8-molienda 2od5b
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
MOLIENDA En la etapa de molienda se produce el primer o entre el mineral y los reactivos químicos de flotación ó cianuración por esta razón se considera que la molienda define la metalurgia de la planta y se deben hacer todos los esfuerzos necesarios para optimizarla y reducir su costo de operación. Para tener éxito en la molienda se necesita: - Controlar (en la descarga del molino) una densidad de pulpa ligeramente pastosa. - Mantener el tamaño óptimo de bolas/barras y agregar más bolas/barras si el mineral es muy duro o si se va a pasar el máximo tonelaje posible. - Alimentar mineral chancado hasta ¾" para molinos de bolas y hasta 1" para molinos de barras. Si el chancado es más fino entonces el producto molido también será más fino y se podrá pasar más tonelaje con el mismo molino. La dureza del mineral es la variable predominante tanto en chancado como en molienda y en función a esa variable se deben elegir los equipos a instalar; por ejemplo, los minerales muy duros no se muelen bien en molinos de barras pero si en molinos de bolas. La representación gráfica de la molienda se muestra en las siguientes figuras. MOLIENDA PRIMARIA (Impacto y Fricción)
REMOLIENDA (Sólo Fricción)
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
VELOCIDAD DEL MOLINO Según Mular, la velocidad con la que debe girar un molino de barras es el 65 % - 75 % de su velocidad crítica y para molinos de bolas es el 75 % - 80 % de su velocidad crítica. Se considera el % más bajo para casos de re-molienda. Según Bond :
Vop Vc % Vc
Según Davis :
Vop
Según Allis Chalmers :
Vc 50
ri 1 ( 2 % Vw ) 2
76.6 Di
Vop 57 40 Log (Di )
Donde: Vc
= Velocidad Crítica del Molino (rpm).
Vop
= Velocidad de Operación con la que debe girar el Molino (rpm).
% Vw = Porcentaje de Carga Moledora. Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
ri
= Radio Interno del Molino (pies).
La fórmula de Davis es para el 75 % de la velocidad crítica y la fórmula de Allis Chalmers es para el 80 % de la velocidad crítica. % DE CARGA MOLEDORA Es el volumen (aparente) que ocupa la carga moledora dentro del molino. En molinos “continuos” se trabaja con 35 % - 45 % del volumen interno y en molinos “batch” con 30 % del volumen interno. Se usa el % más alto para minerales muy duros o para pasar el máximo tonelaje posible. Este % se calcula con la siguiente fórmula empírica:
H Di
H
% Vw 113 126
Di
PESO DE CARGA MOLEDORA Según Taggart:
W 80 Di 2 Li
Donde: W = Peso de Carga Moledora (libras). Di = Diámetro Interno del Molino (pies). Li
= Longitud Interna del Molino (pies).
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
La fórmula de Taggart es válida para 35 % de carga moledora con una densidad aparente de 280 Lb/pie3. Para otros valores de % Vw y ρw aplicar una regla de tres simple a la fórmula anterior. Queda sobre entendido que el volumen aparente y la densidad aparente incluyen los espacios vacíos que existen entre las bolas/barras. Según Bond:
W
Di 2 Li % Vw w 2,680
Donde: W
= Peso de Carga Moledora (TM).
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
Li
= Longitud Interna del Molino (pies).
ρw
= Densidad Aparente de Carga Moledora (Lb/pie3).
% Vw = Porcentaje de Carga Moledora. TAMAÑO DE RECARGA Para elegir el tamaño de bolas/barras a recargar se debe tener en cuenta que en cianuración se debe muele más fino que en flotación. Por lo tanto, según Bond: -
Para Cianuración; se recomienda chancar hasta ⅜" ó ½".
-
Para Flotación; se recomienda chancar entre ¾" y 1".
Para Bolas:
Para Barras:
F80 k
B
1/ 2
G.E. Wi % Vc Di
1/ 3
F80 Wi R 300 % Vc
G.E. Di
1/ 2
Donde: B
= Diámetro de Bola de Recarga (pulg).
R
= Diámetro de Barra de Recarga (pulg).
F80
= Tamaño 80 % Pasante de la Alimentación (µm).
Wi
= Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TCS).
% Vc = Porcentaje de la Velocidad Crítica. Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
G.E.
= Gravedad Específica del Mineral.
k
= 350 para molinos tipo Overflow con o sin Parrilla y en húmedo. 335 para molinos de Diafragma en seco. 330 para molinos de Diafragma en húmedo.
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
DISTRIBUCIÓN DE CARGA MOLEDORA Para distribuir correctamente la carga moledora se usan los siguientes métodos: -
Método de Taggart; se usa para minerales de dureza media y cuando se necesita 4 tamaños de bolas en la distribución. Con este método la distribución está formada por el 40 %, 30 %, 20 % y 10 % del peso total de las bolas.
-
Método de Bond; este método es ideal para minerales duros porque casi toda la distribución está formada por bolas grandes y muy pocas bolas pequeñas.
-
Método de los Diámetros; es ideal para minerales de dureza media y cuando se necesita 3 ó 2 tamaños de bolas en la distribución (remolienda).
Las fórmulas que propone Bond para distribuir la carga moledora son: d B
3.84
d R
3.01
Para Bolas:
F(d ) 100
Para Barras:
F(d ) 100
Donde: F(d) =
Porcentaje Pasante al Diámetro “d”.
d
=
Diámetro de Bola o Barra (pulg).
B
=
Diámetro de Bola de Recarga (pulg).
R
=
Diámetro de Barra de Recarga (pulg).
Un molino de bolas debe tener la distribución correcta de su carga moledora para que pueda producir una pulpa con la granulometría requerida en la siguiente etapa del proceso metalúrgico. En la tabla de abajo se muestran las distribuciones típicas para moler diferentes tipos de mineral. Las bolas de 5" ø son preferidas en molienda SAG porque su elevado peso permite moler con eficiencia las grandes rocas alimentadas. GUÍA DE DISTRIBUCIÓN DE BOLAS PARA MOLIENDA* ø Bolas para
ø Bolas para
FLOTACIÓN CIANURACIÓN
Para RE-MOLIENDA
4"
3"
Molino 3ʹ ø
ø Bolas 1½"
3"
2½"
4ʹ ø
2"
2"
2"
5ʹ ø
2"
1½"
1½"
≥ 6ʹ ø
2½"
*Según el tamaño de chancado descrito anteriormente por Bond.
BOLAS “DENVER” PARA MOLIENDA
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
½"
Peso Bola (kg)* 0.008
Superficie (pulg2) 0.8
# Bolas por TM 125,000
¾"
0.028
1.7
35,700
⅞"
0.045
2.4
22,200
1"
0.067
3.1
14,900
1½"
0.227
7.0
4,400
2"
0.538
12.5
1,850
2½"
1.051
19.6
950
3"
1.817
28.2
550
3½"
2.885
38.4
340
4"
4.306
50.2
230
5"
8.411
78.5
120
ø Bola
*La densidad del acero se considera en 7.84 g/ml.
ÁREA ESPECÍFICA El área específica de molienda es la superficie total de las bolas/barras que están expuestas para el impacto y fricción con el mineral. Según Muranda: Area
8,000 (1 % f) B
Donde: Area = Entre 60 y 65 m2/m3 de Carga Moledora. % f = Porcentaje de Espacios Vacíos entre Bolas (40 %). B
= Diámetro de la Bola de Recarga (mm).
Muranda demostró que el área específica es la única variable que controla el efecto de la carga de bolas sobre los parámetros cinéticos de molienda; por lo tanto, las respuestas cinéticas de cada tipo de recarga son iguales mientras el área específica sea igual. Para recargas con bolas de dos tamaños diferentes (bi-recarga) se tiene:
Area v1 Area1 (1 v1 ) Area 2 v1
(r1 Area 2 ) (1 r1) Area1 (r1 Area 2 )
Donde: r1
= Radio de la Bola de Recarga más Grande (mm).
Area1 = Área Específica de la Bola más Grande (m2/m3). Area2 = Área Específica de la Bola más Pequeña (m2/m3). CONSUMO DE ACERO EN MOLIENDA
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Molienda
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En molienda húmeda se consume más acero que en molienda seca por el medio corrosivo de trabajo; el consumo promedio de bolas/barras varía entre 0.5 kg/TMS y 2.0 kg/TMS según se trate de remolienda o roca muy abrasiva. Este consumo de acero en molienda se puede determinar con la siguiente fórmula de Bond. PARA MOLINOS DE BOLAS bolas 0.159 ( A i 0.015) 0.34 chaquetas 0.0118 ( A i 0.015) 0.3
PARA MOLINOS DE BARRAS barras 0.159 ( A i 0.020)0.2 chaquetas 0.0159 ( A i 0.015)0.3
Donde: bolas
= Consumo de Bolas (kg/kw-h).
barras
= Consumo de Barras (kg/kw-h).
chaquetas
= Consumo de Chaquetas de Molinos (kg/kW-h).
Ai
= Índice de Abrasión del Mineral (ver tabla de abajo). ÍNDICES DE ABRASIÓN - SEGÚN “MULAR” Material Mineral de Cu
Índice de Abrasión “Ai” Promedio Rango 0.26 0.01 - 0.91
Mineral de Cu-Ag
0.62
0.58 - 0.65
Mineral de Estaño
0.24
0.03 - 0.35
Mineral de Oro
0.48
0.30 - 0.71
Mineral de Plata
0.74
0.72 - 0.76
Mineral de Pb-Zn
0.21
0.03 - 0.41
Mineral de Mo
0.41
0.13 - 0.68
Arcilla
0.04
0.01 - 0.07
Dolomita
0.03
0.01 - 0.07
Gravilla
0.29
0.11 - 0.43
Hematita
0.37
0.01 - 0.79
Limonita
0.13
0.01 - 0.23
Magnetita
0.48
0.11 - 0.83
Roca Fosfática
0.02
0.01 - 0.02
Sílice
0.29
0.06 - 0.83
POTENCIA PARA MOLINOS Tenemos la potencia mecánica que es para mover el molino junto con las bolas/barras que van a reducir el tamaño del mineral. También tenemos la potencia eléctrica que es la
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Molienda
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que consume el motor para mover el molino y por lo general se considera 30 % más como margen de seguridad. Según Bond tenemos: PARA MOLINOS DE BARRAS Pmolino 1.58 Di 0.34 (6.3 5.4 % Vw ) % Vc
Donde: Pmolino
= Potencia (para mover el molino) en hp por TM de barras.
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
% Vw
= Porcentaje de Carga Moledora.
% Vc
= Porcentaje de la Velocidad Crítica.
PARA MOLINOS DE BOLAS 0.1 Pmolino 4.58 Di 0.3 (3.2 3 % Vw ) % Vc 1 9 10% V Ss c 2 Ss 0.74 B 0.111 Di Donde: Pmolino
= Potencia (para mover el molino) en hp por TM de bolas.
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
B
= Diámetro de Bola de Recarga (pulg).
% Vw
= Porcentaje de Carga Moledora.
% Vc
= Porcentaje de la Velocidad Crítica.
Ss
= Factor de Tamaño de Bola (útil sólo cuando Di >10 pies).
A un molino se le debe instalar un motor capaz de mover la máxima carga moledora y no se debe mezquinar este aspecto porque sólo a ese nivel de bolas/barras se obtiene la mejor reducción del mineral. La teoría de Mular indica que la molienda en circuito abierto es “antieconómica” porque el molino tiene que moler y remoler el mineral (al mismo tiempo) para que pueda pasar la malla requerida y esto hace que los finos se acumulen y formen un cojín que amortigua y evita el choque eficaz de las bolas con el mineral que aún falta moler. El tonelaje total que ingresa a un molino debe estar en el rango de 450 a 650 TMS/día por m3 interno del molino. Si el tonelaje en muy alto entonces el molino se ahogará y permanecerá así hasta que se baje el tonelaje alimentado. Nordberg propone una forma más simple de calcular la potencia para mover un molino de bolas/barras de cualquier tipo. La fórmula propuesta por Nordberg es: Pmolino 0.18 (Di )2.5 Li k T k L k Sp
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Donde: Pmolino
= Potencia (para mover el molino) de bolas/barras en hp.
