Arazzoni 4a3p5v
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CARGA MOLEDORA SISTEMA AZZARONI
El equilibrio buscado en el sistema anterior propuesto en el Hand Book de Taggart entre carga moledora y forro de molino en función a la granulometría del mineral a moler fue publicado en 1930,50 años después se sustenta un importante trabajo en la II Convención Sobre Molienda realizado en Chile sustentado por Ettore Azzaroni, me remito al trabajo a fin de mayores precisiones que no considero necesaria transcribirlas en el presente texto, simplemente haré un análisis claro y suficiente de su propuesta en la clara esperanza de
que
algún
metalurgista
con
decisión
se
proponga
poner
en
ejecución al final creo que cargar bolas de un solo tamaño o en diversos tamaños es el mismo costo, cargar simplemente lo que se descargó
y
reemplazar
solo
las
que
están
en
mal
estado
es
simplemente rehuir al problema, creo que quien trabaja en planta concentradora corazón
está
seguro
que
el
circuito
de
molienda
es
el
de su operación, prestar atención a todo esto debe darle
satisfacciones no solo personales sino de beneficio a la empresa en la cual labora.
Previamente debemos dar cuenta que el profesor Bond implementó un sistema de distribución de carga de Bolas según la distribución que tenía el material alimentando, la carga de bolas debería tener una distribución similar desde un tamaño máximo calculado hasta un límite de bola más pequeña. La distribución es la siguiente: Y = [x/B]a ……… (1) donde: x = tamaño de bola en pulgadas
Y = % en peso acumulado de bolas B = tamaño máximo de bolas en pulgadas a = constante que se calcula por mínimos cuadrados
Se conoce que B puede ser estimado por la relación:
B = 0.82[f80]1/2 *[SgxWi/(vD)]1/3
……… (2)
donde:
f80 = alimentación al 80 ing en micrones V = velocidad del molino Sg = gravedad específica del material Wi = índice de trabajo D = diámetro del molino
El asunto resuelto es que la relación (1) tiene conocidos B y a (pendiente)
por
lo
tanto
es
una
relación
exponencial
entre
x
(tamaño de bola) e Y (% en peso acumulado) por diferencia se puede determinar el porcentaje parcial de cada tamaño comercial de bola. Como se sabe, el consumo de fierro por molienda es aproximadamente 1 kilo por tonelada de material molido, tal cantidad de fierro debe ser compensada diariamente
de modo que se mantenga el peso
en equilibrio pero dudosamente se mantiene la distribución de tamaños, es así, que este sistema considera que la recarga diaria sólo debe ser en peso de bolas de tamaño máximo o en el mejor de los
casos,
combinando
con
el
siguiente
tamaño
estimado,
la
proporción entre ambas es a criterio “particular”, dando paso al
empirismo en la etapa más importante ya que si no se mantiene una carga de renuevo adecuada el asunto no trasciende mucho porque lo general es que las unidades de molienda actúan en la mayor parte de tiempo por debajo de su capacidad máxima, las razones: una, el abastecimiento irregular de mina y el otro caso que los equipos en general son sobredimensionados desde su diseño inicial, pero si consideramos que el 70% del consumo total de energía en una planta concentradora tradicional se consume en molienda, parar una unidad de molienda es tan importante como que con sólo el consumo de los molinos de Southern Perú se iluminaría completamente la ciudad de tacna.
En
el
sistema
Azzaroni
se
hace
ver
que
la
relación
Gaudin-
Schuhmann tiene algunos defectos justamente en las distribuciones granulométricas fracciones gruesas y por tanto esta relación mal podría ser considerada para relacionar justamente al tamaño máximo de bola, que es el punto de inicio del cálculo. En un circuito que tiene un ciclón y las arenas sean alimento único a un molino de bolas la relación Gaudin Schuhmann será más imprecisa porque se extrajo previamente todos los finos; el concepto que debe quedar claro es que esta relación de distribución granulométrica no se cumple en todos los puntos del circuito molienda clasificación, insistimos
en
que
mal
podría
representar
una
distribución
proporcional de tamaños de bolas, en todo caso tal función solo debe
aplicarse
en
alimentos
frescos
y
descargas
frescas
de
molienda. La teoría de Azzaroni surge por este defecto de las funciones Gaudin-Schuhmann y se aplica cuando hay intercalados hidrociclones de clasificación.
