Anillo De Thomson 5y4p3f

ANILLO DE THOMSON Arévalo, Javier; Calle, Xavier; Espinoza, Kleber; Siguencia, Carlos; Valdez, Carlos Ingeniería Eléctrica - Universidad Católica de Cuenca Cuenca, Ecuador [email protected],

Abstract— In determining this practice of the Thomson Ring, we will demonstrate that it is a very useful tool in demonstrating how the fundamental principles of electromagnetic theory act, such as the laws of Faraday and Lenz, where we observe the principle of magnetic levitation due to Two fluxes that are escape in a nucleus transmitting by all the object an electrical energy without some connection, later the levitation magnetic is obtained to the winding used transmitting or creating the magnetic flux.

-Fuerza de Lorenz. -Atracción y repulsión entre corrientes. Partiendo principalmente del funcionamiento; aplicando fórmulas físicas de las leyes y fenómenos ya antes mencionados que estudiaremos a continuación, de ésta manera poder entender el concepto con más profundidad y con lo cual se demostrará la causa de la levitación del anillo de aluminio sobre la bobina.

II. Palabras clave:

Objetivo General.

Anillo, Thomson, Núcleo, Bobinado, Levitación Magnética I.

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo daremos una breve introducción al comportamiento de los campos magnéticos y las leyes del electromagnetismo en sus inicios. El fenómeno de magnetismo se descubrió aproximadamente hace 2000 años, descubriendo así que algunos materiales específicos eran atraídos con una fuerza desconocida de igual manera se empujaban o repelían con la misma fuerza. Éstos materiales son conocidos hoy en día como imanes permanentes formado por dos polos magnéticos N (Norte) y S (Sur) los cuales crean un campo magnético constante que van en dirección N-S, los campos magnéticos son fenómenos que se creía que se formaban solamente en imanes lo cual es totalmente falso. Hoy sabemos que cuando una corriente alterna fluye a través de un conductor crea un campo magnético alrededor, que aumenta a medida que se aumentan el número de espiras, comportándose de la misma forma que un imán; de la misma manera crea una fuerza magnética. Para demostrar el efecto de fuerzas ejercidas por el campo magnético que genera la corriente sobre un material hemos realizado una maqueta denominada “El anillo de Thomson” que es un experimento basado en las leyes de la física y electromagnetismo que lleva su nombre debido a su autor fundamental que fue Elihu Thomson. En mayo de 1887 fue la primera vez que se realizó el experimento del salto del anillo. Los principios fundamentales que utilizo para llevar acabo el correcto funcionamiento del experimento fueron: -Ley Biot- Savart. -Ley de Faraday. -Ley de Lenz.

OBJETIVOS

Crear una maqueta que represente el “Anillo de Thomson” basándose en las leyes de Lenz, Faraday; básicamente leyes que demuestran la Física Electromagnética. Realizar los cálculos pertinentes para la comprobación del experimento “Anillo de Thomson”

Objetivos Específicos. 

Construir un anillo de Thomson para analizar los diferentes efectos causados por el campo magnético y el flujo. Con distintos materiales.



Verificar el comportamiento de cada material frente a la corriente inducida por la bobina.



Analizar el comportamiento de la autoinducción en un circuito de corriente alterna, cuando se cierra y se abre el interruptor

III. 

MARCO REFERENCIAL

El experimento anillo de Thomson se realizó mediante los siguientes pasos:

Elaboración de la Maqueta Enumeraremos los materiales utilizados: Materiales

Características

Tubo PVC

1¼

Alambre esmaltado de cobre

#23

Anillo de aluminio

ø=57 mm

Varilla de hierro

ø =5 mm

Cable

#16 y #18

Cartón prensado

-

Pulsante

-

Bananas

-

Barniz

-

Procedimiento Thomson

1.

3.

Una vez ya realizado el cuerpo donde ira en bobinado, comenzamos a generar dicho bobinado dando vueltas manualmente con el cable esmaltado #23 hasta llegar alrededor de 650 vueltas.

de la construcción del anillo de

Comenzamos armando el carrete con cartón prensado formando un cuadro con dimisiones 12x12cm y un espesor de cuatro milímetros para obtener el cuerpo donde va ir el bobinado.

Fig. Base del carrete de la bobina. 2.

