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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACION CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 551102 – Introducción a la Licenciatura en Matemáticas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACION PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMATICAS

551102 – INTRODUCCION A LICENCIATRURA EN MATEMATICAS

RICARDO GOMEZ NARVAEZ

Palmira, Valle, Febrero 2013 0


INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO ESCUELA: Ciencias de la Educación SIGLA: ECEDU PROGRAMA: Licenciatura en Matemáticas NIVEL: Profesional CAMPO DE FORMACIÓN: Profesional Específico. CURSO: Introducción a la Licenciatura en Matemáticas TIPO DE CURSO: Teórico N° DE CREDITOS: 2 N° DE SEMANAS: 16 NÚCLEO PROBLEMICO AL QUE CORRESPONDE EL CURSO: Modelación y explicación a través de los diferentes sistemas de representación de las matemáticas de situaciones, problemas y procesos en contextos escolares. CONOCIMIENTOS PREVIOS: Diferentes experiencias y perspectivas sobre las matemáticas, las matemáticas escolares, la Educación Matemática y la praxis en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas. DIRECTOR DEL CURSO: Henry Urquina Llanos

INTENCIONALIDADES FORMATIVAS DEL CURSO Propósitos: Contextualizar y situar al futuro Licenciado en Matemáticas en los aspectos básicos y estructurales de lo que comprende e implica formarse como Educador Matemático para los niveles de la Educación Básica y Media. Competencias generales del curso:

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Comprender los fundamentos propios de la disciplina desde la pedagogía. Respetar la diversidad y multiculturalidad. Actualizar conocimientos de forma dinámica. Manejar habilidades comunicativas. Desarrollar procesos de liderazgo, iniciativa y espíritu emprendedor. Ser un sujeto social con capacidad crítica y autocrítica frente a las acciones desempeñadas por él mismo y la sociedad en su conjunto. Tener capacidad de trabajar de forma autónoma y creativa, actuando eficientemente ante nuevas situaciones enfrentadas.

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Unidad 1: LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y LA FORMACIÓN PROFESIONAL DE EDUCADORES MATEMÁTICOS Por: Henry Urquina Llanos

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Educador Matemático

En este documento se hace una introducción histórica a diferentes perspectivas acerca de las Matemáticas y la Educación Matemática como campo del saber propio del Educador Matemático y se esbozan los aspectos curriculares Generales de la Licenciatura en Matemáticas de la UNAD. Tiene como propósito central ubicar al estudiante en los aspectos generales que comprende e implica el avanzar en la formación profesional en esta licenciatura.

Capítulo 1 Diversas perspectivas sobre las matemáticas “¿Qué son las matemáticas? Si hacemos esta pregunta a un grupo de personas elegidas de forma aleatoria, es muy probable que recibamos la respuesta “las matemáticas son el estudio de los números. A poco que insistamos acerca de a qué clase de estudio se refiere, podremos inducirlos a la descripción “la ciencia de los números”. Pero no conseguiremos ir más allá. Y con ello habremos obtenido una descripción de las matemáticas que dejó de ser exacta hará 2.500 años” Keith Devlin2

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Esta unidad retoma algunos apartes del documento “Las matemáticas como saber transversal en el contexto de la formación tecnológica universitaria y sus implicaciones pedagógicas, didácticas, curriculares y metodológicas. Documento de avance no. 1”referentes teóricos, conceptuales y metodológicos del componente transversal en matemáticas”, elaborado por el autor en mayo del año 2008 para la Fundación Universitaria Monserrate (FUM). Documento de trabajo sin publicar.

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La perspectiva sobre las matemáticas y la Educación Matemática están instaladas y arraigadas en la época histórica y la perspectiva filosófica desde la cual se trate, es decir, que resulta del acuerdo casi unánime sobre el modo de construir conocimiento válido de acuerdo a las condiciones y posibilidades de cada momento. Ese modo mayoritario de actuar para lograr conocimiento científico es lo que Kuhn (1971) denomina “paradigma”3, término ya incorporado al lenguaje contemporáneo habitual de las comunidades académicas y científicas, e incluso, con ciertos sesgos e interpretaciones alejadas de la idea kuhniana, en el lenguaje y comunicación cotidiana. La especialización del conocimiento iniciada en la época moderna, considerada por algunos como la atomización y fragmentación del conocimiento, y la vertiginosa evolución científica y tecnológica, han generado grandes transformaciones en las concepciones y percepciones del mundo y el conocimiento desde las distintas disciplinas. En el campo de la matemática y la educación matemática, es necesario reconocer, que en las últimas cinco décadas del siglo XX y lo que va del siglo XXI, atendiendo a las transformaciones antes referidas, ha ido emergiendo y consolidándose la diferenciación entre matemática disciplinar, educación matemática y matemática escolar. Es decir, en la actualidad se reconoce y asume, que una cosa es hablar de la matemática como ciencia, otra, de la reflexión pedagógica y didáctica respecto a la educación o procesos formativos en matemáticas (denominada en la tradición anglosajona educación matemática o en la tradición sa didáctica de las matemáticas) y, otra, de la praxis 2

En el prólogo al libro “El Lenguaje de las matemáticas” editado en el año 2003 por Intermedio y Robin Book. 3 Según Thomas S Kuhn, los paradigmas son “realidades que durante cierto tiempo, sirven implícitamente, para definir los problemas y métodos legítimos de un campo de la investigación para generaciones sucesivas de científicos”; los paradigmas, para Kuhn, deben compartir las características de: “ poseer logros que carecen de suficientes precedentes para haber podido atraer a un grupo duradero de partidarios, alejándolos de los aspectos de competencia de la actividad científica y ser bastante incompletos para dejar muchos problemas para ser resueltos por el redelimitado grupo de científicos..” (1992. P. 33). Igualmente, respecto a los paradigmas, Gerardo Hernández Rojas, plantea que son “matrices disciplinares y/o configuraciones de creencias, valores metodológicos y supuestos teóricos que son compartidos por una comunidad específica de investigadores de una ciencia”, los componentes de un paradigma según Hernández, están constituidos por: la problemática o espacio de problemas, los fundamentos epistemológicos, los supuestos teóricos, las prescripciones o criterios metodológicos y las proyecciones de aplicación.

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que se concreta en los procesos de aprendizaje de las matemáticas en contextos escolares (desde preescolar hasta el universitario de posgrado) y el saber que en estos circula (las matemáticas escolares); aclarando además, que si bien es cierto, corresponden a ámbitos y objetos con sus propias especificidades, son complementarios e interrelacionados. A las miradas estrictamente filosóficas en sus distintas vertientes acerca de la naturaleza de las matemáticas que predominaban en la época antigua, se han agregado otras en la época moderna, de orden tecnológico y, en los últimos tiempos, de tipo lingüístico. Es decir, en el mundo contemporáneo, coexisten diversas posturas respecto a la naturaleza del conocimiento matemático y las matemáticas como ciencias, que complejizan su conceptualización y comprensión. Siguiendo a Tíjonov y Kostomárov4, las matemáticas son de las ciencias más antiguas nacidas en la aurora de la civilización humana bajo la influencia de las necesidades prácticas. La construcción, la medición de las áreas de terrenos, la navegación, los cálculos comerciales, la dirección del Estado requerían gran habilidad para efectuar cómputos aritméticos y ciertos conocimientos geométricos. En lo sucesivo las matemáticas se desarrollaron en un armonioso sistema lógico como parte integrante de un complejo general de conocimientos científicos. Las necesidades de las ciencias naturales, de la técnica, de toda la actividad práctica humana siempre ha planteado a las matemáticas, nuevos problemas y estimulado su desarrollo. El progreso de las matemáticas convertía a su vez más eficaces los métodos matemáticos, ampliaban la esfera de su aplicación y contribuían con esto al progreso científico – técnico y tecnológico general. El papel de las matemáticas ha sido muy diferente en las distintas esferas de la actividad humana a lo largo de las diferentes épocas en que se ha consolidado. Se formó, históricamente, bajo una influencia considerable de dos factores: el nivel de desarrollo del aparato matemático y el grado de madurez de los conocimientos del objeto en estudio, la 4

Tíjonov, A. N y Kostomárov, D.P. Algo acerca de la matemática aplicada. Traducción del Ruso por M. S. Petrova. Editorial Mir. Moscú. URSS. 1983. P. 12 - 13.

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posibilidad de describir sus rasgos y propiedades más importantes en un lenguaje de nociones y ecuaciones matemáticas o, como se ha acostumbrado a decir actualmente, la posibilidad de construir un modelo matemático del objeto a estudiar.

El modelo matemático, basado en una cierta simplificación, idealización, no es idéntico al objeto, sino su reflejo aproximado. Sin embargo, gracias a la sustitución de un objeto real por el modelo correspondiente, aparece la posibilidad de formular su estudio como un problema matemático y valerse para su análisis del aparato matemático universal, que no depende de la naturaleza concreta del objeto.

Las matemáticas permiten describir uniformemente un amplio círculo de hechos y observaciones, realizar su análisis cuantitativo detallado, predecir cómo se comportará el objeto en diferentes condiciones, es decir, pronosticar los resultados de las futuras observaciones. Hay que tener en cuenta que el pronóstico siempre es una tarea muy difícil y los pronósticos confirmados son objeto de orgullo especial de cualquier ciencia.

La complicación en la construcción de un modelo considerablemente de la complejidad del objeto estudiado.

matemático

depende

Históricamente el conocimiento matemático, ha partido de una realidad concreta (desde la prehistoria de la humanidad5), con sustento en las cuales se han constituido modelos matemáticos, que se asumen como una cierta simplificación, idealización, no idéntica al 5

Para profundizar ver en: Collette, JEAN –PAUL. Historia de las matemáticas I. Segunda Edición en español. México D. F. 1986; específicamente en el capítulo I: La prehistoria, o lo que es lo mismo, las matemáticas en la Prehistoria (P. 4- 18), en el cual, a diferencia de muchos otros documentos acerca de la historia de las matemáticas, se reconoce que los cimientos de las matemáticas que hoy tenemos, según evidencias arqueológicas, se empiezan a establecer a partir de la llamada edad de piedra de la prehistoria de la sociedad humana, manifiestas en unas primeras relaciones numéricas, el agrupamiento de los números, sistemas de numeración y formas geométricas empleadas en las primeras construcciones de sus viviendas.

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objeto, sino su reflejo aproximado, que constituyen por tanto elaboraciones simbólicas, con fundamento en las cuales se han construido y creado nuevos modelos, que en la perspectiva que se quiere argumentar, constituyen realidades abstractas, en tanto que cobran existencia, así sean expresadas de manera simbólica. En este mismo sentido, es posible sostener, que las matemáticas han respondido en primera instancia a un método inductivo, es decir, que van de lo particular a lo general o de casos observados a casos no observados; en algunos casos, a un método hipotético – deductivo, en tanto que se desarrolla a través del proceso completo inducción/deducción y, aun método deductivo, cuando parte de abstracciones generales a partir de las cuales se llega a conclusiones particulares.

Lección 1: La ciencia de los números y de la forma Apoyados en Keith Devlin6, quien presenta una perspectiva actual sobre las matemáticas, se puede partir de reconocer que hasta las proximidades del 500 a.C., las matemáticas consistían realmente en el estudio de los números. Fue el periodo de los matemáticos egipcios y babilónicos. En estas civilizaciones, las matemáticas radicaban casi de manera exclusiva en la aritmética. El periodo que va aproximadamente del 500 a. C y el 300 d.C. fue la era de las matemáticas griegas. Los matemáticos de la antigua Grecia se ocuparon preferentemente de la geometría. En realidad contemplaron los números al estilo geométrico, como medidas de longitud, y cuando descubrieron que había longitudes para las cuales sus números no tenían correspondencia (las longitudes irracionales), su estudio de los números se paralizó casi del todo. Para los griegos las matemáticas consistieron en el estudio de los números y de la forma. Con los griegos, las matemáticas se convirtieron por primera vez en un área de estudio, y dejaron de ser un conjunto de técnicas para medir, contar y llevar la contabilidad. Tales de

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DEVLIN, K. El lenguaje de las matemáticas. Un fascinante y clarificador viaje por la historia y el sentido actual de la matemática. Intermedio - Robin Book. Bogotá D.C. Colombia. 2003. 381 P.

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Mileto introdujeron la idea de que las afirmaciones matemáticas expresadas de forma precisa podían ser demostradas lógicamente mediante un argumento formal. Esta innovación señaló el nacimiento del teorema, ahora uno de los fundamentos de las matemáticas.

Lección 2: Las matemáticas en movimiento, las matemáticas del movimiento y el cambio Entre finales del siglo V d.C, hasta mediados del siglo XVII d.C, no hubo desarrollos y cambios de gran importancia en el carácter global de las matemáticas. Esta época estuvo caracterizada por ser un momento de transición, en el que hubo una circulación del saber matemático de oriente a Europa, que posteriormente con “el descubrimiento, conquista y colonización” de América, llegó a enriquecer el acervo cultual, tecnológico, científico y matemático propio de las grandes civilizaciones americanas. A mediados del siglo XVII, Newton en Inglaterra y Leibniz en Alemania inventaron el cálculo. El cálculo es en esencia el estudio del movimiento y del cambio. Las matemáticas precedentes habían estado en gran parte restringidas a las cuestiones estáticas de contar, medir y describir la forma. Con la introducción de técnicas para tratar el movimiento y el cambio, los matemáticos fueron capaces de estudiar el movimiento de los planetas y la caída de los cuerpos sobre la tierra, los trabajos de las máquinas, el fluir de los líquidos, la expansión de los gases, las fuerzas físicas como el magnetismo y la electricidad, el vuelo, el crecimiento de las plantas y de los animales, la difusión de las epidemias, la fluctuación de los beneficios económicos, y muchos otros fenómenos y procesos dinámicos. Después de Newton y Leibniz, las matemáticas se convirtieron en el estudio del número, de la forma, del movimiento, del cambio y del espacio. La mayor parte del trabajo inicial relacionado con el cálculo se dirigió hacia el estudio de la física; muchos de los grandes matemáticos de la época son considerados también físicos.

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A partir de mediados del siglo XVIII aproximadamente, surgió un interés creciente por las matemáticas en sí mismas, y no sólo por sus aplicaciones, a medida que los matemáticos deseaban comprender lo que permanecía detrás de la enorme potencia que el cálculo proporcionaba a la humanidad. La antigua tradición griega de la demostración formal cobra prevalencia, a medida que se desarrolló gran parte de las matemáticas puras del presente. A finales del siglo XIX, las matemáticas se habían convertido en el estudio del número, la forma, el movimiento, el cambio y el espacio, y de las herramientas matemáticas empleadas en su estudio. La explosión de la actividad matemática que tuvo lugar en el siglo XX ha sido sin precedentes. En 1900, se podía considerar razonablemente que las matemáticas constaban de unos doce campos temáticos distintos: aritmética, geometría, cálculo, Algebra, Topología, trigonometría, análisis matemático, etc. Actualmente, un número apropiado estaría entre sesenta y setenta categorías diferentes. Algunos campos como el Álgebra y la Topología, se han escindido en varios campos; en otros casos, como sucede con los de la teoría de la complejidad o la de los sistemas dinámicos, se trata por completo de nuevas áreas de estudio.

Lección 3: Las matemáticas: la ciencia de las estructuras Ante la dinámica y revolucionaria transformación y crecimiento de las matemáticas, se ha llegado a considerar que: un determinado estudio se considera matemático no tanto por lo que estudia, sino por el modo como se estudia, es decir, por la metodología utilizada.

Hasta los últimos treinta años (Finales del siglo XX, inicios del XXI), no emergió la concepción de las matemáticas con la que la mayoría de los matemáticos está de acuerdo en la actualidad: las matemáticas son las ciencias de las estructuras. Desde esta perspectiva, lo que hace el matemático es examinar “estructuras” abstractas – estructuras numéricas, estructuras de formas, de movimientos, de comportamiento, del modo según el cual se llevan a cabo las votaciones por parte de una población, las 8


estructuras con las que se repiten los sucesos aleatorios, etc.-. Tales estructuras pueden ser reales o imaginarias, visuales o mentales, estáticas o dinámicas, cualitativas o cuantitativas, puramente utilitarias o de algo más que un interés creativo. Pueden tener su origen en el mundo que nos rodea, o en las profundidades del espacio y el tiempo, o provenir de la actividad mental del ser humano. Distintos tipos de estructuras dan lugar a ramas distintas de las matemáticas. Por ejemplo:      

La aritmética y la teoría de números, estudian las estructuras de los números y del proceso de contar. La geometría estudia las estructuras de las formas, la simetría y la regularidad El cálculo nos permite tratar las estructuras del movimiento y el cambio La lógica estudia las estructuras del razonamiento y la comunicación La teoría de la probabilidad trata de las estructuras del azar. La topología estudia las estructuras de la proximidad y de la posición

Un aspecto de las matemáticas modernas que resulta obvio incluso para el observador ocasional es el uso de la notación abstracta: expresiones algebraicas, fórmulas de aspecto complicado, y diagramas geométricos. La confianza de los matemáticos en la notación abstracta es un reflejo de la igualmente abstracta naturaleza de las estructuras que estudian. Distintos aspectos de la realidad requieren modos diferentes de descripción. Así, por ejemplo, el método más apropiado para estudiar la extensión de un terreno o para indicar a alguien como encontrar el camino en una ciudad que no le es familiar, consiste en dibujar un mapa; el texto es menos adecuado. Análogamente, el trazado de líneas a modo de anteproyecto es el modo más conveniente de especificar la construcción de un edificio. Y la notación musical es el sistema más adecuado de comunicar la música, aparte quizá el de tocar realmente la pieza. En el caso de varios tipos de estructuras y de patrones “formales” abstractos, los modos más apropiados para su descripción y su análisis son los matemáticos, empleando la notación, los conceptos y los procedimientos de esta disciplina. La notación simbólica del álgebra, por ejemplo, es el modo más adecuado de describir y analizar las propiedades del comportamiento general de la adición y de la multiplicación. La ley conmutativa de la adición, por ejemplo, podría escribirse de esta forma: “Cuando se suman dos números, no 9


importa su orden”; usualmente, sin embargo, se escribe del modo simbólico algebraico: m+n = n+m Es tanta la complejidad y el grado de abstracción de la mayoría de las estructuras matemáticas que el uso de otra cosa que no sea la notación simbólica sería absolutamente engorroso. Es por ello por lo que el desarrollo de las matemáticas ha implicado un incesante crecimiento del uso de la notación abstracta. Las matemáticas, ciencias de las estructuras, constituyen una forma de mirar al mundo, tanto al físico como el biológico y al sociológico que habitamos, así como también al mundo interior de nuestras mentes y pensamientos. Los mayores éxitos matemáticos se han realizado sin duda en el área de lo físico, donde esta disciplina ha sido calificada como la reina a la vez que la sirvienta de las ciencias naturales. El estudio de las matemáticas es el estudio de la humanidad en sí misma. Ninguna de las entidades que forman el sustrato de las matemáticas existe en el mundo físico, los números, los puntos, las líneas y los planos, las superficies, las figuras geométricas, las funciones y demás entidades son puras abstracciones que existen solamente en la mente colectiva de la humanidad. La certeza absoluta de una demostración matemática y la naturaleza de indefinida permanencia de la verdad, son reflejo del estatus profundo y fundamental de las estructuras del matemático tanto en la mente humana como en el mundo físico. En la época actual, denominada sociedad del conocimiento, dominada por una de las mayores revoluciones tecnológicas de la historia humana, las matemáticas tratan de hallar nuevas cerraduras que abrir. Hay escasamente pocos aspectos de nuestras vidas que no estén afectados en mayor o menor medida por las matemáticas, puesto que las estructuras abstractas son la esencia primaria del pensamiento, de la comunicación, de la sociedad y de la propia vida.

Lección 4: Las matemáticas como tecnología simbólica A las perspectivas antes planteadas sobre las matemáticas desde una mirada histórica, A. J. Bishop del departamento de educación de la Universidad de Cambridge (1992, P. 7510


76), agrega otra, que podría denominarse “las matemáticas como tecnología simbólica”, que puede resultar significativa en el contexto de la educación matemática. Para Bishop: “La matemática puede entenderse como una cierta tecnología simbólica, algo parecido a un lenguaje. (No como un lenguaje, sino parecido a un lenguaje- similar, pero diferente) que resulta de seis tipos de actividades relacionadas con el entorno, en los que todos los grupos culturales participan y que por lo tanto son universales. Estas actividades son: contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar. Cada una de ellas desarrolla ideas importantes para nuestras matemáticas. Contar desarrolla: Números. Nombres para los números. Pautas. Sistemas numéricos. Cuantificadores. Magnitud discreta. Localizar: Dimensiones. Coordenadas. Ejes. Caminos. Redes. Simetría. Topología. Distancia y dirección. Lugares geométricos. Medir: Orden. Tamaño. Unidades. Sistemas de medida. Precisión. Magnitud continúa. Diseñar: Forma. Regularidad. Pautas. Construcciones. Dibujo. Representación. Geometría. Jugar: Reglas. Procedimientos. Planes. Modelo. Juego. Satisfacción. Competición. Cooperación. Explicar: Clasificación. Convenciones. Argumentos. Lógica. Prueba. Relato. Conectivas. Así pues, desde el punto de vista educativo, podemos empezar a pensar en la educación matemática como un posicionamiento de los alumnos en una parte de su cultura”.

Lección 5: Perspectiva lingüística de las matemáticas Considerando que la sociedad y las diversas relaciones que se establecen entre los seres humanos que la integran en un contexto natural, cultural e histórico específico, se sustentan en procesos comunicativos, y que a su vez estos procesos son fundamentales 11


en la educación matemática, algunos autores plantean una perspectiva que aproxima a una concepción lingüística de las matemáticas.

nos

Según A. Fregoso7: “Para introducir” la realidad en nuestra mente, abstraerla y transformarla en idea, o para materializar y realizar nuestras ideas, tenemos que echar mano de un artificio que las sustituye; por ello hemos creado esa inmensa variedad de elementos de comunicación que llamamos símbolos. Empleando los símbolos, se han creado estructuras de comunicación más complejas, que a través de un proceso evolutivo, han llegado a constituir la enorme gama de hablas y lenguajes que utilizamos. En esta gama se encuentra la matemática, que desempeña un papel especial, por constituir uno de los elementos de expresión y comprensión más poderosos que ha inventado el hombre; su poderío se debe probablemente, a que reúne cualidades de lenguaje, de arte y de ciencia” Siguiendo los planteamientos de Fregoso, se pueden concebir las matemáticas como un lenguaje por sí misma; en parte porque las palabras que en algunos casos se emplean en matemáticas, a pesar de pertenecer a un idioma determinado, para nuestro caso el castellano, tienen para la matemática un significado muy propio y a menudo distinto del que comúnmente se les atribuye. Esto le planeta a las matemáticas la necesidad de generar sus propias palabras y reglas para lograr decir aquello que le compete, y que en lenguaje común no es posible decir o, cuando lo es, resulta sumamente complicado y confuso. Esto es precisamente lo que hace de la matemática un lenguaje diferente de aquel que le suministra las palabras con que expresa.

La matemática se refiere a una parte muy específica de nuestro mundo cognoscitivo, que requieren un lenguaje especializado y peculiar para ser descrita. Intentar expresar los conocimientos matemáticos con el lenguaje cotidiano se constituye en un serio problema para comprenderlo, comunicarlo e interiorizarlo. En síntesis:

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FREGOSO, A. Los elementos del lenguaje de la matemática. Lógica y teoría de conjuntos 1. Tercera edición. Trillas. México. D.F. 1989. P. 27

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

Las matemáticas están inmersas en un leguaje, aquel que se usa para expresar sus conocimientos, y en este sentido es parte de él; razón por la cual es indispensable conocer, cuanto menos, su estructura lógica. En nuestro caso, ese lenguaje es el español.



La matemática ha de ser considerada como un lenguaje en sí, ya que se refiere a una esfera del conocimiento humano que sólo puede ser descrita por medio de ella.



No es prudente aislarnos con nuestra matemática en una torre de marfil, sin tomar en cuenta la realidad, ya que existen muchas categorías de nuestro conocimiento que no pueden ser descritas o interpretadas con este lenguaje.