Azzaroni
propone
que
a
diferencia
del
tamaño
máximo
de
bola
propuesto por el profesor Bond según la relación (2), su relación luego de muchas pruebas a escala industrial es la siguiente:
Con carga circulante Dmax = 5.8[G80]1/3.5 [Wic]1/2.5 [1+CL/100]1/2
……… (3)
[V.D.]1/4 Sin carga circulante
Dmax = 6.7[G(std)]1/3.8 [Wbic]1/2.5
……… (4)
[V.D.]1/4
en las relaciones (3) y (4)
G80 = 80% pasante de alimentación al molino (fresco+arenas) Wic = índice de trabajo corregido V = velocidad del molino en RPM D = diámetro interior del molino en metros G(std) = % pasante al molino 100% tamaño máximo en micrones
Este tamaño máximo de bola se relaciona a un tamaño de partícula presente en la alimentación la cual debe ser conformada por una mezcla representativa considerado el alimento fresco y la carga circulante, para ser más específico se hará algunas explicaciones en un ejemplo desarrollado paralelamente. EJEMPLO
Se tiene un molino en circuito con un ciclón, de las dimensiones y características operativas tales que según la relación (3) el tamaño máximo de bola requerido sea 3.5”, deseamos que el material menor
a
malla
granulometría
150 la
no
sea
liberación
molido es
por
considerar
aceptable,
que
deseamos
a
tal
estimar
mediante el sistema Azzaroni la distribución de la carga moledora inicial y la distribución de carga diaria de renuevo por consumo de fierro. PROCEDIMIENTO: El análisis granulométrico de la muestra compósito (fresco+retomo de arenas) del material ingresante al molino es el siguiente: MALLA 0.525” 0.371” m 3 m 4 m 6 m 8 m 10 m 14 m 20 m 28 m 35 m 48 m 65 m 100 m 150 m 200 m 270 m 325 De
acuerdo
APERTURA 13303 9407 6652 4703 3326 2352 1663 1176 832 590 416 296 209 147 104 74 52 37 a
la
relación
proporcionalidad directa:
Dmax = K [G80]1/3.5 …………… (5)
(3)
% ACUM(-) 95.92 83.19 75.50 64.17 59.11 54.67 51.05 47.27 43.28 39.29 33.58 35.89 19.58 14.96 13.08 11.58 10.66 10.19 se
estima
que
existe
una
donde K es la constante de proporcionalidad entre diámetro de bola y tamaño en micrones del material alimentado al molino, luego si se conoce que el tamaño máximo de bola requerido es 3.5” y en el gráfico acum(-) Vs Apertura, estimamos la proyección de la curva a 100% ing proporcionando una apertura de 15000 micrones que equivale
a
G100,
podemos
entonces
calcular
para
nuestro
caso
especial la constante de proporcionalidad:
K = 15000
= 187
……… (6)
[3.5]3.5 Luego si G para 3.5” es 15000 micrones, podemos calcular con K el valor para distintos tamaños comerciales de bola menores que 3.5” en
orden
descendiente
cada
½
pulgada,
se
logra
simplemente
colocando en lugar de 3.5” estos tamaños menores en (5) y si K = 187 hallar los G respectivamente; a partir de este cálculo generar el siguiente cuadro en 8 columnas: (1) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
(2) 15000 8745 4620 2116 773 187 17
(3) 100.00 80.07 63.89 53.42 42.56 17.73 <13.08 279.18
(4) 86.92 66.99 50.80 40.34 29.48 4.65 ----
(5) 31.13 23.99 18.20 14.45 10.56 1.67 ---100.00%
(6) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
(7)
(8)
18.41/12.72+ 14.58/9.41=+ 11.48/6.72=+ 9.62/4.83=+ 7.66/2.90=+ 1.40/0.27=+ -------
18.41% 27.30% 20.89% 16.34% 12.49% 4.30% 0.27%
Explicación del cuadro Columna (1): Se colocan los diámetros comerciales de
bola
Columna (2): Valores de G para cada bola, usando en la relación (5) el valor K=187 para un D correspondiente
Columna (3): Con los valores de la columna (2) se corta en el gráfico
Acum(-)Vs
apertura,
mostrando
un
nuevo
porcentaje
acumulado Columna (4): El índice, se obtiene restando
a los
valores
de la
columna (3) la fracción menor a malla 150=13.58%. La última no tiene dígitos porque es negativa. Columna (5): Estos índices de (4) se pasan a proporción 100% Columna (6): Similar a (2) Columna (7): Cada fracción resultante de (5)
se
debe
distribuir
entre el tamaño de arriba y el siguiente, así por ejemplo 31.13% debe distribuirse entre bolas de 3.5” y 3”; la siguiente fracción 23.99% entre 3” y 2.5” así sucesivamente; cuanto de cada fracción a cada tamaño, se aplica la relación de Azzaroni siguiente:
P1 = P[D12.34/(D12.34+D22.34)]
……… (4)
En relación 4 de repartición se tiene lo siguiente:
P1 = Porcentaje correspondiente a cierto tamaño de bola D1 = Diámetro en pulgadas, bola más grande D2 = Diámetro en pulgadas, bola que sigue en tamaño P = Porcentaje a distribuir entre bolas D1 y D2
Para dejar claro este cálculo, si en (4) reemplazamos P=31.13; D1=3.5” y D2=3”; el resultado P1 es 18.41, que le corresponde a D1=3.5”; la diferencia: 31.13-18.41=12.72 le corresponde a bolas de 3”. En el siguiente cálculo, D1 será 3” y D2 será 2.5” el
porcentaje a distribuir será 23.99%, aplicando la relación (4) corresponde al primer tamaño 14.58 y al segundo la diferencia 23.99-14.58=9.41. Se procede similarmente con el resto de valores hasta completar la columna (7), que serían los valores parciales estimados en porcentaje.