Fig. Formación del carrete.

Acoplamos todas las partes superior e inferior para darle la forma al carrete.

Fig. Bobinado (carrete). 4.

Empleamos el cable esmaltado #23 debido a que en la obtención de los cálculos dieron una corriente de 0.6 A motivo por el cual en la tabla de sección/amperaje fue la designación más conveniente para este proyecto.

5.

Tomamos la varilla de hierro con un ø=5 mm y la cortamos a una longitud de 32 cm en cada tramo; aproximadamente el núcleo está formado por 30 fragmentos de hierro. Los fragmentos de hierro se encuentran barnizados en su totalidad, el motivo por el que realizamos el barnizado en los fragmentos es para evitar el calentamiento de las varillas por corrientes parasitas y así evitar el efecto Joule. En si todo el proceso de aislamiento con barnizado es para evitar la pérdida de flujo magnético en el núcleo debido a la perdida de corriente y aumentar el rendimiento de dicho

anillo.

comportamiento de campos magnéticos, corrientes, fuerzas magnéticas. Al conectar el bobinado a la fuente de AC con una frecuencia de 60 Hz existe una circulación de corriente alterna función del tiempo:

𝐼𝑏 = 𝐼𝑏0 𝑆𝑒𝑛𝑤𝑡

Fig. Varilla de hierro 6.

Introdujimos los 30 fragmentos de hierro al tubo de PVC 1 ¼, creando así un núcleo definitivo por donde va a circular la cantidad de flujo magnético que producirá el bobinado.

Con lo cual según Biot-Savat la corriente que circula por un cable es el efecto de varias cargas en movimiento en donde cada una produce un campo magnético, el campo generado por la corriente es la suma de los campos que genera cada carga. (serwey física) El campo magnético producido por la corriente está ⃗ que se dividen en componentes radiales representado por 𝐵 𝐵𝑟 y componentes 𝐵𝑧 a lo largo del eje z , cuando la intensidad de campo magnético se encuentra en el interior de la bobina solamente forma 𝐵𝑧 , mientras que fuera de ella el campo magnético diverge formando las componentes anteriormente mencionadas fig.1 Bz

B Br

Ib

Fig. Núcleo 7.

Conectamos los cables en las bananas por donde circulara la CA que recorrerá todo el bobinado.

8.

Para concluir adaptamos un pulsador en el cable para permitir tan solo el paso de corriente en el momento deseado y así aumentar la eficiencia y tener mayor comodidad y no estar en conexión y desconexión de manera directa al tomacorriente.

Bz

Bz

Bz

Fig. 1 Intensidad de campo y corriente. Como anteriormente mencionamos la corriente que circula por la bobina en alterna, con lo cual el flujo magnético también será cambiante en el tiempo lo que lleva a lo siguiente según Faraday: Cuando el flujo magnético en una espira varía en el tiempo éste induce una fem en la espira, la fem es directamente proporcional a la rapidez de cambio en el tiempo del flujo magnético a través de la espira[1]. La fem inducida y el cambio en el flujo poseen signos algebraico opuesto lo que en física se cono ce como ley de Lenz. Lenz enuncio que: Cuando se produce una variación de flujo magnético que atraviesa una superficie, el campo magnético debido a la corriente inducida genera un flujo magnético sobre la misma superficie que se opone a dicha variación [2]. Lo cual puede ser escrito matemáticamente como:

𝜀=− Fig. Anillo de Thomson.

𝑑∅𝐵 𝑑𝑡

El flujo es igual a:

∅ = 𝑀 ∗ 𝐼𝑏 PRINCIPIO DE FUNCIONAMINETO Para explicar el principio de funcionamiento es necesario conocer aspectos teóricos relacionados con el

Como tenemos un conjunto de espiras incluido el anillo que se comporta como una de ellas con lo que cada una

contribuirá con flujos entre sí. M es igual al coeficiente de inducción mutua formado por el anillo y el selenoide fig.2.

El signo corresponde a la dirección de la corriente según la gráfica. En la fig.3 claramente podemos observar que las componentes radiales se eliminan de dos en dos en tanto que las componentes en z se suman fig.4.