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
Li
= Longitud Interna del Molino (pies).
kT
= 1.00 para molinos tipo Overflow y Parrilla (molienda húmeda). 1.13 para molinos de Diafragma y Periféricos (molienda húmeda). 1.25 para molinos de Diafragma y Periféricos (molienda seca).
kL
= Factor de Carga (ver figura de abajo).
kSp
= Factor de Velocidad (ver figura de abajo).
DISEÑO DE MOLINOS CON EL MÉTODO DE BOND Este método consiste de 4 pasos que son cálculo de W útil de Bond, corrección de Wútil de Bond, cálculo de la potencia para mover el molino y cálculo del diámetro del molino. Los dos primeros pasos se calculan de la siguiente manera: ― 105 ―
Molienda
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PASO # 1 (cálculo de Wútil)
Wútil 10 Wi
1 P80
1 F80
Donde: Wútil = Energía requerida para la Conminución (kW-h/TMS). Wi
= Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TMS).
F80
= Tamaño 80 % pasante de la Alimentación (µm).
P80
= Tamaño 80 % pasante del Producto (µm).
PASO # 2 (corrección de Wútil ) f1 :
Molienda en Seco; la molienda en seco necesita 1.3 veces más potencia que la molienda en húmedo por lo tanto el factor para molienda en seco en 1.3 y para molienda en húmedo es 1.
f2 :
Molienda en Circuito Abierto; moler en circuito abierto requiere más potencia que moler en circuito cerrado. Este factor varía según el % -m200 que se desea en el producto final molido y sólo se aplica en molino de bolas con circuito abierto. % -m200*
f2
50 60 70 80 90 92 95 98
1.035 1.050 1.100 1.200 1.400 1.460 1.570 1.700
*Del producto final molido.
f3 :
Diámetro del Molino; la eficiencia de la molienda varía con el diámetro interno del molino. Los valores de este factor son: f3 = (8/Di)0.2
cuando Di ≠ 8 pies
f3 = 1
cuando Di = 8 pies
f3 = 0.914
cuando Di ≥ 12½ pies
El diámetro “Di” no se conoce al principio, por lo tanto se debe asumir f 3 = 1 en el primer cálculo y luego reemplazar el verdadero valor más adelante. f4:
Alimentación Gruesa; este factor se usa cuando el tamaño de la alimentación es mayor a ⅝" (16,000 µm) en Molinos de Barras y 5/32" (4,000 µm) en Molinos de Bolas. Este factor depende directamente del Wi del mineral. La fórmula que se usa es:
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Molienda
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f4
F80 Fo Fo
R r Wi 7 Rr
Donde: Rr = Ratio de Reducción del 80 % pasante (F80/P80). Wi = Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TCS). F80 = Tamaño 80 % pasante de la Alimentación (µm). P80 = Tamaño 80 % pasante del Producto (µm). Fo = Tamaño Óptimo de Alimentación (µm). Para Molinos de Barras: Fo 16,000 13 / Wi Para Molinos de Barras: Fo 4,000 13 / Wi Para molinos de barras utilizar el Wi de un test de impacto y para molinos de bolas utilizar el Wi de un test de molino de barras o bolas. f5:
Remolienda Fina; este factor se usa sólo cuando el P80 ≤ malla 200. La fórmula es: f5
f6:
P80 10.3 1.145 P80
Ratio de Reducción; este ratio es < 3 en re-molienda por lo tanto: En un Molino de Barras, cuando Rr ≠ Rro ± 2 usar: f6 1
(R r R ro )2 150
En un Molino de Bolas, cuando Rr < 6 usar: f6
20 (R r 1.35) 2.60 20 ( R r 1.35)
Donde:
Rr = Ratio de Reducción del 80 % pasante (F80/P80). LR = Longitud de las Barras en pies (normalmente se elige LR/Di =1.5). R ro 8
f7:
5 LR Di
Alimentación del Molino de Barras; estudios hechos en diversas plantas concentradoras indican que la eficiencia de la molienda se ve afectada por el grado de uniformidad del mineral que se alimenta al molino y por el cuidado que se tiene al mantener una carga de barras constante y controlada dentro del molino. Este factor de eficiencia no se ha podido definir cuantitativamente, sin embargo la práctica recomienda utilizar los siguientes criterios de diseño:
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Molienda
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-
Para molinos de barras: usar un factor f 7 = 1.4 cuando el mineral a moler proviene de un circuito de chancado abierto y f7 = 1.2 cuando el mineral a moler proviene de un circuito de chancado cerrado.
-
Para molinos de bolas: usar un factor f7 = 1.
SELECCIÓN GENERAL DE MOLINOS DE BOLAS Los minerales destinados a cianuración requieren molinos largos (L≈1.5D) que proporcionen buen tiempo de residencia y favorezcan la sobre molienda obteniéndose un producto fino con un alto grado de liberación. Para lograr esto, el molino debe proporcionar impacto y abrasión al mineral. Los minerales destinados a flotación requieren molinos cortos (L≈D) que proporcionen menos tiempo de residencia a fin de evitar la sobre molienda y que además se favorezca el impacto de cascada y catarata para liberar la fracción valiosa con una discreta abrasión del mineral. Un molino de barras no muele tan fino como un molino de bolas porque tiene molienda tipo “tijera” y eso le impide trabajar en circuitos cerrados. La ventaja de los molinos de barras es que permiten pasar más tonelaje cuando el mineral no es muy duro. La carga circulante debe mantenerse en 50 % para circuitos de chancado y entre 100 % 150 % para circuitos de molienda siendo el valor más bajo para la re-molienda. Se debe reducir el tamaño de chancado para lograr esta carga circulante. L≈D
L ≈ 1.5D
Para Flotación 50% a 70% -m200
Para Cianuración 80% a 90% -m200
EJEMPLOS CLÁSICOS DE MOLIENDA Los datos mostrados a continuación sirven para resaltar ciertos hechos importantes de la molienda en circuitos cerrados con hidrociclón. “LA MOLIENDA EN CIRCUITO CERRADO AUMENTA LA CAPACIDAD DE LA PLANTA”; en un circuito cerrado se alivia la tarea de molienda porque el hidrociclón se encarga de separar todo el producto terminado. ― 108 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
CASO # 1: Wright Hargreaves Gold Mines Producto = − malla 200 Capacidad, circuito abierto = 172 TMS/día Capacidad, circuito cerrado = 250 TMS/día Aumento de Capacidad = 44 % CASO # 2: Phelps Dodge Corporation Producto = − malla 65 Capacidad, circuito abierto = 80 TMS/día Capacidad, circuito cerrado = 158 TMS/día Aumento de Capacidad = 95 % “LA
CAPACIDAD
DE
UN
CIRCUITO
CERRADO
DEPENDE
DEL
HIDROCICLÓN Y NO DEL MOLINO”; con más hidrociclones se aumenta la capacidad del circuito sin necesidad de aumentar el tamaño del molino. CASO # 1: Nevada Consolidated Copper Producto = − malla 65 Capacidad, circuito cerrado (molino+ciclón) = 136 TMS/día Capacidad, circuito cerrado (molino+6ciclones) = 726 TMS/día Aumento de Capacidad = 433 % “EN CIRCUITO CERRADO SE REDUCE EL COSTO DE ENERGÍA”; en un circuito cerrado se procesa más tonelaje que en un circuito abierto por lo tanto el costo de energía consumida en bajo. CASO # 1: Lake Shore Mines Aumento Capacidad, circuito cerrado = 44 % El consumo de potencia se redujo en 10 % debido a la mejor distribución del material grueso alimentado. CASO # 2: Lucky Tiger Mine Molino = 6'×20' Alimentación = − malla 6 Producto = − malla 100 Capacidad, circuito abierto = 130 TMS/día Potencia, circuito abierto = 75 kW Capacidad, circuito cerrado = 217 TMS/día Potencia, circuito cerrado = 65 kW Reducción Potencia = 14 % ― 109 ―
Molienda
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“EN CIRCUITO CERRADO HAY MENOS DESGASTE DE CHAQUETAS Y BOLAS”; un molino que trabaja con mineral grueso del hidrociclón tiene menos desgaste de chaquetas y carga moledora. CASO # 1: Lake Shore Mines Circuito Abierto = 3.2 kg Acero/TMS Circuito Cerrado = 1.6 kg Acero/TMS CASO # 2: Chino Copper Company Molino + Ciclón: Alimentación Fresca = 136 TMS/día Consumo Acero = 1.6 kg/TMS Molino + 6 Ciclones: Alimentación Fresca = 217 TMS/día Consumo Acero = 0.7 kg/TMS
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
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POTENCIA PARA “MOLINOS DE BARRAS” – DESCARGA POR REBOSE Mill
Mill
Diameter Length 3' 4' 4' 6' 5' 8' 6' 10' 7' 11' 8' 12' 8½' 12' 9' 12' 9½' 13' 10' 14' 10½' 15' 11' 16' 11½' 16' 12' 16' 12½' 18' 13' 19' 13½' 19' 14' 20' 14½' 20' 15' 20'
Di 2.5 pies 3.5 pies 4.5 pies 5.5 pies 6.5 pies 7.5 pies 8.0 pies 8.35 pies 8.85 pies 9.35 pies 9.85 pies 10.35 pies 10.85 pies 11.35 pies 11.85 pies 12.35 pies 12.85 pies 13.35 pies 13.85 pies 14.35 pies
Rod Length 3½" 5½" 7½" 9½" 10½" 11½" 11½" 11½" 12½" 13½" 14½" 15½" 15½" 15½" 17½" 18½" 18½" 19½" 19½" 19½"
L/D 1.40 1.57 1.67 1.73 1.62 1.53 1.44 1.38 1.41 1.44 1.47 1.50 1.43 1.37 1.48 1.50 1.44 1.46 1.41 1.36
Mill Speed rpm % Vc 36.1 74.5 30.6 74.7 25.7 71.2 23.1 70.7 21.0 69.9 19.4 69.3 18.7 69.0 17.9 67.5 17.4 67.6 16.8 67.0 16.2 66.4 15.9 66.8 15.5 66.6 15.1 66.4 14.7 66.0 14.3 65.6 14.0 65.5 13.6 64.9 13.3 64.6 13.0 64.3
ρw (Lb/pie3) 365 365 365 365 360 360 360 360 350 350 350 350 350 350 340 340 340 340 340 340
Rod Charge Weigth (TM) 35 40 45 1.00 1.13 1.27 2.25 2.58 2.90 6.91 7.95 8.89 13.0 15.0 16.7 20.0 22.7 25.6 29.0 33.2 37.4 33.0 37.7 42.4 36.0 41.1 45.4 42.7 48.8 54.9 51.5 59.0 63.7 61.4 70.1 78.9 72.5 82.8 93.4 79.6 90.7 102 82.6 99.8 111 104 118 134 120 137 154 130 148 166 147 168 189 160 181 204 170 194 218
Mill Power (hp)* 35 40 45 7 8 8 23 25 26 57 61 64 114 122 128 181 194 204 275 295 310 318 341 359 344 369 388 416 446 470 507 544 572 609 653 687 735 788 829 819 878 924 906 972 1,023 1,093 1,173 1,234 1,264 1,356 1,426 1,385 1,486 1,562 1,580 1,695 1,783 1,715 1,840 1,935 1,853 1,988 2,091
*Potencia según Mular para mover el respectivo molino de barras; cuando los forros son nuevos incrementar la potencia en 6 % para compensar el desgaste de las chaquetas. Incrementar la potencia con una regla de tres simple para otras longitudes del molino.
