8 Atom Berelektron Banyak 273q5t

ATOM BERELEKTRON BANYAK VII.1 Pendahuluan Mekanika kuantum dapat menerangkan sifat tertentu atom hydrogen (1H1), tetapi tidak bisa menjelaskan atau menyusun suatu model untuk atom berelektron banyak. Kesulitan tersebut terletak pada perumusan matematik, misalnya atom helium z = 2, hal ini berarti kita harus memasok 2 elektron. Ketika electron pertama kita masukkan, tingkat energinya berada atau mencapai tingkat dasar. Hasil ini sesuai dengan tingkat-tingkat energi pada atom hidrogen yang sudah kita pelajari. Tetapi ketika kita memasukkan electron kedua, selain merasakan tarikan dari inti atom dengan z = 2, ia juga mengalami tolakan elektrik dari electron pertama. Sedangkan ē pertama mengalami tolakan akibat masuknya ē kedua, hal ini mengubah tingkat energi electron pertama. Pemecahan persamaan yang bersangkutan guna memperoleh tingkat enegi, suatu atom dengan dua atau lebih electron merupakan suatu hal yang tidak mungkin tercapai. Jika suatu atom dengan z lebih dari satu electron, kecenderungan menempati tingkat energi terendah yang paling mungkin. Ini berarti semua electron akan menempati tingkat 1s. Perlu diketahui bahwa unsur gas mulia cenderung tidak reaktif dan hampir semua keadaan tidak dapat membentuk senyawa kimia. VII.2 Spin Elektron dan Larangan Pauli Teori atom hydrogen tidak dapat memberikan atom yang berelektron banyak secara lengkap tanpa memasukkan spin electron dan prinsip ekslusi yang berpautan dengannya. Menurut pandangan Goudsmit dan Uhlenbeck tentang gambaran klasik dari ē sebagai bola yang berpusing pada sumbunya, pusingan ini berkaitan dengan momentum sudut dan arena electron bermuatan negatif, ē bermomen magnertik (μs) yang arahnya berlawanan dengan momentum sudut (Ls). Supaya ē memiki momentum sudut yang berpautan dengan spin electron, benda sekecil itu harus berpusing dengan kecepatan ekuatorial (katulistiwa) yang besarnya beberapa kali kecepatan cahaya. Ide ini tidak bersesuaian dengan kehidupan sehari-hari karena tidak sesuai dengan konsep klasik. Pada tahun 1929 sifat pokok spin ē dikokohkan oleh pengembangan mekanika kuantum Paul Dirac, dari persamaan energi non relativistic. E=

P2 +V 2m

Dan energi relativistik

[

]

1

E = m 2c 4 + p 2c 2 + V 2 0 Dari persamaan di atas Paul Dirac mendapatkan sebuah partikel yang mempunyai massa dan muatan seperti electron, harus memiliki momentum sudut intrinsic dan momen magnetic. Bilangan kuantum s digunakan untuk memerikan momentum sudut spin ē. Harga s yang diperbolehkan ialah s = + S=

s ( s +1)

S=

3  2

1 , besarnya sudut spin ē adalah: 2

ћ (momentum sudut spin)

L = (  +1) ћ (momentum sudut ē) Dengan memasukkan spin ē dengan prinsip pauli, maka dua ē dalam sebuah atom tidak boleh memiliki himpunan bilangan kuantum (n,  , m , m s ) yang sama. Asas Larangan Pauli merupakan aturan paling penting yang mengatur struktur atom. Berikut ini akan digambarkan bagaimana asas pauli bekerja dalam suatu atom yang memiliki ē banyak, misal z = 3 ilustrasi struktur atomnya sebagai berikut: karena ē pertama akan memliki himpunan bilangan kuantum (n,  , m , m s ) = (1,0,0,+