B

𝐹𝑧 = −2𝜋a𝐼𝑎 𝐵𝑟 Fz Br Ia Ib

Fig.2 Inducción mutua Considerando la ley de Faraday, Lenz y el coeficiente de inducción mutua tenemos lo siguiente:

𝑑∅𝐵 𝑑𝑡 𝑑(𝑀 ∗ 𝐼𝑏0 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡)) 𝜀=− 𝑑𝑡 𝑑 𝜀 = −𝑀 ∗ 𝐼𝑏0 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) 𝑑𝑡

fig.4 componentes en z

𝜀=−

𝐵𝑟 es proporcional a la corriente 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) y la corriente en el anillo 𝐼𝑎 es proporcional a 𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) reemplazando en la la ecuación de fuerza tenemos lo siguiente: Como

𝜀 = −𝑀 ∗ 𝐼𝑏0 𝑤𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) En donde M es el coeficiente de inducción mutua, 𝐼𝑏0 es la corriente amplitud que circula por la bobina 𝑤= 2𝜋𝑓 .De esta manera podemos observar que el voltaje inducido esta adelanta 90 grados al voltaje que circula por el bobinado. La corriente en el anillo de estará definido por la siguiente ecuación.

𝐼𝑎 =

𝐼𝑎 =

𝜀

Ahora analizaremos comportan las fuerzas si el anillo actúa como resistencia. El período completo se de la función es 𝑇 = 2𝜋/𝑤, pero tomaremos en cuenta el valor medio que está definido por:

𝑅 −𝑀𝐼𝑏0 𝑤𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) 𝑅

Para que el anillo de aluminio alcance una altura z sobre la bobina es necesario una fuerza que anule el peso del anillo, la fuerza que aparece es llamada fuerza de Lorenz lo cual indica que cuando un conductor que trasporta corriente se coloca en un campo magnético, se somete a una fuerza llamada fuerza electromagnética o fuerza de Lorenz[3].

Br

Bz Fr

Con lo cual la primera y segunda parte del periodo es: 1) 𝑓(𝑡) = 𝑆𝑒𝑛2 (𝑤𝑡) Con 𝑇 = 𝜋/𝑤

𝜋/𝑤 1 ∫ 𝑆𝑒𝑛2 (𝑤𝑡) 𝑑𝑡 𝜋/𝑤 0 1 𝜋 𝑓(𝑡) = ∗ 𝜋/𝑤 2𝑤 1 𝑓(𝑡) = 2

𝑓(𝑡) =

Br

Ia Fig.3 componentes de campo magnético y fuerza de Lorenz.

El campo magnético y la fuerza de Lorenz se dividen en componentes radiales y componentes en z Fig.3 con lo que vemos lo siguientes ecuaciones:

𝑑𝐹𝑧 = −𝐼𝑎 𝐵𝑟 𝑑𝑙 𝑑𝐹𝑅 = −𝐼𝑎 𝐵𝑍 𝑑𝑙

1 𝑇 ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0

Reemplazando en la fórmula del valor medio la primera función.

Fz

Ia Fr

𝑓(𝑡) =

2) 𝑓(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) Con 𝑇 = 𝜋/𝑤

⃗⃗⃗ 𝑥𝐵 ⃗ 𝑑𝐹 = 𝐼𝑑𝑙

Bz

𝐹𝑧 = −2𝜋a𝐼𝑎 𝐵𝑟 𝐹𝑧 = −2𝜋a(− cos(wt) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)) 𝐹𝑧 = 2𝜋a(cos(wt) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)) 1 𝐹𝑧 = 2𝜋a( 𝑠𝑒𝑛(2𝑤𝑡)) 2 𝐹𝑧 = 𝜋a𝑠𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 𝐹𝑧 = 𝐾𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡)

La segunda función: 𝜋/𝑤 1 ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) 𝑑𝑡 𝜋/𝑤 0 1 𝑓(𝑡) = ∗0 𝜋/𝑤 𝑓(𝑡) = 0

𝑓(𝑡) =

La fig.5 indica el comportamiento de las corrientes tanto en el anillo (color rojo) como en la bobina (color verde) en la cual se puede notar la tracción y repulsión según la dirección de la corriente, lo que demostramos anteriormente con los cálculos. Los resultados de las integraciones para cada medio periodo muestran que en uno de los ellos existe atracción cuando el resultado es 0 y en el otro medio periodo en el cual el resultado es ½ existe repulsión con lo que la fuerza promedio sería nula y no existiría levitación.