En este mismo sentido, María del Carmen Rencoret Bustos (P. 14), plantea que: “La matemática es un lenguaje con su propio conjunto de signos, cuyas relaciones no están elaboradas en esos signos. A estas relaciones, formadas por la mente humana, posteriormente se les hace corresponder signos. La matemática ha llegado a constituir uno de los grandes logros de la inteligencia humana, conformando un aspecto medular de la cultura contemporánea, un poderoso sistema teórico de alto nivel de abstracción, potencialmente muy útil. Su importancia en todos los niveles del sistema escolar, ha aumentado desde la década de los años cincuenta, a partir de lo que se denominó la revolución científico - técnica. Ella ha desempeñado un papel central y protagónico en estos avances del conocimiento. En este contexto, el desarrollar en el alumno un sistema estructurado de conocimientos y habilidades matemáticas, es hoy un elemento básico en el proceso educativo”.

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Capítulo 2 La educación matemática o didáctica de las matemáticas Por: Henry Urquina Llanos

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Educador Matemático

El surgimiento y consolidación de la educación matemática ha estado ligado históricamente aun debate propositivo y constructivo liderado desde las universidades, a través de los centros y grupos de investigación comprometidos con los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas en contextos escolares, que ha tenido profundas repercusiones en todos los niveles de la educación (desde el primario hasta el terciario) y, que ha llevado a la emergencia y consolidación de una nueva comunidad científica: la de educadores matemáticos. Se considera pertinente reconocer este proceso, en tanto que pensar el componente transversal de formación matemática del tecnólogo, nos ubica en el contexto no de la matemática como ciencia o disciplina científica, su construcción y transformación, sino que nos remite a ocuparnos del proceso educativo o formativo en matemáticas en contextos escolares universitarios y hacia donde este debe focalizarse. En tal sentido, la consolidación de la educación matemática (en la tradición anglosajona) o didáctica de la matemática (En la tradición sa), ha estado mediada por grandes procesos y acontecimientos, entre los cuales se destacan: - La reforma de la educación superior en las universidades protestantes de Prusia9 hacia finales del siglo XIX y que eventualmente se extendió a otros países. 8

Esta unidad retoma algunos apartes del documento “Las matemáticas como saber transversal en el contexto de la formación tecnológica universitaria y sus implicaciones pedagógicas, didácticas, curriculares y metodológicas. Documento de avance no. 1”referentes teóricos, conceptuales y metodológicos del componente transversal en matemáticas”, elaborado por el autor en mayo del año 2008 para la Fundación Universitaria Monserrate (FUM). Documento de trabajo sin publicar. 9

Prusia, en alemán Preussen, antiguo reino de Europa que constituía la parte septentrional de Alemania. Sus provincias son actualmente Estados o parte de Estados de Alemania.

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El periodo de enseñanza tradicional de las matemáticas en la escuela hasta los años 50, caracterizado por el papel protagónico del profesor como depositario del saber y del estudiante como tabula rasa a la que hay que llenar de infamación y verificar el grado de repetición de dicha información a través de la “evaluación”.

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La creación de la Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas ( CIEAEM), a comienzo de los años cincuenta que plantea una ruptura entre la enseñanza tradicional y las nuevas metodologías (enseñanza dinámica), que marca el inicio de la educación matemática.

-

El neo conductismo de mediados de los años cincuenta, que se concreta en la denominada enseñanza programada de las matemáticas.

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La irrupción de las matemáticas modernas y su enfoque deductivo, desde finales de la década del 50 del siglo XX.

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La fuerte reacción contra las matemáticas modernas, ocurrida en los años 70 del siglo XX, liderada por movimientos de vanguardia que reivindican una enseñanza más real, con problemas de contenido real y un papel central de los problemas frente a lo rutinario de los ejercicios.

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La época actual (Finales del siglo XX, Inicios del XXI), caracterizada por: 

El nuevo impulso al enfoque de resolución de problemas y su “pedagogización”, principalmente por los aportes que, ya en la década de los 80 del siglo XX, le da el profesor A. Shoenfeld.



El paso a las teorías constructivistas del aprendizaje, basadas en la epistemología genética de Piaget, en abierta oposición a las teorías neo conductistas. En particular la enseñanza por diagnóstico.



El énfasis de Freudhental en los aspectos fenomenológicos de la enseñanza, y



La etnomatemática que en la actualidad es una realidad, tanto a nivel de investigación como de la enseñanza, en muchos de los países. 15


Lección 6: Los inicios de la Educación Matemática o Didáctica de las matemáticas Uno de los puntos de partida más importantes en el proceso de surgimiento y consolidación de la educación matemática, se ubica en la reforma de la educación superior en las universidades protestantes de Prusia hacia finales del siglo XIX y que eventualmente se extendió a otros países, dando lugar a la diferenciación y profesionalización de las disciplinas científicas modernas10. Con esta reforma, se esperaba que los profesores universitarios, además de enseñar, realizaran investigación. Una investigación que le permitiera indagar en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas. Posteriormente, tres grandes épocas han caracterizado la evolución y transformación de los procesos formativos en matemáticas en contextos escolares: la tradicional, la moderna y el actual; que han servido de catalizadores del surgimiento y consolidación de la educación matemática. El periodo tradicional, señalan Rojo, Chemello y otros11, se inicia con la inclusión de las matemáticas en los programas escolares, desde los orígenes de la escuela y se prolonga hasta comienzos de los años 50. En ese momento había consenso en el mundo respecto de los resultados de esa enseñanza: los adultos no recordaban casi nada de lo aprendido, y los estudiantes rechazaban esta disciplina por difícil y aburrida. Por otra parte la última revolución productiva en la Matemática desde mediados del siglo XIX, el surgimiento de las geometrías no euclidianas, la crisis de los fundamentos, la aparición de la teoría de 10

KILPATRICK, J. La investigación en educación matemática: su historia y algunos temas de actualidad”. En: KILPATRICK, J; GÓMEZ. P. y RICO, L. Educación matemática. errores y dificultades de los estudiantes, resolución de problemas, evaluación, historia. Grupo editorial Ibeoramericana. Santafé de Bogotá D.C. 1995. P. 2.

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ROJO, CHEMELO y Otros. Didácticas especiales. Estado del Debate. Editorial Aique. Buenos Aires. Argentina. 1992. P.69.

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conjuntos, generaron en los matemáticos producciones en la educación.

la necesidad de introducir las nuevas

A comienzos de los años cincuenta, se plantea una ruptura con la denominada enseñanza tradicional, que marca un punto de partida importante para el surgimiento de la educación matemática. Como indica, Pérez Jiménez12, la creación de la CIEAEM (Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas) marca la divisoria entre la enseñanza tradicional y las nuevas metodologías. Dentro del seno de la comisión se defiende un modelo dinámico de enseñanza de las matemáticas frente al tradicionalmente estático; se señala la importancia del papel del alumno y del aprendizaje; se valora el papel de la pedagogía, de la psicología como instrumentos necesarios para la enseñanza de las matemáticas. Gattegno llega a ser considerado como el “pedagogo de las matemáticas”. Emma Castelnuovo habla de alumnos concretos frente a los alumnos ideales de la enseñanza tradicional de las matemáticas. Frechet, Nicolet, realizan películas sobre matemáticos que, con la tecnología de entonces, son la mejor expresión de esa enseñanza dinámica de la que hablan: nada mejor que una imagen en movimiento para enseñar los conceptos. Piaget pone el énfasis en la acción y establece la necesaria vinculación entre la enseñanza de las matemáticas y la vida cotidiana. Puig Adam habla de la enseñanza heurística de las matemáticas. Para entonces, George Polya ha sentado las bases de la resolución de problemas desde un punto de vista matemático y establecido las conocidas fases de abordaje de un problema. Otra tendencia diametralmente opuesta a la dinámica, emerge también en los años 50: el neo – conductismo de Skinner, que se concretaría en todo un programa de enseñanza: la llamada enseñanza programada: con pequeños estímulos y avanzando paso a paso a los alumnos llegarán más rápidamente y mejor al conocimiento. Las máquinas de enseñar 12

PÉREZ JIMÉNEZ, Antonio. Interrogantes en la enseñanza de las matemáticas. En: II Congreso Ibero – Americano de Educación matemática. Anais. II CIBEM. Universidad Regioal de Blumenau. Sociedad Brasilera de Educación Matemática. Blumenau. Santa Catarina. Brasil. Julio. 1994. P. 85.

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son puestas en práctica: n alumno se sienta en ellas y va respondiendo a los ítems controlados que se les propone. La enseñanza es individual y controlada paso a paso por una máquina; el aula no es tan necesaria. La CIEAEM constituye, señala Antonio Pérez Jiménez13, el primer intento de establecer una comunidad científica de educación matemática. Frente a sus propuestas innovadoras se alza rápidamente la comunidad de matemáticos. El congreso de Royaumont Francia celebrado en noviembre de 1959, es el punto de partida de la irrupción de la llamada “Matemática moderna”14.

Lección 7: La irrupción de la matemática moderna La matemática moderna hace su presencia en la escuela por la presión social generada por los avances científicos y tecnológicos. Como sustentan, Rojo, Chemello y otros15, la sociedad, conmovida por los impactos tecnológicos quiso renovar la formación de sus ciudadanos para que adquirieran, en la escuela, nuevos conocimientos y sobre todo nuevas capacidades para continuar aprendiendo fuera del sistema formal. Frente al miedo de retrasarse respecto de las producciones científicas, se promueve el traslado a la escuela de las reorganizaciones de la matemática, haciéndose eco de la necesidad de los científicos. Para ello se propone un nuevo plan, el de la llamada matemática moderna. Como se refirió antes, la irrupción de la llamada “matemática moderna”, ocurre a partir de la puesta en práctica de las conclusiones del congreso de Royaumont (Francia) de 1959. El correspondiente Informe, New Thinking in School Mathematics (nuevo punto de vista sobre las matemáticas escolares), marcó el rumbo que, tras cinco años de refinamiento y 13

PÉREZ JIMÉNEZ, A. Interrogantes en la enseñanza de las matemáticas. En: II Congreso Ibero – Americano de Educación matemática. Anais. II CIBEM. Universidad Regioal de Blumenau. Sociedad Brasilera de Educación Matemática. Blumenau. Santa Catarina. Brasil. Julio. 1994. P. 86. 14 F. FEHR, Howard; CAMP, John y KELLOGG, Howard. La revolución en las matemáticas escolares. Teachers College. Columbia University. New York. Estados Unidos. 1971. En: H. Pérez, JESUS y otros (compiladores). Módulo Educación matemática 1. Universidad del Tolima. Facultad de ciencias de la educación. Ibagué. Tolima. Colombia. 1995. P.11-12. 15 ROJO, CHEMELO Y OTROS. Didácticas especiales. Estado del Debate. Editorial Aique. Buenos Aires. Argentina. 1992. P.69.

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coordinación, sirvió de base sólida para la creación de un programa de matemáticas escolares genuinamente moderno. Las conclusiones principales a que se llegó en dicho seminario se pueden resumir como sigue: 

Lo que se necesita no es un programa de álgebra a la par de otros de aritmética, de geometría y de análisis, sino un programa que combine los contenidos de aquellos dando unidad a la matemática. Los conceptos fundamentales son los de conjunto, relación, función y operación; las estructuras fundamentales son las de grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial.



El simbolismo moderno para conjuntos, relaciones y aplicaciones debe adoptarse tan pronto como sea posible, y aplicarse de un modo coherente y continuo.



Debe concederse mayor importancia al empleo de representaciones gráficas y a nuevos tipos de ellas.



Gran parte del álgebra tradicional, de escasa o nula aplicación en el estudio ulterior de las matemáticas, debe ser eliminada. (Se enumeran algunos temas específicos).



La geometría euclidiana tradicional o sintética debe ser modificada en gran medida –e incluso eliminada- a favor de otros métodos de estudio del espacio. En las escuelas secundarias debe enseñarse la geometría vectorial conducente a los espacios vectoriales así como el álgebra lineal.



Hay que eliminar el curso aislado de trigonometría, y su contenido debe incorporarse a los programas de álgebra, de geometría y de análisis. Ofrecida de esta manera, pasa a ser parte de la matemática unificada.



El análisis, el estudio de las desigualdades, los límites, diferenciación, integración y funciones, deben formar parte de las matemáticas de la escuela secundaria. La manera de abordar este estudio no tiene por qué ser riguroso en extremo, puede hacerse el planteo intuitivo y correcto. El énfasis debe ponerse en las técnicas de cálculo, apoyadas en la comprensión de la teoría en que se basan.



la probabilidad y la inferencia estadística, juntamente con el análisis combinatorio desde el punto de vista de los conjuntos, de funciones de conjuntos y espacios muestrales constituye un nuevo campo muy apropiado para ser tratado en la escuela.

En síntesis, con el argumento de una enseñanza unificadora y actual de la matemática, se insistió en el carácter deductivo de las matemáticas y se consolida el estilo tradicional de enseñanza expositiva y de ejercicios. Se abandonan drásticamente las herramientas 19


usuales de trabajo: regla, compás, ábacos, etc. se llega incluso a decir que para aprender geometría no hacen falta dibujos. Se da mayor énfasis16, señala Santos Trigo, a la estructura y el lenguaje formal de las matemáticas desde los niveles elementales. Es en esta propuesta donde se incluyeron nuevos contenidos en el currículum, como el estudio de los conjuntos y la lógica matemática. Además, se sugirió enfatizar lo formal o métodos de demostración, ya que se identificaba a la estructura matemática como un elemento esencial de la disciplina. En esta propuesta se reconocía la importancia de alcanzar la presentación formal de las ideas matemáticas y como consecuencia se creía que desde la educación elemental los estudiantes debían abordarlas. Las propuestas de la CIEAEM no llegaron a cuajar en su día y los nuevos programas basados en la matemática moderna se impusieron. Aún hoy dominan los currículos de la mayoría de los países.

Lección 8: Perspectivas y Movimientos alternativos sobre el Aprendizaje de las Matemáticas En los años 70 del siglo XX, se produce una fuerte reacción contra esta situación. Movimientos de vanguardia reivindican una enseñanza más real, con problemas de contenido real y destacaron el papel de los problemas frente a lo rutinario de los ejercicios. Renuncian a los modelos tradicionales, entre los que incluyen las matemáticas modernas, y se aproximan cada vez más a postulados pedagógicos y psicológicos que validen su modelo de enseñanza. Uno de los movimientos surgidos como respuesta inmediata a las deficiencias que el movimiento de las matemáticas modernas deja en los estudiantes, es el conocido, como el regreso a lo básico. Dicho movimiento, señala Santos Trigo, le daba mucha importancia al manejo de las operaciones fundamentales y procedimientos algorítmicos. Sin embargo, el regreso a lo básico tampoco mejoró el aprovechamiento de los estudiantes, ya que 16

SANTOS TRIGO, Luz Manuel. Principios y métodos de resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Segunda edición. Grupo editorial iberoamericana. México. D.F. 1997. P. 4

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cuando algunos estudiantes, eran capaces de resolver operaciones, muchas veces no entendían el significado o sentido de las respuestas. Había casos en que el estudiante encontraba “la respuesta” a problemas cuyos datos no tenían sentido o eran insuficientes. Es decir, tanto en el movimiento de las matemáticas modernas como en el regreso a lo básico, el estudiante desarrollaba ciertas formas de operar con las ideas matemáticas que no mostraban las características propias de esta disciplina. En este contexto surge la propuesta de relacionar el aprendizaje de las matemáticas con la resolución de problemas. La resolución de problemas toma un nuevo aire y se “pedagogiza”, principalmente por el impulso que, ya en la década de los 80, le da el profesor A. Shoenfeld. Las teorías constructivistas del aprendizaje, basadas entre otras en la epistemología genética de Piaget, se abren paso en abierta oposición a las teorías neoconductistas. En particular la enseñanza por diagnóstico. Freudhental insiste en los aspectos fenomenológicos de la enseñanza. Y la etnomatemática se consolida tanto a nivel de investigación como de enseñanza. Todas estas tendencias habidas desde los años cincuenta del siglo XX, han concretado una nueva comunidad científica: la comunidad de educadores matemáticos. La educación matemática alcanza cada vez más un status de ciencia. Este extraordinario avance ha supuesto sin embargo la aparición de una cierta división: la de los profesores y la de los investigadores; la innovación y la investigación, que deberían ser dos caras de una misma moneda, caminan en muchos casos, por sendas separas.

Lección 9: La Educación Matemática Teniendo como referente los antecedentes históricos respecto al origen y consolidación de la educación matemática, se encuentra que existe por parte de la comunidad de educadores en matemática acuerdos tácitos y manifiestos respecto a la problemática o espacio de problemas objeto de investigación, unos fundamentos epistemológicos, supuestos teóricos, prescripciones o criterios metodológicos y proyecciones de aplicación del conocimiento construido en los procesos investigativos en el ámbito de la educación matemática, que permiten asumirla como una disciplina en proceso de formación. 21


Como ratifica Kilpatrick17, “la educación matemática ha luchado por alcanzar su propia identidad. Ha tratado de formular sus propios problemas y sus formas de investigarlos... Parece que en las últimas dos décadas ha habido un gran avance que permite identificar a una comunidad internacional activa que participa en diversos congresos, publicaciones y en trabajos conjuntos con otras disciplinas” Las asociaciones de profesionales, las reuniones periódicas, los congresos y otros eventos, así como la edición de libros y revistas especializadas aumentan día a día como muestra del dinamismo del campo. Como señala Waldegg18, Conforme ha avanzado el tiempo, los temas de discusión de estas manifestaciones comunitarias se han ido modificando, pasando de la mera exposición de resultados de investigaciones, a la consideración y, en ocasiones, confrontación de paradigmas, metodologías, nuevos acercamientos y marcos teóricos, que dan a la educación matemática las características de una disciplina que se desarrolla por los caminos de la “ciencia normal” en la búsqueda de su propia identidad. Es necesario, no obstante, reconocer que existen otras posturas, como la sustentada por Hans Freudenthal, que plantea abiertamente que la ciencia de la educación matemática no existe, sino que esta es lo que él denomina, una ingeniería de la educación matemática, pues por el momento sólo existen fuentes de donde, eventualmente una ciencia de la educación matemática puede emerger. Buena parte de los intentos por establecer la identidad de la disciplina, están encaminados a señalar los rasgos que distinguen a la educación matemática de las disciplinas que le son afines: la pedagogía, la psicología, la epistemología, la lingüística, la antropología, la filosofía, la sociología, las ciencias de la comunicación, las ciencias cognoscitivas y las mismas matemáticas.

17

KILPATICK, J. A history of research in mathematics education. In: D. Grouws (Ed.). Handbook of research on mathematic teaching and learning . New York. U.S.A. Macmillan. 1992. P. 3-38 18 WALDEGG, Guillermina. Los educadores de la matemática: una comunidad de enlace. En: SANTOS TRIGO, Luz Manuel y SÁNCHEZ SÁNCHEZ, Ernesto. Didáctica. Lecturas. Perspectivas en educación matemática. Iberoamericana. México D.F. 1996. P. 75.

22


Como lo sustenta, Moreno Armella19, la educación matemática ha estado, desde sus comienzos, en la intersección de una ciencia: la matemática, y de una práctica: la enseñanza. La disciplina en formación que se denomina educación matemática, tiene su origen en la necesidad de caracterizar con el mayor grado de rigor posible, la actividad, tanto práctica como teórica, que aparece vinculada a los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas. Uno de los puntos de partida de la educación matemática, sustenta Moreno Armella, es la matemática misma. El conocimiento matemático es necesario, pero no suficiente, para la caracterización de la disciplina. Por una parte, la matemática tiene un componente heurístico y también un marco axiomático como partes centrales de su actividad y de la sistematización de sus resultados. La disciplina se organiza alrededor de núcleos conceptuales denominados “teoremas”. Por otra parte, la forma de conocimiento que se genera en la educación matemática es diferente. Se construye mediante la interacción continua con un sistema educativo. Es una disciplina, que se encuentra como ya se ha mencionado, en la intersección de las matemáticas –como conocimiento socialmente generado- y la práctica de la educación. Como plantea Ricardo Cantoral20, “La Matemática educativa no es la enseñanza de la matemática, ni la matemática escolar una simplificación de la matemática. De modo que distinguimos, de inicio, las prácticas sociales de enseñar y de aprender matemáticas de la matemática misma, de la educación matemática e incluso de la matemática escolar. Todos ellos, aunque guarden entre sí fuertes vínculos, no constituyen los mismos cuerpos de conocimiento”. La educación matemática es, en esencia, el resultado de una actividad de carácter interdisciplinario. Las formas de conocimiento que allí se generan siempre tienen características del sistema educativo que ha sido parte de la interacción.

19

MORENO ARMELLA, Luis E. Matemáticas y educación: matemática educativa. En: SANTOS TRIGO, Luz Manuel y SÁNCHEZ SÁNCHEZ, Ernesto. Didáctica. Lecturas. Perspectivas en educación matemática. Iberoamericana. México D.F. 1996. P. 45. 20 CANTORAL URIZA, RICARDO. Una visión de la Matemática educativa. En: Didáctica. Investigaciones en matemática educativa. Grupo editorial Iberoamericana. México. D.F. 1996. P.133.

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En este sentido, plantea Waldegg21, es importante reconocer que la educación matemática es perceptora de una gran cantidad de aportes y resultados provenientes de ramas de conocimiento como la pedagogía, la psicología, la lingüística, la sociología, las ciencias de la comunicación, las ciencias cognoscitivas y las mismas matemáticas; claramente se evidencia como un campo de experimentación para poner a prueba muchas de las teorías generales que surgen del estudio de las otras ciencias. De allí, que muchos autores sustenten la naturaleza de la educación matemática, teniendo como referencia las disciplinas desde la cual se nutre y toma autonomía. Carlos Eduardo Vasco, en el artículo: “La educación matemática una disciplina en formación”, plantea que está constituida por ocho disciplinas que conforman, lo que él llama “el octógono de la educación matemática”: la biología (en particular la neurología), la filosofía, la lógica, la lingüística o semiótica general, la informática, la antropología, la sociología y la psicología.

Lección 10: Fines y propósitos de la educación matemática Teniendo en cuenta que la educación matemática es el campo del saber y práctica pedagógica a través del cual se concreta la formación matemática en contextos escolares y no escolares, resulta necesario y pertinente precisar algunos de los fines y propósitos esenciales a los que atiende, los cuales se constituyen en referente importante para pensar la propuesta curricular y las orientaciones pedagógicas, didácticas y metodológicas que sustentan transversalmente la formación matemática de los tecnólogos profesionales. Los propósitos y metas de la educación matemática, corresponden al momento histórico en que se lideran los procesos educativos en matemáticas y las exigencias y retos que la sociedad le plantea; van directamente vinculados con la manera como la educación matemática aporta a la educación y formación integral e integrada del hombre como ser multidimensional. No hay un acuerdo general sobre los contenidos globales de estos propósitos y metas.

21

Ibid.

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Howson y Kahane (1986) consideran los siguientes cuatro aspectos mediante los que las matemáticas contribuyen a los fines educativos generales:  El desarrollo de la capacidad de razonar  Su carácter ejemplar de certeza  El placer estético que causan, y  Su función de instrumento auxiliar para otras disciplinas. El documento Mathematics from 5 to 16, del Department of Education and Science británico (1985), propone las siguientes consideraciones y metas generales para la educación matemática, cuya orientación hay que destacar en los procesos de enseñanza.          

Primera: Las matemáticas son un elemento esencial de comunicación. Segunda: Las matemáticas son una herramienta potente. Tercera: Hay que apreciar las relaciones internas dentro de las matemáticas. Cuarta: Las matemáticas deben resultar una actividad fascinante. Quinta: Hay que fomentar la imaginación, iniciativa y flexibilidad de la mente. Sexta: Trabajar de modo sistemático. Séptima: Trabajar independientemente. Octava: Trabajar cooperativamente. Novena: Profundizar en el estudio de las matemáticas. Décima: Conseguir la confianza del estudiante en sus habilidades matemáticas.