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Molienda
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Ing. Juan E. Jaico Segura
POTENCIA PARA “MOLINOS DE BOLAS” – DESCARGA POR REBOSE Mill
Mill
Diameter Length 3' 3' 4' 4' 5' 5' 6' 6' 7' 7' 8' 8' 8½' 8' 9' 9' 9½' 9' 10' 10' 10½' 10' 11' 11' 11½' 11' 12' 12' 12½' 12' 13' 13' 13½' 13' 14' 14' 14½' 14' 15' 15' 15½' 15' 16' 16' 16½' 16' 17' 17' 17½' 17' 18' 18'
Di 2.5 pies 3.5 pies 4.5 pies 5.5 pies 6.5 pies 7.5 pies 8.0 pies 8.5 pies 9.0 pies 9.5 pies 10.0 pies 10.4 pies 10.9 pies 11.4 pies 11.9 pies 12.4 pies 12.9 pies 13.4 pies 13.9 pies 14.4 pies 14.9 pies 15.4 pies 15.9 pies 16.4 pies 16.9 pies 17.4 pies
ø Ball máx. 2½" 2½" 3" 3" 3½" 3½" 3½" 4" 4" 4" 4" 4" 4" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5"
Mill Speed rpm % Vc 38.7 79.9 32.4 79.1 28.2 78.1 25.5 78.0 23.2 77.2 21.3 76.1 20.4 75.3 19.7 75.0 19.1 75.0 18.6 75.0 18.1 75.0 17.3 72.8 16.7 72.2 16.3 71.8 15.9 71.8 15.6 71.7 15.3 71.7 14.8 70.7 14.5 70.8 14.1 69.8 13.8 69.8 13.4 68.9 13.2 68.7 13.0 68.7 12.7 68.1 12.4 67.5
ρw (Lb/pie3) 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290
Ball Charge Weigth (TM) 35 40 45 0.68 0.77 0.87 1.77 2.02 2.28 3.66 4.19 4.71 6.56 7.50 8.44 10.7 12.3 13.8 16.2 18.6 21.0 18.5 21.1 23.8 23.5 26.9 30.2 26.4 30.1 33.9 32.7 37.3 42.0 36.1 41.4 46.5 43.0 49.2 55.4 49.1 54.0 60.8 56.4 64.4 72.5 61.4 70.2 79.0 72.3 82.7 92.6 78.2 89.4 99.8 90.7 104 117 98.0 112 126 113 129 144 121 138 155 137 157 179 146 167 188 165 189 212 176 201 226 197 225 253
Mill Power (hp)* 35 40 45 7 7 7 19 20 21 42 45 47 80 85 89 137 145 151 215 228 237 250 266 277 322 342 356 367 390 406 462 491 512 519 552 575 610 649 676 674 718 747 812 864 900 896 954 993 1,063 1,130 1,177 1,189 1,266 1,321 1,375 1,464 1,527 1,492 1,588 1,656 1,707 1,817 1,893 1,838 1,956 2,037 2,084 2,217 2,309 2,229 2,370 2,468 2,595 2,764 2,883 2,750 2,929 3,053 3,077 3,276 3,414
*Potencia según Mular para mover el respectivo molino de bolas; cuando los forros son nuevos incrementar la potencia en 6 % para compensar el desgaste de las chaquetas. Incrementar la potencia con una regla de tres simple para otras longitudes del molino.
― 112 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Ing. Juan E. Jaico Segura
MOLINOS DE BOLAS “MARCY”- CAPACIDAD EN TMS/día Tamaño D×L
Carga Bolas
Potencia
Velocidad
(hp)
(rpm)
Tamiz*
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
#8
# 20
# 35
# 48
# 65
# 80
# 100
# 150
# 200
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
20% -m200
35% -m200
50% -m200
60% -m200
70% -m200
80% -m200
85% -m200
93% -m200
97% -m200
3'×2'
(TM) 0.77
5–7
35
17
14
11
9
7
6
5
4
3
4'×3'
2.48
20 – 24
30
73
58
48
41
33
25
20
16
13
5'×4'
4.76
45 – 51
27
163
131
109
93
74
57
46
37
29
6'×4½'
8.07
86 – 96
24
340
272
227
190
154
122
95
77
60
7'×5'
11.88
137 – 152
22.5
580
463
385
327
263
204
163
131
102
8'×6'
18.30
223 – 248
21
998
803
667
567
453
354
281
227
177
9'×7'
27.20
350 – 385
20
1,633
1,315
1,088
925
739
576
458
372
286
10'×10'
51.24
710 – 760
18
3,338
2,685
2,222
1,905
1,542
1,202
952
771
594
12'×12'
82.12 1,278 – 1,364 16.4 6,462 5,193 4,308 3,691 2,984 2,331 1,846 1,497 *Tamiz o trommel a través del cual pasa, en esencia, todo el producto molido. **Se refiere al % -m200 del producto final molido.
― 113 ―
1,156
Molienda
E1:
Ing. Juan E. Jaico Segura
El flujo de pulpa que ingresa a un molino 5'×6' es 1.26 m 3/h; este molino procesa un mineral de Pb-Zn con métodos convencionales de molienda. La carga moledora tiene 42 % de espacios vacíos. Hallar el tiempo de retención cuando: a) El valor de h = 0.785. b) El valor de h = 0.902. c) El molino tiene 3.5 TM de bolas de 3" y 1.2 TM de bolas de 1½". Molino 5'×6' 2.7 m3 h
Ingreso
0.785 m 1.37 m
Ni vel de P ul pa
SOLUCIÓN: a) El molino tiene: 0.785 m 40.8 % 1.37 m
% Vw 113 - 126
Vol. al Nivel de Pulpa 2.7 m 3 40.8 % 1.10 m 3 Vol. Bolas 2.7 m 3 40.8 % (100 % - 42 %) 0.63 m3 Por lo tanto : Vol. Pulpa 1.10 m 3 0.63 m3 0.47 m3 Tiempo Ret.
0.47 m3 1.26 m3/h
0.37 h 22 min
b) En este caso: 0.902 m 30.0 % 1.37 m
% Vw 113 126
Vol. Bolas 2.7 m3 30.0 % (100 % - 42 %) 0.46 m3 Vol. Pulpa 1.10 m3 0.46 m3 0.64 m3 Tiempo Ret.
0.64 m3 1.26 m3/h
0.50 h 30 min
c) La densidad del acero es 7.84 g/ml, por lo tanto: Vol. Bolas (3.5 TM 1.2 TM)
m3 0.60 m3 7.84 TM
Vol. Pulpa 1.10 m3 0.60 m3 0.50 m3 Tiempo
0.50 m3 1.26 m3/h
0.39 horas 23 min
E2: a) Una pequeña planta concentradora tiene un molino 3'×4' que trabajará en circuito cerrado con un hidrociclón. Hallar la velocidad del molino para molienda primaria y para remolienda. b) El tablero eléctrico de un molino 5'×5' marca 50 Amperios, 440 Voltios y Cos φ = 0.87; este molino procesa 8.0 TMS/h de un mineral con Wútil = 5.85 kW-h/TMS. Determinar si el molino necesita carga de bolas. ― 114 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
c) Un molino 2½'×4' procesa 12 TMS/día de mineral aurífero; cuánto se procesará si el molino se cambia por uno de 2½'×5'?. d) Una planta concentradora procesa 50 TMS/día de mineral de Pb-Zn el cual tiene Wi = 14 kW-h/TMS. El mineral es chancado hasta F80 = ½" y es molido hasta P80 = 150 µm. Qué tonelaje se procesará si el set de la chancadora se cierra hasta que el F80 = ¼"? SOLUCIÓN: a) El molino 3'×4' tiene Di = 2.5 pies por lo tanto: Vc
76.6 48 rpm 2.5 pies
Para Molienda Primaria (80 % de Vc ) Vop 48 rpm 80 % 38 rpm Para Remolienda (70 % de Vc ) Vop 48 rpm 70 % 33 rpm
b) En condiciones normales: Amperaje Molino :
5.85 kW - h 8.0 TMS TMS hora
3 Amp. 0.87 0.44 kV Amp. 70
Por lo tanto faltan 70 A – 50 A = 20 A para que el molino trabaje con la cantidad correcta de bolas. La potencia que falta es 3 20 Amp. 0.87 0.44 kV 13.2 kW (17.7 hp). En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 5'×5' a 40 % de V w es 45 hp por cada 4.19 TM de bolas, por lo tanto al molino le faltan: Carga Bolas 17.7 hp
4.19 TM 1,648 kg 45 hp
c) La longitud del molino tiene una relación directamente proporcional con su capacidad de procesamiento, por lo tanto para la nueva longitud se aplica una regla de tres simple. 5 pies
12 TMS/día 15 TMS/día 4 pies
d) CON F80 = ½" Wútil 10 Pútil
14 kW - h TMS
1 1 10.1 kW - h TMS 150 µm 12,700 µm
1.341 hp 10.1 kW - h 50 TMS 28.2 hp kW TMS 24 horas
CON F80 = ¼" Wútil 10 28.2 hp
14 kW - h TMS
1 150 µm
1 9.6 kW - h TMS 6,350 µm
1.341 hp 9.6 kW - h T T 2.1 TMS/h (52 TMS/día ) kW TMS
E3: Hallar el peso y la distribución de la carga moledora para un molino 8'×8' que trabaja en húmedo y con los siguientes parámetros de operación: F80 = ⅜" (9,500 µm) % Vc = 75 % % Vw = 40 % Wi = 14 kW-h/TCS G.E. = 2.7 SOLUCIÓN: Según los datos tenemos:
― 115 ―
Molienda
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9,500 µm B 350
1/2
2.7 14 kW - h/TCS 75 % 7.5 pies
W 80 (7.5 pies) 2 7.5 pies
1/3
2.9" 3"
40 % 38,570 libas (17,500 kg) 35 %
CON EL MÉTODO DE “TAGGART” ø Bola
% peso
3" 2½" 2" ø Bola 1½" Total 3" 2½" 2" 1½" Total
40 30 20 F(d) 10 100 100 49.7 21.1 7.0
Peso (kg) 7,000 5,250 3,500 % peso 1,750 17,500 50.3 28.6 14.1 7.0 100
# Bolas 3,850 CON EL MÉTODO DE “BOND” 5,000 6,500 Peso # Bolas 7,700 (kg) 8,800 4,850 5,000 4,750 2,470 4,5703.84 1,230 5,420 17,500 -
d F(d ) 100 3"
CON EL MÉTODO DE LOS “DIÁMETROS” ø Bola 3" 2½" 2" 1½" Total
Peso # Bolas (kg) 33.3 5,820 2,890 27.7 4,850 4,170 ø Bola 6,500 % 22.2 peso 3,880 100 (ø Bolas)13,000 16.8 2,950 100 17,500 % peso
E4: A un molino 6'×6' ingresa un mineral que tiene la siguiente granulometría: Abert.: 0.7" 0.5" 0.3" 0.1" -0.1" % Ret.: 10 58 20 10 2 El mineral tiene G.E. = 3.0 y Wi = 10 kW-h/TCS. La velocidad de operación es 75 % de la velocidad crítica. Con estos datos elegir una de las siguientes opciones para carga de bolas. OPCION “A” 00 00 OPCIÓN “B” 00 00 OPCIÓN “C” ø Bola % peso ø Bola % peso ø Bola % peso 4" 30 3" 30 4" 10 3" 40 2" 40 3" 30 2" 30 1" 30 2" 60 SOLUCIÓN: CÁLCULOS Abert. f(x) (µm) 17,780 10 12,700 58 7,620 20 2,540 10 1,270 2
G(x)
F(x)
10 68 88 98 100
90 32 12 2 -
F80 = 16,900 µm
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Molienda
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16,900 µm B 350
1/ 2
3.0 10 kW - h/TCS 75 % 5.5 pies
1/ 3
3.8" 4"
DECISIÓN - La opción “A” es correcta porque tiene bolas de 4" y su % peso está bien equilibrado. - La opción “B” es incorrecta porque no tiene bolas de 4" por lo tanto no habrá molienda por impacto y el producto será grueso. - La opción “C” es incorrecta porque tiene bolas de 4" pero con un % peso tan bajo que no habrá mucha molienda por impacto y el producto será grueso.