𝑉𝐿 𝑉𝑅

𝑡𝑎𝑛𝜑 =

𝑡𝑎𝑛𝜑 =

𝐼0 𝑤𝐿 𝐼0 𝑅

𝑡𝑎𝑛𝜑 =

𝑤𝐿 𝑅

Anteriormente las expresiones de la corriente y voltaje en el anillo quedo lo siguiente.

𝑉𝑎 = −𝑉0𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡 𝐼𝑎 = −𝐼0𝑎 cos(𝑤𝑡 − 𝜑) Con:

𝑉0𝑎 = 𝑀𝐼𝑏𝑜 𝑤 𝑉0𝑎 𝐼0𝑎 = 2 √𝑅 + 𝑤 2 𝐿2 Reemplazando:

𝐼𝑎 = − Fig.5 corriente en anillo y bobina

𝐼𝑎 = −

Para lograr que la fuerza de repulsión se mantenga casi de forma constante modelamos el circuito del anillo como R-L serie conectado a una fem[4]. L

𝑀𝐼𝑏𝑜 𝑤 √𝑅2 + 𝑤 2 𝐿2

𝑀𝐼𝑏𝑜 𝑤 √𝑅2 + 𝑤2 𝐿2

𝑰𝒂 = −

𝑴𝑰𝒃𝒐 𝒘 𝑹𝟐 +𝒘𝟐 𝑳𝟐

cos(𝑤𝑡 − 𝜑)

cos(𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠𝜑 + sin(𝑤𝑡) sin(𝜑)

𝐑𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕) + 𝐋𝐬𝐢𝐧(𝒘𝒕) (1)

La ecuaciín 1 corresponde a la ca¿orriente que circula por el anillo.

R

Para encontra la exprexión de la fuerza sobre el anillo hallamos el valor medio de la siguiente función:

𝑓(𝑡) = −𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)cos(𝑤𝑡 − 𝜑) CA

< 𝑓(𝑡) >= < 𝑓(𝑡) >=

Va=-VoaCoswt

Voa VL

1 𝑇 ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0

𝜋/𝑤 1 ∫ −𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)cos(𝑤𝑡 − 𝜑)𝑑𝑡 𝜋/𝑤 0

=

𝜋/𝑤 1 ∫ −𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)[cos(𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠𝜑 + sen(𝑤𝑡) sen(𝜑)𝑑𝑡] 𝜋/𝑤 0

=

𝜋/𝑤 1 ∫ −𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) cos(𝑤𝑡) 𝑐𝑜𝑠𝜑 − 𝑠𝑒𝑛2 (𝑤𝑡)sen(𝜑)𝑑𝑡 𝜋/𝑤 0 𝜋

𝜋

𝑤 𝑤 1 = 𝜋 (𝑐𝑜𝑠𝜑 ∫ −𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) cos(𝑤𝑡) − sen(𝜑) ∫ 𝑠𝑒𝑛2 (𝑤𝑡)𝑑𝑡) 0 0 𝑤

Ioa φ

Vr

ωt

𝑭𝒛 = −

𝒘 𝒔𝒆𝒏𝝋 𝟐𝝅

Asi pues para que el lafuerza sobre el anillo nosea una en la mitad de los periodos dene exister un angulo de desfase φ el cual se logra con la autoinducción del anillo[4].

Fig.6 Se puede observar en la fig. 6 que la parte resistiva R del circuito se encuentra en fase con la corriente 𝐼0 mientras que la parte inductiva L se encuentra adelantada 90°. 𝑉𝐿 = 𝐼0 𝑤𝐿 𝑉𝑅 = 𝐼0 𝑅 Para encontrar el ángulo φ usamos la trigonometría.

IV.

CALCULO.

Realizamos los calculo de la resistencia e indictacia del anillo. El anillo tiene 22 mm de ancho y 57 mm de diámetro con un espesor de 1mm. 𝑅=𝜌

𝑙 𝑆

𝜌 = 2.8𝑥10−8 𝑆 = (1𝑚𝑚 ∗ 22𝑚𝑚) 𝑙 = 𝜋 ∗ 57𝑚𝑚 𝑅 = (2.8𝑥10−8 )

𝜋∗62𝑚𝑚 (1𝑚𝑚∗15𝑚𝑚)

𝑅 = 2.27𝑥10−4 Ω

La intensidad que recorre la bobina es 0.63 A, en la fig. 7 se muestra una tabla con el calibre de cada cable y el amperaje que soporta, para nuestro caso hemos usado el calibre #23 el cual soporta una corriente de 0,73 A con esto evitamos que el cable se caliente por una corriente excesiva.