Columna (8): Representa la distribución de carga inicial de
bolas
en porcentaje en peso, es la suma de cada aporte y remanente del anterior generado en (7). Ejemplo: a 3.5” solo le corresponde 18.41%, al siguiente tamaño 3
le
corresponde
el
remanente
12.72
y
el
aporte
14.58, hace un total de 27.30; así sucesivamente.
SISTEMA DE RECARGA DIARIA
Es importante tener un sistema racional a fin de compensar la perdida de fierro por molienda, surge en este caso el concepto de COLLAR, que sugiere un asunto bastante lógico, una bola de tamaño grande, a medida que transcurre el tiempo se hace más pequeña pero siguiendo una secuencia radial de desgaste en el tiempo, es en proporción a este desgaste que se calcula el porcentaje de carga de
bolas
de
renuevo
diario,
el
sistema
Azzaroni
proporciona
algunas relaciones que nos permitieron desarrollar el siguiente cuadro: D 3.5 3 2.5 2 1.5
(1) 18.41 27.30 20.89 16.34 12.49
3.5 (2) 18.41 24.25 14.03 7.18 3.03
3 (3) …… 3.05 3.72 1.91 0.80
2.5 (4) …… …… 3.14 3.43 1.45
2 (5) …… …… …… 3.82 3.50
1.5 (6) …… …… …… …… 3.71
1 (7) …… …… …… …… ……
½ (8) …… …… …… …… ……
1 ½
4.30 0.27
0.90 0.11
0.24 0.03
0.43 0.05
1.04 0.13
2.47 0.31
(0.78) …… (0.24) (0.12)
EXPLICACION DEL CUADRO
A)
Las
columnas
del
(2)
al
(8)
representan
el
collar
que
forman, en el tiempo cada tamaño de bola señalado. B)
La
columna
(1)
simplemente
es
la
distribución
de
carga
inicial de bolas. C)
Iniciar el trabajo de cálculo de collar, determinando la columna
representativa
del
collar
para
3.5”
que
inicia
el
trabajo de molienda con 18.41 invariablemente asumimos que sea P1, luego
el siguiente
valor P2
se estima
con la
relación
siguiente:
P2 =
P1
…… (5)
0.5(D1/D2)2.71
Si en (5)reemplazamos P1=18.41 ; D1=3.5 ; D2=3, se halla el valor 24.25 esta relación (5) es solo para calcular el tamaño siguiente a quien genera el collar.
Los otros valores del collar para 3.5” secuencialmente P3, P4, P5, P6 y P7 se estiman con la siguiente relación: Pn = [P* /(D*)1.(Dn)1 …… (6) En la relación (6):
Pn = Porcentaje de collar, desde n=3
P* = Porcentaje de collar para n-1 D* = Diámetro de bola relacionado a P* Ejemplo, en (6) reemplazamos Pn=P3; P*=P2=24.25; D*=D2=3 Dn=D3=2.5” obtenemos 14.03; así sucesivamente podemos completar el collar formado por las bolas de 3.5”; claro esta que dicho collar concluye en P7.
c)Si la columna(1) es la inicial, desde esta con los valores P de cada collar se calcula valores de modo horizontal.