1 1 ) dan (1,0,0, - ), ē ketiga tidak 2 2

boleh memiliki himpunan bilangan kuantum yang sama seperti kedua ē pertama, akibatnya ia tidak boleh menempati tingkat n = 1. oleh karena itu ē ketiga harus pergi ke tingkat n = 2 (2s atau 2p), dengan bilangan 1 1 ) atau (1,0,0,- ). Untuk z = 5 2 2 1 1 1 (n,  , m , m s ) = (2,1,0,+ ) atau (2,1,0,- ) atau (2,1,1,+ ) atau 2 2 2 1 1 1 (2,1,1,- ) atau (2,1,-1,+ ) atau (2,1,-1,- ), karena z = 5 maka n = 2, 2 2 2  = 0,1 m = ± 1,0. Dengan z = 5 (Boron) ē tidak dapat lagi menempati

kuantum (n,  , m , m s ) = (1,0,0,+

keadaan 2s, tetapi menempati sub tingkat 2p. oleh karena itu dapat kita perkirakan bahwa sifat Boron dengan tambahan 1 ē 2p akan berbeda dari sifat Litium yang hanya memiliki ē 2s. Proses menggunakan habis semua bilangan kuantum yang mungkin bagi satu tingkat, dan kemudian menempatkan ē pada tingkat berikutnya. Hal inilah yang menyebabkan berbedanya berbagai sifat kimia dan fisika.

VII.3 Keadaan Elektron dalam Atom Berelektron Banyak

Berikut ini akan diberikan tingkat-tingkat energi dalam atom ē banyak, seiring dengan penambahan nomor atom tersebut. 6p 5d 6s 5s 4p 3d 4s 3p 3s 2p 2s

energi

1s gambar 7.1.

Sub kulit atom dalam urutan pertambahan energi dan tidak di dasarkan pada suatu skala tertentu.

Tingkat 1s memiliki tingkat energi terendah. Enegi tingkat 2s selalu selalu sedikit lebih rendah dari pada 2p (struktur halus antara 2s dan 2p sangat kecil, sehingga tidak dapat diperlihatkan pada slaka diagram ini). Elektron 2s merasakan daya tarik yang lebih besar dari inti atom di bandingkan dengan tarikan yang dirasakan oleh ē 2p, karena itu ē 2s terikat lebih kuat pada atom, sehingga energinya lebih rendah. Semua nilai tingkat n dan  tertentu, misal (2s atau 3d) dikenal sebagai sub kulit. Jumlah ē yang dapat ditempatkan pada setiap sub kulit adalah 2(2  +1). Faktor (2  +1) berasal dari nilai m yang berbeda untuk setiap  , factor 2 datang dari kedua nulai m yang berbeda untuk m s = +

1 . 2

Kulit atomik atau sub kulit atomik yang berisi penuh jatah elektronnya disebut tertutup. Sebuah sub kulit s (  =0) yang tertutup mengandung 2 ē, sub kulit p (  =1) tertutup mempunyai 6 ē, d (  =0) mempunyai 10 ē dan seterusnya. Momentum sudut orbital total dan spin total dalam sub kulit tertutup adalah nol. ē dalam kulit tertutup semuanya terikat kuat karena muatan inti yang positif lebih besar dari pada muatan negative ē perisai (terhalang) yang di dalam. Sehingga atom ini tidak menarik ē lain dan electronelektronnya tidak mudah terlepas, atom semacam itu bersifat kimiawi pasif, seperti pada gas mulia.

energi

n=

s 1

p s 2

d p s 3

f d p s 4

f d p s

5

s d p s

d p s

6

7

gambar 7.2 Urutan keadaan kuantum dalam atom. VII.4 Sifat-Sifat Unsur Struktur atom atau konfigurasi dari suatu atom membantu kita untuk memahami sifat-sifat fisika dan kimia bebagai unsur. 1. Sub-kulit yang terisi penuh merupakan konfigurasi paling mantap. 2. Sub-kulit yang terisi penuh tidak memberi saham pada sifat fisika dan kimia. Sifat fisika dari berbagai unsur berdasarkan teori atom. 1. Jari-jari atom Jari-jari sebuah atom bukan suatu besaran yang tertentukan secara pasti, hal ini karena ukuran sebuah atom oleh rapat probabilitas ē. Jari-jari atom tidak dapat diukur melalui peercobaan. Pengukurannya dilakukan dengan mengukur jarak antara atom dalam sebuah kristal yang mengandung unsur itu. 2. Energi ionisasi Energi minimum yang diperlukan untuk membebaskan sebuah electron dari atomnya. Misal atom Hidrogen (E = 13,6 eV) Helium E = 24,6 eV untuk ē pertama dan E = 54,4 eV untuk ē kedua. 3. Resistivitas elektrik (℘ ) ℘= 1,7 .10-6 Ω Cm resistivitas paling kecil bagi tembaga. ℘= 2 . 1017 Ω Cm resistivitas bagi belerang. Dari sudut pandang atom, arus bergantung pada aliran ē yang relative lemah ikatannya yang mudah dibebaskan dari atomnya dengan mengenakan beda potensial. 4. Suseptibilitas (X)