Las tres primeras metas hacen referencia a algunas características relevantes de la matemática; la cuarta a la valoración personal de las matemáticas; las metas quinta, sexta, séptima, octava y novena hacen referencia al modo de trabajo y la adquisición de métodos y la décima resume la necesidad de utilizar los conocimientos. Ubiratan D’Ambrosio en el trabajo Metas y objetivos generales de la Educación Matemática (Steiner y Christiansen, 1979), resume el trabajo realizado en el ICME lll de Karlsruhe Alemania (16 al 21 de agosto de 1976), en relación con las finalidades de la educación matemática. Comienza planteado que la cuestión ¿por qué se enseñan matemáticas? hay que situarla en el contexto de un marco educativo variable, que se ha modificado profundamente por la realización del ideal de una educación masiva. Los beneficios de la educación deben extenderse a todos los estratos de la sociedad, sin atender a diferencias económicas o sociales; todos los seres humanos tienen derecho a alcanzar las posibilidades que les permitan sus propias capacidades individuales; en este sentido hay una obligación social de reducir a cero diferencias debidas a la educación. Las distintas filosofías generales sobre educación, al dar prioridad a la búsqueda de valores, o la adquisición de nuevos 25


conocimientos, al sostenimiento de una estructura social determinada, dan expresión a algunas de las tensiones que genera el fenómeno educativo y ponen de manifiesto la dificultad para dar satisfacción al progresivo desarrollo y afianzamiento de los valores democráticos. Cuando se tiene en cuenta el trabajo del profesor debe ser educar y no sólo instruir, destacando el interés que presenta el desarrollo de capacidades de carácter general, hay que itir que la educación matemática no es el único medio para conseguir estos comportamientos, incluso que es probable que no sea el mejor camino posible; esto plantea una respuesta negativa a la cuestión inicial: no es necesario enseñar matemáticas, al menos no en la forma en que actualmente se realiza. Cuando hablamos de la educación matemática y sobre las funciones sociales a las que deben atender hay que considerar, prioritariamente, a qué clase de sociedad nos referimos. Pensando en la sociedad del futuro, con toda la carga utópica que incluyen los ideales de justicia, libertad, dignidad de vida, igualdad de oportunidades, etc., entonces es posible discutir sobre cómo orientar la educación para alcanzar ese futuro. Sobre esta base, D´Ambrosio pasa a presentar los dos puntos de vista más destacables. Primero: el punto de vista utilitario, cuyas ideas principales se plantean en términos de una necesidad creciente de preparar matemáticos, en todos los niveles, para la aplicación y el uso de la tecnología. Los mismos matemáticos vienen observando con preocupación la distancia entre lo que se enseña e investiga en matemáticas y lo que se aplica. La sociedad espera, aunque sea a largo plazo, algún beneficio o recompensa de las matemáticas; espera que los matemáticos sean profesionales componentes, capaces de justificar por qué están siendo pagados para hacer matemáticas. La educación matemática refleja también la posición que las matemáticas y los profesionales de la misma tienen en la sociedad. Si se hace una educación especulativa o contemplativa, dedicada a una élite, y dejando la formación profesional para una estructura paralela, los fines educativos de las matemáticas quedan dirigidos a la formación individual. En cambio, con una formación pública y la inclusión de la formación profesional en el Sistema Educativo, la sociedad puede esperar mucho más. En la mayor parte de los enunciados de las metas de la educación matemática se nota un énfasis fuerte hacia el comportamiento social y del mundo exterior. Segundo: punto de vista especulativo. Un segundo tipo de educación matemática, desplazado después de la revolución industrial, y que aún no se ha reincorporado al contexto de la educación científica, es el esfuerzo por desarrollar la educación como libre 26


y creadora, como adquisición del arte de utilizar el conocimiento. La meta para esta forma creativa y más estructurada de la educación matemática consiste en colocar meramente la matemática en su posición de lenguaje conveniente y útil para simular el mundo real. El objetivo es crear nuevas matemáticas, nuevas teorías y ayudar a la solución de nuevos problemas, que tan solo ahora están siendo identificados y conocidos. Objetivo básico de la educación matemática no es perpetuar conocimientos, o avanzar un poco sobre el existente, sino fomentar la creación de nuevos conocimientos. La enseñanza no es meta esencial de esta forma creativa o contemplativa de la educación matemática; lo que es fundamental es lograr una posición favorable a la creación de nuevo conocimiento. Tarea principal de la educación matemática consiste en proponer estrategias que permitan el desarrollo simultáneo de estos dos objetivos, el primero basado en el concepto de matemática como cuerpo utilitario de técnicas y habilidades, pensando y diseñado para satisfacer necesidades sociales, y el segundo que considera las matemáticas como componentes de un gran cuerpo de modelos del pensamiento y del lenguaje para simular los fenómenos anteriores. Un estudio diferente y más actual sobre los fines de la educación matemática es realizado por Romberg (1991). Este trabajo se propuso explícitamente sistematizar las respuestas a la cuestión ¿Por qué se debe enseñar matemáticas?, y se analizan las dificultades que surgen en cada caso. Considera Romberg que hay dos grandes categorías de respuestas o justificaciones a la cuestión planteada: -

Justificaciones funcionales. Otras justificaciones, entre las que se incluyen el desarrollo de las capacidades personales.

Respecto a las justificaciones funcionales, tanto para los estudiantes como para la sociedad a la que pertenecen, las matemáticas satisfacen una necesidad funcional de largo alcance. Las escuelas deben preparar a los estudiantes para ser ciudadanos productivos; la formación especializada de las matemáticas es un requisito previo esencial para el estudio de una amplia variedad de disciplinas. La cuestión que se plantea de inmediato es: ¿Cuántas matemáticas son suficientes para todos?. El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NTCM) de los estados Unidos, plantea que “los empleados deben estar preparados para comprender las complejidades y tecnologías de la comunicación, para plantear cuestiones, asimilar información desconocida y trabajar cooperativamente en equipo”; todo esto implica que todos los 27


estudiantes deben tener la oportunidad de estudiar más matemáticas, algo distintas de las que se estudian en el currículo actual. Por el contrario, otros educadores creen que, al no ser necesario un control y dominio de los procedimientos algorítmicos que pueden ejecutar las máquinas, la mayor parte de los estudiantes no necesitarán estudiar demasiadas matemáticas. Surgen así, tres cuestiones cruciales: -

¿Qué ideas matemáticas serán útiles para los ciudadanos en el futuro?; hay quien piensa que las matemáticas serán más importantes y otros que serán menos importantes.

-

La segunda se refiere a las creencias sobre diferencias y talentos individuales; los que apoyan más cantidad de matemáticas minimizan estas diferencias, mientras que los partidarios del menos consideran que el rendimiento de un alumno debe compararse con el de los demás. Argumento importante en este segundo planteamiento es la idea del currículo diferenciado, que se considera más eficiente; la diferenciación debe basarse en la capacidad, el interés y las necesidades sociales; el riesgo que se corre con la diferenciación es el promocionar una élite intelectual que controle el desarrollo económico y científico, lo cual “no es compatible ni con los valores de un sistema democrático justo ni con sus necesidades económicas”.

-

La tercera y más importante cuestión son las razones propuestas por quienes están interesados en la historia de la reforma educativa; las peticiones de reforma para que todos los estudiantes aprendan más matemáticas y algo distintas, no son nuevas; los resultados de iniciativas reformistas pueden llevar fácilmente a problemas y contradicciones; con todo este planteamiento se ha llegado a cuestionar la función social específica de las matemáticas escolares y a señalar sus diferencias con la disciplina científica de las matemáticas.

Profundizando acerca de las matemáticas que se deben aprender, se encuentran diversas posiciones. Por ejemplo, Keitel (1987) insiste en distinguir entre las actividades educativas que fomentan el uso de las matemáticas o el desarrollo de conceptos y procedimientos matemáticos y la práctica de las matemáticas. Damerow y Westbury (1985) emplean tres niveles de análisis para delimitar las matemáticas para todos: - La distribución del conocimiento: el conocimiento matemático no es una prerrogativa de ciertas comunidades culturales; al contrario, las matemáticas son potencialmente adecuadas para todas las personas. 28


-

El sistema escolar y su integración en la sociedad: el éxito no procede de los logros de unos pocos sino de los que obtenga la mayoría; el índice de rendimiento es la producción global del sistema escolar, no sólo de los más aptos.

-

Interacción en la clase: hay un problema de oportunidades de aprendizaje y de relación con la dinámica del proceso de aprendizaje; hay que analizar y poner en cuestión los supuestos, los modelos y la práctica de clasificar y separar a los alumnos.

De igual manera se plantean otras justificaciones, entre ellas la idea de que: -

-

Se debe enseñar matemáticas porque se supone que promueven el desarrollo de destrezas de pensamiento de alto nivel. La utilidad de esfuerzo y la confianza que proporciona la práctica de ejercicios, es otro tipo de justificación usual. También se argumenta con frecuencia que las matemáticas tienen una belleza propia, que produce satisfacción a quienes la perciben y sobre cuya valoración es conveniente educar a la población. La necesidad de formar y promocionar matemáticos profesionales; se trata de una justificación muy arraigada en muchos profesores.

Finalmente, hay quienes estiman que es útil enseñar matemáticas por su contribución a nuestra cultura democrática occidental, importante también porque forman parte de las dimensiones de la personalidad humana. De lo precedente, se destaca la necesidad y pertinencia de avanzar en una formación matemática, es decir, en una educación matemática, que responda la complejidad de la sociedad actual y, donde las matemáticas, ocupan un lugar estratégico. La escuela a todos los niveles, debe contribuir a la formación de seres humanos, que situados en su momento y lugar histórico, tengan una aproximación con sentido a las estructuras fundamentales de las matemáticas, al lenguaje y los sistemas de representación en las que ellas se soportan y expresan y, sobre todo, que puedan servir para modelar, explicar y comprender diversas dimensiones del mundo que los rodea y para responder a algunos de los interrogantes y problemas que en él habitan.

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Capítulo 3 Aspectos Curriculares Generales de la Licenciatura en Matemáticas La gran finalidad del programa Licenciatura en Matemáticas es la formación de Educadores Matemáticos para los ciclos de básica secundaria y media académica. El egresado debe ser, a la vez, un experto en la utilización de estrategias pedagógicas, didácticas y evaluativas en la construcción de conocimientos específicos en los estudiantes que se deben desarrollar de acuerdo con el currículo oficial de Matemáticas para secundaria y media vocacional y un experto en el diseño de recursos educativos para su enseñanza y aprendizaje con alto dominio de los diferentes campos y áreas de los saberes matemáticos. La construcción en lo disciplinar del futuro Licenciado debe realizarse aplicando los avances y recursos didácticos pertinentes que la investigación en educación Matemática ha generado en los últimos años. De esta manera se presentan los momentos fundamentales desde los siguientes enfoques: Enfoque teórico (la Didáctica de la Matemática como instrumento de identificación, formalización y sistematización de concepciones, expectativas y modelos de enseñanza y aprendizaje), Enfoque práctico (análisis de situaciones reales, vividas u observadas) y de innovación educativa (elaboración fundamentada de propuestas de mejora de la enseñanza y el aprendizaje del saber matemático) y por otro, la formación en educación debe enfocarse primordialmente en la promoción y desarrollo del pensamiento y la actitud matemática. Esta integración debe servirle al profesional en formación como referente en su futuro desempeño profesional. Dado que la labor Docente transcurre en medios diversos y debe generar comprensión, exige una formación adecuada para desarrollar el proyecto Docente y el tratamiento curricular en el aula. De este modo, la formación de futuros profesionales de la educación matemática, contempla el desarrollo de espacios académicos que conduzcan a tener experticia en el manejo y diseño de recursos didácticos para propiciar un aprendizaje significativo de las Matemáticas por parte de los escolares en los ciclos de básica secundaria y media académica, los cuales siguen un diseño curricular que contemplan el análisis de los siguientes aspectos:    

Fundamentos didácticos para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.  Fines de la enseñanza de la Matemática.  La enseñanza no apropiada de la Matemática y las vías de solución.  Métodos matemáticos.  30


     

Metodología de la enseñanza de la Matemática: tipos de métodos.  Didáctica de la Matemática: recursos y materiales didácticos.  Diferentes formas de aprendizaje de la Matemática.  Los problemas matemáticos y las técnicas de resolución.  Principios didácticos derivados del estudio de la historia de la Matemática.  Pruebas específicas de evaluación en Matemáticas.  



Currículo oficial de Matemáticas para secundaria: objetivos, contenidos y orientaciones didácticas. Las nuevas tecnologías en la educación matemática. 



En términos generales, además de formar al futuro profesional de la educación para su desempeño como Docente, se preparará para desenvolverse en tareas propias del diseño curricular y la investigación educativa. Específicamente, se idearán espacios para el uso, diseño y producción de recursos didácticos a partir de las nuevas tecnologías y de la información inmersa en los medios de comunicación que circunda a los escolares actuales. Es una prioridad aportar a nuestra sociedad maestros que intenten romper por todos los medios, la idea profundamente arraigada en las personas, de que las Matemáticas son aburridas, inservibles y solamente asequibles por mentes especialmente brillantes. Una forma de romper dichas barreras, seguramente provenientes de una educación que no permitió estructurar adecuada y placenteramente conceptos iniciales en la niñez, es mediante una formación de Docentes en la que no sólo se estudie sino que se apliquen los principios didácticos derivados de:      

Conocimiento de la epistemología y la historia de las Matemáticas y su relación con otras ciencias  Apoyo continuo en la intuición directa de situaciones y procesos del contexto  La exploración del impacto de los nuevos recursos tecnológicos  Reconocimiento y estudio de la importancia de la motivación  La resolución de problemas a través de procesos heurísticos  La observación del papel del juego en la enseñanza Matemática 



Fomento y estímulo por el agrado por el aprendizaje de conocimiento matemático. 

Así mismo, los espacios académicos que conllevan a una formación armoniosa del binomio Matemáticas-educación dentro de este programa, deben estar diseñados de forma tal que contribuyan a desarrollar con agrado las potencialidades de los estudiantes en los dos ámbitos: en educación y en Matemáticas. Nos unimos al sentimiento de Miguel 31


de Guzmán22 que expresa con vehemencia “Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la Matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano”. Si los futuros Docentes se educan en ambientes donde logren percibir lo maravilloso del conocimiento matemático, tendrán mayor probabilidad de influir positivamente en sus estudiantes.

Lección 11: Fundamentos Básicos del Programa La Licenciatura en matemáticas ofertada desde la modalidad a distancia en entornos e– learning, está diseñada con énfasis en la formación de profesionales desde la pedagógica y didáctica, con una pertinente fundamentación disciplinar desde los diferentes campos y pensamientos matemáticos, acompañada de un componente humanista e investigativo, que le permiten al egresado asumir roles de liderazgo que lo invitan a ser parte de la transformación de su comunidad en lo académico, social, cultural y científico entre otros, desempeñándose con altos niveles de eficiencia y eficacia como docente, diseñador de programas académicos, directivo docente, líder comunitario e investigador de fenómenos que involucran su entorno. Fundamentación epistemológica del programa La licenciatura en matemáticas se fundamenta desde elementos epistemológicos propios de la disciplina y desde elementos constitutivos del Proyecto Académico pedagógico Solidario - PAP solidario 08- de la UNAD. Las raíces etimológicas del término Epistemología Provienen del griego (episteme), conocimiento, y (logía) estudio. La epistemología estudia la naturaleza y validez del conocimiento. También ha sido llamada Teoría del conocimiento (términos más comúnmente usados y difundido por los alemanes e italianos), o gnoseología (utilizado frecuentemente por los ses). En las últimas décadas también es conocida como filosofía de la ciencia. 22

Guzmán de, Miguel. Tendencias innovadoras en educación Matemática. España, 1993.

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El propósito de la epistemología es distinguir la ciencia auténtica de la seudociencia, la investigación profunda de la superficial, la búsqueda de la verdad de sólo un modus vivendi. También debe ser capaz de criticar programas y aun resultados erróneos, así como de sugerir nuevos enfoques promisorios. El problema fundamental que ocupa a la epistemología es el de la relación sujeto-objeto. Se le llama "sujeto" al ser cognoscente o quien conoce y "objeto" a todo proceso o fenómeno sobre el cual el sujeto desarrolla su actividad cognitiva. De este modo, uno de los problemas centrales es comprender la relación de quien conoce y lo que es cognoscible. En esencia, se trata de la naturaleza, carácter y las propiedades específicas de la relación cognoscitiva, así como de las particularidades de los elementos que intervienen en esta relación. La epistemología, llamada también Filosofía de las Ciencia, se ocupa del estudio de la investigación científica y el conocimiento científico producido. La fortaleza de esta ciencia se dio en el siglo XX, donde aparecen revistas especializadas como Philosophy of Science, The British Journal for the Philosophy y otras, en las cuales se dan una serie de enfoques y se presentan puntos de vista sobre la epistemología, que inicialmente era cultivada por Científicos y Matemáticos, en horas de ocio o en momentos de necesidad para preparar una charla o conferencia. Todas las ciencias son estudiadas por la epistemología, de lo cual se desprende, que existe una perspectiva o mirada epistemológica sobre las matemáticas. Los principios de la Epistemología de las Matemáticas se pueden estudiar desde distintas corrientes que han alcanzado gran relevancia, entre las que destacan las siguientes: CORRIENTE EMPIRISTA: También llamada El Platonismo, en la cual la Matemática es un sistema de verdades externas al hombre, existente fuera de la mente humana, son conmensurables y eternas. Consideran las ideas universales, constantes e invariables. Las leyes Matemáticas se basan en los fenómenos de la naturaleza, además el conocimiento real se refiere a las ideas y no a los objetos sensoriales. Su representante Platón, pero se tienen otros como Leibniz y Descartes. CORRIENTE LOGICISTA: Considera la Lógica como la ciencia que explica todo, siendo la Matemática una rama de la primera, la cual puede ser Inductiva o Deductiva, según se parta de la particular a lo general o viceversa. Las leyes de las Matemáticas no son leyes de la naturaleza. Tiene como principal representante a Boole, otros como Aristóteles, Galois, Schroder, Frege, Russell y Wittgenstien.

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CORRIENTE FORMALISTA: Parte del principio que la Matemática es una creación de la mente humana, conformado por axiomas, definiciones y teoremas, que por medio de signos y símbolos adquiere coherencia al interior de las leyes de juego simbólico, pero no de la mente humana. Esta corriente tiende al signo y la validez lógica. Los principales representantes Hilbert y Bourbaki, pero tenemos otros como Dedekind, Peano, Pasch, Pieri, Codel y Huntington. CORRIENTE INTUCIONISTA: Considera la matemática una construcción de la mente humana a partir de las percepciones de los sentidos y de las construcciones mentales, originada en la construcción de los números naturales. En esta corriente solo tienen existencia real los objetos matemáticos construidos por procedimientos finitos. Sus representantes son Kant, Cantor, Brouwer, Reichenbach, Heyting, Poincaré y Polea.

En concordancia con el Proyecto Académico Pedagógico Solidario PAP 08 de la Universidad, el programa de licenciatura en matemáticas adopta un concepto pedagógico que proyecta e integra las diversas actividades y tareas universitarias a través de un tejido de comprensiones articuladas y complejas que conducen a los propósitos formativos de la Institución. De esta forma, el presente programa responde a la exigencia de un cambio de los enfoques pedagógicos tradicionales denominados como “bancarios, retóricos e instrumentales”23, que confunden la formación con la instrucción, la información con el conocimiento y la educación con la capacitación solamente. Por lo tanto, el programa adopta un fundamento pedagógico basado en el aprendizaje, la autonomía, la autogestión y la autorregulación, apoyándose en mediaciones pedagógicas y tecnológicas, al aplicar un criterio didáctico para un aprendizaje metódico y sistemático. Misión de la Licenciatura en Matemáticas El programa de Licenciatura en Matemática, en concordancia con la misión de la Universidad, tiene como quehacer fundamental la formación de Docentes, con capacidad de relacionar la matemática con las diferentes ciencias, un profesional crítico, creativo, especialista en investigación, producción y aplicación del conocimiento pedagógico para el desarrollo de la educación y el aprendizaje de las matemáticas, comprometido con la sociedad, contribuyendo al desarrollo social de la región y de la nación, con criterios de excelencia académica, ética y pedagógica. Formado a través de la modalidad abierta y a distancia, propiciando en él, el aprendizaje autónomo. 23

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD (2005). Inducción Unadista. Educación para todos. Bogotá: UNAD.

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Visión de la Licenciatura en Matemáticas De igual forma existe concordancia con la visión tanto de la Universidad como con la de la Escuela de Ciencias de la Educación: en un tiempo mediato la Licenciatura en Matemáticas de la UNAD será reconocida como un programa acreditado y certificado con reconocimiento social debido a la calidad de sus egresados y a su impacto en la cultura, en los sectores educativo, productivo y de servicios.

Modelo pedagógico Unadista Un modelo pedagógico recoge los diferentes referentes y perspectivas que sustentan y guían un proceso formativo. El modelo pedagógico de la UNAD, se ha postula como “Social Solidario”. Los elementos fundantes del modelo pedagógico Unadista son: el constructivismo, el constructivismo social, la pedagogía activa, la pedagogía cognitiva, la andragogía, el aprendizaje autónomo, aprendizaje significativo y los medios y mediaciones tecnopedagógicas desde las TIC, como elementos orientadores de los procesos de aprendizaje. Según Elkind, D. (2004)24, El constructivismo, en sus diferentes formas, ahora es una filosofía y pedagogía educativa importante. Lo que las diversas interpretaciones del constructivismo tienen en común es la propuesta de que el estudiante es un participante activo en la construcción de la realidad y no sólo un grabador pasivo de la misma. El constructivismo hace eco de la filosofía implícita en el Emilio de Rousseau (1962) en el que sostenía que los estudiantes tienen sus propias formas de conocimiento y que estas tienen que ser valoradas y respetadas. También refleja la Kantiana (Kant, 2002) la resolución de la controversia naturaleza / crianza. Kant sostiene que la mente establece las categorías de conocimiento mientras que la experiencia proporciona el contenido. Piaget (1950) creó la versión contemporánea del constructivismo, demostrando que las categorías de conocimiento, no menos que los contenidos del conocimiento, se construyen en el curso del desarrollo, Vygotsky (1978), añade la importancia del contexto social a la epistemología constructivista- una teoría del conocimiento y la adquisición de conocimientos. Desde Null, W. (2003)25, “en su intento de responder a la pregunta "¿Lo que en el mundo 24

Elkind, D. (2004). The Problem with Constructivism. The Educational Forum, 68, (4), 306–312. Recuperado el 10 de febrero de la base de datos Wilson Full Text. 25

Null. (2004). Is Constructivism Traditional? Historical and Practical Perspectives on a Popular Advocacy. The Educational Forum, 68, (2), 180–188. Recuperado el 10 de febrero de la base de datos Wilson Full Text.

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es el constructivismo?", Terry Anderson (1996) define el constructivismo como un proceso interactivo durante el cual los profesores y los estudiantes trabajaban juntos para crear nuevas ideas en su mutuo intento de conectar los entendimientos previos a los nuevos conocimientos. De la misma manera, para Peggy A. Ertmer y Timothy J. Newby (1993) 26, el constructivismo es una teoría que equipara al aprendizaje con la creación de significados a partir de experiencias (Bednar et al. 1991). Aún cuando el constructivismo se considera una rama del cognitivismo (ambas teorías conciben el aprendizaje como una actividad mental), se diferencia de las teorías cognitivas tradicionales en varias formas. La mayoría de los psicólogos cognitivos consideran que la mente es una herramienta de referencia para el mundo real; los constructivistas creen que la mente filtra lo que nos llega del mundo para producir su propia y única realidad (Jonassen 1991a). Así como los racionalistas de la época de Platón, se considera a la mente como la fuente de todo significado, sin embargo, tal como con los empiristas, se considera que las experiencias individuales y directas con el medio ambiente son críticas. Los constructivistas cruzan ambas categorías enfatizando la interacción entre estas dos variables.

Concepción social del constructivismo Para Sanuesa (s. f.) la contribución de Vygotski ha significado que ya el aprendizaje no se considere como una actividad individual, sino más bien social. Se valora la importancia de la interacción social en el aprendizaje. Se ha comprobado que el estudiante aprende más eficazmente cuando lo hace en forma cooperativa. Si bien también la enseñanza debe individualizarse en el sentido de permitir a cada alumno trabajar con independencia y a su propio ritmo, es necesario promover la colaboración y el trabajo grupal, ya que se establecen mejores relaciones con los demás, aprenden más, se sienten más motivados, aumenta su autoestima y aprenden habilidades sociales más efectivas.

26

Peggy A. Ertmer y Timothy J. Newby (1993), Conductismo, cognitivismo y constructivismo: una comparación de los aspectos críticos desde la perspectiva del diseño de instrucción. Performance Improvement Quarterly, 1993, 6(4), 50-72.