Para calcula la inducción se usa la fórmula: 𝜋𝑑2 4 22 ∗ 4 𝑑2 = 𝜋

22 ∗ 1 =

𝑑 = 5.29 𝑚𝑚 𝐿 = 𝜇0

𝐷 8𝐷 7 [𝑙𝑛 − ] 2 𝑑 4

0.057 8 ∗ 0.057 7 [𝑙𝑛 − ] 2 0.00529 4 −8 𝐿 = 9.693 ∗ 10 𝐻 𝐿 = 4𝜋𝑥10−7

Se calcula el angulo de desfase:

𝑤𝐿 𝑅 2𝜋𝑓𝐿 𝑡𝑎𝑛𝜑 = 𝑅 𝑡𝑎𝑛𝜑 =

𝑡𝑎𝑛𝜑 =

2𝜋 ∗ 60 ∗ 9.693 ∗ 10−8 𝐻

Fig. 7 Tabla de conductores según el amperaje (http://www.comunidadelectronicos.com/articulos/transfor madores.htm) 𝑁= 𝑁=

2.27𝑥10−4 Ω

𝑉 𝑓 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗ 4.4 ∗ 10−8

120 60 ∗ 9.61 ∗ 70000 ∗ 4.4 ∗ 10−8 𝑁 =675.7

𝜑 = 9.09° La fuerza sobre sobre el anillo es proporcional a: V.

𝐹𝑧 = −𝑠𝑒𝑛𝜑/2

CONCLUSIONES

𝐹𝑧 = −0.078 𝑁

A medida que aumenta la corriente, también aumenta el flujo esto debido a una relación directamente proporcional entre ellos.

El anillo de aluminio con el que se cuenta para esta práctica tiene una masa aproximado de 8g, para calcular el peso aplicamos lo siguiente:

También podemos acotar que mientras el número de espiras aumente de igual manera aumentara el campo magnético.

𝐹𝑧 = −𝑠𝑒𝑛(9.09)/2

𝑃 =𝑚∗𝑔 𝑃 = 0.008𝑘𝑔 ∗ 9.8𝑚/𝑠 2 𝑃 = 0.0784𝑁

Podemos hacer referencia al núcleo ya que en el caso de no ser fragmentado y aislado cada uno de sus fragmentos; genera un aumento de temperatura en él debido a las corrientes parásitas.

El campo magnético crea una fuerza de Lorenz suficiente para hacer que el anillo levite.

VI.

Calculo para la bobina: Para calcular la las espiras en la bobina tomamos en cuenta condiciones iniciales tal como el área del nucleo. 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝐴 = 𝜋(1.75𝑐𝑚)2 𝐴 = 9.61 𝑐𝑚2 𝐴 = 1√𝑃𝑜𝑡 𝐴 2 𝑃𝑜𝑡 = ( ) 1 𝑃𝑜𝑡 = 76.32 𝑤 𝐼= 𝐼=

𝑃 𝑉

76.32𝑤 120𝑣

𝐼 = 0.639𝐴

RECOMENDACIONES

En el momento de encendido del experimento “Anillo de Thomson” debemos mantener el núcleo dentro de la bobina ya que de no hacerlo genera un elevado aumento de temperatura en la bobina y en el núcleo.

VII.

[1] [2]

[3]

[4]

BIBLIOGRAFÍA

Serwey-Jewett, Física para Ciencias e Ingeniería., ed. 7 ed., 2009. P. A. T. y. E. Mosca, Física para la Ciencia y la Tecnología (Volumen 2), Editorial Reverté (5a Ed) 2005 ed. T. Wildi, Máquinas Eléctricas y Sistemas de Potencia, 6 ED. PEARSON EDUCACIÓN, Mexico, 2007. ed. H. J, "Forces in the jumping ring," vol. 35, 1997.

VIII.

ANEXOS