Ejemplo: En la fila correspondiente a 3”; se tiene que de acuerdo al collar estimado en la columna (2) se hallo un P2=24.25 para esta misma fila se tiene in inicial de 27.30 entonces el valor que completa la fila es 27.30-24.25=3.05 que corresponde a una columna de 3” y es el primer valor o P1 si se quiere establecer el collar de esta columna, el P2 se calcula con la relación (5) y los restantes P3, P4, P5, P6 con la relación (6). Vea y compruebe el cuadro, hasta aquí se completa la tercera columna.
D)
Para
hallar
el
siguiente
valor
de
cabeza
de
columna
correspondiente completa la fila por diferencia del valor como en el anterior cálculo. Si usted a 20.89 se le debe restar 14.03 y 3.72 resultando 3.14 que también genera un saldo siendo este valor considerado P1 y así sucesivamente se completa el cuadro. E)
Los
valores
negativos.
entre
paréntesis
no
se
consideran
por
ser
Luego, la recarga diaria de bolas estará representada por los valores que encabezan el collar denominados índice de recarga reajustados
a
100%
sin
considerar
los
valores
negativos
como
sigue:
D 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
Indice de Recarga 18.41 3.05 3.14 3.82 3.71 (0.78) (0.12)
% Peso 58.95 9.77 10.05 12.23 9.00 No No 100.00%
Si se diera el caso que solo se opta por recargar con bolas de tres tamaños se respeta la proporción en peso hasta aquí lograda, acumulando en el último tamaño todo el peso de tamaños que no se tomarán en cuenta en la recarga diaria luego la re-carga quedaría así: D 3.5 3 2.5
%Peso 58.95 9.77 31.28 100%
Con estos valores como inicio de collar se emprende un camino de retorno hasta hallar la nueva distribución de carga balanceada de bolas logrando el siguiente cuadro:
D Bola
3.5” (1) 58.95 77.64 44.93 23.00 9.71 2.88 0.36
3.5” 3 2.5 2 1.5 1 ½
3” (2) -9.77 11.92 6.10 2.58 0.76 0.10
2.5” (3) --31.28 34.17 14.42 4.27 0.53
INDICES (4) 58.95 87.41 88.13 63.27 26.71 7.91 0.99 333.37
%CARGA (5) 17.68 26.22 26.44 18.98 8.01 2.37 0.30 100.00
EXPLICACION DEL CUADRO
A)
Columna (1), (2) y (3) se calculan con las fórmulas (5) y (6) que se dieron en párrafo anterior y bajo el mismo criterio.
B)
Columna (4) es la suma de valores en fila correspondiente a cada tamaño de bola.
C)
Logrados
los
índices
de
recarga
en
columna
anterior
se
procede a ajustarlos al 100% como quedan en la columna(5)
Si solo se aplicaría el sistema de Bond con renuevo de un solo tamaño,
el
máximo,
bajo
los
mismos
criterios
anteriores
para
estimar collar se tiene el cuadro siguiente: D Bola 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
3.5” % Peso 100 27.11 131.71 35.70 73.22 20.66 39.02 10.58 16.46 4.46 4.88 1.32 0.61 0.17 368.90 100.00 Cuál sería la diferencia entre recargar con varios tamaños y uno solo como en este último ejemplo que aplica el profesor Bond?
Para cuantificar una carga moledora se ha establecido un parámetro denominado índice de Area Superficial (S.I):
S.I.= Sumatoria [%/D]
Donde % = porcentaje de carga de bolas en peso de tamaño D D = tamaño de bolas en pulgadas en la distribución Para la distribución con todos los tamaños de renuevo se tiene
S.I.=18.41/3.5+27.30/3+20.89/2.5+16.34/2+12.49/1.5+4.30/1+0.27/0.5
S.I.= 44.05%
El mismo parámetro para tres tamaños de renuevo diario es 42.17% y el mismo criterio aplicado a renuevo de solo tamaños mayores tal como
usa
Bond
proporciona
S.I.=37.83,
estos
valores
se
deben
relacionar con 44.85 calculado a efectos de hallar su fracción representativa, si procedemos se observa que con tres tamaño de recarga diaria se cumple 95.93 del requerimiento y si se trata de solo alimentar bolas grandes solo es 85.9 del total, en suma sse puede decir que S.I. es un indicador del área superficial de molienda
disponible,
a
tamaños
mayores
o de bola con mineral (S.I).