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Para Ferreiro (2005)27, Al hablar de constructivismo, nos referimos a la construcción del conocimiento y de la personalidad de los alumnos aprenden y que se desarrollan en la medida en que construyen significados. En otras palabras construir es comprender en esencia algo, un objeto de estudio o de investigación en un sentido determinado, el que marca la convención social en relación al contenido correcto, no es algo por tanto abstracto construir es tomar conciencia de que se sabe y cómo, es hacer, pensar, sentir, estructurar y organizar la información y los sentimientos. Y es que la comprensión, esencia misma del constructivismo, no se da en solitario, se necesita directa o indirectamente del otro, además de que el significado se agarra en una dirección determinada socialmente. Todo conocimiento se construye en estrecha interrelación con los contextos culturales en los que se usa, no es posible separarlo, solo es para su estudio detallado en que se precisan, los aspectos cognitivos, emocionales y sociales presentes en el contexto en que se actúa. La finalidad del constructivismo social es por tanto promover los procesos de crecimiento personal en el marco de la cultura social de pertenencia así como desarrollar la capacidad del potencial que todos tenemos de realizar aprendizajes significativos por si solo y con otros en una amplia gama de situaciones. De la misma manera, plantea que el constructivismo es la teoría, el fundamento científico de una forma de educar y organizar el proceso de enseñanza: El Aprendizaje Cooperativo. Más aún éste es la propuesta más reconocida del constructivismo como teoría psicopedagógica. En otras palabras el Aprendizaje Cooperativo es la forma práctica de hacer realidad una teoría. Las aplicaciones consecuente y de modo creativo de la metodología del Aprendizaje Cooperativo hará posible la construcción social del conocimiento del alumno. Claro que el estudio y comprensión a profundidad de la teoría constructivista permitirá una mejor aplicación del Aprendizaje Cooperativo. Así mismo, se toma la pedagogía activa por cuanto se concibe la educación como un señalamiento de caminos para la auto-determinación personal y social y para el desarrollo de la conciencia crítica, por medio de la cual el análisis y la transformación de la realidad acentúa el carácter activo del estudiante en el proceso de aprendizaje, apropiando los conocimientos mediante una articulación de la teoría con la práctica.

27

Ferreiro R, (2005), Más allá de la teoría: el aprendizaje cooperativo: El constructivismo social, el modelo educativo para la generación N. Recuperado de http://www.redtalento.com/Articulos/WEBSITE%20Revista%20Magister%20Articulo%206.pdf.

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Entonces, la pedagogía activa identifica al docente como un guía, orientador, catalizador y animador de este proceso y asocia el aprendizaje como un proceso de búsqueda de significados, críticas, invención e indagación en o permanente con la realidad. Así, se concibe la verdad como un proyecto elaborado y no como un elemento en posesión de pocas personas, y la relación docente-estudiante como un proceso de diálogo, cooperación y apertura permanente. La pedagogía cognitiva toma su aporte fundamental en la concepción de que el aprendizaje debe ser una actividad significativa para la persona que aprende y tener no solo relación entre el conocimiento nuevo y el que ya posee el estudiante, sino también interpretando el concepto de aprendizaje como una actividad social, ya que en ocasiones el estudiante aprende de forma más eficaz cuando lo hace en un contexto de colaboración e intercambio con sus compañeros (Barriga; Rojas, 1997). Por lo anterior, las prácticas y el desarrollo de trabajos en equipo son estrategias de formación del programa de licenciatura en Matemáticas de la UNAD. En el modelo andragógico la experiencia es siempre el punto de partida del proceso educativo, nunca el resultado, y por ello se fundamenta en las siguientes premisas (Knowles, 2001)28: 

La necesidad de saber. Los estudiantes están dispuestos a aprender lo que necesitan saber y son capaces de hacer, con el propósito de enfrentar las situaciones de la vida real.  



El autoconcepto de los estudiantes. Se debe resaltar que se debe promover en los estudiantes el autoconcepto de seres responsables de sus propias acciones y de su propia vida.  



El papel de las experiencias. Los estudiantes llegan a una actividad educativa con un volumen y una calidad de experiencias, tendiendo a formar hábitos mentales y prejuicios que cierran la mente a las ideas nuevas, percepciones frescas y otras formas de pensar.  



Características básicas del ambiente educativo. Algunos elementos esenciales son el respeto por la personalidad, participación en la toma de decisiones, libertad de expresión, responsabilidad mutua para definir metas, planeación, conducción y evaluación de actividades.   Ahora, los estudiantes en la modalidad de educación a distancia deben tener la condición de aprender autónomamente en el sentido de construir sus conocimientos desde la 28

Knowles, M. (2001). Andragogía: el aprendizaje de adultos. Oxford: Oxford University Press

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independencia y autonomía en aras de conseguir el éxito académico, al punto que se ven en la necesidad de aprender ya no en un momento de la vida sino de manera permanente, estructurando formas de aprendizaje en las que puede fijar sus propias normas y así poderlas cumplir. Esta condición de aprender autónomamente significa saber superar los obstáculos o limitaciones que se puedan presentar cuando se espera alcanzar, lograr, comprender y aprehender un objeto de conocimiento determinado. Para ello se requiere utilizar capacidades y competencias básicas como la memoria y la atención, la lectura, el saber escuchar, el saber re-escribir, el comprender, el repasar, el programar el aprendizaje, la concentración y la autosuficiencia y con ello tomar la iniciativa de solucionar sus necesidades y la búsqueda de recursos que le permitan construir sus aprendizajes. Los estudiantes bajo ésta modalidad han tomado decisiones en aspectos de la vida desde lo afectivo, cognitivo o el expresivo, lo que les permite darle relevancia al aprendizaje autónomo y así ser capaz de identificar y decidir lo que quiere aprender y las condiciones en que va a hacerlo. Con esta forma de aprender, se puede determinar que las personas construyen conceptos y desarrollan destrezas de manera distinta y a ritmos diferentes, que se aprende mejor cuando se tiene la oportunidad de probar o de confrontar los conceptos teóricos y que debido a los cambios constantes el aprendizaje debe ser continuo para poder ser competitivos. Aunque se susciten debates y controversias sobre el aprendizaje autónomo, cada día es mayor el número de personas convencidas de esta forma de aprendizaje. Sin embargo, todavía hay quienes son escépticos sobre los resultados y el grado de generalizaciones de las prácticas autónomas. Es así como se debe tener en cuenta que para un aprendizaje autónomo hay que contar con unos recursos audiovisuales, recursos institucionales, recursos individualizados, entre otros, que sirvan para apoyar este aprendizaje. Castro (2006)29 expresa que el aprendizaje autónomo es permanente, que requiere de autodirección y autocontrol, por tanto, exige de actividades conscientes, planificadas e intencionales para el logro de objetivos propuestos, además de espacios de reflexión que permitan procesos de autoevaluación. Este tipo de aprendizaje convierte al estudiante en un autorrealizador de sus aprendizajes, capaz de definir sus metas, de seleccionar los medios y procedimientos que le permitirán alcanzar los logros, establecer tiempos y condiciones de aprendizaje, además de controlar los resultados a partir de su propia determinación. 29

Castro, M. (2006). Guía de autoaprendizaje y metodología de estudio. Colombia: Corporación universitaria de investigación y desarrollo.

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Aebli (2007)30 hace referencia que el aprendizaje autónomo se extiende también a los problemas de la psicología social y de la psicología de la personalidad. No todo aprendizaje autónomo es de por sí aprendizaje aislado. Por el contrario, si los sujetos continúan aprendiendo por fuera de la escuela, ello se debe a que casi siempre se integran a grupos y asociaciones que les permite colaborar y aprender en el trabajo en común. Quien se encuentra en situación de aprendizaje, debe lograr inicialmente unos rendimientos que implican competencia social y la motivación correspondiente; establecer os con los de tales grupos, indagar como les va no solo objetiva sino también interpersonalmente. Se considera por tanto, que también se prepara a una persona al aprendizaje autónomo en la medida en que se le capacita y motiva a tomar parte y trabajar en un grupo. El aprendizaje autónomo se fundamenta también en el ámbito de la personalidad. Ello ha quedado claro con las reflexiones precedentes. Cuando una persona entra a un grupo, se involucra como un todo. Cuando aprende con y en un grupo, participa todo el hombre. Su madurez personal, su equilibrio, la capacidad de identificación y compromiso y una jerarquía madura de motivos y valores, son los apoyos esenciales en el aprendizaje autónomo. Su éxito está estrechamente ligado a esos rasgos de personalidad. Todo lo que se pueda aportar como educadores a su formación y desarrollo, sirve también para su aprendizaje autónomo. Tomando el constructivismo, la pedagogía activa, cognitiva, la andragogía y el aprendizaje autónomo como fundamentos pedagógicos del programa, cada módulo de la estructura curricular define los propósitos de formación y su articulación con los perfiles ocupacional y profesional del programa. Dentro de la fundamentación metodológica es de mencionar también la utilización de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) desde los medios y mediaciones tecnopedagógicas como herramientas para la creación de aprendizajes. Estas herramientas se detallan en la Condición 9 sobre “medios educativos”. En conclusión, la fundamentación metodológica del programa de licenciatura en Matemáticas se sustenta en el constructivismo, la pedagogía activa y cognitiva, la andragogía, el aprendizaje autónomo y el uso de TIC, posibilitando de esta forma el desarrollo de competencias básicas, generales y transversales en los estudiantes.

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Aebli, H. (2001). Factores de la enseñanza que favorecen el aprendizaje autónomo. Madrid: Narcea, S.A. de Ediciones.

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Fundamentación teórica del plan de estudios El plan de estudios para la licenciatura en matemáticas está contemplado teniendo en cuenta el Componente Académico del PAP Solidario 08, en donde se hace énfasis en: la apropiación crítica de la realidad, la construcción creativa del conocimiento y del sí mismo, la aplicación práctica del conocimiento. No se puede olvidar un factor muy importante como es la investigación, motivación para el desarrollo y creación de conocimientos, para el progreso de la humanidad. También el plan ha tenido en cuenta los lineamientos dados por el ICFES para kls Pruebas de Calidad de la Educación Superior, orientaciones internacionales, como el proyecto Tuning y los propuestos por el convenio Andrés Bello. De la misma manera, la Misión de la UNAD es clara respecto a “Contribuir a la formación para todos, mediante la investigación, la acción pedagógica, la proyección social y las innovaciones metodológicas y didácticas en la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación TIC, para acompañar el aprendizaje autónomo y el desarrollo humano sostenible de las comunidades locales y globales, con calidad, eficiencia y equidad social.” De esta manera, el programa de Licenciatura en Matemáticas que ofrece la UNAD, está enmarcado dentro de la formación para todos, ya que puede estar al alcance de aquellos que se comprometan a abordarlo, tiene un campo de investigación y una acción pedagógica definida para el trabajo académico. El programa busca que el profesional interactúe activamente en su comunidad local, nacional y aún internacional, por su capacidad, en cualquier parte y cualquier contexto. El programa desde la tecnología, tiene un componente significativo que da al licenciado herramientas para abordar las tecnologías de la información y la comunicación TIC, además cumple con la filosofía del proyecto académico de la UNAD, en cuanto busca que el estudiante desarrolle su propio proceso de aprendizaje, (Aprendizaje Autónomo) en el cual éste es el principal protagonista de todo el proceso académico y especialmente de su formación como Licenciado en Matemáticas. Es así como el Proyecto Académico Pedagógico PAP Solidario 08 de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD, expresa una dimensión de futuro y un camino e impulso para seguir construyendo respuestas de mejoramiento continuo en los diferentes ámbitos de la universidad, por lo tanto es guía para acompañar el proceso de reflexión permanente, sujeto a cambios e innovaciones que cumplan con las políticas de ampliación de la cobertura educativa, con calidad académica, eficiencia istrativa y equidad social. Se pretende el desarrollo de un pensamiento crítico, autónomo e innovador, que garantice el reconocimiento de las necesidades y potencialidades de los contextos regionales, la diversificación de los programas curriculares, la flexibilización de los planes educativos, el aprendizaje autónomo, la autogestión formativa y la validación del conocimiento que se genera, se apropia y se socializa en la Universidad. 41


El Proyecto Académico Pedagógico PAP Solidario 0831, estructura seis componentes, íntimamente articulados y relacionados entre sí:

Componentes del PAP SOLIDARIO. Fuente: Ramón, M (2008).Pensamiento, Liderazgo y Acción Unadista. Fuente: VMMEP, UNAD.

Componente Académico – Cultural. Constituye la columna vertebral y el hilo conductor de la razón de ser de la Universidad, considerada no sólo como institución de educación superior carácter público, sino como espacio específico de la cultura, con un principio propio de racionalidad pedagógica y un objeto específico de conocimiento, estudio e investigación. Está integrado por seis responsabilidades básicas: la Investigación, la formación como acción pedagógica sistemática, el Desarrollo Regional y la Proyección comunitaria, la inclusión, la innovación tecnológica y la internacionalización, como se ha mencionado en las páginas anteriores. En esta triada juega un papel fundamental la investigación en sus diferentes formas (formativa, disciplinar, interdisciplinar…), en articulación con la acción pedagógica sistemática y la proyección social de la Universidad. El desarrollo de la academia lo asume la Universidad mediante el cumplimiento de la voluntad de formación integral de la persona humana, la voluntad de producción y socialización del saber científico y la voluntad de servicio a la comunidad. Igualmente, el 31

Ramón M. Miguel A. PAP solidario UNAD, 2004.

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desarrollo de la academia está íntimamente relacionado con el acompañamiento del aprendizaje autónomo, significativo y colaborativo. El componente pedagógico-didáctico Representa la reflexión y el sentir universitario frente a la necesidad de asumir un cambio radical de los enfoques tradicionales utilizados en la docencia llamada “bancaria”, retórica e instrumental y que confunden la información con el conocimiento, la formación con la instrucción y la educación con la capacitación, el entrenamiento o la escolarización, con énfasis en la enseñanza, para asumir un paradigma centrado en el aprendizaje. Con el nuevo paradigma pedagógico centrado en el aprendizaje, se hace énfasis en la autonomía y en la autogestión del conocimiento, apoyado por múltiples mediaciones pedagógicas y tecnológicas, desde criterios pedagógicos y didácticos para un aprendizaje metódico y sistemático, autónomo y significativo. En este componente se hace énfasis en currículos por competencias dirigidos a la formación de valores fundamentales como la solidaridad, la fraternidad, la responsabilidad, el comportamiento ético, el cumplimiento de metas y tareas, así como en la autogestión de la formación, mediante la pedagogía solidaria de calidad, las didácticas específicas y la práctica de la libertad, el ejercicio de la justicia y de la equidad social. El Componente Tecnológico-contextual Constituye el soporte mediático, expresado en diferentes formatos, para el acompañamiento del aprendizaje propio de la Educación Abierta y a Distancia, a partir de la producción y utilización de diferentes mediaciones pedagógicas mediadas por tecnologías tradicionales y tecnológicas El Componente Regional-Comunitario Es connatural a la Universidad Nacional Abierta y a Distancia, porque lleva la proyección social a un ámbito concreto de actuación, y eleva la cuestión social a la categoría de proyecto político, ético y vital, con énfasis en la educación comunitaria. Representa la intencionalidad social, solidaria y participativa unadista, su compromiso solidario con las comunidades regionales académicas y no académicas y el reconocimiento de sus respectivas tradiciones y potencialidades productivas y culturales, con sus necesidades, preguntas e inquietudes. 43


El Componente Organizacional-istrativo Comprende la reflexión acerca del meta sistema organizacional denominado UNAD, como el conjunto de estructuras, mecanismos, dispositivos y relaciones entre las personas que conforman la organización y que utilizan sus capacidades, creatividad, potencial de aprendizaje y recursos disponibles para lograr la Misión y los fines institucionales. El componente Económico-Productivo. Fundamenta la consolidación del Proyecto Académico Pedagógico Solidario para el desarrollo autónomo y auto sostenible de las regiones, mediante diferentes formas asociativas centradas en el valor pedagógico e histórico del trabajo humano, considerado éste como un proceso constitutivo de la cultura, generador de bienes materiales y espirituales y de las condiciones reales que hacen posible la existencia humana, la auto conservación de la especie y la transformación de la realidad. La Escuela de Ciencias de la Educación, como núcleo en la formación de formadores, interroga, construye y transfiere conocimiento alrededor de los discursos y las prácticas educativas, pedagógicas y didácticas, con el fin de aportar a la formación de ciudadanos líderes en la pedagogía, la investigación, la proyección social, las innovaciones metodológicas y didácticas, con la orientación del Proyecto Académico Pedagógico solidario de la UNAD, para contribuir al desarrollo sostenible de las comunidades locales y globales con calidad, eficiencia y equidad social. Lo anterior significa que el hombre formado integralmente se caracteriza por su actitud más que por sus conocimientos; por su comportamiento más que por su erudición; por el uso que él hace de sus aprendizajes más que por la información que posee, y por la forma cómo actúa frente a los problemas personales, laborales, comunitarios, nacionales e internacionales. Ahora, la distribución de los cursos académicos para el programa de licenciatura en Matemáticas está dada con el fin de que el estudiante desarrolle las competencias planteadas en los cursos, con el fin de permitir una formación integral del estudiante mediante la articulación estructural de la formación disciplinar con la formación para el desempeño profesional y, de estas áreas con la formación investigativa y socio humanística. Los campos de formación se desglosan en áreas, éstas en componentes y finalmente los componentes lo conforman los cursos académicos. Fundamentación teórica de los campos de formación: La organización académica de los programas de formación universitaria por el sistema de estándares y créditos académicos tiende a centrarse en campos de formación. En términos generales, los campos buscan la formación integral del estudiante mediante la 44


articulación estructural de la formación disciplinaria con la formación para el desempeño profesional, y de estas áreas o campos con la formación investigativa y socio humanística. Los campos se desglosan en componentes y estos a su vez en elementos. (PAP solidario 08 UNAD. p. 68)

Los campos de formación del programa de Licenciatura en matemáticas son:  Formación Básica Común El principio de racionalidad pedagógica se evidencia en la política de la introducción de los estudios generales a partir de la formación básica común de dos de las áreas o campos de formación que estructuran la organización curricular de los diferentes programas: la formación socio-humanística y la formación investigativa. Formación Socio-humanística: La formación socio humanística tiene como propósito contribuir a la formación del estudiante en calidad de persona en sus dimensiones psicológica, ética y comunicativa y a la formación de procesos de aprendizaje autónomo. Así mismo, a aportarle perspectivas diversas derivadas de las ciencias sociales y humanas para que el estudiante enriquezca las perspectivas de reconocimiento e interpretación de los diversos contextos sociales, culturales y políticos en los cuales interactúa en calidad de persona y miembro de una determinada comunidad. Así mismo, la formación socio humanística es obligatoria para todos los programas que ofrece la institución y se constituye en uno de los aspectos esenciales del sello formativo que imparte. Es pertinente recordar que todo profesional se desempeña en un contexto social y para éste es que desarrolla todos sus esfuerzos, por lo cual se requiere un estudio de los factores sociales y humanísticos que hacer parte del ser humano y su entorno. Desde este componente se tendrá en cuenta la contextualización de los estudiantes en la Cátedra Unadista, además contarán con cursos fundamentales que los guiarán al inicio de su proceso de aprendizaje, entre ellos están Competencias comunicativas, Cultura política, Ética, Sociología, Antropología y Psicología. Formación Investigativa: La formación investigativa tiene como propósito fomentar el desarrollo del espíritu científico entre los estudiantes matriculados en los diversos programas de la institución y se apropien de herramientas básicas en torno a los procesos investigativos con el fin de 45


agregar valores tanto en la formación personal como en la búsqueda sistemática de alternativas diversas para la resolución de problemas específicos.  



La formación investigativa adquiere un carácter básico y obligatorio para los estudiantes matriculados en sus diferentes programas de pregrado y postgrado.   Además de la formación investigativa básica común, los programas fomentarán el diseño de Proyectos de desarrollo entre los estudiantes, con el fin de fortalecer los procesos de investigación formativa y de establecer vínculos de proyección social entre la formación que se imparte en el programa y el contexto específico en el que se desenvuelve, compaginando al mismo tiempo los intereses particulares de los estudiantes. Cada Escuela explicitará las líneas y programas de investigación que sirven de marco, política y direccionamiento a los proyectos de desarrollo que diseñan los estudiantes. (PAP solidario 08 UNAD. p. 73) Inicialmente se busca motivar el espíritu investigativo, por medio de los cursos propios de esta área, para que el futuro profesional pueda desarrollar investigación y así hacer parte de grupos de investigación ya sea en el componente disciplinar o científico, de tal forma que pueda ofrecer aportes trascendentales a las comunidades y redes de lengua inglesa y en general al país. En la Licenciatura en matemáticas se trabajarán desde el componente básico común cursos tales como: Estadística Descriptiva, Metodología y Técnicas de la Investigación y Epistemología que permitirán que el estudiante se contextualice en el área investigativa.   Formación disciplinar y profesional: Tanto la formación disciplinaria como la formación específica o profesional tienen carácter básico y por ende obligatoria y están relacionadas con los elementos constitutivos de cada uno de los programas de pregrado y postgrado que ofrece la institución.  Formación disciplinar Son las áreas (comunes y específicas) propias de la disciplina, de la pedagogía y de la didáctica que le permitirán al profesional conocer, interiorizar y aplicar principios, teorías y definiciones para su puesta en escena como licenciado en matemáticas en contextos específicos de aprendizaje. Los cursos que el estudiante recibirá en este componente son: Evaluación, Pedagogía, Teorías Curriculares, Teorías del aprendizaje, Diseño de instrucción, Didáctica, epistemología e historia de las matemáticas y cuatro niveles de inglés, además de ocho de cursos específicos propios de la disciplina. 46


 Formación Profesional: Son aquellas áreas que permiten adquirir destrezas, habilidades y competencias para el quehacer propio de la disciplina y tener la capacidad de llevarlas a cualquier contexto educativo en la metodología específica, es el caso de la enseñanza y el aprendizaje con el uso de las TIC, didáctica de la matemática, matemática y cultura, semiótica y Noética, introducción a la licenciatura en matemáticas, evaluación de la matemática, cuatro cursos relacionados con la disciplina, practica pedagógica y finalmente trabajo de grado.



Electivas:

Del 100% de los créditos del programa, en el caso de la licenciatura, 160 créditos, los estudiantes tendrán a su disposición un 25% de los créditos electivos, es decir, 40 créditos para el fortalecimiento de sus competencias, teniendo autonomía para tomar cualquier curso que este ofertado en otros programas de pregrado de la UNAD. En lo que respecta a los criterios de organización de los planes de estudio como uno de los elementos estructurales de los diseños curriculares de los programas de formación académica en el contexto universitario, es posible evidenciar también tendencias explícitas o implícitas en las regulaciones normativas. Así, el peso de la formación básica puede recaer de manera significativa en la fundamentación “disciplinaria”, con lo cual la formación pedagógica, en el caso de los programas de educación, o psicológica, istrativa, filosófica, etc., adquiere una relevancia especial. Ello será un sello distintivo del programa. Si es así, el porcentaje en créditos académicos fluctúa entre el 30% y el 45%. El peso de la formación básica específica puede acentuarse en el desempeño profesional respectivo, que también suele denominarse como ocupacional o profesional, lo que denota un interés especial en los campos de actuación e intervención, particularmente, en la formación específica o en el énfasis. El porcentaje en créditos académicos varía entre el 30% y el 45%. El peso de la formación puede recaer también en el fomento del espíritu científico o investigativo, con lo cual se acentúa la orientación académica o disciplinaria. Aunque existe una cierta tendencia hacia esta orientación en algunas instituciones de educación superior, los programas de pregrado no requieren la misma intensidad en la formación investigativa que los programas de postgrado. Las instituciones de educación superior, en virtud de su autonomía, pueden asignar créditos básicos entre el 10% y el 20% para la formación investigativa.

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La formación socio-humanística tiene necesariamente que adquirir una importancia trascendental, acorde con la filosofía, el proyecto académico pedagógico y las perspectivas del respectivo programa. En este caso, el porcentaje de asignación de créditos académicos varía también entre el 10% y el 20%. Con lo anterior, La distribución de créditos académicos porcentual de las diferentes áreas de formación para la licenciatura en matemáticas de la UNAD es la siguiente, teniendo en cuenta el rango de porcentaje de créditos académicos para la formación básica es del 75% y para la formación electiva de 25%. El estudio de los créditos académicos será analizado en el siguiente estándar.   