E5:
a)
Un molino 6'×6' tiene la carga de bolas que se muestra en el ø Bola % peso cuadro de la derecha. Los datos del mineral son: 5" 40 F80 = ¾" (20,000 µm) 4" 30 Wi = 15 kW-h/TCS 3" 20 Con estos datos responder verdadero o falso a las siguientes 2" 10 preguntas: a) La molienda será uniforme?. b) Con un molino más largo se obtendrá una molienda más uniforme?. c) Es necesario agregar todos los tamaños de bolas para procesar más tonelaje?. d) El producto será más fino con un molino 8'×8'?. e) Es necesario usar un molino 8'×8' para obtener P80 = 100 µm?. f) El producto será más grueso con la siguiente carga de bolas?. ø Bola 4" 3" 2" 1"
% peso 15 25 40 20
SOLUCIÓN: FALSO; la molienda no será uniforme por que las bolas de 5" son muy grandes para un mineral chancado a ¾" y por lo tanto los espacios vacíos (entre estas bolas) serán tan grandes que muchas de las partículas no podrán ser molidas.
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Molienda
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b) FALSO; para obtener una molienda más uniforme hay que sacar las bolas muy grandes y agregar bolas pequeñas. Con un molino más largo habrá una sobre molienda de finos y el producto será menos uniforme que antes. c) VERDADERO; hay que tener en cuenta que un aumento de tonelaje implica un aumento de finos y gruesos en la alimentación del molino por lo tanto es necesario contar con todos los tamaños de bolas para que este nuevo tonelaje reciba el mismo tipo de molienda. d) VERDADERO; con un molino de más diámetro trabajarán mejor las bolas grandes y con más longitud de molienda se obtendrá un producto más fino, sin embargo es antieconómico usar este molino para procesar un tonelaje tan bajo como el actual. e) FALSO; el producto es fino cuando la alimentación es fina. Generalmente se baja el F 80 del molino para procesar más tonelaje del usual. Para bajar el F 80 del molino es necesario cerrar un poco el set de las chancadoras. f) FALSO; la nueva distribución de bolas es mejor que la inicial por que tiene bolas pequeñas y no hay bolas muy grandes. Con esta distribución hay mejor impacto y fricción de las bolas y por lo tanto el producto será fino y uniforme.
E6: El circuito mostrado en la figura de la derecha procesa 72 TCS/día de un mineral de Pb-Zn con G.E. = 3. El molino consume 48 Amperios y trabaja con una red eléctrica de 440 Voltios y Cos φ = 0.80. Se va a comprar un molino 5'×8' para aumentar la capacidad de la planta a 120 TCS/día. La granulometría del alimento fresco y el overflow del hidrociclón serán las mismas. Hallar: a) La potencia del motor. b) La velocidad de operación. c) La carga de bolas. d) El tamaño máximo de bola.
X80 = 19,050 µm X80 = 100 µm
X80 = 1,400 µm
MOLINO 4'×6'
X80 = 212 µm
SOLUCIÓN: a) Hay que tener presente que el “Wi” sólo cambia con el tipo de mineral y la “W útil” sólo cambia con la granulometría y el tipo de mineral; en este caso ambos factores permanecen constantes por lo tanto la energía del molino 4'×6' es la misma que la del molino 5'×8'. Por lo tanto:
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3 48 A 0.44 kV 0.80 9.7 kW - h/TCS 72 TCS/24 horas 1.341 hp 9.7 kW - h 120 TCS Pútil 65 hp kW TCS 24 horas Pmotor 65 hp 1.3 84 hp 100 hp Wútil
El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo. b) El molino 5'×8' tiene Di = 4.5 pies por lo tanto con 75 % de Vc tenemos: 76.6 36 rpm 4.5 pies
Vc
Vop 36 rpm 75 % 27 rpm
c) Según Taggart : W 80 ( 4.5 pies) 2 7.5 pies 12,150 libras (5,510 kg) d) El Wi del mineral es:
9.7 kW - h/TCS 10 Wi
1 100 µm
Por lo tanto, según Bond : 19,050 µm 350
1/2
B
1 Wi 10.4 kW - h/TCS 19,050 µm
3.0 10.4 kW - h/TCS 75 % 4.5 pies
1/3
4.2" 4"
E7: El circuito adjunto tiene: Molino 5'×5'. Wi = 12 kW-h/TCS. F80 = ½" (9,500 µm). P80 = malla 100 (150 µm). Overflow = 50 % -m200 Qué tonelaje se procesará en: a) Circuito Abierto. b) Circuito Cerrado. SOLUCIÓN: CÁLCULOS GENERALES Wútil 10
12 kW - h TCS
1 150 µm
1 8.9 kW - h TCS 19,050 µm
En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 5'×5' es 45 hp a 40 % V w; a este molino le corresponden los siguientes factores de Bond: f2 = 1.035 para un producto final molido (overflow) de 50 % -m200. 8 f 3 4.5 pies
0.2
1.12
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Molienda
Rr
Ing. Juan E. Jaico Segura
19,050 µm 127 150 µm
Fo 4,000
13 4,163 µm 12 kW - h/TCS
12 kW - h 19,050 µm - 4,163 µm - 7 TCS 4,163 µm 1.14 127
127 f4
EN CIRCUITO ABIERTO 45 hp
1.341 hp 8.9 kW - h T (1.12 1.035 1.14) T 2.8 TCS/h kW TCS
EN CIRCUITO CERRADO 45 hp
E8:
1.341 hp 8.9 kW - h T (1.12 1.14) T 3.0 TCS/h kW TCS
Una planta concentradora remuele antiguas arenas de relave a razón de 10 TCS/h y produce un P80 = 100 µm. El Wi es 12 kW-h/TCS y el overflow es 60 % -m200. Si el molino se cambia por uno de 6'×6', cuál debe ser el nuevo F 80 para que el tonelaje y el producto final sea el mismo?. Hacer el cálculo para: a) Circuito Abierto. b) Circuito Cerrado.
SOLUCIÓN: CÁLCULOS GENERALES Wútil 10
12 kW - h TCS
1 100 µm
1 F80
120 0.1
1 F80
En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 6'×6' es 85 hp a 40 % V w; a este molino le corresponden los siguientes factores de Bond: f2 = 1.050 para un producto final molido (overflow) de 60 % -m200. 8 f 3 5.5 pies
0.2
1.07
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
F80 100 µm
Rr
Fo 4,000
13 4,163 µm 12 kW - h/TCS
F80 12 kW - h F80 - 4,163 µm - 7 500 100 µm TCS 4,163 µm f4 1.12 F80 F80 100 µm
EN CIRCUITO ABIERTO 85 hp
1.341 hp 120 0.1 kW
1 F80
1 F80
500 10 TCS F80 1,100 µm (m16 1.07 1.050 1.12 hora F 80
EN CIRCUITO CERRADO 85 hp
1.341 hp 120 0.1 kW
E9: Hallar la potencia y dimensiones del molino que se necesita para el siguiente circuito: Wi = 10 kW-h/TCS % Vc = 75 % % Vw = 45 % L/D = 1 Qué pasará si por cuestiones mecánicas el molino gira a 80 % de su Vc?.
500 10 TCS F80 1,180 µm (m14) 1.07 1.12 hora F 80
P80 = 105 µm
F80 = ½" (12,700 µm) 30 TCS/h
SOLUCIÓN: Con el método de Bond para circuito cerrado de molienda tenemos:
― 121 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Wútil 10
10 kW - h TCS
1 1 8.8 kW - h TCS 105 µm 12,700 µm
1.341 hp 8.8 kW - h 30 TCS 354 hp kW TCS horas 12,700 µm Ratio Reducción 120 105 µm Pútil
Fo 4,000
13 4,560 µm 10 kW - h/TCS
12,700 µm - 4,560 µm 10 kW - h 120 ( - 7) TCS 4,560 µm 1.04 f4 120 Ppreliminar 354 hp 1.04 368 hp
En la tabla de Mular vemos que esta potencia es cercana a los 356 hp de un molino de bolas con 8.5 pies de diámetro interior; a este molino le corresponde un factor f3 = 0.987 por lo tanto la potencia final es 354 hp × 1.04 × 0.987 = 363 hp. Esta potencia es casi igual a los 356 hp de la tabla de Mular por lo tanto no es necesario aumentar la longitud interna del molino y el tamaño final a instalar es: Molino = 9'×9'. En este caso: Pmotor = 363 hp × 1.3 = 471 hp → 500 hp El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo. CON 80 % DE Vc 0.1 Pmolino 4.58 (8.5 pies)0.3 (3.2 3 45 %) 80 % 1 9 1080 % 12.2 hp/TM bolas 2 En la tabla de Mular vemos que la carga de bolas del molino 9'9' es 30.2 TM; por lo tanto : 12.2 hp PMular 30.2 TM 368 hp TM
Los resultados indican que si el molino gira más rápido entonces tiene más potencia disponible para la molienda por que 368 hp > 356 hp; esto le permite procesar un poco más de tonelaje según el requerimiento del producto final. E10:
En una planta concentradora hay un molino de bolas 6'×6' que trabaja en circuito cerrado con un hidrociclón. La planta procesa 200 TMS/día de mineral. Qué molino se debe instalar para procesar 400 TMS/día del mismo mineral y con el mismo F80 y P80?. f1=f2=f3=f4=f5=f6=1 Wi = 11 kW-h/TMS
SOLUCIÓN: Hay que tener presente que el “Wi” sólo cambia con el tipo de mineral y la “W útil” sólo cambia con la granulometría y el tipo de mineral; en este caso ambos factores permanecen constantes por lo tanto la energía del molino 6'×6' es la misma que la del nuevo molino a instalar. En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 6'×6' es 85 hp a 40 % de Vw; por lo tanto al duplicar el tonelaje también se duplica la potencia del molino por que la relación que existe entre estos dos factores es directamente proporcional. Por lo tanto: Ppreliminar = 2 × 85 hp = 170 hp En la tabla de Mular vemos que esta potencia es cercana a los 145 hp de un molino de bolas con 6.5 pies de diámetro interior; a este molino le corresponde un factor f3 = 1.04 por lo tanto
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
la potencia final es 170 hp × 1.04 = 176 hp. Esta potencia es mayor a los 145 hp de la tabla de Mular por lo tanto es necesario aumentar la longitud interna del molino para compensar esta diferencia. Con una regla de tres simple tenemos: 176 hp
6.5 pies 7.8 pies 145 hp
Por lo tanto, el molino a instalar es: Molino = 7'×8'. En este caso: Pmotor = 176 hp × 1.3 = 228 hp → 250 hp El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo.
E11: Un molino de bolas 6'×12' (medidas internas) procesa 20 TCS/h de mineral en circuito cerrado y húmedo. El consumo de energía es 10 kW-h/TCS de mineral molido. Para una nueva planta en etapa de diseño se planea procesar un tonelaje 4 veces mayor que el actual con el mismo mineral y el mismo F 80 y P80 usando para eso un molino de 12 pies de largo (como el que se tiene) pero con un diámetro más grande. Se estima que el diseño mecánico mejorado del nuevo molino reducirá el consumo de energía en 10 %. Hallar el diámetro del nuevo molino. SOLUCIÓN: Hay que tener presente que el “Wi” sólo cambia con el tipo de mineral y la “W útil” sólo cambia con la granulometría y el tipo de mineral; en este caso el nuevo molino consumirá 10 % menos energía que el actual pero el “Wi” será el mismo por que el tipo de mineral no ha cambiado. En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 6'×6' es 85 hp a 40 % de Vw; por lo tanto para una longitud de 12 pies tenemos: 12 pies
85 hp 170 hp 6 pies
Al cuadriplicar el tonelaje también se cuadruplica la potencia por que la relación que existe entre estos dos factores es directamente proporcional. Por lo tanto:
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Ppreliminar = 4 × 170 hp × (100 % -10 %)= 612 hp En la tabla de Mular vemos que esta potencia es cercana a los 491 hp de un molino de bolas con 9.5 pies de diámetro interior; a este molino le corresponde un factor f3 = 0.966 por lo tanto la potencia final es 612 hp × 0.966 = 591 hp. Esta potencia es mayor a los 491 hp de la tabla de Mular por lo tanto es necesario aumentar la longitud interna del molino para compensar esta diferencia. Con una regla de tres simple tenemos: 591 hp
9.5 pies 11.4 pies 491 hp
Por lo tanto, el molino a instalar es: Molino = 10'×12'. En este caso: Pmotor = 591 hp × 1.3 = 768 hp → 800 hp El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo.