disminuye
el
área
de
El equilibrio buscado en el sistema anterior propuesto en el Hand Book de Taggart entre carga moledora y forro de molino en función a la granulometría del mineral a moler fue publicado en 1930,50 años después se sustenta un importante trabajo en la II Convención Sobre Molienda realizado en Chile sustentado por Ettore Azzaroni, me remito al trabajo a fin de mayores precisiones que no considero necesaria transcribirlas en el presente texto, simplemente haré un análisis claro y suficiente de su propuesta en la clara esperanza de
que
algún
metalurgista
con
decisión
se
proponga
poner
en
ejecución al final creo que cargar bolas de un solo tamaño o en diversos tamaños es el mismo costo, cargar simplemente lo que se descargó
y
reemplazar
solo
las
que
están
en
mal
estado
es
simplemente rehuir al problema, creo que quien trabaja en planta concentradora corazón
está
seguro
que
el
circuito
de
molienda
es
el
de su operación, prestar atención a todo esto debe darle
satisfacciones no solo personales sino de beneficio a la empresa en la cual labora.
Previamente debemos dar cuenta que el profesor Bond implementó un sistema de distribución de carga de Bolas según la distribución que tenía el material alimentando, la carga de bolas debería tener una distribución similar desde un tamaño máximo calculado hasta un límite de bola más pequeña. La distribución es la siguiente: Y = [x/B]a ……… (1) donde: x = tamaño de bola en pulgadas
Y = % en peso acumulado de bolas B = tamaño máximo de bolas en pulgadas a = constante que se calcula por mínimos cuadrados
Se conoce que B puede ser estimado por la relación:
B = 0.82[f80]1/2 *[SgxWi/(vD)]1/3
……… (2)
donde:
f80 = alimentación al 80 ing en micrones V = velocidad del molino Sg = gravedad específica del material Wi = índice de trabajo D = diámetro del molino
El asunto resuelto es que la relación (1) tiene conocidos B y a (pendiente)
por
lo
tanto
es
una
relación
exponencial
entre
x
(tamaño de bola) e Y (% en peso acumulado) por diferencia se puede determinar el porcentaje parcial de cada tamaño comercial de bola. Como se sabe, el consumo de fierro por molienda es aproximadamente 1 kilo por tonelada de material molido, tal cantidad de fierro debe ser compensada diariamente
de modo que se mantenga el peso
en equilibrio pero dudosamente se mantiene la distribución de tamaños, es así, que este sistema considera que la recarga diaria sólo debe ser en peso de bolas de tamaño máximo o en el mejor de los
casos,
combinando
con
el
siguiente
tamaño
estimado,
la
proporción entre ambas es a criterio “particular”, dando paso al
empirismo en la etapa más importante ya que si no se mantiene una carga de renuevo adecuada el asunto no trasciende mucho porque lo general es que las unidades de molienda actúan en la mayor parte de tiempo por debajo de su capacidad máxima, las razones: una, el abastecimiento irregular de mina y el otro caso que los equipos en general son sobredimensionados desde su diseño inicial, pero si consideramos que el 70% del consumo total de energía en una planta concentradora tradicional se consume en molienda, parar una unidad de molienda es tan importante como que con sólo el consumo de los molinos de Southern Perú se iluminaría completamente la ciudad de tacna.
En
el
sistema
Azzaroni
se
hace
ver
que
la
relación
Gaudin-
Schuhmann tiene algunos defectos justamente en las distribuciones granulométricas fracciones gruesas y por tanto esta relación mal podría ser considerada para relacionar justamente al tamaño máximo de bola, que es el punto de inicio del cálculo. En un circuito que tiene un ciclón y las arenas sean alimento único a un molino de bolas la relación Gaudin Schuhmann será más imprecisa porque se extrajo previamente todos los finos; el concepto que debe quedar claro es que esta relación de distribución granulométrica no se cumple en todos los puntos del circuito molienda clasificación, insistimos
en
que
mal
podría
representar
una
distribución
proporcional de tamaños de bolas, en todo caso tal función solo debe
aplicarse
en
alimentos
frescos
y
descargas
frescas
de
molienda. La teoría de Azzaroni surge por este defecto de las funciones Gaudin-Schuhmann y se aplica cuando hay intercalados hidrociclones de clasificación.