Para campo de formación socio humanístico: 16 créditos académicos que corresponden al 10% de la totalidad.  Para el campo de formación investigativo: 10 créditos académicos que corresponden al 6,25% de la totalidad.



Para el campo de formación disciplinar: 53 créditos académicos que corresponden al 33,12 % de la totalidad.



Para el campo de formación profesional: 41 créditos académicos que corresponden al 25,62 % de la totalidad.



Para las electivas: 40 créditos académicos que corresponden al 25 % de la totalidad, de los cuales se recomiendan 9 créditos para la parte investigativa. (5.62%) (Ver tabla 14) 

Es de aclarar que el programa de Matemáticas ha tenido en cuenta los rangos en las diferentes áreas del conocimiento.

Plan de estudios por campos de conocimiento La licenciatura en matemáticas está organizada en torno a los campos del conocimiento que permiten dar a conocer una nueva concepción del aprendizaje de las matemáticas desde los tres saberes para el desempeño idóneo: saber ser, que involucra al motivación, sentido de reto, interesen el trabajo bien hecho, cooperación con otros y búsqueda de la idoneidad; saber conocer, desde la comprensión del problema objeto de aprendizaje y de la actividad dentro del contexto y el saber hacer a partir de la ejecución de procedimientos específicos para resolver el problema con planeación, regulación y evaluación. Están 48


organizados como espacios que permiten combinar saberes disciplinares con temáticas específicas desde lo metodológico, pedagógico, didáctico y evaluativo. Desde la perspectiva del estudiante, esta estructura le permite el tránsito por los campos de conocimiento de su plan de estudio, permitiendo la integración con los micro currículos y las líneas de investigación. El plan de estudios de la licenciatura en matemáticas se construye a partir de cinco campos del conocimiento: conocimiento pedagógico y didáctico, conocimiento matemático, conocimiento estadístico, conocimiento socio humanista y conocimiento investigativo. Para Cabrerizo, (2007)32 el conocimiento pedagógico o sobre la educación es siempre un conocimiento de tipo teórico, práctico y crítico: Es un conocimiento teórico porque el pedagogo es capaz de identificar los fenómenos educativos y distanciarse de ellos, observándolos con instrumentos de análisis para poderlos interpretar y explicar, generado teorías educativas sobre su funcionamiento global. Es decir, un modelo teórico educativo es aquel que explica un fenómeno humano colectivo, integrando y superando su perspectiva histórica, antropológica, biológica, sociológica, psicológica, neurológica, filosófica y política. Además, un modelo educativo es un modelo utópico global e integrado de humanidad que se proyecta en el futuro, para lograr el cambio de las personas implicadas en ese fenómeno y de la sociedad de la que forman parte, de acuerdo a un fin o unos intereses, previamente establecido. Es un conocimiento práctico porque el pedagogo sabe cómo actuar educativamente, es decir, como actuar para potenciar a la persona y a la sociedad, como actuar para transmitir valores. En definitiva el pedagogo sabe cómo modificar la realidad existente en base a un proyecto intencionado y de acuerdo a una opción moral concreta. Este saber actuar implica un método y una finalidad, fundamentado, ambos, en un modelo teórico y moral de progreso integral del ser humano. Es un conocimiento crítico-reflexivo del modelo teórico y del modelo ético, que fundamenta la práctica educativa; también es reflexión crítica sobre el método pedagógico, para hacer disminuir lo falso, la incoherencia, lo dogmático, lo reduccionista, lo simplista, la manipulación... En definitiva el Conocimiento Pedagógico genera a) modelos teóricos sobre qué tipo de educación para qué tipo de hombre y para qué sociedad, b) modelos prácticos sobre cómo hacer esta educación y con qué recursos; c) modelos críticos-reflexivos que controlen la calidad del proceso y del modelo aplicado, es decir, modelos evaluativos que 32

http://reflexividadpedagogica.blogspot.com/2007/03/el-conocimiento-pedaggico.html

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garanticen el aprendizaje, respetando la dignidad plena de las personas implicadas en dicho proceso. Para Mosquera (2008)33, el conocimiento didáctico, aborda la problemática de cómo enseñar para aprender, estudiando los conocimientos desde sus orígenes, su desarrollo y su validación, hasta su consolidación. Sus aportes y los objetos de enseñanza y de aprendizaje se sustentan en la noción de las representaciones intelectuales y prácticas que utiliza una persona para apropiarse de un conocimiento. La didáctica aborda, por tanto, el problema de la constitución del conocimiento científico escolar, es decir, el conocimiento apropiado y elaborado por quienes aprenden ciencias en el acto educativo formal. Para el MEN (2007)34, El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una actividad social que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven. Como toda tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal está en que organiza y da sentido a una serie de prácticas, a cuyo dominio hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo. La tarea del educador matemático conlleva entonces una gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta intelectual potente, cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales. Para el MEN (2004)35 Varios son los autores que están proponiendo transformaciones en los énfasis curriculares guiados por el interés de propiciar razonamiento estadístico en los estudiantes. En esa dirección Batanero y Godino (2002) proponen incluir en los currículos una visión de la estadística que dé cuenta de los razonamientos y sus usos y no solo de los métodos, al respecto afirman, retomando a Moore (1999): “La estadística es la ciencia de los datos. Con más precisión, el objeto de la estadística es el razonamiento a partir de datos empíricos. La estadística es una disciplina científica autónoma, que tiene sus métodos específicos de razonamiento. Aunque es una ciencia matemática, no es una subcapa de la matemática. Aunque es una disciplina metodológica, no es una colección de métodos”.(Pág.9)

Para Landazabal, et al (2010) en el documento tendencias actuales sobre competencias en investigación, plantean que desde la antigüedad, los hombres se sintieron interpelados por los fenómenos del universo, la vida, la naturaleza y la sociedad, que despertaron en ellos la curiosidad, la capacidad de asombro y problematización, comenzaron a buscar 33

34 35

http://www.eleducador.com/col/documentos/1503_didactica_1.pdf http://menweb.mineducacion.gov.co/lineamientos/matematicas/desarrollo.asp?id=6

Op. Cit.

50


respuestas lógicas frente a los problemas que le desafiaban. Este momento histórico al cual algunos llaman infancia de la humanidad se constituyó de alguna manera en las primeras manifestaciones de lo que posteriormente se convirtió en un proceso complejo y sistemático de abordar la realidad al que denominaran luego, investigación. En la actualidad, en la llamada sociedad del conocimiento, la actividad investigativa y la formación de competencias de investigación se constituye en una instancia de mucha atención por ser en sí misma la que permite acercarse sistemáticamente al conocimiento. El término investigación, in vestigium ire, etimológicamente significa ir sobre el vestigio. “indagar con persistencia sistemática un conocimiento deseado, definiendo campos, objetos, métodos, niveles, tipos modalidades, estilos enfoques y diseños investigativos” (Iansco, 2003).

La investigación como proceso de gestión del conocimiento es planificable y planificada, se constituye en un “proceso creativo, constructivo, riguroso, objetivo, controlado y crítico que sobre la base del conocimiento disponible busca resolver problemas, produciendo conocimiento” (Iansco, 2003). La investigación científica es un proceso mediante el cual el investigador se plantea preguntas y obtiene conocimientos acerca de la realidad (Lerma, HD. 2004). Estas reflexiones han dado lugar a que la comunidad de educadores matemáticos haya ido decantando una nueva visión de las matemáticas escolares basada en: 

Aceptar que el conocimiento matemático es resultado de una evolución histórica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de este conocimiento.



Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas.



Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen una herramienta potente para el desarrollo de habilidades de pensamiento.



Reconocer que existe un núcleo de conocimientos matemáticos básicos que debe dominar todo ciudadano.



Comprender y asumir los fenómenos de transposición didáctica.



Reconocer el impacto de las nuevas tecnologías tanto en los énfasis curriculares 51


Formación por núcleos de saber pedagógico Los núcleos del saber pedagógico, son la base de la formación pedagógica. Ellos “tienen como finalidad asegurar una línea esencial y común de identidad profesional de los educadores a partir de su formación y de equidad en las ofertas formativas. Ellos, en su sentido general y en su finalidad, guardan coherencia entre sí; por tal razón forman parte, tanto de las disposiciones para la organización y funcionamiento de las Escuelas Normales Superiores como de los requisitos básicos para la creación y funcionamiento de los programas de pregrado y posgrado en educación, que ofrecen las universidades e instituciones universitarias” (CAENS, 2000: 35).

Los núcleos expresan ideas claves sobre: 1. La educabilidad, inherente al ser humano, la cual se ocupa de atender su proceso de desarrollo personal y cultural, así como de sus posibilidades de formación y aprendizaje. A la educabilidad están ligadas algunas posturas sobre elementos básicos de su desarrollo, por ejemplo: un enfoque humanístico que abogue por la educación para la libertad; las estructuras biosíquicas y socioculturales del ser humano; las condiciones históricas de las personas en un tiempo y un espacio determinado. A todos ellos subyacen posiciones teóricas que obviamente, van a ayudar a definir el significado y la finalidad de la formación, de la enseñanza, del aprendizaje y de la evaluación.

2. La enseñabilidad, está referida a una característica de los conocimientos producidos por la humanidad y que se sistematizan en saberes, ciencias, disciplinas; todos ellos en el marco de sus dimensiones histórica, epistemológica, social y cultural, que va a permitir la transformación en contenido y estrategias formativas, en virtud del contexto cognitivo, valorativo y social del estudiante. 3. La estructura histórica y epistemológica de la pedagogía y sus posibilidades de interdisciplinariedad y de construcción y validación de teorías y modelos, así como las consecuencias formativas de la relación pedagógica. Exige la comprensión del maestro como objeto de conocimiento macro que ha dado lugar a saberes, disciplinas y prácticas, en las cuales se relacionan: conceptos, enseñanza, formación, educación, aprendizaje, evaluación; sujetos de saber; productos de la enseñanza y del aprendizaje; el dominio práctico y el ejercicio de las instituciones formadoras de maestros, entre otros.

4. Las realidades y tendencias sociales y educativas, institucionales, nacionales e internacionales; la dimensión ética, cultural y política de la profesión educativa, que se 52


refleja en la forma de abordar y analizar críticamente situaciones que indiquen el reconocimiento de los problemas sociales, culturales, económicos, políticos y ambientales presentes en la cultura local, regional, nacional y mundial. Análisis que comporta la inclusión de pensamientos y acciones que hacen evidente la compresión del significado de los valores éticos y morales de orden personal e institucional, la promoción de un espíritu cívico y la participación activa. Es así como el plan de estudios está contemplado teniendo en cuenta el Componente Académico del PAP Solidario 08, en donde se hace énfasis en: Apropiación crítica de la realidad, la construcción creativa del conocimiento y del sí mismo, la aplicación práctica del conocimiento. No se puede olvidar un factor muy importante como es la investigación, motivación para el desarrollo y creación de conocimientos, para el progreso de la humanidad. También el plan ha tenido en cuenta los lineamientos dados por el ICFES para el Examen de Calidad de la Educación Superior, orientaciones internacionales, como el proyecto Tuning y los propuesto en el convenio Andrés Bello. La distribución de los cursos académicos para el programa de licenciatura en Matemáticas está dada con el fin de que el estudiante desarrolle las Competencias planteadas, dichos cursos están dados de manera racional, con el fin de permitir una formación integral del estudiante mediante la articulación estructural de la formación disciplinar con la formación para el desempeño profesional y, de estas áreas con la formación investigativa y socio humanística. Los campos de formación se desglosan en los núcleos del saber, los que a su vez la dan sentido y significado a los cursos académicos propuestos para la licenciatura.

Currículo por competencias Como respuesta a un desarrollo epistemológico, el currículo se estructura por competencias, desde un enfoque socio-formativo complejo (ESC).

El modelo de competencias desde el enfoque socio formativo complejo A continuación se presenta una propuesta para el diseño de un modelo curricular por competencias, desde los siguientes elementos fundantes.

53


Definición El ESC es un conjunto de lineamientos que pretenden generar las condiciones pedagógicas esenciales para facilitar la formación de las competencias a partir de la articulación de la educación con procesos sociales, comunitarios, económicos, políticos, religiosos, deportivos, ambientales, y artísticos, en los cuales viven las personas, implementando actividades contextualizadas a sus intereses, autorrealización, interacción social y vinculación laboral. Función Facilitar el establecimiento de recursos y espacios para promover la formación humana basada en competencias en los diversos contextos, tomando como base la construcción del proyecto ético de la vida, las potencialidades de las personas y las expectativas sociales con respecto a la convivencia y a la producción. Referentes: El ESC se ha estructurado en línea del desarrollo del currículo sociocognitivo complejo (Tobón, 2005), La teoría crítica de Habermas (1987), la quinta disciplina (Senge, 1994, 2000), El pensamiento complejo (Morin, 2000), El paradigma sociocognitivo (Román y Diez, 1994, 2000, Roman, 1998,1999), la formación basada en competencias (Maldonado, 2001), la pedagogía conceptual (Zubiria, 1998), y el aprendizaje estratégico ( Monereo, 1998) ¿Por qué desde la socio formación? 1. Da cuenta de la integración de las dinámicas sociales y contextuales que operan sobre el sujeto con las dinámicas personales 2. Esta articulación se da en un entretejido continuo de relaciones a través del lenguaje y la comunicación 3. Morin (2000) dice: “ El humano es un ser plenamente biológico y plenamente cultural que lleva en si la un dualidad originaria”, entonces hay una intercreación entre el hombre y la cultura: la cultura crea al hombre y el hombre a la cultura 4. La sociedad produce a sus , pero también cada medio contribuye a producir la sociedad. En el proceso de autorrealización, todo integrante de la sociedad emprende acciones, obras, actividades y proyectos con los cuales tienen como 54


finalidad contribuir a favorecer el mejoramiento de la calidad de vida tanto en sí m mismos como en los otros. 5. La sociedad requiere del proceso formativo de sus , pero también toda formación requiere de la sociedad para poder realizarse. Por tanto, no hay sociedad sin formación, ni formación sin sociedad. Ejes en la formación por competencias: Según Tobón (2005), desde una perspectiva amplia y compleja, la formación de competencias no es responsabilidad solamente de las instituciones educativas, sino también de la sociedad, del sector laboral-empresarial, de la familia y de la persona humana. Responsabilidad de las instituciones educativas: consiste en implementar procesos pedagógicos y didácticos de calidad, con recursos suficientes, autovaloración continúa basadas en estándares de calidad y talento humano capacitado para tal propósito. 1. Responsabilidad social: es una cultura de formación del talento humano con idoneidad, fortaleciendo los valores de solidaridad y cooperación, incidiendo en los medios de comunicación y aportando los recursos económicos necesarios en este propósito. 2. Responsabilidad del sector laboral-empresarial-económico: consiste en participar activamente en la formación de competencias mediante su integración con el sistema educativo y social. 3. Responsabilidad de la familia: en formar a sus en valores de convivencia y respeto, así como en habilidades básicas de pensamiento. 4. Responsabilidad personal: es la formación de las propias competencias desde la autogestión y la autonomía en el aprendizaje. Líneas de desarrollo para el diseño del modelo curricular por competencias desde el ESC. Tomando como referente el modelo ESC (Tobón; 2005) el diseño curricular por competencias para el programa de licenciatura en matemáticas, se puede elaborar a partir de: 1.

Definición del concepto de competencia desde el marco global, general y específico. 55


2.

Diseño de objetivos, perfiles y propósitos de formación desde el concepto de competencia.

3.

Caracterización de las competencias en el escenario de la UNAD desde el contexto, la idoneidad, la actuación, la resolución de problemas, la complejidad y la Integralidad de desempeño.

4.

Elaboración de listado de competencias globales para que permita su puesta en escena en cualquier disciplina del conocimiento a partir de los componentes estructurales, tomando como referente los ámbitos generales de la formación huana en los cuales se inscriben las competencias:

-

Identificación de la competencia Criterios de desempeño Rango de aplicación Problemas que la persona debe resolver Elementos de la competencia Saberes esenciales Evidencias requeridas

-

Caos e incertidumbre

5. Clasificación de competencias del listado anterior como básicas comunes, disciplinares y específicas. 6. Categorización de las competencias globales desde las competencias propias de la UNAD (Competencias comunicativas, cognitivas, valorativas y contextuales) 7. Articulación de los elementos que conforman el modelo de desempeño idóneo con el diseño curricular y las competencias globales, que permita evidenciar un modelo curricular por competencias. 8. Diseño del modelo de evaluación por competencias para que dé cuenta del proceso de formación en el estudiante, es decir, que sea capaz de reconocer sus condiciones de entrada y salida luego de terminar su ciclo formativo. Plan general de estudios representado en créditos académicos La estructura y organización del plan general de estudios para el programa de Licenciatura en Matemáticas; además de los lineamientos generales que posee la UNAD, 56


tiene establecido que los cursos académicos están organizados en secuencia lógica, que garantice el buen desarrollo de los mismos, teniendo en cuenta que un curso básico es pertinente para otro o varios de mayor grado de complejidad y así el encadenamiento será el más pertinente para aprender Matemáticas. La organización académica, basada en estándares y créditos académicos, ha permitido hacer una estructuración en 3 campos de formación a saber: Campo de formación básico común, campo de formación básico disciplinar y campo de formación profesional específico, lo cual está basado en la estructura que tiene la UNAD en su PAP solidario 08; además, estructura que recomienda el Ministerio de Educación para programas de pregrado. La articulación e interacción de los campos de formación permitirán la organización dinámica de los planes de estudio y la esquematización de las áreas de formación, facilitará la diagramación secuencial de la malla curricular.

LICENCIATURA EN MATEMATICAS CAMPOS DE FORMACIÓN

NÚCLEOS DEL SABER

CURSOS

 

Competencias comunicativas

BASICO COMUN SOCIO

Cátedra Unadista



Cultura Política

Realidades y tendencias sociales



HUMANÍSTICO

   

BASICO COMUN

Enseñabilidad Histórico -

INVESTIGATIVO

epistemológico

 

Sociología Antropología Psicológica Epistemología

Metodología de la investigación Diseño de proyectos de investigación 

DISCIPLINAR

Ética

Estadística descriptiva

CRÉDITOS

Total de créditos

4 2 2 2

16

2 2 2 2 3 10 3 2

Pedagogía

3

Evaluación

3

Educabilidad

19

57


Teorías de aprendizaje

3

Teorías curriculares

3

Diseño de instrucción

3

Histórico -

Epistemología de las matemáticas

2

epistemológico

Historia de las matemáticas

2

Didáctica

3

Inglés I

2

Inglés II

2

Inglés III

2

Inglés IV

2

Matemática Básica

3

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica

3

Lógica matemática

2

Pensamiento crítico

2

Cálculo Diferencial

3

Cálculo Integral

3

Álgebra Lineal

3

Probabilidad

2

Inferencia estadística

2

Ecuaciones diferenciales

3

Teoría de números

3

Geometría Plana

3

Geometría del Espacio

3

Enseñanza de la matemática con el uso de las Tics

3

Didáctica de las Matemáticas

3

Matemáticas y cultura

3

Enseñabilidad

34

PROFESIONAL Enseñabilidad

41

58


Diseños curriculares en matemáticas

2

Semiótica y Noética

3

Introducción a la licenciatura en matemáticas

2

Evaluación de las matemáticas

2

Aprendizaje de las matemáticas con el uso de las Tics

3

Práctica pedagógica I

3

Práctica pedagógica II

3

Trabajo de Grado

2

Educabilidad

Total Créditos

120

Estrategias de flexibilización para el desarrollo del programa En coherencia con el Acuerdo No. 015 de 2006 “Por el cual se adopta el reglamento Académico de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)”, el programa de Licenciatura en matemáticas adopta la flexibilidad e innovación curricular como criterios estructurantes del mismo. El programa de Licenciatura en matemáticas entiende la flexibilidad como un proceso de apertura y redimensionamiento de las relaciones disciplinarias que conforman el currículo, de tal manera que el desarrollo del conocimiento se encuentra en constante proceso de actualización e interacción, obteniendo una mayor interdependencia entre el saber y el saber-hacer. Esta flexibilidad se manifiesta en la apertura de los campos disciplinarios de las áreas académicas del plan de estudios, de tal suerte que permanentemente se está reevaluando la pertinencia metodológica y temática de su orientación. La flexibilidad del programa también se refleja en la posibilidad que tienen los estudiantes de seleccionar módulos académicos desde microcurriculos, complementando su formación integral de acuerdo a las expectativas personales y profesionales. Como se indica en el plan de estudios, existen tres (3) periodos académicos con cursos académicos electivos de profundización, para que el estudiante elija de forma flexible. Estos cursos pueden ser escogidos de los que aparecen en el Cuadro11 (cursos académicos electivos de profundización) y otros programas académicos de la UNAD. 59


ELECTIVAS

PROFUNDIZACION

CURSOS

CRÉDITOS

Geometría No Euclidiana

(4)

Topología

(4)

Algebra abstracta

(4)

Teoría de conjuntos

(4)

Análisis matemático I

(4)

Geometría

Álgebra

Cálculo

Calculo multivariado Análisis Numérico

(4)

Teoría de las decisiones

(2)

Modelos deterministicos

(2)

Modelos lineales

(4)

Métodos probabilísticas

(2)

Física general

(3)

Electricidad y electromagnetismo

(3)

Física Moderna

(3)

Física cuántica

(3)

Instrumentación y diseño de ambientes virtuales

(2)

Diseño y Evaluación de Software Educativo

(4)

Bases de datos básico

(3)

Base de datos Distribuida

(3)

Base de datos avanzada

(3)

Estadística

MATEMÁTICAS

Física

Informática

INFORMÁTICA

60


Didáctica

PEDAGOGÍA Y DIDÁCTICA

Objetos virtuales de aprendizaje

(2)

Evaluación educativa de aprendizajes y competencias

(2)

Didácticas digitales

(2)

Paradigmas para la formulación de ítems, pruebas masivas.

(3)

Investigación en entornos virtuales

(2)

Evaluación educativa de aprendizajes y competencias

(2)

Sistemas de gestión de calidad educativa

(2)

Organización y gestión de centros escolares

(2)

Secuencias didácticas, aprendizaje y evaluación de competencias.

(2)

Pedagogía para el aprendizaje autónomo

(2)

Estilos de aprendizaje

(2)

Nuevas tecnologías y educación

(2)

Pedagogía social y educación social

(2)

Economía de la educación

(2)

Pedagogía

Tabla No.17. Cursos académicos electivos de profundización. Fuente: El presente trabajo

CADENA DE FORMACION DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

61


90003

Socio humanística

2

COMPETENCIAS COMUNICATIVAS 100007

Formación básica común

2

ANTROPOLOGÍA

90002

2

2

ÉTICA

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

DISEÑO DE PROYECTOS DE INV.

3

EPISTEMOLOGIA DE LAS MATEMATICAS

MATEMÁTICA BÁSICA

3

Formación profesional específica

3 ECUACIONES DIFERENCIALES

CALCULO DIFERENCIAL

TEORÍAS CURRICULARES

3 DISEÑO INSTRUCCIONAL

2

3

CALCULO INTEGRAL

2

PROBABILIDAD

3

3

2 DISEÑOS CURRICULAES EN MATEMÁTICAS

3 GEOMETRIA PLANA

2

3

PENSAMIENTO CRÍTICO

MATEMATICA Y CULTURA

TEORÍA DE NÚMEROS

2

TEORÍAS DEL APRENDIZAJE

3

3

DIDACTICA DE LA MATEMÁTICA

3

2

2

INFERENCIA ESTADÍSTICA

ENSEÑANZA DE MATEMATICA CON TIC

3

3

3

INGLES 4

LÓGICA MATEMÁTICA

ALGEBRA, TRIGONOM. Y GEOM. ANALITICA

ALGEBRA LINEAL

2

2

3

2

2

EVALUACIÓN

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

SOCIOLOGÍA

EPISTEMOLOGÍA

3

2 Formación Disciplinar

2

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

INGLES 3

DIDÁCTICA

100006

2

2

INGLÉS 2

PEDAGOGÍA

2

3

2

INGLÉS 1

100003 PSICOLOGÍA

3 Investigativa

4

CÁTEDRA UNADISTA

CULTURA POLÍTICA

100001

90001

3

SEMIOTICA Y NOETICA

3 GEOMETRIA DEL ESPACIO

3

62


INT. A LA LIC. EN MATEMATICAS

EVALUACION DE LA MATEMÁTICA 3

PRACTICA PEDAGÓGICA I

3

PRÁCTICA PEDAGÓGICA II

4 GEOMETRIA NO EUCLIDIANA

FISICA GENERAL

2 INST. Y DISEÑO DE AVAS 2

EVAL. EDUCATIVA DE APREND. Y COMP.