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Ing. Juan E. Jaico Segura
MOLIENDA En la etapa de molienda se produce el primer o entre el mineral y los reactivos químicos de flotación ó cianuración por esta razón se considera que la molienda define la metalurgia de la planta y se deben hacer todos los esfuerzos necesarios para optimizarla y reducir su costo de operación. Para tener éxito en la molienda se necesita: - Controlar (en la descarga del molino) una densidad de pulpa ligeramente pastosa. - Mantener el tamaño óptimo de bolas/barras y agregar más bolas/barras si el mineral es muy duro o si se va a pasar el máximo tonelaje posible. - Alimentar mineral chancado hasta ¾" para molinos de bolas y hasta 1" para molinos de barras. Si el chancado es más fino entonces el producto molido también será más fino y se podrá pasar más tonelaje con el mismo molino. La dureza del mineral es la variable predominante tanto en chancado como en molienda y en función a esa variable se deben elegir los equipos a instalar; por ejemplo, los minerales muy duros no se muelen bien en molinos de barras pero si en molinos de bolas. La representación gráfica de la molienda se muestra en las siguientes figuras. MOLIENDA PRIMARIA (Impacto y Fricción)
REMOLIENDA (Sólo Fricción)
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
VELOCIDAD DEL MOLINO Según Mular, la velocidad con la que debe girar un molino de barras es el 65 % - 75 % de su velocidad crítica y para molinos de bolas es el 75 % - 80 % de su velocidad crítica. Se considera el % más bajo para casos de re-molienda. Según Bond :
Vop Vc % Vc
Según Davis :
Vop
Según Allis Chalmers :
Vc 50
ri 1 ( 2 % Vw ) 2
76.6 Di
Vop 57 40 Log (Di )
Donde: Vc
= Velocidad Crítica del Molino (rpm).
Vop
= Velocidad de Operación con la que debe girar el Molino (rpm).
% Vw = Porcentaje de Carga Moledora. Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
ri
= Radio Interno del Molino (pies).
La fórmula de Davis es para el 75 % de la velocidad crítica y la fórmula de Allis Chalmers es para el 80 % de la velocidad crítica. % DE CARGA MOLEDORA Es el volumen (aparente) que ocupa la carga moledora dentro del molino. En molinos “continuos” se trabaja con 35 % - 45 % del volumen interno y en molinos “batch” con 30 % del volumen interno. Se usa el % más alto para minerales muy duros o para pasar el máximo tonelaje posible. Este % se calcula con la siguiente fórmula empírica:
H Di
H
% Vw 113 126
Di
PESO DE CARGA MOLEDORA Según Taggart:
W 80 Di 2 Li
Donde: W = Peso de Carga Moledora (libras). Di = Diámetro Interno del Molino (pies). Li
= Longitud Interna del Molino (pies).
― 99 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
La fórmula de Taggart es válida para 35 % de carga moledora con una densidad aparente de 280 Lb/pie3. Para otros valores de % Vw y ρw aplicar una regla de tres simple a la fórmula anterior. Queda sobre entendido que el volumen aparente y la densidad aparente incluyen los espacios vacíos que existen entre las bolas/barras. Según Bond:
W
Di 2 Li % Vw w 2,680
Donde: W
= Peso de Carga Moledora (TM).
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
Li
= Longitud Interna del Molino (pies).
ρw
= Densidad Aparente de Carga Moledora (Lb/pie3).
% Vw = Porcentaje de Carga Moledora. TAMAÑO DE RECARGA Para elegir el tamaño de bolas/barras a recargar se debe tener en cuenta que en cianuración se debe muele más fino que en flotación. Por lo tanto, según Bond: -
Para Cianuración; se recomienda chancar hasta ⅜" ó ½".
-
Para Flotación; se recomienda chancar entre ¾" y 1".
Para Bolas:
Para Barras:
F80 k
B
1/ 2
G.E. Wi % Vc Di
1/ 3
F80 Wi R 300 % Vc
G.E. Di
1/ 2
Donde: B
= Diámetro de Bola de Recarga (pulg).
R
= Diámetro de Barra de Recarga (pulg).
F80
= Tamaño 80 % Pasante de la Alimentación (µm).
Wi
= Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TCS).
% Vc = Porcentaje de la Velocidad Crítica. Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
G.E.
= Gravedad Específica del Mineral.
k
= 350 para molinos tipo Overflow con o sin Parrilla y en húmedo. 335 para molinos de Diafragma en seco. 330 para molinos de Diafragma en húmedo.
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
DISTRIBUCIÓN DE CARGA MOLEDORA Para distribuir correctamente la carga moledora se usan los siguientes métodos: -
Método de Taggart; se usa para minerales de dureza media y cuando se necesita 4 tamaños de bolas en la distribución. Con este método la distribución está formada por el 40 %, 30 %, 20 % y 10 % del peso total de las bolas.
-
Método de Bond; este método es ideal para minerales duros porque casi toda la distribución está formada por bolas grandes y muy pocas bolas pequeñas.
-
Método de los Diámetros; es ideal para minerales de dureza media y cuando se necesita 3 ó 2 tamaños de bolas en la distribución (remolienda).
Las fórmulas que propone Bond para distribuir la carga moledora son: d B
3.84
d R
3.01
Para Bolas:
F(d ) 100
Para Barras:
F(d ) 100
Donde: F(d) =
Porcentaje Pasante al Diámetro “d”.
d
=
Diámetro de Bola o Barra (pulg).
B
=
Diámetro de Bola de Recarga (pulg).
R
=
Diámetro de Barra de Recarga (pulg).
Un molino de bolas debe tener la distribución correcta de su carga moledora para que pueda producir una pulpa con la granulometría requerida en la siguiente etapa del proceso metalúrgico. En la tabla de abajo se muestran las distribuciones típicas para moler diferentes tipos de mineral. Las bolas de 5" ø son preferidas en molienda SAG porque su elevado peso permite moler con eficiencia las grandes rocas alimentadas. GUÍA DE DISTRIBUCIÓN DE BOLAS PARA MOLIENDA* ø Bolas para
ø Bolas para
FLOTACIÓN CIANURACIÓN
Para RE-MOLIENDA
4"
3"
Molino 3ʹ ø
ø Bolas 1½"
3"
2½"
4ʹ ø
2"
2"
2"
5ʹ ø
2"
1½"
1½"
≥ 6ʹ ø
2½"
*Según el tamaño de chancado descrito anteriormente por Bond.
BOLAS “DENVER” PARA MOLIENDA
― 101 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
½"
Peso Bola (kg)* 0.008
Superficie (pulg2) 0.8
# Bolas por TM 125,000
¾"
0.028
1.7
35,700
⅞"
0.045
2.4
22,200
1"
0.067
3.1
14,900
1½"
0.227
7.0
4,400
2"
0.538
12.5
1,850
2½"
1.051
19.6
950
3"
1.817
28.2
550
3½"
2.885
38.4
340
4"
4.306
50.2
230
5"
8.411
78.5
120
ø Bola
*La densidad del acero se considera en 7.84 g/ml.
ÁREA ESPECÍFICA El área específica de molienda es la superficie total de las bolas/barras que están expuestas para el impacto y fricción con el mineral. Según Muranda: Area
8,000 (1 % f) B
Donde: Area = Entre 60 y 65 m2/m3 de Carga Moledora. % f = Porcentaje de Espacios Vacíos entre Bolas (40 %). B
= Diámetro de la Bola de Recarga (mm).
Muranda demostró que el área específica es la única variable que controla el efecto de la carga de bolas sobre los parámetros cinéticos de molienda; por lo tanto, las respuestas cinéticas de cada tipo de recarga son iguales mientras el área específica sea igual. Para recargas con bolas de dos tamaños diferentes (bi-recarga) se tiene:
Area v1 Area1 (1 v1 ) Area 2 v1
(r1 Area 2 ) (1 r1) Area1 (r1 Area 2 )
Donde: r1
= Radio de la Bola de Recarga más Grande (mm).
Area1 = Área Específica de la Bola más Grande (m2/m3). Area2 = Área Específica de la Bola más Pequeña (m2/m3). CONSUMO DE ACERO EN MOLIENDA
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
En molienda húmeda se consume más acero que en molienda seca por el medio corrosivo de trabajo; el consumo promedio de bolas/barras varía entre 0.5 kg/TMS y 2.0 kg/TMS según se trate de remolienda o roca muy abrasiva. Este consumo de acero en molienda se puede determinar con la siguiente fórmula de Bond. PARA MOLINOS DE BOLAS bolas 0.159 ( A i 0.015) 0.34 chaquetas 0.0118 ( A i 0.015) 0.3
PARA MOLINOS DE BARRAS barras 0.159 ( A i 0.020)0.2 chaquetas 0.0159 ( A i 0.015)0.3
Donde: bolas
= Consumo de Bolas (kg/kw-h).
barras
= Consumo de Barras (kg/kw-h).
chaquetas
= Consumo de Chaquetas de Molinos (kg/kW-h).
Ai
= Índice de Abrasión del Mineral (ver tabla de abajo). ÍNDICES DE ABRASIÓN - SEGÚN “MULAR” Material Mineral de Cu
Índice de Abrasión “Ai” Promedio Rango 0.26 0.01 - 0.91
Mineral de Cu-Ag
0.62
0.58 - 0.65
Mineral de Estaño
0.24
0.03 - 0.35
Mineral de Oro
0.48
0.30 - 0.71
Mineral de Plata
0.74
0.72 - 0.76
Mineral de Pb-Zn
0.21
0.03 - 0.41
Mineral de Mo
0.41
0.13 - 0.68
Arcilla
0.04
0.01 - 0.07
Dolomita
0.03
0.01 - 0.07
Gravilla
0.29
0.11 - 0.43
Hematita
0.37
0.01 - 0.79
Limonita
0.13
0.01 - 0.23
Magnetita
0.48
0.11 - 0.83
Roca Fosfática
0.02
0.01 - 0.02
Sílice
0.29
0.06 - 0.83
POTENCIA PARA MOLINOS Tenemos la potencia mecánica que es para mover el molino junto con las bolas/barras que van a reducir el tamaño del mineral. También tenemos la potencia eléctrica que es la
― 103 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
que consume el motor para mover el molino y por lo general se considera 30 % más como margen de seguridad. Según Bond tenemos: PARA MOLINOS DE BARRAS Pmolino 1.58 Di 0.34 (6.3 5.4 % Vw ) % Vc
Donde: Pmolino
= Potencia (para mover el molino) en hp por TM de barras.
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
% Vw
= Porcentaje de Carga Moledora.
% Vc
= Porcentaje de la Velocidad Crítica.
PARA MOLINOS DE BOLAS 0.1 Pmolino 4.58 Di 0.3 (3.2 3 % Vw ) % Vc 1 9 10% V Ss c 2 Ss 0.74 B 0.111 Di Donde: Pmolino
= Potencia (para mover el molino) en hp por TM de bolas.
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
B
= Diámetro de Bola de Recarga (pulg).
% Vw
= Porcentaje de Carga Moledora.
% Vc
= Porcentaje de la Velocidad Crítica.
Ss
= Factor de Tamaño de Bola (útil sólo cuando Di >10 pies).
A un molino se le debe instalar un motor capaz de mover la máxima carga moledora y no se debe mezquinar este aspecto porque sólo a ese nivel de bolas/barras se obtiene la mejor reducción del mineral. La teoría de Mular indica que la molienda en circuito abierto es “antieconómica” porque el molino tiene que moler y remoler el mineral (al mismo tiempo) para que pueda pasar la malla requerida y esto hace que los finos se acumulen y formen un cojín que amortigua y evita el choque eficaz de las bolas con el mineral que aún falta moler. El tonelaje total que ingresa a un molino debe estar en el rango de 450 a 650 TMS/día por m3 interno del molino. Si el tonelaje en muy alto entonces el molino se ahogará y permanecerá así hasta que se baje el tonelaje alimentado. Nordberg propone una forma más simple de calcular la potencia para mover un molino de bolas/barras de cualquier tipo. La fórmula propuesta por Nordberg es: Pmolino 0.18 (Di )2.5 Li k T k L k Sp
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Donde: Pmolino
= Potencia (para mover el molino) de bolas/barras en hp.
Di
= Diámetro Interno del Molino (pies).
