Analise Combinatoria 502f3z

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PERMUTAÇÕES SIMPLES E COM REPETIÇÃO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

PROF:

KL 110810 PROT:

15

4565

1. PERMUTAÇÃO SIMPLES.

2. PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO.

Permutação simples é qualquer agrupamento de elementos distintos que se pode formar através da modificação da ordem em que estes elementos estão dispostos. As permutações que podemos formar com as letras da palavra “mar” são:

De maneira geral, podemos calcular o número de permutações de n elementos com as repetições  ,  , ...,  através da fórmula:

(m, a, r) (a, m, r) (r, m, a) (m, r, a) (a, r, m) (r, a, m)

Pn ,  , ... ,   

n!  ! .  ! . ....  !

OBSERVAÇÃO: Permutações Simples são Arranjos Simples formados com todos os elementos disponíveis.

Exemplos: 1) De quantas maneiras diferentes podemos empilhar 5 figurinhas, sabendo que três são repetidas? Resolução: 5 ! 5. 4. 3 ! P5 (3)    5. 4  20 3! 3! Podemos empilhar as figurinhas de 20 maneiras diferentes.

Exemplos: 1) Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos. Resolução: P5  5 !  5. 4. 3. 2. 1  120

2) Quantos anagramas possui a palavra ARARA? Resolução: 5! 5.4.3! 5 . 4 3, 2 P5      10 3 ! . 2 ! 3! . 2 2 A palavra ARARA possui 30 anagramas.

Temos 120 permutações simples de 5 elementos.

EXERCÍCIOS

De maneira geral, podemos calcular o número de permutações simples de n elementos através da fórmula: Pn  n !

2) De quantas maneiras diferentes podemos organizar quatro DVDs em uma prateleira? Resolução: P4  4 !  4. 3. 2. 1  24 Podemos organizar os 4 DVD de 24 maneiras OBSERVAÇÃO: Anagrama é qualquer palavra, com significado ou não, que se pode formar com as letras de uma palavra. 3) Determine o número de anagramas da palavra TALES. Resolução: P5  5 !  5. 4. 3. 2. 1  120 Logo, a palavra TALES possui 120 anagramas. 4) Determine o número de anagramas da palavra SAULO que começam por vogal. Resolução: 3 . P4  3 . 24  72 . É possível formar 72 anagramas. 5) Determine o número de anagramas da palavra SAULO que começam por vogal. Resolução: 2 . P3  2 . 6  12 . Começando anagramas.

com

vogal

podem

ser

formados

12

01. (FGV) Um inspetor visita seis máquinas diferentes durante o dia. A fim de evitar que os operários saibam quando ele os irá inspecionar, o inspetor varia a ordem de suas visitas. Essas visitas poderão ser feitas em: a) b) c) d) e)

6 diferentes ordens 12 diferentes ordens 36 diferentes ordens 365 diferentes ordens 720 diferentes ordens

02. (UFU) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? a) b) c) d) e)

6 18 12 36 48

03. (UF Juiz de Fora) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é: a) b) c) d)

288 296 864 1728

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a) b) c) d) e)

24 48 96 120 720

05. (UFSC) Quantos números pares de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3, respeitadas as repetições apresentadas ? a) b) c) d) e)

12 30 6 24 18

06. O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é: a) 9.400. b) 9.600. c) 9.800. d) 10.200. e) 10.800.

Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizálas em uma ordem diferente. Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, EM ORDEM DIFERENTE, é: a) 24 b) 60 c) 72 d) 120 10. Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é a) 144 b) 576 c) 720 d) 1040

RASCUNHO:

07. As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73 palavra nessa lista é: a) PROVA. b) VAPOR. c) RAPOV. d) ROVAP. e) RAOPV. 08. Um sítio da internet gera uma senha de 6 caracteres para cada usuário, alternando letras e algarismos. A senha é gerada de acordo com as seguintes regras: - não há repetição de caracteres; - começa-se sempre por uma letra; - o algarismo que segue uma vogal corresponde a um número primo; - o algarismo que segue uma consoante corresponde a um número par. Quantas senhas podem ser geradas de forma que as três letras sejam A, M e R, em qualquer ordem? 09. Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco atividades: A - leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola; B - pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica; C - eia com o cachorro da família; D - pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola; E - rega as plantas do jardim de sua casa.

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04. (UNIFOR) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar uma tirar a foto?

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