Atividade Fluxo De Cisalhamento 371l3

Universidade Federal do Mato Grosso Campus Universitário de Rondonópolis Instituto de Ciências Agrárias e Tecnológicas Curso de Engenharia Mecânica Disciplina de Mecânica dos Sólidos II

CISALHAMENTO TRANSVERSAL

PROF. VALTERSON

CISALHAMENTO TRANSVERSAL CISALHAMENTO EM ELEMENTOS RETOS O cisalhamento V é a resultante de uma distribuição de tensão de cisalhamento transversal que age na seção transversal da viga. Devido a propriedade complementar de cisalhamento, observe que tensões de cisalhamento longitudinais associadas também agirão ao longo dos planos longitudinais da viga.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL CISALHAMENTO EM ELEMENTOS RETOS Como resultado da tensão de cisalhamento, serão desenvolvidas tensões de deformação que tenderão a distorcer a seção transversal de uma maneira bastante complexa.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO

O desenvolvimento de uma relação entre a distribuição da tensão de cisalhamento que age na seção transversal de uma viga e a força de cisalhamento resultante na seção é baseado no estudo da tensão de cisalhamento longitudinal e nos resultados da equação V  M .

x

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO

Considerando o equilíbrio de força horizontal

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO Distribuição da tensão normal

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO

Considerando que a tensão de cisalhamento seja constante em toda largura t da face inferior

My   Fx  0;   I   ' dA '   dA '  (tdx)  0 A´

A

 M  dM A´  I

 M ydA '     I  A

  ydA '  (tdx)  0 

1  dM      ydA ' It  dx  A´

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO

Considerando que a tensão de cisalhamento seja constante em toda largura t da face inferior

1  dM      ydA ' It  dx  A´

1    V  ydA ' It A´

A integral de ydA representa o momento de primeiro ordem da área A’ em torno do eixo neutro que representamos pelo símbolo Q.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO

Considerando que a tensão de cisalhamento seja constante em toda largura t da face inferior

1  dM      ydA ' It  dx  A´

1    V  ydA ' It A´

VQ   It

A integral de ydA representa o momento de primeiro ordem da área A’ em torno do eixo neutro que representamos pelo símbolo Q.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO

Considerando que a tensão de cisalhamento seja constante em toda largura t da face inferior

 dM     ydA '  (tdx)  I  A´

1  dM      ydA ' It  dx  A´

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FÓMULA DO CISALHAMENTO

VQ  It

Onde



- Tensão de cisalhamento no elemento no ponto localizado à distância y’ do eixo neutro.

V-

Força de cisalhamento interna resultante.

I-

Momento de inércia da área da seção transversal inteira, calculada em torno do eixo neutro.

t-

Largura da área da seção transversal do elemento, medida no ponto onde deve ser determinada.

Q-

Momento estático.

Q  y ' A'

CISALHAMENTO TRANSVERSAL TENSÃO DE CISALHAMENTO EM VIGAS Considere a viga de seção transversal retangular de largura b e altura h. A distribuição de tensão de cisalhamento pela seção transversal pode ser determinada pelo cálculo da tensão de cisalhamento a uma altura arbitraria y em relação ao eixo neutro.

 1h 1  h2   h  2 Q  y ' A '   y    y    y  b    y  b 22 2 4   2    y'

A'

y'

A'

- É a área acima da seção onde se determinará a tensão de cisalhamento - A distância da linha neutra ao centroide da área acima da seção onde se determinará a tensão de cisalhamento.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL TENSÃO DE CISALHAMENTO EM VIGAS

 1h 1  h2   h  2 Q  y ' A '   y    y    y  b    y  b 22 2 4   2    y'

1  h2 2 V   y b 2 4 VQ    It  1 3  bh  b  12 

6V  h 2 2   3 y  bh  4 

A'

CISALHAMENTO TRANSVERSAL TENSÃO DE CISALHAMENTO EM VIGAS Como a intensidade varia de 0 nas partes superior e inferior y = h/2, até um valor máximo no eixo neutro, y = 0. Visto que a área da seção transversal é A = bh, então, em y = 0, temos que:

 máx

V  1,5 A

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO E 7.1 - Hibbeler - A viga mostrada na figura 7.10a é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento (cortante) vertical interna resultante V = 3 kN. a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO E 7.1 - Hibbeler - A viga mostrada na figura 7.10a é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento (cortante) vertical interna resultante V = 3 kN. a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO E 7.1 - Hibbeler - A viga mostrada na figura 7.10a é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento (cortante) vertical interna resultante V = 3 kN. a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO E 7.1 - Hibbeler - A viga mostrada na figura 7.10a é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento (cortante) vertical interna resultante V = 3 kN. a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO 7.6 - Hibbeler - A viga tem seção transversal retangular e é feita de madeira com tensão de cisalhamento issível   11, 2MPa . Se for submetida a um cisalhamento V  20kN , determine a dimensão a de sua parte inferior e 1,5a de seus lados.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO P.R. 13.1 - Beer - A viga AB é feita de três pranchas coladas entre si e está submetida, em seu plano de simetria, ao carregamento mostrado. Sabendo que a largura de cada junta colada é de 20 mm, determine a tensão de cisalhamento média em cada junta na seção n-n da viga. A localização do centroide da seção é dada na figura e o momento de inércia é I = 8,63 x 10-6 m4.

????

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FLUXO DE CISALHAMENTO Na prática de Engenharia, às vezes são construídas estruturas compostas por várias partes para se obter maior resistência à cargas. Se as cargas provocarem flexão nas partes componentes, pode ser necessário utilizar elementos de fixação como pregos, parafusos, material de soldagem ou cola para evitar o deslizamento relativo dessas partes. Para projetar esses elementos de fixação, é preciso conhecer a força de cisalhamento à qual eles devem resistir ao longo do comprimento da estrutura. Esse carregamento quando medido como força por unidade de comprimento, é denominado fluxo de cisalhamento q.

dF VQ q  dx I

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FLUXO DE CISALHAMENTO E 7.4 - Hibbeler - A viga é composta por quatro tábuas coladas, como mostra a figura. Se for submetida a um cisalhamento V = 850 kN, determine o fluxo de cisalhamento em B e C ao qual a cola deve resistir.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FLUXO DE CISALHAMENTO

CISALHAMENTO TRANSVERSAL FLUXO DE CISALHAMENTO 7.40 - Hibbeler - A viga está sujeita a um cisalhamento V = 800 N. Determine a tensão de cisalhamento média desenvolvida nos pregos ao longo dos lados A e B se eles estiverem espaçados de s = 100 mm. Cada prego tem diâmetro de 2 mm.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO 7.46 - Hibbeler - A viga é feita com quatro tábuas pregadas como mostra a figura. Se cada um dos pregos puder ar uma força de cisalhamento de 500 N, determine os espaçamentos s’ e s exigidos entre eles, se a viga for submetida a um cisalhamento V = 3,5 kN.

CISALHAMENTO TRANSVERSAL EXEMPLO 7.50 - Hibbeler - A escora é construída com três peças de plástico coladas como mostra a figura. Se a tensão de cisalhamento issível for  = 5,6 MPa e se cada junta colada puder resistir a 50 kN/m, determine o maior carregamento distribuído w que pode ser aplicado à escora.

1m

2m

1m

25 mm

75 mm 50 mm 12 mm 12 mm