Azzaroni
propone
que
a
diferencia
del
tamaño
máximo
de
bola
propuesto por el profesor Bond según la relación (2), su relación luego de muchas pruebas a escala industrial es la siguiente:
Con carga circulante Dmax = 5.8[G80]1/3.5 [Wic]1/2.5 [1+CL/100]1/2
……… (3)
[V.D.]1/4 Sin carga circulante
Dmax = 6.7[G(std)]1/3.8 [Wbic]1/2.5
……… (4)
[V.D.]1/4
en las relaciones (3) y (4)
G80 = 80% pasante de alimentación al molino (fresco+arenas) Wic = índice de trabajo corregido V = velocidad del molino en RPM D = diámetro interior del molino en metros G(std) = % pasante al molino 100% tamaño máximo en micrones
Este tamaño máximo de bola se relaciona a un tamaño de partícula presente en la alimentación la cual debe ser conformada por una mezcla representativa considerado el alimento fresco y la carga circulante, para ser más específico se hará algunas explicaciones en un ejemplo desarrollado paralelamente. EJEMPLO
Se tiene un molino en circuito con un ciclón, de las dimensiones y características operativas tales que según la relación (3) el tamaño máximo de bola requerido sea 3.5”, deseamos que el material menor
a
malla
granulometría
150 la
no
sea
liberación
molido es
por
considerar
aceptable,
que
deseamos
a
tal
estimar
mediante el sistema Azzaroni la distribución de la carga moledora inicial y la distribución de carga diaria de renuevo por consumo de fierro. PROCEDIMIENTO: El análisis granulométrico de la muestra compósito (fresco+retomo de arenas) del material ingresante al molino es el siguiente: MALLA 0.525” 0.371” m 3 m 4 m 6 m 8 m 10 m 14 m 20 m 28 m 35 m 48 m 65 m 100 m 150 m 200 m 270 m 325 De
acuerdo
APERTURA 13303 9407 6652 4703 3326 2352 1663 1176 832 590 416 296 209 147 104 74 52 37 a
la
relación
proporcionalidad directa:
Dmax = K [G80]1/3.5 …………… (5)
(3)
% ACUM(-) 95.92 83.19 75.50 64.17 59.11 54.67 51.05 47.27 43.28 39.29 33.58 35.89 19.58 14.96 13.08 11.58 10.66 10.19 se
estima
que
existe
una
donde K es la constante de proporcionalidad entre diámetro de bola y tamaño en micrones del material alimentado al molino, luego si se conoce que el tamaño máximo de bola requerido es 3.5” y en el gráfico acum(-) Vs Apertura, estimamos la proyección de la curva a 100% ing proporcionando una apertura de 15000 micrones que equivale
a
G100,
podemos
entonces
calcular
para
nuestro
caso
especial la constante de proporcionalidad:
K = 15000
= 187
……… (6)
[3.5]3.5 Luego si G para 3.5” es 15000 micrones, podemos calcular con K el valor para distintos tamaños comerciales de bola menores que 3.5” en
orden
descendiente
cada
½
pulgada,
se
logra
simplemente
colocando en lugar de 3.5” estos tamaños menores en (5) y si K = 187 hallar los G respectivamente; a partir de este cálculo generar el siguiente cuadro en 8 columnas: (1) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
(2) 15000 8745 4620 2116 773 187 17
(3) 100.00 80.07 63.89 53.42 42.56 17.73 <13.08 279.18
(4) 86.92 66.99 50.80 40.34 29.48 4.65 ----
(5) 31.13 23.99 18.20 14.45 10.56 1.67 ---100.00%
(6) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
(7)
(8)
18.41/12.72+ 14.58/9.41=+ 11.48/6.72=+ 9.62/4.83=+ 7.66/2.90=+ 1.40/0.27=+ -------
18.41% 27.30% 20.89% 16.34% 12.49% 4.30% 0.27%
Explicación del cuadro Columna (1): Se colocan los diámetros comerciales de
bola
Columna (2): Valores de G para cada bola, usando en la relación (5) el valor K=187 para un D correspondiente
Columna (3): Con los valores de la columna (2) se corta en el gráfico
Acum(-)Vs
apertura,
mostrando
un
nuevo
porcentaje
acumulado Columna (4): El índice, se obtiene restando
a los
valores
de la
columna (3) la fracción menor a malla 150=13.58%. La última no tiene dígitos porque es negativa. Columna (5): Estos índices de (4) se pasan a proporción 100% Columna (6): Similar a (2) Columna (7): Cada fracción resultante de (5)
se
debe
distribuir
entre el tamaño de arriba y el siguiente, así por ejemplo 31.13% debe distribuirse entre bolas de 3.5” y 3”; la siguiente fracción 23.99% entre 3” y 2.5” así sucesivamente; cuanto de cada fracción a cada tamaño, se aplica la relación de Azzaroni siguiente:
P1 = P[D12.34/(D12.34+D22.34)]
……… (4)
En relación 4 de repartición se tiene lo siguiente:
P1 = Porcentaje correspondiente a cierto tamaño de bola D1 = Diámetro en pulgadas, bola más grande D2 = Diámetro en pulgadas, bola que sigue en tamaño P = Porcentaje a distribuir entre bolas D1 y D2
Para dejar claro este cálculo, si en (4) reemplazamos P=31.13; D1=3.5” y D2=3”; el resultado P1 es 18.41, que le corresponde a D1=3.5”; la diferencia: 31.13-18.41=12.72 le corresponde a bolas de 3”. En el siguiente cálculo, D1 será 3” y D2 será 2.5” el
porcentaje a distribuir será 23.99%, aplicando la relación (4) corresponde al primer tamaño 14.58 y al segundo la diferencia 23.99-14.58=9.41. Se procede similarmente con el resto de valores hasta completar la columna (7), que serían los valores parciales estimados en porcentaje.
