Aplikasi Persamaan Schrodinger 6x1l3b

APLIKASI PERSAMAAN SCHRODINGER NILA MUNA INTANA (4201413076) MIDHYA WIDHYASTUTI (4201413097)

由 NordriDesign 提供 www.nordridesign.com

PERSAMAAN SCHRODINGER

LOGO

Persamaan Schrodinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel.

PERSAMAAN SCHRODINGER

LOGO

Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu

Keterangan :: Ruas kiri adalah fungsi x. Ruas kanan adalah fungsi t. (menyatakan kesamaan fungsi) Arti fisis: Suku kedua adalah energi potensial. Sehingga, ruas kiri maupun kanan harus berdimensikan energi. Ruas kiri menyatakan jumlah energi kinetik yang ditambah dengan energi potensial. Ruas kanan adalah energi total atau hamiltonan.

PERSAMAAN SCHRODINGER

LOGO

Persamaan Schrodinger Tak Bergantung Waktu

Keterangan :: Faktor dalam kurung di ruas kiri tidak lain menyatakan operator hamiltonan sistem, yaitu operator yang mewakili jumlahan energi kinetik (suku pertama) dan energi potensial (suku kedua).

PERSAMAAN SCHRODINGER

Aplikasi Persamaan Schrodinger :: Partikel dalam Kotak Potensial Undakan Tanggul Potensial Osilator Harmonik Sumur Potensial

LOGO

PARTIKEL DALAM KOTAK

由 NordriDesign 提供 www.nordridesign.com

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Sebuah partikel yang bebas bergerak satu dimensi namun dibatasi dua dinding yang terpisah sejauh L dikenal dengan istilah "partikel di dalam kotak".

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Penurunan Persamaan Matematis Partikel dalam Kotak

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Penurunan Persamaan Matematis Partikel dalam Kotak

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Penurunan Persamaan Matematis Partikel dalam Kotak

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Penurunan Persamaan Matematis Partikel dalam Kotak

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Sehingga, V = ~ di x ≤ 0 dan x ≥ L maka (PSI) di x adalah 0 begitu juga (PSI) di L Maksudnya adalah “Tidak mungkin ditemukan partikel di dalam infinit potensial wall, dan harus kontinu di perbatasan”. Maka,

Pembuat nol pada suku kedua adalah B karena sedangkan pada suku pertama pembuat 0 adalah .

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Persamaan tersebut adalah energi yang diperkenankan pada partikel dalam kotak. Fungsi gelombang yang memenuhi,

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

(PSI) adalah fungsi eigen yang memiliki nilai Eigen En. Eigen function adalah fungsi gelombang yang merupakan solusi dari persamaan Schrodinger. Sedangkan, Eigen value adalah Energi En dimana persamaan Schrodinger memiliki Solusi.?????

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Untuk mengetahui nilai A dapat diperoleh melaui peluang untuk mendapatkan partikel pada rentang 0 < x < L

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Sehingga nilai dari persamaan geombang partikel yang terkungkung dalam kotak partikel adalah

Sedangkan untuk mengetahui besarnya peluang menemukan partikel di suatu titik dapat dicari dengan menggunakan

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

PARTIKEL DALAM KOTAK

LOGO

Untuk n = 1, peluang terbesar menemukan partikel pada x = ½ L Untuk n = 2, peluang terbesar menemukan partikel pada x = ¼ L dan x = ¾ L Saat nilai n >>> 1 maka keadaan kuantum menjadi sama dengan kondisi klasik. (Prinsip Korespondensi)

POTENSIAL UNDAKAN

LOGO

Potensial Undakan ( E>V)

LOGO

LOGO

Secara Klasik : Jika E>V , maka semua partikel dapat lolos melewati undakan. Secara Kuantum:

Gambar . Potensial Undakan E>V

Persamaan Schrodinger :

Untuk daerah I : x<0 dan V=0

LOGO

Solusi :

Penyelesaian suku kedua

LOGO

Penyelesaian suku Pertama

A,B, : variabel bebasjadi bisa diambil A=1

Untuk daerah II : x>0 dan V=V

LOGO

Syarat Kontinuitas :