Bila suatu bahan ditempatkan dalam suatu medan magnet dengan intensitas B , maka bahannya termagnetisasi yang besarnya sebanding dengan B. Mo M

=X

B

Suatu bahan yang tadinya tidak termagnetisasi, jika diberi magnet B, maka bahan tersebut bersifat magnet, bahan ini disebut paramagnetik (X > 0) dan apabila suatu untai listrik dikenakan suatu medan magnet, maka akan mengalir arus imbas dalam untai tersebut. Arus imbas ini menimbulkan medan magnet yang cendrung melawan medan yang dikenakan. Untai elektrik adalah ē yang mengorbit dan arus imbas sedikit penambahan atau pengurangan laju ē dalam orbitnya, ini yang menghasilkan medan B . Bahan dengan arah melawan medan B yang dikenakan, maka (X < 0) disebut diamagnetic. Sedangkan fotomagnetik tidak bergantung pada medan magnet B luar, sehingga X tidak terdefinisikan. VII.5 Momentum Sudut Total ( J ) Elektron dalam sebuah atom selalu memiliki: • Momentum sudut orbital L tertentu • Momentum sudut spin S tertentu Kedua momentum sudut ini memberi sumbangan pada momentum sudut total J dari atom tersebut. Setiap momentum sudut total J harus terkuantisasi yang besarnya: J = J ( J +1) ћ (momentum sudut atomik total) Dan besarnya momentum sudut dalam komponen z adalah: Jz = Mj ћ (komponen dari momentum sudut atomik total) dengan Mj merupakan bilangan kuantum yang mengatur J dan Jz. Momentum sudut tetap diberikan oleh elektron tunggal. Atom unsur group I dalam tabel periodik, seperti Hidrogen (H), Litium (Li), Natrium (Na). Besar momentum sudut orbital untuk sebuah elektron atomik sangat ditentukan oleh bilangan kuantum orbital  . L = (  +1) ћ Lz = m  ћ Demikian pula halnya dengan momentum sudut spin. S = s ( s +1) ћ Sz = m s ћ Karena L dan S merupakan vector, keduanya harus dijumlahkan secara vector, sehingga menghasilkan momentum sudut total J dari suatu atomik. J = L +S

biasanya digunakan lambing j dab mj untuk bilangan kuantum yang memberikan J dan Jz untuk electron tunggal, sehingga: J = j ( j +1) ћ Jz = m j ћ

Sehingga: Jz = Lz ± Sz mj = m  ± m s . Momentum sudut L dan S berinteraksi secara magnetis seperti yang kita lihat dalam pasal 7.2, dan sebagai hasil timbul torka terhadap masingmasing. Jika tidak terdapat medan magnetic eksternal, momentum sudut total J kekal baik arah maupun besarnya, dan efek torka internal hanya menimbulkan prosesi dari L dan S di sekitar arah resultannya J. Namun jika terdapat medan magnetic eksternal B, maka J berpresesi di sekitar arah B, sedangkan L dfan S meneruskan berpresesi di sekitar J. VII.6 Kopling LS Pola yang biasa untuk semua atom, kecuali atom yang sangat berat ialah, bahwa momentum sudut orbital Ldari berbagai electron terkopel bersama secara listrik menjadi resultan tunggal, dan momentum sudut spin S i terkopel bersama menjadi resultan tunggal lainnnya S secara bebas. Kita akan memeriksa penyebab kelakuan ini kemudian dalam pasal berikut. Momentum L dan S berinteraksi magnetis melalui efek spin untuk membentuk momentum sudut total J. Bila momentum sudut total J terbentuk oleh lebih dari satu electron yang menyumbang momentum sudut orbital dan spin. J merupakan tetap jumlah vector dari momentum individual. Skema ini disebut kopling LLS (sambatm LS) yang dapat diringkas sebagai berikut: L = ∑Li