4

2 MODELOS DETERMINÍSTICOS

3

TRABAJO DE GRADO

ALGEBRA ABSTRACTA

TOPOLOGÍA

TEORIA DE LAS DECISIONES

2

4

2

Electivas

APRENDIZAJE DE MATEM. CON TIC

TEORIA DE CONJUNTOS 4

MODELOS LINEALES 3

ELECTRICIDAD Y ELECTROMAGNETISMO

FISICA MODERNA

4

3

2

DIDACTICAS DIGITALES

2

2

PEDAGOGÍAS PARA EL APREN. AUTONOMO

ESTILOS DE APRENDIZAJE

4 ANALISIS MATEMÁTICO

4 CALCULO MULTIVARIADO

4 ANALISIS NUMÉRICO

2 MODELOS PROBABILISTICOS

3

DISEÑO Y EVALUACION DE SOFTWARE EDUCATIVO

4

BASES DE DATOS BASICO 3

PARADIGM. PARA FORM. DE ITEMS

2 NUEVAS TECNOLOGIAS Y EDUCACIÓN

3

FISICA CUANTICA

3 BASES DE DATOS DISTRIBUIDA

3 BASES DE DATOS AVANZADA

2

INV. EN ENTORNOS VIRTUALES

2 SISTEMAS DE GEST. DE CALIDAD EDUCATIVA

2

2

PEDAGOGÍA SOCIAL Y EDUCACION SOCIAL

ECONOMÍA DE LA EDUCACIÓN

2

OVAS

2

2

SECUENCIAS DIDACT. APR Y EVA. DE COMP.

ORG Y GESTION DE CENTROS ESCOLARES

63


Lección 12: Objetivos, propósitos y perfiles de formación del programa

Objetivos del programa  Formar integralmente al estudiante desde el aprendizaje autónomo como generador de cultura y emprendimiento a partir de la independencia y autonomía en la construcción de su propio aprendizaje para que le permita poner en evidencia lo que ha aprendido en contextos sociales, culturales, científicos y educativos.       

 

Construir en el estudiante estructuras de pensamiento lógico desde su saber ser, saber conocer y saber hacer, mediante la sólida formación en lo pedagógico, didáctico y disciplinar para que ello genere un excelente desempeño en su contexto laboral, social y personal.  Fomentar la cultura investigativa en los estudiantes mediante el diseño de estrategias pedagógicas propias del trabajo científico que promuevan su participación y ejecución en procesos de investigación.  Contextualizar a los estudiantes acerca de su realidad comunitaria a través del reconocimiento de su entorno y sus necesidades con el fin de aportar a las soluciones mediatas desde su formación.  Incorporar el uso de las TIC con propósitos pedagógicos y didácticos, a través de mediaciones que potencian el que hacer del futuro maestro a partir del manejo y diseño de recursos educativos que motivan la autonomía, el autocontrol y la autoregulación en la formación.  Consolidar alianzas con el sector educativo en instituciones públicas y privadas a nivel Nacional, Internacional, local y regional, con el fin de fortalecer su saber disciplinar e integral con un alto compromiso y responsabilidad social. 

Propósitos de formación El programa de Licenciatura en Matemáticas de la UNAD, tiene identificados propósitos 64


generales y particulares para el profesional de esta disciplina. Propósitos generales: Los propósitos generales del programa de Licenciatura en Matemáticas de la UNAD, son los siguientes: 1. Formar Licenciados en Matemáticas con enfoque hacia el mejoramiento de la calidad de la Educación Matemática en los diferentes niveles, grados y modalidades que tiene el sistema educativo colombiano para los ciclos de básica secundaria y media académica. 2. Formar Licenciados en Matemáticas con las competencias pedagógicas y didácticas suficientes para que sea el actor principal en la educación de las actuales y futuras generaciones. 3. ormar Licenciados en Matemáticas que tengan la capacidad de participar en entidades científicas mediante la actualización y profundización de sus prácticas investigativas con el fin de agregar valores tanto en la formación personal como en la búsqueda sistemática de alternativas diversas para la resolución de problemas científicos, sociales, culturales y otros que sean parte de su entorno social y laboral. 4. Formar licenciados en Matemáticas que reflexionen permanentemente sobre el rol de la profesión docente y las implicaciones que tiene en el desarrollo de una sociedad desde su reconocimiento e interpretación de los diversos contextos sociales, culturales y políticos en los cuales interactúa en calidad de persona y miembro de una determinada comunidad. 5. Formar Licenciados en Matemáticas en el desarrollo de competencias para el dominio instrumental de los medios y mediaciones pedagógicas, así como herramienta de interactividades para la creación de redes y comunidades de trabajo cooperado. 6. Formar licenciados en matemáticas desde la condición de aprender autónomamente en el sentido de construir sus conocimientos desde la independencia y autonomía en aras de conseguir el éxito académico, al punto que se ven en la necesidad de aprender ya no en un momento de la vida sino de manera permanente, estructurando formas de aprendizaje en las que puede fijar sus propias normas y así poderlas cumplir. 7. Formar licenciados en matemáticas que se desempeñen como líderes comunitarios y de esta manera sean capaces de atender las necesidades de sus comunidades desde lo social-educativo, emprendiendo acciones que mejoren la calidad de vida a partir del el diseño de proyectos para el beneficio comunitario, buscando convenios que permitan el desarrollo de su región y así mismo fortalecer la investigación científica para beneficio de su región. 65


Propósitos particulares: 1. Formar al docente en una sólida fundamentación pedagógica, investigativa y didáctica de los saberes disciplinares 2. Formar al docente en una sólida fundamentación en el saber disciplinar. 3. Formar al docente en el diseño de ambientes de aprendizaje que permitan estimular la creatividad, la autonomía y el liderazgo en los estudiantes que se forman en el programa como futuros docentes. 4. Formar al docente en el desarrollo habilidades y destrezas para interpretar fenómenos físicos, sociales y culturales a través de los modelos matemáticos. 5. Proyectar al docente para que se asuma y sea asumido como un ser consciente y activo para: la transformación de la sociedad, la promoción de comportamientos democráticos y para la cualificación de la vida individual. 6. Formar al docente para que sea capaz de aprovechar los desarrollos de la ciencia y la tecnología para asimilar los retos de la evolución de la disciplina y su aplicación a la educación. 7. Formar al docente con alta calidad científica y ética. 8. Formar al docente en el diseño de planes curriculares que garanticen la optimización de sus prácticas pedagógicas articuladas con la realidad social, cultural, científica, política y ética de nuestro contexto educativo Nacional e internacional 9. Formar al docente en el diseño de estrategias de aprendizaje que le permitan formular estrategias frente al manejo de Tics para que sean aplicadas en su práctica pedagógica. 10. Formar al docente para que sea capaz de expresar comportamientos solidarios que permitan reflejar el trabajo colaborativo, y con ello ser participes en la construcción de la equidad social. Los perfiles pretendidos para el Licenciado en Matemáticas. La Escuela Ciencias de la Educación de la Universidad Abierta y a Distancia UNAD, se propone formar Licenciados en Matemáticas como seres humanos integrales con capacidad investigativa, pedagógica y científica, desde los siguientes elementos que conforman los perfiles de formación:

66




   

         

Será una persona competente para actuar desde su saber ser, saber conocer y saber hacer, es decir, desarrollar la capacidad para la utilización del conocimiento desde el desempeño idóneo36 en todas sus dimensiones, relaciones sociales e interacciones formativas en diferentes contextos.  Será una persona con fuertes conocimientos en pedagogía y didáctica para la enseñanza de las Matemáticas y así desempañarse como líder comunitario en su ámbito laboral, social y cultural, elemento principal del egresado UNADISTA.  Será una persona capaz de construir su propio conocimiento a través del aprendizaje autónomo y con ello identificar y decidir lo que quiere aprender y las condiciones en que va a hacerlo para que construya por sí mismo el camino que debe seguir, para potenciar el conocimiento y para que disponga de un método o procedimiento que le permita poner en práctica de manera independiente lo que ha aprendido.  Será una persona conocedora de los conceptos fundamentales de las Matemáticas para ponerlas en escenario desde su práctica pedagógica  Será una persona capaz de comunicarse objetivamente, de construir elementos que permitan mejorar su práctica pedagógica, para ser actor principal de los procesos aprendizaje de las Matemáticas desde su realidad.  Será una persona interesada en su actualización permanente para que ello le permita estar a la vanguardia de metodologías y estrategias pedagógicas innovadoras que se susciten en el mundo globalizado, y de esa manera propicie cambios significativos en el estudiante y en la sociedad.  Será una persona facilitadora de los procesos de aprendizaje y de enseñanza propios para esta disciplina y con ello fomentar el gusto por las Matemáticas en sus estudiantes.  Será una persona que se caracterice por desarrollar procesos de investigación y de esa manera innovar desde su práctica pedagógica acorde a las necesidades y expectativas propias de su entorno.  Será una persona líder en el manejo de las TIC para así ponerlas en evidencia en sus múltiples contextos educativos. 

36

Tobón (2004), define el desempeño idóneo como la integración del saber ser, con el saber conocer y el saber hacer, lo cual constituye una actividad fundamental dentro del proceso de diseño de currículo. Requiere además de la integración de estrategias cognitivas con estrategias metacognitivas, estrategias afectivo – motivacionales y estrategias actuacionales.

67


Lección 13: Metodología en la que se ofrece el programa El programa de Licenciatura en Matemáticas se desarrolla bajo la modalidad de Educación a Distancia en entornos virtuales que “representa una realidad mundial en constante crecimiento cualitativo y cuantitativo potencializada últimamente con nuevas tecnologías de información y comunicación (TIC). Esto ya es un hecho de indudable significación social, económica, cultural, política. Cada día alcanza mayor número de países, centros, estudiantes. Por esta razón se multiplican los experimentos y las innovaciones para mejorar el sistema”. (García, 1996:153). En esta definición el autor intenta ver la importancia de la globalización y las TIC con la modalidad de educación a distancia. Ahora, “La educación a distancia es una estrategia para operacionalizar los principios y fines de la educación permanente y abierta, de manera que cualquier persona, independientemente del tiempo y el espacio, pueda convertirse en sujeto de su propio aprendizaje, gracias al uso sistemático de materiales educativos, reforzado con diferentes medios y formas de comunicación”. (García Aretio, L. 1997:165) Para Moreira (2004:199-200) “La educación a distancia es un sistema tecnológico de comunicación bidireccional que puede ser masivo y que sustituye la interacción personal en el aula del profesor y estudiante como medio preferente de enseñanza por la acción sistemática y conjunta de diversos recursos didácticos y de apoyo de una organización y tutoría que proporciona aprendizaje independiente y flexible de los estudiantes”. Desde las definiciones presentadas por los autores se puede concluir: La educación a distancia es una nueva forma de enseñanza, está íntimamente relacionada con las TIC, es un sistema de comunicación bidireccional, es acorde con la independencia e individualización del sujeto en la construcción de su propio aprendizaje de manera flexible que le permita poner en evidencia lo que ha aprendido. Para la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD, la Nueva Universidad Abierta y a Distancia se contextualiza desde37:  La educación abierta y a distancia no se puede reducir simplemente a una estrategia metodológica; ella exige e implica un nuevo paradigma pedagógico, contextualizado en un nuevo escenario nacional e internacional y centrado en una nueva concepción de enseñar, aprender y conocer, con énfasis en el aprendizaje autónomo, en el manejo 37

UNAD, Proyecto Académico Pedagógico 08, PAP Solidario 08. p. 42-43.

68


dinámico del espacio, el tiempo cronológico y la capacidad para aprender.  La educación abierta y a distancia reconoce que la sociedad actual propicia diferentes escenarios formativos, que pueden convertirse deliberada e intencionalmente en ambientes de aprendizaje en los que se debe impulsar, transformar y enriquecer el conocimiento y su potencial espiritual y productivo mediante la acción académica, la creatividad social, la investigación científica y la sistematización de experiencias como estrategias válidas para producir conocimiento. 













La educación abierta y a distancia se contextualiza en el horizonte de la educación permanente, porque reconoce que los procesos formativos de la persona y los procesos productivos del conocimiento duran toda la vida, lo mismo que la capacidad para aprender y para la autoconstrucción individual y colectiva, a partir de la autonomía mental, ética, intelectual y moral de los sujetos protagónicos de su aprendizaje.  La educación abierta y a distancia reconoce que existen diferentes estilos cognitivos, condiciones de aprendizaje, ritmos para aprender lo cual exige un diseño adecuado y flexible de las oportunidades de aprendizaje, de los enfoques curriculares y de las mediaciones pedagógicas y tecnológicas para apoyar y acompañar el desarrollo del potencial de aprendizaje de los estudiantes.   La educación abierta y a distancia privilegia las estructuras de participación, no sólo de los estudiantes sino de las comunidades regionales y locales para que intervengan en la identificación y solución de sus necesidades y se comprometan en el diseño y realización de sus propios proyectos educativos, culturales, tecnológicos y socio-productivos.  La educación abierta y a distancia se desarrolla fundamentalmente como un sistema social abierto, de carácter holístico, en continua interacción con el entorno socio-cultural y regido por los principios sistémicos de adaptación, retroalimentación, organización y relación de elementos, dinámica de procesos y coherencia entre medios y fines. La educación abierta y a distancia supera los dilemas entre la cobertura y la calidad, la teoría y la práctica, en la medida en que la calidad se sustenta en la cultura de la participación democrática de las organizaciones y en su intervención para acercar la educación a sus realidades locales y regionales, lo cual exige modelos de gestión flexibles, con mayor autonomía istrativa y financiera en los multicontextos donde operan los programas y una relativa autonomía académica, en relación con la sede nacional. La educación abierta y a distancia reconoce que el centro del aprendizaje es el estudiante, quien debe responder por la gestión de su formación, a partir de la apropiación crítica de la realidad, del desarrollo de su propio potencial de aprendizaje y de la capacidad de autodeterminación, autocontrol y autogestión, lo cual fundamenta el aprendizaje autónomo y la autogestión formativa.  La educación abierta y a distancia asume diseños curriculares pertinentes y flexibles, en la medida en que los campos disciplinarios de los programas responden a las condiciones 69


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de los contextos y de los estudiantes, mediante una estructura ágil, para posibilitar el avance de los estudiantes a su propio ritmo, en un tiempo académico razonable y socialmente pertinente, independiente del espacio físico de aprendizaje y de la edad escolar.  La educación abierta y a distancia utiliza múltiples mediaciones pedagógicas, derivadas de los medios de comunicación y de las tecnologías telemáticas, lo mismo que mediadores referidos a los Docentes, tutores y consejeros como su cuerpo académico y asesores, grupos de estudiantes, equipos de trabajo, asociaciones profesionales y gremiales, entre otros que tienen la función de facilitar el ingreso y garantizar la permanencia de los estudiantes, sin importar el lugar en donde se encuentren.  La educación abierta y a distancia se legitima en la medida en que demuestra la calidad de sus procesos y resultados, mediante el diseño y desarrollo de investigaciones de seguimiento, así como de la autoevaluación sistemática sobre la gestión e implementación de sus programas, para evidenciar los efectos y el impacto social, consolidar las experiencias positivas y reorientar las deficiencias encontradas.  La educación abierta y a distancia se consolida de acuerdo con su grado de desarrollo organizacional a través de sus capacidades para atender los requerimientos de la atención a los estudiantes, al cuerpo académico y al personal istrativo, mediante diferentes estrategias para la oferta e implementación de los programas.  Ahora, según Wedemeyer (Holmberg. 1996:8), las características que un programa de Educación a Distancia en entornos virtuales debe contener, son:

1. Estar disponible en cualquier lugar en que estén ubicados los estudiantes utilizando las TIC. 2. Enfatizar mayor responsabilidad, por parte del estudiante, en su propio aprendizaje. 3. Brindar tanto al profesor como a los estudiantes, oportunidad de invertir más tiempo en actividades educativas. 4. Ofrecer alternativas a los estudiantes profundización de contenidos, entre otros.

sobre

metodología,

formatos,

5. Incluir tecnología de multimedia y la que sea apropiada y que se ha probado que es efectiva. Esta tecnología se debe combinar con el diseño instruccional para hacer apropiado y efectivo su uso. 6. Mantener oportunidades de adaptación a las diferencias individuales de otros compañeros y maestros. 7. Evaluar el aprendizaje de los estudiantes tan directamente como sea posible. 70


8. Permitir a los estudiantes iniciar, parar, y aprender a su propio paso. Lo anterior significa que el maestro aprehendiente debe afrontar de modo decisivo el complejo reto de elaborar respuestas a las necesidades de una sociedad en proceso de cambio, proceso en el que intervienen, de manera protagónica, las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, entender y responder sistemáticamente a los cambios sociales.

Lección 14: Lineamientos pedagógicos y didácticos Para abordar el proceso formativo a través del campus virtual es necesario tener en cuenta los lineamientos pedagógicos establecidos por la institución en el documento Inducción Unadista, que se sintetiza a continuación. La utilización de tecnologías de la información y de las comunicaciones en los procesos de aprendizaje a distancia, sobre todo a través de las tecnologías Web, no es un mero acto mecánico, sino que precisa de creación de condiciones diversas. Para el logro de las metas propuestas, se han tenido en cuenta las siguientes acciones adelantadas, previas unas, simultáneamente otras y posteriores algunas. Actualización curricular acorde con las nuevas tendencias nacionales e internacionales:

     

La formación básica común y específica en la actualización curricular  Condiciones para la producción y contextualización del material didáctico  Procesos de aprendizaje y metodología del trabajo académico  Reconfiguración del cuerpo académico de la institución y nuevas responsabilidades  Diseño y transferencia de cursos académicos a escenarios virtuales  Diseño de servicios académicos, pedagógicos y istrativos en línea. 

Actualización curricular La actualización de los currículos en funcionamiento y de los nuevos programas proyectados para diseñarse en ambientes virtuales, responderían a los siguientes presupuestos:   Pertinencia de la formación en los contextos locales y globales   Apertura curricular para garantizar las correlaciones entre formación y trabajo  

71


 Trabajo académico del estudiante basada en la metodología del Crédito Académico    Los procesos académicos centrados en el aprendizaje autónomo y en la autogestión de la  formación   Flexibilidad curricular fundamentada en la formación básica obligatoria y la formación electiva    Estructuras curriculares centradas en campos o áreas y componentes de formación   

Visión transdisciplinaria, multidisciplinaria e interdisciplinaria de los programas tanto en el tratamiento de las problemáticas y situaciones como en los procesos de formación,  investigación y proyección social   El concepto de competencia como categoría, metodología y núcleo del “saber hacer en  contexto” para agregar valores en la formación del estudiante  

Utilización de condiciones y estándares para el diseño y oferta de programas con fines sistemáticos de formación, acorde con la normatividad colombiana y las tendencias  internacionales   Principio de economía en la estructuración pedagógica y didáctica de los contenidos  curriculares  

Articulación de los currículos a la modalidad y metodología de la educación abierta y a distancia en escenarios virtuales como compromiso institucional en su responsabilidad  formativa   El curso académico como núcleo pedagógico y didáctico de los procesos formativos, de la  economía y pertinencia curricular y de procesos inter, multi y transdisciplinarios  

Incorporación de lenguajes y herramientas tecnológicas en las estructuras y procesos curriculares para garantizar la flexibilidad y pertinencia de la formación que se imparte. 

Tanto para la actualización curricular como para el diseño de nuevos programas, se ha trabajado con una organización académica basada en el sistema de estándares y créditos académicos y en áreas o campos y componentes de formación. En términos generales, las áreas o campos buscan la formación integral del estudiante mediante la articulación estructural de la formación disciplinaria con la formación para el desempeño profesional, y de estas áreas o campos con la formación investigativa y sociohumanística. Las áreas o campos se desglosan en componentes y estos a su vez en elementos. En lo que respecta a los criterios de organización de los planes de estudio como uno de los elementos estructurales de los diseños curriculares de los programas de formación académica en el contexto universitario, es posible evidenciar también tendencias 72


explícitas o implícitas en las regulaciones normativas. Así, el peso de la formación recae de manera significativa en la fundamentación “disciplinaria”, con lo cual la formación pedagógica, en el caso de los programas de educación, o psicológica, istrativa, filosófica, etc., adquiere una relevancia especial. El peso de la formación específica se acentúa en el desempeño profesional respectivo, que también suele denominarse como ocupacional o profesional, lo que denota un interés especial en los campos de actuación e intervención, particularmente, en la formación específica o en el énfasis. El peso de la formación se deposita también en el fomento del espíritu científico o investigativo, con lo cual se acentúa la orientación académica o disciplinaria. Aunque existe una cierta tendencia hacia esta orientación en algunas instituciones de educación superior, los programas de pregrado no requieren la misma intensidad en la formación investigativa que los programas de postgrado.

La formación básica global cada vez se centra más en la formación humanística y adquiere una importancia trascendental, y concurre naturalmente en la formación universitaria para darle un carácter integral. Sin embargo, para evitar fluctuaciones extremas, la tendencia de la normatividad gubernamental en la formación académica de carácter universitaria se tiende a fundamentar en los siguientes criterios:  La formación académica tiene como referente(s) la(s) disciplina(s) y los campos de conocimiento que le aportan al respectivo programa los fundamentos esenciales. Así, al psicólogo la Psicología, al antropólogo la Antropología, al la istración, al educador la Pedagogía, etc. Con ello se busca que el sujeto que se forma acceda a las perspectivas, principios, conceptos, categorías, teorías, métodos, técnicas, herramientas y se ubique adecuadamente en las problemáticas que atraviesan el (los) campo(s) de conocimiento en el (los) que se fundamenta la carrera universitaria que se estudia y, a propósito de lo cual se ejercerán determinadas actividades laborales o profesionales de auto reciclaje del propio profesional o de emigración a campos diversos de intervención del programa, dado los acelerados cambios que se producen en el desempeño profesional.    El desempeño profesional u ocupacional ocupa un lugar básico y articulado en la formación universitaria, de tal manera que no quede subvalorado o sobrevalorado y responda adecuadamente a las correlaciones entre las tendencias locales y las tendencias globales.   Con relación a la investigación, se busca que los programas aporten al estudiante la 73


construcción de competencias centradas en la formación del espíritu científico y que le aporte herramientas básicas para su ejercicio.   Por tratase precisamente de formación universitaria, ésta exige que el programa académico, considerado en el sentido que este hecho adquiere en la educación superior, coloque la formación personal del estudiante como referente de la formación universitaria, independientemente del tipo de programa de que se trata, además de posibilitarle competencias relacionadas con sistemas de comprensión, interpretación e intervención en su contexto social, político y cultural. Aunque las instituciones de educación superior pueden agregar de manera autónoma otros campos de formación en los diseños curriculares de los planes de estudio de los programas académicos, para el caso de la UNAD se ha tenido en cuenta la utilización de principios de economía formativa, para pasar de programas enciclopédicos a programas que, fundamentándose en lo esencial, permitan al estudiante una formación global y específica, acorde con las tendencias contemporáneas.

Estructura de currículos centrados en Competencias y aprendizaje

Competencias Estructura globales: Cursos y

curricular y

Créditos

competencias

académicos

por niveles de

Competencias Campos de

Componentes

formación

de formación

- Básicas

contextuales

- Disciplinares formación - Específicas

Estructura de currículos centrados en competencias y aprendizaje. Fuente: Vicerrectoría de medios y mediaciones 2010.

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Propuesta de reorganización curricular: Competencias básicas globales y campos de formación curricular

Campos de formación

Campo de

formación

básica

Competencias globales

Campo de Competencias

Competencias

básicas

disciplinares

formación

disciplinar

Campo de formación

Competencias

profesional específica

específicas

Propuesta de reorganización curricular: competencias básicas globales y campos de formación curricular. Fuente: Vicerrectoría de medios y mediaciones 2010.

