginária sob o semi-eixo positivo – Triângulo de potência no quadro


Potência em Circuitos AC • Capacitor – A corrente está adiantada em 90 em relação à tensão, ou seja, – Logo,

v  i  90

p  t   VI cos v   i  1  cos  2t    VI sin v   i  sin  2t  p  t   VI cos  90  1  cos  2t    VI sin  90  sin  2t  p  t   VI sin  2t 

– Portanto, a potência média dissipada em um capacitor é nula


Potência em Circuitos AC • Capacitor – Em um capacitor ideal, a troca de potência entre a fonte e o capacitor durante um ciclo completo é nula – Porém, a potência aparente não é nula S  VI – Fator de potência igual a 0 P O cos v   i     0 S S

– Potência reativa igual à potência aparente Q  VI VAR  EE/TEE – Fundamentos de Eletricidade – 1/2014

Potência em Circuitos AC • Capacitor – Potência complexa em um resistor:

S  VI  S v  i   0  jQ VA *

– Parte real nula – Parte imaginária sobre o semi-eixo negativo Q  VI sin v   i   VI sin  90   VI VAR 

– Triângulo de potência no quadro


Potência em Circuitos AC • Exemplo 17: 1. Encontre a potência ativa, a potência aparente, a potência reativa e o fator de potência de cada ramo 2. Encontre as potência ativa, reativa e aparente totais do circuito, bem como o fator de potência do sistema e o triângulo de potências 3. Encontre a corrente entregue pela fonte


Exercícios – Circuitos AC • Análise de circuitos AC em série e paralelo – Exemplo 18: Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 [kW] de aquecedores e 20 [kVA] de motores elétricos. Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos e os motores possuem fator de potência atrasado igual a 0,7. Se a fonte de tensão apresenta valor eficaz igual a 1000 [V] e a frequência da rede igual a 60 [Hz], determine a capacitância necessária para aumentar o fator de potência para 0,95 indutivo (atrasado).


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