S = ∑S i J = L +S

momentum sudut L dan S berinteraksi magnetic melalui efek spin orbit untuk membentuk momentum sudut total J . Skema LS ditentukan oleh kuat relative gaya listrik yang mengkopel momentum sudut orbital individual menjadi suatu resultan L dan momentum sudut spin individual menjadi suatu resultan S. Kopling antara berbagai L, biasanya sedemikian sehingga konfigurasi energi terendah adalah konfigurasi dengan L maksimum. Efek ini mudah dimengerti jika kita membayangkan terdapat dua electron dalam orbit Bhor yang sama. Karena electron saling tolak menolak secara listrik, electron cenderung untuk berputar mengelilingi inti dengan arah yang sama sehingga memaksimumkan L. VII.7 Kopling JJ Gaya listrik yang terkopel dalam Li menjadi vector tunggal L dan Si menjadi vector S , ini lebih kuat dari gaya spin orbit magnetic yang mengkopel L dan S membentuk J dalam atom ringan. Gaya listrik

yang mengkopel Li menjadi L mendominasi, walaupun terdapat medan magnet eksternal yang agak besar. Dalam kasus ini presesi J dalam mengelilingi B lebih lambat dari pada presesi L dan S yang mengelilingi J . Namun, dalam atom berat muatan inti cukup besar untuk menghasilkan interaksi spin-orbit yang orde besarnya sama dengan interaksi listrik antara Li dan Si, dan skema kopling LLS mulai tidak berlaku. Ketakberlakuan serupa juga terjadi dalam medan magnetic eksternal kuat (> 1T), yang menimbulkan efek Paschen-Back dalam spectrum atomic. Dalam batas kegagalan kopling L S , momentum sudut total Ji dari electron masing-masing dapat dijumlahkan langsung membentuk momentum sudut J dari keseluruhan atom itu, situasi ini dikenal sebagai kopling j-j (sambatan j-j) karena masing-masing Ji diperikan dengan bilangan kuantum j. maka: Ji = Li + Si

J = ∑Ji

VII.8 Spektrum Satu Elektron Faktor-faktor tambahan ini memecah keadaan energi tertentu menjadi subkeadaan garis spectral. Kaidah seleksi untuk transisi yang diizinkan di sini ialah Δl = ±1. Efek yang kedua ini jelas terlihat untuk keadaan dengan n dan I kecil, dan pertama kaliu di temukan dalam tahun 1947 dalam “pergeseran Lamb” dari keadaan 22 S ½. Berbagai pemisdahan yang memecahkan garis spectral Hot (n = 3 n) menjadi tujuh komponen yang berjarak berdekatan. Jadi dalam aproksimasi (hampiran) pertama kita harapkan, tingkat energi natrium akan sama dengan tingkat energi hydrogen, kecuali tingkat yang terendah yang bersesuaian dengan n = 3 alih-alih n = 1 karena prinsip ekslusi. VII.9 Spektrum Dua Elektron Elektron tunggal merupakan penyebab timbulnya tingkat energi dari keduanya, hidrogen dan natrium. Namun terdapat dua electron 1s dalam keadaan dasar helium dan sangat menarik untuk membahas efek kopling LS dalam sifat dan kelakuan atom helium. Untuk melakukan hal itu, mula-mula kita perhatikan kaidah seleksi untuk transisi terizinkan di bawah kopling LS: ΔL = 0, ±1 ΔJ = 0, ±1 ΔS = 0

(kaidah seleksi LS)

Bila hanya satu electron yang terkait, ΔL = 0 dilarang dan ΔL = ± I merupakan satu-satunya kemungkinan. Selanjutnya, J harus berubah jika keadaan awal memiliki J, sehingga J = 0 ± J = 0 terlarang.