La formación básica común y específica en la actualización curricular De acuerdo con los elementos establecidos en la estructura de la organización del área académica, la institución establece que los currículos de sus diversos programas articulen la formación básica disciplinaria y la formación básica específica o profesional con la formación investigativa y la formación socio humanística. Desde esta perspectiva, se establece una serie de áreas de formación básica común que comparten entre sí la mayoría de los programas de pregrado y de este mismo evento en la formación posgradual.

De acuerdo con el nivel de formación se establece el número de créditos total de programa y el porcentaje de la formación básica obligatoria y la formación electiva. Correlaciones entre competencias globales y componentes contextuales de formación

• Formación sociohumanística Competencias básicas

• Formación investigativa

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• Formación tecnológica • Formación en idioma extranjero

• Fundamentación histórica • Fundamentación epistemológica Competencias disciplinares • Fundamentación teórica • Fundamentación investigativa específica

• Metodologías y técnicas de intervención y desempeño Competencias específicas: que • Laboratorios y prácticas sabe hacer • Investigación en las prácticas profesionales • Normatividad del desempeño y ejercicio profesional

Correlaciones entre competencias globales y componentes contextuales de Formación. Fuente: Vicerrectoría de medios y mediaciones 2010.

Cada programa utiliza estos elementos básicos para su organización curricular, acorde con las regulaciones existentes. Los componentes son diferenciaciones categoriales que se utilizan para caracterizar los aspectos esenciales del área o campo disciplinario, interdisciplinario, transdisciplinario o multidisciplinario que fundamentan el respectivo programa y que tienen propósitos de organización de los conocimientos del área con fines específicos de formación. Por lo general, el área o campo de formación disciplinaria tiene componentes relacionados con la historia, la epistemología, las teorías o los modelos teóricos, etc., que la tipifican, referidos en todo caso a los fundamentos disciplinarios del programa. Los elementos se refieren a los conceptos básicos de cada uno de los componentes y se utilizan para establecer sus alcances y límites a partir de procedimientos de economía teórica y pedagógica. Es decir, para evitar el enciclopedismo que ha caracterizado la organización de los currículos universitarios y para operar a partir de los aspectos o conceptos esenciales mediante los cuales se reconocen los componentes de los fundamentos disciplinarios con fines sistemáticos de formación. 76


La competencia es, en este caso, el elemento que articula los saberes propios que tipifican la disciplina con el aprendizaje de los mismos por parte del estudiante y la transferencia que realiza a los contextos derivados de sus ámbitos de aplicación a través del curso académico. El curso académico es la unidad fundamental de la formación y enlaza las intencionalidades pedagógicas con los procesos propios de los saberes disciplinarios. Se expresa en créditos académicos o en la cantidad de trabajo académico o de aprendizaje que requiere adelantar el estudiante para convertirse en competente en torno al objeto del curso. La asignación del número de créditos académicos es responsabilidad de la Escuela y, además de los aspectos anteriores, tiene que ver con la articulación del total de créditos académicos del respectivo programa y su distribución en créditos académicos básicos y electivos. En sentido estricto, los aspectos anteriores se constituyen en el plan de estudio del programa, en tanto se deriva de la estructura de las áreas o campos, componentes, elementos, competencias y cursos y créditos académicos básicos utilizada para la identificación, organización y especificación de los saberes y conocimientos que se requieren para la formación de los estudiantes. Para el área académica de la UNAD, es esencial la utilización del principio de economía pedagógica y disciplinar en la formación de sus estudiantes en los diferentes programas de pregrado y postgrado. De aquí se deriva la política de la formación básica común en todos los programas de pregrado y postgrado y de la formación básica común en algunos programas de fundamentos disciplinarios afines o correlacionados. La formación básica común es obligatoria para todos los programas que ofrece la institución y se constituye en uno de los aspectos esenciales del sello formativo que imparte. La totalidad de los cursos es obligatoria para la formación profesional y a excepción del curso de Antropología cultural, es obligatoria para la formación tecnológica. La formación básica global orientada a lo socio humanístico tiene como propósito contribuir a la formación del estudiante en calidad de persona en sus dimensiones psicológica, ética y comunicativa y a la formación de procesos de aprendizaje autónomo. Así mismo, a aportarle perspectivas diversas derivadas de las ciencias sociales y humanas para que el estudiante enriquezca las perspectivas de reconocimiento e interpretación de los diversos contextos sociales, culturales y políticos en los cuales interactúa en calidad de persona y miembro de una determinada comunidad. Acorde con el Proyecto Académico Pedagógico de la UNAD, la formación investigativa adquiere un carácter básico y obligatorio para los estudiantes matriculados en sus diferentes programas de pregrado y postgrado. La formación investigativa tiene como 77


propósito fomentar el desarrollo del espíritu científico entre los estudiantes matriculados en los diversos programas de la institución y se apropien de herramientas básicas en torno a los procesos investigativos con el fin de agregar valores tanto en la formación personal como en la búsqueda sistemática de alternativas diversas para la resolución de problemas específicos. Tiene un carácter transversal y se especifica en la formación disciplinaria y la formación profesional específica. Además de la formación investigativa básica común, los programas fomentarán el diseño de Proyectos de desarrollo entre los estudiantes, con el fin de fortalecer los procesos de investigación formativa y de establecer vínculos de proyección social entre la formación que se imparte en el programa y el contexto específico en el que se desenvuelve, compaginando al mismo tiempo los intereses particulares de los estudiantes. Respecto a la formación telemática aunque no forma parte del plan de estudios es necesario que el estudiante desarrolle las competencias para el dominio instrumental del computador como procesador y búsqueda avanzada de información, así como herramienta de interactividades para la creación de redes y comunidades de trabajo cooperado en el campus virtual. En este mismo sentido, se requiere del dominio instrumental de un idioma extranjero con el fin de facilitar el enriquecimiento de la formación tecnológica, profesional o postgradual. Por el carácter de la formación que imparte en sus diversos programas, para la UNAD la formación instrumental en el idioma inglés tiene una prelación especial y, en tal sentido, aunque no se contemple dentro del plan de estudios el estudiante deberá demostrar las competencias lecto-escritoras y conversacionales como requisito para la graduación del estudiante. El dominio instrumental del idioma extranjero se comenzará a exigir al estudiante por lo menos con el 50% del total de los créditos académicos cursados y aprobados en el respectivo programa.

Lección 15: El Material Didáctico. En la elaboración de materiales didácticos se han tenido en cuenta dispositivos específicos de diseño y escritura en función del aprendizaje del estudiante. Se ha procurado disponer, organizar, seleccionar y establecer el conocimiento para que activamente un sujeto/lector/estudiante los apropie y transfiera; así mismo, para que el aprendizaje tenga un carácter significativo, no sólo en términos de formación y apropiación, sino en su contribución a la consolidación, constitución o deconstrucción de las perspectivas mediante las cuales se asumen los modos de interpretación y transformación de una determinada realidad. Su propósito básico es apoyar el trabajo académico del estudiante mediante la planificación de los procesos de aprendizaje, acorde con las competencias y finalidades formativas formuladas en los diferentes cursos académicos que integran los diversos campos de formación de sus programas. 78


En la tabla No 21 se relacionan sus componentes y elementos fundantes. La producción del material didáctico exige tener en cuenta los componentes estructurantes y los elementos estructurales que lo constituyen. Estos componentes determinan los pilares de la estructura arquitectónica del material didáctico, y tienen que ver con lo pedagógico, didáctico, temático, interactividades, metodológico, evaluativo, tecnológico y documental. La carencia de alguno de estos componentes en el diseño del material didáctico debilita de manera notable su estructura. COMPONENTES

ELEMENTOS

1. PEDAGÓGICO Intencionalidades formativas: propósitos, objetivos, metas y competencias; Tipos y fases de aprendizaje.

2. DIDÁCTICO Situaciones de entrada y salida y diseño de actividades con base en fases de aprendizaje: Reconocimiento, profundización, transferencia

3. TEMÁTICO Palabras clave; problemáticas, contexto teórico, tendencias contemporáneas; selección de temáticas de aprendizaje organizados en Unidades didácticas.

4. INTERACTIVIDADES Tipo de interactividades entre tutor-estudiante, estudiante-estudiante; carácter de las interactividades: sincrónicas directas o mediadas, asincrónicas o diferidas.

5. METODOLÓGICO

Trabajo académico según el sistema de créditos: Estudio independiente, grupos colaborativos de aprendizaje, grupo de curso; Acompañamiento tutorial: individual, grupos colaborativos y grupo de curso.

Competencias, autoevaluación, heteroevaluación, coevaluación, metaevaluación, 6.

EVALUATIVO

7. TECNOLÓGICO

indicadores de logro Medios tecnológicos para almacenamiento y circulación de materiales didácticos: impresos en papel, audiovisuales, Web Site, CD, multimedia, Campus y Metacampus virtual. Medios tecnológicos para interactividades sincrónicas; medios tecnológicos para interactividades asincrónicas o diferidas.

8. FUENTES DE INFORMACIÓN

Bibliografía de fondos impresos en papel, fondos virtuales, sitios y enlaces Web, bibliografía intensiva almacenada en CD.

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Componentes y elementos esenciales de los cursos académicos en el contexto de la educación a distancia. Fuente: VIMMEP.

Los elementos estructurales son los que permiten poner en acción la estructura del material didáctico en función del aprendizaje y el desarrollo cognitivo y meta cognitivo del estudiante, y están referidos a las intencionalidades formativas; las situaciones didácticas; la estructura y desarrollo de problemáticas a partir de palabras clave y redes conceptuales; el acompañamiento tutorial; la metodología del trabajo académico según el sistema de créditos; el carácter formativo de la evaluación del aprendizaje; las mediaciones tecnológicas para facilitar las interactividades; sistemas de a fuentes de información. Los cursos estructurados por el sistema de créditos académicos que frece la institución en cualquiera de sus programas y con independencia de la metodología de estudio, sean básicos o electivos, tienen como soporte pedagógico el respectivo material didáctico, que está integrado por la Guía didáctica y el Desarrollo de las unidades temáticas. El CORE del curso virtual está estructurado de acuerdo con el número de créditos académicos, número de unidades didácticas, fases de aprendizaje y la tipología del curso: teóricos, metodológicos o recontextuales. En términos generales el curso virtual tienen los siguientes tópicos:

Tópicos del curso virtual. Fuente: Vicerrectoría de medios y mediaciones 2010.

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El desarrollo de las Unidades didácticas tiene un carácter pedagógico y su propósito es el desarrollo didáctico de problemáticas y unidades temáticas establecidas en la Guía didáctica del curso. Está constituido por unidades didácticas y cada unidad didáctica corresponde a un crédito académico, cada unidad tiene tres (3) capítulos y cada capítulo cinco (5) lecciones. Un crédito académico = Una unidad didáctica = 3 capítulos = 15 lecciones Procesos de aprendizaje y metodología del trabajo académico Tiene también un carácter esencial, en cuanto allí se definen los procesos y procedimientos del trabajo académico del estudiante y del en torno al aprendizaje autónomo como base de la formación a distancia. Para su desarrollo se tienen en cuenta los siguientes aspectos: Sistemas de inducción a la formación a distancia para estudiantes, docentes, tutores, consejeros, coordinadores y personal istrativo  Enfoques, metodologías, métodos, técnicas, herramientas e instrumentos para el aprendizaje autónomo    Sistema de acompañamiento docente, tutorial y consejería: métodos, técnicas para el acompañamiento individual, grupo colaborativo de aprendizaje y grupo de curso.   Métodos de acompañamiento, seguimiento y monitoreo de estudiantes a través del sistema consejerías.  Métodos para el trabajo académico de estudiantes y cuerpo académico en ambientes virtuales de aprendizaje. La asincronía del aprendizaje en el contexto de las pedagogías a distancia con respecto al diseño de las situaciones didácticas a través de materiales educativos planificados, además de la utilización de modos, medios y mediaciones tecnológicas, tradicionales o ligadas a las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones, ha revalorizado de manera significativa la función pedagógica del proceso de aprendizaje con fines sistemáticos de formación. Se trata de la educación mediada por enfoques y métodos pedagógicos y didácticos para producir procesos efectivos de aprendizaje en cualquier lugar y tiempo en el que se encuentre el estudiante. Es desde esta perspectiva que se requiere de la explicitación de mecanismos y procedimientos destinados a la producción de aprendizajes de alta calidad formativa y el dominio y transferencia de conocimientos. Es decir, se precisa del diseño estructurado de procesos y mediaciones necesarias para el logro de tales finalidades. Los elementos implicados en el contexto de la educación a distancia o educación mediada pedagógicamente para facilitar aprendizajes sistemáticos son los siguientes: 81


 La delimitación de propósitos, objetivos, competencias y metas de aprendizaje como referentes esenciales para la estructuración de cursos académicos con fines  sistemáticos de formación.   La planificación del aprendizaje mediante el diseño de materiales didácticos, fundamentada en el desarrollo del aprendizaje por fases, relacionadas con el reconocimiento, la profundización y la transferencia de conocimientos y  procedimientos.   El diseño de enfoques, métodos, técnicas y herramientas que posibiliten de manera efectiva el estudio independiente como estrategia para el desarrollo del aprendizaje autónomo, la asunción de competencias comunicativas, argumentativas, lectoescritoras, de métodos de estudios acordes con la metodología de la educación mediada y el sistema del crédito académico, activación de operaciones cognitivas,  trabajo cooperado y dominio de herramientas telemáticas.   Identificación de medios y mediaciones tecnológicas articuladas a la organización  pertinente de recursos didácticos para potenciar el aprendizaje del estudiante.   Planificación y diseño de sistemas de interactividades apoyadas tecnológicamente, sean de carácter sincrónicos o asincrónicos, para facilitar los procesos de socialización y cooperación entre estudiantes, y estudiantes y tutores.  La metodología del trabajo académico en educación a distancia tiene como propósito el diseño pedagógico y didáctico de rutas planificadas y procedimientos pre-establecidos con el fin de contribuir de manera efectiva al desarrollo de operaciones intelectuales, motoras y psicoafectivas y actualizaciones cognitivas como resultado de las metodologías y estrategias puestas en funcionamiento para el potenciamiento de aprendizaje por parte del estudiante. Se describe a continuación los factores que hacen posible tanto la estructuración como el funcionamiento del sistema de aprendizaje en el contexto de la educación a distancia según el sistema de créditos y que se adoptan como metodología para el diseño estructurado del trabajo académico. 

Interfa©es de Aprendizaje: los seres humanos no aprenden ni desaprenden todo de un solo golpe, con una sola mirada, un solo movimiento o una sola intención. Se trata precisamente de un proceso de carácter cognitivo, psicoafectivo y motor que no termina y se realiza de manera permanente. El aprendizaje hace competentes o incompetentes a los seres humanos. Para facilitar los procesos formativos en contextos educativos escolares, la identificación de las fases de aprendizaje adquiere un sentido estratégico para su potenciamiento y desarrollo efectivo.  82


Las características generales de las fases de aprendizaje mediante las cuales se estructuran los dispositivos pedagógicos y didácticos de los cursos académicos en el contexto de la educación a distancia o mediada y según el sistema de créditos académicos, son los siguientes:

Reconocimiento: todo sujeto tiene experiencias previas de aprendizaje en determinado campo del conocimiento o en actividades de otro orden. La función didáctica consiste en crear contextos, condiciones y ambientes para que el estudiante pueda objetivar las significaciones de sus experiencias previas alcanzadas en su mundo vital y dotarlo de métodos, técnicas y herramientas que le faciliten este proceso. Se trata del diseño de situaciones y actividades que le permitan al estudiante pasar de lo impensado de sus experiencias a las sistematizaciones de las mismas o de las prenociones a las nociones. Es decir, de motivarlo para que se involucre en los procesos iniciales de aprendizaje y active sus estructuras cognitivas. 

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Profundización: se refiere al conjunto de situaciones y actividades previamente diseñadas de manera didáctica, conducentes a la apropiación de conceptos, categorías, teorías, modelos de pensamiento, o de procesos, procedimientos y metodologías de órdenes diferentes, según los propósitos, objetivos, competencias y metas de aprendizaje establecidos en el curso académico. Se trata de activar estructuras metacognitivas que permitan al estudiante el desplazamiento de sus esquemas cognitivos y conjugar sus saberes previos con los campos del conocimiento implicados en el curso académico respectivo. Pero, así mismo, de generar procesos de aprendizaje desde la comprensión y no desde la mera repetición.   Transferencia: Todo conocimiento, habilidad, destreza o competencia puede permitir la transferencia de situaciones conocidas a situaciones desconocidas. Es decir, las situaciones y actividades de aprendizaje diseñadas en la Guía didáctica deben 83


agregar valores de recontextualización y productividad al conocimiento que se aprende y a las competencias derivadas. Así mismo, se trata de probar la utilidad social de los conocimientos y de establecer relaciones productivas con el contexto. Se busca la activación de competencias transversales o para cognitivas.  Se establecen también actividades destinadas a la transferencia de aprendizaje de una fase a otra, con el propósito de consolidar o nivelar el dominio de las competencias adquiridas. Al final del proceso se realizan actividades de cierre o balances de aprendizaje. Se trata de una actividad de transferencia en torno a los resultados de aprendizaje obtenidos en un determinado curso académico mediante el desarrollo de situaciones diseñadas y que comprenden actividades de retroalimentación por parte del tutor y de los propios estudiantes, y niveles de objetivación de competencias determinadas en los objetivos y metas de aprendizaje.

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UNIDAD 2 PROCESOS ACADEMICOS, INVESTIGATIVOS Y DE PROYECCION SOCIAL EN LA LICENCIATURA DE LAS MATEMÁTICAS

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CAPÍTULO 3: LA PROYECCIÓN SOCIAL EN LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Lección 1: Marco Institucional de la Proyección Social Conforme al Acuerdo 003 del 14 de febrero de 2007 “por el cual se aprueba el Estatuto de Proyección Social y Extensión Universitaria de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)” (Anexo No. 12), la proyección social y la extensión universitaria se define como la estrategia institucional de interacción, inclusión e intervención para contribuir a la solución de problemas locales, regionales y nacionales y al desarrollo social, económico, cultural, medioambiental, político y científico tecnológico, así como a la formación y actualización permanente de los beneficiarios de sus programas y servicios. La UNAD entiende que en el aspecto comunitario-regional38 se centra la interacción social, donde la relación humana, presente en todos los procesos de intercambio realizados por el hombre, se realiza de mutuo reconocimiento y de acción recíproca. En la interacción social el hombre reconoce al "otro" como "otro" yo, y al mismo tiempo es reconocido como tal, generándose así el proceso de socialización, entendido como la posibilidad de mediación entre lo particular y lo universal, mediante una relación ética En la interacción y relación ética nos reconocemos como iguales, respetamos nuestra dignidad como personas y encarnamos los principios de fraternidad, justicia y equidad, cooperación y solidaridad universal. Tal relación se sustenta en el reconocimiento recíproco, como instrumento fundamental de la acción comunicativa, orientada a la comprensión de los comportamientos de las personas que interactúan, a la búsqueda de la verdad, a la construcción del conocimiento, al consenso, la sinceridad y la rectitud entre los interlocutores. Sólo así, es posible reconocer el interés emancipatorio de la interacción social y crear el espacio propicio para la práctica de la libertad y el ejercicio de la justicia, con lo cual se reafirma el valor pedagógico y formativo de la comunidad.”. (Afanador: 2008, Op.Cit). 38

Leal Afanador, Jaime (2008): Proyecto Académico Pedagógico Solidario. UNAD, Bogotá Colombia, Página 143 y ss

103


Política de proyección social Como política de proyección social de la Institución se define que la interés de fomentar el desarrollo humano y social, propende a sistematizar los saberes de las comunidades para que se integren a conocimientos que coadyuven a la inclusión social de poblaciones y específicas.

UNAD, en el incorporar y una base de comunidades

La UNAD fomenta la transferencia a los múltiples contextos de su interior de los conocimientos que circulan, como contribución a la solución efectiva e innovadora de la problemática y necesidades cotidianas, sociales, científicas, tecnológicas, educativas y culturales. La proyección social hace parte de la razón de ser y del quehacer de la UNAD, en la medida de que busca el mejoramiento continuo de la interacción con la sociedad, mediante el desarrollo de la vocación de servicio y la cultura investigativa. En estos términos se definen los criterios de actuación de la proyección social y extensión universitaria de la UNAD. Criterios de proyección social Los criterios de actuación de la Proyección Social y la Extensión Universitaria de la UNAD son: 

Cooperativo. La UNAD diseñará y desarrollará, de manera cooperada entre sus diferentes unidades, propuestas que respondan a las demandas que le hagan los contextos local, regional, nacional y ciberespacial.



Articulación. En la UNAD la proyección social y la extensión universitaria se vinculan con la formación pertinente y con la investigación, a partir de la sistematización y transferencia de las experiencias logradas por las unidades académicas y válidas acciones interdisciplinarias conjuntas que evidencian la dinámica de los programas académicos y el fortalecimiento de las cadenas curriculares. 104




Calidad. Los programas y proyectos de proyección social y extensión universitaria deberán garantizar el cumplimiento de los estándares y condiciones definidos en el Sistema de Gestión de Calidad Unadista.



Impacto. Los programas y proyectos preverán y medirán su impacto, de acuerdo con los objetivos establecidos para el sistema y su concreción en el plan de desarrollo y los planes operativitos anuales.



Reticulación. La proyección social y la extensión universitaria se desarrollan bajo la premisa del trabajo articulado y en red, al considerar la estructura regional y reticular que ha elegido la UNAD para su gestión.



Interculturalidad. La proyección social y la extensión universitaria se dirigirán prioritariamente a fortalecer la identidad de los colombianos y su desarrollo como nación, el respeto a las diferentes culturas regionales y locales y su incorporación en la sociedad global.



Enfoque comunitario. La proyección social y la extensión universitaria privilegian el enfoque comunitario, al priorizar el trabajo con organizaciones comunitarias, el reconocimiento de los saberes propios, la identificación de las potencialidades comunitarias, el respeto por la autonomía y la concertación para la intervención, en la perspectiva de la promoción y fortalecimiento de las expresiones comunitarias.

Organización institucional para la proyección social La proyección social es una de las razones de ser y del quehacer de la Universidad, en la medida en que busca una interacción estrecha con la sociedad mediante el desarrollo de la vocación de servicio y cultura investigativa. La UNAD, en el interés de fomentar el desarrollo humano y social, propende a incorporar y sistematizar los saberes de las comunidades para que se integren a una base de conocimientos que coadyuven a la inclusión social de poblaciones y comunidades específicas. Desde la perspectiva istrativa, la proyección social está liderada por la Vicerrectoría de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria, la cual tiene como objeto la planeación, diseño, evaluación y proyección de las altas políticas institucionales para la creación de las condiciones reales de acompañamiento a los procesos de desarrollo comunitario y arraigo regional en la Universidad, con el 105


propósito de consolidar la sostenibilidad académica, social, cultural y económica de la institución a través del diseño y ejecución de planes, programas y proyectos que respondan a la misión, objetivo y responsabilidades sustantivas institucionales que le corresponden. La manera en que la UNAD ha decidido organizar las acciones de proyección social y extensión universitaria es por medio del Sistema de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria (SIDERPCO). Éste controla que sus diversas unidades académicas y de gestión se correlacionen y guarden unidad de propósito, para así garantizar las sinergias internas y facilitar la relación de la UNAD con otras instituciones y otros sectores. La organización sistémica, en esta perspectiva, contribuye a que los programas y proyectos que en este sentido se emprendan garanticen un mayor impacto social. Los propósitos del SIDERPCO son: 

Innovación. La implementación del sistema aporta a la concepción y puesta en funcionamiento de nuevas estrategias y metodologías para la incorporación de saberes regionales a la base del conocimiento y a la transferencia del conocimiento a las regiones.



Contundencia. Las sinergias generadas a partir del sistema deben estar orientadas a garantizar impacto positivo en las comunidades beneficiarias de los programas y proyectos.



Atención a poblaciones focalizadas. El sistema deberá permitir que la Universidad identifique, focalice y caracterice la población sujeto de su acompañamiento haciendo más eficiente la concepción de programas y proyectos pertinentes.



Disminución de la vulnerabilidad. El sistema facilitará la identificación de situaciones de riesgo social, así como a las instituciones y poblaciones a las que la Universidad deberá priorizar en su acompañamiento.