Li
= Longitud Interna del Molino (pies).
kT
= 1.00 para molinos tipo Overflow y Parrilla (molienda húmeda). 1.13 para molinos de Diafragma y Periféricos (molienda húmeda). 1.25 para molinos de Diafragma y Periféricos (molienda seca).
kL
= Factor de Carga (ver figura de abajo).
kSp
= Factor de Velocidad (ver figura de abajo).
DISEÑO DE MOLINOS CON EL MÉTODO DE BOND Este método consiste de 4 pasos que son cálculo de W útil de Bond, corrección de Wútil de Bond, cálculo de la potencia para mover el molino y cálculo del diámetro del molino. Los dos primeros pasos se calculan de la siguiente manera: ― 105 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
PASO # 1 (cálculo de Wútil)
Wútil 10 Wi
1 P80
1 F80
Donde: Wútil = Energía requerida para la Conminución (kW-h/TMS). Wi
= Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TMS).
F80
= Tamaño 80 % pasante de la Alimentación (µm).
P80
= Tamaño 80 % pasante del Producto (µm).
PASO # 2 (corrección de Wútil ) f1 :
Molienda en Seco; la molienda en seco necesita 1.3 veces más potencia que la molienda en húmedo por lo tanto el factor para molienda en seco en 1.3 y para molienda en húmedo es 1.
f2 :
Molienda en Circuito Abierto; moler en circuito abierto requiere más potencia que moler en circuito cerrado. Este factor varía según el % -m200 que se desea en el producto final molido y sólo se aplica en molino de bolas con circuito abierto. % -m200*
f2
50 60 70 80 90 92 95 98
1.035 1.050 1.100 1.200 1.400 1.460 1.570 1.700
*Del producto final molido.
f3 :
Diámetro del Molino; la eficiencia de la molienda varía con el diámetro interno del molino. Los valores de este factor son: f3 = (8/Di)0.2
cuando Di ≠ 8 pies
f3 = 1
cuando Di = 8 pies
f3 = 0.914
cuando Di ≥ 12½ pies
El diámetro “Di” no se conoce al principio, por lo tanto se debe asumir f 3 = 1 en el primer cálculo y luego reemplazar el verdadero valor más adelante. f4:
Alimentación Gruesa; este factor se usa cuando el tamaño de la alimentación es mayor a ⅝" (16,000 µm) en Molinos de Barras y 5/32" (4,000 µm) en Molinos de Bolas. Este factor depende directamente del Wi del mineral. La fórmula que se usa es:
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
f4
F80 Fo Fo
R r Wi 7 Rr
Donde: Rr = Ratio de Reducción del 80 % pasante (F80/P80). Wi = Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TCS). F80 = Tamaño 80 % pasante de la Alimentación (µm). P80 = Tamaño 80 % pasante del Producto (µm). Fo = Tamaño Óptimo de Alimentación (µm). Para Molinos de Barras: Fo 16,000 13 / Wi Para Molinos de Barras: Fo 4,000 13 / Wi Para molinos de barras utilizar el Wi de un test de impacto y para molinos de bolas utilizar el Wi de un test de molino de barras o bolas. f5:
Remolienda Fina; este factor se usa sólo cuando el P80 ≤ malla 200. La fórmula es: f5
f6:
P80 10.3 1.145 P80
Ratio de Reducción; este ratio es < 3 en re-molienda por lo tanto: En un Molino de Barras, cuando Rr ≠ Rro ± 2 usar: f6 1
(R r R ro )2 150
En un Molino de Bolas, cuando Rr < 6 usar: f6
20 (R r 1.35) 2.60 20 ( R r 1.35)
Donde:
Rr = Ratio de Reducción del 80 % pasante (F80/P80). LR = Longitud de las Barras en pies (normalmente se elige LR/Di =1.5). R ro 8
f7:
5 LR Di
Alimentación del Molino de Barras; estudios hechos en diversas plantas concentradoras indican que la eficiencia de la molienda se ve afectada por el grado de uniformidad del mineral que se alimenta al molino y por el cuidado que se tiene al mantener una carga de barras constante y controlada dentro del molino. Este factor de eficiencia no se ha podido definir cuantitativamente, sin embargo la práctica recomienda utilizar los siguientes criterios de diseño:
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
-
Para molinos de barras: usar un factor f 7 = 1.4 cuando el mineral a moler proviene de un circuito de chancado abierto y f7 = 1.2 cuando el mineral a moler proviene de un circuito de chancado cerrado.
-
Para molinos de bolas: usar un factor f7 = 1.
SELECCIÓN GENERAL DE MOLINOS DE BOLAS Los minerales destinados a cianuración requieren molinos largos (L≈1.5D) que proporcionen buen tiempo de residencia y favorezcan la sobre molienda obteniéndose un producto fino con un alto grado de liberación. Para lograr esto, el molino debe proporcionar impacto y abrasión al mineral. Los minerales destinados a flotación requieren molinos cortos (L≈D) que proporcionen menos tiempo de residencia a fin de evitar la sobre molienda y que además se favorezca el impacto de cascada y catarata para liberar la fracción valiosa con una discreta abrasión del mineral. Un molino de barras no muele tan fino como un molino de bolas porque tiene molienda tipo “tijera” y eso le impide trabajar en circuitos cerrados. La ventaja de los molinos de barras es que permiten pasar más tonelaje cuando el mineral no es muy duro. La carga circulante debe mantenerse en 50 % para circuitos de chancado y entre 100 % 150 % para circuitos de molienda siendo el valor más bajo para la re-molienda. Se debe reducir el tamaño de chancado para lograr esta carga circulante. L≈D
L ≈ 1.5D
Para Flotación 50% a 70% -m200
Para Cianuración 80% a 90% -m200
EJEMPLOS CLÁSICOS DE MOLIENDA Los datos mostrados a continuación sirven para resaltar ciertos hechos importantes de la molienda en circuitos cerrados con hidrociclón. “LA MOLIENDA EN CIRCUITO CERRADO AUMENTA LA CAPACIDAD DE LA PLANTA”; en un circuito cerrado se alivia la tarea de molienda porque el hidrociclón se encarga de separar todo el producto terminado. ― 108 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
CASO # 1: Wright Hargreaves Gold Mines Producto = − malla 200 Capacidad, circuito abierto = 172 TMS/día Capacidad, circuito cerrado = 250 TMS/día Aumento de Capacidad = 44 % CASO # 2: Phelps Dodge Corporation Producto = − malla 65 Capacidad, circuito abierto = 80 TMS/día Capacidad, circuito cerrado = 158 TMS/día Aumento de Capacidad = 95 % “LA
CAPACIDAD
DE
UN
CIRCUITO
CERRADO
DEPENDE
DEL
HIDROCICLÓN Y NO DEL MOLINO”; con más hidrociclones se aumenta la capacidad del circuito sin necesidad de aumentar el tamaño del molino. CASO # 1: Nevada Consolidated Copper Producto = − malla 65 Capacidad, circuito cerrado (molino+ciclón) = 136 TMS/día Capacidad, circuito cerrado (molino+6ciclones) = 726 TMS/día Aumento de Capacidad = 433 % “EN CIRCUITO CERRADO SE REDUCE EL COSTO DE ENERGÍA”; en un circuito cerrado se procesa más tonelaje que en un circuito abierto por lo tanto el costo de energía consumida en bajo. CASO # 1: Lake Shore Mines Aumento Capacidad, circuito cerrado = 44 % El consumo de potencia se redujo en 10 % debido a la mejor distribución del material grueso alimentado. CASO # 2: Lucky Tiger Mine Molino = 6'×20' Alimentación = − malla 6 Producto = − malla 100 Capacidad, circuito abierto = 130 TMS/día Potencia, circuito abierto = 75 kW Capacidad, circuito cerrado = 217 TMS/día Potencia, circuito cerrado = 65 kW Reducción Potencia = 14 % ― 109 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
“EN CIRCUITO CERRADO HAY MENOS DESGASTE DE CHAQUETAS Y BOLAS”; un molino que trabaja con mineral grueso del hidrociclón tiene menos desgaste de chaquetas y carga moledora. CASO # 1: Lake Shore Mines Circuito Abierto = 3.2 kg Acero/TMS Circuito Cerrado = 1.6 kg Acero/TMS CASO # 2: Chino Copper Company Molino + Ciclón: Alimentación Fresca = 136 TMS/día Consumo Acero = 1.6 kg/TMS Molino + 6 Ciclones: Alimentación Fresca = 217 TMS/día Consumo Acero = 0.7 kg/TMS
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Ing. Juan E. Jaico Segura
POTENCIA PARA “MOLINOS DE BARRAS” – DESCARGA POR REBOSE Mill
Mill
Diameter Length 3' 4' 4' 6' 5' 8' 6' 10' 7' 11' 8' 12' 8½' 12' 9' 12' 9½' 13' 10' 14' 10½' 15' 11' 16' 11½' 16' 12' 16' 12½' 18' 13' 19' 13½' 19' 14' 20' 14½' 20' 15' 20'
Di 2.5 pies 3.5 pies 4.5 pies 5.5 pies 6.5 pies 7.5 pies 8.0 pies 8.35 pies 8.85 pies 9.35 pies 9.85 pies 10.35 pies 10.85 pies 11.35 pies 11.85 pies 12.35 pies 12.85 pies 13.35 pies 13.85 pies 14.35 pies
Rod Length 3½" 5½" 7½" 9½" 10½" 11½" 11½" 11½" 12½" 13½" 14½" 15½" 15½" 15½" 17½" 18½" 18½" 19½" 19½" 19½"
L/D 1.40 1.57 1.67 1.73 1.62 1.53 1.44 1.38 1.41 1.44 1.47 1.50 1.43 1.37 1.48 1.50 1.44 1.46 1.41 1.36
Mill Speed rpm % Vc 36.1 74.5 30.6 74.7 25.7 71.2 23.1 70.7 21.0 69.9 19.4 69.3 18.7 69.0 17.9 67.5 17.4 67.6 16.8 67.0 16.2 66.4 15.9 66.8 15.5 66.6 15.1 66.4 14.7 66.0 14.3 65.6 14.0 65.5 13.6 64.9 13.3 64.6 13.0 64.3
ρw (Lb/pie3) 365 365 365 365 360 360 360 360 350 350 350 350 350 350 340 340 340 340 340 340
Rod Charge Weigth (TM) 35 40 45 1.00 1.13 1.27 2.25 2.58 2.90 6.91 7.95 8.89 13.0 15.0 16.7 20.0 22.7 25.6 29.0 33.2 37.4 33.0 37.7 42.4 36.0 41.1 45.4 42.7 48.8 54.9 51.5 59.0 63.7 61.4 70.1 78.9 72.5 82.8 93.4 79.6 90.7 102 82.6 99.8 111 104 118 134 120 137 154 130 148 166 147 168 189 160 181 204 170 194 218
Mill Power (hp)* 35 40 45 7 8 8 23 25 26 57 61 64 114 122 128 181 194 204 275 295 310 318 341 359 344 369 388 416 446 470 507 544 572 609 653 687 735 788 829 819 878 924 906 972 1,023 1,093 1,173 1,234 1,264 1,356 1,426 1,385 1,486 1,562 1,580 1,695 1,783 1,715 1,840 1,935 1,853 1,988 2,091
*Potencia según Mular para mover el respectivo molino de barras; cuando los forros son nuevos incrementar la potencia en 6 % para compensar el desgaste de las chaquetas. Incrementar la potencia con una regla de tres simple para otras longitudes del molino.