LOGO

di x=0

Kedua ruas dikalikan 1/i

LOGO

Ada perubahan fluks arus

Flux arus refleksi

Flux arus transmisi

Untuk menghitung besarnya koefisien refleksi :

LOGO

LOGO

Flux dari gelombang datang Flux gelombang datang akan dibagi menjadi flux gelombang terpantul dan gelombang transmisi dengan jumlah yang tetap. Besar kecilnya tergantung pada koefisien transmisi R+T=1 Karena R ≠ 0

dan

, maka ada gelombang yang terpantul

LOGO

Koefisien Refleksi

Koefisien Transmisi

Perbandingan antara flux arus terefleksi dan flux arus datang.

Perbandingan antara flux arus tertransmisi dan flux arus datang.

LOGO

Jumlah Koefisien refleksi dan transmisi harus sama dengan 1

( terbukti )

LOGO

Potensial Undakan ( E

Secara Klasik :

Jika E
LOGO

Untuk daerah I : x<0 dan V=0

LOGO

Untuk daerah II : x>0 dan V=V

LOGO

Karena solusinya REAL maka suku yang eksponensial naik tidak mempunyai arti fisis sehingga suku tersebut harus Sama dengan 0 ( D=0)

LOGO

Penerapan Syarat Batas di x=0 di x=0

LOGO

Jadi :

LOGO

Untuk menghitung koefisien refleksi dan koefisien transmisi : Koefisien refleksi

Koefisien transmisi

LOGO

( Terbukti )

LOGO

PENGHALANG POTENSIAL

Potensial Penghalang dengan tebal L

LOGO

E
Seluruh partikel akan terefleksi R=1 dan T=0 Secara Kuantum

Daerah I ( x < 0 )

solusi

LOGO

Daerah II ( x < 0 )

solusi

LOGO

Daerah III ( x > L )

Syarat Batas

LOGO

di x=0

LOGO

Jadi :

Besarnya peluang gelombang tertransmisi atau berada di daerah II LOGO adalah :

LOGO

Koefisien Transmisi adalah perbandingan antara probabilitas P di x=L dan P di x=0

POTENSIAL TANGGUL

LOGO

POTENSIAL TANGGUL

LOGO

Jika energi partikel bebas lebih lebih besar daripada penghalang potensial (E >V). Penurunan persamaan matematis :

POTENSIAL TANGGUL Saat (E >V)

LOGO

POTENSIAL TANGGUL Saat (E >V)

LOGO

POTENSIAL TANGGUL Saat (E >V)

LOGO

POTENSIAL TANGGUL

LOGO

Saat (E >V)

Dengan menggunakan persamaan differensial orde II, seperti sebelumnya didapatkan solusi untuk persamaan gelombang di ruang II

LOGO

Untuk daerah dimana x>L

POTENSIAL TANGGUL

LOGO

Saat (E >V) Dengan solusi persamaan gelombang di ruang dua maka

Selanjutnya dengan menetapkan syarat batas sebagai berikut..

POTENSIAL TANGGUL Saat (E >V) Syarat Batas Pertama

LOGO

POTENSIAL TANGGUL

LOGO

Saat (E >V) Syarat Batas Kedua

Memasukkan persamaan sebelumnya ke persamaan tersebut

POTENSIAL TANGGUL Saat (E >V) Syarat Batas Kedua

LOGO

POTENSIAL TANGGUL

LOGO

Saat (E >V) Untuk mengetahui nilai efek trobosan sebuah partikel, maka kita menetukan peluang gelombang transmisi di daerah II.

POTENSIAL TANGGUL Saat (E >V) Saat x = 0, peluang gelombang transmisinya adalah

Saat x = L, peluang gelombang transmisinya adalah

LOGO

POTENSIAL TANGGUL

LOGO

Saat (E >V) Saat x = 0, peluang gelombang transmisinya adalah perbandingan probabilitas P di x = L dan di x = 0,

POTENSIAL TANGGUL Saat (E >V)

LOGO

Thank You

Kingsoft Office published by www.Kingsoftstore.com

@Kingsoft_Office kingsoftstore