VII.10 Spektrum Sinar X Sewaktu mempelajari pemijaran gas bertekanan rendah W.C. Roentgen pada tahun 1895 melihat terjadinya fluoresensi atau pendaran pada kertas yang dilapisi bahan pendar barium platino cyanida yang di tempatkan menghadap tabung gas pijar, meskipun permukaan kertas yang menghadap tabung adalah yang tidak berlapiskan bahan pendar, dan bahkan pada jarak sejauh 2 meter. Lebih lanjut Roentgen berkesimpulan bahwa: radiasi yang menghasilkan pendaran itu berasal dari bagian tabung yang ditumbuk sinar katoda. Beberapa kesimpulan hasil penelitian Roentgen tentang radiasi sinar Roentgen atau sinar X adalah sebagai berikut: • Hampir semua bahan dapat ditembus sinar X. Sinar itu dapat menembus balok kayu setebal 3 cm, tetapi menjadi cukup lemah setelah menembus alumunium setebal 1,5 cm. dengan menempatkan tangan di antara tabung sinar X dan tabir berlapiskan bahan pendar, akan terlihat bayangan tulang tangan di tabir flouresensi itu. • Sinar X dapat menghitamkan kertas potret. • Sinar X tidak dapat dikumpulkan oleh lensa. • Sinar X ini didapatkan menjalar menurut garis lurus walaupun melalui medan listrik dan magnetik, tetap dapat menembus bahan dengan mudah, menyebabkan bahan fosforesen berkilau dan terjadi perubahan flat fotografik. • Sinar x dapat menetralkan muatan pada benda bermuatan listrik positif maupun negative. Ini berarti sinar X dapat menghasilkan muatan listrik sewaktu melintasi medium. • Sinar X terjadi apabila sinar katode membentur bahan padat terutama logam. Spektrum sinar X yang malar merupakan hasil dari kebalikan efek foto listrik, dengan energi kinetik electron tertransformasi menjadi foton berenergi hv. Spektrum diskritnya, dipihak lain penyebabnya adalah transisi elektronik dalam atom yang telah diganggu oleh electron yang datang. Jika electron berenergi tinggi menumbuk atom dan melepaskan sebuah elektron kulit K (electron K juga dapat dinaikkan kekeadaan kuantum yang lebih atas yang tak terisi, tetapi perbedaan energi yang diperlukan untuk hal itu dan perbedaan energi untuk melepaskan elektron tidak penting, hanya 0,2 persen untuk natrium dan lebih kecil lagi untuk atom yang lebih berat). Kita mudah mendapatkan hubungan aproksimasi antara frekuensi garis sinar X Kα dari suatu unsure dan nomor atomiknya Z. Foton K (x dipancarkan jika electron L (n = 2) melakukan transisi ke keadaan K yang kosong (n = 1). Untuk mendapatkan frekuensi foton Kα dengan

mengambil ni = 2 dan nf = 1, dan mengganti e4 dengan (Z – 1)2 e4 , sehingga: v=

2 m( Z − 1) e 4  1 1  cR ( Z − 1) 2  1 1  3cR( Z − 1) 2 − = −   2 12 2 2  = 4 4 8ε o2 h 3 ni2   n f

me 4 = 1,097 x 107 m-1 menyatakan konstanta Rydberg. 8ε 2 ch 3 Energi foton sinar X Kα diberikan dalam elektron-volt bergantung dari (Z - 1), menurut rumus E (Kα) = 10.2 eV x (Z – 1)2. Dalam tahun 1913 – 1914 Fisikawan Inggris yang masih muda H.G. Moseley membenarkan persamaan di atas dengan mengukur frekuensi Kα untuk banyak sekali unsur dengan memakai metode difraksi.