― 111 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Ing. Juan E. Jaico Segura
POTENCIA PARA “MOLINOS DE BOLAS” – DESCARGA POR REBOSE Mill
Mill
Diameter Length 3' 3' 4' 4' 5' 5' 6' 6' 7' 7' 8' 8' 8½' 8' 9' 9' 9½' 9' 10' 10' 10½' 10' 11' 11' 11½' 11' 12' 12' 12½' 12' 13' 13' 13½' 13' 14' 14' 14½' 14' 15' 15' 15½' 15' 16' 16' 16½' 16' 17' 17' 17½' 17' 18' 18'
Di 2.5 pies 3.5 pies 4.5 pies 5.5 pies 6.5 pies 7.5 pies 8.0 pies 8.5 pies 9.0 pies 9.5 pies 10.0 pies 10.4 pies 10.9 pies 11.4 pies 11.9 pies 12.4 pies 12.9 pies 13.4 pies 13.9 pies 14.4 pies 14.9 pies 15.4 pies 15.9 pies 16.4 pies 16.9 pies 17.4 pies
ø Ball máx. 2½" 2½" 3" 3" 3½" 3½" 3½" 4" 4" 4" 4" 4" 4" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5" 5"
Mill Speed rpm % Vc 38.7 79.9 32.4 79.1 28.2 78.1 25.5 78.0 23.2 77.2 21.3 76.1 20.4 75.3 19.7 75.0 19.1 75.0 18.6 75.0 18.1 75.0 17.3 72.8 16.7 72.2 16.3 71.8 15.9 71.8 15.6 71.7 15.3 71.7 14.8 70.7 14.5 70.8 14.1 69.8 13.8 69.8 13.4 68.9 13.2 68.7 13.0 68.7 12.7 68.1 12.4 67.5
ρw (Lb/pie3) 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290
Ball Charge Weigth (TM) 35 40 45 0.68 0.77 0.87 1.77 2.02 2.28 3.66 4.19 4.71 6.56 7.50 8.44 10.7 12.3 13.8 16.2 18.6 21.0 18.5 21.1 23.8 23.5 26.9 30.2 26.4 30.1 33.9 32.7 37.3 42.0 36.1 41.4 46.5 43.0 49.2 55.4 49.1 54.0 60.8 56.4 64.4 72.5 61.4 70.2 79.0 72.3 82.7 92.6 78.2 89.4 99.8 90.7 104 117 98.0 112 126 113 129 144 121 138 155 137 157 179 146 167 188 165 189 212 176 201 226 197 225 253
Mill Power (hp)* 35 40 45 7 7 7 19 20 21 42 45 47 80 85 89 137 145 151 215 228 237 250 266 277 322 342 356 367 390 406 462 491 512 519 552 575 610 649 676 674 718 747 812 864 900 896 954 993 1,063 1,130 1,177 1,189 1,266 1,321 1,375 1,464 1,527 1,492 1,588 1,656 1,707 1,817 1,893 1,838 1,956 2,037 2,084 2,217 2,309 2,229 2,370 2,468 2,595 2,764 2,883 2,750 2,929 3,053 3,077 3,276 3,414
*Potencia según Mular para mover el respectivo molino de bolas; cuando los forros son nuevos incrementar la potencia en 6 % para compensar el desgaste de las chaquetas. Incrementar la potencia con una regla de tres simple para otras longitudes del molino.
― 112 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Ing. Juan E. Jaico Segura
MOLINOS DE BOLAS “MARCY”- CAPACIDAD EN TMS/día Tamaño D×L
Carga Bolas
Potencia
Velocidad
(hp)
(rpm)
Tamiz*
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
Tamiz
#8
# 20
# 35
# 48
# 65
# 80
# 100
# 150
# 200
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
20% -m200
35% -m200
50% -m200
60% -m200
70% -m200
80% -m200
85% -m200
93% -m200
97% -m200
3'×2'
(TM) 0.77
5–7
35
17
14
11
9
7
6
5
4
3
4'×3'
2.48
20 – 24
30
73
58
48
41
33
25
20
16
13
5'×4'
4.76
45 – 51
27
163
131
109
93
74
57
46
37
29
6'×4½'
8.07
86 – 96
24
340
272
227
190
154
122
95
77
60
7'×5'
11.88
137 – 152
22.5
580
463
385
327
263
204
163
131
102
8'×6'
18.30
223 – 248
21
998
803
667
567
453
354
281
227
177
9'×7'
27.20
350 – 385
20
1,633
1,315
1,088
925
739
576
458
372
286
10'×10'
51.24
710 – 760
18
3,338
2,685
2,222
1,905
1,542
1,202
952
771
594
12'×12'
82.12 1,278 – 1,364 16.4 6,462 5,193 4,308 3,691 2,984 2,331 1,846 1,497 *Tamiz o trommel a través del cual pasa, en esencia, todo el producto molido. **Se refiere al % -m200 del producto final molido.
― 113 ―
1,156
Molienda
E1:
Ing. Juan E. Jaico Segura
El flujo de pulpa que ingresa a un molino 5'×6' es 1.26 m 3/h; este molino procesa un mineral de Pb-Zn con métodos convencionales de molienda. La carga moledora tiene 42 % de espacios vacíos. Hallar el tiempo de retención cuando: a) El valor de h = 0.785. b) El valor de h = 0.902. c) El molino tiene 3.5 TM de bolas de 3" y 1.2 TM de bolas de 1½". Molino 5'×6' 2.7 m3 h
Ingreso
0.785 m 1.37 m
Ni vel de P ul pa
SOLUCIÓN: a) El molino tiene: 0.785 m 40.8 % 1.37 m
% Vw 113 - 126
Vol. al Nivel de Pulpa 2.7 m 3 40.8 % 1.10 m 3 Vol. Bolas 2.7 m 3 40.8 % (100 % - 42 %) 0.63 m3 Por lo tanto : Vol. Pulpa 1.10 m 3 0.63 m3 0.47 m3 Tiempo Ret.
0.47 m3 1.26 m3/h
0.37 h 22 min
b) En este caso: 0.902 m 30.0 % 1.37 m
% Vw 113 126
Vol. Bolas 2.7 m3 30.0 % (100 % - 42 %) 0.46 m3 Vol. Pulpa 1.10 m3 0.46 m3 0.64 m3 Tiempo Ret.
0.64 m3 1.26 m3/h
0.50 h 30 min
c) La densidad del acero es 7.84 g/ml, por lo tanto: Vol. Bolas (3.5 TM 1.2 TM)
m3 0.60 m3 7.84 TM
Vol. Pulpa 1.10 m3 0.60 m3 0.50 m3 Tiempo
0.50 m3 1.26 m3/h
0.39 horas 23 min
E2: a) Una pequeña planta concentradora tiene un molino 3'×4' que trabajará en circuito cerrado con un hidrociclón. Hallar la velocidad del molino para molienda primaria y para remolienda. b) El tablero eléctrico de un molino 5'×5' marca 50 Amperios, 440 Voltios y Cos φ = 0.87; este molino procesa 8.0 TMS/h de un mineral con Wútil = 5.85 kW-h/TMS. Determinar si el molino necesita carga de bolas. ― 114 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
c) Un molino 2½'×4' procesa 12 TMS/día de mineral aurífero; cuánto se procesará si el molino se cambia por uno de 2½'×5'?. d) Una planta concentradora procesa 50 TMS/día de mineral de Pb-Zn el cual tiene Wi = 14 kW-h/TMS. El mineral es chancado hasta F80 = ½" y es molido hasta P80 = 150 µm. Qué tonelaje se procesará si el set de la chancadora se cierra hasta que el F80 = ¼"? SOLUCIÓN: a) El molino 3'×4' tiene Di = 2.5 pies por lo tanto: Vc
76.6 48 rpm 2.5 pies
Para Molienda Primaria (80 % de Vc ) Vop 48 rpm 80 % 38 rpm Para Remolienda (70 % de Vc ) Vop 48 rpm 70 % 33 rpm
b) En condiciones normales: Amperaje Molino :
5.85 kW - h 8.0 TMS TMS hora
3 Amp. 0.87 0.44 kV Amp. 70
Por lo tanto faltan 70 A – 50 A = 20 A para que el molino trabaje con la cantidad correcta de bolas. La potencia que falta es 3 20 Amp. 0.87 0.44 kV 13.2 kW (17.7 hp). En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 5'×5' a 40 % de V w es 45 hp por cada 4.19 TM de bolas, por lo tanto al molino le faltan: Carga Bolas 17.7 hp
4.19 TM 1,648 kg 45 hp
c) La longitud del molino tiene una relación directamente proporcional con su capacidad de procesamiento, por lo tanto para la nueva longitud se aplica una regla de tres simple. 5 pies
12 TMS/día 15 TMS/día 4 pies
d) CON F80 = ½" Wútil 10 Pútil
14 kW - h TMS
1 1 10.1 kW - h TMS 150 µm 12,700 µm
1.341 hp 10.1 kW - h 50 TMS 28.2 hp kW TMS 24 horas
CON F80 = ¼" Wútil 10 28.2 hp
14 kW - h TMS
1 150 µm
1 9.6 kW - h TMS 6,350 µm
1.341 hp 9.6 kW - h T T 2.1 TMS/h (52 TMS/día ) kW TMS
E3: Hallar el peso y la distribución de la carga moledora para un molino 8'×8' que trabaja en húmedo y con los siguientes parámetros de operación: F80 = ⅜" (9,500 µm) % Vc = 75 % % Vw = 40 % Wi = 14 kW-h/TCS G.E. = 2.7 SOLUCIÓN: Según los datos tenemos:
― 115 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
9,500 µm B 350
1/2
2.7 14 kW - h/TCS 75 % 7.5 pies
W 80 (7.5 pies) 2 7.5 pies
1/3
2.9" 3"
40 % 38,570 libas (17,500 kg) 35 %
CON EL MÉTODO DE “TAGGART” ø Bola
% peso
3" 2½" 2" ø Bola 1½" Total 3" 2½" 2" 1½" Total
40 30 20 F(d) 10 100 100 49.7 21.1 7.0
Peso (kg) 7,000 5,250 3,500 % peso 1,750 17,500 50.3 28.6 14.1 7.0 100
# Bolas 3,850 CON EL MÉTODO DE “BOND” 5,000 6,500 Peso # Bolas 7,700 (kg) 8,800 4,850 5,000 4,750 2,470 4,5703.84 1,230 5,420 17,500 -
d F(d ) 100 3"
CON EL MÉTODO DE LOS “DIÁMETROS” ø Bola 3" 2½" 2" 1½" Total
Peso # Bolas (kg) 33.3 5,820 2,890 27.7 4,850 4,170 ø Bola 6,500 % 22.2 peso 3,880 100 (ø Bolas)13,000 16.8 2,950 100 17,500 % peso
E4: A un molino 6'×6' ingresa un mineral que tiene la siguiente granulometría: Abert.: 0.7" 0.5" 0.3" 0.1" -0.1" % Ret.: 10 58 20 10 2 El mineral tiene G.E. = 3.0 y Wi = 10 kW-h/TCS. La velocidad de operación es 75 % de la velocidad crítica. Con estos datos elegir una de las siguientes opciones para carga de bolas. OPCION “A” 00 00 OPCIÓN “B” 00 00 OPCIÓN “C” ø Bola % peso ø Bola % peso ø Bola % peso 4" 30 3" 30 4" 10 3" 40 2" 40 3" 30 2" 30 1" 30 2" 60 SOLUCIÓN: CÁLCULOS Abert. f(x) (µm) 17,780 10 12,700 58 7,620 20 2,540 10 1,270 2
G(x)
F(x)
10 68 88 98 100
90 32 12 2 -
F80 = 16,900 µm
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Molienda
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16,900 µm B 350
1/ 2
3.0 10 kW - h/TCS 75 % 5.5 pies
1/ 3
3.8" 4"
DECISIÓN - La opción “A” es correcta porque tiene bolas de 4" y su % peso está bien equilibrado. - La opción “B” es incorrecta porque no tiene bolas de 4" por lo tanto no habrá molienda por impacto y el producto será grueso. - La opción “C” es incorrecta porque tiene bolas de 4" pero con un % peso tan bajo que no habrá mucha molienda por impacto y el producto será grueso.
E5:
a)
Un molino 6'×6' tiene la carga de bolas que se muestra en el ø Bola % peso cuadro de la derecha. Los datos del mineral son: 5" 40 F80 = ¾" (20,000 µm) 4" 30 Wi = 15 kW-h/TCS 3" 20 Con estos datos responder verdadero o falso a las siguientes 2" 10 preguntas: a) La molienda será uniforme?. b) Con un molino más largo se obtendrá una molienda más uniforme?. c) Es necesario agregar todos los tamaños de bolas para procesar más tonelaje?. d) El producto será más fino con un molino 8'×8'?. e) Es necesario usar un molino 8'×8' para obtener P80 = 100 µm?. f) El producto será más grueso con la siguiente carga de bolas?. ø Bola 4" 3" 2" 1"
% peso 15 25 40 20
SOLUCIÓN: FALSO; la molienda no será uniforme por que las bolas de 5" son muy grandes para un mineral chancado a ¾" y por lo tanto los espacios vacíos (entre estas bolas) serán tan grandes que muchas de las partículas no podrán ser molidas.