Columna (8): Representa la distribución de carga inicial de
bolas
en porcentaje en peso, es la suma de cada aporte y remanente del anterior generado en (7). Ejemplo: a 3.5” solo le corresponde 18.41%, al siguiente tamaño 3
le
corresponde
el
remanente
12.72
y
el
aporte
14.58, hace un total de 27.30; así sucesivamente.
SISTEMA DE RECARGA DIARIA
Es importante tener un sistema racional a fin de compensar la perdida de fierro por molienda, surge en este caso el concepto de COLLAR, que sugiere un asunto bastante lógico, una bola de tamaño grande, a medida que transcurre el tiempo se hace más pequeña pero siguiendo una secuencia radial de desgaste en el tiempo, es en proporción a este desgaste que se calcula el porcentaje de carga de
bolas
de
renuevo
diario,
el
sistema
Azzaroni
proporciona
algunas relaciones que nos permitieron desarrollar el siguiente cuadro: D 3.5 3 2.5 2 1.5
(1) 18.41 27.30 20.89 16.34 12.49
3.5 (2) 18.41 24.25 14.03 7.18 3.03
3 (3) …… 3.05 3.72 1.91 0.80
2.5 (4) …… …… 3.14 3.43 1.45
2 (5) …… …… …… 3.82 3.50
1.5 (6) …… …… …… …… 3.71
1 (7) …… …… …… …… ……
½ (8) …… …… …… …… ……
1 ½
4.30 0.27
0.90 0.11
0.24 0.03
0.43 0.05
1.04 0.13
2.47 0.31
(0.78) …… (0.24) (0.12)
EXPLICACION DEL CUADRO
A)
Las
columnas
del
(2)
al
(8)
representan
el
collar
que
forman, en el tiempo cada tamaño de bola señalado. B)
La
columna
(1)
simplemente
es
la
distribución
de
carga
inicial de bolas. C)
Iniciar el trabajo de cálculo de collar, determinando la columna
representativa
del
collar
para
3.5”
que
inicia
el
trabajo de molienda con 18.41 invariablemente asumimos que sea P1, luego
el siguiente
valor P2
se estima
con la
relación
siguiente:
P2 =
P1
…… (5)
0.5(D1/D2)2.71
Si en (5)reemplazamos P1=18.41 ; D1=3.5 ; D2=3, se halla el valor 24.25 esta relación (5) es solo para calcular el tamaño siguiente a quien genera el collar.
Los otros valores del collar para 3.5” secuencialmente P3, P4, P5, P6 y P7 se estiman con la siguiente relación: Pn = [P* /(D*)1.(Dn)1 …… (6) En la relación (6):
Pn = Porcentaje de collar, desde n=3
P* = Porcentaje de collar para n-1 D* = Diámetro de bola relacionado a P* Ejemplo, en (6) reemplazamos Pn=P3; P*=P2=24.25; D*=D2=3 Dn=D3=2.5” obtenemos 14.03; así sucesivamente podemos completar el collar formado por las bolas de 3.5”; claro esta que dicho collar concluye en P7.
c)Si la columna(1) es la inicial, desde esta con los valores P de cada collar se calcula valores de modo horizontal.