El SIDERPCO para su operación y consolidación cuenta con la siguiente organización: 

Comité Nacional de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria



Comité Zonal de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria 106




Comité Local de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria



Grupos Funcionales de Desarrollo Regional y Proyección comunitaria



Red de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria.

Lección 2: Líneas de acción de proyección social y extensión universitaria de la UNAD Las líneas de acción de la proyección social y extensión universitaria de la UNAD son las siguientes: a. Desarrollo humano, convivencia y productividad. En esta línea se inscribirán los programas y proyectos que estén orientados a la promoción de la convivencia, a la constitución de redes de paz y a la promoción de las capacidades humanas. b. Desarrollo comunitario, participación y equidad. En esta línea se inscribirán los programas y proyectos que potencien el fortalecimiento de los esfuerzos comunitarios colectivos, que propicien la participación de actores sociales en las dinámicas comunitarias y reconozcan las diferencias como un factor de participación en equidad. c. Desarrollo institucional y responsabilidad social. En esta línea se inscribirán los programas y proyectos que promuevan el fortalecimiento de la gestión institucional para la generación de capital humano, social y económico; los proyectos de fortalecimiento organizacional, de evaluación y gestión y los de cualificación y diversificación de la oferta, con una clara perspectiva de derechos, de respeto a la autonomía institucional y de promoción de la responsabilidad social. d. Política pública para la inclusión social. En esta línea se inscribirán los programas y proyectos que aporten y construyan conceptos, metodologías y herramientas que propendan a la inclusión social.

Lección 3: Gestión de alianzas estratégicas 107


La UNAD cuenta con convenios con universidades, centros investigativos y organismos oficiales y privados, tanto en el orden internacional, nacional y regional, los cuales son utilizados por la ECE para garantizar el componente práctico a los estudiantes, realizar pasantías, procesos investigativos y de formación del cuerpo docente, entre otras actividades de carácter académico. A continuación se presentan los convenios internacionales y nacionales con los que cuenta la Universidad, al igual que algunos de alcance regional. Los convenios se presentan a continuación en orden cronológico: Convenios internacionales 

Universidad Católica de Ávila (España). Busca la participación de alumnos que tengan la condición de de la UNAD, en el programa de doctorado en “Desarrollo sostenible, economía, sociedad y medio ambiente”.



Además la regulación de la movilidad de alumnos y profesores entre las universidades y la implementación de una cátedra en desarrollo rural sostenible. Este convenio de cooperación se firmó el 22 de noviembre de 2008, su vigencia es anual y se prorrogará cada año.



Universidad de los Estudios de la Basilicata (Italia). Este acuerdo constituye el comienzo de una colaboración entre las dos universidades que podrá concretarse en todos los campos del conocimiento y disciplinas de interés común. Este acuerdo marco de cooperación se firmó el 07 de julio de 2008 y tiene una duración de 3 años.



Universidad de Nova Southeasthern (Estados Unidos). Tiene como objeto formar funcionarios de la UNAD en programas de doctorado ofertados por ésta, con el fin de dar cumplimiento al programa de formación de directivos de la UNAD. Este convenio de cooperación se firmó el 14 de febrero de 2007 y tiene una duración de 3 años.



Universidad Agraria de la Habana (Cuba). Aunar esfuerzos que permitan la mutua colaboración en campos educativos de común interés para desarrollar planes de estudio e investigación previo cumplimiento de los requisitos istrativos y académicos exigidos por cada una de las legislaciones de los dos países involucrados en el convenio. Este convenio de cooperación se firmó el 18 de noviembre de 2005, tiene una duración de 5 años y podrá renovarse por periodos de igual duración. 108




Ministerio de Relaciones Exteriores del Gobierno (Haigud) de Israel. Contribuir a la promoción y desarrollo del talento humano y al fortalecimiento de la capacidad nacional de nuestros países para la generación y aplicación de la ciencia y tecnología a la formación y entrenamiento de los recursos humanos y las actividades productivas. También busca impulsar el desarrollo institucional de la UNAD y HAIGUD mediante alianzas estratégicas de largo plazo para la generación, intercambio y transferencia conjunta de conocimientos y tecnologías. Este acuerdo marco institucional se firmó el 23 de junio de 2005, su vigencia es de 4 años y será prorrogable por periodos de igual duración.

Convenios nacionales 

SENA: El objeto del convenio es el desarrollo de la cooperación técnica entre el SENA y la UNAD para el fomento de actividades educativas y formativas en los diferentes niveles educativos mediante el uso de las tecnologías de la información y la comunicación con cobertura nacional e internacional. Es de resaltar que unos de los compromisos del SENA es coadyuvar en el territorio nacional la acción formativa e investigativa de la UNAD mediante el uso de sus recursos físicos, tecnológicos, laboratorios, conectividad y otros escenarios educativos. El convenio marco de cooperación se firmó el 6 de junio de 2007 y tiene una vigencia de 5 años.

Convenios interinstitucionales La ECEDU tiene vigentes los siguientes convenios que permiten establecer alianzas estratégicas como escenarios de práctica pedagógica y de desarrollo del programa.

ENTIDAD Universidad Pedagógica Nacional

Corporación para el desarrollo de la educación básica CORPOEDUCACI ON

OBJETO

ZONA

VIGENCIA

Años

Aunar esfuerzos para establecer las bases generales en cooperación para formular y ejecutar programas académicos, movilidad académica y cursos de capacitación conjuntos entre la UPN Y LA UNAD

Centro Bogotá

Se encuentra en aprobación por parte de los Consejos de la UPN Junio 2011 Inicia preinscripció n y matricula

7 años

Diplomado en estrategias pedagógicas para atención a poblaciones vulnerables

Centro Bogotá

3

109


Red de Universidades EstatalesRUDECOLOMBIA

Confederación Nacional Católica de Educación – CONACED

Escuela Normal San Pedro Alejandrino

Cualificar recursos humanos que impulse la docencia y la investigación en formación del profesorado y doctores en orden a producir beneficios futuros

Centro Bogotá

Junio 2011

2

Mejorar la calidad de vida de los docentes adscritos a CONACED promoviendo los programas académicos en inglés.

Nacional

Mayo 2011

2

Caribe

En proceso

Santa

De ajustes para firma

Especialización en Educación Superior a Distancia y Educación cultura y política PFPD en Pedagogía y maestría (Florida) Articular programas de formación complementaria para bachilleres académicos y con profundización en pedagogía con las licenciaturas

Asociación Nacional de Escuelas Normales Superiores ASONENS

Articulación de las escuelas normales superiores

Liceo Sendero del Saber

Estudiantes matriculados adelanten practicas docentes en el liceo

Marta Nacional

Se elaboró un nuevo convenio

Centro

Junio 2011

3

Bogotá Escuela Normal Leonor Álvarez Pinzón

Estudios de homologación para ingreso de estudiantes y maestras superiores del programa de formación complementaria

Centro de Boyacá

Marzo 2011

5

Escuela Normal María Inmaculada de Manaure Cesar Autoridades tradicionales CRIT

Formación pedagógica, académica e intercultural para estudiantes en el programa de Etnoeducacion

Caribe Valledupar

Mayo 2010

4

Alianza para la atención de Etnoeducadores indígenas Facilitar mecanismos, procesos y procedimientos necesarios para complementar la formación a los normalistas superiores para continuar las licenciaturas en Etnoeducacion y filosofía

Centro Girardot Occidente Quibdó

Noviembre 2010 Mayo 2011

5

Escuela Normal Superior de Quibdó

3

110


Escuela Normal Demetrio Salazar Castillo de Tado Asociación Cabildos Indígenas Wounaan del medios San Juan “Jooin Kiirjug Escuela Normal Federico Lleras

–Homologación Estudio de homologación del ciclo complementario , para el programa de Etnoeducacion Garantizar el a los programas académicos en pregrado y posgrado

Occidente Quibdó

Mayo 2011

3

Occidente Quibdó

2011

2016

Homologación de cursos

Sur

En proceso

5

Académicos aprobados en la formación complementaria y continuar la formación superior

Puerto Carreño

Para firmas

Puerto Carreño Vichada Normal Miguel de Cervantes Saavedra

Desarrollo del programa de formación complementaria para optar el título de Normalista superior

Centro Sur

Marzo

Palmira

2011

Centro Oriente

Marzo 2012

3

Asociación Pueblo Bari de Colombia

Articular, esfuerzos, recursos humanos, físicos para diseñar, promover, asesorar, gestionar y ejecutar programas de formación permanente en Etnoeducacion con miras al desarrollo y fortalecimiento de la comunidad y la región

Marzo 2012

3

Cabildo Inga San José de Cúcuta

Articular, esfuerzos, recursos humanos, físicos para diseñar, promover, asesorar, gestionar y ejecutar programas de formación permanente en Etnoeducacion con miras al desarrollo y fortalecimiento de la comunidad y la región

Marzo 2012

3

Marzo 2012

3

Asociación Auto corregimiento Afrocolombiano

Asociación autoridades tradicionales y

Articular, esfuerzos, recursos humanos, físicos para diseñar, promover, asesorar, gestionar y ejecutar programas de formación permanente en Etnoeducacion con miras al desarrollo y fortalecimiento de la comunidad y la región Articular, esfuerzos, recursos humanos, físicos para diseñar, promover, asesorar, gestionar y ejecutar programas de formación permanente en Etnoeducacion con miras al desarrollo y fortalecimiento

5

B/manga

Centro Oriente B/manga



111


Cabildos UWA

de la comunidad y la región

Asociación para el desarrollo integral de la población Afro descendiente –ASOAFROCOL

Ingreso de etnoeducadores , docentes, profesionales y estudiantes a los programas de formación académica y diplomados

Caribe B/quilla

Desarrollo del programa de formación complementaria para optar el título de Normalista superior

Centro Sur

Alianza para ofrecer programas

Nacional

Fortalecimiento de la diversidad cultural y natural. Investigación docencia y extensión, desarrollo de conocimientos propios de los pueblos indígenas

e internacion al

Normal Superior Nuestra Señora de las Mercedes de Ístmina

Complementar la formación académica y pedagógica de las normalistas superiores para continuar el programa de Etnoeducacion

Occidente

Ministerio de cultura

Diseñar procesos de alto nivel-maestrías Diplomados en lenguas nativas, su protección difusión y salvaguarda, traductores de lenguas y crear un programa de radio

Centro Bogotá

Escuela Normal Farallones de Cali Universidad indígena Fondo para el desarrollo de los pueblos indígenas de América Latina y el Caribe

En proceso

En proceso

Palmira

Agosto 2009

5

Mayo 2011

3

(carta de entendimiento)

Quibdó

En proceso

Convenios ECEDU. Fuente: ECEDU, 2012

Lección 4: Plan de relación con el sector externo Los vínculos y diálogos constructivos con el sector externo, se concreta a través de diferentes procesos y acciones específicas. 112


Desde la docencia: La docencia es un escenario privilegiado para desarrollar la responsabilidad social. En la UNAD, se espera: 1. Aulas virtuales que propongan diversidad de experiencias investigativas y de reflexión. Estas aulas deben facilitar que el estudiante entre en o con su entorno y se asegure la formación de competencias y valores que lo capaciten para la intervención social en su vida profesional. 2. Trabajos de grado que busquen proponer soluciones a problemas de comunidades menos favorecidas de la región. El objetivo es que los trabajos de grado de los programas de la Escuela estén apoyados en beneficio de las comunidades menos favorecidas. Las tesis elaboradas prestarán apoyo a organizaciones sociales insertas en el entorno para el desarrollo de acciones que beneficien a poblaciones específicas. 3. Prácticas estudiantiles con énfasis en servicio social. La proyección social se concreta aún más a través de los procesos de práctica. Las prácticas pedagógicas y docentes han de tener como criterio principal la opción por los pobres y el trabajo con las comunidades, las cuales deben perfilar el quehacer de toda práctica profesional de los programas ofertados. Desde el compromiso Social Para la formación, desarrollo y/o profundización de este compromiso social, se plantean las siguientes estrategias:   

Trabajos de pasantías y/o prácticas en los últimos semestres. Convenios con instituciones estatales, comunidades, etc. Tesis de grado enfocadas en trabajos prácticos y en lugares concretos. Apoyo y creación de material documental: videos, archivos de información regional, fotografías, etc.

Desde la investigación y el servicio: 1.

Desarrollo, de líneas y proyectos de Investigación y Servicio, orientados a problemas específicos de sectores marginados de la sociedad. 113


La puesta en marcha de trabajos de investigación provocará una asignación periódica de recursos financieros para su apoyo y el cumplimiento del Plan de Desarrollo de la UNAD. Junto a este impulso de la investigación en los estudiantes de los programas de la Escuela Ciencias de la Educación, se espera la búsqueda de nuevas fuentes de cofinanciación de proyectos, así como una mayor vinculación de los estudiantes de los programas de la Escuela a las redes científicas del país y el exterior. Proyectos y Mecanismos Orientados al desarrollo regional y proyección comunitaria. 

Ordenamiento y planificación territorial, en base a experiencias y documentación real y/o en construcción en entidades territoriales.



Seminarios y/o foros académicos en regiones donde se hace necesaria la participación y compromiso académico.



Recorridos de campo con generación de material documental que aporte a las regiones.



Buscar convenios con comunidad organizada, entidades, etc., para la realización de prácticas académicas en los últimos semestres.



Tutorías permanentes para la elaboración de tesis enfocadas en trabajos prácticos, en lugares definidos, que en la medida de lo posible tengan incidencia en el desarrollo de la región o localidad.



Fortalecer un sector o grupos investigativos dentro de los programas, de tal manera que den cuenta de los fenómenos y realidades que afectan al país y que requieren un análisis investigativo para su solución, vinculando investigadores de las regiones, como es el caso de los investigadores propios de las comunidades Indígenas.

2. Divulgación y comunicación hacia la comunidad regional de la ciencia y la cultura a través de la Emisora RUV. La Emisora RUV es un medio esencial de la Universidad, en su objetivo de comunicar y difundir ciencia y cultura para las regiones. Es de importancia aumentar la participación de cada uno de los programas de la Escuela en este espacio de difusión 114


informativa para facilitar la comunicación e integración de las diversas zonas del país en función de un objetivo común. De acuerdo con nuestra Misión, debemos al interior de cada programa de la Escuela, definir objetivos, métodos de evaluación e indicadores para las actividades específicamente consideradas como de proyección social. Desde los egresados: El Programa de Egresados de la UNAD está orientado por el marco legal y filosófico del Proyecto Educativo Institucional, el cual promueve la vinculación activa de sus egresados para que aporten al desarrollo de las funciones misionales de docencia, investigación y proyección social, fortalezcan así su sentido de pertenencia y se proyecten en todos los ámbitos de la sociedad a nivel público y privado. Los egresados tienen un compromiso con la Institución y los programas académicos, por cuanto su experiencia profesional y social los capacita para retroalimentar los programas y dar a conocer las fortalezas y debilidades que tienen en el desarrollo de su ejercicio profesional y fomentar los procesos de evaluación permanente de las necesidades presentes y futuras del mercado laboral que faciliten la reorientación y actualización permanente de los currículos. Experiencias significativas La vicerrectoría de Desarrollo regional ha generado impacto a nivel nacional e internacional sobre la responsabilidad social Observatorio Iberoamericano de Responsabilidad Social Universitaria en las Instituciones de Educación Superior con Educación a Distancia, OIRSUR. Es el escenario que busca crear “espacios de concertación, reflexión, discusión y comprensión entre la sociedad, la academia y el Estado que conduzcan a promulgar políticas públicas tendientes a reforzar la Responsabilidad Social Universitaria como herramienta para disminuir la vulnerabilidad social”. La universidad ha desempeñado un papel protagónico en esta instancia con el fin de cumplir con su misión de proyección social, la red pretende aunar esfuerzo a nivel universitario con el fin de trabajar alrededor de la responsabilidad social. El observatorio en enero de 2010, se hace visible a través de la revista OIRSUR 115


Organigrama de OISUR. Fuente: Observatorio Iberoamericano de responsabilidad social Universitaria Oirsud. Fuente: Vicerrectoría de Desarrollo Regional-Dra. Claudia Patricia Toro Ramírez.

La responsabilidad social debe ser concebida como el papel de la Universidad del siglo XXI, por eso OISUR propone la interacción de las funciones sustantivas de la universidad a la transformación social.

Taller del Oficio 116


Es otro espacio que surge desde la vicerrectoría de desarrollo regional como práctica académica y social de acompañamiento que se convierte en un pretexto para generar conocimiento a través del trabajo colectivo. La UNAD es la institución de orden nacional que representa a la academia en la formulación de proyectos que generan planes de negocio con el fin de contribuir a la competitividad de las regiones transformando la imagen de los departamentos tales como Arauca, meta y Casanare con el propósito de generar un mayor desarrollo en las zonas colombianas donde se visualizan oportunidades. Representación Nacional de la red de emprendimiento Escuelas con proyectos productivos y educativos que generen cambios en las regiones y en las concepciones de sus habitantes La proyección es generar ideas de planes de negocio y operacionalizar en las diversas regiones de Colombia dando nuevas oportunidades de desarrollo nacional.

Lección 5. Financiamiento y Apoyo a la proyección social La UNAD garantizará el fomento y desarrollo de la proyección social y la extensión universitaria, a través de la implementación del Sistema de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria (SIDERPCO) y su sostenibilidad se logrará mediante las siguientes líneas de financiación que se conseguirán a partir de la gestión conjunta y solidaria de las diferentes instancias de la UNAD: a. Recursos del presupuesto institucional, de conformidad con las asignaciones presupuestales. b. Aportes de otras instituciones de carácter local, regional, nacional e internacional. c. Aportes de cofinanciación de los programas y proyectos de Proyección Social y Extensión Universitaria. d. Recursos generados por los programas, proyectos y eventos académicos de Proyección Social y de Extensión Universitaria.

117


e. Recursos provenientes de organismos internacionales con destinación específica para proyectos de desarrollo social en las diversas áreas. f.

De la venta de servicios de consultoría, asesoría, interventorías y eventos académicos como diplomados, cursos, talleres, congresos, seminarios, eventos culturales, entre otros.

Proyectos nacionales que articulan la investigación, la academia y la proyección social. Una de las tareas más significativas de la Vicerrectoría de Desarrollo Regional y Proyección Comunitaria, es la de articular las tres funciones fundamentales de la Universidad, para lo cual se han realizado conversatorios, mesas de trabajo y acciones conjuntas con los diferentes CEAD para desarrollar los programas de alta pertinencia en todas la regiones del país, los cuales se pueden articular a diferentes programas académicos de pregrado, posgrado y educación continuada. Las experiencias más significativas son las siguientes: - Programa bambú Es uno de los programas bandera de la UNAD que se diseñó de manera participativa, como alternativa de solución a las problemáticas y necesidades de la población desplazada en Colombia. Este proyecto también está enmarcado en las políticas de construcción de redes de paz y democracia, que propende por un nuevo modelo de desarrollo integral sostenible. Este programa se adelantó a través de un convenio interinstitucional entre la UNAD (recogiendo su experiencia en educación comunitaria y la modalidad de educación abierta y a distancia) y CEDAVIDA (que cuenta con experiencias en atención psicosocial a población vulnerable, defensa de los derechos humanos y metodologías alternativas de gran impacto). El objetivo metodológico de este proyecto fue la de construcción de los paradigmas sociales de la violencia y el desplazamiento, para generar en esta población procesos de reincorporación social. La gestión más significativa de este proceso fue la vinculación de las comunidades, los entes territoriales y la comunidad académica en función de la búsqueda de una alternativa viable para la generación de empleo con dignidad, sostenibilidad y una visión solidaria fundamentada en la revitalización de un sistema de valores. 118


- Curso de actualización en desarrollo humano y familia para la construcción de redes de paz y democracia. Este curso posee un impulso nacional que se hace sobre la base de la construcción de escuelas de formación locales y regionales, en torno al desarrollo humano para propiciar las capacidades de comunicación, mediación y conciliación en la resolución de conflictos con el propósito de construir vínculos y mejores ambientes en la consolidación de una nueva sociedad, más humana e incluyente. Esta propuesta, dentro de los procesos de educación continuada y permanente desde el programa académico de Psicología Social Comunitaria, vincula a los coordinadores de programas, tutores y estudiantes y egresados en la deconstrucción de las relaciones de poder al interior de la familia, como eje socializador primario, para propiciar nuevas formas de convivencia armónica, de equidad de género y generacionales. Como resultado de la implementación nacional de este curso, recogiendo la experiencia institucional de trabajo en torno a las redes de paz, ya se comenzó la gestión de procesos de investigación contextual que permiten identificar las problemáticas y las soluciones viables en la erradicación de la violencia intrafamiliar, lo cual se afianzará con la conformación de nodos locales y regionales para contribuir a un contexto nacional de fortalecimiento del tejido social para la paz y la democracia. - Centros Regionales de Educación Superior – CERES Atendiendo a las políticas de educación superior, la UNAD, como proyecto público vital, está adelantando los procesos requeridos para ofertar en las regiones marginadas del país programas de educación superior, que amplíen la cobertura, fortalezcan la calidad y propicien la eficiencia de la educación superior con la oferta de programas pertinentes, en convenio con otras instituciones, consolidando procesos de proyección social para los estudiantes dentro de su entorno social y geográfico. La UNAD, en cumplimiento de su misión institucional, ha liderado la creación de Centros Regionales de Educación Superior CERES, definidos como una instancia de carácter regional que posibilita el desarrollo económico, social y cultural de su entorno, a través de una plataforma tecnológica, medios y mediaciones pedagógicas para posibilitar la educación abierta y a distancia, mediante la consolidación de alianzas estratégicas en las cuales intervienen varias universidad para operar u ofrecer sus programas, los entes territoriales, la comunidad y el sector productivo para el aprovechamiento óptimo de los recursos y las fortalezas de las regiones. 119


En las diferentes convocatorias realizadas por el Ministerio de Educación Nacional, la UNAD ha participado activamente, convirtiéndose en la universidad líder en la generación de estos procesos. En la actualidad tiene los siguientes CERES: Boavita, Cumaral, El Líbano, Garagoa, La Plata, Mariquita, Santander de Quilichao, Socha, Vélez, Pereira en el Corregimiento de Puerto Caldas (Risaralda), Patía (Ubicado en el Municipio de El Bordo-Cauca), el Valle del Guamuez (Putumayo), San Vicente del Caguán, El Banco, El Plato y Curumaní. De esta forma, por medio de los CERES se amplía la cobertura académica de la educación superior a la población marginada del país con calidad y eficiencia, permitiendo tres aspectos relevantes en el campo de la proyección social: 

El ofrecimiento de programas académicos pertinentes a la vocación productiva regional y la oferta y demanda de empleo,



El montaje de aulas con una eficiente conectividad para uso de los estudiantes e instalación de plataformas tecnológicas de las instituciones universitarias oferentes de programas y



La articulación de diferentes sectores (público, productivo, académico y solidario) con las autoridades territoriales (gobernadores y alcaldes) para la consolidación de la educación superior en la región.

Bibliografía UNIDAD 2 BARNETT, Raymond. Algebra y Trigonometría. Editorial Mc Graw Hill, 1989 BELLO, Ignacio. Algebra elemental. Thomson Learning. México, 1999 CAMPOS, Alberto. Acerca de la Epistemología de la Matemática. XV Encuentro de Geometría y III de Aritmética. Bogotá, CASTILLO, Sandra. ARRIETA, Ligia. RODRIGUEZ, María Elena. Epistemología y Método en educación matemática. Artículo, Universidad Nacional Experimental de Guayana, 2.005 DIAZ BARRIGA, F. Aproximaciones metodológicas al currículo hacia una propuesta integral. México DF: Tecnología y Comunicación Educativa;1993. 120


FONT, Vincent. Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Barcelona, 2.007 GUTIERREZ, Luis Alberto. Didáctica de la Matemática para la formación docente. Coordinación Educativa y Cultura Centroamericana. HILBERT, David. David Hilbert y el Formalismo. Artículo de Discurso en Paris, 1.900. LIBANEO, J. Tendencias pedagógicas en la práctica escolar. Revista ANDE 1982;3(6):100-20. LOVAGLIA, Florence, Álgebra. Editorial Harla. PALACIOS, J. Reflexiones en torno a las implicaciones educativas de la obra de Vigostki. Madrid: Sociedad Española de Psicología; 1985. SMITH, Stanley. y otros. Álgebra y Trigonometría, con Geometría Analítica. Editorial Addison Wesley Longman.

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