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Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
b) FALSO; para obtener una molienda más uniforme hay que sacar las bolas muy grandes y agregar bolas pequeñas. Con un molino más largo habrá una sobre molienda de finos y el producto será menos uniforme que antes. c) VERDADERO; hay que tener en cuenta que un aumento de tonelaje implica un aumento de finos y gruesos en la alimentación del molino por lo tanto es necesario contar con todos los tamaños de bolas para que este nuevo tonelaje reciba el mismo tipo de molienda. d) VERDADERO; con un molino de más diámetro trabajarán mejor las bolas grandes y con más longitud de molienda se obtendrá un producto más fino, sin embargo es antieconómico usar este molino para procesar un tonelaje tan bajo como el actual. e) FALSO; el producto es fino cuando la alimentación es fina. Generalmente se baja el F 80 del molino para procesar más tonelaje del usual. Para bajar el F 80 del molino es necesario cerrar un poco el set de las chancadoras. f) FALSO; la nueva distribución de bolas es mejor que la inicial por que tiene bolas pequeñas y no hay bolas muy grandes. Con esta distribución hay mejor impacto y fricción de las bolas y por lo tanto el producto será fino y uniforme.
E6: El circuito mostrado en la figura de la derecha procesa 72 TCS/día de un mineral de Pb-Zn con G.E. = 3. El molino consume 48 Amperios y trabaja con una red eléctrica de 440 Voltios y Cos φ = 0.80. Se va a comprar un molino 5'×8' para aumentar la capacidad de la planta a 120 TCS/día. La granulometría del alimento fresco y el overflow del hidrociclón serán las mismas. Hallar: a) La potencia del motor. b) La velocidad de operación. c) La carga de bolas. d) El tamaño máximo de bola.
X80 = 19,050 µm X80 = 100 µm
X80 = 1,400 µm
MOLINO 4'×6'
X80 = 212 µm
SOLUCIÓN: a) Hay que tener presente que el “Wi” sólo cambia con el tipo de mineral y la “W útil” sólo cambia con la granulometría y el tipo de mineral; en este caso ambos factores permanecen constantes por lo tanto la energía del molino 4'×6' es la misma que la del molino 5'×8'. Por lo tanto:
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Molienda
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3 48 A 0.44 kV 0.80 9.7 kW - h/TCS 72 TCS/24 horas 1.341 hp 9.7 kW - h 120 TCS Pútil 65 hp kW TCS 24 horas Pmotor 65 hp 1.3 84 hp 100 hp Wútil
El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo. b) El molino 5'×8' tiene Di = 4.5 pies por lo tanto con 75 % de Vc tenemos: 76.6 36 rpm 4.5 pies
Vc
Vop 36 rpm 75 % 27 rpm
c) Según Taggart : W 80 ( 4.5 pies) 2 7.5 pies 12,150 libras (5,510 kg) d) El Wi del mineral es:
9.7 kW - h/TCS 10 Wi
1 100 µm
Por lo tanto, según Bond : 19,050 µm 350
1/2
B
1 Wi 10.4 kW - h/TCS 19,050 µm
3.0 10.4 kW - h/TCS 75 % 4.5 pies
1/3
4.2" 4"
E7: El circuito adjunto tiene: Molino 5'×5'. Wi = 12 kW-h/TCS. F80 = ½" (9,500 µm). P80 = malla 100 (150 µm). Overflow = 50 % -m200 Qué tonelaje se procesará en: a) Circuito Abierto. b) Circuito Cerrado. SOLUCIÓN: CÁLCULOS GENERALES Wútil 10
12 kW - h TCS
1 150 µm
1 8.9 kW - h TCS 19,050 µm
En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 5'×5' es 45 hp a 40 % V w; a este molino le corresponden los siguientes factores de Bond: f2 = 1.035 para un producto final molido (overflow) de 50 % -m200. 8 f 3 4.5 pies
0.2
1.12
― 119 ―
Molienda
Rr
Ing. Juan E. Jaico Segura
19,050 µm 127 150 µm
Fo 4,000
13 4,163 µm 12 kW - h/TCS
12 kW - h 19,050 µm - 4,163 µm - 7 TCS 4,163 µm 1.14 127
127 f4
EN CIRCUITO ABIERTO 45 hp
1.341 hp 8.9 kW - h T (1.12 1.035 1.14) T 2.8 TCS/h kW TCS
EN CIRCUITO CERRADO 45 hp
E8:
1.341 hp 8.9 kW - h T (1.12 1.14) T 3.0 TCS/h kW TCS
Una planta concentradora remuele antiguas arenas de relave a razón de 10 TCS/h y produce un P80 = 100 µm. El Wi es 12 kW-h/TCS y el overflow es 60 % -m200. Si el molino se cambia por uno de 6'×6', cuál debe ser el nuevo F 80 para que el tonelaje y el producto final sea el mismo?. Hacer el cálculo para: a) Circuito Abierto. b) Circuito Cerrado.
SOLUCIÓN: CÁLCULOS GENERALES Wútil 10
12 kW - h TCS
1 100 µm
1 F80
120 0.1
1 F80
En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 6'×6' es 85 hp a 40 % V w; a este molino le corresponden los siguientes factores de Bond: f2 = 1.050 para un producto final molido (overflow) de 60 % -m200. 8 f 3 5.5 pies
0.2
1.07
― 120 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
F80 100 µm
Rr
Fo 4,000
13 4,163 µm 12 kW - h/TCS
F80 12 kW - h F80 - 4,163 µm - 7 500 100 µm TCS 4,163 µm f4 1.12 F80 F80 100 µm
EN CIRCUITO ABIERTO 85 hp
1.341 hp 120 0.1 kW
1 F80
1 F80
500 10 TCS F80 1,100 µm (m16 1.07 1.050 1.12 hora F 80
EN CIRCUITO CERRADO 85 hp
1.341 hp 120 0.1 kW
E9: Hallar la potencia y dimensiones del molino que se necesita para el siguiente circuito: Wi = 10 kW-h/TCS % Vc = 75 % % Vw = 45 % L/D = 1 Qué pasará si por cuestiones mecánicas el molino gira a 80 % de su Vc?.
500 10 TCS F80 1,180 µm (m14) 1.07 1.12 hora F 80
P80 = 105 µm
F80 = ½" (12,700 µm) 30 TCS/h
SOLUCIÓN: Con el método de Bond para circuito cerrado de molienda tenemos:
― 121 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Wútil 10
10 kW - h TCS
1 1 8.8 kW - h TCS 105 µm 12,700 µm
1.341 hp 8.8 kW - h 30 TCS 354 hp kW TCS horas 12,700 µm Ratio Reducción 120 105 µm Pútil
Fo 4,000
13 4,560 µm 10 kW - h/TCS
12,700 µm - 4,560 µm 10 kW - h 120 ( - 7) TCS 4,560 µm 1.04 f4 120 Ppreliminar 354 hp 1.04 368 hp
En la tabla de Mular vemos que esta potencia es cercana a los 356 hp de un molino de bolas con 8.5 pies de diámetro interior; a este molino le corresponde un factor f3 = 0.987 por lo tanto la potencia final es 354 hp × 1.04 × 0.987 = 363 hp. Esta potencia es casi igual a los 356 hp de la tabla de Mular por lo tanto no es necesario aumentar la longitud interna del molino y el tamaño final a instalar es: Molino = 9'×9'. En este caso: Pmotor = 363 hp × 1.3 = 471 hp → 500 hp El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo. CON 80 % DE Vc 0.1 Pmolino 4.58 (8.5 pies)0.3 (3.2 3 45 %) 80 % 1 9 1080 % 12.2 hp/TM bolas 2 En la tabla de Mular vemos que la carga de bolas del molino 9'9' es 30.2 TM; por lo tanto : 12.2 hp PMular 30.2 TM 368 hp TM
Los resultados indican que si el molino gira más rápido entonces tiene más potencia disponible para la molienda por que 368 hp > 356 hp; esto le permite procesar un poco más de tonelaje según el requerimiento del producto final. E10:
En una planta concentradora hay un molino de bolas 6'×6' que trabaja en circuito cerrado con un hidrociclón. La planta procesa 200 TMS/día de mineral. Qué molino se debe instalar para procesar 400 TMS/día del mismo mineral y con el mismo F80 y P80?. f1=f2=f3=f4=f5=f6=1 Wi = 11 kW-h/TMS
SOLUCIÓN: Hay que tener presente que el “Wi” sólo cambia con el tipo de mineral y la “W útil” sólo cambia con la granulometría y el tipo de mineral; en este caso ambos factores permanecen constantes por lo tanto la energía del molino 6'×6' es la misma que la del nuevo molino a instalar. En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 6'×6' es 85 hp a 40 % de Vw; por lo tanto al duplicar el tonelaje también se duplica la potencia del molino por que la relación que existe entre estos dos factores es directamente proporcional. Por lo tanto: Ppreliminar = 2 × 85 hp = 170 hp En la tabla de Mular vemos que esta potencia es cercana a los 145 hp de un molino de bolas con 6.5 pies de diámetro interior; a este molino le corresponde un factor f3 = 1.04 por lo tanto
― 122 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
la potencia final es 170 hp × 1.04 = 176 hp. Esta potencia es mayor a los 145 hp de la tabla de Mular por lo tanto es necesario aumentar la longitud interna del molino para compensar esta diferencia. Con una regla de tres simple tenemos: 176 hp
6.5 pies 7.8 pies 145 hp
Por lo tanto, el molino a instalar es: Molino = 7'×8'. En este caso: Pmotor = 176 hp × 1.3 = 228 hp → 250 hp El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo.
E11: Un molino de bolas 6'×12' (medidas internas) procesa 20 TCS/h de mineral en circuito cerrado y húmedo. El consumo de energía es 10 kW-h/TCS de mineral molido. Para una nueva planta en etapa de diseño se planea procesar un tonelaje 4 veces mayor que el actual con el mismo mineral y el mismo F 80 y P80 usando para eso un molino de 12 pies de largo (como el que se tiene) pero con un diámetro más grande. Se estima que el diseño mecánico mejorado del nuevo molino reducirá el consumo de energía en 10 %. Hallar el diámetro del nuevo molino. SOLUCIÓN: Hay que tener presente que el “Wi” sólo cambia con el tipo de mineral y la “W útil” sólo cambia con la granulometría y el tipo de mineral; en este caso el nuevo molino consumirá 10 % menos energía que el actual pero el “Wi” será el mismo por que el tipo de mineral no ha cambiado. En la tabla de Mular vemos que la potencia de un molino de bolas 6'×6' es 85 hp a 40 % de Vw; por lo tanto para una longitud de 12 pies tenemos: 12 pies
85 hp 170 hp 6 pies
Al cuadriplicar el tonelaje también se cuadruplica la potencia por que la relación que existe entre estos dos factores es directamente proporcional. Por lo tanto:
― 123 ―
Molienda
Ing. Juan E. Jaico Segura
Ppreliminar = 4 × 170 hp × (100 % -10 %)= 612 hp En la tabla de Mular vemos que esta potencia es cercana a los 491 hp de un molino de bolas con 9.5 pies de diámetro interior; a este molino le corresponde un factor f3 = 0.966 por lo tanto la potencia final es 612 hp × 0.966 = 591 hp. Esta potencia es mayor a los 491 hp de la tabla de Mular por lo tanto es necesario aumentar la longitud interna del molino para compensar esta diferencia. Con una regla de tres simple tenemos: 591 hp
9.5 pies 11.4 pies 491 hp
Por lo tanto, el molino a instalar es: Molino = 10'×12'. En este caso: Pmotor = 591 hp × 1.3 = 768 hp → 800 hp El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo.
― 124 ―
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