Ejemplo: En la fila correspondiente a 3”; se tiene que de acuerdo al collar estimado en la columna (2) se hallo un P2=24.25 para esta misma fila se tiene in inicial de 27.30 entonces el valor que completa la fila es 27.30-24.25=3.05 que corresponde a una columna de 3” y es el primer valor o P1 si se quiere establecer el collar de esta columna, el P2 se calcula con la relación (5) y los restantes P3, P4, P5, P6 con la relación (6). Vea y compruebe el cuadro, hasta aquí se completa la tercera columna.
D)
Para
hallar
el
siguiente
valor
de
cabeza
de
columna
correspondiente completa la fila por diferencia del valor como en el anterior cálculo. Si usted a 20.89 se le debe restar 14.03 y 3.72 resultando 3.14 que también genera un saldo siendo este valor considerado P1 y así sucesivamente se completa el cuadro. E)
Los
valores
negativos.
entre
paréntesis
no
se
consideran
por
ser
Luego, la recarga diaria de bolas estará representada por los valores que encabezan el collar denominados índice de recarga reajustados
a
100%
sin
considerar
los
valores
negativos
como
sigue:
D 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
Indice de Recarga 18.41 3.05 3.14 3.82 3.71 (0.78) (0.12)
% Peso 58.95 9.77 10.05 12.23 9.00 No No 100.00%
Si se diera el caso que solo se opta por recargar con bolas de tres tamaños se respeta la proporción en peso hasta aquí lograda, acumulando en el último tamaño todo el peso de tamaños que no se tomarán en cuenta en la recarga diaria luego la re-carga quedaría así: D 3.5 3 2.5
%Peso 58.95 9.77 31.28 100%
Con estos valores como inicio de collar se emprende un camino de retorno hasta hallar la nueva distribución de carga balanceada de bolas logrando el siguiente cuadro:
D Bola
3.5” (1) 58.95 77.64 44.93 23.00 9.71 2.88 0.36
3.5” 3 2.5 2 1.5 1 ½
3” (2) -9.77 11.92 6.10 2.58 0.76 0.10
2.5” (3) --31.28 34.17 14.42 4.27 0.53
INDICES (4) 58.95 87.41 88.13 63.27 26.71 7.91 0.99 333.37
%CARGA (5) 17.68 26.22 26.44 18.98 8.01 2.37 0.30 100.00
EXPLICACION DEL CUADRO
A)
Columna (1), (2) y (3) se calculan con las fórmulas (5) y (6) que se dieron en párrafo anterior y bajo el mismo criterio.
B)
Columna (4) es la suma de valores en fila correspondiente a cada tamaño de bola.
C)
Logrados
los
índices
de
recarga
en
columna
anterior
se
procede a ajustarlos al 100% como quedan en la columna(5)
Si solo se aplicaría el sistema de Bond con renuevo de un solo tamaño,
el
máximo,
bajo
los
mismos
criterios
anteriores
para
estimar collar se tiene el cuadro siguiente: D Bola 3.5 3 2.5 2 1.5 1 ½
3.5” % Peso 100 27.11 131.71 35.70 73.22 20.66 39.02 10.58 16.46 4.46 4.88 1.32 0.61 0.17 368.90 100.00 Cuál sería la diferencia entre recargar con varios tamaños y uno solo como en este último ejemplo que aplica el profesor Bond?
Para cuantificar una carga moledora se ha establecido un parámetro denominado índice de Area Superficial (S.I):
S.I.= Sumatoria [%/D]
Donde % = porcentaje de carga de bolas en peso de tamaño D D = tamaño de bolas en pulgadas en la distribución Para la distribución con todos los tamaños de renuevo se tiene
S.I.=18.41/3.5+27.30/3+20.89/2.5+16.34/2+12.49/1.5+4.30/1+0.27/0.5
S.I.= 44.05%
El mismo parámetro para tres tamaños de renuevo diario es 42.17% y el mismo criterio aplicado a renuevo de solo tamaños mayores tal como
usa
Bond
proporciona
S.I.=37.83,
estos
valores
se
deben
relacionar con 44.85 calculado a efectos de hallar su fracción representativa, si procedemos se observa que con tres tamaño de recarga diaria se cumple 95.93 del requerimiento y si se trata de solo alimentar bolas grandes solo es 85.9 del total, en suma sse puede decir que S.I. es un indicador del área superficial de molienda
disponible,
a
tamaños
mayores
o de bola con mineral (S.I).
disminuye
el
área
de
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