dengan R =

Spectrum sinar X yang malar, merupakan hasil dari kbalikan efek foto listrik, dengan energi kinetic electron transformasi menjadi foton berenergi hv. Spectrum diskritnya, dipihak lain penyebabnya ialah transisi elektronik dalam atom yang telah diganggu oleh electron yang dating. Kita tinjau apa yang terjadi bila electron berenergi tinggi menumbuk atom dan melepaskan sebuah electron kulit-K. (Elektron K juga dinaikkan kekeadaan kuantum yang lebih atas yang tak terisi, tetapi perbedaan energi yang diperlukan untuk melepaskan electron tidak penting, hanya 0,2 persen untuk natrium, yang lebih kecil lagi untuk atom yang lebih berat). VII.11 Contoh Soal 1. Hitung ketiga tingkat energi pertama untuk elektron-elektron bebas dalam suatu sumur empat persegi panjang tak hingga yang lebarnya 6 Å Jawab : Tingkat-tingkat energinya diberikan oleh n 2h 2 n 2 ( hc) 2 n 2 (12,4 ×103 eV.Α) 2 = = = 1,04n 2 eV En = 2 2 2 6 2 8ma 8( mc )a 8(0,511 ×10 eV)(6 Α)

Oleh karena itu, E1 = 1,04 eV, E2 = 4,16 eV, E3 = 9,36 eV. 2. Tentukan jumlah elektron maksimum yang dapat menempati suatu subkulit d Jawab : Untuk suatu subkulit d, l = 2. seperti yang telah ditunjukan, maka jumlah elektron maksimum dalam suatu subkulit diberikan oleh 2(2l + 1) = 2(2 x 2 + 1 ) = 10 yang berhubungan dengan 10 kombinasi dari m1 dan m2 seperti ditunjukan dalam tebel di bawah ini. L m1 m2

2 2 1 2

2 2 -

1 2

2 1

2 1

1 2

-

2 0 1 2

1 2

2 0 -

1 2

2 -1

2 -1

1 2

-

1 2

2 -2

2 -2

1 2

-

1 2

3. Pada tabel diatas ditunjukan keadaan-keadaan energi hidrogen (l = L). Tentukan transisi dipol listrik yang mungkin bagi keadaan-keadaan ini Jawab : Transisinya harus memenuhi aturan seleksi Δl = ±1. jadi hanya pada gambar no 2 saja yang dapat diperkenankan. S L=0

P l=1

D l=2

- -1,5 =3 - -3,4

n

- -13,6 =1

n

n

=2

S L=0

P l=1

D l=2

- -1,5 =3 - -3,4

n

- -13,6 =1

n

n

=2

4. Sebuah tabung TV beroperasi dengan potensial pemercepat 20 keV. Berapakah energi maksimum sinar-X pesawat tersebut? Jawab : Elekteon-elektron dalam tabung TV memiliki energi 20 keV, bila elektron-elektron ini pada akhirnya diam karena mengalami tumbukan dengan satu foton sinar-X yang dipancarkan maka energi fotonnya adalah 20 keV. Panjang gelombang yang bersangkutan adalah

λ=

c hc 12,4keV.Α = = = 0,62 Α ν hν 20keV

5. Sebuah bahan yang tepi absorpsinya 0,15 Å disinari dengan sebuah sinarX 0,10 Å. Berapakah energi kinetik elektron-elektron foto yang dipancarkan kulit K? Jawab : Energi ikat kulit K adalah

Ek =

hc 12,4keV.Α = = 82,7 keV λK 0,15Α

Energi foton yang datang adalah Eν =

hc 12,4keV.Α = = 124keV λ 0,10 Α

Energi kinetik maksimum adalah selisih antara kedua nilai ini, Kmaks = E ν − E K =124keV −82,7keV = 41,3keV VII.11.1

Soal-soal

1. Tentukan jumlah elektron maksimum yang menempati suatu subkulit p ? 2. Tentukan jumlah elektron maksimum yang dapat menempati suatu subkulit f dan daftarkan nilai-nilai m1 dan m2 bagi elektron-elektron ini ? 3. Sebuah elektron dipercepat melalui sebuah potensial 105 V. tentukan panjang gelombang terpendek yang mungkin akan dihasilkan apabila elektron ini berinteraksi dengan suatu sasaran berat ? 4. Energi kinetik sebuah elektron Auger yang dipancarkan oleh sebuah sinarX Kά dari kulit L suatu bahan dengan tepi absorpsi K 0,827 Å adalah 10,2 keV. Tentukan energi sinar-X Kά dan panjang gelombang tepi absorpsi L.